第10章 齿轮机构及设计-05
齿轮
机构学 (第十章齿轮 机构)
10-02
东华书局(YAN-hs/1999)
10-1-1 平行轴齿轮 平行轴齿轮parallel axes
(a)直齿正齿轮(外齿轮)
(b)直齿正齿轮(内齿轮)
(c)齿条与小齿轮
图10.2 平行轴齿轮类型
◎直齿正齿轮 直齿正齿轮(Straight spur gear)为齿腹平行於轴线的圆柱齿轮 . 直齿正齿轮 外齿轮(External gear)为齿轮在外面相接触,相当於一对外面接触的滚动圆 外齿轮 柱,两传动轴的旋转方向相反,大的称齿轮 齿轮(Gear),小的称小齿轮 小齿轮(Pinion). 齿轮 小齿轮 内齿轮(Internal gear)为小齿轮在一个较大齿轮内面接触,其中大齿轮又称 内齿轮 环齿轮(Annular or ring gear),两传动轴旋转的方向相同. 环齿轮 ◎齿条 齿条(Rack)可视为半径无穷大的齿轮,与其啮合的齿轮为小齿轮 小齿轮,相当於一 齿条 小齿轮 圆柱在平面上滚动接触,可传递平移与旋转的运动.
机构学 (第十章齿轮 机构) 10-09 东华书局(YAN-hs/1999)
周节(Circular pitch):沿节圆圆周上,自齿形上一点至相邻齿上之对应点的弧长 周节 以Pc表示之,即: πD Pc = (10.1)
T
一对齿轮啮合时,其周节必相等 周节必相等,这样次一对齿轮才能继续接触;否则, 周节必相等 会发生干涉或失去接触. 径节(Diametral pitch):齿数T与节径D(inch)的比值,以Pd表之,即: 径节 Pd =
机构学 (第十章齿轮 机构)
10-01
东华书局(YAN-hs/1999)
10-1 齿轮的分类
齿 两轴平行 直齿正齿轮 齿条与小齿轮 螺旋正齿轮 人 字 齿 轮 针 齿 轮
机械设计_第10章齿轮机构及其设计
按相对 运动分
空间齿轮传动
两轴相交
圆锥齿轮 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型 按速度高低分:
高速、中速、低速齿轮传动。 应用实例：提问参观对象、 SZI 型 统 一 机 芯 手 表 有 18 个 齿
轮、炮塔、内然机。
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
ω1
作者：潘存云教授
ω2
1 2
椭圆齿轮
作者：潘存云教授
斜齿圆锥齿轮
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
湖南理工学院专用
准双曲面齿轮
作者： 潘存云教授
§10－2 齿轮机构的齿廓曲线
rb2
实际安装中心距略有变化时，不影
响i12，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很有利。
O1 ω1 rb1
N1 K 作者：潘存云教授
P C2 C1
ω2 O2
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§10－5 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸
一、外齿轮 1.名称与符号
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。
湖南理工学院专用
第10章齿轮机构-答案详解
《机械设计基础》作业六一齿轮机构姓名 ___________ 班级 ________ 学号 _________ 成绩__________一、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。
2、标准齿轮的概念是m a、ha*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶咼和齿根咼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m仁m 2,「1=「2;标准安装条件是分度圆与节圆重合;连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，—直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N占N2间的线段。
5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发牛了变化，齿—数、模数、压力角等参数没有发生了变化。
在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变 :齿根高减小。
6以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm― 为变位量，刀具远离轮心的变位x>0 称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于 1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之30 的时间是二对齿啮合，有百分之70的时间是一对齿啮合。
8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离____ ，齿顶高降低系数大于零。
9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了啮合起始点。
10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。
二、选择题（14分）1、渐开线在B —的压力角、曲率半径最小。
A.根圆B. 基圆C. 分度圆D.齿顶圆2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于_B ____ 。
A.两分度圆B. 两基圆C. 两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量—C—得。
第十章 齿轮机构及其设计讲解
第十章齿轮机构及其设计1.本章的教学目的及教学要求了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。
2.本章教学内容的重点及难点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。
