安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科)Word版含解析

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安徽省芜湖市、马鞍山市2017-2018学年高三10月联考(模拟)数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0322≤--=x x x A ，{}1≤=x x B ，则=)(B C A R （）A ．{}31≤≤-x xB ．{}31≤≤x xC ．{}11≤≤-x xD ．{}31≤<x x 2.复数123--i i （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量),6(),3,1(m b a =-=，若b a ⊥，则2等于（） A ．80 B ．160 C ．54 D ．1044.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则条件框内应填写（） A ．i>3? B ．i<4? C ．i>4? D ．i<5?5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．24 B ．28 C ．30 D ．326.已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，且49,213020==S S ，则10S 为（） A ．7 B ．9 C ．63 D ．7或637.如图，茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（） A ．21 B ．53 C ．54 D ．1078.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与曲线1-=x y 相切，则该双曲线的离心率为（） A ．25 B ．26 C ．5 D ．2 9.已知x x R x p lg 2,:>-∈∃，x e R x q x>∈∀,:，则（）A ．q p ∨是假B ．q p ∧是真C ．)(q p ⌝∧是真D ．)(q p ⌝∨是假10.函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示，若4162-=⋅π，为了得到函数f(x)的图象只要把函数y=2sinx 图象上所有的点（） A ．横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位B ．横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位 C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位 D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位11.已知点A 、B 、C 、D 均为球O 的表面上，3,3===AC BC AB ，若三棱锥D-ABC 体积的最大值为433，则球O 的表面积为（） A ．π36 B ．π16 C ．π12 D ．316π12.若函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln ,0,)(x x x x a ax x f 的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则a 的取值范围是（）A ．)1,0(eB ．),1()1,0(e eC ．),1(+∞D ．),1()1,0(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2016)1)(1(ax x -+展开式中含x 项的系数为2017，则实数a=_____.14.已知函数131)(+=x x f ，则=+)91(log )3(log 42f f _____. 15.设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≥-,03,02,0a y x y x y x 若目标函数z=x+y 的最小值为52-，则实数a 的值为_____.16.已知数列{}n a 满足n a n n a a n n 12,011++==+，若不等式m a a a n<+⋅⋅⋅++11132恒成立，则整数m 的最小值是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且满足c a C b +=+)6sin(2π.（1）求角B 的大小；（2）若点M 为BC 中点，且AM=AC=2，求a 的值. 18.（本小题满分12分）2016年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：（1）填写上表中x,y 的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以X 表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X). 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n=a+b+c+d.19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，33,3==BC AB ，点E 、H 分别是所在边靠近B 、D 的三等分点，现沿着EH 将矩形折成直二面角，分别连接AD 、AC 、CB ，形成如图所示的多面体. （1）证明：平面BCE ∥平面ADH ；（2）证明：EH ⊥AC ；（3）求二面角B-AC-D 的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的半焦距为c ，且过点)21,3(，原点O 到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c 21. （1）求椭圆E 的方程；（2）A 为椭圆E 上异于顶点的一点，点P 满足AO OP λ=，过点P 的直线交椭圆E 于B ，C 两点，且BC BP μ=，若直线OA ，OB 的斜率之积为41-，求证：122-=μλ.21.（本小题满分12分）已知函数1)(,1ln )(2++=+=x ax x g xx x f . （1）当a>0时，求函数)()(x g e x h x ⋅=的极值点；（2）证明：当1-≤a 时，xx f x g )()(≤对),0(+∞∈∀x 恒成立. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦DB 、AC 的延长线相交于点P ，PE 垂直于AB 的延长线于点E. （1）求证：PBE PCE ∠=∠；（2）若BD PB EB PAE 2,1,30===∠，求PE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为：为参数）t t y t x (sin 1,cos ⎩⎨⎧+-==ϕϕ，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)3sin(2πθρ+=.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）在直角坐标系中，过点B(0,1)作直线l 的垂线，垂足为H ，试以ϕ为参数，求动点H 轨迹的参数方程，并指出轨迹表示的曲线. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数42)(-++=ax x x f .（1）若a=1，存在R x ∈使f(x)<c 成立，求c 的取值范围；（2）若a=2，解不等式5)(≥x f .2016年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（理科）参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.B 10.B 11.B 12.D 二、填空题13.-1 14.1 15.2 16.3 三、解答题∴C C B C B sin sin cos sin sin 3+=，∴1cos sin 3+=B B ，所以1)6sin(2=-πB ，得3π=B .（2）取CM 中点D ，连AD ，则AD ⊥CM ，设a CD 41=，则a BD 43=. 由（1）知3π=B ，在直角△ADB 中，2143sin ===∠c a AB BD BAD ，∴23a c =. 在△ABC 中，由余弦定理：B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=，即21232)23(422⨯⨯⨯-+=a a a a ，得774=a . 18.解：（1）根据题意列出2×2列联表如下：841.327.488610)1357(1622>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，所以有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关.（2）随机变量X 的所有可能取值为0，1,2,3，2815)1(,285)0(382513383503======C C C X P C C C X P ， 561)3(,5615)2(380533381523======C C C X P C C C X P ，得X 的分布列为89561356152281512850)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19.（1）证明：由折叠前、后图形对比可知，在矩形ABCD 中有AH ∥BE ，DH ∥EC ，又∵AH ∩DH=H ，BE ∩CE=E ，∴平面BCE ∥平面ADH.（2）证明：在多面体中，过点A 作EH 的垂线交EH 于点O ，连接OC. ∵二面角A-EH-C 为直二面角，∴AO ⊥平面EHC.由对称性可知CO ⊥EH ，又AO ∩CO=O.∴EH ⊥平面AOC ，而⊆AC 平面AOC ，∴EH ⊥AC.（3）解：过点B 在平面ABEH 内作BP ⊥AO 垂足为P ，过点P 在平面AOC 内作PQ ⊥AC 垂足为Q ，连接BQ.∵△ABO 是边长为3的等边三角形，∴点P 为中点，233=BP . ∵△AOC 是直角边长为3的等腰直角三角形23=AP ，∴423=PQ . 又∵CO ⊥平面ABEH ，∴CO ⊥BP ，BP ⊥AO ，AO ∩CO=O ，∴BP ⊥平面AOC. ∴∠BQP 为二面角B-AC-O 的平面角，在直角三角形BPQ 中4143=BQ ， ∴742sin ==∠BQ BP BQP . 设二面角B-AC-D 的平面角为θ，∴75sin 21cos 2-=∠-=BPQ θ. 所以二面角B-AC-D 的平面角的余弦值为75-. 20.解：（1）过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0，则原点O 到直线的距离为c a bc c b bcd 2122==+=，得a=2b.又椭圆过点(c,0),(0,b)的直线，则141322=+b a ，联立得a=2,b=1，所以椭圆方程为1422=+y x . （2）证明：设),,(),,(),,(333211y x C y x B y x A 因为),(11y x λλλ--==，又μ=，得),(),(23232121y y x x y y x x --=----μλλ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=-+-=21321311y y y x x x μμμλμμμλ，代入椭圆方程得：1)1(4)1(221221=-+-+-+-y y x x μμμλμμμλ，整理得1)4()1(2)4()1()4()(212122222221212=+--+-++y y x x y x y x μμλμμμλ.①因为A ，B 在椭圆E 上，所以14,1422222121=+=+y x y x ，② 又直线OA ，OB 的斜率之积为41-即044121212121=+⇒-=y y x x x x y y .③ 将②③两式代入（1）得121)1()(222-=⇒=-+μλμμμλ. 21.解：（1）)2)(1()(++='x ax e x h x .①当210<<a 时，h(x)在),2(),1,(+∞---∞a 单调递增，在)2,1(--a单调递减，函数有极小值点-2，极大值点a1-；②当21=a 时，h(x)在R 单调递增，无极值点；③当21>a 时，h(x)在),1(),2,(+∞---∞a 单调递增，在)1,2(a--单调递减，函数有极小值点a 1-，极大值点-2.（2）x x x f 1ln )(+=，则22111)(xx x x x f -=-=''.因此f(x)在(0,1)单调递减，在),1(+∞单调递增，∴1)1()(min ==f x f .① 要证xx f x g )()(≤对),0(+∞∈∀x 恒成立，即证)()(x f x xg ≤对),0(+∞∈∀x 恒成立，令x x ax x xg x ++==23)()(ϕ，当1-≤a 时，0123)(2=++='x ax x ϕ得aax a a x 3311,331121-+-=---=（舍去）由1)0(='ϕ知)(x ϕ在),0(1x 单调递增，在),(1+∞x 单调递减，‘0123121=++x ax ，即)12(31121+-=x ax ，所以在),0(+∞上，31)1(313231123)()(211211211max -+=+=++==x x x x ax x x ϕϕ，又0)1(3)1(≤+='a ϕ知]1,0(1∈x ，∴131)1(31)(21max≤-+=x x ϕ.② 由①②知，对),0(+∞∈∀x ，不等式)()(x f x xg ≤恒成立.22.解：（1）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°. 又PE ⊥AE ，∴P 、C 、B 、E 四点共圆，∴PBE PCE ∠=∠. （2）设PE=a,∵,1,30==∠EB PAE 则13,3-==a AB a AE . 连接AD.∵∠ABD=∠PBE ，∴RT △ADB~RT △PEB ，∴BE PB BD AB =，即221PB BD PB BE AB =⋅=⋅， ∴)1(211)13(2+=⋅-a a ，解得3=a .23.解：（1）由为参数）t t y t x (sin 1,cos ⎩⎨⎧+-==ϕϕ，消去t 得，直线l 的普通方程：0cos cos sin =--ϕϕϕy x . 由)3sin(2πθρ+=得，)cos 3(sin )3sin(22θθρπθρρ+=+=，即x y y x 322+=+，得曲线C 的普通方程：1)21()23(22=-+-y x . （2）∵直线l 的普通方程：0cos cos sin =--ϕϕϕy x ，又BH ⊥l ， ∴直线BH 的方程为0sin sin cos =-+ϕϕϕy x ，由上面两个方程解得：ϕϕ2cos ,2sin -==y x ，即动点H 的参数方程为：)(2cos ,2sin 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧-==y x 表示圆心在原点，半径为1的圆.24.解：（1）∵a=1，∴6424242)(=-++≥-++=-++=x x x x x x x f ，故函数42)(-++=x x x f 的最小值为6. 又∵存在R x ∈使f(x)<c 成立，6)(min =>x f c .（2）∵a=2，∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=-++=,2,23,22,6,2,23422)(x x x x x x x x x f由5)(≥x f ，解得37≥x 或12≤≤-x 或x<-2. 故不等式5)(≥x f 的解集为),37[]1,(+∞-∞ .。

