2016届北京市海淀区高三期期末数学文试题(有答案)
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海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(文科)2016.1
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 复数(1i)(1i)+-=
A.2
B.1
C. 1-
D.2-
2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列,且满足
4
32
0a a a -=,则4a 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16
3. 如图, 正方形ABCD 中,E 为DC 的中点,若AE AB AC λμ=+, 则λμ+的值为 A.
12 B. 1
2
- C. 1 D.1-
4 . 如图,在边长为3的正方形内有区域A (阴影部分所示),张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验,计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个,则区域A 的面积约为
A.5
B.6
C. 7
D.8
5. 某程序框图如图所示,执行该程序,如输入的a 值为1,则输出的a 值为
A.1
B.2
C.3
D.5
E
A
B
C
D
输出
输入
开始
结束
是
否
6. 若点(2,3)-不在..
不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
表示的平面区域内,则实数a 的取值范围是 A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞-
7. 已知函数, 1,()π
sin , 1,2
x x f x x x ≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩ 则下列结论正确的是 A .000,()()x f x f x ∃∈-≠-R B .,()()x f x f x ∀∈-≠R
C .函数()f x 在ππ
[,]22
-
上单调递增 D .函数()f x 的值域是[1,1]- 8. 已知点(5,0)A ,抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点P 在抛物线C 上,若点F 恰好在PA 的垂直平分线上, 则PA 的长度为
A.2
B. C. 3 D.4 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 9. 若lg lg 1a b +=,则___.ab =
10. 已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线通过点(1,2), 则___,b =
其离心率为__.
11. 某三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的体积为___.
12. 直线l 经过点(,0)A t ,且与曲线2y x =相切,若直线l 的倾斜角为45,则___.t =
13. 已知圆22
()4x a y -+=截直线4y x =-
所得的弦的长度为为__.a =
14. 已知ABC ∆,若存在111A B C ∆,满足
111
cos cos cos 1sin sin sin A B C
A B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形
. 俯视图
左视图
主视图
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(i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的序号)
①90,60,30A B C === ;②75,60,45A B C ===;
③75,75,30A B C ===.
(ii) 若ABC ∆存在“友好”三角形,且70A =,则另外两个角的度数分别为___.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. (本小题满分13分)
等差数列{}n a 的首项11a =,其前n 项和为n S ,且3547a a a +=+.
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)求满足不等式32n n S a <-的n 的值.
16.(本小题满分13分)
已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;
(Ⅱ)求函数()f x 在区间ππ
[, ]612
--上的最大值与最小值的和.
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17.(本小题满分13分)
为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t 满足:27c 30c t ≤≤)的生长状况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:c )的记录如下:
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ,
估计12,D D 的大小?(直接写出结论即可).
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天,求所选3天每天日平均最高温度值都.
在 [27,30]之间的概率.
18.(本小题满分14分)
如图,四边形ABCD 是菱形,PD ⊥平面ABCD ,
PD
BE ,
22AD PD BE ===, 60DAB ∠=,点F 为PA 的中点.
(Ⅰ)求证:EF
平面ABCD ;
(Ⅱ)求证:平面PAE ⊥平面PAD ;
(Ⅲ)求三棱锥P ADE -的体积.
F
E B
A
P
D
C