昆明三中2017-2018学年下学期期末考试高二数学试卷(文科)
高二数学下学期期末考试试题文

2017~2018年度第二学期期末考试试题高二数学(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A。
[2,3]ﻩB、(﹣2,3]ﻩC。
[1,2) D、(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)2、若a=,b=,c=,则a,b,c三个数的大小关系是( )A。
a<b〈cﻩB、b〈c〈aﻩC。
a〈c<b D、c<a<b3。
已知具有线性相关的变量,设其样本点为,回归直线方程为,若,(为原点),则 ( ) A、B。
C、 D、4。
给出下列四个命题,其中真命题的个数是( )①回归直线恒过样本中心点;②“”是“”的必要不充分条件;③“,使得”的否定是“对,均有”;④“命题”为真命题,则“命题”也是真命题、A。
0 B、 1 C、 2 D。
35、命题p:“∃x0∈R“,x0﹣1≤0的否定¬p为( )A、∀x∈R,x2﹣1≤0 B。
∃x0∈R,x02﹣1>0C。
∀x∈R,x2﹣1〉0D、∃x0∈R,x02﹣1〈06。
已知函数的图象关于直线对称,且当时,,若,,,则的大小关系是( )A。
B。
C、 D、7。
已知函数,则f(x)( )A、是奇函数,且在R上是增函数B、是偶函数,且在R上是增函数C、是奇函数,且在R上是减函数D、是偶函数,且在R上是减函数8、已知的零点,且(,),则A、5B、4C、3D、29、已知函数,则不等式的解集是( )A。
B、 C、D。
10、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)﹣log3|x|的零点个数是( )A。
多于4个 B、4个C、3个ﻩD、2个11。
已知函数 ,若正实数互不相等,且,则的取值范围为( )A。
B、 C、D、12。
函数y=1+x+的部分图象大致为( )A、 B、ﻩC、D、二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分、把答案填在答题卡的相应位置。
2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

称y=f(x)为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是
(填 上 所 有 正 确 的 序 号 )
①f(x)=x2
②f(x)=x3+2x2+2x
③f(x)=x+lnx
④f(x)=exx
三 、解 答 题 (共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 .)
17.(本题满分12分)已知z=2+i,a,b 为实数. (Ⅰ )若 ω=z2+3z- -12,求|ω|; (Ⅱ)若az2+-bzz- =5-2i,求实数a,b 的值.
个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二 、填 空 题 (每 小 题 5 分 ,共 计 20 分 )
13.已知幂函数y=(m2-5m+5)������x2-m2 ,当x∈(0,+∞)时为增函数,则 m=
.
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x<
-
5 2
C.A∩B= ⌀ 2.命题“∀x∈R 都有x2≥0”的否定为
A.∃x∈R 使得x2≤0 C.∀x∈R 使得x2≤0
D.A∪B=R
B.∃x∈R 使得x2<0 D.∀x∈R 使得x2<0
3.已 知1z+i=2+i,则 复 数 z- =
A.1-3i
B.-1-3i
C.-1+3i
D.1+3i
4.已 知 函 数y=f(x+1)定 义 域 是 [-3,1],记 函 数 g(x)=ln(11-x)+f(x),则 g(x)的 定 义
高二数学(文科)试题
2018.7
云南省昆明市高二下学期期末数学试卷(文科)

云南省昆明市高二下学期期末数学试卷(文科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)设a>b,c>d,则下列不等式成立的是()A . a-c>b-dB . ac>bdC .D . b+d>a+c2. (2分)在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE∥BC,△ADE的面积是2cm2 ,梯形DBCE的面积为6cm2 ,则DE:BC的值为()A . 1:B . 1:2C . 1:3D . 1:43. (2分)如图,在△ABC中,BE:EA=1:2,F是AC中点,线段CE与BF交于点G,则△BEG的面积与△ABC 的面积之比是()A .B .C .D .4. (2分)已知为等差数列,为等比数列,其公比且,若,则()A .B .C .D . 或5. (2分)已知△ABC所在的平面α外一点P到△ABC各边的距离相等,O是P在△ABC内的射影,则O是△ABC 的()A . 外心B . 垂心C . 内心D . 重心6. (2分) (2018高二上·莆田月考) 若,则下列不等式中不成立的是()A .B .C .D . a5 + b5 < a2b3 + a3b27. (2分)若图中,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C、B两点,且PCB过点O,AE⊥BP交⊙O于E,则图中与∠CAP相等的角的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 48. (2分)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E,若AB=8,DC=4,则DE=()A .B . 2C .D .9. (2分) (2017高一下·定州期末) 如图,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切⊙O于C点,那么图中与∠DCF相等的角的个数是()A . 4B . 5C . 6D . 710. (2分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,过点B的切线与DC的延长线交于点E.若∠BCD=110°,则∠DBE=()A . 75°B . 70°C . 60°D . 55°11. (2分)下列命题中正确的是()A . 的最小值是2B . 的最小值是2C . 的最小值是D . 的最大值是12. (2分)如图,圆O内的两条弦AB、CD相交于P,PA=PB=4,PD=4PC.若O到AB的距离为4,则O到CD 的距离为()A . 7B .C .D . 8二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)不等式的解集为________.14. (1分)(2017·南阳模拟) 在等腰△ABC中,AB=AC,若AC边上的中线BD的长为6,则△ABC的面积的最大值是________.15. (1分)(2012·广东) (几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则图PA=________16. (1分)如图,AB是半圆O直径,∠BAC=30°,BC为半圆的切线,且BC=4,则点O到AC的距离OD=________三、解答题 (共6题;共40分)17. (10分)(2018·安徽模拟) 设函数 .(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集是,求正整数的最小值.18. (10分)(2018·大新模拟) 设函数(且).(1)证明:;(2)若关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.19. (5分)如图,已知梯形ABCD内接于圆O,AB∥CD,过点D作圆的切线交CA的延长线于点F,且DF∥BC,如果CA=5,BC=4.(Ⅰ)求证:△A FD~△BCA;(Ⅱ)求CD的长.20. (5分)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC(Ⅰ)求证:BE=2AD;(Ⅱ)当AC=3,EC=6时,求AD的长.21. (5分)已知f(x)=|x﹣1|+|2x+3|.(1)若f(x)≥m对一切x∈R都成立,求实数m的取值范围;(2)解不等式f(x)≤4.22. (5分)设相交两圆的交点为M和K,引两圆的公切线,切点分别是A、B,证明:∠AMB+∠AKB=180°.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含全套答案)

精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含全套答案)精编2017-2018 高二数学文科下学期期末试题(含全套答案)高二数学(文科)试题第Ⅰ卷(共60 分)一、选择题(本大题共12 个小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.命题“ 都有”的否定为()A.使得B.使得C.使得D.使得3.已知,则复数()A.B.C.D.4.已知函数定义域是,记函数,则的定义域是()A.B.C.D.5.用反证法证明命题“已知函数在上单调,则在上至多有一个零点”时,要做的假设是()A.在上没有零点B.在上至少有一个零点C.在上恰好有两个零点D.在上至少有两个零点6.已知,,,则()A.B.C.D.7.已知曲线在点处的切线平行于直线,那么点的坐标为()A.或B.或C.D.8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4 8 12学习成绩不优秀16 2 18合计20 10 30经计算的值,则有()的把握认为玩手机对学习有影响.A.B.C.D.附,.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.已知函数,则的图象大致为()A.B.C.D.10.已知函数关于直线对称且任意,,有,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.11.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是()A.在上是增函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.在时,取极大值12.已知函数,则方程在内方程的根的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(共90 分)二、填空题(每小题 5 分,共计20 分)13.已知幂函数,当时为增函数,则.14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、、三个活动兴趣小组时,甲说我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过兴趣小组;乙说我没参加过兴趣小组;丙说我们三人参加了同一兴趣小组;由此可判断乙参加的兴趣小组为.15.函数,若,则的值为.16.对于函数,若存在区间,当时,的值域为,则称为倍值函数.下列函数为 2 倍值函数的是(填上所有正确的序号).①②③④三、解答题(共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知,,为实数.