贵州大学概率统计试卷

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贵州大学生物统计学考试试卷(含答案)

贵州大学《生物统计学》考试试卷2011〜2012学年第一学期一、填空题（每空1分，共10分）1 •变量之间的相关关系主要有两大类：（因果关系），（平行关系）2•在统计学中，常见平均数主要有（算术平均数）、（几何平均数）、（调和平均数）3•样本标准差的计算公式（S =、产（X _X））\ n —14. 小概率事件原理是指（某事件发生的概率很小，人为的认为不会发生）5. 在标准正态分布中，P （-Ku< 1）= （0.6826）（已知随机变量1的临界值为0. 1587）6. 在分析变量之间的关系时，一个变量X确定，丫是随着X变化而变化，两变量呈因果关系，则X称为（自变量），丫称为（依变量）二、单项选择题（每小题1分，共20分）1、下列数值属于参数的是：AA、总体平均数B、自变量C、依变量D、样本平均数2、下面一组数据中属于计量资料的是DA、产品合格数B、抽样的样品数C、病人的治愈数D、产品的合格率3、在一组数据中，如果一个变数10的离均差是2,那么该组数据的平均数是—J15、在方差分析中，已知总自由度是 15,组间自由度是3,组内自由度是 BA 、 18B 、 12C 、 10D 、 516、已知数据资料有10对数据，并呈线性回归关系，它的总自由度、回归自由度和残差自由度分别是 AA 、9、1 和 8B 、1、8 和 9C 、8、1 和 9D 、 9、8 和 117、观测、测定中由于偶然因素如微气流、微小的温度变化、仪器的轻微振动等所引起的误差称为 D ______A 、偶然系统误差 C 疏失误差 D 统计误差18、下列那种措施是减少统计误差的主要方法。

BA 、提高准确度B 、提高精确度C 、减少样本容量D 、增加样本容量19、相关系数显著性检验常用的方法是 CA 、t-检验和u-检验B 、t-检验和X 2-检验C 、t-检验和F 检验D 、F 检验和X?-检验20、判断整体中计数资料多种情况差异是否显著的统计方法是 BA 、t-检验B 、F-检验C 、X 2-检验D 、u-检验三、名词解释（每小题5分，共25分）1、样本：在实际工作中，研究总体时抽出的若干个体组成的单元称为样本。

贵州大学07概率统计(A-含答案)

贵州大学2006-2007学年第二学期考试试卷(A)《概率论与数理统计》一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1. 设A 、B 为两个事件，P(A)=0.6，P(B)=0.7。

假定A ∪B=S ，则P(AB)= ______ 。

① 0.6 ② 0.7 ③ 0.42 ④ 0.32．设有m 个球，随机地放在n 个盒子中（m ≤n），则某指定的m 个盒子中各有一球的概率为。

①!m m n ② !m n m m C n ③ !nn m④ !n m n n C m 3．设随机变量X 的概率密度为||()()x f x ce x -=-∞<<+∞，则c ＝。

① －21 ② 0 ③ 21④ 1 4．设()x Φ为标准正态分布函数，则(1)(1)Φ-+Φ＝_______。

① 2(1)Φ- ② 1 ③ 0 ④ 2(1)Φ5．设连续型随机变量X 、Y 独立，其概率密度函数分别为f X (x )和f Y (y )，则随机变量 Z ＝X ＋Y 的概率密度函数f Z (z )= 。

① )()(y f x f Y X + ② f X (x )f Y (y ) ③ )()(2y f x f Y X -- ④⎰∞∞--dt t z f t f Y X )()(6．设随机变量X 、Y 独立，均服从正态分布，其中211(,)X N μσ ，222(,)Y N μσ ，则Z =X -Y服从正态分布。

① 221212(,)N μμσσ-- ② 221212(,)N μμσσ-+ ③ 221212(,)N μμσσ+- ④ 1212(,)N μμσσ-+ 7．设随机变量X 服从泊松分布，即()(0)X πλλ> ，(),()E X D λ分别表示X 的数学期望和方差，则。

① ()2()E X D λ= ② ()E X ③ ()()E X D λ= ④ 12()()E X D λ= 8．设随机变量X 服从标准正态分布，即(0,1)X N ，则4()E X = 。

贵州大学概率统计试卷

贵州大学2008-2009学年第二学期考试试卷(B)《概率论与数理统计》注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分，考试时间为120分钟。

