圆柱计算错例分析
2023-2024学年人教版六年级数学下册圆柱与圆锥常考易错应用题训练(附参考答案)
2023-2024学年六年级下册数学圆柱与圆锥常考易错应用题训练1．一个圆柱体，如果把它的高截短4dm，它的表面积减少125.6dm²。
这个圆柱体积减少多少立方分米？2．一个正方体包装箱，从里面量棱长是4.1dm。
用它装一件底面周长是12.56dm，体积是62.8dm3的圆柱形玻璃器皿，能否装得下？3．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。
制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）4．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）5．工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4m，高1.5m，把这堆沙土用渣土车运出工地，每辆渣土车每次运8m3，用一辆渣土车运出这些沙土，大约需运多少次？6．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米7．节约用水是我们每个人的义务，学校的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速是每秒5分米，若忘记关上水龙头，一分钟将浪费多少升水？8．下图中，以红色线为轴，快速旋转后会形成一个立体图形，请求出这个立体图形的体积。
9．下面是一个圆柱的展开图，制作这样的一个圆柱至少需要铁皮多少平方分米？10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。
(得数保留整数) （1）做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米?（2）这个水桶最多能盛水多少升?11．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，把这些沙铺在6米宽的公路上，如果沙后2厘米，可以铺多长？12．一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68m，高是5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺5cm 厚的路面，能铺多长？，做这个水桶至少13．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为10分米，底面直径是高的25用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）14．把一个高是64厘米的圆柱按照5：3的比截成了两个圆柱，截后的表面积比原来增加了484平方厘米。
圆柱体积计算公式 计算方法及例题
圆柱体积计算公式计算方法及例题
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。
圆柱体积=πr²h=s底h。
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
1 圆柱体积公式圆柱体积v=πr²h=sh(S是底面积，h 是高)
π是圆周率，一般取3.14
r 是圆柱底面半径
h 为圆柱的高
还可以是
v=1/2ch×r
侧面积的一半×半径
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0 的最小正实数x。
1 如何计算圆柱体的体积求圆基的半径。
两个圆都会做，因为它们大小相同。
如果你已经知道半径，你可以继续前进。
如果你不知道半径，那幺你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。
这将比测量直径的一半更准确。
我们说，这个圆筒的半径是1 英寸（2.5 厘米）。
把它写下来。
如果你知道这个圆的直径，就把它分成
2 个。
如果你知道周长，然后除以2π得到半径。
计算圆形基的面积。
要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2=。
只要。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元圆柱的表面积问题基础部分(解析版)苏教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第二单元圆柱的表面积问题基础部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元圆柱的表面积问题基础部分。
本部分内容主要是圆柱的认识以及侧面积、表面积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱的认识。
【方法点拨】圆柱有三个部分组成，即底面、侧面、高：【典型例题1】下图中哪些是圆柱，在（）里打√，不是的打×。
( )( )( )( )( )( ) 解析：×√××√×【典型例题2】标出下面圆柱的底面、侧面和高。
(1) (2)（3）解析：(1)(2)(3)【典型例题3】圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个（），两底面之间的距离叫做圆柱的（）。
解析：圆；高【对应练习1】下面各图中h表示的是圆柱的高吗？是的在括号里画“√”，不是的画“×”。
( )( )( )( )( )解析：×；√；√；×；×【对应练习2】圆柱是由( )个面围成的。
圆柱的上、下两个面叫做( )。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )。
圆柱的两个底面之间的距离叫做( )，圆柱有( )条高。
解析：3；底面；侧面；高；无数【对应练习3】从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图。
（1）这个圆柱的底面半径是________厘米，高是________厘米。
（2）这个圆柱应是下面的图________。
立体图形的表面积和体积计算“一点研究”错例分析及其解决策略
立体图形的表面积和体积计算“一点研究”错例分析及其解决策略平时我们强调数学教学要与现实生活相联系，要从学生的已有生活经验出发，引导学生通过观察、猜想、探讨等一系列学习活动，学习新知。
很可惜，由于学生的生活经验不足、空间想象能力差、老师讲解不清等因素的影响，造成学生在学习立体图形的表面积时总是出现种种错误。
实践表明，学生对形体特征掌握得精确与否，求表面积计算正确与否，很大程度上依赖于空间观念的积累水平。
下面笔者结合自己近期对长方体、正方体、圆柱体的表面积和体积计算的“一点研究”中遇到的错例及其解决策略，进行阐述。
一、概念不清晰，计算公式混淆小学阶段立体图形的表面积和体积的计算，由于学生审题不认真、空间观念不强等因素的影响，造成学生在计算时经常用错公式。
错例如：一台压路机的滚筒宽5米，直径1.8米。
如果它滚动20周，压路的面积是多少？1．8÷2=0.9（米）S=πr h=3.14×0.9×5=3.14×0.81×5=15.7×0.81=12.617(平方米)12.617×20=252.34(平方米)答：压路的面积是252。
34平方米。
学生访谈：师：这道题是求什么的？生：侧面积。
师：侧面积怎样算？生：底面周长乘高。
师：底面周长怎样算？错因分析：很明显学生对表面积和体积的意义理解不清。
长方体和正方体、圆柱体是一类最简单的立体图形，小学阶段有关长方体和正方体、圆柱体的题多数是体积、表面积的计算题，表面积和体积不仅含义不同，计量的单位也不同。
学生如果对表面积和体积的含义理解不深，计算起来很容易相互混淆。
另一方面由于学生生活经验较缺乏，也给理解题意带来一定的困难。
两个案例中都是把侧面积当成体积算了，反映了学生对物体表面积和体积概念的含义理解不清晰，造成计算公式混乱，而导致这些错误的内在原因还是学生空间观念没有真正建立起来。
解决策略：（一）动手制作，使学生分清图形的表面积和体积教授完表面积和体积后不妨多上一节图形的表面积和体积对比课。
【精品原创】人教版六年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)-3.圆柱和圆锥
