一道用平均速度证明位移时间关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系
新知讲解
得－v ＝xt＝v0t＋t12at2＝v0＋12at＝2v0＋ 2 at＝ v0＋v20＋at＝v0＋2 v即有－v ＝v0＋2 v＝v
故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该 段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末 速度的算术平均值。
新知讲解
拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导
拓展提高
2、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做
直线运动的速度时间图象．由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=_－__4_t_＋__0_.2_t_2__。
（2）在时刻t＝_1_0__s时，质点距坐标原点最远。 （3）从t＝0到t＝20 s内质点的位移是__0_m___；
新知讲解
分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算 位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系 式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需 要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向 较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
新知讲解
解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；
（3）如果初速度为
0，
x
1 2
at2
（4）解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，代入数
据时，各物理量的单位要统一。
知识拓展
x
1 2
at2
匀变速直线的位移-时间图像
因为位移公式是关于t的 一元二次函数，故x－t图象是 一条抛物线（一部分）。
新知讲解
分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此 可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加 速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维 坐标系来处理相关物理量的正负号。
人教版物理必修1第二章第3节：匀变速直线运动的位移与时间的关系有答案
人教版物理必修1第二章第3节：匀变速直线运动的位移与时间的关系一、解答题。
1. 一火车以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3s末的速度；（2）火车在第5s内的位移．2. 如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，汽车从树A运动到树B处所用时间为1s，从树B运动到树C处所用时间为1.5s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度．3. 滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：（1）a1和a2的大小；（2）到达坡底后再经过6s时的速度大小；（3）在水平面上滑动的距离．4. “10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点—终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线的物体（如木箱），再转身跑向起点一终点线，当胸部到达终点线的竖直面时，测试员停止计时，所用时间即为“10米折返跑”的成绩，设受试者起跑的加速度大小为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？二、选择题。
甲、乙两物体运动的x−t图像如图所示，下列判断正确的是（）A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B.两物体两次分别在1s末和4s末到达同一位置C.两物体两次分别在2s末和6s末到达同一位置D.6s末，乙的位移比甲的大一根长为12m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图所示．消防队员先匀加速再匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s．该消防队员在这一过程中的v−t图像，可能正确的是（）A. B.C. D.汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.vtB.vt2C.2vt D.vt4一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（）A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24t−6t2，则它在前3s内的位移是（）A.12mB.18mC.24mD.30m如图所示，在京昆高速公路266km处安装有一台500万像素的固定雷达测速仪，可以精准抓拍车辆超速以及测量运动过程中车辆的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335m，已知声速为340m/s，则汽车刹车前的正常行驶速度大小为（）A.30m/sB.20m/sC.10m/sD.15m/s三、多选题。
高一物理匀变速直线运动的位移与速度的关系3
位移与时间(速度)的关系
5 0.5 1.62
v/m·-1 s
作出小车运动的 v— t 图象，并利用这 个图象研究物体在时 间t = 0.5s 内发生的位 移x．
×
1.50
×
1.20
×
0.90 0.60 0.30 × 0 0.1
×
×
0.2
0.3
0.4
0.5
t/s
对上图进行的研究，可以近似地把小车的 运动视为匀加速直线运动，那我们如何估算 小车在0 ～ 0.5s内的位移？
对整个过程进行处理就行，选AB过程为研究对 象，沿斜面向上为正方向，则已知
，
v0 =3m/s、a=-4m/s2、s=-2m，则
2 vt2 v0 vt 9 s 2 vt 5m / s 2a 8 2
53 vt v0 at t 2s 4
v/m·-1 s
1.80
×
1.50
×
1.20
×
0.90
0.60 0.30 × 0
×
×
如果要使 估算的精确程 度提高，那么 我们如何从速 度图象中来进 行分析与研究？
t/s
0.1
0.2直线运动的位移可以用“面积”来求.
二. 匀变速直线运动的位移
问题：求初速度为5m/s ，加速度为0.5m/s2 的匀加速直线运动在10s内的位移？
思考：能不能根据表格中的数据，用最简 便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？ 若能，则如何估算？
我们试图从数形结合的角度来进行估算.
