2018春上海教育版数学七下12.2《数的开方》同步练习1
2017春上海教育版数学七下122《数的开方》同步练习3
12、3 立方根与开立方一、课本巩固练习一、、选择题1、如果a 就是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ) A 、－3 B 、－33 C 、±3 D 、33或－332、若x ＜0,则332x x -等于( ）A 、xB 、2xC 、0D 、－2x3若a 2=（－5）2,b 3=(－5）3，则a +b 的值为( )A 、0B 、±10C 、0或10D 、0或－104、如图1：数轴上点A 表示的数为x ,则x 2－13的立方根就是( )A 、5－13 B 、－5－13 C 、2 D 、－2 5、如果2（x －2)3=643,则x 等于( ） A 、21B 、27 C 、21或27 D 、以上答案都不对 6、下列说法中正确的就是（ )A 、－4没有立方根B 、1的立方根就是±1C 、361的立方根就是61D 、－5的立方根就是35-7、在下列各式中：327102 =34 3001.0=0、1,301.0 =0、1,－33)27(-=－27，其中正确的个数就是( ）A 、1B 、2C 、3D 、4 8、若m 〈0，则m 的立方根就是（ )A 、3mB 、－ 3mC 、±3mD 、 3m -9如果36x -就是6－x 的三次算术根，那么( )A 、x <6B 、x =6C 、x ≤6D 、x 就是任意数10、下列说法中,正确的就是( ）A 、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B 、一个有理数的立方根,不就是正数就就是负数C 、负数没有立方根D 、如果一个数的立方根就是这个数本身,那么这个数一定就是－1,0,1二、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数就是________、2、3271-=________， (38）3=________3、364的平方根就是________、4、64的立方根就是________、6、364的平方根就是______、7、(3x －2)3=0、343，则x =______、8、若81-x +x -81有意义，则3x =______、 9、若x <0，则2x =______，33x =______、10、若x =（35-）3,则1--x =______、三、解答题1、求下列各数的立方根(1）729 (2)－42717（3）－216125 （4)（－5）3 2、求下列各式中的x 、(1）125x 3=8（2)(－2+x ）3=－216（3）32-x =－2(4)27(x +1)3+64=03、已知643+a +|b 3－27|=0，求（a －b ）b 的立方根、4、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，求第二个纸盒的棱长、5、判断下列各式就是否正确成立1）3722=2372 (2)32633=3·3263 (3）36344=43634 （4)312455=531245判断完以后，您有什么体会?您能否得到更一般的结论？若能，请写出您的一般结论、 二、基础过关1、下列说法就是否正确？若不正确，要说明理由1）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数2)只有零的立方根就是它本身3）只有零的平方根就是它本身4)1的平方根与立方根相同2、求下列各数的立方根：1、-8、27125-、0、001、-0、064、833- 3、求值： 36427-、38515-、—3343、328- 4、求下列各式中的x1）43-=x 2）1252163=x3）271023=-x 4)()6423-=+x 5、一个棱长为5dm 的正方体,要使它保持正方体形状但体积增加1倍,这个新正方体的棱长就是多少分米(保留两位小数)?三、温故而知新1、3a 读作:2、正数的立方就是__________数,正数的立方根就是__________数; 负数的立方就是__________数，负数的立方根就是__________数；0的立方就是_________,0的立方根就是_________,表示为=30____3、 ()33a =____________，=33a __________4、求下列各数的立方根,注意运算符号要规范1)8 2）—1 3)274）-64 5)125 6)—2167)343 8)—512 9)7295、求下列各数的立方根1）81 2）6427- 3）278 4)8125- 5)512125 6）100027- 7)729512 8)216343- 9）833 6、求值1）335 2）()335- 3）()335--4）()335- 5)365 6)365-7）()365- 8)()365-- 9）()635 7、若342+-x 与323+x 互为相反数，求323+x 的平方根。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进行学习的。
数的开方是数学中的一个基本运算，它不仅可以解决一些实际问题，而且是学习更高深数学知识的基础。
本节课的教学内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于平方根的性质和求法，学生可能还不够熟悉。
此外，学生可能对数的开方在实际生活中的应用还不够了解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究平方根的定义和求法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作交流能力。
3.实例讲解：通过具体例子，讲解平方根的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根的定义、求法、性质等内容的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的定义和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的性质，引导学生初步理解平方根的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根性质的题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步练习12.2 平方根和开平方 逐题详解
25．（2019·上海静安区·新中初级中学）若a= b
，则 的平方根_______.
