自动控制理论08
自动控制理论
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电气与新能源学院
2019/12/16
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第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
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上页 第六章 控制系统的综合校正
下页 第七章 PID控制与鲁棒控制
末页
结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
电气与新能源学院Байду номын сангаас
自动控制原理(08J-1)
24
§1.3 自动控制系统的类型
* 可以从不同的角度分类
一. 按系统的元件、部件类型划分 电气控制系统、机械控制系统、液压控制系统、生物 控制系统、经济控制系统等。
二.
按系统的输入输出关系划分 SISO控制系统 MIMO控制系统
25
三. 按参考输入信号类型划分（重要分类） 1. 恒值调节系统(自动调节、过程控制系统)
15
§1.2 自动控制系统（SISO）的组成和基本环节
u1(t)
r(t) 给定环节
e(t) 控制器 _ b(t) 传感器 执行机构
u2(t)
c(t) 被控对象
Block diagram
r(t) － 给定量(设定量、参考输入量、输入量) c(t) － 输出量（被控量 ） b(t) － 反馈量（一般为电信号） e(t) － 系统误差（误差量 ） e(t) = r(t) - b(t)
特征：输入量为恒值（不同幅度的阶跃信号）。 任务：尽量排除各种干扰因素的影响,使输出量维持在给 定值(期望值)。如工业过程中恒温、恒压、恒速等 控制系统。 2. 随动系统(跟踪系统) 特征：输入量是一个事先无法确定的任意变化的量（随 机信号）。 任务：要求系统的输出量能迅速平稳地复现或跟踪输入 信号的变化。如雷达天线的自动跟踪系统、高炮 自动描准系统就是典型的随动系统。
16
闭环控制系统的结构图（P5 图1－8）
17
复合控制
复合控制是开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质 上，它是在闭环控制回路的基础上，附加了一个扰动作用或输 入信号的通路，来提高系统的控制精度。
补偿装置
R 控制装置 n
被控对象
C
—
a. 按扰动作用补偿
补偿装置
自动控制理论_08一、二阶系统的与计算.详解
n t
(cosd t +
1 2
sin d t ) +
[d e
n t
( sin d t +
1 2
cosd t )]
h(t ) = ne n t cosd t +
2 n
1 2
e n t sin d t
+ n 1 2 e n t sin d t
d tr + = n (n = 0,1,2,)
由定义知：tr为输出响应第一次到达稳态值所需 时间，所以应取n=1。
所以：
tr = d
②峰值时间 t p ：
h(t ) = 1
h(t ) = 1 e
e nt 1
2
sin( d t + )
(1)
nt
1
振荡角频率为： d = n 1 2
结论：ξ越大，ωd越小，幅值也越小，响应的振荡倾向 nt 1 越弱，超调越小，平稳性越好。反之， ξ 越小， ωd 越大， h(t ) = 1 e sin(d t + ) 2 1 振荡越严重，平稳性越差。
从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零， 当 ξ ＝ 0 时，为零阻尼响应，具有频率为 ω 的不衰减 n 而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的 （等幅）振荡。 单位阶跃响应稳态误差为零。
演示
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标
①上升时间 t r ：令 h(tr ) = 1 ，则
1
1 1
e
2
e
nt
sin(d t + ) = 1
n t r 2
1
08自动控制[1]
![08自动控制[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/36a851eef8c75fbfc77db2b1.png)
(b)
四,稳定性分析(30 分) : 1, (本小题 16 分)已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G( s) = 100(τs + 1) s2
试绘制系统的开环极坐标特性曲线,并确定使相角裕度等于 45°的τ值. 2, (本小题 14 分)某随动系统如图 3 所示. 当调节放大系数 K(K>0)至某一数值 时,系统产生频率为ω= 5 (1/s) 的等幅 振荡.试确定系统参量 K 和 a 的值. 五,根轨迹分析(本题 18 分) : 设控制系统的结构图如图 4 所示 . (1)绘制 Kg=0→+∞时系统的 根轨迹(求出分离点以及与 虚轴交点) ; (2)根据根轨迹确定系统稳) -
Gc (s )
G0 ( s )
C(s)
图5 图6
七, (本题 16)已知描述系统运动的微分方程为
& & & x+x+ x =0
(1)绘出系统相平面图的大致图形,并判断奇点的类型; (2)定性分析系统的运动规律. 八, (本题 17 分)已知某离散系统的结构图如图 7 所示,T=1s,试求: (1)当 r (t ) = 1(t ) 时系统的输出 c * ( t ) ; (要求:最少保留 5 个采样周期) (2)当 r ( t ) = t 1( t ) 时系统的稳态误差 e(∞ ) .
