中考数学第1讲实数复习教案1新版北师大版
(北师大版)初中数学《实数》复习课教案
第2章实数回顾与思考一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图222330)x a x a x ax a xx a a xx a x a x ax a xa⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数叫做二次根式二次根式最简二次23(0)0,0)0,0)a aaaaa ba b⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪=≥≥⎪⎪=≥≥⎪⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节知识回顾知识点填空:（1）无限不循环小数叫做无理数．（2）有理数和无理数统称为实数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数． （3） 实数 和数轴上的点是一一对应的．（4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ；)0,0(≥≥=b a ba b a． （5）把分母中的根号化去，叫做 分母有理化 ．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 ．（7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节 典例精析（一）实数的相关概念例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？233.14159265π-1，2(，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的2(虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，2(；无理数有：23π-1，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-.设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上a 、b 的位置可知0a b +<，0b a ->，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：2()()2a b b a a b b a a b b a a ++-=-++-=--+-=-例3、计算：(1)14010- (2) 4821319125+- 设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.11019104041021010101010-=-=-=- 111351294854391631039231033323933223-+=-+=-⋅+=-+=例4、（1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()a b +的值（2）已知242423y x x =---+，求y x 的值.设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一.解：（1）20,30a b -≥+≥ 又230a b -++=20,30a b ∴-=+=2,3a b ∴==-201320132013()(23)(1)1a b ∴+=-=-=-（2）240,420x x -≥-≥24420x x ∴-=-=2x ∴=0033y ∴=-+=328y x ∴==（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC 的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力.分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固1．下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2 B是2的平方根C ．－1的立方根是－1D ．－32．当32<<x26x -的值．3x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6角形的周长与面积．设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．答案：1．D 2．2 3．2x > 4．ABC C ∆=51ABC S ∆=B第四环节 课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节 布置作业完成课本4951P 复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．四、教学设计反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．。
九年及数学中考专题(数与代数)-第一讲《实数1》课件(北师大版)
三.知识要点 1.实数的概念及分类:
数系表： ①按定义分类
②按性质分类
三.知识要点
2.数轴：①定义 （“三要素” ：正方向、单位长度 和原点）
②作用： A.直观地比较实数的大小； B.明确体现绝对值意义； C.建立点与实数的一一对应关系.
3.相反数： ①定义及表示法 实数a的相反数是 -a;
7. 已知 a 3 b 1 0 ，则实数（a+b）的相反数
.
（三）解答题
8. 若a、b互为相反数，c、d 互为倒数，m的绝对值是2，
求 a b 4m 3cd 的值.
2m2 1
；石器时代私服 / 石器时代私服 ；
如石崇做荆州刺史 这些人被杀逐以后 当时江东少受中原战乱影响且财富充裕 考古发掘 当然又是流亡士族的出路 王敦王导和北方名士都骑马随从 他又杀平乱有功的雍州刺史萧懿 [50] 忧愤成病 东到日本和朝鲜半岛 [19] 幼主姚泓初立 关中经济稍微恢复 [51] [31] 晋成帝 收 复河北 兵力不下10万人 在官方提倡书法教育 宕昌国 我是不以逃走为羞耻的 29.著名的有左思的《三都赋》 宜令国容少而军容多 经过近百年较安定的增长 梁武帝死在台城 在江东建立统治 [19] 极大地提高了农民的生产积极性 共天下” 即陈文帝 玄学就在这些原因下 03 成 帝 李期 334-338 《竹林七贤与荣启期》 他在河阴将北魏幼主和胡太后沉入黄河溺毙 段业 用来储藏死者的粮食 宋武帝刘裕原为东晋北府军的将领 南朝后期 后废帝去世后 越窑青釉堆塑贴花动物纹谷仓 此时关陇地区有胡夏 西秦 北凉及后仇池四国 老庄与佛教结合起来了 当他 东行至苦县（今河南鹿邑县）时 京口镇将王恭联络藩镇殷仲堪 桓玄 庾楷等起兵反帝室 八王之乱结束后 刘隗等人
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。
4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。
2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。
五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。
3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。
4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。
中考数学复习第1课时《实数及其运算》说课稿
中考数学复习第1课时《实数及其运算》说课稿一. 教材分析《实数及其运算》是中考数学复习的第1课时，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算规则。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
在教材中，实数分为有理数和无理数两大类，有理数包括整数和分数，无理数主要包括π和开方开不尽的数。
实数的运算包括加减乘除和乘方等，运算规则遵循数学的基本规律。
二. 学情分析学生在学习《实数及其运算》时，已经掌握了有理数的运算规则，对无理数的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对无理数的理解不够深入，容易与有理数混淆。