3.本章教学工作的组织及学时分配本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。
3.1第1讲(2学时)1)教学内容齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。
2)教学方法首先介绍齿轮机构的类型和应用。
这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。
为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。
最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。
讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。
共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。
这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。
齿轮设计
第十章 齿轮机构及其设计§10-1 齿轮机构的应用及分类 一、应用及优点齿轮是工业的象征。
99%的机器具有回转运动，其中齿轮占了很大一部分。
带轴的轮子是一大发明，它的出现使机械进入了高速时期，所以机械的发展史可以看作是利用回转运动的历史。
一般的机器中几乎所有的机构要求主动件是匀速转动，最大优点――连续高速目前没有更好的机构来代替它。
从现实来讲，用的最多的仍是齿轮机构。
深入到空中地面海底，以至家庭个人每个人都离不开。
齿轮机构是回转运动中速度最高，η最高。
优点：１ i=c 平稳工作 ２ i 范围大３ 速度高，功率传递范围大 ４ 效率η高５ 结构紧凑，适于近距离传动 二、类型按传动比i ⎩⎨⎧==非圆齿轮机构圆形齿轮)(αf i ci按传递运动⎩⎨⎧相错轴空间齿轮－－相交轴、平面齿轮－－平行轴平面⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧人字齿轮斜齿圆柱齿轮、斜齿轮、重点直齿圆柱齿轮、直齿轮齿向齿轮齿条外啮内外啮外啮合啮合方式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒︒9090双曲线回转体－－相错，大传动比蜗杆蜗轮－－相错螺旋齿轮－－相错轴直齿、斜齿、曲齿圆维－－相交轴空间§10-2齿轮的齿廓曲线――齿轮最重要的部分共轭齿廓――主从动轮能实现预定的传动比（2112/ωω=i ），则互相接触的齿廓称为共轭齿廓。
12j （或i 12）PO P O 1221==ωω齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮在任何位置时的传动比都与其连心线21O O 被齿廓在接触点的公法线所分成的两段成反比。
啮合节点（节点）——Ｐ 定传动比——Ｐ点固定节圆——Ｐ在两轮上的轨迹（定传动比）节圆对滚——传动时特点，节圆处线速度v 相等。
节线——变传动比时Ｐ点轨迹（非圆）或齿轮、齿条传动，在齿条上是节线。
三．共轭齿廓的确定给定2112,,O O const i 及=轮１齿廓Ｃ１求共轭齿廓Ｃ２。
１．作图法（直观）由i 求出Ｐ点，作节圆j 1，j 2，在Ｃ１上任取一点k (1)过k 作Ｃ１之法线交j 1于Ｐ１ (2)把k １转过φ1得啮合点k 。
第十章齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计第十章齿轮机构及其设计基本要求了解齿轮机构的应用及其分类以及齿廓啮合的基本定律、共轭齿廓等概念。
熟练掌握渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算以及一对轮齿的啮合过程、正确啮合条件、连续传动条件、渐开线齿轮传动的特点等。
了解渐开线齿轮的切制原理。
掌握标准齿轮不发生根切的最少齿数以及最小变位系数的计算和变位齿轮几何尺寸的计算。
了解斜齿圆柱齿轮传动的特点、齿廓的形成。
掌握端面和法面参数之间的关系转换及基本尺寸的计算。
了解圆锥齿轮和蜗轮蜗杆传动的特点以及主要几何尺寸的计算。
基本概念题和答案1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。
若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。
作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。
具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答：r k = r b/ cos αk θk= inv αk= tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即i12＝ω1/ ω2＝O2P / O1P ＝r2′/ r1′= r b2/ r b1= 常数7．什么是啮合线？答：两轮齿廓接触点的轨迹。
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行业借鉴#
11
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线及其特性
1、渐开线的形成
K
rK
发生线
一发生线在基圆
要上素相:切基纯圆滚,发动生，线发生。
渐A 开
K
K
o rb
B
线
基圆
线平rb 上面任内一走基点过圆K的半在轨径基迹圆Ak
即 K为渐开渐线开。线展角
行业借鉴#
12
2、渐开线特性
渐
K
1）BK AB
1）、模数m
当齿数为Z,计算ri圆上周长为：
2ri pi Z , d i
人为规定：
pi
mi
pi Z
规定m：i —分度完圆整上有理的数模称数为为模标数 准值。
式中m可见：
d
p
i
mi Z
, d
mZ
当Z一定时，不同圆上的模数不等。
行业借鉴#
21
2）、压力角
cos i
rb ri
当rb一定时，不同圆上的压力角不等。
标准齿轮:
具有标准齿廓参数
(
m,
,
h a
,
c
)
且分度圆上s e的齿轮。
标准齿轮的基本参数:
Z,
m, ,
h* a
,
c* .
