人教版初三数学导学案锐角三角函数

学生教师吴老师日期2015/12/05 年级初三学科数学时段

学情

分析

针对初三下册所学的知识点进行简要系统的复习与预习。

课题锐角三角函数

学习目标与考点分析1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．

学习重点难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题

难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

教学方法讲练结合、互动启发

【知识回顾】

例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.

濠知教育学科导学案

（三）巩固再现

1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．（tan52=1.28）

2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．

3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。

(1/tan5.71=10, 1/tan7.59=7.5 )

（二）教学互动

1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，

在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛

A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

1．坡度与坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

i＝h

l

＝tan 这一关系在实际问题中经常用到．

练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______； ______，坡角α______度．

坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？

坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系

如图，铅直高度AB 一定，水平宽度BC 增加，α将变小， 坡度减小，因为 tan α＝AB BC

，AB 不变，tan α随BC 增大而减小（2）与(1)相反，水平宽度BC 不变，α将随铅直高度增大而增大，tan α 也随之增大，

因为tan α=BC AB

不变时，tan α随AB 的增大而增大

例：

利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC 为0.5米，求：

①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；

②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．