一、单项选择题（10个小题 ,每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）。

)(A 若事件A 与B 是互不相容事件，则A 与B 是对立事件； )(B 若,0)(=A P 则称A 为不可能事件；)(C 对任意两个随机变量Y X ,，有 ()()()E XY E X E Y =⋅；)(D 若1)(=A P ，则A 不一定是必然事件。

2．设X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它，,021210,)(x x x xx f ，则 =≤）（5.1X P ( )。

875.0）（A dx x B )25.10-⎰（）（5.0)(C dx x D )2()(5.1-⎰∞-3. 若X 服从[]1,0上的均匀分布，12+=X Y ，则（）。

Y A )(也服从[]1,0上的均匀分布 {}110)(=≤≤Y P B Y C )(服从[]3,1上的均匀分布 {}5.010)(=≤≤Y P D4.．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，随机变量xeX Y 2-+= ，则=)(Y E （）。

34)(43)(5)(23)(D C B A5. 某人射击时，中靶的概率为43，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（）。

343)(⎪⎭⎫ ⎝⎛A 4143)(2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛B 4341)(2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 341)(⎪⎭⎫ ⎝⎛D 6. 若随机变量X 和Y 的协方差0),(=Y X Cov ，则以下结论中正确的是（）。

X A )(与Y 相互独立 )()()()(Y D X D Y X D B +=+ )()()()(Y D X D Y X D C -=- )()()()(Y D X D XY D D ⋅=7. 当随机变量X 的可能取值为（），则x x f cos )(=可以成为随机变量X 的概率密度函数。

概率论与数理统计试卷(A)

贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(A)概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分，考试时间为120分钟。

一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1.已知(5,4)XN ,其均值与标准差分别为( ).①5，2 ②4，5 ③5，4④2，5 2．若假设检验为0H ,则下列说法正确的是（）.①0H 为真时拒绝0H 是犯第二类错误 ②0H 为假时接受0H 是犯第一类错误 ③0H 为真时拒绝0H 是犯第一类错误 ④以上说法都不对3．设随机变量X 与Y 独立且()(0),()4E X a a E XY =≠=，则()E Y =( ). ①4a ②4a③4a ④4a - 4．设两个相互独立随机变量ξ和η的方差分别为4和2，则32ξη-的方差为( ). ① 8 ② 16 ③ 28 ④ 44 5.已知1,2,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中μ已知，0σ>未知,则下列关于1,2,,n X X X 的函数中，( )不能作为统计量.①211n i i X n =∑②12max{,,}n X X X ③2211ni i X σ=∑④12min{,,}n X X X6．“事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是( ).① 切比雪夫不等式②贝努利大数定律③中心极限定理④贝叶斯公式7．设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,123,,X X X 为取自X 的容量为3的样本，则μ的三个估计量1123111333X X X μ=++, 2123255X X μ=+, 3123111236X X X μ=++ ①三个都不是μ的无偏估计②三个都是μ的无偏估计，1μ最有效③三个都是μ的无偏估计，2μ最有效④三个都是μ的无偏估计，3μ最有效 8．若A 与自身独立，则( ).①()0P A =②()1P A =③0()1P A <<④()0()1P A P A ==或 9．已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（）. ①()()D X E X >②()()D X E X <③()()D X E X =④以上都不是 10．下列说法错误的是 ( ).①,X Y 相互独立，则,X Y 一定不相关 ②,X Y 不相关，则,X Y 不一定相互独立 ③对正态分布而言，不相关和独立性是一致的 ④,X Y 不相关，则,X Y 一定相互独立二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1. 假设检验可分为两类，它们是（）和（）.2. 若检验的观察值落入拒绝域内，则应（）.3.出勤率和缺勤率之和等于(）. 4．随机变量主要分为（）和（）.5. 设随机变量ξ服从泊松分布，且(1)(2)P P ξξ===,则 (6)()P ξ==.6.某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）.（题6表格）7．设ξ服从0-1分布，且(1)P ξ=是(0)P ξ=的三分之一，则(1)P ξ==（）． 8. 已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当A 与B 互不相容时，则()P A B ⋃=()．9．已知()0.4P A =,()0.6P B A =,则()P AB =()． 10．设随机事件A 、B 满足关系B A ⊂,则()P A B ⋃=( )．三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）1.请写出贝努利大数定律的意义.2. 计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为 (请写出详细过程),1,10()1,010x x f x x x +-≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它3．已知2,01()0.y y Yf y <<⎧=⎨⎩其它 ,求().F y4．随机事件的定义域与值域分别是什么？5．设总体X 的概率分布为X 1 2 3k P 2θ2(1)θθ-2(1)θ-其中θ为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1X X X ===,求θ的极大似然估计量.四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.设随机变量X 满足22[(1)]10,[(2)]6E X E X -=-=。