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求实数,的值.18.已知集合,,命题,命题.(Ⅰ)当时,若是的必要条件,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.19.已知函数.(Ⅰ)若在处取得极值,求的单调递减区间;(Ⅱ)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式” 电价,某边远山区每户居民月用电量划分为三档月用电量不超过150 度,按0.6 元/ 度收费,超过150 度但不超过250 度的部分每度加价0.1 元,超过250 度的部分每度再加价0.3 元收费.(Ⅰ)求该边远山区某户居民月用电费用(单位元)关于月用电量(单位度)的函数解析式;(Ⅱ)已知该边远山区贫困户的月用电量(单位度)与该户长期居住的人口数(单位人)间近似地满足线性相关关系(的值精确到整数),其数据如表14 15 17 18161 168 191 200现政府为减轻贫困家庭的经济负担,计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿,给出两种补偿方案供选择一是根据该家庭人数,每人每户月补偿6元;二是根据用电量每人每月补偿(为用电量)元,请根据家庭人数分析,一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿附回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.参考数据,,,,,,,,.21.已知函数在点处的切线与直线垂直.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围.22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于、两点,求的最小值.23.选修4-5不等式选讲已知函数,.(Ⅰ)若恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)已知,若使成立,求实数的取值范围.高二数学(文科)试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12 CD二、填空题13. 1 14. 15. 0 或1 16. ①②④三、解答题17.解(Ⅰ)∵,∴.∴,∴;(Ⅱ)∵,∴.∴,解得,∴,的值为-3,2.18.解(Ⅰ)由,当时,,∴或,∵是的必要条件,即是的子集,则,∴.(Ⅱ),,,①时,即,此时舍;②时,即,,满足;③时,即,需,即,此时.综上,.19.解,(Ⅰ)∵在处取得极值,∴,∴,∴,∴,令,则,∴,∴函数的单调递减区间为.(Ⅱ)∵在内有极大值和极小值,∴在内有两不等实根,对称轴,∴,即,∴.20.解(Ⅰ)当时,,当时,,当时,,∴关于的解析式为.(Ⅱ)由,,,,所以回归直线方程为.第一种方案人每月补偿元,第二种方案人每月补偿为,由,令,解得,∴当人数不超过5 人时,选择第二种补偿方式可获得更多补偿;当人数超过 5 人时,选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解(Ⅰ)函数的定义域为,,所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直,所以,解得.∴,,令,解得.显然当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.∴函数的极大值为,函数无极小值.(Ⅱ)在上恒成立,等价于在上恒成立,令,则,令,则在上为增函数,即,①当时,,即,则在上是增函数,∴,故当时,在上恒成立.②当时,令,得,当时,,则在上单调递减,,因此当时,在上不恒成立,综上,实数的取值范围是.22.解(Ⅰ)将(为参数,)消去参数,得直线,,即.将代。
高二数学下学期期末考试试题文

2017-2018学年度下学期高二期末测试数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分、每小题只有一个选项符合题意)1。
函数f(x)=1-2x+错误!的定义域为( )A 、(-3,0]B 。
(—3,1] C、(-∞,—3)∪(-3,0] ﻩD 、(-∞,-3)∪(-3,1]45°cos 15°+cos 225°sin 165°=( )A。
1 ﻩ D 、-错误!3、已知a 为函数的极小值点,则a =( )A 、–4B 、–2C 、4 D。
24。
设a =,b=,c =log 25,d =,则a,b,c ,d的大小关系是( )A 、d<b<a<cB 、d 〈a <b <cC 。
b <c <d 〈a ﻩD 、b 〈d 〈c <a5、已知函数的最小正周期为,则该函数图象( )、A、关于点对称ﻩ B 、关于直线对称 C 、关于点对称ﻩD 、关于直线对称6、函数的图象大致为( )、A BC D7。
若方程在[0,2]上有解,则实数m 的取值范围是A 、ﻩB 、[0,2 ]C 、ﻩﻩﻩD 、8、已知函数f (x )=si n错误!,f′(x )是f (x )的导函数,则函数y=2f (x)+f ′(x )的一个单调递减区间是( )ﻩ9。
已知函数f (x )=\f(x 2+x +1,x 2+1),若f (a )=23,则f (-a )=( ) A 。
-错误! B 。
错误! C 、-错误! ﻩ D 、错误!10。
已知角θ的终边过点(2sin 2\f(π,8)—1,a ),若sin θ=2错误!si n错误!co s错误!,则实数a等于( )A 。
—错误!B 。
±错误!C 、±错误!D 、-错误!11。
已知函数,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A 、 B。
C 、、 D 、12、设函数在上存在导函数,对任意都有,且当时,,若,则实数的取值范围是( )A 、B、ﻩC 、ﻩD 。
昆明三中2018年下学期期末考试高二数学试卷

昆明三中2018年下学期期末考试高二数学试卷第I 卷(选择题共36分)注意事项:1. 答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,答在试卷上的答案无效。
3. 考试结束,监考人员将第Ⅱ卷和机读卡一并收回。
本试卷不收,考生妥善保管, 不得遗失。
一、选择题:本大题共12个小题, 每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)甲、乙两地之间,上午有从甲地到乙地的两次航班,下午有从乙地到甲地的三次航班,某人欲在当天乘飞机从甲地到乙地后,又从乙地返回甲地,则不同的购买机票的方法有)(A 3种 )(B 4种 )(C 5种)(D 6种(2)圆心坐标为(1,2)-,半径r =x 轴所得的弦长为)(A 8 )(B 6 )(C )(D 4(3)某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的不同的选法共有)(A 21种 )(B 24种 )(C 27种)(D 48种(4)已知直线0632=-+y x ,下列方程中哪一个是该直线关于y 轴对称的直线方程)(A 0632=+-y x )(B 0632=--y x )(C 0632=++y x )(D 0632=-+y x(5)对角线长为a 的正方体的棱长等于)(A 3a )(B a 33)(C a )13(-)(D a 3 (6)以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有)(A 6个 )(B 12个 )(C 18个)(D 30个(7)两个事件互斥是这两个事件对立的)(A 充分非必要条件)(B 必要非充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分又不必要条件(8)甲乙两人下棋,甲不输的概率是0.8,两人下成和棋的概率为0.5,则甲胜的概率为)(A 0.3 )(B 0.8 )(C 0.5)(D 0.4(9)三棱锥ABC S -中,1G 、2G 分别是SAB ∆和SAC ∆的重心,则直线21G G 和BC 的位置关系是)(A 21G G ∥BC )(B 21G G ⊥BC )(C 异面)(D 不能确定(10)若0x >,0y >,221x y -=,则2yx -的取值范围是 )(A (,1)(0,1)-∞- )(B (,0)(1,)-∞+∞ )(C (,0)-∞)(D (,1)-∞(11)某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖. 那么中奖的概率为)(A 71)(B 301)(C 354)(D 425 (12)在三棱柱ABC C B A -111中,已知61=AA ,4=BC ,且1AA 与BC 所成的角的 正弦值为53,1AA 与BC 间的距离等于5,则三棱柱ABC C B A -111的体积等于 )(A 36 )(B 72 )(C 120 )(D 20二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,把答案填在题中横线上。
云南省昆明市重点名校2017-2018学年高二下学期期末达标检测数学试题含解析

云南省昆明市重点名校2017-2018学年高二下学期期末达标检测数学试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.对于问题:“已知是互不相同的正数,求证:三个数至少有一个数大于2”,用反证法证明上述问题时,要做到的假设是( ) A .至少有一个不小于2B .至少有一个不大于2C .都小于等于2D .都大于等于2【答案】C 【解析】 【分析】找到要证命题的否定即得解. 【详解】“已知,,是互不相同的正数,求证:三个数,,至少有一个数大于2”,用反证法证明时,应假设它的反面成立. 而它的反面为:三个数,,都小于或等于2,故选:. 【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题,命题的否定,属于基础题.2.在复平面内,复数65,23i i +-+对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是( ) A .48i + B .82i +C .24i +D .4i +【答案】C 【解析】 【分析】求出复数对应点的坐标后可求C 的坐标. 【详解】两个复数对应的点坐标分别为(6,5),(2,3)A B -,则其中点的坐标为(2,4)C ,故其对应点复数为24i +,故选:C.【点睛】本题考查复数的几何意义,注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的,本题为基础题. 3.已知集合U N =,{}*|2,A x x n n N ==∈,{|16}B x x =<„,则()UA B =Ið( )A .{2,3,4,5,6}B .{2,4,6}C .{1,3,5}D .{3,5}【答案】D 【解析】 【分析】按照补集、交集的定义,即可求解. 【详解】{}*|2,A x x n n N ==∈,{|16}B x x =<„,()UA B =Ið{3,5}.故选:D. 【点睛】本题考查集合的混合计算,属于基础题.4.