5.4确定圆的条件

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确定圆的条件PPT教学课件

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2. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AD⊥BC于E，BF⊥AC于F，交AD于G，试说明GE＝DE.
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3. 如图，等边△ABC 内接于⊙O，D 是 B C 上一点，连接 BD、CD，试说明 AD＝BD＋CD.
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归纳：
1. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 2. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 3. 三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点
的距离相等. 4. 到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形的外心.
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问题4：分别作出锐角、直角、钝角三角形的外接圆，你有何发现？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
O·
内部
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O·
斜边中点
O·
外部
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巩固1：
1. 判断：
（1）经过三点一定可以作圆；
（× ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（√ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
5.4 确定圆的条件
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问题1：经过已知点 A 作圆，可以作多少个?
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问题1：经过已知点 A、B 作圆，可以作多少个?圆心在什么图形上？
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问题3：
经过 A、B、C 三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由.

5[1].4确定圆的条件

5.4确定圆的条件鞍湖实验学校九年级数学备课组学习目标1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法2、了解三角形的外接圆、三角形外心等概念3、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神学习重、难点重点：不在同一直线上的三点确定一个圆以及三角形的外心难点：掌握解决问题策略的多样性学习过程：一、情境创设1、确定一个圆需要几个要素？（两个要素，一是位置，二是大小，而圆心确定它的位置，半径确定它的大小，只有圆心和半径都确定了，圆才能被确定）2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（经过操作探索可知：过平面内一点可作无数条直线，经过两点只能作一条直线，过三点要分两种情况，一是三点在同一直线上，可作一条直线，而三点不在同一直线上，不能作直线）3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？二、探索活动活动一操作、思考Array1、过平面内一点A作圆只需以平面内不同于AA的距离为半径作圆即可，即可作无数个圆。

2、过平面内两点A、B作圆如何作一个圆，使之过平面内两点A、B这两点在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A 或点B 的距离，这样也可以作无数个圆。

3、过平面内三点A 、B 、C 作圆线的垂直平分线的交点。

而如果A 、B 、C 两点连线的垂直平分线互相垂直，不会出现交点，也就作不出过这三点的圆，所以只能过不在同一平面内的三点才能作圆。

由以上操作可得结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。

活动二用直尺和圆规作锐角△ABC 的外接圆1、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做个圆的内接三角形。

2、作法如活动一中过不在同一直线上的三点作圆。

初三圆知识点总结

初三圆知识点总结初三圆知识点总结11、圆的有关概念：(1)确定圆心和半径。

（2）①连结圆上任意两点的线段叫做弦。

②经过圆心的弦叫做直径。

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。

⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。

⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。

⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。

⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

2、圆的有关性质(1)定理在同一圆或等圆内，如果圆心角相等，那么它对着的弧相等，它对着的弦相等，它对着的弦的弦心相等。

推断在同一个圆或等圆内，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦的弦间距离中的一组量相等，那么它们配对的其他几组量分别相等。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论二:一个圆的两条平行弦所夹的圆弧相等。

（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。

90 的圆周角所对的弦是圆的直径。

推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。

性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

确定圆的条件

5.4确定圆的条件知识点1： 1、定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2、三角形的外接圆．定义：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形3、三角形的外心:（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．练习1：按图填空：（1）是⊙O的_________三角形；（2）⊙O是的_________圆，2、.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作个圆，并且只能作个圆。

3、Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。

4、等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）练习3：钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

5.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A 0个B 1个C 2个D 无数个6.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。

在图中画出水井P的位置。

巩固提高一、选择题1．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点2．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2010•大庆）在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，-1）D．（3，1）4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 外接圆的半径为（）A ．23B ．33C ．3D ．37．在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A ．65°B．115°C．65°或115°D．65°或130°8．正三角形的外接圆的半径和高的比为（）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．1：39．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=42 ，则⊙O 的直径等于（）A ．225 B ．3 2 C ．52 D ．7二、填空题1．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形的外接圆的半径为 cm ．2．（2002•辽宁）△ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若BC=23 ，则∠A 的度数为。

(完整)初中数学教材目录(苏教版)

七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动 2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动 5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本八年级物理上册（江苏科学技术出版社）第一章声现象 1.1 声音是什么 1.2乐音的特征 1.3 噪声及其控制 1.4 人耳听不到的声音第二章物态变化2.1 物质的三态温度的测量 2.2 汽化和液化 2.3 熔化和凝固 2.4 升华和凝华 2.5 水循环第三章光现象3.1光的色彩颜色 3.2 人眼看不见的光 3.3 光的直线传播 3.4 平面镜 3.5 光的反射第四章透镜及其应用4.1光的折射 4.2透镜4.3凸透镜成像的规律 4.4照相机与眼睛视力的矫正4.5望远镜与显微镜第五章物体的运动5.1 长度和时间的测量 5.2 速度 5.3直线运动 5.4运动的相对性苏科版八年级物理下册第六章物质的物理属性 6.1 物体的质量 6.2 测量物体的质量 6.3 物质的密度 6.4 密度知识的应用 6.5 物质的物理属性第七章从粒子到宇宙 7?:.1 走进分子世界 7.2静电现象 7.3 探索更小的微粒 7.4 宇宙探密第八章力 8.1 力弹力 8.2 重力力的示意图 8.3 摩擦力8.4 力的作用是相互的第九章力与运动 9.1 二力平衡 9.2 牛顿第一定律 9.3 力与运动的关系第十章压强与浮力 10.1 压强 10.2 液体的压强 10.3 气体的压强 10.4 浮力 10.5 物体的浮与沉苏科版九年级物理上册第十一章简单机械与功 11.1 杠杆 11.2 滑轮 11.3 功 11.4 功率 11.5 机械效率第十二章机械能与内能 12.1 动能势能机械能 12.2 内能热传递 12.3 物质的比热容12.4机械能和内能的相互转化第十三章简单电路 13.1 初识家用电器和电路 13.2 电路连接的基本方式 13.3 电流和电流表的使用 13.4 电压表和电流表的使用第十四章欧姆定律 14.1 电阻 14.2 变阻器 14.3 欧姆定律 14.4 欧姆定律的应用苏科版九年级物理下册第十五章电功与电热 15.1 电能表与电功 15.2 电功率15.3 电热器电流的热效应 15.4 家庭电路与安全用电第十六章电磁转换 16.1 磁体与磁场 16.2 电流的磁场16.3 磁场对电流的作用电动机 16.4 安装直流电动机模型 16.5 电磁感应发电机第十七章电磁波与现代通信 17.1 信息与信息传播 17.2 电磁波及其传播17.3 现代通信——走进信息时代第十八章能源与可持续发展 18.1 能源利用与可持续发展 18.2 核能 18.3 太阳能18.4 能量转化的基本规律 18.5 能源与可持续发展。

