数学必修五第一单元检测 解三角形
人教版高中数学必修5第一章解三角形测试题及答案
必修五 第一章解三角形测试
(总分150)
一、选择题(每题5分，共50分)
1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（
）
A ． 30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．310+
B ．(
)
1310
-
C ．13+
D ．310
3、在△ABC 中，a ＝3
2，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（
）
A ．30°
B ．60°
C ．30°或120°
D ． 30°或150°
4、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）
A ．
2
3 B ．
4
3 C ．
2
3
或3 D ．
43 或2
3 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2
2
2
，则角A 为
（ ）
A ．
3
π
B ．
6
π
C ．
3
2π
D ． 3
π或32π
6、在△ABC 中,面积22()S
a b c =--,则sin A 等于
（
）
A ．
15
17
B ．
8
17
C ．
1315
D ．
1317
7、已知△ABC 中三个内角为A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，设向量
(,)p a c b =+ ，(,)q b a c a =-- .若//p q
，则角C 的大小为
（
）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π
8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是
（ ）
A ．()10,8
B ．
(
)
10,8
C ．
(
)
10,8
D ．
()8,10
9、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )
完整新课标人教A版高中数学必修五第一章解三角形单元测试题
解三角形 60第Ⅰ卷（选择题共分） 5分，只有一个选项正确）：一、选
择题（共12小题，每小题
ACBCABABC32) ＝＝( ＝451.在△°，中，若∠＝60°，∠，则3
2233．．．C DA．4 B2ABCBCACABCAB)
，( ＝8，则△2.在△中，的形状是＝5，＝6 ．非钝角三角形 C．钝角三角
形 D．直角三角形A．锐角三角形 B AbABCa)
，＝1303.在△°，则此三角形中，已知11＝，( ＝20．只有一解 B
C．有两解 D．解的个数不确定A．无解?A岛望C岛和B岛成60的视角，
从B两个小岛相距4. 海上有A、B10海里，从A岛望C岛和
?）海里视角，则B、C
两岛的距离是（岛成75365525 D.B.
C.A.5 ) ( 7、8的三角形中，最大角与最小角之和为35.边长为、°
D．150 C．135° 120A．90° B．°
，测，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定的一点如图，
设6.AAB C m502两点的距离的距离为后，就可以计算出，，，出
BA?105?ACB?45???ACCAB( )
为
m200100m m1002503m B. C. A. D.
222ABCABBabCABCA)
( ，且满足＝4，则△的面积为sin在△7.中，已知sin＋sin－sinsin＝3 ．1
B2 C.2 D.．A
1
CDCABCDBABBC)
8.如图，四边形2中，＝，则该四边形的面积等于＝120°，，＝4( ＝＝
3 3 B．5A.3
C．63
D．7B sin BCABCAAB，则 ) 9.在△中，＝＝120°，5＝，7( 的值为C sin3558 C.A. B. D.5583A°方向航行，进处出发，沿
人教版高中数学必修五典型例题
高中数学必修五 第一章 解三角形
一、基础知识【理解去记】
在本章中约定用A ，B ，C 分别表示△ABC 的三个内角，a, b, c 分别表示它们所对的各边长，
C c
B b sin sin =
==2R （R 为△ABC 外接圆半径）。 推论1：△ABC 的面积为S △ABC=.
sin 21
sin 21sin 21B ca A bc C ab ==
推论2：在△ABC 中，有bcosC+ccosB=a.
推论3：在△ABC 中，A+B=θ，解a 满足)sin(sin a b a a -=
θ，则a=A.