(完整版)大学概率统计试题及答案

注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:、选择填空题(共80分，其中第1-25小题每题2分，第26-351. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3, P( B ) = 0.4,且A 与B 相互独立，则P(AUB)= B ；(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.122. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3 , P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P(AUB) D;(A) 0(B) 0.42(C) 0.88(D) 13. 已知 B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5, P( BC ) = 0.4J 则 P( C ) = C : (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.8 (D) 0.94. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：_______ :84126(A)亦 (B)亦(C)25(D)可5. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：CJ84 12 6(A)15(B)15(C)25(D)2516.在区间［0,1］上任取两个数，则这两个数之和小于的概率为 C7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生假设小题每题3分))封题… 答… 不… 内… 线… 封…密…(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3 (D) 1/68•已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5，贝U 丫服从 B ____________ 分布.(A) (0 1)分布(B) B(4,0.5)(C) N(2,1)(D)(2)9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()来描述.已知P{ X 99} P{ X 100}.则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C _________ 次.10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

概率论与数理统计+试卷与答案

《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：九、（8分）设随机变量X 与Y 的数学期望分别为2-和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，求)2(),2(Y X D Y X E --。

十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。

已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。

（所求概率用标准正态分布函数)(x Φ的值表示）.十一、（7分）设n x x x ,,,21 是取自总体X 的一组样本值，X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=,,0,10 ,)1()(其他x x x f θθ其中0>θ未知，求θ的最大似然估计。

十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率)1,(~μN X 服从正态分布，均值为μ，长期以来方差2σ稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为5=x ，试求μ的置信水平为95%的置信区间。

（,99.1)100(05.0=t 975.0)96.1(=Φ）解答及评分标准一、单项选择题(每题3分共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B二、填空题(每空3分共15分)1.)(B P 2.⎩⎨⎧≤>=-00)(x x xe x f x,23-e 3.1- 4.)9(t 三、(6分)解：0.88=)()()()(AB P B P A P B A P -+= =)()()()(B P A P B P A P -+(因为B A ,相互独立)……..2分=)(7.0)(7.0B P B P -+…………3分则6.0)(=B P ………….4分)()()()()()(B P A P A P AB P A P B A P -=-=-28.06.07.07.0=⨯-=…………6分四、（6分）解：用X 表示时刻T 运行的电梯数，则X ~)7.0,4(b ………...2分所求概率{}{}011=-=≥X P X P …………4分4004)7.01()7.0(1--=C =0.9919………….6分五、（6分）解：因为12+=x y 是单调可导的，故可用公式法计算………….1分当0≥X 时，1≥Y ………….2分由12+=x y ，得21',21=-=x y x …………4分从而Y 的密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅-=10121)21()(y y y f y f Y …………..5分=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅--1012121y y e y …………..6分六、（8分）解：因为{}10==XY P ，所以{}00=≠XY P (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出Y X-101014100214102121412141………….4分(1)因为}{{}{}4121210000,0=⨯===≠===Y P X P Y X P 所以X 与Y 不相互独立…………8分七、（8分）解：（1）⎰⎰+-=≤≤≤≤12)43(12)20,10(dye dx Y X P y x …………..2分⎰⎰--⋅=241343dy e dx ey x=[][]24103y xe e ----=[31--e ]]1[8--e ………….4分（2）⎰+∞∞-+-=dye xf y x X )43(12)(…………..6分⎩⎨⎧≤>=-0033x x e x ……………..8分八、（6分）解：因为)41(~e X 得⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00041)(41x x e x f x ………….2分用Y 表示出售一台设备的净盈利⎩⎨⎧<<-≥=103001001100X X Y …………3分则414141)100(--∞+===⎰e dx e Y P x ()41410141200---==-=⎰e dx e Y P x………..4分所以)1()200(1004141---⨯-+⨯=e e EY 20030041-=-e64.33≈（元）………..6分九、（8分）解：已知5.0,4,1,2,2-====-=XY DY DX EY EX ρ则62)2(22)2(-=--⨯=-=-EY EX Y X E ……….4分),2cov(2)2()2(Y X DY X D Y X D -+=-……….5分),cov(42Y X DY DX -+=……….6分XY DY DX DY DX ρ42-+==12…………..8分十、（7分）解：用i X 表示第i 户居民的用电量，则]20,0[~U X i 102200=+=i EX 310012)020(2=-=i DX ………2分则1000户居民的用电量为∑==10001i i X X ，由独立同分布中心极限定理{}{}10100110100≤-=>X P X P ………3分=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-≤⨯⨯--3100100010100010100310010001010001X P ………4分)3100100010100010100(1⨯⨯-Φ-≈……….6分=-1)103(Φ………7分十一、（7分）解:最大似然函数为θθθi ni i ni n x x f x x L )1()(),,,(111+==∏∏== ……….2分=θθ),,()1(1n n x x +……….3分则),,ln()1ln(),,,(ln 11n n x x n x x L θθθ++=1,,01<<n x x ………..4分令0),,ln(1ln 1=++=n x x nd L d θθ………..5分于是θ的最大似然估计：),,ln(ln 1ˆ1n x x n--=θ。