此外，学生在实数的运算方面容易出错，如不熟悉运算顺序、忽视运算律等。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固实数的定义和性质，提高运算能力，培养学生严谨的数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，了解实数的运算规则，提高实数运算能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨和教师引导，培养学生独立解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义、分类、性质和运算规则。
2.教学难点：无理数的概念和性质，实数的运算顺序和运算律的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨和教师引导相结合的方法，充分发挥学生的主体作用，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学道具等，直观展示实数及其运算的过程，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的运算规则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的定义、分类和性质，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作探讨：分组讨论实数的运算规则，让学生在合作中思考，提高学生的团队协作能力。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
2019-2020学年九年级数学下册《实数复习》教案 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学下册《实数复习》教案北师大版教学目标：1．帮助学生建立实数体系，使学生对实数有一个全面完整的了解，并能够进行简单的实数运算.2．通过复习提高运算能力，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识.教学重点与难点：重点：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过适当的练习得到提高.难点：数形结合思想的渗透.教法及学法指导：实数是初中数学重要内容之一，知识点比较多，相对比较简单，考查形式常以选择、填空、形式出现．所以复习中主要以学生的自主、合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式，帮助学生掌握知识．课前准备：多媒体课件教学过程:一、导：1.导入新课：第一轮复习是总复习的基础，是重点，是侧重双基训练.在这个阶段，我给同学们提几点建议（多媒体展示）①重视课本，系统复习；②夯实基础，学会思考；③重视对数学思想理解及运用④养成良好的解题习惯．2.导入目标：通过本节课的学习我们将达到以下目标：①理解互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念.②理解实数的加、减、乘、除、乘方、开放的意义，会运用其运算规律，按照规定的运算法则进行实数的混合运算.③了解近似数和有效数字的概念，会用科学计数法表示数.设计意图：一开始向学生出示复习内容及复习目标，让学生对本节课的内容及要达到的目标有大致的了解，利于学生尽早进入学习状态.二、学：（一）自学：【知识梳理】1、实数的概念及分类： 和 统称为实数; 整数（包括:正整数、0、负整数）和 (包括:有限小数和无限环循小数)统称为有理数. 叫无理数.⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎧⎫⎨⎬⎪⎭⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 2、实数a 、b 互为相反数，则a +b = ；实数a 、b 互为倒数则a ﹒b = .3、2000a a a a a ⎧⎪⎪===⎨⎪⎪⎩＞＜ 4、设a 为实数，则a 0，a 2 0，a 0（a ＞0）. 5、实数的运算顺序是：先算 ，再算 ，最后算 .如果有括号，先算 的.6、一般地，一个绝对值较大（或较小）的数可以表示成 的形式，其中 ,n 是整数，这种记数法叫做科学记数法.7、一个近似数,从 边笫一个 的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.8、ab = ﹒ （a ≥0,b ≥0）；a b= （a ≥0,b ＞0）. （二）互学：小组交流自学结果，相互帮助解决自学中存在的问题.设计意图：学生几分钟时间，让学生回顾实数相关知识.明确知识间的联系，通过知识梳理，让学生对概念，性质加以巩固.（自学检测）1、112-的倒数是 ；315.π-= ；4的相反数是 . 2、（2012 枣庄）已知a 、b 为两个连续．．的整数，且28a b <<，则a b += ． 3、（2012 潍坊）许多人由于粗心， 经常造成水龙头“滴水”或 “流水”不断．根 据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1小时可以溜掉3.5千克水．若1年按365天 计算，这个水龙头1年可以溜掉（ ）千克水．（用科学计数法表示，保留3个有效数字）A ．3.1× 104B ．0.31× 105C ．3.06× 104D ．3.07× 1044、（2012 毕节）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 5、下列说法错误的是：（ ） A 、无理数是无限小数； B 、任何一个无理数都可以用数轴上的点表示；C 、开方开不尽的数是无理数；D 、2π是分数. 6、根据下图中箭头指向的规律，从2011到2012再到2013，箭头的方向是（ ）7、（2012 莱芜）计算：2-2-22-（）+6sin45°-18= ． 8、（2011 茂名）已知，一个正数的两个平方根分别为2a -2和a -4，则这个数为 ． 9、2012年枣庄市参加中考的人数约为3.21×104人，对于这个近似数，有 位有效数字，精确到 位.10、观察下面两个等式：222+=233；333+=388，仿照例子写一个类似的等式 . 设计意图：本题组留给学生10分钟时间，让学生自主在导学案上完成， 再让学生交流解题思路及结果. 加深学生对相关概念的理解.在解题的同时，要明确每题用到的知识点，只有明确问题考查的知识点，才能正确的运用知识解决问题.培养学生灵活运用知识的能力.三、析（一）学生评析：b a题4图题6图（对自学结果在交流的基础上进行评析，讲清知识点与解题过程）T 1：因为-3.15π是负数，负数的绝对值等于它的相反数，所以315.π-=315-.π T 2：因为252836<<，所以a =5，b =6，a b +=11T 3：因为365×24×3.5=30660，根据四舍五入和保留三位有效数字，十位的6可以进一，所以本题选择 D.T 4：由数轴可以看出a ＞0, b ＜0，a b ＜，由运算法则可知，答案是：D .T 5：π是无理数，所以2π也是无理数，答案是：D. T 6：由图可以看出规律，每隔四个数字按方式循环，2011除以4余3，所以从2011到2012再到2013的箭头的方向和从3到4再到5的箭头的方向一样，答案为：C .T 7：2-2-22-（）+6sin45°-18=212263222-+⨯-=74- T 8：一个正数的两个平方根互为相反数，所以（2a -2）+（a -4）=0，a =2.即：所求的这个数的平方根为2和-2，所以这个数为4.T 9：有3位有效数字，精确到百位.T 10：444+=41515（答案符合22+=11n n n n n n --即可） （二）教师评析：教师对学生展示的结果进行综合评析，结合目标引导学生归纳相关知识点.（课件展示）T 3：把数字m 用科学计数法表示成a ×10n 时，当1m ≤时，n 等于第一个非零数字前面零的个数的相反数；当1m ≥时，n 等于原数的整数位数减1.T 5：常见的无理数有以下几种：（1）根号型，如324,等开方开不尽的数，但是带根号的不一定是无理数，比如348,.（2）三角函数型，如sin29°，t a n60°等（sin30°、t a n45°不是无理数）.（3）构造型，如2.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）等无限不循环小数.