2018届人教版九年级数学下册(安徽专版)检测卷：期中检测卷

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2018届人教版九年级数学下册（安徽专版）检测卷：期中检
测卷
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：71分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题（题型注释）
1、如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 边上的点，连接CE ，DF ，他们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( )
A ．5对
B ．4对
C ．3对
D ．2对
二、选择题（题型注释）
2、如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA ，点A 在反比例函数y=的
图象上．若点B 在反比例函数y=的图象上，则k 的值为（ ）
A ．-4
B ．4
C ．-2
D ．2
3、如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD=60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
4、（3分）如图，双曲线与直线
交于A 、B 两点，且A （﹣2，m ），
则点B 的坐标是（ ）
A ．（2，﹣1）
B ．（1，﹣2）
C ．（，﹣1）
D ．（﹣1，
）
5、在反比例函数的图象的每一条曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范
围是( ).
A ．k>1
B ．k>0
C ．k≥1
D ．k<1
6、如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，，△CEF
的面积为2，则△EBC 的面积为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
7、已知反比例函数的图象过点M (－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )
A ．y ＝
B ．y ＝－
C ．y ＝
D ．y ＝－
8、已知△ABC ∽△DEF ，且周长之比为1∶9，则△ABC 与△DEF 的高的比为( ) A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1∶18 D ．1∶81
9、如图，位于第二象限的点E 在反比例函数y ＝
的图象上，点F 在x 轴的负半轴上，
O 是坐标原点，若FO ⊥EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值是( )
A ．4
B ．－4
C ．2
D ．－2
10、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，P 是BC 边上不同于B ，C 的一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，连接AP .若AC ＝3，BC ＝4，则△AQP 的面积的最大值是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11、反比例函数y ＝－的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1________x 2(填
“＞”“＜”或“＝”)．
第II卷（非选择题）
三、填空题（题型注释）
12、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．
13、如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－和y2＝的图象上，若点A是线段
OB的中点，则k的值为________．
14、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是
__________．
四、解答题（题型注释）
15、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角
边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高
AB=__m ．
16、如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲
线y ＝ (x>0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．
(1)求点D 的坐标；
(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．
17、如图①所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N. 【问题引入】
(1)若点O 是AC 的中点，，求的值；
温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G. 【探索研究】
(2)若点O 是AC 上任意一点(不与A ，C 重合)，求证：；
【拓展应用】
(3)如图②所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB
于点D ，E ，F.若，，求的
值．
19、已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
20、如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐标系中的三点．
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
21、如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝相交于P(1，m)，Q(－2，－1)两点．
(1)求m的值；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1<x2<0<x3，请直接说明y1，y2，y3的大小关系；
(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋1>的解集．
22、如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研
究这个图形时得到如下结论：当时，；当时，；当
由．
23、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
参考答案1、B
2、A.
3、C
4、A．
5、A
6、B
7、B
8、B
9、B
10、C
11、＞
12、45
13、－8
14、或(2，0)或(，0)
15、树高5．5m．
16、（1）点D的坐标为(1，3)（2）（0，）或(0，0)
17、（1）（2）证明见解析（3）
18、1.5.
19、－1.
20、见解析
21、(1)2；(2) y2<y1<y3；(3)－2<x<0或x>1.
22、当时，.
23、(1) (－1，－6)；(2) C点的坐标为(0，1)或(0，－9)．
【解析】
1、∵AD∥BC，
∴∠HAE=∠B，∠H=∠H，
∴△HAE∽△HBC；
∵∠AEH=∠DEC,AB∥CD，
∴∠DCE=∠HAE，
∴△HAE∽△CDE∽△HBC；
∵∠HGF=∠CDG，∠H=∠DCG，
∴△CDG∽△HFG，
∴图中的相似三角形共有4对。

故选B.
2、试题解析：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，
∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（-2n，2m），
∴k=-2n2m=-4mn=-4．
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征.
3、试题分析：由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，
∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，
∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=-+x．
考点：（1）动点问题；（2）二次函数的图象；（3）相似三角形的判定与性质
4、试题分析：当x=﹣2时，y==1，即A（﹣2，1），将A点坐标代入，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为，联立双曲线、直线，得，
解得：，，B（2，﹣1）．故选A．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
5、试题分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6、如图，∵，S△CEF=2，
∴S△AEF=1，.
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∴S△ABC=9，
∴S△EBC= S△ABC- S△AEF- S△CEF=9-1-2=6.
故选B.
7、试题解析：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．
∵该函数的图象过点M（-1，2），
∴2=，
得k=-2．
∴反比例函数解析式为y=-．
故选B．
8、试题解析：∵△ABC与△DEF的周长之比为1：9，
∴两三角形的相似比为1：9，
∴△ABC与△DEF对应的高的比1：9，
故选B．
9、试题解析：因为位于第二象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的负半轴上，O是坐标原点，△EOF的面积等于2，
所以|k|=2，
解得：|k|=4，
所以：k=-4，
故选B．
10、试题解析：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得 AB=5，
∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△PBQ∽△ABC，
∴，即
∴PQ=x，QB=x
S△APQ=PQ×AQ=−x2+x=− (x−)2+
∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．
故选C.