贵州大学理学院硕士研究生《概率论与数理统计》考试大纲

贵州大学理学院硕士研究生《概率论与数理统计》考试大纲一、适用范围本考试大纲适用于理学院《统计学》一级学科硕士研究生入学考试复试的专业考试。

二、考试内容及要求1. 随机事件和概率：概率论的发展简史、样本空间、事件域、随机事件及事件间的关系，古典概型与几何概型，条件概率、全概率公式及Bayes公式；掌握有关公式及相应的概率计算；理解条件与独立性的关系。

2. 随机变量及其分布：理解随机变量、分布列、分布函数、分布概率密度等概念，了解常用一维随机变量分布及其一维随机变量函数的分布；掌握二维随机向量及其概率分布、联合分布函数及边际分布、随机变量之间的独立性。

3. 随机变量的数字特征：要求掌握数学期望、方差、协方差、相关系数、矩、条件期望及特征函数等概念及基本的计算。

熟练掌握数学期望与方差计算，基本掌握协方差、相关系数、矩等计算；初步了解条件期望的定义及相关性质。

4. 大数定律及中心极限定理：了解随机变量序列的几种收敛性：弱收敛、依概率收敛、几乎必然收敛；熟习大数定律、强大数律及中心极限定理内容。

学会大数定律与强大数律及中心极限定理的具体应用，如随机数的产生、数值分析、近似计算等。

5. 样本及抽样分布：熟练掌握数理统计的基本概念、常用统计量及其相应的分布定义、性持及相关证明，基本掌握顺序统计量及其分布。

6.参数估计:要求熟练掌握参数估计的两类估计：点估计（矩估计与极大似然估计）与区间估计、点估计的优良评价准则。

了解正态总体情形，给定置信水平下的参数区间估计。

7.假设检验:基本掌握假设检验的基本思想和基本概念、一个与两个正态总体情形下均-拟合检及秩和检验等检验方法。

值和方差的假设检验，初步了解常用的非参数检验方法：2三、考试题型结构1、题型比例：基础知识30%，计算证明40%，应用题30%。

2、试题难易度：基础题约35%，中等题约50%，较难题约15%。

四、考试形式及用时考试形式为闭卷笔试，考试时间为120分钟。

(完整版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发B A ,5.0)()(=+B P A P B A ,生的概率为__________.答案：0.3解：3.0)(=+A B A P 即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P.9.0)(1)((=-==AB P AB P B A P 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.X )2(4)1(==≤X P X P ==)3(X P 答案：161-e 解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由知 λλλλλ---=+e e e 22)2(4)1(==≤X P X P即 0122=--λλ 解得，故1=λ161)3(-==e X P 3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率X )2,0(2X Y =)4,0(密度为_________.=)(y fY答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则Y (),Y F y X ()F x ()X f x2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为，所以，即~(0,2)XU (0X F =()Y X F y F =故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在上函数严格单调，反函数为(0,2)2y x=()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则YX,λ2)1(-=>eXP=λ_________，=_________.}1),{min(≤YXP答案：，2λ=-4{min(,)1}1eP X Y≤=-解答：，故2(1)1(1)P X P X e eλ-->=-≤==2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y≤=->1(1)(1)P X P Y=->>.41e-=-5．设总体的概率密度为X.⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,1,)1()(xxxfθθ1->θ是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.nXXX,,,21Xθ答案：1111lnniixnθ==-∑解答：似然函数为111(,,;)(1)(1)(,,)nnn i niL x x x x xθθθθθ==+=+∏1ln ln(1)lnniiL n xθθ==++∑1lnln01niid L nxdθθ==++∑@解似然方程得的极大似然估计为θ.1111ln ni i x n θ==-∑二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是,,A B C ,A B （A ）若，则与也独立.()1P C =AC BC （B ）若，则与也独立.()1P C =A C B （C ）若，则与也独立.()0P C =A C B （D ）若，则与也独立.（）C B ⊂A C 答案：（D ）. 解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量的分布函数为，则的值为~(0,1),X N X ()x Φ(||2)P X > （A ）. （B ）.2[1(2)]-Φ2(2)1Φ- （C ）. （D ）.（）2(2)-Φ12(2)-Φ 答案：（A ）解答：所以~(0,1)X N (||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤应选（A ）.1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是X Y （A ）与独立. （B ）.X Y ()D X Y DX DY -=+ （C ）.（D ）.（）()D X Y DX DY -=-()D XY DXDY =解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为X Y (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若独立，则的值为,X Y ,αβ （A ）. （A ）.21,99αβ==12,99αβ== （C ）（D ）.（）11,66αβ==51,1818αβ==解答：若独立则有,X Y(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+， ∴29α=19β=故应选（A ）.5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中X 12,,,,n X X X μ X 正确的是（A ）是的无偏估计量.