高中数学：第二章数列阶段训练三

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高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质练习含解析新人教A版必修5081939

高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质练习含解析新人教A 版必修5081939知识点一等差数列的性质的运用1．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B ．有两个相等实根C ．有两个不等实根D ．不能确定有无实根答案 A解析由于a 4＋a 6＝a 2＋a 8＝2a 5，而3a 5＝9，∴a 5＝3，方程为x 2＋6x ＋10＝0，Δ＝62－4×10<0，无实数解．故选A ． 2．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 答案 B解析 a 2＋a 3＝2a 1＋3d ＝13，又a 1＝2，∴d ＝3． ∴a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3(a 1＋4d )＝3(2＋12)＝42．3．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 答案 C解析由a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16，∴a 7－12a 8＝12(2a 7－a 8)＝12(a 6＋a 8－a 8)＝12a 6＝8． 4．下列命题中正确的个数是( )(1)若a ，b ，c 成等差数列，则a 2，b 2，c 2一定成等差数列； (2)若a ，b ，c 成等差数列，则2a ，2b ，2c 可能成等差数列；(3)若a ，b ，c 成等差数列，则ka ＋2，kb ＋2，kc ＋2一定成等差数列； (4)若a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c可能成等差数列．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案 B解析对于(1)取a ＝1，b ＝2，c ＝3⇒a 2＝1，b 2＝4，c 2＝9，(1)错误；对于(2)，a ＝b ＝c ⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；对于(3)，∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b ．∴(ka ＋2)＋(kc ＋2)＝k (a ＋c )＋4＝2(kb ＋2)，(3)正确；对于(4)，a ＝b ＝c ≠0⇒1a ＝1b＝1c，(4)正确，综上选B ．5．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，则a 5＋a 8＝________．答案 18解析 a 5＋a 8＝a 2＋a 11＝a 3＋a 10，又a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，∴a 5＋a 8＝18．知识点二等差数列性质的综合运用6．在等差数列{a n }中，2(a 1＋a 3＋a 5)＋3(a 8＋a 10)＝36，则a 6＝( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 答案 D解析由等差数列的性质可知，2(a 1＋a 3＋a 5)＋3(a 8＋a 10)＝2×3a 3＋3×2a 9＝6(a 3＋a 9)＝6×2a 6＝12a 6＝36，∴a 6＝3．故选D ．7．设公差为－2的等差数列{a n }，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99等于( )A ．－182B ．－78C ．－148D ．－82 答案 D解析 a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝(a 1＋2d )＋(a 4＋2d )＋(a 7＋2d )＋…＋(a 97＋2d )＝(a 1＋a 4＋…＋a 97)＋2d ×33＝50＋2×(－2)×33＝－82．8．已知数列{a n }满足a 1＝1，若点a n n ，a n ＋1n ＋1在直线x －y ＋1＝0上，则a n ＝________．答案 n 2解析依题意得a n n －a n ＋1n ＋1＋1＝0，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1，∴数列a nn为等差数列，且公差d ＝1．又a 11＝1，∴a nn＝1＋(n －1)×1＝n ，a n ＝n 2．9．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．答案 15 3解析不妨设∠A ＝120°，c <b ，则a ＝b ＋4，c ＝b －4，于是cos120°＝b 2＋b －42－b ＋422b b －4＝－12，解得b ＝10，所以S ＝12bc sin120°＝153．易错点忽略等差数列性质的本质10．在等差数列{a n }中，a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2·a 5＝52，且a 4＞a 2，则a 5＝________．易错分析等差数列的“下标和”性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ．而学生易错算为a m ＋a n ＝a m ＋n 导致结果算错．答案 13解析 ∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，且a 3＋a 4＝a 2＋a 5， ∴2(a 2＋a 5)＝34，∴a 2＋a 5＝17．