信息论基础及答案
信息论基础各章参考答案
各章参考答案2．1． （1）4.17比特 ；（2）5.17比特 ； （3）1.17比特 ；（4）3.17比特2．2． 1.42比特2．3． （1）225.6比特 ；（2）13.2比特2．4． （1）24.07比特； （2）31.02比特2．5． （1）根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。
如果我们使每次实验所获得的信息量最大。
那么所需要的总实验次数就最少。
用无砝码天平的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3。
从12个硬币中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。
因为3log3=log27>log24。
所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。
每次实验应使结果具有最大的熵。
其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ②左倾 ③右倾。
ⅰ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出盘中没有假币；若有，还能判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可判断出假币。
ⅱ）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未称的3枚放到右盘中，观察称重砝码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重，若倾斜方向不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。
（2）第三次称重 类似ⅰ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时,第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。
对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重,如果假币在五个硬币的组里,则鉴别所需信息量为log10>log9=2log3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息.2．6． （1）215log ＝15比特； （2） 1比特；（3）15个问题2． 7. 证明： （略） 2．8． 证明： （略）2．9．31)(11=b a p ，121)(21=b a p ，121)(31=b a p ，61)()(1312==b a b a p p ，241)()()()(33233222====b a b a b a b a p p p p。
信息论试卷含答案资料讲解
《信息论基础》参考答案一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为32log bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。
5、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为2σ，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或()222x f x σ-=时，信源具有最大熵，其值为值21log 22e πσ。
9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤〉”或“〈”（1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
（2）()()1222H X X H X =≥()()12333H X X X H X = （3）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。
在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)<H(X)。
二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。
()1,2640,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩Q 其它()()()62log f x f x dx ∴=-⎰相对熵h x=2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大。
三、（16分）已知信源1234560.20.20.20.20.10.1S s s s s s s P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L ;（4分）（3）计算编码信息率R ';（2分）（4）计算编码后信息传输率R ;（2分） （5）计算编码效率η。
信息论基础智慧树知到课后章节答案2023年下潍坊学院
信息论基础智慧树知到课后章节答案2023年下潍坊学院潍坊学院第一章测试1.信息论的奠基人是（）。
A:香农 B:阿姆斯特朗 C:哈特利 D:奈奎斯特答案:香农2.下列不属于信息论的研究内容的是（）。
A:纠错编码 B:信息的产生 C:信道传输能力 D:信源、信道模型答案:信息的产生3.下列不属于消息的是（）A:文字 B:图像 C:信号 D:语音答案:信号4.信息就是消息. （）A:错 B:对答案:错5.信息是不可以度量的，是一个主观的认识。
（）A:错 B:对答案:错6.任何已经确定的事物都不含有信息。
（）A:对 B:错答案:对7.1948年香农的文章《通信的数学理论》奠定了香农信息理论的基础。
（）A:错 B:对答案:对8.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的（），使信息传输系统达到最优化。
A:有效性 B:认证性 C:可靠性 D:保密性答案:有效性;认证性;可靠性;保密性9.下列属于香农信息论的主要研究理论的是（）。
A:压缩理论 B:调制理论 C:保密理论 D:传输理论答案:压缩理论;保密理论;传输理论10.信源编码的作用包含（）。