（B ）是的极大似然估计量.1X μ1X μ （C ）是的相合（一致）估计量. （D ）不是的估计量. （）1X μ1X μ 答案：（A ）解答：，所以是的无偏估计，应选（A ）.1EX μ=1X μ三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’A =‘任取一产品确是合格品’B =则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ 0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（2） .()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，X求的分布列、分布函数、数学期望和方差.X解：的概率分布为X3323()(()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125XP的分布函数为X0,0,27,01,12581(),12,125117,23,1251, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩263,55EX =⨯= .231835525DX =⨯⨯=五、（10分）设二维随机变量在区域上服从(,)X Y {(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概(,)X Y X Z X Y =+率密度.（1）的概率密度为(,)X Y 2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx+∞-∞=-⎰其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.当或时0z <1z >()0Z f z =时 01z ≤≤00()222zzZ f z dx x z===⎰故的概率密度为Z 2,01,()0,Z z z f z ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.的分布函数为Z200,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z z Z Z z z f z f y dy ydy z z z z z -∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰ 或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z dxdy z z ⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Z z z f z F z ≤≤⎧'==⎨⎩其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相X Y 互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域2(0,2)N 22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.Z =1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰；2221122888211()8r r red ee e ------=-=-⎰ （2）22818x y EZ E edxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r r reedr dr +∞---+∞+∞-∞=-+==⎰七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ），今抽取容量为16的2~(,)X N μσ样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信10x =20.16s =μ区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.20:0.1H σ≤ （附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t ===2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===解：（1）的置信度为下的置信区间为μ1α- /2/2(((X t n X t n αα--+-0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132X s n t α=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）μ （2）的拒绝域为.20:0.1H σ≤22(1)n αχχ≥- ，221515 1.6240.1S χ==⨯=20.05(15)24.996χ= 因为，所以接受.220.052424.996(15)χχ=<=0H 《概率论与数理统计》期末考试试题（A ）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题(每题3分共18分)（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(=>===A B P A P (D)B A (C)B P A P (B)B A (A)AB P B A 则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件（2）设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则（）。

贵州大学数值分析往年试题(卷)(6套)

贵州大学2009级工程硕士研究生考试试卷数值分析注意事项：1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。

2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4．满分100分，考试时间120分钟。

专业学号姓名一、（12分）用牛顿迭代法求3220--=x x 在区间[1.5,2]内的一个近似根，要求31||10-+-<k k x x 。

二、（20分）已知()f x 的一组实验数据如下：（1）用三次插值公式求(1.28)f 的近似值；（2）用中心差商微分公式，求(1.5)'ƒ与求(2.0)'ƒ的近似值。

三、（20分）设方程组12312312335421537++=-+=--⎧⎪⎨⎩+=⎪x x x x x x x x x（1）用列主法求解方程组；（2）构造使G-S 方法收敛的迭代法，并取(0)(0,0,0)=T x，求方程组的二次迭代近似解根。

四、（16分）将积分区间2等分，分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求21⎰x e dx的近似值。