又a 2·a 5＝52，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，a 5＝13或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝13，a 5＝4，又a 4＞a 2，∴a 4－a 2＝2d ＞0，∴d ＞0，∴a 5＞a 2，∴a 5＝13．一、选择题1．若{a n }是等差数列，则下列数列为等差数列的有( ) ①{a n ＋a n ＋1}；②{a 2n }；③{a n ＋1－a n }；④{2a n }；⑤{2a n ＋n }． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 D解析设等差数列{a n }的公差为d ．对于①，(a n ＋a n ＋1)－(a n －1＋a n )＝(a n －a n －1)＋(a n ＋1－a n )＝2d (n ≥2)， ∴{a n ＋a n ＋1}是以2d 为公差的等差数列；对于②，a 2n ＋1－a 2n ＝(a n ＋1－a n )(a n ＋a n ＋1)＝d (a n ＋a n ＋1)≠常数，∴{a 2n }不是等差数列；对于③，∵a n ＋1－a n ＝d ，∴{a n ＋1－a n }为常数列； ∴{a n ＋1－a n }为等差数列；对于④，∵2a n ＋1－2a n ＝2d ，∴{2a n }为等差数列；对于⑤，(2a n ＋1＋n ＋1)－(2a n ＋n )＝2d ＋1，∴{2a n ＋n }为等差数列．故选D ．2．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17 答案 C解析由题意知5a 8＝120，∴a 8＝24， ∴a 9－13a 11＝(a 8＋d )－13(a 8＋3d )＝23a 8＝16．3．在等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50，则a 40＝( ) A ．40 B ．70 C ．80 D ．90 答案 D解析在等差数列中，间隔相等的项成等差数列， ∴a 10＝30，a 20＝50，a 30＝70，a 40＝90．故选D ．4．在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为( )A ．18B ．9C ．12D ．15 答案 D解析设这7个数分别为a 1，a 2，…，a 7，易知a 4是3与27的等差中项，∴a 4＝3＋272＝15．5．已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2．若a k ·a k ＋1＜0，则正整数k ＝( ) A ．24 B ．23 C ．22 D ．21 答案 B解析由3a n ＋1＝3a n －2得a n ＋1－a n ＝－23，所以数列{a n }为首项a 1＝15，公差d ＝－23的等差数列，所以a n ＝15－23(n －1)＝－23n ＋473，则由a k ·a k ＋1＜0得a k ＞0，a k ＋1＜0，令a n ＝－23n＋473＝0得n ＝472，所以a 23＞0，a 24＜0，所以k ＝23．故选B ．二、填空题6．若lg 2，lg (2x －1)，lg (2x＋3)成等差数列，则x ＝________．答案 log 25解析由题意得2lg (2x －1)＝lg 2＋lg (2x＋3)，所以(2x－1)2＝2·(2x ＋3)，即(2x －5)(2x＋1)＝0，所以2x ＝5，即x ＝log 25．7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．答案 5解析易判断中位数1010是首项和末项的等差中项，故首项为2×1010－2015＝5． 8．若{a n }为等差数列，且a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)的值为________．答案－12解析 ∵{a n }为等差数列，∴a 1＋a 9＝2a 5＝a 2＋a 8．代入a 1＋a 5＋a 9＝π，得32(a 2＋a 8)＝π，∴a 2＋a 8＝2π3，从而cos(a 2＋a 8)＝－12．三、解答题9．已知数列{a n }，a n ＝2n －1，b n ＝a 2n －1． (1)求{b n }的通项公式；(2)数列{b n }是否为等差数列？说明理由．解 (1)∵a n ＝2n －1，b n ＝a 2n －1， ∴b n ＝a 2n －1＝2(2n －1)－1＝4n －3．(2)由b n ＝4n －3，知b n －1＝4(n －1)－3＝4n －7． ∵b n －b n －1＝(4n －3)－(4n －7)＝4， ∴{b n }是首项b 1＝1，公差为4的等差数列．10．已知等差数列{a n }，设b n ＝12an ，已知b 1＋b 2＋b 3＝218，b 1b 2b 3＝18，求数列{a n }的通项公式．解 ∵b 1＋b 2＋b 3＝218，b n ＝12an ．∴12a 1＋12a 2＋12a 3＝218，∵b 1b 2b 3＝18， ∴12a 1·12a 2·12a 3＝18， ∴12a 1＋a 2＋a 3＝18，∴a 1＋a 2＋a 3＝3．又∵a 1，a 2，a 3成等差数列，可设a 1＝a 2－d ，a 3＝a 2＋d ，于是a 2＝1．由121－d ＋12＋121＋d ＝218． ∴1212d ＋12·12d ＝178，∴12×2d ＋12×2－d＝178， ∴2d ＋2－d＝174，解得d ＝2或d ＝－2．当d ＝2时，a 1＝1－d ＝－1，∴a n ＝2n －3；当d ＝－2时，a 1＝1－d ＝3， ∴a n ＝3－2(n －1)＝－2n ＋5， ∴所求通项公式为当a 1＝－1，d ＝2时，a n ＝2n －3；当a 1＝3，d ＝－2时，a n ＝－2n ＋5．。

