福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

合集下载

【精品】2017-2018学年福建师大附中高二(上)期末数学试卷(文科)(word解析版)

2017-2018学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．以上都不对2．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03．（5分）“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）下列命题中是真命题的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“x2=9，则x=3”的否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④6．（5分）若k＞1，则关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线7．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与y=x2交于A，B两点，则线段AB的中点M对应的参数t的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．8．（5分）与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，且与圆C2：（x﹣3）2+y2=9外切的动圆圆心P的轨迹方程是（）A．x2﹣=1（x＜0）B．x2﹣=1C．﹣=1（x＜0） D．﹣=19．（5分）已知点A（2，2），点P为抛物线x2=4y的动点，F点为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．611．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．1812．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距长的一半为c，直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为恰好为c，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．13．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，c是半焦轴距，P是双曲线上异于顶点的点，满足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，1+） B．（，1+）C．（1+，1+） D．（1+，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）14．（5分）命题“∀x∈R，x3≥0恒成立．”的否定为．15．（5分）双曲线16y2﹣9x2=144的虚轴长为．16．（5分）与参数方程（t为参数）等价的普通方程为．17．（5分）已知P（x，y）为椭圆+y2=1上的动点，则代数式x2+2x﹣y2的最大值为．18．（5分）某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为米．三、解答题（要求写出过程，共60分）19．（12分）已知抛物线y2=4x，过焦点F斜率为K的直线L交抛物线于A，B两点．（1）若K=2，求弦AB的中点的坐标；（2）若弦AB的长为8，求直线L的斜率K．[选修4-4：极坐标与参数方程]20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线B：x2+y2=1经过伸缩变换后，变为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：x+4y﹣8=0的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-4：极坐标与参数方程]21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l 的斜率．22．（12分）已知直线l：y=kx+2交双曲线C：x2﹣y2=1右支于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l使得•=﹣1，若存在，请写出；若不存在，请说明理由．23．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（2，3），P3（﹣2，3），P4（0，2）中恰好有三点在椭圆C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过（2，0）点作两条相互垂直的直线l1，l2分别交曲线C于D，E，F，G四个点，求|DE|+|FG|的取值范围．2017-2018学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为（3，），则该点的直角坐标为（，）．故选：A．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．2．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，从而求解．【解答】解：：∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了利用充要条件定义判断充分必要性的方法，利用真值表判断命题真假的方法，熟记真值表是解决本题的关键．4．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．5．【分析】①先写出否命题，然后判断；②写出命题的逆命题，然后判断；③写出命题的逆否命题，然后判断；④写出命题的否命题，然后判断．【解答】解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：“若x2+y2=0，则x，y全为零”，是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：“相似的多边形都是正多边形”，是假命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0中△=1+4m＞0，方程有实根”为真命题，其逆否命题也是真命题；④“x2=9，则x=3”的否命题是：“x2≠9，则x≠3”，是真命题．∴是真命题的是①③④．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题的关系以及四种命题真假的判断，是基础题．6．【分析】利用K的范围，判断二次方程的形式，即可推出结果．【解答】解：k＞1，可得（1﹣k）＜0，k2﹣1＞0，关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是：焦点在y轴上的双曲线．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．7．【分析】将直线的参数方程代入抛物线方程，由韦达定理和参数t的几何意义，可得所求值．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与y=x2交于A，B两点，可得1+t=t2，即3t2﹣2t﹣4=0，即有t1+t2=，则线段AB的中点M对应的参数t的值为（t1+t2）=，故选：C．【点评】本题考查直线的参数的几何意义，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8．【分析】设圆心P的坐标为（x，y），根据动圆与圆C1，C2外切，建立等式关系，化简可得答案．【解答】解：由题意，与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，其圆心（﹣3，0），r=1，圆C2：（x﹣3）2+y2=9外切，其圆心（3，0），r=3，圆心P的坐标为（x，y），圆C2过圆心，∴x＜0；动圆与圆C1，C2外切：∴．两边平方整理可得：x2﹣=1（x＜0）．故选：A．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，与圆有关的性质，是中档题．9．【分析】先由抛物线的标准方程求得焦点F的坐标，再设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标是（1，0 ）；设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．10．【分析】由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===6．故选：D．【点评】本题考查椭圆的性质，判断出△PF1F2是直角三角形能够简化运算．11．【分析】求梯形PQRF的面积，关键是确定梯形的上底，下底，及高的长，利用抛物线的定义即可求得．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，焦点为F，准线l交x轴于R点∴抛物线的准线方程为：x=﹣1，FR=2∵过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥L于Q∴|QR|=4，|PQ|=5∴梯形PQRF的面积为故选：B．【点评】本题考查梯形的面积，解题的关键是利用抛物线的几何性质，正确运用梯形的面积公式．12．【分析】由椭圆与直线y=x交于（c，c）点，代入椭圆的方程，利用椭圆的离心率及取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由已知可得：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，椭圆与直线y=x交于（c，c）点，则，即，整理得：e4﹣3e2+1=0，（1＜e＜1），解得e2=．∴e=，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆a，b与c的关系，考查计算能力，属于中档题．13．【分析】由题意可得e==，设P（m，n）为双曲线的右支上一点，由F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），运用直线的斜率公式和m＞a，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，可得e==，设P（m，n）为双曲线的右支上一点，由F1（﹣c，0），F2（c，0），可得=﹣•=﹣=﹣1﹣，由m＞a可得﹣1﹣＞﹣1+=﹣1+，即有e+1＞，即e2﹣2e﹣1＞0，解得e＞1+．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用直线的斜率公式和双曲线的范围，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）14．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即；故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．15．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到虚轴长．【解答】解：双曲线16y2﹣9x2=144的标准方程为：，可得a=3，b=4，所以双曲线的虚轴长为8．故答案为：8．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．16．【分析】消去参数t可得普通方程，注意x的范围．【解答】解：由x=，∴x≥1．那么2x=2．y=2．消去参数t可得：y=2x﹣3（x≥1）故答案为：y=2x﹣3（x≥1）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，注意x，y的范围．17．【分析】由题意求得y2=1﹣，且﹣2≤x≤2，代入要求的式子化简并利用二次函数的性质，求出它的最大值．【解答】解：∵P（x，y）为椭圆+y2=1上的动点，∴y2=1﹣，且﹣2≤x≤2，∴代数式x2+2x﹣y2 =x2+2x﹣（1﹣）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，故当x=2时，代数式x2+2x+y2取得最大值为7，故答案为：7．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程，二次函数的性质，属于中档题．18．【分析】先根据题目条件建立直角坐标系，设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽．，【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线y=ax2+c，由题意可知抛物线过点（6，2），（8，0）．所以解得a=﹣，c=；所以抛物线解析式为y=﹣x2+，令x=0，得y=；所以当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为﹣2=米．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的应用，以及待定系数法求方程，注意点在曲线上，则点的坐标满足解析式，注意：建坐标系不同，解析式不同，属于基础题，三、解答题（要求写出过程，共60分）19．【分析】（1）抛物线y2=4x的交点F（1，0）．设弦AB的中点的坐标（x0，y0）．当k=2时，直线L的方程为：y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．与抛物线方程，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．（2）设直线L的方程为：y=k（x﹣1），与抛物线方程联立化为：ky2﹣4y﹣4k=0，利用根与系数的关系及其|AB|==8．（或利用|AB|=x1+x2+p也可以）．即可得出．【解答】解：（1）抛物线y2=4x的交点F（1，0）．设弦AB的中点的坐标（x0，y0）．当k=2时，直线L的方程为：y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．联立，化为：y2﹣2y﹣4=0，△＞0．y1+y2=2，∴y0==1，∴1=2（x0﹣1），解得x0=．∴弦AB中点坐标为．（2）设直线L的方程为：y=k（x﹣1），联立，化为：ky2﹣4y﹣4k=0，∴y1+y2=，y1y2=﹣4．k≠0，△＞0．∴|AB|===8．（或利用|AB|=x1+x2+p也可以）．∴k2=1，∴直线L的斜率为±1．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]20．【分析】（Ⅰ）由坐标伸缩变换，代入x2+y2=1中化简即得曲线C的标准方程；（Ⅱ）设出曲线C的参数方程，利用参数表示点D的坐标，求出它到直线l的距离最小值对应的点D的坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由得，代入x2+y2=1中，整理得曲线C的标准方程为+y′2=1；（Ⅱ）曲线C的参数方程为（θ为参数）；设D（3cosθ，sinθ），它到直线l：x+4y﹣8=0的距离为d==，令sinφ=，cosφ=，则d=，当sin（θ+φ）=1时，d取得最小值为；此时θ+φ=+2kπ，k∈Z；∴θ=﹣φ+2kπ，k∈Z；则cosθ=cos（﹣φ）=sinφ=，sinθ=sin（﹣φ）=cosφ=；∴点D的坐标为D（3cosθ，sinθ）=（，）．【点评】本题考查了坐标变换与参数方程的应用问题，是中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]21．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．22．【分析】（Ⅰ）由直线与双曲线组成方程组，消去y得关于x的方程，根据题意列出不等式组，求得k的取值范围；（Ⅱ）假设存在直线l使得•=﹣1，利用坐标表示列出关于k的方程，解方程求得k的值，再判断是否存在这样的直线．【解答】解：（Ⅰ）由直线l：y=kx+2与双曲线C：x2﹣y2=1组成方程组，得，消去y得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣5=0；设交点A（x1，y1），B（x2，y2），则，解得﹣＜k＜﹣1，∴k的取值范围是（﹣，﹣1）；（Ⅱ）假设存在直线l使得•=﹣1，即x1x2+y1y2=﹣1，∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=﹣1，∴（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+5=0，则（1+k2）•+2k•+5=0，化简得﹣5﹣5k2+8k2+5﹣5k2=0，即2k2=0，解得k=0，不符合﹣＜k＜﹣1，∴不存在这样的直线l．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，是中档题．23．【分析】（Ⅰ）由题意值选P2，P3，P4三点，求得b和a的值，即可写出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）讨论直线l1，l2中有一条直线的斜率不存在时求得|DE|+|FG|=14；直线l1的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程为y=k（x﹣2），利用弦长公式求得|DE|的值，设直线l2的方程为y=﹣（x﹣2），同理求得|FG|的值，再求|DE|+|FG|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，应该选P2，P3，P4三点，则b=2，代入椭圆方程得，+=1，解得a=4，所以椭圆C的标准方程是+=1；…（4分）（Ⅱ）当直线l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知|DE|+|FG|=6+8=14；当直线l1的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程为y=k（x﹣2），设D（x1，y1），E（x2，y2），联立，消去y整理得：（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48=0；…（6分）由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=；所以|DE|=|x1﹣x2|=•=•=；…（8分）设直线l2的方程为y=﹣（x﹣2），同理求得|FG|=，所以|DE|+|FG|=+=；…（9分）设t=k2+1，所以t＞1，所以|DE|+|FG|=，因为t＞1，所以0＜≤，所以|DE|+|FG|的取值范围是[，14）；…（12分）综上所述，|DE|+|FG|的取值范围是[，14]．【点评】本题考查了直线与椭圆的方程和应用问题，也考查了弦长公式应用问题，考查了计算与推理能力，是难题．。