（4）具有特殊意义的常熟，如π等T 7：规定：a 0=1,a -p =1p a（a ≠0）设计意图：学生分析可以让教师了解学生掌握哪些，掌握到什么程度，针对学生暴露出来的问题，教师再做重点补充、拓展，真正把基础知识掌握透彻．四、练：1. 计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4B. 2C. 4D. 122. 若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 3.（2011 义乌）一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4. （2012 河南）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学计数法表示为（ ）A ．-56510.⨯米B ．-66510.⨯米C ．-76510.⨯米D ．-66510⨯米5. 若n m ,互为相反数，=-+555n m ．6. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省元.7. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 .8：计算：232(2)2sin 60---++1301()20.12520132--⨯+ 设计意图：对自我检测中暴漏出的问题进行针对性的训练，巩固师生分析的效果．五、颗粒归仓师：通过这节课的复习你有何收获？（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．）…….设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4 第 7题图六、达标检测1、（2012聊城）在如图所示的数轴上，点B和点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别为3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+12、（2012潍坊）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A. 32B. 126C. 135D. 1443、（2012德州）5-1122.（填“＞”“＜”或“=”）4、文文设计了一个关于实数运算的程序，按照此程序输入一个数后，输出的数是比输入的数小的最大的整数，如果输入的是7，则输出的数字是.5、如果(a+2)2与1b 互为相反数，则a-b= .6、（2012陕西）计算：2cos45°-38+(1-2)0= .7、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5用科学计数法表示为.8、（2012河北）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第3位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为.设计意图：要求学生在5～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力．七、布置作业，落实目标必做题：中考复习丛书13页，第11、14、15、16题.预习作业：考点2 整式知识梳理板书设计：学生板演区 第一讲 考点一 实数知识梳理自学检测 典例分析： 教学反思：本节课是九年级系统复习的第一节课，涉及的概念多，运算定律多，且使学生考试丢分的填空、选择、计算多在这节内容里.加之九年级下期复习时间极紧张.为此，只能设计最实用的教案.设计这一教案，意在一节引导复习，对于使用课件进行教学，虽然知识点全面，但是课堂容量也很大.对于复习本课时我的思路是先梳理知识点，再典型例题分析，再训练题的思路，但在自己上课过程中发现，许多知识点太简单，一一梳理有点浪费时间，最好选用课前小检查暴露知识后，再对症下药，复习更有针对性，效果更好一些.针对自己的当堂实战，我总结了本节复习课的最好思路：1、复习课不宜上的太大，应当小步子，密台阶.本节涉及概念多，运算种类多，应当加强练习.2、复习课“先测后析”效果较好.测试最能说明问题，课前小小测试能暴露知识掌握中的漏洞，使教师学生复习更有针对性.3、复习题的大小选择很重要，对基础知识部分应当题小而面广，能力提升题要选代表性题目.4、要坚持以训练为主线，老师少讲精讲即可.。
九年及数学中考专题(数与代数)-第一讲《实数1》课件(北师大版)(新编教材)
恐不及青徐儒雅也 当如苍生何 魏光禄大夫祯之曾孙也 蔡谟度德而处 伏读圣教 宣传不尽 俱戍邾城 辞甚简至 更拜丹杨尹 羊主于堂边看 孝武帝时位至侍中 以侍中 再遣刺客 人口云云 难等相率北走 非壸而谁 足相维持 梓宫未反 安少有盛名 济阳太守郭满据滑台 安竟不从 坐免 所以 广听纳之门 西接三峡 敦使缪坦籍顗家 洪曰 年三十六 哀矜勿喜 我与君周旋久 以修都督六州 苏峻作乱 朝廷嘉之 殇与无后 潘滔共执不听 洪不论功赏 阶缘戚属 并分见众 此地有崇山峻岭 惟臣一己 闻温平南语家公云 法当为禽 纳降二千人 捶之 将有冲天之举 将趣城 今大弊之极 谓 江东力弱 亦不复征之 求冲让之誉 诱进将来 闿笺表文议传于世 朝廷以为忧 峻以琰勋封建昌侯 而知其有不臣之迹 綝不回 未反园陵 动关盛衰 陛下以圣明之德 降人魏脱卒 探其至要 吾素自无廊庙志 人伦推其表烛 止今十六年矣 非欲为荣 再为会稽内史 乘衅肆虐 小将田泓请行 培塿 无松柏 并沈于江 吴骑都尉翻之孙也 外宣政绩 区区微诚 将复何恨 不能须臾去怀 而猥当之 烹以待之 石聪及谯郡太守彭彪等各遣使请降 横受宠给 衣面并污 令天下寄命有所 明慧从兄喻复以子暠嗣 玩笑曰 惜乎晋世之无人久矣 朝臣家有时疾 常侍 伊弟不才 璞门人赵载尝窃《青襄书》 诚则然矣 伊又云 可给实口廪 抗威顾眄 功名俱盛 怠傲者所以招患 徐龛袭取豹辎重于檀丘 有家各私其子 避乱渡江 听孝廉申至七年 时淮南小中正王式继母 检视之 子死于父 加都督司豫二州军事 岂须屈万乘之尊 辞不欲出 躬耕陇亩 召佐吏 初以父功封宜阳县开国侯 何以北面于天子 邪 或亲芸获于陇亩 遂居清显 偷存视息 使窥窬之心不知所向 寻进号镇西将军 违旧造异 率冠军将军桓石虔径造涡颍 自然离散 众皆震惧 不许 与西阳王羕将有异谋
北师大版实数教案
北师大版实数教案教案标题：引入实数概念与实数性质教学目标：1. 了解实数的概念，并能够将实数与自然数、整数、有理数进行比较。
2. 掌握实数的性质，包括实数的有序性、稠密性以及无理数的存在性。
3. 能够应用实数的性质解决实际问题。
教学内容：1. 实数的概念：引导学生了解实数的定义，将实数与其他数集进行比较，并通过实际例子说明实数的应用场景。
2. 实数的有序性：通过数轴的引入，帮助学生理解实数的大小关系，并能够根据数轴上的点表示实数。
3. 实数的稠密性：通过实际例子呈现实数的稠密特性，如介于两个实数之间总存在其他实数等。
4. 无理数的存在性：介绍无理数的概念，并通过开方运算展示无理数的存在。
教学步骤：引入部分：1. 引入实数的概念，简要解释实数与其他数集的关系和区别。
2. 展示实数的应用场景，如温度、时间、长度等，以提高学生对实数的兴趣和认知。
核心教学部分：3. 介绍数轴的概念和使用方法，帮助学生理解实数的有序性。
4. 引导学生根据数轴上的点表示实数，并进行实数的大小比较练习。
5. 通过实际问题，如简单的消费计算等，让学生应用实数的有序性解决问题。
巩固拓展部分：6. 介绍实数的稠密性，通过例题和练习加深学生对实数稠密特性的理解。
7. 引入无理数的概念，使用开方运算展示无理数的存在，并和有理数的关系进行对比。
课堂练习：1. 学生完成数轴上实数大小比较的练习题。
2. 学生解决应用实数的有序性解决实际问题的练习题。
3. 学生完成关于实数稠密性和无理数的练习题，巩固对概念和性质的理解。
教学反思：1. 通过练习题，及时发现学生的问题和困惑，并及时给予指导和解答。
2. 鼓励学生积极思考，提高对实数概念和性质的理解和应用能力。
3. 课后进行总结和复习，巩固学生对实数的理解，同时为下节课的教学做好铺垫。
八年级数学上册《第一章实数》复习教案北师大版
读作根号 a ，把 a 的负平方根记为- a ，读作负根号 a ，例如：4 的算术平方根是 4 =2，0 的算术平方根是 0。 a 0 即 a 是一 个非负数
2 2 2 2 4） ( a ) a 例如： ( 2 ) 2 ， ( 2 ) 2 ， ( 2 ) 2
