2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（文

科）

一、选择题（12×5分=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确. 1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16

2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

3．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）

A．0 B．C．2 D．﹣1

4．（5分）已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．

③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．

④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．

其中正确命题的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，其公差为﹣1，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2 B．﹣2 C．D．

6．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（）

A．B．C．D．2

7．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）

A． B．C．0 D．

8．（5分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0

9．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．

10．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）

A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）

11．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）

A．B．C．D．

12．（5分）函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为

（）

A．（1，3） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）

二、填空题（4×5分=20分）将最后结果直接填在答题纸上.

13．（5分）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．

14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．15．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．

16．（5分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．

三、解答题（12+12分+12分+12分+12分+10=70分）

17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a ﹣b+c）=ac

（1）求B的大小；

（2）若sinAsinC=，求C的大小．

18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+20=0，过原点O作圆C的两条切线，切点分别设为P，Q，

（1）求切线的方程；

（2）求线段PQ的长．

19．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE 上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G．

（1）证明：AE∥平面BFD；

（2）求点F到平面BCD的距离．

20．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式

（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．

21．（10分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

（坐标系与参数方程）

22．（12分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

（不等式选讲）

23．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．求证：

（1）ab+bc+ac≤；

（2）．

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学

试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（12×5分=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确. 1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16

【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，

∴A∩B={1，3}，

则A∩B的子集个数为22=4．

故选：C．

2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，

可得z=1﹣i．

故选：A．

3．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）

A．0 B．C．2 D．﹣1

=，a8=2，

【解答】解：∵数列{a n}满足a n

+1

∴2=，解得a7=，

=，

解得a6=﹣1，

﹣1=，