八年级数学上册12.2一次函数的应用方案决策(第5课时)教案(新版)沪科版

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八年级数学上册12.2一次函数教案(新版)沪科版

12．2 一次函数第1课时正比例函数1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征．2．能够画出正比例函数的图象．3．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．4．能够利用正比例函数解决简单的数学问题．重点正比例函数的概念．难点正比例函数的特征．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算)．(1)这只百余克重的燕鸥大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？(4)对这个问题你还能提出什么问题？教师用课件或小黑板出示问题，用投影仪展示这只燕鸥飞行的距离．让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接．学生稍作思考，自主解决三个问题：①燕鸥每天飞行的路程；②燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式：y＝200x.③燕鸥飞行一个半月的行程．老师提示：这里用函数y＝200x对燕鸥的飞行路程问题进行刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律．教师应重点关注：学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围．二、合作交流，探究新知[活动2]问题首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长C 随半径r 的大小变化而变化．2．铁的密度为7.8 g/cm 3.铁块的质量m (g)随它的体积V (cm 3)的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0.5 cm.一些练习本摞在一起的总厚度h (cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化．4．冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃.物体的温度T (℃)随冷冻时间t (分)的变化而变化．教师出示四个实例问题(用投影仪)，要求学生：(1)能找出变量对应表达式；(2)能说出表达式中的自变量，自变量的函数．学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价．教师提问：C ＝2πr 中，字母π是变量吗？引导学生观察、分析上面4个函数的表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式．教师口述并板书正比例函数的概念．(1)你能举出一些正比例函数的例子吗？(2)表示梯形的面积和圆的面积的函数式是否是正比例函数关系？什么情况下不是？①S ＝12(a ＋b )h . ②S ＝πr 2.教师让学生看书，并提问：这里为什么强调y ＝kx 中k 是常数，且k ≠0?学生讨论，回答并补充．教师应重点关注：(1)不要认为表达式中的字母都是表示变量．(2)对自变量的取值范围是否能分析清楚．(3)是否概括出了这几个函数的共同特点．学生举例时教师要提醒：(1)举出实际问题；(2)能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行解释．对举例不是正比例函数的要认真分析．[活动3]问题画出下列正比例函数的图象：(1)y ＝2x ；(2)y ＝－2x .(1)我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，那么怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象呢？教师在黑板上演示用描点法画出y ＝2x 的图象．应注意：(1)操作规范，有示范性．(2)要师生同画．要学生独立画出y ＝－2x 图象．应注意：(1)评价学生所画的图象；(2)与学生一起总结画图象的主要步骤：列表、描点、连线．(2)观察分析两个图象的异同．两图象都经过________，两图象都是________，函数y ＝2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限；函数y ＝－2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限．练习：在同一坐标系中画出y ＝12x 和y ＝－12x 的图象． [活动4]问题1．从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？2．经过原点与点(1，k )的直线是哪个函数的图象？教师在画图过程中进行指导，学生画完图后，让学生讨论回答这两个图象的特点，与活动3中的两个图象的特点相比较．让学生根据讨论的结果概括、归纳出正比例函数图象特征，教师板书写出正比例函数图象的特征．此处，教师应重点关注：(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k >0时的函数y 与自变量x 同号，当k <0时函数y 与自变量x 异号．(2)学生通过对正比例函数图象的观察分析，发现其图象是一个随x 增大而增大或减小的直线．让学生讨论是否可行．应注意：(1)提醒学生从解析式入手，当x ＝0或x ＝1时，函数y 的值分别是几？(2)正比例函数的图象为什么一定过(0，0)和(1，k )两点；(3)因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和(1，k )画一条直线即可．3．用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象．学生练习用“两点法”画图象，教师辅导的同时让两名学生在黑板上画．此时应注意：(1)学生画图是否用“两点法”；(2)这两点是否最简单．(关键是k 的取值)三、运用新知，深化理解例1 已知函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1.(1)若它是一次函数，求m 的值；(2)若它是正比例函数，求m 的值．分析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且一次项系数m －5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件．解：(1)因为y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数，所以m ＝±5，且m ≠5，所以m ＝－5.即m ＝－5时，函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数；(2)若y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是正比例函数，则m 2－24＝1，且m －5≠0，且m ＋1＝0.所以m ＝±5，且m ≠5，且m ＝－1，这样的m 不存在，所以函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1不可能为正比例函数．【归纳总结】函数y ＝kx ＋b 是一次函数，则k ≠0，且自变量的次数为1.当b ＝0时，一次函数为正比例函数．例2 已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，当x ＝－1时，y ＝－2，则它的图象大致是( )A B CD分析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【归纳总结】本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．例3 已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1分析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0，即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.【归纳总结】正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．四、课堂练习，巩固提高1．教材P36练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一般地，正比例函数的y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线，我们称之为直线y＝kx，当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限且从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限且从左向右下降，即y随着x 的增大而减小．六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第2课时一次函数的图象与性质1．