2017-2018学年安徽省高二(上)第二次联考数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年安徽省高二（上）第二次联考试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卷上指定的位置）1．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为（）A．6 B．2 C．D．2．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题是假命题的是（）A．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αB．若α⊥β，n⊄α，n⊥β，则n∥αC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β4．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．165．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条6．（5分）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣37．（5分）直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪（，π）8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定10．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1﹣APQB与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．11．（5分）点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A．B． C．D．12．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应的位置）13．（5分）若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，﹣2），则其方程为．14．（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．16．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卷上规定的区域内）17．（10分）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．18．（10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．19．（12分）如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．20．（12分）已知命题p：直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45°，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．21．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．22．（13分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M 为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点．（1）求P，Q两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记MA，NA的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2017-2018学年安徽省高二（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卷上指定的位置）1．（5分）（2015秋•宝坻区月考）在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为（）A．6 B．2 C．D．【分析】直接利用空间两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为：=．故选：D．【点评】本题考查空间两点之间的距离公式的应用，基本知识的考查．2．（5分）（2010•汕头校级模拟）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题．属于基础题．3．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题是假命题的是（）A．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αB．若α⊥β，n⊄α，n⊥β，则n∥αC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α；在C中，由面面平行的性质定理得m∥β；在D中，m与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：由m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊄α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A是真命题；在B中，若α⊥β，n⊄α，n⊥β，则由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α，故B是真命题；在C中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故C是真命题；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故D是假命题．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．（5分）（2016•淄博一模）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．16【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．5．（5分）（2014•吉林三模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．6．（5分）（2014•南关区校级模拟）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【分析】求出：|x+1|＞2，根据￢p是￢q的充分不必要条件，得出q⊊p，再运用集合关系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p充分不必要条件，∴p定义为集合P，q定义为集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故选：A【点评】本题综合考察了充分必要条件，与命题之间的关系，结合不等式求解，属于中档题．7．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪（，π）【分析】由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0时m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0时，﹣1≤k＜0，∴直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π），故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数的性质的灵活运用．8．（5分）（2010•全国卷Ⅱ）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故选D．【点评】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角．9．（5分）（2013•陕西）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1﹣APQB与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．【分析】利用棱柱与棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，∴四棱锥B﹣APQC的底面积S APQC=SACC1A1又V B﹣ACC1A1=﹣=V﹣===×v=．∴V故选：B．【点评】本题考查了棱柱与棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A．B． C．D．【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=1，∴圆心C（0，2），半径r=1．由题意可知，点P到圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线长最小时，CP⊥直线y=x﹣1．∵圆心到直线的距离d=，∴切线长的最小值为：=．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．12．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，可判断②．根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断④．【解答】解：对于①．当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；对于②．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，故②错误．对于③．设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD．平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确．对于④．四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值．四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值．故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．故④正确．综上可得：只有①③④正确．故选：B．【点评】本题考查了综合考查了正方体的性质、空间位置关系、线面垂直的判定与性质定理、棱锥的体积计算公式、直角三角形的边角关系、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应的位置）13．（5分）（2015秋•巢湖校级月考）若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，﹣2），则其方程为x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0 ．【分析】设出直线方程，求出直线的截距，从而求出直线方程即可．【解答】解：由题意设直线方程是：+=1，将（6，﹣2）代入方程得：﹣=1，解得：a=2或a=3，故直线方程是：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0，故答案为：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查解方程问题，是一道基础题．14．（5分）（2013•黄梅县模拟）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为a＜﹣2或a＞2 ．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞2【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况．15．（5分）（2015春•成都校级期末）已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．【分析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程．【解答】解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=．故答案为：．【点评】本题考查利用侧面展开图求最短路程，考查余弦定理的运用，比较基础．16．（5分）（2013•上城区校级模拟）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．【分析】由题意可得△P1P2B∽△AD1B，设出P1B=x，则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值．【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B∽△AD1B，设P1B=x，x∈（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V=××1×x×（1﹣x）=（x﹣x2），当x=时，体积取得最大值：．故答案是：．【点评】本题考查正方体中，几何体的体积的求法，找出所求四面体的底面面积和高是解题的关键，考查计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卷上规定的区域内）17．（10分）（2013•山西模拟）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．【分析】（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由=≠求得m，n的值．（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l1⊥l2．再由﹣=﹣1，求得n的值．【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由=≠得m•m﹣8×2=0，得m=±4，8×（﹣1）﹣n•m≠0，得n≠±2，故当m=4，n≠﹣2时，或m=﹣4，n≠2时，l1∥l2．（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l1⊥l2．又﹣=﹣1，∴n=8．即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键．18．（10分）（2015秋•攀枝花校级期中）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．【分析】（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，由于点C在直线y=x+1上，则b=a+1；圆C经过点P（5，4），可得（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，联立解出即可得出；（2）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，∵点C在直线y=x+1上，则b=a+1，∵圆C经过点P（5，4），∴（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，解得：a=4，b=5．∴圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）设直线l斜率为k，则直线l方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即，解得k=1或k=．所求切线方程是y=x﹣1，或x﹣．【点评】本题考查了圆的标准方程及其应用、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015•江苏一模）如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1 B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．【解答】解：（1）∵四边形A A1 C1C为矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，CC1B1B∩A A1 C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1 B，∵BC1⊂平面CC1B1 B，∴AC⊥BC1，∵四边形CC1B1 B为菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC⊂平面A1C，B1C⊂平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，∵四边形A A1 C1C为矩形，E，F分别是C1C，AA1的中点，∴EF∥AC，又EF⊄平面平面AB1C，AC⊂平面AB1C，∴EF∥平面AB1C，又D，F分别是A1 B1和AA1的中点，∴DF∥A B1，又DF⊄平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，∴DF∥平面AB1C，∵EF∩DF=F，EF⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面AB1C，∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C．【点评】本题考查直线与平面的垂直的判定、直线与平面平行的判定，体现了转化的思想，考查逻辑思维能力空间想象能力，是中档题．20．（12分）（2015秋•巢湖校级月考）已知命题p：直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45°，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【分析】由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当p为真命题时联立直线与圆的方程得：2x2﹣2（a+1）x+a2=0，则△=4（a+1）2﹣8a2≥0，解得：1﹣≤a≤1+…（3分）当q为真命题时0≤a≤1…（6分）由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真当p真q假时，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…（9分）当p假q真时，不存在满足条件的a值．…（11分）综上所述，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与圆的位置关系，斜率与倾斜解的关系，复合命题，难度不大，属于基础题．21．（13分）（2015秋•双鸭山校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理先证明AD⊥平面PQB即可．（2）连接QC，作MH⊥QC与H，根据棱锥的体积公式进行求解即可．（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，得到∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，利用三角形的边角关系进行求解．【解答】证明：（1）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（2）连接QC，作MH⊥QC与H∵PQ⊥AD，PQ⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD，又QC⊂平面ABCD，PQ⊥QC，∴PQ∥MH∴MH⊥平面ABCD，又PM=PC，∴MH=PQ==，在菱形ABCD中，BD=2，S△ABD==，∴S ABCD=2S△ABD=2，V M﹣ABCD=S ABCD•MH==1，（3）解：过Q作QO⊥AB于O，连接OP由（2）知PQ⊥平面ABCD，∴则OQ为斜线OP的射影由射影定理知AB⊥OP，∴∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，在Rr△PQB中，PQ=，OQ=，∴tan∴∠POQ=2故二面角P﹣AB﹣D的正切值为2．【点评】本题主要考查空间线面垂直的性质，空间几何体的体积以及二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．综合考查学生的运算和推理能力．22．（13分）（2015春•盐城期末）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点．（1）求P，Q两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记MA，NA的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）求出直线AM的方程，求出，，然后求解P，Q两点纵坐标的乘积；（2）通过，判断点C在圆内，设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，，，求出直线的斜率，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入圆方程x2+y2=4，利用韦达定理化简求解k1k2的值．【解答】解：（1）由题意，解得A（﹣2，0），B（2，0），设M（x0，y0），∴直线AM的方程为，令x=4，则，∴，同理，∴…（5分）（2）①∵C（1，0），由（1）知，，∴，即，∴点C在圆内…（10分）②设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，，，此时；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入圆方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴，，又，∴…（16分）【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力．。