三、解答题 26．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m的值。
27．（2019·上海浦东新区·七年级月考）求 x 的值 4(x 2)2 16
28．（2019·上海浦东新区·七年级月考）若 x 22 4 y 4 0 ，求 yx 的4次方根
12.2 平方根和开平方（作业）
一、单选题
1．（2017·上海虹口区·七年级期末）若一个数的一个平方根为 9 ，那么它的另一个平方根
是（ ）
A． 3 ；
B． 3 ；
C． 9 ；
D． 9 ．
2．（2019·上海市中国中学七年级期中）下列计算正确的是( )
A． 㰸=±4
B．
×
C．
D．
3．（2018·上海嘉定区·七年级期中）下列四个选项中，正确的是（ ）
A．1
B．
C．
D．
6．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ）
A．S = a
B．S的平方根是a
C．a是S的算术平方根
D．a=± S
7．（2018·上海同济大学附属存志学校）己知面积为 37 的正方形的边长为 x ，则 x 的取值范
围是（ ）
A． 4 x 5
10．（2019·上海浦东新区·七年级月考）面积为 2cm2 的正方形的边长为________ cm .
11．（2020·上海市第十中学七年级期中）平方根等于其本身的实数是：__________。
12．（2019·上海浦东新区·七年级期末）11的平方根是__________．
专题12.2 数的开方(基础练)-2020-2021学年七年级数学下册课堂专练(沪教版)
第十二章实数专题12.2 数的开方（基础练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数比1大的是（）A．0 B ．C ．D．﹣3【答案】C【分析】实数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．【解答】解：∵＞1＞＞0＞﹣3，∴比1大的是．故选：C．【知识点】实数大小比较、算术平方根2.13的立方根是（）A ．±B ．C ．±D ．【答案】D【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：13的立方根为，故选：D．【知识点】立方根、平方根、算术平方根3.下列说法正确的是（）A．0.01的平方根是0.1 B ．＝4C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【答案】C【分析】利用平方根的定义对A进行判断；根据16的算术平方根为4对B进行判断；根据立方根的定义对C、D进行判断．【解答】解：A、0.01的平方根是±0.1，所以A选项错误；B 、＝4，所以B选项错误；C、0的立方根为0，所以C选项正确；D、1的立方根为1，所以D选项错误．故选：C．【知识点】算术平方根、平方根、立方根4.已知x，y是实数，并且（x+3）2+＝0，则x+2y的值是（）A．﹣B．0 C．D．2【答案】B【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，3﹣2y＝0，解得：x＝﹣3，y＝，故x+2y＝3﹣3＝0．故选：B．【知识点】非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方5.已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根据非负数的性质：它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．即可求得x，y的值．【解答】解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根二、填空题（共5小题）6.﹣绝对值是，2﹣的相反数是．【答案】【第1空】3【第2空】5-2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣绝对值是，2﹣的相反数是﹣2，故答案为：，﹣2．【知识点】实数的性质、算术平方根7.若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为．【答案】1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出m、n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣3，n＝3，则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根8.的立方根是．【答案】-14【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．【解答】解：∵＝，∴的立方根是，故答案为：．【知识点】立方根9.若＝﹣7，则a＝．【答案】-343【分析】根据立方根的定义计算即可．【解答】解：∵＝﹣7，∴a＝（﹣7）3＝﹣343．故答案为：﹣343．【知识点】立方根10.已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．【答案】-0.12639【分析】直接利用立方根的性质结合已知数据得出答案．【解答】解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．【知识点】立方根三、解答题（共5小题）11.计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+﹣1＝；（2）2（x﹣1）3+16＝0则（x﹣1）3＝﹣8故x﹣1＝﹣2解得：x＝﹣1．【知识点】立方根、实数的运算12.计算：（1）；（2）﹣；（3）．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案；（3）直接利用算术平方根的性质、立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）＝0.9﹣0.2＝0.7；（2）﹣＝﹣＝﹣；（3）＝﹣11+﹣6﹣0.5＝﹣16．【知识点】实数的运算、立方根13.已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．【分析】利用立方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．【解答】解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝3，解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝3，当b＝2时，a+b+c＝5+2+3＝10；当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+3＝4；综上所述，a+b+c等于4或10．【知识点】平方根、估算无理数的大小14.一个正数的两个平方根为2n+1和n﹣4，2n是2m+4的立方根，的小数部分是k，求的平方根．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出n的值；根据立方根的定义求出m的值；根据可得k的值，再代入所求算式计算即可．【解答】解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，∴2n+1+n﹣4＝0，∴n＝1，∴2n＝2，∵2n是2m+4的立方根，∴2m+4＝8，解得m＝2；∵，的小数部分是k，∴k＝，∴＝2+1﹣（﹣6）+＝2+1﹣+6+＝9．【知识点】估算无理数的大小、平方根15.一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．【答案】【第1空】2【第2空】5和25（答案不唯一）【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：．（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，故答案为：5和25（答案不唯一）．【知识点】算术平方根。
专题12.2 数的开方(重点练)-2020-2021学年七年级数学下册课堂专练(沪教版)
