2012年甘肃省酒泉市肃州区泉湖中学中考数学

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2012年甘肃省兰州市中考真题及答案-推荐下载

15．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不
考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，下图能反映弹簧秤的读数 y （单位 N ）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

角边角说课课件

（一）自学指导：
自主学习一
请同学们快速完成下列两个小题，并大胆将自己的答案向全班展示
自主学习二
1、自学要求 · 小组长组织本组同学快速完成自学任务 · 完成自学活动后小组内交流并向全班展示自学活动：请同学们阅读课本P161内容，思考下面的问题：（1）给出两角和一边画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
B
在△ABC和△DEF中 ∠A= ∠ D
C
F E
在△ABC和△DEF中 ∠A= ∠ D
写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
①
AB=DE
∠B= ∠E ∴ △ABC ≌ △DEF (ASA)
∠B= ∠E
AB=DE ∴ △ABC ≌ △DEF (AAS)
教学设计简要说明
《角边角定理》说课稿
肃州区泉湖中学：李文福
一、说教材
教材分析
1、教材内容：本节课研究三角形全等的判定定理之一—角边角定理，它是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第三章第三节第2课时的内容. 2、教材地位：（1）它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出另一个三角形全等的判定定理——边边边定理的基础上进行的。（2）一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角定理”解决实际问题。（3）另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。
3、教学目标：
ห้องสมุดไป่ตู้
确立依据：1、课程标准 2、教学原则 3、学生情况（1）知识与技能：知识与技能：使学生在分组探究的过程中得出“角边角定理”。使学生会运用”角边角定理”解决实际问题。（2）过程与方法：在探究的过程中提高学生观察、分析能力，体会利用数学建模解决实际问题的方法；提高学生的发散思维能力与创新意识。（3）情感与态度：让学生经历数学活动，体验主动探究的成功与快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；培养学生总结知识内容，使之条理化的良好学习习惯。

