2021年秋人教版初二数学上第十五章分式单元测试含答案
2021-2022学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元同步检测及答案
第十五章《分式》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b，a ＋1m 中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±13．下列计算错误的是（ ）A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 4．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC .－a －b c ＝a －b cD ．－a b －a ＝a a －b6．下列算式中，你认为正确的是( )A ． 1-=---a b a b a b B. 11=⨯÷ba ab C ．3131a a -= D ． b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222 7．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是( ) A.a 2b 2a －b B.a 2b 2b －a C.1a －b D.1b －a8．已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则b a ＋1＋a b ＋1的值为( ) A ．2 B.83 C ．4 D.3499．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )A.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x －15x ＝5C.30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5D.30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x ＝510.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，下列方程中正确的是（ ）二、填空题(每题3分，共30分)11．当x ____________时,分式有意义． 12．利用分式的基本性质填空：（1） （2）13．当x ________时，分式5x －2有意义． 14．化简11－x ＋x x －1＝________． 15．若3x －1＝127，则x ＝________．16．已知x －1x ＝4，则x 2－4x ＋5的值为________．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．18．数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现：xx2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a () 1422=-+a a1 12－115＝110－112，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x，若要组成一组调和数，则x的值为____________．三、解答题(19，22，23题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)2a－1a－1－a2－a（a－1）2；(2)x－1x＋2÷x2－2x＋1x2－4＋1x－1.20．(1)先化简，再求值：x－3x2－1·x2＋2x＋1x－3－⎝⎛⎭⎪⎫1x－1＋1，其中x＝－65.21．解分式方程：(1)x－2x＋3－3x－3＝1；(2)2x＋2x－x＋2x－2＝x2－2x2－2x.22．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1.(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．（8分）下面是小明同学在作业中计算a﹣+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：（1）小明的作业是从第步开始出现错误的，错误的原因是；（2）已知a2+a﹣2＝0，求a﹣+2的值．24．（10分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）25．（12分）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是；（只填序号）（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．答案一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9．A 10．A 二、11、21≠x 12、（1）26a （2）2-a 13．≠2 14.1 15.－2 16.6 17．918．15或154或157 点拨：当x ＞5时，由题意得15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验符合题意；当3＜x ＜5时，由题意得1x －15＝13－1x ，解得x ＝154，经检验符合题意；当x ＜3时，由题意得13－15＝1x －13，解得x ＝157，经检验符合题意．综上，x 的值为15或154或157.三、19.解：(1)原式＝2a －1a －1－a （a －1）（a －1）2＝2a －1a －1－a a －1＝2a －1－a a －1＝1； (2)原式＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2＋1x －1＝x －2x －1＋1x －1＝x －2＋1x －1＝1. 20．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，要使原式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)．21．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2）， 方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原方程的解．22．解：(1)设所捂部分A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(5分) (2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分)23．解：（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，故答案为：二；计算时不应去分母；（2）∵a 2+a ﹣2＝0，∴a 2＝2﹣a ，a ﹣+2＝a +2﹣＝﹣＝＝﹣，当a 2＝2﹣a 时，原式＝﹣＝﹣1． 24．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x 个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x ﹣200）个，∴由题意可知：＝1.25×，解得：x ＝1000，经检验，x ＝1000是原方程的解，∴x ﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600﹣，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，∵a≤1000，∴1600﹣≤1000，∴b≥533，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个25．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，原式，又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，所以（﹣2，1）不是“有效数对”；②把（3，3）代入中，原式＝，又因为1＝1﹣＝，，所以（3，3）是“有效数对”．故答案为：②；（2）把（k，﹣1）代入中，得，解得：k＝1；（3）把（4，m）代入中，得化简整理得m2﹣4m＝﹣1，＝＝＝．。
人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题(有答案)
. 若每个甲种零件的进价
比每个乙种零件的进价少 2 元 , 且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 .
(1) 求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元
?
(2) 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的
3 倍还少 5 个 , 购进两种零件的
总数量不超过 95 个 , 该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元 , 每个乙种零件的销售价格为 15
由题意 , 得
, 解得 x=10.
检验 : 当 x=10 时 ,x(x- 2) ≠0, 故 x=10 是原分式方程的解 . 10-2=8( 元 ). 故每个甲种零件的进价为 8 元 , 每个乙种零件的进价为 10 元. (2) 设购进乙种零件 y 个, 则购进甲种零件 (3y-5) 个 , 由题意 , 得
为
.
10. 如果实数 x 满足 x 2+2x-3=0, 那么
的值为
.
11. 若关于 x 的方程
无解 , 则 m的值是
.
12. 甲、乙工程队分别承接了 160 m,200 m 的管道铺设任务 , 已知乙工程队比甲工程队每天多铺设 5
m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同 , 问甲工程队每天铺设多少米 ?设甲工程队每天铺设 x m,
A. 是原来的 20 倍
B. 是原来的 10 倍
C.
是原来的
D. 不变
3. 计算 -2 2+(-2) 2-
=( )
A.2
B.-2
C.6
4. 能使分式 的值为 0 的 x 的值是 ( )
A.x=0
B.x=1
C.x=0
5. 化简 :
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1.使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <2.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列等式：○111++=a b a b ，○2am bm a b =，○3a b am bm =，○4ab a ab =2，○522a b a b =，○61-=-+-b a b a ，○71111-+=-+b b ab ab ，○8yx y x y x +=--122从左到右变形正确的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4. 如果2a b=，则2222a ab b a b -++= ( )A ．45B ． 1C ． 35 D ． 25. 计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a b b- B ．a b b+ C ．a b a- D ．a ba+6.已知0322=++b ab a (a ≠0,b ≠0),( )A. 3B. −3C. abb a 22+ D. 无法确定8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和b 元（a>b)，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，那么比较甲乙两次买的大米平均价格，结果是（ ）A.甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C.甲与乙相同D.都有可能 9.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a < Ｂ．1≤a Ｃ．1a <且0a ≠ Ｄ．1≤a 或0a ≠二、填空题（共9小题，每小题3分，共27分） 10.若分式033=--x x ，则x 的值为 .11.若要使x x x 有意义，则0234⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-满足的条件是 .12.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm 制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm ，那么5nm 用科学记数法表示为 米. 13.已知关于x 的方程4333k x x x-+=--有增根，则k = . 14.当42=---=x ax bx x 无意义，当时，分式时，分式的值为0，则a+b= . 15.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 . 16.已知152=-x x ，那么221x x+= .17.已知x ，y ，z 满足x z z y x +=-=532，则zy y x 25+-= .18.已知)0(4112222≠+=+ab b a b a ，则代数式20222021)()(ba ab -的值为 .三、解答题（共9个大题，共66分） 19.计算：（每题4分，共8分）（1）111112122+-⋅-+÷+--x x x x x x x （2）)1521(122---+÷-+x x x x x20.解方程（每题4分，共8分） （1）x x x --=--21321 (2)9631322--=-++x x x21.（6分）已知325102--=++b a a ，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．22. （6分）先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a 并从0，-1,2中选一个合适的数作为a 的值求值.23.（7分）的取值范围的解是正数，求的方程已知关于m x x x x m x x x 112)12)(1(124-+=+--+.24.（7分）若关于x 的方程233x k x x =+--无解，求k 的值.25. （8分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍．（1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1100元．问最多购进多少个甲种月饼？26.（8分）若关于x 的分式方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8)3(2221x x x x 的解，求m 的取值范围.27.（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参 考 答 案一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1.使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ B ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <2.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式个数有（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列等式：○111++=a b a b ，○2am bm a b =，○3a b am bm =，○4ab a ab =2，○522a b a b =，○61-=-+-b a b a ，○71111-+=-+b b ab ab ，○8yx y x y x +=--122从左到右变形正确的个数有（ B ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6. 如果2a b=，则2222a ab b a b -++= ( C )A ．45B ． 1C ． 35 D ． 27. 计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ A ） A ．a b b- B ．a b b+ C ．a b a- D ．a ba+6.已知0322=++b ab a (a ≠0,b ≠0),( B )A. 3B. −3C. abb a 22+ D. 无法确定8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和b 元（a>b)，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，那么比较甲乙两次买的大米平均价格，结果是（ B ）A.甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C.甲与乙相同D.都有可能 9.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ C ） Ａ．1a < Ｂ．1≤a Ｃ．1a <且0a ≠ Ｄ．1≤a 或0a ≠ 三、填空题（共9小题，每小题3分，共27分） 10.若分式033=--x x ，则x 的值为 3-=x .11.若要使x x x 有意义，则0234⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-满足的条件是 32≠±≠x x 且 .12.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm 制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm ，那么5nm 用科学记数法表示为 7105-⨯ 米. 13.已知关于x 的方程4333k x x x-+=--有增根，则k = 1 . 14.当42=---=x ax bx x 无意义，当时，分式时，分式的值为0，则a+b= 2 . 15.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 4 . 16.已知152=-x x ，那么221x x+= 27 .17.已知x ，y ，z 满足x z z y x +=-=532，则zy y x 25+-= 31 .18.已知)0(4112222≠+=+ab b a b a ，则代数式20222021)()(ba ab -的值为 0或-2 .三、解答题（共66分） 19.计算：（每题4分，共8分）（1）111112122+-⋅-+÷+--x x x x x x x （2）)1521(122---+÷-+x x x x x 【解答】（1）11+--x x （2）21-x20.解方程（每题4分，共8分） （1）x x x --=--21321 (2)9631322--=-++x x x【解答】（1）3=x （2）3=x 是原分式方程的增根，原分式方程无解21.（6分）已知325102--=++b a a ，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．【解答∵】325102--=++b a a ∴03)5(2=-++b a∴3,5=-=b a原式=ba ab --2当3,5=-=b a 时 原式=845-22.（6分）先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a 并从0，-1,2中选一个合适的数作为a 的值求值. 【解答】原式=22)2(11)2)(2(2-+-=-+⋅+-+-a a a a a a a当0=a 时原式=12020=-+-23.（7分）的取值范围。
