湖南省岳阳市一中2018届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案
2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（5分）已知，x∈（0，π），则tan x＝（）A．B．C．D．4．（5分）设向量＝（2x﹣1，3），向量＝（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．35．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若a＝log20.5，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7．（5分）函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C，D，测得它们的俯角分别为30°，45°，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30°的方向上，则两船之间的距离是（）米．A．2a B．a C．（+1）a D．a 9．（5分）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）10．（5分）曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．﹣或﹣B．0C．0或﹣D．0或﹣12．（5分）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则x+2y的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|＝．14．（5分）已知＝（x，1），＝（2，﹣1）向量在方向上的投影为，则x＝．15．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．[选修4—5：不等式选讲]18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+．（Ⅰ）若f（α）＝，α为锐角，求cos2α（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）＝m有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（12分）已知p：x∈A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝[1，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b sin A＝a cos B，且，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}，A∩B＝{0，1}．故选：C．2．【解答】解：由于x＝10时，x﹣2＝8，lgx＝lg10＝1，故命题p为真命题，令x＝0，则x2＝0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．3．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sin x cos x＝﹣，cos x＜0∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣2sin x cos x＝，∵sin x﹣cos x＞0，∴sin x﹣cos x＝，与，联立解得sin x＝，cos x＝﹣，∴tan x＝＝﹣．故选：D．4．【解答】解：∵向量＝（2x﹣1，3），向量＝（1，﹣1），⊥，∴＝（2x﹣1，3）•（1，﹣1）＝2x﹣1﹣3＝0，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：若f（x）＝A sin（ωx+φ）为偶函数，则φ＝，∴“f（x）是偶函数”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：a＝log20.5＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．7．【解答】解：令t＝x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y＝t随t的减小而增大，所以y＝（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．8．【解答】解：由题意可知AB＝a，∠BAD＝60°，∠BAD＝45°，∠CBD＝120°，∴BC＝a，BD＝a，在△BCD中，由余弦定理得：CD＝＝a．故选：B．9．【解答】解：法一：当x＝0时，|x﹣5|+|x+3|＝8≥10不成立可排除A，B当x＝﹣4时，|x﹣5|+|x+3|＝10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）＝8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选：D．10．【解答】解：∵＝2sin（x﹣+）cos（x﹣）＝2cos（x﹣）cos（x﹣）＝cos[2（x﹣）]+1＝sin2x+1若＝则2x＝2kπ+（k∈N）x＝k（k∈N）故|P2P4|＝π故选：A．11．【解答】解：∵f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，∴当﹣1≤x≤0时，f（x）＝f（﹣x）＝x2．即﹣1≤x≤1时，f（x）＝x2．作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图：则当直线经过点A（1，1）时，满足条件此时1＝1+a，解得a＝0，当直线y＝x+a与y＝x2相切时，也满足条件，此时x2＝x+a，即x2﹣x﹣a＝0，则判别式△＝1+4a＝0，解得a＝，故a＝0或a═．故选：D．12．【解答】解：∵M，N，G三点共线，∴＝λ，∴﹣＝λ（﹣），∵点G是△ABC的重心，∴＝（+），∴（+）﹣x＝λ（y﹣（+）），∴，解得，（3x﹣1）（3y﹣1）＝1；结合图象可知≤x≤1，≤y≤1；令3x﹣1＝m，3y﹣1＝n，（≤m≤2，≤n≤2）；故mn＝1，x＝，y＝；故x+2y＝+2×＝++1≥•2+1，（当且仅当＝，即m＝，n＝时，等号成立），故x+2y的最小值为•2+1＝；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y＝0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d＝＝，故弦长为2＝2＝，故答案为．14．【解答】解：由题意＝（x，1），＝（2，﹣1），∴•＝2x﹣1，||＝，∴向量在方向上的投影为＝．解得x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|＝|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|＝1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则|x﹣1|﹣|x﹣2|＜a2+a+1恒成立即a2+a+1＞1解得a＜﹣1或a＞0∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）16．【解答】解：作出如图：，因为函数，的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，所以函数y＝log2a，y＝2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（3，2）点时，由log a3＝2，解得a＝；当对数函数的图象过（7，2）点时，由log a7＝2，解得a＝．当对数函数的图象过（5，﹣2）时，由，所以a的取值范围为．故答案为：．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．【解答】解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ＝1．（2分）∴该直线的直角坐标方程为：x+y﹣1＝0．（3分）（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2＝4（4分）圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1＝0的距离．（5分）所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）[选修4—5：不等式选讲]18．【解答】解：（1）证明：，又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，则﹣1≤x≤2，故x＝1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，则﹣1≤x≤1，故﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，则x∈∅；综合所述，不等式的解集为：（﹣1，1）．19．【解答】解：函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+．化简可得：f（x）＝sin2x﹣（2cos2x﹣1）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）（Ⅰ）由f（α）＝，即2sin（2α﹣）＝得：sin（2α﹣）＝∵0＜α，∴＜2α﹣＜．∴2α﹣＝，∴．那么：cos2α＝（Ⅱ）∵x∈[0，]时，可得2x﹣∈[，]．