福建省福州市2017-2018学年高二上学期期末联考试题数学(文)含答案

A . -=0B . 0,4C . 4,D . 1,32017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（文）科试卷命题学校：永泰一中命题教师：林志成审核教师：叶长春考试时间：1月31日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题合题目要求的.）5分, 共60分•在每小题的四个选项中，只有一项是符1 •抛物线x ?二4y 的准线方程为（ 2.已知x • R ，则“ x 1 ”是“的（）A .充分不必要条件 C .充要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3•如图是导函数f （x ）的图像，在标记的点中，函数 y = f （x ）有极小值的是（4.设x , y 满足约束条件 x 3y 乞3x -y _1 y-O，则z 5.2若双曲线— 2 m（m2，则该双曲线的渐近线方程为（6. A . y 二、3x B y Jx 3C y = ±3x函数f （x ）=x （3-x 2）在0「2上的最小值为（）A . -2 C . 2D . 27.已知=ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2 , c = 2「3 ,b ::c ，则（A .2n)nB .2nC .38.若函数y = X ’-6x 29x 的图像与直线y=a 有3个不同的交点，则实数 a 的取值范围是)2 2X y9.已知椭圆C : 1，直线y =x与椭圆C交于A、B两点，P是椭圆C上异于4 2A、B的点，且直线PA、PB的斜率存在，则k pA k p B=( )A 1 1A. 2B. -2 C . - D .2 2110•已知函数f(x)二kx—I nx在区间(3，=)上单调递增，则实数k的取值范围( )A . 一：：,0丨B . 一：：,0C . 2D . 211.已知两定点M(—1,0), N(1,0)，直线I : y = x—J3，在I上满足PM|+|PN| =2血的点P有( )个•A. 0 B . 1 C. 2 D . 0或1或212.设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)・f(x).1 , f(0) = 2018 ,则不等式e x f (x) -e x2017 (其中e为自然对数的底数)的解集为( )A . 0,二B . 2017, ：：C . -：：,2017D . -：：,0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知命题p:\/x E R, 2x启0，则一1P：______________________________________ .14.若也ABC 的面积为J3 , AC =2 , A = 60:则BC = __________________ .15.已知函数f x二axln x, x「0, •二，其中a为实数，f' x为f x的导函数，若f"(e)=4 ，贝y a的值为___________________ .2 216.已知过双曲线C：务-与=1a 0,b 0的焦点的直线I与C交于A, B两点，且使a b'AB' =4a的直线I恰好有3条，则双曲线C的离心率为 ___________________ .三、解答题(本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)2 2已知命题p : x2 - mx 0无实数解，命题q :方程丄—=1表示焦点在x轴上4 —m 1-m的双曲线.(I)若命题—q为假命题，求实数m的取值范围；(n)若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围.18. (本小题满分12分)(I )求｛a n ｝的通项公式；(n)若c n =b n b n 1，求数列心泊勺前n 项和「.19. (本小题满分12分)已知抛物线C:y 2=2px p 0上一点P 2,m 到焦点F 的距离为4(I)求抛物线方程；(n)设直线l 经过点-1,1 ,求直线l 与抛物线C 有两个公共点时20. (本小题满分12分)1 3 1 2已知函数f(x) x 3 x 2 ax b 在x =0处的切线方程为 y =3 2(I)求a 、b 的值；(n)求函数f (x)的极值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为 A(0,1)，焦点在x 轴上，离心率(I)求椭圆的方程；已知数列 g n 的前n 项和& = n 2, 数列｛0｝满足b n 二2a nk 的取值范围.-2x 1 .(n)是否存在斜率为k(k = 0)，且过定点Q(0, -2)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M, N，且AM = AN ?若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)二alnx_x(a・R)(I)求函数f (x)的单调区间；(n)当a 0时，设g(x) = x - In x-1，若对于任意为必三〔0,壯二'］；,均有f(N)”： g(x2), 求a 的取值范围.2017—2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考高二数学文科参考答案、选择题(每小题5分，共60分)1---6: B A C D A B 7---12 : D B D C B A、填空题(每小题5分，共20分)13 .三x € R, 2x< 0 14. _2 15 . 2 16 . 也三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)4 —m a 0解：（I）命题q .丿得1 c m c41—m <0，依题意得q为真命题所以，m的取值范围为(1,4)(n)命题p : A = m2—36V0，得—6vmv6 ..................................... 6分依题意得P与q必然一真一假...................... 7分-6 £m丈6若p真q假，则"m启4或m^，得一6cm^1或4兰me 6m X6或m兰-6 15" ，此时无解所以，实数m的取值范围为（_6,1] [4,6）18.（本小题满分12分）解：（i）由题意当n _2时，a n当n =1时，a =S =1满足上式所以a n =2n -1 (n N )=2(1 -•••点P 2,m到焦点F（2）设直线l方程为: 10分（n）由（i）知，a n= 2n-1，C n = b n b n 122n -12.■ bn ：2n -11 1T n —c1 C2-2 (2n 12n -12n 11丄…•丄一亠5 2n -1 2n 111分12分19.（本小题满分12 分)解：（1）抛物线2C : y 2px p 0•••抛物线焦点为F £O准线方程为•抛物线C的方程为y2=8x由當1厂得:k y2 - y k 1=08k 1 1当--0，即k =0时，由> 0，即广；.=1一4 一(k 1)=1——k2——k 0= -2 ：：8 8 2 2 k ：： 1 时,直线与抛物线相交，有两个公共点; 11分所以，当-2 :::k ：：：1，且k =0时，直线与抛物线有两个公共点12分20.（本小题满分12分）解: （i）由题意得：设切点P（0,y。