设函数()tan 3xf x =,若a=()3151log 2,log 2f b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭),0.5(2)c f =,则( )A .a b c <<B .b c a <<C .c a b <<D .b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】把b 化成()5log 2f ,利用对数函数的性质可得351log 2log 20>>>再利用指数函数的性质得到0.521>最后根据()f x 的单调性可得,,a b c 的大小关系. 【详解】()1551log log 22b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭因为35log 2log 20>>且0.5033221log 3log 2>==>,故0.5530log 2log 212π<<<<<,又()tan3xf x =在(0,)π上为增函数,所以()()()0.553log 2log 22f f f <<即b a c <<.故选:D . 【点睛】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.5.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A .若//,//m n αβ,且//αβ,则//m n B .若,m αβα⊥⊥,则//m β C .若,m n αβ⊥⊥,αβ⊥,则m n ⊥ D .若//,m n αβ⊥,且αβ⊥,则//m n 【答案】C 【解析】分析:对选项逐一分析即可.详解:对于A ,//,//m n αβ,且//αβ,则m 与n 位置关系不确定,可能相交、平行或者异面,故A 错误;对于B ,,m αβα⊥⊥,则有可能//m β,有可能m α⊂,故B 错误;对于C ,,m n αβ⊥⊥,αβ⊥,利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线'n 与β垂直,又n β⊥,得到//n n ',又m α⊥,得到m n ⊥',m n ∴⊥,故C 正确;对于D ,//,m n αβ⊥,且αβ⊥,则m 与n 位置关系不确定,可能相交、平行或者异面,故D 错误. 故选C.点睛:本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断,主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力,要求熟练相应的判定定理和性质定理. 6.已知 1.22a =,0.82b =,52log 2c =,则,,a b c 的大小关系为( ). A .c b a << B .c a b <<C .b a c <<D .b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解. 【详解】显然 1.22a = 2>,0.82b =,12b <<,5log 41c =<,因此a 最大,c 最小, 故选A. 【点睛】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数性质的合理运用. 7.下列导数运算正确的是( )A .1()x x a xa -='B .(sin cos )cos 2x x x ='⋅C .1(lg )x x'= D .12()x x --'=【答案】B 【解析】 【分析】 由()'xxaa lna =判断A ;由()()()22sinxcosx 'sinx 'cosx sinx cosx 'cos x sin x =+=-判断B ;由判断()1lgx 'xln10=判断C ;由()12x 'x --=-判断D . 【详解】根据题意,依次分析选项, 对于A ,()xx'ln aa a =,A 错误;对于B ,()()()22sinxcosx 'sinx 'cosx sinx cosx 'cos x sin x cos2x =+=-=,B 正确;对于C ,()1lgx 'xln10=,C 错误; 对于D ,()12x 'x--=-,D 错误;故选B .【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则,意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度,属于中档题.8.已知{|12}A x x =-<<,2{|20}B x x x =+<,则A B =I A .(1,0)- B .(0,2)C .(2,0)-D .(2,2)-【答案】A 【解析】{|12},A x x =-<<2 {|20}B x x x =+<{|20},x x A B =-<<⋂ {|10}x x =-<<(1,0)=-,故选A.9.中国古代儒家提出的“六艺”指:礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A .18种 B .36种C .72种D .144种【答案】D 【解析】 【分析】由排列、组合及简单的计数问题得:由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体,共有22A 种,然后与“礼”、“数”进行排序,共有33A 种,最后将“乐”与“书”插入4个空即可,共有24A 种,再相乘得解. 【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻, 可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体,共有22A 种, 然后与“礼”、“数”进行排序,共有33A 种, 最后将“乐”与“书”插入4个空即可,共有24A 种,由于是分步进行,所以共有232234144A A A ⋅⋅=种,故选:D. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题,根据问题选择合适的方法是关键,此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等,本题属于中等题.10.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()'f x ,若对任意的正实数x ,都有()()22f x xf x '+<恒成立,则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为( )A .()(),11,-∞-+∞UB .()1,1-C .()()1,00,1-UD .{}|1x x ≠±【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析:构造新函数22()()g x x f x x =-,利用导数确定它的单调性,从而可得题中不等式的解.详解:设22()()g x x f x x =-,则2'()2()'()2g x xf x x f x x =+-(2()'()2)x f x xf x =+-,由已知当0x >时,'()(2()'()20g x x f x xf x =+-<,∴()g x 在(0,)+∞上是减函数,又∵()f x 是偶函数,∴22()()g x x f x x =-也是偶函数,(0)0g =,不等式22()(1)1x f x f x -<-即为22()(1)1x f x x f -<-,即()(1)g x g <, ∴()(1)g x g <,∴1x >,即11x x <->或. 故选A .点睛:本题考查用导数研究函数的单调性,然后解函数不等式.解题关键是构造新函数.新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造.如()()g x xf x =,()()f x g x x=,()()xg x e f x =,()()x f x g x e=等等. 11.关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中,恰有3个整数,则a 的取值范围是( ) A .[)(]3,24,5--⋃ B .()()3,24,5--⋃ C .(]4,5 D .(4,5)【答案】A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<,当1a >时,得1x a <<,当1a <时,得1<<a x ,由此根据解集中恰有3个整数解,能求出a 的取值范围。
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2017—2018学年高二期末教学质量检测(一)文科数学试题卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)更多交流请与我联系一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位,实数,满足,则()A.B.C.D.2.若复数,为的共轭复数,则复数的虚部为()A.B.C.D.3.设i是虚数单位,则复数i+11在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.23B.25C.38D.55.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<06.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中整数M的值是()A.3 B.4 C.5 D.67.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的线性回归方程y^=64+8x,下列说法正确的是()A.废品率每增加1%,成本每吨增加72元B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元i x y()2i i ix y+=-ix y-=12351iz=-z z i1zz-i i-11-D.如果废品率增加1%,则每吨成本为64元8.已知直线y=3x+1与曲线y=ax3+3相切,则a的值为()A.1 B.±1 C.-1 D.-29.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)<0.对任意正数a,b,若a<b,则必有()A.bf(a)<af(b) B.af(b)<bf(a)C.af(a)<f(b) D.bf(b)<f(a)10.若a>b>0,则下列不等式中不正确的是()A.a2>ab B.ab>b2 C.1a>1b D.a2>b211.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛,只有其中三位获奖.甲说:“乙或丙未获奖”;乙说:“甲、丙都获奖”;丙说:“我未获奖”;丁说:“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的,则()A.甲和乙不可能同时获奖B.丙和丁不可能同时获奖C.乙和丁不可能同时获奖D.丁和甲不可能同时获奖12.设函数,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知的图象在点处的切线方程是,则14.写出下列命题中所有真命题的序号.①两个随机变量线性相关性越强,相关系数r越接近1;②回归直线一定经过样本点的中心),(yx;③线性回归方程102.0ˆ+=xy,则当样本数据中10=x时,必有相应的12=y;④回归分析中,相关指数2R的值越大说明残差平方和越小.15.