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019 学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.若命题 p 的抗命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 p 是 r 的A. 抗命题C. 否命题B. 逆否命题D. 以上判断都不对【答案】 B【分析】解：命题p：若x，则y，其抗命题q：若y，则x，那么命题q 的否命题r：若非 y，则非 x，因此 p 是 r 的逆否命题．应选： B．依据命题p，挨次写出q，r ，利用四种命题进行判断q 与 r 的关系．此题主要考察四种命题及其关系要注意命题的否认，命题的否命题是不一样的观点，切莫混淆．2. 命题 p：A. 充足必需C. 充足不用要是命题q：建立的条件B. 必需不充足D. 既不充足也不用要【答案】 C【分析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充足不用要条件，即命题 p：是命题q：建立的充足不用要条件，应选： C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充足必需条件得：“”是“”的充足不用要条件，得解．此题考察了绝对值方程的解法及充足必需条件，属简单题．3.已知命题“若，则”的抗命题是真命题，则m 的取值范围是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：命题的抗命题为：若，则建立，则得，得，即实数 m 的取值范围是应选： D．，求出命题的抗命题，联合不等式的关系进行求解即可．此题主要考察四种命题的关系，联合抗命题的定义求出命题的抗命题是解决此题的重点．4.已知点P 的坐标知足，则动点P 的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【答案】 B【分析】解：点P 的坐标知足动点到和的距离之差等于和两点间的距离为，动点 P 的轨迹是线段AB ，动点 P 的轨迹方程是双曲线的一支．应选： B．利用双曲线的定义，直接判断．4，，此题考察椭圆的定义，是基础题，解题时要娴熟掌握两点间距离公式．5.若椭圆的焦距为6，则k 的值为A.31B.31或49C. 4D.4或76【答案】B【分析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x 轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y 轴上时，，，，解之得．综上所述，得k 的值为 31 或 49．应选： B．分椭圆的焦点在x 轴、y 轴两种状况加以议论，联合椭圆基本量的平方关系解对于k 的方程，即可获得实数k 的值．此题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的状况下求参数k 的值侧重考察了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6.过抛物线则直线 lC：的斜率为的焦点 F 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若，A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：如图，作MB垂直准线于 B ，作NC垂直准线于C，依据抛物线定义，可得作NA垂直MB于A，设，，则，在直角三角形AMN中，直线l 的斜率为，应选： D．作 MB 垂直准线于 B ，作 NC 垂直准线于C，作 NA 垂直 MB 于 A ，依据抛物线定义，可得就是直线l 的斜率此题考察了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，联合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．7.命题“若，则命题中，真命题的个数是是直角三角形”与它的抗命题、否命题、逆否命题这四个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 C【分析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的抗命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不必定角 C 为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．应选： C．直接判断原命题真假，写出原命题的抗命题，判断其真假，而后联合原命题的抗命题与否命题互为逆否命题，再依据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．此题考察了命题的真假判断与应用，考察了四种命题之间的关系，是基础题．8.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由条件，以重合的点即为求点对于直线和的对称点为端点的线段的垂直均分线方程为N ，设对称点，，则与点由，，即得，，故，应选： A．以和为端点的线段的垂直均分线方程为的对称点．此题考察求一个点对于直线的对称点的坐标的求法，垂直均分线方程为，是解题的重点．求出以，即求点和对于直线为端点的线段的9.如下图是一个正方体的平面睁开图，在这个正方体中平面 ADE ；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由正方体的平面睁开图可得此正方形为，由图可得：均正确，应选： A．先由正方体的平面睁开图可得此正方形为，再由图联合线面平行，面面平行的判断定理可得正确，得解，此题考察了线面平行，面面平行的判断定理，属中档题．10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于 A ，B 两点点 A 在 y 轴左边，则A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：设直线l 的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．应选： A．点斜式设出直线l 的方程，代入抛物线方程，求出A， B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．此题考察抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的重点．11.已知函数，，若，，使得，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【分析】解：知足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单一递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数 a 的取值范围是，应选： A．第一将问题转变为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，而后分别利用函数的单一性求得最值，最后求解不等式即可求得最后结果．此题考察了恒建立问题，对勾函数的单一性，指数函数的单一性，转变的思想等，属于常考的典型题目．12.已知中心在座标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是若、，这两条，记椭A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，因为是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，因为，则有．则的取值范围为．应选： B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可获得所求范围．此题考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求法，考察三角形的三边关系，考察运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.命题“，”的否认是【答案】，【分析】解：命题是特称命题，则命题的否认是全称命题，即，；故答案为：，；______．依据特称命题的否认是全称命题进行求解即可．此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础．14.中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线双曲线方程是______．【答案】【分析】解：由题意中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线轴的焦点，，，与坐标轴的焦点的等轴与坐标，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．此题考察双曲线的方程与几何性质，考察学生的计算能力，属于基础题．15.如下图，在三棱锥中，，，，则直线SA 与平面SBC 所成的角为______．【答案】【分析】解：取，则为 SA 与平面由题意，，，，作平面SBC 所成的角．，SBC，，，，，与平面 SBC 所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为 SA 与平面 SBC 所成的角，求出 SO，SA ，即可求 SA 与平面 SBC 所成的角的大小．此题考察线面角的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，则二面角的正切值为______．【答案】【分析】解：过 A 作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，是二面角，，的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结能求出二面角的正切值．PO，推导出是二面角的平面角，由此此题考察二面角的正切值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共17.设条件p：不充足条件，务实数【答案】解：条件 p：设6 小题，共70.0 分）；条件 q：a 的取值范围．；条件，q：若是的必需．，化简得，．是的必需不充足条件，是q 的充足不用要条件，即，，解得，故所务实数 a 的取值范围是【分析】分别求出对于p， q 建立的x 的范围，联合充足必需条件的定义，获得对于 a 的不等式组，解出即可．此题考察充足必需条件，考察联合的包括关系以及命题的关系，考察复合命题、不等式性质等基础知识，考察推理能力与计算能力，考察函数与方程思想，是基础题．18.已知两条直线：求过点 P 且过原点的直线方程；求过点 P 且垂直于直线：与：的直线的交点l 的方程．P．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线把代入，得：过点 P 且垂直于直线：：，解得的直线的直线，l 的方程l 的方程为．，【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P 且垂直于直线：的直线l的方程．此题考察直线方程的求法，考察直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．19.已知一个圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线：得的弦长为，求圆 C 的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，上，且在直线：上截则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【分析】依据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．此题考察了圆的方程应用问题，也考察了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．20.已知的两个极点 A ，B 分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角 A ，B，C 知足，求；求极点 C 的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，，，．．，由正弦定理可得：．极点 C 的轨迹是以其方程为A ，B为焦点的双曲线的右支．．【分析】椭圆化为可得，，即可获得，，．由C 的轨迹是以，由正弦定理可得：A ，B 为焦点的双曲线的右支．即可获得极点此题考察了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上极点A 作一条与 x 轴、 y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P， P 对于 x 轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线 AP， AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为m， n，求证： mn 为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，故椭圆的方程为．证法一：设P 点坐标为，则Q 点坐标为，直线AP 的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以 mn 为常数，且常数为2．解法二：设直线AP 的斜率为，则AP 的方程为，令，得．联立消去 y，得，解得，，，则 Q 点的坐标为，故直线令AQ 的方程为，得，．．为常数，常数为2．【分析】利用，证法一：设P 点坐标为令，解得解法二：设直线AP 的斜率为，及其，解出即可得出．，则 Q 点坐标为可得，直线AP的方程为同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．，则 AP 的方程为，令，得联立，解得 P，则可得 Q 点的坐标可得，可得直线AQ 的方程，可得n，即可得出．此题考察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题、直线的斜率计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知定点M ，并延伸求动点若直线，动点异于原点在y轴上运动，连结MP到点 N，且，．N 的轨迹 C 的方程；l 与动点 N 的轨迹交于 A 、 B 两点，若FP，过点且P 作PM交 x 轴于点，求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，设直线则由即为所求．l 方程为，得， l与抛物线交于点，即、，，，由可得此中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求 k 的取值范围是【分析】设出动点N ，则．M ， P 的坐标可表示出，利用，，求得x和 y 的关系式，即N 的轨迹方程．设出直线l 的方程， A ，B 的坐标，依据，推测出从而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x 求得的表达式，从而气的 b 和 k 的关系式，利用弦长公式表示出，依据的范围，求得k 的范围．此题主要考察了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数目的运算，考察运用分析几何的方法剖析问题和解决问题的能力，属于中档题．。

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

安徽省马鞍山市第二中学近年-近年学年高二数学上学期第二次阶段性测试试题理(含解析)(最新整理)

安徽省马鞍山市第二中学2018—2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1。

若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r，则p是r的（)A。

逆命题B。

逆否命题C。

否命题 D. 以上判断都不对【答案】B【解析】【分析】根据命题间的关系可直接得出结论.【详解】根据题意，将命题q取逆命题后再否定，即可得到命题r，所以其关系为逆否命题.故选B.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，熟练掌握定义，根据定义推导即可.2。

命题p：是命题q：成立的条件A。

充分必要 B. 必要不充分C. 充分不必要D。

既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得:“”是“”的充分不必要条件,得解．【详解】解绝对值方程得：,又“”是“”的充分不必要条件，即命题p:是命题q：成立的充分不必要条件，故选:C．【点睛】本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件,属简单题．3。

已知命题“若,则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C。

D.【答案】D【解析】【分析】求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．【详解】命题的逆命题为：若，则成立,则得，得，即实数m的取值范围是,故选：D．【点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A。

双曲线 B. 双曲线的一支C。

两条射线D。

一条射线【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，直接判断．【详解】点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4,和两点间的距离为，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义，是基础题,解题时要熟练掌握两点间距离公式．5.若椭圆的焦距为6,则k的值为A。

31 B。

31或49 C。

4 D。

4或76【答案】B【解析】【分析】分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论,结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．【详解】椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时,，，,解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，，，，解之得．综上所述,得k的值为31或49．故选：B．【点睛】本题给出椭圆方程,在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6。

