学而思奥数网天天练周练习 2010年05月10日

四年级奥数天天练(高难度)-名师推荐

学而思奥数网天天练周练习（四年级）
姓名：成绩：
答：
答：
答：第二题：四位数一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。

在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？第一题：整除
6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？
第三题：五位数五位数能被12整除，求这个五位数。

答：
答：答：
第四题：四位数
有一个能被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几？最小是几？
第五题：四位数
从0，2，3，6，7这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有
重复数字的四位数？
学而思奥数网天天练周练习（四年级）第一题答案：
解答：4，9，36 第二题答案：
解答：9366；1362 第三题答案：
解答：42972
第四题答案：解答：8232；2232
第五题答案：
解答：16个。

6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632，
7320，6720，7360，3760，7032，6072，2376，3672。

六年级奥数天天练 (中难度)-专题训练.doc

学而思奥数网天天练周练习（中难度）姓名：成绩：答：答：第一题：巧算计算：5717191155234345891091011⨯++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）第二题：水和牛奶一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？答：答：第三题：浓度问题瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？第四题：灌水问题公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．答：第五题：填数字请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．学而思奥数网天天练周练习（六年级）答案第一题答案：解答：本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．法一：观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a nd +，其中d 为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd 分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：21(1)(2)n n a n n n +=++（2n =，3，……，9）如果将分子21n +分成2n 和1，就是上面的法二；如果将分子分成n 和1n +，就是上面的法一．第二题答案：解答：假设一开始A 桶中有液体x 升，B 桶中有y 升．第一次将A 桶的液体倒入B 桶后，B 桶有液体2y 升，A 桶剩()x y -升；第二次将B 桶的液体倒入A 桶后，A 桶有液体2()x y -升，B 桶剩(3)y x -升；第三次将A 桶的液体倒入B 桶后，B 桶有液体(62)y x -升，A 桶剩(35)x y -升．由此时两桶的液体体积相等，得3562x y y x -=-，511x y =，:11:5x y =．现在还不知道A 桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表： A 桶 B 桶原A 桶液体：原B 桶液体原A 桶液体：原B 桶液体初始状态 11:0 0:5 第一次A 桶倒入B 桶6:0 5:5 第二次B 桶倒入A 桶9:3 2:2 第三次A 桶倒入B 桶6:2 5:3 由上表看出，最后B 桶中的液体，原A 桶液体与原B 桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1 升”，所以原A 桶中是水，原B 桶中是牛奶．因为在5:3中，“53-”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，A桶中有112升水，B 桶中有52升牛奶；结束时，A 桶中有3升水和1升牛奶，B 桶中有52升水和32升牛奶．第三题答案：解答：(法1)方程法．新倒入纯酒精：()100010040014%100015%60++⨯-⨯=(克)．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x．根据新倒入的纯酒精量，可列方程： 100400602xx +⨯=，解得20%x =，即A 种酒精溶液的浓度是20%．(法2)浓度三角法．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x．根据题意，假设先把100克A 种酒精和400克B 种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A 、B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为()100014%15%14%12%500--⨯=．根据浓度三角，有()12%:12%400:1002x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得20%x =．故A 种酒精溶液的浓度是20%．第四题答案：解答：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．第五题答案：解答：解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．1346724578148627321567137865728635471288754321642431564835631852。