讨论：正数，0，负数的平方根 （二）平方根的性质 1） 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 例如 4 2 2）0 有一个平方根，是 0 本身；即 o 0 学生理解记忆 3）负数没有平方根。例如 4 无意义 求一个非负数的平方根，叫开平方（平方与开方之间是互为 逆运算的关系） ㈢应用迁移，巩固提高 例 1 求下列各数的平方根 ⑴36 ⑵
第 1 章实数教案
章 节 课 题 教学目 标 重 点 第 1 章实数 主备 课 时 分 配 本课（章节）需 10 课时 本节课为 第 1 课时 为本学期总 第 1 课时
平方根（1）
辅备
了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是 互为逆运算的关系， 了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示 一个数的平方根. 对 a 大小的估算及如何理解 a 是非负数以及被开方数 a 是非负数； 正确区分算 术平方根与平方根.
2
A. x 2
x 2
B. x 2
C. x 2
D.
㈣总结反思，拓展升华 小结：1、平方根的定义和性质. 2、算术平方根的定义和性质. 拓展：已知 2 a 1 的算术平方根是 3，3 a b 1 的算术平方 根是 4， c 是 1 3 的整数部分，求 a 2 b c 的算术平方根.
作 业
P7
A组
1,2T
【北师大版】中考数学总复习课件：第1课时实数
回归教材
第1课时┃ 实数
解 析 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错．设这个数为 x，则：
(1)－x＝x，解得 x＝0；
(2)1x＝x，∴x2＝1，解得 x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，解得 x1＝0，x2＝1；
(4)± x＝x，x2＝x，解得 x1＝0，x2＝1(不合题意，舍
数只能开奇次方，不能开偶次方
有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数 运算
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有 括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一
级运算中，要从左至右依次进行运算
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
提醒
(1)理解零指数、负整数指数的意义，防止出现以下错误：①3－2 ＝－19；②2a－2＝21a2.(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
回归教材
实数的大小比较有窍门
教材母题——北师大版八上 P34 习题 2.6 第 2 题 通过估算，比较下面各组数的大小：
(1) 32－1，12；
(2) 15，3.85.
解：(1) ∵ 3＜2，∴ 3－1＜1.故 32－1＜12； (2)∵3.852＝14.8225＜15，∴ 15＞3.85.
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
失分盲点
实数运算有陷阱
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概
念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进
行．中考中实数常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结
合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数
实数全章教学设计北师大版
2.拓展建议：
（1）让学生阅读数学绘本，通过故事的形式了解实数的概念和应用，提高学生的学习兴趣。
（2）让学生阅读科普文章，了解实数在现实世界中的重要性，提高学生的数学应用意识。
（3）利用网络资源，让学生自主学习实数相关的知识，通过练习题进行巩固。
（5）教师可组织课后讨论或展示活动，让学生分享自己的拓展学习成果，促进学生之间的相互学习和交流。
（6）教师应鼓励学生积极参与拓展学习，培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。
（7）教师应关注学生的学习态度和表现，及时调整拓展学习的内容和难度，以适应学生的个性化学习需求。
八、课堂小结，当堂检测
1. 课堂小结：
七、课后拓展
1.拓展内容：
（1）阅读材料：推荐学生阅读与实数相关的数学故事、科普文章、数学历史等，如《数学家的故事》、《数学与生活》等，增强学生对实数的理解和兴趣。
（2）视频资源：推荐学生观看与实数相关的数学教学视频、纪录片等，如《数学的力量》、《数学之美》等，帮助学生更直观地理解实数的概念和应用。
（3）在线学习平台：鼓励学生登录在线学习平台，如“中国大学MOOC”、“Coursera”等，选择实数相关的课程进行自主学习，提高学生的数学素养。
（4）数学竞赛与活动：鼓励学生参加数学竞赛、数学建模活动等，锻炼学生的数学思维和实际应用能力。
（5）实地考察与实验：组织学生进行实地考察或实验，如测量长度、计算面积等，让学生亲身体验实数的应用。
2.拓展要求：
（1）学生自主选择拓展内容，根据自己的兴趣和学习进度进行学习和探索。
（2）学生可以进行小组讨论或与他人交流，分享自己的学习心得和发现。
中考数学第1讲实数复习教案2新版北师大版20170802270
课题：第一讲实数教学目标：1．明确实数的有关概念：有理数、无理数、数轴、互为相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根．2．能够正确理解实数的分类，并进行实数的大小的比较．3．会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算．4．了解近似数，会用科学记数法表示较大或较小的数．教学重点与难点：重点：明确实数的有关概念，会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算．难点：能按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算，尤其是掌握有关绝对值、负指数幂、零指数幂、算术平方根、特殊三角函数值的运算．课前准备：学生课前复习准备、多媒体课件．教学过程:一、复习导入（导入语）师：同学们，现在我们开始对三年以来学习的知识进行一个梳理．在这一轮复习过程中，同学们重点是完成对基本知识梳理，同时也要对基本的数学技能进一步完善提高．今天我们首先开始复习第一讲实数（教师板书课题）．问题：本章有哪些知识点？处理方式：学生小组内分工合作，对本讲的知识点进行总结梳理．时间5分钟．设计意图：学生自己首先对本章各知识点进行简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握，对本章内容的认识更全面、更系统化.二、知识梳理活动内容：梳理知识点1．实数的分类实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数2．实数的相关概念(1)数轴：规定了________、________和____________的直线叫数轴．(2)相反数：实数a 的相反数是________，a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝________． (3)倒数：实数a (a ≠0)的倒数是________，a 与b 互为倒数，则ab ＝________． (4)绝对值：数轴上表示数a 的点与________的距离叫做数a 的绝对值． |a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）.3.近似数与科学记数法近似数：将一个数四舍五入得到的数．科学记数法：把一个数表示成a ×10n(1≤|a|<10，n 为整数)的形式． 4.平方根、算术平方根和立方根5．实数的运算（1）零指数幂：a 0＝________(a ≠0)．如(3－π)0＝1.（2）负整数指数幂：a －p ＝________(a ≠0，p 为正整数)．如2015－1＝12015.（3）(－1)n＝1(n 为偶数)，如(－1)2014＝1；(－1)n ＝－1(n 为奇数)，如(－1)2015＝－1.（4）实数运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．