数学必修一北师大版第一章&1集合的含义与表示(共33张PPT)

合集下载

高中数学北师大版必修1课件第一章集合

反思1.集合B中的代表元素为x,x满足的条件是x⊆A,即x是A的子
集,即集合B是集合A的子集组成的集合.
2.一个集合含有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的个数为
2n-1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】在本例中将“集合B={x|x⊆A}”改为“集合B中含有
两个元素,且集合B={x|x∈A}”,求集合B的子集.
2.空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(A≠⌀).
3.对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;
若A=B,B=C,则A=C;
若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
4.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A⊈B(或
B⊉A).
【做一做1-1】写出集合{1,2,3}的所有子集.
解:集合{1,2,3}的所有子集是
反思解决此类问题的步骤:(1)利用集合相等的条件,建立方程或
方程组,求得参数;(2)把求得的参数值依次代入集合验证,若满足集
合中元素的三个性质,则所求是可行的,否则应舍去.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b
的值.
2
= 2,
②B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0⇒a<-1.
综合(1)(2)可知,a≤-1或a=1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 4】已知集合 A={1,3, }, = {|2 − ( + 1) +
= 0, ≠1},B⊆A,则 m=
.
解析:由已知得B={1,m},因为B⊆A,且m≠1,所以m=3或 m= ,

高中数学北师大版必修1课件第一章集合本章整合

12
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四新定义型集合问题
近几年,在各地的模拟试题和高考题中,新定义型试题经常出现,
其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则,然后要求学生利
用新知识解决问题,其目的是考查学生的自学能力.解答此类问题
的关键在于阅读理解上,要注意理解题目给出的信息,也就是要在
准确把握新信息的基础上,以旧带新,并结合已学过的知识解决.此
)
A.{4,8}
B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
解析:根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的
元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁AB,即
∁AB={0,2,6,10},故选C.
答案:C
18
1
2
3
4
5
确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论.
10
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,求实数a的值.
提示:先根据已知条件求出A,再利用分类讨论思想解决.
解:A={3,5},
∵B⊆A,
∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,关于x的方程ax-1=0无解,则a=0;
类题目虽然表面“陌生”,但一般难度不大.
13
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,
且x∉P},则M-(M-P)=(
)
A.P
B.M∩P
C.M∪P