设y＝sin t，∵方程f（x）＝m有两个不相等的实数根，∴y＝m与y＝f（x）的图象有两个交点，∴，即实数m的取值范围是[，2）．20．【解答】解：由已知得：A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B＝[1，3]∴∴，∴m＝4；（2）∵p是￢q的充分条件，∴A⊆∁R B，而∁R B＝{x|x＜m﹣3，或x＞m+3}∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．21．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得，…（2分）两边同除以2ab得，由余弦定理得，∴tan C＝；又C是三角形的内角，∴C＝；…（6分）（Ⅱ）∵b sin A＝a cos B，由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B；又sin A≠0，∴sin B＝cos B，∴；由正弦定理得＝，∴＝，解得c＝2；…（9分）∴△ABC的面积为S△ABC＝bc sin A＝bc sin[π﹣（+）]＝×2×2×＝+1．…（12分）22．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx＝log4（4x+1）+kx，即（2k+1）x＝0，∴k＝﹣；（2）依题意log4（4x+1）﹣x＝log4（a•2x﹣a），即，令t＝2x，则（1﹣a）t2+at+1＝0，只需其有一正根即可满足题意．①当a＝1时，t＝﹣1，不合题意，舍去．②上式有一正一负根t1，t2，即，经验证满足a•2x﹣a＞0，∴a＞1．③上式有两根相等，即△＝0⇒a＝±2﹣2，此时t＝，若a＝2（﹣1），则有t＝＜0，此时方程（1﹣a）t2+at+1＝0无正根，故a＝2（﹣1）舍去；若a＝﹣2（+1），则有t＝＞0，且a•2x﹣a＝a（t﹣1）＝a[﹣1]＝＞0，因此a＝﹣2（+1）．综上所述，a的取值范围为{a|a＞1或a＝﹣2﹣2}．。
2018届湖南省岳阳县一中、湘阴县一中高三1联考文科数学试题及答案
岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则A B = ( ) A ．{14}x x <≤ B ．{2,3,4}C ．{1,0,1,2,3,4}-D ．{15}x x -≤<2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( ) A．3B C ．23π D 23π5、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( )A ．6B ．6-C ．2D ．2-7、已知向量,a b 满足2,a b == ()6a b b += ，则a 与b的夹角为( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式142014n S n --<的最小整数n 是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．149、记曲线sin ,[3,1]2y x x π=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D 有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．1[1,]3- B ．1(,1][,)3-∞-+∞C ．11[,]3ππ-D ．11(,][,)3ππ-∞-+∞10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,2]D ．(0,2)二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 . 12、在ABC∆中，43A AC π==，，其面积S =，则BC = .13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm .14、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值是 . 15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 . （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <+++ 的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分） 已知向量,cos2),(cos ,1)(0)a x xb x ωωωω==->，函数()f x a b = ，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,]2π上的最大值和最小值．17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱ABC A B C -中，,E F 分别为1,AB CC 的中点.(Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F18、（本小题满分12分）山区一林场底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米. (Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列；(Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg 20.30,lg30.48==）19、（本小题满分13分） 已知函数21(),1()23,1xx f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式()4f x <；(Ⅱ)当[1,2]x ∈-时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数m 的取值范围.20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足11a >，2632n n n S a a =++.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 前n 项和为n T ,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问1b 为何值时，数列{}n b 为等差数列； (Ⅲ)23+> .21、（本小题满分13分） 设函数()ln (0)f x x mx m =->. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)判断函数()f x 在区间[1,]e 上的零点个数.岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分命题：湘阴一中 周建山 审题：湘阴一中 舒新平、冯元参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则A B = ( B ) A ．{14}x x <≤ B ．{2,3,4}C ．{1,0,1,2,3,4}-D ．{15}x x -≤<2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( C )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( C )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( A ) AB ．3πC ．23π D 23π5、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( D )A ．6B ．6-C ．2D ．2-7、已知向量,a b 满足2,a b == ()6a b b += ，则a 与b的夹角为( A ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式142014n S n --<的最小整数n 是( C ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．149、记曲线sin ,[3,1]2y x x π=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D 有公共点，则实数a 的取值范围是( B ) A ．1[1,]3- B ．1(,1][,)3-∞-+∞C ．11[,]3ππ-D ．11(,][,)3ππ-∞-+∞10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( D )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,2]D ．(0,2)二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 .12、在ABC∆中，43A AC π==，，其面积S =，则BC = .13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm .1614、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值是 .2- 15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 .