六年级奥数天天练 (中难度)-精华版

学而思奥数网天天练周练习（中难度）姓名：成绩：答：答：第一题：巧算计算：5717191155234345891091011⨯++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）第二题：水和牛奶一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？答：答：第三题：浓度问题瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？第四题：灌水问题公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．第五题：填数字请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．答：学而思奥数网天天练周练习（六年级）答案第一题答案：解答：本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．法一：观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a nd +，其中d 为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将a 与nd 分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式： 21(1)(2)n n a n n n +=++（2n =，3， (9)如果将分子21n +分成2n 和1，就是上面的法二；如果将分子分成n 和1n +，就是上面的法一．第二题答案：解答：假设一开始A 桶中有液体x 升，B 桶中有y 升．第一次将A 桶的液体倒入B 桶后，B 桶有液体2y 升，A 桶剩()x y -升；第二次将B 桶的液体倒入A 桶后，A 桶有液体2()x y -升，B 桶剩(3)y x -升；第三次将A 桶的液体倒入B 桶后，B 桶有液体(62)y x -升，A 桶剩(35)x y -升．由此时两桶的液体体积相等，得3562x y y x -=-，511x y =，:11:5x y =．现在还不知道A 桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：A 桶B 桶原A 桶液体：原B 桶液体原A 桶液体：原B 桶液体初始状态 11:0 0:5 第一次A 桶倒入B 桶 6:0 5:5 第二次B 桶倒入A 桶 9:3 2:2 第三次A 桶倒入B 桶6:25:3由上表看出，最后B 桶中的液体，原A 桶液体与原B 桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1 升”，所以原A 桶中是水，原B 桶中是牛奶．因为在5:3中，“53-”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，A 桶中有112升水，B 桶中有52升牛奶；结束时，A 桶中有3升水和1升牛奶，B 桶中有52升水和32升牛奶．第三题答案：解答：(法1)方程法．新倒入纯酒精：()100010040014%100015%60++⨯-⨯=(克)．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x．根据新倒入的纯酒精量，可列方程： 100400602xx +⨯=，解得20%x =，即A 种酒精溶液的浓度是20%．(法2)浓度三角法．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x．根据题意，假设先把100克A 种酒精和400克B 种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A 、B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为()100014%15%14%12%500--⨯=．根据浓度三角，有()12%:12%400:1002x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得20%x =．故A 种酒精溶液的浓度是20%．第四题答案：解答：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．第五题答案：解答：解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．1346724578148627321567137865728635471288754321642431564835631852。

奥数天天练(中难度)四年级-精华版

学而思奥数网天天练（中难度）四年级答：答答：第一题：楼梯问题“数独”是目前非常流行的一种数学游戏，二阶数独是在一个44⨯的方格表内进行的。

在此游戏完成时，在44⨯方格表内的每一行、每一列及每个在角落上的22⨯方格表上的数字都恰好有数字1234、、、各一个。

当将图中的方格表完成后，在44⨯方格表四个角上的数字之和是。

第13题43112第二题：余数有一列数：1、3、9、25、69、189、517、…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是。

第三题：行程北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。

客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京。

则两车首次相遇的地点距离北京千米。

（结果保留整数）第四题：假设法某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。

则新购进的飞机模型有个。

答：第五题：行程上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分,甲，乙两人同时到达各自的目的地。

那么，乙从B地出发时是8点分。

答：学而思奥数网天天练（中难度）四年级第一题答案：根据数独的性质完成数独，如图所示，所以和为123410+++=。

44433322211图 143112第二题答案：这列数除以6的余数有以下规律：1，3，3，1，3，3，1，3，3，，因为200866691÷=，所以第2008个数除以6余1。

第三题答案：设首次相遇的地点距离北京x 千米，有280150704x x -=+，解得124x = (千米)。

第四题答案：假设30个模型都是汽车，那么就有304120⨯=（个）轮子，比实际多了12011010-=(个)，每个飞机比汽车少1个轮子，那么飞机模型10110÷=（个）。

