【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第一章 导数及其应用 2、1-2-2-1
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【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第一章 导数及其应用 2、1-1-2
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[点评] 应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬
时速度是运动物体在t0到t0＋Δt这一段时间内的平均速度当 Δt→0时的极限，即运动方程s＝f(t)在t＝t0时对时间t的导 数．
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[例2] 求函数y＝x2在点x＝3处的导数． [分析] 利用导数定义求导． [解析] (1)求y在点x＝3处的增量．
[答案] －2A
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f(x0－2Δx)－f(x0) [解析] liΔm x→0 Δx f[x0＋(－2Δx)]－f(x0) ＝－2liΔm ＝－2A. x→0 －2Δx
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[例 4] s)
若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：
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由导数的意义可知，求函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数的 方法是：
(1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； Δy f(x0＋Δx)－f(x0) (2)求平均变化率 ＝ ； Δx Δx Δy (3)Δx 趋近于 0 时，若Δx趋近于一个常数，则这个常 数就是函数在该点处的导数．
(3)t＝4时，物体的速度v(4)．
[解析] (1)s(4)＝43＋3＝67.
(2)t＝2 到 t＝4 的平均速度为
3 3 Δs s(4)－s(2) 4 ＋3－2 －3 64－8 ＝ ＝ ＝ ＝28. Δt 2 2 4－2
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
3 3 (4 ＋ Δ t ) ＋ 3 － (4 ＋3) Δs (3)∵ ＝ Δt Δt
1－ 1＋Δx －Δx ＝ ＝ ， 1＋Δx 1＋Δx· (1＋ 1＋Δx) －1 Δy ∴Δx＝ ， 1＋Δx· (1＋ 1＋Δx) Δy ∴liΔm x→0 Δx＝liΔm x→0 －1 1＋Δx· (1＋ 1＋Δx)
高中数学人教A版选修2-2课件：1.2.1几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
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x5
Байду номын сангаас
.
题型一
题型二
题型三
反思求简单函数的导函数有两种基本方法: (1)用导数的定义求导,但运算比较复杂; (2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度. 在解题时,应先根据所给问题的特征,将题中的函数化为基本初 等函数,再选择合适的求导公式求解.
题型一
题型二
题型三
2 (3)y'=(������ 3 )′
2 2 -1 2 -1 2 3 3 = ������ = ������ = 3 . 3 3 3 x 2 2 - 2- 1 2 -5 (4)y'=(x 3 )′ = − ������ 3 = − ������ 3 = 3 3
−
2 3
3
(5)y'=(3x)'=3xln 3. 1 (6)y'=(log5x)'= .
1 . 10ln10
反思求函数在某一点处的导数,需要先对原函数进行求导,再将 变量值代入导函数求解.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线 的斜率. 解:因为(ex)'=ex,设切点坐标为(x0, e������ 0 ), 则过该切点的直线的斜率为e������ 0 , 所以所求切线方程为 y−e������ 0 = e������ 0 (������ − ������0). 因为切线过原点,所以 − e������ 0 = −������0 ·e������ 0 , ������0 = 1. 所以切点坐标为(1,e),斜率为 e.
题型一
题型二
题型三
导数的综合应用 【例3】 已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点,O是坐 标原点,试在直线AB下方的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大. 分析:解答本题的关键是寻求到直线x+2y-4=0的距离最大的点P, 可考虑用切线或直接用点到直线的距离公式求解.
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Байду номын сангаас
.
题型一
题型二
题型三
反思求简单函数的导函数有两种基本方法: (1)用导数的定义求导,但运算比较复杂; (2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度. 在解题时,应先根据所给问题的特征,将题中的函数化为基本初 等函数,再选择合适的求导公式求解.
题型一
题型二
题型三
2 (3)y'=(������ 3 )′
2 2 -1 2 -1 2 3 3 = ������ = ������ = 3 . 3 3 3 x 2 2 - 2- 1 2 -5 (4)y'=(x 3 )′ = − ������ 3 = − ������ 3 = 3 3
−
2 3
3
(5)y'=(3x)'=3xln 3. 1 (6)y'=(log5x)'= .
1 . 10ln10
反思求函数在某一点处的导数,需要先对原函数进行求导,再将 变量值代入导函数求解.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线 的斜率. 解:因为(ex)'=ex,设切点坐标为(x0, e������ 0 ), 则过该切点的直线的斜率为e������ 0 , 所以所求切线方程为 y−e������ 0 = e������ 0 (������ − ������0). 因为切线过原点,所以 − e������ 0 = −������0 ·e������ 0 , ������0 = 1. 所以切点坐标为(1,e),斜率为 e.
题型一
题型二
题型三
导数的综合应用 【例3】 已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点,O是坐 标原点,试在直线AB下方的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大. 分析:解答本题的关键是寻求到直线x+2y-4=0的距离最大的点P, 可考虑用切线或直接用点到直线的距离公式求解.
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第二章 推理与证明 2、2章末
x
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第二章 推理与证明
(选修2-2)
数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方 法．它是一种完全归纳法，它的证明共分两步，其中第一 步是命题成立的基础，称为“归纳基础”(或称特殊 性)．第二步解决的是延续性(又称传递性)问题．运用数学
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归纳法证明有关命题要注意以下几点：
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因为 f(x)＝sinx 在(0，π)上是凸函数，(小前提) 所以
A＋B＋C f(A)＋f(B)＋f(C)≤3f ，(结论) 3
π 3 3 即 sinA＋sinB＋sinC≤3sin ＝ ， 3 2 3 3 因此 sinA＋sinB＋sinC 的最大值是 2 .
