1.5 有理数的乘法和除法

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1.5有理数的乘除法例题与讲解

1.5 有理数的乘除法【学习目标】1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【学习重点】有理数乘法法则【学习难点】能利用有理数乘法的法则进行计算课前思考：甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?1．有理数的乘法法则(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.①两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定：同号(＋，＋或－，－)得正，异号(＋，－或－，＋)得负；②0与任何数相乘，积都是0；③1乘任何数得原数，－1乘任何数得原数的相反数．(2)两个有理数相乘的步骤①先确定积的符号；②再求出积的绝对值．(3)多个有理数的乘法①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0.释疑点有理数相乘的方法①几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘；②当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0.【新知巩固1】计算：(1)(＋4)×(－5)； (2)(－0.75)×(－1.2)；(3)⎝⎛⎭⎫－29×0.3； (4)0×⎝⎛⎭⎫－17； (5)⎝⎛⎭⎫－112×113×⎝⎛⎭⎫－114×⎝⎛⎭⎫－115×116.2.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数．若a ≠0，则a 的倒数是1a.谈重点对倒数的理解①0没有倒数；②互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；④倒数等于它本身的数是1和－1.【新知巩固2】填空：(1)－76的倒数是__________；0.2的倒数是__________；(2)倒数是4的数是__________． (3)倒数是本身的数是__________．3．有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．用字母表示为：a ×b ＝b ×a .(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )．(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用字母表示为：a ×(b ＋c )＝a ×b ＋a ×c . 谈重点乘法运算律的运用方法①交换因数的位置时，要连同符号一起交换；②公式中的字母a ，b ，c 可以是正数，也可以是负数和0；③乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用；④为了能简便运算，也可以逆用乘法对加法的分配律，即a ×b ＋a ×c ＝a ×(b ＋c )． 4．与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步骤是： (1)利用条件，先求出有关字母的数值或有关式子的数值；(2)将所求的式子变形，使其符合上述条件；(3)将条件代入变形后的式子，按照规定的运算进行计算．【新知巩固4】已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m 的值．5.运用有理数乘法运算律进行简便运算有理数的乘法中的简便运算主要是运用乘法的交换律、乘法的结合律和乘法对加法的分配律进行运算．(1)乘法交换律和结合律的运用运用乘法交换律、结合律的情况：①一般将互为倒数的先结合；②将容易约分的先结合．(2)乘法对加法的分配律的运用运用乘法对加法的分配律时注意以下几点：①要把括号外面的因数连同符号与括号内的每一项相乘，它是以后要学的去括号的理论依据．②乘法对加法的分配律可以逆用，即a×b＋a×c＝a×(b＋c)．③乘法对加法的分配律可以推广为：a×(b＋c＋d＋e)＝a×b＋a×c＋a×d＋a×e，各字母为任意有理数．运用乘法对加法的分配律时，可以先确定符号，再进行计算，或者先利用分配律，再确定符号．有时可逆用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×(b＋c)，使计算简便．【新知巩固5】用简便方法计算：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.6．有理数的乘法运算的实际应用有理数的乘法运算的应用，主要是利用有理数的乘法解决生活中的实际问题．其步骤是：①分析题意；②列出算式；③运用有理数的乘法法则或运算律进行计算； ④写出答案．【新知巩固6】一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃.已知该地区的高度每增加100 m ，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少．7．有理数的除法法则(1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．(2)两个有理数相除的步骤①先确定商的符号；②求出商的绝对值．【新知巩固7-1】下面的计算中，正确的有( )． ①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40； ②0÷(－2 013)＝0；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3； ④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8. A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②④除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)．谈重点①除法变乘法，除数变倒数是关键；②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况．对于有理数的除法运算，怎样选择法则呢？在进行有理数除法时，应合理选择法则，在能整除的情况下，应选用法则1.在不能整除或除数是分数(包括小数)时，应选用法则2. 【新知巩固7-2】计算：(1) ⎝⎛⎭⎫－2829÷⎝⎛⎭⎫－1129 (2)(－1)÷(－2.25)．8．除法与绝对值的综合应用根据条件进行含有绝对值的除法计算或化简，是这类题目的常见形式．方法与步骤：①根据条件确定有关的字母或含有字母的式子的值或取值范围； ②根据条件化简绝对值； ③按照运算的顺序进行计算．【新知巩固8】若有理数x ，y 满足xy ≠0，则m ＝x |x |＋|y |y的最大值是__________．【例题点拨】【例1】计算：（2007“五羊杯”）86.66.68686.06284.3114.3⨯+⨯+⨯【例2】、2004321,,,a a a a ⋅⋅⋅都是正数，如果，()()200432200321a a a a a a M +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，()()200332200421a a a a a a N +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=那么N M ,的大小关系是（）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．不确定【例3】计算下列各题：-4.035×12＋7.535×12-36×（9-618+）()00000164.0570006.019.000036.07.5⨯-⨯-⨯237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷【例4】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．【基础过关】1.已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

《有理数的乘法》两课时教案

教学内容：§1.5 有理数的乘法（1）教学目标：1、知识与技能使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。

重点、难点: 1、重点：有理数乘法法则。

2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以每小时5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？二、合作交流，解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么？乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。

类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0 由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓励学生自己归纳，并与同伴交流。

湘教版新版七年级上册数学1.5有理数的乘法和除法

因此
6 ÷ 3 = 2.
①
那么如何计算（-6）÷3， 6÷（-3），（-6）÷（-3）呢？
探究
（-6）÷3=?， 6÷（-3）=?，（-6）÷（-3）=?
由于因此，（-2）×3 = - 6 ，（-6）÷3 = -2 . ② ③ ④
类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ，因此， 6÷（- 3）= -2 ，
2

1
1
1
1

将分数逐个与60相乘
3

4
5
= 30-20-15+12
=7
计算结果
相乘为整数的先结合起来 (-12.5)和(-8)相乘为整数
(-2.5)和4相乘为整数
（2） (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4 解 = (-12.5) ×(-8)×(-2.5)×4
（4）0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9
（5）(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60
（6）(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36
1 1 6 1 1 6 1 （7）

2
3
4

（5）(-5)×(-4)×(-3)；
1 1 6 ；（7）

2
3
1.解（1）(-2)×17×(-5)=2×5×17=170
（2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180
1 1 -7 （3） - 4 74 - 447
有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0.