九上第5章中心对称图形教案

5.1圆 (1)教学目标1、理解圆的有关概念．2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．教学重点圆的定义教学难点点与圆的位置关系教学方法：观察、启发,总结教学过程教学反思5.1圆 (2)教学目标1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其相关概念．2、认识圆心角、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．教学重点了解圆的相关概念教学难点容易混淆圆的概念的辨析教学方法：观察、启发,总结教学反思5.2圆的对称性(1)教学目标1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质.3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学重点中心对称性及相关性质教学难点运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学方法动手操作、合作探究教学反思5.2圆的对称性(2)教学目标1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 教学重点垂径定理及其运用教学难点灵活运用垂径定理教学方法动手操作、合作探究教学反思5.3圆周角（1）教学目标1、经历探索圆周角的有关性质的过程2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

3、体会分类、转化等数学思想教学重点圆周角的性质及应用教学难点定理证明教学过程在⊙O上，点在圆外， CD、BD分别交⊙与∠BDC的大小，并说明理由。

教学反思OC5.3圆周角（2）教学目标1、经历探索圆周角的有关性质的过程2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

3、体会分类、转化等数学思想教学重点圆周角的性质及应用教学难点圆周角的性质及应用教学过程教学反思5.4确定圆的条件教学目标1、经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程2、了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念3、会过不在同一直线上的三点作圆教学重点确定圆的条件教学难点不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程教学过程5.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1、经历探索直线与圆位置关系的过程。

九年级数学教学案

5．4 确定圆的条件学习目标：(1)通过观察实验，了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆的方法．(2)了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(3)体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学过程：一、情境创设如图，有一个圆形的工件和一把“T形尺”(虚线为其横条的垂直平分线)，你能用仅有的“T形尺”找圆形工件的圆心吗?请简要叙述其方法．二、预习检查：问题：1．构成一个圆的两个要素是什么? 2．圆形成后，圆上这些点到圆心的距离如何?三、新课讲解：经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？活动一：实验发现(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?(2)作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系? 为什么?(3)作圆，使它经过已知点A、B、C (A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆．三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点，可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形活动二：新知应用分别作直角、锐角、钝角三角形的外接圆，分别观察外心的位置．思考：①．三角形的外心一定在形外吗？②．三个点一定能确定一个圆吗？为什么？③．一个圆中有多少个内接三角形？一个三角形有多少个外接圆？④．三角形的外心有什么性质？活动三：例题讲解例1．已知平面直角坐标系中的三个点分别为A (1，—1)、B (—2，5)、C (4，—6)．试判断过A、B、C这三个点能否确定一个圆，并说明你的理由．例2．如图△ABC内接于⊙O，其中AB=AC=13cm，BC=10cm，求⊙O的半径．四、课堂练习：1．下列命题中正确的是( ) A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆D．等腰三角形的外心一定在它的内部2．三角形的外心是( ) A．三角形三条中线的交点B．三角形三边的垂直平分线的交点C．三角形三个内角平分线的交点D．三角形三条高的交点3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则它的外心与顶点C的距离为( ) A．5 B．6 C．7 D．84．如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学，计划建一所小学，使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校位置．5．如右图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交 AB于点C，交弦AB于点D，已知AB＝24crn，CD＝8cm(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)(2)求(1)中所作圆的半径．6．思考：我们知道只要不在同一直线上，过三点一定可以作出一个圆．过四点呢？通常四点是不共圆的，那么四点共圆需要具备什么条件？五、作业P．125 1．2．3．如右图，在△ABC中，AC=BC＝5 cm，∠ACB＝120°，求△ABC的外接圆的半径．。

苏教版数学课本目录(小五到高中)

小学五年级数学五年级上册（约66课时）第一章小数乘除法（以计算题、填空题为主）1、小数乘除法重点考点：连乘、连加、连除、连减，混合运算和简便运算9课时2、整数乘法运算乘法运算的换算、估算，小数点的移位、列式计算6课时3、循环小数循环节的概念、循环小数的简便写法6课时4、积和商的凑整四舍五入法的凑整3课时第二章统计（以简答题为主）1、平均数平均数的计算和应用9课时第三章简易方程（以简答题为主）1、应用题、方程、化简与求值15课时此部分要讲重点题型、一般会涉及到相遇与追及问题，比例问题，初步二元一次方程（拓展）第四章几何小实践（以简答题为主，必考）9课时1、平行四边形、梯形、三角形（学校好的话会涉及到圆、正方形、长方形）周长面积的计算第五章整理与提高（好的学校的拓展部分）9课时一般会涉及到：数学广场（竞赛）中包括、时间的计算、编码五年级下册（约63课时）第一章正数和负数初步认识1、正数与负数、数轴3课时第二章简易方程（重难点，以简答题为主）30课时1、列方程解应用题图形应用题：面积、周长、边长（下学期重视几何，考的较多）6课时经济型应用题：买东西3课时统计型应用题：平均数3课时和倍差应用题：几倍多少（考的最多）9课时路程型应用题：相遇、追及6课时第三章几何小实践（以简答题为主）1、长方形、正方形、组合图形的体积与表面积（难）18课时第四章问题解决（若好学校试题会很难，依据学生情况和选择学校定难易程度12课时）1、可能性问题（类似于概率，不会考很难很深入的）3课时选择题4-5题3分12-15分填空题10-12题3分30-36分简答题5-6题8-12分49-58分(期中有1-2道必定是图形题)小学六年级数学六年级上册（约42—66课时）1、方程（以计算题为主）3—6课时2、长方体和正方体（以应用题为主）3—6课时2.1 表面积的变化3、分数（以计算题为主）3.1 分数乘法3.2 分数除法理解分数乘除法的意义和分数乘除法之间的关系。