已知y=13x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值范围是________. 16.已知函数)(xf定义域为[-1,5],部分对应值如下表,)(xf的导函数)(xf'的图像如图所示.下列关于函数)(xf的命题:①函数)(xf的极大值点有2个;①函数)(xf在[0,2]上是减函数;①若x∈[-1,t]时,)(xf的最大值是2,则t的最大值为4;①当21<<a时,函数y=)(xf a-有4个零点.()()2ln32f x x a x x=+-+()0f x>()1,+∞[]0,1[]1,0-[]0,2[]1,1-()y f x=()()2,2M f4y x=+()()22f f'+=其中是真命题的是 .(填写序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)某组织在某市征集志愿者参加志愿活动,现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况,具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表;(2)判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关?()()()()()()2n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.18.(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋),得到如下统计表:24(1) 根据所给5组数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+.(2) 已知购买原材料的费用C (元)与数量t (袋)的关系为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L =销售收入-原材料费用).参考公式:()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xx xnx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-.参考数据:511343i i i x y ==∑,521558i i x ==∑,5213237i i y ==∑.19.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,圆22:40C x y y +-=,直线:40l x y +-=.(1)以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C 和直线l 的交点的极坐标;(2)若点D 为圆C 和直线l 交点的中点,且直线CD 的参数方程为12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),求a ,b 的值.20.(12分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x (其中α为参数),曲线()11:222=+-y x C ,以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程;(Ⅱ)若射线)(06>ρπ=θ与曲线1C ,2C 分别交于B A ,两点,求AB .21.(12分)已知函数()22ln f x a x x ax =-+. (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()0f x ≤,求a 的取值范围.22.(10分)已知函数()221f x x x =--+. (1)解不等式()2f x ≤;(2)若R b ∃∈,不等式()a b a b f x +--≥对x R ∀∈恒成立,求a 的取值范围.一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位,实数,满足,则( ) A . BCD【答案】D【解析】,,,则选D .2.若复数,为的共轭复数,则复数的虚部为( ) A .B .C .D .【答案】C 【解析】,所以虚部为1,选C .3.设i是虚数单位,则复数i+11在复平面内所对应的点位于( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )CA.25.函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示,则下列结论成立的是( )i x y ()2i i i x y +=-i x y -=1()2i i i x y +=-2i i x y ∴-+=-12x y =-⎧∴⎨=-⎩i 12i x y -=-+=1i z =-z z i1zz -i i -11-ii i 121zz ==--A.a >0,b <0,c >0,d >0B.a >0,b <0,c <0,d >0C.a <0,b <0,c >0,d >0D.a >0,b >0,c >0,d <0 解析 由函数y =f (x )的图象知,a >0,f (0)=d >0. 又x 1,x 2是函数f (x )的极值点, 且f ′(x )=3ax 2+2bx +c =0,①x 1,x 2是方程3ax 2+2bx +c =0的两根.由图象知,x 1>0,x 2>0,①⎩⎨⎧x 1+x 2=-2b3a>0,x 1x 2=c 3a>0.因此b <0,且c >0.答案 A6.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中整数M 的值是( )A .3B .4C .5D .66.解析:选B 本程序计算的是S =1+2+22+…+2A ,则S =1-2A +11-2=2A +1-1,由2A +1-1=31,得2A +1=32,解得A =4,则A +1=5时,条件不成立,所以M =4. 7.每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^=64+8x ,下列说法正确的是( )A .废品率每增加1%,成本每吨增加72元B .废品率每增加1%,成本每吨增加8%C .废品率每增加1%,成本每吨增加8元D .如果废品率增加1%,则每吨成本为64元解析:选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数,并且由系数知x 每增加一个单位,y 平均增加8个单位.8.已知直线y =3x +1与曲线y =ax 3+3相切,则a 的值为( )A .1B .±1C .-1D .-29.f (x )是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf ′(x )+f (x )<0.对任意正数a ,b ,若a <b ,则必有( )A .bf (a )<af (b )B .af (b )<bf (a )C .af (a )<f (b )D .bf (b )<f (a )解析:选B 构造函数F (x )=xf (x ), 则F ′(x )=xf ′(x )+f (x ).由题设条件知F (x )=xf (x )在(0,+∞)上单调递减. 若a <b ,则F (a )>F (b ),即af (a )>bf (b ). 又f (x )是定义在(0,+∞)上的非负可导函数, 所以bf (a )>af (a )>bf (b )>af (b ).故选B.10.若a >b >0,则下列不等式中不正确的是( )A .a 2>abB .ab >b 2 C.1a >1b D .a 2>b 2答案:C11.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛,只有其中三位获奖.甲说:“乙或丙未获奖”;乙说:“甲、丙都获奖”;丙说:“我未获奖”;丁说:“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的,则( C ) A .甲和乙不可能同时获奖 B .丙和丁不可能同时获奖 C .乙和丁不可能同时获奖 D .丁和甲不可能同时获奖12.设函数,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是( )()()2ln 32f x x a x x =+-+()0f x >()1,+∞A .B .C .D .【答案】A【解析】整理得,如图,为了满足不等式恒成立,则,且在处的切线斜率,,所以,,所以得,综上,,故选A .二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知的图象在点处的切线方程是,则.714.写出下列命题中所有真命题的序号 (2)(4) .①两个随机变量线性相关性越强,相关系数r 越接近1;②回归直线一定经过样本点的中心),(y x ;③线性回归方程102.0ˆ+=x y,则当样本数据中10=x 时,必有相应的12=y ;④回归分析中,相关指数2R 的值越大说明残差平方和越小.15.已知y =13x 3+bx 2+(b +2)x +3是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是________.解析:选D.y ′=x 2+2bx +(b +2).由于函数在R 上单调递增,∴x 2+2bx +(b +2)≥0在R 上恒成立,即Δ=(2b )2-4(b +2)≤0,解得-1≤b ≤2.16.已知函数)(x f 定义域为[-1,5],部分对应值如下表,)(x f 的导函数)(x f '的图像如图所示.[]0,1[]1,0-[]0,2[]1,1-()232ln a x x x -+>-0a ≥1x =()()11f g ''≤()1f x x '=-()()23g x a x '=-()()11f g ''≤1a ≤1a 0≤≤()y f x =()()2,2M f 4y x =+()()22f f '+=下列关于函数)(x f 的命题:①函数)(x f 的极大值点有2个; ①函数)(x f 在[0,2]上是减函数; ①若x ∈[-1,t ]时,)(x f 的最大值是2,则t 的最大值为4; ①当21<<a 时,函数y =)(x f a -有4个零点.其中是真命题的是 ① ① .(填写序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)某组织在某市征集志愿者参加志愿活动,现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况,具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表;(2)判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关?()()()()()2n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.18.解:(Ⅰ)(Ⅱ)计算222()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯, 所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关.18.(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋),得到如下统计表:24(3) 根据所给5组数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+.