共 3 页,第 2 页
R(s)
E(s) -
K ( s + 1) s + as 2 + 2s + 1
3
C(s)
图3
R(s) -
Kg
s 2 2s + 5 ( s + 2)( s 0.5)
C(s)
图4
六, (18 分)某最小相位系统如图 5 所示,其中系统固有部分 G0 (s ) 和校正装置 Gc (s ) 的对数幅频特性曲线分别如图 6 中的 L0 (ω ) 和 Lc (ω ) 所示.
自动控制理论
1、什么是自动控制？自动控制就是应用控制装置自动的、有目的地控制或调解机器设备或生产过程，使之按照人们规定的或者是希望的性能指标运行。
2、参数值（给定值输入）：电动机转速就有一定值，故电位器的变化3、自动控制系统：电动机转速变化的测速发电机电压的发至输入端与电位器电压进行比较，两者的差值（又称偏差信号）控制功率放大器（控制器），控制器的输出控制电动机的转速。
4、扰动：当电源变化、负载变化等将引起转速变化，也称受控对象。
5、人工控制系统：当发现电动机转速高于给定值时，马上调节电位器的动点，使电动机的电枢电压减少，降低转速，使之恢复到给定值。
6、开环控制系统：一个系统，如果在其控制器的输入信号中不包括含受控对象输出端的被控量的反馈信号。
7、开环控制系统：一个系统，如果在其控制器的输入信号中包括含受控对象输出端的被控量的反馈信号。
8、多回路反馈控制系统：一个复杂的控制系统（实际生产过程往往是很复杂的，因而构成的控制系统也往往是很复杂的）也可能有多个反馈信号（除被控量的反馈信号外，还有其他的反馈信号），组成多个闭合回路。
9、恒值控制系统：的任务是保持被控量恒定不变，也即是被控量在控制过程结束在一个新的稳定状态时，被控量等于给定值。
（发电机电压控制，电动机转速控制，电力网的频率（周波））10、随动控制系统（随动系统）：他是被控量的给定值随时间任意变化的控制系统，随动控制系统的任务是在各种情况下使被控量跟踪给定值的变化。
（运动目标的自动跟踪、跟踪卫星的雷达天线控制系统，工业控制中的位置控制系统，工业自动化仪表中的现实记录等）11、控制系统的性能要求：稳定性、快速性、准确性12、建立系统微分方程步骤：1. 确定系统输入量(给定量和扰动量) 与输出量(被控制量, 也称系统响应2. 列写系统各部分3. 消去中间变量,求出系统的微分方程 4. 将微分方程整理成标准形式。
13、顺馈控制：按扰动控制的开环控制系统，是利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，以减小或抵消扰动对输出的影响。
自动控制理论
⾃动控制理论第⼀章⾃动控制系统概述1、组成⾃动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作⽤？控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输⼊量。
(2) 测量变送环节⽤来检测被控量的实际值，测量变送环节⼀般也称为反馈环节。
(3) ⽐较环节其作⽤是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输⼊值进⾏⽐较，求出它们之间的偏差。
(4) 放⼤变换环节将⽐较微弱的偏差信号加以放⼤，以⾜够的功率来推动执⾏机构或被控对象。
(5) 执⾏环节直接推动被控对象，使其被控量发⽣变化。
常见的执⾏元件有阀门，伺服电动机等。
2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、⼲扰量？举例说明。
被控对象指需要给以控制的机器、设备或⽣产过程。
被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量⼜称输出量、输出信号。
控制量也称操纵量，是⼀种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。
给定值是作⽤于⾃动控制系统的输⼊端并作为控制依据的物理量。
给定值⼜称输⼊信号、输⼊指令、参考输⼊。
除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是⼲扰，⼲扰⼜称扰动。
⽐如⼀个⽔箱液位控制系统，其控制对象为⽔箱，被控量为⽔箱的⽔位，给定量是⽔箱的期望⽔位。
3、⾃动控制系统的控制⽅式有哪些？⾃动控制系统的控制⽅式有开环控制、闭环控制与复合控制。
