有理数的加法教学设计

《有理数的加法》教学设计

一、内容和内容解析

1、内容

有理数的加法法则

2、内容解析

有理数的加法是小学算数加法运算的拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算中最重要、最基础的内容。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其他运算的前提，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习中具有示范作用。

有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点。学生能否接受在有理数范围内进行各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键在于这一节的学习。

基于以上分析，确立本节课的教学重点：理解有理数加法规定的合理性，根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）理解有理数加法法则.

（2）能利用加法法则进行简单的有理数加法运算.

2、目标解析

（1）在问题情境中，学生能将不同现象对应于两个有理数相加的不同情况，如“先向右运动，再向左运动”对应于“正数+

负数”，进而解释有理数加法法则.

（2）学生会根据有理数的加法法则计算两个有理数的和.

三、教学问题诊断分析

有理数的加法是小学学过加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识，加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个有理数相加时可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与0相加的三种情况。由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导，甚至是直接讲解。同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导。另外，根据法则作加法，需要注意“按部就班”地计算，这是一个培养良好运算习惯的过程。

基于以上分析，确立本节课的教学难点是：分情况讨论有理数加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则。

四、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

在日常生活中，经常会遇见这样的问题，请思考：

你能列算式表示下面的结果吗？

（1）温度由-4℃上升7℃，上升后的温度是多少呢？

（2）早上支出2元，下午收入9元，一天的结余是多少呢？

教师：在生活中，不但存在很多具有相反意义的量，而且在这些含有相反意义的量的问题中，我们还能提炼出这样一些算式（-4+7=？-2+9=？），这些算式的结果是什么呢？为什么会得到这样的结果呢？今天我们就来一起探究有理数的加法。

[设计意图]从实际生活中提炼出要学习的数学算式，引发学生产生认知冲突，促使学生渴望获得新的知识。

（二）观察探究，总结法则

问题1：小学学过正数与正数相加、正数与0相加。引入负数之后，有理数的加法还会出现哪些新的情况呢？

师生活动：要给学生充分的时间思考这个问题，为了与下面的问题衔接，这里要让学生列出所有可能的情况（正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+0，负数+0）。

追问：从大的方面来看，这6种情况可以归纳成几种类型呢？

师生活动：在教师的引导下得到结论。大的方面看，可以归纳为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况。

[设计意图]让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况。在这个过程中，渗透分类讨论、归纳等思想，同时培养学生思维的逻辑性、条理性。

下面，我们就从这三个方面来探究有理数的加法。

【探究1】一只小猴子作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。

它先向右运动5m，记作5m；再向右运动3m，记作3m；那么两次运动的结果是向运动 m？如何用算式表示？

师生活动：教师引导学生借助数轴来直观表示表示小猴子的运动过程。

师生活动：在解决问题的过程中，教师要强调以下几点：

1、原点O是第一次运动的起点。

2、第二次运动的起点是第一次运动的终点。

3、由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果。

4、这种形式也可以看成5+3=8的几何表示。

[设计意图]借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数的加法，让学生感受加法法则的合理性。

【探究2】如果小猴子先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

同样借助数轴来解释：

师生活动：教师引导，学生思考，要讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果。

[设计意图]“负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解。

追问1：（-5）+（-3）=-8，-8这个结果合理吗？“-”是什么意思？8又是什么呢？

追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下同号两数相加的情况吗？

师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，得出同号两数相加的法则。

[设计意图]给学生独立思考，自主探究的机会，并在研究思路上加以引导。另外，渗透从特殊到一般的思想方法。

教师：通过上面的探究，我们得到了同号两数相加的法则，像这样，从“数”和“形”两个方面研究数学问题的思想叫做数形结合的思想。

下面，请同学们用这样的思想方法去探究异号两数相加的情况。【自主探究】

（1）如果小猴子先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

（2）如果小猴子先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

师生活动：请学生4人一小组完成自主探究。学生独立思考后，再相互交流完成学案上的实践探究，完成后小组代表展示成果。

追问1：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面概括一下异号两数相加的情况吗？