(0,1] （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <+++ 的所有n 的值为 .2,3,4三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分） 已知向量,cos2),(cos ,1)(0)a x xb x ωωωω==->，函数()f x a b = ，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,]2π上的最大值和最小值．解：(Ⅰ)由题()f x a b =cos cos2x x x ωωω=-2sin(2)6x πω=- (3)分又()f x 的周期242T ππ=⨯=所以222ππω=，即2ω= (6)分(Ⅱ) 由(Ⅰ) 得()2sin(4)6f x x π=-又由题意得()2sin(2)6g x x π=- (8)分因为[0,]2x π∈，所以52[,]666x πππ-∈-当266x ππ-=-即0x =时，min ()1g x =-当262x ππ-=即3x π=时，max ()2g x = (12)分17、（本小题满分12分）为1,AB CC 的中点.(Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F 所成角的正弦值.证明：(Ⅰ)如图示，连接1A B 交1AB 于D 点，连接,DE DF由题DE 是1ABB ∆∴1//DE BB 且112DE BB =即//DE CF 且DE CF =∴四边形DECF ∴//CE DF又CE ⊄平面1AB F ，DF ⊂1∴//CE 平面1AB F …………………6分解：（Ⅱ）∵直三棱柱111ABC A B C -各棱长都相等，E 为AB 的中点∴1,CE AB CE AA ⊥⊥∴CE ⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ∴1CE A B ⊥ 由(Ⅰ) //CE DF 得1DF A B ⊥又11A D AB ⊥，1,DF AB 是平面1AB F 内两条相交直线 ∴1A D ⊥平面1AB F∴DF 是1A F 在平面1AB F 上的射影 ∴1A FD∠是1A F与平面1AB F所成的角 ……………………………9分设直三棱柱111ABC A B C -的棱长为a 在1Rt A DF ∆中，11,22A D A F ===∴111sin A D A FD A F∠==∴直线1A F与平面1AB F所成角的正弦值是 (12)分18、（本小题满分12分）山区一林场底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米. (Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列；(Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg 20.30,lg30.48==） 解：(Ⅰ)由题得1(120%)1n n a a +=⨯+-即1615n n a a +=- ……………………………………………………2分所以166565555n n n n a a a a +--==-- 因此数列{5}n a -是公比为65的等比数列 …………………………6分 (Ⅱ)由题1530(120%)1530a -=⨯+--=所以16530()5n n a --=，即1630()55n n a -=+ …………………………8分所以1630()51255n n a -=+≥，即16()45n -≥6(1)lg lg 45n -≥所以2lg 218.52lg 2lg31n >+=+-所以，大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米 …………12分 19、（本小题满分13分） 已知函数21(),1()23,1xx f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式()4f x <；(Ⅱ)当[1,2]x ∈-时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数m 的取值范围.解：(Ⅰ)当1x <-时由21()2422x x -=<=得2x >-所以21x -<<- (2)分当1x ≥-时由234x x +<得41x -<< 所以11x -≤< (4)分 综上，原不等式的解集是{21}x x -<< (5)分(Ⅱ) 由题意得232x x mx +≥-即232mx x x ≤++在[1,2]-上恒成立(ⅰ)当x =时，232mx x x ≤++恒成立，所以m R ∈ (6)分(ⅱ) 当[1,0)x ∈-时，原不等式变形为23m x x≥++设2()3,[1,0)g x x x x=++∈-因为当[1,0)x ∈-时，'222(()10x x g x x x=-=< 所以()g x 在[1,0)-上单调递减 当1x =-时，max ()(1)0g x g =-= 所以0m ≥ ……………………………………………………………9分(ⅲ) 当(0,2]x ∈时，原不等式变形为23m x x≤++又233x x++≥当x =min 2(3)3x x++=所以3m ≤ …………………………………………………12分综上所述，实数m的取值范围是3] (13)分20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足11a >，2632n n n S a a =++.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 前n 项和为n T ,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问1b 为何值时，数列{}n b 为等差数列； (Ⅲ)23+> . 解：(Ⅰ)由题 2632n n n S a a =++ ①得 2111632n n n S a a +++=++ ② ②-①得 22111633n n n n n a a a a a +++=+--即 11()(3)0n n n n a a a a +++--= …………………………2分因为0n a >，所以13n n a a +-=又1n =时，2111632a a a =++即11(1)(2)0a a --= 又11a >，12a = 所以31n a n =- ………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)及题意得21(31)(32)932(31)(32)n n n T n T n n n n +--+=-+=-+即113231n n T Tn n +-=+- 所以数列{}31n T n -是以12T 为首项，以1为公差的等差数列………6分所以11312n T Tn n =+-- 即1(1)(31)2n T T n n =+--若数列{}n b 为等差数列，则1102T -=，即12T =所以12b =.(此时64n b n =-)……………………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)及题意得==>= (11)分23++>即23+>……………………13分 21、（本小题满分13分） 设函数()ln (0)f x x mx m =->.(Ⅰ)求函数()f x 的单调性；(Ⅱ)判断函数()f x 在区间[1,]e 上的零点个数. 解：(Ⅰ)由题得1()1()(0,0)m x m f x m x m xx--'=-=>> (2)分当10x m<<时，()0f x '>；当1x m >时，()0f x '< 所以函数()f x 的单调递增区间是1(0,)m，单调递减区间是1(,)m+∞ ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数()f x 在1(0,)m上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减所以函数()f x 在区间[1,]e 上最多有2个零点 而且max 11()()ln 1f x f m m==-，(1)0f m =-< …………………6分(ⅰ)若函数()f x 在区间[1,]e 上有2个零点则()0111()00f e emf m m ≤⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，此不等式组无解 所以不存在0m >，使函数()f x 在区间[1,]e 上有2个零点 ………8分(ⅱ) 若函数()f x 在区间[1,]e 上仅有1个零点则()00f e m ≥⎧⎨>⎩，解得10m e<≤所以当10m e<≤时，函数()f x 在区间[1,]e 上仅有1个零点 ………10分(ⅲ) 若函数()f x 在区间[1,]e 上无零点结合(ⅱ)知1m e>，即10e m<< 则()01()00f e f mm <⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩，解得1m e > 所以当1m e>时，函数()f x 在区间[1,]e 上无零点 …………………12分综上所述，当10m e<≤时，函数()f x 在区间[1,]e 上有1个零点当1m e>时，函数()f x 在区间[1,]e 上无零点 ……………13分。
2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
湖南省岳阳县一中2018届高三上学期第一次摸底考试
数学（文科）
分值： 150分时量：120分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)
1.已知集合{|3}A x N x ，26160B x x x ，则A B （）
A. 82x x
B. 1
C. 01，
D. 012
，，【答案】C
【解析】
集合2|30,1,2,3,|6160|82,
A x N x
B x x x x x 0,1A B ，故选 C.
