解一元一次方程合并同类项公开课演示文稿
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5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)
2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
3.2 解一元一次方程——合并同类项 课件(共18张ppt)
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
1、 x 2x 4x 140 解：合并得 7x 140 （合并同类项）
系数化为1 x 20 （等式性质2）
例题规范，巩固新知
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
• 问题2:
• 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则： x 2x 14x 25500
合并同类项，得 17x 25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程解应用题？
审设 列
解
找等量关系 设未知数 列方程 解方程
作业：
谢谢！
例2 解下列方程
(1) 2x 5x 6
解：合并同类项，得 －3x＝6
系数化为1，得
x＝-2
例题规范，巩固新知
(2)2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝-2(-2) x＝4
例题规范，巩固新知
7 x－2.5 x＋3 x－1.5 x＝－15 4－6 3
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)》示范教学课件
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
类型一、利用合并同类项解方程
（1）6x－4x＝17－5；
1．利用合并同类项解下列方程：
（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．
解：（1）合并同类项，得 2x＝12．
分析：隧道的长度未知，但不论用怎样的式子表示，隧道的长度是不变的．故可以考虑用不同的式子表示隧道的长度，根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．
解：设火车的速度为 x m/s． 根据题意，得 45x－180＝33x＋180×2． 移项，得 45x－33x＝180＋360． 合并同类项，得 12x＝540． 系数化为 1，得 x＝45． 45×45－180＝1 845（m）． 答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为 45 m/s．
根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：
第 1 步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数； 第 2 步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程； 第 3 步：解方程求出所设未知数； 第 4 步：求出其余各部分量，并作答．
归纳
类型三、列方程解应用题
4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用 45 s，而整列火车全在隧道内的时间为 33 s，且火车的长度为 180 m，求隧道的长度和火车的速度．
分析：题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树 x 棵．
相等关系：总棵数＝一班棵数＋二班棵数＋三班棵数
类型三、列方程解应用题
解：设二班植树 x 棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵． 根据题意，得 x＋x＋4＋2x－4＝100． 合并同类项，得 4x＝100． 系数化为 1，得 x＝25． 所以 x＋4＝29，2x－4＝46． 答：一班植树 29 棵，二班植树 25 棵，三班植树 46 棵．
类型一、利用合并同类项解方程
（1）6x－4x＝17－5；
1．利用合并同类项解下列方程：
（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．
解：（1）合并同类项，得 2x＝12．
分析：隧道的长度未知，但不论用怎样的式子表示，隧道的长度是不变的．故可以考虑用不同的式子表示隧道的长度，根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．
解：设火车的速度为 x m/s． 根据题意，得 45x－180＝33x＋180×2． 移项，得 45x－33x＝180＋360． 合并同类项，得 12x＝540． 系数化为 1，得 x＝45． 45×45－180＝1 845（m）． 答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为 45 m/s．
根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：
第 1 步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数； 第 2 步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程； 第 3 步：解方程求出所设未知数； 第 4 步：求出其余各部分量，并作答．
归纳
类型三、列方程解应用题
4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用 45 s，而整列火车全在隧道内的时间为 33 s，且火车的长度为 180 m，求隧道的长度和火车的速度．
分析：题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树 x 棵．
相等关系：总棵数＝一班棵数＋二班棵数＋三班棵数
类型三、列方程解应用题
解：设二班植树 x 棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵． 根据题意，得 x＋x＋4＋2x－4＝100． 合并同类项，得 4x＝100． 系数化为 1，得 x＝25． 所以 x＋4＝29，2x－4＝46． 答：一班植树 29 棵，二班植树 25 棵，三班植树 46 棵．
解一元一次方程之合并同类项ppt课件
对消和还原的意思
“对消”与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说 就是我们这节课所学的合并同 类项. 而“还原”是我们下节课将 要学习的内容 ——移项.