新教材北师大版高中数学必修第一册第一章预备知识知识点重点难点归纳总结汇总

第一章预备知识1 集合 (1)1、集合的含义 (1)2、集合的表示 (4)3、集合的基本关系 (9)4、交集与并集 (12)5、全集与补集 (16)2 常用逻辑用语 (19)1、必要条件与充分条件 (19)2、全称量词与存在量词 (23)3不等式 (27)1、不等式的性质 (27)2、基本不等式 (32)4一元二次函数与一元二次不等式 (36)1、一元二次函数 (36)2、一元二次不等式及其解法 (43)3、一元二次不等式的应用 (47)1 集合1、集合的含义知识点1 元素与集合的相关概念1．集合：把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示．2．元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示．3．集合中元素的性质：一个集合中的任何两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复，集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性．知识点2 元素与集合的关系1．属于：如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作a∈A.2．不属于：如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a∉A.元素与集合之间有第三种关系吗？[提示]没有，对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．知识点3 常见的数集及符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集符号N N＋或N*Z Q R R＋N与N＋(N*)有何区别？[提示]N＋(N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(N*)多一个元素0.疑难解惑类型1 集合的概念【例1】下列给出的对象中，能构成集合的是( )①小于0的所有实数；②与0非常接近的实数；③中国著名的高等院校；④中国双一流的高等院校A．①③B．②④C．①④D．③④C[“非常接近”“著名”等词所描述的对象没有确定性，故选C.]判断所描述的对象构成集合的标准判断所描述的对象能否构成集合，关键看所描述的对象是否具有确定性，如果具有确定性，就可以组成集合；否则，就不能组成集合．在集合元素的三个特性中，元素的确定性是其本质属性．类型2 元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是( )①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.A．1 B．2C．3 D．4(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )A．2 B．2或4C．4 D．0(1)B(2)B[(1)π是实数，2是无理数，0不是正整数；|－5|＝5,5是正整数，则①②正确，故选B.(2)由题知，a＝2∈A,6－a＝4∈A，∴a＝2或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，∴a ＝4，综上知，a＝2,4.故选B.]1．判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．2．已知元素与集合的关系求参数的思路当a∈A时，则a一定等于集合A中的某个元素．反之，当a∉A时，结论恰恰相反．利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验．类型3 集合中元素的特性及应用【例3】已知集合A含有两个元素a和a2，则实数a的取值范围是________．a≠0且a≠1[因为A中有两个元素a和a2，所以a≠a2，解得a≠0且a≠1.]本例若加上条件“1∈A”，其他条件不变，求实数a的值．[解]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1符合元素的互异性．∴a＝－1.根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤0或1 [∵3∈A ，∴⎩⎨⎧a ＋3＝32a ＋1≠3或⎩⎨⎧a ＋3≠3，2a ＋1＝3，解得：a ＝0或a ＝1.]2、集合的表示知识点1 列举法把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{__}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a ，b ，c ，…}．一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？[提示] 用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a ，b }与{b ，a }表示同一个集合．知识点2 描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x 及x 的范围|x 满足的条件}，即在花括号内先写上集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征．集合A ＝{x |x －1＝0}与集合B ＝{1}表示同一个集合吗？ [提示] A ＝{x |x －1＝0}＝{1}与集合B 表示同一个集合．知识点3 集合的分类1．有限集：含有有限个元素的集合． 2．无限集：含有无限个元素的集合． 3．空集：不含任何元素的集合，记作∅.{0}与∅相同吗？[提示] 不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}与∅不相同．知识点4 区间及相关概念1．区间的概念及记法设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b闭区间[a，b]}{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2．无穷大实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．3．特殊区间的表示定义区间数轴表示{x|x≥a}[a，＋∞){x|x>a}(a，＋∞){x|x≤b}(－∞，b]{x|x<b}(－∞，b)(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？[提示](1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．疑难解惑类型1 用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合．[解](1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x3＝x的解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的解组成的集合为{0,1，－1}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．