位 置 编 号 时 间 t /s 速度v /(m·—1) s 0 0 0.38 1 0.1 0.63
1.80
2 0.2 0.88
3 0.3 1.11
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
高一物理讲义——速度与位移的关系
高一物理速度与位移的关系【知识点】【典例精析】1、正在沿水平直轨道匀加速运行的列车长为L ，列车通过长也为L 的桥，设列车刚开始过桥和恰好完全通过桥的速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度大小等于（ ）A 、L v v 2122-B 、Lv v 22122-C 、Lv v 42122-D 、无法计算2、光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是（ ） A 、物体运动全过程中的平均速度是L tB 、物体在2t 时的瞬时速度为是2L tC 、物体运动到斜面中点时瞬时速度为是2LtD 、物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是22t 3、光滑斜面长为L ，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A 、19L B 、16LC 、13L D 、33L4、如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为（ ）A 、a 1＝a 2B 、a 1＝2a 2C 、a 1＝12a 2 D 、a 1＝4a 2 5、某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s 。
要使飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A 、5 m/s B 、10 m/s C 、15 m/s D 、20 m/s6、由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S 位移的速度是v 时，那么经过位移为2S 时的速度是（ ） A 、vB 、2vC 、2vD 、4v7、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，以向上为正方向（1）画全过程的v﹣t图象（2）求匀加速上升阶段的加速度（3）求匀减速上升阶段位移（4）求全过程总位移（5）画全过程的a﹣t图象．【随堂练习】1、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度x x等于（）为v，到达C点时速度为2v，则:AB BCA、1:1B、1:2C、1:3D、1:42、下列所给的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（）（多选）A、B、C、D、3、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）A、5.5m/sB、5m/sC、1m/sD、0.5m/s4、2011年1月11日，我国隐形战斗机“歼20”震撼亮相，并胜利完成首飞．战斗机返航时，在跑道上滑行约240m后停了下来，用时约6s．战斗机着地时的速度约为（）A、80m/sB、60m/sC、40m/sD、70m/s5、一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（）A、B、C、D、6、某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）（多选）A、a、b两物体速度之差保持不变B、a、b两物体速度之差与时间成正比C、a、b两物体位移之差与时间成正比D、a、b两物体位移之差与时间平方成正比7、一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（）（多选）A、小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB、小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/sC、小球在第3s末的瞬时速度是3m/sD、小球的加速度大小为2m/s28、酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。
第五讲 匀变速直线运动位移与时间关系
第五讲 匀变速直线运动位移与时间的关系一.匀变速直线运动的位移与时间的关系。
（位移公式）1.平均速度公式： 20t v v v += 注意：此公式只适用于匀变速直线运动2.位移公式2021at t v x += 注意：此公式只适用于匀变速直线运动 公式理解：(1)公式中的x 为时间t 内的位移(2)一般取初速度0v 的方向为正方向，加速度a 可正可负当0=a 时，t v x 0=当0<a 时，此时代入数据进行计算时，a 以负值代入当00=v 时，221at x =表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系 二.匀变速直线运动位移时间图像。
(t x -图像)1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．2．两种特殊的x t 图象 (1)若x t 图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．(2)若x t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．3．x t 图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义题组一.匀变速直线运动位移公式的应用1. 做匀变速直线运动的物体位移与时间的关系式为221t t x +=,则经过多长时间它的速度为3m/s ( )A. 2.5秒B. 6 秒C. 1.25秒D. 3 秒2.汽车以2m/s 2的加速度由静止开始运动，则第5s 末汽车的速度为 ,5s 内汽车的位移为 ，第5s 内汽车的位移为 .3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A ．6 mB ．8 mC ．4 mD ．1.6 m4.小汽车进行刹车试验，速度从8m/s 匀减速到零用了1s ，按照规定小汽车刹车后滑行距离不得超过5.9m,则此车刹车后滑行的距离为 m ，因此它 要求.5.一物体做匀变速直线运动，若第1s 内通过的位移是6m,第4s 内通过的位移是3m ，求物体运动的初速度和加速度6.一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始 2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m7.一辆汽车刹车前的速度为25m/s,刹车获得的加速度大小为2/m 10s ,求:(1)汽车刹车开始后10s 内滑行的距离x.(2)从开始刹车到汽车位移为30m 时所经历的时间t.(3)汽车静止前1s 内滑行的距离x .8.一物体做匀变速直线运动的位移（x ）与时间（t ）关系是x ＝6t-3t 2（t 以s 为单位，x以m 为单位），则物体( )A ．2s 后速度开始反向B ．1s 后速度开始反向 C. 任意1s 内的速度变化量都是-3m/s D. 第3s 内的位移是9m9.一小球在光滑水平面上做了3s 的匀速直线运动后，滑上一斜面，经过4s 速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，已知小球在这7s 时间内的总路程为4m ，求小球在斜面上运动的加速度大小和斜面的长度。