沪科版七年级数学上册例题与讲解：第1章1.5有理数的乘除

1.5 有理数的乘除1．有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，(－2)×3＝－(2×3)＝－6.②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】计算：(1)45×0.2； (2)13×(－4)；(3)(－1.3)×(－5)； (4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425； (2)原式＝－(13×4)＝－52；(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；(4)原式＝5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭； (5)原式＝0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，⎝⎛⎭⎫－32与⎝⎛⎭⎫－23分别互为倒数．用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1.(2)倒数的求法若a ≠0，则a 的倒数是1a，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数．为了方便，一般采用如下方法：①非零整数——直接写成这个数分之一．如：4的倒数是14，－6的倒数是－16. ②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可；带分数要化为假分数，小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写．如：－34的倒数是－43；－0.25的倒数是－4，－123的倒数是－35. ③倒数等于本身的数是±1，零没有倒数．辨误区倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分，互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】求下列各数的倒数．(1)－3；(2)45；(3)－0.2；(4)323. 分析：求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，要先化为假分数再求．解：(1)－3的倒数为－13；(2)45的倒数为54；(3)由于－0.2＝－15，所以－0.2的倒数为－5；(4)由于323＝113，所以323的倒数为311. 3．有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零．如：1×2×(－5)×0×6＝0.(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)由上面的法则可以知道：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．解技巧多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】计算：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)．分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)式子中的负数有3个，所以结果是负数．多个有理数进行运算时，应一次确定结果的符号，再计算各因数绝对值的积，这样既简捷又不易出错．解：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝－227×223×722×2122＝－7.(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)＝－(5×8×7×0.25)＝－70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．除法可以转化为乘法来进行．(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则)：Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数．用字母表示：Ⅰ.若a ＞0，b ＞0，则a b ＝|a ||b |；若a ＜0，b ＜0，则a b ＝|a ||b |；若a ＜0，b ＞0，则a b ＝－|a ||b |；若a ＞0，b ＜0，则a b ＝－|a ||b |. Ⅱ.若a ≠0，则0a＝0. ②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．用字母表示：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)．析规律两个除法法则的区别对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则二，在能整除的情况下，应用法则一比较简便．【例4】计算：(1)(－16)÷(－4)； (2)3324⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0÷(－20)．分析：在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数．解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4； (2)333422423⎛⎫-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝116×87＝4421； (4)0÷(－20)＝0.5．有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a ÷b ÷c ；a ×b ÷c ；a ÷b ×c ，这些都是有理数的乘、除混合运算．②方法有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．如，计算：(－81)÷214×49÷(－15)． ③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算．(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算．【例5－1】计算：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3； (2)－214÷1.125×(－8)．分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分．解：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3 ＝(－35)×(－72)×(－45)×13＝－35×72×45×13＝－1425； (2)－214÷1.125×(－8) ＝94÷98×8 ＝94×89×8＝16. 【例5－2】计算：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13). 分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的．解：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13) ＝－215×920×(－20)×(－3) ＝－(215×920×20×3)＝－185. 6．有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab ＝ba .(2)乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．即(ab )c ＝a (bc )．(3)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a (b ＋c )＝ab ＋ac .分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．如，计算：(134－78－712)×(－117)，考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7，而后面括号里面的因数的分母是7，可以直接利用乘法的分配律简化运算．【例6】用简便方法计算：(1) (－12＋16－38＋512)×(－24)； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 分析：第(1)题中有(－24)是括号中各分母的公倍数，所以应利用分配律变形；第(2)题把－0.34×27与13×(－13)交换位置，然后利用结合律将前两项结合、后两项结合，即分成两组，再分别在每组中逆用分配律即可．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－12×(－24)＋16×(－24)＋38×24＋512×(－24) ＝12－4＋9－10＝7.(2)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝⎣⎡⎦⎤(－13)×23＋13×(－13)＋⎣⎡⎦⎤0.34×⎝⎛⎭⎫－27－57×0.34 ＝2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝(－13)×1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.7．有理数混合运算的技巧进行有理数的乘除运算，除了注意运算顺序和运算法则之外，还要注意一些运算技巧，力求使运算简便．解答有理数除法运算有关的问题时，我们应注意利用有理数的除法法则，将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．如果被除数或除数中有小数应先化为分数，有带分数应先化为假分数，便于约分，简化运算．辨误区除法没有分配律除法没有分配律，如在有理数的除法运算中，如果按a ÷(b ＋c )＝a ÷b ＋a ÷c 进行分配就错了．除法是没有分配律的，从而不能运用分配律．像6÷3×13有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算，并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算．有理数的乘、除混合运算的性质有：①a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c )＝a ÷c ÷b .即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两数的积；也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数．如：740÷(37×4)＝740÷37÷4＝20÷4＝5.②a ×b ÷c ＝a ×(b ÷c )＝(a ÷c )×b .即两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘．如：136×73÷68＝2×73＝146.③a ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c )．即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数，等于先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数除以这个商．如：480 000÷144×12＝480 000÷(144÷12)＝480 000÷12＝40 000.以上三个公式中，添括号或去括号都有规律．添括号时，如果一个数的前面是乘号，那么这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号不变；如果一个数的前面是除号，那么在这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．【例7－1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫14－15＋13÷160；(2)160÷111453⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 分析：(1)先将除法转化为乘法，运用了分配律后使运算简便；第(2)题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律．解：(1)方法一：⎝⎛⎭⎫14－15＋13÷160＝⎝⎛⎭⎫1560－1260＋2060×60＝2360×60＝23. 方法二：⎝⎛⎭⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60 ＝14×60－15×60＋13×60＝23. (2)方法一：160÷(14－15＋13) ＝160÷(1560－1260＋2060)＝160÷2360＝123. 方法二：∵⎝⎛⎭⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60＝14×60－15×60＋13×60＝23， ∴根据倒数的定义有160÷(14－15＋13)＝123. 【例7－2】计算：(－48)×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112. 分析：在有理数的计算中，如果能够准确地确定运算结果的符号，则可省去一些不必要的括号，运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率．解：(－48)×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112 ＝48×23－48×34－48×112＝32－36－4＝－8.【例7－3】计算：－3.5×35.2＋(－7)×32.4.分析：仔细观察算式的特点，可以发现3.5和7存在倍数关系，不妨将7写成3.5×2，然后逆用分配律来简化计算．解：－3.5×35.2＋(－7)×32.4＝－3.5×35.2＋(－3.5)×2×32.4＝－3.5×(35.2＋2×32.4)＝－3.5×100＝－350.【例7－4】计算：0.25÷168×(－1517). 分析：本题如果先计算0.25÷168的结果再乘以⎝⎛⎭⎫－1517，运算过程就很繁杂，而且容易出错．仔细观察每一个数的特点，考虑0.25×4＝1，可将68分解成4×17., 去括号时，如果括号的前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号不变；如果括号的前面是除号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．解：0.25÷168×(－1517)＝0.25×68×(－1517) ＝0.25×4×17×(－1517)＝(0.25×4)×151717⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1×(－15)＝－15. 8．计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，计算速度快，计算准确，操作方便．使用时要特别注意以下几点：(1)按下数字键后，应看清显示器上的显示是否正确；(2)用计算器进行有理数的加减运算时，按式子的顺序从左向右按；(3)用计算器进行有理数的乘除运算时，特别是有负数出现时，先应按(－)，再输入其绝对值；(4)对于加减乘除混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求求出结果．【例8】用计算器计算：－15.13＋4.85＋(－7.69)－(－13.88)．分析：不同的计算器用法不一样，要注意，使用计算器能进行一些较为复杂的运算．解：用带符号键(－)的计算器计算．按键顺序： (－)15·13＋4·85＋(－)7·69－(－)13·88＝. 得到－4.09.9．有理数的混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是解应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的混合运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．有理数的混合运算可以解决一些实际应用题，如：银行利息计算、话费计算等．解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题，用运算符号正确表达出关系式，注意单位和解题格式．【例9－1】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12、13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解：60×1111234⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15＝－5(个)．答：不够借，还缺5个篮球．【例9－2】根据实验测定，高度每增加1 km，气温大约下降6 ℃，小王是一位登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是－15 ℃，如果当时地面的气温是3 ℃，则小王所在的位置离地面的高度是多少？分析：地面的温度是3 ℃，小王所在的位置是－15 ℃，我们可以根据温度差与高度每增加1 km气温大约下降6 ℃之间的关系，通过计算得到小王所在位置的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝3(km)．所以小王所在的位置离地面的高度为3 km.初中数学试卷金戈铁骑制作。