新人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试卷及答案
新人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试试卷及答案一、选择题1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠32、若分式的值为0，则x的值为 ( )A．2 B．2 C．－2 D．03、分式、与的最简公分母是 ( )A． B． C． D．4、若中的和的值都缩小2倍,则分式的值（）A．缩小2倍 B．缩小4倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍5、已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C． D．6、（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． B． C． D．7、方程的根为A．或3 B． C．3 D．1或8、（2016黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，39、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17） B．12-2（5x+7）=-x+17 C．12-2（5x+7）=-（x+17） D．12-10x+14=-（x+17）10、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A．508 B．520 C．528 D．560二、填空题11、计算_______________．12、函数的自变量x的取值范围是________．13、计算的结果为__________．14、计算：＝________.15、已知：，则=_________.16、某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程________．17、（2017黄冈）化简：=______．18、当x=_____时，分式的值为0．19、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________20、若代数式的值为零，则代数式（a+2）(a2-1)-24的值是_________．三、计算题21、（1）计算：（2017－π）0－＋|－2|；（2）化简：.22、解方程:.23、先化简，再求值：，其中.24、先化简，再求值:其中x=.四、解答题（题型注释）25、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？26、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.27、今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．(1) 求v的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．参考答案1、D2、B3、B4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、B11、12、x＞213、x+114、2a＋1215、1516、17、118、219、220、-2421、（1）-1 （2）22、x=0.23、2－24、25、实际每年绿化面积为54万平方米．26、1527、(1) ；（2）骑自行车的学生应提前出发.【解析】1、分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.2、分析：要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零，根据性质即可求出答案．详解：根据题意可得：，解得：x=2，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零；要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零．3、分析：最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得最简公分母为：12abc，故选B．点睛：本题主要考查的就是最简公分母的求法，属于基础题型．理解最简公分母的定义是解决这个问题的关键．4、分析：依题意分别用和去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.详解：分别用和去代换原分式中的x和y得，，∴分式的值变为原来的2倍.故选C.点睛：本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.5、x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∵x2－x－4≠0，∴x≠4，∴当x=－1时，原式=.故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.6、解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得：，故选B．7、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3．故选C．点睛：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8、试题解析：等式的两边都乘以（x﹣2），得：x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得：m=1，m=3，故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根．9、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10、试题分析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：=+1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；故选B．考点：分式方程的应用．11、分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.12、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．13、=.故答案是：x+1.14、原式====2a+12.故答案为2a+12.点睛：分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号内的.注意分式化简的最后结果是最简分式.15、【分析】利用等式性质两边除以a,得；同时平方得；再利用乘法公式，原式化为：,再代入求值.【详解】等式两边除以a,得：，所以，，所以，，所以，，所以，原式===15【点睛】此题考核知识点：等式的性质；整式乘法公式.解题的关键在于：灵活运用等式基本性质对等式进行变形，灵活运用整式乘法公式.16、分析：求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:第二个月的销售量比第一个增加了80件.等量关系为:第二个月的销售量-第一个月的销售量,算出后可得到此商品的进价.详解：解:设此商品进价是x元.，则有，故答案为：.点睛：本题考查了分式方程的应用,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.17、原式===1，故答案为：1．18、=0，则19、9x2-6x+1=0利用完全平方公式对方程左侧的整式进行因式分解，得 (3x-1)2=0，∴3x-1=0，∴.当时，.故本题应填写：2.20、因为=0，所以－1=0且a2+a－2≠0，解得a=±1，且a≠1，a≠-2，所以a=-1.将a=-1代入（a+2）(a2-1)-24得（-1+2）×(1－1)－24=-24.故答案为：-24.点睛：分式为零的条件是:分子为零且分母不为零.21、分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．本题解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.(2)原式＝÷＝=·＝.22、方程两边同时乘以：得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解.点睛：解分式方程的“基本思想是去分母化分式方程为整式方程”，所以我们第一步要去分母，这时需注意方程两边各项要同时乘以最简公分母，不要漏乘；第二需注意解分式方程可能会产生增根，所以最后必须检验.23、试题分析：可先将小括号里的通分化简，然后将除法转化为乘法进行进一步化简。
人教版八年级上第15章《分式》2021年秋检测卷(含答案)
第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．下列式子计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( ) A ．77×10－5 B ．0.77×10－7 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 4．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若分式3x x －2有意义，则x 应满足的条件是________．8．方程12x ＝1x ＋1的解是________．9．若3x －1＝127，则x ＝________.10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________． 11．关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是________．12．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：(1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2； (2)13a 2＋12ab.14．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2； (2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－1÷1x 2－1，其中x ＝2016.16．解方程：(1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0； (2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1.17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－xx ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、(本大题共2小题，每小9分，共18分)21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a 的值．六、(本大题共12分)23．观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x ＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________； (2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：____________________，其解为________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32.故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B.7．x ≠2 8.x ＝1 9.－2 10.23 11.1或012.12－121021解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分) (2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b6a 2b.(6分) 14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(3分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(6分)15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1.(3分)当x ＝2016时，原式＝－2015.(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1.(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3.(3分)∵当x＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2.当x ＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(2分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0.(6分)当x ＝0时，原式＝12.(8分)19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)20．解：设大队的速度为xkm /h ，则先遣队的速度是1.2xkm /h .(1分)根据题意得15x ＝151.2x ＋0.5，解得x ＝5.(5分)经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x ＝1.2×5＝6.(7分)答：先遣队的速度是6km /h ，大队的速度是5km /h .(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分)22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400.(6分)解方程得a ＝7.5.经检验，a ＝7.5满足方程且符合题意．(8分)答：a 的值是7.5.(9分)23．解：(1)x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，由(2)知x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)。
《第十五章分式》单元测试卷及答案(2021年-2022年)
1 ×
3＋3
1 ×
5＋5
1 ×
7＋ 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
15．计算：
(1)(
－2016) 0－2 －1＋
－31
－2 －(
－3)
2；
(2)16
×
2－4
－
1 2
0 ÷
1 －2
－3 .
16．化简：
(1)
1＋4 x2－4 x＋2
÷x－1 2；
1
3
n 都成
立，∴
a＋ b＝ 0， 解得
a－ b＝ 1，
a＝21， ∴
1
＝
1 2
＋ －21 ＝ 1
b＝－
1 2.
（ 2n－1）（2n＋1） 2n－1 2n＋1 2
2n1－1－2n＋1 1
，∴
m＝1
1 ×
3＋3
1 ×
5＋5
1 ×
7＋
11 ＋ 19×21＝2
1－ 31＋ 31－ 51＋ 51－ 71＋
＋119－211
(2) a＋a＋2 ÷ a－2＋a＋2 .
四、 ( 本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17．先化简，再求值：
4 x－x
÷
x
－ x2
2，其中
x2＋2x－1＝0.
18．解分式方程： 23
(1) x＝x＋2； (2)
113 2x－ 1＝2－4x－2.