第二章 推理与证明
(选修2-2)
[解析] f(1)＝1，观察图可知 f(2)＝4，f(3)＝10，f(4) ＝20，即下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的 个数，而第一层的个数构成数列 1,3,6,10，„，其第 n 项 n(n＋1) n(n＋1) 是 ， 所以 f(n)＝f(n－1)＋ ， 所以有 f(2)－f(1) 2 2 2×(2＋1) 3×(3＋1) ＝ ， f(3) － f(2) ＝ ， f(4) － f(3) ＝ 2 2 4×(4＋1) n(n＋1) ，„，f(n)－f(n－1)＝ . 2 2
第二章 推理与证明
(选修2-2)
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第二章 推理与证明
(选修2-2)
从思维过程的指向来看，演绎推理是以某一类事物的 一般判断为前提，而做出关于该类事物的判断的思维过程，
因此是从一般到特殊的推理．数学中的演绎法一般是以三
段论的格式进行的．三段论由大前提、小前提和结论三个 命题组成，大前提是一个一般性原理；小前提给出了适合 这个原理的一个特殊场合，结论是大前提和小前提的逻辑 结果．
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第二章 推理与证明
(选修2-2)
数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方 法．它是一种完全归纳法，它的证明共分两步，其中第一 步是命题成立的基础，称为“归纳基础”(或称特殊 性)．第二步解决的是延续性(又称传递性)问题．运用数学
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归纳法证明有关命题要注意以下几点：
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因为 f(x)＝sinx 在(0，π)上是凸函数，(小前提) 所以
A＋B＋C f(A)＋f(B)＋f(C)≤3f ，(结论) 3
π 3 3 即 sinA＋sinB＋sinC≤3sin ＝ ， 3 2 3 3 因此 sinA＋sinB＋sinC 的最大值是 2 .
第二章 推理与证明
(选修2-2)
[解析] f(1)＝1，观察图可知 f(2)＝4，f(3)＝10，f(4) ＝20，即下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的 个数，而第一层的个数构成数列 1,3,6,10，„，其第 n 项 n(n＋1) n(n＋1) 是 ， 所以 f(n)＝f(n－1)＋ ， 所以有 f(2)－f(1) 2 2 2×(2＋1) 3×(3＋1) ＝ ， f(3) － f(2) ＝ ， f(4) － f(3) ＝ 2 2 4×(4＋1) n(n＋1) ，„，f(n)－f(n－1)＝ . 2 2
第二章 推理与证明
(选修2-2)
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第二章 推理与证明
(选修2-2)
从思维过程的指向来看，演绎推理是以某一类事物的 一般判断为前提，而做出关于该类事物的判断的思维过程，
因此是从一般到特殊的推理．数学中的演绎法一般是以三
段论的格式进行的．三段论由大前提、小前提和结论三个 命题组成，大前提是一个一般性原理；小前提给出了适合 这个原理的一个特殊场合，结论是大前提和小前提的逻辑 结果．
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-1-1
原理得24×2＝48种．
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
本节重点：归纳得出两个计数原理，能运用它们解决
简单的实际问题．
本节难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确 区分“分类”与“分步”．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
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第一章 计数原理
(选修2-3)
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不 同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这 件事共有N＝ m＋n 种不同的方法． 2．分类加法计数原理的推广
[解析]
解法一：按十位数上的数字分别是
1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类，在每一类中满足题目条件的 两位数分别是 8 个， 7 个， 6 个， 5 个， 4 个， 3 个， 2 个， 1 个． 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共
人 教 A 版 数 学
有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．
第一章 计数原理
(选修2-3)
1．通过实例总结出分类加法计数原理，理解分类加法 计数原理；
2．通过实例总结出分步乘法计数原理，理解分步乘法
计数原理； 3．会利用两个计数原理解决一些简单问题．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
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第一章 计数原理
(选修2-3)
(选修2-3)
二、填空题
4 ．从数字 1,2,3,4,5,6 中取两个数相加，其和是偶数， 共得________个偶数． [答案] 4 [ 解析 ] 分两类： 3 个奇数两两相加， 3 个偶数两两相
第一章 计数原理
(选修2-3)
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本节重点：归纳得出两个计数原理，能运用它们解决
简单的实际问题．
本节难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确 区分“分类”与“分步”．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
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第一章 计数原理
(选修2-3)
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不 同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这 件事共有N＝ m＋n 种不同的方法． 2．分类加法计数原理的推广
[解析]
解法一：按十位数上的数字分别是
1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类，在每一类中满足题目条件的 两位数分别是 8 个， 7 个， 6 个， 5 个， 4 个， 3 个， 2 个， 1 个． 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共
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有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．
第一章 计数原理
(选修2-3)
1．通过实例总结出分类加法计数原理，理解分类加法 计数原理；
2．通过实例总结出分步乘法计数原理，理解分步乘法
计数原理； 3．会利用两个计数原理解决一些简单问题．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
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第一章 计数原理
(选修2-3)
(选修2-3)
二、填空题
4 ．从数字 1,2,3,4,5,6 中取两个数相加，其和是偶数， 共得________个偶数． [答案] 4 [ 解析 ] 分两类： 3 个奇数两两相加， 3 个偶数两两相
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-3-1
1 r x
＝(－1) · 2
3 r C9· x9－ r， 2
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3r ∴令 9－ 2 ＝0，得 r＝6.
6 3 3 ∴T 常＝C9 · (－1)6· 23＝C9 · 2 ＝672.
第一章 计数原理
(选修2-3)
5. x－
1 8 5 展开式中 x 的系数为________． x
)
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A．8
B．9
[答案] B
第一章 计数原理
(选修2-3)
[解析]
1r r n－r Tr＋1＝Cnx －
x
r n－2r ＝C r ( － 1) x n 3 n－6 ∴T4＝C3 n(－1) x
∴n－6＝3，∴n＝9，故选 B.
