东营市初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析

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山东东营市2024届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

山东东营市2024届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12．2．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数3．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A．轴对称B．平移C．绕某点旋转D．先平移再轴对称4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB 与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=5．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程2x px q0++=有实数根的概率是( )A．14B．13C．12D．236．如图，正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）A ．3B ．2C ．22D ．237．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知∠O ＝50°，则∠C 的大小是（）A ．50°B ．45°C ．30°D ．25°8．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（） A ．直接开平方法． B ．配方法 C ．公式法D ．分解因式法9．双曲线y ＝1k x-在第一、三象限内，则k 的取值范围是（） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞1D ．k ＜110．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y ＝﹣1时，n ＝_____．12．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____．13．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．14．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米. 15．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人. 16．如果3a ＝4b （a 、b 都不等于零），那么＝_____．17．关于x 的一元二次方程2420x x m -+=的一个根14x =，则另一个根2x =______.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x=-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为___________三、解答题(共66分) 19．（10分）若357a b c==，且3a +2b ﹣4c =9，求a +b ﹣c 的值是多少？ 20．（6分）如图，已知BD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的一条弦，点P 是⊙O 外一点P ，且PO AB ⊥，垂足为点C ，交⊙O 于点N ，PO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BM AD AP 、、．（1）求证：PMAD ；（2）若2BAP M ∠=∠，求证：PA 是⊙O 的切线；（3）若6AD =，1tan 2M =，求⊙O 的半径．21．（6分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W （元）最大，最大是多少元？22．（8分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w ＝﹣2x +80（20≤x ≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有2个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为23．（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．24．（8分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．25．（10分）计算：3﹣1﹣cos61°﹣(12)1．26．（10分）在一个不透明的袋子中装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子中随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子中随机摸出1个乒乓球记下标号，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号之和是偶数的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【题目详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．2、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【题目详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差3、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【题目详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A．【题目点拨】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键．4、D【解题分析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.5、A【题目详解】解：列表如下：-2 1 4-2 --- （1，-2）（4，-2）1 （-2，1）--- （4，1）4 （-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P（满足方程的根）=42 = 63故选：A．6、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出O的半径．【题目详解】解：如图，连结OA,OB,∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，∴△AOB是等边三角形，∵正六边形的周长是12，∴AB=12×16=2,∴AO=BO=AB=2，故选B．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.7、D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【题目详解】解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∵∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=12∠AOB=25°．故选：D．【题目点拨】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8、D【题目详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D．9、C【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【题目详解】解:∵函数图象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10、D【解题分析】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，2n＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】首先根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y；然后根据y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可．【题目详解】根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.12、＜．【解题分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【题目详解】解：∵sin30°=、sin45°=，∴sin30°＜sin45°．故答案为：＜．【题目点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13、120°【解题分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【题目详解】∵侧面积为3π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面积为3π=23 360n，解得：n=120，∴侧面展开图的圆心角是120度．故答案为：120°．【题目点拨】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．14、1【解题分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【题目详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案为1．【题目点拨】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15、152.【解题分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【题目详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.【题目点拨】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.16、【解题分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【题目详解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴设a＝4x，则b＝3x，那么．