d mZ
ha
h a
m
da d 2ha
hf
(
h a
c
)
m
d f d 2hf
h ha hf
db d cos
p 行业借鉴# m ; s e m26 2
根据渐开线特性可导出：法节=基节 则 pb p cos m cos
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
机械原理第十章齿轮机构及其设计
齿轮机构在实际应用中的案例分析和优 化建议
1
案例分析
以汽车变速器齿轮机构为例，分析设计难点和优化方案。
2
优化建议
增加齿轮配对的精度和硬度，增强齿面润滑和冷却，改善齿轮啮合性能。
3
ห้องสมุดไป่ตู้
结论
齿轮机构的优化设计可以提高传动效率和使用性能，减少噪音和故障，从而为工业生产 带来更多的价值。
1
齿轮的传动原理
齿轮的传动是通过齿的啮合转动相互连接，实现旋转和转矩的传递。
2
齿轮的计算方法
齿轮的计算需要考虑齿轮啮合角度、模数、齿数等因素，以确保其传动性能。
3
齿轮的应用
齿轮广泛应用于各种机械设备和装置，例如汽车、工厂机器、重型设备等。
齿轮机构的设计要点和步骤
要点
• 合理选择齿轮类型和规格； • 确定齿轮的啮合方式和传动参数； • 考虑齿轮的制造和安装工艺； • 考虑齿轮的润滑和保养。
齿轮的基本概念和组成部分
基本概念
齿轮由齿、齿宽、齿高、模数等组成。
组成部分
齿轮一般由轮毂、齿、齿面和齿槽等组成。
不同类型的齿轮机构
平面齿轮机构
齿轮平面呈直线排列，适 用于同轴传动。
锥齿轮机构
齿轮锥面呈锥形，适用于 斜轴传动。
蜗杆齿轮机构
由蜗杆和蜗轮组成，适用 于大减速比传动。
齿轮的传动原理和计算方法
步骤
1. 确定传递功率和转速比； 2. 计算齿轮的模数、齿数和啮合角度； 3. 选择齿轮的材料和硬度； 4. 进行齿轮的传动计算和强度校核； 5. 进行齿轮的制造和安装； 6. 进行试车和试运转。
常见的齿轮设计问题和解决方法
问题
齿轮的使用寿命较短、传动效率低、噪音大等。
机械原理-05-齿轮机构及其设计
齿轮的设计与计算
齿轮的设计步骤
齿轮的设计需要考虑许多因素，包括齿轮的类型 和应用，负荷和转速，以及材料和制造方法。
齿轮的计算方法
齿轮的计算需要使用齿轮的几何参数，例如模数、 齿数、压力角和齿宽，以及负荷和转速数据等。
齿轮的制造和加工
1 制造方法
齿轮制造通常采用锻造、铸造、精密铣削和火花加工等多种方法，以实现高品质和高精 度的齿轮。
机械原理-05-齿轮机构及 其设计
欢迎来到机械原理-05-齿轮机构及其设计的演示。在这里，我们将介绍齿轮机 构的不同类型及应用，其工作原理以及相关的设计和计算细节。让我们开始 吧！
齿轮机构的引言
什么是齿轮机构？
齿轮机构是一种机械传动装置，通过齿轮的啮合 来完成工作。它们可以被用于传递扭矩，增加或 减少转速，以及改变转向。
齿轮机构的历史
齿轮机构的设计和应用可以追溯到几千年前的古 埃及和古巴比伦。今天，它们在制造业和机械领 域中得到广泛的应用。
齿轮的类型及其应用
直齿轮
最常见的齿轮类型，通常用于传递扭矩和转 动力。它们的平面轴可以垂直或平行。
锥齿轮
用于转换轴的方向，通常用于汽车和摩托车 变速箱。
蜗杆齿轮
由蜗杆和齿轮组成，用于减速，生，减少振动和噪 音。
齿轮机构的工作原理
1
基本原理
齿轮的啮合将能量从一段轴转移到另一段轴，完成机械工作，转动方向和转速由 齿轮的类型和设计决定。
2
齿轮配对
齿轮通常用来组成齿轮对或齿轮系，以满足不同的设计要求和机械工作需求。
3
齿轮传动的效率
齿轮传动效率通常高达95%-98%，但是受到齿轮质量、制造和设计的影响。
2 齿轮加工工艺
齿轮加工工艺通常包括磨削、磨齿、滚齿、修齿和砂轮抛光等，以优化齿轮表面质量和 精度。
第十章齿轮机构及其设计一、齿轮的...