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第一章 计数原理
(选修2-3)
[例 1]
求 3
1 4 x＋ 的展开式． x
[分析] 可直接应用二项式定理展开，也可先化简再 展开．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
[解析]
3
解法 1：(直接法)
1 4 4 1 3 1 2 2 1 2 x＋ ＝ (3 x ) ＋ C 4 (3 x ) ＋ C 4 (3 x ) ＋ C 3 4 x x x 1 12 1 3 4 1 4 2 ＋C4 ＝81x ＋108x＋54＋ x ＋x2. x x
(选修2-3)
3．(2010·江西文，3)(1－x)10展开式中x3项的系数为
( A．－720 C．120 [答案] D
[解析] 本题考查了二项式展开定理， 要认清项的系数与
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第二章 圆锥曲线与方程1、2-2-2
2
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9 ②.由①，②得 a ＝ ，b2＝4， 4
第二章
圆锥曲线与方程
y2 x2 (2)设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)， a 4 3 因为 ＝ ，所以 b＝ a ③， b 3 4 12 9 因为 m(－3,2 3)在双曲线上，所以 2 － 2＝1 ④. a b 由③④所得方程组无解． x2 y2 综上可知双曲线方程为 9 － 4 ＝1. 4 x2 y2 解法二：设所求双曲线方程为 9 －16＝λ(λ≠0)，
要将双曲线方程化成标准方程，然后由各个
所求量的定义作答．
第二章
圆锥曲线与方程
[解析]
x2 y2 将 9y －4x ＝－36 变形为 － ＝1， 9 4
2 2
x2 y2 即32－22＝1， ∴a＝3，b＝2，c＝ 13， 因此顶点为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)， 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， c 13 离心率 e＝a＝ 3 ， b 2 渐近线方程 y＝± ax＝± 3x.
2
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不存在．
第二章
圆锥曲线与方程
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第二章
圆锥曲线与方程
一、选择题 x2 y2 1．双曲线 － ＝1 的顶点坐标是 25 9 A．(± 5,0) C．(± 4,0) B．(± 5,0)或(0，± 3) D．(± 4,0)或(0，± 3) ( )
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第二章
圆锥曲线与方程
椭圆 (－a,0)、(a,0) 顶点 (0， －b)、(0，b) (1， 长轴长 2a，短轴长 2b 离心率 c e＝a，(0<e<1) 无
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9 ②.由①，②得 a ＝ ，b2＝4， 4
第二章
圆锥曲线与方程
y2 x2 (2)设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)， a 4 3 因为 ＝ ，所以 b＝ a ③， b 3 4 12 9 因为 m(－3,2 3)在双曲线上，所以 2 － 2＝1 ④. a b 由③④所得方程组无解． x2 y2 综上可知双曲线方程为 9 － 4 ＝1. 4 x2 y2 解法二：设所求双曲线方程为 9 －16＝λ(λ≠0)，
要将双曲线方程化成标准方程，然后由各个
所求量的定义作答．
第二章
圆锥曲线与方程
[解析]
x2 y2 将 9y －4x ＝－36 变形为 － ＝1， 9 4
2 2
x2 y2 即32－22＝1， ∴a＝3，b＝2，c＝ 13， 因此顶点为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)， 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， c 13 离心率 e＝a＝ 3 ， b 2 渐近线方程 y＝± ax＝± 3x.
2
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不存在．
第二章
圆锥曲线与方程
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第二章
圆锥曲线与方程
一、选择题 x2 y2 1．双曲线 － ＝1 的顶点坐标是 25 9 A．(± 5,0) C．(± 4,0) B．(± 5,0)或(0，± 3) D．(± 4,0)或(0，± 3) ( )
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第二章
圆锥曲线与方程
椭圆 (－a,0)、(a,0) 顶点 (0， －b)、(0，b) (1， 长轴长 2a，短轴长 2b 离心率 c e＝a，(0<e<1) 无
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第一章 导数及其应用 2、1-1-3
(选修2-2)
本节重点：导数的几何意义及曲线的切线方程．
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本节难点：求曲线在某点处的切线方程．
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
1．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、
“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数，不是变量． (2) 函 数 的 导 数 ， 是 针 对 某 一 区 间 内 任 意 点 x 而 言 的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为
( A．(－2，－8) B．(1,1)，(－1，－1)
1 1 D.－2，－8
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)
C．(2,8)
[答案] B
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[解析]
3 3 ( x ＋ Δ x ) － x ∵y＝x3，∴y′＝liΔm x→0 Δx
x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0. 所以求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的 导函数，再计算这点的导函数值．
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
2．函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲
线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线 在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝ 在x＝0处有切线，但它不可导．
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
2 当 x0＝1 时，y0＝x3 － x 0 0＋1＝1，
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-2-1-2
＝192 种． 解法 2：乙、丙的排法有 2 种，乙、丙可在甲的左边也可 在右边，每边都有 2 种位置，乙、丙站好后其余 4 人任意排
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第一章 计数原理
(选修2-3)
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第一章 计数原理
(选修2-3)
本节重点：有限制条件的排列问题解题思路．
本节难点：定元素与定位置分析的方法．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
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第一章 计数原理
(选修2-3)
1．直接法：以 元素 为考察对象，先满足 特殊元素 一般元素 的要求，再考虑 ( 又称为元素分析
1 2 种)， 十位和百位从余下的数字中选 (有 A2 种 ) ， 于是有 A A4个； 4 4· 1 2 第三类：4 在个位时，与第二类同理，也有 A4 · A4个．
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由分类加法计数原理知，共有四位偶数：
3 2 A5 ＋2A1 · A 4 4＝156(个)．
第一章 计数原理
(选修2-3)
(2)五位数中 5 的倍数的数可分为两类：个位上的数字是
4 3 0 的五位数有 A5 个； 个位数上的数字是 5 的五位数有 A1 A4 个． 4·
故满足条件的五位数的个数共有：
4 3 A5 ＋A1 · A 4 4＝216(个)．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
(3)比 1325 大的四位数可分为三类： 第一类：形如 2 ，共
元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将 其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的 空隙及两端位置，故称“插空法”．
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【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第一章 导数及其应用 2、1-3-3
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[例1] [分析]
求函数f(x)＝x3－2x2＋1在区间[－1,2]上的最大 首先求f(x)在(－1,2)内的极值，然后将f(x)的各
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值与最小值．
极值与f( －1) ，f(2) 比较，其中最大的一个是最大值，最小
27 所以函数的最大值为 32，最小值为－ . 16
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
5 ．若函数 f(x) 在 [a ， b] 上满足 f′(x)>0 ，则 f(a) 是函数的
最________值，f(b)是函数的最________值． [答案] 小 大
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[解析] 由f′(x)>0，∴f(x)在[a，b]上是增函数， ∴f(a)是函数的最小值，f(b)是函数的最大值．
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
三、解答题
6 ．求函数 f(x) ＝－ x4 ＋2x2 ＋ 3 ， x∈[ － 3,2] 的最大值和 最小值． [解析] 解法1：∵f(x)＝－x4＋2x2＋3， ∴f′(x)＝－4x3＋4x.