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

长乐高级中学2017-2018学年第一学期期末考高二数学(文科)试卷说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟,满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】p ⌝Q 是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.2.若p q ∧是假命题，则（） A. p 是真命题，q 是假命题 B. ,p q 均为假命题 C. ,p q 至少有一个是假命题 D. ,p q 至少有一个是真命题【答案】C 【解析】试题分析：当p 、q 都是真命题p q ⇔Λ是真命题，其逆否命题为：p q Λ是假命题⇔p 、q 至少有一个是假命题，可得C 正确. 考点：命题真假判断.3.双曲线221169y x -=的渐近线方程为 ( )A. 169y x =±B. 916y x =±C. 34y x =?D. 43y x =±【答案】D 【解析】试题分析：令220916x y -=，化简可得43y x =±．故选D ．考点：双曲线的渐近线．4.抛物线24y x =的焦点坐标是（） A. ()1,0 B. ()0,1C. 1,016⎛⎫⎪⎝⎭D. 10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】将抛物线化简成标准形式再分析即可.【详解】24y x =即214x y =,故抛物线焦点在y 轴上,11248p p =⇒=,焦点纵坐标为1216p =.故焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的焦点坐标,需要将抛物线化成标准形式再判断,属于基础题. 5.命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是（） A. 若220a b +≠，则,a b 都不为零 B. 若220a b +≠，则,a b 不都为零 C. 若,a b 都不为零，则220a b +≠ D. 若,a b 不都为零，则220a b +≠【答案】B 【解析】根据否命题定义可得若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是若220a b +≠，则,a b 不都为零点睛：要注意在改否命题时“都是”改为“不都是” 6.函数y ＝x 3＋x 2－x ＋1在区间[－2,1]上的最小值为( ) A.2227B. 2C. －1D. －4【答案】C 【解析】()()2'321311y x x x x =+-=-+，令'0y >，解得13x >或1x <-；令'0y <，解得11,3x -<<∴函数在[]2,1--上递增，在11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭递减，在1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，1x ∴=-时，取极大值，极大值是12,3x =时，函数取极小值，极小值是2227，而2x =-时，1,1y x =-=时，2y =，故函数的最小值为1-，故选C. 7.函数()1f x nx x =-的单调递增区间是（）A. ()-1∞，B. ()01，C. ()1+∞，D. ()0+∞，【答案】B 【解析】分析：求出函数()f x 的导函数，直接由导函数大于0求得单调递增区间，注意定义域. 详解：Q 函数()1f x nx x =-，定义域为()0,∞+，由()1110xf x x x-=-=>'，解得01x <<， ∴函数()1f x nx x =-的单调递增区间是()0,1.故选B.点睛：利用导数求函数的单调区间的两个方法 (1)方法一：①确定函数y ＝f (x )的定义域； ②求导数y ′＝f ′(x )；③解不等式f ′(x )＞0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； ④解不等式f ′(x )＜0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． (2)方法二：①确定函数y ＝f (x )的定义域；②求导数y ′＝f ′(x )，令f ′(x )＝0，解此方程，求出在定义域内的一切实根；③把函数f (x )的间断点(即f (x )的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f (x )的定义域分成若干个小区间；④确定f ′(x )在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．8.已知抛物线x 2＝4y 的焦点F 和点A (－1,8)，点P 为抛物线上一点，则|P A |＋|PF |的最小值为( ) A. 16 B. 6 C. 12 D. 9【答案】D 【解析】抛物线标准方程24,2x y p ==，焦点()0,1F ，准线方程为1y =-，设p 到准线的距离为PM ，（即PM 垂直于准线，M 为垂足），则9PA PF PA PM AM +=+≥=，（当且仅当,,P A M 共线时取等号）故选D.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将p 到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解答的.9.椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a 的值为（）A. 1B.2C. 2D. 3【答案】A 【解析】Q 椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，0a ∴>，且椭圆的焦点应该在x 轴上，242,2a a a ∴-=+∴=-或1,0,1a a a =>∴=Q ，故选A.10.与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）A. 221312y x -=B. 221312x y -=C. 22128y x -=D. 22128x y -=【答案】B 【解析】设与双曲线2214y x -=有共同的渐近线的双曲线方程为2204y x λ-=≠，Q 双曲线过点()42,2,43,4λλ∴-=→=-∴所求双曲线方程为2234y x -=-，即为221312x y -=，故选B.11.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A 正确考点：函数导数与单调性及函数图像12.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()2'ln f x xf e x =+，则()'f e =（） A. 1e - B. 1-C. 1e --D. e -【答案】C 【解析】求导得()()1'2'f x f e x=+，把x e =代入得()()1'2'f e e f e -=+，解得()1'f e e -=-，故选C. 【思路点睛】本题主要考查导数的运算法则，属于中档题.要解答本题，首先把()f e '当成常数，求出()()2ln f x xf e x +'=的导函数，然后将x e =代入所求导函数解析式，这样就得到关于()f e '的方程式，从而可求得()f e '的值.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥，则p ⌝为______________________ 【答案】,sin 1x R x ∀∈< 【解析】Q 特称命题的否定是全称命题，所以命题:p x R ∃∈，sin 1x ≥，则p ⌝为,x R ∀∈sin 1x <，故答案为,sin 1x R x ∀∈<.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题. 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 14.曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是 . 【答案】2y x =或20x y -=. 【解析】试题分析：sin y x x =+Q ,1cos y x ∴=+'，当0x =时，1cos02y +'==，故曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是()020y x -=-，即2y x =或20x y -=. 考点：利用导数求函数图象的切线方程15.已知椭圆223(0)x ky k k +=>的一个焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率是．【答案】32【解析】试题分析：212y x =的焦点为()3,0，所以223x ky k +=化为22133x y k +=3394k k ∴-=∴=23122323c a a e a ∴=∴=∴===考点：椭圆抛物线方程及性质 16. 