理解直线y＝kx＋b与y＝kx直线之间的位置关系．2．会选择两个合适的点画出一次函数的图象．3．掌握一次函数的性质．重点一次函数的图象和性质．难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？2．正比例函数图象形状是什么样的？3．正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)中，k 的正、负对函数的图象有什么影响？教师展示问题后，学生口答，师生共评，纠正问题．教师应重点注意：(1)学生参与活动的意识及勇气；(2)能否理解直线变化趋势(形)与函数的性质(数)之间的对应关系．二、合作交流，探究新知问题1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y ＝－6x ，y ＝－6x ＋5的图象；2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这两个函数图象的形状都是________，并且倾斜程度都________，它们的位置________；(2)函数y ＝－6x 的图象经过原点，函数y ＝－6x ＋5的图象与y 轴交于点________，即可以看作由直线y ＝－6x 向________平移________个单位长度而得到；(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两个函数图象的位置关系．3．拓展延伸：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线y ＝kx 与直线y ＝kx ＋b 之间存在着怎样的位置关系？(3)由直线y ＝kx 可经过怎样的平移得到直线y ＝kx ＋b?学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象后，对问题进行推广．教师对学生的观察、推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出：(1)一次函数的图象y ＝kx ＋b 也是一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ；(2)直线y ＝kx 与直线y ＝kx ＋b 互相平行；(3)直线y ＝kx ＋b 可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位而得到．教师应重点注意：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过解析式对“平移”作出解释；(3)为什么说平移|b |个单位，而不说b 个单位．在同一坐标系中画出函数y ＝2x －1与y ＝－0.5x ＋1的图象．学生独立用两个点画出函数的图象，同桌交流；体验选点的差异性和图象的一致性．教师应指出：虽然同学们所选的点不一样，但画出的图象却是一致的，通常选取点(0，b )，(－b k，0)这两个点，教师应注意引导选择合适的点． 1．探究：在同一坐标系中画出函数y ＝x ＋1，y ＝－x ＋1，y ＝2x ＋1，y ＝－2x ＋1的图象．2．观察上面四个函数的图象，类比正比例函数y ＝kx 的图象中的k 的正、负对函数图象有什么影响，探究一次函数y ＝kx ＋b 中的k 的正、负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．【归纳总结】(1)当k >0时直线从左向右上升，即y 随x 的增大而增大；当k <0时直线从左向右下降，即y 随x 的增大而减小．应重点指导：(1)观察、类比新知的方法；(2)一次函数的性质与k 有关；(3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．做一做1．练习：教材P39练习．2．课外思考：根据已做的题目，归纳y ＝kx ＋b (k ≠0)中b 对函数的影响．学生独立板演，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况．对学生练习中出现的情况，有针对性地讲解，了解学生是否通过数形结合解决问题．三、运用新知，深化理解例1 已知一次函数y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？分析：(1)因为k <0时，y 随x 的增大而减小，故6＋3m <0；(2)要使此函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方，必有6＋3m ≠0，同时n －4<0；(3)函数图象过原点是正比例函数的特征，即6＋3m ≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得6＋3m <0，即m <－2.故当m <－2时，y 随x 的增大而减小；(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4<0.解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．【归纳总结】一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．例2 两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )A B CD分析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错．【归纳总结】对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．四、课堂练习，巩固提高1．教材P38练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一次函数的图象和性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧图象：一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ，它可以看作由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）.性质：⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P47习题12.2第1～6，13题．第3课时用待定系数法求一次函数的表达式1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．重点待定系数法确定一次函数解析式．难点灵活运用有关知识解决相关问题．一、创设情境，导入新课1．复习：画出函数y ＝3x ，y ＝3x －1的图象．2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、合作交流，探究新知(1)求下图中直线的函数表达式．(2)分析与思考：(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y ＝kx ，将点(1，2)代入表达式得2＝k ，从而确定该函数的表达式为y ＝2x .(2)设直线的表达式是y ＝kx ＋b ，因为此直线经过点(0，3)，(2，0)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k 、b 方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式．(写出解答过程)(3)反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，而确定一次函数的表达式需要2个条件．像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．师生整理归纳．教师引导学生总结出：数学的基本思想方法：数形结合．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，一次函数的图象过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －2分析：由正比例函数y ＝－x 可知，当x ＝－1时，y ＝1，∴点B 的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，把点B (－1，1)，A (0，2)的坐标代入所设函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴y ＝x ＋2. 【归纳总结】(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x 与y 的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A 点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B 点的横坐标为－1，由B 点在直线y ＝－x 上可得其纵坐标．例2 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则kb ＝______．分析：∵直线y ＝2x 与直线y ＝kx ＋b 平行，∴k ＝2.∵直线y ＝kx ＋b 过点(1，－2)，∴2＋b ＝－2.∴b ＝－4.∴kb ＝2×(－4)＝－8.