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由f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝－1，或x＝0，或
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[解析] (1)f′(x)＝3x2－2ax.
因为f′(1)＝3－2a＝3， 所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3， 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 3x－y－2＝0.
2a (2)令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝ 3 . 2a 当 3 ≤0，即 a≤0 时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而 f(x)max＝f(2)＝8－4a.
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第二章 推理与证明 2、2-1-1-2
人 教 A 版 数 学
1 lr 应扇形的弧长，所以可猜测 S 扇＝ rl＝ .故应选 C. 2 2
第二章 推理与证明
(选修2-2)
3．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为
类比对象较合适 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形
人 教 A 版 数 学
(
)
D．矩形
[答案] C [ 解析 ] 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关 系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类 比对象较为合适．
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明
(选修2-2)
[分析] 考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角
形的三个顶点连结，把三角形分成三个三角形，利用面积
相等来证明相应的结论．在证明四面体中类似结论时，可 考虑利用体积相等的方法证明相应的结论．
[解析] 在四面体 V－BCD 中，任取一点 O，连结
第二章 推理与证明
Байду номын сангаас
(选修2-2)
本节重点：类比推理．
本节难点：类比推理的特点及应用．
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明
(选修2-2)
1．类比推理
由两类对象具有某些 类似 特征和其中一类对象的某 些 已知特征 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理称 为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理．
人 教 A 版 数 学
OA′ OB′ BO、 CO 并延长交对边分别于 A′、 B′、 C′， 则 ＋ AA′ BB′ OC′ ＋ ＝1. CC′
第二章 推理与证明
(选修2-2)
1 lr 应扇形的弧长，所以可猜测 S 扇＝ rl＝ .故应选 C. 2 2
第二章 推理与证明
(选修2-2)
3．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为
类比对象较合适 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形
人 教 A 版 数 学
(
)
D．矩形
[答案] C [ 解析 ] 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关 系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类 比对象较为合适．
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第二章 推理与证明
(选修2-2)
[分析] 考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角
形的三个顶点连结，把三角形分成三个三角形，利用面积
相等来证明相应的结论．在证明四面体中类似结论时，可 考虑利用体积相等的方法证明相应的结论．
[解析] 在四面体 V－BCD 中，任取一点 O，连结
第二章 推理与证明
Байду номын сангаас
(选修2-2)
本节重点：类比推理．
本节难点：类比推理的特点及应用．
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第二章 推理与证明
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第二章 推理与证明
(选修2-2)
1．类比推理
由两类对象具有某些 类似 特征和其中一类对象的某 些 已知特征 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理称 为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理．
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OA′ OB′ BO、 CO 并延长交对边分别于 A′、 B′、 C′， 则 ＋ AA′ BB′ OC′ ＋ ＝1. CC′
第二章 推理与证明
(选修2-2)
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-2教学课件：第一章 导数及其应用 2、1-4
＝25，故应选 C.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
3 ．用总长为 6m的钢条制作一个长方体容器的框架，
如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为 3 器容积最大时，高为 A．0.5m C．0.8m B．1m D．1.5m 4 ，那么容 ( )
人 教 A 版 数 学
[答案] A
第一章 导数及其应用
解法1：根据题意知，只有点C在线段AD上某
一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm，则 ∵BD＝40，AC＝50－x，
∴BC＝ BD ＋CD ＝ x ＋40 ， 又设总的水管费用为 y 元，依题意有 y＝3a(50－x)＋5a x2＋402 (0<x<50)． 5ax y′＝－3a＋ 2 2， x ＋40 令y′＝0，解得x＝30.
40 解法 2：设∠BCD＝θ，则 BC＝sinθ，
π CD＝40· cotθ0<θ<2.
∴AC＝50－40· cotθ.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
设总的水管费用为 f(θ) ，依题意，有 f(θ)＝3a(50－ 5－3cosθ 40 40· cotθ)＋5a· sinθ＝150a＋40a· sinθ ∴f′(θ) (5－3cosθ)′· sinθ－(5－3cosθ)· (sinθ)′ ＝40a· sin2θ 3－5cosθ ＝40a· sin2θ . 3 令 f′(θ)＝0，得 cosθ＝5.