下列命题中_________为真命题． ① “A∩B ＝A”成立的必要条件是“A B”， ②“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的否命题， ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题， ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【答案】②④ 【解析】试题分析：①“A B”是“A∩B ＝A”的充分条件，故原命题为假命题；②“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的否命题为“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”，为真命题，正确；③因为命题“全等三角形是相似三角形”的逆命题为“若两个三角形相似，则两个三角形全等”，为假命题；④因为“圆内接四边形对角互补”为真命题，故其逆否命题为真命题．综上正确的命题为②④考点：本题考查了命题的概念及真假的判断点评：掌握命题的概念及命题真假的判断是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.求下列函数的导函数（1）y = x 4－3x 2－5x ＋6 （2）21y x x =+ （3）y = x 2cos x （4）y ＝tan x 【答案】见解析. 【解析】【分析】（1）利用幂函数的求导公式，根据导数运算的加法法则求解即可；（2）利用幂函数的求导公式，根据导数运算的加法法则求解即可；（3）利用余弦函数的求导公式，根据导数运算的乘法法则求解即可；（4）利用正弦、余弦的求导公式，根据导数运算的除法法则求解即可.【详解】解:（1）由y = x 4－3x 2－5x ＋6，则'3465y x x =--；（2）由21y x x =+，则'432211x y x x =-=-；（3）由y = x 2cos x ，则'22sin y xcosx x x =-；（4）由y ＝tan x sin cos x x =，则22'22cos sin 1cos cos x x y x x+==. 【点睛】本题考查了幂函数的求导公式，正弦、余弦函数的求导公式，重点考查了导数运算的乘法、除法法则，属基础题.18.给出命题p: 01a <<；命题q:曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围. 【答案】15(,0][,1)(,)22-∞⋃⋃+∞ 【解析】试题分析：通过解一元二次不等式，以及二次函数和x 轴交点的情况和判别式∆的关系即可分别求出命题,p q 下的a 的取值范围，根据“p q ∨”为真， “p q ∧”为假可得p 真q 假，或p 假q 真，列不等式组分别求出这两种情况下a 的取值范围，再求并集即可.试题解析：命题q 为真()215234022a aa ⇔∆=-->⇔或，命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假,p q ⇔中一真一假，当p 真q 假时，011522a a <<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，得112a ≤<，当p 假q 真时，011522a a a a ≤≥⎧⎪⎨⎪⎩或或，得502a a ≤>或，所以a 的取值范围是][15,0,1,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19.已知动点P与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-,求动点P 的轨迹方程C.【答案】(2212x y x +=≠【解析】试题分析：设(),p x y ，利用动点p与平面定点()),A B 连线的斜率的积为定值12-，建立方程，即可求出动点p 的轨迹方程.试题解析：设点(),P x y ，则依题意有1•2AP BP k k =-12=-，整理得22 1.2x y +=由于x ≠所以求得的曲线C的方程为(221.2x y x +=≠20.已知抛物线2:2C y px =，且点(1,2)P 在抛物线上. （1）求p 的值.（2）直线l 过焦点且与该抛物线交于A 、B 两点，若||10AB =，求直线l 的方程.【答案】(1) 2p = ； ()2 (1)3y x =±-. 【解析】试题分析：（1）由点()1,2P 在抛物线上，代入抛物线方程可得p ．（2）分斜率存在和不存在讨论，当k 存在时，设直线方程():1y k x =-，由焦点弦公式与韦达定理，可求得k. 试题解析：(1)因为点P （1，2）在抛物线22y px =上42p ∴= 2p =即()2 ()1,1A x y 设，()2,2B x y .若 4.l x AB ⊥=轴，则不合题意，舍去故设()()2222:1,220l y k x k x k x k =--++=代入抛物线方程得：216160k ∆=+>Q ∴ ()212222k x x k ++=由()221222222210,3k A B x x kk +=++=+==得解得3k =±)1l y x ∴=-直线的方程为【点睛】抛物线22y px =(P>0)的焦半径AF=12px +,22p BF x =+,焦点弦12AB x x p =++． 21.已知函数32()(,)f x ax x ax a x R =+-∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，试求a 的取值或取值范围【答案】（1）极大值为1，极小值为527-；（2）0a =.【解析】试题分析：（1）当1a =时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；（2）若()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增函数，则()f x '在区间[0,)+∞内恒大于或等于零，讨论求得0a =. 试题解析：（1）当1a =时，32()f x x x x =+-，∴/2()321f x x x =+-，令/()0f x =，则113x =，21x =-， 2分 x 、/()f x 和()f x 的变化情况如下表即函数的极大值为1，极小值为527-； 5分（2）2()32f x ax x a '=+-，若()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增函数，则()f x '在区间[0,)+∞内恒大于或等于零， 6分若0a <，这不可能， 7分若0a =，则2()f x x =符合条件， 9分若0a >，则由二次函数2()32f x ax x a '=+-的性质知2{3(0)0a f a -<=->，即0{0a a ><，这也不可能， 13分所以0a =14分考点：利用导数求函数极值、二次函数、利用导数研究函数单调性.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:2l y kx =-与椭圆C 交于,A B 两点，点()0,1P ，且PA PB =，求直线l 的方程．【答案】(1) 22193x y +=;(2) 20x y --=或20x y ++=. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6可得a ，由22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为c ，再由,,a b c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；（II ）直线:2l y kx =-代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k 的方程，解方程可得1k =±，从而可得直线方程.试题解析：（Ⅰ）由已知26a =，2c =解得3a =，c =所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22193x y +=．（Ⅱ）由221,932,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()22131230k x kx +-+=，直线与椭圆有两个不同的交点，所以()2214412130k k∆=-+>解得219k >．设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）则1221213k x x k +=+，122313x x k=+，计算()121222124413413k y y k x x k k k+=+-=⋅=-+-+，所以，A ，B 中点坐标E （2613k k +，2213k -+）, 因为PA =PB ，所以PE⊥AB，1PE AB k k ⋅=-,所以2221131613k k kk --+⋅=-+, 解得1k =±, 经检验，符合题意，所以直线l 的方程为20x y --=或20x y ++=.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求。