安徽省马鞍山二中、安师大附中2017届高三12月阶段性测试理数试题 Word版含答案

数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数)5z i i i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（） A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i +2.“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495，135，则输出的m = （）A ．0B ．5C ． 45D ． 904. 将三颗骰子各掷一次，记事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则条件概率()()|,|P A B P B A 分别是（） A ．601,912 B ．160,291 C ．560,1891 D ．911,21625. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ．18C ．24D ．306. 已知点,,P A B 在双曲线22221x y a b-=上，直线AB 过坐标原点，且直线PA PB 、的斜率之积为13，则双曲线的离心率为（）A ．3 B ．3 C ．2 D ．27.在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则AD AE 等于（） A ．16 B ．29 C ．1318 D ．138. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间为（）A ．,,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,2,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦9. 已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1nn na b a +=，若对任意的*n N ∈，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()8,7--B ．[)8,7--C ．(]8,7--D ．[]8,7--10.函数4cos xy x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．11. 当,x y 满足不等式组22472x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．[]1,1--B ．[]2,0-C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12. 已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A BC D -中，P 是面1111A B C D 上的动点．给出以下四个结论中，则正确的个数是（）①与点D P 形成一条曲线，且该曲线的长度是2；②若//DP 平面1ACB ，则DP 与平面11ACC A 所成角的正切值取值范围是3⎫+∞⎪⎪⎣⎭；③若DP ，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2xf x =，则()4log 9f =____________．14.若0,,cos 224ππααα⎛⎫⎛⎫∈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 2α= ____________． 15.在数列{}n a 及{}n b 中，1111b 1,1n n n n n n a a b a b a b ++=+=+==．设11n n nc a b =+，则数列{}n c 的前2017项和为 ____________．16.已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足()()1AP OA R λλ=-∈，有72OA OP =，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，第17题至21题每题 12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，12,cos 3AB B ==，点D 在线段BC 上．（1）若34ADC π∠=，求AD 的长；（2）若2,BD DC ACD =∆sin sin BAD CAD∠∠的值． 18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）请完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全为好评的次数X 的分布列： ②求X 的数学期望和方差．附临界值表：2K 的观测值：()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的22⨯列联表：19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，且1,2AB BC AD ===，顶点P 在平面ABCD 内的射影H 在AD 上，PA PD ⊥．（1）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若直线AC 与PD 所成角为60°，求二面角A PC D --的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知焦点为F 的抛物线()21:20C x py p =>，圆222:1C x y +=，直线l 与抛物线相切于点P ，与圆相切于点Q ．（1）当直线l的方程为0x y -=时，求抛物线1C 的方程；（2）记12,S S 分别为,FPQ FOQ ∆∆的面积，求12S S 的最小值． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln ,x af x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值，且有两个零点记为12,x x ．（1）求实数a 的值，以及实数m 的取值范围；（2）证明: 12ln ln 2x x +>．选做题（在第22、23两题中任选一题作答，若两题都做，按第22题记分.）22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点P 是圆C 上任一点，求,A B 两点的极坐标和PAB ∆面积的最小值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-．（1）解不等式：()()12f x f x ++≤；（2）若0a <，求证：()()()2f ax af x f a -≥．参考答案一、选择题二、填空题 13. 13-14. 151615. 4034 16. 15 三、解答题17.（1）在三角形中，∵1cos 3B =，∴sin B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又ADC S ∆=ADC S ∆=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=∠，∴6BC =， ∵11sin ,sin 22ABD ADC S AB AD BAD S AC AD CAD ∆∆=∠=∠，2ABD ADC S S ∆∆=，∴sin 2sin BAD ACCAD AB∠=∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠，∴AC =sin 242sin BAD ACCAD AB∠==∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表如下：()222008010407011.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为25，且X 取值可以是0，1，2，3．其中()()()32211233327235423360;1;25125551255512P X P X C P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫========= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()3033238355125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②由于23,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()2622183,31555525E X D X ⎛⎫=⨯==⨯⨯-=⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．12分19.解析：（1）∵PH ⊥平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，∴PH AB ⊥， ∵,,,AB AD ADPH H AD PH ⊥=⊂平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）以A 为原点，如图建立空间直角坐标系A xyz -，∵PH ⊥平面ABCD ， ∴x 轴//PH ．则()()()0,0,0,1,1,0,0,2,0A C D ，设(),02,0AH a PH h a h ==<<>， ∴()0,,P a b ，()()()0,,,0,2,,1,1,0AP a h DP a h AC ==-=， ∵PA PD ⊥，∴()220AP DP a a h =-+=， ∵AC 与BD 所成角为60°． ∴()21cos ,222AC DP a ==-， ∴()222a h -=，∴()()210a a --=，∵02a <<，∴1a =，∵0h >，∴1h =，∴()0,1,1P ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()()()()0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0AP AC PC DC ===-=-，设平面APC 的法向量为(),,n x y z =，由n AP y z n AC x y ⎧=+=⎨=+=⎩，得平面APC 的一个法向量为()1,1,1n =-，设平面DPC 的法向量为(),,m x y z =，由00m PC x z m DC x y ⎧=-=⎨=-=⎩，得平面DPC 的一个法向量为()1,1,1， ∴1cos ,3m nm n m n ==． ∵二面角A PC D --的平面角为钝角，∴二面角A PC D --的余弦值为13-．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）设点200,2x P x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()220x py p =>得，22x y p =，求导x y p '=，因为直线PQ 的斜率为1，所以01x p =且2002x x p-=，解得p = 所以抛物线1C的方程为2x =．（2）因为点P 处的切线方程为：()20002x x y x x p p-=-，即200220x x py x --=，根据切线与圆切，得d r =1=，化简得4220044x x p =+，由方程组20022422002201440x x py x x y x x p ⎧--=⎪+=⎨⎪--=⎩，解得20042,2x Q x p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以002P Q PQ x x =-=-=，点0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭到切线PQ的距离是d ==所以2220010211224p x p x S PQ d p x +-==⨯=，20122Q pS OF x x ==，而由4220044x x p =+知，24200440p x x =->，得02x >，所以()()()()()() ()222242222 222000000000012422 20000 222442222422424443324x p x x x x x x xxx p xSS p x p p x x xxx+-+---+-=⨯===---=++≥-当且仅当224424xx-=-时取“=”号，即24x=+p=所以12SS的最小值为3．21.（1）()()21ln1lnax x a a xxf xx x--+-'==，由()10af x x e+'=⇒=，且当1ax e+<时，()0f x'>，当1ax e+>时，()0f x'<，所以()f x在1ax e+=时取得极值，所以10ae e a+=⇒=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以()()()2ln1ln,0,x xf x m x f xx x-'=->=，函数()f x在()0,e上递增，在(),e+∞上递减，()1f e me'=-，()00x x→>时，();f x x→-∞→+∞时，()(),f x m f x→-有两个零点12,x x，故101,0mmeem⎧->⎪<<⎨⎪-<⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）不妨设12x x<，由题意知1122lnlnx mxx mx=⎧⎨=⎩，则()()221121221121lnln,lnxx xx x m x x m x x mx x x=+=-⇒=-．需证12ln ln2x x+>，只需证明212x x e>，只需证明：()12ln2x x >，只需证明：()122m x x+>，即证：()122211ln2x x xx x x+>-，即证2122111ln21x x x x x x +>-，设211xt x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+．也就是证明：1ln 201t t t -->+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分记()()1ln 2,11t u t t t t -=->+，∴()()()()222114011t u t t t t t -'=-=>++，∴()u t 在()1,+∞单调递增，∴()()10u t u >=，所以原不等式成立，故212x x e >，则12ln ln 2x x +>得证．．．．．．．．．．．．12分22.（1）由53x ty t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，消去参数t ，得()()22532x y ++-=，所以圆C 的普通方程为()()22532x y ++-=，由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 2ρθρθ-=-，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线l 与x 轴，y 轴的交点为()()2,0,0,2A B -，化为极坐标为()2,,2,2A B ππ⎛⎫⎪⎝⎭，设P 点的坐标为()5,3t t -++，则P 点到直线l的距离为d==∴min d ==AB = 所以PAB ∆面积的最小值是1222242S '==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.（1）由题意，得()()112f x f x x x ++=-+-，因此只须解不等式122x x -+-≤，当1x ≤时，原不等式等价于232x -+≤，即112x ≤≤；当12x <≤时，原不等式等价于12≤，即12x <≤；当2x >时，原不等式等价于232x -≤，即522x <≤．综上，原不等式的解集为15|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意得()()()222222222f ax af x ax a x ax a ax ax a ax a f a -=---=-+-≥-+-=-=，所以()()()2f ax af x f a -≥成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

安徽马鞍山市17—18学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(附答案)$832814

马鞍山市2017—2018学年度第一学期期末素质测试高二年级数学（理）试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题。

考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设i 是虚数单位，如果复数(1)(7)a a i ++-+的实部与虚部相等，那么实数a 的值为( )A.4B.3C.2D.12. 下列四个命题中错误的是( )A ．若直线,a b 互相平行，则直线,a b 确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面3. 命题p ：“0,2πθ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得sin θ”；命题q ：“()4,x R f x x x ∀∈=+函数的最小值为4”。

则四个命题(),(),(),()p q p q p q p q ∧⌝∨∨⌝⌝∧⌝中，正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.44. 1t =-“” 是“直线(21)20x t y +-+=与直线(4)30t x y +++= 垂直”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C. 既不充分又不必要D.充要 5. 设棱长为1的正方体1AC 中的8个顶点所成集合为M ，向量的集合{}1212P=|,,a a PP P P M =∈，则P ( )A.1B.2C.4D.86. 若{},,a b c 构成空间的一组基底，则( )A. ,,b c b c a +-不共面B. ,,2b c b c b +-不共面C. ,,b c a a b c +++不共面D. ,2,a c a c c +-不共面 7. 如图所示，在正方体1AC 中，棱长为2，点M 在1DD 上，点N 在面ABCD 上， MN=2，点P 为MN 的中点，则点P 的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为( )A.12πB. 6πC. 3πD. 2π 8. 已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =( )A ．12-B ． 2-C ．12D ． 29. 过抛物线28y x =焦点的直线l 交抛物线于1122(,),(,)P x y Q x y 两点，若124x x +=，则|PQ|=( )10. A.9 B.8 C.7 D.611. 已知椭圆2222:+1(0)x y C a b a b =>>(0,0)a b >>的长轴为8，离心率为34. 则C 的方程为( )22222222A.1.1.1.116716964286436x y x y x y x y B C D +=+=+=+= 12. 已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C （0,>b a ）的左、右焦点，点P 在C 上，若211F F PF ⊥，且211F F PF =，则C 的离心率是( )A ．12-B ．12+C ．215+ D ．15-13. 如图是几何体的平面展开图,其中四边形ABCD 为正方形,E,F 分别为PA,PD 的中点,在此几何体中,给出下面4个结论: ① 直线BE 与直线CF 共面；A 1第7题图第12题图② 直线BE 与直线AF 异面； ③ 直线EF ∥平面PBC ； ④ 平面BCE ⊥平面PAD. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 14. 已知复数1(),z i i =+是虚数单位则24z z-的共轭复数是_______. 15. 命题p ：000,ln 0x R x x ∃∈-<“”则﹁p 为________. 16. 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的体积为________.17. 已知直线l 与抛物线2y x =交于A,B 两点，且|AB|=2,设线段AB 的中点为M ，当直线l 运动时，则点M 的轨迹方程为_________. 三、解答题（本大题共6小题，其中第17题满分10分，第18~22题每题满分均为12分，共70分。