【归纳总结】两直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋b 平行，则k 1＝k 2.先由两直线平行求得k ，再把点(1，－2)代入y ＝kx ＋b 求解可得b 的值．补充练习：(1)若一次函数y ＝3x －b 的图象经过点P (1，－1)，则该函数图象必经过点( )A ．(－1，1)B ．(2，2)C ．(－2，2)D ．(2，－2)(2)若直线y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝－3x ＋2，且在y 轴上的截距为－5，则k ＝______，b ＝______．(3)小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由．四、课堂练习，巩固提高1．教材P40练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知用待定系数法求一次函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于待定系数的方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求出的待定系数的值代回所设的解析式即可得出函数解析式. 六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P47～48习题12.2第7～12题．第4课时一次函数的应用1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；能深入了解一次函数的应用价值．2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．重点对分段函数图象的理解．难点能将具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题．一、创设情境，导入新课小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？二、合作交流，探究新知探究点一：对分段函数图象的理解例1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y (千米)与货车行驶的时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．分析：根据题意可判断图中OA 为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB 为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC 为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A 点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B 点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B 点横坐标为334，此时货车行驶距离为60×334＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B 点纵坐标为75，则点B 的坐标为(334，75)，③正确；④BC 段所用时间为414－334＝12(小时)，在B 点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×12＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷12＝90(千米/时)，④正确．【归纳总结】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．探究点二实际问题中的方案选择例2 电信局为满足不同客户的需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN ∥CD )，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A．方案A B．方案BC．两种方案一样优惠 D．不能确定分析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．【归纳总结】根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可．三、运用新知，深化理解例3 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．分析：(1)可根据题意，直接写出y A和y B与x之间的关系式；第(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；第(3)题须在第(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．【归纳总结】解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系．题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．四、课堂练习，巩固提高1．教材P42及P44练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．分段函数⎩⎪⎨⎪⎧对分段函数图象的理解分段函数的具体应用 2.利用一次函数进行方案决策⎩⎪⎨⎪⎧①从数学的角度分析数学问题，建立函数，模型；②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断大小关系；③结合实际需求，选择最佳方案.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P48习题12.2第15～16题．第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)1．理解一次函数与一元一次方程的关系以及一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．2．会根据一次函数的图象解决一元一次方程及不等式的求解问题．3．进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力．重点一次函数与一元一次方程关系的理解以及一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系的理解．难点对一次函数与一元一次方程关系的理解以及用图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．解方程2x＋20＝0.2．在坐标系中画出一次函数y＝2x＋20的图象．思考：直线y＝2x＋20与x轴交点的横坐标是方程2x＋20＝0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？学生独立思考问题1，2，并完成画图，相互交流观察与思考的结果．教师巡视，对学生出现的问题给予帮助．师生共同归纳：(1)在问题1中，解方程0＝2x＋20，得x＝－10.(2)解问题2就是要考虑当函数y＝2x＋20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x＋20＝0，得x＝－10.因此这两个问题实际上是同一个问题．即这两个问题是同一个问题的两种不同的表达方式．(3)从“数”的角度看，方程2x＋20＝0的解是x＝－10；从“形”的角度去看，直线y ＝2x＋20与x轴交点的坐标是(－10，0)，这也说明，方程2x＋20＝0的解是x＝－10.在此活动中，教师应关注：(1)学生能否通过问题1，2体会一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关系．(2)学生独立思考．[活动2]问题1．解不等式5x＋6>3x＋10.思考：不等式5x＋6>3x＋10可以转化为ax＋b>0的形式吗？所有的不等式是否都能转化为这种形式呢？2．当自变量x为何值时，函数y＝2x－4的值大于0?思考：以上两个问题是同一个问题吗？3．问题2能用一次函数图象说明吗？引导学生解不等式后再思考问题．师生共同归纳：(1)在问题1中，不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x－4>0，解这个不等式得x>2.(2)思考问题的答案是肯定的．(3)解问题2就是要解不等式2x－4>0，得出x>2时，函数y＝2x－4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题．教师导入新课：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来解一元一次不等式？解不等式，讨论归纳．画图尝试．二、合作交流，探究新知探究一方程ax＋b＝0(a，b为常数)与“求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”有什么关系？教师引导学生从特殊事例中寻求一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．学生认真思考、积极讨论，并展示自己的结论．师生共同归纳：由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一。