奥数天天练(高难度)五年级-名校版

学而思奥数网天天练（高难度）五年级答：答：答：第一题：操作将10个自然数填入下面的十个中，使得从第二个数开始，每个数都是它前面所有数的总和．在所填的10个自然数中，含有88的填法有种．第二题：面积小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得如下左图，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将左图中两个小三角形部分向内翻折，得到右图．经测算，右图的面积相当于图1的56．这张梯形纸的面积是平方厘米．21第三题：假设法小明、小红、小华3名同学参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，如果这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，那么他们三人一共答对了道题．第四题：计算计算：22222222 (246100)(13599) 12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++答：答：学而思奥数网天天练（高难度）五年级第一题答案：如果第一个数填的是，那么这十个数依次为：，，，，，，，，，．因为，所以88可能为，，，，即当，22，44，88时，出现88，所以有4种填法．第二题答案：将未重叠部分的两个三角形面积折半所减少的面积即是右图的面积和左图的面积之差，即左图的面积的16，而折半所减少的面积为20210÷=平方厘米，所以左图的面积为110606÷=平方厘米，右图的面积为50平方厘米，而整张纸片的面积为右图的面积的2倍，所以这张梯形纸的面积是第五题：行程狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步．如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？502100⨯=平方厘米．第三题答案：如果某个同学10道题都答对了，那么他共得100分．由于答对一道题得10分，答错一道题扣3分，所以，一道答对的题如果变成答错，那么得分相应地减少10313+=分．由于小明得了87分，比100分少1008713-=分，所以小明答错了13131÷=道题，答对了9道题；小红得了74分，比100分少1007426-=分，所以小红答错了26132÷=道题，答对了8道题；小华得了9分，比100分少100991-=分，所以小华答错了91137÷=道题，答对了3道题；他们三人一共答对了98320++=道题．第四题答案：原式222222222(21)(43)(65)(10099)10-+-+-+⋅⋅⋅+-=(21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(10099)100+⨯-++⨯-++⨯-+⋅⋅⋅++⨯-=12349910050501501001002++++⋅⋅⋅++===第五题答案：可以认为这里的路程单位有狼步，和狗步，为了便于计算我们需要统一成一种单位，由于它们间的路程是“狼步”，所以把“狗步”转化为“狼步”为佳，由题目条件知，狼跑36步的时间狗跑28步，狼跑35步的距离等于狗跑28步的距离，也就是说，在相同的时间里，狼跑36“狼步”，狗跑35“狼步”．所以，相遇时，狼跑了：568(3635)36288÷+⨯=（步），狗跑了：28897224÷⨯=（步）．。

学而思天天练1-60每日两题(题目)

1、2+4+6+8+10+12+14+16+182、5+7+9+11+13+15+17+19+21+23天天练第2天（4月23日）1、34+78+66+159+222、847－136－64天天练第3天（4月24日）1、500-76-41-59-242、64+451-27+36-73+549天天练第4天（4月25日）1、821-19-81-203-972、969－23-39天天练第5天（4月26日）1、191+89-83-17+112、218-35-44-36-2-3天天练第6天（4月27日）1、288-（88+56）2、263-（163+38）天天练第7天（4月28日）1、236-165+652、782-324+1241、99999+9999+999+99+92、2001+2002+2003+2004天天练第9天（4月30日）1、299+59+2+72、96+97+98+99+10天天练第10天（5月1日）1、 89+92+91+87+86+932、19+18-17+16-15+14-13+12-11天天练第11天（5月5日）1、 2+12+102+1002+100022、24+204+2004+20004+200004天天练第12天（5月6日）1、62-3-3-3-3-3-32、45+9+9+9+9+9天天练第13天（5月7日）1、1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？2、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于4个香蕉的重量，4个香蕉的重量等于5个土豆的重量，那么，1个菠萝等于几个土豆的重量？天天练第14天（5月8日）1、下图一共有（）条线段？2天天练第15天(5月9日)1、用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（）分米222、求下图所示图形的周长．周长是（）分米.平移前天天练第16天答案及详解(5月10日)1.已知1个☆ = 3个△，1个△ = 5个□ .那么1个☆ =（）个□2、某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大一倍，10天恰好遮住整个水池 .问：若只遮住水池的一半需要多少天？天天练第17天答案及详解(5月11日)1、数一数，图中一共有（）个正方形？天天练第18天（5月12日）1、拼图游戏图形中一个有20个小正方形，分成大小相等的4块，每块应该含有5个小正方形 .怎样分？2、一个长方形，切掉一个角，剩下的图形还有（）个角？（注：此题答案不唯一）天天练第19天（5月13日）1、一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到这本书的一半？2、妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样多．还剩多少米布？天天练第20天（5月14日）1、20-19+18-17+16-15+…+4-3+2-12、39-38+37-36+35-34+…+5-4+3-2+1）天天练第21天（5月15日）1、在合适的地方填入“＋”，使等式成立（位置相邻的两个数字可以组成一个数）1 2 3 4 5 6 ＝ 661 2 3 4 5 6 7 ＝ 1272、在下面每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立。

