(完整word版)复数练习题(有答案)

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2019高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义测试题(有答案)语文

高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义测试题（有答案）选修2-23.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有()A．a－c＝0且b－d0B．a－c＝0且b＋d0C．a＋c＝0且b－d0D．a＋c＝0且b＋d0[答案] A[解析] z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，∵z1－z2是纯虚数，a－c＝0且b－d0.故应选A.2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于()A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai[答案] A[解析] 原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i ＝－2b－2bi.3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是()A.115B.3iC.115＋3iD.115＋23i[答案] C[解析] 设这个复数为a＋bi(a，bR)，则|a＋bi|＝a2＋b2.由题意知a＋bi＋a2＋b2＝5＋3i即a＋a2＋b2＋bi＝5＋3ia＋a2＋b2＝5b＝3，解得a＝115，b＝3.所求复数为115＋3i.故应选C.4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] A[解析] ∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i. 点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.5．ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是()A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i[答案] C[解析] AB对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则DC对应的复数为(3－5i)－z. 由平行四边形法则知AB＝DC，－1＋3i＝(3－5i)－z，z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为()A．4B．－1C．6D．0[答案] B[解析] z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0m2－3m－4＝0m2－5m－6＝0解得m＝－1，故应选B. 7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3iB．3iC．3iD．4i[答案] B[解析] 令z＝a＋bi(a，bR)，则a2＋b2＝9 ①又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数a＝0b＋30 ②由①②得a＝0，b＝3，z＝3i，故应选B.8．已知z1，z2C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是()A．6B．5C．4D．3[答案] C[解析] 设z1＝a＋bi(a，bR，a2＋b2＝1)z2＝c＋di(c，dR)∵z1＋z2＝2i(a＋c)＋(b＋d)i＝2ia＋c＝0b＋d＝2c＝－ad＝2－b，|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i|＝|2a＋(2b－2)i|＝(2a)2＋(2b－2)2＝2a2＋(b－1)2＝2a2＋b2＋1－2b＝22－2b.∵a2＋b2＝1，－1102－2b4，|z1－z2|4.9．复数z＝x＋yi(x，yR)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y 的最小值为()A．2B．4C．42D．82[答案] C[解析] ∵|z－4i|＝|z＋2|，且z＝x＋yi|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2x＝－2y＋3，2x＋4y＝2－2y＋3＋4y＝814y＋4y42.10．若xC，则方程|x|＝1＋3i－x的解是()A.12＋32iB．x1＝4，x2＝－1C．－4＋3iD.12＋32i[答案] C[解析] 令x＝a＋bi(a，bR)则a2＋b2＝1＋3i－a－bi所以a2＋b2＝1－a0＝3－b，解得a＝－4b＝3故原方程的解为－4＋3i，故应选C.二、填空题11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2R)，则|z2－z1|＝______________.[答案] (x2－x1)2＋(y2－y1)2[解析] ∵z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，z2－z1＝(x2－x1)＋(y2－y1)i，|z2－z1|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.12．已知z1＝32a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a，bR)，若z1－z2＝43，则a＋b＝________.[答案] 3[解析] z1－z2＝32a＋(a＋1)i－[－33b＋(b＋2)i]＝32a ＋33b＋[(a＋1)－(b＋2)i]32a＋33b＝43a－b－1＝0，解之得a＝2b＝1，a＋b＝3.13．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______.[答案] 16i[解析] 原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，BA对应的复数为1＋2i，向量BC对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．[答案] 4－2i[解析] ∵BA对应的复数是1＋2i，BC对应的复数为3－i，AC对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又OC＝OA＋AC，C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.三、解答题15．计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．[解析] 解法1：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝[(5－2)＋(－6－1)i]－(3＋4i)＝(3－7i)－(3＋4i)解法2：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(5－2－3)＋[－6＋(－1－4)]i＝0＋(－11)i＝－11i.16．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2||z1|，求实数a的取值范围．[解析] z1－z2＝2＋3i－[(a－2)＋i]＝[2－(a－2)]＋(3－1)i＝(4－a)＋2i由|z1－z2||z1|得(4－a)2＋44＋9，(4－a)29，17a的取值范围为(1,7)．17．已知z1＝cos＋isin，z2＝cos－isin且z1－z2＝513＋1213i，求cos(＋)的值．[解析] ∵z1＝cos＋isin，z2＝cos－isinz1－z2＝(cos－cos)＋i(sin＋sin)＝513＋1213icos－cos＝513 ①sin＋sin＝1213 ②①2＋②2得2－2cos(＋)＝1即cos(＋)＝12.18．(1)若f(z)＝z＋1－i，z1＝3＋4i，z2＝－2＋i，求f(z1－z2)；(2)z1＝2cos－i，z2＝－2＋2isin(0)，且z1＋z2对应的点位于复平面的第二象限，求的范围．[解析] (1)z1－z2＝3＋4i－(－2＋i)＝5＋3i，f(z1－z2)＝(z1－z2)＋(1－i)＝5＋3i＋1－i＝6＋2i.(2)z1＋z2＝(2cos－i)＋(－2＋2isin)＝(2cos－2)＋(2sin－1)i，由题意得：2cos－202sin－10，即cos22sin12又[0,2]，故4，56.。

