波动方程有限元叠前逆时偏移

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第4章-波动方程法叠前深度偏移1

第四章波动方程法叠前深度偏移前面我们讨论了基于射线追踪或有限差分走时计算的Kirchhoff积分法叠前深度偏移。

可以说，在过去的十几年间，Kirchhoff积分法叠前深度偏移在地下地质构造的地震成像中发挥了巨大作用，并且在将来还会继续发挥作用。

这主要取决于Kirchhoff积分法的高效率、易于实现、适应性强和能满足大多数条件下地质构造地震成像要求的特点和优势。

近年来，对Kirchhoff保幅型叠前深度偏移的大量研究和部分应用也充分说明了Kirchhoff积分法在叠前深度域构造成像和岩性成像中的巨大潜力。

但是，该类方法本身存在明显的缺陷。

例如射线追踪前需要对速度场进行平滑，在速度分布过于复杂的区域，会出现焦散或阴影区，这时计算出来的旅行时场也就不准确。

后来，为提高旅行时场的精度，发展起来的有限差分法直接求解程函方程的Kirchhoff积分偏移方法，一般也仅能计算初至旅行时，无法处理在复杂速度场中存在的多值走时现象，从而影响了Kirchhoff积分偏移在复杂地质体（如盐丘、推覆体和逆掩断层等）的成像效果。

从近十年Kirchhoff积分偏移的实际应用可以证明这一点。

如果应用完全射线理论的Green函数，在计算时求解所有的到达时和相应的振幅值，可以改善该方法的成像质量，但其计算效率又会大打折扣。

由于Kirchhoff积分偏移采用了高频近似地震射线理论,导致了波场动力学信息受到严重畸变,这显然不能满足岩性油藏勘探中需要进行深度域保持振幅偏移的要求。

由于波动方程偏移方法基本不存在Kirchhoff积分偏移的这些困难，因此，近年来人们对波动方程法叠前深度偏移进行了大量的研究并做了部分应用。

向量并行巨型机和高性能多节点微机集群的出现以及它们在地震数据处理中的应用为波动方程法叠前深度偏移提供了硬件条件和高的计算效率。

从目前的研究成果、应用效果以及可行性和实用性上看，波动方程法叠前深度偏移有很好的发展前景。

§4.1 概述波动方程叠前深度偏移成像解决的是强横向变速条件下复杂地质体的地震波成像问题。

波动方程偏移与反演

均方根速度 x
V1=3000m/s
1.0
VRMS1=3030m/s
1.1
t
V2=4000m/s VRMS2=3030m/s
绝对差
30m/s 1000m/s
第一层
3000m/s 3000m/s
第二层
3030m/s（按上
图的模型计算）
相对差
1% 33%
VRMS
层速度
4000m/s
（四）、叠后偏移与叠前偏移
2 [2 tv 2 rms (t ) / v0 )dt ]1/ 2 0 t
关于深度偏移的速度模型误差的敏感度问题可参考如下论文： Geophysics 2005 ，70（2）和 The Leading EDGE，2005，24（4）作者与论文名称：Pon and Lines ，“Sensitivity analysis of Seismic depth migration” TLE的编者称其为亮点文章 Geophysics bright spots 见 p.394
R |h 0 r 4 4F
第一Fresnel 带半径R与传播距离 h和波长λ的关系图
式中 V 为地震波速度，F 为主频。
提高地震勘探的分辨率
R—第一菲涅尔带半径（未做偏移） r- 做了三维偏移的第一菲涅尔带半径椭圆（长轴R，短轴r）做了二维偏移的结果 R r
y
x
三维偏移使第一菲涅尔带由大圆（半径为R）变为小圆（半径为r），二维偏移使其成为以R、 r为长、短半轴的椭圆。
波动方程偏移与反演
（一）、波动方程偏移概述
（一）偏移的作用与类别
1、提高分辨率（横向），使断点、尖灭点，边缘、小异常体和地层、岩性变化部位清晰 2、使波场正确归位，消除界面弯曲、倾斜等造成的各种假象（如回转波、大角度倾斜断面波等）

偏移成像技术

1、偏移技术分类【叠前/后偏移】可根据不同的标准对目前的地震偏移成像技术进行简单分类：按照所依据的理论基础，可以分为射、线类偏移成像和波动方程类偏移成像；根据输入数据类型，可以分为叠前偏移和叠后偏移；根据实现的时空域，可以分为时间偏移和深度偏移；按照维数，可以分为二维偏移以及三维偏移等；1.1叠前偏移使CSP道集记录或COF道集记录中的反射波归位，绕射波收敛。

●叠前偏移有椭圆切线法【手工方法，不适用】、Rockwell偏移叠加法【波前模糊法的拓展，计算量也很大】和Paturet-Tariel偏移叠加法【为了进行偏移，我们应当把的曲线上的地震能量（即采样点振幅）送到零炮检距绕射双曲线的顶点M上去叠加。

这样, 把各个相同炮检距的剖面偏移后叠加在一起即得偏移叠加剖面】等1.2叠后偏移基于水平叠加剖面，采用爆炸反射面的概念实现倾斜反射层归位和绕射波收敛。

●叠后偏移有波前模糊法、绕射曲线叠加法【两种方法原理简单，都是基于惠更斯原理提出的，前者将一个道上的波场值送到各个道上去叠加—输出道法，后者把各个道上的相应值取来在一道上叠加—输入道法，但是计算量很大】2、偏移成像特点●具有地震勘探本身的特征●计算机使其研究由地震波运动学特征过度到地震波动力学特征●提高地震空间分辨率和保真度●偏移成像是使反射界面最佳成像的一种技术●处理反射波，使之成为反映地下界面位置和反射系数值的反射界面的像3、偏移成像原理图偏移过程定量分析【Chun and Jacewitz ，1981】2(tan )/4t dx v t θ=221/2{1[1(tan )/4]}t dt t v θ=--221/2tan tan /[1(tan )/4]t t t v θθθ=-3.1 偏移前后的图例4、偏移方法分类5、实际中应用的一些偏移算法5.1 Kirchhoff 积分法【波场外推】适用条件：只满足均匀介质的情况。