A:检错纠错 B:对信源的输出进行符号变换 C:数据压缩 D:提升信息传输的安全性答案:对信源的输出进行符号变换;数据压缩第二章测试1.信息传输系统模型中，用来提升信息传输的有效性的部分为（）A:信源 B:信道编码器、信道译码器 C:信道 D:信源编码器、信源译码器答案:信源编码器、信源译码器2.对于自信息，以下描述正确的是（）A:以2为底时，单位是奈特。
B:以2为底时，单位是比特。
C:以10为底时，单位是奈特。
D:以e为底时，单位是比特答案:以2为底时，单位是比特。
3.信息熵的单位是（）A:比特 B:比特每符号 C:无法确定答案:比特每符号4.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。
（）A:错 B:对答案:错5.概率大的事件自信息量大。
信息论基础1答案
信息论基础1答案LT计算信息量：1.当点数和为3时，该消息包含的信息量是多少？2.当点数和为7是，该消息包含的信息量是多少？3.两个点数中没有一个是1的自信息是多少？解：1.P（“点数和为3”）=P（1,2）+ P（1,2）=1/36+1/36=1/18则该消息包含的信息量是：I=-logP（“点数和为3”）=log18=4.17bit2.P（“点数和为7”）=P（1,6）+ P（6,1）+ P（5,2）+ P（2,5）+ P（3,4）+ P（4,3）=1/36 6=1/6则该消息包含的信息量是：I=-logP（“点数和为7”）=log6=2.585bit3.P（“两个点数没有一个是1”）=1-P （“两个点数中至少有一个是1”）=1-P(1,1or1,jori,1)=1-(1/36+5/36+5/36)=25/36则该消息包含的信息量是：I=-logP （“两个点数中没有一个是1”）=log25/36=0.53bit三、设X 、Y 是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。
定义另一个二元随机变量Z ，取Z=YX （一般乘积）。
试计算： 1.H （Y ）、H （Z ）； 2.H （XY ）、H （YZ ）； 3.I （X;Y ）、I （Y;Z ）； 解： 1.2i 11111H Y P y logP y log log 2222i i =⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦∑（）=-（）（）=1bit/符号Z=YX 而且X 和Y 相互独立∴1(1)(1)(1)P P X P Y P X ⋅=+=-⋅=-（Z =1）=P(Y=1)= 11122222⨯+⨯=2(1)(1)(1)P P X P Y P X ⋅=-+=-⋅=（Z =-1）=P(Y=1)=11122222⨯+⨯=故H(Z)= i2i1(z )log (z )i P P =-∑=1bit/符号2.从上式可以看出:Y 与X 的联合概率分布为:H(YZ)=H(X)+H(Y)=1+1=2bit/符号 3.X与Y相互独立，故H(X|Y)=H(X)=1bit/符号∴I （X;Y ）=H(X)-H(X|Y)=1-1=0bit/符号I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)=H(Y)-[H(YZ)-H(Z)]=0 bit/符号四、如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵P=1102211022111424⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1. 绘制状态转移图；P(Y,Z) Y=1 Y=-1Z=1 0.25 0.25 Z=-1 0.25 0.252. 求该马尔科夫信源的稳态分布；3. 求极限熵；解：1.状态转移图如右图 2.由公式31()()(|)jiji i p E P E P EE ==∑,可得其三个状态的稳态概率为：1123223313123111()()()()22411()()()2211()()()24()()()1P E P E P E P E P E P E P E P E P E P E P E P E P E ⎧=++⎪⎪⎪=+⎪⎨⎪=+⎪⎪⎪++=⎩1233()72()72()7P E P E P E ⎧=⎪⎪⎪⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩3.其极限熵:3i i 13112112111H = -|E =0+0+72272274243228=1+1+ 1.5=bit/7777i P H H H H ∞=⨯⨯⨯⨯⨯⨯∑（E ）（X ）（，，）（，，）（，，）符号五、在干扰离散对称信道上传输符号1和0，已知P （0）=1/4,P(1)=3/4,试求：1. 该信道的转移概率矩阵P2. 信道疑义度H （X|Y ）3. 该信道的信道容量以及其输入概率分布 解：1.该转移概率矩阵为P=0.90.10.10.9⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.根据P （XY ）=P （Y|X ）⋅P （X ），可得联合概率P （XY ） Y Y X=0 9/40 1/40 X=13/4027/401 0.0.0.0.1P(Y=i) 12/40 28/40 由P （X|Y ）=P(X|Y)/P(Y)可得P(X|Y) Y=0 Y=1 X=0 3/4 1/28 X=1 1/427/28H(X|Y)=-i jiji j(x y )log x |y =0.09+0.12+0.15+0.035=0.4bit/P P∑，（）符号 3.该信道是对称信道，其容量为： C=logs-H=log2-H（0.9,0.1）=1-0.469=0.531bit/符号这时，输入符号服从等概率分布，即0111()22X P X ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦六、某信道的转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1.006.03.001.03.06.0P试求：该信道的信道容量及其最佳输入概率分布。
信息论基础教材习题答案.docx
第
9.6共有28=256个码字，不能由一个码字的循环产生所有的码字，因为码长为8位，由一个码字循环移位 最多能产生8个码字。