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)一、单选题1．设z 的共轭复数是z ，若4i z z -=，8z z ⋅=，则z =（） A ．22i --B ．22i +C ．22i -+D ．22i +或22i -+2．已知复数()1i z a a =-+（a ∈R ），则1a =是1z =的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知复数12z i =-，则z 在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（） A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)--4．下列说法正确的是（）A ．若复数()i ,z a b a b R =+∈，则z 为纯虚数的充要条件是0a =且0b =.B ．若()()21i 0,x y x y R -+->∈，则2x >且1y >.C ．若()()2212230Z Z Z Z -++=，则123Z Z Z ==.D ．若复数z 满足i 2z -=，则复数z 对应点的集合是以()0,1为圆心，以2为半径的圆.5．在复平面内，复数z 满足()()1i 1i ,z a b a b R +=++∈，且z 所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则2+a b 的最小值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．26．向量1OZ ，2OZ ，分别对应非零复数z 1，z 2，若1OZ ⊥2OZ ，则12Z Z 是（） A ．负实数 B ．纯虚数C ．正实数D ．虚数a ＋b i(a ，b ∈R ，a ≠0)7．设复数z 满足i 3i z z --=，则z 的虚部为（） A ．2i -B ．2iC ．2-D ．28．已知复数z 满足()1i 1z +=，则z 的虚部为（） A ．12-B ．1i 2-C ．12 D ．1i 29．复数z 满足：(2i)5z +=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（） A ．2- B ．2C ．i -D ．1-10．若复数z 满足()13i 17i -=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在复平面内O 为坐标原点，复数()1i 43i z =-+，27i z =+对应的点分别为12,Z Z ，则12Z OZ ∠的大小为（）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π12．若(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝3－5i ，a ，b ∈R ，则a ＋b ＝（） A ．75B ．－115C ．－185D ．513．已知复数23i z =-，则()1i z +=（） A ．3i - B ．3+3i - C ．3i + D ．3i -+ 14．若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z 的虚部是（） A ．iB ．i -C ．1D ．1-15．已知复数z 满足()1i 2i z -=（其中i 为虚数单位），则z =（） ABC ．12D ．216．已知i 是虚数单位，复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为()1,2-、()1,1-，则复数21z z 的共轭复数的虚部为( )A ．15-B ．15C ．1i 5-D ．1i 517．已知复数1i z a =+（a R ∈），则1a =是z = ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．下列关于复数的命题中（其中i 为虚数单位），说法正确的是（） A ．若复数1z ，2z 的模相等，则1z ，2z 是共轭复数B ．已知复数1z ，2z ，3z ，若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==C ．若关于x 的方程()21i 14i 0x ax +++-=（a ∈R ）有实根，则52a =-D ．12i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，其中,p q 为实数，则5q = 19．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则“ab >0”是“复数a －b i 对应的点位于复平面上第二象限”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 20．已知复数12i1iz -=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．筹四象限二、填空题21．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________.22．已知i 是虚数单位，则202220221i 1i ⎛+⎛⎫+= ⎪ -⎝⎭⎝⎭________.23．已知z 是复数，3i 13i z z z z +-⋅⋅=-，则复数z =_________ 24．若复数z 满足i 3i=iz -+，则z =________. 25．已知复数3i (2i)z =⋅-，则z 的虚部为__________． 26．若()1i 1i z +=-，则z =_______27．计算：3i1i+=-___________. 28．设z C ∈，且1i 0z z +--=，则i z +的最小值为________.29．设复数i 12z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为________.30．已知复数z 满足()1i 42i -=+z ，则z =_________.31．若复数()()32i z a a R =-+-∈为实数，则2021i 1ia a -+的值为______.32．计算cos 40isin 40cos10isin10________．33．已知复数12,z z ，满足121z z ==，且12z z +=，则12z z =________．34．已知i 是虚数单位，则202220211()1+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭i i i ___________．35．把复数z 的共轭复数记作z ，已知()12i 43i z +=+（其中i 是虚数单位），则z =______．36．若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________. 37．已知复数z 满足2i z +∈R ，4zz-是纯虚数，则z 的共轭复数z =______. 38．设i 是虚数单位，复数z =，则z =___________. 39．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =___________. 40．若i 为虚数单位，复数z 满足42ii 12iz --=+，则z =___________. 三、解答题41．把下列复数表示成代数形式： (1)554cos33isin ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)77cos 44isinππ⎫+⎪⎭42．设复数3cos isin z θθ=+.求函数()tan arg 02y z πθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值.43．（1）若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数，求实数m 的值；（2）若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数，求实数m 的值. 44．已知复数()()211i z a a a R =-++∈.(1)若复数z 是虚数，求实数a 的值； (2)若复数z 是纯虚数，求实数a 的值.45．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是12i +，2i -+，12i --，求第四个顶点所对应的复数．【参考答案】一、单选题 1．D 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．B 13．B 14．D15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C 二、填空题21．1##1+2223．12或12##12-或122425．-2 26．i2728. 29．()34-，30．13i + 31．i -3212i33．12- 3435．2i +##i 2+ 36．12 37．22i +##2i 2+38．39．2i -+ 40．1 三、解答题41．(1)2-【解析】【分析】根据复数的运算及三角函数诱导公式求解即可. (1) 因为51coscos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，5sinsin 2sin 333ππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以5514cos 42332isinππ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)因为7coscos 2cos 444ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，7sinsin 2sin 444ππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以77cos 44isinππ⎫⎫+==⎪⎪⎪⎭⎭42．3πθ=时，函数y【解析】【分析】由3cos isin z θθ=+求得()1arg 3tg z tg θ=，再由两角差的正切建立关于tg θ的函数，()2arg 3y tg z tg tg θθθ=-=+，再由基本不等式法求解．【详解】解：解：由02πθ<<得0tg θ>.由3cos isin z θθ=+得sin 1(arg )3cos 3tg z tg θθθ==. 故213(arg )113tg tg y tg z tg θθθθ-=-=+23tg tg θθ=+∵3tg tg θθ+≥∴23tg tg θθ≤+当且仅当302tg tg πθθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭时，即tg θ=时，上式取等号. 所以当3πθ=时，函数y43．（1）0m =或3；（2）2m = 【解析】【分析】（1）由虚部为0直接求解即可；（2）由实部为0，虚部不为0直接求解即可. 【详解】（1）由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数，可得230m m -=，解得0m =或3；（2）由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数，可得2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =. 44．(1)1a ≠-； (2)1. 【解析】【分析】（1）根据虚数的概念求解即可；（2）根据纯虚数的概念由虚部不为0，实部为0建立关系式求解即可. (1)因为()()211i z a a a R =-++∈是虚数，所以10a +≠，解得1a ≠-， (2)因为()()211i z a a a R =-++∈是纯虚数，所以21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =.45．2i - 【解析】【分析】根据复数的几何意义以及正方形的性质进行求解即可．【详解】设复数12i +，2i -+，12i --对应的点分别为,,A B C 则(1,2)A ，(2,1)B -，(1,2)C --，所以()()3,1,1,3AB BC =--=-，所以033·AB BC =-+=，所以90ABC ∠=︒ 设第四个点为(,)D x y ，则按照,,,A B C D 的顺序才能构成正方形，所以AB DC =，即(3-，1)(1x -=--，2)y -- 即1321x y --=-⎧⎨--=-⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，则(2,1)D -，对应的复数为2i -，故答案为：2i -。

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=1+i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1-i$。

答案：C2.若复数 $z=1-i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1+i$。

答案：D3.在复平面内，复数 $z=3+4i$ 对应的点的坐标为（）解析：$z$ 对应的点的坐标为 $(3,4)$。

答案：A4.已知复数 $z=\frac{1}{1+i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$\bar{z}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{2}$。

答案：B5.已知复数 $z=\frac{3-2i}{5}$，则 $z$ 的虚部是（）解析：$z$ 的虚部为$\operatorname{Im}(z)=\frac{-2}{5}$。

答案：C6.已知复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-i$，则复数 $z$ 对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。

解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}i$，对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。

答案：A7.已知复数 $z$ 满足 $z^2=2i$，则 $z\cdot\bar{z}$ 的值为$4$。

解析：$z\cdot\bar{z}=|z|^2=2$，$z^2\cdot\bar{z}^2=(2i)(-2i)=-4$，因此 $z\cdot\bar{z}=\sqrt{-4}=2i$，$|z\cdot\bar{z}|=2$，所以 $z\cdot\bar{z}=4$。

答案：B8.已知复数 $z$ 满足 $z(1-i)=2i$，则在复平面内 $z$ 对应的点位于第二象限。

解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=-\frac{2}{2i}-i=-1-i$，对应的点在第二象限。

答案：B9.满足 $i^3\cdot z=1-3i$ 的复数 $z$ 的共轭复数是 $3+i$。

(完整版)复数练习题(有答案)

复数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．复数21−i (i 为虚数单位)的共轭复数是A ． 1+iB ． 1−iC ． −1+iD ． −1−i2．已知a ∈R，i 是虚数单位．若z ＝a ＋√3i ，z ·z ＝4，则a ＝( )A ． 1或－1B ． √7或－√7C ．－√3D ． √33．已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①z =；②1z i =-；③z 的虚部为i . 其中正确命题的个数是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．（2018兰州模拟）若复数z 满足(3−4i )z =4+3i ，则|z |=（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 15．（2018北京大兴区一模）若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数z ,则表示复数z 1+i 的点是( )A ． EB ． FC ． GD ． H6．（2018江西省景德镇联考）若复数z =a−2i 2在复平面内对应的点在直线x +y =0上，则|z |=（）A ． 2B ． √2C ． 1D ． 2√27．（福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试）已知复数a +bi =(1−i )21+i （i 是虚数单位，a,b ∈R )，则a +b =（）A ． −2B ． −1C ． 0D ． 28．（山东K 12联盟2018届高三开年迎春考试）若复数z = 1 + i + i 2 + i 3 +⋯+ i 2018 +|3−4i |3−4i ，则z 的共轭复数z̅的虚部为 A ． −15 B ． −95C．95D．−95i9．（上海市徐汇区2018届高三一模）在复平面内，复数5+4ii（i为虚数单位）对应的点的坐标为_____10．（上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模））设m∈R，若复数(1+ mi )(1+i )在复平面内对应的点位于实轴上，则m=______．11．（2018届浙江省杭州市第二中学6月热身）若复数z满足(1−2i)⋅z=3+i（i为虚数单位），则z=__________；|z|=__________．12．已知z=(a+i)2,(a∈R)，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值；(2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=\frac{1}{1-i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）。