第十二章实数专题12.2 数的开方（重点练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列语句正确的是（）A ．的算术平方根是2 B．36的平方根是6C ．的立方根是±D ．的立方根是2【答案】D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A 、＝2，2的算术平方根，故本选项错误；B、36平方根是±6，故本选项错误；C 、的立方根是，故本选项错误；D 、＝8，8的立方根是2，故本选项正确；故选：D．【知识点】算术平方根、立方根、平方根2.在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C ．﹣D．﹣1【答案】B【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数进行比较即可得出答案．【解答】解：∵正数大于0，负数小于0，∴在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是2，故选：B．【知识点】实数大小比较、算术平方根3.已知x 为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2【答案】C【分析】根据立方根和已知得出x﹣3＝2x+1，求出x，再求出x2+x﹣3＝9，再根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵x 为实数，且＝0，∴x﹣3＝2x+1，解得：x＝﹣4，∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，∴＝±3，故选：C．【知识点】平方根、立方根4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4 D．8【答案】A【分析】把x＝16代入数值转换器中计算确定出y即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，因为结果为无理数，所以y＝．故选：A．【知识点】算术平方根5.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【答案】B【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【知识点】解一元一次不等式、平方根二、填空题（共5小题）6.5的平方根是，算术平方根是．【答案】【第1空】±5【第2空】5【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．【解答】解：5的平方根是±，算术平方根是．【知识点】算术平方根、平方根7.如果x2＝1，那么的值是．【答案】±1【分析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】解：∵x2＝1，∴x＝±1，则＝±1．故答案为：±1．【知识点】立方根、平方根8.若a，b为实数，且|a﹣1|+＝0，则（a+b）2020的值为．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣1|+＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1，故答案为：1．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根9.若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．【答案】14【分析】把x的值代入代数式x2+ax+b中，根据已知条件即可求出a、b的值，然后再求出a b的算术平方根．【解答】解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，6﹣2+a﹣a+b＝0，∵a、b均为整数，∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴a b＝2﹣4＝，∴则a b的算术平方根为：＝，故答案为：．【知识点】算术平方根10.有一列数技如下规律排列…则第24个数是．【答案】5224【分析】由可知题目中的数据数字的变化规律，从而可以得到第n个数．该列数规律的符号规律，第3的倍数项为正数，数值规律为，即可得到答案．【解答】解：∵，∴该列数规律可化为，，，，．…∴该列数规律的符号规律，第3的倍数项为正数，数值规律为，第24个数是正数，其值为＝．故答案为．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类三、解答题（共5小题）11.解方程：（1）（x﹣1）2＝81；（2）8x3+27＝0．【分析】（1）依据平方根的定义进行计算，即可得出x的值；（2）依据立方根的定义进行计算，即可得出x的值．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝81，x﹣1＝±9，解得x＝10或﹣8；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3＝﹣，解得x＝．【知识点】立方根、平方根12.已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解答】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．【知识点】平方根、立方根13.已知A＝是2x﹣y+4的算术平方根，B＝是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．【解答】解：由题意得：，方程组整理，得，，②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，∴A＝＝，B＝＝，∴A+B＝3﹣2＝1，∴A+B的平方根为：．【知识点】立方根、平方根、算术平方根14.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根15.计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c 的平方根；（2）根据二次根式的性质即可求出答案；（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根据题意可得：，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．【知识点】立方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：算术平方根、实数与数轴、非负数的性质：偶次方。
沪教新版七年级(下) 中考题同步试卷：第2节 数的开方(01)
沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：第2节数的开方（01）一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．±5D．3．4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．5．9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣36．下列说法正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．0的倒数是0C．4的平方根是2D．﹣3的相反数是37．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．99．数5的算术平方根为（）A．B．25C．±25D．±10．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a11．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm12．9的算术平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．13．下列各式正确的是（）A．﹣22＝4B．20＝0C．＝±2D．|﹣|＝14．的算术平方根是（）A．﹣2B．±2C．D．215．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12＝0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④16．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±17．8的平方根是（）A．4B．±4C．2D．18．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9二、填空题（共12小题）19．的平方根为．20．4是的算术平方根．21．实数4的平方根是．22．的算术平方根是．23．4的平方根是；4的算术平方根是．24．4的平方根是．25．16的平方根是．26．9的平方根是．27．计算：25的平方根是．28．求9的平方根的值为．29．9的算术平方根是．30．的平方根是．沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：第2节数的开方（01）参考答案一、选择题（共18小题）1．B；2．A；3．B；4．B；5．A；6．D；7．A；8．C；9．A；10．B；11．B；12．C；13．D；14．C；15．C；16．C；17．D；18．A；二、填空题（共12小题）19．±3；20．16；21．±2；22．；23．±2；2；24．±2；25．±4；26．±3；27．±5；28．±3；29．3；30．±2；。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2一. 教材分析数的开方是初中数学中的重要内容，也是学习更高深数学的基础。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》一章，主要介绍了实数的开方运算。