位移-时间关系
位移-时间关系2021at t v x +=是匀变速直线运动的位移-时间关系，也可以称之为位移-时间函数，简称位移（而不是路程）公式。
关于这个公式，我们也可以进行以下两方面的探讨：1. 公式的推导：我们知道位移等于平均速度乘以时间，即：t v =x ，而平均速度又等于初速度加末速度除以2，即：20v v v +=，所以，200002122x at t v t at v v t v v t v +=++=+== 你可能认为 t v 0x =，事实上，若物体做匀加速直线运动，它越来越快，这样算得结果就会比实际的位移小，同理若写成 vt =x ，这样结果又会偏大，所以这里的速度既不能取初速度，也不能取末速度，只能取这一过程的平均速度。
又考虑到物体做匀变速直线运动，它的速度均匀地变化，所以平均速度就等于初速度加末速度除以2，很好理解。
只有物体的速度均匀地变化，或者说物体做匀变速直线运动时，某一过程的平均速度才等于这一过程初、末速度的平均值，否则，上述结论是不成立的。
这个也好理解，假设我们想知道这次月考咱们班物理总分是多少?有一个简单的方法就是物理平均分乘以总人数，而且平均分就等于最高分加最低分除以2，看是不是很简单？这样操作可不可以？你可能意识到了，这样做有时是不可以的，除非咱们班这次的物理成绩与学生人数是按一次函数规律变化的。
例如咱（班级人数40人）的物理成绩从低分到高分依次是2分、4分、6分、8分……80分，这样算是没有问题的。
2. 2021at t v x +=公式中的x 是位移，而不是路程。
例如，有物体做匀减速直线运动，初速度为30 m/s ，加速度为-10 m/s 2，也就是说物体的速度每秒增加-10 m/s ，代入位移公式即可求得它在前1、3、5、7秒内的位移分别如下：25m s)1(m/s 10(21s 130m/s 212221101=⨯-⨯+⨯=+=）at t v x 45m s)3(m/s 10(21s 330m/s 212222202=⨯-⨯+⨯=+=）at t v x 25m s)5(m/s 10(21s 530m/s 212223303=⨯-⨯+⨯=+=）at t v x 5m 3s)7(m/s 10(21s 730m/s 212224404-=⨯-⨯+⨯=+=）at t v x当然还可以这样算，我们以求前7秒内的位移为例，因为物体的加速度为-10 m/s 2，所以它的速度每秒减小10 m/s ，初速度为30 m/s ，经3时间速度即可以减为0，或者说3 s 末物体静止，不难算出这一过程物体发生的位移为x 2=45m ；接下来物体还得运动4秒，速度变化的快慢还是-10 m/s 2，所以，4s 末物体的速度为-10 m/s ，5 s 末物体的速度为-20 m/s ，7 s 末物体的速度为-40 m/s 。
匀变速直线运动的位移与时间关系的公式推导
匀变速直线运动的位移与时间关系的公式推导下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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位移和时间关系
v
＝v2＋v3＝6＋6.5
2
2
m/s＝6.25 m/s
故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m
对匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解：(1)式中共 有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中 x、v0、a 是矢量，在 取初速度 v0 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动 a 取正值，匀减速直 线运动 a 取负值，若计算的结果 x>0，说明位移的方向与初速度方向相同， 若 x<0，说明位移的方向与初速度方向相反．
(2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m 本题也可以用平均速度公式求解：
2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s 因此，第 3 s 内的平均速度
推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋12aT2① 在时间 2T 内的位移 x2＝v02T＋12a(2T)2② 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运 动，二是用以求加速度．
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比 x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2 (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内，……，第 n 个 T 内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1) (4)通过前 x、前 2x、前 3x……时的速度比 v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (5)通过前 x、前 2x、前 3x……的位移所用时间的比． t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (6)通过连续相等的位移所用的时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶……∶( n－ n－1)．