[]111'1111(,,,)'4S R u u u x y z t u dS vR n t n R R n π⎧⎫-∂⎡∂⎤∂⎡∂⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤'''⎡⎤=-+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎰⎰式中的[[u]]不再是推迟场，而是超前场。

逆时偏移

Hemon, C., 1978 Whitmore，1983；McMechan， 1983；Baysal等，1983；Loewenthal等，1983
逆时偏移技术原理、算法及应用
• 国际上，借助CPU实现的三维逆时偏移需要数千个CPU核，使得我国大部分勘探单位望尘莫及。不仅如此，由于规模化实验困难，国内研发三维叠前逆时偏移、前全波形反演、三维波动方程消除多次波曾经长期不能工业化，使得国际大型地球物理服务公司得以对我国技术封锁，成为提高地震数据定量描述能力的主要技术瓶颈。
速度模型
逆时偏移技术原理、算法及应用
“海量数据高端成像技术”
• 塔里木盆地在8000米深，仍存在液态烃；今年五月，华北油田在霸县凹陷雾迷山组6067米碳酸盐岩潜山，打出了油气当量日产1300吨的探井； • 勘探深度不断加深，造成了勘探面积不断增加，地震数据量呈几何级数增加,中石油中亚滨里海盐下勘探区数据达到1.4T，川东北一个勘探区块达到7个TB。 • 开发区高密度地震同样面临海量数据量问题。大庆油田、胜利油田和准噶尔油田分别采集了15TB、 15TB 和5TB的高密度资料。 • 成像处理方法购买、运行、维护、配套成本大大增加，研发和推广十分困难， “海量地震数据成像处理技术”长期受制于国外
逆时偏移技术原理、算法及应用
图形处理器（GPU）超算为高精度地震成像处理技术带来新的机会（加速5-10倍）优势：多核小粒度大规模并行计算，速度快，显存与GPU带宽大限制：缓存小、内存小、PCIE(显卡与CPU）数据交换带宽有限，编程难度较大
•GPU的全称是图形处理器(Graphic Processing Unit)，是NVIDIA公司推出的一款用于计算机显示的设备，俗称“显卡”。 2007年

叠前时间偏移与叠前深度偏移讲解

叠前时间偏移与叠前深度偏移摘要：偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。

按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。

这里主要讨论叠前偏移。

偏移方法分为时间域和深度域两类，时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。

这里主要介绍克希霍夫积分法叠前时间偏移、有限差分法叠前时间偏移、Fourier变换法叠前时间偏移三种叠前时间偏移方法。

在叠前深度偏移上面，主要根据其技术的发展历史，现状，及未来趋势进行叙述，并进行了不同偏移技术的成像对比。

关键字：叠前时间偏移叠前深度偏移克希霍夫积分法正文：一、引言偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。

按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。

偏移方法分为时间域和深度域两类。

时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。

从当前技术发展的状况看，目前国内应用的叠前偏移技术基本上可以概括为以下两类。

一种是基于波动方程积分解的克希霍夫积分法叠前偏移。

这种技术，在20世纪90年代以前就在研究，目前，随着多年来持续不断地改进和完善，已经成为一种高效实用的叠前偏移方法，它具有高角度成像、无频散、占用资源少和实现效率高的特点，能适应不均匀的空间采样和起伏地表，比较适合复杂构造的成像。

目前国际上有多种较为成熟的积分法叠前成像软件，是当前实际生产中使用的主要叠前深度偏移方法。

一种是基于波动方程微分解的波动方程叠前偏移。

这种技术目前在国内的应用还处于试验阶段。

叠前时间偏移与叠后时间偏移和叠前深度偏移一样，都是基于三大数学工具，即克希霍夫积分、有限差分和Fourier变换。

二、叠前时间偏移技术叠前时间偏移的可行性分为下面三个方面：①实现这种技术所需的软硬件成本合理。

叠前逆时偏移综述

叠前逆时偏移技术综述摘要：逆时偏移（RTM）是目前较新的地震偏移技术，主要分为叠后逆时偏移和叠前逆时偏移两类。

RTM基于双程波动方程进行波场延拓，避免了传统单程波偏移中的倾角限制，可以适应起伏地表、高陡构造、复杂速度分布和复杂储层的精确成像。

同时，由于算法问题和大量的数据，逆时偏移的计算成本较高；在互相关成像时引入的低频噪声也是一个不可忽视的影响因素。

本文论述了国内外叠前逆时偏移的历史和现状，并对逆时偏移的基本原理成像条件、存在的问题以及其未来的发展趋势等方面进行了阐述。

关键词：叠前逆时偏移，成像，地震波1、引言二十世纪七十年代J.Claerbout教授首先提出了用有限差分法解单程波动方程的近似式，用地面观测的地震数据重建地震波在地下传播过程中的波场，从这些传播过程的波场中提取使地震界面成像的那些数据，组成地震偏移剖面。

传统的偏移方法都是按深度外推计算的，而且波动理论偏移方法基于单程波方程。

单程波波动方程偏移基于双向波方程的单向波分解，此分解只有在常速情况下才精确成立。

利用差分方法求解单向波方程，需要对单向波方程进行旁轴近似。

也就是说，利用单向波方程可以很好地描述近似于垂直向下传播的波，但对于大角度传播的波，用单向波方程描述时存在相位改变一个因子和振幅被削弱的问题，导致成像误差较大，这就是单向波方程不能对陡倾角界面精确成像的根本原因。