五、 ( 本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 )
＋ 1) ，∴ x＋ 3＝－ n 或 x＋3＝－ ( n＋1) ，即 x1＝－ n－3，x2＝－ n－4.(11 分 ) 检 验：当 x1＝－ n－3 时，x＋3＝－ n≠0，当 x2＝－ n－4 时，x＋3＝－ n－1≠0，所 以，原分式方程的解是 x1＝－ n－3，x2＝－ n－4.(14 分 )
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合练习题(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合练习题（附答案）1．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣32．关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝2D．a＝53．计算（x3y2）2•，得到的结果是（）A．xy B．x7y4C．x7y D．x5y64．若分式的值总是正数，a的取值范围是（）A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞5．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣6．若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．17．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元9．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度B．乙队每天修路的长度C．甲队修路300米所用天数D．乙队修路400米所用天数10．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．1511．化简：﹣＝．12．计算：＝．13．计算：+＝．14．当x＝时，分式的值为0．15．当x时，分式无意义；当x时，分式值为零．16．若分式的值是负数，则x的取值范围是．17．解分式方程：．18．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？19．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？20．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）并证明其正确性．21．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？参考答案1．解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，由x2﹣9≠0得x2≠9，则x≠±3，故选：C．2．解：方程两边都乘以x（x﹣a），得：3x﹣2（x﹣a）＝0，将x＝2代入，得：6﹣2（2﹣a）＝0，解得a＝﹣1，故选：A．3．解：（x3y2）2•＝x6y4•＝x7y．故选：C．4．解：由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，∴a＞或a＜0，故选：D．5．解：分式可变形为：﹣．故选：D．6．解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；经检验：x＝1是原分式方程的解，故选：D．7．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：A．8．解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．9．解：方程中x表示甲队每天修路的长度，故选：A．10．解：解不等式组，得，∵不等式组无解，∴a﹣1≤6，∴a≤7．解分式方程，得y＝，∵y＝为非负整数，a≤7，∴a＝﹣1或1或3或5或7，∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，故选：C．11．解：原式＝＝．故答案为：．12．解：＝．故答案为：．13．解：原式＝＝＝2，故答案为：214．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：（1）若分式无意义，则x+2＝0，故x＝﹣2，（2）分式的值为0，即x2﹣4＝0且x+2≠0，故x＝2．16．解：∵＜0，x2+1≥1＞0，∴2﹣3x＜0，解得：x＞．故答案为：x＞17．解：去分母得：72000﹣60000＝24x，合并得：24x＝12000，解得：x＝500，经检验x＝500是分式方程的根．∴x＝500．18．解：设爱国主义读本原价x元，＝+5，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的解，答：爱国主义读本原价25元19．解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．20．解：（1）∵左边的第2项和第3项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第2项和第3项的分母之积，∴第5个等式为：﹣﹣＝﹣；（2）第n个等式为：﹣﹣＝﹣，证明：左边＝＝﹣，右边＝﹣，∴左边＝右边，∴原式成立．21．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．。
人教版八年级上册数学 第15章 分式 单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷满分：120分姓名：___________班级：___________座号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是分式的是（）A．B．C．（a+b）D．2．使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠53．（﹣2）﹣3＝（）A．6B．8C．﹣D．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍6．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣77．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4B．3C．2D．18．若＝2，则的值为（）A．B．C．D．9．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式的值等于0，则a的值为．12．约分：＝．13．分式与的最简公分母是．14．若关于x的分式方程＝﹣1无解，则a的值是．15．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．已知﹣＝6，则的值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）通分，，．18．（8分）解分式方程：（1）＝；（2）＝﹣2．19．（8分）先化简，再求值：，其中﹣1＜x≤2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．20．（8分）已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；。
2021最新人教版八年级数学上册第十五章-分式练习(含答案)
第十五章 分式一、单选题1．下列式子中：2203,,,,323254a x y n x b m π--+分式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果分式33x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．x =3B ．x =±3C ．x ≠-3D ．x =-33．下列各式，从左到右变形正确的是（ ）A ．22b b a a +=+B ．a b b aa b b a --=++C ．()221211x x x --=-+D ．()()221111a a a a ++=--4．如果把分式x yxy +中的x y 、都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．无法确定5．化简211m m m m --÷的结果是 （ ）A ．mB ．1m C ．1m - D ．1m m -6．如果a-b=5，那么（22a 2b ab +-）·aba b -的值是（ ）A ．15-B ．15 C ．－5 D ．57．一个数0.00..52用科学记数法表示为95.210-⨯，则原数中第一个非零数字前面“0”的个数（包括小数点前面的0）是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁9．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a 、b 中的较小的值，如Min {2，4}=2，按照这个规定，方程Min {13,22x x --}=122x x ---的解为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．无解 D ．不确定10．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x 个，可得方程13000013000010500x x-=-，则题目中用“……”表示的条件应是（ ） A ．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B ．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C ．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D ．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成二、填空题11．当x =____时，分式212x x ++没有意义； 12．如果13x y =，那么22x xy y -=______． 13．已知：123412311111111111n n y y y y y x y y y y -====⋅⋅⋅=-----，，，，，，请计算2021y =___（用含x 的代数式表示）14．今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为___元．三、解答题15．化简：（1）269xy x y ； （2）3222444a ab a ab b--+.16．计算：（1）1530 122( 3.142020) 2π-⎛⎫--÷+-+⎪⎝⎭（2）222211m mm m m m-÷--+-17．先化简2344111a aaa a-+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，然后从22x-≤≤的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．18．解方程：（1）21111x x =-- （2）21233y y y-=---19．“抗击疫情，八方支援”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A 、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A 品牌消毒酒精每桶的价格比B 品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．（1）A 品牌消毒酒精每桶的价格和B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A ，B 两种品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．D 11．2-12．2 9 -13．12 xx--14．桂花树的单价为300元．15．（1）23x ，（2）222a ab a b+- 16．（1）-5；（2）2m - 17．22a a +--；a=0时，原式=1． 18．（1）0x =；（2）无解19．（1）A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元，B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；（2）5种。
人教版八年级数学上册《第15章分式》单元检测卷(有答案)