园与圆的位置关系教案

园与圆的位置关系教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解园与圆的概念。

引导学生观察和描述园与圆的位置关系。

1.2 教学内容：介绍园与圆的定义。

解释园与圆的位置关系的含义。

1.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和描述来理解园与圆的位置关系。

1.4 教学步骤：1.4.1 引入：向学生介绍园与圆的概念，并提问它们之间的关系。

1.4.2 观察：让学生观察一些园与圆的图片，描述它们的位置关系。

1.4.3 讨论：引导学生讨论园与圆的位置关系，并解释它们的含义。

第二章：园在圆内2.1 教学目标：让学生能够判断园是否在圆内。

引导学生通过观察和推理来确定园在圆内的条件。

2.2 教学内容：解释园在圆内的条件。

介绍判断园在圆内的方法。

2.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和推理来判断园在圆内的条件。

2.4 教学步骤：2.4.1 引入：回顾上一章的内容，并提问如何判断园在圆内。

2.4.2 观察：让学生观察一些园在圆内的图片，并描述它们的特征。

2.4.3 推理：引导学生通过观察和推理来确定园在圆内的条件。

2.4.4 练习：给出一些题目，让学生判断园是否在圆内。

第三章：园在圆外3.1 教学目标：让学生能够判断园是否在圆外。

引导学生通过观察和推理来确定园在圆外的条件。

3.2 教学内容：解释园在圆外的条件。

介绍判断园在圆外的方法。

3.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和推理来判断园在圆外的条件。

3.4 教学步骤：3.4.1 引入：回顾上一章的内容，并提问如何判断园在圆外。

3.4.2 观察：让学生观察一些园在圆外的图片，并描述它们的特征。

3.4.3 推理：引导学生通过观察和推理来确定园在圆外的条件。

3.4.4 练习：给出一些题目，让学生判断园是否在圆外。

第四章：园与圆相切4.1 教学目标：让学生能够判断园与圆是否相切。

引导学生通过观察和推理来确定园与圆相切的条件。

4.2 教学内容：解释园与圆相切的条件。

5.4确定圆的条件

5．4确定圆的条件教学目标：知识技能目标：1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，了解不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、了解三角形的外接圆，三角形的的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上的三点作一个圆。

过程方法目标：从实际生活入手，经历对日常生活中数学知识的观察，分析，抽象，概括的过程，获得对不在同一直线上的三点作一个圆的初步感知，引导学生通过观察，实验，分析等活动去发现不在同一直线上的三点确定一个圆的定理，从而建立数学知识模型，并运用于生活，服务于生活。

情感态度目标：通过实际生活中的问题情境，引起学生对数学的好奇心与求知欲，激发学生探索精神，让学生认识数学与生活的密切联系及对社会发展的作用。

教学重点：1.理解不在同一直线上的三点确定一个圆的定理。

2. 了解了解三角形的外接圆，三角形的的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上的三点作一个圆。

教学难点：理解不在同一直线上的三点确定一个圆的定理。

学情分析：学生对已有的关于圆，过平面上的一点，过平面上的两点作圆都已有了解，故在课中布置学生动手实践的活动，以唤起思考与回忆，为突破与前两者的联系与区别打下基础。

教学手段：实践活动。

教学方法：合作探究法，讨论法，归纳法。

教学过程：一：设置问题，引发认知冲小明不小心把家中的一面圆形的大镜子给打碎了，你能帮助他到街上去重划一面镜子吗，让它“破镜重圆”吗？（让学生独立思考五分钟）（导语）同学们想顺利解决这个问题，还得需要下面的知识。

二：动手实践，共同探素，猜想1.（导语）已知两定点A，B，以点A 为圆心作圆，使圆经过点B ，此圆怎样作？2.已知两定点 A，B以线段AB为直径，此圆该怎样作？（让学生口答已知求作作法证明这几个步骤）（导语）请同学们思考习题：求作经过两个定点的圆？已知求作作法证明这几个步骤。

（让学生独立思考五分钟，小组合作，讨论）学生：已知：两个定点 A，B，求作：经过两个定点A，B的圆作法：1：连结 AB，作线段 AB的垂直平分线 MN2：在直线MN 上任取一点O，以 O为圆心以 OA 为半径作圆，即为所求。

确定圆的条件

●O ●O
●A
●O ●B
●O
经过三个已知点A，B，C能确定
一个圆吗？
? 假设经过A、B、C三点的
A
⊙O 存在
N
F
（1）圆心 O 到 A、B、C 三点
距离相等（填“相等”或”
不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结 AB、AC ，过O 点分别作直线 MN⊥AB， EF ⊥AC，则MN是AB 的垂直平分线；EF 是AC的垂直平分线。
B E O M C 直平分线 EF ，交MN于点O；
3、以O为圆心， OB为半径作
圆。所以⊙ O就是所求作的圆。
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法 : 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段 AB、BC 的垂直平分线 ,其交点O 即为圆心。 3、以点 O 为圆心， OC 长为半径作圆。 ⊙O 即为所求。
5.4 确定圆的条件
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件 ?
确定圆需2个条件：圆心和半径。
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
确定圆的条件
A
B
直线上 ?
它们的圆心都在线段 AB 的中垂线上。
? 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆 .
?你准备如何 (确定圆心,半径)作圆？
?其圆心的分布有什么特点 ?与线段AB有什么关系？
?经过两点 A,B的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上 .
?以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.