A。

$\frac{1+i}{2}$ B。

$\frac{1-i}{2}$ C。

$\frac{-1+i}{2}$ D。

$\frac{-1-i}{2}$2.已知复数 $z=\frac{11+22i}{1-i(m-m^2i)}$ 为纯虚数，则实数 $m=$（）。

A。

$1$ B。

$-1$ C。

$i$ D。

$-i$3.若复数 $z=(2+i)i$（其中 $i$ 为虚数单位），则复数$z$ 的模为（）。

A。

$5$4.复数 $z=\frac{3i}{5-2i}$ 的虚部是（）。

A。

$\frac{15}{29}$ B。

$\frac{3}{29}$ C。

$-\frac{3}{29}$ D。

$-\frac{15}{29}$5.已知 $2i+1=z\cdot5\left(5-\frac{1}{z}\right)$，则$z=$（）。

A。

$1$ B。

$3$ C。

$2$ D。

$-2$6.复数 $z$ 满足 $i\cdot z=1-2i$，$z$ 是 $z$ 的共轭复数，则 $z\cdot z=$（）。

A。

$5$ B。

$-5$ C。

$5i$ D。

$-5i$7.已知 $i$ 是虚数单位，则复数 $\frac{4i}{1+i}$ 在复平面内对应的点在（）。

A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限8.已知 $i$ 为虚数单位，若复数 $z=5+3i$，则$\frac{z}{i}=$（）。

A。

$-3+5i$ B。

$5-3i$ C。

$-5+3i$ D。

$3+5i$9.若复数 $z=\frac{a+i}{1-i}$，$a\in R$，为纯虚数，则$z+a=$（）。

A。

$1+2i$ B。

$2i-1$ C。

$2+2i$ D。

$-2i+1$10.已知复数 $z$ 满足 $\frac{z}{2+i}=2-i$，则复数 $z$ 在复平面内对应的点在（）。

单复数变化专项练习题

单复数变化专项练习题在英语学习过程中，单复数变化是一个基础且重要的知识点。

正确掌握单复数形式的变化规则能够帮助我们更准确地表达自己的意思，并提高与他人的交流效果。

下面是一些单复数变化的专项练习题，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。

第一题：请写出下列名词的复数形式：1. book2. pen3. tomato4. child5. man6. tooth7. country8. mouse答案：1. books2. pens3. tomatoes4. children6. teeth7. countries8. mice第二题：请写出下列名词的单数形式：1. boxes2. sheeps3. children4. men5. feet6. leaves7. geese8. teeth答案：1. box2. sheep3. child4. man5. foot7. goose8. tooth第三题：请根据给定的名词，写出其复数形式，并用所给的冠词填空：1. There are two (a) _______ in the garden.2. Do you have any (a) _______ in your bag?3. How many (a) _______ are there on the tree?4. The (a) _______ are swimming in the lake.5. I saw three (a) _______ in the sky.答案：1. There are two dogs in the garden.2. Do you have any pens in your bag?3. How many apples are there on the tree?4. The ducks are swimming in the lake.5. I saw three birds in the sky.第四题：请根据给定的名词，写出其单数形式，并用所给的冠词填空：1. Please give me (a) _______ of milk.2. The dog caught (a) _______ in its mouth.3. I saw (a) _______ on the road.4. He bought (a) _______ for his daughter.5. Can you pass me (a) _______?答案：1. Please give me a glass of milk.2. The dog caught a ball in its mouth.3. I saw a cat on the road.4. He bought a toy for his daughter.5. Can you pass me a pen?以上是一些关于单复数变化的专项练习题。

名词变复数练习(有答案)

名词变复数详解（这里的名词指可数名词，不可数名词没有复数形式）一、规则变化1、直接加-s.book____________tree ______horse ______day____________ boy____________car ____2、以s,x, ch, sh 结尾的加es.dress____________bus______________ fox _____ box___________watch___________ branch ____ sandwich__________ peach__________dish _____3、以辅音字母+ y结尾的，改y为i再加es.city _____ _ country _____ diary____________ strawberry_________baby _____ family _____4.以Ｏ结尾的，有生命的加es，无生命的直接加szoo ______ photo _____ piano _____ radio _____巧记：黑人英雄爱吃马铃薯、西红柿和芒果5、以f或者fe 结尾的词，改f为v,再加es.巧记：小偷thief的妻子wife，在她一生life中，用2把小刀knife和3片树叶leaf 杀死了7匹狼wolf，并把它们砍成两半half，藏在了架子shelf后thief _____ _ life _____ knife _____ leaf _____wolf _____half _____ shelf _____二、不规则变化①含man的名词，一般变man为men。

man ____ _ woman_____Frenchman②将oo改为ee的有：tooth ____ foot④单复同形中国人Chinese日本人Japanese鹿deer---deer羊sheep---sheep鱼fish---fish means 都是单复数同形的单词⑤常用特殊不规则词：this _____________that _____________ am/is _____________老鼠mouse⑥有些词本身就是复数。

名词复数专项训练题

名词复数专项训练题
名词的复数形式是英语语法中的一个重要部分。

在学习名词的复数形式时，需要掌握不同规则下名词的变化方式。

下面我将从几个方面来讨论名词的复数形式的专项训练题。

首先，名词的复数形式通常是在词尾加上-s，例如，cat变为cats，book变为books。

这是最基本的规则，大多数名词都是按照这个规则变化的。

其次，一些名词以s, x, ch, sh结尾时，其复数形式需要在词尾加上-es，例如，bus变为buses，box变为boxes，watch变为watches。

这也是一个常见的规则，需要特别注意这类名词的复数形式变化。

另外，还有一些名词的复数形式是通过改变词中的元音字母来实现的，比如，man变为men，woman变为women，foot变为feet。

这种变化属于不规则复数形式，需要特别记忆和掌握。

此外，还有一些名词的复数形式与单数形式完全相同，例如，sheep、deer等，它们在单数和复数形式上没有变化。

在进行名词复数形式的专项训练时，可以通过填空、选择、改错等形式的练习来巩固和提高对名词复数形式的掌握程度。

同时，也可以通过阅读和写作来加深对名词复数形式的理解和应用。

总的来说，名词的复数形式是英语语法中的一个基础知识点，需要通过大量的练习和实际运用来加以巩固和提高。

希望以上内容能够帮助你更好地理解名词的复数形式。

复数练习题(有答案)