总结
这节课我们学会了什么？
解形如 ax + bx + ··· + mx = p 的方程
x + 2x + 4x = 140
合并同类项
7x = 140
系数化为1
等式的性质2
x = 20 目标：化为x = a的形式
知识回顾
合并同类项
3x - 5x
-3x + 7x
y + 5y - 2y
问题1
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今 年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机 ？设前年购买 x 台. 可以表示出：去年购买计算机__2__x___台，今年 购买计算机__4__x__台. 你能找出问题中的相等关系吗？
教学目标 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程. 运用合并同类项解形如ax+bx+…+mx=p的方程.
教学重点 列方程，用合并同类项解一元一次方程. 独立分析实际问题中的相等关系，列方程.
教学难点 体会方程中的化归思想.
数学小史
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数书 ，重点论述怎样解方程. 这本书 的拉丁译本为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思 呢？ 待会再揭晓答案！
答案：2，9，16
练习 某月的日历上，在3×3的方阵中，9 个数之和是126，则这 个3×3 方阵的中心的那个数是多少？
答案：14
等差求和 方程 x+2x+3x+4x+ ··· +99x+100x=5050的解是（ ）
解一元一次方程——合并同类项课件
课程收获与感想
通过本节课的学习，我掌握了合并同 类项的方法和步骤，能够正确地识别 代数式中的同类项并进行合并。
通过练习和巩固，我进一步加深了对 合并同类项的理解和掌握，为后续学 习解一元一次方程奠定了基础。
在学习过程中，我深刻体会到了数学 符号的简洁性和严谨性，也意识到了 数学在解决实际问题中的重要性。
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
去掉方程两边的括号，注意符号的变化。 例如：从方程 $2(x + 3) = 7$ 中去掉括号，得到 $2x + 6 = 7$。
移项
将含有未知数的项移到等式的一侧， 常数项移到另一侧。
例如：从方程 $2x + 6 = 7$ 中，将 $2x$ 移到左侧，得到 $2x = 1$。
合并同类项
将等式两侧的同类项合并。
REPORT
解一元一次方程— —合并同类项课件
CATALቤተ መጻሕፍቲ ባይዱG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 合并同类项的方法 • 解一元一次方程的步骤 • 练习与巩固 • 课程总结
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
课程总结
本节课的重点内容回顾
01
02
03
合并同类项的概念
同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项。
合并同类项的方法
将代数式中的同类项合并 ，即将它们的系数相加或 相减，字母部分不变。
解一元一次方程(合并同类项)课件
解：合并同类项，得
6 x 78.
系数化为1，得
x 13 .
练习 解方程
(1)5 x 2 x 9; x 3x (2) 7; 2 2 (3) 3x 0.5x 10;
(4)7 x 4.5x 2.5 3 5.
例2.有一列数，按一定规律排列成1， －3，9，－27，81，－243，‥‥.其 中某三个相邻数的和是－1071，这三 个数各是多少？
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
作业：
•P91习题3.2 第1题 第6题
例1 解方程
5 (1)2 x x 6 8 2
(2)7 x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 3
解方程
5 2x x 6 8 . 2
解：合并同类项，得
系数化为1，得
1 x 2. 2
x 4.
解方程
7 x 2.5x 3x 1.5 x 15 4 6 3.
分析： 从符合和绝对值两方面观察，可 发现这列数的排列规律： 后面的数是它前面的数与－3的乘积.