2.已知命题p ：?x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0，则（）
A. 命题p ∨q 是假命题
B. 命题p ∧q 是真命题
C. 命题p ∧（￢q ）是真命题
D. 命题p ∨（￢q ）是假命题
【答案】C
【解析】
试题分析：先判断出命题p 与q 的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．
解：由于x=10时，x ﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p 为真命题，
令x=0，则x 2=0，故命题q 为假命题，
依据复合命题真假性的判断法则，
得到命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，￢q 是真命题，
进而得到命题p ∧（￢q ）是真命题，命题p ∨（￢q ）是真命题．。
推荐-岳阳市一中2018年五月高三毕业班第一次模拟考试
岳阳市一中2018年五月高三毕业班第一次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 cl S 21=锥侧 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 母线长如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知全集R = ，集合1|{},0)1)(2(|{-=>-+=x B x x x A ≤}0<x 则 A （C U B ）为( )A ．}12|{>-<x x x 或B ．x x x ,1|{-<≥}0C ．}11|{>-<x x x 或D ．x x x 或1|{-<≥}02．若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足( )（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C ) m ≠－1或m ≠6 (D ) m ≠－1且m ≠63.经过函数2x e y x+=横坐标10=x 的点引切线，这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是 ( )（A ）2+e （B ）2-e （C ）-2 （D ）2 4．在△ABC 中， 已知2sin sin sin BA B +=，且三边a 、b 、c 使得c b a ,,成等差数列，则△ABC 是( ) A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形5.已知直线c b a ,,及平面α，则a ∥b 的充分不必要条件为( ) A ．a ∥α且b ∥αB ．a c ⊥且b ⊥cC ．b a ,与α所成角相等D ．a ∥c 且b ∥c6.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 ( ) A ．大于10g B ．小于10g C ．大于等于10g D ．小于等于10g 7．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（7，3）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．10 D ．－108． 不等式f(-x)=ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(x)的图象为( )9.半径为R 的球面上有10个点，其中有四点共面，其它无四点共面，任意连接其中两点得一系列空间直线，这些直线中可构成多少对异面直线. ( ) A ．627 B ．630 C ．621D ．无法确定10．椭圆13422=+y x 有n 个不同的点P 1、P 2、…、P n ，椭圆的右焦点为F ，数列|}{|F P n 是公差大于10001的等差数列，则n 的最大值是 ( )A ．2000B ．2001C ．2018D ．2018二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．11..若)(x f 的定义域为R ，它的反函数为)(1x f -，且)(1a x f +-与)(a x f +互为反函数，a a f =)(，（a 为非0常数）则)2(a f 的值为______________.12．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是______13..已知向量→→j i ,是平面直角坐标系内分别与x 轴，y 轴正方向相同的两个单位向量，并且→→+=j i OA 24，→→+=j i OB 43，则AOB ∆的面积为（O 为直角坐标原点）___________14．如果K 为正整数,且a(1-a)4+a 2(1+2a)k +a 3(1+3a)2的展开式中含a 4项的系数为114，那么K 的值为_________15．下面有四个命题：①若a 、b 为一平面内两非零向量，则a ⊥b 是|a +b |=|a －b |的充要条件；②一平面内两条曲线的方程分别是0),(0),(21==y x f y x f 和，它们的交点是),(00y x P ，则方程0),(),(21=+y x f y x f 的曲线经过点P ； ③空间经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；④.1,21lim21-==-+→b x bx x 则 其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）已知函数()()1tan 124f x x x π⎡⎤⎛⎫=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求（Ⅰ）函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）写出函数()f x 的单调递增区间。
【高三数学试题精选】岳阳一中2018届高三数学上学期第一阶段试卷(文带答案)
16、若的定义域为R，恒成立，，则不等式的解集为
三、解答题（共70分，解答题应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
已知集合，
（1）若，求实数的取值范围。
（2）是否存在实数，使得？若存在，则求的取值范围，否则，说明理由
18、（本小题满分12分）
已知中，内角A、B、c所对的边分别是，且
A B c、D、7
9、曲线在处的切线方程是( )．
A．B．c．D．
10、若函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则在上，的零点的个数是（）
A、3个B、4个c、5个D、6个
11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A、B、c、D、
12．设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )．
即或到
故或
20、（本小题满分12分）
已知，，记函数，且的最小正周期为
（1）求的值
（2）解不等式
分析
（1）
（2）由（1）得解得，
21、（本小题满分12分）
设为曲线c在点（1，0）处的切线
（1）求的方程
（2）证明曲线c不可能在直线L的上方
解（1），，故切线L的方程是
（2）令，由题意，时，恒成立
即时，恒成立
分析由题意得
14、已知向量，，则向量的坐标是
分析令，则，故或
15、已知函数,下列说法中
①函数图象关于直线对称;②函数图象关于点( ,0)对称;
③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;
④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确说法的序号是①②④
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岳阳市一中2018届高三第一次质量检测数学试题（理科）考试范围：集合与函数、数列、三角函数 命题：数学备课组第 Ⅰ 卷一、 选择题：(每小题有且只有一个正确答案，请选出正确答案。
12⨯5=60分)1．集合M=｛x ∣-1≤x<2｝,N=｛x ∣x ≤a ｝,若M ∩N ≠Φ,则实数a 的取值范围是 ( )A.（-∞,2）B.（-1,+∞）C. [)+∞-,1D.［-1,1］2．在5和15之间插入n 个数，使它们成等差数列，且这个数列各项的和为200，则n 的值为 ( )A.16B.18C.20D.223．设函数f(x)=asin(πx +α)+bcos(πx +β)+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f(2003)=5，则f(2004)的值是 （ ）A 、5B 、3C 、8D 、不能确定4．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A.增函数且最小值为－5B.减函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.增函数且最大值为－5 （ ）5．若非零实数,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的交点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D.无法确定6．已知,32cos sin -=-βα32sin cos -=-βα，则=+)sin(βαA. 34B. 54 C. 53 D. 237．函数2log (1)y x =-的图象是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 8．.