人教新课标版数学高二-高中数学必修5第2章《数列》单元练习

第二章数列一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝( )．A ．310B ．13C ．18D ．192．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有( )． A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定3．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )． A ．18 072B ．3 012C ．9 036D ．12 0484．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3C ．232+ D ．2＋35．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5，3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131 ，，则k 的取值不可能是( )． A ．4B ．5C ．6D ．76．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15B ．30C ．31D ．647．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )． A ．26B ．13C ．52D ．1568．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )． A ．160B ．180C ．200D ．2209．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( )． A ．2n ＋1－2B ．3nC ．2nD ．3n －110．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n ) 二、填空题11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .12．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q ＝_____.13．已知数列{a n }中，a n ＝ 1221－n n 则a 9＝ (用数字作答)，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9＝ (用数字作答).14．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为． 15．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝，该数列的前15项的和S 15＝ .16．等比数列{a n }的公比q ＞0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝．三、解答题17．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且21S ＝9S 2，S 4＝4S 2，求数列{a n }的通项公式．(n 为正奇数)(n 为正偶数)18．设{a n }是一个公差为d (d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)证明a 1＝d ；(2)求公差d 的值和数列{a n }的通项公式.19．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列．已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项k n ．20．在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝n na 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.参考答案一、选择题 1．A解析：由等差数列的求和公式可得63S S ＝da da 1563311＋＋＝31，可得a 1＝2d 且d ≠0所以126S S ＝d a da 661215611＋＋＝d d 9027＝103． 2．B解析：解法1：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，由a 6＝b 7，即a 1q 5＝b 7． ∵ b 4＋b 10＝2b 7，∴ (a 3＋a 9)－(b 4＋b 10)＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2b 7 ＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2a 1q 5 ＝a 1q 2(q 6－2q 3＋1) ＝a 1q 2(q 3－1)2≥0． ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10．解法2：∵ a 3·a 9＝a 26，b 4＋b 10＝2b 7，∴ a 3＋a 9－(b 4＋b 10)＝a 3＋a 9－2b 7．又a 3＋a 9－293a a ⋅＝(3a －9a )2≥0， ∴ a 3＋a 9≥293 a a ·．∵ a 3＋a 9－2b 7≥293a a ⋅－2b 7＝2a 6－2a 6＝0， ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 3．C解析：∵ a 1＋a 2 008＝a 1 003＋a 1 006＝a 1 004＋a 1 005，而a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，a 1＋a 2 008＝9， ∴ S 2 008＝21(a 1＋a 2 008)×2 008＝9 036，故选C ． 4．B解析：∵ a ，b ，c 成等差数列，∴ 2b ＝a ＋c ，又S △ABC ＝21ac sin 30°＝23，∴ ac ＝6， ∴ 4b 2＝a 2＋c 2＋12，a 2＋c 2＝4b 2－12，又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 30°＝4b 2－12－63， ∴ 3b 2＝12＋63，b 2＝4＋23＝(1＋3)2． ∴ b ＝3＋1．5．A解析：题中所给圆是以(5，0)为圆心，5为半径的圆，则可求过(5，3)的最小弦长为8，最大弦长为10，∴ a k －a 1＝2，即(k －1)d ＝2，k ＝d2＋1∈[5，7]， ∴ k ≠4． 6．A解析：∵ a 7＋a 9＝a 4＋a 12＝16，a 4＝1，∴ a 12＝15． 7．A解析：∵ a 2＋a 6＝2a 4，a 5＋a 10＋a 15＝3a 10， ∴ 6a 4＋6a 10＝24，即a 4＋a 10＝4， ∴ S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝26．8．B解析：∵ ⎩⎨⎧78＝＋＋24＝－＋＋209118321a a a a a a∴ (a 1＋a 20)＋(a 2＋a 19)＋(a 3＋a 18)＝54，即3(a 1＋a 20)＝54， ∴ a 1＋a 20＝18， ∴ S 20＝2＋20201)(a a ＝180． 9．C解析：因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2q n －1．因数列{a n ＋1}也是等比数列，则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒21＋n a ＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒(q －1)2＝0⇒q ＝1．由a 1＝2得a n ＝2，所以S n ＝2n ． 10．C解析：依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝41，两式相除可求得q ＝21，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n ·a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列，根据等比数列前n 项和公式可得222111q q a a n －)－(＝332(1－4－n )．二、填空题11．－2．解析：当q ＝1时，S n +1＋S n +2＝(2n ＋3)a 1≠2na 1＝2S n ，∴ q ≠1．由题意2S n ＝S n +1＋S n +2⇒S n +2－S n ＝S n －S n +1，即－a n +1＝a n +2＋a n +1，a n +2＝－2a n +1，故q ＝－2． 12．1．解析：方法一 ∵ S n －S n －1＝a n ，又S n 为等差数列，∴ a n 为定值． ∴ {a n }为常数列，q ＝1-n n a a ＝1．方法二：a n 为等比数列，设a n ＝a 1q n －1，且S n 为等差数列，∴ 2S 2＝S 1＋S 3，2a 1q ＋2a 1＝2a 1＋a 1＋a 1q ＋a 1q 2，q 2－q ＝0， q ＝0(舍)q ＝1. 所以答案为1． 13．256，377．解析：a 9＝28＝256，S 9＝(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)＋(a 2＋a 4＋a 6＋a 8) ＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15) ＝341＋36 ＝377． 14．74．解析：由{a n }是等比数列，S 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10，S 20－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 20＝q 10S 10，S 30－S 20＝a 21＋a 22＋…＋a 30＝q 20S 10，即S 10，S 20－S 10，S 30－S 20也成等比数列，得(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)，得(56－32)2＝32(S 30－56)，∴ S 30＝3232－562)(＋56＝74．15．21，211．解析：将a 1＋a 2＋a 3＝8， ① a 4＋a 5＋a 6＝－4．②两式相除得q 3＝－21， ∴ a 13＋a 14＋a 15＝(a 1＋a 2＋a 3) q 12＝8·421－⎪⎭⎫ ⎝⎛＝21，S 15＝21＋121－－185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＝211．16．152．解析：由a n +2＋a n +1＝6a n 得q n +1＋q n ＝6q n －1，即q 2＋q －6＝0，q ＞0，解得q ＝2，又a 2＝1，所以a 1＝21，S 4＝2121214－)－(＝152．三、解答题17．解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由前n 项和的概念及已知条件得a 21＝9(2a 1＋d )，① 4a 1＋6d ＝4(2a 1＋d )．②由②得d ＝2a 1，代入①有21a ＝36a 1，解得a 1＝0或a 1＝36．将a 1＝0舍去．因此a 1＝36，d ＝72，故数列{a n }的通项公式a n ＝36＋(n －1)·72＝72n －36＝36(2n －1)．18．解析：(1)证明：因a 1，a 2，a 4成等比数列，故22a ＝a 1a 4，而{a n }是等差数列，有a 2＝a 1＋d ，a 4＝a 1＋3d ，于是(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，即21a ＋2a 1d ＋d 2＝21a ＋3a 1d ． d ≠0，化简得a 1＝d ．(2)由条件S 10＝110和S 10＝10a 1＋d 2910 ，得到10a 1＋45d ＝110，由(1)，a 1＝d ，代入上式得55d ＝110，故d ＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ．因此，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ＝1，2，3，…)．19．解析；由题意得22a ＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，d (d －a 1)＝0，又d ≠0，∴ a 1＝d ．又a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…，成等比数列， ∴ 该数列的公比为q ＝13a a ＝dd3＝3， ∴ n a k ＝a 1·3n +1．又n a k ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1， ∴ k n ＝3n +1为数列{k n }的通项公式． 20．解析：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3．由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ② ②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2 n －1．(2)∵ c n ＝n n a 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n nb ＝11223+-⨯n n ＝43，c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧nn a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴nn a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式．设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2． S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n－1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1．∴ 数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2n －1．。

高中数学必修5第二章数列题组训练题课标试题(共8页)