2017-2018学年福建省福州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣6）（x+1）＜0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，1）C．（1，6）D．∅2．（5分）若复数为纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）已知，，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）＝（）A．B．C．1D．5．（5分）已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）A．4πB．C．D．16π7．（5分）如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的Mod （N，m）＝n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod（10，3）＝1．执行该程序框图，则输出i的等于（）A．23B．38C．44D．588．（5分）将函数y＝2sin x+cos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y＝sin x﹣2cos x B．y＝2sin x﹣cos xC．y＝﹣sin x+2cos x D．y＝﹣2sin x﹣cos x9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．8B．2C．2D．210．（5分）已知函数，若f（a）＝3，则f（a﹣2）＝（）A．B．3C．或3D．或311．（5分）过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+e2﹣x，若关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0恰有3个整数解，则实数a的最小值为（）A．1B．2e C．e2+1D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是．14．（5分）曲线y＝x3﹣2x2+2x在x＝1处的切线方程为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为．16．（5分）某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序．已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时．生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元．该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时．根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是元．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）设b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A 级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%）参考数据：．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．（1）证明：AF∥平面BCE；（2）若，求三棱锥B﹣CEF的体积．20．（12分）抛物线C：y＝2x2﹣4x+a与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P．（1）若点Q（x，y）（1＜x＜4）在C上，求直线PQ斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆E过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝elnx﹣ax（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝e时，证明：xf（x）﹣e x+2ex≤0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数，t＞0）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．（1）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；（2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3﹣f（x﹣1）的解集；（2）已知关于x的不等式f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|的解集为M，若，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{x|（x﹣6）（x+1）＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜6}＝（1，6）．故选：C．2．【解答】解：复数＝+1＝+1＝+1﹣i，由于复数为纯虚数，∴+1＝0，且﹣≠0，∴a＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵，∴＝2（1，2）﹣（﹣1，1）＝（3，3），则＝3，故选：B．4．【解答】解：＝﹣2sin15°•sin30°＝﹣sin15°＝﹣2（）＝﹣2sin（﹣45°）＝．故选：D．5．【解答】解：双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，可得c＝，则a＝1，所以b＝，所以双曲线方程为：．故选：C．6．【解答】解：由题意，球心O为圆柱高的中点，如图OM＝1，MN＝，∴求半径ON＝2，∴＝16π，故选：D．7．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，最小两位数，故输出的n为23，故选：A．8．【解答】解：函数y＝2sin x+cos x的周期为2π，将函数y＝2sin x+cos x的图象向右平移个周期后，即平移π个单位，所得图象对应的函数为y＝2sin（x+π）+cos（x+π）＝﹣2sin x﹣cos x，故选：D．9．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分，A﹣BCD，三棱锥的表面积为：＝2．故选：D．10．【解答】解：∵函数，f（a）＝3，∴当a＞0时，f（a）＝＝3，解得a＝2，f（a﹣2）＝f（0）＝4﹣2﹣1＝﹣；当a≤0时，f（a）＝4a﹣2﹣1＝3，解得a＝3，不成立．综上，f（a﹣2）＝﹣．故选：A．11．【解答】解：直线l的方程为：，椭圆的右焦点（c，0），过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，可得：可得：b≥2c，即a2﹣c2≥4c2，即：e2，∵e∈（0，1），解得：0＜e≤．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）＝e x﹣e2﹣x，当x＞1时，f（x）递增，x＜1时，f（x）递减，x＝1处f（x）取得最小值2e，且f（0）＝f（2）＝1+e2，如图所示，[f（x）]2﹣af（x）≤0，当a＞0时，0≤f（x）≤a，由于关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0恰有3个整数解，因此其整数解为0，1，2，可得a≥1+e2，a≤0不必考虑，可得实数a的最小值是1+e2，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，基本事件总数n＝＝6，角梳与纸伞的宣传画相邻包含的基本事件个数m＝＝4，∴角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是p＝＝．故答案为：．14．【解答】解：y＝x3﹣2x2+2x的导数为y′＝3x2﹣4x+2，可得切线的斜率为k＝f′（1）＝3﹣4+2＝1，且切点为（1，1），可得切线的方程为y﹣1＝x﹣1．即y＝x．故答案为：y＝x．15．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：（sin A cos C﹣sin C cos A）＝sin B，可得：sin（A﹣C）＝sin B＝，∴sin（A﹣C）＝，∵A+C＝120°，又∵0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，可得：﹣120°＜A﹣C＜120°，∴A﹣C＝30°，∴解得：A＝75°．故答案为：75°．16．【解答】解：设每天生产桌子x张，椅子y张，利润总额为p，目标函数为：p＝15x+20y，则，作出可行域：把直线l：3x+4y＝0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p＝1500x+2000y取最大值，解方程，得B的坐标为（200，900）．p＝1500×200+2000×900＝2100000．∴每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润2100000（元）．故答案为：2100000．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，所以a1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1），所以a n＝2a n﹣1，所以数列{a n}是以a1＝1为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）﹣（2）得：＝＝（3﹣2n）2n﹣3，所以．18．【解答】解：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为92，其对应的编号为4，则通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（78﹣83）2+（77﹣83）2+（89﹣83）2]＝33（3）由题意知评分在，即（77.26，88.74）之间，从调查的40名用户评分数据中在（77.26，88.74）共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为．19．【解答】证明：（1）证法一：取CE的中点M，连接FM，BM．因为点F为棱DE的中点，所以FM∥CD且，因为AB∥CD且AB＝2，所以FM∥AB且FM＝AB，所以四边形ABMF为平行四边形，所以AF∥BM，因为AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE．证法二：在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N．因为AB∥CD，CD＝2AB，所以A为DN中点．又因为F为DE的中点，所以AF∥EN．因为EN⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，所以AF∥平面BCE．证明法三：取棱CD的中点G，连接AG，GF，因为点F为棱DE的中点，所以FG∥CE，因为FG⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，所以FG∥平面BCE；因为AB∥CD，AB＝CG＝2，所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG∥BC，因为AG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以AG∥平面BCE；又因为FG∩AG＝G，FG⊂平面AFG，AG⊂平面AFG，所以平面AFG∥平面BCE；因为AF⊂平面AFG，所以AF∥平面BCE．解：（2）因为AB∥CD，∠ABC＝90°，所以CD⊥BC．因为，所以CD2+CE2＝DE2，所以CD⊥CE，因为BC∩CE＝C，BC⊂平面BCE，CE⊂平面BCE，所以CD⊥平面BCE．因为点F为棱DE的中点，且CD＝4，所以点F到平面BCE的距离为 2.．三棱锥B﹣CEF的体积＝．20．【解答】解法一：（1）由题意得P（0，a）（a≠0），Q（x，2x2﹣4x+a）（1＜x＜4）．故＝2x﹣4∈（﹣2，4）（2）由（1）知，点P坐标为（0，a）（a≠0）．令2x2﹣4x+a＝0，解得，故．故可设圆E的圆心为M（1，t），由|MP|2＝|MA|2得，，解得，则圆E的半径为．所以圆E的方程为，所以圆E的一般方程为，即．由得或，故E都过定点．解法二：（1）同解法一．（2）由（1）知，点P坐标为（0，a）（a≠0），设抛物线C与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．设圆E的一般方程为：x2+y2+Dx+Fy+G＝0，则因为抛物线C与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），所以x1，x2是方程2x2﹣4x+a＝0，即的两根，所以，所以，所以圆E的一般方程为，即．由得或，故E都过定点．21．【解答】解：（1），①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为増函数；②若a＞0，则当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．故在上，f（x）为増函数；在上，f（x）为减函数．（2）因为x＞0，所以只需证，由（1）知，当a＝e时，f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，所以f（x）max＝f（1）＝﹣e．记，则，所以，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，所以g（x）min＝g（1）＝﹣e．所以当x＞0时，f（x）≤g（x），即，即xf（x）﹣e x+2ex≤0．解法二：（1）同解法一．（2）由题意知，即证exlnx﹣ex2﹣e x+2ex≤0，从而等价于．设函数g（x）＝lnx﹣x+2，则．所以当x∈（0，1））时，g'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，故g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．从而g（x）在（0，+∞）上的最大值为g（1）＝1．设函数，则．所以当x∈（0，1））时，h'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0．故h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递増．从而h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（1）＝1．综上，当x＞0时，g（x）＜h（x），即xf（x）﹣e x+2ex≤0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）因为直线l的极坐标方程为，即ρcosθ+ρsinθ＝2，所以直线l的直角坐标方程为x+y＝2；因为（α参数，t＞0）所以曲线C的普通方程为，由消去x得，（1+t2）y2﹣4y+4﹣t2＝0，所以△＝16﹣4（1+t2）（4﹣t2）＜0，解得0＜t＜，故t的取值范围为．（2）由（1）知直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，故曲线C上的点（t cosα，sinα）到l的距离，故d的最大值为由题设得，解得．又因为t＞0，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为f（x）≤3﹣f（x﹣1），所以|x﹣1|≤3﹣|x﹣2|，⇔|x﹣1|+|x﹣2|≤3，或或解得0≤x＜1或1≤x≤2或2＜x≤3，所以0≤x≤3，故不等式f（x）≤3﹣f（x﹣1）的解集为[0，3]．（2）因为，所以当时，f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|恒成立，而f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|⇔|x﹣1|﹣|x|+|x﹣a|≤0⇔|x﹣a|≤|x|﹣|x﹣1|，因为，所以|x﹣a|≤1，即x﹣1≤a≤x+1，由题意，知x﹣1≤a≤x+1对于恒成立，所以，故实数a的取值范围．。