注意：用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏、不计次序，且元素与元素间用“，”隔开．类型2 用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．[解](1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N*}．(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x>0，y>0}．(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．描述法表示集合的2个步骤注意：描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．类型3 用区间表示集合【例3】将下列集合用区间及数轴表示出来：(1){x|x<2}；(2){x|x≥3}；(3){x|－1≤x<5}．[解](1){x|x<2}用区间表示为(－∞，2)，用数轴表示如下：(2){x|x≥3}用区间表示为[3，＋∞)，用数轴表示如下：(3){x|－1≤x<5}用区间表示为[－1,5)，用数轴表示如下：区间的几何意义可用数轴表示，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．类型4 集合表示法的应用【例4】若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.[解]当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实数根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A ＝{4}，满足题意．综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}；当k ＝1时，A ＝{4}．1．(变条件)若集合A 中有2个元素，求k 的取值范围． [解] 由题意得⎩⎨⎧k ≠0，Δ＝－82－4×k ×16>0，解得k <1，且k ≠0.2．(变条件)若集合A 中至多有一个元素，求k 的取值范围． [解] ①当集合A 中含有1个元素时，由例4知，k ＝0或k ＝1； ②当集合A 中没有元素时，方程kx 2－8x ＋16＝0无解，即⎩⎨⎧k ≠0，Δ＝－82－4×k ×16<0，解得k >1.综上，实数k 的取值集合为{k |k ＝0或k ≥1}．集合与方程综合问题的解题策略(1)对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把集合的问题转化为方程的解的问题．如对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，当a ＝0，b ≠0时，方程有一个解；当a ≠0时，若Δ＝0，则方程有两个相等的实数解；若Δ<0，则方程无解；若Δ>0，则方程有两个不等的实数解．(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，进而求得结果．需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用．3、集合的基本关系1．Venn图用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．2．子集、集合相等、真子集子集集合相等真子集概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图示结论(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A(2)空集是任何集合的子集，即∅⊆A(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C若A＝B且B＝C，则A＝C(1)若A B且B C，则A C(2)若A⊆B且A≠B，则A B(1)任意两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有什么区别？[提示](1)不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就没有包含关系．(2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}．③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．疑难解惑类型1 集合间的关系的判断【例1】判断下列各组中集合间的关系．(1)A ＝{} |x x 是等腰三角形，B ＝{x |x 是等边三角形}； (2)A ＝{} |x x ()x －1＝0，B ＝{}0，1； (3)A ＝{} |x －1<x <4，B ＝{} |x x <5；(4)A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ |x x ＝n ＋12，n ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝12n ＋1，n ∈Z .[解] (1)因为等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故B A .(2)A ＝B .(3)把集合A 与B 在数轴上表示出来，根据定义易得A B .(4)A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ |x x ＝2n ＋12，n ∈Z ，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ |x x ＝n ＋22，n ∈Z ，又{} |x x ＝2n ＋1，n ∈Z {} |x x ＝n ＋2，n ∈Z ，所以AB .判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．一般地，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，①若由p (x )可推出q (x )，则A ⊆B ；②若由q (x )可推出p (x )，则B ⊆A ；③若p (x )，q (x )可互相推出，则A ＝B ；④若由p (x )推不出q (x )，由q (x )也推不出p (x )，则集合A ，B 无包含关系．(3)数形结合法利用数轴或Venn 图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．类型2 子集个数问题【例2】已知{}1，2M ⊆{}1，2，3，4，5，试写出满足条件的所有集合M .[解] 集合M 含有元素1,2，且含有3,4,5中的至少一个元素，依据集合元素的个数分类列举如下：含有3个元素：{}1，2，3，{}1，2，4，{}1，2，5；含有4个元素：{}1，2，3，4，{}1，2，3，5，{}1，2，4，5；含有5个元素：{}1，2，3，4，5. 故满足条件的集合M 共有上述7个集合．求集合子集、真子集个数的3个步骤类型3 集合间的关系的应用【例3】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ⊆A ，求实数m 的取值范围．[解] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2，当B ≠∅时，有⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上得m ≤4.1．