2012年甘肃中考数学真题卷含答案解析

2012年兰州市初中毕业生学业考试数学35A(满分:150分时间:120分钟)参考公式:二次函数顶点坐标公式:(-b2a ,4ac -b 24a)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 60°的相反数是( )A.-12 B.-√33C.-√32D.-√222.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x3.已知两圆的直径分别为2 cm 和4 cm,圆心距为3 cm,则这两个圆的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.外离 D.内含4.抛物线y=-2x 2+1的对称轴是( ) A.直线x=12B.直线x=-12C.y 轴D.直线x=25.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )A.6B.8C.12 D .246.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A.π B.1 C.2 D.23π7.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x 2平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.在反比例函数y=kx (k<0)的图象上有两点(-1,y1),(-14,y2),则y1-y2的值是()A.负数B.非正数C.正数D.不能确定10.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=20011.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a、b的大小关系为()A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定12.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为()A.74B.1 C.74或1 D.74或1或9413.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>315.在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度.如图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系大致图象是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 .17.如图,点A 在双曲线y=1x上,点B 在双曲线y=3x上,且AB ∥x 轴,点C 和点D 在x 轴上.若四边形ABCD 为矩形,则矩形ABCD 的面积为 .18.如图,两个同心圆,大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB 的取值范围是 .19.如图,已知☉O 是以坐标原点O 为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P 在x 轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直线与☉O 有公共点,设P(x,0),则x 的取值范围是 .20.如图,M 为双曲线y=√3x上的一点,过点M 作x 轴、y 轴的垂线,分别交直线y=-x+m 于D 、C两点,若直线y=-x+m 与y 轴交于点A,与x 轴相交于点B,则AD ·BC 的值为 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分6分)已知x 是一元二次方程x 2-2x+1=0的根,求代数式x -33x 2-6x÷(x +2-5x -2)的值.35B22.(本小题满分6分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯占用地板的长度由d 1增加到d 2,已知d 1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到0.01米.参考数据:tan 40°=0.839,tan 36°=0.727)23.(本小题满分8分)如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠.(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.24.(本小题满分8分)5月23、24日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试.某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)如果这次测试成绩的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人?25.(本小题满分10分)(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB的长如图,定义:若双曲线y=kx称为双曲线y=k(k>0)的对径.x(1)求双曲线y=1的对径;x(2)若某双曲线y=kx(k>0)的对径是10√2,求k 的值;(3)仿照上述定义,定义双曲线y=kx (k<0)的对径.26.(本小题满分10分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径的☉O 交AC 于点D,E 是BC 的中点,连结DE 、OE.(1)判断DE 与☉O 的位置关系并说明理由; (2)求证:BC 2=2CD ·OE; (3)若tan C=√52,DE=2,求AD 的长.27.(本小题满分10分)若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根,则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系:x 1+x 2=-ba ,x 1·x 2=ca .把它们称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0),B(x 2,0).利用根与系数关系定理可以得到A 、B 两个交点间的距离为:AB=|x 1-x 2|=√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√(-b a )2-4c a =√b 2-4ac a 2=√b 2-4ac |a|.参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0),B(x 2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC 为等腰三角形.(1)当△ABC 为等腰直角三角形时,求b 2-4ac 的值; (2)当△ABC 为等边三角形时,求b 2-4ac 的值.28.(本小题满分12分)如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点B,且顶点在直线x=52上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE,点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连结BD.已知在对称轴上存在一点P,使得△PBD 的周长最小,求出P 点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合),过点M 作MN ∥BD 交x 轴于点N,连结PM 、PN,设OM 的长为t,△PMN 的面积为S,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.S 是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M 点的坐标;若不存在,说明理由.2012年兰州市初中毕业生学业考试一、选择题1.C 因为sin 60°=√32,所以sin 60°的相反数是-√32,故选C.评析本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义,属容易题.2.C 设反比例函数为y=kx ,因为400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,所以k=0.25×400=100,所以y=100x.故选C.评析反比例函数的一般形式为y=kx (k 是常数,且k ≠0),常用待定系数法求解函数解析式,属容易题.3.B 设两圆的半径分别为R 、r,由题意知,两圆圆心距d=3=R+r,故两圆外切.故选B. 评析本题主要考查两圆之间的位置关系,两圆外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R-r<d<R+r;内切,则d=R-r;内含,则d<R-r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径),属容易题.4.C因为抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),所以对称轴是直线x=0(y轴),故选C.评析本题考查求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法.5.B根据主视图、左视图和俯视图三者之间的关系可以确定主视图的长和高分别为4,2,所以面积为8,故选B.评析本题考查三视图之间的关系,即主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.从而根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长,属容易题.6.C扇形面积S=12lr=12×2×2=2,故选C.评析本题主要考查了扇形的面积公式,属容易题.7.B抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位可得到抛物线y=(x+2)2-3.故选B.评析本题考查的是在平移过程中二次函数解析式的变化特征,要求学生熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,属容易题.8.B根据题意可得陆地面积占地球总面积的比例为108360=310,所以宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是310=0.3,故选B.评析本题主要考查了概率以及扇形统计图的应用.根据扇形统计图可以得出陆地面积占地球总面积的比例,从而求出陨石落在陆地上的概率,属容易题.9.A∵反比例函数y=kx中的k<0,∴函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.又∵点(-1,y1)和点(-14,y2)均位于第二象限,且-1<-14,∴y1<y2,∴y1-y2<0,即y1-y2的值是负数,故选A.评析本题考查了反比例函数的图象特征,以及同一象限内反比例函数的增减性,属容易题.10.D由题意可得草坪的长为(x+10)米,根据矩形的面积公式可列方程x(x+10)=200.故选D.评析根据矩形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路,属容易题.11.A因为二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,所以a>0,-b=1,b=-1,所以a>b.故选A.评析本题考查的是利用顶点式求二次函数的最值,属中等难度题.12.D∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=2cm,∠ABC=60°,∴AB=2BC=4cm.①当∠BFE=90°时,在Rt△BEF中,∠FBE=∠ABC=60°,则BE=2BF=2cm,故此时AE=AB-BE=2cm,∴E点运动的距离为2cm或6cm,故t=1s或3s.由于0≤t<3,故t=3s不合题意,舍去,所以当∠BFE=90°时,t=1s;②当∠BEF=90°时,同①可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm,∴E点运动的距离为3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s.此时0≤t<3,符合题意.综上所述,当t的值为1、1.75或2.25时,△BEF是直角三角形.故选D.评析本题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的性质,已知∠ABC=60°,所以当△BEF是直角三角形时,有两种情况:①∠BFE=90°,②∠BEF=90°,利用直角三角形的性质可求得BE 的长,进而得出E点运动的距离(有两种情况)和时间.考查了分类讨论的数学思想,属难题. 13.B作点A关于BC和CD的对称点E,F,连结EF,交BC于M,交CD于N,则EF即为△AMN 的周长最小值.∴∠AMN=∠AEM+∠EAM=2∠EAM,∠ANM=∠NFA+∠FAN=2∠FAN.∵∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°,∴2∠EAM+2∠FAN+∠MAN=180°.∵∠EAF=120°,∴∠EAM+∠FAN=60°.∴∠AMN+∠ANM=2(∠EAM+∠FAN)=2×60°=120°.故选B.评析本题主要考查了平面内最短路线问题的求法以及轴对称图形的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键,属难题.14.D根据题意得y=|ax2+bx+c|的图象如图:所以若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k>3,故选D.评析本题考查了二次函数与一元二次方程的联系,解题的关键是根据绝对值的意义画出y=|ax2+bx+c|的图象,然后根据图象与直线y=k的交点个数来判断方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)解的个数,进而得出k的取值范围,属难题.15.C铁块完全浸没于盛有水的水槽中时,浮力不变,弹簧称的读数是重力-浮力;当铁块部分露出水面时,浮力逐渐减少,弹簧称的读数越来越大;当铁块完全露出水面时,弹簧称的读数变为重力的大小,并在继续上升的过程中维持不变.故选C.二、填空题16.答案14解析列表:4567896(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)5(4,5)(5,5)(6,5)(7,5)(8,5)(9,5)4(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)3(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)2(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)1(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)∴共有36个结果,而两个数字都是奇数的有9个结果,∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率P=936=1 4 .评析本题考查概率的求法,列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合两步完成的事件,属容易题.17.答案2解析过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线y=1x上,∴四边形AEOD的面积为1.∵点B在双曲线y=3x上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3-1=2.评析本题主要考查了反比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线,所得矩形面积为|k|.这里体现了数形结合的思想,属容易题.18.答案8<AB≤10解析如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,连结OA,OD,可得OD⊥AB,在Rt△ADO中,易得AD=4,所以AB=2AD=8;当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交,此时AB=10,所以AB的取值范围是8<AB≤10.评析本题考查了直线与圆的位置关系,属容易题.19.答案-√2≤x≤√2解析当直线在右侧与☉O相切时,只有一个公共点D,如图.连结OD,由题意得,OD=1,由切线的性质得∠ODP'=90°.由题意知∠OP'D=45°,故可得OP'=√2.当直线在左侧与☉O相切时,x=-√2,当-√2<x<√2时,直线与☉O相交,且有两个公共点.综上可得x的取值范围为-√2≤x≤√2.评析本题主要考查了直线与圆的位置关系,属中等难度题.20.答案2√3解析作CE⊥x轴于E,DF⊥y轴于F,如图,对于y=-x+m,令x=0,得y=m;令y=0,-x+m=0,解得x=m,∴A(0,m),B(m,0),∴△OAB为等腰直角三角形,∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形.设M的坐标为(a,b),则ab=√3,CE=b,DF=a,∴AD=√2DF=√2a,BC=√2CE=√2b,∴AD·BC=√2a·√2b=2ab=2√3.评析本题是反比例函数和一次函数的综合题,主要考查反比例函数和一次函数的性质以及等腰直角三角形的性质,属难题.三、解答题21.解析∵x2-2x+1=0,∴x 1=x2=1,(3分)原式=x-33x(x-2)÷x2-9 x-2=x-3 3x(x-2)·x-2 (x+3)(x-3)=13x(x+3),∴当x=1时,原式=112.(6分)评析本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解法,属容易题.22.解析由题意可知,∠ACB=∠θ1,∠ADB=∠θ2,在Rt△ACB中,AB=d1tanθ1=4tan40°.(1分)在Rt△ADB中,AB=d2tanθ2=d2tan36°,(2分)得4tan40°=d2tan36°,(3分)≈4.616,(4分)∴d2=4tan40°tan36°∴d2-d1≈4.616-4=0.616≈0.62.(5分)答:楼梯占用地板的长度增加了0.62米.(6分)评析本题主要考查解直角三角形知识,根据图象构建直角三角形,进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键,属中等难度题.23.解析(1)作法参考:方法1:作∠BDG=∠BDC,在射线DG上截取DE=DC,连结BE;方法2:作∠DBH=∠DBC,在射线BH上截取BE=BC,连结DE;方法3:作∠BDG=∠BDC,过B点作BH⊥DG,垂足为E;方法4:作∠DBH=∠DBC,过D点作DG⊥BH,垂足为E;方法5:分别以D、B为圆心,DC、BC的长为半径画弧,两弧交于点E,连结DE、BE.(2分) (注:作法合理均可得分)∴△DEB为所求作的图形.(3分)(2)等腰三角形.(4分)证明:∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成,∴△BDE≌△BDC,∴∠FDB=∠CDB,(5分)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,(6分)∴∠FDB=∠ABD,(7分)∴△BDF是等腰三角形.(8分)评析本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、折叠的性质以及尺规作图.注意掌握数形结合思想的应用,属容易题.24.解析(1)第二组的频率为0.12-0.04=0.08,(1分)120.08=150(人),这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩.(2分)(2)第一组人数为150×0.04=6(人),(3分)第三组人数为51人,(4分)第四组人数为45人.(5分)这样测试的优秀率为150-6-12-51-45150×100%=24%.(6分)(3)成绩为120次的学生至少有7人.(8分)评析本题考查频数分布直方图,关键是要掌握各小组频率之和等于1、频率与频数的关系,属容易题.25.解析(1)由{y=1x,y=x得{x1=1,y1=1,{x2=-1,y2=-1,即A(1,1),B(-1,-1).(2分)分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线,两垂线相交于点M,则△ABM是直角三角形.在Rt△ABM中,AB=√AM2+BM2=√22+22=2√2,∴双曲线y=1x的对径为2√2.(4分)(2)若双曲线的对径是10√2,即AB=10√2,OA=5√2.(5分)过点A作AC⊥x轴,则△AOC是等腰直角三角形.∴点A坐标为(5,5).(6分)则k=5×5=25.(7分)(3)若双曲线y=kx(k<0)与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线y=kx(k<0)的对径.(10分)评析本题是反比例函数综合应用问题,属容易题.26.解析(1)DE与☉O相切.(1分)理由如下:连结OD,BD.(2分)∵AB 是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°. ∵E 是BC 的中点, ∴DE=BE=CE. ∴∠EBD=∠EDB.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB. ∴∠EDO=∠EBO=90°,(用三角形全等也可得到) ∴DE 与☉O 相切.(4分)(2)由题意可得OE 是△ABC 的中位线,∴AC=2OE.(5分) ∵∠ABC=∠BDC=90°,∠C=∠C, ∴△ABC ∽△BDC.(6分)∴BC CD =ACBC .即BC 2=CD ·AC(另:用射影定理直接得到也可) ∴BC 2=2CD ·OE.(7分)(3)∵tan C=√52,可设BD=√5x,CD=2x.(8分)∵在Rt △BCD 中,BC=2DE=4,BD 2+CD 2=BC 2, ∴(√5x)2+(2x)2=16.解之,得x=±43(负值舍去).∴BD=√5x=43√5.(9分)∵∠ABD=∠C,∴tan ∠ABD=tan C, ∴AD=√52BD=√52×4√53=103.(10分)评析本题综合考查直角三角形,等腰三角形的性质,切线的判定等知识点,属中等难度题. 27.解析 (1)当△ABC 为等腰直角三角形时,过C 作CD ⊥AB,则AB=2CD.(1分)∵抛物线与x 轴有两个交点,∴Δ=b 2-4ac>0,(2分) 则|b 2-4ac|=b 2-4ac,(3分) ∵a>0,∴AB=√b 2-4ac |a|=√b 2-4aca.(4分)又∵CD=|4ac -b 24a|=b 2-4ac 4a,(5分)∴√b 2-4aca=2×b 2-4ac 4a, ∴√b 2-4ac =b 2-4ac 2,(6分)∴b 2-4ac=(b 2-4ac)24.∵b 2-4ac>0,∴b 2-4ac=4.(7分)(2)当△ABC 为等边三角形时,过C 点作CE ⊥AB,由(1)可知CE=√32AB,(8分)∴b 2-4ac 4a=√32×√b 2-4ac a.(9分)∵b 2-4ac>0,∴b 2-4ac=12.(10分)评析本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质,二次函数与一元二次方程之间的关系,理论性较强,属难题.28.解析 (1)∵抛物线y=23x 2+bx+c 经过点B(0,4), ∴c=4.(1分)∵顶点在直线x=52上,∴-b 2a =-b 43=52,b=-103,(2分)∴所求函数关系式为y=23x 2-103x+4.(3分)(2)在Rt △ABO 中,OA=3,OB=4,∴AB=√OA 2+OB 2=5, ∵四边形ABCD 是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5, ∴C 、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0).(4分) 当x=5时,y=23×52-103×5+4=4, 当x=2时,y=23×22-103×2+4=0,∴点C 和点D 都在所求抛物线上.(5分)(3)设CD 与对称轴交于点P,则P 为所求的点.(6分)设直线CD 对应的函数关系式为y=kx+b, 则{5k +b =4,2k +b =0,解得{k =43,b =-83,∴y=43x-83.(7分)当x=52时,y=43×52-83=23,∴P(52,23).(8分)(4)∵MN∥BD,∴△OMN∽△OBD,∴OMOB =ONOD,即t4=ON2得ON=12t.(9分)设对称轴交x轴于点F,则S梯形PFOM=12(PF+OM)·OF=12(23+t)×52=54t+56.∵S△MON=12OM·ON=12t·12t=14t2,S△PNF=12NF·PF=12(52-12t)×23=-16t+56,S=54t+56-14t2-(-16t+56)=-14t2+1712t(0<t<4),(10分)S存在最大值.由S=-14t2+1712t=-14(t-176)2+289144,∴当t=176时,S取得最大值为289144.(11分)此时点M的坐标为(0,176).(12分)评析本题主要考查了二次函数的综合应用,以及菱形性质和待定系数法求解析式,以及利用函数性质求图形面积的最值,属难题.。

甘肃省酒泉市肃州区泉湖中学七年级(下)期末数学试卷

甘肃省酒泉市肃州区泉湖中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1＝1B．（﹣1）0＝0C．|﹣1|＝﹣1D．﹣（﹣1）2＝﹣1 2．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a63．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，3cm，9cm B．5cm，3cm，8cmC．5cm，3cm，7cm D．6cm，4cm，2cm5．（3分）投掷一枚质地均匀的骰子一次，正面是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（3x﹣y）（﹣3x+y）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（a+b）（﹣a﹣b）7．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（）A．70°B．100°C．140°D．170°8．（3分）如图△ABC与△CDB中，AB＝CD，要使△ABC≌△CDB，需要添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC＝BC C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°10．（3分）汽车以60km/h的速度在公路上匀速行驶，1h后进入高速公路后以100km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）的关系图象是（）A．B．C．D．二、选择题（每题3分合计30分）11．（3分）圆面积S与半径r之间的关系式S＝πr2中自变量是，因变量是，常量是．12．（3分）计算（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|＝．13．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．14．（3分）把数字0.00000000125用科学记数法表示是．15．（3分）在△ABC中∠A＝63°，MN∥BC，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为．16．（3分）如图直线a∥b，PM⊥c，若∠1＝50°，则∠2＝．17．（3分）如图∠C＝∠D＝90°，要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是．18．（3分）已知a m＝6，a n＝3，则a2m﹣2n＝．19．（3分）计算（a+b）（a﹣b）（a2+b2）＝．20．（3分）计算0.125100×8101＝．三、解答题（90分）21．（5分）先化简再求值（x﹣3）2﹣x（x﹣8），其中x＝﹣4．22．（10分）仔细阅读完成下面的推理说明如图，CD是△ABC的角平分线，ED＝EC，∠ADE＝40°，求∠ABC．解：∵CD是△ABC的角平分线（）∴∠ECD＝∠（）又∵DE＝DC（）∴△CDE是等腰三角形（）∴∠ECD＝∠＝∠（）∴DE∥BC（）∴∠ABC＝∠ADE＝40°（）23．（6分）如图的正方形网格中已涂黑4个单位正方形，（1）请在图1和图2中选取一个白色正方形涂黑，使涂黑的所有正方形组成的图案为轴对称图形；（2）如图3，张琪在5个白色正方形中任意选取一个涂黑是轴对称图形的概率是多少？24．（7分）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？25．（10分）简便计算（1）（2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）26．（10分）如图，AC＝BD，AD＝BC，∠DBC＝90°，探究AD与AC的位置关系并说明理由？27．（10分）如图，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∠1+∠2＝90°，试说明∠C+∠D＝180°．28．（6分）已知a+b＝14，ab＝48，求a2+b2的值．29．（6分）计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．30．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，CD，BE是两腰上的高，说明CD＝BE．31．（10分）为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程s（km）与时间t（时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）9时走的路程是km，12时走的路程是km；（3）他在途中休息了h；（4）他从休息中直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？甘肃省酒泉市肃州区泉湖中学七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（30分）1．D；2．D；3．A；4．C；5．C；6．C；7．C；8．D；9．D；10．C；二、选择题（每题3分合计30分）11．r；S；π；12．﹣2；13．；14．1.25×10﹣9；15．70°；16．40°；17．∠CAB ＝∠DBA；18．4；19．a4﹣b4；20．8；三、解答题（90分）21．；22．已知；BCD；角平分线的定义；已知；等腰三角形的定义；EDC；BCD；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．时间；路程；4；15；0.5；。

2012年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案

甘肃省兰州市2012年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】∵sin602︒＝，∴sin60︒的相反数是，【提示】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．【考点】特殊角的三角函数值．2.【答案】C 【解析】设k y x=， 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴0.25400100k ⨯＝＝， ∴100y x=．【提示】设出反比例函数解析式，把0.25()400，代入即可求解．【考点】反比例函数．3.【答案】A【解析】由题意知，两圆圆心距32d R r >-＝＝且36d R r <＝＋＝，故两圆相交．【提示】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【考点】圆与圆的位置关系．4.【答案】C【解析】∵抛物线221y x =-＋的顶点坐标为(0,1)，∴对称轴是直线()0x y =轴，【提示】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【考点】二次函数的性质．5.【答案】B【解析】主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8．【提示】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．【考点】由三视图判断几何体．6.【答案】C【解析】设扇形的半径为r ，根据弧长公式得1211222S r r === 【提示】根据扇形的面积公式计算．【考点】扇形面积的计算，弧长的计算．7.【答案】B【解析】抛物线2y x =向左平移2个单位可得到抛物线2()2y x =+，抛物线2()2y x =+，再向下平移3个单位即可得到抛物线22()3y x =+-．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．【提示】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【考点】二次函数图像与几何变换．8.【答案】B【解析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108︒， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：310836010÷=， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是30.310=，【提示】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【考点】几何概率，扇形统计图．9.【答案】A 【解析】∵反比例函数k y x=中的0k <， ∴函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大；又∵点1(1)y -，和21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭均位于第二象限x ，114-<-， ∴12y y <，∴120y y -<，即12y y -的值是负数，【提示】反比例函数k y x=：当0k <时，该函数图像位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．【考点】反比例函数的性质．10.【答案】C【解析】∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x 米，∴长为(10)x +米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为(10)200x x +=．【提示】根据花圃的面积为200列出方程即可．【考点】一元二次方程．11.【答案】D【解析】∵二次函数()2()10y a x b a =+-≠有最小值，∴0a >，∵无论b 为何值，此函数均有最小值，∴a b 、的大小无法确定．【提示】根据函数有最小值判断出a 的符号，进而可得出结论．【考点】二次函数的最值12.【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒；Rt ABC △中，260BC ABC =∠=︒，；∴24AB BC cm ==；①当90BFE ∠=︒时；Rt BEF △中，60ABC ∠=︒，则22BE BF cm ==；故此时2AE AB BE cm =-=；∴E 点运动的距离为：26cm cm 或，故13t s s =或；由于03t ≤<，故3t s =不合题意，舍去；所以当90BFE ∠=︒时，1t s =；②当90BEF ∠=︒时；同①可求得0.5BE cm =，此时 3.5AE AB BE cm =-=；∴E 点运动的距离为：3.5 4.5cm cm 或，故 1.75 2.25t s s =或；综上所述，当t 的值为11.75 2.25s 、或时，BEF △是直角三角形．【提示】若BEF △是直角三角形，则有两种情况：①90BFE ∠=︒，②90BEF ∠=︒；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知BC 边和B ∠的度数，即可求得BE 的长；AB 的长易求得，由AE AB BE =-即可求出AE 的长，也就能得出E 点运动的距离（有两种情况），根据时间=路程÷速度即可求得t 的值．【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，三角形中位线定理．13.【答案】B【解析】解：作A 关于BC 和ED 的对称点A '，A "，连接A A '"，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '"即为AMN △的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵120EAB ∠=︒，∴60HAA ∠'=︒，∴60AA M A HAA ∠'+∠"=∠'=︒，∵MA A MAA NAD A ∠'=∠'∠=∠"，，且MA A MAA AMN NAD A ANM ∠'+∠'=∠∠+∠"=∠，，∴(2)260120AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∠+∠=∠'+∠'+∠∠"=∠'+∠"=⨯︒=︒＋，【提示】根据要使AMN △的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和ED 的对称点A '，A "，即可得出60AA M A HAA ∠'+∠"=∠'=︒，进而得出(2)AMN ANM AA M A ∠+∠=∠'+∠"即可得出答案．【考点】轴对称——最短路线问题14.【答案】D【解析】解：根据题意得：2||y ax bx c =++的图像如右图：所以若2||(0)ax bx c k k =≠++有两个不相等的实数根，则3k >，【提示】先根据题意画出2||y ax bx c =++的图像，即可得出2||(0)ax bx c k k =≠++有两个不相等的实数根时，k 的取值范围．【考点】二次函数的图像，二次函数的性质．15.【答案】C【解析】因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．【提示】露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【考点】函数的图像．二、填空题16.【答案】14∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是4【提示】列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法17.【答案】2【解析】解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为1， ∵点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为312-=．【提示】根据双曲线的图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S k =即可判断．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．18.【答案】810AB <≤【解析】解：如图，当AB 与小圆相切时有一个公共点D ，连接OA OD ，，可得OD AB ⊥，∴D 为AB 的中点，即AD BD =，在Rt ADO △中，35OD OA ==，，∴4AD =，∴28AB AD ==；当AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时10AB =，所以AB 的取值范围是810AB <≤．【提示】解决此题首先要弄清楚AB 在什么时候最大，什么时候最小．当AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB 最小；当AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB 最大，由此可以确定所以AB 的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理．19.【答案】x ≤【解析】连接OD ，由题意得，1'45'90OD DOP ODP =∠=︒∠=︒，，，故可得'OP =x同理当点P 在x 轴左边时也有一个极值点，此时x 取得极小值，x =综上可得x 的范围为：x ≤【提示】由题意得x 有两个极值点，过点P 与⊙O 相切时，x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质20.【答案】【解析】解：作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥轴于F ，如图，对于y x m =-+，令0x =，则y m =；令00y x m =-+=，，解得x m =，∴()0()0A m B m ，，，，∴OAB △等腰直角三角形，∴ADF △和CEB △都是等腰直角三角形，设M 的坐标为()a b ，，则ab =CE b DF a ==，，∴,AD BC ，∴222AD BC a b ab ===【提示】作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥轴于F ，由直线的解析式为y x m =-+，易得()0()0A m B m ，，，，得到OAB △等腰直角三角形，则ADF △和CEB △都是等腰直角三角形，设M 的坐标为()a b ，，则ab =，并且CE b DF a ==，，则AD ==，BC ==，于是得到222AD BC a b ab ===【考点】反比例函数综合题三、解答题21.【答案】112【解析】解：∵2210x x -+=， ∴121x x ==，原式2393213(2)23(2)(3)(2)3(3)x x x x x x x x x x x x x ----=÷==---+-+， ∴当1x =时，原式112=．【提示】解一元二次方程，求出x 的值，再将分式化简，将x 的值代入分式即可求解．【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解．22.【答案】0.62【解析】解：由题意可知可得，1ACB θ∠=∠，2ADB θ∠=∠在Rt ACB △中，11tan 4tan 40AB d θ==︒，在Rt ADB △中，222tan 36AB d d tan θ==︒，得24tan40tan36d ︒=︒，∴24tan 40 4.616tan36d ︒=≈︒， ∴21 4.61640.6160.62d d -=-=≈，答：裸体用地板的长度增加了0.62米．【提示】根据在Rt ACB △中，11tan 4tan 40AB d θ==︒，在Rt ADB △中，222tan 36AB d d tan θ==︒，即可得出2d 的值，进而求出裸体用地板增加的长度．【考点】解直角三角形的应用——坡度坡角问题 23.【答案】解：（1）做法参考：方法1：作BDG BDC ∠=∠，在射线DG 上截取DE DC =，连接BE ；方法2：作DBH DBC ∠=∠，在射线BH 上截取BE BC =，连接DE ；方法3：作BDG BDC ∠=∠，过B 点作BH DG ⊥，垂足为E方法4：作DBH DBC ∠=∠，过，D 点作DG BH ⊥，垂足为E ；方法5：分别以D B 、为圆心，DC BC 、的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE BE 、 ∴DEB △为所求做的图形．（2）等腰三角形．证明：∵BDE △是BDC △沿BD 折叠而成，∴BDE BDC △≌△，∴FDB CDB ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，∴FDB BDC ∠=∠，∴BDF △是等腰三角形．【提示】（1）根据折叠的性质，可以作BDF BDC ∠=∠，EBD CBD ∠=∠，则可求得折叠后的图形．（2）由折叠的性质，易得FDB CDB ∠=∠，又由四边形ABCD 是矩形，可得AB CD ∥，即可证得FDB FBD ∠=∠，即可证得BDF △是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．24.【答案】（1）150（2）24%（3）7【解析】（1）第二组的频率为0.120.040.08-=，又第二组的人数为12人，故总人数为：121500.08=（人），即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．（2）第一组人数为1500.046⨯=（人），第三组人数为51人，第四组人数为45人，这次测试的优秀率为1506125145100%24%150----⨯=．（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．【提示】（1）结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系=频数频率数据总和可得总人数．（2）从左至右第二、三、四组的频数比为41715：：，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可【考点】频数（率）分布直方图，中位数25.【答案】（1）（2）k 的值为25（3）线段AB 的长称为双曲线(0)k y k x=>的对径【解析】过A 点作AC x ⊥轴于C ，如图，（1）解方程组1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，得121211,11x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∴A 点坐标为(1)1，，B 点坐标为(11)--，，∴1OC AC ==，∴OA == ∴222AB OA ==，∴双曲线1y x=的对径是（2）∵双曲线的对径为AB OA ==∴OA ==，∴5OC AC ==，∴点A 坐标为(5)5，，把5(5)A ，代入双曲线(0)k y k x=>得5525k =⨯=，即k 的值为25；（3）若双曲线(0)ky k x=>与它的其中一条对称轴y x =-相交于A B 、两点，则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=>的对径．【提示】过A 点作AC x ⊥轴于C ，（1）先解方程组1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，可得到A 点坐标为(1)1，，B 点坐标为(11)--，，即1O C A C ==，OAC △则为等腰直角三角形，得到OA ==2AB OA ==1y x=的对径；（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为，即AB OA ==，根据OA ==，则5O C A C==，得到点A 坐标为(5)5，，把5(5)A ，代入双曲线(0)ky k x=> 即可得到k 的值；（3）双曲线(0)ky k x=>的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线(0)ky k x=>的对径．【考点】反比例函数综合题． 26.【答案】（1）DE 与O 相切，理由如下：连接OD BD ，， ∵AB 是直径，∴90ADB BDC ∠=∠=︒， ∵E 是BC 的中点， ∴DE BE CE ==， ∴EDB EBD ∠=∠， ∵OD OB =， ∴OBD ODB ∠=∠．∴90EDO EBO ∠=∠=︒（用三角形全等也可得到）， ∴DE 与O 相切．（2）103【解析】（2）∵tan C =2BD CD x =，， ∵在Rt BCD △中，22224BC DE BD CD BC ===，＋∴22)(2)16x +=，解得：43x =±（负值舍去）∴BD =， ∵ABD C ∠=∠， ∴tan tan ABD C ∠=∠103AD ==．答：AD 的长是103．【提示】（1）连接O D B D ，，求出90ADB BDC ∠=∠=︒，推出D E B E C E==，推出E D B E B D ∠=∠，OBD ODB ∠=∠，推出90EDO EBO ∠=∠=︒即可；（2）2BD CD x =，，在Rt BCD △中，由勾股定理得出22)(2)16x +=，求出x ，求出BD ，根据tan tan ABD C ∠=∠求出AD ，代入求出即可．【考点】切线的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形27.【答案】（1）244b ac -= （2）2412b ac -=【解析】（1）当ABC △为直角三角形时，过C 作CE AB ⊥于E ，则2AB CE =．∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∆=->，则2244b ac b ac -=-．∵0a >，∴||AB a a ==又∵224444ac b b acCE a a --==，2424b aca -=⨯，224b ca -=，∴22244(4)b b ac ac -=-，∵240b a ->， ∴244b ac -=；（2）当ABC △为等边三角形时，由（1）可知CE AB =，∴244b ac a =- ∵240b ac ->， ∴2412b ac -=．【提示】（1）当ABC △为直角三角形时，由于AC BC =，所以ABC △为等腰直角三角形，过C作CE AB ⊥于E ，则2AB CE =．根据本题定理和结论，得到||A a B =，根据顶点坐标公式，得到224444ac b b ac CE a a--==，列出方程，解方程即可求出24b ac -的值；（2）当ABC △为等边三角形时，由（1）可知CE AB =，∴244b ac a =- ∵240b ac ->， ∴2412b ac -=．（2）当ABC △为等边三角形时，解直角ACE △，得2CE AB =，据此列出方程，解方程即可求出24b ac -的值．【考点】抛物线与x 轴的交点；根与系数的关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质． 28.【答案】（1）2210433y x x =-+ （2）点C 和点D 都在所求抛物线上，理由：见解析（3）52,23P ⎛⎫⎪⎝⎭（4）S 的最大值是289144，此时，点M 的坐标为170,6⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）∵抛物线223y x bx c =++经过点4(0)B ， ∴4c =，∵顶点在直线52x =上， ∴5102423b b b a -===-；∴所求函数关系式为2210433y x x =-+；（2）在Rt ABO △中，34OA OB ==，，∴5AB =，∵四边形ABCD 是菱形， ∴5BC CD DA AB ====，∴C D 、两点的坐标分别是())540(2，、，，当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=，当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=，∴点C 和点D 都在所求抛物线上；（3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点，设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4383k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴4833y x =-，当52x =时，45823233y =⨯-=，∴52,23P ⎛⎫⎪⎝⎭，（4）∵MN BD ∥， ∴OMN OBD △∽△， ∴OM ON OB OD =即42t ON =得12ON t =，设对称轴交x 于点F ，则112555()223246PFOM S PF OM OF t t ⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪⎝⎭梯形， ∵211112224S OM ON tt t ===△MON ， 11512152222366PME S NF PF t t ⎛⎫==-⨯=-+ ⎪⎝⎭△， 25511546466S t t t ⎛⎫=+---+ ⎪⎝⎭，2117(04)412t t t =+<<， S 存在最大值．由2211711728941246144S t t t ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，∴当176S =时，S 取最大值是289144，此时，点M 的坐标为170,6⎛⎫⎪⎝⎭．【提示】（1）根据抛物线223y x bx c =++经过点4(0)B ，，以及顶点在直线52x =上，得出b ，c 即可；（2）根据菱形的性质得出C D 、两点的坐标分别是())540(2，、，，利用图像上点的性质得出5x =或2时，y 的值即可；（3）首先设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =＋，求出解析式，当52x =时，求出y 即可；（4）利用MN BD ∥，得出OMN OBD △∽△，进而得出OM ON OB OD =，得到12ON t =，进而表示出PMN △的面积，利用二次函数最值求出即可．【考点】二次函数综合题。

西北地区2012年中考数学试题分类解析专题4：概率和统计问题

西北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）专题4：概率和统计问题锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【】A．92分B．93分C．94分D．95分【答案】C。

【考点】加权平均数。

【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。

故选C。

2. （2012甘肃兰州4分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】B。

【考点】扇形统计图，几何概率。

【分析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝0.3。

∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3。

故选B。

3. （2012甘肃白银3分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【】A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．了解某班学生“50米跑”的成绩C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】B。

【考点】调查方法的选择。

【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。

这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。

抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。

抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。

这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。

2025届酒泉市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2025届酒泉市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD 中，34AB BC AE BD ==⊥，，于F ，则线段AF 的长是（）A ．3B ．2.5C ．2.4D ．22．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（）A ．3B ．3C ．7D ．73．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（） A ．56B ．560C ．80D ．1504．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是( ) A ．16B ．15C ．25D ．355．关于x 的一元二次方程2ax x 10-+=有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a a 04≠≤且B ．1a 4≤C ．1a a 04≠≥－且D ．1a 4≥－6．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或167．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A．-1 B．5 C．(1, 5) D．(-1, 5)9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°10．如图，在中，点D在BC上一点，下列条件中，能使与相似的是（）A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点B是双曲线y＝kx（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝_____．12．如图，,E F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，则相似比等于__________.13．计算：118()4sin 302--+=__________．14．如图，在⊙O 中，=AB AC ，AB ＝3，则AC ＝_____.15．如图，点O 为等边三角形ABC 的外心，连接,OA OB .①AOB ∠=___________C .②弧AC 以O 为圆心，2为半径，则图中阴影部分的面积等于__________．16．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____．节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2467117．如图，Rt ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒得到'Rt AB C '，连接',BB CC '，延长CC '交'BB 于点E ，若4,3BC AC ==，则CE 的长为__________．18．如图，四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，且AB ＝5，CD ＝6，则四边形ABCD 的周长为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．20．（6分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量 90 93 102 113 114 120 天数112312（1）该校这10天用电量的众数是度，中位数是度；（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）. 21．（6分）如图，直线:l y x b =+和反比例函数ky x=的图象交于,A B 两点，已知A 点的坐标为(1,4)．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出B 点关于原点O 的对称点C 的坐标；（3）连接,,AO CO AC ，求AOC ∆的面积．22．（8分）（1）计算：2sin 60tan 452cos60︒︒︒-+；（2）解方程：2450x x -=+．23．（8分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度()ym 与水平距离()x m 之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点6m 时，达到最大高度7m ，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求运动员出手时橄榄球的高度．24．（8分）如图，利用135︒的墙角修建一个梯形ABCD 的储料场，其中BC AD ∥，并使90C ∠=︒，新建墙BC 上预留一长为1米的门EF .如果新建墙BE FC CD --总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？25．（10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC ；（2）求证：AD•CD=AB•CE ．26．（10分）如图，双曲线my x=经过点()3,1P ，且与直线()20y kx k =-<有两个不同的交点．（1）求m 的值；（2）求k 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出5BD =，再由面积法求出AF 的长即可．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，4AD BC ==，90BAD ∠=︒，2222345BD AB AD ∴=++，ABD ∆的面积1122BD AF AB AD =⨯=⨯⨯，342.45AB AD AF BD ⨯⨯∴===；故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键．2、B【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ． ∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°， ∴∠CAB ＝60°， ∵DE ∥AB ，∴CD CA ＝CECB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′， ∴∠ACD ′＝∠BCE ′， ∴△ACD ′∽△BCE ′， ∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝BC ∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE ＝∴E ′H ＝12CE ′＝2，CH ′＝32，∴BH∴BE ′＝HE ′+BH ＝故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．3、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【详解】解：0.28×2000=1．故选：B．【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数÷样本容量．4、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【详解】解：袋子装有5个球，其中3个红球，2个白球,∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:3 5故选:D．【点睛】本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.5、A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤14，因此可知a的取值范围为a≤14且a≠0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b2-4ac的值即可. 注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的十数根；当△＜0时，方程没有实数根.6、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．【详解】∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13.故选A．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．7、B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.8、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．故选：D．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.9、C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．10、D【解析】根据相似三角形的判定即可．【详解】与有一个公共角，即，要使与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的，即，正好是与的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的长，作AD⊥OB于点D，利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD ⊥OB 于点D ，∴BD ＝AB ×sin60°3AD ＝AB ×cos60°＝1，∴OD ＝OA ﹣AD ＝3，∴点B 的坐标为（33，∵B 是双曲线y ＝k x上一点， ∴k ＝xy ＝3故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B 的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．122（或2【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD ，AE=12AD=12BC ，根据相似的性质列出比例式，即可得出2212AB AE BC BC =•=，从而求出相似比. 【详解】解：∵,E F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，∴EF=AB=CD ，AE=12AD=12BC ， ∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似 ∴AB BC AE AB= ∴2212AB AE BC BC =•=∴222BC AB=∴相似比BC AB.【点睛】此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.13、【分析】先计算根号、负指数和sin30°，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.【详解】原式=1242+⨯=【点睛】本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.14、1.【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可．【详解】解：∵在⊙O 中，=AB AC ，AB ＝1，∴AC=AB=1．故答案为1．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．15、120 43π 【分析】①连接OC 利用等边三角形的性质可得出AOC COB BOA AOB AOC BOC ∠∠∠≅≅==，，可得出AOB ∠的度数②阴影部分的面积即求扇形AOC 的面积，利用面积公式2S 360r πα=求解即可.【详解】解：① 连接OC ，∵O 为三角形的外心，∴OA=OB=OC∴AOC COB BOA ≅≅∴AOB AOC BOC ∠∠∠==∴AOB 120∠=︒.②∵AOC COB BOA ≅≅∴AOB AOC S S =∴阴影部分的面积即求扇形AOC 的面积 ∵2AOC 120243603S ππ⨯⨯==扇 ∴阴影部分的面积为：43π. 【点睛】本题考查的知识点有等边三角形外心的性质，全等三角形的判定及其性质以及扇形的面积公式，利用三角形外心的性质得出OA=OB=OC 是解题的关键.16、110m 1．【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m 1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.125＝110（m 1），故答案为：110m 1．【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键．17、722 【分析】根据题意延长''B C 交BC 于点F ，则'B F BC ⊥，延长AC '交'BB 于点M ,根据已知可以得到CC ´，B ´C ´，BF ，B ´F ； ''MC B BFB '求出4=7MC '，∵△MEC ´∽△BEC EC MC EC BC ''∴=´´ ´´EC MC CC EC BC =+，4´7432?EC EC =+ 得到22EC '= 求出CE 即可. 【详解】Rt △ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒得到''Rt AB C ，',',AC AC AB AB ∴==''90CAC BAB ∠=∠=.又4,3BC AC ==，32, ''4CC B C '∴==.如图，延长''B C 交BC 于点F ，则'B F BC ⊥，延长AC '交'BB 于点M ，则'//,1MC BF BF =.''MC B BFB '， MC B C BF B F '''∴='，即4143MC '=+，解得4=7MC '， ∵△MEC ´∽△BECEC MC EC BC ''∴=，´´´´EC MC CC EC BC =+47432?EC =+，解得22EC '= ∴CE=CC ´+EC ´22? 72 2【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择. 18、1【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC ，根据四边形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AE=AH ，DH=DG ，CG=CF ，BE=BF ，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG ，即AD+BC=AB+CD=11，∴四边形ABCD 的周长=AD+BC+AB+CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD；∴AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．20、（1）113；113；（2）3240度.【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；（2）130(9093204339114240)324010⨯+++++=（度）．答：估计该校该月的用电量为3240度．【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．21、（1）4y x=；（2）C 的坐标为(4,1)；（3）AOC ∆的面积为152．【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；（2）将一次函数与反比例函数联立求出B 点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C 的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出AOC ∆的面积．【详解】（1）将点(1,4)A 的坐标代入k y x=中，得 41k = 解得4k = ∴反比例函数的解析式为4y x= （2）将点(1,4)A 的坐标代入y x b =+中，得14b +=解得3b =∴一次函数的解析式为3y x43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 解得14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩ ∴B 的坐标为(4,1)--∵B 点关于原点O 的对称点是C∴C 的坐标为(4,1)（3）如图11115441414(41)(41)2222AOC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-⨯-= 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键．22、（1）34；（2）11x =，25x =- 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）原式=23133(1211244-+⨯=-+= （2）原方程可变形为(5)(1)0x x +-=50x +=或10x -=125,1x x ∴=-=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．23、（1）21(6)7,7y x =--+（2）13.7m 【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标(6,7),设二次函数的解析式为2(6)7,y a x =-+把(13,0)代入即可得到答案，（2）令0,x =求解y 的值即可．【详解】解：（1）由题意知：抛物线的顶点为：(6,7),设二次函数的解析式为2(6)7,y a x =-+把(13,0)代入2(6)7,y a x =-+解得：1,7a =- 则二次函数的解析式为：21(6)7,7y x =--+ （2）由题意可得：当0,x =21364913(06)7,7777y =--+=-+= ∴ 运动员出手时橄榄球的高度137米．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键．24、当与AD 垂直的墙CD 长为163米时，储料场面积最大值为1283平方米【分析】过点A 作AG ⊥BC ，则四边形ADCG 为矩形，得出BG AG x ==，再证明△ABG 是等腰直角三角形，得出162AD GC x =--，然后根据梯形的面积公式即可求出S 与x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【详解】设CD 的长为cm x ，则BC 长为()16cm x -过点A 作AG BC ⊥，垂足为G .如图所示:∵AD BC ∥，90C ∠=︒，135BAD ∠=︒∴90ADC ∠=︒，45ABC ∠=︒∴四边形ADCG 是矩形∴AG CD x ==，AD GC =∴在Rt ABG ∆中BG AG x ==∴162AD GC x =-- ∴()213162161622ADCB S x x x x x =-+-=-+梯形 ∴2316128233ADCBS x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭梯形 ∴当163x =时，()max 1283ADCB S =梯形答：当与AD 垂直的墙CD 长为163米时，储料场面积最大值为1283平方米【点睛】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题．25、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD 是AB 与BE 的比例中项可得BA BD BD BE=, BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD =∠DBE,可证△ABD ∽△DBE, ∠A =∠BDE . 又因为∠BDC =∠A +∠ABD ,即可证明∠CDE =∠ABD =12∠ABC ,(2) 先根据∠CDE =∠CBD ,∠C =∠C ,可判定 △CDE ∽△CBD ,可得CE DE CD DB =.又△ABD ∽△DBE ,所以DE AD DB AB =,CE AD CD AB =,所以 AD CD AB CE ⋅=⋅.试题解析:（1）∵BD 是AB 与BE 的比例中项, ∴BA BD BD BE=, 又BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD =∠DBE ,∴△ABD ∽△DBE ,∴∠A =∠BDE .又∠BDC =∠A +∠ABD ,∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ,即证. （2）∵∠CDE =∠CBD ,∠C =∠C ,∴△CDE ∽△CBD , ∴CE DE CD DB=.又△ABD∽△DBE,∴DE AD DB AB=,∴CE AD CD AB=,∴AD CD AB CE⋅=⋅.26、（1）m=3；（2）﹣13＜k＜1【分析】（1）将点P的坐标代入myx=中，即可得出m的值；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式大于1列出不等式，进而即可求得k的取值范围．【详解】解：（1）∵双曲线y=mx经过点P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵双曲线y=3x与直线y=kx﹣2（k＜1）有两个不同的交点，∴当3x=kx﹣2时，整理为：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k•（﹣3）＞1，∴k＞﹣13，∴k的取值范围是﹣13＜k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去y得到的关于x的一元二次方程有两个实数根，即∆＞1．。

甘肃省酒泉市肃州区泉湖学区六年级(上)期末数学试卷

甘肃省酒泉市肃州区泉湖学区六年级（上）期末数学试卷一、填一填．（每空1分，共17分）1．（2分）甲数是10，乙数是8，甲数比乙数多%，乙数比甲数少%．2．（1分）一个圆的周长是12.56厘米，如果用圆规画这个圆，那么圆规两脚间的距离是厘米．3．（1分）一个圆的周长等于它直径的倍．4．（2分）圆周率是一个的小数，人们在实际应用中，计算时取它的近似值，它的近似值为．5．（3分）在一个长6厘米，宽4厘米长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是厘米，周长是厘米，面积是平方厘米．6．（2分）50比40多%，40比50少%．7．（2分）一个电饭煲的原价是160元，现价是120元，现价是原价的%．电饭煲的原价降低了%．8．（1分）六年级共植树500棵，活了490棵，成活率是%．9．（2分）一个数的20%是30，这个数是，15是50的%．10．（1分）9位同学参加比赛，每两位同学都要比赛一场，一共要比赛场．二、判断．（对的打“√”错的打“×”）（5分）11．（1分）一种电冰箱，先涨价20%，再降价20%，现价与原价相等．（判断对错）12．（1分）两端都在圆上的线段叫做直径．．（判断对错）13．（1分）在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10%．．（判断对错）14．（1分）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等．．（判断对错）15．（1分）甲数比乙数多15%，那么乙数比甲数少15%．（判断对错）三、选择．（将正确答案的序号填在括号里）（5分）16．（1分）一只挂钟的时针长9厘米，一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米？正确列式是（）A．9×2×3.14B．3.14×92×2C．3.14×9217．（1分）张青把400元钱存入银行，定期两年，若年利率是3.33%，到期后可得到税后利息（）元．（利息税按5%算）A．26.64B．14.4C．25.31D．28.818．（1分）圆的半径决定圆的（）A．大小B．位置C．形状19．（1分）一个圆的半径扩大2倍，则它的周长扩大（）倍．A．2倍B．4倍C．8倍20．（1分）下列图形只有一条对称轴的是（）A．等边三角形B．半圆C．相连的两个圆四、计算我最棒．（共30分）21．（10分）1﹣45%＝50×40%＝4﹢65%＝0.35﹢85%＝直接写出得数．75%﹢25%＝15×2＝33a+56a＝2×3x＝ 1.25×8＝800×15%＝22．（12分）解方程．76%x﹣21%x＝110 1.2x+50＝137 150%x ﹣x＝259.1﹣14%x＝0.7 23．（4分）求下列半圆的周长和面积24．（4分）列式计算：比一个数的45%多3.6的数是12.6，这个数是多少？一个数的50%比它的15%多16.8，这个数是多少？五、求阴影部分的面积．（8分）25．（6分）求阴影部分的面积．六、画一画．（9分）26．（6分）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移5格．（3）把图C绕O点顺时针旋转90°．27．（6分）分别画出图形的对称轴．七、解决问题．（每小题4分，共25分）28．（4分）小明的爷爷将20000元钱存入银行，整存整取三年，年利率按3.69%计算，三年后本金和利息共有多少元？29．（4分）张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克．今年改种新品种水稻后，产量比去年增产两成，今年的产量是多少千克？30．（4分）一个圆形花坛的周长约是62.8米，这个花坛的面积是多少平方米？31．（4分）一种品牌电视机现价3600元，比原价降低了20%，原价多少元？32．（4分）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两小时一共行了220千米，甲乙两地全长多少千米？33．（5分）一块长方形木板长8分米，宽5分米．如果把它锯成一块最大的正方形木板，这块木板的面积是原来的百分之几？比原来的面积减少百分之几？甘肃省酒泉市肃州区泉湖学区六年级（上）期末数学试卷参考答案一、填一填．（每空1分，共17分）1．25；20；2．2；3．π；4．无限不循环；3.14；5．4；12.56；12.56；6．25；20；7．75；25；8．98；9．150；30；10．36；二、判断．（对的打“√”错的打“×”）（5分）11．×；12．×；13．×；14．×；15．×；三、选择．（将正确答案的序号填在括号里）（5分）16．B；17．C；18．A；19．A；20．B；四、计算我最棒．（共30分）21．；22．；23．；24．；五、求阴影部分的面积．（8分）25．；六、画一画．（9分）26．；27．；七、解决问题．（每小题4分，共25分）28．；29．；30．；31．；32．；33．；。

2023-2024学年甘肃省酒泉二中教育集团九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年甘肃省酒泉二中教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若a：：3，则下列各式中正确的式子是()A. B. C. D.3.一元二次方程配方后可化为()A. B. C. D.4.已知点在函数的图象上，则a的值为()A. B.1 C. D.25.为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为()抽查车辆数200400800150024004000能礼让的驾驶员人数186376761143822803810能礼让的频率A. B. C. D.6.如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高单位：米为()A.B.C.D.7.二次函数的顶点坐标是()A. B. C. D.8.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为米，则旗杆的高为()A.米B.米C.米D.米9.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若，则菱形ABCD的周长是()A.8B.12C.16D.2010.如图1，中，，点P是AB上一点，过点P作AB的垂线l，l与边或相交于点D，设，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示.下列结论：①点N的坐标为；②的面积为4；③当时，其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.二次函数的最大值是______.12.如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为：，它把物品从地面A送到离地面5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为______米．13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是______.14.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：：3，则：______.15.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为______.16.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个．17.若a是一元二次方程的一个根，则的值是______.18.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为__________.三、计算题：本大题共3小题，共26分。

【精选试卷】甘肃酒泉市中考数学解答题专项练习经典练习题(课后培优)

一、解答题1．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++2．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值a+b 2，然后设y ＝x+a+b 2．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为−52，所以，设y ＝x ﹣52，原方程可化为（y+12）4+（y ﹣12）4＝1，去括号，得：（y 2+y+14）2+（y 2﹣y+14）2＝1y 4+y 2+116+2y 3+12y 2+12y+y 4+y 2+116﹣2y 3+12y 2﹣12y ＝1整理，得：2y 4+3y 2﹣78＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y 2＝14或y 2＝−74（舍去）所以y ＝±12，即x ﹣52＝±12．所以x ＝3或x ＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y ＝x+____．原方程转化为：（y ﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 3．解方程：3x x +﹣1x=1． 4．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？5．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？6．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 7．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．8．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．9．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.10．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．12．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？的图象和性质．13．问题：探究函数y＝x+2x小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣32﹣1−121213223…y…﹣323﹣3−256﹣3﹣412412256323…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．14．已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.15．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）16．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？17．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？ 18．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？20．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12．（1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=kx的图象经过点C ，求k 的值；（3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，AD 是ABC 的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．23．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．26．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？27．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．28．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．29．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 30．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣1x+2）÷x 2−1x+2【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-，当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.2．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．3．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 4．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人），三等奖的人数是=50×32%=16（人）；（2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+，列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥，因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.5．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，25. 【解析】【分析】（1）用B 级人数除以B 级所占百分比即可得答案；（2）用A 级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A 级、B 级、D 级的人数即可得C 级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A 级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e 的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C 级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.7．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.8．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC 的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n+2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA﹣BN•MD =（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n ﹣3）2+5，当n=3时，△AMN 面积最大是5，∴N 点坐标为（3，0）．∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 9．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．10．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．11．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，3223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=332 DFDO DO==，3则3故图中阴影部分的面积为：260(23)13333236022ππ⨯-=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．12．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 13．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，故答案为a≠0．（2）x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．14．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 15．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12BD=33．在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=33cos3032MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．16．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．17．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根. 18．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．19．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．。

酒泉市中考数学模拟试卷

酒泉市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若与互为倒数，则实数为（）A . ±B . ±1C . ±D . ±2. （2分） 2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A . 2.4×104B . 2.4×103C . 0.24×105D . 2.4×1053. （2分）下列几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. （2分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·南关期末) 将抛物线y＝先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线所对应的函数式为（）A . y＝（x+2）2+3B . y＝（x﹣2）2﹣3C . y＝（x+2）2﹣3D . y＝（x﹣2）2+36. （2分）(2020·福州模拟) 随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）A . b一定增大，c可能增大B . b可能不变，c一定增大C . b一定不变，c一定增大D . b可能增大，c可能不变7. （2分） (2018九上·云南期末) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π8. （2分）如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 变大变小要看点C向左还是向右移动9. （2分）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A . （3，﹣6）B . （﹣3，6）C . （﹣3，﹣6）D . （3，6）10. （2分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△B CE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（）A . 点C处B . 点D处C . 点B处D . 点A处二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分） (2019八上·萧山期中) 已知关于的不等式的解在数轴上的表示如图，则的值是________.12. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。

甘肃省酒泉市中考数学试卷

甘肃省酒泉市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）(2016·常德) 下面实数比较大小正确的是（）A . 3＞7B .C . 0＜﹣2D . 22＜32. （2分） (2017七下·无锡期中) 下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A . （a+b）(a-b)B . (a+b)(-a+b)C . (-a+b)(a-b)D . (-a+b)(b-a)3. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 正方形4. （2分）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A . 元B . 元C . 元D . 元5. （2分）计算的结果是A . 1B . ﹣1C . 0D . a﹣56. （2分） (2018七上·宁城期末) 下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·兰州期末) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .8. （2分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·平塘期末) 如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A .B .C .D .11. （2分）若自然数n使得三个数的加法运算产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A . 0.88B . 0.89C . 0.90D . 0.9112. （2分） (2016九上·红桥期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°13. （2分）(2018·肇源模拟) 对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（）A . 它的图象必经过点(－1，2)B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当x＞1时，y＜0D . y的值随x值的增大而增大14. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O ， E为AB的中点，F为DE的中点，G为CF的中点，OH⊥DE于H ，过A作AI⊥DE于I ，交BD于J ，交BC于K ，连接BI ．下列结论：①G到AC的距离等于；②OH＝；③BK＝AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④15. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5，0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点B(3，y1)、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1>y2；④关于x的方程ax2+bx+c+2=0一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 116. （2分）(2018·湛江模拟) 在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51081017则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20元，30元B . 20元，35元C . 100元，35元D . 100元，50元17. （2分） (2020九上·洛宁期末) 如图，在Rt△ABC 中BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（）A .B .C . πD . 2π18. （2分）钟表上的时针经过4小时旋转了（）A . 90°B . 80°C . 150°D . 120°19. （2分） (2019八下·鹿邑期中) 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、，若，，则的长为（）A .B . 4C .D . 620. （2分）对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2019·镇海模拟) 方程的解是________.22. （1分）(2017·阿坝) 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________．23. （1分）(2012·本溪) 如图，用半径为4cm，弧长为6πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为________cm．24. （1分）(2018八上·泗阳期中) 如图, ，点分别在上，且，点分别在上运动，则的最小值为________。