重庆市2019届中考数学一轮复习《5.4尺规作图》讲解含答案.doc

第四节尺规作图课标呈现——指引方向1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线．2．会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形．3．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆：作圆的内接正方形和正六边形．4．在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法，考点梳理——夯实基础1．格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在格中作图称为格作图2．尺规作图(1)尺规作图的定义：在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图．(2)五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角：③作一个角的角平分线：④作线段的垂直平分线：⑤经过一点作已知直线的垂线．(3)尺规作图的步骤：①已知：写出已知的线段和角，画出图形：②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化：③作法：应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹：④证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件，⑤对所作图形下结论．(4)作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形：③已知两角及其夹边作三角形：④已知底边及底边上的高作等腰三角形．(5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．考点精析——专题突破【例1】（2019四川巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，请根据条件画出变换后的三角形．(1)将△ABC向有平移2个单位得到△A1B1C1；(2)与△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2．(3)与△ABC关于原点对称的图形△A3B3C3.【答案】解题点拨：作图平移变换、轴对称、中心对称，图略【例2】（2019四川凉山州）如图，在边长为1的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1 B1C．(1)画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；(2)求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．【答案】解题点拨：(1)根据旋转中心方向及角度找出点A 、B 的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，根据A 、B 的坐标建立坐标系，据此写出点A 1、B 1的坐标；(2)利用勾股定理求出AC 酌长，根据△ABC 扫过的面积等于扇形CAA 1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．解：(1)所求作△A 1B 1C 如图所示：由A(4，3)、B(4，1)可建立如图所示坐标系，则点Ai 的坐标为（-1，4），点Bi 的坐标为(1，4)； (2)∵AC=22222313AB BC +=+=，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为：S 扇形CAA 1+S△ABC 290(13)1323602π⋅=+⨯⨯ 1334π=+【例3】（2019育才）两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】解题点拨：此题考查了尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键．到A、B距离相等则作线段AB的垂直平分线，到ME、MF距离相等则作∠FME的角平分线，它们的交点即为所求．解：答案如图：1．（2019浙江舟山）数掌活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”．分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是 ( )【答案】A2．（2019湖北宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是 ( )A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形第2题【答案】B3．（2019吉林长春）如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D;连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD 的周长为．第3题【答案】104．已知：如图，∠α，∠β，线段m.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=m．第4题【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．第4题答案图A组基础训练一、选择题1.（2019河北）如图，已知△ABC（AC<BC）,用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是 ( )第1题【答案】B2．（2019重庆育才）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS第2题【答案】C3．（2019西大附中）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ( )A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形第3题【答案】B4．（2019河北）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹，步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，与弧①交于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H 。

苏科版九年级上5.4确定圆的条件

定理的证明
证明方法一
利用几何性质和公理证明。
证明方法二
通过反证法证明。
证明方法三
利用向量和向量的外积证明。
定理的应用
应用一
确定物体的位置。
应用二
确定物体的运动轨迹。
应用三
解决几何问题。
02
圆心和半径确定一个圆的条件
圆心和半径确定一个圆的定理
定理
平面上，一个圆由其圆心和半径唯一确定。
解释
这个定理表明，只要确定了圆心的位置和半径的长度，就可以确定一个唯一的圆。
给定一个直线和一个点，且该点到直线的距离为常数，则存在一个且仅存在一个圆与该直线相切，且该点为圆的圆心。
证明
根据点到直线的距离公式和圆的性质，通过数学推导证明该定理。
定理的证明
证明过程
首先，根据点到直线的距离公式，确定点与直线的距离。然后，根据圆的性质，确定圆心和半径。最后，根据圆的标准方程，写出该圆的方程。
定理的证明
证明方法
利用圆的性质和几何定理，通过反证法证明。假设通过圆外一点与圆心的连线能确定两个不同的圆与原圆相切，则会产生矛盾。
证明过程
首先，根据圆的性质，通过圆外一点只能作一个与给定圆相切的圆。然后，假设存在两个这样的圆，则它们与原圆的交点数量会超过一个，这与圆的性质相矛盾。因此，假设不成立，定理得证。
证明方法
采用反证法，假设存在两个或多个圆与直线相切，然后通过推理和计算得出矛盾，从而证明定理的正确性。
定理的应用
应用场景
在实际生活中，当需要确定一个点到直线的距离时，可以利用该定理来求解。例如，在几何问题中，可以利用该定理来确定一个点是否在直线上或与直线相切。

江苏初中课本教材目录(苏教版)