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识整合】1．匀变速直线运动的位移公式 根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为t v x =，则匀变速直线运动的位移公式为2001()/22t s vt v v t v t at ==+=+ （1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的0v 是初速度，时间t 应是物体实际运动的时间。
（2）在取初速度0v 方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算的结果0s >，说明位移的方向与初速度的方向相同；0s <说明位移的方向与初速度的方向相反。
（3）对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为211122s v t at == 即位移s 与时间t 的二次方成正比。
（4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且t 轴上方的面积表示正位移，t 轴下方的面积表示负位移。
2.逆向转换法将末速度为 0的匀减速直线运动转化初速度为0的匀加速直线运动，进行计算【典例分析】例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为242,x t t x =+与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是（ ）A ．4/m s 和22/m sB ．0和42/m sC ．4/m s 和42/m sD ．4/m s 和0例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m 安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB 两相邻路标用了2s ，通过BC两路标用了3s ，求汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度。
例3以18/m s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为62/m s ，求：（1）汽车在2s 内通过的距离；（2）汽车在6s 内通过的距离。
图1例4有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m 和64m ，连续相等的时间为4s ，求质点的初速度和加速度的大小。
高一物理匀变速直线运动的位移与速度的关系
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
由位移公式
x
v0t
பைடு நூலகம்
1 2
at
2
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
答案：t=10s
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
1、认真复习本节内容 2、独立完成作业本P24~P28
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s
所以由
x
v0t
1 at 2 2
得：t2+24t-180=0
a=2m/s2
t1=6s t2= -30s(舍去）
x =180m
注意要结合 实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长 30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
1 2
at
2
又由速度公式：v＝v0+at
得： v2 v02 2ax
不涉及到时间t， 用这个公式方便
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移公式：x
v0t
1 2
at
2
3、位移与速度关系：v2 v02 2ax
4、平均速度：
v
1 2
(v0
v)
x t
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度 为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
速度位移关系
随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。 分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍 惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以 54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货 车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2 （不超载时则为5m/s2），前方无阻挡，问从刹车到 停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
1、速度公式： v＝v0+at
1 2 x v0t at 2 3、位移与速度关系： 2 2 v v0 2ax
2、位移公式： 4、平均速度：
1 x v (v0 v ) 2 t
推出物体的位移与速度的关系式。
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运 动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时 的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
由位移公式：
又由速度公式： 可得：
2 2 0
1 2 x v0t at 2
v＝v0+at
v v 2ax
2 v 2ax v0 2 5 10 5 0.64 0m / s 800 m / s
1、关系式推导：
v v 2ax
2 2 0
2、式中四个量都是矢量，都有正负
3、优点：不需计算时间t
不涉及到时间t， 用这个公式方便
4、若 v0＝0 ，v2 ＝ __________
1、速度公式： v＝v0 2
3、平均速度：
1 v (v0 v) 2
思维体操
射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹
头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速 直线运动，假设子弹的加速度是a=5×103m/s2，枪筒 长x=0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。
时间与速度的关系公式
时间与速度的关系公式
在物理学中，时间和速度之间存在着一种关系，这关系可以用一个简单的公式来表示。