正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数
定义，BC 边上的高为bsinC ，所以S △ABC=C
ab sin 21
；再证推论2，因为B+C=π-A ，所以
sin(B+C)=sinA ，即sinBcosC+cosBsinC=sinA ，两边同乘以2R 得bcosC+ccosB=a ；再证推论4，由
正弦定理B b A a sin sin =
，所以)sin()sin(sin sin A a A a --=θθ，即sinasin(θ-A)=sin(θ-a)sinA ，等价于21-
[cos(θ-A+a)-cos(θ-A-a)]= 21
-
[cos(θ-a+A)-cos(θ-a-A)]，等价于cos(θ-A+a)=cos(θ-a+A)，
因为0<θ-A+a ，θ-a+A<π. 所以只有θ-A+a=θ-a+A ，所以a=A ，得证。
2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA bc a c b A 2cos 2
高中数学必修5第一章解三角形测试题
高一年数学必修4《三角函数》单元测试
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1、函数)6
2sin(2π
+=x y 的最小正周期是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．2
π
2．sin(－600°)＝( )
A. 12
B. 32
C.－12
D.－3
2 3、下列诱导公式中错误的是 ( )
A.tan(π―α)=―tan α;
B.cos (2
π
+α) = sin α C.sin(π+α)=― sin α D.cos (π―α)=―cos α
4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为
（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
2316
D ．－
2316
6( )
A ．cos160︒
B ．cos160-︒
C ．cos160±︒
D ．cos160±︒
7．已知tanθ＝2，则sin 2θ＋sinθcosθ－2cos 2θ等于( )
A. －43
B. 54
C. －54
D. 45 8、A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=,则这个三角形的形状为（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形 9、要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）
A.向左平移4π
个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8
π个单位D ．向右平移8
π个单位
人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》综合检测题
人教 A 版高二数学必修五
第一章《解三角形》综合检测题解析
时间： 120 分钟 满分： 150 分
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的 )
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于钝角三角形；
源自文库
3．△ABC 为钝角三角形， a＝3，b＝4，c＝x，C 为钝角，则 x 的取值范围是 ( )
A．x<5
B．5<x<7
C．1<x<5
D．1<x<7
4 4．在△ ABC 中，已知 AC＝2，BC＝3，cos A＝－ 5.则 sin B 的值为 ( )
A．1
3 B. 5
1 C. 2
2 D. 5
5．在△ ABC 中，已知 a＝1，b＝2，C＝60°，则 c 等于 ( )
（ 1）求角 A；
（
2）若
b sin
B＝
c＝
2，求
b 的值．
20．(12 分)△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c，asin Asin B＋ bcos2A＝ 2a. b （1）求 a； （2）若 c2＝b2＋ 3a2，求 B.
21．(13 分)在△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，c，已知 cos 2C＝ －14. （1）求 sin C 的值； （2）当 a＝2,2sin A＝sin C 时，求 b 及 c 的长．
高中数学必修五习题及解析
必修五
第一章 解三角形
1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．非钝角三角形 解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－3
20<0，∴B 为钝角． 答案 C
2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>C
B ．B>A>
C C ．C>B>A
D ．C>A>B
解析 由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝3
2
.
∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C 3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )
A ．4 2
B ．4 3
C ．4 6 D.32
3
解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°
sin45°＝8×322
2＝4 6.
答案 C
4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →
的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－15 解析 在△ABC 中，由余弦定理得
cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17.
∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →
|cosB ＝5×7×1
人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷
高中数学必修五解三角形单元测试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若2
2
2
a c
b +-=，则角B 的值为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
6
π或
56π
D ．3
π或23π
2.在ABC ∆中，若2
cos cos sin 2
C
A B =，则ABC ∆是 ( ） A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．直角三角形
3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为0
60，塔基的俯角为0
45，那么这座塔吊的高是（ ） A ．)3
3
1(10+
B ．)31(10+
C ．)26(5+
D ．)26(2+
4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos2B ＝( )
A ．－12
B ．1
2 C ．－1 D ．1
5.在锐角ABC ∆中，若2C B =，则c
b
的范围（ ）
A ．
B ． )
2 C ． ()0,2
D ．
)
2
6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=
a ，
b =2，sin B +cos B =2，则角A 的大小
为 ( ） A ．
2
π B ．
3
π C ．
4π D ．
6
π 7.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( )
A ．33
B ．36
C ．63
高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案
高二周末测试（一）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于 （ ）
A 4