第十章 齿轮机构及其设计一、齿轮的齿廓曲线1.共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i 12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
2.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。
二、渐开线 1.特性：①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。
③B 点为曲率中心，BK 为曲率半径。
渐开线起始点A 处曲率半径为0。
④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当r b →∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。
⑤基圆内无渐开线。
⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
2.渐开线方程式压力角：啮合时K 点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk 。
αk r b ＝r k cos αkcos αk= r b/ r k （渐开线离基圆愈远，其压力角越大）极坐标方程：tg αk = BK/r b =AB/r b = r b (θk +αk )/r bθk = tg αk -αk上式称为渐开线函数，用inv αk 表示：θk ＝inv αk ＝tg αk -αk由tg αk = BK/r b- ------得渐开线任一点的曲率半径 ρ=BK= r b tg αk ，则分度园上的曲率半径（*会计算）ρ=BK= r b tg α3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K 啮合时，过K 作两齿廓的法线N 1N 2，是基圆的切线，且为定直线；两轮中心连线也为定直线，故交点P 必为定点 i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P=const2）齿廓间正压力方向不变N 1N 2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。
该特性对传动的平稳性有利。
3）运动可分性7—14传动比写成：i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P = r b2 /r b1= r 2’ /r 1’传动比为基圆半径之反比。
第十章齿轮机构及其设计(精)
第十章齿轮机构及其设计1. 一对渐开线齿廓如下图，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求：(1) 当绕点 O2转动的齿廓为主动及啮合线如图中N 2 N1时，确立两齿廓的转动方向；(2) 用作图法标出渐开线齿廓G1上与点a2，b2相啮合的点 a1， b1；(3)用暗影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段；(4)齿廓 G1上 Kb1段与齿廓 G2上 Kb2段对比较，哪一个较短，这说明什么问题；(5)在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角。
O2N1b2a2P G1KG2N2O1题 1 图2 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如下图，用卡尺丈量出三个齿和两个齿的反向渐开线之间的法向齿距 ( 即公法线长度 ) 分别为W3 =61.84mm和W2 =37.56mm，齿顶圆直径d a=208mm，齿根圆直径 d f=172mm，数得其齿数 z =24，试求：(1) 该齿轮的模数 m ，分度圆压力角、齿顶高系数 h* 和顶隙系数 C *；(2) 该齿轮的基圆齿距 P b和基圆齿厚s b。
W3W2D BA Cr bO题 2 图3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，=20°，h* =1，m =4mm，z1 =18，z2 =41。
试求：(1) 标准安装时的重合度；(2) 用作图法画出理论啮合线N1 N 2，在其上标出实质啮合线段B1B2，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的地点。
O1r a1r b1p b p b 1NB1 B2 N2 P8p b 2p b0.3 0.662p b b. p.6231r b2 r a2O2题3解图4丈量齿轮的公法线长度是查验齿轮精度的常用方法之一，试用图证明渐开线齿轮公法线长度 W 和卡尺跨的齿数 k 的计算公式：W m cos (k 0.5) zinv a 2xmsin ak ( z 0.5) z( tg x tg ) 2x tg式中 z 为被测齿轮的齿数，k 为卡尺跨的齿数，目的是为了卡尺一定卡在渐开线齿廓上。
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将该扇形齿轮补圆后得到的齿轮称为圆锥齿轮的当
量齿轮。设当量齿轮的齿数为Zv，分度圆半径为rv。
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
当量齿轮的半径为
r mz rv cos 2 cos
当量齿数为
2rv mz z zv m m cos cos
第九节 直齿锥齿轮传动
第九节 直齿锥齿轮传动
三、锥齿轮传动几何参数和尺寸计算
锥齿轮以大端参数为标准值
传动比：
d 1 2R sin 1 d 2 2R sin 2
1 z2 r2 2 z1 r1 d2 sin 2 d1 sin 1
i12
根据传动比可确定分度圆锥角
第九节 直齿锥齿轮传动