9.7根据伴随式定义:5(x)=j(x) [mod g(x)],由于码多项式都是g(x)的倍式，如果接受矢量y(x)是码多 项式，则它的的伴随式等于0,如果y(Q不是码多项式，则伴随式s(Q不等于0。
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信息论第一章答案
《信息论基础》习题答案第一章信息与信息的度量-1 解：根据题意，“没有不及格”或“pass”的概率为因此当教师通知某甲“没有不及格”后，甲获得信息在已知“pass”后，成绩为“优”（A），“良”（B），“中”（C）和“及格”（D）的概率相同：为确定自己的成绩，甲还需信息1-2 解：该锁共可设个数值，开锁号码选取每一个值的概率都相同，所以-3 解：由于每个汉字的使用频度相同，它们有相同的出现概率，即因此每个汉字所含的信息量为每个显示方阵能显示种不同的状态，等概分布时信息墒最大，所以一个显示方阵所能显示的最大信息量是显示方阵的利用率或显示效率为-4 解：第二次发送无误收到，因此发、收信息量相等，均为第一次发出的信息量为第一次传送的信息量为两次发送信息量之差：-5 解：由信息熵定义，该信源输出的信息熵为消息ABABBA所含的信息量为消息FDDFDF所含的信息量为6位长消息序列的信息量期望值为三者比较为-6 解：由信息熵定义，该信源输出的信息熵为消息ABABBA所含的信息量为消息FDDFDF所含的信息量为6位长消息序列的信息量期望值为三者比较为-7 解：X和Y的信息熵分别为因传输无误，信宿收到的信息等于发送信息。
因此当第一个字符传送结束后，两信宿收到信息量等于发送的信息量，即整个序列发送结束后，由于符号间独立，两信宿收到的总信息量是平均每次（每个符号）发送（携带）的信息为-8 解：(a) 根据扑克牌的构成，抽到“红桃”、“人头”、“红桃人头”的概率分别为13/52=1/4、12/52=3/13和3/52，所以当告知抽到的那张牌是：“红桃”、“人头”和“红桃人头”时，由信息量定义式（1-5），所得到的信息各是(b) 在52张扑克牌中，共有红人头6张（3张红桃，3张方块），因此在已知那张牌是红人头，为确切地知道是哪张牌，还需要信息。
-9 解：一个二元信息所含的最大信息熵是确定的，所以当以2或5为底时，最大信息熵相同，即1 bit = (该信息量单位)或 1 (该信息量单位) = 2.33 bits同理， 1 nat = 0.62 (该信息量单位)或 1(该信息量单位) = 1.61 nats。
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的基础理论是信息论。
信息论的基本概念和原理被广泛应用于通信、数据压缩、密码学等领域。
而《信息论基础》是信息论领域的经典教材之一，它的第二版是对第一版的修订和扩充。
本文将为读者提供《信息论基础第二版》中部分习题的答案，帮助读者更好地理解信息论的基本概念和原理。
第一章：信息论基础1.1 信息的定义和度量习题1：假设有一个事件发生的概率为p，其信息量定义为I(p) = -log(p)。
求当p=0.5时，事件的信息量。
答案：将p=0.5代入公式，得到I(0.5) = -log(0.5) = 1。
习题2：假设有两个互斥事件A和B，其概率分别为p和1-p，求事件A和B 同时发生的信息量。
答案：事件A和B同时发生的概率为p(1-p)，根据信息量定义，其信息量为I(p(1-p)) = -log(p(1-p))。
1.2 信息熵和条件熵习题1：假设有一个二进制信源，产生0和1的概率分别为p和1-p，求该信源的信息熵。
答案：根据信息熵的定义，信源的信息熵为H = -plog(p) - (1-p)log(1-p)。
习题2：假设有两个独立的二进制信源A和B，产生0和1的概率分别为p和1-p，求两个信源同时发生时的联合熵。
答案：由于A和B是独立的，所以联合熵等于两个信源的信息熵之和，即H(A,B) = H(A) + H(B) = -plog(p) - (1-p)log(1-p) - plog(p) - (1-p)log(1-p)。
第二章：信道容量2.1 信道的基本概念习题1：假设有一个二进制对称信道，其错误概率为p，求该信道的信道容量。
答案：对于二进制对称信道，其信道容量为C = 1 - H(p)，其中H(p)为错误概率为p时的信道容量。
习题2：假设有一个高斯信道，信道的信噪比为S/N，求该信道的信道容量。
答案：对于高斯信道，其信道容量为C = 0.5log(1 + S/N)。
信息论基础及答案
《信息论基础》试卷第1页《信息论基础》试卷答案一、填空题（共25分，每空1分）1、连续信源的绝对熵为无穷大。
（或()()lg lim lg p x p x dx +¥-¥D ®¥--D ò）2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 1 1 。
3、无记忆信源是指信源先后发生的符号彼此统计独立。
4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。
根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用短码，对概率小的符号用长码，这样平均码长就可以降低，从而提高有效性有效性((传输速率或编码效率传输速率或编码效率) ) ) 。
5、为了提高系统的有效性可以采用信源编码，为了提高系统的可靠性可以采用信道编码。
6、八进制信源的最小熵为、八进制信源的最小熵为 0 0 0 ，最大熵为，最大熵为，最大熵为 3bit/ 3bit/ 3bit/符号符号。
7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为高斯分布高斯分布((或()0,1x N 或2212x ep-)时，信源具有最大熵，其值为其值为 0.6155hart( 0.6155hart( 0.6155hart(或或1.625bit 或1lg 22e p )。
8、即时码是指任一码字都不是其它码字的前缀。
9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为信源熵信源熵((或H r (S)(S)或或()lg H s r)，此时编码效率为时编码效率为 1 1 1 ，编码后的信息传输率为，编码后的信息传输率为，编码后的信息传输率为 lg lg r bit/ bit/码元码元。
