高考数学一轮复习精品课件及配套练习阶段知能检测(一)

阶段知能检测(一)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·安徽高考)集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2，3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}【解析】 ∁U T ＝{1,5,6}，S ∩(∁U T )＝{1,5}．【答案】 B2．(2011·北京高考)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【解析】 由P ＝{x |x 2≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}．由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1.【答案】 C3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 a ＝(4,3)，|a |＝42＋32＝5；当|a |＝5时，x ＝±4.【答案】 A4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题是( )A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④【解析】 对于②，l 与m 可相交、平行、异面，不正确，对于④，α与β可相交，不正确．【答案】 B5．(2011·陕西高考)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝{x ||x －1i |＜2，i 为虚数单位，x ∈R}，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]【解析】 由y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos 2x |，得M ＝[0,1]；因为|x －1i |＜2，所以|x ＋i|＜2，即x 2＋1＜2，所以－1＜x ＜1，即N ＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)．【答案】 C6．(2011·天津高考)若x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，例如当x ≤－2且y ≤－2时，x 2＋y 2≥4亦成立，故x ≥2且y ≥2不是x 2＋y 2≥4的必要条件．【答案】 A7．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A ∩B ＝B ，则A B ”的逆否命题．其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．④D ．①②③【解析】 ①的逆命题为：“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；命题③是真命题，所以它的逆否命题也是真命题．命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．【答案】 D8．(2012·梅州模拟)已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b ＝3，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．綈p ∨綈qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∨qD ．綈p ∧q【解析】 当a ，b ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＝1时，1a ＋1b ＝(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋a b ≥4≠3，∴p 为假命题．对∀x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34≥0恒成立．∴命题q 是真命题，∴綈p ∧綈q 是假命题．【答案】 B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．命题“∃x 0∈R ，x 0＝sin x 0”的否定是______．【解析】 ∵所给命题是特称命题，∴它的否定应为全称命题．【答案】 ∀x ∈R ，x ≠sin x10．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为________．【解析】 ∵直线y ＝x 与单位圆x 2＋y 2＝1有两个交点， ∴A ∩B 的元素有2个．【答案】 211．(2012·佛山模拟)非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件．【解析】 对于非零向量a ，b ，若a ＋b ＝0，则a ＝－b ， ∴a ∥b .但a ∥b ，有a ＝λb (λ∈R)，不一定有a ＋b ＝0，∴“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的充分不必要条件．【答案】 充分不必要12．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x | x ＋12＜2，x ∈R}，则P －Q ＝________.【解析】 因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，∵Q ＝{x |－12≤x ＜72}，∴∁R Q ＝{x |x ＜－12或x ≥72}，则P －Q ＝{4}．【答案】 {4}13．(2012·汕尾质检)设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的________条件．【解析】 ∵0＜x ＜π2，∴0＜sin x ＜1，由x ·sin x ＜1知x sin 2x ＜sin x ＜1，因此必要性成立．由x sin 2x ＜1得x sin x ＜1sin x ，而1sin x ＞1，因此充分性不成立．【答案】 必要不充分14．(2012·揭阳模拟)已知函数y ＝lg(4－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |x ＜a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围________．【解析】 由4－x ＞0，知A ＝(－∞，4)．又B ＝{x |x ＜a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件． ∴A B ，∴a ＞4.【答案】 (4，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p ：正数的对数都是正数；(2)p ：∀x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【解】 (1)綈p ：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p ：∃x ∈Z ，x 2的个位数字等于3，假命题．16．(本小题满分13分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B ＝{y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3}．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的最小值时，求(∁R A )∩B .【解】 A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4a ≤2， 所以a ≤－3或3≤a ≤2. (2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意知，Δ＝a 2－4≤0，则－2≤a ≤2， 即a 的最小值为－2. 当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}， 所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}， 故(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．17．(本小题满分13分)(2012·广州模拟)已知函数f (x )＝4sin 2(π4＋x )－23cos 2x －1，x ∈[π4，π2]．(1)求f (x )的最大值及最小值；(2)若条件p ：f (x )的值域，条件q ：“|f (x )－m |＜2”，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【解】 (1)∵f (x )＝2[1－cos(π2＋2x )]－23cos 2x －1＝2sin 2x －23cos 2x ＋1＝4sin(2x －π3)＋1.又∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3，即3≤4sin(2x －π3)＋1≤5，∴f (x )max ＝5，f (x )min ＝3.(2)∵|f (x )－m |＜2，∴m －2＜f (x )＜m ＋2.又∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＜3m ＋2＞5，解之得3＜m ＜5. 因此实数m 的取值范围是(3,5)．18．(本小题满分14分)已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．【解】 由题意知a ≠0，若命题p 正确，由于a 2x 2＋ax －2＝(ax ＋2)(ax －1)＝0.∴x ＝1a 或x ＝－2a .若方程在[－1,1]上有解，满足－1≤1a ≤1或－1≤－2a ≤1，解之得a ≥1或a ≤－1.若q 正确，即只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0.则有Δ＝0，即a ＝0或2.若p 或q 是假命题．则p 和q 都是假命题，有⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜a ＜1，a ≠0且a ≠2. 所以a 的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．19．(本小题满分14分)命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．【解】 由x 2－4ax ＋3a 2＜0，且a ＜0.得3a ＜x ＜a .∴记p ：对应集合A ＝{x |3a ＜x ＜a ，a ＜0}．又记B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．因此A B .∴a ≤－4或3a ≥－2(a ＜0)，解之得－23≤a ＜0或a ≤－4.20．(本小题满分14分)设命题甲：直线x ＝y 与圆(x －a )2＋y 2＝1有公共点，命题乙：函数f (x )＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．【解】 命题甲：若直线x ＝y 与圆(x －a )2＋y 2＝1有公共点． 则|a －0|12＋12≤1，－2≤a ≤ 2. 命题乙：函数f (x )＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，等价于a ＝2－|x ＋1|有解．∵|x ＋1|≥0，－|x ＋1|≤0，∴0＜2－|x ＋1|≤1，因此0＜a ≤1.∴命题乙⇒命题甲，但命题甲D ⇒/命题乙．故命题乙是命题甲的充分不必要条件．。