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．17、1【分析】设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系可得出4+x2=4，解之即可得出结论．【题目详解】设方程的另一个根为x2，根据题意得：4+x2=4，∴x2=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a -、两根之积等于ca是解题的关键． 18、12【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB 的两条直角边的比，从而得出答案.【题目详解】过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D 、E, ∵顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上 ∴1,22AOD BOE S S ∆∆== 又∵∠AOB=90° ∴∠AOD=∠OBE ∴AOD OBE ∆∆∴21()4AOD OBE S OA OB S ∆∆== 12OA OB = 则tan ∠ABO=12OA OB =故本题答案为：12. 【题目点拨】本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.三、解答题(共66分) 19、﹣1．【分析】设3a=k ，利用比例性质得到a =3k ，b =5k ，c =7k ，所以9k +10k ﹣28k =9，求出k 后得到a 、b 、c 的值，然后计算代数式的值．【题目详解】设3a=k ，则a =3k ，b =5k ，c =7k ． ∵3a +2b ﹣4c =9， ∴9k +10k ﹣28k =9，解得：k =﹣1，∴a =﹣3，b =﹣5，c =﹣7，∴a +b ﹣c =﹣3﹣5﹣(﹣7)=﹣1．【题目点拨】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出90DAB ∠=，再结合PO AB ⊥，即可证明结论；（2）连接OA ，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OAB OBA ∠=∠，BON BAP ∠=∠，得出90OAP OAB BAP OBA BON ∠=∠+∠=∠+∠=即可证明；（3）由已知条件得出132OC AD ==，设BC x =，则2MC x =，23OB OM x ==-利用勾股定理求解即可．【题目详解】（1）证明：∵BD 是直径，∴90DAB ∠=，∵PO AB ⊥，∴90DAB MCB ∠=∠=，∴PM AD ；（2）证明：如图，连接OA ，∵OB OM =，∴M OBM ∠=∠，∴2BON M ∠=∠，∵2BAP M ∠=∠，∴BON BAP ∠=∠，∵PO AB ⊥，∴90BON OBA ∠+∠=，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∴90OAP OAB BAP OBA BON ∠=∠+∠=∠+∠=，∵OA 是半径，∴PA 是⊙O 的切线；（3）解：∵PO AB ⊥∴AC BC =又∵OD OB = ∴132OC AD == 设BC x = ∵1tan 2BC M MC ∠== ∴2MC x =23OB OM x ==-在Rt OBC ∆中，()222323x x +=-解得，14x =，20x =（舍去）∴⊙O 的半径为5.【题目点拨】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．21、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润W 最大，最大利润是6125元．【分析】(1) 设每次下降百分率为m ，，得方程()250132m -=，求解即可(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价x 元之间的函数关系式．即可求解．【题目详解】解：（1）设每次下降百分率为m ，根据题意，得 ()250132m -=，解得120.2, 1.8m m ==（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克涨价x 元，由题意得： ()()1050020W x x =+-2203005000x x =-++()2207.56125x =--+∵200a =-<，开口向下，W 有最大值，∴当7.5x =（元）时，6125W =最大值（元）答：每千克水果应涨价1．5元时，商场获得的利润W 最大，最大利润是6125元．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22、（1）y=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【题目详解】（1）y=w （x ﹣20）=（﹣2x+80）（x ﹣20）=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）y=﹣2（x ﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y 最大值=1．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【题目点拨】本题考查的是二次函数的应用．（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．23、（1）袋子中白球有4个；（2）715 【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）设袋中白球有x 个，由题意得：223x x =+，解之，得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，故袋子中白球有4个；（2）设红球为A 、B ，白球为a b c d ，，，，列举出两次摸出小球的所有可能情况有：共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，故两次摸到相同颜色的小球的概率为：1473015P==．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、（1）证明见解析；（2）△PMN是等边三角形．理由见解析；（3）△PMN周长的最小值为3，最大值为1．【解题分析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=12CE，PM∥CE，PN=12BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根据平行线的性质可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因为∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC =∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等边三角形；（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=12BD，所以当PM最大时，△PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得△PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得△PMN周长的最大值即可.详解：（1）因为∠BAC=∠DAE=120°，所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等边三角形．理由：∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM=12CE，PM∥CE，∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN=12BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC =∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形．（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=12 BD，∴PM最大时，△PMN周长最大，∴点D在AB上时，BD最小，PM最小，∴BD=AB-AD=2，△PMN周长的最小值为3；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，∴BD=AB+AD=10，△PMN周长的最大值为1．故答案为△PMN周长的最小值为3，最大值为1点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D在AB上时，BD最小，PM最小，△PMN周长的最小；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，△PMN 周长的最大值为1.25、1-3【解题分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【题目详解】解：原式＝112311322-+--=-．【题目点拨】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．26、图形见解析，概率为5 9【分析】根据题意列出树形图,再利用概率公式计算即可.【题目详解】根据题意，列表如下：共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有5种，(5 9P和为偶数）∴.【题目点拨】本题考查概率的计算,关键在于熟悉树形图和概率公式.。

2022-2023学年山东省东营市东营实验中学九年级(上)期末数学试卷(五四学制)+答案解析(附后)