高中数学必修(bìxiū)5第二章数列题组训练题[根底训练A组]一、选择题〔六个小题，每一小题5分，一共30分〕1．在数列中，等于〔〕A．11 B．12 C．13 D．142．等差数列项的和S等于〔〕9A．66 B．99 C．144 D．2973．等比数列中, 那么{}n a的前4项和为〔〕A． 81 B．120 C．168 D．1924．与，两数的等比中项是〔〕A．1 B．－1 C． D．5．一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第〔〕项A．2 B．4 C．6 D．86．在公比为整数的等比数列{}n a中，假如那么该数列的前8项之和为〔〕A．513 B．512 C．510 D．二、填空题〔五个小题，每一小题6分，一共30分〕1．等差数列{}n a中, 那么{}n a的公差为______________。

2．数列{}是等差数列，=7，那么=_________3．两个等差数列那么=___________.4．在等比数列(děnɡ bǐ shù liè){}n a中, 假设那么-=___________.5．在等比数列{}n a中, 假设是方程的两根，那么=___________.三、解答题〔四个小题，每一小题10分，一共40分〕成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

在等差数列{}n a中, 求的值。

求和：设等比数列{}n a前项和为，假设，求数列的公比。

[综合训练B组]一、选择题〔六个小题，每一小题5分，一共30分〕1．等差数列{}n a的公差为2,假设成等比数列, 那么=〔〕A．– 4 B．－6 C．－8 D．－102．设S是等差数列(děnɡ chā shù liè)的前n项和，假设n〔〕1A．1 B．－1 C．2 D．23．假设成等差数列，那么x的值等于〔〕A．1 B．0或者32 C．32 D．4．三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,那么q的取值范围是〔〕A． B. C.D.5．在中,是以为第三项,4为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,那么这个三角形是〔〕A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对6．在等差数列{}n a中，设，，，那么关系为〔〕A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或者等比数列 D．都不对二、填空题〔五个小题，每一小题6分，一共30分〕1．等差数列{}n a中, 那么a＋a为______________。

高中数学第二章数列测试题新人教A版必修完整可编辑版

数列单元测试一：选择题〔共12小题，第小题5分，共60分。

〕{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，那么它的前10项的和10S =〔〕A ．138B ．135C ．95D ．23{}n a 的前5项和525S =，且23a =，那么7a =〔〕A ．12 B.133. 等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5b n =a 2n ,那么数列｛b n ｝的前5项和等于〔〕A30 B45 C90 D186{})(N n a n ∈是等差数列，S n是其前n 项的和S 5<S 6,S 6=S 7>S 8，那么以下结论错误的选项是〔〕Ad<0 B a 7=0 CS 9>S 5 DS 6和S 7均为S n 的最大值.{}n a 中，542n a n =-，212na a a an bn ++⋅⋅⋅+=+，*n N ∈，其中a 、b 为常数，那么ab =〔〕A -1B 0C -2D 16. {a n }是等比数列，2512,4a a ==,那么公比q=〔〕A 21- B-2 C2 D 217. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设24S =，420S =，那么该数列的公差d=〔〕A ．2B ．3C ．6D ．78. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，那么42S a =〔〕 A. 2 B. 4 C.152 D. 1729. 假设数列}{n a 的前n 项的和32nn S =-，那么这个数列的通项公式为〔〕A.13()2n n a -=B.113()2n n a -=⨯C.32n a n =-D.11,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩10. 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，假设3711a a a ++为一个确定的常数，那么以下各数中也是常数的是〔〕 A.S 6 B.S 11 C.S 12 D.S 1311．S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n -2 (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n } 〔〕A ．是等比数列B ．当p ≠0时是等比数列C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列D ．不是等比数列12. 等差数列｛a n ｝的公差为2，假设a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 2等于〔〕A －4B －6C －8D －10 二：填空题〔共12小题，第小题5分，共60分〕13. 设{a n }是公比为q 的等比数列， S n 是{a n }的前n 项和,假设{S n }是等差数列，那么q =__ 14. 在等比数列{}n a 中，,2,1654321-=++=++a a a a a a 那么该数列前15项的和S 15= . 15. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，那么通项n a =__________。

高中数学：人教A版高中数学第二章 2.4等比数列3 测试【学生版】

ruize2.4 等比数列一、选择题1．已知公差不为零的等差数列的第k 、n 、p 项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为( )A.n －p k －nB.p －n p －kC.n －k n －pD.k －p n －p2．如果数列{a n }是等比数列，那么( )A ．数列{a 2n }是等比数列B ．数列{2a n }是等比数列C ．数列{lg a n }是等比数列D ．数列{na n }是等比数列二、填空题3．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是__________．4．一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB ，它每3s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB(1 MB ＝210KB)的计算机开机后经过________s ，内存被占完．三、解答题5．设正整数数列{a n }为一个等比数列，且a 2＝4，a 4＝16，求lg a n ＋1＋lg a n ＋2＋…＋lg a 2n .6．已知a 1＝2，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上，其中n ＝1,2,3，….(1)证明数列{lg(1＋a n )}是等比数列；(2)求a n 的通项公式．7．容积为a L(a >1)的容器盛满酒精后倒出1 L ，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L ，又用水加满，如此继续下去，问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a ＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.8．在等比数列{a n }中，S 3＝139，S 6＝3649，求a n . 9．已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．。

