《2.1.1指数与指数幂的运算(练习)》导学案

《2.1.1指数与指数幂的运算（练习）》导学案 学习目标

1. 掌握n 次方根的求解；

2. 会用分数指数幂表示根式；

3. 掌握根式与分数指数幂的运算.

学习过程

一、课前准备

(复习教材P 48~ P 53，找出疑惑之处)

复习1：什么叫做根式？ 运算性质？

，具有性质：

n = = ；

复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？

① m n a = ；m

n a -= .

其中*0,,,1a m n N n >∈>

②r s a a = ； ()r s a = ；

()s ab = .

复习3：填空.

① n 为 (0)

||...........(0)x x x ≥⎧=⎨<⎩.

② 求下列各式的值：

；；

； ；

= = .

二、新课导学

※ 典型例题

例1 已知11

22a a -+=3，求下列各式的值：

(1)1a a -+； (2)22a a -+； (3)33221

122a a

a a --

--． 补充：立方和差公式3322()()a b a b a ab b ±=±+ .

小结：① 平方法；② 乘法公式；

③

根式的基本性质a ≥0)等.

注意， a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立.

≠.

变式：已知11

223a a --=，求：

(1)1122a a -+； (2)3322a a --.

例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出13升，然后用水填满，再倒出13

升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

变式：n 次后？

[

小结：① 方法：摘要→审题；探究→ 结论；

② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.

※ 动手试试

练1. 化简：1111

2244()()x y x y -÷-.

练2. 已知x +x -1=3，求下列各式的值. (1)1122x x -+； (2)3322x x -+.

练3. 已知12(),0x f x x x π=⋅>.

三、总结提升

※学习小结

1. 根式与分数指数幂的运算；

2. 乘法公式的运用.

※ 知识拓展

1. 立方和差公式：

3322()()a b a b a ab b +=+-+；

3322()()a b a b a ab b -=-++. 2. 完全立方公式：

33223()33a b a a b ab b +=+++；

33223()33a b a a b ab b -=-+-.

学习评价

※ 自我评价你完成本节导学案的情况为( ). A . 很好 B . 较好 C . 一般 D . 较差

※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1( ).

A B . C . 3 D . 729 23

(a >0)的值是( ).

A . 1

B . a

C . 15a

D . 1710a

3. 下列各式中成立的是( ).

A ．1777()n n m m

= B ．

C

34()x y + D ．4. 化简3

225()4-= . 5. 化简211

51133

66221()(3)()3a b a b a b -÷= .

课后作业

1. 已知32x a b --=+， .

2. 2n a =时， 实数a 和整数n 所应满足的条件.