2017-2018年安徽省马鞍山二中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017-2018学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设i是虚数单位，如果复数（a+1）+（﹣a+7）i的实部与虚部相等，那么实数a的值为（）A．4B．3C．2D．12．（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面3．（5分）命题p：“，使得”；命题q：“的最小值为4”．则四个命题p∧q，（￢p）∨q，p∨（￢q），（¬p）∧（￢q）中，正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）“t=﹣1”是“直线x+（2t﹣1）y+2=0与直线（t+4）x+y+3=0垂直”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分又不必要D．充要5．（5分）设棱长为1的正方体AC1中的8个顶点所成集合为M，向量的集合，则P中模长为的向量的个数为（）A．1B．2C．4D．86．（5分）若构成空间的一组基底，则（）A．B．C．D．7．（5分）如图所示，在正方体AC1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．9．（5分）过抛物线y2=8x焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=4，则|PQ|=（）A．9B．8C．7D．610．（5分）已知椭圆（a＞0，b＞0）的长轴为8，离心率为．则C的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣1 12．（5分）如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=1+i（i是虚数单位），则的共轭复数是．14．（5分）命题p：“∃x0∈R，lnx0﹣x0＜0”，则﹁p为．15．（5分）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的体积为．16．（5分）已知直线l与抛物线y=x2交于A，B两点，且|AB|=2，设线段AB的中点为M，当直线l运动时，则点M的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题满分70分，第18～22题每题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：函数f（x）=在R上单调递减，命题q：函数g （x）=x2﹣2x﹣1在[0，a]上的值域为[﹣2，﹣1]．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题．求实数a的取值范围．18．（12分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，1），AB边所在直线的方程为x﹣2y﹣4=0，点T（﹣1，0）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；19．（12分）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=2．（I）求线段BC1的长度；（II）异面直线BC1与DC所成角的余弦值．20．（12分）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC 边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．21．（12分）已知F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，3）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．22．（12分）已知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2⊥OA（Ⅰ）求抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P（﹣1，﹣1），求△PMN面积的最小值．2017-2018学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设i是虚数单位，如果复数（a+1）+（﹣a+7）i的实部与虚部相等，那么实数a的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵复数（a+1）+（﹣a+7）i的实部与虚部相等，∴a+1=﹣a+7，即a=3．故选：B．2．（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选：C．3．（5分）命题p：“，使得”；命题q：“的最小值为4”．则四个命题p∧q，（￢p）∨q，p∨（￢q），（¬p）∧（￢q）中，正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：命题p：∵sinθ≤1，∴“，使得”，是假命题；命题q：∵x＜0时，f（x）＜0，因此“的最小值为4”，是假命题．则四个命题p∧q，（￢p）∨q，p∨（￢q），（¬p）∧（￢q）中，正确命题为：（￢p）∨q，p∨（￢q），（¬p）∧（￢q），个数为3．故选：C．4．（5分）“t=﹣1”是“直线x+（2t﹣1）y+2=0与直线（t+4）x+y+3=0垂直”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分又不必要D．充要【解答】解：当t=﹣1时，两直线为x﹣3y+2=0与3x+y+3=0，此时两直线垂直．若直线x+（2t﹣1）y+2=0与直线（t+4）x+y+3=0垂直，则t+4+2t﹣1=0，解得t=﹣1．∴“t=﹣1”是“直线x+（2t﹣1）y+2=0与直线（t+4）x+y+3=0垂直”的充要条件．故选：D．5．（5分）设棱长为1的正方体AC1中的8个顶点所成集合为M，向量的集合，则P中模长为的向量的个数为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵棱长为1的正方体AC1中的8个顶点所成集合为M，向量的集合，则P中模长为的向量的为：，，，，，，，，∴集合P中模长为的向量的个数为8．故选：D．6．（5分）若构成空间的一组基底，则（）A．B．C．D．【解答】解：根据构成空间的一组基底，则B，D中的向量为共面向量．对于C．由x（+）+y+z（++）=，可得，解得x=y=﹣z，存在非零解，因此（+），，++共面，不正确．对于A．由x（+）+y（﹣）+z=，可得，解得x=y=z=0，不存在非零解，因此+，﹣，不共面，正确．故选：A．7．（5分）如图所示，在正方体AC1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半，得不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1．故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的．其体积V=××π×13=．故选：B．8．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．9．（5分）过抛物线y2=8x焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=4，则|PQ|=（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：由抛物线方程为y2=8x，可得2p=8，即=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2．根据抛物线的定义，得|PF|=x1+=x1+2，|QF|=x2+=x2+2，∴|PF|+|QF|=（x1+2）+（x2+2）=（x1+x2）+4，又∵PQ经过焦点F，且x1+x2=4，∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x1+x2）+4=4+4=8．故选：B．10．（5分）已知椭圆（a＞0，b＞0）的长轴为8，离心率为．则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得：2a=8，=，a2=b2+c2，联立解得：a=4，c=3，b2=7．∴椭圆C的方程为：=1．故选：A．11．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣1【解答】解：可设F1F2=2c，则PF1=2c，在直角三角形PF1F2中，PF2==2c，由双曲线的定义可得，PF2﹣PF1=2a，即2（﹣1）c=2a，则e===1+．故选：C．12．（5分）如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，①直线BE与直线CF异面，不正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；②直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．③直线EF∥平面PBC；由E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以判断是正确的．④因为△PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系，BC与平面PAB的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=1+i（i是虚数单位），则的共轭复数是2+4i．【解答】解：∵z=1+i，∴==．∴的共轭复数是2+4i．故答案为：2+4i．14．（5分）命题p：“∃x0∈R，lnx0﹣x0＜0”，则﹁p为∀x∈R，lnx﹣x≥0．【解答】解：∵命题p：“∃x0∈R，lnx0﹣x0＜0”，∴﹁p：“∀x∈R，lnx﹣x≥0”．故答案为：∀x∈R，lnx﹣x≥0．15．（5分）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的体积为．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，∵AE=，∴侧棱长PA==，PF=2R，∴6=2R×2，解得R=，∴该球的体积为V=πR3=．故答案为：．16．（5分）已知直线l与抛物线y=x2交于A，B两点，且|AB|=2，设线段AB的中点为M，当直线l运动时，则点M的轨迹方程为为y=x2+．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率存在，设为k，直线AB的方程为y=kx+t，代入y=x2，可得x2﹣kx﹣t=0，可得△=k2+4t＞0，x1+x2=k，x1x2=﹣t，由|AB|=2，即•=•=2，可得t=﹣，可得中点M（，t+），即有x=，y=t+，消去k，t，可得y=+，化为y=x2+，故答案为：y=x2+．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题满分70分，第18～22题每题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：函数f（x）=在R上单调递减，命题q：函数g （x）=x2﹣2x﹣1在[0，a]上的值域为[﹣2，﹣1]．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题．求实数a的取值范围．【解答】解：若命题p为真命题，则，即．若命题q为真命题，则g（x）=（x﹣1）2﹣2在[0，a]上的值域为[﹣2，﹣1]，数形结合由二次函数图象可知，1≤a≤2．∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题．∴命题p和q 为一真一假．若p为真q为假，则，即得到；若q为真p为假，则，即得到．综上所述，a的取值范围是．18．（12分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，1），AB边所在直线的方程为x﹣2y﹣4=0，点T（﹣1，0）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；【解答】解：（I）∵AB边所在直线的方程为x﹣2y﹣4=0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为﹣2．又∵点T（﹣1，0）在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y﹣0=﹣2（x+1）．即2x+y+2=0．（II）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．∴M为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13．19．（12分）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=2．（I）求线段BC1的长度；（II）异面直线BC1与DC所成角的余弦值．【解答】解：（I）以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），∴=（0，2，0），=（﹣2，﹣2，2），||=2，．（II）由（I）可知，=（0，2，0），=（﹣2，﹣2，2）∴cos＜，＞==．∴异面直线DC与BC1所成的角的余弦值为．20．（12分）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC 边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．设平面A′MN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．则cos===，由图可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角为锐角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值为．21．（12分）已知F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，3）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（I）因为椭圆+y2=1，知a=2，b=1，c==，可得F1（﹣，0），F2（，0），设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又x2+4y2=4，联立，解得，∴；（II）显然x=0不满足题意，所直线的斜率存在，可设l的方程为y=kx+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，∴，且△=（24k）2﹣4•32•（4k2+1）＞0∴k2＞2，又∠AOB为锐角，∴•＞0，x1x2+y1y2＞0，∴x1x2+（kx1+3）（kx2+3）＞0，∴，∴，∴，∴．22．（12分）已知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2⊥OA（Ⅰ）求抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P（﹣1，﹣1），求△PMN面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设有，由题意可知，∴，又∵F1F2⊥OA∴，，解得py1=2x1联立可解出x1=4，y1=4，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设过点O的直线为y=kx联立y2=4x得M（，），联立x2=4y得N（4k，4k2）且k＜0，P（﹣1，﹣1）在直线y=x上，设点M到直线y=x的距离为d1，点N到直线y=x的距离为d2，=•|OP|•（|d1|+|d2|）…（8分）则S△PMN=•（+）=2（|﹣|+|k﹣k2|）=2（﹣﹣k+k2）…（10分）≥2=8，当且仅当k=﹣1时，“=”成立，即当过原点直线为y=﹣x时，…（11分）△PMN面积取得最小值8．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对2.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线5.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或766.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.7.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.9.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.11.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，”的否定是______．14.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．15.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．19.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．20.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．22.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对【答案】B【解析】解：命题p：若x，则y，其逆命题q：若y，则x，那么命题q的否命题r：若非y，则非x，所以p是r的逆否命题．故选：B．根据命题p，依次写出q，r，利用四种命题进行判断q与r的关系．本题主要考查四种命题及其关系要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念，切莫混淆．24.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解．本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题．25.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D．求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．26.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】B【解析】解：点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹是线段AB，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．利用双曲线的定义，直接判断．本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式．27.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或76【答案】B【解析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，，，，解之得．综上所述，得k的值为31或49．故选：B．分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．28.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得，作NA垂直MB于A，设，则，在直角三角形AMN中，直线l的斜率为，故选：D．作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得就是直线l的斜率本题考查了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，结合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．29.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不一定角C为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．故选：C．直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题之间的关系，是基础题．30.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由条件，以和为端点的线段的垂直平分线方程为，则与点重合的点即为求点关于直线的对称点N，设对称点，由，，即得，，故，故选：A．以和为端点的线段的垂直平分线方程为，即求点关于直线的对称点．本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，求出以和为端点的线段的垂直平分线方程为，是解题的关键．31.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由正方体的平面展开图可得此正方形为，由图可得：均正确，故选：A．先由正方体的平面展开图可得此正方形为，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得正确，得解，本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，属中档题．32.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．故选：A．点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键．33.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：满足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数a的取值范围是，故选：A．首先将问题转化为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．本题考查了恒成立问题，对勾函数的单调性，指数函数的单调性，转化的思想等，属于常考的典型题目．34.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，则有．则的取值范围为．故选：B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．36.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．【答案】【解析】解：由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点，，，，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．37.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．【答案】【解析】解：取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角．由题意，，，，，，，与平面SBC所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．38.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．【答案】【解析】解：过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，，，是二面角的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：条件p：；条件q：．设，，化简得，．￢是￢的必要不充分条件，是q的充分不必要条件，即，，解得，故所求实数a的取值范围是【解析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，考查复合命题、不等式性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．40.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【解析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．41.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【解析】根据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．本题考查了圆的方程应用问题，也考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．42.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，．，，．，由正弦定理可得：．顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．其方程为．【解析】椭圆化为可得，，即可得到，，．由，由正弦定理可得：即可得到顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．本题考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．43.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，．故椭圆的方程为．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为，直线AP的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以mn为常数，且常数为2．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得．联立消去y，得，解得，，，则Q点的坐标为，故直线AQ的方程为．令，得，．为常数，常数为2．【解析】利用，，及其，解出即可得出．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为可得，直线AP的方程为令，解得同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得联立，解得P，则可得Q点的坐标可得，可得直线AQ的方程，可得n，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线的斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．44.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，即为所求．设直线l方程为，l与抛物线交于点、，则由，得，即，，由可得其中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求k的取值范围是．【解析】设出动点N，则M，P的坐标可表示出，利用，，求得x和y的关系式，即N的轨迹方程．设出直线l的方程，A，B的坐标，根据，推断出进而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x求得的表达式，进而气的b和k的关系式，利用弦长公式表示出，根据的范围，求得k的范围．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数量的运算，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，属于中档题．。