B 2. △AB
C 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ）
A 3
B 2
C 1
2 D 2
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150°
4. △ABC 中，cos cos cos a b c
A B C ==
，则△ABC 一定是 （ ）
A 直角三角形
B 钝角三角形
C 等腰三角形
D 等边三角形
5. △ABC 中，60B =，2
b a
c =，则△ABC 一定是 （ ）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 等腰三角形
D 等边三角形
6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解
B 有两个解
C 无解
D 不能确定
7. △ABC 中，8b =，c =，ABC
S
=A ∠等于 （ ）
A 30
B 60
C 30或150
D 60或120
8.△ABC 中，若60A =，a =sin sin sin a b c
A B C +-+-等于 （ ）
A 2
B 1
2 C 2
9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） A 13 B 12 C 3
4
D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
高一数学必修五第一章试题——解三角形(带答案)
高一数学必修五第一章试题——解三角形
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )
A ．平行
B ．重合
C ．垂直
D ．相交但不垂直
2．在△ABC 中，已知a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )
A ．2∶3∶4
B ．3∶4∶5
C ．4∶5∶8
D ．3∶5∶7
3．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )
A ．4 3
B ．5
C ．5 2
D ．62
4．已知关于x 的方程x 2
－x cos A ·cos B ＋2sin 2C
2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
5．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是( )
A ．①②
B ．①④
C ．①②③
D ．③④
6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，sin B ＝32，C ＝π
6，则b 的值为( )
高中数学苏教版必修5 第1章 解三角形 单元测试
（时间：120分钟，满分：160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上） 1．在△ABC 中，a ＝1，A ＝30°，B ＝60°，则b 等于________．
解析：由正弦定理知a sin A ＝b sin B ＝2R ，故1sin 30°＝b
sin 60°
，解之得b ＝ 3.
答案： 3
2．在三角形中，60°角的两边长分别是16和55，则其对边a 的长是________． 解析：由余弦定理得a 2＝162＋552－2×16×55cos 60°＝492，∴a ＝49. 答案：49
3．在△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝c
cos C 2，则△ABC 的形状是________三角形．
解析：由正弦定理得sin A cos A 2＝sin B cos B 2＝sin C
cos C 2
，
即sin A 2＝sin B 2＝sin C 2.
由于A 2，C 2均为锐角，故有A 2＝B 2＝C 2，
所以△ABC 为等边三角形． 答案：等边
4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－ac ＝b 2，则角B 的大小为________．
解析：∵a 2＋c 2－ac ＝b 2， ∴a 2＋c 2－b 2＝ac ，
∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝1
2
.
∴B ＝60°. 答案：60°
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1＋tan A tan B ＝2c
b
，则角A 的大
高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案
高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案（2套）
单元测试题一
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．在ABC △中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．2
D ．2
2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有（ ） A ．cos A >cos B
B ．sin A >sin B
C ．tan A >tan B
D ．sin A
3．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2sin sin cos a A B b A +，则
b
a =（ ）
A ．
B ．
C D
4．在△ABC 中，∠A ＝60°，a =，b ＝4．满足条件的△ABC （ ） A ．无解
B ．有一解
C ．有两解
D ．不能确定
5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222a b c =-， 则角B 的大小是（ ） A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．135°
6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -，sin C B =，则A ＝（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
7．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，△ABC sin a
A
为（ ）
A B C D ．8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是（ ）
新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 检测B
第一章检测(B )
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知腰长为定值的等腰三角形的最大面积为2,则等腰三角形的腰长为( ).
A .1
2B.1 C.2
D.3
解析:设该等腰三角形的腰长为a ,顶角为θ,则该等腰三角形的面积为12
a2sin θ,易知当θ=90°时,该等腰三角形的面积取得最大值1
2
a2=2,则a=2,故腰长为2.
答案:C
2在△ABC 中,b =√3,c =3,B =30°,则a 的值为( ). A .√3B.2√3 C .√3或2√3D.2 解析:∵sin C =sinB
b ·
c =√3
2,
∴C=60°或C=120°.∴A=90°或A=30°.
当A=30°时,a=b =√3;
当A=90°时,a =√b 2+c 2=2√3. 答案:C
3在△ABC 中,∠ABC =π4
,AB =√2,BC =3,则sin ∠BAC=( ).
A .√1010B.√10
5
C .3√10
10 D.√5
5
解析:在△ABC 中,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos ∠ABC=2+9-2×√2×3×√2
2=5,即得AC =√5.
由正弦定理AC sin∠ABC =BC sin∠BAC ,√5√22
=3
sin∠BAC ,
所以sin ∠BAC =
3√10
10
. 答案:C
4在△ABC 中,A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a>b>c ,a 2<b 2+c 2,则A 的取值范围是( ).