三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的”对消”简单的说就是 我们这节课所学的合并，而”还原”是 我们下节课将要学习的内容
七年级数学(人教版)上册
解一元一次方程（一）
——合并同类项
高寨学校
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方程左边都是含x的同类项，
解：合并同类项，得
右边都是常数项
解: 合并同类项,得
－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
6x=-78
系数化为1，得
X=-13
练一练
请同学们检查以下两道题,如果不对, 指出错在哪,并进行纠正：
(1) 4x－5x=7
解:
(2)x 解：
－x=7 ……… ①
X= 1 ……… ②
解：设前年学校购买了x台计算机，则去年购买2 x 台，
今年购买 4 x 台，依题意得，
x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140 合并同类项，得
7x ＝140 系数化为1，得
x ＝20 答：前年学校购买了计算机20台。
例1 解下列方程
（1）2 x－ 5 x＝6－8（2）7x－2.5x+3x－1.5x = -15×4－6×3 2
黑色皮块+白色皮块=32个皮块 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，依题意，得
3x+5x=32 合并同类项，得
8x=32 系数化为1，得
X=4 所以 3x=12
5x=20 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。
练一练：
完成课本P88练习2
某工厂的产值连续增长，去 年是前年的1.5倍，今年是去 年的2倍，这三年的总产值 为550万元，前年的产值是 多少？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
4 .转化为方程：x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140
发现：“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把方程
变形为 x = a（a为常数）的
形式.
7x 140
系数化为1
x= 20
利用等式的基本性质2 方程左右两边同时除以7
1 .今天学习的解方程有哪些步骤? ① 合并同类项,方程化为aX=b形式 ② 未知数的系数化为1
2. 解决实际问题的一种数学方法是什么？ ①设未知数
②分析数量关系
③找等量关系
④转化为方程 ⑤解方程（关键步骤：合并同类项、系数化为1）
⑥答
3. 各部分量的和=总量
课本第91页 习题3.2 第1题 第6题
问题 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量 是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这 个学校购买了多少台计算机？
的2倍
前年
的2倍
去年
今年
x
2x
2x×2=4x
分析：1 .设未知数：设前年学校购买了x 台计算机。
2 . 数量关系：去年购买2 x 台，今年购买 4 x 台。
3 . 相等关系：
1、等式两边都加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍是等式。
如果a=b， 那么a±c=b±c
2、等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0
的数，结果仍是等式。
如果a=b， 那么ac=bc;
如果a=b， 那么
a c
=
b c
(c≠0)
合并同类项
所含字母相同
（1） x+2x+4x
同类项
=(1+2+4)x
相同字母的指数也相同
问题 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：1 . 设前年学校购买了计算机 x 台。
2 . 数量关系：去年购买2 x 台，今年购买 4 x 台。 3.相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 4 .转化为方程：x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140
7
2 x 3 x=10
2
x=－7
5
2 x=10
……… ①
X=10×( 5 ) ……… ② (－52 ) x=10×(－52 ) x=－4
练一练：
完成课本P88练习
解下列方程：
（1） 5x 2x 9
（2）
x 2
3x 2
7
（3）7x 4.5x 2.53 5
例2 一个足球的表面 一共有32个皮块 ，黑色与 白色皮块的数目比为3：5，你能求出黑色皮块 和白色皮块各有多少吗？
想一想：上面解方程中“合并同类项”起到 了
什么作用？
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把方程
变形，变为 x = a（a为常数）
的形式.
7x 140
系数化为1
x 20
解利方用程等式的合基并本性同质类2项 的方步程骤左右两系边数同时化除为以17
合并同类项起到了“化简”的作用， 把含有未知数的项合并为一项， 从而把方程转化为ax=b， 使其更接近x=a的形式 (其中a,b是常数) ．
解一元一次方程合并同类项公 开课
知识背景
1、什么是方程吗? 含有未知数的等式叫方程
2、什么叫一元一次方程？
方程两边都是整式,只含有一个未知数, 且未知数的次数是一次的方程
3、什么叫解方程? 求方程的解的过程叫解方程
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化 为x=a（常数）的形式
我们学过等式的基本性质：
=7x
（2）5y-3y-4y
系数相加减
=(5-3-4)y
合并同类项
=-2y
字母部分不变 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a
=0
回忆一下：解决实际问题的一种数学方法
实际问题
一元一次方程
解决实际问题 的数学方法
1、设未知数 2、分析数量关系（即把其中的数量关系列成式子） 3、找 相等关系 4、转化为方程