2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案解析)

2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. (a3)4=a12B. a3⋅a2=a6C. 3a⋅4a=12aD. a6÷a2=a32.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新型冠状病毒(2019−nCoV)是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为()A. 2.03×10−8B. 2.03×10−7C. 2.03×10−6D. 0.203×10−64.下列事件中属于必然事件的是()A. 任意买一张电影票，座位号是偶数B. 某射击运动员射击1次，命中靶心C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 367人中至少有2人的生日相同5.下列正确说法的个数是()①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 46.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A. 三角形的高线B. 边的中垂线C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线7.已知(x−2)⋅(x+3)=x2+mx−6，则m的值是()A. −1B. 1C. 5D. −58.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是()A. 65°B. 70°C. 75°D. 100°9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2−ab=a(a−b)C. a2−b2=(a−b)2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=55°，则∠EDC的度数等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知∠A=30°，则∠A的补角的度数为______度．12.关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m=______．13.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12BC于点D，若CD=6，AB=17，则△ABD的面积是______．15.若x m=3，x n=5，则x2m+n的值为______．16.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为2，则n的值为______．917.如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为______．18.如图，正方形ABCD中，AE=2cm，CG=5cm.长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是______cm2．19.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD=BD=5，AD=4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC−CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）)−2；20.(1)计算：−32−(2020−π)0−|−4|+(−13(2)计算：8m4⋅(−12m3n5)÷(−2mn)5．21.先化简，再求值[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2,y=1．2四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积；(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P(保留作图痕迹)．23.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA=15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC=90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？24.所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．(3)如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？25.已知AB//CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．(1)如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E=90°；(2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，则∠BEF的度数为______．(3)在(2)的条件下，如图3，过点F作∠BFG=∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD//BE时，求∠CHF的度数．26.若a，b，c为△ABC的三边．(1)化简：|a−b+c|+|c−a−b|−|a+b|；(2)若a，b，c都是正整数，且a2+b2−2a−8b+17=0，求△ABC的周长．27.某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C.甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的图象如图所示：(1)甲步行的速度为______米/分，乙步行时的速度为______米/分；(2)分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；(3)问乙出发多长时间与甲在途中相遇？28.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED=∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．(1)判断AF与AD的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若AC=CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？(3)在(2)的条件下，如图3，若DF=5，求△DEC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：(a3)4=a3×4=a12，因此选项A正确；a3⋅a2=a3+2=a5，因此选项B不正确；3a⋅4a=12a2，因此选项C不正确；a6÷a2=a6−2=a4，因此选项D不正确；故选：A．根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算方法，理解各个概念的意义，掌握各自的计算方法是正确计算的前提．2.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.答案：B解析：解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体事件发表进行判断即可．本题考查必然事件的意义，一定会发生的事件是必然事件，其发生的可能性为100%．5.答案：B解析：【分析】此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．故选B．6.答案：C解析：解：三角形的中线平分三角形的面积，故选：C．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案．此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形中的三条重要线段．7.答案：B解析：解：(x−2)⋅(x+3)=x2+3x−2x−6=x2+x−6，∵(x−2)⋅(x+3)=x2+mx−6，∴m=1，故选：B．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．