根据经典物理学中的时间和速度的定义，我们可以得出以下关系公式：速度等于位移与时间的比值。
具体而言，如果一个物体在某段时间内发生了位移，我们可以通过将该位移除以所用的时间来计算物体的平均速度。
这个公式可以表示为:
速度 = 位移 / 时间
其中，速度的单位通常是米每秒（m/s），位移的单位是米（m），时间的单位是秒（s）。
这个公式可以用来解决多种与速度和时间相关的问题。
例如，如果我们已知一个物体在10秒内发生了100米的位移，可以使用这个公式来计算它的平均速度。
将位移设为100米，时间设为10秒，我们可以得出:
速度 = 100米 / 10秒 = 10米/秒
因此，该物体的平均速度为10米每秒。
此外，还有一种更常见的情况是已知速度和时间，我们可以使用这个公式来计算出物体的位移。
可以通过将速度乘以时间来得出位移，即:
位移 = 速度 ×时间
假设一个物体的速度是5米每秒，它运动了8秒钟，我们可以使用这个公式来计算出它的位移。
将速度设为5米每秒，时间设为8秒，我们可以得出:位移 = 5米/秒 × 8秒 = 40米
因此，该物体的位移为40米。
总结起来，时间与速度之间的关系可以通过上述公式来表示。
这个公式可用于计算物体的平均速度和位移，帮助我们理解和解决与时间和速度相关的各种物理问题。
高中物理运动学平均速度问题解析
高中物理运动学平均速度问题解析在高中物理学习中，运动学是一个重要的部分，而平均速度问题是其中的一个基础概念。
理解和掌握平均速度的计算方法对于解决各类运动问题至关重要。
本文将从平均速度的定义、计算方法以及应用举例等方面进行详细解析，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
一、平均速度的定义和计算方法平均速度是指物体在一段时间内所运动的总距离与所用时间的比值。
在计算平均速度时，我们需要知道物体的起始位置和终止位置，以及所用的时间。
计算公式为：平均速度 = 总位移 / 总时间其中，总位移指的是物体在运动过程中从起始位置到终止位置的位移，总时间指的是物体运动所用的时间。
为了更好地理解和应用平均速度的计算方法，我们来看一个具体的例子。
例题：小明骑自行车从家到学校，全程5公里，用时20分钟。
求小明的平均速度。
解析：根据平均速度的定义和计算方法，我们可以得出小明的平均速度为：平均速度 = 总位移 / 总时间 = 5公里 / 20分钟由于单位不统一，我们需要将时间统一转换为小时，即20分钟 = 20 / 60 = 1/3小时。
将这个值代入计算公式中，可得：平均速度 = 5公里 / (1/3小时) = 15公里/小时所以，小明的平均速度为15公里/小时。
二、平均速度的应用举例平均速度作为一个基础概念，在物理学习中有着广泛的应用。
下面我们将通过一些例题来说明平均速度的应用。
例题1：小红骑自行车从A地到B地，全程10公里，用时30分钟。
求小红在第15分钟时的位置。
解析：根据平均速度的定义，我们可以知道平均速度等于总位移除以总时间。
在这个例子中，小红的平均速度为：平均速度 = 总位移 / 总时间 = 10公里 / 30分钟同样地，我们需要将时间统一转换为小时，即30分钟 = 30 / 60 = 1/2小时。
将这个值代入计算公式中，可得小红的平均速度为：平均速度 = 10公里 / (1/2小时) = 20公里/小时由于平均速度是一个常量，我们可以用这个速度来计算小红在第15分钟时的位置。
速度与位移的关系
4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1.匀变速直线运动的位移与速度关系 (1)关系式v 2－v 02＝2ax其中v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移． (2)推导：将公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋21at 2中的时间t 消去，整理可得v 2－v 02＝2ax. (3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便． (4)公式中四个物理量v 、v 0、a 、x 都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号． (5)若v 0＝0，则v 2＝2ax . 特别提醒：位移与速度的关系式v 2－v 02＝2ax 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v 0的方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．(2)位移x >0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．(3)适用范围：匀变速直线运动．讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s 2.请判断该车是否超速．2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择 （1）四个基本公式 ①速度公式：at v v +=0 ②位移公式：2021at t v x += ③位移与速度的关系式：ax v v 2202=-④平均速度表示的位移公式：t v v x )(210+=四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解． (2)解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x ，也不让求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； ②如果题目中无末速度v ，也不让求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； ③如果题目中无运动时间t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2－20v ＝2ax .④如果题目中无运动加速度a ，也不让求运动加速度，一般选用导出公式t v v x )(210+= 特别提醒：(1)公式x ＝v 0t ＋21at 2是位移公式，而不是路程公式．利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程．(2)分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口．(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑．(4)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动． 二、题型设计1.