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
2、圆锥齿轮的当量齿数 该扇形齿轮的模数、压力 角、齿顶高和齿根高分别 等于圆锥齿轮大端的模数、 压力角、齿顶高和齿根高， 其齿数即为实际齿数z1和 z2，其分度圆半径rv1和rv2 就是背锥的锥距O1A和 O2B。
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
作平稳噪声小。 缺点——蜗杆与蜗轮啮合传动时齿 面滑动速度较大，齿面磨损较严重，
发热大，传动效率较低，故不适用
于大功率长期连续工作。
二、蜗杆传动的类型
圆柱面蜗杆传动
环面蜗杆传动
锥面蜗杆传动
圆柱蜗杆传动
蜗轮
ω2 蜗杆 ω1 2
1
三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
1、主截面的概念：通过蜗杆轴线垂直蜗轮轴线的平面 蜗杆轴面： 蜗轮端面：
第七章 齿轮机构及其设计
第九节
直齿锥齿轮传动
1、分度圆锥角:
一、锥齿轮传动概述
1 2
2 1
齿轮的分度圆锥母线与轴线
r1
所夹的角。
大、小锥齿轮的分度圆锥角
分别用 和 2 表示。 1
1 + 2
第七章 齿轮机构及其设计
=
一、锥齿轮传动概述
2、传动比
一对圆锥齿轮啮合传 动相当于一对节圆锥 (pitch cone)作纯滚动。 一对正确安装的标准 圆锥齿轮，分度圆锥 与节圆锥重合。
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮 借助于当量齿轮，可以把直 齿圆柱齿轮研究结论直接应 用于锥齿轮传动。
直齿圆锥齿轮的正确啮合条件为两轮 大端的模数和压力角应分别相等。
直齿圆锥齿轮无根切的最少齿数zmin 与当量齿轮的最少齿数zvmin之间的 关系为
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
一对圆锥齿轮正确啮合的条件为
第七章 齿轮机构及其设计
第九节
直齿锥齿轮传动
一、锥齿轮传动概述
锥齿轮是一个椎体，有 大端和小端之分。 取大端参数为标准值
压力角：20度
齿顶高系数：1
顶隙系数：0.2
模数：标准系列
第七章 齿轮机构及其设计
第九节
直齿锥齿轮传动
一、锥齿轮传动概述
直齿锥齿 轮传动
斜齿锥齿 轮传动
曲齿锥齿 轮传动
本节只讨论直齿锥齿轮传动
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
2、圆锥齿轮的当量齿轮
将球面渐开线齿形投影到背锥
上，背锥上的齿形与大端上的 齿形十分接近，因此可近似地
用背锥上的齿形来代替圆锥齿
轮大端的齿形。
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
2、圆锥齿轮的当量齿轮 过程描述： 将背锥展开，得一扇形齿轮，该扇形齿轮的齿数等 于圆锥齿轮的齿数，模数与压力角等于圆锥齿轮大端 的模数与压力角。
f2 2 f
第十节
蜗杆传动机构
一、蜗杆传动及其特点
蜗杆传动是由蜗杆和
蜗轮组成的,常用于传递 两交错轴之间的运动和动 力。一般情况下两轴的轴 线相互垂直交错，交错角
为90°。
一、蜗杆传动及其特点
优点——蜗杆传动的传动比大， 结构比较紧凑，单级传动就可以
得到很大的传动比; 蜗杆传动工
相啮合），因此圆锥齿轮大端齿廓应为球面曲线。
为了保证圆锥齿轮机构传动 的瞬时传动比为定值，大端 的齿廓曲线采用球面渐开线， 而且由一系列不同半径球面 上的渐开线组成了圆锥齿轮 的齿廓曲面。
第九节 直齿锥齿轮传动
补充：圆锥齿轮的齿形
球面渐开线的形成
圆心与锥顶重合、半径为R
0 K A
R
的圆平面在锥距为R圆锥上
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
2、圆锥齿轮的当量齿数
两相啮合的圆锥齿轮 及相应的背锥O1AC、 O2BC。将两背锥展成 平面后即得两个扇形 齿轮
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
2、圆锥齿轮的当量齿数
两相啮合的圆锥齿轮 及相应的背锥O1AC、 O2BC。将两背锥展成 平面后即得两个扇形 齿轮
三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
2．蜗杆传动的主要参数 （1）模数 蜗杆的轴面模数和蜗轮的端面模数相等，且应
该取标准数值。
（2）压力角 阿基米德圆柱蜗杆传动的压力角的标准值为 20°
三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
(3) 齿数和传动比 蜗杆头数应根据要求的传动比并考虑效率来选定， 推荐取z1 =1、2、4、6 。 传动比为
=
r12 r22
齿宽
齿根角 齿顶角 根锥角
b
f
a
R 3
m 2
2 2 z1 z 2
d1 d2 2 sin 1 2 sin 2
f arctg
a arctg
f1 f2
f1 1 f
ha a （正常收缩齿）、 R
hf R
f（等顶隙收缩齿）
γ d2 da1 df1 da2
q
tg
m z1 z 1 d1 q
d1 m
与蜗轮螺旋角β相等
d 2 m z2
* d a1 d1 2ha m
* d f 1 d1 2(ha c* )m
齿顶高系数ha*=1(正常齿) ha*=0.8(短齿)
顶隙系数c*=0.2 或0.15或0.3 即中间平面内蜗轮齿顶圆直径
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
1、圆锥齿轮的背锥
一圆锥与球面相切，切线正好是圆锥齿轮的分度圆， 称该圆锥为锥齿轮的背锥。
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
1、圆锥齿轮的背锥
现将球面渐开线齿廓向背锥上 投影，在轴剖面上得a´和f´点.
