2018年秋九年级华师大版数学上册课件：23.1.2.pptx
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23.1.2 平行线分线段成比例 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
解：（1）∵ l1∥ l2∥ l3，
∴ ＝ ＝ ＝ .
∴ DE ＝ EF ＝6.
（第3题）
典例导思
（2）如果 DE ∶ EF ＝2∶3， AB ＝6，求 AC 的长.
解：（2）∵ l1∥ l2∥ l3，
∴ ＝ ＝ .
∴ BC ＝ AB ＝ ×6＝9.
当变形.
典例导思
1. 如图，已知 AB ∥ CD ∥ EF ，那么下列结论正确的是
（ A ）
A. ＝
C. ＝
B. ＝
D. ＝
（第1题）
典例导思
2. 如图， a ∥ b ∥ c ，两条直线与这三条平行线分别交于
点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F . 已知 AB ＝3， BC ＝2，
点，连结 CF 并延长，交 AB 于点 E . 已知 CD ∶ BD ＝
3∶2，求 的值.
解：作 DG ∥ CE ，交 AB 于点 G ，如图2.
∴ ＝ ＝ .
设 BG ＝2 x ，
则 GE ＝3 x .
图2
图2
典例导思
∵ F 是 AD 的中点，∴ AF ＝ DF .
＝ ， AD ＝10，则 AO 的长为（ A ）
A. 4
B. 2
C. 3
[第4（1）题]
D. 5
∴ ＝ ＝ ＝ .
∴ DE ＝ EF ＝6.
（第3题）
典例导思
（2）如果 DE ∶ EF ＝2∶3， AB ＝6，求 AC 的长.
解：（2）∵ l1∥ l2∥ l3，
∴ ＝ ＝ .
∴ BC ＝ AB ＝ ×6＝9.
当变形.
典例导思
1. 如图，已知 AB ∥ CD ∥ EF ，那么下列结论正确的是
（ A ）
A. ＝
C. ＝
B. ＝
D. ＝
（第1题）
典例导思
2. 如图， a ∥ b ∥ c ，两条直线与这三条平行线分别交于
点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F . 已知 AB ＝3， BC ＝2，
点，连结 CF 并延长，交 AB 于点 E . 已知 CD ∶ BD ＝
3∶2，求 的值.
解：作 DG ∥ CE ，交 AB 于点 G ，如图2.
∴ ＝ ＝ .
设 BG ＝2 x ，
则 GE ＝3 x .
图2
图2
典例导思
∵ F 是 AD 的中点，∴ AF ＝ DF .
＝ ， AD ＝10，则 AO 的长为（ A ）
A. 4
B. 2
C. 3
[第4（1）题]
D. 5
初中数学九年级上册23.1锐角的三角函数(第2课时) 30 45 60 角的三角函数值 课件
做一做
w要能 记住有 多好
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
2
3
3
2
3
450
2
2
2 2
1
600
3
1
3
2
2
w这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系呢?
例题欣赏
行家看“门道”
w例1 计算: w(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
因此更一般地有 :
si9n 0 0 c o , s
c9 o0 0 s s i,n
例题欣赏
行家看“门道”
w例3 在Rt△ABC中,∠C=900 , sinA=1/3,求cosB的值。
解:略。
随堂练习
知识的运用
课本119页第2题（1）、（2）。
w老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是 英雄!
w解:略。
w老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2,其 余类推.