一、复数选择题1．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（）A．1 B ．i C i D i3．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（）A B ．3 C ．5 D ．4．已知复数512z i =+，则z =（）A ．1B C D ．5 5．若1m i i+-是纯虚数，则实数m 的值为（）．A ．1-B ．0C ．1D 6．设2i z i +=，则||z =（）A B C ．2 D ．57．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（）A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+9．（）A ．i -B ．iC ．iD ．i - 10．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．812．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（）A ．-1B ．1C ．i -D ．i13．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i b i i+=+，则复数a bi -的模等于（）A B C D14．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（） A ．1- B ．12- C ．13 D ．115．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（）A ．15BCD ．5二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（）A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅= 18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -19．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 20．下列四个命题中，真命题为（）A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =21．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（）A ．()()11i i -+B ．11i i -+C ．11i i +-D ．()21i -22．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）． A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z = 23．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限24．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 25．已知复数122,2z i z i =-=则（）A ．2z 是纯虚数B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =26．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（） A ．20z B ．2z z = C ．31z = D ．1z =27．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限28．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（）A ．3||5z =B ．12i 5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 29．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i +C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限30．已知复数z ，下列结论正确的是（）A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】，所以复数对应的坐标为在第一象限，故选：A解析：A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】44(1)2(1)12i i i i i -==++，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限，故选：A2．D【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D解析：D【分析】先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z【详解】解：因为1z i i i i =+-==，所以z i =，故选：D 3．A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得则，所以，所以故选：A解析：A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a +【详解】()()()()()()2221222121122111i a i a a i a i i a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101a aa a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =- 则z i =- ，所以2z a i +=--，所以z a +=故选：A4．C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】512z i ====+ 故选:C.5．C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题1m i i+-是纯虚数， ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数，所以m =1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.6．B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B ．解析：B【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可.【详解】()22212i i i z i i i++===-，∴z ==故选：B ．7．C【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意，，∴，对应点，在第三象限．故选：C ．解析：C【分析】由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意2021(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+，∴1255z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限．故选：C ． 8．D【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.【详解】设，则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，，解析：D【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，则复数z 对应的向量(),OZ a b =，因为向量OZ 与(3,4)a =共线，所以43a b =，又10z =，所以22100+=a b ，解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩，因为复数z 对应的点在第三象限，所以68a b =-⎧⎨=-⎩，所以68z i =--，68z i =-+，9．B【分析】首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】复数.故选：B解析：B【分析】首先3i i=-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】3133i ii+====.故选：B10．A【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.【详解】设，则，，，解得：，.故选：A.解析：A【分析】采用待定系数法，设(),z a bi a b R=+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b，从而得到结果.【详解】设(),z a bi a b R=+∈，则z a bi=-，()()22313z z a bi a bi a bi i∴-=+--=+=+，133ab=⎧∴⎨=⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，1z i∴=+.故选：A.11．D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解【详解】故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=故选：D12．B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，则的虚部是1．故选：．解析：B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求．【详解】由(12)43i z i +=+，得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i i z i i i i ++--====-++-， ∴2z i =+，则z 的虚部是1．故选：B ．13．C【分析】首先根据复数相等得到，，再求的模即可.【详解】因为，所以，.所以.故选：C解析：C【分析】首先根据复数相等得到1a =-，2b =，再求a bi -的模即可.【详解】因为()21a i b i i bi +=+=-+，所以1a =-，2b =.所以12a bi i -=--==故选：C 14．B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =- 故选：B15．B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B 解析：B【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z .【详解】依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z == 故选：B二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--，所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z5z z ⋅=，故选：AD18．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.19．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.20．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确；对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠，则1z R a=∈，则选项B 正确；对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ，而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.21．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-；选项D 中，()212i i M -=-∉.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.22．BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；，故C 正确；，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】计算出23,,,z z z z ，即可进行判断.【详解】12z =-+， 221313i i=22z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222z ，故C 正确； 2213122z，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.23．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩，因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.24．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.25．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.26．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．27．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确；2211312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误；221111222122ω---====-⎛⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.28．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=，所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确；复数z 的实部为15- ，故C 错误；复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 29．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。

关于复数的练习题六年级

关于复数的练习题六年级一、选择题。

1. I have two _______.A. catB. catsC. ca*t's2. These _______ are red.A. *tomatoB. tomatoesC. tomato's3. My _______ are big.A. *earB. earsC. ear's4. Those _______ are pretty.A. *roseB. rosesC. rose's5. The _______ is on the table.A. *cupB. cupsC. cup's6. Can you see the _______?A. *cloudB. cloudsC. cloud's7. The _______ are playing in the park.A. *childB. childrenC. child's8. There are three _______ in the garden.A. *beeB. beesC. bee's9. The _______ are singing in the tree.A. *birdB. birdsC. bird's10. These _______ belong to me.A. *bookB. booksC. book's二、用所给词的正确形式填空。

1. There are three _______ (man) in the room.2. The _______ (child) are playing in the park.3. This _______ (box) is heavy.4. My _______ (tooth) hurt.5. Those _______ (sheep) are eating grass.6. I have two _______ (mouse) as pets.7. The _______ (family) are going on vacation.8. His _______ (foot) are tired from walking all day.9. The _______ (knife) are sharp.10. The _______ (dog) are barking loudly.三、根据所给的名词，写出它们的复数形式。

