新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》课件_18
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 经济类应用问题》教案_10
教材选择：华师大版七（下）6.3 实践与探索(2)——打折与销售一、目标和目标解析1．目标（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程.（2）体会方程思想，增强应用意识和应用能力.（一） 创设情境，激发兴趣通过唯美的动态清明上河图中热闹的场景，让学生感受宋代商业街中的商品交易，从中发现买卖中的讨价还价，从而引入这节课的课题打折与销售.问题1 张三把花生糕运往城里销售，花生糕的成本是每斤4元，每斤卖6元可以赚多少钱？师生活动：教师提问，学生思考、回答.情景剧中出现了哪些与销售有关的量？你了解这些量之间的关系吗？ 学生回答：情景剧中出现了三个与销售有关的量：利润、售价、进价 . 利润=售价−进价=进价+利润进价=售价−利润（二）巩固新知，学以致用问题2请同学们填一填：(1)一斤花生糕的进价为4元，售价为6元，利润为 2 元；(2)一斤花生糕的进价为4元,要使利润达到2元，售价为 6 元.(3)一斤花生糕售价为6元,利润为2元，进价是 4 元.师生活动：回顾第一个问题，给出新的问题：(1)一斤花生糕的进价为4元，售价为6元，利润为 2 元，利润率为 50% .给出 “利润率”的定义，即利润占进价的百分比，从而让学生自己总结出量的关系： 利润率=100% 利润进价利润=进价×利润率 解决问题：利润率为50%.（三）例题示范，基础训练例1.刘家茶叶店购进一批茶叶，茶叶的进价为每斤45元，要想使利润率达到40%，售价应该定为多少元呢？问题3 用方程解决实际问题时该如何入手？师生活动：教师提出问题，学生思考问题.根据学生的回答情况，教师适当加以引导.教师对回答方向给予提示:我们需要先找到有关的量,比如:“进价”指导学生说出其他的有关量：利润率、售价.教师引导学生用列表的形式梳理量之间的关系.让学生感受到这种方法很直观地可以得到量的关系从而列出方程,解: 设每斤茶叶的售价定为x 元时，利润率可以达到40%.x −45=45×40%x = 63答：每斤茶叶的售价定为63元时，利润率可以达到40%.教师提问：解决实际问题的一般步骤是什么？学生回答：审、设、列、解、(验)、答审：审清题目，找到有关的量，并找出等量关系；设：设出未知数；列：列出正确的方程；解：正确解出方程，并检验是否符合实际意义；答：完整的书写答.教师带领学生体验这一过程，让学生在潜移默化中掌握这一过程.例2：林家绸缎店想在“清明节”搞优惠活动.老板先把每匹绸缎的售价提高75元标价,再在牌子上写“大酬宾，八折优惠”,结 果每匹绸缎获利 40元,若每匹绸缎的进价为 140元，那么每匹绸缎原来的售价为多少元？每匹绸缎打折后确实便宜了吗?问题5 我们想知道打折后是否便宜了,需要对比哪些量?如何得到?师生活动：教师提出问题学生思考并制作表格，教师巡视.教师引导学生 根据柱状图分析量与量之间的关系,让学生一边讲解一边书写答题过程：解：设每匹绸缎原来的售价为x 元.0.8（x +75)—140 =400.8x =120 x =150所以每匹绸缎原来的售价为150元.现在的售价为：0.8（x +75）=180（元）因为：180>150 (x +75)元标价 现售价答：每匹绸缎提高售价后再打折比打折前贵.（四）目标检测合作交流，探究方法例3：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏?解：设盈利25%的这件衣服的进价是x元.则由题意得：（1+25%）x=60解这个方程，得：x=48。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 经济类应用问题》教案_7
6.3《实践与探索—打折销售问题》教学设计教学目标：1、知识与技能：掌握商品打折销售问题的有关知识，会用方程解决实际问题。
2、通过分析打折销售问题中的数量关系，经历应用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、使学生体会到生活中处处有数学，生活中时时用数学。
重点：探索商品销售问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
难点：找出能表示整个提议的等量关系。
教学过程：一、情景设置1、展示新港商城图片——年前促销的景象。
2、亮出本节课题——打折销售问题。
3、猜一猜某商店将一件商品按进价提高20%作为定价销售，可是总也卖不出去，后来老板又在定价的基础上打八折以96元的价格出售。
那么，该商店卖出这件产品是亏了还是赚了。
二、探究新知：1、导入商品销售中的相关概念和关系式。
进价（成本价或成本）标价（定价或原价）售价（售出价或实际售价）利润（盈利或亏损）利润率利润 = 售价－进价利润利润率=————进价x打x折的售价= 原价×——102、试一试1）、500元的9折价是______元，x折是_______元.2）、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则售价是__________元.3）、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是 ________元. 3、练一练：1）、某商场把进价为1980的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 设该商品的标价为x元，则可列方程为————2）、一家商店将某件商品先按成本价提高50﹪标价,再以8折出售，结果获利60元，求该商品的成本价。
4、做一做：某商店将一种商品按进价的 20%提价后销售，因销售情况不好，又打八折以96元的价格出售。
那么，该商店卖出一件这种产品是亏了还是赚了。
5、合作交流某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?三、课堂小结：1、商品打折销售中的关系式利润 = 售价－进价利润利润率=————进价x打x折的售价= 原价×——102、列一元一次方程解决打折销售问题的关键是审清题意，找到题目中的相等关系，用代数式正确表示每一个量，列出方程。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_10