人教版六年级下册数学期末复习专题讲义-3.圆柱和圆锥【知识点归纳】一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：（1）以长方形的长为底面周长，宽为高;（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=2πr 侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh 体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差32 四、温馨提示： （1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：πr 2h ÷3来求圆锥的体积;（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：π（d ÷2）2h ÷3求圆锥的V;（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：π（C ÷2÷π）2h ÷3求出圆锥的体积。
圆柱的体积解决问题例7说课稿
《圆柱的体积》解决问题例7说课稿
本节课是属于《圆柱的体积》解决问题，要学生再次运用“转化”思想，解决有关圆柱体积的实际问题，为了顺利达成目标，突破本节课的重难点，我决定如下设计我的教学环节：
一、复习圆柱体积的计算公式，并进行简单计算，巩固学生对圆柱体积计算公式的运用。
二、回顾圆柱体积计算公式的推导过程，提炼“转化”的数学思想，并让学生回顾以前哪些数学知识的学习中也运用了转化思想，加深学生对“转化”策略的认识。
三、出示例7，学生自己先独立尝试解决，然后在交流中确定瓶子体积的正确计算方法，并进行计算。
四、回顾计算过程，体会“转化”的作用，并进行“做一做”的巩固练习
五、回顾五年级数学下册不规则的“梨”体积的计算过程，使学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握，而不仅仅是停留在“就题论题”的层面，同时完成拓展练习。
六、本课小结，完成学习。
《圆柱的体积》数学教学设计(优秀13篇)
《圆柱的体积》数学教学设计（优秀13篇）《圆柱的体积》教案篇一教学目标：1、了解圆柱体体积(包括容积)的含义，进一步理解体积和容积的含义。
2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3、培养初步的空间观念和思维能力；进一步认识“转化”的思考方法。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学用具：圆柱体积演示教具。
教学过程：一、复述回顾，导入新课以2人小组回顾下列内容：(要求1题组员给组长说，组长补充。
2题同桌互说。
说完后坐好。
)1、说一说：(1)什么叫体积？常用的体积单位有哪些？(2)长方体、正方体的体积怎样计算？如何用字母表示？长方体、正方体的体积=()×()用字母表示()2、求下面各圆的面积(只说出解题思路，不计算。
)(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。
(二)揭示课题你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗？你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗？今天就来学习“圆柱的`体积”。
(板书课题)二、设问导读请仔细阅读课本第8-9页的内容，完成下面问题(一)以小组合作完成1、2题。
1、猜一猜，圆柱的体积可能等于()×()2、我们在学习圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个近似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个近似的长方体(如课本第8页右下图所示)。
(用自己手中的学具进行切、拼)观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系(1)圆柱的底面积变成了长方体的()。
(2)圆柱的高变成了长方体的()。
(3)圆柱转化成长方体后，体积没变。
因为长方体的体积=()×()，所以圆柱的体积=()×()。
如果用字母V代表圆柱的体积，S代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为()[汇报交流，教师用教具演示讲解2题](二)独立完成3、4题。
《圆柱的表面积》教学案例
《圆柱的表面积》教学案例设计理念：圆柱的表面积的教学应该重视让学生结合具体情境进行有效的操作活动。
动手实践，主动探究和合作学习是小学生学习数学的重要方式。
因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。
本节课，我试图通过让学生动手，让学生“自由结合”为学生提供主动发展的时间和空间中实现以下教学目标：(一)知识点：1．通过动手操作使学生理解圆柱体表面积的意义，掌握圆柱体表面积的计算方法。
2．会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
(二)技能训练：能灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。
重点理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。
难点能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
（三）认知策略：运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法；使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵活地选择计算方法；通过比较、观察培养学生的观察能力和空间想象力；通过独立思考、交流合作，类比推理而成功地获取知识，并能积极地运用所学知识解决实际问题。
（四）态度价值观：让学生体验出自己探究发现的快乐；感受到数学与日常生活联系广泛，激发起热爱数学的情感。
教学目标：1、理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3、体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
教学重点：动手操作展开圆柱的侧面积教学难点：圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学具准备：圆柱表面展开图、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
课前准备：课前检查学生们做的圆柱体，明白他们在制作过程中所遇到的问题，并抽了其中几个比较典型的（做得好的和做得差的）学生说一说自己在制作过程中所遇到的问题和感受。
六下《圆柱和圆锥》单元作业设计案例分析
贯穿数形结合发展空间观念——六下《圆柱和圆锥》单元作业设计案例分析一、单元内容分析《圆柱和圆锥》是人教版六年级下册第三单元的学习内容。
这一单元内容属于立体几何初步知识，是学生在小学阶段最后认识的两个立体图形。
本单元教材主要安排了圆柱和圆锥两个小节。
第一小节是圆柱的学习，其内容包括圆柱的认识、特征和各部分的名称，圆柱的侧面积、表面积及其计算，圆柱的体积及其计算等。
第二节是圆锥的学习，由圆锥的认识、圆锥体积的计算以及解决相应的实际问题等内容构成。
这一单元中的每一个小节都是按照“特征—面—体”的基本模式，从图形的基本认识深入到表面积、体积的计算，体现了由浅入深、循序渐进的教学原则。
理解和掌握本单元内容，不仅可以帮助学生全面了解圆柱、圆锥的图形特征，发展空间观念，建立和完善小学阶段几何图形知识体系，还为中学进一步学习空间和图形打下基础。
1．单元内容网络图：（见图1）2．单元学习重点：掌握圆柱的特征以及侧面积、表面积、体积的计算方法，掌握圆锥的特征及体积的计算方法，发展空间观念。
3．单元学习难点：圆柱表面积与体积的计算和应用，圆锥体积的计算和应用，发展空间观念。
二、单元学情分析本单元是在在学生在五下年级已学习了长方体、正方体和六上年级圆的基础上编排的。
圆柱和圆柱都是基本的立体图形，在生产和生活中经常遇到的几何图形，学生已有了一定的生活经验和感性认识。