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)一、单选题1．复数20222i 1iz =+（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设复数z 满足()1i 2i z -=，则z 在复平面内对应的点在第几象限.（）A ．一B ．二C ．三D ．四3．已知复数5i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A ．23i +B ．24i -C ．33i +D ．24i +4．已知a R ∈，“实系数一元二次方程2904x ax ++=的两根都是虚数”是“存在复数z 同时满足2z =且1z a +=”的（）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．既非充分又非必要 5．在复平面内，复数z 满足()1i 3i z -=-+，则复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列命题：①若i 0a b +=，则0a b ；②i 22i 2x y x y +=+⇔==；③若y R ∈，且()()211i 0y y ---=，则1y =.其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．若复数i (2i)z m m =++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(1,)-+∞9．已知复数()1i z a a =-+（a ∈R ），则1a =是1z =的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =（） A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +11．在复平面内O 为坐标原点，复数()1i 43i z =-+，27i z =+对应的点分别为12,Z Z ，则12Z OZ ∠的大小为（）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π12．已知复数z 满足(1i)32i +=+z ，则z 的虚部为（） A ．12 B ．1i 2-C ．12-D ．1i 213．设复数z 1=1+i ，z 2=x +2i(x ∈R)，若z 1z 2∈R ，则x 等于（） A ．-2B ．-1C ．1D ．214．已知复数()()31i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）. A ．()3,1- B ．()1,3- C ．()1,+∞ D ．(),3-∞ 15．复数z 满足：23i 3=+-z z ，则z =（）A．5B C ．10D 16．已知复数z 满足()43i 5i z +=，则z =（）A ．1B C ．15D ．517．已知复数1i z a =+（a R ∈），则1a =是z = ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A ．1i -B ．1i +C ．2i +D ．2i -19．已知复数324i 1iz +=-，则z =（）AB C ．D ．20．在复平面中，复数z 对应的点的坐标为(1,2)，则复数iz 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题21．设复数z 满足()1i 22i z +=-（i 为虚数单位），则z =______．22．若复数31i 2iz a -=-为实数，则实数a 的值为_______.23．设(3i)i 6i a a b +=-，其中a ，b 是实数，则i a b +=____________．24．已知复数20202023i i z =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于第________象限．25．若i 为虚数单位，复数3i z =+，则表示复数1iz+的点在第_______象限. 26．若复数z 满足i 3i=iz -+，则z =________. 27．设复数1z ，2z 满足11z =，22z =，121z z -=，则12z z +=________． 28．设i是虚数单位，且12w =-，则21w w ++=______． 29．已知复数i 3i z =+（i 为虚数单位），则z =__________． 30．已知复数()3iR ib z b -=∈的实部和虚部相等，则z =___________． 31．设i 为虚数单位，则复数2(1i)1i+-=____．32．若i 为虚数单位，复数z 满足42ii 12iz --=+，则z =___________. 33．已知复数z 为纯虚数且满足1-3z =|z |+3i ，则z =________34．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为________．35．已知23iz-＝－i ，则复数z ＝________． 36．设复数()21(1)i m m -++为纯虚数，则实数m 的值为________．37．i 是虚数单位，则1i1i+-的值为__________. 38．若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________. 39．计算：112i2i-=+___________. 40．若复数(1i)+(2+3i)z =-（i 为虚数单位），则z =__________. 三、解答题 41．定义运算ab ad bc c d=-，如果()()32i 3i 1x y x y x y++++=-，求实数x ，y 的值．42．设复数z ＝log 2（m 2－3m －3）＋ilog 2（m －2）（m ∈R ），对应的向量为OZ .(1)若OZ 的终点Z 在虚轴上，求实数m 的值及|OZ |； (2)若OZ 的终点Z 在第二象限内，求m 的取值范围． 43．根据要求完成下列问题：(1)已知复数1z 在复平面内对应的点在第四象限，1||1z =，且111z z +=，求1z ；(2)已知复数225(15i)3(2i)12im z m =-+-+-为纯虚数，求实数m 的值. 44．在复数集C 内方程610x -=有六个根分别为123456ωωωωωω，，，，， (1)解出这六个根；(2)在复平面内，这六个根对应的点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ；求多边形ABCDEF 的面积．45．（1）设复数z 满足24(1i)(12i)z --=-，求复数z ；（2）若复数z 满足(2i)(1i)1z z ⋅+=⋅-+，求复数z ；（3）已知复数()2256215i m m m m +++--z=，当实数m 为何值时，复数z 对应的点Z 在第四象限.【参考答案】一、单选题 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．A 10．B 11．C 12．A 13．A 14．A 15．D 16．A 17．A 18．A19．B 20．B 二、填空题 21．2 22．2- 23．24．四 25．四 262728．02930．31．1i -+ 32．1 33．i 34．8335．3＋2i 36．1 37．1 38．1239．43i -##3i 4-+ 40三、解答题41．1x =-，2y = 【解析】【分析】根据题意得到()()()3i 32i x y x x y y +++=++，列出方程组求解即可. 【详解】由定义运算ab ad bc c d=-，得32i 32i 1x y x y y y+=++-，所以()()()3i 32i x y x x y y +++=++因为x ，y 为实数，所以有323x y x yx y +=+⎧⎨+=⎩，解得1x =-，2y =.42．(1)m ＝4，|1OZ =(2)4m ⎫∈⎪⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(1)显然是复数z 的实部为0，即可求解； (2)z 的实部为负数，虚部为正数即可. (1)因为OZ 的终点z 在虚轴上，所以复数z 的实部为0，则有log 2（m 2－3m －3）＝0，所以m 2－3m －3＝1，所以m ＝4或m ＝－1；因为20m -> ，所以m ＝4，此时z ＝i ，()0,1OZ =,1OZ = ； (2)因为OZ 的终点Z 在第二象限内，则有()()2222log 330log 2033020m m m m m m ⎧--<⎪⎪->⎨-->⎪⎪->⎩4m << ，所以4m ⎫∈⎪⎪⎝⎭43．(1)112z = (2)2m =- 【解析】【分析】（1）设1i z a b =+，由题设可得关于,a b 的方程组，求出其解后可得1z . （2）根据复数的四则运算可求2z ，根据其为纯虚数可求实数m 的值. (1)设1i z a b =+（a b R ∈、），由题意得22121a b a ⎧+=⎨=⎩，解得12a =，b =∵复数1z在复平面内对应的点在第四象限，∴b =112z =；(2)()()()()2222515i 32i 6253i 12im z m m m m m =-+-+=--+---，依题意得260m m --=，解得3m =或2m =-，又∵22530m m --≠，∴3m ≠且12m ≠-， ∴2m =-.44．(1)12345611111,1,2222ωωωωωω==-=-=-=+=-【解析】【分析】（1）原式可因式分解为22(1)(1)(1)(1)0x x x x x x -+++-+=，令21=0x x ++，设i,,x a b a b R =+∈可求解出21=0x x ++的两个虚根，同理可求解21=0x x -+的两个虚根，即得解；（2）六个点构成的图形为正六边形，边长为1，计算即可 (1)由题意，610x -=22(1)(1)(1)(1)0x x x x x x ∴-+++-+=当21=0x x ++时，设i,,x a b a b R =+∈故222(i)i 1=+1(2)i=0a b a b a b a ab b ++++-+++，所以22+1=2=0a b a ab b -++解得：1,2a b =-=12x =- 当21=0x x -+时，设i,,x c d c d R =+∈ 故222(i)i 1=1(2)i=0c d c d c d c cd d +--+--++- 所以221=2=0c d c cd d --+-解得：1,2c d ==，即12x =±故：12345611111,1,2222ωωωωωω==-=-+=--=+=- (2)六个根对应的点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中1111(1,0),(1,0),((,((,2222A B C D E F --- 在复平面中描出这六个点如图所示：六个点构成的图形为正六边形，边长为1 故233361S ==45．（1）2；（2）21i 3z =-；（3）25m -<<. 【解析】【分析】（1）根据复数的四则运算及复数的摸公式即可求解；（2）利用复数的四则运算、两个复数相等及共轭复数即可求解；（3）复数的几何意义得出点Z 的坐标，再根据点在第四象限的特点即可求解. 【详解】（1）()()()()242i 42i 12i 4(1i)10i2i 12i 12i 12i 12i 5z +++--=====---+， ∴22022z =+（2）设i z a b =+()R a ∈、b ，则()()()i 2i i (1i)1a b a b +⋅+=-⋅-+，化简得(2)(2)i (1)()i a b a b a b a b -++=-+-+，根据对应相等得：212a b a b a b a b-=-+⎧⎨+=--⎩，解得1a =，23b =-，所以21i 3z =-.（3）由()2256215i m m m m +++--z=，得()2256,215m m m m ++--Z ，因为Z 对应的点在第四象限，所以225602150m m m m ⎧++>⎨--<⎩，解得：25m -<<，故而当25-<<时，复数Z对应的点在第四象限.m。