（完整）新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题
（完整）新课标⼈教A版⾼中数学必修五第⼀章《解三⾓形》单元测试题
解三⾓形
第Ⅰ卷（选择题共60分）
⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，只有⼀个选项正确）：
1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝23，则AC ＝( ) A ．43 B ．22 C ．3 D ．3
2.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )
A ．锐⾓三⾓形
B ．直⾓三⾓形
C ．钝⾓三⾓形
D ．⾮钝⾓三⾓形 3.在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三⾓形( )
A ．⽆解
B ．只有⼀解
C ．有两解
D ．解的个数不确定
4. 海上有A 、B 两个⼩岛相距10海⾥，从A 岛望C 岛和B 岛成60ο
的视⾓，从B 岛望C 岛和A
岛成75ο
视⾓，则B 、C 两岛的距离是（）海⾥
A. 65
B. 35
C. 25
D. 5 5.边长为3、7、8的三⾓形中，最⼤⾓与最⼩⾓之和为 ( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°
6.如图，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的⼀点C ，测出AC 的距离为502m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( )
A. 100m
B. 3m
C. 1002m
D. 200m
B ．2 C. 2 D. 3
8.如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的⾯积等于( )
A. 3 B．5 3
C．6 3 D．7 3
高中数学必修五--第一章---解三角形知识点归纳及测试卷
⾼中数学必修五--第⼀章---解三⾓形知识点归纳及测试卷第⼗⼆讲解三⾓形
1、三⾓形三⾓关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
3、三⾓形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-
sin
cos ,cos sin ,tan cot 222222
A B C A B C A B C
+++=== 4、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为⾓A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B ． 5、正弦定理的变形公式：
①化⾓为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②化边为⾓：sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R
=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B ． 7、余弦定理：在
C ?AB 中，有2
2
2
2cos a b c bc =+-A 等，变形： 222
cos 2b c a bc
+-A =等，
8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹⾓，求其余的量。②已知三边求⾓） 9、三⾓形⾯积公式：111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ?AB =
A ==
B ． 10、如何判断三⾓形的形状：判定三⾓形形状时，可利⽤正余弦定理实现边⾓转化，统⼀成边的形式或⾓的形式设a 、b 、c 是
高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形1.1.2含解析
1.1.2 余弦定理
课时过关·能力提升
基础巩固
1在△ABC 中,符合余弦定理的是( ).
A.c 2=a 2+b 2-2ab cos C
B.c 2=a 2-b 2-2bc cos A
C.b 2=a 2-c 2-2bc cos A
D.cos C =a 2+b 2+c 22ab
答案:A
2已知在△ABC 中,b cos A=a cos B ,则△ABC 是( ).
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
解析:由余弦定理得,b ·b 2
+c 2-a 22bc =a ·a 2+c 2-b 22ac ,
整理得,a=b.故选B .
答案:B
3在△ABC 中,若a=7,b=8,cos C =1314,则最大角的余弦值是(
). A.−15B.−16
C.−17
D.−18
解析:因为c 2=a 2+b 2-2ab cos C=72+82-2×7×8×1314=9,所以c=3.
根据三边的长度知角B 为最大角,
故cos B =a 2+c 2-b 2
2ac =49+9-642×7×3=−17.
所以cos B=−17.
答案:C
4在△ABC 中,已知a=2,则b cos C+c cos B 等于( ).
A. 1 B .√2
C.2
D.4
解析:b cos C+c cos B=b ·a 2+b 2-c 22ab +c ·a 2+c 2-b 22ac =2a 22a =a =2. 答案:C
5在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.若a 2-b 2=√3bc,sin C =2√3sin B,则A 等于( ).