6.3《实践与探索》（第一课时）教学目标知识与技能1．通过分析图形问题中的基本筹量关系，建立方程解决问题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．1．经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律．2．在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用．情感、态度与价值观培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．重点难点重点：应用方程解决具体的实际问题．难点：在实践活动中借助直观的图形找“等量关系”，列出方程．教学设计一、创设情境，导入新课1、请大家欣赏一个数学童话故事。
2、建立数学模型。
二、合作交流，探究新知问题1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)如果使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽．(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流。
第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长60cm始终不变，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大。
三．讨论归纳，拓展提升问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_1
第七章第三节实践与探索教案一、复习回顾，板书课题二、学习目标1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用二元一次方程组解决实际问题．2．通过观察、实践、谈论等活动，经历从实际中抽象数学模型的过程．3．在积极参与数学活动的过程中，初步体验二元一次方程组的使用价值，形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯．自学指导1：1、本题中有哪些已知量？未知量？2、若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则共可做盒身___个，盒底盖___个。
3、找出本题的等量关系。
4、列出方程（组），并求解列二元一次方程组解决实际问题．（学生做完后展示）学生更正教师点评：问题二自学指导2：1、从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与ymm之间的一种等量关系？2、从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？3、列出方程（组），并求解寻找实际问题中的相等关系．列二元一次方程组解决的问题。
（学生自学完成解答过程，并展示后更正）五、后教（教师点评）问题1：利用一张白纸，且每张纸可做2个盒身，或3个盒底，问1张纸能做成成套的纸盒吗？形成列二元一次方程组的思路．步骤（1）：尝试．问题2：如果给定2张白纸，那么你能做几个纸盒？步骤（2）：发现．问题3：你能用同样的方法解决用3～8张白纸做成成套纸盒的问题吗？问题4：用20张白纸能做成成套纸盒多少套？步骤（3）：交流．问题5：把你的解法讲给小组同学听，并全班交流．步骤（4）：思考．问题6：从这些方法中，你能体会出什么共同的规律吗？（1）找等量关系．（2）列二元一次方程组．课堂小结课堂检测．（习题P43第1题）反思与提高：通过本节课的学习：我知道了……；我学会了……；我发现了……．作业：习题P43第2题．。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》课件_29
(2)△ABP面积的最大值是
,此时t的取值范围
是
.
例3.如图,在△ABC中,∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是 BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运 动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动。若设点P运动的时间 是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积等于10?
例1.如图所示,在直角△ABC中,已知 ∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,点P从点A出发以3cm/s的速 度经过点B向点C运动,同时,点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C 运动,设运动时间为t(s).
(1)请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点P在AB上运动时，AP=
，BP=
例4.如图,在长方形ABCD中,AB=14cm,AD=8cm,动点P沿 AB边从点A开始,向点B以1cm/s的速度运动;动点Q从点D 开始沿DA→AB边,向点B以2cm/s的速度运动.P,Q同时开 始运动,当点Q到达B点时,点P和点Q同时停止运动,用 t(s)表示运动的时间。
(1)当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP? (2)当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的
；
当点P在BC上运动时，BP=
，PC=
；
(2)若点P在AB上运动，t为何值时，能使PB=CQ?
(3)经过几秒,△ACQ的面积为12
例2.如图，长方形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD=2．点P从点
A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向.
(1)当△ABP的面积为3时,求t的值；
(3)当t为何值时，点Q能追上点P?
第6章 一元一次方程 几何应用：动点问题与一元一次方程
第6章 一元一次方程
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_12
七
授课教师
课题
7.4实践与探索
课型
新授课
主备
审阅
授课时间
学习目标
综合运用已有的知识，自主探索、互相交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力．
学习重点
分析数量关系，建立方程(方程组)解决问题
解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意，则：
解得x=30，
y=10
所以每个小长方形的面积等于30×10=300cm2经检.