4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？若系统的输出量不返送到系统的输⼊端（只有输⼊到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。
在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作⽤，若能取⾃被控量的反馈信息（有输出到输⼊的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作⽤，实现对被控对象进⾏控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。
复合控制是闭环控制和开环控制相结合的⼀种⽅式，既有前馈通道，⼜有反馈通道。
5、⾃动控制系统的分类（按元件特性分、按输⼊信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？按系统输⼊信号的时间特性进⾏分类，可分为恒值控制系统和随动系统。
“自动控制理论”资料文集
“自动控制理论”资料文集目录一、《自动控制理论》全套参考答案二、自动控制理论发展综述三、自动控制理论_智能控制理论四、浅谈自动控制理论的发展及其应用五、自动控制理论发展及其应用探索六、基于自动控制理论的课程思政探索《自动控制理论》全套参考答案《自动控制理论》是自动化专业的一门重要课程，主要介绍自动控制系统的基础理论和设计方法。
通过这门课程的学习，学生可以了解自动控制系统的基本原理、分析和设计方法，为后续的专业课程和实践应用打下基础。
本文将提供《自动控制理论》全套参考答案，以帮助读者更好地理解和掌握课程内容。
答：自动控制系统是指通过一定的控制装置，使被控对象按照设定的规律进行工作的一种系统。
答：自动控制系统主要由控制器、被控对象、执行器、传感器等组成。
答：开环控制系统是指系统中没有反馈环节，输入信号直接作用于输出，没有反馈调节的控制系统；闭环控制系统是指系统中存在反馈环节，输出信号通过反馈回路作用于输入，具有反馈调节的控制系统。
答：控制系统的数学模型是描述系统输入、输出及内部变量之间关系的数学表达式。
答：控制系统的常用数学模型有微分方程、传递函数、频率响应等。
答：建立控制系统的数学模型需要根据系统的实际结构和动态特性，通过分析系统的输入输出关系、内部变量之间的关系，得到描述系统行为的数学表达式。
答：控制系统的性能指标是指评价系统性能优劣的定量指标，如稳定性、快速性、准确性等。
答：分析控制系统的性能需要根据系统的数学模型，通过计算性能指标，如稳定裕度、穿越频率、调节时间等，来评价系统的性能。
同时，还需要进行仿真分析和实验验证。
答：改善控制系统的性能需要根据性能指标的分析结果，通过调整控制器参数、改变系统结构等方式来优化系统性能。
同时，还需要考虑系统的实际应用需求和约束条件。
答：PID控制器是一种常用的控制器，由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成。
答：设计PID控制器需要根据被控对象的特性和性能指标要求，通过调整比例、积分和微分三个环节的参数来设计合适的控制器。
浙江大学自动控制原理2008真题答案
浙江大学自动控制原理2008真题答案
一、【解题】
二、
解：
三、解：（1）
（2）
（3）
{
四、
五、
解：（1）等效开环传递函数
开环极点：P1=0，P2,3=-0.5
渐近线与实轴交点
根轨迹与虚轴的交点：s=-jw代入
六、
截止频率wc=5
系统的相角稳定裕量
七、解：
八、解：
做w变换并整理，得
欲使系统稳定，必须满足：0<K<5.79
(2) 系统的开环脉冲传递函数为
画出根轨迹草图，可知，当z=-1是系统稳定与否的临界点，由此可得去掉零阶保持器后使系统稳定的K的取值范围是0<K<5.27。
根轨迹如下
九．解：（1）系统的状态方程：
输出方程：y=-x1+ui
（2）传递函数为
十．解：（1）先判别能控性，再分别求出系统开环传递函数、期望的闭环传递函数，求出能控标准型下的状态反馈阵后，再求出原来系统基底下的反馈阵K。
能控标准型基底下的反馈阵
十一、解：
当A由零到无穷大时，
线性部分的频率特性为：
在复平面绘出个G（jw）曲线以及-1/N(A)曲线，如图所示
（2）综上可得，系统自振频率为1.152，幅值为5.83。
川大自动控制原理第八章分解
AB
1 1
2 2
,
det Qc 0 ,
rank Qc 1
系统不可控，所以不能任意配置闭环极点。 （有一个极点无法改变）
如何确定哪个极点不能任意配置？
20