一年级奥数天天练(10)

学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试
题各一道。

中难度试题适合一些有过思维基础训练、
考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。

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〃每道题的答题时间不应超过15分钟，试题答案
明日公布！
难度：★★★★
小学一年级奥数天天练：间隔
将一根长米的木条锯成了小段，每锯下一段要用分
钟，全部锯完要用______分钟。

难度：★★★★★
小学一年级奥数天天练：数阵图。

四年级奥数天天练 (中难度)-可编辑修改

学而思奥数网天天练周练习（四年级）（中难度）姓名：成绩：
答：答：答：
第一题：等差数列
求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

第二题：等差数列
求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

第三题：时钟
时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。

问：时钟
一昼夜敲打多少次？
答：答：
第四题：求和
求100以内除以3余2的所有数的和。

第五题：两位数
在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？
学而思奥数网天天练周练习（四年级）答案第一题答案：
解答：项数=（93-5）÷4+1=23 （5+93）×23÷2=1127
第二题答案：
解答：末项=13+5×（30-1）=158 （13+158）×30÷2=2565
第三题答案：解答：（1+2+…+12）×2+24=180（次）第四题答案：
解答：2+5+8+…+98=1650
第五题答案：
解答：1＋2＋……9=45。

六年级奥数天天练 (中难度)【精编】.doc

学而思奥数网天天练周练习（中难度）姓名：成绩：答：答：第一题：巧算计算：5717191155234345891091011⨯++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）第二题：水和牛奶一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？答：答：第三题：浓度问题瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？第四题：灌水问题公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．答：第五题：填数字请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．学而思奥数网天天练周练习（六年级）答案第一题答案：解答：本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．法一：观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a nd +，其中d 为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd 分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：21(1)(2)n n a n n n +=++（2n =，3，……，9）如果将分子21n +分成2n 和1，就是上面的法二；如果将分子分成n 和1n +，就是上面的法一．第二题答案：解答：假设一开始A 桶中有液体x 升，B 桶中有y 升．第一次将A 桶的液体倒入B 桶后，B 桶有液体2y 升，A 桶剩()x y -升；第二次将B 桶的液体倒入A 桶后，A 桶有液体2()x y -升，B 桶剩(3)y x -升；第三次将A 桶的液体倒入B 桶后，B 桶有液体(62)y x -升，A 桶剩(35)x y -升．由此时两桶的液体体积相等，得3562x y y x -=-，511x y =，:11:5x y =．现在还不知道A 桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表： A 桶 B 桶原A 桶液体：原B 桶液体原A 桶液体：原B 桶液体初始状态 11:0 0:5 第一次A 桶倒入B 桶6:0 5:5 第二次B 桶倒入A 桶9:3 2:2 第三次A 桶倒入B 桶6:2 5:3 由上表看出，最后B 桶中的液体，原A 桶液体与原B 桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1 升”，所以原A 桶中是水，原B 桶中是牛奶．因为在5:3中，“53-”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，A桶中有112升水，B 桶中有52升牛奶；结束时，A 桶中有3升水和1升牛奶，B 桶中有52升水和32升牛奶．第三题答案：解答：(法1)方程法．新倒入纯酒精：()100010040014%100015%60++⨯-⨯=(克)．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x．根据新倒入的纯酒精量，可列方程： 100400602xx +⨯=，解得20%x =，即A 种酒精溶液的浓度是20%．(法2)浓度三角法．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x．根据题意，假设先把100克A 种酒精和400克B 种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A 、B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为()100014%15%14%12%500--⨯=．根据浓度三角，有()12%:12%400:1002x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得20%x =．故A 种酒精溶液的浓度是20%．第四题答案：解答：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．第五题答案：解答：解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．1346724578148627321567137865728635471288754321642431564835631852。