8.答案：A解析：解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=(180°−50°)÷2=65°．故选：A．等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．9.答案：D解析：解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2−b2；拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a−b)，所以得出：a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：D．这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2−b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，根据“长方形的面积=长×宽”代入为：(a+ b)×(a−b)，因为面积相等，进而得出结论．此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．10.答案：C解析：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=55°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=55°，∴∠EDC=70°．故选：C．根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.答案：150解析：解：根据定义，∠A补角的度数是180°−30°=150°．本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．12.答案：9解析：解：∵二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，∴m=9．故答案为：9利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：92°解析：解：如图，∵l1//l2，∴∠1=∠3=58°，∵∠4=30°，∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−58°−30°=92°．故答案为：92°．根据两条直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．14.答案：51解析：解：根据作图过程可知：AD是∠CAB的平分线，如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∴DE=CD=6，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×17×6=51．故答案为：51．根据作图过程可得，AD是∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，根据∠C=90°，可得DC⊥AC，可得DE=CD=6，进而可得△ABD的面积．本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．15.答案：45解析：解：∵x m=3，x n=5，∴x2m+n=(x m)2×x n=9×5=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：3解析：解：由题意得，23+2+1+n =29，解得，n=3，经检验，n=3是原方程的解，所以原方程的解为n=3，故答案为：3．根据概率的意义列方程求解即可．考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键．17.答案：25解析：解：∵正方形ABCD与直角三角板如图，∴∠BAD=∠EAF=90°，即∠EAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF，∴∠EAB=∠FAD，∠D=∠ABE=90°，AD=AB，在△ABE和△ADF中，{∠EAB=∠FAD AB=AD∠ABE=∠D，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=52=25．故答案为：25．根据正方形和直角三角形板可得∠EAB=∠FAD，即可证明△ABE≌△ADF，进而可得四边形AECF 的面积=正方形ABCD的面积．本题考查了正方形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是掌握正方形的性质．18.答案：53解析：解：设正方形ABCD的边长为xcm，由题意DE=x−2(cm)，DG=x−5(cm)，则(x−2)(x−5)=11，∴x2−7x=1∵四边形NGDH和MEDQ都是正方形，∴DE=ME=x−2(cm)，DG=DH=x−5(cm)，∴MF=x−2+x−5=2x−7(cm)，∴图中阴影部分的面积=(2x−7)2=4x2−28x+49=4(x2−7x)+49=4+49=53(cm2)，故答案为：53．设正方形ABCD的边长为xcm，可得DE=x−2(cm)，DG=x−5(cm)，由矩形的面积公式可得x2−7x=1，由图中阴影部分的面积=(2x−7)2，整体代入可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．19.答案：259或7解析：解：①当M在BD上时，如图1，∵△ADN与△CND的面积相等，∴A、C到DN的距离相等，∴AC//DN，∴∠MDN=∠DAC，∵∠DMN=∠ADC=90°，∴△DMN∽△ADC，∴DMAD =MNDC，∵△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD=BD=5，AD=4，∴∠B=45°，∴BM=MN，设BM=MN=x，则MD=5−x，∴5−x4=x5，解得x=259，∴此时，BM=259；②当M在AD上时，如图2，∵△ADN与△CND的面积相等，∴AN=CN，∵CD⊥AB，MN⊥AB，∴MN//CD，∴AM=DM，∵CD=BD=5，AD=4，∴AD=9，AM=2，设BM=x，∴9−x=2，解得x=7，∴此时BM=7，综上，BM的长为259或7．故答案为259或7．分两种情况：①当M在BD上时，设出BM=x，通过证得△DMN∽△ADC，得出5−x4=x5，解方程即可求得；②当M在AD上时，通过证得AM=DM，得出9−x=2，解方程即可求得．此题是三角形的面积，主要考查了三角形相似的判定和性质，三角形的中位线，解本题的关键是根据题意列出方程．20.答案：解：(1)−32−(2020−π)0−|−4|+(−13)−2=−9−1−4+9=−5；(2)8m4⋅(−12m3n5)÷(−2mn)5=8m4⋅(−12m3n5)÷(−32m5n5)=3m2．解析：(1)先算平方、零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减法即可求解；(2)先算积的乘方，再算乘除法即可求解．考查了整式的混合运算，实数的运算，平方、零指数幂，绝对值，负整数指数幂，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21.答案：解：原式=[x2+4xy+4y2−x2+y2−5y2]÷2x，=4xy÷2x，=2y，当x=−2、y=12时，原式=2y=1．解析：根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为2y，代入y值即可求出结论．本题考查了整式的化简求值，将原式化简为2y是解题的关键．22.答案：解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积=2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=3；(3)如图，点P为所作．解析：(1)分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积；(3)连接BC′交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23.