五、（9分）设3211⎛⎫= ⎪--⎝⎭A，31⎛⎫= ⎪-⎝⎭x，求2||||x；谱半径()s A及条件数1()cond A。

六、（16分）取步长0.1=h ，用Euler 预报-校正公式求微分方程024|2='=--⎧⎨=⎩x y y x y 的解()y x 在x =0.1与x =0.2处的近似值(2)(0.1)y ，(2)(0.2)y 。

七、（7分）设A 为非奇异矩阵，0≠b ，%x 是=Ax b 的近似解，x 是=Ax b的解，证明1||||||||.()||||||||--≤%%b Ax x x cond A b x 。

贵州大学2010级工程硕士研究生考试试卷A数值分析注意事项：1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。

2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

贵州大学-18级-工科类专业-概率论期末试题及答案

概率统计 A 卷一．单项选择题（每小题2分，共10分） 1．如果 1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μ二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分） 1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(完整版)

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案（完整版）一、单选题1、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A ）样本值与样本容量（B ）显著性水平α （C ）检验统计量（D ）A,B,C 同时成立【答案】D2、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D)(1,1)F m n -- 【答案】C3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则 A ）()()()D XY D X D Y =⋅ B ）()()()D X Y D X D Y +=+ C ）X 和Y 独立 D ）X 和Y 不独立【答案】B4、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率【答案】C5、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是【答案】C6、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H 【答案】A7、总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L （A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）16 【答案】B8、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 【答案】D9、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则A ） 9/1,9/2==βαB ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα 【答案】A10、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C 二、填空题1、用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 【答案】F (a,b)2、设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 (查表0.025 1.96Z =）【答案】(4.808，5.196)3、设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，令 ∑==161161i i X X ，则统计量σ-164X 服从分布为（必须写出分布的参数）。

贵州大学2018-2019学年第一学期考试试卷A卷答案

高等数学1-1（A 卷）评分标准一.填空题1、31e -+2、12- 3、y x =- 4、sin(ln )x c + 5、24π 6、)21,0( 7、 2二. 选择题（每空3分，共12分）1、A2、D3、B4、 C三.求下列函数的极限（每小题5分，共10分）1、解0lim →x x e e xx cos 12--+-……..……………..…….2分 =x e e xx x sin lim 0-→-………………………………...3分 =x e e xx x cos lim 0-→+……………..………………....4分= 2 ………………………….……………….5分2、解x x dt t t x x sin cos lim 030⎰→2030cos lim x dtt t xx ⎰→=……..……………..…….2分 =x x x x 2cos lim 30→…………………….……………..3分 =2cos lim 30x x →……………………………….…….4分 =21…………………………………………… ......5分四、求下列函数的导数（每小题6分，共12分）1、解)2()32(223'+'+=t t t t dx dy …………………………….…1分 22662++=t t t t 3=…………………………………………....3分)(1)3(22t x t dx y d '⨯'=……………………………...5分 22t 13+⋅= 1)2(t 3+=………………...…………………6分 2、解21222)1(12112arctan 2---+-++='x x xx x x x y 212)1(arctan 2---=x x x …………..………...3分))1()1((1223222221---+--+=''x x x xy ............4分 32222)1(1112x x x x ----+=………….. 6分五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分）1、解51(1)dx x x +⎰=5551(1)x x dx x x +-+⎰……………………………...2分 4511x dx dx x x =++⎰⎰……………………………..2分 5551111(1)ln ln(1)515dx d x x x x x =++=+++⎰⎰……………………………..2分2、解令sin x t =，22t ππ-≤≤cos t ==，tdt dx cos =，…….2分原积分2cos tdt =⎰1cos 22t dt -=⎰…………………………….….4分sin 2t 24t C =++ ……………………………..5分arcsin 22x C =++……..……6分 3、解dx x x ⎰--223cos cos ππdx x x ⎰--=222)cos 1(cos ππ dx x x ⎰-=22sin cos ππ……………...3分 dx x x ⎰=20sin cos 2π……………………………….4分 x d x cos cos 220⎰-=π…………………….5分 34)(cos 3222023=⨯-=πx …………………………….…..6分 4、解令tdt dx t x t x 2,1,12=+==-当1=x ，0=t ，5=x ，2=t ……………...2分原积分tdt e t 220⎰=tde t ⎰=202……………………………….3分)|(22020dt e te t t ⎰-=……………………..4分)|2(2202t e e -=…………………………5分))1(2(222--=e e)1(22+=e …………………………….…..6分六、解设切点的坐标为)ln ,(00x x 由斜率001)(x x y ='可得切线方程)(1ln 000x x x x y -=-……………….……………2分由于切线过原点，故有1ln 0=x ，即e x =0…….3分面积⎰-⨯=e xdx e S 1ln )1(21 12-=e ………………………………………........5分体积dx x e V e ⎰-=123)(ln 31ππ )1ln 2|)(ln (311123dx xx x x x e e e ⎰⋅⋅--=ππ ⎰--=e xdx e e 13)ln 2(31ππ )2(313--=e e ππ……………………………….8分七、解利用元素法计算水压力，如右图建立坐标系。

