新课标人教版七年级上4.3.3余角与补角课件

合集下载

新人教版初中数学七年级上册4.3.3余角补角课件

●B
60°，即灯塔A所在的方向。
40°
射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向。西
O
●
东
射线 OC 的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向。
射线 OD 的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
60°
C ●10°
●A
南
北
练一练
2
1
2 1
互为余角如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
∵∠1+∠2=900（已知） ∴∠1与∠2互为余角（余角定义）
1 2
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
4 3
4
3
4
∵∠３+∠４=1800（已知） ∴∠３与∠４互为补角（补角定义）
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
同角的余角相等
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的余角相等

七年级数学上册 4.3.3 余角和补角课件1 (新版)新人教版

1. 教科书第139页练习第3、4题，教科书第140页习题4.3第13题.
2. 思维拓广：一个角的补角比它的余角的2倍还大25°，求这个角.
（1）图中互余的角是∠_______和∠_______，互补的角（除直角外）是∠_____和∠______ .
（2）若∠AOD=60°，则∠DOC=____°,∠DOB=___°.
2
34
1
如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与余，角若是∠_∠_1+__2∠__2；=1∠802°，是则_∠_∠_1_3_与_的∠余4互角为；__补__角_； ∠3的补角是__∠___4_；∠4是__∠__3__的补角.
思考：
（1）“互为”的含义是什么？（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？（3）互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点？
（1）∠AOB的度数为_____；
（2）由OD、OE为角平分线，可知哪些角的数量关系呢？ A
（3）∠1、∠2、∠3、∠4之间还有其他数量关系么？
C
E
43
2 1
O
B
D
找出图中互余及相等的角.
C
12
A
A
B C
1
2
E
B
互余的角:
∠A与∠1,∠1与∠2， ∠2与∠B, ∠A与∠B.
∠A与∠1，∠1与∠2， ∠2与∠D, ∠A与∠D.
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？
B D
C
13 2
A
O
1 2
4 3
同角（等角）的余角相等.

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质ppt（共17张ppt）

A
动动脑
C
B O
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
解另：解设：这设个这角个的角度的数余为角x的，度则数依为题x意，得
1则80它的x补角4(可90设为x()x 90) . x x 9060 4x
90 6x0=3300
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
余角与补角
学习目标
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟练应用性质进行求值运算。 2、会利用方位角来描述物体的方位。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
43
2 1
4 3
如果两个角的和为90 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
3
1
2
4
如果两个角的和为180 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友的余角的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 2个角AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
B
CB
1 O
2 1
AO 3
A
D
2 3
2和 3都是1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
例1 1与2互余，3与4互余，如果2=4，那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等

人教版七年级数学4.3.3 余角和补角课件

知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补，那么∠1 与∠3相等吗？为什么？
答：∠1=∠3
理由如下：∵∠1 与∠2互补， ∴ ∠1= 180 °－∠2； ∵∠3与∠2互补， ∴ ∠3= 180° －∠2． ∴ ∠1=∠3．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
4.3.3余角和补角
疃里镇第三中学
导入新课
情境引入
2
比萨斜塔
1
比萨斜塔
3 1
余角和补角的概念
2
1
定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
O
课堂小结
两角间的数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
∵∠COD ＝ 90 °,
O2
∴∠2＋∠BOD ＝90 °
∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
B C
∴ ∠1＝∠2．答：∠1=∠2．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2=∠４
理由如下： ∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
30 ° ●
远望二号

新人教版七年级上册初中数学 4.3.3 余角和补角教学课件

D
F
1
A
第六页，共十八页。
新课讲解
1.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 90°-∠α ，∠α
的补角可表示为
180°-∠.若α∠α的补角是它的3倍，则
∠α= 45. °
2.已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和 ∠4 相等吗？为什么？
∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
第十一页，共十八页。
新课讲解
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 90°度的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
所以∠COD +∠COE
＝
1 2
(∠AOC+∠BOC)
＝90°
第十二页，共十八页。
新课讲解
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第十六页，共十八页。
拓展与延伸
如图①，∠AOC和∠DOB都是直角．（1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；
（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；
（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
第十七页，共十八页。
拓展与延伸
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.
练一练图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和 170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
第十页，共十八页。
新课讲解
知识点2 余角和补角的应用如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分

人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.3.3余角和补角课件(共18张PPT)