1010、一个事件发生的概率为、一个事件发生的概率为0.1250.125，则自信息量为，则自信息量为，则自信息量为 3bit/ 3bit/ 3bit/符号符号。
信息论基础各章参考答案.doc
= pQhb) = = pWLh)124各章参考答案2. 1. （1） 4.17 比特；（2） 5.17 比特；(3) 1.17 比特； (4) 3.17 比特 2. 2. 1.42比特2. 3.(1) 225.6 比特；(2) 13.2 比特2. 4. (1) 24.07 比特；(2) 31.02 比特2. 5. （1）根据炳的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。
如果我们使每次实验所获得的信息量最大。
那么所需要的总实验次数就最少。
用无秩码天平 的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3o 从12个硬币 中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。
冽31og3=log27>log24o 所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。
每次实验应使结果具有最大的炳。
其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ② 左倾③右倾。
i ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚 中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出肃中没有假币；若有，还能 判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可 判断出假币。
订）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未 称的3枚放到右盘中，观察称重缺码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重， 若倾斜方的不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说 明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。
（2）第三次称重类似i ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时, 第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。
对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重，如果假币在一五个硬币的组里，则鉴 别所需信息量为Iogl0>log9=21og3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息.2. 6. (1) log2“=15 比特；(2)1比特；（3） 15个问题2. 7. 证明： （略）2. 8.证明： （略）/ 、 111 、 12.9. P (dibi) = - p(ci\bi )= 12P (cM — — P (sb) < , 12 ,6,2. 10.证明： （略） 2. 11.证明： （略）2.12.证明： (略)2 [3.(1) H(X) = H(Y) = 1, H(Z) = 0.544, H(XZ) = 1.406, H(YZ) = 1.406,H(XKZ) = 1.812(2)H(X/Y) = H(Y/X) = 0.810f H(X/Z) = 0.862, H(Z/X) = H(Z/Y) =0.405 , H(Y/Z) = 0.862, H(X/YZ) = H(Y/XZ) = 0.405, H(Z/XY) =(3)1(X;K) = 0.188 Z(X;Z) = 0.138 Z(K;Z) = 0.138 7(X;Y/Z) =0.457 , I(Y;Z/X) = I(X;Z/Y) = 0.406(单位均为比特/符号)p 游(000) = 1)= Pg(l°l)=服z(l 1°)= 714. X 1 Z ■,(2)P加(°°°)=P宓(111)= !(3)P加(°°°)= 〃加(°。
第四章 信息论基础 习题及解答
第四章 习题解答4-1、某一信源以概率1/2、1/4、1/8、1/16、1/32和1/32产生6种不同的符号1x 、2x 、3x 、4x 、5x 和6x ，每个符号出现是独立的，符号速率为1000（符号）/秒。
（1）请计算每个符号所含的信息量；（2）求信源的熵；（3）求单位时间内输出的平均信息量。
解：（1）按定义，各符号所含的信息量分别为()()()12121log log 12I x p x bit =-=-= ()()()22221log log 24I x p x bit =-=-= ()()()32321log log 38I x p x bit =-=-= ()()()42421log log 416I x p x bit =-=-= ()()()52521log log 532I x p x bit =-=-= ()()()62621log log 532I x p x bit =-=-=（2）信源的熵()()()()521222222log 111111111111log log log log log log 22448816163232323211345516168555025228163232323216i i i H X p x p x ==-=------++++=+++++===∑比特符号（3）单位时间内输出的平均信息量()()2510001562.516S I H X R ==⨯=比特4-2 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4、0.3、0.2和0.1，求该信号源的平均信息量与信息速率。
解：信号源的平均信息量，即熵为：()()()()5212222log 0.4log 0.40.4log 0.40.4log 0.40.4log 0.41.864i i i H X p x p x ==-=----=∑比特 因为符号速率R S ＝1/10－3＝103，信息速率R b()()31.86410b S R H X R ==⨯比特秒4-3 设有4个消息符号，其出现的概率分别是1/8、1/8、1/4和1/2，各消息符号的出现是相对独立的，求该符号集的平均信息量。