贵州大学高等数学试卷及答案

贵州大学高等数学试卷及答案第一部分：选择题1. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与x轴交于点A，与y轴交于点B。

则点A和点B的坐标分别是（）。

A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)2. 设函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则f(-1)的值为（）。

A. -4B. -2C. 0D. 23. 函数f(x) = |x - 2|的图像关于直线x = a对称，则实数a的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知实数a = -2 + √3，则a的倒数为（）。

A. -√3/2 + 1/2B. √3/2 + 1/2C. -√3/2 - 1/2D. √3/2 - 1/25. 若x*y = 3x - y，则3*2的值等于（）。

A. 1B. 2C. 3D. 6第二部分：填空题6. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，若f(1) = 2, f(-1) = 6, f(2) = 1，则函数f(x)的解析式为 ______________。

7. 设实数a为圆心在点(1,2)、半径为3的圆上一点的横坐标，实数b为圆心在点(1,2)、半径为3的圆上一点的纵坐标，则直线y = ax + b 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y + 7 = 0有 __________ 个公共点。

8. 将曲线y = x^3 - 2x + 1绕y轴旋转一周，所得的旋转体的体积为__________。

第三部分：解答题9. 求函数y = |x - 2| - |x + 1|的图像。

解：首先，我们将y代入到函数中，并对x的取值范围进行分段讨论，得到以下结果：当x ≤ -1时，y = |x - 2| - |x + 1| = -(x - 2) - (x + 1) = -2x + 1当-1 < x ≤ 2时，y = |x - 2| - |x + 1| = -(x - 2) - (x + 1) = -2当x > 2时，y = |x - 2| - |x + 1| = (x - 2) - (x + 1) = -3因此，将以上结果汇总，得到函数y = |x - 2| - |x + 1|的图像如下：（插入函数图像）10. 计算曲线y = x^3 - 3x的弧长，其中x的取值范围为[0, 2]。

贵州大学数学考试题及答案

贵州大学数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集的符号表示？A. RB. QC. ZD. N答案：C2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间(-∞, -1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 不确定答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B的元素个数为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C4. 以下哪个数是无理数？A. 根号2B. πC. 1/3D. 22/7答案：A5. 方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是：A. 2, 3B. -2, 3C. -3, 2D. 1, 6答案：A6. 极限lim (n→∞) (1 - 1/n)^n的值是：A. 0B. 1/eC. eD. 1答案：B7. 以下哪个选项是欧拉公式？A. e^(iπ) + 1 = 0B. e^(iπ) - 1 = 0C. e^(iπ) = 1D. e^(iπ) = -1答案：B8. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = sin(x)B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = log(x)答案：A9. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式det(A)是：A. 7B. -2C. 0D. 1答案：B10. 以下哪个选项是微积分基本定理的应用？A. 求函数的最大值B. 求曲线下的面积C. 求数列的极限D. 求函数的间断点答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 圆的面积公式为S = π_________。

答案：r^212. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为________。

答案：413. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点个数为 ________。

答案：214. 根据泰勒公式，e^x 可以展开为 e^x = 1 + x + ________ + ... (x^2/2!) + ...。

概率统计期末110609

福州大学概率统计试卷（20110609）一、单项选择(共15分,每小题3分)1．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（）(A)X 与Y 独立； (B)()D X Y DX DY -=+； (C)()D X Y DX DY -=-； (D)()D XY DXDY =.2.若,,A B C 为三事件，则,,A B C 中不多于一个发生可表示为( ) (A) C B A ⋃⋃ (B) B A C B C A ⋃⋃ (C) C B A ⋃⋃ (D) BC AC AB ⋃⋃3．离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )，则（）。