对于本例中的集合A ，B ，是否存在实数m 使A ⊆B? [解] 若A ⊆B ，则⎩⎨⎧m ＋1<－22m －1>7，该不等式组无解，故实数m 不存在．2．若将本例中的“A ＝{x |－2≤x ≤7}”改为“A ＝{}x | x ≤－2，或x ≥7”，其他条件不变，求实数m 的取值范围．[解] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2，当B ≠∅时，有⎩⎨⎧m ＋1＜2m －1，2m －1≤－2，或⎩⎨⎧m ＋1＜2m －1，m ＋1≥7，解得m ≥6，综上得m ≤2或m ≥6.由集合的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续实数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；(2)当集合为连续实数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．注意：(1)不能忽视集合为∅的情形．(2)当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论．4、交集与并集知识点1 交集文字语言一般地，由既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 与B 的交集，记作A ∩B 读作“A 交B ”符号语言 A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } 图形语言运算性质A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆B ，A ⊆B ⇔A ∩B ＝A(1)当集合A ，B 无公共元素时，A 与B 有交集吗？ (2)若A ∩B ＝A ，则A 与B 有什么关系？ [提示] (1)有，交集为空集．(2)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B . 知识点2 并集文字语言一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫作集合A 与B 的并集，记作A ∪B 读作“A 并B ”符号语言 A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B } 图形语言运算性质A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝∅∪A ＝A ，A ⊆(A ∪B )，B ⊆(A ∪B )，A ⊆B ⇔A ∪B ＝B(1)集合A ∪B 的元素个数是否等于集合A 与集合B 的元素个数和？ (2)在什么条件下，集合A ∪B 的元素个数等于集合A 与B 的元素个数之和？ [提示] (1)不一定，A ∪B 的元素个数小于或等于集合A 与集合B 的元素个数和．(2)A ∩B ＝∅.疑难解惑类型1 交集运算【例1】 (1){} |x x 是等腰三角形∩{x |x 是等边三角形}＝________. (2){} |x －1≤x ≤2∩{} |x 0≤x ≤4＝( ) A.{} |x 0≤x ≤2 B ．{} |x 1≤x ≤2 C.{} |x 0≤x ≤4D ．{} |x 1≤x ≤4(3)已知集合A ＝{}x | x ＝3n ＋2，n ∈Z ，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2(1){x |x 是等边三角形} (2)A (3)D [(1)因为{} |x x 是等边三角形⊆{x |x 是等腰三角形}，所以{} |x x 是等腰三角形∩{} |x x 是等边三角形＝{x |x 是等边三角形}．(2)如图，所以{x |－1≤x ≤2}∩{x |0≤x ≤4}＝{}x | 0≤x ≤2. (3)因为8＝3×2＋2；14＝3×4＋2，所以A ∩B ＝{}8，14.]1．在进行集合的交集运算时，要根据交集的定义进行运算，尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时要用Venn 图表示；集合元素是连续时用数轴表示，但要注意端点值的取舍．2．恰当地运用交集的交换律与结合律，可简化运算过程．类型2 并集运算【例2】 (1)设集合A ＝{}x | x 2＋2x ＝0，B ＝{x |x 2－2x ＝0}，则A ∪B ＝( )A.{}0 B ．{}0，2 C.{}－2，0D ．{}－2，0，2(2)已知集合M ＝{} |x －3<x ≤5，N ＝{}x | x <－5，或x >5，则M ∪N ＝( )A.{}x | x <－5，或x >－3 B ．{} |x －5<x <5 C.{} |x －3<x <5D ．{}x | x <－3，或x >5(3)已知集合A ＝{}1，4，x ，B ＝{}1，x 2，且A ∪B ＝{1,4，x 2}，则满足条件的实数x 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(1)D (2)A (3)A [(1)因为A ＝{}0，－2，B ＝{0,2}，所以A ∪B ＝{－2,0,2}．(2)如图，在数轴上表示两集合，所以M ∪N ＝{}x | x <－5，或x >－3.(3)由A ∪B ＝{}1，4，x 2，得x ＝x 2，又x ≠1，所以x ＝0.]在进行集合的并集运算时(1)若集合是用列举法表示的，可以直接用并集的定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)若集合是连续的数集，可以借助数轴进行运算．类型3 由集合的并集、交集求参数【例3】已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．[解] ①当B ＝∅时，即k ＋1>2k －1时，k <2，满足A ∪B ＝A . ②当B ≠∅时，要使A ∪B ＝A ，只需⎩⎨⎧－3<k ＋1，4≥2k －1，k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52.综合①②可知k ≤52.1．(变条件)把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∩B ＝A ”，试求k 的取值范围． [解] 由A ∩B ＝A 可知A ⊆B . 所以⎩⎨⎧－3≥k ＋1，2k －1≥4，即⎩⎨⎧k ≤－4，k ≥52，所以k ∈∅.所以k 的取值范围为∅.2．(变条件)把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}”，求k 的值．[解] 由题意可知⎩⎨⎧－3<k ＋1≤4，2k －1＝5，解得k ＝3.所以k 的值为3.利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等，解答时应灵活处理．(2)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时一定要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉．5、全集与补集1．全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U 表示．