第十五章检测卷一、选择题.(每小题3分，共30分)1.下列式子 中,分式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式与yx yx -+相等的是（ ）3.下列计算中，错误的是（ ）A.（-2）0=1B.2x -2=22x C.3.2×10-3=0.0032 D.(x 2y-2）÷(x -1y 3)=xy 4.已知b a 11-=21,则ba ab -的值是（ ） A.21 B.-21C.2D.-2 5.把分式方程12+-x xx =1化为整式方程正确的是（ ） A.2（x+1)-x 2=1 B.2(x+1)+x 2=1 C.2(x+1)-x 2=x(x+1) D.2x-(x+1)=x(x+1) 6.分式方程v +20100=v-2060的解是（ ） A.v=20 B.v=25 C.v=-5 D.v=5A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=13 9.已知关于x 的方程22-+x mx =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ）A.m ＜-6B.m ＞-6C.m ＞-6且m≠-4D.m≠-410.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，下列方程中正确的是（ ）二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.若代数式(x+2)0-123+x 有意义，则x 的取值范围是 . 12.用科学记数法表示0.00000345是 ，用科学记数法表示的数-2.01×10-5的原数是 .13.已知ab≠0，则（a 0+b -2）-1= . 14.如果分式)2)(1(1||---x x x 的值为零，那么x= .15.若分式方程xmx x -=--223无解，则m= . 16.当x= 时,分式12-x x 的值比分式xx 1-的值大1. 17.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.则文学书的单价是 元.18.观察分析下列方程及其解：①x+x 2=3，②x+x 6=5，③x+x 12=7；(由①x+x21⨯=1+2得x=1或x=2，②x+x 32⨯=2+3得x=2或x=3，③x+x43⨯=3+4得x=3或x=4.)找出其中的规律，求关于x 的方程x+n2+nx-3=2n+4（n 为正整数）的解是： .三、解答题.（共66分）19.（12分）计算：20.(6分）解下列分式方程：(2)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0,1,2），我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理.22.（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）.（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间；（用含x,y的代数式表示）（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23.(10分)当a为何值时,关于x的方程的解为负数?24.(10分)（2015·江苏苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？25.（12分）（2015·浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）求A,B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷附答案-人教版
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若分式xx+1的值等于0，则x 的取值可以是（ ） A ．0 B ．−1C ．x ≠−1D ．12．计算x−1x ÷1−x x 2的结果是（ ）A ．x 2B ．−x 2C ．xD ．−x3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A ．x 2+y 2x 2y 2=x+y xyB ．yx =y 2x 2 C ．a+b a−b =a 2−b 2(a−b)2D ．−a+b a=−a+b a4．若实数m ，n 满足2m −3n =0，且mn ≠0，则mn −nm 的值为（ ） A ．−136B ．−56C ．136D ．565．将(14)−1，(−3)0，(−4)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A ．(−3)0<(14)−1<(−4)2 B ．(14)−1<(−3)0<(−4)2 C ．(−4)2<(−3)0<(14)−1 D ．(−3)0<(−4)2<(14)−16．下列计算正确的是（ ） A ．1a +1b =1a+b B ．1a ÷1b =1ab C ．a 2−b 2a−b =a −bD ．aa−b −ba−b =17．已知实数a 、b 满足a +b =0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．28．2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产N95型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工6000箱N95型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x 箱N95型医用口罩.根据题意可列方程为（ ）A．6000x+2−6000x=5B．60002x−6000x=5C．6000x −6000x+2=5D．6000x−60002x=59．若关于x的分式方程x+3x−5=2−m5−x无解，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题10．约分：3a(a+b)6a2=．11．计算(12)−1+(−3)0=．12．要使分式xx−7有意义，则x的取值范围是．13．计算：6x 2y ⋅yx=.14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为．三、解答题15．计算：(a+1a−1+1−aa+1)⋅a+1a．16．解分式方程：2xx+2−xx−1=1.17．先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5−1.18．若关于x的分式方程2x+ax−1+x−5x−1=2的解为正数，求正整数a的值．19．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．20．某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了20%，结果提前3天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．a+b2a 11．3 12．x ≠7 13．6x 14．600x −6001.5x=215．解：原式=[(a+1)2(a−1)(a+1)−(a−1)2(a−1)(a+1)]⋅a+1a=[(a 2+2a+1)−(a 2−2a+1)(a−1)(a+1)]⋅a+1a=4a(a−1)(a+1)⋅a+1a=4a−1．16．解：方程两边同乘最简公分母(x +2)(x −1) ，得： 2x(x −1)−x(x +2)=(x +2)(x −1) 解得：x =25检验：当x =25时 (x +2)(x −1)≠0. 所以x =25是原方程的解. 17．解：1−x 2−1x 2+2x+1÷x−1x=1−(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1=1−xx+1 =x+1−x x+1=1x +1当x =√5−1时，原式=√5−1+1=√5=√55. 18．解：原方程可化为：2x +a +x −5=2(x −1) ∴x =3−a ． ∵原方程的解为正数∴3−a >0 ∴a <3 ∵x −1≠0 ∴x ≠1 ∴3−a ≠1 ∴a ≠2∴a 的取值范围为a <3且a ≠2 ∴正整数a 的值为1．19．解：设一个小号垃圾桶的价格为x 元，则：一个大号垃圾桶的价格是4x 元 由题意，得：32004x+50=2400x解得：x =32经检验：x =32是原方程的解； ∴一个小号垃圾桶的价格为32元．20．（1）解：设这个工程队原计划每天修建道路x 米 根据题意，有：1800x−3=1800x×(1+20%)解得：x =100经检验，x =100是原方程的根答：这个工程队原计划每天修建道路100米；（2）解：设这个工程队实际每天修建道路y 米，且这个工程队原计划每天修建道路100米 根据题意，有：(1800100−6)×y =1800解得：y=150答：这个工程队实际每天修建道路150米.。
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试题(含答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试题（含答案）一、选择题1.若x为任意有理数，下列分式中一定有意义的是（）A. B. C. D.2.下列各式：（﹣m）2，，，x2+y2，5，，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面是分式方程的是（）A. B. C. D.4.下列四个分式中，是最简分式的为（）A. B. C. D.5.若分式的值为，则( )A. B. C. 或 D.6.若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A. a＜b＜c＜dB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b7.化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A. B. C. D.8.关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A. 方程无解B. x=C. a≠－1时方程解为任意实数D. 以上结论都不对9.化简的结果是（）A. x﹣2B.C.D. x+210.化简的结果是（）A. B. a C. D.11.若关于x的方程无解，则（）A. m=1B. m=﹣1C. m=0或﹣1D. m=1或﹣1二、填空题12.当x=________时，分式的值等于零．13.计算：（）2=________ .14.分式，，，中，最简分式的个数是________个．15.分式的值为0，则x=________．16.约分：=________；=________17.当x=2时，分式（﹣1）÷ 的值是________．18.分式，，的最简公分母为________．19.若分式的值为零，则x的值为________ ．20.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：________．21.当m________时，方程= 无解．三、解答题22.通分：（1）；（2），；（3）；（4）．23.计算：．24.化简：（1）；（2）．25.26.化简：（a+1﹣）÷ ，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．27.某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：（1）该药品的零售价是每箱多少元？（2）该药品的批发价是每箱多少元？28.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？参考答案一、选择题1. B2. B3. D4. D5. D6.B7. A8. D9.D 10. B 11. D二、填空题12.﹣2 13. 14.3 15.-3 16.；17.-2 18.12a 2b 2c 2 19.1 20.m ＞﹣3且m≠﹣2 21.m=3﹣1=2三、解答题22.（1）解： = ， =（2）解： = ； =（3）解： = ； =（4）解： = = ； = =23.解：原式= + == ．24.（1）解：原式= = =（2）解：原式= = =25.解：1+3（x ﹣2）=x ﹣1 整理得：1+3x ﹣6=x ﹣1解得；x=2经检验x=2是原方程的增根，原方程无解26.解：原式= • = • =2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=1027.解：零售部所得到的药品是a 箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a ）箱．由题意，得（1）零售（300﹣a ）箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是元．（2）批发a 箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是元． 28.解：设规定日期是x 天．则甲单独做需要x 天，乙单独做需要（x+3）天，根据题意得：（ + ）×2+ =1，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根．答：规定的日期是6天人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2) C .a －2(a ≠2) D .－a－2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2 B .－2 C .1 D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x+-＝－1.19.(8分)先化简2249x x --÷（1－13x -）,再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）(7)一、选择题（每题3分，共18分）1.下列运算错误的是（ ）A.()()122＝－a b b a -B.1-=+--ba b a C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.ab a b b a b a +-=+- 2.若分式43+-x x 的值为0，则（ ） A ．3=x B ．0=x C ．3-=x D ．4-=x3.化简aa 3，正确的结果为（ ） A ．a B ．a 2 C ．a －1 D ．a －24.分式方程121+=x x 的解为（ ） A. 3=x B. 2=x C. 1=x D. 1-=x5.若1-=x , 2=y ,则y x y x x 8164222---的值等于（ ） A. 171- B. 171 C. 161 D. 151 6.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）A ．333.123002300=+x xB ．333.123002300=++x x xC ．333.146002300=++x x xD ．333.123004600=++xx x 二、填空题（每题4分，共32分）7.在代数式2x ,1+x x ,y x +2,3x 中，是分式的是_________________.8.