（A ）1)1(-+=A λ且0>A ；（B ）λ-=1A 且10<<λ；（C ）11-=-λA 且1<λ；（D ）0>A 且10<<λ4．设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D （）.（A ）A ；（B ）A 1.0；（C ）A 2.0；（D ）A 10. 5．设0X U ~[,]θ，则θ的矩估计值是( )(A)X (B) i ix max (C) X 2 (D) i ix min二．填空题（每空3分，共30分）1.已知2)(a A P =，2)(b B P =，ab AB P =)(，则)(B A B A P ⋃= .2.掷两颗骰子，它们出现的点数之积等于12的概率是_____.3. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.则发生一个部件强度太弱的概率是 .4. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(ma x {Y X P 为_________________.5. 设X 表示n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中出现的概率，则用中心极限定理求得()__________P a X b <≤≈6．设X ～2(,)N μσ，n X X X ,,,21 为其子样，则________()2~n χ7. 设随机变量),(~2σμN X ，由切比雪夫不等式知，概率)2(σμ≥-X P 的取值区间为与之间.8. 设12,,,n X X X 和12,,,m Y Y Y 是分别来自俩个独立总体)1,(~μN X 和)4,(~μN Y 的两个样本，μ的一个无偏估计有形式∑∑==+=mi i n i i Y b X aT 11，则当a =________，b =________时，T 最有效.三、计算题(每小题8分,共16分)1. 某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，其余40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求报了名后能交款的概率。

贵州大学期末成绩统计分析与试卷分析

贵州大学期末成绩统计分析与试卷分析 2009-2010学年秋季课程名称耕作学学时 54 学分 3 开课院系农学院任课教师曹国璠课号 0901101044 成绩构成平均分84.4最高分 98最低69 不参预计算未通过原因学生类别1.分数分布直方图（左图）2.标准均值：753.平均值：78.54.标准差：6.55.偏差：3.5试题试卷定量分（包括每道试题的难度、区分度、信度、效度及标准差等项统计指标）：12名同学取得了优秀的成绩，占24.49%；26名同学取得了良好的成绩，占53.06%；10名同学获得了中等成绩，占20.41%；1名同学获得了及格的成绩，占2.04%。

基本符合正态分布，试卷难以适当，考试结果基本反映了学生的学习效果。

注：没有条件使用试卷分析软件的课程，可暂时不做此项定量分析。

试卷质量及教学质量定性分析：绝大多数同学都能较好地回答问题，填空题、单项选择和多项选择题的正确率最高；名词解释和简述题的正确率较高；相对而言，一些同学对论述题回答的不够理想，主要原因在于这些同学的综合分析与解决问题的能力还不够，总体来看，教学效果好。

对今后教学的改进意见：多增加课堂讨论和分析解决问题的机会。

任课教师签字：日期：2009年12月25日2009年12月25日注：本登记表由任课教师填写，于下学期开学后第1周内交院系教学秘书，与学生考试试卷一并保存备案。

注：有一位留级生姚元文的成绩为81分。

贵州大学成绩统计分析与试卷分析 2009-2010学年秋季课程名称耕作学学时 54 学分 3 开课院系农学院任课教师曹国璠课号 0901101044 成绩构成平均分83.6最高分 96最低74 不参预计算未通过原因学生类别1.分数分布直方图（左图）2.标准均值：753.平均值：78.54.标准差：6.55.偏差：3.5试题试卷定量分（包括每道试题的难度、区分度、信度、效度及标准差等项统计指标）：注：没有条件使用试卷分析软件的课程，可暂时不做此项定量分析。

贵州大学高数试题及答案

贵州大学高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. 27答案：B3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B4. 函数f(x)=ln(x)在区间(0, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：A5. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 若函数f(x)=3x+2，则f'(x)=______。

答案：37. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为(2, ______)。

答案：-18. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的切线方程为y=______。

答案：18x-489. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的值f(1)=______。

答案：010. 定积分∫(0到π) sin x dx的值为______。

答案：2三、解答题（每题15分，共40分）11. 计算极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。

答案：由于(1+1/x)^x在x→∞时，可以看作是e的指数函数，即e^(ln(1+1/x)^x)，当x→∞时，ln(1+1/x)→0，因此lim(x→∞) (1+1/x)^x = e^0 = 1。

12. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数y'=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)，令y'=0得x=1或x=3，检查端点和临界点的函数值，得到在x=1时，y=1；在x=3时，y=1，因此最大值和最小值均为1。

13. 计算定积分∫(0到2) (2x+1) dx。

答案：∫(0到2) (2x+1) dx = [x^2+x](0到2) = (4+2) - (0+0) = 6。