3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
85°
175°
58° 19°21 ′
148° 109°21 ′
无无 90°-X°
80° 44.5° 180°- X°
结论:锐角的补角比它的余角大90°
1、互余的两个角一定都是锐角吗？ 2、若∠1+ ∠2+∠3= 90°，则∠1、 ∠2和 ∠3互余吗？ 3、一个角的补角是否一定是钝角？
义务教育教科书《数学》七年级上册
问题1、如图两堵墙围一个 ∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
B O
(1)分别过直角∠AOB和平角∠DEF两个角的顶点画射线OC,EG
A
C G
O
B
D
E
F
问题2：射线将直角和平角分成几部分？
它们的度数关系如何？
问题3：将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？
∠4 =90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 = 90°－∠3 即：∠2 =∠4
1 与 2 互补， 3 与 4 互补，如果 1 = 3 ，那么 2 与 4 相等吗？为什么？

人教版数学七年级上册： 4.3.3 余角和补角课件

中共有几对相等的角？几对互余的角？几对互补的角？解：相等的角有五对：∠1与∠3，∠2与∠4，∠AOC与 ∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB；
互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与 ∠3，∠3与∠4；
互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE， ∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB， ∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.
三、探究余角和补角的性质
对于余角是否也有类似性质？
∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2和∠3都互为余角，所以∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1．所以∠2＝∠3.
三、探究余角和补角的性质
比萨斜塔
1
重庆荣昌
2
舍利塔
三、探究余角和补角的性质
1 2
∠1+∠2=900
D．55°
课堂练习：
4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝ ∠2，则图中互余的角共有( B )
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
课堂小结：
1.余角的定义： 2.补角的定义： 3.余角与补角的性质：
同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等. 4.方位角
谢谢！
A
B
C
D
典型例题：
【例2】
3 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 4
还多1°，求这个角．
解：设这个角为x，
则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)． 3
由题意，得(90°－x＋180°－x)－ 4 ×180°＝1°，
解得x＝67°.
答：这个角为67°.
典型例题：

4.3.3余角和补角课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册

45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC，（1）求∠DOE的度数；（2）图中哪些角互为余角，那些角互补？

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°，则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补（2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等）（同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

人教七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课件

知识点 1 余角和补角【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准，沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°. 2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋转45°. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°.
3.点C与以上两个方向线有什么关系？提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图：
2.余角和补角的性质：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__，所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_，又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角：方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.

人教版七年级上册第四单元4.3角4.3.3 余角和补角 (共21张PPT)

如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
知识点2 余角和补角的运用
例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 90° 度的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
2.下列结论正确的个数为（ C ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂小结
90°
180°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
4.3 角 4.3.3 余角和补角
R·七年级上册
新课导入
如图坝底是由石块堆积而
某年会计管理工作要点介绍
今年会计管理工作的指导思想是 :以邓小平理论和“三个代表 ” 重要思想为指导 ,认真贯彻党的十六大和十六届三、四全会及省、市财政工作会议精神 ,用科学的发展观统领会计工作全局 ,紧紧围绕县委、县政府的总体工作部署和今年的财政目标任务 ,进一步深化会
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上? 北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向是北偏西30° ，射线OB表示的方向是南偏西45° 或西南方向，射线OC表示的方向是南偏东70° .

人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角课件

其中一个角是另一个角的。
几何表达：
4 3
❖1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ❖2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ❖5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
归纳一：余角的定义
如果个角的和等于，就说这个角互为，简称。
其中一个角是另一个角的。
几何表达：
1 2
自主学习二（2分钟）
4、若∠3=115°，∠4=65°,则∠3+∠4=
5、如图3，已知点A、O、B在一直线上，则∠AOC+∠BOC=
归纳二：补角的定义
如果个角的和等于，就说这个角互为，简称。
____；
4、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为；
5、如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数； 6、如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数； 7、已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 ❖7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 ❖8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
36x（ 0400030 x9） 0

人教版数学七年级上册 4.3.3：余角和补角-教学课件(共22张PPT)

图形试用几何语言表述
1 2
43
几何语言 ∵∠1+ ∠2=90°
∵∠3+ ∠4=180°
∴∠1和 ∠2互余
∴∠3和 4互补
3分钟后比谁能准确完成检测题!
3.填表
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
90°
0°
120°
无
90° 60°
x°
结论：
90° x° 180°
1:同一个锐角的补角比它的余角大.
6.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
例3：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，
图中哪些角互为余角？
解: 因为A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角。
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠2 + ∠3 ＝ ∠AOC + ∠BOC
2:大于90°的角没有余角.
重要提醒：
(1)锐角∠α的余角是90 °—∠α ，补角是180°—∠α.
(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关
x°
4.解答题: 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x度, 则它的补角(180- x)度.
180-x=3x 解得: x = 45 答:这个角是45度.
的数量关系
(1 90
2)
(1 180
Hale Waihona Puke 2)对应图形＝ ( ∠AOC + ∠BOC )
＝ ×180° ＝ 90°
23
所以，∠COD 和∠COE互为余角，