1.5有理数的乘法和除法2

根据除法法则
例（1） 1213 解 = （-12）×3
13的倒数是3 异号相乘，结果为负
= -36
根据除法法则
（2）解
15
3 7
=
15
7 3
= -35
73的倒数是
7 3
异号相乘，结果为负
课时小结:
一.有理数除法法则:
1.
a b a 1 (b 0) b
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
复习提问： 1.有理数的乘法法则？
2.什么是倒数？
1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
运算方法：
有理数相乘，先确定积的＿＿符＿号＿＿＿，再确定积的＿＿绝＿对＿那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.
( 12 ) ( 3)
25
5
( 12) ( 3) ( 12) ( 5) 4
25 5
25 3 5
结论
归纳
两个有理数除法的法则
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0.
除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.
abab1(b0)
如果两数相除，能够整除的就选择法则一，不能够整除的就选择用法则二。
例如：(5)
1 5
1
1.填空：
（1）因为
1 6
×
-6
= 1，所以16 的倒数是 -6
；
（2）58 的倒数是
8 5
；-3的倒数是
13
.
2、你能很快地说出下列各数的倒数吗?

《1.5有理数的乘方》

> 1.7 ____
11
０
> ０ (7) ____
8
０ 3 5 < ( ) _____ 4
0 ____
=
40
０
练习四
计算：
1 = 1 ； 1、
10
3
2、 1 = －1
9
2
3
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、； 2 2n 2 n 1 1 1 7、 = ； 8、 1 = -1 .
3
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是5 ，指数是1通常省略不写
1
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
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练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 1 ；
5 3 2、3×3×3×3×3= ；
3
) ∧
∧
6
=
3
+/-
∧
6
=
显示(-3) 6
5
729.
显示:729.
所以（ 8） 32768
(3) 729
6
课本42页练习2
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848米。
≈
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
练习一
1、写出下列各幂的底数与指数: (1)在64中,底数是___, 6 指数是____; 4
a 指数是____ (2)在a4中,底数是___, 4 ； -6 指数是___; 4 (3)在(-6)4中,底数是 ___,

《有理数的乘法(1)》教学课件

根据乘法法则
（3）(3)
1 3
解
=
3
1 3
=1
结果3为和正
1 3
为同号，
根据乘法法则
（4）（-0.57）× 0
解 =0
任何数与0相乘，结果为0
练习
1. 填表:
因数
-2
1 4
0.3
因数积的符号绝对值的积积
7
-
-1
+
-10
-
14
-14
1
1
4
4
3
-3
2. 计算：
（1）
2 3
145
；
5 2
小丽从O点向西行走了（5×3）km.
由此，我们有
（-5）×3 = （5×3）
②
探究
我们已经知道(-5)×3 = -(5×3)，那么3×(-5 )，(- 5)×(-3)又应怎样计算呢？
非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有
（2）
8
5
15 12
.
2 9
作业
P39 习题1.5 A组 1、2、3
结束
；
（3）(3)
1
；
3
（4）（-0.57）× 0.
根据乘法法则
（1） 3.5 ×（-2）
3.5和(-2)为异号，结果为负
解 = -(3.5×2) 3.5和(-2)的绝对值相乘
= -7
根据乘法法则
（2）
3 8
2 9
解 =
3 8
2 9

湘教版数学七年级上册1.5有理数的乘法和除法(含答案)

1．5 有理数的乘法和除法专题一有关字母型的乘除法1. 四个整数a ，b ，c ，d 互不相等，且abcd =25，求a +b +c +d 的值．2．a ，b 为有理数，且|a +b |=a ﹣b ，试求ab ．3．设a =-1÷2÷3÷4，b =-1÷(2÷3÷4)，c =-1÷(-2÷3)÷4，d =-1÷2÷(3÷4)，计算(b ÷a )÷(c ÷d )的值．专题二有关数字型的乘除法4．计算：)311()433()1(-÷-÷-．5．计算：)18()1816531(446.6496.8-⨯+-+⨯+⨯-．6．阅读下面的材料：计算：)8(161589-⨯．解：)8(161589-⨯=)8()16190(-⨯-=)8(161)8(90-⨯--⨯=-720+21=21719-．根据你对材料的理解，计算：)9(272699-⨯．专题三有关探究型的乘除法7．将2013减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，…，以此类推，直至减去余下的20131，试探究最后的结果是多少？8．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，将四个数(四个数都用且只能用一次)进行“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算，可加括号使其结果等于24．例如：对1、2、3、4可作运算(1+2+3)×4=24，也可写成4×(1+2+3)=24，但视作相同方法的运算．现有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，请你写出一个符合条件的算式，使其结果等于24．9．如图，是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)(1)当小明输入3；﹣4；95；﹣2013这四个数时，这四次输出的结果分别是？ (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？【知识要点】1．两数相乘，同号得正，异号得负，并且把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0．几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．2．乘法交换律：a ×b =b ×a ．乘法结合律：(a ×b )×c = a ×(b ×c )．乘法对加法的分配律：a ×(b +c ) = a ×b +a ×c ．3．两数相除，同号得正，异号得负，并且把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0．4．一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，0没有倒数．除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数．【温馨提示】1．有理数乘除法运算时，要注意与有理数加法运算确定符号的区别．2．几个有理数连除，不要弄错除数．【方法技巧】1．几个有理数相乘除，结果的符号由负数的个数决定，当负数有奇数个时，结果为负；当负数有偶数个时，结果为正．2．对于分数除法，一般先转化为乘法．3．正确运用乘法运算律能简化运算．参考答案1．解：因为25=5×5，整数a ，b ，c ，d 互不相等，且abcd =25，所以a ，b ，c ，d 的值只能分别为5，﹣5，1，﹣1.所以a +b +c +d =0．2．解：因为|a +b |=a +b 或﹣a ﹣b ，所以a +b =a ﹣b 或﹣a ﹣b =a ﹣b ，解得b =0或a =0. 所以ab =0．3．解： 241413121-=⨯⨯-=a ， 6)4132(1-=⨯÷-=b ， 83412341)32(1=⨯=⨯-÷-=c ， 3234214321-=⨯-=÷÷-=d ，则 (b ÷a )÷(c ÷d )=acbd c d a b =⨯，所以bd =4)32(6=-⨯-，ac =64183241-=⨯-，所以原式=2566414=-=ac bd ． 4．解：原式=51)43()154()1(-=-⨯-⨯-． 5．解：原式=)18(181)18(65)18(314)46.696.8(-⨯+-⨯--⨯+⨯+- =-10-6+15-1=-2．6．解：)9(272699-⨯=)9()271100(-⨯- =)9(271)9(100-⨯--⨯ =-900+31=32899-． 7．解：根据题意得：)201311()311()211(2013-⨯⨯-⨯-⨯ =2013201232212013⨯⨯⨯⨯ =1．故结果为1． 8．解：[(-5)×(-13)+7]÷3=24．9．解：(1)因为3＞2，所以输入3时的程序为：(3﹣5)=﹣2＜0.所以﹣2的相反数是2＞0，2的倒数是21，所以当输入3时，输出21；当输入﹣4时，因为﹣4＜2，所以﹣4的相反数是4＞0，4的倒数是41. 所以当输入﹣4时，输出41；当输入95时，95＜2，所以其相反数是95 ，其绝对值是95，所以当输入95时，输出95；当输入﹣2013时，﹣2013＜2，所以其相反数是2013＞0，其倒数是20131，所以当输入﹣2013时，输出20131. (2)因为输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0；(3)由(1)中输出的各数均为非负数可知，输出的数应为非负数．。