状态反馈系统的特征多项式为
det[ sI A BK ] det0s
0 s
1 0
1 2
11k1
k2
( s 1 )( s 2 k1 k2 )
所以极点 1 无法改变（原系统的极点）
只有一个状态变量可控，所以只能改变一个极点
21
比较反馈前后的状态传递函数
自动控制原理
控制系统分析与设计的
状态空间方法2 ——综合与设计
（第八章）
1
状态空间法综合的基本概念
综合问题的三大要素:
受控系统、性能指标、反馈控制律
综合与设计的主要特点:
以采用状态反馈为主 具有较系统的综合理论
➢基于非优化型指标的极点配置方法 ➢基于优化类性能指标的目标函数极值法
2
主要内容
一．状态反馈与输出反馈 二．状态反馈与闭环极点配置 三．线性二次型最优控制（自学） 四．状态观测器及状态反馈 五．鲁棒控制系统（自学）
( s 3 )( s 1.414 )( s 1.414 )
有反馈时 x ( A BK )x Br , X( s ) G f ( s )U( s ),
Gf
(
s
)
(
sI
A
BK
)1 B
1
(
s
1 )( s
s3 1
3
)
( s 1 )3
状态反馈同样只改变极点，不改变零点
17
仿真结果：零状态响应
中科大考研自动控制理论内部讲义一 (01-08)
第一讲：自动控制概念与系统数学模型重点：通过化简方框图求传递函数一、教材推荐：经典教材：胡寿松，自动控制原理（第四版），科学出版社，2001郑大钟，线性系统理论（第二版），清华大学出版社，2005针对考研：梅晓榕，自动控制原理学习与考研指导，科学出版社，2005梅晓榕，自动控制原理考研大串讲，科学出版社，2006针对报考科大：庞国仲，自动控制原理，中国科学技术大学出版社，1998仝茂达，线性系统理论和设计，中国科学技术大学出版社，1998二、基本概念：古典控制：线性时不变、单输入单输出、试探性设计系统，以频率响应和根轨迹为核心；三个主要人物：奈奎斯特，伊万斯，劳斯现代控制：非线性，多输入多输出，最佳设计，以状态空间法为核心；什么是自动控制？其实就是反馈控制。
反馈控制系统的主要构成如图1：反馈控制系统中的各种信号如图2：图2 反馈控制系统信号系统的主要性能指标：稳定性、瞬态特性、稳态特性。
三、系统模型：1．建模的重要性；2．主要研究线性时不变系统（满足迭加原理） 3．单变量线性时不变系统的数学描述： （1）微分方程11101()()()()n n n n n n d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt ---++++11101()()()()m m m m mm d r t d r t dr t b b b b r t dt dtdt---=++++ （2）传递函数对上式做拉普拉斯变换即可。
通常令初始条件为零，可简化得：1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s Y s G n n n n m m m m ++++++++==---- 另外两种表达形式：①'''1212(1)(1)(1)()(1)(1)(1)m n K T s T s T s G s T s T s T s +++=+++，00b K a =（频域）②1212()()()()()()()m n k s z s z s z G s s p s p s p +++=+++，m nbk a =（复频域）定义：特征多项式、特征方程、零极点、稳态增益K （11mjj n ii zK kp===∏∏）理解传递函数的性质；熟悉典型环节的传递函数。
北理工06-08年历年真题讲解_自动化
北京理工大学自动化学院自动化专业——2006年真题及解析科目一：代码810 科目名称自动控制理论第 1 页 共 51 页一、真题北京理工大学2006年自动控制理论考试试题一、根轨迹方法 （25分）单位反馈系统如图1，其中()()21+=s s s G 。
为简便起见，图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。
其余的符号和以后的图均采用这种简便记法。
（1）设()K s G c =,画出根轨迹图；（2）确定K 的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为π-=e M p 。
计算相应的上升时间r t ； （3）设计控制器()()11++=Ts Ts K s G c c αα使最大超调量p M 保持不变，上升时间为83π=r t ，并使闭环系统尽可能地简单。
