信息论基础及答案
信息论基础1答案
信息论基础1答案LT
计算信息量：
1.当点数和为3时，该消息包含的信息量是多少？
2.当点数和为7是，该消息包含的信息量是多少？
3.两个点数中没有一个是1的自信息是多少？
解：1.P（“点数和为3”）=P（1,2）+ P（1,2）=1/36+1/36=1/18
则该消息包含的信息量是：I=-logP（“点数和为3”）=log18=4.17bit
2.P（“点数和为7”）=P（1,6）+ P（6,1）+ P（5,2）+ P（2,5）+ P（3,4）+ P（4,3）=1/36 6=1/6
则该消息包含的信息量是：I=-logP（“点数和为7”）=log6=2.585bit
3.P（“两个点数没有一个是1”）=1-P （“两个点数中至少有一个是1”）
=1-P(1,1or1,jori,1)=1-(1/36+5/36+5/36)=25/36
则该消息包含的信息量是：I=-logP （“两个点数中没有一个是1”）=log25/36=0.53bit
三、设X 、Y 是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z ，取Z=YX （一般乘积）。试计算： 1.H （Y ）、H （Z ）； 2.H （XY ）、H （YZ ）； 3.I （X;Y ）、I （Y;Z ）； 解
： 1.
2
i 1
1111H Y P y logP y log log 2222i i =⎡⎤=-+⎢⎥
⎣⎦∑（）=-（）（）=1bit/符号
Z=YX 而且X 和Y 相互独立
∴
1(1)(1)(1)
P P X P Y P X ⋅=+=-⋅=-（Z =1）=P(Y=1)= 111
信息论基础-练习与思考5
✧ 题目
1． 一个（7，1）重复码，求其生成矩阵和监督矩阵以及码的最小距离min d 。
2． 一个线性分组码的监督矩阵为⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=101011101011100001101010010100100110H ，求其生成矩阵以及码的最小距离min d 。
3． 设一个（15，4）循环码的生成多项式1110651)(x x x x x x g +++++=。
（1） 求此码的监督多项式h(x)；
（2） 求此码的生成矩阵（非系统码和系统码形式）； （3） 求此码的监督矩阵。
4． 一个（7，3）线性分组码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100111001001110011101G （1） 构造一个等价的系统码生成矩阵；
（2） 求其监督矩阵；
（3） 构造所有可能的伴随式S 的表，并求其所对应的最大可能错误图样E （4） 求min d ，并说明它能可靠地纠几个错？
（5） 若信息位)101
(=U ,求对应的码字； （6） 它与（7，4）汉明码的关系如何？
5． 已知一个（6，3）线性分组码的全部码字为001011，110011，010110，101110，100101，
111000，011101，000000。求该码的输出矩阵与监督矩阵，并讨论其纠错能力。
6． 设一个（7，4）循环码的生成多项式1)(3
++=x x x g ，当接收矢量为)1100100
(=r 时，试问接收是否有错？如果有错，至少有几个错？该码能否纠这些错？并求译码器的码字
C '。 ✧
答案
✧ 一个（7，1）重复码，求其生成矩阵和监督矩阵以及码的最小距离min d 。 1． 对于（7，1）重复码有)0000000
信息论基础试卷及详细答案
⎧ (1 / 2) log 2 2 D,0 < D ≤ 2 ⎪ R( D) = ⎨(1 / 2) log 2 /( D − 1) ,2 < D ≤ 3 ⎪ 0, D ≥ 3 ⎩ ⎛1 / 2 1 / 3 1 / 6 ⎞ ⎜ ⎟ 4.已知信道的转移概率矩阵为 ⎜1 / 6 1 / 2 1 / 3 ⎟ ，现有两种判决规则： ⎜1 / 3 1 / 6 1 / 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎧ g ( y = b1 ) = a1 ⎪ 规则 A： ⎨ g ( y = b2 ) = a2 ⎪g( y = b ) = a 3 3 ⎩ ⎧ g ( y = b1 ) = a1 ⎪ ，规则 B： ⎨ g ( y = b2 ) = a3 ⎪g( y = b ) = a 3 2 ⎩