有理数的乘除、乘方及科学计数法

一、一周知识概述本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字．（一）、有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数.2、运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）、有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数；法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.（三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零．（三）、科学记数法一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法．注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．（四）近似数和有效数字1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”．2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个．用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如1.350×104中有4有效数字1、3、5、0．3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字．二、重点知识归纳及讲解1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.4、计算例1、[答案] 沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

1.5 有理数的乘除(二)-有理数的除法

1.5有理数的乘除（二）-有理数的除法有理数除法法则（一）题型一：有理数除法法则（一）【例题1】计算：−2÷12＝______．【解题方法】有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.变式训练【变式1-1】（2019浙江）列式计算：一个数与3的积是﹣0.25，求这个数．【变式1-2】（2021·全国七年级）11224æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø______．【变式1-3】（安徽省合肥市第四十八中学（本部）2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．1有理数的除法法则（二）题型二：有理数的除法法则（二）【例题2】（2021·天津九年级一模）计算27(3)¸-的结果等于（）A ．6-B ．9-C ．6D ．9变式训练【变式2-1】（2020·雷州市职业高级中学七年级期中）化简：284-=_________．【变式2-2】（2020·山东省临沭县石门镇中心中学）若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数( )A ．一正一负B ．都是正数C ．都是负数D ．不能确定【变式2-3】（2018·宜昌市第十六中学七年级期中）一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（）A ．3-B ．3C ．6-D ．6有理数除法的符合问题题型三：有理数除法的符合问题【例题3】（2019·贵州遵义市·遵义十一中七年级月考）若0a b>，0bc <，则ac _______0（填“>”、“<”或“=”）【解题方法】除法运算的符号规则与乘法运算的符号规则相同，都是同号为正，异号为负，或者是把除法23运算转化为乘法运算后，再用乘法运算的符号规律得到这两个数的运算结果的符号.变式训练【变式3-1】（2018·全国七年级课时练习）如果410,0a b >>,那么ab_____0.【变式3-2】（2020·东莞市厚街海月学校七年级月考）若0ab >，则ab的值( )A ．是正数B ．是负数C ．是非正数D ．是非负数【变式3-3】（2017·全国七年级课时练习）已知a a+||b b +cc=-1,试求||ab ab +bc bc +ca ca +abc abc 的值.题型四：有理数除法的实际应用【例题4】（2021·上海九年级二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_____．【解题方法】此题考查除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数．变式训练【变式4-1】（2019·全国七年级课时练习）王老师将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1 200元，但亏损20%.问：王老师两种股票合计是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？【变式4-2】（2020·广西桂林市·七年级期中）某煤矿井下点A 的海拔为-174.8米，已知从点A 向上到点B 的垂直距离为120米，每垂直升高10米，海拔就上升0.4米．（1）求点B 的海拔；（2）若点C 的海拔为-68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从点A 到点C 所用的时间．【变式4-3】（2017·全国七年级课时练习）已知海拔每升高1 000m ，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度．有理数乘除法混合运算5题型五：有理数乘除法混合运算【例题5】（2020·成都市建华中学七年级月考）计算：﹣100÷10110⨯=__________．【解题方法】本题考查了有理数的乘除混合运算，是易错题，计算必须从左到右一次计算，或者统一换成乘法以后再使用乘法运算律简化计算．变式训练【变式5-1】（2020·长春市第十三中学校七年级期中）计算：34(54)(32)43-¸⨯¸-．【变式5-2】（2020·合肥寿春中学七年级期中）计算：94(81)(8)49-¸⨯¸-．【变式5-3】（2019·吉林长春市·）我们学过了乘法分配律，但是在做除法运算时就不能使用分配律．对于下面这道计算题：112234267314æö-¸-+-ç÷èø，小明有了自己的想法，小明的做法是：先求原式的倒数：1223112231223(42)42424267314426731467314æöæö-+-¸-=-+-⨯-=-⨯+⨯-⨯+ç÷ç÷èøèø×42＝﹣7+12﹣28+9＝﹣14，所以原式＝﹣114请你仿照以上小明的做法计算：113711242812æöæö-¸--+ç÷ç÷èøèø题型六：整除与带余除法【例题6】（2021·浙江杭州市·九年级一模）a是不为2的有理数，我们把22a-称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223-＝﹣2，﹣2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（）A．3B．﹣2C．12D．43【解题方法】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．发现循环以后，一般采用带余除法，去掉重复项得到我们需要的结果.变式训练【变式6-1】（【全国区级联考】2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在_____点．【变式6-2】（2015·山东德州市·）214 分钟=____小时____分【变式6-3】（2017·全国七年级课时练习）筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？【真题1】（2020·山西中考真题）计算1(6)3æö-¸-ç÷èø的结果是（）A ．18-B ．2C ．18D ．2-【真题2】（2016·浙江杭州市·中考真题）计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【真题3】（2017·湖北宜昌市·中考真题）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【拓展1】（2021·北京西城区·九年级二模）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数abcd ，其中a ，b ，c ，d 分别代表千位、百位、十位、个位数字．若要求这个四位数同时满足以下条件：①abcd 是偶数；②a b c >>；③a c b d +=+，请写出一个符合要求的数___．【拓展2】（2019·北京人大附中朝阳学校九年级一模）古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为__．【拓展3】（2018·重庆中考模拟）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数...bcd gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数...cd ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，...d ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数...abcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．。