图1：单位反馈系统二、状态空间方法 （30分）第 2 页 共 51 页考虑系统 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=DuCx y BuAx x 。
（1）先设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=210100100a a a A （ⅰ）证明：若()()()2122101223,λλλλ≠--=+++=其中s s a s a s a s s f ，则可通过状态空间中的线性变换Tx x=ˆ，将状态空间表达式（1）变为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=Du xC y u B x A x ˆˆˆˆˆˆ。
（2）其中 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==2211000ˆλλλJ A T 可取为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=222221112101λλλλλT （ⅱ）设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=110001000A 求At Jt e e 和。
（ⅲ）A 同（ⅱ）， [][]100,011==C B T第 3 页 共 51 页判断系统的可控性和可观测性。
若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；（ⅳ）A,B,C 同（ⅲ），D=0，()[]()t x x T,1110-=是状态方程在初态()0x 下的解，证明()()()0,30≥∀=-t t u e t x x t T ，并解释这个结果。
2008年试卷和答案
2008年自动控制理论研究生入学试题一． 求下图所示系统结构图的传递函数C(s)/R(s)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1321321213121311L H s G s L H s G s L G s G s G s G s H s G s C s R s H s G s G s G s H s G s ==-=--=++-【翔高点评】此类典型的求解可根据信号流图列出各环的等式，最后利用梅森共识便可求解出答案。
二． 求下图所示系统结构图的传递函数C(s)/R(s)()R s ()1G s ()1G s ()R s C(s)G2(s)G3(s) H(s)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()12221121212121211221122112211212211212111111111211R s C s G s C s C s R s G s C s C s C s C s R s G s G s C s G s G s R s G s G s C s G s G s R s G s G s R s G s G s C s C s C s G s G s G s G s G s G s C s G s G s G s G s R s G s G s G s G s -=⎡⎤⎣⎦-=⎡⎤⎣⎦+=+=+-=+++-=+=+++-+-==++ 【翔高点评】此类根据系统结构图求传递函数C(s)/R(s)，可分为两步来去解，最后合在一起便可求解出传递函数。
三． 求下图所示具有时滞的控制系统（1） 求没有时滞时系统的上升时间tr,超调时间tp,超调量σp%和调节时间ts（2） 分析时滞对系统稳定性的影响，确定保证系统稳定时所容许的最大时滞Tmax 解：()11ses s -+τ()()()()()()()()221111111111110.52%*100%16.3%cos 2.4173.143.6230.86624480.5*153360.5*11211n ndp ds n s n s ssss s s s s s s w w e tr sw t s w t s w t s w e s s e s e s s e s s G j ππ------+Φ==++++=ζ==σ==-ζ======∆====ζ∆====ζ+Φ==++++ττττ()()()()()()()11max 120lg 10.785*0.7860.6660221.151.15g c g c e j w t w e w jw jw L wc G jw H jw w G jw H jw w t w πππππ---⎛⎫-++ ⎪==+=-∣∣=0⇒===+∠=---=--≥≤∴=τjw τ即ττ得ττ【翔高点评】此类具有时滞的控制系统的题型在最近几年的试卷中也出现过几次。