全集包含所要研究的这些集合．在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？[提示] 全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．2．补集：(1)定义：设U 是全集，A 是U 的一个子集(即A ⊆U )，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作U 中子集A 的补集，记作∁U A .(2)符号：∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }． (3)Venn 图(4)补集的性质①A∪(∁U A)＝U.②A∩(∁U A)＝∅.③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A.④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)．⑤(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)．A，A，U三者之间有什么关系？∁U[提示]A⊆U，∁U A⊆U，A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.疑难解惑类型1 补集运算【例1】已知全集U，A＝{x|2<x≤3}，∁U A＝{x|x>3}，B＝{x|4≤x＜6}，求∁U B.[解]因为A＝{x|2<x≤3}，∁U A＝{x|x>3}，如数轴：所以U＝A∪(∁U A)＝{x|x>2}，所以∁U B＝{x|2<x<4或x≥6}．求集合补集的2种方法(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解；(2)当集合是用描述法表示的连续实数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．类型2 交、并、补的综合运算【例2】设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁A)∩B.R[解]把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∴∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∵∁R∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn 图来求解．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．类型3 补集及补集思想的应用【例3】设全集U ＝R ，A ＝{}x | x ＋m ≥0，B ＝{x |－2<x <4}，若()∁U A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．[解] 法一：∁U A ＝{}x | x ＋m <0＝{}x | x <－m ， ∵()∁U A ∩B ＝∅，∴－m ≤－2，∴m ≥2.法二：A ＝{}x | x ≥－m ，由()∁U A ∩B ＝∅，得A ⊇B ，∴－m ≤－2，∴m ≥2.1．若将本例中的“()∁U A ∩B ＝∅”改为“()∁U A ∩B ＝B ”，求实数m 的值． [解] 由已知得∁U A ＝{}x | x <－m ，∁U A ⊇B ，所以－m ≥4，解得m ≤－4. 2．若将本例中的“()∁U A ∩B ＝∅”改为“()∁U B ∪A ＝R ”，求实数m 的值． [解] 由已知得，A ＝{}x | x ≥－m ，A ⊇B ，所以－m ≤－2，解得m ≥2. 3．若将本例中的“()∁U A ∩B ＝∅”改为“()∁U A ∩B ≠∅”，求实数m 的值． [解] 由例3知，当()∁U A ∩B ＝∅时，m ≥2，所以当()∁U A ∩B ≠∅时，m <2.1．要注意下面五个关系式A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩()∁U B ＝∅、()∁U A∪B＝U都与A⊆B等价．2．对于一些难于从正面入手的问题，在解题时，可以从问题的反面入手，往往能化难为易，从而将问题解决．这就是“正难则反”的解题策略．该策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，则可先求∁U A，再∁U A＝A求A.由∁U()2 常用逻辑用语1、必要条件与充分条件知识点1 必要条件与性质定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件．也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的．知识点2 充分条件与判定定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件．综上，对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件．(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示](1)相同，都是p⇒q.(2)这五种表述形式是等价的．知识点3 充要条件(1)一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p 是q的充要条件，记作p⇔q.(2)p 是q 的充要条件也常常说成“p 成立当且仅当q 成立”，或“p 与q 等价”．(3)当p 是q 的充要条件时，q 也是p 的充要条件．(1)若p 是q 的充要条件，则命题p 和q 是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p 是q 的充要条件”与“p 的充要条件是q ”的区别在哪里？ [提示] (1)正确．若p 是q 的充要条件，则p ⇔q ，即p 等价于q . (2)①p 是q 的充要条件说明p 是条件，q 是结论． ②p 的充要条件是q 说明q 是条件，p 是结论．疑难解惑类型1 充分、必要、充要条件的判断【例1】下列各题中，p 是q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p ：x ＝1或x ＝2，q ：x －1＝x －1；(2)p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p ：xy >0，q ：x >0，y >0；(4)p ：四边形的对角线相等，q ：四边形是平行四边形．[解] (1)因为x ＝1或x ＝2⇒x －1＝x －1，x －1＝x －1⇒x ＝1或x ＝2，所以p 是q 的充要条件．(2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即p ⇒q .反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即q p .所以p 是q 的充分不必要条件．(3)因为xy >0时，x >0，y >0或x <0，y <0. 故p q ，但q ⇒p .所以p 是q 的必要不充分条件．(4)因为⎩⎨⎧四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p 是q 的既不充分也不必要条件．