信息论基础试题
信息论基础试题一、选择题1.下列哪个选项可以正确解释信息论的基本思想？•[ ] A. 信息交流的过程中，信息可以通过信道传递。
•[ ] B. 信息的传递不受噪声的影响。
•[ ] C. 信息的度量可以基于信息内容和概率分布。
•[ ] D. 信息的传输速率与信道带宽成反比例关系。
2.假设信源A生成的符号集X有5个元素，概率分布为P(X)=[0.1, 0.2, 0.4, 0.15, 0.15]。
则信源A的熵为多少？•[ ] A. 1.52•[ ] B. 1.75•[ ] C. 1.97•[ ] D. 2.323.在信息论中，互信息表示什么意思？•[ ] A. 两个随机变量的相关程度。
•[ ] B. 从一个随机变量中获得的信息量。
•[ ] C. 两个随机变量之间的信息交流量。
•[ ] D. 两个随机变量之间的互相依赖程度。
二、填空题1.在信息论中，熵是用来衡量信源的______。
2.信源的熵可以通过概率分布计算，公式为______。
3.信道容量是指在给定的信道条件下，单位时间内可以传输的最大______。
三、简答题1.请简要解释信息熵的概念，并与不确定性联系起来。
答：信息熵是信息论中对信源不确定性的度量。
它衡量了一组符号的平均不确定性，也可以理解为平均信息量。
熵越大，表示源符号的不确定性越大，每个符号所携带的信息量就越多；熵越小，表示源符号的不确定性越小，每个符号所携带的信息量就越少。
通过熵的计算，我们可以衡量一个信源的不确定性，并基于不同的概率分布对不同信源进行比较。
不确定性是指在一个具体的情境中，我们对于某个事件的发生没有确切的判断。
信息熵与不确定性有密切的联系，熵值越高，表示我们对于事件发生的不确定性也越高。
2.什么是信道容量？在实际通信中，如何提高信道的传输容量？答：信道容量是指在给定的信道条件下，单位时间内可以传输的最大信息量。
信道容量受到信道的带宽和信道的噪声水平的影响。
要提高信道的传输容量，可以采取以下几个方法：–扩展信道带宽：增加信道的频率范围，可以提高信道的传输速率和容量。
信息论基础 课后习题答案
信息论基础课后习题答案问题1问题：信息论的基本目标是什么？答案：信息论的基本目标是研究信息的传递、存储和处理的基本原理和方法。
主要关注如何量化信息的量和质，并通过定义信息熵、条件熵、互信息等概念来描述信息的特性和性质。
问题2问题：列举一些常见的信息论应用领域。
答案：一些常见的信息论应用领域包括：•通信领域：信息论为通信系统的性能分析和设计提供了基础方法，例如信道编码和调制调制等。
•数据压缩领域：信息论为数据压缩算法的研究和实现提供了理论依据，例如无损压缩和有损压缩等。
•隐私保护领域：信息论用于度量隐私保护方案的安全性和隐私泄露的程度，在隐私保护和数据共享中起着重要作用。
•机器学习领域：信息论被应用于机器学习中的特征选择、集成学习和模型评估等任务中，提供了许多有用的数学工具和概念。
•生物信息学领域：信息论被应用于分析DNA序列、蛋白质序列和生物网络等生物数据，发现其中的模式和规律。
问题3问题：信息熵是什么？如何计算信息熵？答案：信息熵是衡量一个随机变量的不确定性或信息量的度量值。
信息熵越大，表示随机变量的不确定性越高，每个可能的取值都相对等可能发生；反之，信息熵越小，表示随机变量的不确定性越低，某些取值较为集中或者出现的概率较大。
信息熵的计算公式如下所示：H(X) = -Σ P(x) * log2(P(x))其中，H(X) 表示随机变量 X 的信息熵，P(x) 表示随机变量X 取值为 x 的概率。
问题4问题：条件熵是什么？如何计算条件熵？答案：条件熵是在给定其他随机变量的条件下，一个随机变量的不确定性或信息量的度量。
条件熵基于条件概率定义，用于描述一个随机变量在给定其他相关随机变量的条件下的信息量。
条件熵的计算公式如下所示：H(Y|X) = -Σ P(x, y) * log2(P(y|x))其中，H(Y|X) 表示随机变量 Y 在给定随机变量 X 的条件下的条件熵，P(x, y) 表示随机变量 X 取值为 x 且随机变量 Y 取值为 y 的概率，P(y|x) 表示随机变量 Y 在给定随机变量 X 取值为x 的条件下取值为 y 的概率。
信息论基础试题及答案
信息论基础试题及答案信息论基础试题及答案填空题（每题2分）1、信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的（可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。
（考点：信息论的研究目的）2、电视屏上约有500×600=3×105个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑，则可组成103?10个不同的画面。
按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约为（106bit/画面）。
（考点：信息量的概念及计算）3、按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为（加性信道）和（乘性信道）。
（考点：信道按噪声统计特性的分类）4、英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。
若r=2，N=1，即对信源S的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用（5）位二元符号编码才行。
（考点：等长码编码位数的计算）5、如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验概率准则）或（最小错误概率准则）。
（考点：错误概率和译码准则的'概念）6、按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷积码）。
（考点：纠错码的分类）7、码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4，2））线性分组码。
（考点：线性分组码的基本概念）8、和离散信道一样，对于固定的连续信道和波形信道都有一个最大的信息传输速率，称之为（信道容量）。