安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科) Word版含解析

安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期第二次段考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与椭圆+y 2=1共焦点且过点P （2，1）的双曲线方程是（））A ．B ．C ．D ．2．已知F 1、F 2是椭圆+=1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长为（）A ．8B ．16C ．25D ．323．命题“∃x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1”的否定是（）A ．∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0﹣1B ．∃x 0∉（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1C ．∀x ∈（0，+∞），lnx ≠x ﹣1D ．∀x ∉（0，+∞），lnx=x ﹣14．已知x 为实数，条件p ：x 2＜x ，条件q ：＞2，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x ∈R ，x 2+x+1=0；④若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 有且仅有一个是真命题．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知动点M 的坐标满足10|，则动点M 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．圆 D ．以上都不对7．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F 1、F 2，P 是这两条曲线的一个交点，则△F 1PF 2的面积是（）A ．4B ．2C ．1D ．8．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=r 2（r ＞0）相切，则r=（）A ．B ．2C ．3D ．69．已知F 1（﹣4，0），F 2（4，0），又P （x ，y ）是曲线+=1上的点，则（） A ．|PF 1|+|PF 2|=10B ．|PF 1|+|PF 2|＜10C ．|PF 1|+|PF 2|≤10D ．|PF 1|+|PF 2|≥1010．椭圆上有n 个不同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，椭圆的右焦点F ，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n 的最大值为（）A ．198B ．199C ．200D ．20111．把圆x 2+（y ﹣1）2=1与椭圆9x 2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）A ．线段B ．不等边三角形C ．等边三角形D ．四边形12．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为．14．已知命题p ：“若a ＞b ＞0，则＜（）+1”，命题p 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为．15．已知P 是双曲线=1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|=17，则|PF 2|的值为．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设A ，B 为两个定点，P 为动点，且|PA|+|PB|=k ，其中常数k 为正实数，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2﹣x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；④过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q： =1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．20．已知动点P与平面上两定点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F（﹣1，10），且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．的方程；（1）求椭圆C1（2）设直线l过点且与椭圆C相切，求直线l的方程．122．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期第二次段考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与椭圆+y 2=1共焦点且过点P （2，1）的双曲线方程是（））A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P 在双曲线上，根据定义求出a ，从而求出b ，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P （2，1）的双曲线方程是故选B ．2．已知F 1、F 2是椭圆+=1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长为（）A ．8B ．16C ．25D ．32【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可知|F 1M|+|F 2M|和|F 1N|+|F 2N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F 1M|+|F 2M|=2a=8，|F 1N|+|F 2N|=2a=8∴△MNF 2的周长为|F 1M|+|F 2M|+F 1N|+|F 2N|=8+8=16故选B3．命题“∃x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1”的否定是（）A ．∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0﹣1B ．∃x 0∉（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1C ．∀x ∈（0，+∞），lnx ≠x ﹣1D ．∀x ∉（0，+∞），lnx=x ﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x ∈（0，+∞），lnx ≠x ﹣1，故选：C4．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：＞2，则p是q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2＜x得0＜x＜1．由＞2，得0＜x＜．所以p是q的必要不充分条件，故选：B．5．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．6．已知动点M的坐标满足10|，则动点M的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．圆D ．以上都不对【考点】轨迹方程．【分析】把已知方程变形为=，此式满足椭圆的定义，从而得到答案．【解答】解：∵动点M 的坐标满足方程10|，变形为=，∴上式表示的是动点M （x ，y ）到定点（0，0）的距离与到定直线3x+4y ﹣12=0的距离的比为，根据椭圆的定义可知：动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的椭圆．故选A ．7．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F 1、F 2，P 是这两条曲线的一个交点，则△F 1PF 2的面积是（）A ．4B ．2C ．1D ．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】不妨设P 为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF 1+PF 2=4，由双曲线的定义，可得，PF 1﹣PF 2=2，解方程，再判断三角形PF 1F 2为直角三角形，由面积公式即可得到．【解答】解：不妨设P 为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF 1+PF 2=4，由双曲线的定义，可得，PF 1﹣PF 2=2，解得PF 1=2+，PF 2=2﹣，F 1F 2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF 1F 2为直角三角形，则面积为：=1，故选C ．8．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=r 2（r ＞0）相切，则r=（）A ．B ．2C ．3D ．6【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r ．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x ，即x ±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A ．9．已知F 1（﹣4，0），F 2（4，0），又P （x ，y ）是曲线+=1上的点，则（）A ．|PF 1|+|PF 2|=10B ．|PF 1|+|PF 2|＜10C ．|PF 1|+|PF 2|≤10D ．|PF 1|+|PF 2|≥10【考点】两点间的距离公式．【分析】根据题意，曲线表示的图形是图形是如图所示的菱形ABCD ，而满足|PF 1|+|PF 2|=10的点的轨迹恰好是以A 、B 、C 、D 为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF 1|+|PF 2|≤10．【解答】解：∵F 1（﹣4，0），F 2（4，0），∴满足|PF 1|+|PF 2|=10的点在以F 1、F 2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为， ∵曲线表示的图形是图形是以A （﹣5，0），B （0，3），C （5，0），D （0，﹣3）为顶点的菱形∴由图形可得菱形ABCD 的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线上的点P ，必定满足|PF 1|+|PF 2|≤10故选：C10．椭圆上有n 个不同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，椭圆的右焦点F ，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n 的最大值为（）A ．198B ．199C ．200D ．201【考点】椭圆的应用；等差数列的性质．【分析】|P 1F|=|a ﹣c|=1，|P n F|=a+c=3，|P n F|=|P 1F|+（n ﹣1）d ．再由数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，可求出n 的最大值．【解答】解：|P 1F|=|a ﹣c|=1，|P n F|=a+c=3，|P n F|=|P 1F|+（n ﹣1）d ．若d=，n=201，d ＞，n ＜201．故选C ．11．把圆x 2+（y ﹣1）2=1与椭圆9x 2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）A ．线段B ．不等边三角形C ．等边三角形D ．四边形【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立圆x 2+（y ﹣1）2=1与椭圆9x 2+（y+1）2=9可求公共点的坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状【解答】解：联立圆x 2+（y ﹣1）2=1与椭圆9x 2+（y+1）2=9可得2y 2﹣5y+2=0解方程可得，或或不妨设A （0，2），B （），C （）∴AB=AC=BC=∴△ABC 为等边三角形故选C12．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F 1A ﹣F 2A=F 1A ﹣AB=F 1B=2a ，BF 2﹣BF 1=2a ，BF 2=4a ，F 1F 2=2c ，再在△F 1BF 2中应用余弦定理得，a ，c 的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF 2为等边三角形，不妨设AB=BF 2=AF 2=m ，A 为双曲线上一点，F 1A ﹣F 2A=F 1A ﹣AB=F 1B=2a ，B 为双曲线上一点，则BF 2﹣BF 1=2a ，BF 2=4a ，F 1F 2=2c ，由，则，在△F 1BF 2中应用余弦定理得：4c 2=4a 2+16a 2﹣2•2a•4a•cos120°，得c 2=7a 2，则．故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ﹣1≤a ≤3 ．【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x+1≥0”即：△=（a ﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a ≤3故答案是﹣1≤a ≤314．已知命题p ：“若a ＞b ＞0，则＜（）+1”，命题p 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为 2 ．【考点】四种命题的真假关系．【分析】根据对数函数的单调性判断命题p 的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案．【解答】解：∵a ＞b ＞0，∴a ＜b ，∴命题p 为真命题，其逆命题为：若＜（）+1，则a ＞b ＞0，∵a=2，b=2时，＜（）+1，而a=b ．∴逆命题为假命题，根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，∴命题p 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，故答案为：2．15．已知P 是双曲线=1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|=17，则|PF 2|的值为 33 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的标准方程及c 2=a 2+b 2即可得到a ，b ，c ．再利用等腰即可得出．【解答】解：由双曲线方程知，a=8，b=6，则c==10． ∵P 是双曲线上一点，∴||PF 1|﹣|PF 2||=2a=16，又|PF 1|=17，∴|PF 2|=1或|PF 2|=33．又|PF 2|≥c ﹣a=2，∴|PF 2|=33．故答案为3316．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设A ，B 为两个定点，P 为动点，且|PA|+|PB|=k ，其中常数k 为正实数，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2﹣x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；④过双曲线的右焦点F 作直线l 交双曲线与A ，B 两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有且仅有3条．其中真命题的序号为 ①④ ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线、椭圆标准方程判断①；根据椭圆的定义判断②；根据椭圆和双曲线的离心率的范围判断③；过右焦点的直线与双曲线交于两点可分为两种情况，一种是两点都在右支上，一种是与左右两支各有一交点，分别确定两种情况各有几条直线满足条件即可判断④【解答】解：对于①：双曲线c 2=a 2+b 2=25，椭圆c 2=a 2﹣b 2=25，双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±5，0），故①正确；对于②：根据椭圆定义，只有k ＞|AB|时，动点P 的轨迹才是椭圆，故②不正确；对于③：方程2x 2﹣x+1=0的两根，而双曲线的离心率e ＞1，故③不正确；对于④：过右焦点的直线与双曲线交于两点可分为两种情况，一种是两点都在右支上，一种是与左右两支各有一交点．由双曲线的方程可知，a=1，b=，c=，故双曲线的实轴长2a=2，则与双曲线相交于左右两支，且|AB|=4的直线有2条；若直线l 过右焦点且垂直于x 轴时，直线l 的方程为x=，A （，﹣2），B （，2），则|AB|=4，故与右支有两个交点时，直线只有一条．综上可知，满足条件的直线共有3条，故④正确故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．19．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q： =1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，若命题q为真⇔m＞2，∵“p且q为假”是假命题，“p或q为假”是真命题，∴p，q一真一假，若p 真q 假，则，若q 真p 假，则，综上，．20．已知动点P 与平面上两定点A （﹣1，0），B （1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P 的轨迹方程C ．（2）设直线l ：y=x+1与曲线C 交于M 、N 两点，求|MN|【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）设出点P （x ，y ），表示出两线的斜率，利用其乘积为﹣2，建立方程化简即可得到点P 的轨迹方程．（2）将直线l ：y=x+1代入曲线C 方程x 2+=1，整理得3x 2+2x ﹣1=0，可求得方程的根，进而利用弦长公式可求|MN|．【解答】解：（1）设P （x ，y ），则k PA =，k PB = ∵动点p 与定点A （﹣1，0），B （1，0）的连线的斜率之积为﹣2，∴k PA ×k PB =﹣2∴=﹣2，即2x 2+y 2=2又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x ≠±1综上点P 的轨迹方程为x 2+=1（x ≠±1）（2）将直线l ：y=x+1代入曲线C 方程x 2+=1，整理得3x 2+2x ﹣1=0∴∴21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆的左焦点为F 1（﹣1，0），且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C 1的方程；（2）设直线l 过点且与椭圆C 1相切，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）利用已知条件求出c ，a ，然后求出b ，即可得到椭圆方程．（2）判断直线的斜率是存在的，设出直线方程与椭圆方程联立，利用相切判别式为0，求解直线斜率得到直线方程．【解答】解：（1）椭圆的左焦点为F 1（﹣1，0），可得c=1，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．即a ﹣c=，∴a=，b=1．椭圆C 1的方程：．（2）由题意，显然设直线l 必存在斜率，又直线过点，∴设所求直线l 的方程为：，联立：，消元化简得：，要使直线l 与此椭圆相切，只需：，解得，所以所求直线方程为：，即：．22．已知双曲线C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m 与双曲线C 相交于A ，B 两点（A ，B 均异于左、右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得：，2b=2，易得双曲线标准方程；（Ⅱ））设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，得（1﹣4k 2）x 2﹣8mkx ﹣4（m 2+1）=0，以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D （﹣2，0），∴k AD k BD =﹣1，即，代入即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为，由已知得：，2b=2，又a 2+b 2=c 2，解得a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，得（1﹣4k 2）x 2﹣8mkx ﹣4（m 2+1）=0，有，，以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D （﹣2，0），∴k AD k BD =﹣1，即，∴y 1y 2+x 1x 2+2（x 1+x 2）+4=0，∴， ∴3m 2﹣16mk+20k 2=0．解得m=2k 或m=．当m=2k 时，l 的方程为y=k （x+2），直线过定点（﹣2，0），过双曲线的左顶点，与已知矛盾；当m=时，l 的方程为y=k （x+），直线过定点（﹣，0），经检验符合已知条件．故直线l 过定点，定点坐标为（﹣，0）．。