2022-2023学年山东省东营市东营实验中学九年级（上）期末数学试卷（五四学制）1. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为( )A.B.C.D.2. 下列一元二次方程有实数解的是( )A. B. C. D.3. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为( )A. B.C. D.4. 二次函数的图象的顶点坐标是( )A. B. C. D.5. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是( )A. B. C. D.6. 抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是( )A. B.C. D.7. 如图，平行于y轴的直线分别交与的图象部分于点A、B，点C是y 轴上的动点，则的面积为( )A. B. C. D.8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )A. 海里B. 海里C. 80海里D. 海里9. 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A.B.C.D.10. 如图二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象得出下列结论：①且；②；③关于x的方程的两根分别为和1；④若点，，均在二次函数图象上，则：⑤，其中正确的结论有个．( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 在函数中，自变量x的取值范围是______.12. 已知点在反比例函数的图象上，则实数k的值为______.13. 抛物线经过点，且对称轴是直线，该抛物线的解析式是______.14. 已知：，则______.15. 在中，斜边，直角边，以直线AB为轴旋转1周形成纺锤形，则这个纺锤形的表面积为______.16. 如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏墙长，则这个围栏的最大面积为______17. 如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为______.18. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”…则展开式中所有项的系数和是______.19. 计算：；先化简，再求值：，其中20. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为______；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率；乙从中一次取两个球，记乙取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“过”的概率为，则______填“>”、“<”或“=”21. 如图，在半径为10cm的中，AB是的直径，CD是过上一点C的直线，且于点D，AC平分，点E是BC的中点，求证：CD是的切线；求AD的长．22. 某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB的高．他们先将无人机放在旗杆前的点C处无人机自身的高度忽略不计，测得此时点A的仰角为，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B到点C的距离．无人机起飞后，被风吹至点D处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C的俯角为，点A的仰角为，且点B、C、D在同一平面内，求旗杆AB的高度计算结果精确到米，参考数据：，，，，23. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示.求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润元最大？最大利润是多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴交于点求该反比例函数和一次函数的解析式；在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标；直接写出当时，x的取值范围．25. 如图，抛物线与x轴分别交于，两点．求抛物线的解析式；在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且，，将沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；在的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：.故选：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，方程没有实数根；B.，方程没有实数根；C.，方程有两个不相等的实数根；D.，方程没有实数根．故选：根据各方程的系数结合根的判别式，可求出各方程根的判别式的值，取的选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：依题意得：故选：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，利用2019年全国生活垃圾无害化处理能力年全国生活垃圾无害化处理能力年平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：二次函数解析式的顶点式为，二次函数图象的顶点坐标是，故选：根据二次函数表达式为，是顶点式，直接根据二次函数图象与性质得到二次函数的图象的顶点坐标是，从而得到答案．本题考查二次函数图象与性质，熟记由二次函数顶点式得到函数图象顶点坐标是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：画树状图如图：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，则两人恰好选中同一主题的概率为故选：画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A【解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，把抛物线向下平移9个单位得到抛物线故选根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：由题意可知，，AB边上的高为x，，故选：AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．【解答】解：过点P作于点C，由题意可得出：，，海里，故海里，则海里故选：9.【答案】B【解析】解：米，故选：利用所给的角的余弦值求解即可．此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．10.【答案】B【解析】解：抛物线对称轴在y轴的左侧，，抛物线与y轴交点在x轴上方，，①正确；抛物线经过，，②正确．抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，另一个交点为，关于x的一元二次方程的两根分别为和1，③正确；，抛物线开口向下，，④错误．抛物线与x轴的一个交点坐标为，，，，，⑤错误．故选：由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点，即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得，由抛物线过点可判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：故答案为：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．12.【答案】【解析】解：点在反比例函数的图象上，故答案为直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线；图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即13.【答案】【解析】解：抛物线经过点，且对称轴是直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，该抛物线的解析式是故答案为：根据函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，根据交点式即可得到该抛物线的解析式为，即可求出答案．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数与x轴的交点，能正确得出二次函数的解析式为是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：，设，，，故答案为：利用设k法进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．15.【答案】【解析】解：中，斜边，直角边，，斜边AB上的高为，以直线AB为轴旋转1周形成纺锤形是由两个同底的圆锥组成的几何体，底面圆周长为，纺锤形的表面积为，故答案为：根据勾股定理求出BC的长，利用等积法求出斜边AB上的高，即圆锥底面圆的半径，进而根据纺锤形的表面积是两个圆锥的侧面积之和求出答案即可．此题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．16.【答案】32【解析】解：设与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为，矩形围栏的面积为，，当时，矩形有最大面积为，故答案为：设与墙垂直的一边长为x m，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数的性质分析其最值．本题考查二次函数的应用，准确识图，理解二次函数的性质是解题关键．17.【答案】3【解析】解：根据垂线段最短可知：当时，PM最小，当时，又平分，，，，故答案为：根据垂线段最短可知当时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．18.【答案】【解析】解：当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式的项系数和为故答案为：由“杨辉三角”得到：应该是为非负整数展开式的项系数和为本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．19.