人教版数学高三第二章数列单元测试精选(含答案)3

(2)证明：
a2
1 a1
a3
1 a2
1 an1 an
＜1.
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年人教 A 版高中数学必修 5 第二章数列单
元测试题
【答案】（1）an＝2n＋1.（2）见解析
1
38．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an＋1＝ Sn(n＝1，2，3，…)．
【答案】B
7．在等差数列 an 中a10 0, a11 0, 且a11 a10 ，则在 Sn 中最大的负数为（）
A．S17
B．S18
C．S19
D．S20
【来源】甘肃省武威第十八中学人教版高中数学必修五单元测试：第二章数列
【答案】C
8．已知某数列前 n 项之和为 n3 ，且前 n 个偶数项的和为 n2 (4n 3) ，则前 n 个奇数项
【答案】D
16．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn , an=-2n+16 ,则欲 Sn 最大，必 n=
A．9
B．7
C．8
D．7，8
【来源】辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期数学单元测试：必修五第二章数列
【答案】D
17．已知 a 1 = 1，a 2 = 2，a n = a n – 2 + a n – 1 ，则 a 6 =（）
试卷第 4页，总 11页
A．1
B．3
1
C．
3
1
D．
2
【来源】广东省惠州市崇雅实验学校 2017-2018 学年高二数学单元训练（数列)
【答案】C
25．数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn＝an＋1－an（n∈N*）．若 b3＝－2,b10＝12，

人教版高中数学必修-数列练习题-第二章

人教版高中数学必修数列练习题第二章数列1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )．A ．1B ．43C ．21D ． 83 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ).A ．81B ．120C ．168D ．1926．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )．A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 0087．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ．－108．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．21 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．41 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题11．设f (x )＝221+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .12．已知等比数列{a n }中，(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝．(2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝．(3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为． 14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 .15．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ .16．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝；当n ＞4时，f (n )＝．三、解答题17．(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求证数列{a n }成等差数列.(2)已知a 1，b 1，c 1成等差数列，求证ac b +，b a c +，c b a +也成等差数列. 18．设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列．(1)求q 的值；(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n n 2+S n (n ＝1，2，3…)．求证：数列{nS n }是等比数列． 20．已知数列{a n }是首项为a 且公比不等于1的等比数列，S n 为其前n 项和，a 1，2a 7，3a 4成等差数列，求证：12S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列.第二章数列参考答案一、选择题1．C解析：由题设，代入通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，即2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699．2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21，即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84．3．B ．解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ．又a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8．4．C解析：解法1：设a 1＝41，a 2＝41＋d ，a 3＝41＋2d ，a 4＝41＋3d ，而方程x 2－2x ＋m ＝0中两根之和为2，x 2－2x ＋n ＝0中两根之和也为2，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋6d ＝4，∴d ＝21，a 1＝41，a 4＝47是一个方程的两个根，a 1＝43，a 3＝45是另一个方程的两个根． ∴167，1615分别为m 或n ， ∴｜m －n ｜＝21，故选C ．解法2：设方程的四个根为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝2，x 1·x 2＝m ，x 3·x 4＝n ．由等差数列的性质：若γ＋s ＝p ＋q ，则a γ＋a s ＝a p ＋a q ，若设x 1为第一项，x 2必为第四项，则x 2＝47，于是可得等差数列为41，43，45，47， ∴m ＝167，n ＝1615， ∴｜m －n ｜＝21． 5．B解析：∵a 2＝9，a 5＝243，25a a ＝q 3＝9243＝27， ∴q ＝3，a 1q ＝9，a 1＝3，∴S 4＝3－13－35＝2240＝120． 6．B解析：解法1：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有一正数一负数，又a 1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.∴S 4 006＝2＋006400641)(a a ＝2＋006400420032)(a a ＞0， ∴S 4 007＝20074·(a 1＋a 4 007)＝20074·2a 2 004＜0，故4 006为S n ＞0的最大自然数. 选B ．解法2：由a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，同解法1的分析得a 2003＞0，a 2 004＜0， ∴S 2 003为S n 中的最大值．∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示，∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， ∴20074在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧，4007，4 008都在其右侧，S n ＞0的最大自然数是4 006．7．B解析：∵{a n }是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，又由a 1，a 3，a 4成等比数列，∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8，∴a 2＝－8＋2＝－6．8．A 解析：∵59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·95＝1，∴选A ． 9．A解析：设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4，∴d ＝－1，q 2＝2， ∴212b a a -＝2q d -＝21． 10．C解析：∵{a n }为等差数列，∴2n a ＝a n －1＋a n ＋1，∴2n a ＝2a n ，又a n ≠0，∴a n ＝2，{a n }为常数数列，而a n ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，∴n ＝10．(第6题)二、填空题11．23．解析：∵f (x )＝221+x ， ∴f (1－x )＝2211+-x ＝x x 2222⋅+＝xx 22221+， ∴f (x )＋f (1－x )＝x 221+＋x x 22221+⋅＝x x 222211+⋅+＝x x 22)22(21++＝22．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)，∴2S ＝[f (6)＋f (－5)]＋[f (5)＋f (－4)]＋…＋[f (－5)＋f (6)]＝62，∴S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝32．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a 3·a 5＝24a ，得a 4＝2，∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝54a ＝32．（2）9136)(324222121=⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a ， ∴a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4＝4．（3）2＝＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214q qS S a a a S a a a a S ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅， ∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝S 4q 16＝32．13．216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6＝216． 14．26．解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10，∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4，∴S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2413⨯＝26． 15．－49．解析：∵d ＝a 6－a 5＝－5，∴a 4＋a 5＋…＋a 10 ＝2＋7104)(a a ＝25＋＋－755)(d a d a ＝7(a 5＋2d )＝－49．16．5，21(n ＋1)(n －2)．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f (k )＝f (k －1)＋(k －1)．由f (3)＝2，f (4)＝f (3)＋3＝2＋3＝5，f (5)＝f (4)＋4＝2＋3＋4＝9，……f (n )＝f (n －1)＋(n －1)，相加得f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝21(n ＋1)(n －2)．三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5，n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)，∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．（2）∵a 1，b 1，c 1成等差数列， ∴b 2＝a 1＋c1化简得2ac ＝b (a ＋c )． a c b ＋＋c b a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(＝2＋＋2)()(c a b c a ＝2·bc a ＋， ∴a c b ＋，b a c ＋，cb a ＋也成等差数列． 18．解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ，∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或－21．（2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝22＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ．若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4－11－)0)((n n ，故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ．19．证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝nn 2＋S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ，所以1＋1＋n S n ＝n S n 2．故{nS n }是以2为公比的等比数列． 20．证明：由a 1，2a 7，3a 4成等差数列，得4a 7＝a 1＋3a 4，即4 a 1q 6＝a 1＋3a 1q 3，变形得(4q 3＋1)(q 3－1)＝0，∴q 3＝－41或q 3＝1(舍)．由3612S S ＝qq a q q a ----1)1(121)1(3161＝1213q +＝161； 6612S S S -＝612S S －1＝qq a q q a ----1)1(1)1(61121－1＝1＋q 6－1＝161；得3612S S ＝6612S S S -． ∴12S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列．。