学习圆柱和圆锥的知识，可以扩大学生认识形体的范围，增加形体的知识，增强形体的空间观念。
对本单元的作业设计，应结合教材中的活动，加强直观观察，运用数形结合，来理解和掌握圆柱和圆锥的特征、表面积和体积及其计算。
同时要联系学生的生活实际，灵活运用知识分析问题、解决问题，提高解决有关圆柱和圆锥立体图形问题的能力。
基于此，本单元的学习难点是：1.圆柱表面积和体积的计算和应用。
一些学生往往分不清是求圆柱的表面积还是体积，特别是在求表面积时，一些学生不能联系生活实际，分不清圆柱的表面是由哪几个面组成。
【奥赛】小学数学竞赛：圆柱与圆锥.教师版解题技巧培优易错难
圆柱与圆锥例题精讲圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积S圆柱侧面积个底面积2πrh2πr2V圆柱πr2h2hr 圆柱hr圆锥S圆锥侧面积底面积nπl2πr2V圆锥体1πr2h3603注：l是母线，即从极点究竟面圆上的线段长板块一圆柱与圆锥【例1】如图，用高都是1米，底面半径分别为米、1米和米的3个圆柱构成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取)1111【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】从上边看到图形是右上图，所以上下底面积和为2214.13(立方米)，侧面积为211.5)1(立方米)，所以该物体的表面积是(立方米)．【答案】【例2】有一个圆柱体的部件，高10厘米，底面直径是6厘米，部件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．假如将这个部件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为6π10π(6 )2 24π5 60π18π20π98π(平方厘米)．【答案】2【例3】(希望杯2试一试题)圆柱体的侧面睁开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】当圆柱的高是12厘米时体积为π(10 )212 300(立方厘米)2ππ当圆柱的高是 12厘米时体积为π(12 )210 360 (立方厘米)．所以圆柱体的体积为 300立方厘米2π ππ或360立方厘米．π【答案】300 立方厘米或360立方厘米ππ【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的暗影部分，恰巧能做成一个油桶这个油桶的容积． (π)(接头处忽视不计)，求【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星【分析】圆的直径为：16.56 1【题型】解答4(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：4 28(m)，故体积为【答案】立方米．立方米【稳固】如图，有一张长方形铁皮，剪下列图中两个圆及一块长方形，正好能够做成的底面半径为 10厘米，那么本来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ (π1个圆柱体，这个圆柱体 )10cm【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为： 2π10(厘米)， 本来的长方形的面积为：（104 ）（10 2）2056(平方厘米)．【答案】2056【例5】把一个高是 8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体 表面积减少 平方厘米．本来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的 2厘米圆柱体的侧面积，所以本来圆柱体的底面周长为 2厘米，底面半径为 21厘米，所以本来的圆柱体的体积是π128 8π(立方厘米)．【答案】【稳固】一个圆柱体底面周长和高相等．假如高缩短 4厘米，表面积就减少平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？4cm【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面睁开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米．暗影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是平方厘米，所以底面周长是(厘米)，侧面积是：(平方厘米)，两个底面积是：222(平方厘米)．所以表面积为：(平方厘米)．【答案】【例6】(两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答第2题【分析】依据题意可知，切开后表面积增添的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比本来的圆柱题表面积大：2 2rh 2008(cm2)，所以r h502(cm2)，所以，圆柱体侧面积为：2πr h25023152.56(cm2)．【答案】【稳固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分红相等的两半，表面积增添了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】圆柱切开后表面积增添的是两个长方形的纵切面，底面的直径，设为2r，则2r 10 240，r 长方形的长等于圆柱体的高为1(厘米)．圆柱体积为：π11010厘米，宽为圆柱30(立方厘米)．【答案】30【例7】一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面均匀分红若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增添了多少平方厘米？(π)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】从图中能够看出，拼成的长方体的底面积与本来圆柱体的底面积同样，长方体的前后两个侧面面积与本来圆柱体的侧面面积相等，所以增添的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于本来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为50.24 3.14 224(厘米)，所以增添的表面积为 2 4 216(平方厘米)；(法2)依据长方体的体积公式推导．增添的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．因为长方体的体积与圆柱体的体积相等，为立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为2厘米，所以侧面长方形的面积为8平方厘米，所以增添的表面积为8216平方厘米．【答案】16【例8】右图是一个部件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个部件的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，经过切割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米．【答案】89120【例9】输液100毫升，每分钟输毫升．如图，请你察看第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变为圆柱体，依据标示的格子就能够算出来．因为每分钟输毫升，12分钟已输液12 30(毫升)，所以开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上边空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是100 50150(毫升)．【答案】150【例10】(”希望杯”五年级第 2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______立方厘米．