充分、必要、充要条件的判断方法(1)定义法若p ⇒q ，q p ，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ，q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件；若p q ，q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)集合法对于集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，具体情况如下：若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；若A B ，则p 是q 的必要不充分条件．类型2 必要条件、充分条件的应用【例2】已知p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．[解] 由p 是q 的充分不必要条件，得集合{x |－2≤x ≤10}是集合{x |1－m ≤x ≤1＋m }的真子集，所以⎩⎨⎧1＋m >1－m 1－m <－21＋m ≥10，或⎩⎨⎧1＋m >1－m 1－m ≤－21＋m >10，解得m ≥9.所以实数m 的取值范围是m ≥9.1．把本例中的“p 是q 的充分不必要条件”改为“p 是q 的必要不充分条件”，其他条件不变，试求实数m 的取值范围．[解] 由p 是q 的必要不充分条件，得集合{x |1－m ≤x ≤1＋m }是集合{x |－2≤x ≤10}的真子集，当{} |x 1－m ≤x ≤1＋m ＝∅，即m <0时，符合题意；当{} |x 1－m ≤x ≤1＋m ≠∅，即m ≥0时，可得⎩⎨⎧ m ≥01－m >－21＋m ≤10 ，或⎩⎨⎧m ≥01－m ≥－21＋m <10，解得0≤m ≤3.综上得，实数m 的取值范围是m ≤3.2．本例中，是否存在实数m ，使p 是q 的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．[解] 若p 是q 的充要条件，则{} |x 1－m ≤x ≤1＋m ＝{} |x －2≤x ≤10，即⎩⎨⎧1－m ＝－21＋m ＝10，由于该方程组无解，所以实数m 不存在．利用必要条件与充分条件求参数的取值范围 (1)化简p 与q ；(2)把p 与q 之间的关系转化为相应集合之间的关系； (3)利用集合之间的关系建立不等式； (4)解不等式求参数的取值范围．类型3 充要条件的探求与证明【例3】求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是c a<0.[证明] ①必要性：因为方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根，所以两根之积小于零，即c a<0.②充分性：由ca<0，得ac<0，所以Δ＝b2－4ac>0，所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，设这两个实根分别为x1，x2，由一元二次方程根与系数的关系得x1x2＝ca<0，所以两根异号．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是c a<0.充要条件的证明思路(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q⇒p，“必要性”是p⇒q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反．(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．注意：证明时一定要注意证明的方向性，分清充分性与必要性的证明方向．2、全称量词与存在量词知识点1 全称量词命题与全称量词1．全称量词命题在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题．2．全称量词在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“∀”表示，读作“对任意的”．“相似三角形是全等三角形”是否是全称量词命题？[提示]该命题是全称量词命题，只不过省略了全称量词．知识点2 存在量词命题与存在量词1．存在量词命题在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题．2．存在量词在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“∃”表示，读作“存在”．“不等式x2－1<0有解”是全称量词命题还是存在量词命题？用符号表示该命题．[提示]是存在量词命题，可表示为“∃x∈R，x2－1<0”．知识点3 全称量词命题与存在量词命题的否定1．全称量词命题的否定(1)全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x)的否定为：∃x∈M，x不具有性质p(x)．2．存在量词命题的否定(1)存在量词命题的否定是全称量词命题．(2)存在量词命题p：∃x∈M，x具有性质p(x)的否定为：∀x∈M，x不具有性质p(x)．如何对省略量词的命题进行否定？[提示]对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题．一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题．反之，亦然．疑难解惑类型1 全称量词命题与存在量词命题的判断【例1】判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(5)方程3x －2y ＝10有整数解．[解] (1)可以表述为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题．(2)可以表述为“所有矩形的对角线不相等”，故为全称量词命题． (3)“若一个四边形是菱形”，也就是“所有的菱形”，故为全称量词命题． (4)含存在量词“有些”，故为存在量词命题．(5)可改表述为“存在一对整数x ，y ，使3x －2y ＝10成立”．故为存在量词命题．1．判断一个命题是全称量词命题，还是存在量词命题，主要看命题中是否含有全称量词，或者存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，但是可以根据命题的意义去判断．2．存在量词命题真假的判断要判断存在量词命题“存在x ∈M ，p ()x ”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得p ()x 0成立即可；如果在集合M 中，使得p ()x 成立的x 不存在，那么这个存在量词命题就是假命题．注意：全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．类型2 全称量词命题、存在量词命题的真假判断【例2】判断下列命题的真假： (1)∃x ∈Z ，x 3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )都对应一点P ； (4)∀x ∈N ，x 2>0.[解] (1)因为－1∈Z ，且(－1)3＝－1<1，所以“∃x ∈Z ，x 3<1”是真命题． (2)真命题，如梯形．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x ∈N ，x 2>0”是假命题．。