小学奥数奥数天天练(中难度)六年级

学而思奥数网天天练（中难度）六年级答：答答：答：第一题：购买有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要元。

第二题：质数如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为。

第三题：图形如图，长方形ABCD 的边上有两点E 、F ,线段AF 、BF 、CE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是平方米。

第12题364615F ED CB A 第四题：抽屉原理将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比答：答：第五题：操作题有足够多的盒子依次编号0、1、2、⋅⋅⋅，只有0号是黑盒，其余的都是白盒。

开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、⋅⋅⋅、(1)k-号盒中各放1个。

如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有________个球。

学而思奥数网天天练（中难度）六年级第一题答案：设甲、乙、丙的单价分别为x ，y ，z ，则372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，，解得411x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩和123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以6x y z ++=，即各买一件需要6元。

第二题答案：对于任意一组数，其中大于平均数的超出部分之和一定等于小于平均数的不足部分之和。

所以为了使这些质数中最大的数更大，应该尽可能多地取小于21的质数，由于大于21的所有质数都是奇数，所以大于平均数21的超出部分之和一定是偶数，相应的所取的小于21的质数与21的差之和也应该是偶数，所以唯一的偶质数2是不能取的，因为它与21的差为奇数，剩下7个数的和是75，2187593⨯-=，小于93的最大的质数是89，当这些质数取3，5，7，11，13，19，89时符合条件。

四年级奥数天天练 (中难度)-精品推荐

学而思奥数网天天练周练习（四年级）（中难度）姓名：成绩：
答：答：答：
第一题：等差数列
求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

第二题：等差数列
求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

第三题：时钟
时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。

问：时钟
一昼夜敲打多少次？
答：答：
第四题：求和
求100以内除以3余2的所有数的和。

第五题：两位数
在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？
学而思奥数网天天练周练习（四年级）答案第一题答案：
解答：项数=（93-5）÷4+1=23 （5+93）×23÷2=1127
第二题答案：
解答：末项=13+5×（30-1）=158 （13+158）×30÷2=2565
第三题答案：解答：（1+2+…+12）×2+24=180（次）第四题答案：
解答：2+5+8+…+98=1650
第五题答案：
解答：1＋2＋……9=45。

奥数网天天练(高难度)

学而思奥数网天天练（1-6年级）2010年05月24日（高难度）
答：答：答：
小学一年级奥数天天练：两个数
有两个数，他们都小于20，他们相加得29，相减得1，这两个数分别是多少？
小学二年级奥数天天练：相遇
如下图，一只狗在A点，小峰在B点，他们互相朝对方前进，小峰一分钟走5米，
狗每分钟跑20米，狗遇到小峰后又往回跑到A点，再朝小峰跑，遇到后再跑回A点,,,,,,请问小峰走了5分钟的时候，狗跑了多少米呢？
A B
小学三年级奥数天天练：等式
在下列各式中，□，○，△各代表什么数？
150-□-□=□；
○×○＝○＋○；
△×9＋2×△=22。

答：
答：
答：
小学五年级奥数天天练：求面积右上图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为l0厘米的正五边形。

求五边形内阴影部分的面积。

(π=3.l4)
小学四年级奥数天天练：整除 6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？
小学六年级奥数天天练：阴影面积
如右图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC ．当C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和BFC 的面积和最大。

六年级学而思奥数网天天练(高难度)5.24-28周练习

学而思奥数网天天练周练习 2010年05月24日——2010年05月28日（六年级）姓名：成绩：答：答：第二题：求面积右图中，ABCD 是边长为1的正方形，A ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。

第一题：阴影面积如右图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC ．当C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和BFC 的面积和最大。