（考点：连续信道和波形信道的信道容量）9、对于一个（n,k）分组码，其最小距离为d，那么，若能纠正t 个随机错误，同时能检测e（e≥t）个随机错误，则要求（d≥t+e+1）。
（考点：线性分组码的纠检错能力概念）判断题（每题2分）1、信源剩余度的大小能很好地反映离散信源输出的符号序列中符号之间依赖关系的强弱，剩余度越大，表示信源的实际熵越小。
信息论基础(含习题与解答)
信息论基础（含习题与解答）
1.习题
（1）解码的定义是什么？
解码是指从消息中分离出编码信息，并将其转换为原始消息的过程。
（2）什么是哈夫曼编码？
哈夫曼编码是一种熵编码方案，它把出现频率最高的信息单位用最短的码字表示，从而有效地压缩了信息。
（3）请解释索引信息论。
索引信息论是一种认知科学，它研究了使用多个索引信息对信息资源进行管理和协作的方法。
它重点研究的是如何将信息可视化，以便用户可以快速找到需要的信息，同时有效地利用多个索引信息。
2.答案
（1）解码的定义是什么？
解码是指从消息中分离出编码信息，并将其转换为原始消息的过程。
（2）什么是哈夫曼编码？
哈夫曼编码是一种熵编码方案，它把出现频率最高的信息单位用最短的码字表示，从而有效地压缩了信息。
（3）请解释索引信息论。
索引信息论是一种认知科学，它研究了使用多个索引信息对信息资源进行管理和协作的方法。
它主要专注于通过设计有效的用户界面来提高信
息的有用性，实现信息的检索和可视化，以实现快速了解和分析信息资源。
它强调以用户为中心，基于支持知识管理和协作的。
信息论基础知到章节答案智慧树2023年广东工业大学
信息论基础知到章节测试答案智慧树2023年最新广东工业大学第一章测试1.信息论由哪位科学家创立（）。
参考答案:香农2.点对点通信模型包含以下哪些部分（）。
参考答案:译码器;信源;信宿3.信息就是消息。
（）参考答案:错4.连续信源分为，___，___。
参考答案:null5.研究信息论的目的是：提高信息传输的___，___，___、___，达到信息传输的最优化。
参考答案:null第二章测试1.某一单符号离散信源的数学模型为，则其信息熵为（）。
参考答案:1比特/符号2.单符号信源具有以下哪些特点（）。
参考答案:无记忆;平稳3.熵函数具有以下哪些基本性质（）。
参考答案:对称性;连续性;确定性4.信源要含有一定的信息，必须具有随机性。
（）参考答案:对5.信息熵表示信源X每发一个符号所提供的平均信息量。
（）参考答案:对第三章测试1.以下等式或不等式关系成立的是（）。
参考答案:2.单符号离散无记忆的N次扩展信道，有以下哪两种特点（）。
参考答案:无预感性;无记忆性3.后向信道矩阵中任·一行之和为1。
（）参考答案:对4.信道容量指信道的最大信息传输率。
（）参考答案:对5.互信息量等于___与___比值的对数。
参考答案:null1.某信源输出信号的平均功率和均值均被限定，则其输出信号幅值的概率密度函数是以下哪种分布时，信源达到最大差熵值（）。
参考答案:高斯分布2.某信源的峰值功率受限，则概率密度满足以下哪个个条件时，差熵达到最大值（）。
参考答案:均匀分布3.连续信道的平均互信息不具有以下哪些性质（）。
参考答案:连续性4.差熵具有以下哪两个性质（）。
参考答案:条件差熵值小于无条件差熵;差熵可为负值5.一维高斯分布连续信源是瞬时功率受限的一类连续平稳信源。
（）参考答案:错1.分组码分为（）。
参考答案:非奇异码;奇异码2.在输入符号先验等概时，采用以下哪些准则的译码方法可以使平均译码错误概率最小（）。
参考答案:最大后验概率准则;最大似然准则3.平均码长可作为衡量信源编码效率的标准。
信息理论基础课后答案
(2)此消息中平均每符号携带的信息量是多少？
解：
(1)此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是：
此消息的信息量是：
(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：
2.5从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？
3.5若三个随机变量，有如下关系：Z = X + Y，其中X和Y相互独立，试证明：
(1)I(X;Z)=H(Z) - H(Y)；
(2)I(XY;Z)=H(Z)；
(3)I(X;YZ)=H(X)；
(4)I(Y;Z/X)=H(Y)；
(5)I(X;Y/Z)=H(X/Z) = H(Y/Z)。
解：
1)
2)
3)
4)
解：
1)
2)
3)
2.20设 是平稳离散有记忆信源，试证明：
。
证明：
2.21设 是N维高斯分布的连续信源，且X1, X2,…, XN的方差分别是 ，它们之间的相关系数 。试证明：N维高斯分布的连续信源熵
证明：
相关系数 ，说明 是相互独立的。
2.22设有一连续随机变量，其概率密度函数
(1)试求信源X的熵Hc(X)；
(3)I(X;Y), I(X;Z), I(Y;Z), I(X;Y/Z), I(Y;Z/X)和I(X;Z/Y)。
解：
(1)
Z = XY的概率分布如下：
(2)
(3)
2.16有两个随机变量X和Y，其和为Z = X + Y（一般加法），若X和Y相互独立，求证：H(X)≤H(Z), H(Y)≤H(Z)。
信息论基础知识
选择题：
信息论的主要创立者是？
A. 牛顿
B. 爱因斯坦
C. 香农（正确答案）
D. 图灵
在信息论中，熵是用来衡量什么的？
A. 信息的不确定性（正确答案）
B. 信息的速度
C. 信息的长度
D. 信息的重量
下列哪个不是信息论中的基本概念？
A. 熵
B. 信道容量
C. 编码
D. 动力学（正确答案）
信道容量是指什么？
A. 信道能够无错误传输的最大信息率（正确答案）
B. 信道的物理长度
C. 信道的宽度
D. 信道的重量
在信息论中，什么是冗余信息？
A. 重复或无用的信息（正确答案）
B. 重要的信息
C. 加密的信息
D. 解密的信息
数据压缩的主要目的是什么？
A. 提高数据的传输速度
B. 减少存储空间的占用（正确答案）
C. 增加数据的安全性
D. 改变数据的格式
下列哪个不是信息编码的方式？
A. 哈夫曼编码
B. 游程编码
C. JPEG编码（正确答案）
D. 算术编码
在信息论中，什么是噪声？
A. 信号中的干扰或不需要的成分（正确答案）
B. 信号的强度
C. 信号的频率
D. 信号的相位
误码率是用来衡量什么的？
A. 信道传输信息的准确性（正确答案）
B. 信道传输信息的速度
C. 信道传输信息的数量
D. 信道传输信息的距离。