2S 时， L′<0， π＋4 2S 时，L π＋4
2S ，＋∞ 时，L′>0，所以当 x＝ π＋4
2
h 2S－πx 2S π π＋4 π 取最小值，此时 ＝ ＝ 2－ ＝ － ＝1. x 4x2 4x 4 4 4
【讲练测】2014年高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、3-1-2
人 教 A 版 数 学
的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，所以由三点 －1－(－5) a－(－1) 共线的条件可得 ＝ .解得 a＝5. 1－3 －2－1
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
5．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cotB
－ tanA) ＋ i(tanB － cotA) 对应点位于复平面的第 ________ 象 限． [答案] 二
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
[例1] 实数m取怎样的值时，复数z＝(m2－3m＋2)＋ (m2－2m－8)i在复平面上的对应点在第四象限内． [分析] 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面的点Z(a，b) 建立了一一对应关系，因此只要求a，b所在象限也就知道
1 －2＋ 1 －2－
人 教 A 版 数 学
3 i＝ 2 3 ＝ i 2
1 2 － ＋ 2
3 2 ＝1 2 3 2 ＝1 2
1 2 － ＋ － 2
第三章 数系的扩充与复数的引入
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
→ 对应复数为－1－2i， 3． 在复平面内， O 为原点， 向量OA → 对应复数为 若点 A 关于 y＝－x 的对称点为 B，则向量OB
A．－2－i C．1＋2i
B．2＋i D．－1＋2i
(
)
人 教 A 版 数 学
[答案] B
的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，所以由三点 －1－(－5) a－(－1) 共线的条件可得 ＝ .解得 a＝5. 1－3 －2－1
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
5．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cotB
－ tanA) ＋ i(tanB － cotA) 对应点位于复平面的第 ________ 象 限． [答案] 二
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
[例1] 实数m取怎样的值时，复数z＝(m2－3m＋2)＋ (m2－2m－8)i在复平面上的对应点在第四象限内． [分析] 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面的点Z(a，b) 建立了一一对应关系，因此只要求a，b所在象限也就知道
1 －2＋ 1 －2－
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3 i＝ 2 3 ＝ i 2
1 2 － ＋ 2
3 2 ＝1 2 3 2 ＝1 2
1 2 － ＋ － 2
第三章 数系的扩充与复数的引入
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
→ 对应复数为－1－2i， 3． 在复平面内， O 为原点， 向量OA → 对应复数为 若点 A 关于 y＝－x 的对称点为 B，则向量OB
A．－2－i C．1＋2i
B．2＋i D．－1＋2i
(
)
人 教 A 版 数 学
[答案] B
【讲练测】2014年高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、3-2-1
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
3．2 复数代数形式的四则运算
3．2.1 复数代数形式的加减运算
人 教 A 版 数 学
及其几何意义
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
掌握复数加法、减法的运算法则及其几何意义，并能
熟练地运用法则解决相关的问题．
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
本节重点：复数代数形式的加减法． 本节难点：复数代数形式加减法的几何意义．
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
一、选择题
1．(6－2i)－(3i＋1)等于 A．3－3i B．5－5i C．7＋i
人 教 A 版 数 学
(
)
D．5＋5i
[答案] B [ 解析 ] 故应选B. (6 － 2i) － (3i ＋ 1) ＝ (6 － 1) ＋ ( － 2 －3)i ＝ 5 － 5i.
人 教 A 版 数 学
[分析] 要求某个向量对应的复数，只要找出所求向 量的始点和终点，或者用向量的相等直接给出所求的结 论．
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
[解析]
→ ＝－OA →， (1)AO
→ 所表示的复数为－3－2i. ∴AO → ＝AO → ，∴BC → 所表示的复数为－3－2i. ∵BC → ＝OA → －OC →. (2)CA → 所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. ∴CA → ＝OA → ＋AB → ＝OA → ＋OC →， (3)对角线OB 它所对应的复 数 z＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， → |＝ 12＋62＝ 37. |OB
(选修2-2)
3．2 复数代数形式的四则运算
3．2.1 复数代数形式的加减运算
人 教 A 版 数 学
及其几何意义
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
掌握复数加法、减法的运算法则及其几何意义，并能
熟练地运用法则解决相关的问题．
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
本节重点：复数代数形式的加减法． 本节难点：复数代数形式加减法的几何意义．
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
一、选择题
1．(6－2i)－(3i＋1)等于 A．3－3i B．5－5i C．7＋i
人 教 A 版 数 学
(
)
D．5＋5i
[答案] B [ 解析 ] 故应选B. (6 － 2i) － (3i ＋ 1) ＝ (6 － 1) ＋ ( － 2 －3)i ＝ 5 － 5i.
人 教 A 版 数 学
[分析] 要求某个向量对应的复数，只要找出所求向 量的始点和终点，或者用向量的相等直接给出所求的结 论．
第三章 数系的扩充与复数的引入
(选修2-2)
[解析]
→ ＝－OA →， (1)AO
→ 所表示的复数为－3－2i. ∴AO → ＝AO → ，∴BC → 所表示的复数为－3－2i. ∵BC → ＝OA → －OC →. (2)CA → 所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. ∴CA → ＝OA → ＋AB → ＝OA → ＋OC →， (3)对角线OB 它所对应的复 数 z＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， → |＝ 12＋62＝ 37. |OB
高中数学人教A版选修2-2课件：1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念
题型一题型二题型三题四题型一题型二
题型三
反思求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解题的关键是弄 清自变量的改变量Δx与函数值的改变量Δy,求平均变化率的主要步 骤是:
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
题型一
2.导数的概念
������(������0 +Δ������)-������(������0 ) , 我们称它为函数������ Δ������ Δ������ →0
一般地,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim Δ������ = Δ������ →0 = ������ (������)在������ =
lim
3.如果函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增(或减)函数,那么函数f(x)在 任意闭区间[x1,x2]上的平均变化率的值的正负如何? 剖析:如果函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增(或减)函数,那么函数f(x) 在任意区间[x1,x2]上的平均变化率为正(或负)数;反之,如果函数f(x) 在任意区间[x1,x2]上的平均变化率为正(或负)数,那么f(x)在区间(∞,+∞)内也一定是增(或减)函数.
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思求物体的初速度,即求物体在t=0时的瞬时速度,很容易误认为 v0=0,有些函数解析式刻画的直线运动并不一定是由静止开始的直 线运动.
������y
������x →0 ������x
【做一做1-1】 设函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数 值的改变量Δy为( )
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-1-2
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
1．能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分
步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生 的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2 ．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原 理．
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
[ 例 1]
书架的第一层放有 6 本不同的数学书，第二层
人 教 A 版 数 学
放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书． (1)从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共
三本书的不同取法有多少种？
(2)从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好， 有多少种不同的排法？
同的排法．
第一章 计数原理
(选修2-3)
[点评] 本题是根据分步乘法计数原理解题，使用这
个原理的关键是：依据题意把完成一件事恰当地分成若干 个步骤．
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
[例3]ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复， 最多只能是四位数)?
人 教 A 版 数 学
人 教 A 版 数 学
繁为简”．
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
一、选择题
1．一个礼堂有 4个门，若从一个门进，从任一门出， 共有不同走法 ( A．8种 B．12种 C．16种 ) D．24种
人 教 A 版 数 学
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
1．能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分
步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生 的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2 ．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原 理．
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
[ 例 1]
书架的第一层放有 6 本不同的数学书，第二层
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放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书． (1)从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共
三本书的不同取法有多少种？
(2)从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好， 有多少种不同的排法？
同的排法．
第一章 计数原理
(选修2-3)
[点评] 本题是根据分步乘法计数原理解题，使用这
个原理的关键是：依据题意把完成一件事恰当地分成若干 个步骤．
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
[例3]ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复， 最多只能是四位数)?