(4) 已知购买原材料的费用C (元)与数量t (袋)的关系为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L =销售收入-原材料费用). 参考公式:()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xx xnx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-.参考数据:511343i i i x y ==∑,521558i i x ==∑,5213237i i y ==∑..解:(1)由所给数据可得:1398101210.45x ++++==,3223182428255y ++++==,515222151343510.4252.5558510.45i ii i i x yx yb x x==--⨯⨯===-⨯-∑∑,25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-,则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当15x =时,36.5y =,即预计需要原材料36.5袋, 因为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩,所以当36t <时,利润()7004002030020L t t t =--=+,当35t =时,max 300352010480L =⨯-=;当36t ≥时,利润70036.5380L t =⨯+,当36t =时,max 70036.53803611870L =⨯-⨯=. 综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11870元. 19.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,圆22:40C x y y +-=,直线:40l x y +-=.(1)以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C 和直线l 的交点的极坐标;(2)若点D 为圆C 和直线l 交点的中点,且直线CD 的参数方程为12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),求a ,b 的值.解:(1)由题可知,圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=,直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=,由4sin cos sin 4ρθρθρθ=⎧⎨+=⎩,可得4π2ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或π4ρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩,可得圆C 和直线l 的交点的极坐标为π4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和点π4⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)由(1)知圆C 和直线l 的交点在平面直角坐标系中的坐标为()0,4和()2,2,,那么点D 的坐标为()1,3,又点C 的坐标为()0,2,所以直线CD 的普通方程为20x y -+=,把12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t为参数)代入20x y -+=,可得()230a t b -+-=,则2030a b -=⎧⎨-=⎩,即2a =,3b =.20.(12分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x (其中α为参数),曲线()11:222=+-y x C ,以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程;(Ⅱ)若射线)(06>ρπ=θ与曲线1C ,2C 分别交于B A ,两点,求AB . .解:(Ⅰ)由⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x 得1322=+y x ,所以曲线1C 的普通方程为1322=+y x . 把θρ=θρ=sin ,cos y x ,代入()1122=+-y x ,得到()()1sin 1cos 22=θρ+-θρ, 化简得到曲线2C 的极坐标方程为θ=ρcos 2. (Ⅱ)依题意可设⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ6,,6,21B A ,曲线1C 的极坐标方程为3sin 2222=θρ+ρ. 将()06>ρπ=θ代入1C 的极坐标方程得32122=ρ+ρ,解得21=ρ. 将()06>ρπ=θ代入2C 的极坐标方程得32=ρ. 所以2321-=ρ-ρ=AB .21.(12分)已知函数()22ln f x a x x ax =-+.(1)讨论()f x 的单调性;(2)若()0f x ≤,求a 的取值范围.21.解:(Ⅰ)22()ln f x a x x ax =-+,定义域为(0)+∞,,2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-. 1°当0a >时,(0)x a ∈,,()0f x '>;()x a ∈+∞,,()0f x '<;()f x 在(0)a ,上单调递增,()f x 在()a +∞,上单调递减;2°当0a =时,2()f x x =-,此时()f x 在(0)+∞,上单调递减;3°当0a <时,02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,,()0f x '>;2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭,,()0f x '<; ()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,上单调递增,()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,上单调递减. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知1°当0a >时,2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤,解得01a <≤; 2°当0a =时,2()0f x x =-≤,在(0)+∞,上恒成立;3°当0a <时,22222max 3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤, 即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤,解得342e 0a -<≤. 综上所述,342e 1a -≤≤.22.(10分)已知函数()221f x x x =--+.(1)解不等式()2f x ≤;(2)若R b ∃∈,不等式()a b a b f x +--≥对x R ∀∈恒成立,求a 的取值范围.解:(1)()13,2113,223,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩, 原不等式等价于:1232x x ⎧≤-⎪⎨⎪+≤⎩或122132x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或232x x ≥⎧⎨--≤⎩, 解得:1x ≤-,或123x -≤<,或2x ≥, 综上所述,不等式解集是:1|13x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或; (2)(),R b a b a b f x ∃∈+--≥恒成立等价于()()max max a b a b f x +--≥. 因为()()2a b a b a b a b a +--≤++-=,所以a b a b +--的最大值为2a ;12x ≤-时,()52f x ≤;122x -<<时,()552f x -<<;2x ≥时,()5f x ≤-, 所以()max 52f x =,所以由原不等式恒成立,得:522a ≥,解得:54a ≥或54a ≤-.。
昆明三中2017-2018学年高二下期末

昆明三中、昆明滇池中学2017-2018学年下学期期末考试高二英语试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(三部分,共115分)第一部分听力(共两节,每题1.5分,满分30分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman’s final destination?A. A bus stop.B. An airport.C. A hotel.2. When will the woman probably leave?A. At 3:45.B. At 4:30.C. At 5:30.3. What does the woman imply about the washing machine?A. It should be replaced.B. It should be repaired.C. It should be sold.4. Why did the man say he wouldn’t go to school?A. He didn’t want to take a test.B. He wanted to visit his sick teacher.C. He wanted to play a joke on the woman.5. Where does the woman work?A. In a bank.B. In a restaurant.C. In a hotel.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2至4个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有5秒钟的时间阅读各个小题;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
云南省昆明市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

