第八章 平面图形的全等与相似

第八章 平面图形的全等与相似

一、选择题（每小题4分共32分）

1．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是

（ ）

A ．C

B CD = B ．BA

C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠

D ．90B D ==︒∠∠

2. 如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB

C ．AB 与C

D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB

3．如图，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误

的是 （ ） A ．PC ＝PD B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO

D ．OC ＝PC

4．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

(第4题) (第5题) 5．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）

A ．AE AC AD A

B = B ．∠B=∠ADE

C ．AE DE

AC BC

= D ．∠C=∠AED

A

B

C

D

（第1题）

（第3题）

A

B

C

D

（第2题）

6．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ）

A ．83

B ．23

C ．43

D ．5

3

(第6题) (第7题) (第8题)

7.如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm 2

B. 4 cm 2

C. 8 cm 2

D. 16 cm 2

8.如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，

2FG ，则CF 的长为（ ）

A ．4

B ．4.5

C ．5

D ．6 二、填空题（每小题4分共20分）

9. 如图，BD 平分∠ABC ，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD ∽△DBC ． 10．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．

(第9题) (第10题) (第11题) 11. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 米。 12. 如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在 x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与 ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

A

F

E

C B

G

三、解答题(13,14每题10分，15，,16每题14分，共48分)

13. 已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=D C．DE交AB于F点

求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．

14．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.

15．已知△ABC ，△DCE ，△EFG 是三个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG•在同一直线上，且

BC=1，连接BF ，分别交AC ，DC ，DE 于P ，Q ，R ． （1）求证：△BFG ∽△FEG ；（2）求出BF 的长．

16. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为

F ，DE 与AB 相交于点E ．(12分) （1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD ；

（2）已知AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x ），四边

形BCDP 的面积为y cm 2． 求y 关于x 的函数关系式；

A

B

C

D E

F

P

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