由图看出，a´f´和 弧长af 相差极微，所以可用背锥 上的齿形近似代替大端球 面上渐开线齿形。由于背 锥可以展成平面，最终将 球面问题简化成平面问题 处理。
2、圆锥齿轮的当量齿数
将这两个扇形齿轮补 足成完整的直齿圆柱 齿轮，则它们的齿数 增加为z轮
2、圆锥齿轮的当量齿数 将这两个设想的直齿圆柱齿轮 称为这一对圆锥齿轮的当量齿 轮，其齿数zv1和zv2就称为当量 齿数。
最终完成了以圆锥齿轮的 模数与压力角，以齿数为zv的 直齿圆柱齿轮的齿形来近似代 替圆锥齿轮的大端齿形。
作纯滚动，圆上一点的运动 轨迹为球面渐开线。
P
第九节 直齿锥齿轮传动
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
1、圆锥齿轮的背锥 由于圆锥齿轮大端球 面渐开线无法展成平面曲 线研究，给圆锥齿轮的设 计和制造带来很多困难， 故工程应用中采用一种近 似方法来处理，即用平面 渐开线近似代替球面渐开 线。方法大体分成两步： 首先将大端的球面用锥面 代替，然后再将锥面展成 平面
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
1、圆锥齿轮的背锥 标准直齿圆锥齿轮的 轴向半剖面图。OAB为其 分度圆锥，如果大端齿廓 为球面渐开线，aA和fA 为轮齿大端球面上齿顶高 和齿根高。过A点作直线 AO1垂直AO，与圆锥齿 轮轴线交于点O1，设想以 OO1为轴线，O1A为母线 作一圆锥O1AB，该圆锥 称为直齿圆锥齿轮的背锥 (back cone)
说
明
蜗杆头数
根据表7-9选标准值
蜗轮齿数
模数 压力角 蜗杆分度圆直径 蜗杆直径系数 蜗杆分度圆导程角 蜗轮分度圆直径 蜗杆齿顶圆直径 蜗杆齿根圆直径 蜗轮齿顶圆直径
z2 iz1
结果要圆整，i为减速比 根据强度和表7-9选标准值
d1
=20°
标准值 根据强度和表7-1选
6
7 8 9 10 11
q
1 n1 z 2 i 2 n2 z1
(4) 导程角γ、蜗杆分度圆直径d1和蜗杆的直径系数q
d1 qm
三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
tan z1 pa z1m z1m d1 d1 d1
z1m z1 tan d1 q
d1 直径系数 q tan m
三、锥齿轮传动几何参数和尺寸计算
直齿圆锥齿轮的齿高都是从大端到小端逐渐收缩的，按齿顶间 隙的不同，可分为不等顶隙收缩齿制和等顶隙收缩齿制两种。
不等顶隙收缩齿锥齿轮
第九节 直齿锥齿轮传动
三、锥齿轮传动几何参数和尺寸计算
两轮的齿顶圆锥、齿根 圆锥与分度圆锥具有同 一锥顶O，故顶隙c也 由大端至小端逐渐缩小 （同时齿顶厚也是由大 端至小端逐渐缩小）， 这样使小端顶隙过小， 齿顶强度削弱。
二、圆锥齿轮的背锥及当量齿轮
1、圆锥齿轮的背锥 标准直齿圆锥齿轮的 轴向半剖面图。OAB为其 分度圆锥，如果大端齿廓 为球面渐开线，aA和fA 为轮齿大端球面上齿顶高 和齿根高。过A点作直线 AO1垂直AO，与圆锥齿 轮轴线交于点O1，设想以 OO1为轴线，O1A为母线 作一圆锥O1AB，该圆锥 称为直齿圆锥齿轮的背锥 (back cone)