通过这一章节的学习，学生能够理解并掌握数的开方运算的方法，能够运用开方运算解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固开方运算的知识。
二. 学情分析学生在学习数的开方之前，已经学习了有理数的运算，对实数的概念有了初步的认识。
但是，学生可能对数的开方运算的理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对数的开方运算的运用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高运算速度和准确度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数的开方的概念，掌握数的开方运算的方法，能够运用数的开方解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，学生能够深入理解数的开方运算的原理，提高运算速度和准确度。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数的开方的学习，培养对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：数的开方的概念，数的开方运算的方法。
2.教学难点：数的开方运算的运用，提高运算速度和准确度。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解数的开方的概念和运算方法。
2.练习教学法：通过大量的练习，提高学生对数的开方运算的掌握程度。
3.小组合作学习法：学生分组进行讨论和练习，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作数的开方的教学课件，包括数的开方的概念、运算方法、实例和练习题。
2.教学练习题：准备大量的练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入数的开方的概念，让学生初步了解数的开方运算。
2.呈现（15分钟）讲解数的开方的运算方法，通过具体的实例，让学生深入理解数的开方运算的原理。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的基础上进行学习的。
本节主要介绍实数的开方，包括正数的开方、负数的开方和零的开方，以及开方与乘方的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究和发现开方的性质和规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习过程中可能对负数的开方和零的开方存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生充分理解和掌握开方的概念和方法。
三. 教学目标1.理解实数的开方概念，掌握正数、负数和零的开方方法。
2.掌握开方与乘方的关系，能够运用开方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重难点：实数的开方方法，特别是负数和零的开方。
2.易错点：学生可能对负数和零的开方存在误解，认为负数没有平方根和零没有平方根。
五. 教学方法1.启发式教学法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生直观地理解开方的概念和方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究开方的问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关开方的PPT，内容包括开方的定义、方法以及相关实例。
2.教学素材：准备一些有关开方的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板和粉笔：用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根和立方根的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示实数的开方概念，引导学生观察和思考正数、负数和零的开方方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关开方的实际问题，让学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
12.2平方根与开平方-沪教版(上海)七年级数学 第二学期同步练习
12.2平方根与开平方一、单选题1．下下下下下下下下下下( )A ．下2下下下下B 下2下下下下C ．D ． 2．下列说法正确的是( )A ．只有正数才有平方根B ．负数没有平方根C ．1的平方根是它本身D ．－9的平方根是±33．“425的平方根是25±”，用式子来表示就是( )A ．25=±B ．25=C 25=D 25=± 4．如果某数的平方根是2a +3和a -18，那么这个数是( )A ．5B ．-5C ．169D ．-1695 ）A ．4B ．2C ．2±D ．4±6．若x ，y 为实数，且30x +=，则2017y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-17a 的取值为（ ）A ．1-B ．0C ．14-D ．18．7的算术平方根是（ ）A ．7B ．-7CD ．9，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 10．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中BC 的长为（ ）A ．2B 4C ．4D 2二、填空题11．124的平方根是_________． 12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．已知实数x ，y 2690y y -+=，则－xy 的算术平方根的平方根的相反数等于________．14．36的平方根是______________15．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，1=，现对72进行如下操作：72→=8→2=→=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题16．求下列各式中的x 的值：（1）x 2=25；（2）（x -3）2=49．17．已知2a －l 的算术平方根为3，3a+b －1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根．18．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是±4，c 10倍，求35a b c +-的平方根．19．某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为78.54平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率π的值取为3.1416．（1）此圆形花坛的半径长为 ；（2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日．圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？参考答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C11．±3 212．3613．14．6±15．3 25516．(1) x=±5；(2) x= -4或x=10. 17．3±18．19．（1）5米；（2）祖冲之．。
沪教版(上海)数学七年级第二学期 12.2 平方根和开平方(1) 课件
(4) 81 9. 81 9
1.平方根和开平方两个概念的区别是什么？ 平方根是一个数，而开平方是求平方根的运算. 即 x2 a, x是a的平方根，求x的运算叫开平方.