【答案】解：原式；原式，当时，原式【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；原式括号中第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】 =【解析】解：由题意可知，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为故答案为：；列表如下：阳过阳康阳阳过阳阳阳康过过阳过阳过康阳阳阳阳过阳康康康阳康过康阳由表知共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，；由知，列表如下：阳过阳康阳阳过阳阳阳康过过阳过阳过康阳阳阳阳过阳康康康阳康过康阳由表知共有12种等可能的结果，其中乙从中一次取两个球，记乙取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“过”的有4种结果，，故答案为：根据一步概率问题求解方法，直接运用公式求解即可得到答案；根据列表法，由于是不放回取球，列表表示所有等可能结果，共计12种，其中满足甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，利用概率公式求解即可得到答案；由中列表知，表中所有等可能结果，共计12种，其中满足乙从中一次取两个球，记乙取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“过”的有4种结果，利用概率公式求解，比较则、大小即可得到答案．本题考查一步概率问题的求解以及两步概率问题的求解，掌握概率公式、两种列举法列表或画树状图的方法解两步概率问题是解题的关键．21.【答案】证明：连接OC，如图：平分，，，，，，，，是的半径，是的切线；解：是BC的中点，且，是的中位线，，，，是的直径，，又，∽，，即，【解析】连接OC，由AC平分，，可得，，根据，即可证明CD是的切线；由OE是的中位线，得，再证明∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．22.【答案】解：在中，，，，，设，四边形BFDG，四边形BFEC，四边形CEDG都是矩形，，，，在中，，，在中，，，，，，【解析】首先证明，设，由题意四边形BFDG，四边形BFEC，四边形CEDG都是矩形，推出，，，在中，，推出，在中，因为，，推出，由此构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；由题意得：，，故当时，w随x的增大而增大，而，当时，w有最大值，此时，，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元．【解析】将点、代入一次函数表达式，即可求解；由题意得，即可求解．此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润得出函数关系式是解题关键．24.【答案】解：把代入，可得，反比例函数的解析式为；把点代入，可得，把，代入，可得，解得，一次函数的解析式为；一次函数的解析式为，令，则，一次函数与y轴的交点为，当P，B，C共线时时，最大，P即为所求，令，则，，当时，或【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；根据一次函数，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；根据直线在反比例函数图象的上方，找到x的取值范围．25.【答案】解：抛物线与x轴分别交于，两点，，解得，抛物线解析式为；，且，，且，，设平移后的点C的对应点为，则点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得，解得或，点的坐标为或，，当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，的值为7或9；，抛物线对称轴为，可设，由可知E点坐标为，①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则，在和中≌，，设，则，，解得或，当或时，代入抛物线解析式可求得，点坐标为或；②当BE为对角线时，，，线段BE的中点坐标为，则线段PQ的中点坐标为，设，且，，解得，把代入抛物线解析式可求得，；综上可知Q点的坐标为或或【解析】由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为，则点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；由可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得≌，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设，由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在注意待定系数法的应用，在中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在中确定出Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

山东省东营市胜利油田59中学2025届九上数学期末复习检测模拟试题含解析

山东省东营市胜利油田59中学2025届九上数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边落在对角线 BD 上，点A 落在点A' 处，折痕为DG ，求AG 的长为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是（）A ．2510x x +-=B ．2440x x -+=C ．22630x x ++=D ．2220x x ++=3．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设AFC 的面积为S ，则（）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关4．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝25°，则∠C 的大小等于( )A ．25°B ．20°C ．40°D ．50°5．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（）A ．3B ．22C 10D ．46．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A．B．C．D．8．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ，AF⊥BE于F ，图中相似三角形的对数是（）A ．5B ．7C ．8D ．109．菱形的两条对角线长分别为60cm 和80cm ，那么边长是（）A ．60cmB ．50cmC ．40cmD ．80cm10．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y =ax 2（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 11．如图， AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，OC ，OD ，若∠A ＝20°，则∠COD 的度数为（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°12．如图，正方形ABCD 的面积为16，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数k y x =的图象经过点A 、E ，且3OAE S =，则k =________.14．如图，ABC ∆的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且//AB y 轴，点()2,6B ，将ABC ∆以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90︒得到DBE ∆，恰好有一反比例函数k y x =图象恰好过点D ，则k 的值为___________. 15．分式方程241512(1)x x x +---=1的解为_____ 16．如图，内接于⊙O ，，是⊙O 上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．17．如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是__________海里．18．如图，点A 是反比例函数()60y x x=-<的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面53m ．铅球落地点在点B 处，铅球运行中在运动员前4 m 处(即OC ＝4 m)达到最高点，最高点D 离地面3 m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．20．（8分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值．2211x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭21．（8分）解方程：（x +3）（x ﹣6）＝﹣1．22．（10分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()4,2A -、()2,B n -两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的表达式及B 点坐标；（2）请直接写出当x 为何值时，21k k x b x +<；（3）求AOB 的面积．24．（10分）如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°；（2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为．26．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由在矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，可求得BD 的长，由折叠的性质，即可求得A ′B 的长，然后设AG =x ，由勾股定理即可得：()22224x x +=-，解此方程即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，∴225BD AD AB =+=，由折叠的性质,可得：A ′D =AD =3,A ′G =AG ,90DA G '∠=︒，∴A ′B =BD −A ′D =5−3=2，设AG =x ，则A ′G =x ，BG =AB −AG =4−x ，在Rt △A ′BG 中,由勾股定理得：222A G A B BG ''+=，∴()2244x x +=-，解得：3,2x =∴3.2AG = 故选：A ．【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．