逆时偏移是目前最新的地震偏移技术，主要分为叠后逆时偏移和叠前逆时偏移两类。

叠后逆时偏移使用的是爆炸反射面成像原理，处理的是水平叠加剖面。

叠后逆时计算是从时间剖面的最后一个时间采样点起，逆时外推直到零时间，此时空间所有的振幅值就组成了最终的偏移剖面。

叠前逆时偏移是对单炮记录数据进行逆时偏移，然后将各炮成像结果叠加，得到最终的成像剖面。

对单炮记录，它将炮记录的最后一个采样时刻的波场(x，z，T )作为起始平面，按时间反推，并以地震剖面资料u( x，z=0，t)作为每一步进时间的边界条件，得出时间t =0的(x，z)，应用成像条件得到最终偏移结果u(x，z，t=0)。

波动方程偏移

S ( x, y, z,t ) R( x, y, z,t )dt /

t 0
R( x, y, z,t ) 2
互相关成像条件易于实现，便于并行，不存在稳定性问题，并且不会丢失波场信息，成像结果的单位是振幅的平方，与震源能量具有任意比例，分辨率偏低。归一化互相关成像结果与反射系数具有相同的（无量纲）单位。
2015-7-19
中国石油大学(华东)
基本原理
利用一系列脉冲测试得出结论：归一化的成像条件可以衰减浅层的成像噪声，并能补偿深层能量，最终改善成像效果。对比陡倾角处的能量可以看出检波归一化对陡倾角的能量稍微强一点，但是震源归一化补偿的角度更大一些。
图3-22 不同成像条件的脉冲测试结果 (a) 互相关成像条件；(b) 震源归一化互相关成像条件；(c) 检波归一化互相关成像条件中国石油大学(华东)
(华东) 中国石油大学原始单炮记录
Depth/ft
多次波
Sigsbee2b速度模型剖面
应用实例
带误差补偿的频空域有限差分偏移
用此含有多次波的模型数据，不经过任何去除多次波之类的预处理，直接进行逆时偏移，所得的结果
中国石油大学(华东)
应用实例
CDP
Depth/ft
下面将方框内的部
分放大，与原始速度场进行对比
基于带误差补偿的直接下延法傅立叶有限差分法单程波偏移
基于复杂地表的RTM偏移
中国石油大学(华东)
应用实例
(a) (b) (c)
叠前深度偏移结果 (a) PS法叠前深度偏移结果；(b)基于共反射角道集的保幅偏移结果；(c)RTM成像结果
某探区实际资料的层速度模型
相对常规的相屏法叠前深度偏移RTM结果成像有了很大的改善，提供了可与保幅偏移结果比拟的成像质量，并且浅层信息更多。中国石油大学(华东)

有限元有限差分法二维波动逆时偏移初探

0 z ≠0 ,
u( x0 , z , t) =
φ( x0 , t) z 0 z ≠0 ,
= 0in5Ω
;
∫ S
1 0
=
v
v2 +
5v 5x
2
d x < ∞, v (0 , z , t) =
0 , v ( x 0 , z , t)
= 0 ,in5Ω
;
∫ D ( u , v) =
52 u 5 x2
得到。
偏微分方程组 (5) ～ (7) 和原偏微分方程 (1)
以及式 (2) 等价。这样对原问题偏微分方程的求解 ,
变成对离散后的等价偏微分方程组的求解。根据上
面的表达可以得出 , 矩阵 M 、K 、H 均为对称正定
阵。当速度为常数 c 时 , Mc2 = H , M 、H 可以同时对
角化 ,方程组解耦 ,且特征值为正 ,因此 ,这种情况下
微分描述记为 P1 , 对应的 Galerkin 形式记为 P2 。这个问题的 P2 描述为[7 ,8 ] :
求 u ∈ Sφ1 ,使得下式成立 :
D ( u , v) -
F( v)
= 0,
v
∈
S
1 0
.
(2)
其中
∫ Sφ1 = u
u2 +
5u 5x
2
dx
<
∞,
u(0 , z , t)
=
φ(0 , t) z = 0
+
52 u 5 z2
-
1 52 u a2 ( x , z) 5 t2
vd x ;
x
F( v) = 0.
对 D ( u , v) 进行变换 ,得到如下形式 :

第4章-波动方程法叠前深度偏移2

§4.4 分步Fourier 法波动方程叠前深度偏移在相移偏移方法的基础上，把速度场分解为常速背景和变速扰动两部分：对常速背景在频率-波数域采用相移处理；对层内的变速扰动，在频率-空间域采用时移校正（第二次相移）。

该偏移方法称为分步Fourier （SSF ）方法。

该算法在数值上通过了脉冲响应测试、凹陷模型叠后深度偏移和Marmousi 模型叠前深度偏移验证，说明它在较复杂地质条件下是一种稳定快速的叠前深度偏移算法，并可用做偏移速度分析。

一．概述偏移方法由于波场延拓不同而相互区别。

双程波波动方程有限差分法逆时偏移可以适应速度场的纵横向的任意变化，且不存在偏移倾角限制。

但从经济可行性上考虑，人们一般采用单程波方程的有限差分法偏移。

这种用于波场延拓的单程波方程是舍弃了高阶项的近似方程，方程的阶数、空间采样率以及差分计算是采用显格式还是隐格式，都会直接影响计算的精度和稳定性。

另外有限差分计算还存在频散影响。

而相移法偏移（Stolt, 1978; Gazdag, 1978）是一种典型的Fourier 偏移方法，它在频率-波数域求解微分方程，计算是精确和绝对稳定的，由于借助于快速Fourier 变换，该算法的运行效率非常高。