对公式v 2－20v ＝2ax 的应用例1：如图所示，滑块由静止从A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B ，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C 点．已知经过B 点时速度大小不变，AB ＝4m ，BC ＝6m ，整个运动用了10s ，求滑块沿AB 、BC 运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？三、课后作业基础夯实1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它的速度是v2时，它沿斜面下滑的距离是( )A.L2B.2L 2 C.L4D.3L42．以20m/s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m 内停下来，如果该汽车以40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )A ．2mB ．4mC ．8mD ．16m3．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图所示，由图可知( ) A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B ．由于乙在t ＝10s 时才开始运动，所以t ＝10s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前最大C ．t ＝20s 时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D ．t ＝30s 时，乙追上了甲4．物体沿一直线运动，在t 时间内通过位移为s ，它在中间位置12s 处的速度为v 1，在中间时刻12t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( )A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2C ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 25．“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m 时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，则其最后阶段的加速度为________m/s 2.6．一辆大客车正在以20m/s 的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x 0＝50m 处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施．司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt ＝0.5s ，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：(1)客车在反应时间Δt 内前进的距离．(2)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)7．长100m 的列车通过长1 000m 的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s ，完全出隧道时的速度是12m/s ，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？8．驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )A．3v2－v1B．3v2＋v1 C.(3v22－v21)2D.3v22－v21210．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体( )A．位移的大小可能大于10m B．加速度的大小可能大于10m/s2C．位移的大小可能小于2.5m D．加速度的大小可能小于4m/s211．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B 点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶412．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )A．4.1 m/s B．8.2 m/s C．10 m/s D．20 m/s2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s内的平均速度是( ) A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s3．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为( )A.t4B.t2C.t16D.22t5．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为( )A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对6．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中( )A．物体通过的位移一定相等B．加速度的大小一定相等C．平均速度的大小一定相等D．所用时间一定相等7．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )A．a＝2 m/s2，v＝80 m/sB．a＝1 m/s2，v＝40 m/sC．a＝80 m/s2，v＝40 m/sD．a＝1 m/s2，v＝80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D.2∶19.某质点运动的v-t图象如右图所示，则( )A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向B．该质点在0～10 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2C．该质点在t＝20 s时，又返回出发点D．该质点在t＝20 s时，离出发点300 m10．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．11．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？12．