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)一、单选题1．设i 为虚数单位，()1i 2i z -+=+，则复数z 的虚部是（） A ．12-B ．1i 2C ．32-D ．3i 2-2．已知复数13i z a =-，22i z =+（i 为虚数单位），若12z z 是纯虚数，则实数=a （） A ．32- B ．32C ．6-D ．63．已知复数5i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A ．23i + B ．24i - C ．33i +D ．24i +4．若0a <，则a 的三角形式为（）A ．()cos0isin0a +B ．()cos isin a ππ+C ．()cos isin a ππ-+D ．()cos isin a ππ--5．复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．设复数z 满足i 4i 0z ++=，则||z =（）A B ．4C D 7．若复数()()2i ,z a b a b =+-∈R ，在复平面内对应的点在直线20x y --=上，则a b -=（）A ．4-B ．0C ．2D ．48．已知复数z 满足(1i)32i +=+z ，则z 的虚部为（） A ．12 B ．1i 2-C ．12- D ．1i 29．已知复数2ii+=a z （a R ∈，i 是虚数单位）的虚部是3-，则复数z 对应的点在复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（）A ．1B ．15C ．3D ．1611．已知复数324i 1iz +=-，则z =（）A B C ．D ．12．设i 12z =+，则在复平面内z 的共轭复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13．已知复数()()31i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）. A ．()3,1- B ．()1,3- C ．()1,+∞ D ．(),3-∞ 14．复数z 满足：23i 3=+-z z ，则z =（）A ．5B C ．10D 15．已知复数z 满足()43i 5i z +=，则z =（）A ．1B C ．15D ．516．下列关于复数的命题中（其中i 为虚数单位），说法正确的是（） A ．若复数1z ，2z 的模相等，则1z ，2z 是共轭复数B ．已知复数1z ，2z ，3z ，若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==C ．若关于x 的方程()21i 14i 0x ax +++-=（a ∈R ）有实根，则52a =-D ．12i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，其中,p q 为实数，则5q = 17．复数5ii 2iz -=-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18．向量a ＝（－2，1）所对应的复数是（）A ．z ＝1＋2iB ．z ＝1－2iC ．z ＝－1＋2iD ．z ＝－2＋i19．设O 为原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为2＋3i ，－3－2i ，那么向量BA 对应的复数为（）A ．－1＋iB ．1－iC ．－5－5iD ．5＋5i20．已知m 为实数，则“1m =”是“复数()211i z m m =-++为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题21．已知复数()()211i z a a =-+-()a R ∈是纯虚数，则=a ___________.22．已知复数z i =，i 为虚数单位，则z =______23．若i(,)i+∈a b a b R 与3+4i 互为共轭复数，则a b -=___________. 24．若复数z 满足i 3i=iz -+，则z =________. 25．若复数()2(2)9i()z m m m R =++-∈是正实数，则实数m 的值为________．26．计算：()()12i 34i 2i-+=+_________．27．若()1i 1i z +=-，则z =_______28．设i 是虚数单位，且12w =-，则21w w ++=______． 29．设复数i 12z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为________.30．已知2i +是关于x 的方程()20,R x ax b a b ++=∈的根，则b a -=________.31．若a ∈R ，且i2ia ++是纯虚数，则a =____． 32．若复数1z ，2z 满足112i z =-，234i z =+（i 是虚数单位），则12z z ⋅的虚部为___________．33．已知复数z 为纯虚数且满足1-3z =|z |+3i ，则z =________ 34．已知复数z 满足1z =，则22z i +-的最大值为______.35．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________. 36．计算cos 40isin 40cos10isin10________．37．已知4cos isin 1212z ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则1z 的辐角主值为________． 38．i 是虚数单位，则1i1i+-的值为__________.39．已知复数z 满足2i z +∈R ，4zz-是纯虚数，则z 的共轭复数z =______. 40．已知复数1i z =+，则2z z+=____________ 三、解答题41．已知复数z1i ，z 2＝12-+ (1)求|z 1|及|z 2|并比较大小；(2)设C z ∈，满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形？42．已知()122i z x =+-，()()2234i z y x =++-，其中,x y 均为实数，且12z z =，求,x y .43．已知复数()222159i z m m m =--+-，其中m R ∈．(1)若z 为实数，求m 的值； (2)若z 为纯虚数，求1iz+的虚部． 44．设z 是虚数，且1z zω=+满足12ω-<<. (1)求||z 的值及z 的实部的取值范围； (2)设11zu z-=+，求证：u 为纯虚数； (3)求2u ω-的最小值.45．设222215(6)i 4a a z a a a +-=--+-（R a ∈），试判断复数z 能否为纯虚数？并说明理由.【参考答案】一、单选题 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．D 10．B 11．B 12．D 13．A 14．D 15．A 16．D 17．C18．D 19．D 20．C 二、填空题 21．1- 22．1 23．1 2425．326．43i -##3i 4-+ 27．i 28．029．()34-，30．9 31．12-##0.5- 32．-2 33．i 34．1 35．1##1+3612i 37．2312π38．139．22i +##2i 2+ 40．三、解答题41．(1)12122,1,z z z z ==>(2)以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周）【解析】【分析】（1）根据复数模的计算公式可求得1||z ，2||z 的值；（2）根据复数几何意义可解决此问题． (1)解：（1）13i z =+，212z =-，1||2z ∴，2||1z =， ∴12z z >； (2)解：由21||||||z z z ≤≤，得1||2z ≤≤，根据复数几何意义可知复数z 对应的点到原点的距离，所以|z |≥1表示|z |＝1所表示的圆外部所有点组成的集合， |z |≤2表示|z |＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，所以复数z 对应的点Z 的轨迹是以原点O 为圆心，以1和2为半径的圆之间的部分（包括两边界）． 42．21x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据复数相等条件可构造方程组求得结果. 【详解】12z z =，23242y x x +=⎧∴⎨-=-⎩，解得：21x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩. 43．(1)3m =± (2)8 【解析】【分析】（1）由实数定义可构造方程求得m ；（2）由纯虚数定义可求得m ，进而得到z ；由复数除法运算可化简得1iz+，由虚部定义可得结果. (1)由实数定义可知：290m -=，解得：3m =±； (2)由纯虚数定义知：22215090m m m ⎧--=⎨-≠⎩，解得：5m =，16i z ∴=；()()()()16i 1i 16i 8i 1i 88i 1i 1i 1i 1i z -∴===-=++++-，1iz∴+的虚部为8. 44．(1)||1z =，112⎛⎫- ⎪⎝⎭， (2)证明见解析 (3)1 【解析】【分析】（1）根据复数的除法可得ω，根据其为实数可得221a b +=，从而z 的实部的取值范围；（2）根据复数的除法可得i 1bu a =-+，从而可证u 为纯虚数；（3）根据基本不等式可求最小值. (1)设i z a b =+，a b R ∈、，0b ≠，则22221i i i a b a b a b a b a b a b ω⎛⎫⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， ∵12ω-<<，∴ω是实数，又0b ≠，∴221a b +=，即||1z =，∴2a ω=，122a ω-<=<，112a -<<，∴z 的实部的取值范围是112⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)()222211i 12i i 11i 11z a b a b b b u z a b a a b ------====-++++++， ∵1,12a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，0b ≠，∴u 为纯虚数；(3)()()22212122212131111b a u a a a a a a a a ω-⎡⎤-=+=-=-+=++-⎢⎥+++⎣⎦+，∵112a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，∴10a +>，故223431u ω-≥⨯=-=，当111a a +=+，即0a =时，2u ω-取得最小值1. 45．不存在a 使复数z 为纯虚数，理由见解析【解析】【分析】先假设复数z 能为纯虚数，则可得260a a --=且2221504a a a +-≠-，然后求解，若a存在，则复数z能为纯虚数，否则不能【详解】假设复数z能为纯虚数，则222260215440a aa aaa⎧--=⎪+-⎪≠⎨-⎪-≠⎪⎩，所以325,3,2,2a aa a a a==-⎧⎨≠-≠≠≠-⎩或且且且，解得a∈∅，所以不存在a使复数z为纯虚数.。

(完整版)英语名词单复数练习题带答案(2)(可编辑修改word版)

英语专项测试名词复数练习一一、请写出下列词的复数形式。

(1’*50=50’)city _zoo country toothmouse boy broom cartree horse bus foxbranch baby family dishradio photo piano knifeleaf life thief _manwoman child foot thiswatch diary day bookdress sheep tea box strawberry peach sandwich paperjuice water milk ricepeople CD ox deer fish 二、单项选择(1’*10=10’)( )1. The in our yard are very beautiful.A. clothB. waterC. flowers( )2. Tom is one of the Chinese in our school.A. boyB. boysC. boies( )3. A cat has four , doesn't it?A. footsB. feetC. feets( )4. There are three and five in the room.A. American, Japanese B Americans, Japanese C. American, Japanese ( )5. Can you see nine in the picture?A. fishB. bookC. horse( )6. The has two .A. boy; watchB. boy; watchesC. boys; watch( )7. The are flying back to their country.A. GermanyB. GermanysC. Germans( )8. The girl brushes her every day before she goes to bed.A. toothsB. teethC. teeths( )9.I saw many in the street.A. peoplesB.peopleC.people’s( )10.The green sweater is his .A.brotherB.brothersC.brother’s三、选择填空 (1’*10=10’)( )1. They come from differentA. countryB. countriesC. a countryD. countrys ( )2. How many do you see in the picture?A. tomatosB. tomatoesC. tomatoD. the tomato( )3. They are. ( )4. A . woman teachers B. women teachersC. women teacherD. woman teacher Would you like ,please? ( )5. A. two glass of water B. two glasses of waterC. two glass of watersD. two glasses of waters Most of live in .A. Germans, GermanB. German, GermenC. Germen, GermanyD. Germans, Germany( )6. There are some in these .A. knifes pencil-boxesB. knives pencils-boxC. knives pencil-boxD. knives pencils-boxes( )7. like by air.A. Greens, travellingB. The Green, travelingC. The Greens, travelD. The Greens, traveling ( )8. I wonder why are interested in action films(武打片). ( )9. A. the people B. people C. peoples D. the peoples There is no in the plate. A. apples B. oranges C. rice D. eggs ( )10.My uncle has three .A.childB.childsC.childrenD.childrens四.填入所给名词的正确形式(2’*10=20’)1. I have two (knife)2. There are many here. (box)3. There are many on the road. (bus)4. A few are drawing on the wall. (boy)5. The are playing football now. (child)6. Please take two for me. (photo)7. I like the red .(tomato)8. Would you please clean your now? (tooth)9. Do you want some ? (milk) 10. There are ten in our school. (woman teacher)单、复数练习一.练习：写出下列各词的复数(本项积分 6 分，每题 0.2 分)I him this her watch childphoto diary day foot bookdress tooth sheep box strawberry thief yo-yo peach sandwich man woman paper juice milkrice tea people CD二. 请把下列各词变成复数形式，没做完不许看答案哦。

