昆明三中2017-2018学年下学期期末考试高二数学试卷(文科)

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昆明三中2017-2018学年下学期期末考试
高二数学试卷（文科）
本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）
A ．1()f x x x =-
B ．2cos ()x
f x x
= C ．21
()1f x x =- D ．ln ()x f x x
=
2．已知幂函数()y f x =的图象过点(3,
3
，则21(log ())2f f =（ ）
A ．2
B C ． D ．12
3．已知命题2
:,20p x R x x ∃∈-+<；命题2015:2015,log 1q x x >>当时；则下列结论正确的是（ ）
A ．p q ∧为真命题
B ．()()p q ⌝∧⌝为真命题
C ．()p q ⌝∨为假命题
D ．()p q ⌝∨为假命题
4．如图所示的程序框图，若输入2015,2m n ==，则输出的2
i 的值是（ ）
A ．2
B ．1-
C ．4
D ．2015
5．数列13，18，115，1
24
，…的一个通项公式为( )
A ．a n ＝1
2n ＋1
B ．a n ＝1
n ＋2
C ．a n ＝1
n (n ＋2)
D ．a n ＝1
2n －1
6．抛物线y ＝2x 2的准线方程为 ( )
A ．y ＝－18
B ．y ＝－14
C ．y ＝－1
2
D ．y ＝－1
7．若函数f (x )＝(a ＋1
e x －1
)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( )
A ．－1
B ．1
C ．－1
2
D. 12
8．函数y ＝12
log 2x +的增区间为( )
A ．(－∞，＋∞)
B ．(－∞，－2)
C ．(－2，＋∞)
D ．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)
9．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
x 2＋bx ＋c (x ≤0)，2 (x >0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个
数为 ( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．3
10．已知函数2,0
()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩
，若函数|()|y f x m =-的零点个数是4个，则实数m 的取值范围
是（ ）
A ．(0,2) B.(0,2] C.[0,2] D ．(0,)+∞
11．已知函数()2
f x π
+
为偶函数，当(,)22
x ππ
∈-
时，3()sin f x x x =+，
若(1),(2),(3)a f b f c f ===，则有（ ）
A. a b c <<
B. b c a <<
C. c b a <<
D.c a b <<
12．己知函数3(),f x x m m R =+∈在[1,1]-上的最大值为()h m ，则函数2
()()1g x h x x =--的零
点个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡上。

13．若函数y ＝ax ＋8与y ＝－1
2x ＋b 的图象关于直线y ＝x 对称，则a ＋b ＝________.
14．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.
15．已知方程2
10tan sin x x θθ
+
-=有两个不等实根a ，b ，则过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆22
2x y +=的位置关系是 ．
16．定义在R 上的函数()f x 满足下列两个条件：①()f x 图象关于y 轴对称，②()
0f x x
'>， 若(1)(lg )f f x <，则x 的取值范围为_______________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
已知函数f (x )＝ln x ＋x ＋2
x －1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程．
18．（本小题满分12分）
（1）已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 4＝15，S 5＝55，求过点P (3，a 3)、Q (4，a 4)的直线的斜率；
（2）设等比数列{b n }的公比q ＝3，前n 项和为T n ，求4
2
T b 的值．
19．（本小题满分12分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模
糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为
(2,)6
π
，曲线C 的极坐标方程为22sin 3ρρθ+=．
（1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；
（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 的中点M
到直线12:32
x t l y ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）距离的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2
2，其中左焦点F (－2,0)．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 关于直线y ＝x ＋1的对称点在圆x 2＋y 2＝1上，求m 的值．
22．（本小题满分12分）
设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间与极值；
(2)求证：当a >ln2－1且x >0时，e x >x 2－2ax ＋1.
甲组 乙组 8
9
0 1 a 8
2 2。