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是___________. 9.计算：=+++1212x x x _____________.10.已知x ＝1是分式方程xkx 311=+的根，则实数k ＝_________. 11.观察下列按顺序排列的等式：a 1＝311-，a 2＝4121-，a 3＝5131-，a 4＝6141-，…，试猜想第n 个等式（n 为正整数）a n ＝_________.12.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b =ab 11-，若1⊗(x +1)＝1，则x 的值为__________.13.已知k acb bc a c b a =+=+=+，则k 的值是__________． 14.若关于x 的方程xmx x 21051-=--无解,则m =_________. 三、解答题（16题6分，19、20题每题10分，其余每题8分，共50分）15.（1）计算：a a a a a 1212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．46222---+x x x )2)(2(6)2)(2()2(2-+---+-=x x x x x x ………第一步6)22+--=x x （………………………第二步642+--=x x …………………………第三步2+=x ……………………………………第四步小明的解法从第______步开始出现错误，请写出正确的化简过程.16.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．17.如果实数x 满足0322=-+x x ，求代数式11212+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 的值.18.解方程：（1）14122=---x x x ；（2）xx x x x x x 22222222--=-+-+．19.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%的价格销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元（其他成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.20.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案及点拨第十五章过关自测卷一、1.D 点拨：根据添括号法则、分式的符号变化法则、分式的基本性质逐一验证四个选项进行选择.因为()()()()12222=--=--b a b a a b b a ，所以排除A ；因为()1-=++-=++-=+--ba ba b a b a b a b a ，所以排除B ；因为()()b a b a b a b a b a ba 32105103.02.0105.03.02.05.0-+=⨯-⨯+=-+，所以排除C ；因为-=+-b a b a ab a b +-，所以应选D. 2.A 点拨：分式43+-x x 的值为0的条件是分子03=-x ，分母04≠+x ，∴3=x ．分式的值为0，则分式的分子为0，分母不为0．3.B 点拨：利用分式的基本性质进行约分．分式的约分，先确定公因式，然后把公因式约去．4.C 点拨：去分母化为整式方程求解，并进行检验．5.D 点拨：先化简，再求值. 原式()()()()()yx y x y x y x y x y x y x x 818888882+=-+-=-++-=，当2,1=-=y x 时，原式1512811=⨯+-=.故选D.6.B 点拨：甲车间每天生产电子元件x 个，则乙车间每天生产电子元件 1.3x 个，甲、乙两车间每天共生产电子元件（x +1.3x ）个，根据题意可得方程为333.123002300=++xx x ． 二、7. 1+x x 点拨：因为3,2,2xy x x +的分母不含字母，所以它们都不是分式，而是整式；因为1+x x的分母含有字母，所以它是分式.8. x ≠1 点拨：分式有意义的条件是分母不为0，故1-x ≠0，所以x ≠1．9.2 点拨：原式()2112122=++=++=x x x x . 10.61 点拨：把x =1代入分式方程得13111k =+，所以61=k ． 11.211+-n n 12.21- 点拨：根据规定，得()11111-+=+⊗x x ,所以1111=-+x ，解得21-=x ．经检验，21-=x 是原分式方程的解．13.1-或2 点拨：（1）当a ，b ，c 不相等时，由已知可得，22c ac b ab +=+①，22a ac b bc +=+②；①－②得，()a c b +-=，代入原式得1-=k ； （2）当a =b =c 时，2=k .所以1-=k 或2. 14. 8- 点拨：原方程可化为()5251--=--x mx x ，方程两边都乘()52--x ，得()m x =--12，解得22--=m x ，∵方程无解，∴()052=--x ，∴5=x ，∴522=--m ，解得8-=m . 分式方程无解的情况就是出现了增根，而这个增根产生的原因就是在从分式方程转化为整式方程时方程两边都乘了个0，据此可以得出增根的值，从而可以求得未知字母的值.三、15.解：（1）原式()111122-+=-⋅-=a a a a a a . (2)二；()()()()()()()()()22222642226222246222-++=-++--=-+---+-=---+x x x x x x x x x x x x x x x x .21-=x 16.解：共有六种计算方法，分别是：（1）333222ba b a b ab a -=-+-，当a =6，b =3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3）33322ba b a b a +=--，当a =6，b =3时，原式=3.（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为31．（5）22222b a b ab a -+-b a b a +-=，当a =6，b =3时，原式=31.（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．点拨：任写一种即可.17.解：原式()22112222++=+⋅+++=x x x x x x ，∵0322=-+x x ，∴322=+x x ，∴原式=3+2=5．18.解：（1）方程两边同乘()()22-+x x ，去分母得()()()2212-+=-+x x x x . 解得23-=x .检验：当23-=x 时，()()022≠-+x x ，所以23-=x 是原分式方程的解. （2）方程两边同乘()2-x x ，去分母得()()()222222-=+-+-x x x x x ，解得21-=x . 经检验，21-=x 是原分式方程的根. 19.解：（1）设苹果进价为每千克x 元. 由题意，得x 400＋10%21004003000=⎪⎭⎫⎝⎛-x x ，解得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）知：每个超市苹果总量为60053000=（千克），甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元. ∴乙超市获利：1650525.510600=⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯（元）.∵2 100＞1 650， ∴甲超市的销售方式更合算.点拨：（1）由题意得等量关系“大苹果的利润＋小苹果的利润＝2 100元”，其中“利润＝数量×每千克的利润”. 在这个问题中，涉及基本数量关系“进价＝数量×每千克的进价”，据此可直接设未知数，即设苹果进价为每千克x 元，并用未知数表示出所进苹果的数量，即两超市分别购进苹果x3000千克，从而利用等量关系构建方程模型解决问题；（2）先计算乙超市的获利，再进行比较即可. 20.解：(1)设乙队单独做需要z 天才能完成任务，由题意得120140130=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++z z ． 解得z =100．经检验，z =100是原方程的解． 答：乙队单独做需要100天才能完成任务．(2)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+,70,15,110040＜＜y x y x （x ，y 都是正整数）∴⎪⎩⎪⎨⎧-,15,7025100＜＜x x （x 是正整数） 解得12＜x ＜15（x 是正整数）． ∴正整数x =13或14．当x =13时，x y 25100-=不是整数，应舍去；当x =14时，6525100=-=x y ，符合条件.∴甲实际做了14天，乙实际做了65天．点拨：(1)根据甲、乙的工作量的和等于工作总量，列方程求解； (2)结合已知条件分别列出不等式、等式，最后求出满足题意的解.人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题(2)一、选择题1.如果分式有意义，则x的取值范围是（）A. 全体实数B. x≠1C. x=1D. x＞12.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值是( )A. 扩大3倍；B. 不变；C. 缩小3倍；D. 缩小6倍.3.下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.4.若分式的值为零，则（）A. x＝3B. x＝﹣3C. x＝2D. x＝﹣25.计算的结果是( )A. a-bB. a+bC. a2-b2D. 16.计算的结果是（）A. B. C. D.7.（- ）-1＝（）A. B. C. 3 D. -38.已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A. B. 2 C. D. 39.化简＝（）A. B. C. D.10.若关于的方程无解，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（）A. B. C. D.二、填空题12.当x________时，分式的值为0.13.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值________（填变大，变小，不变）14.约分：________.15.计算：＝________.16.已知，则=________17.计算：= ________ .18.当x＝2018时，分式的值为________．19.________．20.若关于x的分式方程有增根，则________.21.关于x的方程的解是________.三、计算题22.化简：（1）（2）23.解方程：.24.先化简( －a＋1)÷ ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.四、解答题25.甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同。
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合测试(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合测试（附答案）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若a，b为有理数，要使分式的值是非负数，则a，b的取值是（）A．a≥0，b≠0B．a≥0，b＞OC．a≤0，b＜0D．a≥0，b＞0或a≤0，b＜02．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．53．下列各式，正确的是（）A．＝x3B．C．＝﹣1（x≠y）D．＝a+b4．要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．﹣2＜x＜2D．x≠2且x≠﹣2 5．下列判断中，正确的是（）A．分式的分子中一定含有字母B．对于任意有理数x，分式总有意义C．分数一定是分式D．当A＝0时，分式的值为0（A、B为整式）6．如果x＞y＞0，那么的值是（）A．零B．正数C．负数D．整数7．若，则b为（）A．B．C．D．8．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米B．千米C．千米D．无法确定9．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍B．变为原来的C．变为原来的D．不变10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．二、填空题：（每小题3分，共33分）11．在分式中，x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为零．12．①②约分：＝．13．若去分母解方程＝2﹣时，出现增根，则增根为．14．在分式中，当x＝时，分式的值为1；当x的值时，分式值为正数．15．在公式中，已知a，b且a≠0，则V＝．16．若xy＝x﹣y≠0，则分式＝．17．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．18．若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是．19．已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则＝．20．若+x＝3，则＝．21．已知，则A＝，B＝．三、解答题（满分57分）22．计算题：（1）．（2）．（3）．（4）．23．解下列分式方程：（1）．（2）．24．某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍．问他第一次买的小商品是多少件？25．如果abc＝1，求证++＝1．26．