信息理论基础智慧树知到课后章节答案2023年下浙江大学
信息理论基础智慧树知到课后章节答案2023年下浙江大学浙江大学第一章测试1.随机事件的互信息可小于0，随机变量的互信息也可小于0。
（）答案:错2.对于连续随机变量，其微分熵越大，说明不确定性越大。
（）答案:错3.必然事件和不可能事件的自信息量都是0。
（）答案:错4.自信息量是P(xi)的单调递减函数。
（）答案:对5.若离散变量X是离散变量Y的函数，则条件熵H(X|Y)恒为0。
（）答案:对第二章测试1. A 村有一半人说真话，3/10人总说假话，2/10人拒绝回答；B村有3/10人诚实，一半人说谎，2/10人拒绝回答。
现随机地从A村和B村抽取人，p为抽到A村人的概率，1–p为抽到B村人的概率，问通过测试某人说话的状态平均能获得多少关于该人属于哪个村的信息？通过改变p，求出该信息的最大值。
答案:null2.一个无偏骰子，抛掷一次，如果出现1，2，3，4 点，则把一枚均匀硬币投掷一次，如果骰子出现5，6 点，则硬币投掷二次，求硬币投掷中正面出现次数对于骰子出现点数所提供的信息?答案:null3.在某中学有3/4学生通过了考试，1/4学生没有通过。
在通过考试的同学中10%有自行车，而没有通过的学生中50%有自行车，所有有自行车的同学都加入了联谊会，无自行车的同学中仅有40%加入联谊会。
a. 通过询问是否有自行车，能获得多少关于学生考试成绩的信息?b. 通过询问是否参加联谊会，能获得多少关于学生成绩的信息?c. 如果把学生成绩情况，自行车拥有情况和是否参加联谊会用三位二进数字传输，问每位数字携带多少信息?答案:null4.随机掷三颗骰子，以X 表示第一颗骰子抛掷的结果，以Y 表示第一颗和第二颗骰子抛掷之和，以Z 表示三颗骰子的点数之和，试求H(X|Y)，H(Y|X)，H(Z|X,Y)，H(X,Z|Y)和H(Z|X)。
答案:null5.设一个系统传送10个数字：0，1，2，⋯，9，奇数在传送时以0.5概率等可能地错成另外的奇数，而其他数字总能正确接收。
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《信息论基础》试卷第1页《信息论基础》试卷答案一、填空题（共25分，每空1分） 1、连续信源的绝对熵为 无穷大。
（或()()lg lim lg p x p x dx +∞-∞∆→∞--∆⎰）2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。
3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。
4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。
根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用 短 码，对概率小的符号用 长 码，这样平均码长就可以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。
5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ，为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。
6、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 3bit/符号 。
7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N22x-)时，信源具有最大熵，其值为 0.6155hart(或1.625bit 或1lg 22e π)。
8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。
9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r)，此时编码效率为 1 ，编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。
10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为 3bit/符号 。
11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ，二是 信源符号概率分布的不均匀性 。
12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ，信源可以有 q m 个不同的状态。
13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。
14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)《信息论基础》试卷第2页二、(5分)已知信源的概率密度函数为()10a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他，计算信源的相对熵。
()()()1lgb c aH x p x dx p x =⎰------3分()lg b a =-bit/自由度-------2分三、(10分)一个平均功率受限的连续信道，信道带宽为1MHz ，信道噪声为高斯白噪声。
(1)已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为20，计算该信道的信道容量。
(2)如果信道上的信号与噪声的平均功率比值降为10，要达到相同的信道容量，信道带宽应为多少？(3)如果信道带宽降为0.5MHz ，要达到相同的信道容量，信道上的信号与噪声的平均功率比值应为多少？1) ()10lg 1NR c S =+------3分64.3910=⨯b/s---1分2) ()610 1.2710lg 1N R c S ==⨯+Hz---3分3) 21cwN R S =-=440----3分四、(16分)已知信源共7个符号消息，其概率空间为()12345670.20.170.20.170.150.100.01S s s s s s s s P x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 试用霍夫曼编码法编成二进制变长码。
并计算信源熵、平均码长、编码后的信息传输率、编码信息率和编码效率。
