河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试_数学文试题

邯郸市2014届高三第一次模拟考试

文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题

1. 集合}{

022

≤--=x x x A ，}{

1<=x x B ，则)(B C A R =

A ．}{

1x x > B ．}{12x x <≤ C ．}{1x x ≥ D ． }{

12x x ≤≤ 2．若i

i

z 21+=

，则复数z = A.2 B ．3 C ．5 D ． 5

3．已知,x y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+，则

5

3

a a 的值为 A.

16 B. 13 C. 35 D. 56

5．函数)3

2

1

sin(2π

+

=x y 在一个周期内的图象是

A B

C D

6．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体

的侧视图可以为

A ．

B ．

C ．

D ．

7．椭圆13122

2=+y x 的焦点为21,F F ,点P 在椭圆上，如果线段2PF 的中点在y 轴上，那么

2PF 是1PF 的

A ．7倍

B ． 5倍

C ．4倍

D ．3倍

8．已知实数[]10,1∈x ，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为

A ．

97 B ．73 C ．51 D ．3

1 9． 若),0(πα∈，且)4

sin(2cos 2π

αα+

=，则α2sin 的值为

正视图

俯视图 第6题图

A ．1-或

87

B ． 87

C ．1-

D ．1或8

7- 10．下列命题中真命题是

A ．命题“存在02,2

≥--∈x x R x ”的否定是：“不存在02,2

<--∈x x R x ”.

B ．线性回归直线a x b y

ˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ，且至少过一个样本点. C ．存在)2

,

0(π

∈x ，使31cos sin =

+x x . D ．函数x

x x f )2

1()(3

1

-=的零点在区间)2

1,31(内.

11．双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若P 为其上一点，且

212PF PF =，3

21π

=

∠PF F ，则双曲线的离心率为

A ．2

B ．2

C ．3

D ．3

12．已知直线)0)(1(>+=k x k y 与函数x y s in =的图象恰有四个公共点),(11y x A ，

),(22y x B ，),(33y x C ，),(44y x D 其中4321x x x x <<<，则有

A ．1sin 4=x

B ．444cos )1(sin x x x += C.44cos sin x k x = D. 444tan )1(sin x x x +=

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题

13．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若31,a a 是方程0

9102

=+-x x 的两个根，则=6S _________ ．

14．已知C B A 、、三点在球心为O 的球面上，2==AC AB ，

90=∠BAC ，球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为 _________ ．

15．如图，在ABC ∆中，1,2,120===∠AC AB BAC

，D 是边BC 上一点，BD DC 2=，则BC AD ⋅= _________ ．

16．已知)(x f 是定义在［－1，1］上的奇函数且2)1(=f ，当[]1121，、-∈x x ，

且021≠+x x 时，有

0)

()(2

121>++x x x f x f ，若52)(2--≥am m x f 对所有]1,1[-∈x 、]1,1[-∈a 恒成立，

则实数m 的取值范围是 _________ ．

三、简答题

17.在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、， 向量(sin sin ,sin sin ),B C A B =+-m (sin sin ,B C =-n A sin ）,且⊥m n .

（I ）求角C 的大小; （II ）若4

sin 5

A =

,求cos B 的值.

18. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在]100,90[内的记为

A ，其中“语文”科目成绩在)90,80[内的考生有10人.

（I ）求该考场考生数学科目成绩为

A 的人数；

（II ）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A .在至少一科成绩为A 的

考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A 的概率.

19.如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,1

22

AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所

示.

（I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; （II ）求点C 到平面ABD 的距离.