人 教 A 版 数 学
人 教 A 版 数 学
繁为简”．
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
一、选择题
1．一个礼堂有 4个门，若从一个门进，从任一门出， 共有不同走法 ( A．8种 B．12种 C．16种 ) D．24种
人 教 A 版 数 学
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-2-2-3
人 教 A 版 数 学
(5)1 只左鞋，3 只右鞋，与(3)同也有 840 种情况． 由分类加法计数原理共有 210＋210＋840＋1 260 ＋840 ＝3 360(种)情况．
第一章 计数原理
(选修2-3)
[分析] 此类问题关键在于审清题意，弄明白怎样才
算完成了“这件事”，从而设计出缜密的解题步骤．
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
在例3条件下求出现以下结果时各有多少种情况？ (1)取4只鞋有2只成双，另2只不成双； (2) 取 6 只鞋，其中 3 只左鞋， 3 只右鞋，且只有 2 只成
人 教 A 版 数 学
双．
第一章 计数原理
(选修2-3)
[解析]
(1)4 只鞋有 2 只成双，另 2 只不成双，则它们来
(选修2-3)
(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在 1,3,5,7 位，舞蹈排在 2,4,6 位，安排时可分步进行． 方法一： 先安排 4 个小品节目在 1,3,5,7 位， 共
4 A4 种排法；
人 教 A 版 数 学
பைடு நூலகம்3 3 再安排舞蹈节目在 2,4,6 位，有 A3 种排法，故共有 A4 · A 4 3＝
人 教 A 版 数 学
同时，也要根据问题的实际恰当地利用间接法解题．
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
本节重点：排列组合的综合应用．
本节难点：分堆与分配问题的区别．
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
自于 3 双鞋．先从 10 双鞋中取 3 双，有 C3 10种取法，再确定 哪双鞋成双，有 C1 3种方法，最后另外两双鞋中各取一只，各
(5)1 只左鞋，3 只右鞋，与(3)同也有 840 种情况． 由分类加法计数原理共有 210＋210＋840＋1 260 ＋840 ＝3 360(种)情况．
第一章 计数原理
(选修2-3)
[分析] 此类问题关键在于审清题意，弄明白怎样才
算完成了“这件事”，从而设计出缜密的解题步骤．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
在例3条件下求出现以下结果时各有多少种情况？ (1)取4只鞋有2只成双，另2只不成双； (2) 取 6 只鞋，其中 3 只左鞋， 3 只右鞋，且只有 2 只成
人 教 A 版 数 学
双．
第一章 计数原理
(选修2-3)
[解析]
(1)4 只鞋有 2 只成双，另 2 只不成双，则它们来
(选修2-3)
(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在 1,3,5,7 位，舞蹈排在 2,4,6 位，安排时可分步进行． 方法一： 先安排 4 个小品节目在 1,3,5,7 位， 共
4 A4 种排法；
人 教 A 版 数 学
பைடு நூலகம்3 3 再安排舞蹈节目在 2,4,6 位，有 A3 种排法，故共有 A4 · A 4 3＝
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同时，也要根据问题的实际恰当地利用间接法解题．
第一章 计数原理
(选修2-3)
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第一章 计数原理
(选修2-3)
本节重点：排列组合的综合应用．
本节难点：分堆与分配问题的区别．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
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第一章 计数原理
自于 3 双鞋．先从 10 双鞋中取 3 双，有 C3 10种取法，再确定 哪双鞋成双，有 C1 3种方法，最后另外两双鞋中各取一只，各
【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-2-2-1
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A ．掌握组合数的两个性质，并能应用其进行计算、化
简、证明．
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
本节重点：组合的概念与组合数公式．
本节难点：组合数公式及组合数性质的应用．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
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与顺序无关；②问题(3)与顺序有关；③问题(2)中确定车票 种数有顺序而票价没有顺序．解答本题可以先审题理解题 意，再根据组合的概念及其与排列的区别判断．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
[解析 ]
题．
(1) 因为本问题与元素顺序无关，故是组合问
(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故 是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到 甲站是同一种票价，故是组合问题．
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第一章 计数原理
(选修2-3)
[例 4]
[解析]
2 2 2 A2 3＋A4＋A5＋…＋A100＝________.
2 2 2 2 2 解法一：原式＝C3 A2＋C2 4A2＋…＋C100A2
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2 2 2 ＝(C2 A2 3＋C4＋…＋C100)· 2 2 2 2 3 2 ＝(C3 ＋ C ＋ C ＋ C ＋ … ＋ C － C )· A 3 3 4 5 100 3 2 2 2 2 3 2 ＝(C3 ＋ C ＋ C ＋ … ＋ C － C )· A 4 4 5 100 3 2 2 2 3 2 ＝(C3 A2 5＋C5…＋C100－C3)·
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[点评] 本题主要考查了导数的几何意义，导数的运 算法则及运算能力．
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
一、选择题 1．下列结论： (1)若 y＝cosx，则 y′＝－sinx； 1 1 (2)若 y＝ ，则 y′＝ ； x 2x x 1 2 (3)若 f(x)＝x2，则 f′(3)＝－27. 其中正确命题的个数是 A．0 C ．2 B．1 D．3 ( )
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[答案] C
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
2．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(
A．ab C．0 [答案] D [解析] ∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab B．－a(a－b) D．a－b
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
4 3 (3)y′＝(3 x ＋4 x )′＝(3x )′＋(4x )′ 3 2 3
4 3
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[点评] 1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简 便．
2 ．含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求
导．
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
(1)求下列函数的导数． ①y＝x2sinx ②y＝x2(x2－1)
)
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∴f′(x)＝2x－(a＋b)，
∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故应选D.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
sinx 3．设 y＝ ，－π<x<π，当 y′＝2 时，x 等于 1＋cosx ( 1 A．± π 3 1 C．± 4π
[答案] D
)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
1．2.2
基本初等函数的导数公式
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及导数的运算法则
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
1．熟记基本初等函数的导数公式，理解导数的四则运 算法则．
f′(x)＝ cosx f′(x)＝－sinx f′(x)＝ axlna (a>0) f′(x)＝ ex f′(x)＝ f′(x)＝ (a>0且a≠1)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
2.导数的四则运算法则
设函数f(x)、g(x)是可导的，则 (1)(f(x)±g(x))′＝ (2)(f(x)·g(x))′＝ f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
5．设f(x)＝(2x＋a)2，则f′(2)＝20，则a＝________.