云南省昆明市高二下学期数学期末考试试卷(文科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题;共24分)1. (1分) (2016高一上·浦东期中) 设集合A={x|﹣<x<2},B={x|x2≤1},则A∪B=________.2. (1分)(2017·南通模拟) 复数z=(1+2i)2 ,其中i为虚数单位,则z的实部为________.3. (1分)(2018·河北模拟) 已知,则 ________.4. (1分) (2017高二下·中山期末) 已知函数f(x)=x2+2x+a,g(x)=lnx﹣2x,如果存在,使得对任意的,都有f(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是________.5. (1分) (2018高二下·聊城期中) ________6. (2分) (2019高一上·宁波期中) 函数的定义域是________;的解集是________.7. (1分) (2015高二下·福州期中) 用反证法证明命题:“设实数a,b,c满足a+b+c=3,则a,b,c中至少有一个数不小于1”时,第一步应写:假设________.8. (1分) (2017高一上·和平期末) 若t anα=2,tanβ= ,则tan(α﹣β)等于________.9. (1分)(2017·内江模拟) 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则f(4)=________.10. (10分) (2016高三上·江苏期中) 设n∈N* , f(n)=3n+7n﹣2.(1)求f(1),f(2),f(3)的值;(2)证明:对任意正整数n,f(n)是8的倍数.11. (1分)(2018·淮南模拟) 若,则的解集为________.12. (1分),,,,……则根据以上四个等式,猜想第个等式是________.13. (1分) (2019高一下·钦州期末) 已知,则的最小值为________.14. (1分)(2019·吉林模拟) 已知是函数的导函数,且,,则下列说法正确的是________.① ;②曲线在处的切线斜率最小;③函数在存在极大值和极小值;④ 在区间上至少有一个零点.二、解答题 (共6题;共50分)15. (10分) (2016高一上·海安期中) 解答题(1)求函数y=2x+4 ,x∈[0,2]的值域;(2)化简:.16. (5分)已知,,求的值.17. (10分)定义非零向量 =(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R),向量 =(a,b)称为f(x)=asinx+bcosx,(x∈R)的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S(1)设h(x)= cos(x+ )﹣3cos(﹣x)(x∈R)①求证:h(x)∈S②求函数h(x)的“相伴向量”的模;(2)已知点M(a,b)满足:∈(0, ],向量“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值,求tan2x0的取值范围.18. (10分)设函数f(x)=emx+x2﹣mx.(1)证明:f(x)在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(2)若对于任意x1 ,x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求m的取值范围.19. (5分)(2018·杭州模拟) 已知函数(I)求函数的导函数;(Ⅱ)证明: ( 为自然对数的底数)20. (10分) (2017高二下·如皋期末) 已知函数f(x)=e2x+1﹣2mx﹣ m,其中m∈R,e为自然对数底数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若不等式f(x)≥n对任意x∈R都成立,求m•n的最大值.参考答案一、填空题 (共14题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题;共50分) 15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、答案:略。
云南省高二下学期数学期末考试试卷(文科)

云南省高二下学期数学期末考试试卷(文科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)已知集合M={x|},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=()A .B . {x|x≥1}C . {x|x>1}D . {x| x≥1或x<0}2. (2分) (2018高二上·长寿月考) 已知特称命题p:则命题p的否定是()A .B .C .D .3. (2分) (2018高二上·河北月考) 是首项为正数的等比数列,公比为q,则“ ”是“对任意的正整数,”()A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. (2分) (2018高二上·成都月考) 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为()A .B .C .D .5. (2分)命题p:存在x0∈ ,使sin x0+cos x0>;命题q:命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1,则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中,正确命题的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 46. (2分)(2016·大连模拟) 已知点A为抛物线C:x2=4y上的动点(不含原点),过点A的切线交x轴于点B,设抛物线C的焦点为F,则∠ABF为()A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不确定7. (2分) (2016高二上·嘉兴期中) 设常数a>0,若9x+ ≥a2﹣4对一切正实数x成立,则a的取值范围是()A . [﹣1,4]B . [﹣4,1]C . (0,1]D . (0,4]8. (2分) (2020高一下·金华月考) 已知实数满足,则的最小值为()A .B .C .D . 49. (2分)直线 y=kx+1 与曲线相切于点A(1,3),则2a+b的值为()A . 2B . -1C . 1D . -210. (2分) (2015高二下·上饶期中) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x0 , y0),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x0)=0.若函数f(x)=x3﹣3x2 ,则可求出f()+f()+f()+…+f()+f()的值为()A . 4029B . ﹣4029C . 8058D . ﹣805811. (2分) (2018高二上·白城月考) 已知是双曲线的一个焦点,点到的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为()A .B .C .D . 212. (2分) (2019高三上·湖南月考) 已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分) (2019高一下·上海期中) 设集合则满足条件的集合P的个数是________.14. (1分)双曲线的离心率为________15. (2分) (2019高二下·浙江期中) 函数,的减区间为________,最大值为________.16. (1分)(2019·通州模拟) 能说明“若函数满足,则在内不存在零点”为假命题的一个函数是________.三、解答题 (共7题;共50分)17. (5分) (2018高二上·潍坊月考) 已知命题p:实数x满足,其中,命题q:实数x满足,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18. (5分) (2018高二上·南昌期中) 已知双曲线C:(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x , O为坐标原点,点在双曲线上.(I)求双曲线C的方程.(II)若斜率为1的直线l与双曲线交于P , Q两点,且 =0,求直线l方程.19. (10分)求下列函数的单调区间:(1) f(x)= +sinx;(2) f(x)= .20. (10分) (2017高二下·湖北期中) 已知椭圆C: + =1(a>b>0),短轴长2,两焦点分别为F1 ,F2 ,过F1的直线交椭圆C于M,N两点,且△F2MN的周长为8.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l与椭圆C相交于A,B点,点D为椭圆C上一点,四边形AOBD为矩形,求直线l的方程.21. (5分) (2018高三上·长沙月考) 已知函数,且在处的切线的斜率为.(Ⅰ)求的表达式,并求出函数的最大值;(Ⅱ)设,试问函数与函数的图象有几个交点?22. (5分) (2017高三上·成都开学考) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C',若点P(1,0),直线l与C'交与A,B,求|PA|•|PB|,|PA|+|PB|.23. (10分) (2017·重庆模拟) 已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|.(1)当a=﹣3时,求不等式 f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
云南省高二下学期期末数学试卷(文科) (2)

云南省高二下学期期末数学试卷(文科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2018高三上·丰台期末) 已知集合,,则()A .B .C .D .2. (2分)(2020·银川模拟) 若,则()A .B .C .D .3. (2分) (2016高二下·金堂开学考) 如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,给出以下结论:①直线A1B与B1C所成的角为60°;②若M是线段AC1上的动点,则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是;③若P,Q是线段AC上的动点,且PQ=1,则四面体B1D1PQ的体积恒为.其中,正确结论的个数是()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. (2分)已知函数,则的值是()A .B . -C .D . -5. (2分) (2015高一下·河北开学考) 已知向量、的夹角为45°,且| |=1,|2 ﹣ |= ,则| |=()A . 3B . 2C .D . 16. (2分)(2019·深圳模拟) 如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为()A . 72B . 64C . 48D . 327. (2分)(2020·厦门模拟) 函数的最小正周期与最大值之比为()A .B .C .D .8. (2分)阅读右边的程序框图,若输入N=100,则输出的结果为()B .C . 51D .9. (2分) (2020高一下·河西期中) 已知是边长为2的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点F,使得,则的值为()A .B .C .D .10. (2分) (2019高二上·厦门月考) 用系统抽样方法从编号为1,2,3,…,700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,按照等间隔抽取的方法,则第5段中被抽中的学生编号为()A . 