若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是 （ ）(A)04m << (B)04m ≤≤ (C) 0m ≥ (D) 04m <≤ 9．2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是 （ ） A.1sin 1 B. 2cos 11- C. 1sin 12 D.1tan10．将数列｛13n -｝按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…则第100组中的第一个数是 ( )A. 49503B. 50003C. 50103D. 5050311. 函数f(x)=()13log sin 2cos 2x x +的单调递减区间是 （ ）A ．（k π－π4，k π+π8）(k ∈Z)B ．（k π－π8，k π+π8）(k ∈Z)C ．（k π+π8，k π+3π8）(k ∈Z)D ．（k π+π8，k π+ 5π8）(k ∈Z)12．若方程021411=+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13．在数列{}n a 中，141-=a ，且2331-=+n n a a ，则当前n 项和n s 取最小值时，n 的取值为 ． 14．=︒︒-︒︒︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin .15．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，2sin 3)(2xa x x f π-=，且63=)(f ，则a 等于 ．16．设112()n a n n N *=-∈，nn a b =，则{}n b 的前10项和10T = ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知函数21()cos cos 1()2f x x x x x R =+∈． （1）求()f x 的最小正周期及最大值；（2）()f x 的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到。
湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文201711130152
湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文分值：150分时量：120分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1．已知集合A x N x3，，则（）B x x2 6x16 0 A BA.x8 x2B.1C.0 ，1D.0 ，1 ，22．已知命题p: x R，x 2 lg x，命题q:x R，x2 0 ，则（）A.命题p q是假命题B.命题p q是真命题C.命题p q是真命题D.命题p q是假命题3 13．已知sin x cos x，，则（）x0 ，tan x23 3A. B. C. D.3 33 34．设向量m2x 1 ，3，向量n 1 ，1，若m n，则实数x的值为（）A. 1B.1C.2D.35．已知函数f(x) A sin(x) （A0 ，0 ，R），则“f(x) 是偶函数”是2“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若，, ，则，，三个数的大小关系是( )a log 0.5 b20.5 c0.52 ab c2A. a b cB. b c aC. a c bD. c a b7.函数f x x2 的单调递增区间为()log 412A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)8．在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C, D，测得1它们的俯角分别为30,45，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30的方向上，则两船之间的距离是（）米.A2a B43a C(31)a D43a. . . .9．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是() A．[－5,7] B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)10．曲线y2sin(x)cos(x)与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次1442记为，则等于（）p p p1,2,3,|p p|24A．B．2C．3D．411.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )A．或；B．0；C．0或；D．0或12．如右图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N 两点，且AM x AB,AN yAC，则x2y的最小值为（）13223A．2 B．C．D．334二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年湖南省岳阳一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年湖南省岳阳一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|（x+3）（x﹣4）＜0}，N＝{x||x+1|≤3}，则M∩N＝（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，2]C．[﹣4，4）D．（﹣3，4）2．（5分）已知向量＝（3，m2），＝（1，m），若，则实数m等于（）A．3B．0C．±3D．0或33．（5分）设复数z＝，则|z|＝（）A．1﹣2i B．5C．D．24．（5分）已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a5，a7成等比数列，则此数列{a n}的前11项的和S11＝（）A．110B．80C．100D．1205．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率e＝2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y＝±3x B．C．D．6．（5分）已知命题p：：若a＞b，则a2＞b2，命题q：∀x＞0，ln（x+1）＞0；下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 7．（5分）设实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）A．﹣0.5B．﹣2C．﹣5D．58．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．9．（5分）我国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．15B．31C．69D．12710．（5分）若函数f（x）＝|﹣|在{x|1≤|x|≤9，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M﹣m＝（）A．B．C．D．11．（5分）如图，平面α与平面β相交于BC，AB⊂α，CD⊂β，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是（）A．直线AD与BC是异面直线B．过AD只能作一个平面与BC平行C．过AD只能作一个平面与BC垂直D．过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行12．（5分）已知数列{a n}满足当2k﹣1﹣1＜n≤2k﹣1（k∈N*，n∈N*）时a n＝，若数列{a n}的前n项和为S n，则满足S n＞10的n的最小值为（）A．59B．58C．57D．60二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c sin B＝b cos C，A＝45°，则cos B＝．15．（5分）已知f（x）＝若∀x∈R，f（x）≤f（0）恒成立，则a的取值范围为．16．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知＝（cos，sin），＝（sin，sin），设函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f（B）的取值范围．18．（12分）如图，多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．（1）若AD＝AC＝1，AD⊥平面ABC，BC⊥AC，求点C到面B1C1D的距离；（2）若E为AB的中点，F在CC1上，且，问λ为何值时，直线EF∥平面B1C1D？19．（12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）．（Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；（Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点的直线l1与椭圆C交于A，B两点，直线l2过坐标原点且与直线l1的斜率互为相反数．若直线l2与椭圆交于E，F两点且均不与点A，B重合，设直线AE与x轴所成的锐角为θ1，直线BF与x轴所成的锐角为θ2，判断θ1与θ2的大小关系并加以证明．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．