1.5有理数的乘法和除法1.5.3 有理数的乘除七年级上册数学湘教版

新知探究知识点有理数的乘除混合运算
例1 计算： (1) (-5)×6÷(-3) ； (2) (-56) ÷(-2)÷(-8) . 解：(1) (-5)×6÷(-3) ＝(-30) ÷(-3) ＝10 .
(2) (-56) ÷(-2)÷(-8)＝28÷(-8) ＝-72 . 按照从左到右的顺序依次计算
议一议
下面是小楠同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.
(4)(8) 14 (4)(2) 2
不正确，应该依次计算
(4)(8)
1 4
(4)(
18)
1 4
12
1 4
18
随堂练习
【课本P40 练习第1题】
1. 计算：
（1）24÷(-3)÷(-4) ；
（2）(-6)÷(-2)÷3；
2.计算：
【课本P40 练习第2题】
(1)
1 2
1 3
3 4
;
(2)
7 2
1 8
1 7
;
(3)
24
1 6
1 3
;
(4)
5 6
7 12
1 3
7 8
.
. 解：(1)
1 2
1 3
3＝ 4
1 2
3
3 4
＝9 8
. (2)
4
7 2
1 8
1 7
＝
（3）2÷(-7)×(-4)；
（4） 18÷6×(-2).
解：（1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 .
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 .
（3）2÷(-7)×(-4) =
−

1.5有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法七年级上册数学湘教版

24 －

3
4
6
8

＝－8＋18＋(－4)＋15
易错警示：
1.不要漏掉符号；
＝－12＋33
解：

2.不要漏乘.
＝21
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：

3
2

(1)

1
1
1
1
(2) ＋
＝
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：

3
2

(1)

1
1
1
1
(2) ＋
2 3 4 5
7 13
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .

2 3 4 5
2
3 4

【课本P32 练习第2题】
；
(5) (－4.2)×1.3 ；
1 5 ；
(2) 6 7

8
5

(4) 15 12
；
(6) (－1.5)× (－6.4) .

8
5
8 5 ＝2 ；

解： (4) 15 12 ＝15
(4) 0×(－18)＝0 .
随堂练习
2. 计算:

有理数的乘法和除法

1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法要点感知两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘.任何数与0相乘，都得____.预习练习1-1 计算：-4×(-12)=______，8×(-9)=______，(-2 013)×0=_______.1-2 计算：(1)(-6)×(-2)；(2)-23×0.45.知识点有理数的乘法法则1.下列计算中，积为负数的是( )A.(+2)×(+2 013)B.(+2)×(-2 013)C.(+2)×0D.(-2)×(-2 013)2.计算2×(-12)的结果是( )A.-4B.-1C.14D.323.数轴上的两点A，B表示的数相乘的积可能是( )A.10B.-10C.6D.-64.若两数的乘积为正数，则这两个数一定是( )A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.同号5.下列说法正确的是( )A.同号两数相乘，积的符号不变B.一个数同1或-1相乘，仍得原数C.一个数同0相乘，结果一定为0D.互为相反数的两数积为16.若两数的积为0，则一定有( )A.两数中最少有一个为0B.两数中最多有一个为0C.两数同时为0D.两数互为相反数7.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负8.计算：(-34)×(+89)=_____.9.填表：10.计算：(1)15×(-6)；(2)(-2)×5；(3)(-8)×(-0.25)；(4)(-0.24)×0；(5)57×(-415)；(6)(-23)×(-214).11.计算(-13)×(-9)的结果是( )A.-3B.3C.-27D.2712.两个互为相反数的有理数相乘，积为( )A.正数B.负数C.零D.负数或零13.在-3、3、4、-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是_______.14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为________.15.(2013·玉溪)若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=____________.16.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3 000 m时，气温为-20 ℃，已知每登高1 000 m，气温降低6 ℃，当海拔为5 000 m时，气温是_________℃.17.计算：(1)(+4)×(-5)；(2)1 000×(-0.1)；(3)0×(-0.7)；(4)(-0.8)×(-134 )；(5)135×(-334)；(6)(-0.125)×(-8)；(7)(-3.25)×(+213)；(8)(+123)×(-115).18.列式计算：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？(规定水位上升为正)挑战自我19.|a|=4，|b|=2,且ab<0，b-a 的值是( ) A.2或-6 B.6或-6 C.-2或6 D.2或-220.一只小虫沿着一根东西方向放置的木杆爬行，以向东为正方向，小虫先以每分钟178米的速度向西爬行，后来又以同样的速度向东爬行，它向西爬行了7分钟，又向东爬行3分钟，求此时小虫的位置.参考答案要点感知正负绝对值 0 预习练习1-1 2 -72 01-2（1）原式=6×2=12.（2）原式=-0.3. 当堂训练1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.-32 9.+5 -31+5 10.（1）原式=-(15×6)=-90. （2）原式=-(2×5)=-10. （3）原式=8×0.25=2. （4）原式=0.（5）原式=-(75×154)=-214.（6）原式=32×241=23. 课后作业11.B 12.D 13.15 14.2 15.5 16.-32 17.（1）原式=-20. （2）原式=-100. （3）原式=0. （4）原式=1.4. （5）原式=-6. （6）原式=1. （7）原式=-21. （8）原式=-2. 18.(+3)×4=12(厘米). (-3)×4=-12(厘米).答：甲上升12厘米，乙下降12厘米. 19.B20.依题意，得(-187)×7+187×3=187×(-7+3)=815×(-4)=-215（米）. 答：此时小虫的位置是在起点向西的方向离起点215米处. 第2课时有理数乘法的运算律要点感知1 用字母表示：乘法交换律： a ×b=______，乘法结合律：(a ×b)×c=________，乘法对加法的分配律(简称分配律)：a ×(b+c)=__________，（-1）a=______.预习练习1-1计算：(-4)×(-7)×(-25)=_________.1-2计算：-34×(-113-4).要点感知2几个不等于0的数相乘，当负因数个数是偶数时，积是_____；当负因数个数是奇数时，积是______.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_____.预习练习2-1计算(-1)×2×(-3)×4×(-5)的结果的符号是_______.2-2计算8×(-0.25)×0×(-2 013)的结果为_________.知识点1 有理数的乘法运算律1.指出下列运算中所运用的运算律：(1)3×(-2)×(-5)=3×［(-2)×(-5)］__________________________；(2)48×(524-216)=48×524-48×136___________________________.2.运用乘法运算律进行简便运算：(1)(-76)×(-15)×(-67)×15；(2)(14-16+12)×(-12).知识点2 多个有理数相乘3.下列各式中积为正的是( )A.2×3×5×(-4)B.2×(-3)×(-4)×(-3)C.(-2)×0×(-4)×(-5)D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)4.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个5.若2 014个有理数的积是0，则( )A.每个因数都不为0B.每个因数都为0C.最多有一个因数为0D.至少有一个因数为06.计算：(1)(-2)×3×(+4)×(-1)；(2)(-5)×(-5)×(-5)×2；(3)(-37)×(-45)×(-712)；(4)(-5)×(-332)×730×0×(-325).7.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12) C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)8.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )A.abc>0B.abc<0C.abc=0D.无法确定9.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了( )A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律10.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2 011-2 012)×(2 012-2 013)=________.11.绝对值小于2 013的所有整数的积为________.12.计算：(1)(-12)×(-23)×(-3)；(2)14×(-16)×(-45)×(-114)；(3)(-511)×(-813)×(-215)×(-34).13.用简便方法计算：(1)(-8)×(-5)×(-0.125)；(2)(-112-136+16)×(-36)；(3)(-5)×(+713)+7×(-713)-(+12)×(-713)；(4)-691516×(-8).14.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b+2)×(c-3)的值.挑战自我15.计算：(1-12)(1+12)(1-13)(1+13) (1)12014)(1+12014).参考答案课前预习要点感知1 b ×a a ×（b ×c ） a ×b+a ×c -a 预习练习1-1 -7001-2 原式＝(-43)×(-131)+(-43)×(-4)＝1+3＝4. 要点感知2 正数负数 0 预习练习2-1 负 2-2 0 当堂训练1.（1）乘法结合律（2）乘法分配律2.（1）原式=［(-67)×(-76)］×［(-15)×51］=1×(-3)=-3. （2）原式=41×(-12)-61×(-12)+21×(-12)=-3+2-6=-7. 3.D 4.D 5.D6.（1）原式=+(2×3×4×1)=24.（2）原式=［(-5)×(-5)］×［(-5)×2］=25×(-10)=-250. （3）原式=-(73×54×127)=-51. （4）原式=0. 课后作业7.A 8.A 9.D 10.1 11.012.（1）原式=-(21×32×3)=-1. （2）原式=-(41×16×54×45)=-4. （3）原式=115×138×511×43=136. 13.（1）原式=(-8)×(-0.125)×(-5)=1×(-5)=-5. （2）原式=(-121)×(-36)+(-361×(-36)+61×(-36)=3+1-6=-2.（3）原式=(-5)×317-7×317+12×317=(-5-7+12)×317=0×317=0. （4）原式=691615×8=(70-161)×8=560-21=55921. 14.因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，所以a=-1，b=-2，c=-3，所以a-1=-2，b+2=0，c-3=-6.则(a-1)×(b+2)×(c-3)=0. 15.