2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7）【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）；故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）；又由f （4）=f （8），故有f （4）＞f （7）；故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ．【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立即|x+a|=|x ﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ，在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ．由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。

长乐市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

长乐市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 2．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 4．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一5．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．56．方程x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°8． +（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ≥2 B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠49．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．10．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.11．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（）A ．B ．C ．D ．12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°13．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20 B ．24C ．30D ．3614．“”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件15．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞二、填空题16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为．17．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____． 19．计算：×5﹣1= ．三、解答题20．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共4页,23题。

全卷满分150分,考试用时120分钟1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第l 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答,答案无效3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A={x(x-6)(x+1)<0},B={x|x-1>0},则A ∩B= (A)(-1,6) (B)(-1,1) (C)(1,6) (D)φ (2)若复数z=ia+1+1为纯虚数,则实数a = (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2(3)己知a =(12),b =(-1,1), c =2a -b ,则|c |= (A)26 (B) 32 (C)10 (D)6(4)3cos15°-4sin 215°cos15°=(A)21 (B) 22 (C)1 (D) 2(5)己知双曲线C 的两个焦点F 1,F 2都在x 轴上,对称中心为原点,离心率为3,若点M 在C 上,且MF 1⊥MF 2,M 到原点的距离为3,则C 的方程为(A) 18422=-y x (B) 18422=-x y (C) 1222=-y x (D) 1222=-x y (6)已知圆柱的高为2,底面半径为3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于 (A)4π (B)316π (C) 332π(D) 16π(7)右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的Mod(N,m)=n 表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n,例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图,则输出的i 等于(A)2 (B)38 (C)44 (D)58 (8)将函数y=2sinx+cosx 的图象向右平移21个周期后,所得图象对应的函数为 (A) y=sinx (B)y=2sinx-cosx (C)y=-sin x+ 2cos x (D)y=-2sinx-cosx(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线面出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)2+42+23 (B)2+22+43(C)2+63 (D)8+42(10)已知函数f(x)= ⎩⎨⎧≤->+-0,140,log 22x x a x x ,若f(a )=3,则f(a -2)=(A)1615-(B)3 (C) 6463-或3 (D) 1615-或3(11)过椭圆C: 22a x +22by =1(a>b>0)的右焦点作x 轴的垂线,交C 于A,B 两点,直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点,则C 的离心率的取值范围是 (A)(0,55] (B) [55 ,1） (C) (0, 22] (D) [22,1） (12)已知函数f(x)=e x +e 2-x ,若关于x 的不等式[f(x)]2-f(x)≤0恰有3个整数解,则实数a 的最小值为(A) 1 (B)2e (C)e 2+1 (D)331e e +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试语文试题(原卷版)

..................长乐高级中学2017-2018学年第一学期期末考高二语文试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1. 下列词语中,加点字的读音全都相同的一组是A. 宣．泄寒．暄渲．染喧．宾夺主B. 门扉．徘．徊悱．恻文采斐．然C. 青冥．沧溟．薄暝．死不瞑．目D. 谛．听孝悌．啼．哭涕．泗横流2. 下列各组加点的词意思完全相同的一组是（）A. 王无罪．岁非战之罪．B. 以秦王属．吏骑能属．者C. 引．诸侯兵引．兵渡河D. 项王壁．垓下救巨鹿下者十余壁．3. 下列各句中加点词的解释不正确的一项是…（）A.．．诸侯之所大患，固不在战矣患：祸害B.．．人之患在好为人师患：毛病C.．．至丹以荆卿为计，始速祸焉速：加速D.．．洎牧以谗诛，邯郸为郡洎：等到4. 选出划线虚词意义和用法完全相同的一项（）A. ①杳不知其所之也②项伯乃夜驰之沛公军B. ①秦人不暇自哀，而后人哀之②后人哀之而不鉴之C. ①辇来于秦②使负栋之柱多于南亩之农夫D. ①盘盘焉，囷囷焉②缦立远视，而望幸焉5. 下列句子的句式不同于其它三项的是（）A. 有如此之势，而为秦人积威之所劫B. 身死国灭，为天下笑C. 智勇多困于所溺D. 不省所怙，惟兄嫂是依6. 指出下列句中加点的词语，用法与现代汉语相同的一项是( )①各抱地势，钩心斗角②一日之内，一宫之间，而气候不齐③燕、赵之收藏，韩、魏之经营，齐、楚之精英④一旦不能有，输来其间⑤独夫之心，日益骄固⑥千里逢迎，高朋满座⑦居安思危，戒奢以俭A. ①③⑤B. ②④⑦C. ④⑤⑦D. ③⑤⑦7. 下列加横线词语意义和用法相同的一项是（）A. 以事秦之心，礼天下之奇才则遣从事以一少牢告庙B. 庄宗受而藏之于庙言有尽而情不可终C. 与嬴而不助五国也与尔三矢D. 尔其无忘乃父之志惟恐其非梦，又惟恐其是梦8. 下列文言句式与例句“多于南亩之农夫”相同的一项是（）A. 若稍饰以楼观亭榭B. 此项王也C. 为国者无使为积威之所劫哉D. 麾下壮士骑从者八百余人9. 下列句中加点词的意思同现代汉语相同的一项是（）①至于颠覆，理固宜然②而从六国破亡之故事③师不必贤于弟子④至于颠覆，理固宜然⑤可谓智力孤危⑥胜负之数，存亡之理⑦思厥先祖父⑧较秦之所得，与战胜而得者，其实百倍A. ③④⑥B. ①⑤⑦C. ②③⑤D. ①③⑥10. 下列句中的“以”字，与“不赂者以赂者丧”中的“以”用法相同的一项是（）A. 秦以攻取之外，小则获邑，大则得城B. 思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以有尺寸之地C. 举以予人，如弃草芥D. 洎牧以谗诛第II卷（非选择题）二、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

福建省长乐高级中学高二数学下学期期末考试试题文

长乐高级中学2017—2018学年第二学期期末考高二数学（文科）试卷命题内容：选修1—2、集合、命题与常用逻辑，函数与导数班级姓名座号成绩说明：1.本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟满分：150分2.Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若集合}0|{≥=x x A ,且A B ⊆,则集合B 可能是( ) A. }1,0,1{- B.｛1,2,3｝ c.}1|{≤x x D ．R 2. 复数ii+1=（） A. 1+ iB. 1-iC. -1+iD. -1-i3. 由①安梦怡是高二(5)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(5)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①4.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+,i 23+,i 32--.则D 点对应的复数是（）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23- 5. 设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ． [0,1] 6、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．21x y = B ． xy 3-= C ．23log x y = D ．2x x y -=7. 函数y=xcosx 的导数为（）A. y'=cosx-xsinxB. y'=cosx+xsinxC. y'=xcosx-sinxD. y'=xcosx+sinx8、已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 9. 函数f （x ）=（21）x-log 2x 的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．411..函数2)(xe e xf x x --=的图像大致为（）12. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l 可以多次出现），则n 的所有不同值的个数为A. 4B. 6C. 8D. 32第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题包括4小题，每小题4分，共计16分） 13．3log 122ln001.0lg +-++e =14．曲线y= x 2- x 在点（1，0）处的切线方程为15．若复数z=（x 2-4）+（x+3）i （x ∈R ），则“x=2”是“z 是纯虚数”的（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件之一） 16. 如图，函数y=f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，则f （2018）+f'（2018）=_________.三、解答题（12+13+13+12+12+12=74分）17．（本小题满分12分）设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若 B A，求m的取值范围．18.（本小题满分13分）已知函数f(x)=x|x-4| (x∈R)(1)用分段形式写出函数f(x)的表达式，并作出函数f(x)的图象;(2) 根据图象指出f(x)的单调区间,并写出不等式f(x)>0的解集;(3) 若h(x)=f(x)-k有三个零点,写出k的取值范围.19.（本小题满分13分）设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1.(1)求a、b的值;(2)求出f（x）的单调区间;（3）求f（x）的极大值.20. （本小题满分12分）已知命题p:∀m ∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥;命题q:存在x,使不等式x2+ax+2<0.若p ∨q 是真命题,q 是假命题,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝12x －1＋a 是奇函数． (1)求a 的值和函数f (x )的定义域； (2)解不等式f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0.22.（本小题满分12分）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为：已知∑5i ＝1x i y i ＝62，∑i ＝1x 2i ＝16.6. (1)画出散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．参考公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx yba y bx x nx ==-==--∑∑，长乐高级中学2017-2018学年第二学期期考高二数学（文科）参考答案一、BBBB CBAA ACBB二、13. -1 14.y=x-1 15.充分不必要条件 16.-2011三、17. 解 (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)………………………….6分 (2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊂A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊂A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－22m ＋1≤5∴－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．……………………………………….12分18. 评分说明及答案：（1）分段表达式、图象(答案略)……………6分（2）单调增区间:（-∞，2）、（4，+∞），单调减区间:(2,4) 、不等式解集为：（0,4）∪ (4,+∞）………… 10分；（3）写出k 的取值范围是:0＜k ＜4………13分19. 解：(1) f '（x ）=3x 2－6ax +2b ，由题意知⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯+⨯-=+⨯-⨯,112131,021613232b a b a 即⎩⎨⎧=+-=+-.0232,0263b a b a 解之得a =31，b =－21………….5分 (2)由（1）知f （x ）=x 3－x 2－x ，f '（x ）=3x 2－2x －1=3（x +31）（x －1）当f '（x ）>0时，x >1或x <－31，当f '（x ）<0时，－31<x <1∴函数f （x ）的单调增区间为（－∞，－31）和（1，+∞），减区间为（－31，1） (9)分（3）f （x ）的极大值=f(－31)=5／27……………………………………………12分20. 解:根据p ∨q 为真命题，q 假命题，得 p 是真命题，q 是假命题……………2分因为m∈[-1,1],所以∈[2√3，3]∵∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥，∴a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1故命题p：a≥6或a≤-1 (6)分而命题q:存在x,使不等式 x2+ax+2<0∴⊿= a2-8﹥0，∴a﹥2√2或a﹤-2√2∴﹁q: -2√2≤a≤2√2………………………………………………………9分∵p真q假，∴-2√2≤a≤-1………………………………………………11分故a的取值范围为｛a︱-2√2≤a≤-1｝………………………………………12分21. 解：(1)因为函数f(x)＝12x－1＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即12－x－1＋a＝11－2x－a，即(1－a)2x＋a1－2x＝a·2x＋1－a1－2x，从而有1－a＝a，解得a＝12.又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．………6分(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且1≠m解得m＞－1，且1≠m，所以不等式的解集为()()+∞⋃-,11,1．………12分22．评分说明及答案：（1）散点图（略）………4分;(2)线性回归方程为：y= -11.5x+28.1……….9分（3）将x=1.9代入y= -11.5x+28.1得y=-11.5×1.9+28.1=6.25(t)∴价格定为1.9万元时，预测需求量大约是6.25吨…………………12分。