2、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为24b ac ∆=-，逐项判断如下：A 、2541(1)290∆=-⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根，不符题意B 、2(4)4140∆=--⨯⨯=，方程有两个相等的实数根，符合题意C 、26423120∆=-⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，不符题意D 、2241240∆=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.3、A【分析】连接FB ，根据已知可得到⇒△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC 的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S 的值．【详解】解：连接FB ，∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA ＝∠BAC ＝45°， ∴FB ∥AC ，∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形，∵2S △ABC ＝S 正ABCD ，S 正ABCD ＝2×2＝4， ∴S ＝2故选A ．【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解． 4、C【解析】连接OA ，根据切线的性质，即可求得∠C 的度数．【详解】如图，连接OA ．∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC ＝90°．∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝25°，∴∠AOC ＝50°，∴∠C ＝40°．故选C ．【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．5、C 【分析】根据勾股定理求得10OD =10CE OD ==．【详解】解：∵四边形COED 是矩形，∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3）， ∴221310OD =+=， ∴10CE =故选：C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．6、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性．7、A【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项．【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35℃，8时温度为：37℃∴当t=4时，y=37－35=2当t=8时，y=37－35=2即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2满足条件的只有A选项故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值．8、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90︒∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90︒∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．9、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm 和8cm ，∴OA =12×80=40cm ，OB =12×60=30cm ，又∵菱形的对角线AC ⊥BD ，∴AB =223040+=50cm ，∴这个菱形的边长是50cm ．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．10、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小，a>开口向上，0,0,a<开口向下.a的绝对值越大，开口越小.11、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【详解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、B【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，∵点B与点D关于AC对称∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面积为16∴AB=1∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=1．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，根据S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，可求出m 2=6，然后根据反比例函数比例系数k 的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，则OD=m+n ，∵S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ， ∴()()21113222n m n m m n n +⋅+-+⋅=， ∴m 2=6，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=m 2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k 的几何意义，从反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k .14、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA ，∠DBA=90°，再得出DB x ∥轴，然后求得点D 的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB 与y 轴的交点为F ，如图所示：∵ABC ∆以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90︒得到DBE ∆，点()2,6B ，//AB y 轴∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴DB x ∥轴∴DF=6-2=4∴点D 的坐标为（-4,6） ∵反比例函数k y x =图象恰好过点D ∴64k =-，解得：24k =- 故填：24-【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D 的坐标是关键.15、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x 2﹣1）得，8x+2﹣1x ﹣1=2x 2﹣2，解得x 1=1，x 2=0.1，检验：当x=0.1时，x ﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x ﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16、1或【详解】解：因为内接于圆，，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，∴AB=BC=CD=AD,是正方形①点R在线段AD上，∵AD∥BC，∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，∵AP=BR，∴△BAP≌ABR，∴AR=BP，在△AQR与△PQB中，，②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR，∴∠BAP=∠CBR．∵∠CBR+∠ABR=90°，∴∠BAP+∠ABR=90°，∴BQ是直角△ABP斜边上的高，∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，.故答案为：1或.【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17、（30+303）【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=CD AC,∴AD=12AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1×33032，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=303，∴AB=AD+BD=30+303．答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+303）海里．故答案为：（30+303）．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18、6【分析】作AH ⊥OB 于H ，根据平行四边形的性质得AD ∥OB ，则ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，再根据反比例函数k y x=(k 0≠)系数k 的几何意义得到AHOD S 矩形=6，即可求得答案．【详解】作AH ⊥x 轴于H ，如图，∵AD ∥OB ，∴AD ⊥y 轴，∴四边形AHOD 为矩形，∵AD ∥OB ，∴ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，∵点A 是反比例函数6(0)y x x =-<的图象上的一点， ∴AHOD 66S =-=矩形，∴ABCD 6S =平行四边形．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数k y x =(k 0≠)系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=(k 0≠)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k ．三、解答题（共78分）19、10 m.【解析】由题可知该抛物线的顶点为（4,3），则可设顶点式解析式2(4)3a x =-+，再代入已知点A （0，53）求解出a 值，最后再求解B 点坐标即可.【详解】解：能．