现代控制理论CA08-状态方程
在航空航天领域的应用
飞行控制系统
现代控制理论在航空航天领域中用于设计飞行器的控制系统，实 现稳定、安全和高效的飞行。
导航与制导
利用现代控制理论进行精确的导航和制导，确保导弹、卫星和宇 宙飞船等能够准确到达预定目标。
载人航天任务
现代控制理论在载人航天任务中用于实现宇航员的安全返回、轨 道稳定和姿态控制等关键环节。
05
现代控制理论的应用
在工业控制系统中的应用
01
02
03
自动化生产线控制
现代控制理论在工业生产 线上用于实现自动化控制， 提高生产效率，降低能耗 和减少人工干预。
过程控制
通过控制温度、压力、液 位等工艺参数，确保产品 质量和生产安全。
故障诊断与预测
利用现代控制理论对工业 设备进行实时监测和故障 诊断，预测潜在故障并及 时维护。
一致稳定等。
判别方法
03
通过计算系统的极点、特征根或使用劳斯判据等方法来判断系
统的稳定性。
03
状态方程的解法
解析法
1
解析法是通过数学公式来求解状态方程的方法。
2
它适用于具有简单形式的状态方程，例如线性时 不变系统。
3
解析法可以提供精确的解，但仅限于特定类型的 状态方程，且求解过程可能较为复杂。
数值法
03 计算机辅助求解可以大大提高求解效率和精度， 是现代控制理论中常用的方法。
04
状态反馈控制
状态反馈控制的基本概念
状态反馈
通过测量系统的输出或状态，并将这些信息反馈到系统的输入端， 以实现对系统的控制。
状态观测器
用于估计系统状态的系统，通过测量系统的输出和输入，并利用这 些信息来估计系统的当前状态。
自动控制理论(2)
自动控制理论（2）自动控制理论（2）自动控制理论是一门研究自动化控制的基本原理、方法与技术的学科。
它广泛运用于工业、交通、军事、医疗、环保等领域，对整个社会经济的发展和国家安全具有重要的意义。
自动控制理论的基本概念：自动控制系统的组成及工作原理：自动控制系统由传感器、执行器、控制器和对象组成。
其中传感器是将被控制对象的状态转化为电信号；执行器是将控制器输出信号转化为机械或电信号的装置；控制器是利用传感器采集到的信息和预先设定的规律，输出控制信号，来达成对被控制对象的调节和控制；而被控制对象则是受到控制信号，实现向期望值的稳定和准确性变化的物理或化学系统。
自动控制系统的两个重要指标：控制系统的性能指标是多种指标综合而成的，其中两个最重要的指标是系统的稳定度和系统的快速度。
系统的稳定度是指当输入信号稳定、保持不变时，系统输出信号的稳定程度，稳定性好的系统可以更加精确地达到其目标状态；而系统的快速度则是指系统的动态响应，即其从初始状态到达目标状态的所需时间。
在真实世界中，系统往往需要同时达到高速度和高稳定度两个指标，往往二者也是相互矛盾的，推动自控理论的发展，就是要解决这一矛盾。
自动控制系统的描述方式：自动控制系统的设计是从系统描述方式开始的。
自然语言、框图、数学模型等是常见的几种描述方式。
其中，数学模型是最常见的，也是最重要的。
数学模型是对自控系统进行抽象化和理论化的工具，它是自控理论中最基本的语言，是设计控制算法的基础。
总之，自动控制理论的研究与应用，可以促进控制过程的稳定性、提高工作效率、实现自动化操作，丰富了人类社会的科学技术，提升了生产力和社会生活的水平。
今后，随着科技的发展，自动控制理论将不断推陈出新，为人类社会的进步做出更大的贡献。
一、自动控制理论的应用自动控制理论在工业、交通、军事、医疗、环保等领域得到了广泛的应用。
其中，工业控制是自动控制系统应用的主要领域之一。
在现代工业中，利用自动控制理论研制制造过程中的自动化系统，能够保证产品的生产质量和稳定性，提高生产效率和降低生产成本。
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s s0
25
d 5 s 2 + 25 = 10 s + 0 ds
(
)
出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根； 出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根； 或具有正实 部的根。 部的根。