2.正数的平方根是两个互为相反的数； 0的平方根是0；负数没有平方根.
小丽家中有一张书桌，桌面是面积为64平方分米的 正方形，这个正方形桌面的边长是多少分米？
解答：设正方形桌面的边长为x分米.
根据已知条件，可得 x2 64
上述问题就是“已知一个数的平方，求这个数”
因为 88 82 64,
所以桌面的边长为8分米.
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 例如 82 64, 所以8是64的平方根； (8)2 64, 所以-8也是64的平方根.
a 表示a的负平方根，读作“负根号a”； （2）0的平方根就是0，记作 0 0 （3）负数没有平方根.
计算下列各题:
(1) ( 3)2 3 (2) ( 3)2 3 (3) 32 3
(4) (3)2 3
从上题中，你能否发现并总结某些规律？
为什么会有这样的规律？
因为开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义， 我们可以得到
（1）当a>0时，( a )2 a, ( a )2 a.
（2）当a≥0时, a2 a,
当a<0时， a2 a,
a, a 0,
也可以表示为 a2 a 0, a 0
a, a 0.
求下列各数的正平方根：
（1） 225
（2） 0.0001
9
（3） 121
1.求下列各数的平方根： （1） 25 （2） 16
81
（3）0.36
沪教版七年级下册 12.2 平方根和开平方(基础)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1. 16的平方根是（ ）A.－4B.4C.± 4D. 2562．下列各数中没有平方根的是（ ）A ．()23- B ．0 C ．81 D ．36- 3．下列说法正确的是（ ）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．()213-的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根 4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．5.（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（ ）A ．﹣=﹣3 B ．±=3C ．（）2=﹣3D ．=±3 6.一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．2a －8D ．2a ＋8 二.填空题7．计算：（1=______；（2）=______；（3）=______；（4=______；（5=______；（6）=______．的算术平方根的相反数是________. 9. 11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．10的算术平方根是____________．11．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是 ．12．3表示3的______；3±表示3的______．三.解答题13．求下列各式中的x ．（1）21431x -=； （2）2410x -=； （3）24(2)25x +=．14．（2015春•福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m 的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．15.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D ；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B ；【解析】169的平方根是13±，()213-的平方根是13±.4. 【答案】B ；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】A ；【解析】解：A 、﹣=﹣3，故A 正确； B 、3，故B 错误； C 、被开方数是非负数，故C 错误；D 、=3，故D 错误；故选：A ．6. 【答案】D ；【解析】一个数的算术平方根是a ，则这个数是2a .二.填空题7. 【答案】11；－16；12±；9；3；32-.8. 【答案】9. 【答案】65±；0.01；0. 10.【答案】2；－3；＝49，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】﹣1，9；【解析】解：依题意得，2a ﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a ﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9.12.【答案】算术平方根；平方根.三.解答题13.【解析】解：（1）2144x = （2）21 =4x （3）52=2x +± 12x =± 1 2x =± 1291 = =22x x －， 14.【解析】解：原绿化带的面积：102=100（m 2），后绿化带的面积：4×100=400（m 2）， 则扩大后绿化带的边长是=20（m ），答：扩大后绿化带的边长为20m ．15.【解析】解：∵25＜35＜36<即5＜35＜6∵35比较接近36，6.。
沪教新版七年级下学期 中考题同步试卷：12.2 平方根和开平方(02)
A．﹣1
B．0
C．1
10． 的平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．
11．2 的算术平方根是（ ）
A．±
B．
C．±4
12．9 的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．