八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数5一次函数的实际应用授课课件新版沪科版

计出最省钱的购买方案．
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导引：(1)由费用＝单价×数量建立函数关系即可得知2－练 yA、yB与x之间的函数表达式；
(2)分yA＝yB、yA＞yB、yA＜yB三种情况进行讨论； (3)分两种情况进行讨论求出需要的费用，再进行
比较．
解： (1)由题意得 yA＝(10×30＋10×3x＝27x＋270(x≥2)， yB＝10×30＋10×3(x－2)＝30x＋240(x≥2)；
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例 5〈湖北襄阳〉某社区活动中心为鼓励居民加强体知2－练育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
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导引：结合图象信息用待定系数法求函数的关系式. 知1－练解：(1)由图可知，A，B两岛间的距离为 25 km，B，C
两岛间的距离为 60 km，所以A，C两岛间的距离为
25+60=85（km），海巡船的速度为 25÷0.
(2)当 0 ≤x≤ 0.5 时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，因为
关系，建立方程、不等式模型，再分类讨论，确定不同
情况下自变量的取值范围及对应的函数值范围，从而得
出不同范围内的方案；本例的解答运用了分类讨论思想，
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沪科版数学八年级上册教案-一次函数的应用——方案决策、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式-2课时

12.2一次函数第5课时一次函数的应用——方案决策教学目标【知识与能力】1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题。

【过程与方法】在预设与生成问题之间交替进行课堂教学，根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们获得一些数学活动经验。

【情感态度价值观】进一步感受数学在指导人们的实践活动方面的重要意义，从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力。

教学重难点【教学重点】理解正比例函数和一次函数图象的性质。

【教学难点】培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。

课前准备课件、教具等。

教学过程一、情境导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)?(3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案．二、合作探究探究点：实际问题中的方案选择例1 电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．故选B.方法总结：根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可．例2 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解析：(1)可根据题意，直接写出y A和y B与x之间的关系式；(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题须在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．方法总结：解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系：题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．例3 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A元和y B元．(1)分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．解析：(1)我们可借助表格，理清A、B两地各自运往两仓库的猕猴桃的重量，这样就很容易表示出y A、y B与x的函数关系式；(2)比较A、B两地中，哪个的运费较少要进行分类讨论；(3)先建立两地运费之和y与x之间的函数关系式，再在y B≤4380的情况下，确定出运费最小的方案．解：(1)y A＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，y B＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；(2)∵y A－y B＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；(3)设两地运费之和为y元，则y＝y A＋y B＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得y B＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A 地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B 地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意．第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案．三、板书设计利用一次函数进行方案决策⎩⎪⎨⎪⎧①从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断大小关系；③结合实际需求，选择最佳方案. 教学反思本节课通过提出问题，创设情境来提高学生的学习兴趣，然后通过师生的双边活动让学生理解利用一次函数进行方案决策的一般思路，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力。

八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第5课时一次函数与一元一次方程一元一次不等式教案新版沪科版

第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式◇教学目标◇【知识与技能】1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系;2.会利用一次函数图象解决相关的一元一次不等式.【过程与方法】通过探究一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,体会数形结合思想.【情感、态度与价值观】1.通过实例探究,培养学生深入探究的学习精神;2.通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系的探究,使学生对所学知识进行融会贯通,深化对数形结合思想的理解.◇教学重难点◇【教学重点】探究一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.【教学难点】利用一次函数图象,解一元一次方程与一元一次不等式.◇教学过程◇一、情境导入看下面两个问题:(1)解方程2x+20=0;(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?这两个问题之间有什么联系吗?二、合作探究在上面问题(1)中,解方程2x+20=0,得x=-10.解决问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时所对应的自变量x为何值,这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此这两个问题实质上是一个问题.从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标为(-10,0),这也说明函数y=2x+20的值为0时,对应的自变量x为-10,即方程2x+20=0的解是x=-10.由上面两个问题的关系,归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0有什么关系?问题:根据图象说出一元一次不等式2200和2200的解集?结论:2x+20>0,就是函数y=2x+20中y>0,观察知,图象在x轴上方时,它上面的点的纵坐标y>0,同样地,图象在x轴下方时,它上面的点的纵坐标y<0,因为图象与x轴交于(-10,0),所以由图象可知,要使y>0,即2x+20>0,应有x>-10,要使y<0,即2x+20<0,应有x<-10.【归纳小结】因为任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0的形式,所以解一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0就是求y=kx+b取正值或负值时x的取值范围.典例作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:(1)求不等式2x-5>0的解集;(2)求不等式2x-5<0的解集;(3)求不等式2x-5>3的解集.[解析]作出一次函数y=2x-5的图象,如图所示.(1)不等式2x-5>0的解集为x>2.5.(2)不等式2x-5<0的解集为x<2.5.(3)不等式2x-5>3的解集为x>4.三、板书设计一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系.2.内在联系在图象上的反映.◇教学反思◇让学生用数形结合的方法探索并归纳一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系,一元一次方程、一元一次不等式的图象解法,使学生初步认识它们之间的关联.。

八年级数学上册-12.2一次函数教案--沪科版.2一次函数教案--沪科版

12.2《一次函数》教学设计一、教学内容本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（沪科版），第十二章第二节的第二课时。

本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。

二、学生分析学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。

另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。

在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。

三、设计思想一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。

学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。

1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。

2、教学原则：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价。

3、教学方法：讲授、演示、指导探究等。

4、教具准备：多媒体工具。

四、教学目标1、知识与技能理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。

2、过程与方法经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感、态度与价值观培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。

五、教学的重点、难点1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。

2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。

六、教学流程复习旧知——情景设置、获得新知——数形结合（画图象）、另获新知——学习范例、应用所学——随堂练习、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识教学过程设计【活动1】复习旧知经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。

学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。

上海沪科版初中数学八年级上册12.2 第5课时一次函数的应用——方案决策2

上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！12.2 一次函数第5课时一次函数的应用——方案决策教学目标:1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．重点:理解正比例函数和一次函数图象的性质.难点；培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.一．课前预习与导学：1已知一次函数y=90x+5,则当x=2时, y= ，当y =365时, x= 。

2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

3.某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

二、课堂学习与研讨例1：暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。

已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。

（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是：；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。

结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。

八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数5一次函数的实际应用教学设计新版沪科版2

第5课时一次函数的实际应用课题一次函数的实际应用第5课时时间月日课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。

过程与方法在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系。

情感态度价值观观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成多样的学习方式。

教学重点通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力。

教学难点通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，开展形象思维。

教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图复习引入新知探究在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如以下图所示，答复以下问题：〔1〕水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？〔根据图象答复以下问题，有困难的可以互相交流．〕当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上建议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参通过对学习内容的回忆，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。

通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力。

通过创设情境，让学生进稳固训练归纳小结动，并且参加该活动的家庭数S〔户〕与宣传时间t〔天〕的函数关系如下图．根据图象答复以下问题：〔1〕活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？〔2〕全校师生共有多少户？该活动持续了几天？〔3〕你知道平均每天增加了多少户？〔4〕活动第几天时，参加该活动的家庭数到达800户？〔5〕写出参加的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。

【沪科版】初二八年级数学上册《12.2第5课时一次函数的应用——方案决策1》教案

第5课时一次函数的应用——方案决策1．深入了解一次函数的应用价值；(重点)2．能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；(难点)3．进一步感受数学在指导人们的实践活动方面的重要意义，从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力．一、情境导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y 与x的函数关系式；(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)?(3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案．二、合作探究探究点：实际问题中的方案选择电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．故选 B.方法总结：根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解析：(1)可根据题意，直接写出y A和y B与x之间的关系式；(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题须在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．方法总结：解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系：题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A元和y B元．(1)分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．解析：(1)我们可借助表格，理清A、B两地各自运往两仓库的猕猴桃的重量，运往甲仓库(吨)运往乙仓库(吨)合计(吨)A地x 200－x 200 B地240－x 60＋x 300这样就很容易表示出y A、y B与x的函数关系式；(2)比较A、B两地中，哪个的运费较少要进行分类讨论；(3)先建立两地运费之和y与x之间的函数关系式，再在y B≤4380的情况下，确定出运费最小的方案．解：(1)y A＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，y B＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；(2)∵y A－y B＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；(3)设两地运费之和为y元，则y＝y A ＋y B＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得y B＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意．第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案．三、板书设计利用一次函数进行方案决策错误!本节课通过提出问题，创设情境来提高学生的学习兴趣，然后通过师生的双边活动让学生理解利用一次函数进行方案决策的一般思路，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力．课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们获得一些数学活动经验．。

永福县三中八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第5课时一次函数的应用之方案决策教案新版沪科

第5课时一次函数的应用之方案决策【知识与技能】在应用一次函数解决问题的过程中，通过分段函数找出合适的解决方案，体会数学的抽象性和应用的广泛性.【过程与方法】通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.【情感与态度】通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.【教学重点】重点是根据分段函数选择合适的方案.【教学难点】难点是根据分段函数选择合适的方案.一、创设情境我们前面学习了分段函数及其应用，如何利用分段函数解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.二、导入新课例某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？【分析】（1）到H地旅游，原价每人100元，甲旅行社的优惠措施是每位游客打折，现价每人80元；设人数为x人，选甲旅行社的费用为y1（元），列出关系式：y1＝80x；乙旅行社的优惠措施是先交1000元，然后每位游客打六折，打折后每人60元；设人数为x人，选乙旅行社的费用为y2（元），列出关系式：y2＝1000＋60x.（2）在同一坐标系中画出得到的两个一次函数的图象.方法一：从“形”上看（3）观察图象回答下列问题：①参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅行社的费用一样？②参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算？③参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算？方法二：从“数”上看设参加旅游人数为x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则y1=80xy2=1000+60x当y1=y2时，有x=50,当y1>y2时，有x>50,当y1<y2时，有x<50,∴当旅游的人数是50人时，两家旅行社收费一样，当人数多于50人时，乙旅行社收费低，当人数少于50人时，甲旅行社收费低.跟踪练习课本第44页练习1、2.【教学说明】通过例题和练习巩固分段函数的应用，并选择合适方案解决问题.三、运用新知，深化理解例甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元.“十一”期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要2副乒乓球拍、乒乓球若干盒（不少于4盒）.设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需y1元，在乙商店购买需要y2元，请分别写出y1、y2关于x的函数表达式，并对x的取值情况进行分析，说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.解法1 由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买（x-4）盒乒乓球，所以y1=10（x-4）+50×2=10x+60，即y1=10x+60（x≥4）.因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y2=0.9（10x+50×2）=9x+90，即y2=9x+90（x≥4）.解方程组1060990,,y xy x=+⎧⎨=+⎩得30360,,xy=⎧⎨=⎩故两函数图象交于点（30,360）.当4≤x<30时，10x+60<9x+90；当x=30时，10x+60=9x+90；当x>30时，10x+60>9x+90.所以当4≤x<30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当x=30时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x>30时，在乙商店购买所需商品比较便宜.解法2 设在乙商店购买所需商品与在甲商店购买所需商品所用价钱的差额为y元.由题意，得y=（9x+90）-（10x+60）=-x+30.在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.当y=0时，x=30，即y=-x+30与x轴的交点是（30,0）.当4≤x<30时，y>0，即在甲商店购买所需商品比较便宜；当x=30时，y=0，即在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x>30时，y<0，即在乙商店购买所需商品比较便宜.四、师生互动，课堂小结在实际问题中如何选择合适的方案，利用函数的性质可使问题简单化，这种方法充分体现了数形结合的思想.1.课本第49页习题20、21.2.完成练习册中的相应作业.本节课通过例题讲解来提高学生的学习兴趣，然后通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力，并通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，提高解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.从直方图中获取信息从直方图中获取信息，需要观察统计图的横轴和纵轴所表示的意义及每组数据所对应的长方形的高度，根据题目要求获取适当的数据信息.例1 某校对七年级四个班的同学的视力进行了调查，图1（每组均只含最小值，不含最大值）是根据调查的结果画出的直方图，请你根据直方图回答下列问题：（1）视力在什么范围内的人数最多？（2）求视力在1.2以下的人数所占调查总人数的百分比.（3）根据统计图显示的信息，用一句话叙述你的感想.分析: （1）从统计图中小长方形的高度可以看出视力在哪个范围内的人数最多;（2）求视力在1.2以下的人数占总调查人数的百分比，需要计算出视力在1.2以下的人数和总人数.解:（1）视力在0.9～1.2范围内的人数最多，最多有85人.（2）视力在1.2以下的人数所占调查人数的比为208570351085703510+++++++≈0.91.（3）现在学生的视力情况令人担忧，应引起足够的重视.例2 在2009年3月份学校开展的实践活动中，七（1）班进行了小制作评比，作品上交时间为4月1日至30日，评委会把同学们上交的作品的见数按5天一组统计，画出的作品统计的直方图，如图2（每组均含最小值，不含有最大值）.从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1.第三组的作品为12件.（1）本次活动共有多少件作品参评？（2）哪组上交的作品最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，哪组获奖率高？分析: （1）观察统计图中的纵轴并没有给出具体的数据，可根据长方形的高的比计算出第三组所占总作品的比例，然后再计算出总作品数;（2）根据统计图可观察到第四组的作品最多，用作品总数乘以该组所占的比例即可求到该组的作品数;（3）计算中第四组和第六组的作品数，即可计算中获奖率.解: （1）由题意知，第三组的作品数占总作品数的511464324=+++++，本次活动参评的作品共有12÷2160（件）.（2）观察统计图可知，第四组的作品最多，作品共有60×206=18（件）.（3）第四组的获奖率为1810×100≈55.6%.第六组参评作品为201×60=3(件)，故第六组的获奖率为32×100%≈66.7%. 故第六组的获奖率高.例3 小明学习了统计图的知识后，统计了他家4月份电话清单，按通话时间段画出了直方图如图3所示(每组只含最小值，不含最大值).（1）他家这个月一共打了多少次电话？（2）通话时间在10分钟以上有多少次？（3）哪个时间范围内通话次数最多？分析: （1）从统计图中可以直接观察到各个时间段所打电话的次数，将各次相加可得总次数;（2）将10～15，15～20，20～25这三次的通话次数相加即可得到通过在10分钟以上的通话次数;（3）从统计图中直接观察到5～10分钟通话次数最多.解: （1）小明家一共打电话20+12+7+5+3=47(次);（2）通话时间在10分钟以上有12+5+3=20(次).（3）通话时间在5～10分钟范围内次数为20次是最多的.总结:从统计图获取信息，体现了数形结合思想的应用，解决问题时应正确理解题意，针对题目要求解答的问题有针对性地获取信息.第3课时平面直角坐标系中的轴对称【知识与技能】明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.【过程与方法】经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.【情感与态度】由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，培养形象思维能力和数形结合意识.【教学重点】重点是图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.【教学难点】难点是图形坐标变化规律的运用.一、创设情境，引入新课1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看这两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的各个顶点的坐标有什么关系？【教学说明】引导学生将轴对称与平面直角坐标系结合起来.二、合作交流，共同探究在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图形.已知A(1,1) B(3，1) C(3，3) D（1,3）(1)作出点A、B、C、D关于x轴的对应点A1,B1，C1，D1,并写出他们的坐标；（2）已知各点的坐标:A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3)关于x轴对称的点的坐标A1( ___,___ ) B1( ___,___ )C1( ___,___ ) D1( ___,___ )关于y轴对称的点的坐标A2( ___,___ ) B2( ___,___ )C2( ___,___ ) D2( ___,___ )发现规律：总结：一般地P（x,y）关于x轴轴对称时P1(x,-y),关于y轴轴对称时P2(-x,y).三、运用新知，深化理解1.（广西桂林中考）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A.（3，2）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）2.（广西梧州中考）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（-2，-1）3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（）A.-2B.2C.1D.-15.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x 轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（辽宁鞍山中考）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（-4，1），B（-2，1），C（-2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积.【参考答案】1.B2.A3.B4.B5.B6.解：（1）（2）所作图形如图所示：（3）四边形AA2B2C的面积为10.四、师生互动，课堂小结1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y)课本第124页练习第1、2题.本节设计了“创设情境,引入新课——合作交流——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系，经历图形坐标变化与图形轴对称之间的关系的探索过程，培养形象思维能力和数形结合意识.。