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离x＝7.6m刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝2ax得0－v＝2×(－7)×7.6＝－106.4得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h所以该客车超速.二、题型设计例1：例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由v 2t －v 20＝2ax 知：202＝4a ① 402＝2ax 2② 由①②解得x 2＝8m 3.答案：C 4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v 0，末速为v t ，由速度位移公式可以求得v 1＝v 20＋v 2t2，由速度公式求得v 2＝v 0＋v t2.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变．只要v 0≠v t ，用数学方法可证必有v 1＞v 2.解法二：画出匀加速和匀减速运动的v －t 图象，可很直观看出总有v 1＞v 2. 5.答案：41.7 解析：由v 2t －v 20＝2ax 得a ＝1022×1.2m/s 2＝41.7m/s 26.答案：(1)10m (2)5m/s 2解析：(1)长途客车在Δt 时间内做匀速运动，运动位移x 1＝v Δt ＝10m (2)汽车减速位移x 2＝x 0－x 1＝40m长途客车加速度至少为a ＝v 22x 2＝5m/s 27.答案：(1)0.02m/s 2(2)100s解析：(1)x ＝1 000m ＋100m ＝1 100m ，由于v 1＝10m/s ，v 2＝12m/s ，由2ax ＝v 22－v 21得，加速度a ＝v 22－v 212x＝(12m/s)2－(10m/s)22×1 100m ＝0.02m/s 2，(2)由v 2＝v 1＋at 得t ＝v 2－v 1a ＝12m/s －10m/s 0.02m/s2＝100s. 8.答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t ，刹车距离为s ，刹车后的加速度大小为a ，由题意得s ＝vt ＋v 22a将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得： 56＝803.6t ＋(803.6)22a ①24＝483.6t ＋(483.6)22a ②由①②两式得：t ＝0.72s能力提升9.答案：C解析：v 22－v 21＝2a ·2l ，而v 23－v 21＝2a ·3l ，v 3＝(3v 22－v 21)2，C 正确． 10.答案：B解析：10m/s 的速度可能与4m/s 的速度同向，也可能与其反向．当两速度同向时，由10＝4＋a 1t 得a 1＝6m/s 2，由102－42＝2a 1s 1得s 1＝102－422a 1＝7m当两速度反向时，取原速度方向为正方向，－10＝4＋a 2t ，得a 2＝－14m/s 2.由(－10)2－42＝2a 2s 2得s 2＝(－10)2－422a 2＝－3m由以上分析可知B 选项正确．11.答案：C解析：画出运动示意图， 由v 2－v 20＝2ax 得：x AB ＝v 22a ，x BC ＝3v22a，x AB ：x BC ＝1∶3.12.答案：Δt <0.3s解析：设轿车行驶的速度为v 1，卡车行驶的速度为v 2，则v 1＝108km/h ＝30m/s ，v 2＝72km/h ＝20m/s ，在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为x 1、x 2，则x 1＝v 1Δt ① x 2＝v 2Δt ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x 3、x 4，则x 3＝v 212a ＝3022×10m ＝45m③x 4＝v 222a ＝1022×20m ＝20m④为保证两车不相撞，必须x 1＋x 2＋x 3＋x 4<80m⑤ 将①②③④代入⑤解得Δt <0.3s【解析1】 由v 2＝2ax 可得v 2＝2v 1，故速度的增加量Δv＝v 2－v 1＝(2－1)v 1≈4.1 m/s. 【答案】 A【解析2】 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s 内的平均速度就等于2 s 末的瞬时速度，即 v ＝v 2＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s ，故应选D.【答案】 D【解析3】 物体做匀变速直线运动，其速度v ＝v 0＋at ，其位移x ＝v 0t ＋12at 2，可知v 与t 不一定成正比，x 与t 2也不一定成正比，故A 、B 均错．但Δv＝at ，即Δv 与a 成正比，故C 对．若为匀加速直线运动，v 、x 都随t 增加，若为匀减速直线运动，v 会随时间t 减小，但位移x 随时间t 可能增加可能先增加后减小，故D 错．【答案】 C 【答案4】 B【解析】 根据公式v ＝v 0＋at 得：t ＝－v 0a ＝52 s ＝2.5 s ，即汽车经2.5 s 就停下来．则4 s 内通过的路程为：x ＝－v 22a ＝522×2m ＝6.25 m.【答案5】 C【解析】 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别为a 1、a 2，用时分别为t 1、t 2，加速结束时速度为v ，则v ＝a 1t 1＝a 2t 2，x 1＝12a 1t 12，x 2＝vt 2－12a 2t 22＝12a 2t 22，可知t 1与t 2，a 1与a 2，x 1与x 2不一定相等，但x 1t 1＝x 2t 2即平均速度相等．【答案6】 C【解析7】 阅读题目可知有用信息为位移x ＝1 600 m ，t ＝40 s ，则灵活选用恰当的公式x ＝at 2/2，则a ＝2x/t 2＝(2×1 600)/402m/s 2＝2 m/s 2，v ＝at ＝2×40 m/s＝80 m/s ，则A 选项正确．【答案】 A【解析8】 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v ，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v 2＝2a 1x 1,0－v 2＝－2a 2x 2，故a 1∶a 2＝x 2∶x 1＝2∶1.【答案】 B【解析9】 由图象知质点前10 s 内做匀减速运动，加速度a ＝v －v 0t ＝0－3010m/s 2＝－3 m/s 2.后10 s 内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故A 错，B 对．又由图象的面积可得位移x ＝12×30×10 m＋12×30×10 m＝300 m ．