例5 D(s)=s5+ 2s4-s-2=0 =(s+2)(s+1)(s-1)(s+j5)(s-j5)
解. 列劳斯表
s5 s4 s3 s2 s1 s0
劳斯表
sn sn1 sn2 sn3
an a n1
a n2 a n3
a n4 a n5
a n6 a n7
b 1 c1
b 2 c2
b 3 c3
b 4 c4
ab11aan42an1an253 b1 n7 a n1b4 n1 n 3 6 na n7 5 n 3 b211== n n bc3 = 32 ab111 n n1
解. 列劳斯表
s3 s2 s1 s0
1 ε
3ε 2
3 2 0
3ε 2 =∞
某行第一列元素为0， 某行第一列元素为0
ε
而该行元素不全为0 而该行元素不全为0时: 将此0 将此0改为ε ， 继续运算。 继续运算。
ε
2
劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。
± ± 例4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25 = (s±j5) (s+1) (s+1±j2) =0 解. 列劳斯表 出现全零行时： 出现全零行时： 12 35 s5 1 3×12 20 = 16 3× 35 25 = 用上一行元素组成辅助方80 3 3 3 3 4 3 20 25 s 将其对S求导一次 求导一次， 程，将其对 求导一次， 16 80 3 用新方程的系数代替全零 s 3 3 行系数，之后继续运算。 行系数，之后继续运算。 2 25 5 s 列辅助方程： 5 s 2 + 25 = 0 列辅助方程： 1 0 10 0
(1)必要条件 (1)必要条件
( a n > 0)
ai > 0
i = 0, 1, 2, , n 1
D( s ) = ( s + 1)( s + 2)( s + 3) = s 3 + 6 s 2 + 11s + 6 = 0
D( s ) = s 5 + 6 s 4 + 9 s 3 2 s 2 + 8 s + 12 = 0
反馈控制理论
燕山大学电气工程学院
刘仙 liuxian@
§3.5 系统稳定性分析
稳定的充要条件
系统所有闭环特征根均具有负的实部， 系统所有闭环特征根均具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。 或所有闭环特征根均位于左半 平面。 平面
D ( s ) = a n s n + a n 1 s n 1 + + a1 s + a 0 = 0
2. 稳态偏差的类型及计算
稳态偏差不仅与系统的结构与参数有关， 稳态偏差不仅与系统的结构与参数有关，且 与输入信号特性有关。 与输入信号特性有关。
3. 系统类型
lim Go ( s ) = 1
s →0
GK ( s ) = G ( s ) H ( s ) =
K ∏ (τ i s + 1) s v ∏ (T j s + 1)
1.误差e (t)与偏差e(t)的定义 与偏差e(t) 1.误差e1(t)与偏差e(t)的定义 误差
E1 ( s )
ε (t ) = xi (t ) b(t )
在后面叙述中，均采用偏差进行计算与分析 在后面叙述中，均采用偏差进行计算与分析 偏差
E (s)
稳态偏差
E ( s ) = X i ( s) B( s ) = X i ( s) H ( s) X o ( s)
当输入控制信号是典型信号的线性组合时， 当输入控制信号是典型信号的线性组合时，即 a2t 2 xi (t ) = a0 + a1t + 2 输出量的稳态偏差是它们分别作用时稳态偏差之和 a0 a1 a2 ε ss = + + 1 + K p Kv Ka 对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。 对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于 非单位反馈系统， 非单位反馈系统，可由两者的关系将稳态偏差换算 为稳态误差
例1
不稳定 不稳定 可能稳定
D( s ) = s 5 + 4 s 4 + 6 s 2 + 9 s + 8 = 0 D( s ) = s 4 5 s 3 7 s 2 2 s 10 = 0
劳斯（ (2) 劳斯（Routh）判据 ）
D ( s ) = a n s n + a n 1 s n 1 + a n 2 s n 2 + + a1 s + a 0 = 0
s = s 1
s3 s2
1
1
37