答案：解：∵∠DHC=90°，∴∠AHD+∠CHB=90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD=90°，∴∠D=∠CHB，在△ADH和△BHC中，{∠D=∠CHB∠A=∠B=90°DH=CH，∴△ADH≌△BHC(AAS)，∴AD=BH=15千米，AH=BC，∵A，B两站相距25千米，∴AB=25千米，∴AH=AB−BH=25−15=10千米，∴学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．解析：根据同角的余角相等求出∠D=∠CHB，再利用“角角边”证明△ADH和△BHC全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BH，AH=BC，再根据AH=AB−BH计算即可得解．本题考查了全等三角形的应用，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法求出两三角形全等是解题的关键．24.答案：解：(1)上表反映了：弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y=0.5x+12；(3)当x=14时，y=0.5×14+12=19．答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．解析：(1)因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论；(2)由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；(3)由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+ 12，代入计算即可．此题主要考查了函数定义、函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键．25.答案：45°解析：解：(1)证明：延长BA，交CE与F，如图1：∵AB//CD，∴∠EFA=∠C，∴∠EAB=∠EFA+∠E=∠E+∠C，∵AE⊥AB，∴∠E+∠C=90°；(2)解：延长BF，交CE与G，如图2：∵AB//CD，CE⊥CD，∴∠EGB=90°，∴∠GEB+∠B=90°，∵∠GEF=∠AEF，∠AEB=∠B，∴2∠AEF+2∠AEB=90°，∴∠AEF+∠AEB=45°，即∠BEF=45°，故答案为45°．(3)如图3，∵∠CHF=∠DFH+∠D，∠DFH=12∠DFG，∴∠CHF=12∠DFG+∠D，∵AB//CD，FD//BE，∴∠D=∠BFD=∠B，∴∠DFG=∠BFG−∠B，∴∠CHF=12∠DFG+∠D=12(∠BFG−∠B)+∠B=12∠BFG+12∠B，∵∠BFG=∠BFE，∴∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°−∠BEF−∠B)+12∠B=12(180°−45°−∠B)+12∠B=67.5°．(1)首先延长BA，则易得AB//CD，然后由两直线平行，同位角相等，即可证得：∠E+∠C=90°；(2)延长BF，交CE与G，则易得∠EGB=90°，然后由三角形内角和定理得出2∠AEF+2∠AEB=90°，即可得出∠BEF=45°；(3)根据平行线的性质得出∠D=∠BFD=∠B，根据三角形外角的性质得出∠CHF=12∠DFG+∠D，然后根据已知条件和三角形内角和定理即可求得∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°−∠BEF−∠B)+12∠B=12(180°−45°−∠B)+12∠B=67.5°．本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．26.答案：解：(1)∵a ，b ，c 为△ABC 的三边，∴a −b +c >0，c −a −b <0，a +b >0，∴|a −b +c|+|c −a −b|−|a +b|=a −b +c −c +a +b −a −b =a −b ；(2)∵a 2+b 2−2a −8b +17=(a 2−2a +1)+(b 2−8b +16)=(a −1)2+(b −4)2=0， ∴a =1，b =4，∵a ，b ，c 为△ABC 的三边，∴4−1<c <4+1，∴3<c <5，∵若a ，b ，c 都是正整数，∴c =4，∴△ABC 的周长=1+4+4=9．解析：(1)根据三角形的三边关系化简即可；(2)根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键． 27.答案：60 80解析：解：(1)甲步行的速度为：5400÷90=60(米/分)；乙步行的速度为：(5400−3000)÷(90−60)=80(米/分)．故答案为：60，80；(2)设甲的函数解析式为：y =kx ，将(90,5400)代入得k =60，∴y =60x ．根据题意，设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(20,0)，(30,3000)代入得：{20k +b =030k +b =3000，解得：{k =300b =−6000， ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y =300x −6000(20≤x ≤30)；(3)由{y =60x y =300x −6000得x =25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇，即乙发5分钟与乙第一次相遇； 在y =60x 中，令y =3000得：x =50，此时甲与乙第二次相遇．∴乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇．(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)利用待定系数法解答即可；(3)根据(2)的结论解答即可．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等．28.答案：解：(1)结论：AF =AD ．理由：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°−∠ABD，∵AG⊥CE，∴∠FGE=90°，∴∠EFG=∠AFD=90°−∠CED，∵∠CED=∠ABD，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD．(2)结论：AB=AC．理由：如图2中，∵∠AFD=90°−∠CED，∠ADB=90°−∠ABD，∠CED=∠ABD，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，∠BFA=180°−∠AFD=180°−∠ADF=∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD=CD=AF，∴△ABF≌△CED(AAS)，∴AB=CE，∵CE=AC，∴AB=AC．(3)连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAH，设∠ABD=∠CED=α，则∠FAD=2α，∠ACG=90°−2α，∵CA=CE，∴∠AEC=∠EAC=45°+α，∴∠AED=45°，∴∠AHE=45°，∴AE=AH，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACH(SAS)，∴∠AEB=∠AHC=135°，∴∠CHD=90°，过点A作AK⊥ED于H，∴∠AKD=∠CHD=90°，∵AD=CD，∠ADK=∠CDH，∴△AKD≌△CHD(AAS)∴DK=DH，∵AK⊥DF，AF=AD，AE=AH，∴FK=DK，EK=HK，∴DH=DK=KF=EF=52，∴DE=152，EH=10，∵△AEH是等腰直角三角形，AK⊥EH，∴AK=EK=KH=5，∴S△EDC=12⋅DE⋅CH=12×152×5=754．解析：(1)利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．(2)证明△ABF≌△CED(AAS)即可解决问题．(3)连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH.首先证明△ABE≌△ACH，推出∠AEB=∠AHC=135°，推出∠CHD=90°，过点A作AK⊥ED于H，再证明△AKD≌△CHD(AAS)，推出DK= DH，想办法求出DE，CH即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。