例题欣赏
行家看“门道”
例2:(1)已知sinA=1/2,则锐角A=____; (2)已知3tanA-√3=0,则锐角A=____;
解:略。
随堂练习
知识的运用
w计算: (1)sin600-cos450;
身体健康， 常以为别人在注意你，或希望别人注意你的人，会生活的比较烦恼。
学习进步！
w一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦
B
(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);
华东师大版九年级上册 数学 课件 23.1.2平行线分线段成比例(21张PPT)
平行线分线段成比例
学习目标：
1．知识目标： ①了解平行线分线段成比例定理 ②会用平行线分线段成比例定理解决 实际问题 2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推
理能力
回顾复习
1.比例线段的概念：
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四 条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1 ∥l2∥ l3.分别 交直线m,n A1，A2 , A3, B1, B2 , B。3
（1）计算 A1 A2 与 B1B2 的值，你有什么发现？
A2 A3
试一试
2.如图，已知在△ABC 中，点 D，E， F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DE∥ BC，EF∥AB，且 AD∶DB＝3∶5，那么 CF∶CB 等于( A )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
3.如图，在△ABC中，E，F分别
是AB和AC上的点，且EF∥BC。
A
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4. E
B1B2 B2B3
归纳
平行线分线段成比例定理：
两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
C
F
l5
图1
A（D） BE
C
F
图2
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点B刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？
学习目标：
1．知识目标： ①了解平行线分线段成比例定理 ②会用平行线分线段成比例定理解决 实际问题 2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推
理能力
回顾复习
1.比例线段的概念：
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四 条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1 ∥l2∥ l3.分别 交直线m,n A1，A2 , A3, B1, B2 , B。3
（1）计算 A1 A2 与 B1B2 的值，你有什么发现？
A2 A3
试一试
2.如图，已知在△ABC 中，点 D，E， F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DE∥ BC，EF∥AB，且 AD∶DB＝3∶5，那么 CF∶CB 等于( A )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
3.如图，在△ABC中，E，F分别
是AB和AC上的点，且EF∥BC。
A
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4. E
B1B2 B2B3
归纳
平行线分线段成比例定理：
两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
C
F
l5
图1
A（D） BE
C
F
图2
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点B刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？
华东师大版九年级上册数学23.1.2平行线分线段成比例
A
△GFC
G
△GOE
D
O
E
B
F
C
灿若寒星
4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. E C
解析: (1) DE ∥ BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠ACB=40°.
BD FH AB EF
左上 右上 (左下 右下)
左下 右下 (左上 右上)
Байду номын сангаас
灿若寒星
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l4
如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.
AB DE BC EF AC DF AB DE
BC EF AB DE BC EF AC DF
AB DE AC DF AC DF BC EF
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_:_4__.
A
D E F B
灿若寒星
G H I
C
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点
Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写
出来.
解析：与△ABC相似的三角形有3个:
△ADE
AB AC
过E作EF∥AB交BC于F，则 AE BF
AC BC
∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.
D
AE DE AD AE DE
AC BC
AB AC BC
B
∴△ADE∽△ABC.
华师大版九年级数学上册第23章图形的相似PPT教学课件
多少？
（2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
解:1 DE∥BC， EC 0.9. AD AE 3 AE , 2 DE∥BC， AB AC 5 4 AE 2.4 , EC AC AE 4 2.4 1.6. B AD AE 3.2 2.4 , BD EC 1.2 EC
再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面
的图所得到的结果一样？
由此可以得到两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果
_________________________ 对应边成比例，对应角相等 ，那么这两个多边形相似．
练一练
在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
a c ∴ ab cd ．
拓展归纳
合比性质：
a c ab cd b d b d
ab cd a b c d
等比性质：
a c n a c ... n a ... （b+d+· · · +m≠0） b d m b d ... m b
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？ 大小呢？
讲授新课
一 相似图形的概念
问题引导
下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同． 不同点：大小不相同.
归纳
相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
二 线段的比及比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知， ＝_________ ， A B
23.1 一元二次方程 课件(华师大版九年级上册) (2)
4
1
2
例题1 判断下列关于 x 的方程是否是一元二次方程。
（1） 2x 1101 3 x 30100 x 11011 0011 0010 1010 0001
2
（2） （4） （6） （8）
x 12 2x 1
3x 2 4 y
x5x 1 xx 2 4 x
2x 3 x3x 1
的一个根为 0，求 m 的值。 解： 2 x 2 3 x3 x 1 整理得： x 2 x 3 0
x 1
2x 1
x 0
方程中的二次项是 x 2 ，二次项系数是 1；
一次项是 x ，一次项系数是 1；常数项是-3。
4
…… （1）
变式：某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面 积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米， 那么绿地的长和宽各为多少？ 解：设长方形绿地的宽为x米，得
xx 10 900
整理可得： x 2 10x 900
…… （2）
4
1
2
思考1：方程（2）与一元一次方程的区别在哪里？
∴当 m 2 时，该方程是一元二次方程。
4
1
2
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
１．m何值时，方程 (m 1) x 是关于χ的一元二次方程? 2. 若 x 程,求ab的值.
2 a b
4 m 2
27mx 5 0
2x
a b
3 0是关于χ的一元二次方
4
1
2
例 4：关于 x 的一元二次方程 m 1x 2 x m 2 1 0
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