三、练习板块
1.课堂小结
2.记录作业
板
书
设
计
教
学
反
思
教师活动
一、自学板块
创设情境、复习引入
通过前面的学习，你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？其中什么是关键？
学习难点
用二元一次方程组解决实际问题
学习过程
学生活动
一、自学板块
1.明确学习目标。
2.预习导学。请同学们结合“学习目标”认真自读课问题，思考下列目标思考题，并在书上做好标记。
二、展示板块
同学们根据学习目标认真思考老师的问题，小组间分享思路
1.小明的拼图中可以发现：三个长方形的长=五个长方形的宽，即 ;
《鸡兔同笼》
2.小红的拼图中可以发现：二个长方形的宽=一个长方形的长+2mm，即
可得：
解得：
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)；
大正方形的面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)；
484－480＝4(mm2)＝2×2(mm2)
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_13
课题一元一次方程解决问题课型新授课编号主编组长签字领导签字【教学目标】掌握用一元一次方程解决实际问题，初步体会数学建模思想。
【课前指导】自学课本11-14页，要求：1.注意认真思考讨论中提出的问题；2.总结出用一元一次方程解简单应用题的方法步骤；【自学检测】1.小明说小红的年龄比我大两岁，我俩的年龄和为18岁，求俩人年龄.解：设小明x岁，则小红的年龄_______岁.根据题意，得：________.解得： x=____________经检验，符合题意。
答：小红的年龄为________岁，小明的年龄为________岁.2. 天平的A、B两个盘内分别盛有51 g、45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？3.小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本，练习本各多少本？4.一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有个，幼儿有个.【合作探究】1.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?2. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？【同步训练】1.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．2．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？【当堂检测】1.学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的平均速度跑了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_0
华东师大版数学七年下册6.3.1 实践与探索教学设计教学目标：知识与技能：1．通过分析图形问题中的基本筹量关系，建立方程解决问题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．过程与方法：1．经历实践活动，感受具体向题中数量之间的关系和变化规律．2．在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用．情感、态度与价值观：培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．重点难点：重点：应用方程解决具体的实际问题．难点：在实践活动中借助直观的图形来列方．教学过程：一、回顾1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2．长方形的周长公式、面积公式各是什么？学生思考后回答．二、故事引入：招亲启事亲爱的子民们：如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！分析思考：怎样围城面积最大的地呢？三、引入新课：1．问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．(1)如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为 x ，则方程怎样列？2(20+ x )=60．学生思考、讨论，然后回答问题．(2)长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？学生分组讨论．教师可作适当引导．(3)如果使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽．若设长方形的长为 x ，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为 x ，则长方形的长为多少？怎样列方程？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？学生思考、交流、讨论．教师巡回指导，引导学生分析题意，合适设元．(4)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的长和宽？若设长方形的长为 x 厘米，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为 x 厘米，则长方形的长为多少？怎样列方程？若设长方形的面积为 x 厘米，能否直接列方程？学生讨论、思考，在教师引导下完成以上问题．2．实践：学生动手用棉线拼成长方形，互相比较谁的面积大．师巡回指导．四、探索：1．将问题(4)中的宽比长少4厘米改为3厘米，2厘米，1厘米，0厘米，分别计算此时长方形的面积．师巡回指导．2．观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化吗？学生计算后回答．3．阅读：教材第17页“读一读”．学生讨论，归纳．4．拓展：通过以上结论，猜想以下结论： a 、 b 均为正整数：①若 a + b =10，则 ab 的最大值是多少？②若 a + b =20，则 ab 的最大值是多少？③若 a + b =11，则 ab 油最大值是多少？④若 a + b =21，则 ab 的最大值是多少？⑤若 a + b = m ，则 ab 的最大值是多少？学生讨论，得出答案．教师根据学生的回答，进行小结．学生讨论，得出答案．四、巩固1．教材第16页练习第1题．问题：(1)一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有一个什么特点？保持体积不变．(2)本题中的等量关系是什么？长方体的体积=圆柱体的体积．(3)可以列出怎样的方程？4×3×2= x ·π·(1．5)2 ．学生先独立完成，成然后分组讨论，最后选派代表回答问题．2．教材第17页练习第2题．问题：(1)“能否完全装下”实际是比较什么？(2)在倒水过程中，存在怎样的等量关系？(3)列出方程： x ·π·25( )2+ π·32 ·10= π 25( )2·18．五、课堂小结通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系；有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要接设元，我们还可以通过实践操作来完成问题．学生理解、体会．六、布置作业教材习题6．3．1第1、2题。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》课件_8
20cm 10cm
等量关系： 皇冠体积=水面升高体积
我能行!