（1）若时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与圆C的执直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P点的直角坐标为（2，1），求||P A|﹣|PB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|2x|+|2x﹣1|≤m有解．（I）求实数m的取值范围；（II）已知a＞0，b＞0，a+b＝m，证明：．2018年湖南省岳阳一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|（x+3）（x﹣4）＜0}，N＝{x||x+1|≤3}，则M∩N＝（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，2]C．[﹣4，4）D．（﹣3，4）【解答】解：集合M＝{x|（x+3）（x﹣4）＜0}＝{x|﹣3＜x＜4}，N＝{x||x+1|≤3}＝{x|﹣3≤x+1≤3}＝{x|﹣4≤x≤2}，则M∩N＝{x|﹣3＜x≤2}＝（﹣3，2]．故选：B．2．（5分）已知向量＝（3，m2），＝（1，m），若，则实数m等于（）A．3B．0C．±3D．0或3【解答】解：∵＝（3，m2），＝（1，m），且，∴3m﹣m2＝0，解得m＝0或3．故选：D．3．（5分）设复数z＝，则|z|＝（）A．1﹣2i B．5C．D．2【解答】解：由z＝，得|z|＝||＝．故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a5，a7成等比数列，则此数列{a n}的前11项的和S11＝（）A．110B．80C．100D．120【解答】解：等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a5，a7成等比数列，∴＝a2•a7，即＝（a1﹣2）（a1﹣12），化为：a1＝20．则此数列{a n}的前11项的和S11＝20×11+×（﹣2）＝110，故选：A．5．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率e＝2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y＝±3x B．C．D．【解答】解：∵双曲线的离心率为2，∴∴∴双曲线的渐近线方程是故选：C．6．（5分）已知命题p：：若a＞b，则a2＞b2，命题q：∀x＞0，ln（x+1）＞0；下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：当a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但a2＞b2，不成立，即命题p是假命题，当x＞0时，x+1＞1，则ln（x+1）＞0成立，故命题q是真命题，则￢p∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．7．（5分）设实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）A．﹣0.5B．﹣2C．﹣5D．5【解答】解：先根据约束条件实数x，y满足画出可行域，由，解得A（﹣1，2）当直线z＝x﹣2y过点A（﹣1，2）时，z最小是﹣5，故选：C．8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．9．（5分）我国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．15B．31C．69D．127【解答】解：执行循环前，n＝4，x＝2，v＝1，i＝4﹣1＝3，由于i＝3≥0，所以v＝1•2+1＝3，i＝3﹣1＝2，i＝2≥0，所以v＝3•2+1＝7，i＝1≥0，v＝7•2+1＝15，i＝0≥0，则v＝15•2+1＝31，i＝﹣1，故输出v＝31，故选：B．10．（5分）若函数f（x）＝|﹣|在{x|1≤|x|≤9，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M﹣m＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝|﹣|＝|﹣|，其中1≤|x|≤9，x∈R；设g（t）＝|﹣|，t∈[1，9]；∴g（t）＝﹣＝﹣t﹣2，g′（t）＝+2t﹣3＞0，∴g（t）在t∈[1，9]上是单调增函数，∴f（x）的最大值为M＝g（9）＝3﹣＝，最小值为m＝g（1）＝1﹣1＝0，则M﹣m＝．故选：B．11．（5分）如图，平面α与平面β相交于BC，AB⊂α，CD⊂β，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是（）A．直线AD与BC是异面直线B．过AD只能作一个平面与BC平行C．过AD只能作一个平面与BC垂直D．过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行【解答】解：根据异面直线的判断定理知，直线AD与BC是异面直线，∴A正确；根据异面直线的性质知，过AD只能作一个平面与BC平行，∴B正确；根据异面直线的性质知，过AD不一定能作一个平面与BC垂直，∴C错误；根据线面垂直与平行的判断定理知，过点D只能作唯一平面与BC垂直，但过点D可作无数个平面与BC平行，∴D正确．故选：C．12．（5分）已知数列{a n}满足当2k﹣1﹣1＜n≤2k﹣1（k∈N*，n∈N*）时a n＝，若数列{a n}的前n项和为S n，则满足S n＞10的n的最小值为（）A．59B．58C．57D．60【解答】解：∵数列{a n}满足当2k﹣1﹣1＜n≤2k﹣1（k∈N*，n∈N*）时a n＝，∴a1＝．a2＝＝．a3＝a2．a4＝＝a5＝a6＝a7；……．∴k＝5时，数列{a n}的前n项和为S31＝+2×+22×++24×＝．k＝6时，数列{a n}的前63项和＝+＝＞10．S57＝+26×＝＜10．S58＝+27×＝＞10，∴满足S n＞10的n的最小值为58．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．【解答】解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为3×（×）＝，故答案为．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c sin B＝b cos C，A＝45°，则cos B＝．【解答】解：△ABC中，c sin B＝b cos C，由正弦定理得，sin C sin B＝sin B cos C，又B∈（0°，180°），∴sin B≠0，∴sin C＝cos C，∴tan C＝；又C∈（0°，180°），∴C＝60°；又A＝45°，∴B＝180°﹣A﹣C＝75°；∴cos B＝cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°＝×﹣×＝．故答案为：．15．（5分）已知f（x）＝若∀x∈R，f（x）≤f（0）恒成立，则a的取值范围为[﹣2，0]．【解答】解：当a＞0时，f（x）＝﹣（x﹣a）在[0，+∞）上最大值为0，而f （0）＝﹣a2，不满足f（x）≤f（0）恒成立．当a≤0时，f（x）＝﹣（x﹣a）在[0，+∞）上最大值为f（0）＝﹣a2，f（x）＝﹣x2﹣2x﹣3+a在（﹣∞，0]的最大值为f（﹣1）＝a﹣2．故只需a﹣2≤﹣a2即可，∴﹣2≤a≤0，故答案为[﹣2，0]16．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．∵以AB为直径的圆过点F，∴|AB|2＝a2+b2，配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤＝，即的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知＝（cos，sin），＝（sin，sin），设函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f（B）的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝＝（cos，sin）•（sin，sin）＝cos sin+sin sin＝sin+＝sin（﹣）+，令2kπ﹣≤﹣≤2kπ+，k∈Z，则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．（2）∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，则cos B＝＝≥＝，（当且仅当a＝c时取等号），∴0＜B≤，﹣＜2B﹣≤0，则0＜f（x）≤，综上，f（B）的取值范围为（0，]．18．（12分）如图，多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．（1）若AD＝AC＝1，AD⊥平面ABC，BC⊥AC，求点C到面B1C1D的距离；（2）若E为AB的中点，F在CC1上，且，问λ为何值时，直线EF∥平面B1C1D？【解答】解：（1）∵多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．AD⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥面DACC1，则BC⊥CD，∵BC∥B1C1，∴CD⊥B1C1，又∵AD＝AC＝1，D是AA1的中点，∴，DC1＝，可得，即CD⊥C1D，∴CD⊥面DC1B1，∴点C到面B1C1D的距离等于CD＝，（2）当λ＝4时，直线EF∥平面B1C1D，理由如下：设AD＝1，则BB1＝2，取DB1的中点H，连接EH，可得AD∥EH∥CC1，∵EH是梯形DABB1的中位线，∴，当C1F＝EH＝时，四边形C1FEH为平行四边形，即EF∥HC1，∵HC1⊂面B1C1D，∴直线EF∥平面B1C1D．