高一数学必修1(北师大版)第1章归纳总结

[分析] A∪B＝A 可得到 B⊆A.
[解析] 因为 A∪B＝A，所以 B⊆A. A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)(x－1)＝0} ＝{1,2}． (1)若 1∈B，则 2×1－a×1＋2 得 a＝4. 当 a＝4 时，B＝{1}⊆A.符合题意． (2)若 2∈B，则 2×22－2a＋2＝0 得 a＝5.
A．(0,1)，(1,2)
B．{(0,1)，(1,2)}
C．{y|y＝1，或 y＝2}
D．{y|y≥1}
[解析] M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}， N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}．所以 M∩N＝{y|y≥1}∩{y|y∈R}＝{y|y≥1}．选 D.
[答案] D
[方法总结] (1)集合是由元素构成的，认识集合要从认识
第二步：将 L∩(∁UM)＝{1,6}，M∩(∁UL)＝{2,3}， ∁U(M∪L)＝{0,5}中的元素在 Venn 图中依次定位；第三步：将元素 4,7 定位；第四步：根据图中的元素位置，得集合 M＝{2,3,4,7}，集合 L＝{1,4,6,7}．
分别求出当全集 U ＝ R ， A ＝ {x|x≥10} 和全集 U ＝ {x|x≥7}，A＝{x|x≥10}时的∁UA.
[解析] ∵x∈Z，且|x|≤2，
∴x＝－2，－1,0,1,2，但当 x＝0 时，y 不存在，故相应的 y＝
－
1 2
，
－
1,1
，
1 2
，
故
集
合
用
列
举
法
表
示
为
－2，－12，－1，－1，1，1，2，12
集合的特征
集合元素的互异性，是集合的重要属性．在解题过程中，集合元素的互异性常常由于被忽视而出错．

北师大版高中数学必修一目录

必修（第一册）（共计72 课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3 集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4 充分条件与必要条件阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件1.5 全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）2.1 等式性质与不等式性质2.2 基本不等式2.3 二次函数与一元二次方程，不等式第三章函数的概念与性质（12课时）3.1 函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3 幂函数探究与发现探究函数的图象与性质3.4 函数的应用（一）文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16课时）4.1 指数4.2 指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3 对数阅读与思考对数的发明4.4 对数函数探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5 函数的应用（二）阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展数学建模（3课时）建立函数模型解决实际问题第五章三角函数（23课时）5.1 任意角和弧度制5.2 三角函数的概念阅读与思考三角学与天文学5.3 诱导公式5.4 三角函数的图象与性质探究与发现函数及函数的周期探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5 三角恒等变换信息技术应用利用信息技术制作三角函数表5.6 函数5.7 三角函数的应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69 课时）第六章平面向量及其应用（18课时）6.1 平面向量的概念6.2 平面向量的运算阅读与思考向量及向量符号的由来6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.4 平面向量的应用阅读与思考海伦和秦九韶数学探究（2课时）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8课时）7.1 复数的概念7.2 复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3*复数的三角表示探究与发现的次方根第八章立体几何初步（19课时）8.1 基本立体图形8.2 立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3 简单几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体的体积8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.5 空间直线、平面的平行8.6 空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作*几何学的发展第九章统计（13课时）9.1 随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2 用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3 案例统计公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9课时）10.1 随机事件与概率10.2 事件的相互独立性10.3 频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43 课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）1.1 空间向量及其运算1.2 空间向量基本定理1.3 空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用1.4 空间向量的应用第二章直线和圆的方程（16课时）2.1 直线的倾斜角与斜率2.2 直线的方程探究与发现方向向量与直线的参数方程2.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何2.4 圆的方程阅读与思考坐标法与数学机械化2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程（12课时）3.1 椭圆信息技术应用用信息技术探究点的轨迹：椭圆3.2 双曲线探究与发现为什么是双曲线的渐近线3.3 抛物线探究与发现为什么二次函数的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的关学性质及其应用文献阅读与数学写作* 解析几何的形成与发展选择性必修（第二册）（共计30 课时）第四章数列（14课时）4.1 数列的概念阅读与思考斐波那契数列4.2 等差数列4.3 等比数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法4.4*数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用（16课时）5.1 导数的概念及其意义5.2 导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展选择性必修（第三册）（共计35 课时）第六章计数原理（11课时）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3 二项式定理数学探究（2课时）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10课时）7.1 条件概率与全概率公式阅读与思考贝叶斯公式与人工智能7.2 离散型随机变量及其分布列7.3 离散型随机变量的数字特征7.4 二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7.5 正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9课时）8.1 成对数据的统计相关性8.2 一元线性回归模型及其应用阅读与思考回归与相关8.3 列联表与独立性检验数学建模（3课时）建立统计模型进行预测。