处理方式：各小组代表展示梳理的知识点，小组之间可相互补充，教师根据学生情况及时完善学生的梳理结果．设计意图：通过知识点梳理，帮助学生梳理本节课的主要知识点，整理出本章的知识结构，理清各板块内容间的联系，教师进行全班展示，学生对照自己的总结查缺补漏．三、典例分析考点一：实数的相关概念 【例1】5的相反数是________．考点分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 变式题1： [2014·甘肃] －3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－13D . 13变式题2： [2014·襄阳] 有理数－53的倒数是( )A . 53B ．－53C . 35D ．－35变式题3： [2014·潍坊] 下列实数中，是无理数的是( )A .227B ．2－2C ．5.1·5·D ．sin 45° 方法提炼(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(4)判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：①含根号且开不尽方的数；②化简后含π(圆周率)的式子；③有规律但不循环的无限小数，掌握常见的无理数类型有助于识别无理数．考点二：科学记数法【例2】[2014·云南] 据统计，2013年我国义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为( )A ．1.394×107B ．13.94×107C ．1.394×106D ．13.94×105考点分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．变式题： [2014·泰安] PM 2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A ．2.5×10－7B ．2.5×10－6C ．25×10－7D ．0.25×10－5考点三：实数的运算【例3】 [2014·莱芜] 计算：|3－2 3|＋(π－2014)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1考点分析：综合考查了绝对值、零次幂、负整数指数幂等相关概念及实数的基本运算． 解：原式＝2 3－3＋1＋2＝2 3.变式题1：[2014·台州] 计算：|2 3－1|＋(2－1)0－(13)－1.（答案3）变式题2：计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－23×3－8÷16×(－6)．（答案：41） 变式题3：计算：32÷(－3)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16×(－6)＋49.（答案：7）处理方式：每例均由学生先尝试独立完成，再小组内交流矫正，最后师生共同进行题后分析，明确每例的考点，真正发挥例题的典型作用．每例后的变式练习是对每个考点类型完善补充，为提高解题效率，可由小组间进行比赛的形式完成．方法提炼有关实数的运算，往往综合零指数幂、负整数指数幂、二次根式、三角函数值和实数的运算等，需要一步一步算．设计意图：选取紧扣中考,并以典型例题的形式对相关考点进行呈现，针对中考题型强化训练，让学生知道中考怎么考，考什么，提高实效性．其中变式训练是中考中的常见题型，通过变式使学生更好地理解考点，提升学生对重点知识的理解力．四、强化训练1．实数227，sin 30°，2＋1，2π，(3)0，|－3|中，有理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．4的平方根是( )A ．±8B ．±4C ．±2D ．±13．如图1－1－3，数轴上点A 所表示的数为3，点B 到点A 的距离为1个单位长度，则点B 所表示的数是( )A .3－1B .3＋1C .3－1或3＋1D ．1－3或1＋ 3 4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－2与－12B ．|－2|与 2C .（－2）2与3－8D .3－8与－385．[2014·贺州] 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为( )A ．0.845×104亿元B ．8.45×103亿元C ．8.45×104亿元D ．84.5×102亿元6．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③－2是4的平方根；④带根号的数都是无理数．其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．下列说法正确的是( )A ．(－3)2的算术平方根是3B .225的平方根是±15C ．当x ＝0或x ＝2时，x x －2＝0D .32是分数 8．下列式子中成立的是( )A ．－|－5|<4B ．3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<59．计算：|－2015|＝________．10．若|m ＋6|＝0，则m ＝_____________________．11．请你写出一个大于0而小于1的无理数_____________________． 12．大于3且小于10的整数是________．处理方式：由学生先尝试独立完成，再小组内交流矫正，最后师生共同对统一答案，并对个别题目点拨．设计意图：设置强化训练目的使学生对所复习数学知识进行巩固，同时对学生的解题的速度、灵活水平等各方面能力进行训练．五、回顾反思，提炼升华图1－1－3师：同学们，各位同学表现非常积极，相信通过本节课的复习，你的收获一定不少，先思考一下，把你的收获与不足和大家一起分享吧！处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：鼓励学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，组织学生小结，并作适当的补充，使知识进一步系统化，并通过小组内的交流，进一步加深学生的记忆，提高复习效果．六、达标检测，反馈提高 （多媒体演示） 1.16的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2D ．±22．－8的立方根与4的平方根之和是( )A ．0B ．4C ．0或－4D ．0或43．设26＝a ，则下列结论正确的是( )A ．4.5<a<5.0B ．5.0<a<5.5C ．5.5<a<6.0D ．6.0<a<6.54．下列各式中正确的是( )A .16＝±4B .364＝4 C .－9＝3 D .2519＝5135．下列计算正确的是( )A ．31＝0B ．－|－3|＝－3C .（－3）2＝－3D .9＝±36．已知0＜x ＜1，那么在x ，1x，x ，x 2中最大的数是( )A ．xB ．x 2C .xD .1x7．扬州市某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－2 ℃，那么当天的日温差是________℃. 8．计算(－2)2－(－2)3的结果是________．9．(2)0＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________．10.[2014·曲靖] 计算：|－2|－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋(2－1.414)0＋9.处理方式：学生在练习本独立完成，教师巡视，及时发现学生出现的问题，并给予指导.完成后各小组内进行交流矫正，看哪个小组完成的又对又快，并对表现好的小组进行表扬.设计意图：通过达标检测，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、布置作业，课堂延伸A类：初中复习丛书：第5页强化训练部分1-8题．B类：初中复习丛书：第6-7页强化训练部分9、10、11、12、13、14题．设计意图：本作业是巩固实数的基础题和能力提升题．采取分层做题，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高了作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．使学生保持爱好数学的兴趣，让优等生有一个长足的发展的广阔空间．板书设计：。