(π取)10684(单位：厘米)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】因为瓶子倒立过来后此中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中能够看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为 10 8 2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：π(4 )2(6 2)32(立方厘米)．【答案】2【稳固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包含瓶颈)，如图．已知它的容积为 立方厘米．当瓶子正π放时，瓶内的酒精的液面高为 6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？2 6【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以可知液体体积是空余部分体积的62 3倍．所以酒精的体积为π 3立方厘米，而 立方厘米 毫3 1升升．【答案】【稳固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)30 25 15【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】察看前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深 25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高 5cm 的圆柱，再加上本来15cm 高的酒即为酒瓶的容积． 酒的体积：15π1010 375π2 2瓶中节余空间的体积(3025)π1010 125π2 2酒瓶容积：375π125π500π1500(ml) 【答案】1500【稳固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为 10平方厘米，(以下列图所示)，请你依据图中注明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．7cm 5cm4cm【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为 752cm ，进而水与空着的部分的比为4:2 2:1，由图1知水的体积为 10 4，所以总的容积为 40 2 2160立方厘米．【答案】60【稳固】一个透明的关闭盛水容器， 由一个圆柱体和一个圆锥体构成，圆柱体的底面直径和高都是 12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶 11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm11cm【考点】圆柱与圆锥【难度】3星 【题型】解答【分析】设圆锥的高为x 厘米．因为两次搁置瓶中空气部分的体积不变，有：211 x 2 1 2x ，解得x 9， 5π6π63 π6所以容器的容积为：Vπ62 12 1 π62 9 540π1620(立方厘米)． 【答案】16203【例11】(希望杯2试一试题)如图，底面积为 50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上飘荡着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块冷静器中取出，水面将降落________厘米．2厘米【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星【题型】解答【分析】在水中的木块体积为55375(立方厘米)，取出后水面降落的高度为75 50(厘米)【答案】【例12】有两个棱长为 8 厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个， B盒中放入直径为 4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，此刻A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒， 使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】将圆柱体分别放入 A 盒、B 盒后，两个盒子的底面被圆柱体占有的部分面积相等，所以两个盒子的底面节余部分面积也相等，那么两个盒子的节余空间的体积是相等的，也就是说A 盒中装的水恰巧 能够注满B 盒而无节余，所以 A 盒余下的水是0立方厘米． 【答案】A 盒余下的水是0立方厘米【例13】兰州来的马师傅善于做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长米．而后对折，拉长到 米；再对折，拉长到米照此持续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原来面棍的1．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长64有多少米？(假定马师傅拉面的过程中．面条一直保持为粗细均匀的圆柱形，并且没有任何浪费)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】最后拉出的面条直径是原来面棍的1，则截面积是原来面棍的1 ，细面条的总长为：2646421.6 64(米)．注意运用比率思想．【答案】【例14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现翻开水龙头往容器中注水．3分钟时水面恰巧没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】因为18分钟水面高升：502030(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情况下水面高升20厘米需要的时间是：182012(分钟)，实质上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面遮住的部分301只占容器底面积的3:123:4．，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为4【答案】3:4【例15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．此刻水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】依据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：808(8016)6406410(厘米)；(法2)：设水面上涨了x厘米．依据上涨部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：80x16(8x)，解得：x2，8210(厘米)．(发问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的能否剩余？)【答案】10【稳固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．此刻水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】8010(8016)，因为12，所以此时水已吞没过铁块，8010(8016)1232，，所以此刻水深为厘米【答案】【稳固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．此刻水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】玻璃杯节余部分的体积为80 (15 13) 160立方厘米，铁块体积为1612192立方厘米，因为160192，所以水会溢出玻璃杯，所以此刻水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种状况：①放入铁块后，水深不及铁块高；②放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【说明】教师能够在此穿插一个对于阿基米德丈量黄金头冠的体积的故事．