48B . 62C . 76D . 9011. (2分)已知双曲线﹣=1(b>0)的离心率等于b,则该双曲线的焦距为()A . 2B . 2C . 612. (2分)若命题P:∀x∈R,cosx≤1,则()A . ¬P:∃x0∈R,cosx0>1B . ¬P:∀x∈R,cosx>1C . ¬P:∃x0∈R,cosx0≥1D . ¬P:∀x∈R,cosx≥1二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分)(2017·衡阳模拟) 展开式中第三项为________.14. (1分)(2020·鹤壁模拟) 已知为曲线在处的切线,当直线与坐标轴围成的三角形面积为时,实数的值为________.15. (2分) (2019高二上·余姚期中) 方程|x+1|+|y-1|=2表示的曲线围成的图形对称中心的坐标为________,面积为________.16. (1分) (2019高二上·丰台期中) 已知数列满足,且,那么 ________.三、解答题 (共6题;共55分)17. (10分) (2019高三上·日照期中) 己知向量,,其中,记函数,且最小正周期为;(1)求函数的表达式;(2)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,求在上的值域.18. (15分) (2016高二下·南昌期中) 把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C,其中D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点.(1)求证:DE∥平面ABC;(2)求证:B1F⊥平面AEF;(3)求二面角A﹣EB1﹣F的大小.19. (5分)(2020·定远模拟) 某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表:20. (10分) (2017高二上·廊坊期末) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴交于点D,且有|FA|=|FD|,当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形(1)求C的方程(2)延长AF交抛物线于点E,过点E作抛物线的切线l1 ,求证:l1∥l.21. (10分) (2020高二下·六安月考) 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)证明:当时,.22. (5分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,一直曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P(﹣2,﹣4)的直线l的参数方程为(t为参数),l与C分别交于M,N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.。
昆明市高二下学期数学期末考试试卷(文科)D卷

昆明市高二下学期数学期末考试试卷(文科)D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2018 高一上·黄陵期末) 已知集合 A={t2+s2|t,s∈Z},且 x∈A,y∈A,则下列结论正确的是 ()A . x+y∈AB . x-y∈AC . xy∈AD.2.(2 分)命题 P1:若函数在上为减函数,则为增函数的必要不充分条件;命题 p3:“a 为常数,;命题 p2:是 f(x)=tanx, ”的否定是“a 为变量,”. 以上三个命题中,真命题的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.0 3. (2 分) 空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点 到这个平面的距离.已知平面 , , 两两互相垂直,点 A∈ , 点 A 到 , 的距离都是 3,点 P 是 上的动 点,满足 P 到 的距离是到 P 到点 A 距离的 2 倍,则点 P 的轨迹上的点到 的距离的最小值是A.B.第 1 页 共 12 页C.D.4. (2 分) (2015 高一下·黑龙江开学考) 设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,已知 x∈(0,1)时,f(x)=(1﹣x),则函数 f(x)在(1,2)上( )A . 是减函数,且 f(x)>0B . 是增函数,且 f(x)>0C . 是增函数,且 f(x)<0D . 是减函数,且 f(x)<05. (2 分) (2018 高一上·华安期末) 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的解析式是( )A.B.C.D.6. (2 分) 对于函数 f(x)=,设函数 f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N+ , n≥2),令集合 M={x|f2016(x)=x,x∈R},则集合 M 为( )A . 空集B . 实数集C . 单元素集D . 二元素集第 2 页 共 12 页7. (2 分) (2014·湖南理) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则 能得到的最大球的半径等于( )A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2 分)如图,已知 P 是矩形 ABCD 所在平面外一点,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB,PC 的中点.若∠PDA=45°, 则 EF 与平面 ABCD 所成角的大小是( )A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°第 3 页 共 12 页9. (2 分) (2020·漳州模拟) 已知函数(,)的图象经过点,若关于 x 的方程在上恰有一个实数解,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 10. (2 分) (2019 高二上·集宁月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线 线的倾斜角为 ,则该双曲线的标准方程为( ) A.的焦点重合,其一条渐近B. C.D.11. (2 分) 已知点 分别是椭圆为椭圆 的上半部分于点 , 过点 作直线 渐近线平行,则椭圆的离心率为( )的垂线交直线的左、右焦点,过点作 轴的垂线交于点 , 若直线 与双曲线的一条A.B. C.第 4 页 共 12 页D.12. (2 分) (2019 高二下·鹤岗月考) 已知定义在 上的函数时,恒成立;且满足:①对,都有.若关于 的不等式对是( )A.B., ,其中为偶函数,当;②当时,恒成立,则 的取值范围C. D.二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) 如图,P 为圆 O 外一点,由 P 引圆 O 的切线 PA 与圆 O 切于 A 点,引圆 O 的割线 PB 与圆 O 交于 C 点.已知 AB⊥AC,PA=2,PC=1,则圆 O 的面积为________14. (1 分) (2016 高一下·黑龙江期中) 数列{an}中,an+1= an=________.对所有正整数 n 都成立,且 a1=1,则15. (1 分) 已知函数 f(x)=e|x|+|x|,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范 围是________16. (1 分) (2016 高二下·漯河期末) 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F 到双曲线=1 的渐近线的距离为 1,过焦点 F 且斜率为 k 的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点,若,则 k=________.三、 解答题 (共 6 题;共 55 分)第 5 页 共 12 页17. (5 分) (2019 高三上·黑龙江月考) 在,且.(Ⅰ)求及 的值;中,分别是三个内角的对边,若(Ⅱ)求的值.18. (20 分) (2018 高三上·杭州期中) 已知正数数列 .的前 项和为 ,,且(1) 求 的通项公式.(2) 求 的通项公式.(3) 对任意 .,将数列 中落在区间内的项的项数记为 ,求数列的前 项和(4) 对任意 .,将数列 中落在区间内的项的项数记为 ,求数列的前 项和19. (5 分) (2018 高二上·铜仁期中) 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨) 的折线图(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.第 6 页 共 12 页附注:参考数据:,,, ≈2.646.参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:20. (10 分) 如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面为正三角形,E、F 分别是 BC、CC1 的中点.(1) 证明:平面 AEF⊥平面 B1BCC1;(2) 若 D 为 AB 中点,∠CA1D=30°且 AB=4,设三棱锥 F﹣AEC 的体积为 V1,三棱锥 F﹣AEC 与三棱锥 A1﹣ACD 的公共部分的体积为 V2,求 V1﹣V2 的值.21. (5 分) (2018·新疆模拟) 已知动点 是圆 : 的连线段的垂直平分线和 相交于点 .(I)求点 的轨迹 方程;上的任意一点,点 与点(II)过坐标原点 的直线 交轨迹的一点,若的面积是 4,试问直线理由.于点 ,, 两点,直线 与坐标轴不重合. 是轨迹 上 的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明第 7 页 共 12 页22. (10 分) (2016 高一上·台州期中) 已知函数 f(x)= (1) 求 a 的值; (2) 判断函数 f(x)的单调性,并给出证明.(a>0)在其定义域上为奇函数.第 8 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13-1、答案:略 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题;共 55 分)17-1、 18-1、答案:略 18-2、答案:略 18-3、答案:略 18-4、答案:略第 10 页 共 12 页19-1、20-1、答案:略20-2、答案:略21-1、22-1、答案:略22-2、答案:略。
云南省昆明市数学高二下学期文数期末考试试卷