(完整word版)复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)之欧阳法创编

2．已知 a∈R，i 是虚数单位．若 z＝a＋ i，z· ＝4，
则 a＝( )
A． 1 或－1B．或－
C．－ D．
3．已知复数 z 1i （i 为虚数单位）给出下列命题：
① z 2 ；② z 1i ；③ z 的虚部为 i . 其中正确命题
的个数是
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
4（．2018 兰州模拟）若复数满足
2021.03.10 2021.03.10
应的点在第四象限，求实数的取值范围.
欧阳治创编欧阳治创编
2021.03.10 2021.03.10
欧阳治创编欧阳治创编
2021.03.10 2021.03.10
1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．B 9．（4，-5）
10．
参考答案
控（二模））设，若复数
在复平面内对
应的点位于实轴上，则 ______．
11．（2018 届浙江省杭州市第二中学 6 月热身）若复
数满足
（为虚数单位），则 __________；
__________．
12．已知
，是虚数单位.
(1)若为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面上对
欧阳治创编欧阳治创编
已知复数
是虚数单位， )，则（）
A． B． C． 0D． 2 8．（山东 K12 联盟 2018 届高三开年迎春考试）若复
数
，则的共轭复数的虚部为
A． B．
C． D． i 9．（上海市徐汇区 2018 届高三一模）在复平面内，
复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_____ 10．（上海市松江、闵行区 2018 届高三下学期质量监

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)一、单选题1．设i 12z =+，则在复平面内z 的共轭复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．复数(2i 的虚部为（）A ．2B ．C ．2-D ．03．已知a R ∈，“实系数一元二次方程2904x ax ++=的两根都是虚数”是“存在复数z 同时满足2z =且1z a +=”的（）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．既非充分又非必要 4．复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =（） A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +6．已知m 为实数，则“1m =”是“复数()211i z m m =-++为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝3－5i ，a ，b ∈R ，则a ＋b ＝（） A ．75B ．－115C ．－185D ．58．若复数2(1i)-的实部为a ，虚部为b ，则a b +=（） A ．3-B ．2-C ．2D ．39．已知复数1i z =-，则2i z z -=（）A ．2B ．3C ．D ．10．已知复数z 满足()1i 2i z -=（其中i 为虚数单位），则z =（）AB C ．12D ．211．向量a ＝（－2，1）所对应的复数是（） A ．z ＝1＋2i B ．z ＝1－2i C ．z ＝－1＋2iD ．z ＝－2＋i12．若复数z 满足1i 1i 2z +=+，则z 在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知34i z =+，则()i z z -=（） A ．1117i +B ．1917i +C ．1117i -D ．1923i +14．下列关于复数的命题中（其中i 为虚数单位），说法正确的是（） A ．若复数1z ，2z 的模相等，则1z ，2z 是共轭复数B ．已知复数1z ，2z ，3z ，若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==C ．若关于x 的方程()21i 14i 0x ax +++-=（a ∈R ）有实根，则52a =-D ．12i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，其中,p q 为实数，则5q = 15．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A ．1i - B ．1i + C ．2i + D ．2i - 16．复数z 在复平面内对应点的坐标为（－2，4），则1z +=（）A ．3B ．4CD 17．已知复数z 满足(2i)43i z +=-（i 为虚数单位），则z =（） A ．2＋i B ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i18．已知复数z 满足z ＋2i －5＝7－i ，则|z |＝（）A ．12B ．3C ．D ．919．已知z1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝|z 1|＝2，|z 2|＝2，则|z 1－z 2|等于（） A ．1 B ．12 C．2 D ．20．已知12z i =-，则(i)z z -的模长为（）A ．4BC ．2D ．10二、填空题21．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________.22．已知复数ππsin i cos 33z =+，则z =________． 23．已知复数3i (2i)z =⋅-，则z 的虚部为__________．24．设i 是虚数单位，若复数z ＝1＋2i ，则复数z 的模为__________. 25．设12z i =-，则z =___________ .26．设i是虚数单位，且12w =-，则21w w ++=______． 27．若复数1z ，2z 满足112i z =-，234i z =+（i 是虚数单位），则12z z ⋅的虚部为___________．28．若复数2(1i)34iz +=+，则z =__________．29．已知复数20202023i i z =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于第________象限．30．复数121i,22i z z =+=-，则12_________.z z -=31．已知i 是虚数单位，复数z 满足322i z =+，则z =___________.32．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为________．33．复数1515cos77isin ππ+的辐角主值是________． 34．将复数1＋i 对应的向量顺时针旋转45°，则所得向量对应的复数为________． 35．计算cos 40isin 40cos10isin10________．36．i 是虚数单位，则1i1i+-的值为__________. 37．已知复数21ii z +=，则z =______． 38．已知z =，则22022z z z ++⋅⋅⋅+=___________. 39．已知复数z 1＝a 2－3－i ，z 2＝－2a ＋a 2i ，若z 1＋z 2是纯虚数，则实数a ＝________.40．已知复数z =(,a b ∈R 且0,0a b ≠≠)的模等于1，则12b a b++的最小值为______. 三、解答题 41．定义运算ab ad bc c d=-，如果()()32i 3i 1x y x y x y++++=-，求实数x ，y 的值．42．在复平面内指出与复数z 1＝－1，z 2＝2－i ，z 3＝－i ，z 43i 对应的点Z 1，Z 2，Z 3，Z 4，然后在复平面内画出这4个复数对应的向量．43．（1）若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数，求实数m 的值；（2）若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数，求实数m 的值. 44．已知211i 1z m m =++，21(23)i 2z m =-+，m R ∈，i 为虚数单位．且12z z +是纯虚数．(1)求实数m 的值； (2)求12z z ⋅的值．45．已知复数()()()22232i R z m m m m m =--++-∈，． (1)若0z >，求m 的值； (2)若z 是纯虚数，求z z ⋅的值．【参考答案】一、单选题 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11．D 12．D 13．B 14．D 15．A 16．C 17．B 18．C 19．D 20．B 二、填空题21．1##1+22．1 23．-2242526．0 27．-2 28．825i 625- 29．四303132．8333．7π 343512i 36．1 3738．0 39．3 40．7 三、解答题41．1x =-，2y = 【解析】【分析】根据题意得到()()()3i 32i x y x x y y +++=++，列出方程组求解即可. 【详解】由定义运算ab ad bc c d=-，得32i 32i 1x y x y y y+=++-，所以()()()3i 32i x y x x y y +++=++因为x ，y 为实数，所以有323x y x yx y +=+⎧⎨+=⎩，解得1x =-，2y =.42．答案见解析【解析】【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】解：由题意知Z 1（－1，2 ），Z 2（2，－1），Z 3（0，－1），Z 4（3 ，3）,如下图所示，在复平面内，复数z 1，z 2，z 3，z 4对应的向量分别为1OZ ，234,,OZ OZ OZ . 43．（1）0m =或3；（2）2m = 【解析】【分析】（1）由虚部为0直接求解即可；（2）由实部为0，虚部不为0直接求解即可. 【详解】（1）由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数，可得230m m -=，解得0m =或3；（2）由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数，可得2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =. 44．(1)1 (2)3i 4-- 【解析】【分析】（1）求出12z z +，根据纯虚数的定义求出m 的值即可；（2）求出2z ，再根据复数代数形式的乘法法则计算，从而求出12z z ⋅的值． (1)解：因为211i 1z m m =++，21(23)i 2z m =-+ 所以21211(23)i 12z z mm m ⎛⎫+=+-++ ⎪+⎝⎭，12z z +是纯虚数，∴223011012m m m ⎧+-=⎪⎨+≠⎪+⎩，解得1m =； (2)解：由（1）得111i 2z =+，211i 2z =-+，则211i 2z =--，∴212111331i 1i 1i i i 22244z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+--=-+=-+=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 45．(1)2m =- (2)4或100 【解析】【分析】（1）根据复数0z >，可知z 为实数，列出方程，解得答案；（2）根据z 是纯虚数，列出相应的方程或不等式，再结合共轭复数的概念以及复数的乘法运算，求得答案. (1)因为0z >，所以R z ∈，所以220m m +-=，所以2m =-或1m =． ①当2m =-时，50z =>，符合题意； ②当1m =时，40z =-<，舍去．综上可知：2m =-． (2)因为z 是纯虚数，所以2223020m m m m ⎧--=⎨+-≠⎩，所以1m =-或3m =,所以2i z =-，或10i z =,所以2i 2i 4z z ⋅=-⨯=或10i (10i)100z z ⋅=⨯-=, 所以4z z ⋅=或100．。