如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解1x1＝3，x2＝42x1＝4，x2＝63x1＝5，x2＝8………（1）若方程（a＞b）的解是x1＝6，x2＝10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．解：由题意可知：，∴b≠0且ab≥0，∴a≥0，b＞0或a≤0，b＜0，故选：D．2．解：中的分母含有字母是分式．故选：A．3．解：A、＝x4，故A错；B、该分式的分子、分母是“和”的形式，不能进行约分，故B错；C、＝＝﹣1（x≠y），故C正确；D、分式的分子不能进行分解因式，所以该分式不能进行约分，故D错．故选：C．4．解：∵|x|﹣2≠0，∴|x|≠2，∴x≠±2．故选：D．5．解：A、分式的分子中不一定含有字母，故A错误；B、由分式有意义的条件可知对于任意有理数x，分式总有意义，故B正确；C、分数不一定是分式，故C错误；D、当A＝0，B≠0时，分式的值为0（A、B为整式），故D错误．故选：B．6．解：原式＝＝，∵x＞y＞0，∴原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数．故选：B．7．解：∵，∴s（b﹣a）＝a+b，b＝，故选：D．8．解：依题意得：2÷（+）＝2÷＝千米．故选：C．9．解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值变为原来的．故选：B．10．解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．二、填空题：（每小题3分，共33分）11．解：根据题意得：x+1＝0，所以x＝﹣1，当x＝﹣1时，分式无意义．当x+1≠0，|x|﹣1＝0时分式的值为零即，x≠﹣1，x＝±1，所以x＝1．12．解：＝，分母乘2a，则分子乘2a为6a2；＝，分子、分母都除以x﹣3，则结果为．故答案为：6a2；．13．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3．即增根为x＝3．14．解：由题意可知：2x﹣1＝3时，分式的值为1；解得：x＝2；2x﹣1＞0时，分式值为正数；移项得，2x＞1，系数化1得，x＞．15．解：在方程的两边同乘以V（V﹣b），得V（V+a）﹣b（V﹣b）＝V（V﹣b），整理解得，V＝﹣，由于a≠0，经检验知，V＝﹣是原分式方程的根．故答案是﹣．16．解：原分式＝，∵xy＝x﹣y≠0，∴＝＝1．故答案为：1．17．解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+）＝1÷＝．18．解：由题意得x2﹣2x+m≠0，x2﹣2x+1+m﹣1≠0，∴（x﹣1）2+（m﹣1）≠0，∵（x﹣1）2≥0，∴m﹣1＞0，∴m＞1时，分式不论x取任何实数总有意义．故m的取值范围是：m＞1．19．解：∵a2+b2＝6ab，∴（a+b）2＝8ab，（a﹣b）2＝4ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴＝＝．20．解：将方程+x＝3的两边平方，得：＝9，∴＝7，∵x≠0，∴＝＝＝．故答案为．21．解：∵x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2），∴可知左边的分母与右边的分母相等，∵＝＝，且，∴可以列出方程组为，求解得A＝﹣2，B＝﹣5．三、解答题（满分57分）22．解：（1）原式＝＝．（2）原式＝+＝＝．（3）原式＝•＝1．（4）原式＝•﹣1＝﹣1＝．23．解：（1），方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）＝3x，解得，x＝2，检验：把x＝2代入x（x+1）＝6≠0，∴原方程的解为：x＝2；（2），移项得，，，即：，方程两边同乘以（x﹣10）（x﹣9）（x﹣7）（x﹣6），得：（x﹣7）（x﹣6）＝（x﹣10）（x ﹣9），去括号得，x2﹣13x+42＝x2﹣19x+90，解得，x＝8，检验：把x＝8代入（x﹣10）（x﹣9）（x﹣7）（x﹣6）＝4≠0，∴原方程的解为：x＝8．24．解：设他第一次买的小商品是x件．﹣＝，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解．答：他第一次买的小商品是20件．25．解：原式＝++＝++＝＝1．26．解：（1）∵方程1中有个分式的分母为x﹣2，对应的方程的解为x＝3，方程2中有个分式的分母为x﹣3，对应方程的解为x＝4，而方程（a＞b）的解是x1＝6，x2＝10，∴a＝12，b＝5，是第四个方程；（2）∵已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始，∴第n个方程为；方程的解为x1＝n+2，x2＝2（n+1）；其中n为非0自然数．。
人教版八年级数学上册第15章分式单元过关测试(含答案)
人教版八年级数学上册第15章分式单元过关测试（含答案）一、选择题：1、下列各式：其中分式共有（）个A.2B.3C.4D.52、若式子有意义，的取值范围是( )A. B. C. D.3、下列约分正确的是（）A. =B. =1C. =1D. =﹣14、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣56、把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A.扩大12倍B.不变C.扩大6倍D.缩小6倍7、若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.a＜b＜d＜c8、化简（﹣）的结果是（）A.xB.C.D.9、若x2+x﹣2=0，则的值为（）A. B. C.2 D.﹣10、A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=1311、已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A.m＞2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m＞2且m≠312、某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③■■■■■■■,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是( )A.甲先做4天B.甲、乙合做4天C.甲先做工程的D.甲、乙合做工程的二、填空题:13、若，则_________ .14、如果分式的值为零，那么x= .15、计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝___(结果只含有正整数指数幂).16、某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天.17、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_________.18、若，对任意正整数n都成立，则a-b= .三、解答题:19、化简：÷（1+）. 20、化简：（ +）÷.21、解方程：﹣1= 22、解方程：﹣=1.23、已知a、b、c为实数，且，求的值。
人教版八年级上册数学第十五章分式单元试题带答案
2021年八年级上册数学第十五章分式单元试题姓名：学号：分数：一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分。
）1. 如果代数式有意义，那么取值范围是（）A. B. C.且 D.且2. 化简：的结果是（）A. B. C. D.3. 计算的结果是（）A. B. C. D.4. 化简的结果是( )A. B. C. D.5. 若分式有意义，则应满足的条件是A. B. C. D.6. 下列等式：①；②；③；④．其中等式成立的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④7. 结果为A. B. C. D.无意义8.A. B. C. D.二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）9. 计算的结果是________.10. 把分式，，通分后，结果是________．11. 把数字用科学记数法表示为________.12. 在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有________．13. 分式与的最简公分母是________．14. 当________时，分式的值为15. 已知：，＝，那么＝________．16. 方程的解是________.17. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：、、，研究，，这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：，，，若要组成调和数，则的值为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18. 解分式方程：；．19. 解方程．20. 先化简，再求值：，其中．21. 当等于什么数时，分式有最大值？并求最大值．22. 定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”．例如，分式与互为“阶分式”．分式与________互为“阶分式”．若正数，互为倒数，求证：分式与互为“阶分式”．若正数，满足，求证：分式与互为“阶分式”．23. 列方程或方程组解应用题：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要天完成；如果由乙工程队先单独做天，那么剩下的工程还需要两队合做天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；若甲队工资是元/天，乙队为元/天，则按以上方式完成这项工程乡镇共需支出多少元工资?24. “天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年月日租用、两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：今天用元租到客房的数量与用元租到客房的数量相等．今天每间客房的租金比每间客房的租金多元．请根据上述信息，分别求今年月日该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金．。
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合基础测试题(附答案)
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合基础测试题（附答案） 一、单选题 1．在式子1a ，2334a b ，112n n a ++，78x y +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．计算211(1)x x x-+÷的结果是( )A ．x B ．1x C ．11x - D ．11x + 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．538a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()32639a a -=-D ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．下列计算中，正确的是（ ）．A ．835()()x x x -÷-=B ．544()()a b a b a b +÷+=+C ．623(1)(1)(1)x x x -÷-=-D ．532()a a a -÷-=5．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+C ．2403006x x =-D ．2403006x x =+ 6．与分式相等的是( ) A ． B ． C ．－ D ．－7．若0(21)1,x +=则（ ）A ．21x ≥-B ．12x ≠-C ．12x ≤-D ．12x ≠ 89|﹣5|+20190的结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．9 9．计算22424x x x -+-的结果是（ ） A ．22x - B ．22x -- C ．2+2x - D ．22x10．新型冠状病毒的直径平均为100nm ，已知1nm 0.000000001m =，则100nm 用科学记数法可表示为（）A ．810m -B ．710m -C ．80.110m -⨯D ．70.110m -⨯二、填空题 11．02(3)3--⨯=__________． 12．将公式y=1x x +变形成用y 表示x ，则x=___________ . 13．当整数x ＝_____时，分式2221x x +-的值为正整数． 14．计算：113216(8)-⨯-=_______15．方程2131x x =+-的解为_____. 16．函数中自变量的取值范围是 ． 17．计算：232(2)m n -=__________．18．计算2211x x x ---的结果为_____． 19．当x=_____时，分式2165x x +-的值为0． 20．若关于x 的分式方程a b x =的解为1a b+，我们就说这个方程是和解方程．比如：24x =-就是一个和解方程．如果关于x 的分式方程3n n x=-是一个和解方程，则n =___________．三、解答题21．计算：（1）2﹣2×（43×80） （2）a （a+1）﹣（a+1）222．老师给小明出了这样一道题：“从-1、0、1、2中选取一个合适的数作为a 的取值，求2234122a a a a a a --÷-+-的值”，请你帮助小明给出正确的解答过程. 23．先化简，再求值：22111a a a a a a a -⋅--+-，其中12a =. 24．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 ；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a 的值，如果不能，请说明理由．25．先化简214111xxx x-⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．26．先化简，再求值：22111x xx x+⎛⎫-⎪-⎝⎭，其中x是不等式组40251xx+>⎧⎨+<⎩的整数解．27．荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的50%后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？28．解方程：213xx x+=+.29．（1）计算：4sin60°－︱312︱＋(12)－2；（2）解方程x23x－14= 0．30．先化简：26109111x xxx x+-⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值.参考答案1．B【解析】试题解析：在式子1a，2334a b，109xy+，78x y+中，分式为1a，109xy+．共2个.故选B．2．C【解析】【分析】先通分，再把除法化为乘法，进行约分，即可得到答案. 【详解】原式=1(1)(1) x xx x x+⨯+-=11x-，故选C.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.3．D【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【详解】解：A. 由于a5和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法法则可知a2⋅a3=a5，故本选项错误；C. 幂的乘方与积的乘方法则可知(−3a2)3=−27a6，故本选项错误；D. 由负整数指数幂的运算法则可知(13)−2=9，故本选项正确．故选D.4．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则逐一计算进行判断即可【详解】解：A、（-x）8÷（-x）3=（-x）5=-x5，故本选项错误；B、（a+b）5÷（a+b）=（a+b）4，故本选项错误；C、（x-1）6÷（x-1）2=（x-1）4，故本选项错误；D、-a5÷（-a）3=-a5÷a3=a2，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，但计算时一定要细心．5．B【解析】【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．【详解】解：根据题意得：2403006x x=+，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6．B【解析】试题解析：-a+-a-b a-b==-a-b-a+b a+b b（）（）故选B. 7．B 【解析】【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析．【详解】若()0211x +=，则2x +1≠0， ∴12x ≠-故选:B.【点睛】考查任何非0实数的0次幂的意义，01a =中注意底数0.a ≠8．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．【详解】原式＝3﹣5+1＝﹣1．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9．B【解析】【分析】将分式通分后，相减问题可解【详解】 解：()()()()()()()222244242=242222222x x x x x x x x x x x x x -----==-+-+-+-+-- 故应选B【点睛】本题考查了异分母分数的减法，解答关键是按分式加减法运算法则进行运算.10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中0a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：77100nm=0.0000001m=11010m --⨯=，因此，100nm 用科学记数法可表示为710m -． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．11．19【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂法则计算即可．【详解】原式=1×19 =19. 故答案为：19. 【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.12．1y y- 【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1，可得答案．【详解】解：去分母得，y(x+1)=x,去括号得，xy+y=x,移项合并同类项得，（1-y ）x=y,系数化为1得，x=1y y-， 故答案为.1y y- 【点睛】本题考查的是方程的基本运算：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就把含有该未知数的项放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y 的式子表示x 的形式．13．2或3．【解析】【分析】 先把分式2221x x +-进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x 的值．【详解】2221x x +-＝2(1)2=(1)(1)1x x x x ++--， 要使21x -的值是正整数，则分母x ﹣1必须是2的约数， 即x ﹣1＝1或2，则x ＝2或3，故答案为：2或3【点睛】 此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式2221x x +-的值是正整数，讨论出分母x-1的得数．14．2-【解析】【分析】根据幂的乘方和负整数幂的运算法则计算即可【详解】解：()()11112313223116(8)4242422⎛⎫-⨯⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：-2【点睛】 本题考查了幂的乘方和负整数幂，熟练掌握幂的乘方和负整数幂的法则是解题的关键 15．5x =【解析】【分析】观察可得最简公分母为（x+3）（x-1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程2131x x =+-的两边同时乘以（x+3）（x-1）， 得：2（x-1）=x+3，解得x=5．检验：把x=5代入（x+3）（x-1）≠0∴原方程的解为：x=5．故答案为x=5.【点睛】解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．16．【解析】试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义. 由题意得，． 考点：二次根式、分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成.17．464m n【解析】【分析】按照积的乘方和负整数指数幂的法则进行计算即可．【详解】原式=4 4664 4m m nn-=故答案为：464mn．【点睛】本题主要考查积的乘方和负整数指数幂，掌握积的乘方的运算法则和负整数指数幂是解题的关键．18．﹣2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式＝221xx--＝2(1)1xx---＝2-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.19．﹣1 2【解析】试题解析：∵分式2165xx+-的值为0，∴2x+1=0且6x﹣5≠0，解得：12x=-．故答案为：12 -．点睛：分式值为零：分子为零，分母不为零.20．3 4【解析】【分析】根据和解方程的定义求出分式方程的解，然后代入求解即可．【详解】由题意知，1133xn n==+-是分式方程3nnx=-的解，∴将13x=代入分式方程中得，33n n=-，解得，34n=，故答案为：34．【点睛】本题是新定义运算，考查了分式方程的解，正确理解新定义是解题的关键．21．（1）16；（2）﹣a﹣1【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝14×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．13a-，14【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．【详解】 解：原式()()()122223a a a a a a a +=-⋅-+-- 111223a a a =-⋅--- 11123a a ⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭ 13a=-， 要使原分式方程有意义，则20a -≠，240a -≠，20a +≠，230a a -≠.∴0a ≠和2a ≠.当1a =-时，原式()11314==--. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 23．2【解析】【分析】（1）分式的化简求值，先进行因式分解，分子、分母先约分化简，化成最简分式； （2）然后把数值代入计算即可.【详解】 原式(1)(1)(1)11a a a a a a a a -+=⋅--+- 11a a =-- 11a a a --=- 11a =-- 把12a =代入，原式11211122=-=-=--.故答案为：2【点睛】分式化简时，注意因式分解，提公因式法，平方差公式法，分子、分母约分化简，然后把数值代入计算可得结果.24．（1）A ，C ；（2）能，2【解析】【分析】（1）检查各个过程，即可作出判断；（2）让原式的值为1，判断即可．【详解】（1）由题意，得()221111a a a a a a --=-+--，故A 错误； ()()22211111a a a a a a a ---=----，故B 正确； ()22121111a a a a a a ---=---，故C 错误； ()2222121a a a a a --=-+-，故D 正确；222121a a a a -+-=-，故E 正确；∴出现错误的有A ，C ；故答案为：A ，C ；（2）能，此时2a =， 原式=2a a 1-﹣()1a +=2a a 1-﹣211a a --=11a -， 若11a -=1，则2a =， ∴原分式的值能等于1，当2a =时，原式=1．【点睛】此题主要考查分式的求解，熟练掌握，即可解题.25．2x x -+；当1x =-时，值为1 【解析】【分析】先对分式进行化简，再讨论x 的取值范围，最后选取合适值作为x 的取值代入求解即可．【详解】 解：原式214111x x x x -⎛⎫=-+÷ ⎪--⎝⎭ ()()2111114x x x x x +--+-=⋅-- ()()221122x x x x x x -+-=⋅--+ ()()()21122x x x x x x ---=⋅--+ 2x x =-+ 由分式有意义的条件可知，21040x x -≠⎧⎨-≠⎩， ∴x 不能取21±，，可取10-，当1x =-时，原式1112-=-=-+， 或当0x =时，原式=0．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2-，1-，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．26．x +2，-1.【解析】【分析】将分式化简，求出不等式组的解集，并求出整数解，将整数解代入即可．【详解】原式＝(2)11x x x x x+-⋅- ＝x +2，解不等式40251x x +>⎧⎨+<⎩①②得， 由①得，x ＞﹣4，由②得，x ＜﹣2，不等式的解集为﹣4＜x ＜﹣2，其整数解为﹣3，当x ＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，熟悉通分、因式分解是解题的关键．27．(1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.【解析】【分析】（1）设第一批荔枝每件的进价为x 元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y 元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：(1)设第一批荔枝每件进价为x 元,则第二批荔枝每件进价为()5x -元,则有50080025x x ⨯=-, 解得：25x =,经检验25x =是原方程的根。
人教版八年级上数学 第十五章分式 单元测试(配套练习附答案)
【解析】
试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．
考点：科学记数法．
10.当x＝____时，分式 的值为0．
【解析】
【分析】
【详解】解：由题意可得， ，
化简，得： ，
故答案为 ．
考点：由实际问题抽象出分式方程；方程与不等式．
12.计算: __________.
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据积的乘方和负指数幂的性质、单项式除法法则进行运算，得出最简结果即为所求.积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．任何不等于零的数的-P(P为正整数)次幂,等于这个数P次幂的倒数,
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．
20.先化简,再求值： ÷ · ，其中a=- ，b= .
【答案】 ；-6.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再代入求值即可.