则
Dmin = 1, Dmax = 5 / 3 。 （√） （186 面）
3.若（X,Y,Z）为马氏链，则（Z,Y,X）也是马氏链。 （√） （60 面） 4.分组码的最小距离就是其最小重量的非零码字的重量。 （×） （135 面， 应该是线性分组码） 5.为有效抵抗加性高斯噪声干扰，信道输入应该是高斯分布。 （√） （164 面） 6.信道疑义度始终为正。 （×） （138 面，应该是非负，可以为 0） 7.信道输入和输出之间的平均互信息是下凸函数。 （×） （29 面，应该是上凸函数） 8.信息处理过程中熵是不会增加的。 （√） （26 面） 9.典型序列信源符号出现的概率近似等于其频率。 （√） （86 面） 10.若 信 道 的 输 入 与 输 出 分 别 为 X,Y ， 输 入 符 号 的 数 目 为 r ， 那 么 信 道 疑 义 度 满 足 H(X|Y) ≤ H ( p E ) + p E log r 。 （×） （138 面，应该是 r-1） 11.一个离散平稳无记忆信道的极限熵等于最小平均熵。 （√） （119 面） 12.对于离散无记忆信道，达到容量时输入概率分布是唯一的。 （×） （123 面，不唯一） 13.噪声功率相同的加性信道中以高斯噪声信道容量最大。 （×） （应该是最小） 14.R(D)函数是平均失真函数的下凸函数。 （√） （187 面） 15.MAP 准则是使译码平均错误率最小的准则。 （√） （132 面） 16.任意两个典型序列的联合序列是典型序列。 （×） 17.与离散信源一样，连续信源的平均互信息也具有对称性和非负性。 （√） （73 面） 18.通过一一变换后，连续信源的差熵一定会变化。 （×） （67 面，应该是可能会变化） 19.转移概率矩阵不随时间变化的马氏链是平稳马氏链。 （×） （47 面，那是齐次马氏链） 20.R ≥ H ⇔ 存在无失真信源编码。 （√） （7 面，还有几个类似的，如 R ≤ C ⇔ 存在译码差错 任意小的信道编码；R ≥ R ( D ) ⇔ 存在平均失真） 三．计算题 1.给定离散无记忆信源的数学模型为 ⎜ ⎜
信息论基础试卷及详细答案
二．判断题 1.对称信道达到容量时，输入概率和输出概率唯一。
（√）（123 面）
⎛1 2 3⎞
⎜
⎟
2.设试验信道输入符号{ a1, a2 , a3 }，概率分别为 1/3，1/3，1/3，失真矩阵为 ⎜ 2 1 3⎟ ，
H(X|Y) ≤ H ( pE ) + pE log r 。（×）（138 面，应该是 r-1）
11.一个离散平稳无记忆信道的极限熵等于最小平均熵。（√） （119 面） 12.对于离散无记忆信道，达到容量时输入概率分布是唯一的。（×）（123 面，不唯一） 13.噪声功率相同的加性信道中以高斯噪声信道容量最大。（×）（应该是最小） 14.R(D)函数是平均失真函数的下凸函数。（√） （187 面） 15.MAP 准则是使译码平均错误率最小的准则。（√） （132 面） 16.任意两个典型序列的联合序列是典型序列。（×） 17.与离散信源一样，连续信源的平均互信息也具有对称性和非负性。（√） （73 面） 18.通过一一变换后，连续信源的差熵一定会变化。（×）（67 面，应该是可能会变化） 19.转移概率矩阵不随时间变化的马氏链是平稳马氏链。（×）（47 面，那是齐次马氏链）
为 P，信道的带宽为 W，那么信道每单位时间的容量为 C=
W log(1+
信息论基础教材习题答案.docx
00001
01100
10110
11011
00010
01111
10101
11000
00100
01001
10011
11110
01000
00101
mil
10010
10000
11101
00111
01010
00011
onio
10100
11001
00110
01011
10001
11100
Pe=l — Pc=l-£%”(1-P
7.9
剩余类
线性组合
幕级数
矢量
阶
是否本原元
1
1
1
001
1
否
X
a
a
010
7
是
?