沪科版数学八年级上册-12.2：一次函数的应用-教案设计

一次函数的应用教学目标【知识与技能】学会用一次函数的性质求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性.重点难点【重点】用一次函数知识来解决实际问题.【难点】建立实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在前几节课学习了函数的图象与性质，大家还记得是什么吗?生1:函数图象.就是一条直线y＝kx＋b(k≠0).生2:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式.生3:一次函数的单调性.根据k的正负，来确定函数的增减性. 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示.【例】1 .春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．师:你能求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？学生讨论后回答.利用方程（组）解决问题．生1（口述）: 用方程组解决问题．设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+2302327032y x y x ，解得：⎩⎨⎧==7030y x ，∴甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；生2:用方程解决问题．设一个未知数解决问题．师:如何解决第二个问题呢?学生思考,讨论．师:用不等式解决“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”?来确定其中一个量的取值范围．生: 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，由已知得：m≥4(100－m)，解得：m≥80.师:用一次函数的单调性（增减性）解决实际问题最值问题．教师巡视.学生举手.教师找一名学生板演:生（板演）: 设卖完A 、B 两种商品商场的利润为w 元，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m)＝－10m ＋2000，∵k ＝－10<0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝80时，w 取最大值，最大利润为1200元．∴100－m ＝20，∴该商场获利最大的进货方案为购进甲商品80件，乙商品20件，最大利润为1200元．师:在这一题中体现出了函数、方程、不等式三者的联系，是一个不错的综合性题目．一次函数最优化问题需要先确定影响问题的关键量，再列出函数解析式，然后分析解析式或者图象从而确定最优化方案．解这类题的关键是分析数量关系并建立一次函数模型，利用一次函数图象递增(或递减)的性质以及函数图象的变化规律解决实际问题．【例】2.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？师:你能写出s 与t 的函数关系式吗?学生讨论后回答生:在不同的取值范围内，计算方法是不同的,所以要分类讨论.要分三段进行讨论教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围.师:在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.分段函数的出现是实际生活中的一种需要，对自变量的不同取值，用不同的表达式表示同一函数关系，所以分段函数是一个函数而不是几个函数.师:应该怎样分情况讨论呢?学生思考,讨论.师:是应怎样分段呢?生:分为0≤t ≤20, 20<t<30和30≤t ≤60三段.师:哪位同学能写出这三种情况下的函数解析式?学生举手.教师找一名学生板演,然后集体订正得到:小明所走路程s 与时间t 的函数关系式为：；⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)6030(50050)3020(1000)200(50t t t t t s师:如何小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？生1:从图中可以看到他们两次的相遇，可以得出，第三次相遇应该是第三段处，所以需求出爸爸匀速行走的解析式，然后联立方程求出t 的取值，就是第三次相遇的时间.师:对,现在请大家具体算一下.教师巡视.学生计算后回答.生2:设爸爸走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝kt ＋b ，由图象得⎩⎨⎧=+=100025250b k b ，解得⎩⎨⎧==30250k b ，则爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝30t ＋250.由图象知，小明与爸爸第三次相遇是t>30 min ，根据题意得⎩⎨⎧-=+=5005025030t s t s ，解得⎩⎨⎧==5.371357t s ，即小明出发37.5 min时与爸爸第三次相遇；师：在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？生1：先求出爸爸到达公园的时间，然后求出他俩的时间差，由于速度不变，所以只有缩短休息的时间.师:对,现在请大家具体算一下.学生计算后回答.生2：当s＝2500时，由题意得2500＝30t＋250，解得t＝75.爸爸到达公园时t＝75 min，小明到达公园时t＝60 min，小明比爸爸早15 min到达公园，如果小明希望比爸爸早20 min到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少5 min.三、练习新知教师多媒体出示:1. (2014安徽20题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？教师引导学生思考、交流,然后找一名学生板演,其余同学在下面做．四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?学生回答,教师总结:1.利用一次函数的增减性解决生活中的实际问题，实现一次函数最优化问题.2.知道分段函数的概念与特征.3.会作分段函数的图象.4.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.教学反思本节课介绍了利用一次函数的图象与性质来解决一次函数的实际问题的最优化的问题，这几年是安徽中考考察的重点.同时分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识..。

八年级数学上册 12.2 一次函数(5)教案沪科版(2021年整理)

安徽省固镇县八年级数学上册12.2 一次函数（5）教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省固镇县八年级数学上册12.2 一次函数（5）教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一次函数教学目标知识与能力：1.了解待定系数法求解析式的定义2。

