A11高二数学上学期期中试题 理(扫描版)

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第二次阶段性考试
高二数学(理科）试题答
案
一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5分，共60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B B B A A C A A D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）
13.对任意x R, 都有x2
14. 3 15. 9 16. ③⑤
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分)
17.（本小题满分 10 分）
(1)设{a n}的公差为 d，由题意得
a 2d 3
, 解得
a 1
11a
1110d
2
d
a
n 5 n 1 6 n 5分
n 5 6 n
n2 11n n 5.5
2
5.52
2S n
2 2 2
当n 5或6时，S n最大.最大值为15. 10分
18.（本小题满分 12 分）
18.解：由bsinC=2sinB,
可得c=2 在A BC中，
由余弦定理可得： b
2 a2 c2 2ac cos B 28
b 2 7 6分（2）S
1
ac sin B 1
2 4
3
2 3 12分
AB C
2 2 2
19.（本小题满分 12 分）
1 20.（本小题满分 1
2 分）
21.（本小题满分 12 分） 21.解：1 a
n n 4a n n
n
证明：
4 a n n
4
a n
n
a n
n
a n n
a n n 是首项为a 1 1 1,公比为4的等比数列
6分
2
由（1）知：a
n =4n a n
n
S n
1 2 3 ... n 4
41 (4)
n 1
n n 1
4n 1 2 3
......12分 22.解：1
BP
BPC
, BC
BPC 是等腰直角三角形，ABP 15
在ABP 中，由余弦定理可得：
AP 2
AB 2 BP 2
2BP .AB ABP
2
2
2
4 2 cos15
4 2 3
AP
1
（其他解法可酌情给分） 6分
2在APC 中，由正弦定理可得： AP
sin 60
可得：AP 4 sin 60
，
同理，在ABP 中，由正弦定理可得：
AP
AC
sin150
AB
可得：AP 4 3 sin
sin 30
sin120
4 s in 60
4 3
sin
30
, 展开整理可得：tan = 2 3
12分。