物理第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本初中语文教材目录（人教版）人教版初中语文教材目录义务教育课程标准实验教科书七年级上册课文目录第一单元1、*在山的那边（王家新）2、走一步，再走一步（莫顿·亨特）3、*生命，生命（杏林子）4、紫藤萝瀑布（宗璞）5、童趣（沈复）第二单元6、理想（流沙河）7、*短文两篇行道树（张晓风）第一次真好（周素珊）8、*人生寓言（节选）（周国平）白兔和月亮落难的王子9、*我的信念（玛丽·居里）10、《论语》十则第三单元11、春（朱自清）12、济南的冬天（老舍）13、*山中访友（李汉荣）14、*秋天（何其芳）15、古代诗歌五首观沧海（曹操）次北固山下（王湾）钱塘湖春行（白居易）西江月（辛弃疾）天净沙·秋思（马致远）第四单元16、化石吟（张锋）17、看云识天气18、*绿色蝈蝈（法布尔）19、*月亮上的足迹（朱长超）20、*山市（蒲松龄）第五单元21、风筝（鲁迅）22、羚羊木雕（张之路）23、*散步（莫怀戚）24、*诗两首金色花（泰戈尔）纸船（冰心）25、《世说新语》两则咏雪陈太丘与友期第六单元26、皇帝的新装（安徒生）27、郭沫若诗两首天上的街市静夜28、*女娲造人（袁珂）29、*盲孩子和他的影子（金波）30、*寓言四则赫耳墨斯与雕像者蚊子和狮子智子疑邻塞翁失马义务教育课程标准实验教科书七年级下册课文目录第一单元1、从百草园到三味书屋（鲁迅）2、爸爸的花儿落了（林海音）3、*丑小鸭（安徒生）4、诗两首假如生活欺骗了你（普希金）未选择的路（弗罗斯特）5、伤仲永（王安石）第二单元6、*黄河颂（光未然）7、最后一课（都德）8、*艰难的国运与雄健的国民（李大钊）9、*土地的誓言（端木蕻良）10、木兰诗第三单元11、邓稼先（杨振宁）12、闻一多先生的说和做（臧克家）13、*音乐巨人贝多芬（何为）14、*福楼拜家的星期天（莫泊桑）15、*孙权劝学《资治通鉴》第四单元16、社戏（鲁迅）17、安塞腰鼓（刘成章）18、*竹影（丰子恺）19、*观舞记（冰心）20、口技（林嗣环）第五单元21、伟大的悲剧（茨威格）22、荒岛余生（笛福）23、*登上地球之巅（郭超人）24、*真正的英雄（里根）25、短文两篇夸父逐日《山海经》两小儿辩日《列子》第六单元26、珍珠鸟（冯骥才）27、斑羚飞渡（沈石溪）28、*华南虎（牛汉）29、*马（布封）30、*狼（蒲松龄）义务教育课程标准实验教科书八年级上册课文目录第一单元1、新闻两则人民解放军百万大军横渡长江（毛泽东）中原我军解放南阳（毛泽东）2、芦花荡（孙犁）3、蜡烛（西蒙诺夫）4、就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信（雨果）5、亲爱的爸爸妈妈（聂华芩）第二单元6、阿长与《山海经》（鲁迅）7、背影（朱自清）8、台阶（李森祥）9、老王（杨绛）10、信客（余秋雨）第三单元11、中国石拱桥（茅以升）12、桥之美（吴冠中）13、苏州园林（叶圣陶）14、故宫博物院（黄传惕）15、说“屏”（陈从周）第四单元16、大自然的语言（竺可桢）17、奇妙的克隆（谈家桢）18、阿西莫夫短文两篇恐龙无处不在被压扁的沙子19、生物入侵者（梅涛）20、你一定会听见的（桂文亚）第五单元21、桃花源记（陶渊明）22、短文两篇陋室铭（刘禹锡）爱莲说（周敦颐）23、核舟记（魏学洢）24、大道之行也（《礼记》）25、杜甫诗三首望岳春望石壕吏第六单元26、三峡（郦道元）27、短文两篇答谢中书书（陶弘景）记承天寺夜游（苏轼）28、观潮（周密）29、湖心亭看雪（张岱）30、诗四首归园田居（陶渊明）使至塞上（王维）渡荆门送别（李白）游山西村（陆游）义务教育课程标准实验教科书八年级下册课文目录第一单元1、藤野先生（鲁迅）2、我的母亲（胡适）3、我的第一本书（牛汉）4、列夫·托尔斯泰（茨威格）5、再塑生命（海伦·凯勒）第二单元6、雪（鲁迅）7、雷电颂（郭沫若）8、短文两篇（巴金）日月9、海燕（高尔基）10、组歌（节选）（纪伯伦）浪之歌雨之歌第三单元11、敬畏自然（严春友）12、罗布泊，消逝的仙湖（罗刚）13、旅鼠之谜（位梦华）14、大雁归来（利奥波德）15、喂——出来（星期一）第四单元16、云南的歌会（沈从文）17、端午的鸭蛋（汪曾祺）18、吆喝（萧乾）19、春酒（琦君）20、俗世奇人（冯骥才）刷子李泥人张第五单元21、与朱元思书（吴均）22、五柳先生传（陶渊明）23、马说（韩愈）24、送东阳马生序（节选）（宋濂）25、诗词曲五首酬乐天扬州初逢席上见赠（刘禹锡）赤壁（杜牧）过零丁洋（