a2
a2
100
7
是
X + 1
a+ 1
a3
Oil
7
是
X1+ X
a2+ a
a4
110
7
是
x2+ X + 1
a2+ a + 1
a5
111
7
是
? +1
a2+1
oc6
101
信息论基础第五章课后答案
5.1设有信源⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321
a a a a a a a X P X （1）求信源熵H(X)（2）编二进制香农码
（3）计算其平均码长及编码效率解：(1)H(X)=-)
(log )(21i n
i i a p a p ∑=H(X)=-0.2log 20.2-0.19log 20.19-0.18log 20.18-0.17log 20.17
-0.15log 20.15-0.log 20.1-0.01log 20.01H(X)=2.61(bit/sign)(2)
i
a i P(ai)j
P(aj)
ki
码字
a 0
01a 10.210.0030002a 20.1920.2030013a 30.1830.3930114a 40.1740.5731005a 50.1550.7431016a 60.160.89411107
a 7
0.01
7
0.99
7
1111110
（3）平均码长：
-
k =3*0.2+3*0.19+3*0.18+3*0.17+3*0.15+4*0.1+7*0.01
=3.14(bit/sign)编码效率：
η=
R X H )(=-K
X H )(=14.361.2=83.1%5.2对习题5.1的信源二进制费诺码，计算器编码效率。
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.01 0.1 0.15 0.17 0.18 0.19 2.0 )(7654321a a a a a a a X P X 解：
Xi
)
(i X P 编码
码字i
k 1X 0.20
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案
信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的基础理论是信息论。信息论的基本概念和原理被广泛应用于通信、数据压缩、密码学等领域。而《信息论基础》是信息论领域的经典教材之一，它的第二版是对第一版的修订和扩充。本文将为读者提供《信息论基础第二版》中部分习题的答案，帮助读者更好地理解信息论的基本概念和原理。
第一章：信息论基础
1.1 信息的定义和度量
习题1：假设有一个事件发生的概率为p，其信息量定义为I(p) = -log(p)。求当p=0.5时，事件的信息量。
答案：将p=0.5代入公式，得到I(0.5) = -log(0.5) = 1。
习题2：假设有两个互斥事件A和B，其概率分别为p和1-p，求事件A和B 同时发生的信息量。
答案：事件A和B同时发生的概率为p(1-p)，根据信息量定义，其信息量为
I(p(1-p)) = -log(p(1-p))。
1.2 信息熵和条件熵
习题1：假设有一个二进制信源，产生0和1的概率分别为p和1-p，求该信源的信息熵。
答案：根据信息熵的定义，信源的信息熵为H = -plog(p) - (1-p)log(1-p)。
习题2：假设有两个独立的二进制信源A和B，产生0和1的概率分别为p和1-p，求两个信源同时发生时的联合熵。
答案：由于A和B是独立的，所以联合熵等于两个信源的信息熵之和，即
H(A,B) = H(A) + H(B) = -plog(p) - (1-p)log(1-p) - plog(p) - (1-p)log(1-p)。
第二章：信道容量
信息论基础各章参考答案.doc
= pQhb) = = pWLh)
1
24
各章参考答案
2. 1. （1） 4.17 比特；（2） 5.17 比特；
(3) 1.17 比特； (4) 3.17 比
特 2. 2. 1.42比特
2. 3.
(1) 225.6 比特；(2) 13.2 比特
2. 4. (1) 24.07 比特；
(2) 31.02 比特
2. 5. （1）根据炳的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。 如果我们使每次实验所获得的信息量最大。那么所需要的总实验次数就最少。用无秩码天平 的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3o 从12个硬币 中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。冽31og3=log27>log24o 所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。每次实验应使结果具有最大的炳。 其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ② 左倾③右倾。i ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚 中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出肃中没有假币；若有，还能 判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可 判断出假币。订）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未 称的3枚放到右盘中，观察称重缺码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重， 若倾斜方的不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说 明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。
信息论基础及答案
《信息论基础》试卷第1页
《信息论基础》试卷答案
一、填空题（共25分，每空1分）1、连续信源的绝对熵为
无穷大。（或()()lg lim lg p x p x dx +¥-¥
D ®¥
-
-D ò
）
2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 1 1 。。
3、无记忆信源是指信源先后发生的符号彼此统计独立。
4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用短
码，对概率小的符号用
长
码，这样平均码长就可
以降低，从而提高
有效性有效性((传输速率或编码效率传输速率或编码效率) ) ) 。。
5、为了提高系统的有效性可以采用信源编码，为了提高系统的可靠性可
以采用信道编码。6、八进制信源的最小熵为、八进制信源的最小熵为 0 0 0 ，最大熵为，最大熵为，最大熵为 3bit/ 3bit/ 3bit/符号符号
。7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为高斯分布高斯分布((或()0,1x N 或22
12x e
p
-
)时，信源具有最大熵，其值为其值为 0.6155hart( 0.6155hart( 0.6155hart(或或
1.625bit 或
1lg 22
e p )。
8、即时码是指任一码字都不是其它码字的前缀。
9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为
信源熵信源熵((或H r (S)(S)或或
()lg H s r
)，此
时编码效率为时编码效率为 1 1 1 ，编码后的信息传输率为，编码后的信息传输率为，编码后的信息传输率为 lg lg r bit/ bit/码元码元。
信息论基础1答案
信息论基础1答案
《信息论基础》答案
一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分）
1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。
2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号
3.有一信源X ，其概率分布为
123x
x x X 111P 2
44⎛⎫
⎡⎤ ⎪=⎢⎥ ⎪⎣⎦
⎝⎭
，
其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。
4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是
∞
；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ）
bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s.