一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，一定知道黄金头冠的体积是多少，但是又没有方法来丈量．(假如知道体积，就能够称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道能否掺假的结果了)于是，国王就把丈量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．(小朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗？)阿基米德冥思苦想不得其解，就连夜晚洗浴时还在思虑这个问题．当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，忽然灵感爆发，大喊一声：”我找到方法了”，就赶忙跑出去告诉他人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，淹没在水中时，所采集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．【答案】15【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有吞没铁块．这时水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是 72—6×6=36(平方厘米)．水的体积是72 180(立方厘米)．以后水面的高为 180÷36=5(厘米)．【答案】5【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为 17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】若圆柱体能完整浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因此水深为： 5215 2217(厘米)．52它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体能够完整浸入水中．于是所求的水深即是 厘米．【答案】【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径挨次是 10厘米、20厘米，杯中盛有适当的水．甲杯中吞没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位降落了2厘米；而后将铁块吞没于乙杯，且乙杯中的 水未外溢．问：这时乙杯中的水位上涨了多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【分析】两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积同样，所以乙杯中水高升的高度应该是甲杯中降落的高度的1，即21 0.5(厘米)．【答案】44【稳固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是 5厘米的圆柱体钢材浸在水中． 钢材从水桶里取出后，桶里的水降落了6厘米．这段钢材有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】依据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里降落部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的5，即1，钢材底面积就是水桶底面积的1．依据体积必定，圆柱体的底面积与高成反比率可20416知，钢材的长是水面降落高度的 16倍．56÷(20 【答案】96)2=96(厘米)，(法2)：3．14×202×6÷(3．14×52)=96(厘米)．【例19】一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为 18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米 ?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】若铁圆柱体能完整浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积5215 22 18之和，因此水深为：52（厘米）；它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完整浸入水中．此时容器与铁圆柱构成一个近似于下图的立体图形．底面积为522221，水的体积保持不变为5215315．所以有水深为315176(厘米)，小于容器的高度 20厘米，明显水没有溢出于是176厘米即为所求的水深．21776【答案】17【例20】如图 11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少 ?【重点词】华杯赛，初赛， 3题8 48 4【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】圆锥的体积是122416,，圆柱的体积是428128．所以，圆锥体积与圆柱体积33的比是【答案】1:24161:24.:1283【例21】一个圆锥形容器高 24厘米，此中装满水，假如把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】设圆锥形容器底面积为 S ，圆柱体内水面的高为h ，依据题意有：1 8厘米．S24Sh ，可得h【答案】83【例22】(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水 50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升．r12rh12h【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】圆锥容器的底面积是此刻装水时底面积的 4倍，圆锥容器的高是此刻装水时圆锥高的 2倍，所以容器容积是水的体积的 8倍，即508400升．【答案】400【例23】如图，甲、乙两容器同样，甲容器中水的高度是锥高的1，乙容器中水的高度是锥高的2，比较3 3甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？乙甲【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【分析】设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为2r ，则有V 容器1πr 2h ，331（ 22 2 82 ，12 1 （ 22 2 192，V 乙水r ）h πrh V 甲水 πrh r ）hπrh3 π3813π3813 3 3V 甲水 19πr 2h 191981 ，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的 倍．V 乙水8π 288h81 r【答案】19倍8【例24】张大爷昨年用长 2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是昨年粮囤容积的多少倍 ?【重点词】华杯赛，决赛，口试， 23题【考点】圆柱与圆锥【难度】3星 【题型】解答【分析】底面周长是3，半径是3 ， (3)2 32 所以今年粮囤底面积是 32 ，高是2．同理，昨年粮囤22 4 4底面积是22，高是1．( 322) ( 221) 4.5.所以，今年粮囤容积是昨年粮囤容积的倍．【答案】444【例25】(仁华考题)如图，有一卷牢牢环绕在一同的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有向来径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为厘米，则薄膜睁开后的面积是平方米．