文天祥）水调歌头（明月几时有）（苏轼）山坡羊·潼关怀古（张养浩）第六单元26、小石潭记（柳宗元）27、岳阳楼记（范仲淹）28、醉翁亭记（欧阳修）29、满井游记（袁宏道）30、诗五首饮酒（其五）（陶渊明）行路难（其一）（李白）茅屋为秋风所破歌（杜甫）白雪歌送武判官归京（岑参）己亥杂诗（龚自珍）义务教育课程标准实验教科书九年级上册课文目录第一单元1、沁园春·雪（毛泽东）2、雨说（郑愁予）3、星星变奏曲（江河）4、外国诗两首蛔蛔与蛐蛐夜（叶赛宁）第二单元5、敬业与乐业（梁启超）6、纪念伏尔泰逝世一百周年的演说（雨果）7、《傅雷家书》两则8、致女儿的信（苏霍姆林斯基）第三单元9、故乡（鲁迅）10、孤独之旅（曹文轩）11、我的叔叔于勒（莫泊桑）12、心声（黄蓓佳）第四单元13、事物的正确答案不止一个（罗迦·费·因格）14、应有格物致知精神（丁肇中）15、短文两篇《不求甚解》（邓拓）《谈读书》（培根）16、中国人失掉自信力了吗（鲁迅）第五单元17、智取生辰纲（施耐庵）18、杨修之死（罗冠中）19、范进中举（吴敬梓）20、香菱学诗（曹雪芹）第六单元21、陈涉世家（司马迁）22、唐雎不辱使命（刘向）23、隆中对（陈寿）24、出师表（诸葛亮）25、词五首望江南（温庭筠）江城子·密州出猎（苏轼）渔家傲（范仲淹）破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之（辛弃疾）武陵春（李清照）义务教育课程标准实验教科书九年级下册课文目录第一单元1、诗两首我爱这土地（艾青）乡愁（余光中）2、我用残损的手掌（戴望舒）3、祖国啊，我亲爱的祖国（舒婷）4、外国诗两首祖国（莱蒙托夫）黑人谈河流（休斯）第二单元5、孔乙己（鲁迅）6、蒲柳人家（刘绍棠）7、变色龙（契诃夫）8、热爱生命（杰克·伦敦）第三单元9、谈生命（冰心）10、那树（王鼎钧）11、地下森林狂想（张抗抗）12、人生（勃兰兑斯）第四单元13、威尼斯商人（节选）（莎士比亚）14、变脸（节选）（魏明伦）15、枣儿（孙鸿）16、音乐学习（节选）（勒曼）第五单元17、公输《墨子》18、《孟子》两章得道多助，失道寡助生于忧患，死于安乐19、鱼我所欲也《孟子》20、《庄子》故事两则惠子相梁庄子与惠子游于濠梁第六单元21、曹刿论战《左传》22、邹忌讽齐王纳谏《战国策》23、愚公移山《列子》24、《诗经》两首关睢人教版初中语文教材目录义务教育课程标准实验教科书七年级上册课文目录第一单元1、*在山的那边（王家新）2、走一步，再走一步（莫顿·亨特）3、*生命，生命（杏林子）4、紫藤萝瀑布（宗璞）5、童趣（沈复）第二单元6、理想（流沙河）7、*短文两篇行道树（张晓风）第一次真好（周素珊）8、*人生寓言（节选）（周国平）白兔和月亮落难的王子9、*我的信念（玛丽·居里）10、《论语》十则第三单元11、春（朱自清）12、济南的冬天（老舍）13、*山中访友（李汉荣）14、*秋天（何其芳）15、古代诗歌五首观沧海（曹操）次北固山下（王湾）钱塘湖春行（白居易）西江月（辛弃疾）天净沙·秋思（马致远）第四单元16、化石吟（张锋）17、看云识天气18、*绿色蝈蝈（法布尔）19、*月亮上的足迹（朱长超）20、*山市（蒲松龄）第五单元21、风筝（鲁迅）22、羚羊木雕（张之路）23、*散步（莫怀戚）24、*诗两首金色花（泰戈尔）纸船（冰心）25、《世说新语》两则咏雪陈太丘与友期第六单元26、皇帝的新装（安徒生）27、郭沫若诗两首天上的街市静夜28、*女娲造人（袁珂）29、*盲孩子和他的影子（金波）30、*寓言四则赫耳墨斯与雕像者蚊子和狮子智子疑邻塞翁失马义务教育课程标准实验教科书七年级下册课文目录第一单元1、从百草园到三味书屋（鲁迅）2、爸爸的花儿落了（林海音）3、*丑小鸭（安徒生）4、诗两首假如生活欺骗了你（普希金）未选择的路（弗罗斯特）5、伤仲永（王安石）6、*黄河颂（光未然）7、最后一课（都德）8、*艰难的国运与雄健的国民（李大钊）9、*土地的誓言（端木蕻良）10、木兰诗第三单元11、邓稼先（杨振宁）12、闻一多先生的说和做（臧克家）13、*音乐巨人贝多芬（何为）14、*福楼拜家的星期天（莫泊桑）15、*孙权劝学《资治通鉴》第四单元16、社戏（鲁迅）17、安塞腰鼓（刘成章）18、*竹影（丰子恺）19、*观舞记（冰心）20、口技（林嗣环）第五单元21、伟大的悲剧（茨威格）22、荒岛余生（笛福）23、*登上地球之巅（郭超人）24、*真正的英雄（里根）25、短文两篇夸父逐日《山海经》两小儿辩日《列子》第六单元26、珍珠鸟（冯骥才）27、斑羚飞渡（沈石溪）28、*华南虎（牛