安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期期中试卷（理科数学）一、选择题（本题共10题，每题5分，共60分，将所选答案填入题后答题卡内.）1．已知直线l 1：x+y+1=0，l 2：x+y ﹣1=0，则l 1，l 2之间的距离为（）A ．1B ．C ．D ．22．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣33．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（）A ．0或1B ．1或C ．0或D ．4．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤66．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？7．直线2mx﹣（m2+1）y﹣=0倾斜角的取值范围（）A．[0，π） B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[0，]∪（，π）8．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．669．若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A．B．C．D．10．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A．224（5）B．234（5）C．324（5）D．423（5）11．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．12．过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分，将所选答案填入题后空格上.）13．执行如图所示的伪代码，输出的结果是．14．228与1995的最大公约数是．15．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．16．已知直线l：mx﹣（m2+1）y=4m（m≥0）和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．有以下几个结论：①直线l的倾斜角不是钝角；②直线l必过第一、三、四象限；③直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧；④直线l与圆C相交的最大弦长为；其中正确的是．（写出所有正确说法的番号）三、解答题（共70分，写出必要的计算或推理过程.）17．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅲ）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值的集合为多少？18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．19．圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；（3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．20．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．21．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题5分，共60分，将所选答案填入题后答题卡内.）1．已知直线l 1：x+y+1=0，l 2：x+y ﹣1=0，则l 1，l 2之间的距离为（）A ．1B ．C ．D ．2【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接应用平行线间的距离公式求解即可．【解答】解：l 1，l 2之间的距离：d=故选B ．2．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【考点】程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故选C3．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（）A ．0或1B ．1或C ．0或D ．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．4．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选A．5．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤6【考点】程序框图．【分析】根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件．【解答】解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选C．6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．【解答】解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．7．直线2mx﹣（m2+1）y﹣=0倾斜角的取值范围（）A．[0，π） B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[0，]∪（，π）【考点】直线的一般式方程．【分析】由已知条件推导出直线的斜率k=，且m≥0，m2+1≥2m，从而得到0≤k≤1，由此能求出直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线2mx﹣（m2+1）y﹣=0的斜率k=，且m≥0，m2+1≥2m，∴0≤k≤1，∴直线2mx﹣（m2+1）y﹣=0倾斜角的取值范围是[0，]．故选：C．8．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1•n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B ．9．若m ，n 满足m+2n ﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A ．B ．C ．D ．【考点】恒过定点的直线．【分析】将题中条件：“m +2n ﹣1=0”代入直线方程，得直线即n （1﹣2x ）+（x+3y ）=0，一定经过1﹣2x=0和x+3y=0的交点．【解答】解：∵m+2n ﹣1=0，∴m=1﹣2n ，代入直线mx+3y+n=0方程得，n （1﹣2x ）+（x+3y ）=0，它经过1﹣2x=0 和x+3y=0 的交点，故选B ．10．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A ．224（5）B ．234（5）C ．324（5）D ．423（5）【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的89化为五进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数1011001（2）化为十进制数为26+24+23+20=89（10）然后将十进制的89化为五进制：89÷5=17余4，17÷5=3余2，3÷5=0余3所以，结果是324（5）故选C ．11．直线x ﹣2y ﹣3=0与圆（x ﹣2）2+（y+3）2=9交于E ，F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x ﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x ﹣2y ﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF 的面积为故选D ．12．过点M （1，2）的直线l 将圆（x ﹣2）2+y 2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可．【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），==﹣2．∴KOM∴直线l的斜率k=，∴l的方程为y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故选D二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分，将所选答案填入题后空格上.）13．执行如图所示的伪代码，输出的结果是11 ．【考点】选择结构．【分析】根据当型循环结构的算法的流程，判断算法的功能是求满足S=1×3×5×…×I＞200的I+2的值，由此可得输出的I值．【解答】解：本题程序为当型循环结构的算法，算法的功能是求满足S=1×3×5×…×I＞0的I+2的值，∵S=1×3×5×7=105＜200，S=1×3×5×7×9=945＞200，∴输出的I=9+2=11．故答案为：11．14．228与1995的最大公约数是57 ．【考点】最大公因数．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．【解答】解：∵1995÷228=8…171，228÷171=1…57，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．15．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b 代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab 的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．16．已知直线l：mx﹣（m2+1）y=4m（m≥0）和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．有以下几个结论：①直线l的倾斜角不是钝角；②直线l必过第一、三、四象限；③直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧；④直线l与圆C相交的最大弦长为；其中正确的是①④．（写出所有正确说法的番号）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】在①中，直线l的方程可化为y=，从而直线l的斜率k的取值范围是[0，]，由此得到直线l的倾斜角不是钝角；在②中，由直线l的方程为：y=k（x﹣4），其中0≤k，得当k=0或k=时，直线l不过第一、三、四象限；在③中，圆心C到直线l的距离d≥＞1，从而直线l与圆C相交，圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，从而直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧；④由圆心C到直线l的距离d≥，得直线l与圆C相交的最大弦长为．【解答】解：在①中，直线l的方程可化为y=，于是直线l的斜率k=，∵|m|≤，∴|k|=，当且仅当|m|=1时等号成立．∵m≥0，∴直线l的斜率k的取值范围是[0，]，∴直线l的倾斜角不是钝角，故①正确；在②中，∵直线l的方程为：y=k（x﹣4），其中0≤k，∴当k=0或k=时，直线l不过第一、三、四象限，故②错误；在③中，直线l的方程为：y=k（x﹣4），其中0≤k，圆C的方程可化为（x﹣4）2+（y+2）2=4，∴圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=2，于是圆心C到直线l的距离d=，由0≤k，得d≥＞1，即d＞，∴若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧，故③错误；由③知圆心C到直线l的距离d≥，∴直线l与圆C相交的最大弦长为：2=，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（共70分，写出必要的计算或推理过程.）17．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅲ）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值的集合为多少？【考点】选择结构．【分析】（I）根据程序框图，可知该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）利用程序框图，可得分段函数的解析式；（Ⅲ）利用分段函数，根据使输入的x的值与输出的y的值相等，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；…（Ⅱ）解析式为：f（x）=…（Ⅲ）依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，或x=3故所求的集合为{0，1，3}．…18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+C=0，【分析】代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距，可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距，从而可求直线l关于原点O对称的直线方程．【解答】解：（1）由，解得，∴点P的坐标是（﹣2，2），∵所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，∴可设直线l的方程为2x+y+C=0．…把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+C=0，即C=2．∴所求直线l的方程为2x+y+2=0．…（2）又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是﹣1与﹣2．…则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…∴所求直线方程为2x+y﹣2=0…19．圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；（3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=135°时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴|OG|==∵r=2，∴|AG|==，∴|AB|=2|AG|=；=﹣2，（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时kOP∵AB为过点P，∴AB的点斜式方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为k，OM⊥AB，则消去k，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率k不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=0．20．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用直线l：mx﹣y+1=0经过定点D（0，1），而定点（0，1）在圆的内部，从而证明结论成立．（2）设中点M的坐标为（x，y），由AB⊥OM 可得三角形DCM为直角三角形，利用勾股定理求得点M的轨迹方程．【解答】解：（1）证明：∵直线l：mx﹣y+1=0经过定点D（0，1），点D到圆心（0，2）的距离等于1 小于圆的半径，故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．（2）设中点M的坐标为（x，y），则由直线和圆相交的性质可得AB⊥CM．由于定点D（0，1）、圆心C、点M 构成直角三角形，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，∴x2+（y﹣2）2+x2+（y﹣1）2=（2﹣1）2，2x2+2y2﹣6y+4=0，即 x2+=．此圆在圆C：x2+（y﹣2）2=5 的内部，故点M的轨迹方程为：x2+=．22．已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．【考点】圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．【分析】（1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果．（2）先设存在，利用都有为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，可以求得结果．【解答】解：（1）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为，（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），当P为圆C与x轴左交点（﹣3，0）时，；当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，，依题意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数．设P（x，y），则y2=9﹣x2，∴，从而为常数．方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数．。