高中数学_(数学必修5)第二章数列练习新人教版必修5(A)

（数学必修5）第二章数列练习[基础训练一]一、选择题1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（）A ．11B ．12C ．13D ．142．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．297 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（）A ．81B ．120C ．168D ．1924．12+与12-，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 5．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（）A ．513B ．512C ．510D ．8225 二、填空题1．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。

2．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________3．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___________. 4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.5．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________.6．计算3log 33...3n=___________.三、解答题1．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2．在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。

苏教版高中数学必修五第2章数列本章练测.docx

1bT，已知数列a 8，是，表16．(8分)已知数列{}n a 是等差数列，25618a a ＝，＝；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且n T ＋12n b ＝1.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：数列{}n b 是等比数列．17．（9分）设{}n a 是公比为的等比数列，且132,,a a a 成等差数列． (1)求的值；(2)设{}n b 是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为n S ，当时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．18.(9分)设数列{}n a 和{}n b 满足116a b ==,224a b ==, 333a b ==, 且数列{}1n n a a +-*()n ∈N 是等差数列，数列{}2n b -*()n ∈N 是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）是否存在，使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．(12分)设1a ＝1，2a ＝53，2n a +＝531n a +－23n a *()n ∈N ．(1)令1n n n b a a ＋＝－*()n ∈N ，求数列{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n na 的前n 项和n S .20．(12分)将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 1a23a a 456a a a 78910a a a a ……记表中的第一列数1247,,,a a a a ，…构成的数列为{}n b ，111b a ＝＝.n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足22nn n nb b S S -＝1(n ≥2)．(1)证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；(2)上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当81a ＝－491时，求上表中第k (k ≥3)行所有项的和．第2章数列本章练测答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3.；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章数列本章练测参考答案一、填空题1.－6解析：∵{}n a 是等差数列，∴31414,6a a a a =+=+.又由134,.a a a 成等比数列， ∴2111(4)(6)a a a +=+，解得18a =-，∴2826a =-+=-．2.21解析：设和分别为公差和公比，则－4＝－1＋3 且－4＝(－1) 4， ∴ ＝－1， 2＝2，∴212b a a -＝2q d -＝21．q <解析：设三边长为2,,,a aq aq 则222,,,a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩即22210,10,10,q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩得,q q q q <<⎪⎪∈⎨⎪⎪><⎪⎩Rq <. 4.锐角解析：由题意知374,4a a =-=，所以7324a a d -==，故；因为361,93b b ==，所以3q ==，故 .又，故，，都是锐角.5.40解析：设公差为d ，则1165,72121,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,31.d a ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故101104540S a d ＝＋＝. 6. 解析：因为数列{}n a 为等比数列，设公比为，则12n n a q-=.因为数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =．7.2002 解析：认识信息，理解理想数的意义,有20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ．8.23解析：∵221)(+=xx f ，∴221)1(1+=--x x f ＝xx2222⋅+＝x x22221+， ∴xx f x f 221)1()(+=-+＋x x 22221+⋅＝x x222211+⋅+＝x x 22)22(21++＝22．设，则＝，∴ ＝＝ 2， ∴ ＝＝ 2．9．（1）32；（2）4；（3）32 解析：（1）由=⋅53a a 24a ，得24=a ，∴325465432==⋅⋅⋅⋅a a a a a a ．（2）9136)(324363242221214321=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a a a a a ，，，∴，）（442165=+=+q a a a a 10.2 解析：由824=-a a ，可得公差＝，再由2653=+a a ，可得11=a ，故S n ＝＋2 ( －1)＝2 2－，∴nn n T n 1212-=-=，要使得n T ，只需即可，故的最小值为2， 11.4 解析：42222=≥+=+xyxy xy y x cd b a ）（）（）（.12.10 解析：100110011001991100100()45,0.9,0.4,2S a a a a a a a a d =+=+=+=+-= 104.0250)(25099199531=⨯=+=++++a a a a a a . 13.216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的定义知中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6＝216． 14.5；21( ＋1)( －2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴ ( )＝ ( －1)＋( －1)．由 (3)＝2，(4)＝ (3)＋3＝2＋3＝5， (5)＝ (4)＋4＝2＋3＋4＝9， ……( )＝ ( －1)＋( －1)，相加得 ( )＝2＋3＋4＋…＋( －1)＝21( ＋1)( －2)．二、解答题15.解：设这三个数分别为,,a a aq q .由题意，得3512,222,a a aq a q ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩解得8,2a q =⎧⎨=⎩或8,1.2a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以这三个数为4,8,16或16,8,4.16.(1)解：设{}n a 的公差为d ，则116,418,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,4.a d =⎧⎨=⎩∴24(1)42n a n n ＝＋－＝－.(2)证明：当n ＝1时，11b T ＝，由11112T b ＋＝，得123b ＝；当n ≥2时，∵112n n T b ＝－，11112n n T b －－＝－，，∴111()2n n n n T T b b －－－＝－．∴11()2n n n b b b －＝－．∴113n n b b －＝..∴ 数列{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列．17．解：（1）由题意知2 3＝ 1＋ 2，即2 1 2＝ 1＋ 1 ，∵ 1≠0，∴2 2－－1＝0，∴ ＝1或－21．（2）若＝1，则n S ＝2 ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当 ≥2时，n S －n b ＝1n S -＝22＋1－))((n n ＞0，故n S ＞n b ．若＝－21，则n S ＝2 ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当 ≥2时，n S －n b ＝1n S -＝4－11－)0)((n n ，故对于 ∈ ，当2≤ ≤9时，n S ＞n b ；当＝10时，n S ＝n b ；当 ≥11时，n S ＜n b ．18.解：（1）由题意得：[])()()1()(1223121a a a a n a a a a n n ----+-=-+ =3)1(2-=-+-n n ，所以 =-+-+=-+=--)4()5()4(21n n a n a a n n n上式对1=n 也成立.所以927212+-=n n a n ， 311121)21()42(4)22)(2(2---=⨯=---=-n n n n b b b b ，所以3)21(2-+=n n b .（2）设3232)21(7272121292721---+-=⎪⎭⎫⎝⎛--+-=-=k k k k k k k k k b a c . 当3,2,1=k 时,0=k c ；当4≥k 时，21)21(47)274(21)21(47)27(2134232=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-≥-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--k k k c ，故不存在正整数k 使⎪⎭⎫⎝⎛∈-21,0k k b a .19.解：(1)因为1211115222()3333n n n n n n n n n b a a a a a a a b ＋＋＋＋＋＋＝－＝－－＝－＝，所以数列{}n b 是首项为12123b a a ＝－＝，公比为23的等比数列，所以2(1,2)3nn b n ⎛⎫⎪⎝⎭＝＝，．（2）由123nn n n b a a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得11111212222()()()213333n n n n n n n n a a a a a a a a -++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-++-=+++=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 因为11a =，所以12323nn a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以123(1,2,)3n n n a n -=-=.设数列1123n n n --⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则21222123333n n T n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①23222222333333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.② ①-②，得2112222221313333333n n n nn T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以122(3)29139333n nn n n n T n -⎡⎤+⋅⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以11213(3)223(123(1)1823n n n n n n S a a na n T n n +-+⋅=+++=++++-=++-）2.20.解：(1)由已知，当n ≥2时，221nn n nb b S S =-. 又因为1n n n b S S --＝，所以1212()1()n n n n n n S S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112n n S S --=. 又因为1111S b a ＝＝＝，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n +＝. 所以当n ≥2时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-++－＝－＝. 因此1,1,2, 2.(1)n n b n n n =⎧⎪⎨-≥⎪+⎩＝ (2)设题表中从第3行起，每行的公比都为q ，且0q >.因为1＋2＋ (12)12×132＝78，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项．故81a 在表中第13行第3列，因此28113491a b q ＝＝-. 又13b ＝－213×14，所以q ＝2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，则(1)2122(12)1(1)12(1)k k k k b q S q k k k k --=-⋅=--+-+＝(k ≥3)．。