此时且＝4，19．（12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）．（Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；（Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，…（1分）∴B类工人中应抽查100﹣25＝75（名）．…（2分）由频率分布直方图得（0.008+0.02+0.048+x）×10＝1，得x＝0.024．…（3分）（Ⅱ）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 …（4分）由（Ⅰ）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为＝115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10＝133.8 …（6分）（Ⅲ）由（Ⅰ）及所给数据得能力与培训的2×2列联表，…（9分）由上表得＞10.828 …（11分）因此，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．…（12分）20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点的直线l1与椭圆C交于A，B两点，直线l2过坐标原点且与直线l1的斜率互为相反数．若直线l2与椭圆交于E，F两点且均不与点A，B重合，设直线AE与x轴所成的锐角为θ1，直线BF与x轴所成的锐角为θ2，判断θ1与θ2的大小关系并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）由题可得，解得．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）结论：θ1＝θ2，理由如下：由题知直线l1斜率存在，设l1：y＝k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，消去y得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0，由题易知△＞0恒成立，由韦达定理得，因为l2与l1斜率相反且过原点，设l2：y＝﹣kx，E（x3，y3），F（x4，y4），联立消去y得（1+2k2）x2﹣2＝0，由题易知△＞0恒成立，由韦达定理得，因为E，F两点不与A，B重合，所以直线AE，BF存在斜率k AE，k BF，则＝＝＝＝＝0所以直线AE，BF的倾斜角互补，所以θ1＝θ2．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．（1）若时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，∴＝．令f′（x）＝0，得x＝2，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x＝2时，f（x）有最小值；证明：（2）由f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，得＝，∴当a≤0时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵当﹣1≤a≤0时，f（1）＝a﹣1＜0，，∴当﹣1≤a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上有零点．综上，当﹣1≤a≤0时，函数f（x）有且只有一个零点；解：（3）由（2）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵f（x）有两个零点，∴a＞0．由f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，得．令g（x）＝2ax2﹣x﹣1，∵g（0）＝﹣1＜0，2a＞0，∴g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0；∴函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．要使函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．∵，∴＝＝＝，可得2lnx0+x0﹣1＞0，又∵h（x）＝2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）＝0，∴x0＞1，，由，得＝＝，∴0＜2a＜2，即0＜a＜1．以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，＝，g（1）＝2（a﹣1）＜0，∴．∵＝，且f（x0）＜0，∴函数f（x）在上有一个零点．又∵（lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0，f（x）在上有一个零点．∴当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围是（0，1）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为（t 为参数），圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与圆C的执直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P点的直角坐标为（2，1），求||P A|﹣|PB||的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为y＝x﹣1，∵圆C的极坐标方程为：，∴ρ2＝4ρsinθ+4ρcosθ∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y＝0．（2）点P（2，1）在直线l上，且在圆C内，由已知直线l的参数方程是（t为参数）代入x2+y2﹣4x﹣4y＝0，得，设两个实根为t1，t2，则，即t 1，t2异号所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|2x|+|2x﹣1|≤m有解．（I）求实数m的取值范围；（II）已知a＞0，b＞0，a+b＝m，证明：．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）|2x|+|2x﹣1|≥|2x﹣（2x﹣1）|＝1，故m≥1；…（5分）（Ⅱ）∵a＞0，b＞0，∴a+2b＞0，2a+b＞0故＝＝a2+b2+2ab＝（a+b）2，即由（Ⅰ）知a+b＝m≥1，∴．…（10分）。
湖南省岳阳市高三数学上学期第一次月考试题文(扫描版)(2021学年)
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湖南省岳阳市第一中学2018届高三上学期第一次月考化学试卷附答案
岳阳市第一中学2018届高三上学期第一次月考化学可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 Cl-35.5 Na-23 Mg-24 Al-27 Ca-40 Fe-56 Zn-65 Cu-64第Ⅰ卷(选择题共42分）一、选择题：（本大题共17小题，1-9每小题2分，10-17每小题3分。
每小题只有一个正确选项。
）1. 《新修本草》是我国古代中药学著作之一，记载药物844种，其中有关于“青矾”的描述为：“本来绿色，新出窟未见风者，正如玻璃…烧之赤色…”据此推测，“青钒”的主要成分为A.CuSO4·5H2OB.FeSO4·7H2OC. KAl(SO4)2·12H2OD.Fe2(SO4)3·9H2O2. 分类法在化学发展中起到了非常重要的作用，下列分类依据合理的是①根据氧化物的性质将氧化物分成酸性氧化物、碱性氧化物、两性氧化物和不成盐氧化物等②根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③根据电解质的水溶液导电能力的强弱将电解质分为强电解质和弱电解质④根据分散系是否有丁达尔现象分为溶液、胶体和浊液⑤根据组成元素的种类将纯净物分为单质和化合物A.②④⑤B.②③④C.①②⑤D.①③④3.除去下列物质中所含的杂质（括号内为杂质）选用试剂不正确的是A.FeCl2溶液(FeCl3)：Fe粉B.CaCO3(CaSO4)：饱和的Na2CO3溶液C. NaCl 溶液(Na2S): AgClD.NaHCO3溶液(Na2CO3)：Ca(OH)2溶液4.下列物质与其用途不符合的是A. Na2CO3-制玻璃B.NaCl-制纯碱C.NaClO-消毒剂、漂白织物D.Al2O3-焊接钢轨5.进行下列反应后，所得溶液中一定只含有一种溶质的是A.向NaOH溶液中通入CO2气体B.向NaAlO2溶液中滴入过量的稀盐酸C.向CuSO4、H2SO4的混合溶液中加入过量的溶液D. Na2CO3溶液与酸酸溶液反应后所得的pH等于7的溶液（室温）6.常温下，下列各组离子在指定溶液中—定能大量共存的是A.c(H+)/c(OH- )=1×10-12的溶液：K+、Na+、SiO32-、NO3-B.0.1mol·L-1Na2CO3溶液：K+、Fe3+、NO3-、Cl-C.0.1 mol·L-1 NaClO溶液：Na+、NH4+、SO32-、CO32-D.0.1 mol·L-1Na[Al(OH)4]溶液：K+、Na+、SO42-、HCO3-7.从海水中制得的氯化纳除食用外，还可以用作工业原料，生成多种含钠或氯的化工产品，利用NH3+CO2+NaCl =NaHCO3↓+NH4Cl的反应原理可制备纯碱，下面是在实验室进行模拟实验的生产流程示意图：，则相关的说法错误的是A.通入的气体：A是CO2，B是NH3B.NaHCO3溶解度比NaCl、Na2CO3、NH4HCO3和NH4Cl的溶解度都小C.步骤(3)的操作为过滤，滤液经处理可得化学肥料D.步骤(4)中，将晶体加热分解可以得到纯碱8.某溶液中含Na+、NH4+、Ba2+、SO42-、I-、S2-六种离子中的某几种离子。