要求写出详细的编码过程和计算过程。
《信息论基础》试卷第3页2 01 S1 0.22 00 S3 0.23 111 S2 0.173 110 S4 0.173 101 S5 0.154 1001 S6 0.104 1000 S7 0.010.20.110.150.170.170.20.260.170.170.20.20.340.20.20.260.260.340.40.60.41.0------6分712.71iii L Pτ===∑位----2分()721log2.61ii i H s P P ===∑bit/符号--------2分2log 2.71R r τ==’bit/码字--------2分()20.963log H s r ητ==----------2分()0.963H s R τ==bit/码元--------2分五、(16分)设一个离散无记忆信源的概率空间为()120.50.5X a a P x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 它们通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为Y =[b 1,b 2]，已知信源传输概率如下图所示。
X1X2Y1Y20.980.80.020.2《信息论基础》试卷第4页试计算：(1)信源X 中事件x 1和x 2分别含有的自信息量；(2分) (2)收到y j (j =1,2)后，获得的关于x 1的信息量；(2分) (3)信源X 的信息熵；(2分)(4)条件熵H (Y ∣x 1)，H (Y ∣x 2)；(2分)(5)共商H (XY )、信道疑义度H (X ∣Y )和噪声熵H (Y ∣X )；(6分) (6)收到消息Y 后获得的关于信源X 的平均信息量。
(2分)P(x,y)X 1X 2Y 1Y 20.44 0.010.1 0.4(1)I(x 1)=-log0.5=1bit------1分 I(x 2)=-log0.5=1bit------1分(2)I(x 1;y 1)=lg0.831/0.5(或=lg0.98/0.59)=0.733-------1分 I(x 1;y 2)=lg0.024/0.5(或=lg0.02/0.41)=-4.38-------1分 (3)H(x)=H(0.5,0.5)=1bit/符号------2分(4)H(y ︱x 1)=H(0.98,0.02)=0.142bit/符号-----1分H(y ︱x 2)=H(0.8,0.2)=0.722bit/符号-----1分 (5)H(y)=H(0.59,0.41)=0.977H(xy)=H(0.49,0.01,0.1,0.4)=1.432bit/二符号------2分 H(x ︱y)=H(xy)-H(y)=0.455bit/符号------2分H(y ︱x)=H(xy)-H(x)=1.432-1=0.432bit/符号-----2分 (6)I(x;y)=H(x)+H(y)-H(xy)=0.545bit/符号------2分六、(12分)设某信道的传递矩阵为 111236111623111362P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1)若输入符号P (x 1)=P (x 2)=1/4，P (x 3)=1/2，求H (X ∣Y )和I (X ;Y )。
(2)计算该信道的信道容量，并说明达到信道容量的最佳输入概率分布。
(1)-----写出公式2分《信息论基础》试卷第5页H(X ︱Y)=()()log i j i j ijp x y p x y -∑∑，I(X;Y)=H(X)-H(X ︱Y)()()()11xp y p x p y x =∑=1/3，同理：p (y 2)=7/24，p (y 3)=3/8--------计算过程4分 ()()()()11111111334218p x p y x p x y p y ==⨯⨯=同理：p (x 1︱y 2)=2/7，p (x 1︱y 3)=1/9p (x 2︱y 1)=1/8，p (x 2︱y 2)=3/7，p (x 2︱y 3)=2/3 p (x 3︱y 1)=1/2，p (x 3︱y 2)=2/7，p (x 3︱y 3)=2/3H(X)=-2×(1/4)log(1/4)-(1/2)log(1/2)=1.5 bit/symbol ------最终答案2分 H(X ∣Y)= ()()()log XYp x p y x p x y -≈∑∑1.383bit/symbolI(X;Y)=H(X)-H(X ∣Y)≈0.117 bit/symbol (2)对称离散信道C=logS-H(p 的行矢量)-----判断 公式3分=log3-H(1/2,1/3,1/6)≈0.126bit/symbol---答案1分输入等概时，达到信道容量。
-----说明2分七、(16分)有一个二元二阶马尔可夫信源，其信源符号集为{0,1}，初始概率大小为P(0)=1/3，P(1)=2/3。
条件概率定为 P(0∣00)= P(1∣11)=0.8P(1∣00)= P(0∣11)=0.2P(0∣01)= P(0∣10)= P(1∣01)= P(1∣10)=0.5 (1)画出该信源的状态转移图。
(2)计算达到稳定状态的极限概率。
(3)该马尔可夫信源的极限熵H ∞。
(4)计算达到稳定后符号0和1的概率分布。
解：(1)《信息论基础》试卷第6页1:0.8----------4分(2) ()0.80.200000.50.50.50.50000.20.8i i p E E ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦P(E 1)=0.8P(E 1)+0.5P(E 3) P(E 2)=0.2P(E 1)+0.5P(E 3) P(E 3)=0.5P(E 2)+0.2P(E 4) P(E 4)=0.5P(E 2)+0.8P(E 4)P(E 1)+P(E 2)+P(E 3)+P(E 4)=1解得：P(E 1)=P(E 4)=5/14 P(E 2)=P(E 3)=2/14--------4分(3)()()()44211log iji j i i j H H p E p EE p E E ∞====-∑∑=0.801bit/符号-----公式2分，答案2分(4)()()()1qk iki i p Q p E p QE ==∑-----2分 p(1)=p(2)=1/2--------2分。