汉）29、*马（布封）30、*狼（蒲松龄）义务教育课程标准实验教科书八年级上册课文目录第一单元1、新闻两则人民解放军百万大军横渡长江（毛泽东）中原我军解放南阳（毛泽东）2、芦花荡（孙犁）3、蜡烛（西蒙诺夫）4、就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信（雨果）5、亲爱的爸爸妈妈（聂华芩）第二单元6、阿长与《山海经》（鲁迅）7、背影（朱自清）8、台阶（李森祥）9、老王（杨绛）10、信客（余秋雨）11、中国石拱桥（茅以升）12、桥之美（吴冠中）13、苏州园林（叶圣陶）14、故宫博物院（黄传惕）15、说“屏”（陈从周）第四单元16、大自然的语言（竺可桢）17、奇妙的克隆（谈家桢）18、阿西莫夫短文两篇恐龙无处不在被压扁的沙子19、生物入侵者（梅涛）20、你一定会听见的（桂文亚）第五单元21、桃花源记（陶渊明）22、短文两篇陋室铭（刘禹锡）爱莲说（周敦颐）23、核舟记（魏学洢）24、大道之行也（《礼记》）25、杜甫诗三首望岳春望石壕吏第六单元26、三峡（郦道元）27、短文两篇答谢中书书（陶弘景）记承天寺夜游（苏轼）28、观潮（周密）29、湖心亭看雪（张岱）30、诗四首归园田居（陶渊明）使至塞上（王维）渡荆门送别（李白）游山西村（陆游）义务教育课程标准实验教科书八年级下册课文目录第一单元1、藤野先生（鲁迅）2、我的母亲（胡适）3、我的第一本书（牛汉）4、列夫·托尔斯泰（茨威格）5、再塑生命（海伦·凯勒）第二单元6、雪（鲁迅）7、雷电颂（郭沫若）8、短文两篇（巴金）日月9、海燕（高尔基）10、组歌（节选）（纪伯伦）浪之歌雨之歌第三单元11、敬畏自然（严春友）12、罗布泊，消逝的仙湖（罗刚）13、旅鼠之谜（位梦华）14、大雁归来（利奥波德）15、喂——出来（星期一）第四单元16、云南的歌会（沈从文）17、端午的鸭蛋（汪曾祺）18、吆喝（萧乾）19、春酒（琦君）20、俗世奇人（冯骥才）刷子李泥人张第五单元21、与朱元思书（吴均）22、五柳先生传（陶渊明）23、马说（韩愈）24、送东阳马生序（节选）（宋濂）25、诗词曲五首酬乐天扬州初逢席上见赠（刘禹锡）赤壁（杜牧）过零丁洋（文天祥）水调歌头（明月几时有）（苏轼）山坡羊·潼关怀古（张养浩）第六单元26、小石潭记（柳宗元）27、岳阳楼记（范仲淹）28、醉翁亭记（欧阳修）29、满井游记（袁宏道）30、诗五首饮酒（其五）（陶渊明）行路难（其一）（李白）茅屋为秋风所破歌（杜甫）白雪歌送武判官归京（岑参）己亥杂诗（龚自珍）义务教育课程标准实验教科书九年级上册课文目录第一单元1、沁园春·雪（毛泽东）2、雨说（郑愁予）3、星星变奏曲（江河）4、外国诗两首蛔蛔与蛐蛐夜（叶赛宁）第二单元5、敬业与乐业（梁启超）6、纪念伏尔泰逝世一百周年的演说（雨果）7、《傅雷家书》两则8、致女儿的信（苏霍姆林斯基）第三单元9、故乡（鲁迅）10、孤独之旅（曹文轩）11、我的叔叔于勒（莫泊桑）12、心声（黄蓓佳）第四单元13、事物的正确答案不止一个（罗迦·费·因格）14、应有格物致知精神（丁肇中）15、短文两篇《不求甚解》（邓拓）《谈读书》（培根）16、中国人失掉自信力了吗（鲁迅）第五单元17、智取生辰纲（施耐庵）18、杨修之死（罗冠中）19、范进中举（吴敬梓）20、香菱学诗（曹雪芹）第六单元21、陈涉世家（司马迁）22、唐雎不辱使命（刘向）23、隆中对（陈寿）24、出师表（诸葛亮）25、词五首望江南（温庭筠）江城子·密州出猎（苏轼）渔家傲（范仲淹）破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之（辛弃疾）武陵春（李清照）义务教育课程标准实验教科书九年级下册课文目录第一单元1、诗两首我爱这土地（艾青）乡愁（余光中）2、我用残损的手掌（戴望舒）3、祖国啊，我亲爱的祖国（舒婷）4、外国诗两首祖国（莱蒙托夫）黑人谈河流（休斯）第二单元5、孔乙己（鲁迅）6、蒲柳人家（刘绍棠）7、变色龙（契诃夫）8、热爱生命（杰克·伦敦）第三单元9、谈生命（冰心）10、那树（王鼎钧）11、地下森林狂想（张抗抗）12、人生（勃兰兑斯）第四单元13、威尼斯商人（节选）（莎士比亚）14、变脸（节选）（魏明伦）15、枣儿（孙鸿）16、音乐学习（节选）（勒曼）第五单元17、公输《墨子》18、《孟子》两章得道多助，失道寡助生于忧患，死于安乐19、鱼我所欲也《孟子》20、《庄子》故事两则惠子相梁庄子与惠子游于濠梁第六单元21、曹刿论战《左传》22、邹忌讽齐王纳谏《战国策》23、愚公移山《列子》24、《诗经》两首关睢蒹葭。