∵4OC =，3CD =，∴顶点D 坐标为()4,3，设2(4)3y a x =-+，代入A 点坐标（0，53），得：25(04)33a =-+， ∴112a =-， ∴21(4)312y x =--+，即21251233y x x =-++，令0y =，得212501233x x -++=， ∴110x =，22x =-（舍去）．故该运动员的成绩为10m ．【点睛】本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.20、11x x +-，2 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式22211x x x x x ++=⨯- 2(1)(1)(1)x x x x x +=⨯+- 11x x +=- 当3x =时（1x ≠±、0，其它的数都可以）131131x x ++=-- 2=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21、x ＝5或x ＝﹣２．【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，然后再运用因式分解法解方程即可解答．【详解】将方程整理为一般式，得：x 2﹣3x ﹣10＝0，则（x ﹣5）（x +2）＝0，∴x ﹣5＝0或x +2＝0，解得x ＝5或x ＝﹣2．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的四种解法．22、（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得关于x 的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y 元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得100（1＋x ）2＝196解得x 1＝0.4＝40%，x 2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200＋50y ）千克根据题意，得（20−12−y ）（200＋50y ）＝1750整理得，y 2−4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3∵要减少库存∴y 1＝1不合题意，舍去，∴y ＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．23、（1）8y x=-， ()2,4B -；（2）20x -<<或4x >；（3）1．【分析】（1）由题意将()4,2A -代入2k y x=，可得反比例函数的表达式，进而将()2,B n -代入反比例函数的表达式即可求得B 点坐标；（2）根据题意可知一次函数1y k x b =+的图象在反比例函数2k y x =的图象的下方即直线在曲线下方时x 的取值范围，以此进行分析即可；（3）根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入0y =可得C 点坐标，进而根据AOB BOC AOCS S S =+进行分析计算即可．【详解】解：（1）由题意将()4,2A -代入2k y x =，可得：224k -=，解得：28k =-，又将()2,B n -代入反比例函数8y x=-，解得：4n =，所以反比例函数的表达式为：8y x =-，B 点坐标为：()2,4B -；（2）21k k x b x+<即一次函数1y k x b =+的图象在反比例函数2k y x =的图象的下方，观察图象可得：20x -<<或4x >；（3）观察图象可得：AOB BOC AOC S S S =+，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴交于点C ，将()4,2A -，()2,4B -代入一次函数1y k x b =+，可得112k b =-⎧⎨=⎩，即一次函数的表达式为：2y x =-+，代入0y =可得C 点坐标为：(2,0)，所以11242242622AOB BOC AOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是解题的关键．24、（1）22，30；（2）2322CE =-；（3）CC '的长223π= 【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ，则DE=2x -，根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+= ∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒（2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=- 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC B D AB ''=''∴6222CE -= ∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长602221803π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.25、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE =, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADGFEB SS ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．26、（1）72，图详见解析；（2）13．【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．【详解】（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，所有P（甲、丙）＝26＝13，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是13．【点睛】本题考查了树状图、条形统计图和扇形统计图等知识点，能画出条形图和树状图是解此题的关键．。

山东省东营地区2022年数学九上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）A ．a≤﹣1或14≤a ＜13B ．14≤a ＜13C ．a≤14或a ＞13D ．a≤﹣1或a≥14 2．下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形 3．对于二次函数228y x x =--，下列描述错误的是（）．A ．其图像的对称轴是直线x =1B ．其图像的顶点坐标是（1，-9）C ．当x =1时，有y 最小值-8D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 4．如图，点M 在某反比例函数的图象上，且点M 的横坐标为(0)a a >，若点()1,a y 和()22,a y 在该反比例函数的图象上，则1y 与2y 的大小关系为（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定5．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（）A ．(2，1)B ．(-2，-1)C ．(-1，2)D ．(2，-1)6．如图，已知A 点是反比例函数()0k y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO ∆的面积为3，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．计算()42a a -的结果是( ) A ．0 B ．22a C ．4a D ．4a -8．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 为反比例函数k y x=（0k >）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直y 轴于点E 、F ，OB 与CF 相交于点G ，记四边形BEFG 、COG ∆、AOD ∆的面积分别为1S ，、2S 、3S ，则（）A ．123S S S >>B ．312S S S <=C 123S S S •<D ．231S S > 9．在半径为1的⊙O 中，弦AB 2，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A ．45°B ．60°C ．45°或135°D ．60°或120°10．圆心角为140°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（）cm 1．A ．πB ．3πC ．9πD ．6π11．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为3：2，则△ABC 与△A 1B 1C 1的周长之比是（） A ．2：3 B ．9：4 C ．3：2 D ．4：912．若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为121,2x x =-=，那么抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线（）A ．1x =B ．12x =C ．32x =D ．12x =- 二、填空题（每题4分，共24分）13．当_____时，11x -在实数范围内有意义． 14．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．15．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上∠AOC ＝130°，∠ACB ＝40°，∠AOB ＝_____，弧BC ＝_____．16．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)17．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r 1＝1时，r 2018＝________.18．如果A 地到B 地的路程为80千米，那么汽车从A 地到B 地的速度x 千米/时和时间y 时之间的函数解析式为______.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A 为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE DF.