912 100K 37
23
100 K 61
0
s s0 100K 61
K < 9.12 K > 0.61
3.6 控制系统的稳态误差
稳定的自动控制系统， 输出量：瞬态分量；稳 稳定的自动控制系统， 输出量 瞬态分量； 自动控制系统 瞬态分量 态分量 系统的误差 瞬态误差；稳态误差 系统的误差：瞬态误差 瞬态误差； 瞬态误差随过渡过程逐渐衰减，稳态误差最后 瞬态误差随过渡过程逐渐衰减， 成为误差的主要部分。 成为误差的主要部分。 不稳定系统谈不上误差问题 谈不上误差问题。 对不稳定系统谈不上误差问题。
j =1 i =1 n
m
v=0,1,2时 分别称为0型,I 型和II 型系统
与阶次的区别
4. 给定稳态偏差系数
（1）输入为单位阶跃信号
ε ss ε ss
X i ( s) ε ss = lim s E ( s ) = lim s s →0 s →0 1 + G(s) H (s) 1 1 = lim = s →0 1 + G ( s ) H ( s ) 1+ K p
2 s →0
加速度无偏系数
1 1 ε ss = = 。 Ka K
系统的输入 系统的开环
单位阶跃 输入
1 1+ K
单位恒速 输入
单位恒加速 度输入
0型系统 I型系统 II型系统
∞
1 K
0
∞
∞
1 K
0 0
减少稳态偏差的方法： 减少稳态偏差的方法：
(1)增加系统的型别 增加系统的型别 (2)增大K 增大K 增大
1 2
0 0
0 0 -2 0
-1 -2
列辅助方程： 2 s 4 2 = 0 列辅助方程：
ε 0
8 0
d 2s4 2 = 8s 3 = 0 ds
(
)
16 /ε
-2 第一列元素变号一次，有一个正根， 第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定
系统结构图如右， 例6 系统结构图如右， (1)确定使系统稳定的参数(K,ξ)的范围; 确定使系统稳定的参数( ,ξ)的范围; 之左的K值范围 值范围。 (2)当ξ=2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的 值范围。 ξ=2 解. Ka K (1) G ( s ) = K= a 100 s ( s 2 + 20ξs + 100)
D( s ) = s 3 + 20ξ s 2 + 100 s + 100 K = 0
s3 2 s s s0
1
1
100
20ξ
2000ξ 100K 20ξ
100 K
0
ξ >0 K < 20ξ K >0
100K
ξ=2 之左的K值范围 值范围。 (2)当 ξ=2 时，确定使全部极点均位于s=-1之左的 值范围。 进行平移： 当 ξ=2 时，进行平移： s = s 1
s →0
1 1 = ; Kv k
K v 速度无偏系数
1 ε ss = v = 0. K
（3）输入为单位抛物线信号
ε ss = lim s E ( s ) = lim s
s →0 s →0
X i ( s) 1 = 1 + G ( s) H ( s) K a
K a = lim s G ( s ) H ( s )
s0 劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定， 劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数
a0
例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0 ：
解. 列劳斯表
s4 s3 s2 s1 s0
1 5
33 5 184 184 33 33
7 2 10
K p = lim G ( s ) H ( s )
s →0
无偏系数。 无偏 K p 位置无偏
（2）输入为单位斜坡信号
X i (s) 1 ε ss = lim s E ( s ) = lim s = s →0 s →0 1 + G ( s) H ( s) K v
K v = lim sG ( s ) H ( s ) ε ss =
10
5× 7 2 = 33 5 5
5×10 1×0 = 10 5
33 5× 2 5×10 = 184 33 5 33
184 33× 5×10 = 10 184 33
10
劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。
(3) 劳斯判据特殊情况处理 平面的极点数。 例3：D(s)=s3+3s+2=0 判定在右半s平面的极点数。 ：