然而，频率-波数域的相移处理是基于层内常速假设的，不能正确处理横向速度有变化的地震波成像问题。

Gazdag & Sguazzero （1984）提出用“相移加内插（PSPI ）”来克服相移法这一困难。

即在每一层选取多个常速度作为参考速度，每个参考速度按相移法求取延拓波场，然后把各个延拓波场依据实际速度与参考速度的关系函数做内插，得到实际的延拓波场值。

这种偏移方法同样是绝对稳定的，但其计算量随所取常速度的个数呈倍数关系增加，且也仅能适应速度场较缓慢的横向变化。

为了利用Fourier 偏移方法的优势，进一步提高偏移方法适应速度横向变化的能力，Stoffa （1990）在相移偏移的基础上，提出一种新的深度偏移方法，即分步Fourier 法。

波动方程叠前深度偏移原理DOC

3 波动方程法叠前深度偏移常用的叠前深度偏移方法包括射线法和波动方程法。

射线法主要指基于绕射旅行时计算的Kirchhoff 积分法，在绕射旅行时计算方法上可以采用基于函程方程的变速射线追踪法、基于费马原理的二维有限差分法和稳健高效的三维迎风有限差分法；而波动方程叠前深度偏移是复杂介质成像的有效手段，能够解决强横向变速条件下复杂地质体的地震波成像问题。

基于共炮集的波动方程叠前深度偏移的基本思路是，首先对每一炮进行单炮偏移成像，然后再把各炮成像结果在对应地下位置上叠加，从而得到整个剖面成像。

从计算角度而言，成像过程是很简单的步骤，波场外推算子决定了偏移方法的效率、成像精度及其适应范围。

一般要求偏移算子能够适应陡倾角反射的成像及剧烈的横向速度变化，同时具有较高的计算效率。

3.1 波动方程叠前深度偏移的基本思路基于共炮集的波动方程叠前深度偏移的基本思路是，首先对每一炮进行单炮偏移成像，然后再把各炮成像结果在对应地下位置上叠加，从而得到整个成像剖面。

对于每一炮，标准的波动方程叠前深度偏移可以分为三步：震源波场的正向延拓、炮集记录波场的反向延拓和应用成像条件求取成像值（Clearbout, 1971）。

为了方便叙述基于共炮集的波动方程叠前深度偏移的基本过程，我们引入基于单程波方程的波场传播算子（Berkhout, 1987），并以频率域二维波场为例加以说明。

对震源波场);,(ωz x u s 和炮集记录波场);,(ωz x v s 做如下定义：（1）);0,(ωx u s ：它是炮点s 处频谱为)(ωf 的点源激发产生的震源波场，有)()();0,(ωδωf s x x u s -= （4-1）（2）);0,(ωx v s ：它是点s 处激发，排列接收到的记录波场，该波场可以写成：dr x v x v r s s ⎰=);0,();0,(,ωω （4-2）其中，);0,(,ωx v r s 含有一非零道，即在接收点r 处的记录道，它满足： );0,()();0,(,ωδωx v r x x v s r s -= （4-3）（3）);,(ωz x u s ：它表示在深度0>z 处的正向延拓波场，如果引入表征波场从地面传播到深度z 的传播算子)0(z W →，则有：);0,()0();,(ωωx u z W z x u s s →= （4-4）（4）);,(,ωz x v r s ：它表示记录波场);0,(,ωx v r s 在深度z 的反向延拓波场： []);0,()0();,(,1,ωωx v z W z x v r s r s -→= （4-5）其中，[]1)0(-→z W 为记录波场的反向传播算子。

逆时偏移

单程波偏移双程波偏移
组合炮偏移
成像方法分类与剖析
偏移方法分类：基于介质假设
声学介质弹性介质粘滞弹性介质各向异性介质
声波方程偏移
z目前绝大部分方法集中于此；
z方法比较成熟，技术应用见到实效
弹性波偏移
z理论研究比较成熟；
z实用化尚待时日，多波多分量勘探是推动力量
粘滞弹性波偏移
z理论研究中； z实际应用存在诸多瓶颈问题
影响地下构造边界和几何形态的确定构造勘探影响地质岩性参数反演的准确度岩性勘探二十世纪七十年代开始研究叠前偏移的基本理论出现并行计算机和并行算法psdm在墨西哥湾盐下勘探中取得成功波动方程算法研制微机集群出现偏移常规化二十世纪八十年代二十世纪九十年代初二十世纪九十年代中二十世纪九十年代末2000年叠前深度偏移应用取得明显效果叠前深度偏移技术开始推广应用2001年2002年叠前偏移技术大规模推广应用2003年叠前时间偏移技术的发展现状成像技术发展历程平面波偏移逆时偏移2007年各向异性逆时偏移2009年束偏移单程波偏移2006年2003年2002年各向异性积分法偏移2005年逆时偏移讲课提纲成像技术发展历程成像方法分类与剖析逆时偏移成像原理与特点逆时偏移实现方法并行软件开发与运算效率模型测试与实际应用成像技术发展趋势展望速度横向变化增大叠前时间偏移叠后时间偏移叠前深度偏移叠后深度偏移偏移方法适用地质条件叠前时间偏移适用地下构造简单地区构造成像对速度的依赖性较小成像归位不准确叠前深度偏移解决复杂构造成像最有效手段但计算量大对速度模型的依赖性强偏移成像技术分类偏移成像技术时间偏移深度偏移叠后时间偏移叠前时间偏移叠后深度偏移叠前深度偏移成像方法分类与剖析波动方程叠前深度偏移分类
2003年平面波偏移