11、试题解析：∵反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，
∴每个分支上y随x的增大而增大，
∵-2＞-3，
∴x1＞x2，
12、设竹竿的长度为x尺,因为竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影
长五寸=0.5尺,所以,计算出x=45尺,故本题正确答案为45尺.
13、试题解析：设A（a，b），则B（2a，2b），
∵点A在反比例函数y1=-的图象上，
∴ab=-2；
∵B点在反比例函数y2=的图象上，
∴k=2a•2b=4ab=-8．
14、试题解析：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB
的中点，此时P点坐标为（0，）；
当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P 点坐标为（2，0）；
当PC⊥AB时，如图，
∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽Rt△ABC，
∴
∵点A（4，0）和点B（0，3），
∴AB==5，
∵点C是AB的中点，
∴AC=，
∴，
∴AP=，
∴OP=OA-AP=4-=，
此时P点坐标为（，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．
15、试题分析：先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．
试题解析：在△DEF和△DBC中，
，
∴△DEF∽△DBC，
∴，
即，
解得BC=4，
∵AC=1．5m，
∴AB=AC+BC=1．5+4=5．5m，
即树高5．5m．
考点：相似三角形的应用．
16、试题分析:(1)先求出点E的坐标,求出反比例函数解析式,再求出CD=1,即可得出点D 的坐标,(2) △FBC和△DEB相似可以分两种情况进行求解,①当△FBC∽△DEB时,可得
,求出CF,得出F点的坐标,利用待定系数法可求出BF的直线解析式,
②当△FBC∽△EDB时,可得,求出C,F,OF,得出F点坐标,利用待定系数法求
出直线BF的解析式.
(1)∵四边形OABC为矩形，E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为
.∵点E在反比例函数上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝.∵四边形OABC
为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)
(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，∴BE＝.若
△FBC∽△DEB，则＝，即＝，∴CF＝，∴OF＝CO－CF＝3－＝，∴点F 的坐标为；若△FBC∽△EDB，则＝，即＝，∴FC＝3.∵CO＝3，∴点F与点O重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为或(0，0)．
17、试题分析:(1)作AG∥MN交BN延长线于点G,证△ABG∽△MBN得, 即,同理可证△ACG∽△OCN得,结合AO=CO,得NG=CN,从而由
进行求解,
(2)由,可知:,
(3)由(2)可知,在△ABD中有, 在△ACD中有,
从而,因此可得:. (1)解：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.∵ON∥AG，∴＝.∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN.∵MN∥AG，∴＝，∴＝＝＝.
(2)证明：由(1)可知＝，＝，∴··＝··＝1.
(3)解：在△ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB，BD的延长线分别相交于点F，C.由(2)可得··＝1.在△ACD中，过点P的直线与AC，CD的延长线分别相交于点E，B.由(2)可得··＝1.∴··＝··，∴＝·＝×＝
.
18、试题分析：利用平行线分线段成比例定理得到，然后把有关数据代入计算即可．
试题解析：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴，
∵，DE=2，
∴，
解得：DF=3.5，
∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5．
19、试题解析：先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然
后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．
试题解析：将y=3代入y=-x+1中，得：x=-2，
∴反比例函数y=图象与一次函数y=-x+1图象的交点坐标为：（-2，3）．
将（-2，3）代入y=得：
3=
解得：m=-1．
20、试题分析：（1）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形即可；
（2）根据以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2即可．试题解析：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．
(2)符合条件的△A2B2C2有两个，如图所示．
21、试题分析：（1）把把Q（-2，-1）代入反比例函数的解析式求得函数解析式，然后把P代入求得m的值；
（2）根据反比例函数的图象，根据自变量的相对位置，结合图象即可确定；
（3）不等式k1x+1＞的解集就是对相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分x 的范围．
试题解析：(1)∵双曲线y＝经过点Q(－2，－1)，∴k2＝－2×(－1)＝2，
∴双曲线的解析式为y＝
又∵点P(1，m)在双曲线y＝上，∴m＝＝2.
(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线y＝上的三点，且x1<x2<0<x3根据反比例函数的性质可得y2<y1<y3.
(3)由图象可知不等式k1x＋1>的解集为－2<x<0或x>1.
22、试题分析：如图，作辅助线；证明，得到EG=nAE；证明EG=CG，AC=（2n+1）AE，即可解决问题．
试题解析：猜想：当时，；理由如下：
如图，过点D作DG∥BE，交AC与点G；
则，
∴，EG=nAE；
∵AD是△ABC的中线，
∴EG=CG，AC=（2n+1）AE，
∴．
23、试题分析：（1）根据点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y=k（x-2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；
（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知
×3×|y c-（-4）|+×1×|y c-（-4）|=10，求出y C的值即可．
试题解析：
(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝和一次函数y＝k(x－2)的图象上，
∴2＝，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，
一次函数的解析式为y＝2x－4.
∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，
∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，
∴B点的坐标为(－1，－6)．
(2)设点M是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，
则点M的坐标为(0，－4)．
设C点的坐标为(0，y c)，由题意知×3×|y c－(－4)|＋×1×|y c－(－4)|＝10，
∴|y c＋4|＝5.(8分)当y c＋4≥0时，y c＋4＝5，
解得y c＝1；
当y c＋4<0时，y c＋4＝－5，解得y c＝－9，
∴C点的坐标为(0，1)或(0，－9)．。