高中数学各章节基础练习03 数列

一．数列的一般概念1.数列的表示方法：列举法，通项公式法，图示法，递推公式法2.数列的分类：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列3.常见数列及通项公式自然数数列：1，2，3，4，5，… n a n =奇数数列：1，3，5，7，9，…n a 2n 1=-偶数数列：2，4，6，8，10，…n a 2n =符号数列：1，-1，1，-1，… n 1n a (1)+=--1，1，-1，1，…n n a (1)=-以2为底的数列：2，4，8，16，32，… nn a 2=以3为底的数列：3，9，27，81，243，…n n a 3=4．n a 与n s 的关系 n a = ()()1n n 1s n 1s s n 2-=⎧⎪⎨-≥⎪⎩二．等差数列及等比数列 12．关于等差数列前n 项和的最值问题 (1) 当1a >0且d <0时n s 有最大值(2) 当1a <0且d >0时n s 有最小值3.应用等差数列、等比数列的知识及方法，分析解决一些应用问题三.数学归纳法一..数学归纳法的原理1.数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种方法2.证明步骤:(1)证明0n n =时,命题成立(0n 为n 的第一个值)(2)假设n=k (0,k N k n ∈≥)时,命题成立,并证明n=k+1时,命题也成立其中(1)是归纳基础,(2)是证传递性,即必须由n=k 成立，证得n=k+1成立3.把握n=k 与n=k+1的两个命题间的关系，恰当运用分析法是数学归纳法证明的关键。