原式=21×23×32×34×…×20142013×20142015=21×20142015=40282015.1.5.2 有理数的除法第1课时有理数的除法要点感知1 同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得_____.预习练习1-1 (-4)÷(-2)=_____，(-72)÷8=______.要点感知2 一般地，如果两个数的____等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，______没有倒数.预习练习2-1 (1)+3的倒数是____；(2)-1的倒数是____；(3)-47的倒数是_____；(4)-112的倒数是_____;(5)0.2的倒数是______；(6)-1.2的倒数是______.要点感知3 除以一个不等于零的数等于乘这个数的______.即a ÷b=a ×1b(b______).预习练习3-1计算：(1)3÷(-32)；(2)(-23)÷(-125).知识点1 倒数1.(2013·随州)与-3互为倒数的是( )A.-13B.-3C.13D.32.下列各对数中互为倒数的是( )A.-1与1B.0与0C.-12与2 D.-1.5与-233.倒数等于本身的数为_________.4.写出下列各数的倒数：3，-1，0.3，-23，14，-312.知识点2 有理数的除法法则5.(2012·南通)计算6÷(-3)的结果是( )A.-12B.-2C.-3D.-186.两个数的商为正数，则两个数( )A.都为正B.都为负C.同号D.异号7.(-57)÷(-212)的计算过程正确的是( )A.(-57)÷(-212)=(-57)×(-52) B.(-57)÷(-212)=(-57)×(-52)C.(-57)÷(-212)=(-57)×(-25) D.(-57)÷(-212)=(-57)×(-25)8.如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为( )A.1B.-1C.0D.29.用“>”“<”或“=”号填空：10.计算：(1)(-6.5)÷(-0.5)；(2)4÷(-2)；(3)0÷(-1 000)；(4)(-2.5)÷5 8 .11.(2013·永州)-12013的倒数为( )A.12013B.-12013C.2 013D.-2 01312.下列计算正确的是( )A.(-18)÷6=3B.(-24)÷(-2)=-12C.75÷(-15)=5D.(-15)÷0.5=-3013.下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③0除以任何数都得0.其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个14.如果x×(-6)=-23，那么x等于( )A.-4B.4C.19D.915.-223的倒数与13的相反数的积是( )A.8B.- 8C.18D.-1816.若a>0，则aa=______；若a<0，则aa=______.17.计算：(1)(-8)÷2；(2)(-6)÷34；(3)(-54)÷(-45)；(4)(+513)÷(-313)；(5)(-338)÷(-2.25).18.用简便方法计算：(1)(-2467)÷(-6)；(2)99989÷(-119).19.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们的倒数连接起来.-12，-(-2.5)，-|-5|，-313.挑战自我20.若a，b都是非零的有理数，则aa+bb+abab的值是多少？参考答案课前预习要点感知1 正数负数0预习练习1-1 2 -9要点感知2 乘积 0预习练习2-1 （1）31 （2）-1 （3）-47 （4）-32 （5）5 （6）-65 要点感知3 倒数 ≠0预习练习3-1 （1）原式=3×(-32)=-2. （2）原式=32÷152=32×75=1210. 当堂训练 1.A 2.D 3.±1 4.各数的倒数分别为：31，-1，310，-23，4，-72. 5.B 6.C 7.D 8.B9.> > < < = = < < > > = = 10.（1）原式=13. （2）原式=-2. （3）原式=0. （4）原式=(-25)×58=-4. 课后作业11.D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.1 -1 17.（1）原式=-4. （2）原式=-6×34=-8. （3）原式=45÷54=45×45=1625. （4）原式=316×(-103)=-58. （5）原式=827×94=23.18.（1）原式=2476×61=(24+76)×61=4+71=471. （2）原式=(1 000-91)×(-109)=1 000×(-109)-91×(-109)=-900+101=-899109. 19.-21的倒数是-2；-(-2.5)=2.5，它的倒数是52；-|-5|=-5，它的倒数是-51；-331的倒数是103.所以-2＜-103＜-51＜52. 20.当a>0，b>0时，原式=a a +b b +ab ab =a a +b b +abab＝1+1+1＝3；当a>0，b<0时，原式=a a +b b +ab ab =a a +b b -+abab -＝1+(-1)+(-1)＝-1；当a<0，b>0时，原式=a a +b b +ab ab =a a -+b b +abab -＝-1+1+(-1)＝-1；当a<0，b<0时，原式=a a +b b +abab =a a -+b b -+ab ab ＝-1+(-1)+1＝-1.即原式的值为3或-1.第2课时有理数的乘除混合运算要点感知有理数的乘除混合运算，可以按______的顺序依次计算，也可以先将除法转化为_____. 预习练习计算：(1)2÷13×3； (2)(-3)÷12×2； (3)(-225)÷3×13； (4)3.5×87÷(-117).知识点1 有理数的乘除混合运算1.将式子(-1)×(-112)÷23中的除法转化为乘法运算，正确的是( )A.(-1)×(-32)×23B.(-1)×(-32)×32C.(-1)×(-23)×32D.(-1)×(-23)×232.计算(-2)÷(-5)×110的结果是( )A.1100B.25C.1D.1253.下列运算正确的是( )A.25÷16×(-6)＝25÷［16×(-6)］ B.25÷16×(-6)＝25×6×(-6)C.25÷16×(-6)＝25×16×(-6) D.25÷16×(-6)＝25×6×64.下列运算中，结果为负值的是( )A.1×(-2)÷(-3)B.(-1)×2÷(-3)C.(-1)×(-2)÷(-3)D.(-1)÷2×05.计算(-5)×(-6)÷(-7)的结果的符号是_______.6.计算2313÷(-67)×0的结果是________.7.m,n,p均为负数，则m÷n×p______0.(填“＞”“＜”或“=”)8.计算:(1)28×(-36)÷72；(2)-313÷213×(-2)；(3)-34×(-112)÷(-214)；(4)(-12)÷(-4)÷(-115)；(5)(-2)×(-54)÷(-38)；(6)(-56)×(-1516)÷(-134)×47.知识点2 用计算器计算9.使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为______.10.用计算器计算(精确到0.01)：(1)67.2×5.6÷4.5；(2)12÷(-45)×(-16).11.将(-7)÷(-34)÷（-2.5）转化为乘法运算正确的是( )A.(-7)×43×(-2.5) B.(-7)×（-43）×(-2.5) C.(-7)×（-43）×(-25) D.(-7)×（-34）×(-52)12.计算(-1)÷(-3)×(-13)的结果是( )A.-1B.-9C.-19D.913.下列等式成立的是( )A.6÷(-14)×4=6×(-4)×4 B.6÷(-14)×4=6×(-14)×4C.6÷(-14)×4=6÷(-14×4) D.6÷(-14)×4=6×(-4)÷414.若a的相反数是512，b的倒数为-411，则a与b的商的5倍是_______.15.计算：(1)(-212)÷(-5)×(-313)；(2)-23×(-85)÷(-0.25)；(3)(-34)×(-16)÷(-94)；(4)5÷(-12)×(-2)；(5)(-512)÷(-35)×54；(6)-72×214×49÷(-335).16.用计算器计算(精确到0.01)：(1)(-37)×125÷(-75)；(2)-4.375×(-0.112)-2.321÷(-5.157).挑战自我17.按下面程序计算：输入x=2，则输出的答案是______.18.通常，山的高度每升高100米，气温将下降0.6 ℃，现地面气温是-4 ℃.请你帮小明算算：(1)高度是2 400米高的山上气温是多少℃？(2)气温是-22 ℃的山顶高度是多少米？参考答案课前预习要点感知从左到右乘法预习练习（1）原式=2×3×3=18. （2）原式=(-3)×2×2=-12. （3）原式=(-512)×31×31=-154. （4）原式=-3.5×78×87=-3.5. 当堂训练1.B2.D3.B4.C5.负6.07.＜8.（1）原式=28×(-36)×721=-14. （2）原式=310×73×2=720. （3）原式=-43×23×94=-21. （4）原式=3÷(-511)=-25. （5）原式=(-2)×(-45）×(-38)=-320.（6）原式=-56×1621×74×74=-24. 9.-210.（1）原式≈83.63.（2）原式≈4.27. 课后作业11.C 12.C 13.A 14.10实用文档精心整理 21 15.（1）原式=-25×51×310=-35.（2）原式=-32×58×4=-1564.（3）原式=(-43)×(-61)×(-94)=-181.（4）原式=5×(-2)×(-2)=20.（5）原式=(-125)×(-35)×45=144125.（6）原式=72×49×94×185=20.16.（1）原式≈61.67. （2）原式≈0.94.17.9518.(1)当h=2 400时，t=-4-0.6×1002400=-18.4(℃).答：高度是2 400米高的山上气温是-18.4 ℃.（2）当t=-22时，［(-4)-(-22)］÷0.6×100=3 000(米). 答：气温是-22 ℃的山顶高度是3 000米.。