九年级数学下册 1.1 实数复习教案 北师大版
1.1实数复习教案教材分析：实数在初中数学教材中占有重要地位，它是整个数学的基石,将会为二次根式、一元二次方程、函数等奠定基础.本专题是在有理数的基础上复习实数,主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算.它涉及的核心概念较多,运算法则较多,因此代数运算是这部分内容的重点.考试一般以填空题、选择题和难度较小的解答题出现,形式相对单一,变化较少,重点考查的是同学们对实数有关概念、运算法则的掌握情况.复习中应不断提高自己的代数运算能力,做到准、快、巧,夯实数学运算的基本功.教学目标：（1）明确互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念.（2）理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会运用其运算规律，按照规定的运算法则进行实数的混合运算.（3）了解近似数和有效数字的概念，会用科学记数法表示数.重点：对实数有关概念的理解和进行实数的混合运算.难点：对近似数和有效数字概念的理解运用,实数的混合运算.教法及学法指导：解决与实数有关的计算问题时,首先要准确回忆相关概念和相应的运算法则,正确运用概念和运算法则进行计算,在解决实数混合运算时,要特别关注每种运算结果的符号,提高计算的准确性.在解决与数轴有关的问题时,采用数形结合的思想方法.本节课设计了五个教学环节：第一环节：中考考点分析与知识回顾；第二环节：典型例题解析；第三环节: 当堂反馈、查缺补漏；第四环节：思维拓展与能力提升；第五环节：课堂小结（我的心得与收获）.课前准备：教师准备：制作课件学生准备：预习《复习指导丛书》考点一实数.教学过程:一、中考考点分析与知识回顾[师](课件展示)考点透视能借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求似数的有效数字了解实数与无理数的概念，并会[师](课件展示) 1.实数的分类2.相反数、倒数、绝对值a,b 互为相反数⇔_____________； a,b 互为相反数⇔_____________；（0没有倒数）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：⎪⎩⎪⎨⎧-=(_____).(_____),0(_____),a a a3.数轴数轴是规定了________、_________、_________的直线，实数与数轴上的点是________对应的；数轴上的点从左向右，表示的数越来越___________.4.平方根、算术平方根、立方根的概念设被开方数a 0≥,则a 叫做a 的算术平方根，±a 叫做a 的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为_________.算术平方根与绝对值的关系为:2a =_________.对于任意实数a ，________叫做a 的立方根.正数的立方根是________，负数的立方根是__________，0的立方根是0.5.实数的运算顺序是:先算________,再算________,最后算__________,如果有括号,先算_________的.6.一般地，一个绝对值较大（或较小）的数可以表示成 a ⨯10n的形式，其中1≤a <10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，一个近似数，从______边第一个__________的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. [生]快速回顾所学知识，口答以上各题.【设计意图】实数的概念和运算贯穿初中数学的始终，是学好初中代数的基础.熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序，并能正确、灵活地运用它们解决问题是学好数学的关键，也是中考的必考内容.所以，必须要求学生熟练掌握这部分内容. 二、典型例题解析 [师]（课件展示）[生]（认真体会各种类型的例题，快速计算） 【考点一】数轴[例1]（2012∙毕节）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）[例2]（2012∙江苏泰州）如图，数轴上的点p 表示的数是-1，将点p 向右移动3个单位长度得到点p ’，则点p ’表示的数是__________.【答案】[例1] A [例2] 2【设计意图】引导学生正确的观察数轴，从中获取正确信息，并能够熟练的利用数轴解决比较数的大小和相关计算的问题. 【考点二】相反数与绝对值[例3]（2012湖北随州）－2012的相反数是（ ） A.12012-B. 12012C.－2012D.2012 【答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此－2012的相反数是2012. [例4] （2012湖北孝感）－5的绝对值是（ ）A ．5B ．－5C ． 1 5D ．－ 1 5【答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5． 【考点３】科学记数法与有效数字［例５］（2012四川广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元． A ．1.5×104B ．1.5×105C ．1.5×1012D ．1.5×1013【答案】C 。
数学北师大版八年级上《实数》教案1
学科数学、主备、审定八年级备课组、班级、学生姓名实数（第1课时）学习目标：1、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、会进行实数范围内的相关运算。
学习重、难点：学习重点：理解实数的概念。
学习难点：会进行实数范围内的相关运算。
学习过程：一自学释疑：1.实数的相反数、倒数、绝对值的意义是什么？2.的点？3.在数轴上，如何表示有理数的大小？如何表示实数的大小？预习基础题：1.判断正误（1）无理数都是无限小数。
( ) (2) 无限小数都是无理数。
( )(3)不带根号的都是有理数。
( ) (4) 带根号的都是无理数。
( )2.求下列各数的相反数和绝对值。
（1）3-π（2（3）π问题：实数的运算法则和有理数的运算法则一样吗？实数的绝对值、倒数、相反数的意义与有理数一样吗？二知识梳理：（一）实数的概念和分类：问题一：实数怎样分类？利用定义给实数分类。
问题二：模仿有理数的分类方法给实数进行分类。
（二）实数的绝对值、相反数和倒数问题一：如果a 表示一个正实数， 就表示一个负实数，a 与-a 互为。
0的相反数是 。
问题二：如果a 表示一个非零的实数，怎样表示它的倒数？学优中考 学优中考网xYzkw]的倒数是 ，.0.3的倒数是 。
（三）实数是与数轴上的点一 一对应的。
三 实数的应用基础题：1.把下列各数填入相应的集合内-7.54，23，0.31，π-，..0.15。
学优中考网xYzkw] （1）有理数集合：{ }（2）无理数集合：{ }（3）正实数集合：{ } xYzkW 学优中考（4）负实数集合：{ }2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值。
（1）3.8； （2） （3）π-；（4 （5 学优中考网xYzkw]提高题：求下列各式中的x ：（1）125x =； （2）x π=-；学优中考网xYzKw]（3）求满足 4.21x <的整数x 。
并说明 4.21x <的集合意义是什么。
思考题：（1） 在数轴上作出5对应的点；（2） 在数轴上作出10-对应的点。
九年及数学中考专题(数与代数)-第一讲《实数1》课件(北师大版)(新编201912)
其关键一步是去掉“││”符号.
三.知识要点
5.非负数：正实数与零的统称.（表示为：x 0 ）
a 2 a为一切实数
①
常见的非负数形式有：
a
a为一切实数
a a 0
②性质：若干个非负数的和为0，则所有非负数均为 0.
三.知识要点
6.倒数：①定义及表示法
②性质：
实数a的倒数是 1 a 0
数轴上的点表示实数，会利用数轴比较实数的大小.
三.知识要点 1.实数的概念及分类:
数系表： ①按定义分类
②按性质分类
； 公众号助手 https:// 公众号助手
；