【详解】解： ÷ ·
= · ·
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
【答案】（1）2400元；（2）10台
【解析】
【分析】
（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）(5)一、选择题:1、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（）A.3B.4C.5D.62、石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。
2020-2021学年人教版八年级数学第一学期第15章《分式》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第15章《分式》测试卷一、选择题（每题3分，共30分）（每题只有唯一正确选项）1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a +-22中，不是分式的共有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个2．下列约分正确的是 （ ）A .326x x x =B .0=++y x y xC .x xy x y x 12=++D . 214222=y x xy 3．一项工程，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A . b a +B .b a +1C . 2b a +D .ba 11+ 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 （ ）A . y x x -B . 22y xC . y x 2D . 2323y x 5．若分式242+-x x 的值为0，则x 是 （ ） A . 2 B . 2± C . 2- D . 06．已知311=-yx ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 （ ） A .53 B . 9 C . 1 D . 不能确定 7．若分式方程424-+=-x a x x 无解，则a 的值为 （ ） A . 2 B . 4 C . 1 D . 08．如果m 为整数，那么，使分式13++m m 的值为整数的m 的值有 （ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个9．如果x ＞y ＞0，那么xy x y -++11的值是 （ ） A . 0 B . 正数 C . 负数 D . 不能确定 10．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 （ ）A . 1421140140=-+x xB . 1421280280=++x xC . 1211010=++x xD . 1421140140=++x x 二、填空题（每小题3分，共24分）11．aby a xy = ； z y z y z y x +=++2)(3)(6. 12．当a ____ 时，分式121++a a 无意义；当a ____ 时，分式121++a a 的值为0. 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 . 14．分式,21x xy yx31,22-的最简公分母为 . 15．在电路中两电子元件以并联连接，已知这时的总电阻4欧，一电子元件电阻为6欧，则另一电元的阻值为 欧. （21111R R R +=） 16．计算22142a a a -=-- ． 17．方程 3470x x =-的解是 ． 18．如果记 )(122x f x x y =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即 )1(f =2211211=+；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即)21(f =221()12151()2=+；……那么 )1(f +)2(f + )21(f +)3(f +)31(f +…+)(n f +)1(nf = （结果用含n 的代数式表示）． 三、解答题(共46分)19．（1）（4分）化简2293m m m -- （2）（4分）计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-223224)2(y x x y xy（3）（4分）计算：)2(121n m mn m n m m --+⋅+- 20．(5分) 有一道题：“先化简，再求值：22361()399x x x x x -+÷+--，其中“2020-=x ”．小亮同学做题时把“2020-=x ”错抄成了“2020=x ”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．21．(5分)解方程：1112132-=+--x x x ．22．（6分）一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度.23．（6分）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？四、拓广探索题(共12分)24．(5分)已知1a >，31=+a a .（1）求221a a +的值；（2）求a a 1-的值。
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2021年秋人教版初二数学上第十五章分式单元测试含答案一、单选题（共10题；共30分）1、化简分式的结果为（）A、 B、+C、D、2、若分式的值为零，则x的值为（）A、-1B、1C、1或-1D、03、假如分式的值为0，则x的值是A、1B、0C、－1D、±14、若x=－1，y=2，则的值等于A、 B、C、D、5、下列式子是分式的是（）A、 B、 C、D、6、有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．属于分式方程的有（）A、①②B、②③C、③④D、②④7、下列分式从左至右的变形正确的是（）A、 B、C、D、8、要使分式有意义，则x应满足条件（）A、x≠1B、x≠﹣2C、x＞1D、x＞﹣29、使分式有意义，x应满足的条件是（）A、x≠1B、x≠2C、x≠1或x≠2D、x≠1且x≠210、下列分式从左到右边形正确的是（）A、 B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11、化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是________ ．12、随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是________．13、已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．14、我国医学界最新发觉的一种病毒其直径仅为0.000512mm，那个数字用科学记数法可表示为________ mm．15、在等式中，f2≠2F，则f1=________（用F、f2的式子表示）16、分式，当x=________时分式的值为零．17、利用分式的差不多性质约分：=________．18、关于x的方程的解是正数，则a的取值范畴是________．三、解答题（共5题；共40分）19、（2020•潜江）先化简，再求值：•，其中a=5．20、阅读并明白得下面解题过程: 因为为实数，因此，，因此.请你解决如下问题: 求分式的取值范畴.21、某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组依照甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．在不耽搁工期的情形下，你觉得那一种施工方案最节约工程款?22、扬州建城2500年之际，为了连续美化都市，打算在路旁栽树1200棵，由于理想者的参加，实际每天栽树的棵树比原打算多20%，结果提早4天完成，求实际每天栽树多少棵？23、某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时刻比规定时刻多32天，乙队单独完成这项工程所需时刻比规定时刻多12天，假如甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时刻是多少天？四、综合题（共1题；共6分）24、从2021年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时刻将大大缩短，但也有许多游客依照自己的喜好依旧选择乘坐一般列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，一般列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)一般列车的行驶路程为________千米；(2)若高铁的平均速度（千米/时）是一般列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时刻比乘坐一般列车所需时刻缩短3小时，求一般列车和高铁的平均速度．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判定的方法是把分子、分母分解因式，同时观看有无互为相反数的因式，如此的因式能够通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=＝．故选：A．【点评】分式的化简过程，第一要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】 A【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由x2-1=0，得x=±1．①当x=1时，x-1=0，∴x=1不合题意；②当x=-1时，x-1=-2≠0，∴x=-1时分式的值为0．故选：A．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．分式是0的条件中专门需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．3、【答案】 A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】依照分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须故选A。
4、【答案】 D【考点】分式的化简求值【解析】【分析】通分后，约分化简。
然后代x、y的值求值：，当x=－1，y=2时，。
故选D。
5、【答案】 B【考点】分式的定义【解析】【解答】A分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B【分析】依照分母中含有字母的式子是分式，可得答案6、【答案】 B【考点】分式方程的定义【解析】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x﹣是分式方程，③是分式方程，④=0是整式方程，因此，属于分式方程的有②③．故选B．【分析】依照分式方程的定义对各小题分析判定即可得解．7、【答案】 A【考点】分式的差不多性质【解析】【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误．故选：A．【分析】依照分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．8、【答案】 A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：A．【分析】依照分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．9、【答案】 D【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依照题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选D．【分析】依照分式有意义，分母不等于0列式运算即可得解．10、【答案】 C【考点】分式的差不多性质【解析】【解答】解：A、由左到右的变形不符合分式的差不多性质，故A错误； B、当m+1=0时，不成立，故B错误；C、正确；D、由左到右的变形不符合分式的差不多性质，故D错误．故选：C．【分析】依据分式的差不多性质回答即可．二、填空题11、【答案】x﹣1【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=（==x﹣1．故答案是：x﹣1．【分析】第一把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．12、【答案】 3.4×10﹣10【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、【答案】 3、4、5、8【考点】分式的值【解析】【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：当x=3时， =﹣6，符合题意；当x=4时， =﹣3，符合题意；当x=5时， =﹣2，符合题意；当x=6时， =﹣，不符合题意，舍去；当x=7时， =﹣，不符合题意，舍去；当x=8时， =﹣1，符合题意；当x≥9时，﹣1＜＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．故答案为3、4、5、8．【分析】由分式的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入专门值验证，易得x的值为3，4，5，8．14、【答案】 5.12×10﹣4【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000512mm，那个数字用科学记数法可表示为 5.12×10﹣4mm，故答案为：5.12×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：等式，变形得： = ﹣ = ，则f1= ．故答案为．【分析】等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f1．16、【答案】 -3【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，因此x=﹣3．故答案为﹣3．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0同时分母的值不为0．17、【答案】﹣【考点】约分【解析】【解答】解：=﹣；故答案为：﹣；【分析】依照分式的差不多性质先找出分子与分母的公因式，再进行约分即可．18、【答案】 a＜﹣1且a≠﹣2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范畴是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0同时x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．三、解答题19、【答案】解：原式=•=，当a=5时，原式=．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】原式约分得到最简结果，把a的值代入运算即可求出值．20、【答案】==∵∴【考点】分式的值【解析】【分析】注意不等式取值范畴大于1小于等于2。
21、【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．因此在不耽搁工期的前提下，选第三种施工方案最节约工程款．因此方案（3）最节约．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设这项工程的工期是x天，依照甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时刻×工作效率可列方程求解．再看费用情形：方案（1）、（3）不耽搁工期，符合要求，能够求费用，方案（2）明显不符合要求．22、【答案】解：设原打算每天栽树x棵，依照题意可得： +4，解得：x=50，检验得：x=50是原方程的根，故实际每天栽树：50×（1+20%）=60（棵），答：实际每天栽树60棵【考点】分式方程的应用【解析】【分析】依照题意分别表示出实际栽树的天数和原打算的栽树的天数，进而得出等式求出答案．23、【答案】解：设规定的时刻是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得20（）+ （x+2）=1，解得：x=28．经检验，x=28是元方程的解．答：规定的时刻是28天．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设规定的时刻是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），依照甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量=工作总量建立方程求出其解就能够了．四、综合题24、【答案】（1）520（2）解：设一般列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5千米/时，依照题意的：，解方程得：x=120，经检验x=120是原方程的解，因此120×2.5=300，答：一般列车的平均速度120千米/时，高铁的平均速度为300千米/时【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：（1）已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，一般列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，因此一般列车的行驶路程为：400×1.3=520千米，故答案为：520；（1）依照一般列车的行驶路程=高铁行驶路程×1.3，即可求得答案；（2）设一般列车平均速度是x千米/时，依照高铁所需时刻比乘坐一般列车所需时刻缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．。