[答案] 1 [解析] ∵f(x)＝(2x＋a)2＝4x2＋4ax＋a2 ∴f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a，又f′(2)＝20， ∴16＋4a＝20，∴a＝1.
[例3]
[ 分析 ]
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点
题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条
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(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值． 件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值． [解析] 因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，
所以a＋b＋c＝1.
2)′＝x4－4x2＋3.
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(2) 解 法 1 ： y′ ＝ (3x5 － 4x3)′(4x5 ＋ 3x3) ＋ (3x5 － 4x3)(4x5 ＋3x3)′＝(15x4 － 12x2)(4x5 ＋3x3)＋ (3x5 －4x3)(20x4 ＋9x2)＝60x9－48x7＋45x7－36x5＋60x9－80x7＋27x7－36x5 ＝120x9－56x7－72x5. 解法 2：∵y＝12x10－7x8－12x6 ∴y′＝120x9－56x7－72x5.
[分析] 这些函数是由基本初等函数经过四则运算得 到的简单函数，求导时，可直接利用函数加减的求导法则 进行求导．
3
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[解析]
1 4 3 5 (1)y′＝ 5x －3x ＋3x＋
2 ′
1 4 5 ＝5x ′－3x3′＋(3x)′＋(
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
1．基本初等函数的导数公式 原函数
f ( x) ＝ c f′(x)＝0
导函数
f(x)＝xn(n∈Q*)
f(x)＝sinx f(x)＝cosx f(x)＝ax f ( x) ＝ ex f(x)＝logax f(x)＝lnx
f′(x)＝nxn－1
1 B．± π 6 2 D．± 3π
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[解析]
sinx ∵y＝ 1＋cosx
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cosx(1＋cosx)－sinx(－sinx) 1＋cosx ∴y′ ＝ ＝ 2 2 ＝ (1＋cosx) (1＋cosx) 1 1＋cosx 1 ∵y′＝2，∴ ＝2 1＋cosx 1 2 ∴cosx＝－2，又－π<x<π，∴x＝± 3π.故应选 D.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
二、填空题 1－sinx 4．若 f(x)＝ x ，则 f′(π)＝________.
π－1 [答案] π2
(1－sinx)′x－(x)′(1－sinx) [解析] f′(x)＝ x2 －xcosx－1＋sinx ＝ x2 －πcosπ－1＋sinπ π－1 ∴f′(π)＝ ＝ 2 . π2 π
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[分析]
对于简单函数的求导， 关键是合理转化函数的
1 关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式， 如 y＝x4可 以写成 y＝x ，y＝ x ＝x5等，这样就可以直接使用幂函 数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[解析]
(1)y′＝(x12)′＝12x11.
1 4 －4 －5 (2)y′＝x4′＝(x )′＝－4x ＝－x5.
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(4)y′＝(2x)′＝2xln2.
x x (5)y′＝2sin2cos2′＝(sinx)′＝cosx.
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f′(x)g(x)－f(x)g′(x) f(x) (3)( )′＝ (g(x)≠0) g(x) g2(x)
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[例 1]
求下列函数的导数：
12
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1 x 5 3 x (1)y＝x ； (2)y＝x4； (3)y＝ x ； (4)y＝2 ； (5)y＝2sin2 x cos . 2
1 1 2 3 －2 －3 (2)y′＝ x＋x2＋x3′＝ x＋2x ＋3x ′
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1 1 4 9 －3 －4 ＝－x2－4x －9x ＝－x2－x3－x4.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
1 2 3 (2)求 y＝ x＋x2＋x3的导数．
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[解析]
(1)①y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′
＝2xsinx＋x2cosx. ②y′＝[x2(x2－1)]′＝(x2)′(x2－1)＋x2(x2－1)′ ＝2x(x2－1)＋x2· 2x＝4x3－2x.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[点评] 运算的准确是数学能力高低的重要标志，要
从思想上提高认识，养成思维严谨、步骤完整的解题习惯， 要形成不仅会求，而且要求对、求好的解题标准．
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(选修2-2)
[例 2]
求下列函数的导数：
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1 5 4 3 (1)y＝ x － x ＋3x＋ 2； 5 3 (2)y＝(3x5－4x3)(4x5＋3x3)； (3)y＝3 x4＋4 x3.
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2．能利用导数的四则运算法则和导数公式，求简单函
数的导数．
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
本节重点：导数公式和导数的运算法则及其应用． 本节难点：导数公式和运算法则的应用．
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第一章 导数及其应用
y′＝2ax＋b，曲线过点P(2，－1)的切线的斜率为4a＋b ＝1. 又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
a＋b＋c＝1， 由4a＋b＝1， 4a＋2b＋c＝－1，
a＝3， 解得b＝－11， c＝9.
所以 a、b、c 的值分别为 3、－11、9.
