相似三角形的判定2教案

相似三角形的判定（二）教案

学习目标：

1.掌握相似三角形的判别定理1,2

2.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。

3.进一步体会转化，类比的数学思想

学习重点：

判别方法的掌握及应用

学习难点：

判别方法的灵活应用

学习方法：类比法

学习过程

一、回顾旧知识

1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？

(1)定义：对应角相等，对应边的比相等

(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形

与原三角形相似

2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS

二、导入新课

类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？

二、探索新知

已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，

求证：ΔA'B'C'∽ΔABC 。

（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等

可能出现以下问题：

问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?

由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来。由学生发现证明的思路。

问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC 呢？

学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：

⑴ ①在AB 上截取AD=A ’B ’，过点D 做D E ∥BC 交AC 于点E 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC

⑵①在AC 上截取AE= A ’C ’, 过点E 做D E ∥BC 交A B 于点 D 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC

同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。

（3）证明：学生写证明过程，抽取学生的证明在实物投影仪上展示。

(4）学生读书P44-45页，形成判定定理1：“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”

在△ABC 和△A ’B ’C ’中,

''''''C A AC C B BC B A AB ==

∴△ABC∽△A’B’C’（三边对应成比例，两三角形相似）

已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`` ,A`B`:AB=A`C`:AC.

求证:△ABC∽△A`B`C`

*设计意图：让学生巩固所学内容并进行自己探索，应用类比转化的思想，ppt 演示

定理：如果两个三角形的两组对边的比相等和相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

师：在用SAS判定两个三角形全等时需注意什么？

生：对应相等的角必须是夹角。

师：在这里是否也要具备这样的条件了？

对于△ABC和△A’B’C’, 如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?(学生自己探索)

三、定理的应用

1.课本练习第三题

2.如图K-14-8所示，正方形ABCD的边长为2，AE=EB, MN=1,

（1）当CM= 时△ADE ∽ △CMN （分类讨论）

（2）若线段MN 的两端在CB ，CD 的两端，当CM= 时△AED 与以点M, N, C 为顶点的三角形相似.

3. 已知.如下图，已知 （1）△ABD 与△CBE 相似吗？为什么？

（2）将△DBE 绕点D 旋转（1

）中的结论是否成立？

（判定定理及性质的综合应用）（变化中找不变）

4.导学案51页，能力提升第4题（学生自己探索）

五、课堂小结

让学生谈谈自己的收获？说一说，和大家一起来分享。 三角形相似的判定方法：

六、作业

BC CA AB BD BE ED ==

导学案

七、板书设计

相似三角形的判定（2）一复习引入四定理的应用

二导入新课五小结

三探索新知六作业布置