13． 的算术平方根是（ ）
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D．2 D．± D．4 D．
A．±4
B．4
C．±2
D．2
14．化简
得（ ）
A．100
B．10
C．
A．a 是无理数
B．a 是方程 x2﹣8＝0 的一个解
C．a 是 8 的算术平方根
D．a 满足不等式组
18．已知 9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求
何？（ ）
A．0
B．4
C．6
二、填空题（共 12 小题）
19．已知：（a+6）2+
＝0，则 2b2﹣4b﹣a 的值为
规律得到第 16 个数据应是
（结果需化简）．
28．若实数 m，n 满足（m﹣1）2+
＝0，则（m+n）5＝
．
29．计算下列各式的值：
；
；
；
．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得
＝
．
30．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n≥3）行从左向右数第 n﹣2 个数是 含 n 的代数式表示）
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D．±10
15．若|3﹣a|+
＝0，则 a+b 的值是（ ）
A．2
B．1
沪教版(上海)七年级第二学期数学 12.2平方根与开平方 同步测试
12.2平方根与开平方同步测试一．选择题1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±4 2．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．3．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（）A．4B．16C．3D．9 4．下列说法正确的是（）A．﹣7是49的算术平方根B．7是（﹣7）2的算术平方根C．±7是49的平方根，即＝±7D．7是49的平方根，即±＝75．下列说法中，其中不正确的有（）（1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数，（3）a2的算术平方根是a，（4）一个数的算术平方根不可能是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列各式中，正确的个数是（）①＝4 ②＝③﹣32的平方根是﹣3 ④的算术平方根是﹣5⑤是的平方根A．1个B．2个C．3个D．4个7．，则的值是（）A．0B．±2C．2D．48．求下列各式中的x：（）（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．A．x＝和x＝2B．x＝﹣和x＝2或x＝﹣1C．x＝±和x＝﹣1D．x＝±和x＝2或x＝﹣19．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣153610．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．8二．填空题11．的平方根，的算术平方根是．12．一个正数的平方根分别为2x+1和x﹣7，则这个正数为．13．（﹣2.5）2的平方根是．14．若一正方形的面积为8cm2，则它的边长为cm．15．由≈1.732，得17.32，则≈，≈．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．三．解答题16．求下列各式中的x的值：（1）64x2﹣25＝0；（2）4（x﹣1）2＝32．17．已知m、n满足+|n+2|＝0，求2m﹣n的值．18．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？参考答案一．选择题1．解：的算术平方根；故选：A．2．解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．3．解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．4．解：A．7是49的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B．7是（﹣7）2的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；C．±7是49的平方根，即±＝±7，原说法错误，故此选项不符合题意；D．±7是49的平方根，即±＝±7，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确；（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以原说法不正确；（3）当a≥0时，a2的算术平方根是a，当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，所以原说法不正确；（4）一个数的算术平方根不可能是负数．正确．不正确的有3个，故选：D．6．解：①＝2，故原式错误；②＝，故原式错误；③﹣32＝﹣9，负数没有平方根，故原式错误；④＝5，5的算术平方根是，故原式错误；⑤（±）2＝＝1，所以±是1的平方根，故原式正确．故选：A．7．解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴的值是2．故选：C．8．解：（1）移项，得9x2＝25，两边都除以9，得x2＝，开方，得x＝±；（2）移项，得4（2x﹣1）2＝36，两边都除以4，得（2x﹣1）2＝9，开方，得2x﹣1＝±3，解得x＝2或x＝﹣1．故选：D．9．