高中数学北师大版必修1课件第一章集合_13

答案:A
)
1
2
3
4
5
6
2已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2m,m∈N},则A∩B=(
A.{0} B.{0,2}
C.{0,4} D.{0,2,4}
答案:B
)
1
2
3
4
5
6
3设A={x||x|≤3},B={x|x=-y2+t,t∈R},若A∩B=⌀,则实数t的取值范
围是(
)
A.t<-3 B.t≤-3
的方法是培养分类讨论的数学思想,注意经验的积累.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】已知A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且
A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p,q,r的值.
分析:由A∩B={-2}知,-2∈A,代入方程x2-px-2=0,求得p,再解方程
1
∵− 2∉A,∴B
1
+
4
=0 =
1
2
不是 A 的子集,即 a=
1
,
4
.
1
不符合题意.
4
若 B 中含有两个元素,则必有 B={-1,2},
-1 + 2 = -1,
则-1 和 2 是关于 x 的方程 x +x+a=0 的解,∴
(-1) × 2 = ,
1 = -1,
即
= -2.
∵1≠-1,∴此种情况不符合题意.
1
2
3
4
5
6
1若集合A={0,1,2,3,7,9},B={1,2,4,7,8},则集合A∪B=(

高一数学北师大必修第一册课件第1章331不等式的性质

∵x<1， ∴x－1<0. 又x－212＋34>0， ∴(x－1)x－122＋34<0. 即 x3－1<2x2－2x.
(2)∵a－1a＝a2－a 1＝a－1aa＋1，又∵a>0， ∴当 a>1 时，a－1aa＋1>0，有 a>a1；当 a＝1 时，a－1aa＋1＝0，有 a＝1a；
当
0<a<1
12345
2．设 P＝3x2－x＋1，Q＝2x2＋x 则( )
A．P≥Q
B．P≤Q
C．P>Q
D．P<Q
A [因为 P－Q＝x2－2x＋1＝x－12≥0，所以 P≥Q.]
Байду номын сангаас
1 2 3 45
3．若 abcd<0，且 a>0，b>c，d<0，则( )
A．b<0，c<0
B．b>0，c>0
C．b>0，c<0
步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商值与 1 的大小；(4)下结论
[跟进训练]
1．若 x∈R，y∈R，则( )
A．x2＋y2>2xy－1
B．x2＋y2＝2xy－1
C．x2＋y2<2xy－1
D．x2＋y2≤2xy－1
A [因为 x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以
(1)在比较两实数 a，b 大小的依据中，a，b 两数是任意实数吗？
(2)p⇔q 的含义是什么？ [提示] (1)是． (2)p⇔q 的含义是：p 可以推出 q，q 也可以推出 p，即 p 与 q 可以互推．
1.当 m>1 时，m3 与 m2－m＋1 的大小关系为________． [提示] ∵m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)．又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0. [答案] m3>m2－m＋1

高中数学北师大版必修1第1章 §2 集合的基本关系

第一章集合§2　集合的基本关系课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返任意一个A ⊆BB ⊇AA 包含于BB 包含A课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返A ⊆AA ⊆C课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返A ⊆BA ≠B课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返内部课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返判断集合间的关系课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返确定有限集合的子集课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返已知集合间的关系，求参数的范围课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返返课时分层作业（二）点击上面图标进入…谢谢观看。

北师大版高中数学必修1第一章集合的基本运算课件

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
(解 :p 得 1 ,q 3 ,r 1)0
2 .设 A { 4 ,2 a 1 ,a 2}B , { a 5 ,1 a ,9 }已 , A 知 B { 9 }求 ,a 的 ,并值A 求 B . 出
解 a 3 且 A 得 B { 8 , 4 , 4 , 7 , 9 }
身体健康，其实爱美的人，只是与自己谈恋爱罢了。
士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力。
要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的目标，一分钟的目标。——列夫·托尔斯泰说勤学和知识是一对最美的情人。如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基

高中数学北师大版必修1 第1章 §3 3.1 交集与并集

第一章集合§3　集合的基本运算3.1　交集与并集课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返既属于集合A 又属于集合BA 交B课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返B ∩A∅⊆⊆课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返属于集合A 或属于集合BA ∪BA 并B {x |x ∈A ，或x ∈B }课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返B ∪AAA⊆⊆课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返求集合的交集与并集课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返交集、并集性质的应用课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返由集合交、并运算求参数的值(范围)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返课时分层作业（三）点击上面图标进入…谢谢观看。