第2章 电路的分析

I 2 10 A, I 3 12 A, I 1 10 12 18 4 A
2 .用等效电源求电路中的UAB。
5A 10A
2Ω 1Ω
+ A 10A
3
+ A 8A 10A
A
1Ω 10V
1Ω
B
40 V 5 3
1Ω
B
5 8
10A
B
5 UAB 18 11.25 A 8
2： IS
等效为 有源
诺顿 定理
二端网络
R
Isc R eq
R
等效电流源的电流 等于有源二端网络的短路电流Usc； 等效电压源的内阻 等于有源二端网络对应无源二端网 络的输入电阻RO
§2.5 结点电压法
方法：以结点电压为变量的电路分析方法。
对图示电路分析： 设结点电压为UAB
首先应用KCL列出结点电流方程：
I1 + I 2 - I3 - I4 = 0
解：用戴维宁等效电路计算有
Rt R 4 R2 U 0 US ( ） Rt R 4 R 3 R1 R 2
R 3( R t R 4 ) R1R 2 R0 Rt R 4 R 3 R1 R 2
I1

R1
R3
I3
US

I2
R2
t 0 C时
0
U 0 8(
46 654 700 ）=0V 46 654 100 100 700
R1 C R3 R1 R2
A R AB
B
C D
R5
R3 R4
二．利用“电源互换原理”化简有源二端线性网络
1Ω
1 I 0.1( A) 3 7
例：化简以下电路
§2.4戴维宁及诺顿等效网络定理
一 戴维宁等效网络定理
定理：任一有源二端线性网络A，可用一电 压源与一电阻串联的组合模型等效代替
C
（2）列KVL方程： Ⅰ：R 01 I 1 R 02 I 2 US 2 US 1 0 Ⅱ：R 02 I 2 R 3 I 3 R 4 I 4 US 2 0 Ⅲ： R 5 I 5 R 4 I 4 0
A
B
C
解方程结果：
I 1 = 10A , I 2 5 A, I 3 5 A, I 4 I 5 2.5 A
①
再应用KVL列出各支路电流与UAB关系式：
UAB =US1 - I1R1
UAB = - US2 - I2R2
② ③
UAB = I3R3
UAB = I4R4
④
⑤
将式②③④⑤代入式①， 整理得到如下关系式：
电路分析举例 1.用支路电流求未知电流的电压
解：列节点电流方程 列回路电压方程 20Ω I 1 +U +
+ u _
i
G1
i1
G2
i2 …
in
Gn
n个电阻并联
i （G1 G2 Gn）u Gu
当两个电阻并联时
G G1 G 2 G n G k
k 1
n
分流关系
ik
Gk
G
j 1
n
i
j
G1 R2 i1 i i G1 G 2 R1 R2 G2 R1 i2 i i G1 G 2 R1 R2
24 + Uoc _2V
5
I
2 24 10
0.059A
例：已知
US 8V , R1 100, R 2 700, R3 100, R 4 654, RG 150, t 00 C时, Rt 46, t 4000 C时, Rt 114.72
求测温电桥检流计读数在温度0~400度变化时的读数。
B
R
O
二端网络
B
用戴维南定理求解电压或电流的步骤：
1 移去待求支路，造
一个二端网络
戴维南定理适用于 求解复杂网络中某 一条支路的电流或 某两点间的电压
D
4 + 8V _
C_
2 求出Uoc 3 4
求出Ro
移回待求支路，画出 戴维南等效电路
50 4
+ 10V
A
A I
5
33 1A
RL
B
E
B
i2 u2 i2 p2 u2
用叠加定理重解[例2.1.3]
已知u s 15V，i s 10A，
i1 R2 i2
. i1 i2 R2 i
R R1
s R1 R2 R 1Ω。求i1、i 2、i。 u－
+
is
i1
R1
R2 i2
us
+
R1
联 立 求 解
解题步骤： 1.假设各支路电流参考方向
2.列写“KCL”方程和“KVL”方程 3.联立求解
例：
结点 a i1 i 2 i 3 0
i1
us1 +
R1
a
R3
R2 ②
i2
①
+ us2
－
－
i3
回路 ① R1 i1 R3 i 3 us1
回路 ② R2 i 2 R3 i 3 us 2
R0 100(114.72 654) 100 700 176 114.72 654 100 100 700
R0
U0
IG
RG
IG
U0 80 0.245mA R 0 RG 176 150
二、诺顿等效网络定理
定理：任一有源二端线性网络A，可用一电流 源与一电阻并联的组合模型等效代替
电源US1的功率为： P1 US1 I 1 = -120 10 1200W
电源US 2的功率为： P2 US 2 I 2 = -117 (5) 585W
结果说明US1是发出功率，US2是吸收功率。
[例2.1.3]
. P38 i1 i2 R2 i
R
us
解：
+
R1
求网络总电阻：
[例 2.3.1]
P42
A R1 R2 R5 R4 R3 C
解：开关S打开时
1 1 1 R AB 1 R5 R1 R3 R2 R4 225 Ω
RAB
B A
S
D R2 D R4
R AB
B
1
R5
开关S闭合时
1 RR R3 R4 1 2 R AB 1 R5 R1 R2 R3 R4 207.7 Ω
i
R
i
R
is
－
0 解：i 2 i i1 us 7.5A R1 R
i s 10A i2 i 1 5A i s 5A、i1 2
i1 2.5A ，i 2 i 2 i2 10A，i i i 12.5A i1 i1
is
－
i 2 i s 10A
i1 i 2 i 0
i1 i 10 i1 i 15
R1 i1 Ri us
解得 i1 2.5A ， i 12.5A
§2.2 叠加定理…..
一、线性电路的叠加性
..
R1
i1 is
i2
应用支路电流法可列出 … + us i1 i 2 i s 0
戴维南 定理
有源
等效为
二端网络
R
Req
+ Uoc _
R
戴维南等效电路的求解方法
有源
二端网络
R
+ Uoc _
RO
R
等效电压源的电压 Uoc Uoc=? 等于有源二端网络的 开路电压
A
等效电压源的内阻 Ro等于 R O= ? 有源二端网络中独立源失效 后的输入电阻。 相应的 无源
A
有源
二端网络
U oc
－
US
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＋
已知：
线性 网络
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
U0 试用叠加定理求： US =0 V、IS=10A 时， Uo=?
解：
U 0 K1U S K 2 I S 设：
当U S 1V，I S 1A时， U 0 K1 1 K 2 1 0(1) 当U S 10V，I S 1A时， U 0 K1 10 K 2 1 1(2)
u2 R2
－
+
R1 i1 R2 i 2 us
解得 i1
－
R2 R1 1 1 uS i s ，i 2 uS is R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
（a）当u s 单独作用时 1 i1 i 2 us R1 R2
（b）当i s 单独作用时
+
R2
R4
_
U B
A Req
B
Ro R1 // R2 R3 // R4 24
3
求出Uoc
R2 U R1 R2
20 2030
U oc U A U B