20cm8cm100cm【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答22【分析】环绕在一同时塑料薄膜的体积为：20 8 100(立方厘米)，薄膜睁开后为一ππ8400π22个长方体，体积保持不变，而厚度为 厘米，所以薄膜睁开后的面积为8400π 659400平方厘米平方米．另解：也能够先求出睁开后薄膜的长度，再求其面积．2022因为睁开前后薄膜的侧面的面积不变，睁开前为π8π84π(平方厘米)，睁开后为一22个长方形，宽为厘米，所以长为84π6594厘米，所以睁开后薄膜的面积为6594100 659400平方厘米 平方米．【答案】【稳固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有向来径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为毫米，问：这卷纸睁开后大概有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【分析】 将这卷纸睁开后，它的侧面能够近似的当作一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．所以，纸的长度 ：纸卷侧面积10232100 9纸的厚度(厘米)所以，这卷纸睁开后大概米．【答案】【稳固】如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱 (纸卷得很紧，没有缝隙 )，它的外直径是180 厘米，内直径是 50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答22【分析】卷在一同时铜版纸的横截面的面积为180507475π(平方厘米)，假如将其睁开，展ππ2 2开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为毫米(即 厘米)，所以长为 7475π938860厘米 米．所以这卷铜版纸的总长是 米． 此题也可设空心圆柱的高为 h ，依据睁开前后铜版纸的整体积不变进行求解，此中h 在计算过程将会 消掉．【答案】米【例26】(人大附中分班考试题目 )如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为 10厘米，侧面上的洞口是边长为方形，上下底面的洞口是直径为 4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．4厘米的正【考点】圆柱与圆锥【难度】3星 【题型】解答 【分析】⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个边长10厘米的正方形挖去 4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，所以，外侧表面积为：1010644 4 π2225368π(平方厘米)；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前 后左右4个正方形面不可以计算在内，所之内侧表面积为：43162 44π222π2 3 2192328π24π22416π(平方厘米)，所以，总表面积为： 224 16π5368π7608π(平方厘米)． ⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只需求出这个几何体的体积，用 原立方体的体积减去这个体积即可．挖出的几何体体积为： 4 4 3 4 4 442π2321926424π25624π(立方厘米)；所求几何体体积为： 10 10 10 256 24π(立方厘米)．【答案】板块二 旋转问题【例27】如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC 绕AC 旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π)C4BA3【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【分析】如右上图所示， ABC 扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，体积为：1π32412π．3【答案】【例28】已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立 体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取)【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【分析】以3cm 的边为轴旋转一周所获得的是底面半径是4cm ，高是3cm 的圆锥体，体积为142 3 (cm 3)3以4cm 的边为轴旋转一周所获得的是底面半径是3cm ，高是4cm 的圆锥体，体积为1324(cm3)3345cm的两个圆锥，高之和是以5cm的边为轴旋转一周所获得的是底面半径是斜边上的高5cm的两个圆的组合体，体积为123 35(cm)【答案】【稳固】如图，直角三角形假如以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么假如以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积12π是多少？BC A【考点】旋转问题【难度】3星【题型】解答【分析】设BC a，ACb，那么以BC边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为ab2π，以AC边为轴旋转23一周，那么所形成的圆锥的体积为abπ，由此可获得两条等式：ab2348b4，将这条比率式再代入本来的方程中就能获得a3，依据勾，两条等式相除获得a2b36a3b4股定理，直角三角形的斜边AB的长度为5，那么斜边上的高为．假如以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一同，底面半径为，高的和为5，所以体积是2π5π．【答案】π3【例29】如图，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，对角线AC、BD订交O．E、F分别是AD与BC 的中点，图中的暗影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)A E D A E DO OB FC B F C【考点】旋转问题【难度】3星【题型】解答【分析】扫出的图形如右上图所示，白色部分其实是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形．两个圆锥的体积之和为212530π90(立方厘米)；π3π323圆柱的体积为10270(立方厘米)，所以白色部分扫出的体积为27090180(立方厘米)．【答案】180【稳固】(华杯赛决赛试题)如图，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，对角线AC、BD订交O．图中的暗影部分以CD为轴旋转一周，则暗影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？。
圆柱的体积教学设计
人教版六年级下册《圆柱的体积》教学设计教学内容：圆柱体积的计算方法。
（人教版六年级下册教材第25页）教材分析：《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。
《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。
学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题，通过自主的学习、合作探究、动手操作，让学生感知立体图形间的一些关系，从而解决生活当中常见的问题。
教学目标：1.经历圆柱体积计算公式的推导过程，理解并掌握圆柱体积的计算方法，并能正确计算圆柱的体积。
2.能运用圆柱体积的计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：学生经历并理解圆柱体积公式的推导过程。
教学难点：在自主探究的过程中，运用圆柱体的体积解决简单的实际问题。
教法学法：教师引导、学生自主学习、合作探究等。