会用待定系数法求一次函数的解析式，3.能由两个条件求出一次函数的表达式,并解决有关现实问题．过程与方法：经历探索一次函数解析式确定的过程,掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法。

情感态度价值观:培养良好的数形结合的思想，形成抽象思维，体会一次函数的应用重难点重点:用待定系数法求一次函数的解析式及其应用难点：运用二元一次方程组求一次函数解析式教学过一。

复习引入1、什么是一次函数？一次函数有哪些性质?(1)k>0时,y随着x的增大而______， k〈0时,y随着x的增大而_____.（2）的图象分别经过哪几个象限?(3）y=2x—1,y=2x+1,y=—3x+1,y=—3x-2可由y=2x和y=-3x分别怎样平移得到?它们的截距分别是多少？(4）直线y=—x不经过第______象限.2。

已知一次函数y=(3-k)x+k(1)k怎样时,是一次函数？(2）k怎样时,经过原点？（3)k怎样时,不经过第三象限?(4）k怎样时,y随着x的增大而减小？（5）k怎样时，直线与y轴的交点在x轴的上方?二。

学习目标1。

了解什么叫做待定系数法讨论补充记录小组合作自学提纲中的疑问o 62yx程教学过2.掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法.三。

八年级数学上册 12.2 第5课时一次函数的应用—方案决策学案(无答案)沪科版(2021年整理)

八年级数学上册12.2 第5课时一次函数的应用—方案决策学案（无答案）（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册12.2 第5课时一次函数的应用—方案决策学案（无答案）（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12.2 一次函数第5课时一次函数的应用—-方案决策学习目标：1、运用一次函数知识解决选择方案问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点、难点:1。

建立函数模型。

２．灵活运用数学模型解决实际问题。

教学过程:知识准备：有甲乙两种客车,甲种客车每车能装30人,乙种客车每车能装40人,现在有400人要乘车.1、你有哪些租车方案?2、只租8辆车,能否一次把客人都运送走？探索新知：怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师。

现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表:甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280(1）共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案。

分析：1、租车条件:(1）（2）根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿;根据（2）可知,汽车总数不能大于＿＿＿＿。

综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。

设租用x辆甲种客车,则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即2、讨论:根据问题中的条件，确定自变量x 的取值范围。

沪科版数学八年级上册12.2 第5课时一次函数的应用——方案决策2 教案1

12.2 一次函数第5课时一次函数的应用——方案决策教学目标:1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．重点:理解正比例函数和一次函数图象的性质.难点；培养学生用“数形结合〞的思想方法解决数学问题的能力.一．课前预习与导学：1一次函数y=90x+5,那么当x=2时, y= ，当y =365时, x= 。

2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。

那么总产值y〔万元〕与增加的投资额x〔万元〕之间的函数关系式为。

3.某市的月租费是20元，可打60次免费〔每次3分钟〕，超过60次后，超过局部每次0.13元。

①写出每月费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的费；③如果某月的费是元，求该月通话的次数。

二、课堂学习与研讨例1：暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。

从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。

〔1〕整个过程中，假设车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，那么y关于x的函数关系式是：；〔2〕当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？〔3〕你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。

完毕后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。

冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进展优惠，前100张按0.5元/张收费，超过局部按0.4元/张收费。

沪科版(2012)初中数学八年级上册 12.2.5 一次函数的应用教案

《一次函数的应用》教学设计一、设计意图一次函数这一知识点在初中数学学习中占有重要地位，是中考重要的考点。

从学习一次函数开始，学生开始真正建立起函数的概念，开始体会到数学中数形结合思想的妙用。

本节课目的在于引领学生通过建立一次函数这个数学模型解决实际问题，巩固学生用待定系数法求函数解析式的能力，为解决中考中的图像信息题奠定知识技能基础。

二、教学目标1、知识与技能目标能够熟练应用待定系数法求函数解析式，已知自变量值会求函数值，已知函数值会求自变量值。

2、过程与方法目标能够从实际问题中抽象出数学模型，能够将数学模型中的数量关系还原到实际问题中去。

体会数学中的转化思想、数形结合思想。

3、情感态度与价值观目标初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，活的成功体验，增强对数学的兴趣。

三、教学重点难点重点：待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题确定自变量取值范围。

难点：从实际问题中抽象出一次函数这个模型，然后在还原到实际问题中去。

四、教学策略学生尝试自主学习、互助学习，教师提示、点播、示范。

既要培养学生积极思考又要规范学生养成良好的书写习惯。

五、教学用具采用多媒体投影的方式。

例题与练习题的题干部分有多媒体投影给出。

解答过程则由教师示范板演和学生板演。

六、教学过程1、链接旧知出示三个问题：（1）一次函数的一般形式是什么？（2）求一次函数解析式的一般方法有哪些？（3）函数图像的定义是什么？复习一次函数的基本知识、方法。

2、小试牛刀出示例题：例：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是_______元。

(2)试求降价前y与x之间的关系式,直接写出自变量的取值范围。

(3)求农民卖出15千克土豆时手中持有的钱数是多少元。

(4)若农民卖出b千克土豆时手中持有的钱数是15元,求b的值。