R4 U R3 R4
R2
D Uoc

4
30 2030
10
10 2V
R3
Ro
R4 I
R5
10
移回待求支路，画出 戴维南等效电路 求出待求量
b
解方程组可求出i1、i2和i3，进一步可求出各元件的电压 及功率。
例2.1.2试用支路电流法求下图发电机US1、US2供出 电流和功率以及各负载通过的电流，并说明个电源 的运行状态。
解：该电路有3个节点，5条支 路，可以列出5个独立方程。
A
B
（1）列KCL方程： A点：I 1 I 2 I 3 0 B点：I 3 I 4 I 5 0
⑷ 利用等效电压源模型求电流I
戴维南定理应用举例（之二）
R1
I5
R2
R5
解： 1 移去待求支路，造
一个二端网络
R3 U
+ _
R4
R1
+
_
R2 R4
A
I5 R5
B
已知：R1= R4= 20 R3= R2= 30 U=10V
U
R3
求：当 R5=10 时， I5=?
2
求出Req
R1 R3 R1 A C
Ro I + R Uoc _ L
5
求出待求量
I
U oc Ro R L
[例2.4.1]用戴维宁定理求电路中R支路的电流I 。
⑴移去待求支路，造一个二端网络
⑵ 求等效电压源的源电压US=UOC,
UOC=15＋10×1=25V
⑶ 求等效电压源的内阻(除源）
RS=R0 R0=1Ω I=US/(RS+R0) =25/1+1=12.5A
定义：在线性电路中，当电路中有多个独立源同时作用时， 他们在任一支路中产生的电流（或电压）等于各个独立源
单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
应用叠加原理时必须注意： 1. 某电源单独作用时，仅保留该电源，其他 电源应该去除。
2. 叠加原理不能直接用于求功率。
i1
i2
i1
i2
+ u R2 2
1
I 1 18 I 2 I 3 20 I 1 6 I 2 140 6 I 2 5I 3
5I 1 11I 2 90 20 I 1 6 I 2 140
-
I2
+
U2
I3
5Ω
18A
-
6Ω 140V
-
整理得 求解结果
U 1 20 4 80V U 2 10 6 60V
IG
RG R4
Rt
I4
R0
100(46 654) 100 700 175 46 654 100 100 700
0
IG
U0 0 R 0 RG


114.72 654 700 U 0 8( ）=80mV t 400 C时 114.72 654 100 100 700
§2.3网络的简化
一、二端线性电阻网络的等效化简 .. + u _
i R1
+ u1 _
+ u _ 2 …
n
R2
Rn
+ un _
n个电阻串联
u ( R1 R2 Rn )i Ri
R R1 R2 Rn Rk
k 1
分压关系
uk
Rk
R
j 1
n
u
j
R1 R2 i2 is i1 is ， R1 R2 R1 R2
R2
us
+
R1
i1
i2
R1 i1 is
i2
R2
－
显然，当us、is同时作用时
i1 ，i 2 i 2 i2 i1 i1 即i1、i2均为各电源单独作用时所产生的电流之代数和。
第2章 电路的分析方法
§2.1 支路电流法 §2.2 叠加原理 §2.3 网络的化简 §2.4 戴维宁及诺顿等效网络定理 §2.5 结点电压法 * §2.6 含受控源电路的分析
§2.1支路电流法
未知数：各支路电流
解题思路：根据KCL，列节点电流方程
根据KVL，列回路电压方程 方程总数 = 未知电流数
－
i1
R1 is
i2
+ R2 u 2
－
us
+
R1
is
－
u2 R2 us
－
+
+
－
R1
例如电阻R2的功率：
i2 ) p2 u2 i 2 (u (i 2 2 u2 ) i2 u2 i2 u2 i2 u2 i2 u2