教具学具：多媒体课件、圆柱体的实物、学生自制的圆柱体模型教学过程：一、谈话导入课件出示图片师：同学们，你们知道什么叫物体的体积吗？这些图形中，哪些图形的体积你会计算呢？（让学生独立思考，让学生在明确体积含义的基础上，复习长方体和正方体体积的计算公式。
）二、探索新知（教学例5）1.回顾旧知，帮助迁移请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。
2.小组合作，实践迁移（1）启发：我们能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？(板书课题：圆柱的体积)学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报。
圆柱和圆锥错例分析
圆柱和圆锥错例分析作者：张新来源：《数学小灵通·5-6年级》2018年第04期有些小朋友由于粗心大意把题目做错了，这些错题就像人生病一样，需要医生及时诊察、治疗。
马小虎所做的下面几道题就“生病”了，请你来当一回“医生”，给它们检查、治疗，好吗？[病例1]判断：把一个圆柱形钢材截成两段圆柱，这时两段圆柱形钢材的体积比原来的体积大。
[病症]（√）。
[诊断]把一个圆柱形钢材截成两段圆柱，在截口处增加了两个底面，表面积比原来的大，但是体积没有发生变化。
[处方]（×）。
[病例2]判断：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
[病症]（√）。
[诊断]圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍，如果没有“等底等高”这个条件，直接表述为“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”就错了。
[处方]（×）。
[病例3]将一个圆锥形铁块浸没在底面直径为6厘米、水深为8厘米的圆柱形容器中，发现水面上升了2厘米。
这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？[病症]圆锥的体积=底面积×高×1/3，列式解答为：3.14×（6÷2）2×2×1/3=18.84（立方厘米）。
[診断]将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水上升的体积就是圆锥形铁块的体积，而上升部分水的“形状”是一个圆柱体，所以本题不应用圆锥的体积计算公式来计算。
[处方]圆锥形铁块的体积应为3.14×（6÷2）2×2=56.52（立方厘米）。
[病例4] -个长1米的通风管，底面半径是2分米，制作这个通风管至少需要多少平方分米铁皮？[病症]1米=10分米，共需要铁皮2×3.14×2×10+3.14×22×2=150.72（平方分米）。
[诊断]一般的圆柱体的表面积包括一个侧面的面积和两个底面的面积。
但通风管两个底面都没有盖子，显然马小虎多算了两个底面的面积。
着眼错例巧开处方——例谈“圆柱和圆锥”学习错例的有效对策
着眼错例巧开处方——例谈“圆柱和圆锥”学习错例的有效对策作者：游成芳来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第9期江苏建湖县实验小学（２２４７００）游成芳美国教育学家布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。
”的确错误是伴随着学生学习过程的产物，是一种宝贵的教学资源。
我在教学过程中，通过对错例的分析，善加利用，抓住错例的关键所在，做到以错引思，以错促思，通过正确巧妙地引导，有效地减少或避免了学生在圆柱和圆锥学习中的解题错误，提高了学生的空间观念和解决实际问题的能力。
现以“圆柱和圆锥”为例谈谈学习错例的有效对策。
一、明确概念，提高问题辨析力表面积与体积两个概念常被学生混淆，导致解题时出现张冠李戴。
为了改变现状，首先，在教学表面积和体积时，我通过让学生摸一摸感受表面积与体积的区别，明确表面积是指平面的大小，而体积是指空间的大小。
其次，让学生从两者的单位不同去区分，表面积的单位都是用平方××，而体积单位则用立方××，容积单位则是升、毫升。
题目中一般会有单位出现，可以从单位去辨别是求表面积还是体积。
第三，让学生从生活中一些物体所在的位置去辨析。
通过让学生观察，发现生活中的铁皮、纸皮等都是在物体的表面上，所以如果题目中出现“要用多少铁皮”就是求表面积，而水、沙堆等这些物体是“装”进其他“物体里面”的，“物体里面”就是指空间的大小，所以就是求物体的体积或容积。
让学生在明确概念后，通过这样的方法去分辨题目所求的问题，就不会出现混淆了。
二、谨慎审题，培养正确的审题观学生在完成圆柱和圆锥的练习时，常常会在审题时少看一个词语、一个单位名称或者抄错一个数据而导致最终结果错误。
为了尽量减少学生这种因为审题不细而出错的现象，我平时就很重视培养学生的审题能力，教会学生正确审题的方法。
在教学中，我采取了以下策略：首先，在平时的作业、练习中要求学生必须要多读几次题目，在读题时要看准确，对一些重点词语要动笔画出来，如问题中可以圈出“直径”、“周长”、“保留整数”等来提醒自己注意。
圆柱计算错例分析
圆柱计算错例分析
圆柱计算是一种常见的几何学计算方法，被广泛用于建筑、机械等领域。
圆柱的周长为其长度乘以2，其体积为其圆面积乘以高，一般用其面积乘以高来计算。
但有时因技术或粗心等原因，圆柱体积计算出错是常见问题之一，那么什么是圆柱计算错误？以及如何有效地避免或修正这类问题？
一.圆柱计算错误类型
1.单位换算错误
圆柱体积计算中，常发生把米换算成其他单位的错误。
例如，将圆柱体积计算中的米估计换算成厘米，导致体积计算的错误，这种情况下需要及时纠正。
2.数值计算错误
由于圆柱体积计算中需要计算高度、底面半径和体积，每一个值都是基数，如果计算数值错误，则最终结果会出现较大偏差。
3.运算公式错误
圆柱计算的结果取决于运算公式的正确性，常见的是对其中某一步算法进行计算时，把直径改变成半径，导致圆柱计算结果出错。
二.如何避免或修正圆柱计算错误
1.首先所有计算单位必须统一，保证在计算中不出现换算错误。
2.检查所有数据、参数是否正确，确保体积计算正确无误。
3. 避免算式的出错，当对圆柱进行计算时，需要将外径转换成半径，并根据计算结果，再把半径还原成直径。
4. 在计算过程中，要仔细检查计算过程是否有误，以及计算数据或计算结果是否有遗漏。
5.最后，在有较多复杂运算时，可以尝试使用圆柱面积计算器，这种计算器可以帮助检查计算的准确性。
补充一点：多次计算也可以确保圆柱体积计算准确无误。
另外，正确使用计算器也是避免计算错误的绝佳方法，因为它可以检查出错误的运算结果等。
《圆柱的体积》教学反思
《圆柱的体积》教学反思《圆柱的体积》教学反思1本节的教学重难点是：1、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
2、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
教学方法：我利用课件演示和实物演示来解决。
让学生学会转化的数学思想。
成功之处：1、利用迁移规律引入新课，为学生创设良好的学习情境；2、遵循学生的认知规律，引导学生观察、思考、说理，调动多种感观参与学习；3、正确处理"两主"关系，充分发挥学生的主体作用，注意学生学习的参与过程及知识的获取过程，学生积极性高，学习效果好。
达到预期效果。
不足之处：1、个别学生还是对公式不会灵活应用。
2、练习题有些多，应选择一些有代表性的题，这样小测验就能有充足的时间了。
3、关注学生的有些少，尤其是应关注做错的学生，应知道为什么错，及时在课堂评价出结果会更好。
4、老师讲得多，应放手让学生自己观察自己处理自己总结，会更好。
《圆柱的体积》教学反思2教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。
教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。
我让学生观察，先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。
教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。
然后让学生动手实验：有的组用捏橡皮泥的方法，有的组用到沙子的方法；有的组用计算的方法。