叠前时间偏移与叠前深度偏移1

叠前时间偏移与叠前深度偏移1、叠前偏移从实现方法上可分为叠前时间偏移和叠前深度偏移。

从理论上讲，叠前时间偏移只能解决共反射点叠加的问题，不能解决成像点与地下绕射点位置不重合的问题，因此叠前时间偏移主要应用于地下横向速度变化不太复杂的地区。

当速度存在剧烈的横向变化、速度分界面不是水平层状时，只有叠前深度偏移能够实现共反射点的叠加和绕射点的归位，叠前深度偏移是一种真正的全三维叠前成像技术，但它的成像效果必须依赖于准确的速度-深度模型，而模型的迭代和修改是一个非常复杂和费时的过程，周期长，花费也相当昂贵。

1．1 叠前时间偏移叠前时间偏移是复杂构造成像和速度分析的重要手段，它可以有效地克服常规NMO、DMO和叠后偏移的缺点，实现真正的共反射点叠加。

叠前时间偏移产生的共反射点（CRP）道集，消除了不同倾角和位置的反射带来的影响，不仅可以用来优化速度分析，而且也是进行AVO地震反演的前提。

Kirchhoff叠前时间偏移方法的基础是计算地下散射点的时距曲面。

根据Kirchhoff绕射积分理论，时距曲面上的所有样点相加就得到该绕射点的偏移结果。

具体的实现过程就是沿非零炮检距的绕射曲线旅行时轨迹对振幅求和，速度场决定求和路径的曲率，对每个共炮检距剖面单独成像，然后将所有结果叠加起来形成偏移剖面。

1．2 叠前深度偏移实际上，叠前时间偏移可认为是一种能适应各种倾斜地层的广义NMO叠加，其目的是使各种绕射能量聚焦，而不是把绕射能量归位到其相应的绕射点上去，它基于的速度模型是均匀的，或者仅允许有垂直变化，因此，叠前时间偏移仅能实现真正的共反射点叠加，当地下地层倾角较大，或者上覆地层横向速度变化剧烈，速度分界面不是水平层状的条件下，叠前时间偏移并不能解决成像点与地下绕射点位置不重合的问题。

为了校正这种现象，我们可以在时间剖面的基础上，再做一次校正，使成像点与绕射点位置重合，这就是做叠后深度偏移的目的，但叠后深度偏移有缺点，主要是无法避免NMO校正叠加所产生的畸变，而且在实现过程中缺少模型叠代修正的手段，因此叠后深度偏移一般作为叠前深度偏移流程的一部分，用于深度域模型层位的解释。

偏移方法分类

偏移方法可以根据不同的分类标准进行划分。

按照数据的维数，偏移方法可以分为二维偏移和三维偏移；根据偏移与叠加的先后顺序，偏移方法可分为叠后偏移和叠前偏移；按在时间域还是深度域实现偏移可分为时间偏移和深度偏移。

此外，基于射线理论的叠后偏移包括经典的偏移方法和早期的计算机偏移方法，如圆弧切线法、线段移动法等；而叠前偏移主要包括椭圆切线法和交会法等。

目前常用的叠前深度偏移方法有射线类偏移和波动方程类偏移两大类，其中射线类方法主要包括Kirchhoff偏移、高斯束偏移以及控制束偏移等；波动方程类方法主要包括单程波偏移和逆时偏移。

逆时偏移技术原理及发展应用展望

主要内容：
一、逆时偏移技术的优势二、逆时偏移技术基本原理三、逆时偏移技术算法描述四、逆时偏移技术应用效果及发展前景
五、结论与展望
逆时偏移技术基本原理
叠后逆时偏移：叠后逆时偏移使用的是爆炸反射面成像原理，处理的是水平叠加剖面。叠后逆时计算是从时间剖面的最后一个时间采样点起，逆时外推直到零时间，此时空间所有的振幅值就组成了最终的偏移剖面。
化，即把它们剖分成一个个的小方块。
令
un i, j,k
u(ix, jy, kz, nt)
,为导出高阶差分方程，需
把波场进行Taylor 展开。
逆时偏移技术算法描述
然后利用微分和差分关系，得到用于正演模拟和逆时深度偏移的高阶差分方程的起始方程。另外，可以根据需要来组合不同阶次的差分格式。
ut
t
2ut
u(x, y, z, t) (x, y, t) z0
v(x, y, z) 为纵横向可变的介质速度 (x, y, t) 为地表接收的三维地震纪录
逆时偏移技术算法描述
2u a 2u 2u 2u
xt v t 2 bv y2 bv z2 0
2u
xt
a v
2u t 2
bv
2u y 2
基于常规的有限差分叠前逆时偏移算法，使用求解程函方程得到的激发时间成像条件，我们对凹陷模型和Marmousi模型做了相应的试算。
凹陷模型
60炮偏移叠加成像结果
逆时偏移技术应用效果及发展前景
Marmousi模型
单炮叠前偏移结果
120炮偏移叠加成像剖面
逆时偏移技术应用效果及发展前景
目前计算机技术已经发展到可以做3D叠前RTM。 Lesage 等使用混合有限差分-混谱法算法的3D逆时偏移来解双程声波方程。这一算法使得逆时偏移就可以处理 3D各向同性介质、 3D VTI介质和3D TTI介质。

基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时偏移方法

基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时偏移方法
基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时偏移方法
高阶有限差分波动方程叠前逆时偏移方法的基本原理是,从二维1阶双曲型地震波波动方程出发,通过时间上的`2阶差分和空间上的任意高阶交错网格差分对该方程进行离散,得到高阶有限差分逆时偏移算子.采用单频双程波动方程计算初至走时,并以此作为叠前逆时深度偏移的成像条件.设计了凹陷模型和断陷模型,对方法进行了验证.模拟结果表明,基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时深度偏移方法可以对复杂地层进行准确成像,并能消除由逆时偏移引起的低频噪声.。