的智慧
2020/1/16
【探究活动二】
猪妈妈的难题1
孩子们，我们养的小鸡 总是随便跑，我打算用 篱笆来围个鸡圈。现在 我有10米长的篱笆。
大猪 二猪 小猪
大猪
我要用10米长的篱笆建一个长方形
的鸡圈，使得这个长方形的长比宽 多1.4米，那么长和宽分别是多少呢？ 面积呢？（求助！）
我要建一个长方形的鸡圈，使得 这个长方形的长比宽多0.8米，那 么长和宽分别是多少呢？面积呢？
（同学们可以帮帮我吗？）
二猪
小猪
我要建长方形鸡圈，使得这个长方形 的长和宽相等，即围成一个正方形。 此时正方形的边长为多少米？面积呢？ （help）
同学们，同样是10米长的 篱笆，哪个小猪围出来的
四边形鸡圈面积最大？
让我们拭目以待吧！！
3.2 1.8
2.1 2.9
2.5
观察 & 发现
面积：3.2× 1.8=5.76
长
面
、
积
宽
增
改 面积:2.9×2.1=6.09 大
变
了
了
面积:2.5 2=6.25
同学们，同样长的 篱笆围成什么样的 四边形的面积最大？
四人一小组，交流讨论：
当长和宽相等（即正方形），面积最大。
根据题意得 2x+(x+5)=10
解得 x 5
长为x 5
5
3 5
20
203
35
答：鸡圈的长为 3 米，宽为 3 米。
我能行!
1、列方程解应用题的一般步骤：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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练习 P16 1
1、一块长、宽、高分别为4厘米 、3 厘米 、2 厘 米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘 米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，∏取 3.14）
等量关系： 长方形的体积=圆柱体的体积
提示： 长方形的体积=长× 宽×高 圆柱体体积=底面积×高
Байду номын сангаас
2
4
3
？x
r=1.5
练习 P16 1
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方
体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，
它的高是多少？（精确到0.1厘米,
取3.14)
解:设圆柱的高是 x 厘米,则根据题意,得
经检验，符合题意. 答:这个长方形的面积为221平方厘米.
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的
大小。还能围成面积更大的长方形吗? 18
12 解:(1)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
长方形的面积=1812 216 (平方厘米) (1)
解这个方程, r 2 x 43 2
2 43
x 3.4
经检验, 符合题意.
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
x
·
r=1.5
练习 P17 2
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将
瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯
中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装
解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,则宽为
据题意得 x 2 x 2 60
2 3
x
x厘米,
3
2x
解得：x 18
3
宽：2 x 12厘 米
3 经检验， 符合题意
答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
义务教育课程标准教科书华东师大版 19
知识回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？
审题
找等量关系
设未知数
作答 检验
解方程 列方程
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国王，他有一个非 常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。 为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准 备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是 一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所 以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最 聪明的驸马。
一个周长为60米的长方形，求它的最 大面积是多少？
探究
用一根60厘米长的铁丝围一个方形.
要 求： 围成一个长方形（含正方形）； 然后量出它的长和宽； ③计算一下它的面积。
比较一下计算的面积和长与宽之差有 什么关系？
复习回顾：关于图形的周长、面积、体积等数量关系
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、 周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图 形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这 些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。
分析：宽比长少4厘米，也就是长-宽=4厘米或宽=长-4厘米
x 解:(1)设这个长方形的长为 厘米,
则宽为 ( x 4)厘米,据题意得
x
[x+（x-4）]×2=60
x4
解 得： x 17
宽： x 4 17 4 13 (厘米)
这个长方形的面积: 1713 221 (平方厘米)
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，
你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你 就有权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个 长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围 成的长方形耕地，并种得了所有人中 最多的粮食，那么你会成为驸马！
建立数学模型 在这里我们可以把它概括成一个
什么样的数学问题呢？
结论 长方形在周长一定的条件下，它的长与
宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。
现在有谁能回答国王提出的问题呢？
探究
续接故事：如果没有要求围成方形地， 那么，围成什么样形状的地，面积最大？
(2)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,
长方形的面积= 1713 221 (平方厘米)
(2) 13
17
所以(2)中的长方形面积比(1)中的
长方形面积大.
分组探究
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、 1厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
长-宽= （厘米）
4厘米 3厘米 2厘米 1厘米 0厘米
长（厘米） 17 16.5 16 15.5 15
宽（厘米） 13 13.5 14 14.5 15
面积（平方厘米） 221 222.75 224 224.75 225
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形 的长、宽之差有什么关系么？
这个问题应该怎样解答？ 1）若直接设长方形的面积为x能否直 接列出方程？ 不 能
2）求面积分几步？ ①先求长和宽 ②再求长方形的面积
注 意：不是每道应用题都是直接设元（未知数），
要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系， 再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式
C长方形=2(长+宽)，S长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. （1）使长方形的宽是长的 2 ，那么这个长 方形的长和宽分别是多少？ 3
分析：宽=长×
2 3
C=（长+宽）×2
满,求杯内水面离杯口距离. 解:圆柱形瓶内装水:
2.52 18 112.5 (厘米3 )
18
圆柱形玻璃杯可装水: