平坦的多普勒功率谱
第三节 超声多普勒成像原理 第四节脉冲多普勒技术
f f0
多普勒频移为负 血细胞背向探头运动 反向流动
f 值越靠近 fo，血细胞运动速度越小 多普勒频移越大血细胞运动速度越大
P( f )
血管壁 反向流 运动
固定目标 正向流
0
f0
f 11
三、频谱分析与显示
2. 频谱显示 (1)音频输出
频移信号
音调高低反映频率高低
声音响度反映振幅大小
声讯号
高速血流声音高调、尖锐 低速血流声音低调、沉闷
19
20
心尖位左心长轴切面彩色多普勒血流成像图
21
二. 血流彩色显示（伪彩色） 对血流信息给予伪彩色编码（红、兰、绿） 1）一般用红色表示正向流，即朝向探头流动 2）一般用兰色表示反向流，即背离探头流动 3）速度梯度大小（湍流发生程度）用绿色表示 正向湍流 — 红、绿色混合，呈黄色 反向湍流 — 兰、绿色混合，呈青色 绿色混进愈多，湍流发生程度愈大 4）血流速度快慢 用辉度反应 速度快 — 色彩鲜亮 速度慢 — 色彩暗淡
最大探测深度
超声传播速度 2脉冲重复频率
PRF c 2 Rm a x
5
根据采样定理，为了使信号不发生频率重叠
PRF 2 fd max
fdmax是最大流速vmax产生的最大多普勒频移
尼奎斯特频率极限
脉冲重复频率的二分之一，即PRF/2，称为尼奎斯特频 率极限。在脉冲式多普勒的频谱显示中，如果fdmax< PRF/2， 多普勒频移信号的大小和方向均可得以准确的显示。 《信号与系统》奥本海默著 奈奎斯特率
6
2.脉冲重复频率对血流测量的限制
频移公式
fd
v c
cosi
cosr
f0
2多普勒超声原理简介
SV(采样容积)
θ（角度）
v
每 度 10 误 差 （ 8 ％ ） 6
fd c 2 f 0 cos
夹角增加时，计算得到的血流速度 与真实值误差增大。
4 2
0 15 30 45 60 75 90
连续波多普勒
无距离选通能力 可探测血流速度范围大 弥补脉冲多普勒的不足，两者结合诊断
高脉冲重复频率多普勒
自相关算法
自相关 算法
速 能 度 量
方 差
彩色多普勒原理
TGC cos(wt) sin(wt)
波束 合成
正交 解调
I Q
壁 滤波
速度 估计
射频放大
频率 能量 带宽
彩色 血流 显示
数字 扫描 变换
彩色 优先 编码
余晖 保持
灰度 图像
临床指标
空间分辨率－－充盈不溢出 速度分辨率－－高、低速血流同时显示 时间分辨率－－帧频 灵敏度－－低速血管、小血管成像 均匀性－－图像色彩均匀
能量多普勒
方向能量多普勒
弥补能量多普勒不能显示血流方向 的不足，增加方向信息 不管是能量多普勒还是方向能量多 普勒，反映的是血流中能量的大小， 并不是速度的大小
方向能量显示
彩色映射（MAP）
彩阶
壁滤波
运动目标显示器（MTI），其实质为壁滤波器。 血流成像的质量取决于MTI的特性。 针对不同的彩色显示需要，滤除不必要的信息
多普勒超声原理
多普勒效应 频谱多普勒 彩色多普勒
多普勒效应
波源或接收者相对介质运动时引起频移 波源运动、接收者运动（相对介质）
多普勒效应的计算
接收者运动
c V cosθ fs f0 c
平面电磁波-多普勒效应
v0 观察者向波源运动 +
远离 -
vs 波源向观察者运动 -
远离 +
若波源与观察者不沿二者连线运动
' u v'0
u v's
v's
vs
vo
v'o
当vs u 时，所有波前将聚集在
一个圆锥面上，波的能量高度集中形 成冲击波或激波，如核爆炸、超音速 飞行等.
ut
P2
P1
X射线
波长m 108 104 100 104 108 1012 1016
无线电波 310 4 m ~ 0.1 cm 红 外 线 6 105 nm ~ 760 nm 可 见 光 760nm ~ 400nm 紫 外 光 400nm ~ 5 nm X 射 线 5 nm ~ 0.04 nm
γ 射 线 0.04nm
为 330 m s1,求： (1)观察者听到来自A的频率；
(2)观察者听到来自B的频率；
(3)观察者听到的拍频.
vO
vsB
A
O
B
解 (1)已知 u 330 m s-1, vsA 0, vsB 60 m s-1
' u v0
u vs
' 330 30 500 454.5 Hz
330
vO
vsB
A
O
B
(2) 观察者听到来自B 的频率
330 30 500 461.5 Hz
330 60 (3) 观察者听到的拍频
7 Hz
vO
A
O
vsB
B
例2 利用多普勒效应监测车速，固定波
源发出频率为 100 kHz的超声波，当汽车向
Rayleigh衰落信道的仿真模型_李子
文章编号:1009-3443(2004)02-0001-08Rayleigh 衰落信道的仿真模型李 子, 蔡跃明(解放军理工大学通信工程学院,江苏南京210007)摘 要:Rayleigh 衰落信道的仿真模型是许多信道仿真模型的基础。
用一个统一的表达式归纳和总结了各种Rayleigh 衰落信道仿真模型,根据表达式中参数的假设条件不同,将现有的仿真模型分为4类,分别讨论它们的均值、相关统计特性、平稳特性和各态历经特性。
通过对这些仿真模型的比较分析,可以看出,各态历经特性与相关特性的匹配是一对矛盾,不能同时满足。
在此基础上提出了一个高效的仿真模型应当满足的条件,这将有助于设计新的仿真模型。
关键词:信道模型;瑞利衰落;广义平稳;各态历经中图分类号:TN911.5文献标识码:ASimulation Models for R ayleigh Fading ChannelsL I Zi , CAI Yue -m ing(Instit ute o f Communications Engineering ,P L A U niv.of Sci.&T ech.,N anjing 210007,China)Abstract :Rayleigh fading channels are the fo unda tion of all cha nnel m odels.In this paper,sev eral kinds of the sim ula tion m odels of Rayleig h fading cha nnels by a uniform ex pression are sum mariv ed.Acco rding to the differences amo ng the a ssumed co ndition of the pa ram eters in the ex pression ,the simulatio n m odels fall into 4classes.Discussion is also made o f their m ean,cor relatio n,stationa ry and erg odicity.With the help of these discussio ns,it ca n be seen tha t the ergodicity and the fitting o f the sta tionary can 't exist simulta neously .Based on this ,some co nditio ns on an effectiv e channel m odel a re presented .And these conditions a re useful to desig n the new effectiv e channel m odels .Key words :channel m odel;Ray leigh fading;w ide-sense sta tio nary;ergodicity 收稿日期:2003-10-30.基金项目:江苏省自然科学基金资助项目(BK2003015).作者简介:李 子(1980-),男,硕士生. 无线通信系统的性能在很大程度上取决于无线信道。
功率谱法
功率谱估计的经典方法版权所有©
版权所有2010 ©吉林大学通信工程学院信息科学实验室
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它说明功率谱在一个周期的平均功率就是随机过程的平均功率。
因此它实平稳随机过程的功率谱的几个重要性质（正实偶函数）
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数据窗为汉明窗50个周期图平均
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多普勒信号检测及分析方法
浅析多普勒信号的检测及分析方法中图分类号：tn911.6文献标识码： a 文章编号：一、引言流体流速及流量的测量，无论对于厂矿企业的管理，自然资源的开发，甚至人民日常生活都有着极为密切的关系，是一项十分重要的工作。
对流量的测量原理和方法的研究，流量计的研制、生产和使用都已有了相当长的历史。
随着生产的发展和技术的进步，需要计量的流体种类越来越多，计量条件越来越复杂，原有的一些种类的测量方法已满足不了需要，研究新的流量测量原理和方法势在必行。
近年来，国内外用声学方法测量流速、流量的研究已获成效，并有几种流量计开始推广使用。
一般有传播速度差法（包括时差法、频差法，相位差法）和多普勒法等超声流量计，分别适用各类不同种类流体测量的需要。
二、研究的主要内容（一）“过零检测”式超声多普勒测流技术在工业测流中存在的问题超声doppler测流技术最初应用在血流测量领域。
工业用过零检测式超声doppler测流技术直接引用了血流测量的一些结果。
以过零检测技术获得平均频率从而求出平均流速。
实际上工业测流与血流测量在声学理论上至少有两点根本区别。
其一，声耦合情况不同。
血流测量中肌肉组织、血管组织与探头可以很好的耦合，声束扩散小，doppler信号强，频谱展宽小；工业测流中，管道一般为圆形金属管道或其他刚性材质，与探头耦合较差，声束扩散角度大，而且还存在多层介质折射、反射，激发多种振动模式，使频谱展宽。
其二，声照射情况不同。
由于血管较细，通常情况下，可以假设整个血管横向被声照射区域的声场是均匀的，而且可以认为doppler信号的功率谱分布反映了血管中的流速分布；而工业管道一般很粗（几十毫米到几米），声束只能照射到管道中流场的某一局部区域，显然，随着收发换能器取样域（range cell）的位置、大小不同，域中流场分布不同，doppler信号功率谱也不同，使得doppler信号平均频率既不能反映整个管道内的平均流速，甚至对取样域内流体的平均流速的反映也并不准确。
频谱求功率谱
频谱求功率谱频谱求功率谱是在信号处理领域中经常用到的一种方法。
频谱是指把信号在频域上的幅度和相位信息表示出来的一种图形或函数，而功率谱则是频谱的平方。
在频谱分析中，我们通常使用傅里叶变换来将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换可以将信号拆解为一系列正弦波的叠加，每个正弦波有不同的幅度和相位。
通过对这些正弦波进行幅度和相位的测量，我们可以得到信号在频域上的表示，即频谱。
频谱显示了信号在不同频率上的特征，可以帮助我们了解信号的频率成分和能量分布。
功率谱是频谱的平方。
它可以用来衡量信号在不同频率上的能量分布。
通常，功率谱是用来分析随时间变化的信号的频率特性的，比如声音信号、振动信号等。
功率谱可以帮助我们找到信号中具有特定频率的成分，并进行频率分析和频域滤波。
计算功率谱的方法有很多种，其中一种常见的方法是使用傅里叶变换和自相关函数。
首先，我们对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
然后，我们可以将频谱平方，得到信号的功率谱。
在这个过程中，通常还会应用窗函数来减小频谱估计的误差。
另一种常见的方法是使用快速傅里叶变换（FFT）。
FFT是一种通过减少计算量来加快傅里叶变换的算法。
通过使用FFT，我们可以更快地计算信号的频谱和功率谱。
然而，使用FFT计算功率谱时，我们需要注意选择适当的窗函数和参数，以确保得到准确的结果。
除了傅里叶变换和FFT之外，还有其他一些方法可以用来计算功率谱，例如Welch方法和周期图方法等。
这些方法都有不同的特点和适用范围，可以根据需要选择合适的方法进行功率谱分析。
在实际应用中，功率谱分析在信号处理、通信系统、音频处理、振动分析等领域都有广泛的应用。
比如，在音频处理中，我们可以使用功率谱来对音乐信号进行频率分析，识别乐器和音符。
在振动分析中，功率谱可以用来检测和诊断机械设备的故障。
总结起来，频谱求功率谱是一种常用的信号处理方法。
它可以帮助我们了解信号的频率特性和能量分布，对于频率分析、滤波和故障诊断等应用有重要的意义。
第二章 5 无线通信信道 无线信道中的多普勒效应
2006-9-1
11/22
目录
1. 2.
自由空间中电磁波的多普勒频移 非自由空间中电磁波的多普勒扩展
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非自由空间中电磁波的多普勒扩展
z
典型的非自由空间中，例如信道中存在某些物体引起 的反射、散射、绕射、透射等现象时，信道的多普勒 现象是多普勒扩展(Doppler spread)。
自由空间中电磁波的多普勒频移 非自由空间中电磁波的多普勒扩展 相干时间
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19/22
相干时间
z
z
在非自由空间、时间选择性衰落信道中，对于无线通 信接收机接收到的信号，在两个时刻对接收信号的复 包络采样，如果两个时刻对复包络的采样信号基本相 等，则称这两个时刻内的接收机接收到的信号在 相干 时间内。 满足两个时刻复包络采样信号基本相等条件的最远的 两个时刻，称为相干时间(coherence time)。
z
设无线通信发射机发射信号的带宽为 ∆f ，则发射机发 射信号的频率范围为： ∆f ∆f ft ∈ fc − , fc + 2 2 窄带信号：
∆f ∆f ≈ fc + fc − 2 2
z
z
对于窄带无线通信系统来说，频带低端的多普勒频移 与高端的是一样的，这就使得调整接收机本振频率对 接收机天线接收到信号的中心频率，就可以消除多普 勒频移的影响。
自由空间中电磁波的多普勒频移
z
无线信道多普勒效应的存在，使得接收机可靠检测发 射机发射信号变得较为困难。
2006-9-1
4/22
自由空间中电磁波的多普勒频移
接收机 移动速度v
号 信 方 达 到
θ
z
向
超声多普勒信号模拟
(9)
分别计算各个子采样容 积内微粒产生的散射信号 并对它们进行累加就可以得到总的仿真信号 b. 涡流仿真模型 设单一微粒 i 的散射场为: Ei( r t)=exp{j [ωt - kˆ I r ]} (10)
由于同一子采样容积内微粒的统计特性可视为一致
其中 k 是波数 ˆ I 是波入射方向的单位矢量 r 是微粒的位置矢量 设微粒 ˆ ˆ 是散射方向的单位矢量 单一微粒输出的多普勒 ˆ I )决定 o 的散射幅度由 f( o 信号为: xdi(t)=Aiexp{-j[ ∫ ω di (t)dt + ω 0τ i ]
0 t
(11)
其中 Ai 是由粒子散射幅度 距离 声束形状 探头传递函数等决定的系数 ω di(t)是瞬时多普勒频移 τ i 是时间偏移 因此总的接收信号为采样容积内所有 微粒的信号之和 即: xd(t)= ∫ A i exp{-j[∫ ω di (t)dt + ω 0τ i ]}ρdv
v 0 t
(12)
S(f)=
{
1− ( 0
f f max
)
0<f ≤ fmax f<0, f>fmax (2)
信号的频谱 X(f)为: X(f)=A(f)exp[jΦ] (3)
其中 A(f)= S(f) Φ 为[0 2π]间均匀分布的随机变量 因此正交的多普勒仿 真信号就为 X(f)的反付里叶变换 这种方法比较简单 计算量也少 但引入了血 流速度剖面的假设 而且在产生长时间的仿真信号时 必须分段(如 10ms)来产生 平稳的多普勒信号 段与段相邻时的信号有突变的现象 b. 余弦信号叠加法 这种方法根据多普勒信号在短时间内可被当作准广义平稳的零均值高斯随机 信号 假设信号的频谱为 S(f) 则信号可以表示为:
深圳大学Doppler谱分析精品文档23页
Doppler发射信号
在脉冲doppler血流仪中常用的波形信号是单载频脉冲选 通信号 S（t）= P(t) cos（2π f0t） P(t)是幅度为A周期T，脉 宽为tc的脉冲信号。
各种差生误差或伪像的原因
★ 混叠 (Aliasing) ★ 频谱多普勒镜像伪差 ( Spectral mirror
artifact ) ★时间分辨力伪差（需要一定的脉宽） ★壁运动幻影 (wall-motion ghost) ★旁瓣伪差( Spectral broadening also
called Transit time broadening)
★ 混叠 (Aliasing)
？
脉冲重复频率相当于取样频率，多普勒检测所得的频移值应在PRF的1/2 以下时，才能正确显示频移的大小和方向，不致失真。可产生流速曲线 正向波峰去顶后又返折到零基线负侧，或负侧返折到正侧，这种现象称 为曲线混迭。 当高速分量大于Nyquist limitation (PRF<=2fmax) 就会产生混迭 （Aliasing）.
Doppler 谱分析
在血管的横截面方向 ,距离中心不同 半径处的红 细胞以不同的速度运动, 因此采集到的Doppler signal 是所有频移叠加的结果。。
谱分析:是在混合的频率中提取各个频率分量 并分 析个频率分量的过程.
在谱分析中常用FFT分析.
doppler信号频谱分析
将时间波形S(t)做傅里叶变换的频谱S(w)
region1
region2 region3
con2
region3
频谱分析法
是对生物体产生的多普勒信号的频谱 分布进行分析，目前显示多普勒频移信号 的方式主要有如下三种：
第六讲平稳随机过程的功率谱密度
第六讲 平稳随机过程的功率谱密度6.1 确知信号的频谱和能量谱密度对于确知信号，周期信号可以表示成傅立叶级数，非周期信号可以表示成傅立叶积分。
设信号s(t)为时间t 的非周期实函数，满足如下条件：1）⎰∞∞-∞<dt t s )(，即s(t)绝对可积；2）s(t)在),(∞-∞内只有有限个第一类间断点和有限个极值点， 那么，s(t)的傅立叶变换存在，为⎰∞∞--=dt e t s S t j ωω)()(又称为频谱密度，也简称为频谱。
信号s(t)可以用频谱表示为⎰∞∞-=ωωπωd e S t s t j )(21)(信号s(t)的总能量为⎰∞∞-=dt t s E )(2根据帕塞瓦尔定理：对能量有限信号，时域内信号的能量等于频域内信号的能量。
即ωωπd S dt t s E 22)(21)(⎰⎰∞∞-∞∞-==其中，2)(ωS 称为s(t)的能量谱密度（能谱密度）。
能谱密度存在的条件是∞<⎰∞∞-dt t s )(2即总能量有限，所以s(t)也称为有限能量信号。
6.2 随机过程的功率谱密度随机信号的能量一般是无限的，但是其平均功率是有限的。
经推导可得，])([21lim )(2ωωT T X X E TS ∞→=为随机过程X(t)的功率谱密度函数，简称为功率谱密度。
功率谱密度是从频率角度描述随机过程X(t)的统计特性的最主要的数字特征。
可得随机过程的平均功率为 ⎰∞∞-=ωωπd S P X X )(21对于平稳随机过程，其平均功率为ωωπd S t X E X ⎰∞∞-=)(21)]([2若X(t)为各态历经过程，则功率谱密度可由一个样本函数得到，即2),(21lim )(e X TS T T X ωω∞→=6.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度构成傅立叶变换对，即维纳－辛钦定理：⎰⎰∞∞--∞∞-==ωωπτττωωτωτd eS R d e R S j X X j X X )(21)()()(它成立的条件是)()(τωX XR S 和绝对可积，即∞<∞<⎰⎰∞∞-∞∞-ωωττd S d R X X )()(当0=τ时，可得⎰∞∞-==ωωπd S t X E R X X )(21)]([)0(2可知，)]([)0(2t X E R X=是平稳随机过程X(t)的平均功率。
平稳过程4-平稳过程的功率谱密度
主讲人：李伟 西安电子科技大学数学与统计学院 2013年秋季
平稳过程的谱密度
●
相关函数在时域上描述了平稳过程的统计特征.
•许多物理和工程领域中问题, 还要研究其在频域 内的特征, 即频域分析法. •谱密度是在频域内研究平稳过程的重要指标. •Fouier变换可以实现时域与频域的转换. • 时域分析法与频域分析法相互联系, 且各有优 点, 构成了研究平稳过程的两个重要分支.
1 S X (ω ) = lim E T →+∞ 2T
+∞
∫
T
−T
e − jωt X t dt
2
= ∫ e − jωt RX (τ )dt
1 证明 因为 E 2T
−∞
∫
T
−T
e
− jωt
2
X t dt
T T 1 − jω s = E[ ∫ e X s ds ∫ e − jωt X t dt ] −T −T 2T
2
即信号的总能量等于能谱密度在全频域上的积分. 上式也称为总能量的谱表达式.
2. 功率型信号：若信号的总能量是无限的. x(t)不满足绝对可
积的条件， 通常研究x(t)的平均功率，即
1 T 2 lim x (t )dt ∫ T →∞ 2T −T 为信号x(t )在(-∞,+∞)上的平均功率.
能否给出平均功率的的谱表达式？ 为此构造一个截尾函数:
1 RX (0) = 2π
平均功率
∫
+∞
−∞
S（ dω X ω）
T 1 1 2 即 lim E ∫ X t dt = lim −T T →+∞ 2T T →+∞ 2T
平稳过程的功率谱密度
T
T
X t dt 1 2
2
1 E F , T 2 d lim X T 2T
等式左边称为平稳过程 X t 的平均功率 lim E 1 T 2T
T
T
X t dt lim 1 T 2T
由例1
2a 2a 1 2 2 2 a 2 2 a 0 0
1 1 a 2 2 2 2 a 0 a 0
。
2 4 例3：已知谱密度为： S X 4 ，求平稳过程 X t 2 10 9
1 =t1 t 2 2 =t 2 t1
T
T T
X t1 e
i t1
dt1
T
T
X t 2 e i t2 dt 2
i t 2 t1
T T
T
T T
E X t1 X t 2 e R X t 2 t1 e
f ( z ) dz 2 i Re s[ f ( z ), z
C k 1 z z0
n
k
]
Res( f, z 0 ) lim ( z z 0 ) f(z), 当 z 0为一阶极点 d k 1 (z z 0 )k f(z) 1 , 当 z 为 k 阶极点 Res( f, z 0 ) lim 0 ( k 1)! z z 0 dz k 1 形如
明信号的总能量等于各谐分量能量的叠加。在频率域中， x 2 f F
2
2
表示
功率谱估计及比较
1 实验目的
(1) 掌握Welch算法的概念、应用及特点； (2) 了解谱估计在信号分析中的作用； (3) 能够利用 Welch 法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。
2 实验内容
(1) 读入实验数据。 (2) 编写一利用Welch法作估计的算法程序。 (3) 将计算结果表示成图形的形式，给出信号谱的分布情况图。
该方法的计算步骤： a)
x(n) ，N 点 2 N 1点，得 R xx (m)
b) 按 2N-1 点对 R xx (m) 作 DFT， R xx (m) S BT (k ) (3) 加窗平滑法（BT 法） 加窗平滑法的原理是先做自相关估计， 在选择合适的窗函数相乘， 也即截断， 然后作 DFT。其原理步骤如下：
0504030201归一化频率序号k001020304059080706050403020100不同窗函数下的welch谱估计函数叠合长度为50每段长度为100归一化功率谱信号sdb矩形窗三角窗布莱克曼窗汉明窗汉宁窗0504030201归一化频率序号k00102030405200180160140120100806040200周期图法和welch法谱估计对比每段长度100叠合50矩形窗函数归一化功率谱信号dbsperswelch0504030201归一化频率序号k00102030405200180160140120100806040200所有谱估计法所求解的功率谱加窗平滑窗函数长度为50welch法每段数据长度100平均周期图法均分为128段叠合50矩形窗归一化功率谱信号sdb周期图法自相关法加窗平滑法平均周期图法welch法5原程序清单clc
-10
归 一 化 功 率 谱 信 号 S /dB
-20
频谱与功率谱的概念-FFT与相关系数的C++代码
频谱和功率谱有什么区别与联系谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。
保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。
有两个重要区别：1.功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。
（随机的频域序列）2.功率概念和幅度概念的差别。
此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。
频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。
频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。
功率谱功率谱是个什么概念？它有单位吗?随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。
一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。
功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。
功率谱具有单位频率的平均功率量纲。
所以标准叫法是功率谱密度。
通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。
像白噪声就是平行于w轴，在w 轴上方的一条直线。
功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。
一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。
可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。
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衰落特性的算式描述
v 衰落特性的算式描述
r(t ) m(t ) r0 (t )
v
式中，r(t)表示信道的衰落因子；m(t)表示大尺度衰落；
v
r0(t)表示小尺度衰落。
小尺度衰落
大尺度衰落
2.1.2 电波传播特性的研究
考虑问题
•衰落的物理机制 •功率的路径损耗 •接收信号的变化和分布特性
• 表达式
•
传播路径损耗和阴影衰落
l(r, ) rm 1010
•
分贝式 10logl(r, ) 10mlog r
•
式中 r 移动用户和基站的距离
•
ζ 由阴影产生的对数损耗（dB），服从零平均和标
•
准偏差σdB的对数正态分布
•
m 路径损耗指数
•
实验数据表明m＝4，标准差σ＝8dB是合理的
2.5 移动无线信道及特性参数
•
Pr
Pt
4d
2
Gr
Gt
1
Re
(1
R
)Ae
2
....
hb
d
B
hm
• 简化后
Pr
Pt
4d
2
Gr
Gt
1
Re
2
C
l (AC CB) AB
• • 相位差
2l
• 多径传播模型 •
Pr
Pt
4d
2
Gr
Gt
N 1
1 Ri
i1
exp(
j i
2
)
• 其中，N为路径数。当N很大时，无法用公式准确计算出接收信 号的功率，必须用统计的方法计算接收信号的功率。
绕射 阻挡体为尖利边缘
散射
产生于粗糙表面、小物体或其 它不规则物体
2.3.1 反射
理想介质表面反射
极化特性
多径信号
理想介质表面反射
• 如果电磁波传输到理想介质表面，则能量都将反射回来
• 反射系数（R）
• 入射波与反射波的比值
R sin z
•
sin z
• •
z 0 cos2 (垂直极化） 0
2.3.2 绕射
惠更斯－菲涅尔 原理
菲涅尔区
基尔霍夫公式
• 原理 惠更斯－菲涅尔原理
波前（面）上每点产生的次级波组合形成传播方向上新 的波前（面）
绕射由次级波的传播进入阴影区而形成 场强为围绕阻挡物所有次级波的矢量和
• 说明
任一P’点，只有夹角为θ（即 TP'R ）的次级波前 能到达接收点R θ在0º到180º之间变化 到达接收点辐射能量与θ成正比
Pr
Ar
4d 2
Pt Gt
分贝表示
传播 损耗
L 32.45 20 log f 20 log d
接收 换算
Pr (dBm) 10 log Pr (mW )
Pr (dBW ) 10 log Pr (W )
2.3 3种基本电波传播机制
反射
阻挡体比传输波 长大得多的物体
产生多径衰落的 主要因素
电波传播特 性的研究
应用成果 •传播预测模型的建立 •为实现信道仿真提供基础
基本方法 •理论分析方法（如射线跟踪法） •现场测试方法（如冲激响应法）
2.2 自由空间的电波传播
在理想的、均 匀的、各向同 性的介质中传 播，只存在电 磁波能量扩散 而引起的传播 损耗
传播 损耗
自由空间 电波传播
接收 功率
2.5.1 多径衰落的基本特性
• 时延扩展 • 脉冲宽度扩展
– 时间角度 – 数字系统主要考虑 – 原因 – 信号传播路径不同，到达接收端的时间也就不
同，导致接收信号包含发送脉冲及其各个延时信 号
• 原因 2.5.2 多普勒频移
• 移动时会引起多普勒（Doppler）频率漂移
• 表达式
• 多普勒频移
n
r
e jபைடு நூலகம்r r
Es n
ds
v
式中，E是波面场强，
Es n
是与波面正交的场强导数。
2.3.3 散射
粗糙表面，反射能量于所有方向 表面光滑度的判定 粗糙表面下的反射场强
• 阴影衰2落.4（慢阴衰落影） 衰落的基本特性
• 地形起伏、建筑物及其它障碍物对电波传播路径的阻挡而形成
• 特点
• 与传播地形和地物分布、高度有关
• • •
fd
v
cos
• 最大多普勒(Doppler)频移
v
fm
2.5.2 多普勒频移
• 说明 – 多普勒频移与移动台运动的方向、速度以及无线 电波入射方向之间的夹角有关：
多径衰落的基本特性 多普勒频移
多径信道的信道模型 描述多径信道的主要参数
多径信道的统计分析 多径衰落信道的分类 衰落特性的特征量
衰落信道的建模与仿真
2.5.1 多径衰落的基本特性
• 幅度衰落 • 幅度随移动台移动距离的变动而衰落
– 空间角度 – 模拟系统主要考虑 – 原因
– 本地反射物所引起的多径效应表现为快衰落 – 地形变化引起的衰落以及空间扩散损耗表现为慢衰落
P” Pm
d 2 / 2
d /2
90
P"
T
r1 P '
R
d1
d2
r3
r2
第一菲涅尔区半径（n=1）特点 ❖在接收点处第一菲涅尔区的场强是全部场强的一半
❖发射机和接收机的距离略大于第一菲涅尔区，则大 部分能量可以达到接收机。
v 基尔霍夫公式
v
从波前点到空间任何一点的场强
v
ER
1
4
s
Es
e jkr
2.1.1 电波传播的基本特性
基站天线、移 动用户天线和 两付天线之间
的传播路径
移动通信 信道
衰落的 复杂的无线电 原因 波传播环境
移动信道的 基本特性 衰落特性
直射、反射、绕 射和散射以及它
们的合成
无线电 波传播
方式
衰落的 表现
传播损耗和弥 散 阴影衰落 多径衰落 多普勒频移
信道的分类
• 信道的分类
•
•
z 0 cos2 （水平极化）
• 极化
极化特性
•
电磁波在传播过程中，其电场矢量的方向和幅度随时间
变化的状态
• 电磁波的极化形式
• 线极化、圆极化和椭圆极化
• 线极化的两种特殊情况
– 水平极化（电场方向平行于地面）
– 垂直极化（电场方向垂直于地面）
2.3.1 多径信号
• 两径传播模型
A
• 接收信号功率
P”
d 2 / 2
次级波前 P’
d/2
T
90
R
P
d
扩展波前
菲涅尔区 基尔霍夫公式
• 菲涅尔区
• 从发射点到接收点次级波路径长度比直接路径长度大的 连续区域 – 接收点信号的合成
• n为奇数时，两信号抵消
• n为偶数时，两信号叠加
–
rn
菲涅尔n区同d心1半d2径
d1 d2
•
d n / 2 d 3 / 2
– 根据不同距离内信号强度变化的快慢分为：大尺度衰落
–
小尺度衰落
– 根据信号与信道变化快慢程度的比较分为：长期慢衰落
短期快衰落
• 大尺度衰落与小尺度衰落
描述 原因 影响
大尺度衰落 长距离上信号强度的缓慢变化 信道路径上固定障碍物的阴影
业务覆盖区域
小尺度衰落（主要特征是多径） 短距离上信号强度的快速波动