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2018届高三年级第一次质量检测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数3ii +（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．110 B ．110i C ．310i D ．310 2.已知{}(){}2|13,|ln M x x N x y x x=-<<==-，则M N ⋂=（ ）A ．φB ．{}|01x x <<C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x -<< 3.若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ． 14.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是（ ）A ．-6B ．-3 C. 3 D ．6 5.下列双曲线中，渐近线方程不是34y x =±的是（ ） A ．22114481x y -= B ．2211832y x -= C. 221916y x -= D ．22143x y -= 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．37.三个数0.30.60.36,3,log 0.6a b c ===的大小顺序是（ ）A ．b a c <<B ．b c a << C. c b a << D ．c a b << 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．14B ．323C.16 D ．8 9.将函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．2 B ．12 C. 12- D ．2-10.已知0a b >>，则412a a b a b+++-的最小值为（ ）A ． 6B ． 4 C. ．11.已知函数()210,2,x x af x x x x a+<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]11,5-B ．[]11,5- C. []11,4- D ．(]11,4- 12.三个数,,a b c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. [)11,00,3⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量,a b的夹角为60°，()1c ta t b =+- ，若2b c = ，则t = ． 14. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos cos cos a A a B b C =+.则A = ．15.已知m R ∈，命题:p 对任意实数0x ≥，不等式233x e x m m +-≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a 面，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率. 19. 已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，02,60AD DAB =∠=，E 为AB 的中点.（1）证明：平面PAB ⊥平面PED ；（2）若PD =，求E 到平面PBC 的距离.20. 过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，当点A 的纵坐标为1时，2AF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA MB ⊥，并说明理由. 21.已知函数()()1,xf x ax e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当0m n >>时，证明：nmme n ne m +<+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），又以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长. 23.已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12：BC二、填空题13. -2 14.3π15. ()(),12,-∞+∞ 16. ( 三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a =⇒= ,∴218a q =，又12314a a a ++=， ∴()2344002q q q q --=>⇒=，∴2n n a =；（2）由（1）知()21n n b n a =-，得()212nn b n =- ，故()()121121232232212n n n n T b b b n n -=+++=+++-+- ①∴()()23121232232212nn n T n n +=+++-+- ②①-②得：()()123122222212nn n T n +-=++++--， ∴()12326n n T n +=-+18.（1）3 （2）2.9 （3）1619.（1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD AB ⊥，连接DB ，在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，∴DAB ∆为等边三角形， 又∵E 为AB 的中点，∴AB DE ⊥， ∴AB ⊥底面PDE ；（2）∵2AD =，∴PD = 在Rt PDC ∆中，4PC =，同理4PB =，利用平面几何知识可得PBC S ∆=EBC S ∆=， 设E 到平面PBC 的距离为h ， 由P EBC E PBC V V --=得，1133EBC PBC S PD S h ∆∆= ，∴5h =20.暑假作业原题21.解：（1）()f x 的定义域为R ，且()()1xf x ax a e '=+-，①当0a =时，()0xf x e '=-<，此时()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞.②当0a >时，由()0f x '>，得1a x a->-； 由()0f x '<，得1a x a-<-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. ③当0a <时，由()0f x '>，得1a x a-<-； 由()0f x '<，得1a x a->-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. （2）当0m n >>时，要证：nmme n ne m +<+，只要证：()()11nmm e n e -<-，即证：11m n e e m n-->，（*） 设()1,0x e g x x x -=>，则()()211,0x x e g x x x -+'=>， 设()()11x h x x e =-+，由（1）知()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00h x h >=，于是()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增， 所以当0m n >>时，（*）式成立， 故当0m n >> 时，nmme n ne n +<+.22.解：（1）由1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)消去t ，得：直线l的普通方程为20y -+=，又将222,sin x y y ρρθ=+=代入24sin 4ρρθ-=得曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-=；（2）将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t --=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12122,4t t t t +==- ， 所以12AB t t =-==23.（1）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x x -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的 解集为{}|15x x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =.（2）当2a =时，()2f x x =-，设()()()5g x f x f x =++，于是()21,3235,3221,2x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，所以当3x <-时，()5g x >；当32x -≤≤时，()5g x =；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5，从而若()()5f x f x m ++≥，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(],5-∞.。