5. 若某一 信源X ，其平均功率受限为
16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的
最大值为1log32e
π；与其熵相等的非高斯分布信2
源的功率为16w
≥
6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限
(S)）。
制为信源熵（或H(S)/logr= H
r
8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,
=≥≤〉”或“〈”
（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。
（2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)<H(X)。
信息论基础各章参考答案【最新】
各章参考答案
2．1． （1）4.17比特 ；（2）5.17比特 ； （3）1.17比特 ；（4）3.17比特
2．2． 1.42比特
2．3． （1）225.6比特 ；（2）13.2比特
2．4． （1）24.07比特； （2）31.02比特
2．5． （1）根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。如果我们使每次实验所获得的信息量最大。那么所需要的总实验次数就最少。用无砝码天平的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3。从12个硬币中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。因为3log3=log27>log24。所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。每次实验应使结果具有最大的熵。其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ②左倾 ③右倾。ⅰ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出盘中没有假币；若有，还能判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可判断出假币。ⅱ）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未称的3枚放到右盘中，观察称重砝码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重，若倾斜方向不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。
（2）第三次称重 类似ⅰ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时,第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。
信息论基础及答案
《信息论基础》试卷答案 、填空题(共 25分，每空1分)
1、连续信源的绝对熵为
无穷大。(或 p x lg p x dx lim Ig )
2、 离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到
_J ____ 。
3、 无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 ___________________________ 。
4、 离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统 计特性，对概率大的符号用 短
码，对概率小的符号用
长 码，这样平均码长就可
以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) ___________________ 。
5、 为了提高系统的 —系统的可靠性可 以采用
信道编码 _______________ 。
6、 八进制信源的最小熵为
，最大熵为 3bit/ 符号 ____________________ 。 7、 若连续信源输出信号的平均功率为 1瓦特，贝U 输出信号幅度的概率密度函数为
2|g2 e ）。
H s
9、 无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H(S)或
),此
lg r
时编码效率为_J ____ ，编码后的信息传输率为
lg r bit/ 码元 。
10、 _________________________________________________________ 一个事件发生的概率为，则自信息量为 3bit/ 符号 ________________________________________ 。 11、 信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ______________ ，二
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案
《信息论基础第二版习题答案》
信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科，它的理论基础是由克劳德·香农于1948年提出的。信息论的发展对于现代通信、计算机科学和统计学等领域都有着重要的影响。《信息论基础第二版》是信息论领域的经典教材，它系统地介绍了信息论的基本概念和原理，并提供了大量的习题来帮助读者加深对知识的理解。
在这本书中，作者对信息论的基本概念进行了详细的介绍，包括信息的度量、信道容量、编码理论等内容。习题部分则是为了帮助读者巩固所学知识，提供了大量的练习题目，涵盖了各个方面的知识点。下面我们就来看一下《信息论基础第二版》中的一些习题答案。