圆上讲义

一．圆的定义1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．2．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．3．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．4．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．、为端点的弧记作»AB，读作弧AB．5．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．6．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．点和圆的位置关系一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ 3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ 4．______________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O 叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆13．下列说法正确的是( )．A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶316．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部 17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点 A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．弧长和扇形面积一、基础知识填空1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______． 2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________；若l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________． 3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S 弓形=S 扇形－______；当为优弧时，S 弓形=______＋S △OAB ．3题图4．半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______(精确到1′)．5．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______．6．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______．7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．7题图A ．π425 B ．π825 C ．π1625D ．π32258．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．8题图A ．2πcm 100B ．2πcm 3400C ．2πcm 800D ．2πcm 38009．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-10. 已知：如图，半圆O 的直径AB =12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点．求∠CAD 的度数及弦AC ，AD 和围成的图形(图中阴影部分)的面积S ．10．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34 BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．12．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．垂径定理一、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.符号语言：∵CD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，且CD ⊥AB ，垂足为E ，∴ AE=BE, = , = .推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.∵ CD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦（不是直径），且AE=BE.∴ CD ⊥AB ， = , = . 弦心距：圆心到弦的距离（垂线段OE ）类型1. 垂径定理及推论概念例1．下面四个命题中正确的一个是（）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心例2. 如图1-2，如果AB 为⊙O 直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，那么下列结论中错误的是（）A ．DE CE =B ．C ．BAD BAC ∠=∠D ．AD AC >类型2. 垂径定理的运用在垂径定理的运用中，通常的是要利用定理构建直角三角形，利用勾股定理进行运算.4．圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则AB =______cm ．5.1如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．5.2已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8cm,OC=5cm, 则DC 的长为： A 、3cm B 、2.5cm C 、2cm D 、1cmCDABO E5.3过⊙O外一点M到圆上最短距离是2cm，最远距离是10cm，则圆的半径是（）cm5.4过⊙O内一点M的最长弦长为6cm，最短弦长为4cm，则OM的长为（）A、cmB、cmC、2cmD、3cm5.5如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．6.1如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．O到AB的距离是______．6.2如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．7.1如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_____cm，∠AOB=_____．7.2如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．7.3已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．7.4如图3－3，在ABC Rt ∆中，∠C=900，AC=5cm ，BC=12cm ，以C 为圆心、AC 为半径的圆交斜边于D ，求AD 的长.7.4如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）A ．19B ．16C ．18D ．20类型3. 垂径定理分类讨论7.1已知：⊙O 的半径OA =1，弦AB 、AC 的长分别为2，3，求∠BAC 的度数．7.2已知：⊙O 的半径为25cm ，弦AB =40cm ，弦CD =48cm ，AB ∥CD ．求这两条平行弦AB ，CD 之间的距离．7.3 已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长．类型4. 垂径定理相关证明8.1．如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任一点，A 是弧BF 的中点，AD ⊥BC 于D. 求证：.21BF AD =8.2．已知，⊙O 的弦AB ，CD 相交于点P ，PO 是APC ∠的平分线，点M ,N 分别是，的中点，MN 分别交AB ，CD 于点E ，F ．求证：PO MN ⊥．ACBDA B CD P O8.3. 如图6－2，AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一动点，C 、D 是⊙O 的两点，有∠CPB=∠DPB.求证：PC=PD.图6－28.4. 如图6－5，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点M ，CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别是E ，F ． (1)求证：DF CE =．(2)若26=AB ，24=CD ，求BF AE -的值．变式题2：如果弦CD 是动弦，与直径AB 不相交，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，此时是否有： CE=DF ；OE=OF.如果有请证明，如果不成立，请说明.类型5. 垂径定理的综合应用10.1一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米．10.2如图，有一弧形拱桥，其跨度AB=10m ，拱高为1m 。

5.4 确定圆的条件(2)

1第11课时：确定圆的条件（2）班级_________ 姓名__________学号典例精析：例1：如图，⊙O 的内接ABC ∆中， 30,2=∠=A BC ，求⊙O 的面积．例2：已知ABC ∆的三边分别为8，8，6，求ABC ∆的外接圆的半径．例3：已知直线l ：2-=x y ，点A （0，—2），点B （2，0），设点P 为l 上一点，试判断过P 、A 、B 三点能否作一个圆。

例4：如图，直径AB 、CD 互相垂直，弦EF 垂直平分OC 于点M ，你能计算EBA ∠与EBC ∠的度数吗？例5：如图，已知ABC ∆内接于⊙O ，,,4,3BC AD cm AC cm AB ⊥===ADcm 2，求⊙O 的半径．例6：已知⊙'O 的直径AB ⊥CD ，垂足为G ，F 为CD 延长线上的一点，AF 交⊙O 于点E ，连结CE ，若10=CF ，54=AF AC ，求CE 的长．随堂练习：1．如图,AB 是⊙O 的直径,15=∠ACD ,则BAD ∠的度数为( )A ．75 B ．72 C ．70 D ．652．如图,已知AB 为⊙O 的直径, 20=∠E ,50=∠DBC ,则._____=∠CBE3．在ABC ∆中,O 是它的外心,cm BC 24=, O 到BC 的距离是cm 5,则ABC ∆外接圆的半径是_______.cm4．在直角坐标系中作⊙P 经过点)0,0(),2,0(),0,4(O B A -,则点P 坐标为( )A ．)1,2(AB ． )0,2(-C ．)1,2(-D ． )1,0( 5．等边三角形的边长为cm 12,则它的外接圆半径为．第五章中心对称图形· BEO AC D 第（1）题第（2）题E · B E O C DA2⌒A·课后作业：1．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，且25=∠BAO ，则C ∠的大小为（） A ．25 B ．50 C ．60 D ．652．在直角坐标系中，经过点)2,0(A ，)0,2(B 和原点)0,0(O 三点作⊙C ，点P 为OAB 上任一点（点P 与点O 、B 不重合），则OPB ∠的度数为（） A ．45 B ．135 C ．45 或135 D ．无法确定3．如图，菱形ABCD 中内接于⊙O ，点E 在AD 上，则._____=∠BEC4．如图，⊙O 的内接ABC ∆中，2=BC ，45=∠A ，则⊙O 的面积______．5．在⊙O 中，弦4=BC ，半径5.2=OB ，则⊙O 的内接ABC ∆的最大面积_____．6．在ABC ∆中，外心O 到BC 的距离与外接圆半径之比为4：5，且12=BC ，则⊙O 的半径为_______．7．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，试求C B A ∠+∠+∠ 的度数．8．等腰ABC ∆内接于半径为cm 5的⊙O ，若底边cm BC 8=，求ABC ∆的面积．9．如图,在⊙O 中,BC AB OA ==,且BC OB ⊥,求DE 和BD 的度数．10．已知张村,李村位于直径为300米的半圆弧上的三等分点的位置,现要在河边(直径所在直线)修建水泵站,分别向两村供水,求最少需要多少米的水管?11．如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心，AC 为弦,AB OD ⊥,交AC 于点D ,垂足为O ,⊙O 的半径为4,3=OD , (1)求CD 的长; (2)连结BC ,求BC 的长．12．半径为2.5的⊙O 中，直径AB 异侧有一定点C 和动点P ，已知BC ：AC=4：3，点P 在半圆AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 延长线交于点Q ； ①当P 与C 关于AB 对称时，求CQ 的长度； ②当P 点运动何处时，CQ 取最大值。