解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；故选：A．10．解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，因为结果为无理数，所以y＝．故选：A．二．填空题11．解：∵＝4，3＝，∴的平方根是±2，3的算术平方根是＝，故答案为：±2；．12．解：∵一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0，解得：x＝2，则这个正数是：52＝25．故答案为：25．13．解：∵（﹣2.5）2＝2.52，∴（﹣2.5）2的平方根是±2.5；故答案为：±2.5．14．解：∵正方形的面积为8cm2，∴其边长是cm＝2cm．故答案为：2．15．解：∵17.32，∴≈0.1732，≈173.2，从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位；故答案为：0.1732，173.2，两．三．解答题16．解：（1）（1）64x2﹣25＝064x2＝25，x2＝，x＝±；（2）4（x﹣1）2＝32，（x﹣1）2＝8，解得x1＝1﹣2，x2＝1+2．17．解：根据题意，得m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝6+2＝8，即2m﹣n的值是8．18．解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．。
沪教版数学七年级下 第十二章实数12.2平方根和开平方练习一和参考答案
数学七年级下 第十二章 实数12.2 平方根和开平方（1）一、选择题1．下列各式中正确的是 ( ) A. 9)9(2-=- B. 39±= C ．9)3(2=- D ．34916-=- 2．算术平方根等于5的数是 ( )A ．25 B. 25 C. 5 D ．53．下列说法正确的是 ( )A ．只有正数才有平方根B ．不是正数就没有平方根C ．一个正数的平方根的平方等于这个数D ．任何数的平方根都有两个4．下列说法错误的是 ( )A ．0的算术平方根是0B ．－9的算术平方根是－3C ．81的平方根为±9 D. 6)6(2=-5．已知一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 ( )A ．0B ．1C ．0和1D ．0，±16．一个自然数的算术平方根为x ，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为 ( )A ．1+x B.1+x C ． 12+x D. 12+x7．数2)81(-的平方根是 ( )A ．3± B. 9± C. 9 D ．81±8．若33,26-=-=n m ，则m 、n 的关系是 ( )A ．n m > B. n m < C. n m = D ．无法确定9．下列各判断：①若a x =2，那么x 是a 的平方根；②若x 是a 的平方根, 那么a x =2；③若a x ≠2，那么x 不是a 的平方根；④若x 不是a 的平方根, 那么a x ≠2。
其中正确的有 ( )A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个10．已知4||,92==b a ，则b a +等于 ( )A ． 7± B. 1± C. 7±或1± D ．-711．把19的小数部分记为a ，则a a ⋅+)8(的值是 ( )A ．4 B. 3 C. 2 D ．1二、填空题12. 零的平方根是 ，负数的平方根有 个，正数a 的平方根有 个，为 。
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12.4 n 次根式
一、课本巩固练习
1．求x ：
（1）x 5=32，x= ，x 5=-32，x= . （2）x 4=16，x= ，x 4=-16，x= . （3）x 5=0，x= ， x 4=0， x= . 2（1） 求-243
32
的5次方根； （2） 求（-8）2的6次方根.
3．用计算器，求近似值（保留三位小数）：
（1） 48600； （2） 568.15-.
3．计算：3216； 481； 5243-； 62
81⎪⎭
⎫
⎝⎛- .
4． 用计算器，求下列各数的近似值（结果保留三位小数）：
47859； 51568-； 0.3456的6次方根.
5、比较下列实数的大小，从小到大排列起来
1
6、 若n ，a 的取值范围是什么？
7 、5的n 次方根是多少？
二、基础过关
一、填空
1、一个正数的偶次方根有 个，它们 ；一个数的奇次方根有 个，零的偶次方根是 ， 零的奇次方根是 。
2、零的五次方根是 ，1的六次方根是 ，32的五次方根是 ，64的六次方根是 。
3、计算= ，= ，= ，= ，=
4、如果(a 0,)n
x a n =≥是偶数，那么x = 二、选择题
1、在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（ ）
A. 立方
B. n 次方
C. 开奇次方
D.开偶次方 2、下列各式无意义的是（ ）
A. B. C.
D.
3 ）
A. a 的正的n 次方根
B. a 的n 次方根
C. 当0a ≥时，表示a 的正的n 次方根
D. 当0a ≤时，且n 为奇数时，表示a 的n 次方根 4、下列计算正确的是（ ）
A. 2=±
B.
2== C.
1
2
= D. 2= 三、计算
1 2 3 4
四、解答题
1
2、解方程5
(2x 1)32+=-
3、已知x y +的负的平方根是-3，x y -的立方根是3，求25x y -的四次方根。
4、已知：x 、y 是实数，且y =
5、求下列各式的值
(1)(2)±
6、当x 取何值时下列各式有意义？
7 8、计算：0
5π-
9、20,=已知(3-2x+y)求。