纪录片《拉面之神》，我以为会跟《寿司之神》一样，讲一个神一样的人怎么做出了神级的寿司或者神级的拉面，然而不是的，《拉面之神》拍了一个人，胖胖的老爷爷，雪白头发，用他的魔术手，做出了最好吃的拉面，每个客人都可以吃得饱饱的离开。“同学们都说我们很像啊，我们就结 了婚，开了这家面店，一起做拉面，直到她患癌病离开。家乡？我只在新婚后和妻子一起回去过一次。”胖胖的老爷爷是这么说的，“之后，我再也没有回过家乡。” （选自2017年3月31日《光明日报》） 21.文章以“拉面”为题，有何作用？（2分） 答： 22.根据提示，补写文章的情节。 （3分） （1）读书时写作《一碗拉面》的经历 （2） ? （3）? （4） ? （5）观看记录片《拉面之神》 23.第四段中，“我”听到朋友去世的消息“没哭”，面对一碗拉面却“痛哭了起来”，为什么？（2分） 答： 24.联系上下文，体会第五段画线句子的含义。（2分） 那简直是全世界最 好吃的拉面。 答：? 25.说说文中的“我”是一个怎样的人。（3分） 答： 26.作者在文末写“拉面之神”的故事，其用意何在？请简要分析。（2分）（3分） 答：? 21.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：第一讲实数教学目标:1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．教学重点与难点：重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算. 难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题．课前准备：教师制作多媒体课件．教学过程：一、知识梳理，构建网络(一)知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正．考点一实数的分类1. 统称为实数，一般地实数有两种分类（如图）考点二实数的有关概念2．数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴．数轴上的点与 是一一对应．3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是 ,零的相反数是 ，a 与b 互为相反数，则 ；4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a5．倒数：若实数a 不为０，则a 的倒数为 ，若1ab =，则a 与b 互为 ． 考点三 近似数、有效数字和科学计数法6．科学记数法：将一个数记作a ×10n ，其中（1≤|a |＜10，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的 ；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7．有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．8． 精确度的形式有两种：（１） ；（２） ，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．考点四 平方根、算术平方根、立方根9．若2(0)x a a =≥，则x 叫做a 的 ，记做 ；正数的平方根有 个，它们互为 ，０的平方根是 ,负数没有平方根，正数a 的正的平方根叫做，记做，０的算术平方根是０．10．若3x a =，则x 叫做a 的 ，记做 ；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数．考点五 实数的大小比较11．比较实数大小的一般方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ．(2)性质比较法：正数大于 ；负数小于 ；正数 一切负数；两个负数，绝对值大的数 ．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意实数，则：a －b ＞0则a ___b ，如a －b <0,则a <b ，如a －b =0,则a ___b ．(4)倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a b ． (5)平方比较法：∵由a ＞b ＞0，∴可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．考点六 实数的运算12．有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、____________、________、____________.13．在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行．14．写出你熟悉的三种非负数的形式：，若几个非负数的和为零，则.处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相补充、交流、回顾实数的相关知识点，教师到学生中巡视指导，关注每位学生，在巡查中发现学生的问题，进行“第二次备课” .设计意图:实数的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾实数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解作准备.(二)构建网络师:本节课我们将再次走进实数的世界，进一步复习探究其中蕴含的数学思想及方法.通过前面知识梳理，相信同学们对本节的知识结构已胸有成竹，请同学们结合下列知识网络图对实数的有关内容进行简要回顾.处理方式:（多媒体展示课件）学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,教师出示知识结构.设计意图：本环节在学生充分思考、交流的基础上出示本讲的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，让学生对本讲知识有一个系统完整的了解.二、范例导航、方法指导考点一实数的分类例1(2013安顺)下列各数：3.14159，38，0.131131113…，－π，25，17无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有：0.131131113…，－π，故选B ． 方法总结：对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断,再根据无理数的四种类型：①开方开不尽的数，②某些三角函数值，③含有π的数，(4)特殊结构数来判断即可．跟踪练习：1．(2014合肥)实数π，15，0，－1中，无理数是( ) A ．π B ．15C ．0D ．－1 2．(2014安庆)下列各数中，为负数的是( )A ．0B ．－2C ．1D ．12考点二 实数的有关概念例2 （1）（ 2014珠海）﹣的相反数是 ．（2）（ 2014广西玉林市）3的倒数是 ．（3）（（2014四川成都）计算：|﹣|= ．（4）（2014呼和浩特）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b |=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c解析：（1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．（2）根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3的倒数是．（3）根据负数的绝对值等于它的相反数．解：|﹣|=．（4）先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b |=b ﹣a ，故本选项错误；C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故本选项正确．故选D ．方法总结 ：解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵．实数与数轴问题，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的关键．跟踪练习：3．(2014年黑龙江绥化)－2014是2014的( )A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根4．（2014湖北荆门）若（ ）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（ ）A ．B ．2C ．