第一章习题1.1：什么是信息熵？请用公式表示。
答：信息熵是表示一个随机变量不确定性的度量，它的公式为H(X) = -
Σp(x)log2p(x)，其中p(x)表示随机变量X取值为x的概率。
第二章习题2.3：什么是信道容量？如何计算信道容量？
答：信道容量是表示信道的传输能力，它的计算公式为C = Wlog2(1 + S/N)，其中W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
第三章习题3.2：简要说明香农编码的原理。
答：香农编码是一种无损压缩编码方法，它利用信息的统计特性来减少信息的冗余，从而实现对信息的高效压缩。
以上是《信息论基础第二版》中的一些习题答案，通过学习这些习题，读者可以更好地理解信息论的基本概念和原理。希望本书对广大读者在信息论领域的
学习和研究有所帮助。
信息论基础试题
信息论基础试题
一、选择题
1.下列哪个选项可以正确解释信息论的基本思想？
•[ ] A. 信息交流的过程中，信息可以通过信道传递。
•[ ] B. 信息的传递不受噪声的影响。
•[ ] C. 信息的度量可以基于信息内容和概率分布。
•[ ] D. 信息的传输速率与信道带宽成反比例关系。
2.假设信源A生成的符号集X有5个元素，概率分布为P(X)=[0.1, 0.2, 0.4, 0.15, 0.15]。则信源A的熵为多少？
•[ ] A. 1.52
•[ ] B. 1.75
•[ ] C. 1.97
•[ ] D. 2.32
3.在信息论中，互信息表示什么意思？
•[ ] A. 两个随机变量的相关程度。
•[ ] B. 从一个随机变量中获得的信息量。
•[ ] C. 两个随机变量之间的信息交流量。
•[ ] D. 两个随机变量之间的互相依赖程度。
二、填空题
1.在信息论中，熵是用来衡量信源的______。
2.信源的熵可以通过概率分布计算，公式为______。
3.信道容量是指在给定的信道条件下，单位时间内可
以传输的最大______。
三、简答题
1.请简要解释信息熵的概念，并与不确定性联系起来。
答：信息熵是信息论中对信源不确定性的度量。它
衡量了一组符号的平均不确定性，也可以理解为平均信息量。熵越大，表示源符号的不确定性越大，每个符号所携
带的信息量就越多；熵越小，表示源符号的不确定性越小，
每个符号所携带的信息量就越少。通过熵的计算，我们可以衡量一个信源的不确定性，并基于不同的概率分布对不同信源进行比较。
不确定性是指在一个具体的情境中，我们对于某个事件的发生没有确切的判断。信息熵与不确定性有密切的联系，熵值越高，表示我们对于事件发生的不确定性也越高。
信息论基础知到章节答案智慧树2023年潍坊学院
信息论基础知到章节测试答案智慧树2023年最新潍坊学院第一章测试
1.信息论的奠基人是（）。
参考答案:
香农
2.下列不属于信息论的研究内容的是（）。
参考答案:
信息的产生
3.下列不属于消息的是（）
参考答案:
信号
4.信息就是消息. （）
参考答案:
错
5.信息是不可以度量的，是一个主观的认识。（）
参考答案:
错
6.任何已经确定的事物都不含有信息。（）
参考答案:
对
7.1948年香农的文章《通信的数学理论》奠定了香农信息理论的基础。（）
参考答案:
对
8.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的
（），使信息传输系统达到最优化。
参考答案:
保密性;可靠性;认证性;有效性
9.下列属于香农信息论的主要研究理论的是（）。
参考答案:
传输理论;压缩理论;保密理论
10.信源编码的作用包含（）。
参考答案:
数据压缩;对信源的输出进行符号变换
第二章测试
1.信息传输系统模型中，用来提升信息传输的有效性的部分为（）
参考答案:
信源编码器、信源译码器
2.对于自信息，以下描述正确的是（）
参考答案:
以2为底时，单位是比特。
3.信息熵的单位是（）
参考答案:
比特每符号
4.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。（）
参考答案:
错
5.概率大的事件自信息量大。（）
参考答案:
错
6.互信息量可正、可负亦可为零。（）
参考答案:
对
7.互信息量I(X;Y)表示收到Y后仍对信源X的不确定度。（）
参考答案:
对
8.信源X的概率分布为P(X)={1/2,1/3,1/6}，信源Y的概率分布为P(X)={ 1/3,
1/2,1/6},则信源X和Y的熵相等。（）
信息论基础 课后习题答案
信息论基础课后习题答案
问题1
问题：信息论的基本目标是什么？
答案：信息论的基本目标是研究信息的传递、存储和处理
的基本原理和方法。主要关注如何量化信息的量和质，并通过定义信息熵、条件熵、互信息等概念来描述信息的特性和性质。
问题2
问题：列举一些常见的信息论应用领域。
答案：一些常见的信息论应用领域包括：
•通信领域：信息论为通信系统的性能分析和设计提
供了基础方法，例如信道编码和调制调制等。
•数据压缩领域：信息论为数据压缩算法的研究和实
现提供了理论依据，例如无损压缩和有损压缩等。
•隐私保护领域：信息论用于度量隐私保护方案的安
全性和隐私泄露的程度，在隐私保护和数据共享中起着重
要作用。
•机器学习领域：信息论被应用于机器学习中的特征
选择、集成学习和模型评估等任务中，提供了许多有用的
数学工具和概念。
•生物信息学领域：信息论被应用于分析DNA序列、蛋白质序列和生物网络等生物数据，发现其中的模式和规
律。
问题3
问题：信息熵是什么？如何计算信息熵？
答案：信息熵是衡量一个随机变量的不确定性或信息量的
度量值。信息熵越大，表示随机变量的不确定性越高，每个可能的取值都相对等可能发生；反之，信息熵越小，表示随机变量的不确定性越低，某些取值较为集中或者出现的概率较大。
信息熵的计算公式如下所示：
H(X) = -Σ P(x) * log2(P(x))
其中，H(X) 表示随机变量 X 的信息熵，P(x) 表示随机变量X 取值为 x 的概率。
问题4
问题：条件熵是什么？如何计算条件熵？