让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。
接着我趁热打铁，让学生想一想等积等高的时候，圆柱和圆锥有什么样的关系？等积等底的时候，圆柱和圆锥又会有什么样的关系？这样，就有一种水到渠成的感觉。
《圆柱的表面积》教学反思15篇
《圆柱的表面积》教学反思15篇《圆柱的表面积》教学反思1无论是已知圆柱底面半径和高，或是已知底面直径、周长和高求表面积都必须经过七步计算(注:平方也算为一步)。
这么烦琐的计算，对于学生而言是有一定难度的，且在列式中，还必须正确选用圆的周长和面积计算公式，因此解答圆柱体的表面积其实是对学生综合应用所学面积公式的一大考验。
为适当降低教学难度，我在学生初次接触圆柱体表面积一课时，将教学目标仅定位于能够掌握公式，并能正确求出圆柱体的表面积，而不涉及灵活解决实际问题的练习(即不教学例4)，整节课重在夯实基础。
从列式情况来看，教学效果不错，可一到计算，问题还是频频凸显。
特别是有关于∏计算，学生一定要认真计算才能得出正确结果，三位数乘三位数学生平时练习较少，所以极易计算出错。
在此，只有适当加大计算指导力度及练习密度，提升作业正确率。
《圆柱的表面积》教学反思2在课后总结质疑时，学生一共提了两个问题：问题一：计算圆柱的侧面积时，算不算接头处重叠的面积。
问题二：计算无盖塑料盒的面积时，算不算里面的面积。
我们不难发现，学生关注的这两个问题源于两个方面：一、虽然在课堂上老师始终注意了表达的科学和严密，在提到实物时不忘加上“圆柱形的”___，但学生对于圆柱形的实物和数学上的圆柱没有概念上的区别。
老师到底有没有必要去向学生大谈、特谈两者的区别，我也心里没底；二、我们同时也可以注意到，学生关注的这两个问题都是作业中或考试中经常出现的，而且学生都是难以把握的，他们因为害怕自己理解错误，所以才会在课堂上提出。
而他们之所以害怕自己理解错误，实质是关心分数，可见由于片面的重视分数，以至学生在课堂上淡薄其它数学问题的思考。
养成良好的习惯。
同时我也反思，有序书写是在我的反复追问下，才有一个学生提到的，可见在平时的教学中对知识之外的情感、态度和价值观关注不够。
《圆柱的表面积》教学反思3圆柱体的表面积计算是一个难点。
本堂课中学生虽然很明确的知道求圆柱体的表面积是求两个底面积和一个侧面积的面积和。
圆柱的体积教学设计与评析(含试卷)
“圆柱的体积”教学设计与评析教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册第43-44页及练习十一第1、2题。
教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
例4是圆柱的体计算公式的直接运用,是圆柱体积计算的基本,但这题又给学生设置了单位不统一的障碍,让学生在直接应用公式计算的同时注意计量单位的统一。
例5是圆柱体积计算公式的扩展练习,意在让学生加深理解容积的概念,使之明确求水桶的容积就是求水桶内部的体积。
例5除了在意义上扩展外,公式的运用中也有加深,水桶的底面积没有直接给出,因此要先求出水桶的底面积,再求出水桶的体积。
教学目的:1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教具:圆柱体、长方体彩图各一张,圆柱的体积公式演示教具。
学具:小刀，用土豆做成的一个圆柱体。
教学过程:一、复习铺垫1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?2.指出圆柱各部分的名称。
说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个1自由的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的?二、设疑揭题我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
板书课题:圆柱的体积。
[评析:复习抓住教学重点,瞄准学习新知识所必须的旧知识,、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。
六年级下册数学试题-第五周《圆柱的体积》丨人教新课标(2014秋)(PDF含答案)
装满，这个圆锥的高是（ ）分米。
7.把一个底面半径是 4 厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
二、判断题
1.一个圆锥的底面积不变，如果高扩大 3 倍，体积也扩大 3 倍。
（）
2.两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。
（）
3.圆柱的底面直径是 3cm，高是 9.42cm，沿高剪开，它的侧面展开后是一个正方形。
参考答案
二尧1.姨 2.伊 3.姨 4.伊 5.姨 6.姨 三尧1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D
例题精讲
例 一个圆柱的底面直径是 6.28cm，高是 4.5cm。如果沿底面直径垂直于底面把这个圆 柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？
思路分析院若沿底面直径垂直于底面将圆柱切开，则会得到两个完全相同的切面，且切面是长 方形，这个长方形的一组邻边分别是圆柱的底面直径和高。因为长方形的面积 = 长×宽，所以一个 切面的面积 = 圆柱的底面直径×高。
（）
4.半径为 2dm 的圆柱，它的底面周长和底面积相等。
（）
5.如果两个圆柱体积相等，它们不一定是等底等高。
（）
6“. 做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。
（）
三、选择题
1.计算圆柱形状的汽油桶的用料面积，就是求油桶（ ）个面的面积和。
A.2
B.3
C.4
D.6
2.一个圆锥的体积是 36dm3，它的底面积是 18dm2，它的高是（ ）dm。
正确解答院6.28×4.5×2=56.52（cm2） 答：切面的面积是 56.52cm2。
例 一个圆柱的高是 10cm，底面半径是 3cm，它的表面积是多少？ 思路分析院先根据公式 S 侧=2πrh 求出圆柱的侧面积，再根据公式 S 底 =πr2 求出圆柱的底面积，
圆柱捆扎中的数学问题
圆柱捆扎中的数学问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆柱捆扎是一种常见的物品包装和运输方式，特别适用于长形物品如管子、钢筋等。
在圆柱捆扎中，我们经常会遇到一些数学问题，比如如何确定需要多少根捆绳才能更好地固定物品，如何合理地分配捆绳的位置等。
本文将详细介绍圆柱捆扎中的数学问题及解决方法。
我们需要了解圆柱捆扎的基本原理。
当我们将长形物品捆扎在一起时，捆绳的作用是防止物品在运输过程中发生移动或倾倒，从而保证物品的安全。
在圆柱捆扎中，捆绳往往是围绕物品的周长绕一圈或多圈扎紧的。
确定捆绳的数量和位置是非常重要的。
我们来看看如何确定需要多少根捆绳才能更好地固定物品。
我们需要计算出物品的周长，即圆柱的周长。
圆柱的周长公式为：周长=2πr，其中r为圆柱的半径。
接着，我们需要确定捆绳的直径和长度。
通常情况下，捆绳的直径应该足够结实，能够承受物品的重量，并且长度应该足够围绕物品绕一圈或多圈。
根据捆绳的直径和长度，我们可以计算出每根捆绳的长度，然后将长度与物品的周长进行比较，确定需要多少根捆绳才能更好地固定物品。
我们还需要合理地分配捆绳的位置。
在确定了需要多少根捆绳后，我们需要考虑如何更合理地分配这些捆绳的位置。
一般来说，捆绳应该均匀地分布在物品的周长上，避免出现捆绳集中在某一侧的情况，导致物品倾斜或捆扎不牢固。
我们还可以通过数学计算来优化圆柱捆扎的效果。
我们可以通过计算捆绳的拉力和力矩来确定最佳的捆绳长度和位置，以确保物品在运输过程中保持稳定。
我们还可以利用数学模型来优化捆绳的材质和结构，以提高捆扎的牢固性和稳定性。
圆柱捆扎中的数学问题是一个非常有趣和实用的领域，通过合理地运用数学知识，我们可以更好地解决捆扎过程中遇到的问题，保证物品的安全和稳定。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解圆柱捆扎中的数学问题，并能够更好地应用数学知识来解决实际问题。
第二篇示例：圆柱捆扎是一种常见的包装技术，通常用于捆扎木材、纸张等圆柱形物品。