答：答：第三题：正方形如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点。

以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -（其中m 、n 为正整数），请问m n +之值为何？第四题：追击问题如下图，甲从A 出发，不断往返于AB 之间行走。

乙从C 出发，沿C —E —F —D —C 围绕矩形不断行走。

甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D 点____________米。

AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米F EDCBA答：答：第五题：平均数有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．学而思奥数网天天练周练习 2010年05月24日——2010年05月28日（六年级）第一题答案：解答：两弯月形面积＝2221111188822AC BC AB AB BC AC BC πππ⨯+⨯-⨯+⨯⨯=⨯⨯本题即AC ×BC 何时有最大值.因为222A C B C A B +=，当22AC BC =时，2222()AC BC AC BC ⨯=⨯有最大值，此时AC ×BC 有最大值，即AC BC =时，阴影面积最大.第二题答案：解答：如图，易知蓝边正方形面积为15，△ABD 面积为18，△BCD 面积为120，所以△ABC 面积为11382040-=，可证AE ∶EB ＝1∶4，黄色三角形面积为△ABC 的19，等于1120，由此可得，所求八边形的面积是：111451206-⨯=. 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O 为正方形中心（对角线交点），连接OE 、OF ，分别与AF 、BG 交于M 、N ，设AF 与EC 的交点为P ，连接OP ，△MOF 的面积为正方形面积的116，N 为OF 中点，△OPN 面积等于△FPN 面积，又△OPN 面积与△OPM 面积相等，所以△OPN 面积为△MOF 面积的13，为正方形面积的148，八边形面积等于△OPM 面积的8倍，为正方形面积的16.第三题答案：解答：（法1）2248FCDE S cm =⨯=，21444BCD S ππ=⨯⨯=扇形2(cm )，221=2=cm 4BFH S ππ⨯⨯扇形（）而12=4--8FCDE BCD BFH S S S S S ππ-=--扇形扇形3π8=-2(cm )，所以3m =，8n =，3811m n +=+=．（法2）如右上图， 1S S +=BFEA BFHS S -扇形2422π48π⨯-⨯⨯÷=-2(cm )，1244444164ABCD BCD S S S S ππ+=-=⨯-⨯⨯÷=-扇形2(cm )，所以，12(8π)(164π)3π8S S -=---=-2(cm )，故381m n +=+=．第四题答案：解答：若甲要从背后追上乙，只有甲从D C →时才有可能，且当甲到达D 时，在DC 上乙离D 的距离不能超过1201205424-÷⨯=米．而甲第一次以上述行走方向到达D 时，要用(80120100100)580+++÷=秒，以后每隔(80120100)25120++⨯÷=秒到达一次．乙走一圈的距离为(12030)2300+⨯=米．设当甲第x 次以上述行走方向到达D 时，乙在DC 上离D 的距离不超过24米．由于此时甲共走了[80120(1)]x +-秒，所以乙走了4[80120(1)]x ⨯+-米，而乙走的路程比300米的整数倍多出来的部分在302120180⨯+=米和18024204+=米之间，所以有4[80120(1)]x ⨯+-除以300的余数在180到204之间，即(480160)x -除以300的余数在180~204之间．即480x 除以300的余数在40~64之间，也即180x 除以300的余数在40~64之间．显然当2x =时，360300÷的余数为60，在40~64之间．这时，乙走了4[80120(21)]800⨯+⨯-=米，离D 点800300218020-⨯-=米．那么当甲追上乙时离D 点20(54)5100÷-⨯=米．第五题答案：解答：一般而言，4个不同的数字共可组成4424P =个不同的4位数．如果只能组成18个不同的4位数，说明其中必有0，这样才会组成332118⨯⨯⨯= 个不同的4位数．在这四个不同的数中，则设最小的数20a bc m =，倒数第二个则是20cb a n =，两数正好是一对反序数．根据完全平方数的特点，a 、c 两数必是1、4、5、6、9之中的两个，且b 在a 、c 之间．可以分为以下4类：⑴当4c =时，在1024、1034中，只有1024为完全平方数，但4201不是；⑵当5c =时，在1025、1035、1045中没有完全平方数；⑶当6c =时，在1026、1036、1046、1056、4056中也没有完全平方数；⑷当9c =时，在形为109b 的数中，只有2331089=，而2980199=，符合题意；在形为409b 的数中，由于2633969=，2674489=，均不符合；在形为509b 的数中，由于2735329=，不符合；在形为609b 的数中，由于2775929=，不符合．所以，符合条件的数只能是由1、0、8、9四个数组成的四位数．求这18个数的和，有两种方法，一种是枚举法，另一种是概率法．概率法的大致思路如下：对于没有0的四位数a ，b ，c ，d 排列成互不相同的四位数时，共有24个数，每个数字在每个数位上出现的概率是一样的，所以，每个数字在每个数位上都出现2446÷=次．则总和为：()61111a b c d +++⨯⨯．而其中如果有一个数是0，则在此基础上，考虑0作首位的部分要排除．即为：()()()()061111631116444a b c a b c a b c +++⨯⨯-++⨯÷⨯=++⨯所以，本题中18个数的总和为()1896444++⨯，所以，这18个数的平均数为()1896444186444++⨯÷=．。

六年级奥数天天练(高难度)-最新精品

学而思奥数网天天练周练习（六年级）姓名：成绩：答：答：第二题：求面积右图中，ABCD 是边长为1的正方形，A ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。

第一题：阴影面积如右图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC ．当C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和BFC 的面积和最大。

答：答：答：答：第三题：正方形如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点。

以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -（其中m 、n 为正整数），请问m n +之值为何？第四题：追击问题如下图，甲从A 出发，不断往返于AB 之间行走。

乙从C 出发，沿C —E —F —D —C 围绕矩形不断行走。

甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D 点____________米。

AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米F E D C BA第五题：平均数有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．学而思奥数网天天练周练习（六年级）第一题答案：解答：两弯月形面积＝2221111188822AC BC AB AB BC AC BC πππ⨯+⨯-⨯+⨯⨯=⨯⨯本题即AC ×BC 何时有最大值.因为222AC BC AB +=，当22AC BC =时，2222()AC BC AC BC ⨯=⨯有最大值，此时AC ×BC 有最大值，即AC BC =时，阴影面积最大.第二题答案：解答：如图，易知蓝边正方形面积为15，△ABD 面积为18，△BCD 面积为120，所以△ABC 面积为11382040-=，可证AE ∶EB ＝1∶4，黄色三角形面积为△ABC 的19，等于1120，由此可得，所求八边形的面积是：111451206-⨯=. 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O 为正方形中心（对角线交点），连接OE 、OF ，分别与AF 、BG 交于M 、N ，设AF 与EC 的交点为P ，连接OP ，△MOF 的面积为正方形面积的116，N 为OF 中点，△OPN 面积等于△FPN 面积，又△OPN 面积与△OPM 面积相等，所以△OPN 面积为△MOF 面积的13，为正方形面积的148，八边形面积等于△OPM 面积的8倍，为正方形面积的16.第三题答案：解答：（法1）2248FCDE S cm =⨯=，21444BCD S ππ=⨯⨯=扇形2(cm )，221=2=cm 4BFH S ππ⨯⨯扇形（）而12=4--8FCDE BCD BFH S S S S S ππ-=--扇形扇形3π8=-2(cm )，所以3m =，8n =，3811m n +=+=．（法2）如右上图，1S S +=BFEA BFH S S -扇形2422π48π⨯-⨯⨯÷=-2(cm )，1244444164ABCD BCD S S S S ππ+=-=⨯-⨯⨯÷=-扇形2(cm )，所以，12(8π)(164π)3π8S S -=---=-2(cm )，故3811m n +=+=．第四题答案：解答：若甲要从背后追上乙，只有甲从D C →时才有可能，且当甲到达D 时，在DC 上乙离D 的距离不能超过1201205424-÷⨯=米．而甲第一次以上述行走方向到达D 时，要用(80120100100)580+++÷=秒，以后每隔(80120100)25120++⨯÷=秒到达一次．乙走一圈的距离为(12030)2300+⨯=米．设当甲第x次以上述行走方向到达D时，乙在DC上离D的距离不超过24米．由于此时甲共走了[80120(1)]x+-秒，所以乙走了4[80120(1)]x⨯+-米，而乙走的路程比300米的整数倍多出来的部分在302120180⨯+=米和18024204+=米之间，所以有4[80120(1)]x⨯+-除以300的余数在180到204之间，即(480160)x-除以300的余数在180~204之间．即480x除以300的余数在40~64之间，也即180x除以300的余数在40~64之间．显然当2x=时，360300÷的余数为60，在40~64之间．这时，乙走了4[80120(21)]800⨯+⨯-=米，离D点800300218020-⨯-=米．那么当甲追上乙时离D点20(54)5100÷-⨯=米．第五题答案：解答：一般而言，4个不同的数字共可组成4 424P=个不同的4位数．如果只能组成18个不同的4位数，说明其中必有0，这样才会组成332118⨯⨯⨯=个不同的4位数．在这四个不同的数中，则设最小的数20a bc m=，倒数第二个则是2cb a n=，两数正好是一对反序数．根据完全平方数的特点，a、c两数必是1、4、5、6、9之中的两个，且b在a、c之间．可以分为以下4类：⑴当4c=时，在1024、1034中，只有1024为完全平方数，但4201不是；⑵当5c=时，在1025、1035、1045中没有完全平方数；⑶当6c=时，在1026、1036、1046、1056、4056中也没有完全平方数；⑷当9c=时，在形为109b的数中，只有2331089=，而2980199=，符合题意；在形为409b的数中，由于2633969=，2674489=，均不符合；在形为509b的数中，由于2735329=，不符合；在形为609b的数中，由于2775929=，不符合．所以，符合条件的数只能是由1、0、8、9四个数组成的四位数．求这18个数的和，有两种方法，一种是枚举法，另一种是概率法．概率法的大致思路如下：对于没有0的四位数a，b，c，d排列成互不相同的四位数时，共有24个数，每个数字在每个数位上出现的概率是一样的，所以，每个数字在每个数位上都出现2446÷=次．则总和为：()61111a b c d+++⨯⨯．而其中如果有一个数是0，则在此基础上，考虑0作首位的部分要排除．即为：()()()()061111631116444 a b c a b c a b c+++⨯⨯-++⨯÷⨯=++⨯所以，本题中18个数的总和为()1896444++⨯，所以，这18个数的平均数为()1896444186444++⨯÷=．。

三年级奥数天天练(高难度)【精品好卷】

学而思奥数网天天练周练习（三年级）
姓名：成绩：
答：答：答：第二题：填数字
120
是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：
120＝□×□×□×□。

第一题：等式
在下列各式中，□，○，△各代表什么数？
150-□-□=□；
○×○＝○＋○；
△×9＋2×△=22。

第三题：时间问题
某项工作3人做需要3个星期又3天，中间无休息日，那么，1人单独做这项工作需要多少天？
答：
答：答：
第四题：时间问题
小峰去老师家看望老师。

如果往返都骑自行车，那么在路上要用1时20分。

如果去
时骑自行车，回来时步行，那么一共要用2时30分。

小峰步行回来用多少时间？
第五题：钱数
小敏买了一本书和一包糖。

买一本书用了3元6角，买糖用的钱数是买书所用钱数的5倍。

她带去的50元钱还剩多少？
学而思奥数网天天练周练习（三年级）第一题答案：
解答：□=50，○=0或2，△= 2
第二题答案：
解答：1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5
第三题答案：
解答：3×(7×3＋3)=3×24＝72(天)。

第四题答案：
解答：(60×2＋30)－(60＋20)÷2＝110(分)＝1时50分。

第五题答案：
解答：500－36－36×5＝284(角)＝28元4角。