二、用数学归纳法证明的几类问题 1证明等式和不等式 2证明几何问题3归纳——猜想——证明 4.关于整除问题四．数列的综合问题一．灵活运用等差数列和等比数列的概念、公式、性质解决问题，特别是求通项公式及前n 项和公式其中，数列求和问题也是研究数列的一个重要的内容，其常用方法：（1）公式法（2）错位相减法（差比数列求和）（3）裂项相消法（通项公式为分式形式）（4）数学归纳法（归纳，猜想，证明）二．重视等差数列和等比数列与相关的知识和方法（如函数，方程，不等式）地联系，提高综合能力11lim 01lim 1lim lim lim lim )3)li x n x x x x x c c q ab→∞→∞→∞→∞→∞→∞=⎧⎪=⎨⎪⎩±±=n n n n n n 五、数列的极限、两个基本数列） c 为常数q 2）1q=1不存在q 或q=-12、极限的四则运算法则若a =a b =b 则有1）（ a b ）=a b2)( a b 1010101mlim 5)lim 1lim00.............lim ...........x n nn x x ax t t k n k k x n ab a ac ca n t k a n a n a b n b n b n b →∞→∞→∞→∞--→∞=≠===⎧⎪++⎪=+⎨++⎪⎪⎩n nn 00a (b 0)b 4)a (c 为常数）3、两个常用数列极限1） ( a 0,a 为常数 )a 2) t=k (b 不存在 t k11...........k n b n b -+≠0)(A)一．选择题：1．数列{}n a 中，1a =2，n 1a +=-n a （n ∈N ）,那么6a =（ A ）A.-2B.2C.62-D. 622．数列{}n a 的前n 项的和 nn s (1)(2n 1)=--,则1011a a +=（B ）A.4B.-4C.2D.-23．2n a 2n n =-，以下四个数是数列{}n a 中的一项的是（C ）A.30B.44C.66D.904．在等差数列 {}n a 中，142,14a a ==，那么前6项的和6s 等于(B)A.36B.72C.78D.1445.在1和16之间插入三个正数a,b,c 使1,a,b,c,16成等比数列，那么b 等于（ B ）A ．2 B.4 C.8 D.1726．用数学归纳法证明“凸边形”的对角线条数为(3)()2n n f n -=时，n 取第一个值0n 为（ C ）A ．1B 。

高中数学第二章数列阶段测试同步训练试题1880

高中数学第二章数列阶段测试同步训练试题2019.091,在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值.2,求和：)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n3,设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q .4,三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？5,求和：12...321-++++n nx x x6,已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果)(N n a b n n ∈=，求数列{}n b 的前n 项和.7,在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围.8,三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．9,某城市1996年底人口为20万，大约住房面积为8ｍ2，计划到2000年底人均住房面积达到10ｍ2，如果该市人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位，保留两位小数) 10,已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，求n a11,一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.12,数列),60cos 1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01020-⋅⋅⋅n …的前多少项和为最大？13,已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，求312215S S S -+的值.14,2，x,y,z,18成等比数列，则x= .15,已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =n 3,则876a a a ++＝ .16,三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 .17,若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，则其通项公式=n a _____________.18,已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________.19,已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________. 20,三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________.试题答案1, 解：1819202122201255,7 2.8,0.4a a a a a a a a d d ++++=-===20128 3.1 3.2 6.3a a d =+=+=∴1819202122205 6.3531.5a a a a a a ++++==⨯=2, 解：原式=2(...)(12...)na a a n +++-+++2(1)(...)2n n n a a a +=+++-2(1)(1)(1)12(1)22n a a n n a a n n a ⎧-+-≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩3, 解：显然1q ≠，若1q =则3619,S S a +=而91218,S a =与9632S S S =+矛盾由369111369(1)(1)2(1)2111a q a q a q S S S q q q ---+=⇒+=--- 96332333120,2()10,,1,2q q q q q q q --=--==-=得或而1q ≠，∴243-=q .4, 解：设原三数为3,4,5,(0)t t t t ≠，不妨设0,t >则2(31)516,5t t t t +== 315,420,525,t t t ===∴原三数为15,20,25.5, 解：记21123...,n n S x x nx -=++++当1x =时，1123...(1)2n S n n n =++++=+当1x ≠时，23123...(1),n n n xS x x x n x nx -=++++-+231(1)1...,n n n x S x x x x nx --=+++++-11n nn x S nx x -=--∴原式=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+≠---)1(2)1()1(11x n n x nx xx n n6, 解：112,5211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩，当5n ≤时，2(9112)102n n S n n n =+-=-当6n ≥时，255525(1211)10502n n n S S S n n n --=+=++-=-+∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)6(,5010)5(,1022n n n n n n S n 7, 解：22213222236,(1)60,0,6,110,3,a a a a q a a q q ==+=>=+==±当3q =时，12(13)2,400,3401,6,13n n n a S n n N-==>>≥∈-；当3q =-时，12[1(3)]2,400,(3)801,8,1(3)n n n a S n n---=-=>->≥--为偶数；∴为偶数且n n ,8≥8, 8，2，-4或-4，2，89, 约12．03万m 210, 解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥而115a S ==，∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n11, 解：设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n ，则22222(1)1()85,170,11n na q q S S q q --====--奇偶2221122,85,2256,28,14nn S a q n S a -======-偶奇∴,2=q 项数为812, 解：{}3(1)lg2,n n a n a =--是以3为首项，以lg 2-为公差的等差数列，2lg 26lg 2[33(1)lg 2],222n n S n n n +=+--=-+对称轴*6lg 210.47,,10,112lg 2n n N +=≈∈比较起来10更靠近对称轴∴前10项和为最大.另法：由100n n a a +≥⎧⎨<⎩，得9.910.9n ≤<13, 解：(4),2,2121,(4)43,2n n nn n n S S n n n n n ⎧⨯-⎪-⎧⎪==⎨⎨--⎩⎪⨯-+-⎪⎩为偶数为偶数，，为奇数为奇数15223129,44,61,S S S ==-=15223176S S S +-=-14, ±3215, 38716, 4，8，16或16，8，417,⎩⎨⎧-=344n a n )2()1(≥=n n 18, 1n - 1111111111,1,1,n n n n n a a a a a a ++⎧⎫-=-=-=⎨⎬⎩⎭是以11a 为首项，以1-为公差的等差数列，111(1)(1),n nn n a a n =-+-⨯-=-=-19, 100 228910111212712121(771)100a a a a a S S ++++=-=++-++=20, )2(:1:4- 22222,2,(2),540a c b c b a ab c b a a ab b +==-==--+=,4,2a b a b c b ≠==-。