高中数学 第一章 解三角形章末过关检测卷 新人教A必修5.doc
章末过关检测卷（一）
第一章解三角形
（测试时间：120分钟评价分值：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1.已知三角形的边长分别为3迈、6、3顾,则它的最大内角的度数是（）
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150
解析：由大边对大角得：
（3曲—（3価）$ _^2 0 3 “
2X3、0X6 — 2 _ 4 '
答案：C
2.（2014 - T州综合测试）在中，角B, C所对的边分别为a, b, c,若C=2B, 则》为（）
A. 2sin C
B. 2cos B
C. 2sin B
D. 2cos C
解析：由于 C = 2B,故sin C = sin 淤= 2sin Bcos B,
c / n C p 7* Z7 C
所以一飞=2cosB,由正弦定理可得匚=—==2cosB,故选
sm B b sm B
答案：B
3.在中，己知a=逼,b=2, B=45°,则角A—（）
A. 30°或150°
B. 60°或120°
C. 60°
D. 30°
o px O A JO
解析：由正弦定理一 = —得，sin A=-5777 B=~sin 45° =3,又因为b>a,故
sm A sm B b 2 2
A=30° .
答案：D
兀
4.（2014 •昆明一模）已知中，内角B, C所对边分别为b, c,若A=~,
Z?=2日cos B, c=l f则的面积等于（）
解析：由正弦定理得sin B = 2 sin A cos B,故tan^）= 2sin k=2sin —=y[3,又BG（0,答案：B 日2 +方2 _芒
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章解三角形
一、选择题
1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()．
A．10 km B．10km C．10km D．10km
2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()．
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝3ab，则c边的对角等于()．
A．15° B．45° C．60° D．120°
4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别
为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2
5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()．
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()．
A．30°或150°B．60°C．60°或
120°D．30°
7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2x sin B＋(1－x2)sin C ＝0有两个不等的实根，则A为()．
A．锐角 B．直角 C．钝
角 D．不存在
8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()．A． B． C． D．3
9．在△ABC中，＝c2，sin A·sin B＝，则△ABC 一定是()．
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是()．
A．①只有一解，②也只有一解． B．①有两解，②也有两解．
C．①有两解，②只有一解． D．①只有一解，②有两解．
二、填空题
11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是．
12．在△ABC中，已知sin B sin C＝cos2，则此三角形是__________三角形．
13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，
b＝5，S＝5，求c的长度 ．
14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值 ．
15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为，则△ABC的周长为________________．
16．在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为．
三、解答题
17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形．
18．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物
顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测
得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角θ．(第18题)
19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若b cos C ＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：＝．
参考答案
一、选择题
1．D
解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cos∠ABC
＝102＋202－2×10×20cos 120°
＝700．
AC＝10．
2．B
解析：由＝＝及正弦定理，得＝＝，由2倍角的正弦公式得＝＝，∠A＝∠B＝∠C．
3．C
解析：由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，
得a2＋b2－c2＝ab．
∴ cos C＝＝．
故C＝60°．
4．D
解析：由正弦定理可得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2．5．D
解析：△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．
若△A2B2C2不是钝角三角形，由，得，
那么，A2＋B2＋C2＝－(A1＋B1＋C1)＝，与A2＋B2＋C2＝π矛盾．所以△A2B2C2是钝角三角形．
6．C
解析：由＝，得sin A＝＝＝，
而b＜a，
∴有两解，即∠A＝60°或∠A＝120°．
解析：由方程可得(sin A－sin C)x2＋2x sin B＋sin A＋sin C＝0．
∵方程有两个不等的实根，
∴ 4sin2B－4(sin2A－sin2C)＞0．
由正弦定理＝＝，代入不等式中得b2－a2＋c2＞0，
再由余弦定理，有2ac cos A＝b2＋c2－a2＞0．
∴ 0＜∠A＜90°．
8．B
解析：由余弦定理得cos A＝，从而sin A＝，则AC边上的高BD＝．9．A
解析：由＝c2a3＋b3－c3＝(a＋b－c)c2a3＋b3－c2(a＋b)＝0
(a＋b)(a2＋b2－ab－c2)＝0．
∵a＋b＞0，
∴a2＋b2－c2－ab＝0．(1)
由余弦定理(1)式可化为
a2＋b2－(a2＋b2－2ab cos C)－ab＝0，
得cos C＝，∠C＝60°．
由正弦定理＝＝，得sin A＝，sin B＝，
∴ sin A·sin B＝＝，
∴＝1，ab＝c2．将ab＝c2代入(1)式得，a2＋b2－2ab＝0，即(a －b)2＝0，a＝b．
△ABC是等边三角形．