弹性波动方程叠前逆时偏移

收稿日期:20011001作者简介:张会星(19732),女,河北省滦城市人,中国矿业大学博士研究生,从事地球物理成像理论与方法研究.第31卷第5期中国矿业大学学报 V o l .31N o .52002年9月 Journal of Ch ina U n iversity of M in ing &T echno l ogy Sep .2002文章编号:100021964(2002)0520371205弹性波动方程叠前逆时偏移张会星,宁书年(中国矿业大学资源开发工程系,北京　100083)摘要:从弹性波动方程出发,推导了二维各向同性介质情况下弹性波逆时传播的高阶差分格式,实现了弹性波在数值空间中的逆时延拓.从程函方程出发,采用逆风差分格式求取网格空间中各点的直达波旅行时,以此作为弹性波逆时偏移的成像条件(激发时间成像条件),实现多波多分量资料的逆时偏移.文中给出了几个典型模型的理论记录的偏移结果,数值试验表明,逆时偏移能够使地表接收到的波场准确归位,提高资料处理精度.关键词:弹性波;逆时偏移;高阶差分格式;程函方程;逆风差分格式中图分类号:P 65 文献标识码:A 相对于纵波勘探,多波多分量勘探能够得到更多的地下介质弹性信息,这种方法在油、气、煤田勘探和开发中均具有广阔的应用前景.多波多分量资料偏移处理是决定勘探效果的关键因素之一,理所当然地受到了人们的重视.目前为止,多分量资料偏移还主要采用常规的纵波资料处理方法,在这种方法中首先对多分量资料进行纵、横波分离,然后用现有的纵波偏移软件分别处理纵波场和横波场.这种方法的主要缺陷在于:1)它将多分量资料看作几个标量波的简单迭加,忽略了矢量波的许多特征,从而影响多分量资料的处理与解释精度;2)如果地震波场没有完全分离为纵波与横波(这种现象广泛存在),而在资料的偏移过程中又假设所处理的为标量波场,这必然会使偏移结果产生许多人为假象,影响处理精度.逆时偏移的思想最早由W h ite mo re 等在1982年的SEG 年会上提出[1],此后,L oe w en thal [2],M c M echan[3]等将之用于纵波资料的叠后偏移,取得较好效果,与此同时,Gazdag [4]等还对纵波资料的叠前逆时偏移方法进行了研究,并处理了实际资料.近年来,随着多波地震勘探的逐渐兴起,多波资料的逆时偏移研究也得到了地球物理工作者的广泛重视,并取得一些成果[5],但总的来说,这一技术的研究仍处于起步阶段,需要投入更多的精力来发展它.弹性波动方程逆时偏移是一种以矢量波理论为基础的深度域偏移方法,它对地表记录到的波场在时间方向上进行延拓,然后利用成像条件对地下各点进行成像.这种方法的优点主要表现在两个方面:1)算法保留了波的矢量特征;2)算法不受地下构造倾角和介质横向速度变化的限制.本文从弹性波动方程出发,推导了弹性波逆时延拓的有限差分格式;通过求解程函方程得到成像条件,最后实现了各向同性介质中多分量资料的叠前逆时深度偏移.1　弹性波的逆时传播首先考虑地震波正演问题,弹性波正演中,我们通过给定震源位置和震源函数表达式来求取某一特定地质模型下地表各接收点的波场值,得到合成地震记录,因此弹性波的正演实际上是一个初值问题.逆时传播是地震波数值模拟的反问题,这时已知的是地表各接收点的波场值,假设在t =t L (t L 为地表各接收点的最大记录时间)时地下各点的位移和质点振动速度为零,t >t L 时地面和接收点处及地下各点的波场值为零,由此可以将弹性波的逆时偏移转化为边界条件如式(1)所示的边值问题来解决:U =0(t >t L ),U z =0=f (x ,t )(t ≤t L ),(1)式中:U 为地下点的波场矢量;f (x ,t )为地表接收到的矢量波;t 为时间;x ,z 分别为水平距离和垂直深度,z =0表示地表.弹性波逆时传播差分格式的构造方法如下:纵波震源激发情况下,二维各向同性介质中弹性波动方程表达式可写为[5]1Θ5Σzz 5z=(Α2-2Β2)5v x5x+Α25v z 5z,1Θ5Σx x 5t =Α25v x 5x+(Α2-2Β2)5v z5z,1Θ5Σx z 5t =Β25v z x+Β25v xz,Θ5v x 5t =5Σx x5x +5Σx z5z ,Θ5v z 5t =5Σx z 5x +5Σzz5z,(2)式中:v x ,v z 为质点振动速度的水平分量和垂直分量;Σx x ,Σzz ,Σx z 为应力的三个分量;Α,Β分别为介质中的纵波速度与横波速度;Θ为介质密度;x ,z 分别为空间坐标的两个方向;t 为时间.