1.5有理数的乘法和除法(1)

1 (3 ) (2) 4 1 解：原式= (3 2) 4
计算： =
1 3 2
1）如果a×b=0，则这两个数
A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0； D 互为相反数 C 至少有一个等于0
（C ）
2）已知-3a是一个负数，则
A a>0 B a<0 C a≥0 D a≤0
（ A）
这个问题用乘法来解答为：53
= 15
-5
0
5
10
15
即小丽位于原来位置的东方15米处
问题2：想一想
我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？
也用算式和数轴的方式该怎样解答呢？
3(5) = 15
-15 -10 -5 0 5
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，向上攀登3km后，气温有什么变化? 继续向上攀登-3km之后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?
解：(1) (- 6) ×3= - 18 答:气温下降18 C。（2）（-6）×（-3）=18 答：气温上升180C ，此时登山队回到原出发点。
所以有（-6）×4= -（24）的结果
四例题示范，初步运用
例1.计算： ①（-5）×（-6）； ②
解：
（-5）×（-6）
=+（ =30
1 1 ( ) 2 4
解：
1 1 ( ) 2 4
5×6）
1 1 ( ) 2 4
1 8
五、分层练习，形成能力
你能看出下面计算有误么？你能给出正确结果吗？

1.5有理数的乘法和除法1.5.2 有理数的除法七年级上册数学湘教版

第1章有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.2 有理数的除法
七上数学 XJ
学习目标
1.掌握有理数的除法法则，能将有理数的除法转化
为乘法，能熟练进行有理数的除法运算，提高运算
能力.
2.理解有理数的倒数的意义，会求一个非0有理数的
倒数.
课堂导入
你能很快说出下列算式的结果吗？
乘法
除法
2×3=6
0×3=0
例2 填空：
1的倒数为________;
1
－1的倒数为________;
－1
1 的倒数为________;
3
3
3
4 的倒数为________;
－
－
4
3
0.25的倒数为________;
4
不存在
0的倒数________;
3
1 的倒数为________.
7
2
3
总结：
1.求小数的倒数，先把小数化成分数，再求其倒数；
6÷2= 3
6÷3= 2
0÷3= 0
在小学，我们就知道除法是乘法的逆运算，
1
即 a÷b=a× (b≠0 )
b
那它在有理数的运算中也满足吗？
新知探究
知识点1 有理数的除法法则（一）
思考
我们知道 2 × 3 = 6，因此
6 ÷ 3 = 2.
①
那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？
12 4 12 15
9

随堂练习
4. 已知 a，b，c 是有理数，当 a+b+c=0 ，abc<0 时，
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有理数的乘法与除法(7类热点题型讲练)(原卷版)

第05 有理数的乘法与除法1.掌握有理数的乘法和除法法则；2.掌握有理数的乘法运算规律；3.掌握乘法几类常见的能够运用简便运算的题型；4.掌握有理数乘法和除法的应用.知识点01 有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0.（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．①几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1.知识点02 有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：ab ba =；（2）乘法结合律：()()ab c a bc =；（3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+．知识点03 确定乘积符号（1）若a＜0，b＞0，则ab < 0；（2）若a＜0，b＜0，则ab > 0；（3）若ab＞0，则a、b_______；（4）若ab＜0，则a、b_______；（5）若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0.【答案】同号；异号知识点04 有理数除法法则①除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.①两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除.【注意】：0除以任何不为0的数，都得0.【答案】倒数题型01两个有理数的乘法运算题型02多个有理数的乘法运算题型03倒数题型04有理数乘法运算律题型05有理数乘法的实际应用题型06有理数的除法运算题型07有理数的乘除混合运算一、选择题1a b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭)274的值七年级统考期末）单项式a 是一个正数，且a b c abc++15．（2023·浙江·七年级假期作业）出租车司机小明在东西向的大直街运营，若规定向东为正，向西为负，他今天共载了11名乘客，行车里程如下：（单位：千米）+-+-+--++-+13,5,6,1,10,4,5,12,2,7,9。

有理数的乘除法公式

有理数的乘除法公式有理数的乘除法公式，这可是数学世界里相当重要的一部分呢！咱先来说说有理数的乘法公式。

有理数乘法法则是这样的：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘，都得0 。

比如说，咱来看看这两个数：-3 和 5 ，一个是负数，一个是正数，相乘就是异号，那结果就得是负的，然后把绝对值相乘，也就是 3×5 = 15 ，所以 -3×5 = -15 。

再比如说 2 和 -4 ，这也是异号相乘，结果为负，绝对值相乘 2×4 = 8 ，所以 2×(-4) = -8 。

要是两个负数相乘呢，像 -2 和 -3 ，同号相乘得正，绝对值相乘2×3 = 6 ，所以 (-2)×(-3) = 6 。

我记得之前给学生们讲这部分知识的时候，有个小同学特别可爱。

当时我在黑板上写了几道题让大家练习，其中有一道是 (-5)×(-6) 。

这个小同学一开始算成了 -30 ，我就问他怎么想的呀，他一脸认真地说：“老师，两个负数相乘，负负得负呀！”这可把大家都逗乐了。

我又耐心给他解释了一遍，他才恍然大悟，那表情别提多有趣了。

说完乘法，咱们再聊聊有理数的除法公式。

有理数除法法则是：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

比如说，6÷(-3) ，就等于 6×(-1/3) ，结果就是 -2 。

再比如，-8÷4 ，就等于 -8×(1/4) ，结果就是 -2 。

在讲除法的时候，还有个小插曲。

有一次课堂上，我出了一道题12÷(-4) ，让大家在本子上算。

有个同学很快就举手说：“老师，我算出来是 -3 ！”我就问他：“你能给大家讲讲你是怎么算的吗？”他站起来，特别自信地说：“老师，我先看符号，一正一负得负，然后 12÷4 等于3 ，所以结果就是 -3 ！”他讲得头头是道，其他同学都给他鼓掌呢。

数学初一上册有理数的乘法与除法

数学初一上册有理数的乘法与除法
摘要：
一、有理数的乘法法则
1.同号得正，异号得负
2.绝对值相乘
3.乘法分配律
二、有理数的除法法则
1.除以正数，结果为正
2.除以负数，结果为负
3.除以0无意义
4.除法变乘法
三、有理数的乘除混合运算
1.先乘除，后加减
2.同级运算，从左到右
正文：
数学初一上册的有理数乘法和除法是学习有理数运算的重要内容。

有理数包括正数、负数和0，它们之间的运算规律是我们需要掌握的基础知识。

首先，我们来了解有理数的乘法法则。

当两个有理数同号时，它们的乘积为正数；当两个有理数异号时，它们的乘积为负数。

此外，乘法运算还需要遵循绝对值相乘的规律，即两个数的绝对值相乘，结果的符号由两个数的符号决定。

乘法分配律是指一个数乘以一个括号内的和，等于这个数分别乘以括号内
的每个数，然后把乘积相加。

其次，我们来学习有理数的除法法则。

当一个有理数除以正数时，结果为正数；当一个有理数除以负数时，结果为负数。

需要注意的是，除以0是无意义的，因为任何数乘以0都等于0，无法得到一个确定的结果。

当遇到除法运算时，我们可以将其转化为乘法运算，即除以一个数等于乘以这个数的倒数，但要注意，0没有倒数。

最后，我们来探讨有理数的乘除混合运算。

在进行乘除混合运算时，我们需要遵循先乘除后加减的顺序。

在同一级别的运算中，我们需要从左到右依次进行。

学习有理数的乘法和除法，不仅可以帮助我们更好地理解有理数的概念，还能为后续的数学学习打下坚实的基础。

2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 1.5.3 有理数的乘除

=
8 7
.
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6.
2. 计算：
（1）
1 2
1 3
3 4
；
（2）(3.5)
1 8
1 7
；
（3）
24
1 6
13
；
（4）
94
2
113
(0.25)
.
解：
（1）
1 2
1 3
3 4
1 2
(3)
3 4
9. 8
（3）24
1 6
1 3
(4)(3)
12.
（2）(3.5)
1 8
1 7
(3.5)(8)
1 7
4.
（4）
4 9
13
(.)
4 9
1 2
3 4
(4)
2. 3
3. 用计算器计算：1.26÷(-15 )×80. 解：1.26÷(-15 )×80 = -6.72.
4. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是 5℃. 已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 0.8℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔 0 米)
第1章有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.3 有理数的乘除
课程导入
课程讲授
. 叙述有理数的乘法法则.
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0；同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘
2. 叙述有理数的除法法则. 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0.（除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数）