连接交于点，连接CF交BD于点G,连接BE交于点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_______.20．（8分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）．（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？22．（10分）如图，A 、D 、B 、C 分别为反比例函数m y x=与()0,0n y x m n x =><<图象上的点，且//AC x 轴，//BD y 轴，AC 与BD 相交于点P ，连接AD 、BC .（1）若点A 坐标()1,2A ，点B 坐标()2,5B ，请直接写出点C 、点D 、点P 的坐标；（2）连接AB 、CD ，若四边形ABCD 是菱形，且点P 的坐标为()3,2，请直接写出m 、n 之间的数量关系式；（3）若A 、B 为动点，APD ∆与CPB ∆是否相似？为什么？23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC 上一动点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连接AC ，AD ，GC ，GD ．（1）求证：∠FGC ＝∠AGD ；（2）若AD ＝1．①当AC ⊥DG ，CG ＝2时，求sin ∠ADG ；②当四边形ADCG 面积最大时，求CF 的长．24．（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x y +为奇数，则甲获胜；若x y +为偶数，则乙获胜．请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．25．（12分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长． 26．如图，双曲线k y x=与直线3y x =相交于点A （点A 在第一象限），其横坐标为2.（1）求k 的值；（2）若两个图像在第三象限的交点为M ，则点M 的坐标为；（3）点B 为此反比例函数图像上一点，其纵坐标为3，过点B 作//BC OA ，交x 轴于点C ，直接写出线段OC 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax 1-x+1．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；当a ＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53，由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 1-1x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件，综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B 、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C 、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D 、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 3、C【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.【详解】228y x x =--=2(1)9x --，∴图象的对称轴是直线x=1，故A 正确；顶点坐标是（1，-9），故B 正确；当x=1时，y 有最小值-9，故C 错误；∵开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.4、A【分析】反比例函数在第一象限的一支y 随x 的增大而减小，只需判断a 与2a 的大小便可得出答案．【详解】∵a ＜2a又∵反比例函数在第一象限的一支y 随x 的增大而减小∴12y y >故选：A ．【点睛】本题考查比较大小，需要用到反比例函数y 与x 的增减变化，本题直接读图即可得出．5、D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．【详解】解：点A （-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A 点坐标为（a,b ），由题意可知：AB=a ，OB=b 因为11322ABO S OB AB ab ∆=⨯⨯== ∴ab=6将（a,b ）带入反比例函数得：k b a= 解得：6k ab ==故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念7、C【详解】解：()42a a -=22a a =4a ，故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键． 8、C【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到S 1=S 2＜S 3，即可得到结论．【详解】解：∵点A 、B 、C 为反比例函数k y x=（k ＞0）上不同的三点，AD ⊥y 轴，BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ， ∴S 3=12k ，S △BOE =S △COF =12k ， ∵S △BOE -S OGF =S △CDF -S △OGF ，∴S 1=S 2＜S 3，3S ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．9、C【解析】试题分析：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，2，∴AF=122，∴sin∠AOF=2 AFAO=∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=12∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故选C.考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值．10、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：2π2409S6π360360n rπ⨯⨯===，故选择D．11、C【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：1，∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．12、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x12122 -+==．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可．有意义，∴x≥11≠1，∴x≥1且x≠1在实数范围内有意义，故答案为：x≥1且x≠1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1．14、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15、80°50°【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠BOC＝50°，从得到弧BC的度数．【详解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度数为50°．故答案为80°，50°．【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.16、不公平．【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=4 9即甲获胜的概率是49，乙获胜的概率是59所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.17、1【解析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.18、80 yx =【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．【详解】解：∵速度=路程÷时间，∴80 yx =故答案为：80 yx =【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）45；（2）25°；（351【解析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圆，得出∠BDC＝∠BAC，（3）根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS ”证明△ADG 和△CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB ＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH ＝12AB ＝1，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小．【详解】（1）如图1，∵AB ＝AC ，AD ＝AC ，∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在⊙A 上，∵∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，∴∠BDC ＝12∠BAC ＝45°，故答案是：45；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴点A 、B 、C 、D 共圆，∴∠BDC ＝∠BAC ，∵∠BDC ＝25°，∴∠BAC ＝25°；（3）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ，在△ABE 和△DCF 中，AB CD BAD CDA AE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠1＝∠2，在△ADG 和△CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH ＋∠3＝∠BAD ＝90°，∴∠1＋∠BAH ＝90°，∴∠AHB ＝180°−90°＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，则OH ＝AO ＝12AB ＝1，在Rt △AOD 中，OD 2222125AO AD +=+根据三角形的三边关系，OH ＋DH ＞OD ，∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值＝OD−OH 5．