云南省昆明市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)非空数集A={a1,a2,a3,...,an}中,所有元素的算术平均数记为E(A),即.若非空数集B满足下列两个条件:①;②E(B)=E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有()A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个2. (2分) (2018高二下·顺德期末) 复数的虚部为()A .B .C .D .3. (2分) (2018高二下·中山月考) “ ”是“ ”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. (2分)图中所示的是一个算法的流程图.已知,输出的结果为,则的值为()A . 12B . 11C . 10D . 95. (2分)若原点O(0,0)和点A(1,1)在直线x+y=a的两侧,则实数a的取值范围是()A . a<0或a>2B . 0<a<2C . a=0或a=2D .6. (2分) (2019高一上·通榆月考) 若y=f(x)的定义域为(0,2],则函数g(x)= 的定义域是()A . (0,1]B . [0,1)C . (0,1)∪(1,4]D . (0,1)7. (2分) (2018高一下·蚌埠期末) 某校高一年级有男生400人,女生300人,为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向,拟随机抽取35人的样本,则应抽取的男生人数为()A . 25B . 20C . 15D . 108. (2分) (2018高二上·大庆期中) 已知点,F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()A .B .C .D .9. (2分)已知等差数列:5,…的前n项和为Sn ,则使得Sn取得最大值的n的值为()A . 7B . 8C . 7或8D . 8或910. (2分)已知分别是椭圆的左右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是()A .B .C .D .11. (2分)在中,是角的对边,若成等比数列,,则()A .B .C .D .12. (2分)已知是函数的零点,,则的值满足()A .B .C .D . 的符号不确定二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高二上·潮阳期中) 如图所示,如图为一个四棱锥的三视图,则该四棱锥所有的侧棱中最长的为________14. (1分) (2018高一下·上虞期末) 若正数满足,则的最小值等于________.15. (1分)(2020·晋城模拟) 函数的图像在点处的切线垂直于直线,则 ________.16. (1分) (2016高一下·溧水期中) 已知△ABC中,,则 =________.三、解答题 (共7题;共70分)17. (15分) (2016高一下·泰州开学考) 已知函数f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)若,求f(x)的值域.18. (15分)(2014·上海理) 已知数列{an}满足an≤an+1≤3an ,n∈N* , a1=1.(1)若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范围;(2)设{an}是公比为q的等比数列,Sn=a1+a2+…an,若Sn≤Sn+1≤3Sn,n∈N*,求q的取值范围.(3)若a1,a2,…ak成等差数列,且a1+a2+…ak=1000,求正整数k的最大值,以及k取最大值时相应数列a1,a2,…ak的公差.19. (5分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知侧棱与底面垂直,∠CAB=90°,且AC=1,AB=2,E为BB1的中点,M为AC上的一点, = .(Ⅰ)证明:CB1∥平面A1EM;(Ⅱ)若A1A的长度为,求三棱锥E﹣C1A1M的体积.20. (10分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望ET;(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.21. (5分)设F1 , F2分别是C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.22. (10分) (2018高二下·河北期中) 在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求已知曲线和曲线交于两点,且,求实数的值.23. (10分)(2018·栖霞模拟) 设函数 .(1)解不等式;(2)若对一切实数均成立,求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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昆明三中2017-2018学年下学期期末考试
高二数学试卷(文科)
本试卷分第I 卷(选择题,请答在机读卡上)和第II 卷两部分,满分共150分,考试用时120分钟。
第I 卷(选择题,共60分)
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数()f x 的图象如右图所示,则()f x 的解析式可以是( )
A .1()f x x x =-
B .2cos ()x
f x x
= C .21
()1f x x =- D .ln ()x f x x
=
2.已知幂函数()y f x =的图象过点(3,
3
,则21(log ())2f f =( )
A .2
B C . D .12
3.已知命题2
:,20p x R x x ∃∈-+<;命题2015:2015,log 1q x x >>当时;则下列结论正确的是( )
A .p q ∧为真命题
B .()()p q ⌝∧⌝为真命题
C .()p q ⌝∨为假命题
D .()p q ⌝∨为假命题
4.如图所示的程序框图,若输入2015,2m n ==,则输出的2
i 的值是( )
A .2
B .1-
C .4
D .2015
5.数列13,18,115,1
24
,…的一个通项公式为( )
A .a n =1
2n +1
B .a n =1
n +2
C .a n =1
n (n +2)
D .a n =1
2n -1
6.抛物线y =2x 2的准线方程为 ( )
A .y =-18
B .y =-14
C .y =-1
2
D .y =-1
7.若函数f (x )=(a +1
e x -1
)cos x 是奇函数,则常数a 的值等于( )
A .-1
B .1
C .-1
2
D. 12
8.函数y =12
log 2x +的增区间为( )
A .(-∞,+∞)
B .(-∞,-2)
C .(-2,+∞)
D .(-∞,-2)∪(-2,+∞)
9.设函数f (x )=⎩
⎪⎨⎪
⎧
x 2+bx +c (x ≤0),2 (x >0),若f (-4)=f (0),f (-2)=-2,则关于x 的方程f (x )=x 的解的个
数为 ( )
A .4
B .2
C .1
D .3
10.已知函数2,0
()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩
,若函数|()|y f x m =-的零点个数是4个,则实数m 的取值范围
是( )
A .(0,2) B.(0,2] C.[0,2] D .(0,)+∞
11.已知函数()2
f x π
+
为偶函数,当(,)22
x ππ
∈-
时,3()sin f x x x =+,
若(1),(2),(3)a f b f c f ===,则有( )
A. a b c <<
B. b c a <<
C. c b a <<
D.c a b <<
12.己知函数3(),f x x m m R =+∈在[1,1]-上的最大值为()h m ,则函数2
()()1g x h x x =--的零
点个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在答题卡上。
13.若函数y =ax +8与y =-1
2x +b 的图象关于直线y =x 对称,则a +b =________.
14.若函数f (x )=|2x +a |的单调递增区间是[3,+∞),则a =________.
15.已知方程2
10tan sin x x θθ
+
-=有两个不等实根a ,b ,则过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆22
2x y +=的位置关系是 .
16.定义在R 上的函数()f x 满足下列两个条件:①()f x 图象关于y 轴对称,②()
0f x x
'>, 若(1)(lg )f f x <,则x 的取值范围为_______________________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知函数f (x )=ln x +x +2
x -1,求曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程.
18.(本小题满分12分)
(1)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和,且a 4=15,S 5=55,求过点P (3,a 3)、Q (4,a 4)的直线的斜率;
(2)设等比数列{b n }的公比q =3,前n 项和为T n ,求4
2
T b 的值.
19.(本小题满分12分)
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模
糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a 表示.
(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求a 的值; (Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
(Ⅲ)当2a =时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点P 的极坐标为
(2,)6
π
,曲线C 的极坐标方程为22sin 3ρρθ+=.
(1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程;
(2)若Q 为C 上的动点,求PQ 的中点M
到直线12:32
x t l y ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)距离的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为2
2,其中左焦点F (-2,0).
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若直线y =x +m 与椭圆C 交于不同的两点A ,B ,且线段AB 的中点M 关于直线y =x +1的对称点在圆x 2+y 2=1上,求m 的值.
22.(本小题满分12分)
设a 为实数,函数f (x )=e x -2x +2a ,x ∈R . (1)求f (x )的单调区间与极值;
(2)求证:当a >ln2-1且x >0时,e x >x 2-2ax +1.
甲组 乙组 8
9
0 1 a 8
2 2。