在交错网格空间中采用高阶差分法[6,7]对式(2)进行差分离散,可得到二维各向同性介质中弹性波方程逆时延拓的2N (N 为任意正整数)阶精度差分格式:1ΘΣn x x (i ,j )=1ΘΣn +1x x (i ,j )-Α2(i ,j )∃t ∃x×∑Nk =1C (N )k v n +12x i +2k -12,j -v n +12x i -2k -12,j-[Α2(i ,j )-2Β2(i ,j )]∃t ∃s×∑Nk =1C (N )kv n +12zi ,j +2k -12-v n +12zi ,j -2k -12,(3a )1ΘΣnzz (i ,j )=1ΘΣn +1zz(i ,j )-Α2(i ,j )∃t ∃x ×∑Nk =1C (N )kvn +12z i ,j +2k -12-vn +12z i ,j -2k -12-[Α2(i ,j )-2Β2(i ,j )]∃t ∃s×∑Nk =1C (N )kv n +12xi +2k -12,j -vn +12x i -2k -12,j ,(3b )1ΘΣn x z i -12,j -12=1ΘΣn +1x zi -12,j -12-Β2(i ,j )∃t ∃x ∑Nk =1C (N )k v n +12z i +k -1,j -12-vn +12z i -k ,j -12-Β2(i ,j )∃t ∃s×∑Nk =1C (N )kv n +12xi -12,j +k -1-v n +12xi -12,j -k,(3c )Θv n -12xi -12,j =Θv n +12x i -12,j -∃t ∃x ∑Nk =1C (N )k [Σn x x (i +k -1,j )-Σnx x (i -k ,j )]-∃t ∃x ∑Nk =1C (N )k Σnx zi -12,j +2k -12-Σn x z i -12,j -2k -12,(3d )Θv n -12zi ,j -12=Θv n +12z i ,j -12-∃t ∃x ∑Nk =1C (N )k Σnx zi +2k -12,j -12-Σn x z i -2k -12,j -12-∃t ∃x ∑N k =1C (N )k Σn zz i ,j +k -1-Σn zz i ,j-k ,(3e )式中:∃s =∃x =∃z 为空间步长;∃t 为时间步长;i ,j为空间各离散点;n 为时间离散点;C (N )k 为高阶差分系数[7].实际计算中由于计算机中不能出现分数下标,故需进行以下替换:i -12Ζi ,j -12Ζj ,n +12Ζn .(4) 以地震记录作为边值条件,采用式(3)、(4)即可实现弹性波的逆时传播.在边界处把式(2)的5个分量都看作外行平面波,故可采用加权方向校正和插值预测吸收边界条件来减小截断边界的伪反射[8].对于有限差分法的数值频散问题,可采用何兵寿的数值频散关系分析方法[9],通过选取合适的空间步长和时间步长来提高数值计算精度.2　成像条件及其求取成像条件的计算是弹性波场逆时偏移的一个重要组成部分,所谓成像条件是指在弹性波逆时传播过程中地下各点的成像时间.目前常用的成像条件有零时间条件、激发时间成像条件和波阻抗成像条件等.零时间成像条件只适用于叠后逆时偏移,273 中国矿业大学学报第31卷波阻抗成像条件对于声波方程逆时偏移较实用,激发时间成像条件也在声波方程的叠前逆时偏移中广泛采用,本文将之用于弹性波方程逆时偏移中.如果将地下各点都看成绕射点,地面接收到的记录为各点绕射波的叠加结果,那么对于某一特定点来说,该点产生绕射波的时间为直达波到达该点的时间.实际上由于我们只对反射波和转换波感兴趣,因此可以把地震记录看成地下不同点在不同时刻以不同强度激发的地震波在地表的叠加结果,这就是激发时间成像条件的基本原理.激发时间成像条件的求取是弹性波逆时偏移的难点之一,本文采用求解程函方程的方法求取地下各点的成像条件.二维各向同性介质中程函方程的表达式为[10]5t 5x 2+5t 5z2=s 2(x ,z ),(5)式中:t 为时间;s 为慢度;x ,z 为空间坐标.当激发源位置和地下介质的速度分布已知时,采用有限差分的逆风格式求解方程(5),可得到地下各点直达波的旅行时,该旅行时即为二维各向同性介质中弹性波逆时偏移所需的成像条件.求得成像条件后,在弹性波逆时传播过程中,每一时刻对满足成像条件的所有点进行成像,可得最终偏移结果.3　计算实例为验证本方法的有效性,我们给出了两个典型速度模型的计算实例.311　模型1模型1为均匀介质中存在一绕射异常体的情况,绕射体大小20m ×20m ,埋深400m ,围岩速度见图1a ,图1b ,1c 为该模型切除了直达波后的正演记录,激发源位于图1a 中旅行时为零的地方.图1d ,1e 为逆时偏移的结果.由图可见,对于垂直分量,弹性波的逆时偏移得到了很好的结果,水平分量偏移效果稍差,其主要原因在于弹性波在逆时传播过程中也会产生反射或折射,而在部分网格点上这些反射波的到达时间又恰好与偏移的成像时间相等,从而影响到偏移质量.实际资料处理中,这一缺陷可通过多个炮集偏移结果的叠加得到克服.对单个绕射体的偏移在实际工作中并无多大意义,但事实上任何复杂的地质模型都可以看作是由许多绕射点所组成的,因此绕射点的偏移结果可用于检验弹性波逆时偏移算法的正确性.图1　地质模型、成像条件、正演记录及偏移结果F ig .1　Geo l ogy model ,i m aging conditi on ,seis mogram s and m igrati on results373第5期张会星等:弹性波动方程叠前逆时偏移 312　模型2模型2为图2a (v P1=3km s ,vS1=2km s ;v P2=3.5km s ,v S1=2.5km s ;v P2=4km s ,v S3=3km s 。