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(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
一、选择题 1．下列结论： (1)若 y＝cosx，则 y′＝－sinx； 1 1 (2)若 y＝ ，则 y′＝ ； x 2x x 1 2 (3)若 f(x)＝x2，则 f′(3)＝－27. 其中正确命题的个数是 A．0 C ．2 B．1 D．3 ( )
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[答案] C
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
2．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(
A．ab C．0 [答案] D [解析] ∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab B．－a(a－b) D．a－b
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
4 3 (3)y′＝(3 x ＋4 x )′＝(3x )′＋(4x )′ 3 2 3
4 3
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[点评] 1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简 便．
2 ．含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求
导．
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
(1)求下列函数的导数． ①y＝x2sinx ②y＝x2(x2－1)
)
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∴f′(x)＝2x－(a＋b)，
∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故应选D.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
sinx 3．设 y＝ ，－π<x<π，当 y′＝2 时，x 等于 1＋cosx ( 1 A．± π 3 1 C．± 4π
[答案] D
)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
1．2.2
基本初等函数的导数公式
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及导数的运算法则
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
1．熟记基本初等函数的导数公式，理解导数的四则运 算法则．
f′(x)＝ cosx f′(x)＝－sinx f′(x)＝ axlna (a>0) f′(x)＝ ex f′(x)＝ f′(x)＝ (a>0且a≠1)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
2.导数的四则运算法则
设函数f(x)、g(x)是可导的，则 (1)(f(x)±g(x))′＝ (2)(f(x)·g(x))′＝ f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)
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(选修2-2)
5．设f(x)＝(2x＋a)2，则f′(2)＝20，则a＝________.
[答案] 1 [解析] ∵f(x)＝(2x＋a)2＝4x2＋4ax＋a2 ∴f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a，又f′(2)＝20， ∴16＋4a＝20，∴a＝1.
[例3]
[ 分析 ]
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点
题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条
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(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值． 件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值． [解析] 因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，
所以a＋b＋c＝1.
2)′＝x4－4x2＋3.
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(2) 解 法 1 ： y′ ＝ (3x5 － 4x3)′(4x5 ＋ 3x3) ＋ (3x5 － 4x3)(4x5 ＋3x3)′＝(15x4 － 12x2)(4x5 ＋3x3)＋ (3x5 －4x3)(20x4 ＋9x2)＝60x9－48x7＋45x7－36x5＋60x9－80x7＋27x7－36x5 ＝120x9－56x7－72x5. 解法 2：∵y＝12x10－7x8－12x6 ∴y′＝120x9－56x7－72x5.
[分析] 这些函数是由基本初等函数经过四则运算得 到的简单函数，求导时，可直接利用函数加减的求导法则 进行求导．
3
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(选修2-2)
[解析]
1 4 3 5 (1)y′＝ 5x －3x ＋3x＋
2 ′
1 4 5 ＝5x ′－3x3′＋(3x)′＋(
(选修2-2)
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1．基本初等函数的导数公式 原函数
f ( x) ＝ c f′(x)＝0
导函数
f(x)＝xn(n∈Q*)
f(x)＝sinx f(x)＝cosx f(x)＝ax f ( x) ＝ ex f(x)＝logax f(x)＝lnx
f′(x)＝nxn－1
1 B．± π 6 2 D．± 3π
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[解析]
sinx ∵y＝ 1＋cosx
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cosx(1＋cosx)－sinx(－sinx) 1＋cosx ∴y′ ＝ ＝ 2 2 ＝ (1＋cosx) (1＋cosx) 1 1＋cosx 1 ∵y′＝2，∴ ＝2 1＋cosx 1 2 ∴cosx＝－2，又－π<x<π，∴x＝± 3π.故应选 D.
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二、填空题 1－sinx 4．若 f(x)＝ x ，则 f′(π)＝________.
π－1 [答案] π2
(1－sinx)′x－(x)′(1－sinx) [解析] f′(x)＝ x2 －xcosx－1＋sinx ＝ x2 －πcosπ－1＋sinπ π－1 ∴f′(π)＝ ＝ 2 . π2 π
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[分析]
对于简单函数的求导， 关键是合理转化函数的
1 关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式， 如 y＝x4可 以写成 y＝x ，y＝ x ＝x5等，这样就可以直接使用幂函 数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[解析]
(1)y′＝(x12)′＝12x11.
1 4 －4 －5 (2)y′＝x4′＝(x )′＝－4x ＝－x5.
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(4)y′＝(2x)′＝2xln2.
x x (5)y′＝2sin2cos2′＝(sinx)′＝cosx.
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f′(x)g(x)－f(x)g′(x) f(x) (3)( )′＝ (g(x)≠0) g(x) g2(x)
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[例 1]
求下列函数的导数：
12
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1 x 5 3 x (1)y＝x ； (2)y＝x4； (3)y＝ x ； (4)y＝2 ； (5)y＝2sin2 x cos . 2
1 1 2 3 －2 －3 (2)y′＝ x＋x2＋x3′＝ x＋2x ＋3x ′
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1 1 4 9 －3 －4 ＝－x2－4x －9x ＝－x2－x3－x4.
第一章 导数及其应用
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
1 2 3 (2)求 y＝ x＋x2＋x3的导数．
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[解析]
(1)①y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′
＝2xsinx＋x2cosx. ②y′＝[x2(x2－1)]′＝(x2)′(x2－1)＋x2(x2－1)′ ＝2x(x2－1)＋x2· 2x＝4x3－2x.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[点评] 运算的准确是数学能力高低的重要标志，要
从思想上提高认识，养成思维严谨、步骤完整的解题习惯， 要形成不仅会求，而且要求对、求好的解题标准．
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
[例 2]
求下列函数的导数：
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1 5 4 3 (1)y＝ x － x ＋3x＋ 2； 5 3 (2)y＝(3x5－4x3)(4x5＋3x3)； (3)y＝3 x4＋4 x3.
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2．能利用导数的四则运算法则和导数公式，求简单函
数的导数．
第一章 导数及其应用
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第一章 导数及其应用
(选修2-2)
本节重点：导数公式和导数的运算法则及其应用． 本节难点：导数公式和运算法则的应用．
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第一章 导数及其应用
y′＝2ax＋b，曲线过点P(2，－1)的切线的斜率为4a＋b ＝1. 又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.
第一章 导数及其应用
(选修2-2)
a＋b＋c＝1， 由4a＋b＝1， 4a＋2b＋c＝－1，
a＝3， 解得b＝－11， c＝9.
所以 a、b、c 的值分别为 3、－11、9.