酒泉市中考数学试卷

酒泉市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·都匀模拟) ﹣|﹣2|的倒数是（）A . 2B .C .D . ﹣22. （2分）下列运算正确的是（）A . (x-y)2=x2-y2B . x2+y2=x2-y2C . x2y+xy2=x3y3D . x2÷x4=x-23. （2分）(2018·潮南模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，﹣1）5. （2分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·南开期中) 下列各式中：①由3x=-4系数化为1得x=- ；②由5=2-x移项得x=5-2；③由去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）；④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 3个D . 4个7. （2分）(2019·上饶模拟) 如图，已知圆心角，则圆周角（）A . 110°B . 120°C . 125°D . 135゜8. （2分） (2017九上·浙江月考) 在△ABC 中，∠C=90°, AB=5，BC=3，则 sin A 的值是（）.A .B .C .D .9. （2分）如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·江西) 2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为________．12. （1分） (2018·南岗模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________13. （1分）(2018·钦州模拟) 分解因式：2x2﹣8x+8=________．14. （1分）(2019·道外模拟) 计算的结果是________.15. （1分）(2020·无锡模拟) 已知反比例函数的图象经过点，则的值为________.16. （1分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________17. （1分）(2012·台州) 不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是________．18. （1分） (2019九上·道外期末) 在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于________．19. （1分） (2016八下·洪洞期末) 如图，已知：在 ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为________．20. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________.三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分） (2017九上·镇平期中) 先化简，再求值：（）÷ ，其中a，b满足+|b﹣ |=0．22. （10分） (2019八下·高阳期中) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．（1）求证：AF=BE；（2）求点E到BC边的距离．23. （15分）(2012·南京) 某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计9090100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．24. （10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．25. （10分）(2017·黑龙江模拟) 某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26. （7分）(2019·东城模拟) 定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）①如图1，△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确是A . ①符合题意②不符合题意B . ①符合题意②符合题意C . ①不符合题意②不符合题意D . ①不符合题意②符合题意（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB＝30°，①求∠C的度数和OC的长；②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．27. （15分） (2018八上·汉阳期中) 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线.（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共72分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。

甘肃省酒泉市中考数学试卷

甘肃省酒泉市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016七上·重庆期中) 下列说法中正确的是（）A . 0既不是整数也不是分数B . 整数和分数统称有理数C . 一个数的绝对值一定是正数D . 绝对值等于本身的数是0和12. （2分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°3. （2分）下列主视图正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）用科学记数法表示数5230000，结果正确的是（）A . 523×104B . 5.23×104C . 52.3×105D . 5.23×1065. （2分）(2017·宜兴模拟) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形6. （2分）的值为（）A . －4B . 0C . 4D . 27. （2分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 有一个角是60°的三角形8. （2分）如果不等式无解，则b的取值范围是（）A . b＞-2B . b＜-2C . b≥-2D . b≤-29. （2分）对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是（）A . 众数所在的一组频数最大B . 若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C . 绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D . 各组的频数之和等于110. （2分） (2017八下·天津期末) 下列说法不正确的是（）A . 对角线互相垂直的矩形一定是正方形B . 对角线相等的菱形一定是正方形C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形D . 顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形11. （2分） (2012·梧州) 如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 50°12. （2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 438（1+x）2=389B . 389（1+x）2=438C . 389（1+2x）2=438D . 438（1+2x）2=38913. （2分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x （分钟）的函数图象。

酒泉市中考数学试卷

酒泉市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·朝阳) 的绝对值是（）A .B . 7C .D .2. （2分） (2020七下·达县期中) 计算a·a3的结果是（）A . a4B . －a4C . a－3D . －a33. （2分） (2016八下·青海期末) 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A . 众数和平均数B . 平均数和中位数C . 众数和方差D . 众数和中位数4. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A . AB2=BC•BDB . AB2=AC•BDC . AB•AD=BD•BCD . AB•AD=AD•CD5. （2分）(2019·长春模拟) 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） 1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（）A . 2,3,1B . 2,2,1C . 1,2,1D . 2,3,27. （2分）抛物线y=5(x-1)2的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . y轴D . x轴8. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条二、填空题 (共8题；共10分)9. （2分） (2019八下·未央期末) 对于分式，当x ________ 时，分式无意义；当x ________ 时，分式的值为0.10. （1分）化简的结果是________．11. （1分） (2019七下·崇明期末) 据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是________．（保留4个有效数字）12. （2分）不解方程，判断下列方程实数根的情况：①方程有________个实数根；②方程有________个实数根．13. （1分） (2015八下·镇江期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=________．14. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=________cm 时，BC与⊙A相切．15. （1分）(2017·贵港) 如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= （x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．16. （1分） (2019八上·瑞安月考) 如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=12，点E是BC上一点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CF的长为________。

甘肃省酒泉市肃州区2022届九年级中考二模数学试卷(含答案)

2022年中考适应性检测（二）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．如图，数轴上表示的倒数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．一副直角三角板如图放置，点E在边BC的延长线上，，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°5．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．17．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则x的值是（）A．-1B．1C．0D．28．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．已知二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，下列结论中：①，②，③，④，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④10．如图（1），在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且轴．直线从原点O 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图（2）所示．那么平行四边形ABCD的面积为（）A．3B．C．6D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．因式分解：______．12．函数中，自变量x的取值范围是______．13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是______．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，在O的同侧作的位似图形得到，相似比为，若点A坐标为，则点C的坐标为______．15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球的个数为______．16．如图，点A是反比例函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，作轴，C为垂足，轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于______．17．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是______（结果保留）．18．已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算．20．（4分）以下是小明同学解方程的过程．方程两边同时乘，得．…第一步解得．…第二步检验：当时，．…第三步所加原分式方程的解为．…第四步（1）小明的解法从第______步开始出现错误；（2）写出解方程的正确过程．21．（6分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上．（1）尺规作图：在BC上求作一点E，使（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）探究OE与AC的数量关系．22．（6分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度（精确到0.1）．（参考数据，，）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出双曲线的示意图；（3）若另一个交点B的坐标为，则n＝______；当时，x的取值范围为______．26．（8分）如图，在中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE 为直径的经过点D．求证：（1）BC是的切线；（2）．27．（8分）实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答______；进一步计算出∠MNE＝______；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝______；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT、．求证：四边形是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．28．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线．（1）求抛物线的关系式；（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标．（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动（到点B停止），过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（）秒．△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．12．13．014．15．2016．-417．18．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：20．（4分）以下是小明同学解方程的过程．方程两边同时乘，得．…第一步解得．…第二步检验：当时，．…第三步所以，原分式方程的解为．…第四步（1）小明的解法从第一步开始出现错误；（2）写出解方程的正确过程．解：检验：当时，，所以，原分式方程的解为．21．（6分）（1）多种做法：方法一：∠A的平分线交BC于E．方法二：作∠BOE＝∠A方法三：过O作BC的垂线，垂足为E．E为所求作的点．（2）根据作法不同选择，探究方法不同．AC＝2OE22．（6分）解：如图，作BM⊥ED交直线ED于点M，作CN⊥DM于点N．在Rt△CDN中，∵，设，则．∴CD＝10，∴，解得k＝2（负值舍去）．∴CN＝8，DN＝6因为四边形BMNC是矩形，∴，，∴EM＝MN+DN+DE＝66．在Rt△AEM中，∴米23．（6分）（1）略．两数和共有12种等可能结果；（2）李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．（1）（2）略；（3）；或26．（8分）（1）连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是的切线；（2）连接DE，∵BC是的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴，∴27．（8分）答案：（1）是，等边三角形，∠MNE＝60°；（2）∠GBN＝15°；（3）证明：由折叠得，（或ST为的垂直平分线）利用菱形的判断方法得出四边形为菱形．（4）7，928．答案：（1）；（2）；（3）①；②秒或秒．解：（1）∵点A、B关于直线对称，AB＝4，∴，，代入中，得：，解得，∴抛物线的解析式为．（2）如图，点A关于对称轴的对称点是点B，连接BC，交对称轴于P．点P就是使△ACP的周长最小的点．设直线BC的解析式为，则有：，解得，∴直线BC的解析式为，当时，．∴（3）如下图，∵，MN⊥x轴，∴，∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM＝OB，∴OM＝MB，∴，∴；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中，∵∠OBQ＝45°，∴，∴，即，∴；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时，而，故不符合题意，综上述，当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．。

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