福建省长乐高级中学高二数学下学期期末考试试题文

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若集合}0|{≥=x x A ,且A B ⊆,则集合B 可能是( ) A. }1,0,1{- B.｛1,2,3｝ c.}1|{≤x x D ．R 2. 复数ii+1=（） A. 1+ iB. 1-iC. -1+iD. -1-i3. 由①安梦怡是高二(5)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(5)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①4.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+,i 23+,i 32--.则D 点对应的复数是（）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23- 5. 设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ． [0,1] 6、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．21x y = B ． xy 3-= C ．23log x y = D ．2x x y -= 7. 函数y=xcosx 的导数为（）A. y'=cosx-xsinxB. y'=cosx+xsinxC. y'=xcosx-sinxD. y'=xcosx+sinx8、已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 9. 函数f （x ）=（21）x-log 2x 的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．411..函数2)(xe e xf x x --=的图像大致为（）12. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l 可以多次出现），则n 的所有不同值的个数为A. 4B. 6C. 8D. 32第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题包括4小题，每小题4分，共计16分） 13．3log 122ln 001.0lg +-++e =14．曲线y= x 2- x 在点（1，0）处的切线方程为15．若复数z=（x 2-4）+（x+3）i （x ∈R ），则“x=2”是“z 是纯虚数”的（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件之一） 16. 如图，函数y=f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，则f （2018）+f'（2018）=_________.三、解答题（12+13+13+12+12+12=74分）17．（本小题满分12分）设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若 B A，求m的取值范围．18.（本小题满分13分）已知函数f(x)=x|x-4| (x∈R)(1)用分段形式写出函数f(x)的表达式，并作出函数f(x)的图象;(2) 根据图象指出f(x)的单调区间,并写出不等式f(x)>0的解集;(3) 若h(x)=f(x)-k有三个零点,写出k的取值范围.19.（本小题满分13分）设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1.(1)求a、b的值;(2)求出f（x）的单调区间;（3）求f（x）的极大值.20. （本小题满分12分）已知命题p:∀m ∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥;命题q:存在x,使不等式x2+ax+2<0.若p ∨q 是真命题,q 是假命题,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝12x －1＋a 是奇函数． (1)求a 的值和函数f (x )的定义域； (2)解不等式f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0.22.（本小题满分12分）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为：已知∑5i ＝1x i y i ＝62，∑i ＝1x 2i ＝16.6. (1)画出散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．参考公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx yba y bx x nx ==-==--∑∑，长乐高级中学2017-2018学年第二学期期考高二数学（文科）参考答案一、BBBB CBAA ACBB二、13. -1 14.y=x-1 15.充分不必要条件 16.-2011三、17. 解 (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)………………………….6分 (2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊂A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊂A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－22m ＋1≤5∴－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．……………………………………….12分18. 评分说明及答案：（1）分段表达式、图象(答案略)……………6分（2）单调增区间:（-∞，2）、（4，+∞），单调减区间:(2,4) 、不等式解集为：（0,4）∪ (4,+∞）………… 10分；（3）写出k 的取值范围是:0＜k ＜4………13分19. 解：(1) f '（x ）=3x 2－6ax +2b ，由题意知⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯+⨯-=+⨯-⨯,112131,021613232b a b a 即⎩⎨⎧=+-=+-.0232,0263b a b a 解之得a =31，b =－21………….5分 (2)由（1）知f （x ）=x 3－x 2－x ，f '（x ）=3x 2－2x －1=3（x +31）（x －1）当f '（x ）>0时，x >1或x <－31，当f '（x ）<0时，－31<x <1∴函数f （x ）的单调增区间为（－∞，－31）和（1，+∞），减区间为（－31，1） (9)分（3）f （x ）的极大值=f(－31)=5／27……………………………………………12分20. 解:根据p ∨q 为真命题，q 假命题，得 p 是真命题，q 是假命题……………2分因为m∈[-1,1],所以∈[2√3，3]∵∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥，∴a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1故命题p：a≥6或a≤-1 (6)分而命题q:存在x,使不等式 x2+ax+2<0∴⊿= a2-8﹥0，∴a﹥2√2或a﹤-2√2∴﹁q: -2√2≤a≤2√2………………………………………………………9分∵p真q假，∴-2√2≤a≤-1………………………………………………11分故a的取值范围为｛a︱-2√2≤a≤-1｝………………………………………12分21. 解：(1)因为函数f(x)＝12x－1＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即12－x－1＋a＝11－2x－a，即(1－a)2x＋a1－2x＝a·2x＋1－a1－2x，从而有1－a＝a，解得a＝12.又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．………6分(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且1≠m解得m＞－1，且1≠m，所以不等式的解集为()()+∞⋃-,11,1．………12分22．评分说明及答案：（1）散点图（略）………4分;(2)线性回归方程为：y= -11.5x+28.1……….9分（3）将x=1.9代入y= -11.5x+28.1得y=-11.5×1.9+28.1=6.25(t)∴价格定为1.9万元时，预测需求量大约是6.25吨…………………12分。

长乐市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

C．若 m , m / / ，则
D．若 , ，则
8．从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（）
A. 1 B.1 10 5
C. 3 D.2 10 5
第 1 页，共 16 页
9．若函数
f

x
abc
等于（）
sin A sin B sin C
A． 3 3
2 39
B．
3
83
C．
3
7．若 m, n 是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（
39
D．
2
）
A．若 m , ，则 m
B．若 m, m / /n ，则 / /
长乐市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．已知集合 A x | x2 1 0 ，则下列式子表示正确的有（
）
①1 A ；②1 A ；③ A ；④1, 1 A ．
是（）
A．4 立方丈
B．5 立方丈
C．6 立方丈
D．8 立方丈
11．已知某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1：N1（90，86）和 ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（） A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定 D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定 12．已知 α 是△ABC 的一个内角，tanα= ，则 cos（α+ ）等于（）