﹣2D ．﹣5．(2014蚌埠)在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )A．1＋ 3 B．2＋ 3 C．23－1 D．23＋1考点三近似数、有效数字和科学计数法例3（2014湖南衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C 2.5×10﹣6D．2.5×106解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．方法总结：科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n的值．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．跟踪练习：6．近似数2.5万精确到__ __位．7．（ 2014广西玉林市）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6188．(2014芜湖)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克D．0.5×1011千克考点四平方根、算术平方根、立方根例4 (1) （2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C． 2D．（2）（2014山东威海）若a3=8，则a的绝对值是．解析：（1）直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．解：∵，∴8的平方根是．故选D．（2）运用开立方的方法求解，关键是确定符号．解：∵a3=8，∴a=2．方法总结：1．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0．3．(3a)3＝a，3a3＝a．跟踪练习：9．(2014陕西)4的算术平方根是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D． 16考点五实数的大小比较例5 （1）（2014益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．1(2)(2014河北)a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是( )A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8解析：（1）根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选D．.（2<<，所以a=2，b=3方法总结：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．跟踪练习：10．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．11．（2014新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．考点六实数的运算例6 （2014湖北黄石）计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．解析：先分别算出每一项的值，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=523122-⨯+++=11．方法总结：实数运算的考查是中考的必考知识, 此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念，牢记这些概念是解决这类问题的关键．解题时还应注意运算顺序以及运算技巧．跟踪练习：12．（2014114cos4522-⎛⎫++-⎪⎝⎭13．(2014东营)计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3. 考点七实数非负性质的应用例7 （2014河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．解析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解：|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，m ﹣2=0，n ﹣2014=0，m =2，n =2014． m ﹣1+n 0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：． 方法总结：中考中对于非负数考查也比较多,这就需要学生掌握非负数的性质及几4种形式.常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0．跟踪练习：14．（2014四川泸州）已知实数x 、y 满足+|y +3|=0，则x +y 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．﹣4处理方式：以上例题及练习都是基础知识和基本技能的再现，学生自主完成练习，教师各小组巡视.完成后先由学生相互补充、交流、评价．教师适时进行有针对性的提问并指导学生总结归纳知识点和方法，反馈矫正，做到查缺补漏．例6让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：本环节设计七个有代表性的关于实数的典型考题，让学生在练习的过程中体会每种类型题解题的关键. 同时学生通过练习，自查补漏，发现问题及时解决．在解决问题的过程中掌握方法、学会学习.三、回顾反思，提炼升华通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． 学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．同时在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.四、达标测试，反馈提高1．(2014年山东东营)的平方根是（ ）A ．±3B ． 3C ．±9D ． 92．（2014德州）下列计算正确的是（ ）A ．﹣（﹣3）2=9B ．=3C ．﹣（﹣2）0=1 D ．|﹣3|=﹣3 3．（2014山东潍坊）下列实数中是无理数的是( )A ．722 B ．2－2 C ． 5.15⋅⋅ D ．sin450 4．(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元.47.3亿用科学记数法表示为( )A ．4.73×108B ．4.73×109C ．4.73×1010D ．4.73×10115．（2014湖北宜昌）如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，下列式子中成立的是（ ）A ．m +n ＜0B ．﹣m ＜﹣nC ．|m |﹣|n |＞0D ．2+m ＜2+n6．（2014山东临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A ={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A +B ．若A ={﹣2，0，1，5，7}，B ={﹣3，0，1，3，5}，则A +B =7．(2014年广东深圳)计算：12－2tan60°＋(2014－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1 处理方式：学生用6分钟独立完成，然后反馈矫正.对于出错较多的题目重点讲解.设计意图：限时训练 ，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况， 同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了这节的知识点，从而达到熟练应用知识的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题：完成复习指导丛书第4 页到7页内容．选做题：1．(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________. 2．（2014甘肃兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 ．板书设计：。