【点睛】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．20、 (1)见解析；(2)①2，DE 2；②tan ∠DBC 7．【分析】（1）①证明△ABE ≌△DCE （SAS ），得出△ABE ∽△DCE 即可；②连接AC ，由自相似菱形的定义即可得出结论；③由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）①由（1）③得△ABE ∽△DEA ，得出AB BE AE DE AE AD ==，求出AE ＝22，DE ＝42即可； ②过E 作EM ⊥AD 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，则四边形DMEN 是矩形，得出DN ＝EM ，DM ＝EN ，∠M ＝∠N ＝90°，设AM ＝x ，则EN ＝DM ＝x +4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM ＝1，EN ＝DM ＝5，由勾股定理得出DN ＝EM ＝22AE AM -＝7，求出BN ＝7，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∴AB =CD ，BE =CE ，∠ABE =∠DCE =90°，在△ABE 和△DCE 中AB CD ABE DCE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△DCE (SAS )，∴△ABE ∽△DCE ，∴正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∠DCE =120°，∵点E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，则∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，当∠AED=∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，故答案为：真命题；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴AB BE AE DE AE AD==∴AE 2=BE •AD =2×4=8， ∴AE =22，DE =AB AE BE ⋅=4222⨯=42，故答案为：AE =22；DE =42；②过E 作EM ⊥AD 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，如图2所示：则四边形DMEN 是矩形，∴DN =EM ，DM =EN ，∠M =∠N =90°，设AM =x ，则EN =DM =x +4，由勾股定理得：EM 2=DE 2﹣DM 2=AE 2﹣AM 2，即(42)2﹣(x +4)2=(22)2﹣x 2，解得：x =1，∴AM =1，EN =DM =5，∴DN =EM =22AE AM -=22(22)17-=，在Rt △BDN 中，∵BN =BE +EN =2+5=7，∴tan ∠DBC =77DN BN =，故答案为：77．【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．21、（1）362y x =-+(0＜x ＜4)；（1）当x=1时，S △BDE 最大，最大值为6cm 1．【分析】（1）根据已知条件DE ∥BC 可以判定△ADE ∽△ABC ；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AE AB AC=；最后用x 、y 表示该比例式中的线段的长度；（1）根据∠A=90°得出S △BDE =12•BD•AE，从而得到一个面积与x 的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D 运动x 秒后，BD =1x ．又∵AB =8，∴AD =8-1x ．∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，∴()6823682x AE x -==-， ∴y 关于x 的函数关系式为362y x =-+(0＜x ＜4)．（1）解：S △BDE =11326222BD AE x x ⎛⎫⋅⋅=⨯-- ⎪⎝⎭=2362x x -+(0＜x ＜4)．当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S △BDE 最大，最大值为6cm 1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．22、（1）()5,2C 、()2,1D 、()2,2P ；（2）12m n +=；（3）APD CPB ∆∆，证明详见解析.【分析】（1）先利用A,B 两点求出两个反比例函数的解析式，然后根据C 点与A 点纵坐标相同，D 点与B 点横坐标相同即可得到C,D 的坐标，然后P 的横坐标与B 的横坐标相同，纵坐标与A 的纵坐标相同；（2）分别把A,C 的坐标表示出来，再利用菱形的性质和点P 的坐标即可求出答案；（3）设点P 的坐标为(),a b ，分别表示出点A,B,C,D 的坐标，求出,,,PA PB PC PD 的长度，能够得出PA PD PC PB =，所以APD CPB ∆∆【详解】（1）解：∵点()1,2A 在m y x =上，点()2,5B 在n y x =上 ∴2,512m n == ∴2,10m n ==∵//AC x 轴，//BD y 轴∴A,C 的纵坐标相同，B,D 的横坐标相同，点P 的横坐标与B 的横坐标相同，纵坐标与A 的纵坐标相同∴()2,2P当2y =时，代入到10y x=中得5x = ，∴点()5,2C当2x =时，代入到2y x=中得1y = ，∴点()2,1D ∴()5,2C ，()2,1D ，()2,2P（2）∵点P 的坐标为()3,2∵//AC x 轴，//BD y 轴∴A,C 的纵坐标与点P 的纵坐标相同当2y =时，代入到m y x =中得2m x = ，∴点(,2)2m A 当2y =时，代入到n y x =中得2n x = ，∴点(,2)2n C ∵四边形ABCD 是菱形∴AP PC = ∴3322m n -=- ∴12m n +=（3）解：APD CPB ∆∆证明：设点P 的坐标为(),a b则点A 的坐标为,m b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭、点D 的坐标为,m a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭点B 的坐标为,n a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭、点C 的坐标为,n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ m ab m a b PA b -∴==-，n n ab a bPC b --== m ab m b a P a D -==-，n n ab PB b a a-=-= PA ab m PC n ab -∴=-，PD ab m PB n ab -=-，即PA PD PC PB= 又APD CPB ∠=∠APDCPB ∴∆∆ 【点睛】本题主要考查反比例函数和相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）①sin ∠ADG ＝45；②CF ＝1．【分析】（1）由垂径定理可得CE ＝DE ，CD ⊥AB ，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC ＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，证△GMC∽△AMD，设CM＝x，则DM＝3x，在Rt△AMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因为点G是AC上一动点，所以当点G在AC的中点时，△ACG的的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，∵AG AG，∴∠GCM＝∠ADM，又∵∠GMC＝∠AMD，∴△GMC∽△AMD，∴GCAD＝CMDM＝26＝13，设CM＝x，则DM＝3x，由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得，x1＝0（舍去），x2＝65，∴AM＝1﹣65＝245，∴sin ∠ADG ＝AM AD ＝2456＝45； ②S 四边形ADCG ＝S △ADC +S △ACG ，∵点G 是AC 上一动点，∴当点G 在AC 的中点时，△ACG 的底边AC 上的高最大，此时△ACG 的面积最大，四边形ADCG 的面积也最大，∴GA ＝GC ，∴∠GAC ＝∠GCA ，∵∠GCD ＝∠F+∠FGC ，由（1）知，∠FGC ＝∠ACD ，且∠GCD ＝∠ACD+∠GCA ，∴∠F ＝∠GCA ，∴∠F ＝∠GAC ，∴FC ＝AC ＝1．【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．24、公平，见解析【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如图所示，由图知共有16种等可能结果，其中x y +为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，故x y +结果为奇数或偶数的概率都是12，甲乙获胜的概率相同，故游戏公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.26、（1）k=12；（2）(2,6)--；（3）3【分析】(1)将横坐标为2代入y=3x 解出纵坐标,再将坐标点代入反比例函数求出k 即可.(2)根据反比例函数的图象性质即可写出.(3)先算出B 的坐标,再算出BC 的表达式即可算出C 的坐标点,则OC 即可得出.【详解】（1）把2x =代入3y x =中，得326y =⨯=把(2,6)代入kyx=中，得62k=，12k∴=.（2）∵A(2,6)∴根据反比例函数的图象M(2,6)--.（3）将y=3代入12yx=,解得x=4,则B(4,3),∵BC∥OA,∴设BC:y=3x+b,将B(4,3)代入解得:b=-9,BC:y=3x-9.令y=0,则3x-9=0,x=3,∴C(3,0)即OC=3.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质,关键在于熟悉基础知识.。