故C 错，D 对．【答案】 BD【解析10】 (1)由于v 0＝30 m/s ，a ＝－5 m/s 2，由v ＝v 0＋at ，汽车的刹车时间t 0为：t 0＝v －v 0a ＝0－30－5s ＝6 s 由于t 0<t ，所以刹车后20 s 内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．x ＝12v 0t ＝12×30×6 m＝90 m. (2)设从刹车到滑行50 m 所经历的时间为t′，由位移公式x ＝v 0t′＋12at′2，代入数据： 50＝30t′－12×5t′2 整理得t′2－12t′＋20＝0解得t′1＝2 s ，t′2＝10 s(刹车停止后不能反向运动故舍去)故所用时间为t′＝2 s.(3)此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动，则x 1＝12at 2＝12×5×32 m ＝22.5 m. 【答案】 (1)90 m (2)2 s (3)22.5 m【解析11】 设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶的时间为t ，两车在t 0时相遇．则有s A ＝v A t 0①s B ＝v B t ＋12at 2＋(v B ＋at)(t 0－t)② s A 、s B 分别为A 、B 两车相遇前行驶的路程．依题意有s A ＝s B ＋s③由①②③式得t 2－2t 0t ＋2[(v A －v B )t 0－s]a＝0 代入题给数据有t 2－24t ＋108＝0解得t 1＝6 s ，t 2＝18 st 2＝18 s 不合题意，舍去．因此，B 车加速行驶的时间为6 s.【答案】 6 s【解析12】 设轿车行驶的速度为v 1，卡车行驶速度为v 2，则v 1＝108 km/h ＝30 m/s ，v 2＝72 km/h ＝20 m/s.在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为x 1，x 2，x 1＝v 1Δt①x 2＝v 2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x 3、x 4则x 3＝v 122a ＝3022×10m ＝45 m③ x 4＝v 222a ＝2022×10m ＝20 m④ 为保证两车不相撞，必须x 1＋x 2＋x 3＋x 4<80 m⑤ 将①②③④式代入⑤式，解得Δt<0.3 s.【答案】 Δt 小于0.3 s。
平均速度和位移关系
位移的定义：表示物体在一段 时间内位置的变化量
位移的计算方法： x=v*t+1/2*at^2，其中v为初速 度，a为加速度，t为时间
平均速度和位移的应用场景
运动学问题
匀速直线运动：平均 速度等于位移与时间
的比值
曲线运动：平均速度 等于位移与时间的比 值，但方向与位移方
向一致
匀变速直线运动：平 均速度等于初速度与 末速度的算术平均值
相对速度：当两个物 体有相对运动时，平 均速度需要考虑相对
位移和相对时间
物理学实验
匀变速直线运动实验 自由落体运动实验 抛体运动实验 圆周运动实验
日常生活中的应用
交通出行：平均速度是衡量交通工具或道路状况的重要指标，可以帮助我们选择更快捷的 出行方式。
体育竞技：在田径、游泳等项目中，平均速度是衡量运动员成绩的重要标准，也是教练制 定训练计划的重要依据。
位移的物理意义
位移是描述物体位置变化的物理量 位移的大小等于物体初末位置的距离 位移的方向由初位置指向末位置 位移是矢量，具有方向和大小
平均速度和位移关系的物理意义
平均速度描述物体在一 段时间内位移与时间的 比值，表示物体在一段 时间内的平均运动快慢。
位移表示物体在某一段 时间内位置的变化量， 可以用矢量表示物体的 起始位置和终点位置。
平均速度和位移都可以用来 描述物体在一段时间内的运
动变化。
平均速度和位移都可以用来 计算物体在一段时间内的位
移量。
Байду номын сангаас
平均速度和位移的不同点
平均速度是速度的 平均值，而位移是 物体位置的变化量
平均速度有方向， 而位移只有大小和 方向
平均速度适用于匀 速直线运动，而位 移适用于任何运动
匀变速直线运动的位移与时间的关系(解析版)
匀变速直线运动的位移与时间的关系【高中】一、匀变速直线运动的位移1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。
从v-t 图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。
如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移了。
这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC 。
梯形OABC 的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是v 0）到t （此时速度是v ）这段时间间隔的位移。
如图丁所示。
2.位移在v －t 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图像中的图线和时间轴包围的面积。
如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积。
3.位移公式2210at t v x +=4.对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的进一步理解 (1)因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v 0的方向为正方向。
若a 与v 0同向，则a 取正值；若a 与v 0反向，则a 取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。
(2)因为位移公式是关于t 的一元二次函数，故x －t 图像是一条抛物线(一部分)。
但它不表明质点运动的轨迹为曲线。
(3)对于初速度为零(v 0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x ＝12vt ＝12at 2，即位移x 与时间t 的二次方成正比。
(4)x ＝v 0t ＋12at 2是矢量式，应用时x 、v 0、a 都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。
【初中】一、匀速直线运动的路程做匀速直线运动的物体在时间t 内的路程s ＝vt 。
其v －t 图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。
路程在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。