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题(★★★) 1 . 已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要(★★) 2 . 若是假命题，则（）A．是真命题，是假命题B．均为假命题C．至少有一个是假命题D．至少有一个是真命题(★★) 3 . 双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．(★) 4 . 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 命题“若，则都为零”的否命题是（）A．若，则都不为零B．若，则不都为零C．若都不为零，则D．若不都为零，则(★★★) 6 . 函数 y＝ x 3＋ x 2－ x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A．B．2C．－1D．－4(★) 7 . 函数的单调递增区间是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 8 . 已知抛物线 x 2＝4 y 的焦点 F 和点 A(－1,8)，点 P 为抛物线上一点，则| PA|＋| PF|的最小值为( )A ．16B ．6C ．12D ．9(★★★) 9 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A ．1B ．C ．2D ．3(★★★) 10 . 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 11 . 函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ． (★★★) 12 . 已知函数的导函数为，且满足，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(★★) 13 . 已知命题，则为______________________(★) 14 . 曲线在点处的切线方程是 .(★★★) 15 . 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是____________．(★★★) 16 . _________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”；w ②“若x 2+y 2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．三、解答题(★★★) 17 . 求下列函数的导函数①y = x 4－3x 2－5x＋6 ②y=x+③y = x 2cos x ④y＝tan x(★★★) 18 . 给出命题p: ；命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“ ”为真，“ ”为假，求实数的取值范围.(★★★) 19 . 已知动点 P与平面上两定点连线的斜率的积为定值,求动点 P的轨迹方程C.(★★★) 20 . 已知抛物线，且点在抛物线上.（1）求的值.（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程.(★★) 21 . 已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围(★★★) 22 . 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且= ，求直线的方程．。

福建省福州市长乐高级中学2018届高三上学期第二次月考数学文试题含答案精品

长乐高级中学2017-2018学年第一学期第二次月考高三数学（文科）试卷命题人：审核人：命题内容：集合与函数，三角，向量，数列，立几，复数，圆锥曲线，概率班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1.若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B = ( )A.{|11}x x -≤≤B.{|0}x x ≥C. {}|01x x ≤≤D.φ2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+ 3.设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的 ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数()cos()3f x x πω=+图像的一条对称轴为直线6x π=，则实数ω的值不可能是（）A.2-B. 4C. 12D. 165.已知变量,x y 满足约束条件01x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值( )A ．1B ．3C ．4D ．8 6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16B.2524C.34D.11127.若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )A B ．3．38.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆面积大于4S的概率为 ( ) A ．14 B ．34 C ．49D ．9169.若对任意正实数x ，不等式211ax x≤+恒成立，则实数a 的最小值为 ( )12 10.已知数列{}n a 满*312ln ln ln ln 32....()258312n a a a a n n N n +⋅⋅⋅=∈-,则10a =( ) A ．26e B ．29e C ．32e D ．35e 11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( )A.2 B ．．12.已知M ,N 是双曲线2214x y -=上关于坐标原点O 对称的点，Ｐ为双曲线上异于M ,N 的点，若直线ＰＭ斜率的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则直线ＰＮ斜率的取值范围是（）A ．11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,28⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．11,82⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 1111,,2882⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦第II 卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡上．） 13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________. 14.已知等差数列{}n a 中，276a a +=，则643a a +=_________.15.已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________.16.给定方程：1()s i n 10,2xx +-=下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根； ④若0x 是方程的实数根，则0 1.x >-正确命题的序号是_________.三、解答题：本大题共36分，每题12分。

【历史】福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)试题(解析版)

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试（文）历史试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括30小题，每小题2分，每小题只有一个答案符合题意）1. 西汉宣帝年间曾发生一次日食，宣帝即刻下诏说：“皇天见异，以戒朕躬，是朕之不逮、吏之不称也。

”汉宣帝的认识和做法体现了哪种主张（）A. 罢黜百家，独尊儒术B. 大一统C. 天人感应D. 君权神授【答案】C【解析】董仲舒把天视为至上的人格神，认为天子违背了天意，不仁不义，天就会出现灾异进行谴责和警告；如果政通人和，天就会降下祥瑞以鼓励，即“天人感应”，材料体现了天人感应，故C项符合题意；A、B、D三项都是汉代董仲舒的思想主张，但与材料不符，排除。

2. 明清之际的进步思想家提倡“实学”，强调把学术研究和现实的政治联系起来，由此而形成的思想是（）A. 重农抑商B. 工商皆本C. 经世致用D. 民主科学【答案】C【解析】本题主要考查明清之际的进步思想，旨在考查再认再现相关所学的能力。

明清之际的顾炎武等进步思想家重视对社会实际情况的了解，形成了经世致用的思想。

他们主张走出家门，到实践中求真知，力求解决国计民生的现实问题，即“把学术研究和现实的政治联系起来”，故本题应选C项。

3. 钱穆先生认为：“朱子之所谓理，同时即兼包有伦理与科学之两方面。

”下列朱熹的观点中最有可能体现“理”有“科学”之含义的是（）A. “仁”是道德价值的终极源泉B. 通过“格物”获得知识C. “三纲五常”是道的价值内涵D. “正君心”才能天下平【答案】B【解析】根据题干“朱子之所谓理，同时即兼包有伦理与科学之两方面。

” ACD 不对，这三项体现的是伦理道德方面；B符合，体现了朱熹的认识论：“物”指天理、人伦、圣言、世故。

“格物致知”强调通过读书、学习、考察等方法探究理，体现了认识方法上有一定的科学性。

故选B。

4. 下图是《中国婚姻史》中统计的历代节妇烈女人数，由图可知,宋以后烈女人数增加较快，这跟下列那史实联系最为紧密（）A. 资本主义萌芽的出现B. 明清出现进步思潮C. 理学成为官方哲学D. 专制皇权的加强【答案】C【解析】“宋以后烈女人数增加较快”和宋明理学倡导的“存天理，灭人欲”有关，故选项C理学成为官方哲学是正确的。

长乐市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

长乐市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜12．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）A ．πB ．C ．D ．3．已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=OPQ∆的面积等于（）A ．B ． CD4．若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（）x 07|2||1|>-+-++m x x R m A ．B ．C ．D ．),4(+∞),4[+∞)4,(-∞]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.5．已知，则方程的根的个数是（）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）ABCD A ．B ．C.D 12347．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．复数满足＝i z ，则z 等于（）2＋2z 1－iA ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i9．在空间中，下列命题正确的是（）A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β10．平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行11．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．312．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是．14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．15．函数的定义域为．16．已知正整数的3次幂有如下分解规律：m ；；；；…113=5323+=119733++=1917151343+++=若的分解中最小的数为，则的值为.)(3+∈N m m 91m【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.17．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．18．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？20．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：．()00f x '>21．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．22．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．23．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.24．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列．（1）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =，证明b n ≤．长乐市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A 2．【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．　3．【答案】C 【解析】∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，218m =∴．12y y -==∴．1212S OF y y =-=（由，得或）1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．4．【答案】A5．【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

【精品】2017-2018学年福建师大附中高二(上)期末数学试卷(文科)(word解析版)

福建省福州市2017-2018学年高二上学期期末联考试题数学(文)含答案

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年福建省福州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析

长乐市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试语文试题(原卷版)

福建省长乐高级中学高二数学下学期期末考试试题 文

福建省长乐高级中学高二数学下学期期末考试试题文

长乐市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

福建省福州市长乐高级中学2018届高三上学期第二次月考数学文试题 含答案 精品

【历史】福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)试题(解析版)

长乐市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

福建省长乐高级中学高二数学下学期期末考试试题文

福建省福州市长乐高级中学2018届高三上学期第二次月考数学文试题含答案精品