江西省九江第一中学复数练习题(有答案)百度文库

一、复数选择题1．复数21i=+（） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．在复平面内，复数534ii-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（） A ．()3,4B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭3．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知复数5i5i 2iz =+-，则z =（）A B ．C ．D ．6．已知复数()211i z i-=+，则z =（）A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -7．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （） A ．恒在实轴上 B ．恒在虚轴上C ．恒在直线y x =上D ．恒在直线y x=-上8．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（） A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i +=10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（） A ．17i -B ．16i -C ．16i --D ．17i --12．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3B ．5C ．6D ．813．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（）A ．5B C D ．314．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（） A ．1-B ．12-C ．13D ．115．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（）A ．15B C D ．5二、多选题16．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =17．若复数351iz i-=-，则（）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-19．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()11i i -+ B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -20．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =21．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．复数z 满足233232iz i i+⋅+=-，则下列说法正确的是（）A ．z 的实部为3-B ．z 的虚部为2C ．32z i =-D ．||z =23．下列说法正确的是（） A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件24．下列关于复数的说法，其中正确的是（） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 25．已知复数122,2z i z i =-=则（） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =26．下列命题中，正确的是（） A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数27．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根28．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限29．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于130．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C．“z z=”是“z为实数”的充要条件D．“z z⋅∈R”是“z为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】.故选：C解析：C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】2 1i =+2(1)(1)(1)ii i-=+-2(1)12ii-=-.故选：C2．D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D解析：D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示，最后选出答案即可.【详解】因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i iii i i⋅+-===-+--+，所以在复平面内，复数534ii-（i为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫-⎪⎝⎭.故选：D3．D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】，它为纯虚数，则，解得．故选：D．解析：D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i-+=+--=++-，它为纯虚数，则1010aa+=⎧⎨-≠⎩，解得1a=-．故选：D．4．D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.解析：D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得()()()()312317171+21+212555i ii iz ii i i----====--，所以复数z在复平面上所对应的点为17,55⎛⎫-⎪⎝⎭，在第四象限，故选：D.5．B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B 【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得()()()5i 2+i 5i5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B.6．B 【分析】根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】由题意可得，则. 故答案为：B解析：B 【分析】根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】由题意可得()()()()()212111111i i i z i i i ii i ---===--=--++-，则1z i =-+.故答案为：B7．A 【分析】先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．【详解】由复数在复平面内对应的点为得，则，，根据得，得，.所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上，故解析：A 【分析】先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2z ，再根据22z z =得到关于x ，y 的方程组并求解，从而可得结果．【详解】由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则2222z x y xyi =-+，222z x y =+，根据22z z =得222220x y x yxy ⎧-=+⎨=⎩，得0y =，x ∈R .所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上，故选：A ．8．B 【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析：B 【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3z i =-+，其对应的点3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限，故选：B.9．B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B10．C 【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意，，∴，对应点，在第三象限．故选：C ．解析：C 【分析】由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意2021(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限．故选：C ．11．A 【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意，设，∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．解析：A 【分析】根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．故选：A ． 12．D 【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】，故则故选：D解析：D 【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=故选：D13．C 【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得，所以的共轭复数是，所以. 故选：C.解析：C 【分析】首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得22(2)12121i i i iz i i i ++-+====--，所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.14．B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B解析：B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =-故选：B 15．B 【分析】利用复数除法运算求得，再求得. 【详解】依题意，所以. 故选：B解析：B 【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z . 【详解】依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z ==故选：B二、多选题 16．AC 【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC17．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选：AD.18．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩，所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．19．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-；选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 20．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.21．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩，因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.22．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；，C 错误；，D 正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；32z i =-+，C 错误；||z ==D 正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.23．AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误；当时解析：AD【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.24．AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．25．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.26．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．27．ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以||z ==A 正确；所以1i z =--，故B 正确；由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.28．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确；2211312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误；221111222122ω---====-⎛⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，在第三象限，故D 选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.29．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；∴为虚数或实数，“z z⋅∈R”是“z为实数”的必要不充分条22z z a b⋅=+∈R，z件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。

3.2.1复数的加法与减法练习题有答案

．3.2.1 复数的加法与减法课后练习题一、选择题：1．若(－3a＋b i)－(2b＋a i)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝( )A 7B．－115 5C．－185D．52.若复数z 满足z＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( )A．－2 B．4 C．3 D．－43.若z1＝2＋i，z2＝3＋a i(a∈R)，且z1＋z2 所对应的点在实轴上，则a 的值为( )A．3 B．2 C．1 D．－1- →4.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，若向量OA，OB对应的复数→分别是3＋i、－1＋3i，则CD对应的复数是( )A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：6.已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2 是纯虚数，则实数a＝.7.若z1＝2－i，z2＝－1＋2i，则z1，z2 在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间2的距离为．8.若复数z满足|z－i|＝3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为．三、解答题：9.在复平面内，A，B，C 分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC 为邻边作一个平行四边形ABDC，求D 点对应的复数z4 及AD 的长．10.设m∈R，复数z m2＋m＋(m－15)i，z ＝－2＋m(m－3)i，若z ＋z 是虚数，求m的取值范围．1＝ 2 1 2 m＋23.2.1 复数的加法与减法课后练习题课后练习题答案一、选择题：1. 答案：B解析：(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝(－3a －2b )＋(b －a )i ＝3－5i ，所以解得 a ＝7，b ＝－18，故有 a ＋b ＝－11－3a －2b ＝3， b －a ＝－5，5 5 52. 答案：B解析：z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选 B.3. 答案：D解析：z 1＋z 2＝2＋i ＋3＋a i ＝(2＋3)＋(1＋a )i ＝5＋(1＋a )i.∵z 1＋z 2 所对应的点在实轴上，∴1＋a ＝0，∴a ＝－1.4. 答案：D→ → → →解析：依题意有CD ＝BA ＝OA －OB ，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i ， →即CD 对应的复数为 4－2i.故选 D.5. 答案：B解析：设 z ＝x ＋y i ，则由|z ＋2－2i|＝1 得(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以 1 为半径的圆，如图所示，则|z －2－2i| ＝ (x －2)2＋(y －2)2表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得 |z －2－2i|的最小值为 3.6. 答案：3解析：由条件知 z 1＋z 2＝a 2－2a －3＋(a 2－1)i ，又 z 1＋z 2 是纯虚数，所以解得 a ＝3.7．答案： 612a 2－2a －3＝0， a 2－1≠0，→ 解析：|Z 1Z 2|＝8. 答案：9π12 2＋(－1－2)2＝ 61 2解析：由条件知|z －i|＝3，所以点 Z 的轨迹是以点(0,1)为圆心，以 3 为半径的圆，故其面积为 S ＝9π.9. 解：由图所示.→ → →AC 对应复数 z 3－z 1，AB 对应复数 z 2－z 1，AD 对应复数 z 4－z 1.. 2＋ .→ → →由复数加减运算的几何意义，得AD ＝AB ＋AC ， ∴z 4－z 1＝(z 2－z 1)＋(z 3－z 1)，∴z 4＝z 2＋z 3－z 1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.→∴AD 的长为|AD |＝|z 4－z 1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2 10.10. 解：∵z m 2＋m ＋(m －15)i ，z ＝－2＋m (m －3)i ，1＝ 2m ＋2∴z ＋z [(m －15)＋m (m －3)]i ＝m 2－m －4＋(m 2－2m －15)i. 1 2m ＋2∵z 1＋z 2 为虚数，∴m 2－2m －15≠0 且 m ≠－2，解得 m ≠5，m ≠－3 且 m ≠－2(m ∈R)．所以 m 的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．。

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