第4章-波动方程法叠前深度偏移3

§4.6 广义屏法波动方程叠前深度偏移本节基于波的散射理论，首先从波动方程Green函数解出发，借助Born近似等一系列数学手段，导出广义屏（GS）偏移算子。

然后在小角度近似条件下，得到相屏（PS）偏移算子（分步Fourier算子）。

为了克服广义屏算子在计算中遇到奇点，特采用Taylor展开方法得到扩展的局部Born近似的广义屏算子。

接着我们对相屏算子和扩展的局部Born近似的广义屏（ELBF）算子在数值上做了脉冲测试，并用于凹陷模型的叠后深度偏移处理和复杂模型叠前深度偏移处理。

一．概述三维叠前深度偏移广泛地应用于地下复杂地质体成像。

对当前工作量较大的三维成像问题一般采用基于射线追踪或有限差分走时计算的Kirchhoff积分方法，但该方法在处理复杂构造（如盐丘或陡倾地层）时总存在困难（Hu & McMechan, 1986）。

虽然基于有限差分方法的全方程逆时偏移对存在剧烈横向速度变化的非均匀介质也具有非常好的成像精度，但是，把该方法应用于三维叠前深度偏移需要花费较多的机时和占用巨大的计算机内存容量，这些要求在目前是不太现实的。

于是从20世纪80年代后期直至目前，地球物理学家们一直在寻求一种既方便快捷又准确可靠的叠前深度偏移方法。

要研究波动方程偏移问题，搞清楚波的传播问题是非常必要和有帮助的。

在80年代中后期，Knepp与de Hoop等人为了研究波在随机介质中的传播问题，在地震波场的叠加原理基础上，基于速度场分解、波的散射理论以及波动方程的Green函数解法来求解Helmholtz 方程，提出了一种在频率-波数域和频率-空间域（双域）交替进行的波动方程解法。

这可以说是屏方法的雏形。

20世纪90年代初，Wu R.S.与de Hoop等在屏的雏形理论基础上，通过一系列近似处理手段，发展成了较实用的广义屏算法。

这类算法既可用于研究波（声波或弹性波）的传播问题，又可用于地震波场成像。

该类方法认为速度场可分解为层内常速背景和层内变速扰动。

波动方程的反问题

波动方程的反问题波动方程是描述波动现象的重要方程之一，它出现在许多领域的问题中，例如地震波传播、声波传输、光学成像等等。

在实际应用中，有时候我们需要通过实验或观测得到某个物理量的变化情况，然后再通过求解波动方程的反问题来推算出波源或介质的性质。

这种方法通常称为反演，其目的在于通过观测数据推导出波源、介质或边界的未知参数，并且可以为实际问题提供有效的解决方案。

本文主要讨论波动方程的反问题，包括反演方法、数学模型等方面的内容，并将其应用于地震波传播的实际情况中。

一、波动方程的反问题波动方程可以描述波的传播规律，其基本形式为：$$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-c^2\nabla^2u=f$$其中，$u$是波的位移、$c$是介质的波速、$f$是波源。

在实际问题中，有时候我们需要通过观测得到某个参数的变化情况，例如地震波的振幅、到时等，从而推算出地下介质的情况。

这种方法被称为波动方程的反问题，它是基于被观测数据对未知物理量进行估计的数学方法。

通常，我们需要通过实验或观测得到波的传播情况，这些数据通常包括波的到达时间、振幅、波速、波形等信息。

对于反问题，我们需要将这些数据应用于波动方程的求解过程中，从而推导出与这些数据相对应的未知参数。

可是，问题是这些数据往往是受到干扰或误差的，因此我们需要设计相应的数学模型和反演方法来得到最优的结果。

二、反演方法常见的反演方法包括逆时偏移法、全波形反演、叠前深度偏移等多种方法。

这些方法基于不同的思路和数学模型，具有不同的优缺点，在不同的领域得到了广泛的应用。

1. 逆时偏移法逆时偏移法（Reverse Time Migration，简称RTM）是地震勘探中比较常用的一种反演方法。

它利用波动方程的可逆性质，反演得到地下介质的结构信息。

具体来说，该方法通过偏移反距离记录自由表面反射波数据，以地震记录的数据为观测数据，利用逆时傅里叶变换及反传播的方式来求解地下介质的结构信息。

起伏地表有限元叠前逆时偏移完全匹配层

起伏地表有限元叠前逆时偏移完全匹配层唐文;王尚旭【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2012(012)031【摘要】Boundary reflection is an important problem of numerical simulation in limited domain. Perfectly matched layer (PML) absorbing boundary condition (ABC) is one of the best choices to eliminate boundary reflection. Generally, forward modeling needn' t consider PML ABC in free surface, but in prestack reverse time migration, false events will be existed due to the free surface reflection. The goal is to derive the PML ABC formulas of second-order finite element acoustic wave equation based on rugged topography in displacement form and apply it in finite element numerical simulation in rugged topography. Several numerical modeling results are compared. The numerical results show that PML ABC based on rugged topography obtains a much better boundary absorption effect than that of CE ABC, which shows the advantages of this method. So it will eliminate the fault events result from the free surface reflection in prestack reverse time migration based on rugged topography.%在地震波传播的数值模拟中,用有限区域代替求解无限区域地震波传播规律是一种有效手段.目前完全匹配层吸收边界条件是边界吸收最好的选择.通常正演模拟不考虑自由表面吸收条件,但在逆时偏移中,地表反射的存在会引起假的同相轴.推导了位移形式的有限元二阶声波方程的完全匹配层吸收边界条件公式,并应用于起伏地表声波方程有限元数值模拟与逆时偏移成像;通过数值分析并与传统的Clayton-Engquist吸收边界条件做了比较.计算结果表明,方法取得了理想的边界吸收效果,可以消除起伏地表反射引起的假同相轴.【总页数】5页(P8154-8157,8179)【作者】唐文;王尚旭【作者单位】中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京102249;西安石油大学地球科学与工程学院,西安710065;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京102249【正文语种】中文【中图分类】P315.63【相关文献】1.波动方程有限元叠前逆时偏移 [J], 薛东川;王尚旭2.基于起伏地表的叠前逆时偏移成像 [J], 王锡文;秦广胜3.起伏地表叠前逆时偏移理论及GPU加速技术 [J], 刘红伟;刘洪;李博;王鑫;佟小龙;刘钦4.起伏地表条件下的弹性波叠前逆时偏移 [J], 刘阳;赵虎;尹成;武泗海;代荣获;邸志欣5.显式分形插值在有限元叠前逆时偏移成像中的应用 [J], 李信富;张美根因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。