安徽省马鞍山二中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽省马鞍山二中高二（上）10月月考数学试卷一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填写在后面的表格中）1．平面α∩平面β=l，点A∈α，点B∈β，且B∉l，点C∈α，又AC∩l=R，过A、B、C 三点确定的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线CR B．直线BR C．直线AB D．直线BC2．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B．C．D．3．在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条B．6条C．8条D．10条5．以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A．B．C．D．7．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．649．空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75°B．15°C．75°或15°D．90°10．若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共20分，请将答案写在相应的答题栏上）11．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是．12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为．13．已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件时，有MN∥平面B1BDD1．15．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则．”三.解答题（共5题，计50分）16．已知a，b是两条异面直线，a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，求证：α∥β17．已知异面直线a，b，A∈a，B∈b，AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，（1）求证：P是MN的中点；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角为600，求OP的长．18．如图，平面α截三棱锥P﹣ABC得截面DEFG，设PA∥α，BC∥α．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）设PA=6，BC=4，PA与BC所成的角为600，求四边形DEFG面积的最大值．19．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3．（1）在棱AC上求一点M，使得AB1∥平面BC1M，说明理由；（2）若D为AC的中点，求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填写在后面的表格中）1．平面α∩平面β=l，点A∈α，点B∈β，且B∉l，点C∈α，又AC∩l=R，过A、B、C 三点确定的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线CR B．直线BR C．直线AB D．直线BC【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用图象，结合空间图形的公理，即可得到【解答】由题易知R∈γ，且R∈β，又B∈γ，且B∈β∴R，B都在平面γ与平面β的交线上所以β∩γ=BR故选：B2．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B．C．D．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．【解答】解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C 不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D．3．在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形【考点】棱锥的结构特征．【分析】由已知得EF∥BD．由此能证明EF∥平面BCD．由已知条件推导出HG∥BD．HG ∥EF．EF≠HG．从而得到四边形EFGH为梯形．【解答】解：如图所示，在平面ABD内，∵AE：EB=AF：FD=1：4，∴EF∥BD．又BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD．又在平面BCD内，∵H，G分别是BC，CD的中点，∴HG∥BD．∴HG∥EF．又，∴EF≠HG．在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，∴四边形EFGH为梯形．故选：B．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条B．6条C．8条D．10条【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】作出正方体ABCD﹣A1B1C1D1的图象，根据图象先找出与AD1成60的直线条数，再找出直线条数，选出正确答案【解答】解：在几何体中，根据正方体的性质知所有过A和D1点的正方体面的对角线与它组成的角都是60°，这样就有4条，根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，故一共有8条，故选C．5．以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b异面，故②错误；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错误；④若a∥α，b⊂α，则a∥b或a，b异面，故④错误．故选：A．6．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A．B．C．D．【考点】棱锥的结构特征．【分析】画出几何体的图形，不难推出球与棱相离，与平面相切，推出正确选项．【解答】解：由题意作出图形如图：SO⊥平面ABC，SA与SO的平面与平面SBC垂直，球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点所以正确的截面图形为B选项故选B．7．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q 分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1则V=S ABC•h=•1•1••1=认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点=S APQC•=（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）则V B﹣APQC=V所以V B﹣APQC故选B8．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．9．空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75°B．15°C．75°或15°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．10．若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离．【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×1×1×sin60°=．又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1×sin60°=，故底面中心到底面顶点的距离都是．由此知顶点到底面的距离是==．此正四面体的体积是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故选：B．二.填空题（每小题4分，共20分，请将答案写在相应的答题栏上）11．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=πr2+πr•6r=7πr2=15π，得，圆锥的高h=即，．故答案为：．12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为13．已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是π．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，=×1×1×sin120°=，∴S△ABC∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA==1，•OG=，即OG=，∴S△ABC∴OG=，球的半径为：=4．球的体积：π•43=π．故答案为：π．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件M∈FH时，有MN∥平面B1BDD1．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动故M∈FH．故答案为M∈FH15．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．”【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．三.解答题（共5题，计50分）16．已知a，b是两条异面直线，a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，求证：α∥β【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】先过直线b做平面γ根据线面平行的性质定理得到b∥c，进而得到c∥β；再结合a ∥β即可证明α∥β．【解答】证明：如图所示，过直线b做平面γ，面γ与面α相交于直线c，则：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，∴b∥c又∵b⊂面β，c⊄面β∴c∥β又∵a∥β且a∩c=P∴α∥β17．已知异面直线a，b，A∈a，B∈b，AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，（1）求证：P是MN的中点；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角为600，求OP的长．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，推导出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能证明P为MN的中点．（2）推导出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的长．【解答】证明：（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，∵A∉b，∴A、b可确定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．同理PQ∥AM，故P为MN的中点．解：（2）由（1）得OQ∥BN，且OQ=BN=3，PQ∥AM，且PQ=AM=4，∵a，b所成的角为600，∴∠PQO=60°或∠PQO=120°，当∠PQO=60°时，OP===；当∠PQO=120°时，OP===．∴OP的长为或．18．如图，平面α截三棱锥P﹣ABC得截面DEFG，设PA∥α，BC∥α．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）设PA=6，BC=4，PA与BC所成的角为600，求四边形DEFG面积的最大值．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DG∥EF，GF∥DE，由此能证明四边形DEFG为平行四边形．（2）设DG=x（0＜x＜6），推导出DE=GF=，∠GDE=60°，四边形DEFG面积S=DG•DE•sin60°，由此能求出四边形DEFG面积取最大值．【解答】证明：（1）∵面α截三棱锥P﹣ABC得截面DEFG，PA∥α，BC∥α．平面PAB∩截面DEFG=DG，∴PA∥DG，PA∥EF，∴DG∥EF，同理，GF∥DE，∴四边形DEFG为平行四边形．解：（2）设DG=x（0＜x＜6），则，∴，∴DE=GF=，∵PA∥DG，BC∥DE，PA与BC所成的角为600，∴∠GDE=60°，∴四边形DEFG面积S=DG•DE•sin60°=x••sin60°=﹣（x﹣3）2+3．∴当x=3时，四边形DEFG面积取最大值3．19．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM=QN，∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；（2）解：∵MN∥AQ∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角∵MN=BC=4，PA=4，∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0即解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4∴cos∠PAQ==即∠PAQ=30°∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3．（1）在棱AC上求一点M，使得AB1∥平面BC1M，说明理由；（2）若D为AC的中点，求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以B1为原点，B1C1为x轴，B1B为y轴，B1A1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法得到棱AC上存在一点M（），使得AB1∥平面BC1M．（2）四棱锥B﹣AA1C1D的体积V=﹣﹣．【解答】解：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3，∴以B1为原点，B1C1为x轴，B1B为y轴，B1A1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），B1（0，0，0），B（0，2，0），C1（3，0，0），C（3，2，0），设M（a，b，c），．（0≤λ≤1），∴（a，b﹣2，c﹣2）=λ（3，0，﹣2），∴，即，∴M（3λ，0，2﹣2λ），=（0，﹣2，﹣2），=（3，﹣2，0），=（3λ，﹣2，2﹣2λ），设平面BC1M的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，3，），∵AB1∥平面BC1M，∴=0﹣6﹣2×=0，解得．∴M（），∴棱AC上存在一点M（），使得AB1∥平面BC1M．（2）∵D为AC的中点，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积：V=﹣﹣=﹣﹣=3．2016年11月25日。

安徽省马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测【理数试题+答案】模板

马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合2{|230}A x x x =-->，{||2|3}B x x =-≤，则A B =U （ ▲ ）（A ）(1,5] （B ）(3,5] （C ）R （D ）(,1)(1,)-∞--+∞U 【答案】C【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．（2）已知复数z 满足34i z i ⋅=+(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ▲ ）（A ）3- （B ）3 （C ）3i - （D ）3i【答案】A【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：简单题．（3）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为01(2A ，12秒旋转一周．则动点A 的纵坐标y 关于t（单位：秒）的函数解析式为（ ▲ ）（A ）sin()36y t ππ=+ （B ）cos()63y t ππ=+（C ）sin()63y t ππ=+ （D ）cos()36y t ππ=+【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的定义，难度：简单题．（4）已知函数1()2mx f x x n+=+的图象关于点(1,2)对称，则（ ▲ ）（A ）42m n =-=，（B ）42m n ==-，（C ）42m n =-=-，（D ）42m n ==，【答案】B【命题意图】本题考查函数图象与性质，难度：中等题．（5）执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝4，那么判断框内应填入的条件是（ ▲ ）（A ）k ≤ 14? （B ）k ≤ 15? （C ）k ≤ 16? （D ）k ≤ 17?【答案】B【命题意图】本题考查程序框图，难度：中等题．（6）已知2cos sin αα=，则41+cos sin αα=（ ▲ ）（A（B（C ）12（D ）2【答案】D【命题意图】本题考查三角恒等变换，难度：中等题．（7）将正方形沿对角线折成120︒的二面角，则折后的直线与平面所成角的正弦值为（ ▲ ）（A ）12（B（C（D）【答案】A【命题意图】本题考查立体几何，二面角以及线面角的有关计算，难度：中等题．（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值为（ ▲ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C【命题意图】本题考查线性规划思想与等差数列的基本运算，难度：中等题．（9）已知P ､Q 为ABC ∆中不同的两点，且32PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r0，QA QB QC ++=u u u r u u u r u u u r 0，则:PABQABS S ∆∆为（ ▲ ）（A ）1:2 （B ）2:1 （C ）2:3 （D ）3:2【答案】A【命题意图】考查平面向量，难度：中等题．（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ▲ ）（A ）25π （B ）26π （C ）32π （D ）36π 【答案】C【命题意图】本题考查三视图，球的计算，难度：中等题．（11）已知函数2()ln 1f x x x =+，()g x kx =，若存在0x 使得00()()f x g x =，则k 的取值范围是（ ▲ ）俯视图侧视图正视图第10题图（A ）(,1]-∞ （B ）[1,)+∞ （C ）(,]e -∞ （D ）[,)e +∞ 【答案】B【命题意图】本题考查函数图象与性质，难度：中等题．（12）已知(0,7)A ，(0,7)B -，(12,2)C ，以C 为一个焦点作过 A 、B 的椭圆，则椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是（ ▲ ）（A ）22148x y -= （B ）22148y x -=（C ）22148x y -=（1y ≤-）（D ）22148y x -=（1y ≥）【答案】C【命题意图】本题考查椭圆、双曲线的基本概念与运算，难度：中等题．第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2017-2018学年高二上学期第二次联考数学(理)

上学期第二次月考高二数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）。

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1、命题“对20,0x x x ∀>+>”的否定形式是( )A ．20000,0x x x ∃>+> B ．20000,0x x x ∀>+≤ C ．20000,0x x x ∃>+≤D ．20000,0x x x ∀≤+>2、设点P(x ，y)，则“x＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、下列说法错误的是( )A ．如果命题“P ⌝”与命题“p 或q”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－3<0，则P ⌝：对∀x∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件4、右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A ．i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝505、有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖. 小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）.A. B. C. D. 6、若双曲线经过点(6, 3)且渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是（）A ．221369x y -= B. 2219x y -= C. 221819x y -= D.221183x y -= 7、已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A ．21+ B ．22C ．21-D ．22- 8、已知集合A ＝{x ∈R |12＜2x＜8}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜29、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C ．22D ．1010、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（）A ．201B ．200C ．199D ．198第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x，则3x 1+5，3x 2+5，…，3x n +5的平均数为 .12、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于13、为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01[]|{<-=xx x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{21>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．14、已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为15、离心率为黄金比21-5的椭圆称为“优美椭圆”.设)0(12222>>=+b a by a x 是优美椭圆，F 、A分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于 .三、解答题：（本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．(1) 求图中a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的众数、中位数（保留两位小数）； (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数．17．（本题13分）已知动点M 到点)83,21(-P 的距离和到直线85-=y 的距离相等，求动点M 的轨迹方程。