答案：条件熵是在给定其他随机变量的条件下，一个随机变量的不确定性或信息量的度量。条件熵基于条件概率定义，用于描述一个随机变量在给定其他相关随机变量的条件下的信息量。
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《信息论基础》试卷第1页
《信息论基础》试卷答案
一、填空题（共25分，每空1分） 1、连续信源的绝对熵为 无穷大。（或()()lg lim lg p x p x dx +∞-∞
∆→∞
--∆⎰
）
2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。
3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。
4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用 短 码，对概率小的符号用 长 码，这样平均码长就可以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。
5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ，为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。
6、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 3bit/符号 。
7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N
2
2
x
-
)时，信源具有最大熵，其值为 0.6155hart(或
1.625bit 或
1lg 22
e π)。
8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。
9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r
)，此
时编码效率为 1 ，编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。
10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为 3bit/符号 。
11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ，二是 信源符号概率分布的不均匀性 。
12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ，信源可以有 q m 个不同的状态。
13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。
14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)
《信息论基础》试卷第2页
二、(5分)已知信源的概率密度函数为()1
0a x b p x b a ⎧≤≤⎪
=-⎨⎪⎩
其他，计算信源的相对熵。
()()()
1lg
b c a
H x p x dx p x =
⎰
------3分
()lg b a =-bit/自由度-------2分
三、(10分)一个平均功率受限的连续信道，信道带宽为1MHz ，信道噪声为高斯白噪声。
(1)已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为20，计算该信道的信道容量。 (2)如果信道上的信号与噪声的平均功率比值降为10，要达到相同的信道容量，信道带宽应为多少？
(3)如果信道带宽降为0.5MHz ，要达到相同的信道容量，信道上的信号与噪声的平均功率比值应为多少？
1) ()10lg 1NR c S =+------3分
6
4.3910=⨯b/s---1分
2) ()
6
10 1.2710lg 1N R c S =
=⨯+Hz---3分
3) 2
1c
w
N R S =-=440----3分
四、(16
分)已知信源共
7个符号消息，其概率空间为
()12345670.2
0.17
0.2
0.17
0.15
0.10
0.01S s s s s s s s P x ⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦ 试用霍夫曼编码法编成二进制变长码。并计算信源熵、平均码长、编码后的信息传输率、编码信息率和编码效率。要求写出详细的编码过程和计算过程。
《信息论基础》试卷第3页
2 01 S1 0.22 00 S
3 0.23 111 S2 0.173 110 S
4 0.173 101 S
5 0.154 1001 S
6 0.104 1000 S
7 0.010.20.11
0.150.170.170.20.260.17
0.170.20.20.340.2
0.20.260.26
0.340.40.60.4
1.0
------6分
7
1
2.71i
i
i L P
τ==
=∑位----2分
()7
2
1
log
2.61i
i i H s P P ==
=∑bit/符号--------2分
2log 2.71R r τ==’
bit/码字--------2分
()
20.963log H s r ητ=
=----------2分
()
0.963H s R τ
=
=bit/码元--------2分
五、(16分)设一个离散无记忆信源的概率空间为
()120.5
0.5X a a P x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦ 它们通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为Y =[b 1,b 2]，已知信源传输概率如下图所示。
X1
X2
Y1
Y2
0.98
0.8
0.02
0.2