光学系统中的光束限制
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光学系统的光束限制
就是出射光瞳，二者对整个光学系统是共轭的。如果孔径光阑 在整个光学系统的像空间，它本身也就是出射光瞳。反之，在
物空间，就是入射光瞳。
通过入瞳中心的光线称为主光线。由于共轭的关系，对于
理想光学系统，主光线也必然通过孔径光阑中心和出瞳中心。
显然，主光线是各个物点发出的成像光束的光束轴线。当物体 位于物方无限远时，只须比较各光阑通过其前面光组在整个系
只有中间一部分 (画有阴影线者 )可以通过光学系统成像，这样
轴外点的成像光束小于轴上点的成像光束， 使像面边缘的光照 度有所下降。这种轴外点光束被部分地拦掉的现象称为轴外点
光束的渐晕。显然物点离光轴愈远，渐晕愈大，其成像光束的
孔径角较轴上点成像光束的孔径角小得愈多。轴外点成像光束 与轴上点成像光束在光瞳面上线度之比称为渐晕系数。一般照 相物镜视场边缘点允许渐晕系数为 50%，即可以拦掉光束的一 半。
镜M1M2在物空间所成的像， 若从轴上A引一条到P1的光线，则
经过透镜折射后，正好沿光阑边缘Q1通过。而透镜框M1M2前面 再没有透镜，本身位于物空间，可直接由物点 A到框边缘M1引 光线 AM1 。由图可以看出∠ P1AP 小于∠ M1AP ，即光阑的像对轴 上物点 A的张角最小，或者说光阑 Q1QQ2限制了 A点成像光束的
径，所以图 4-30所示的系统，对于无限远物体而言，透镜L1 是孔径光阑， 也是入射光瞳，它被L2所成的像是出射光瞳。
图 4-30 孔径光阑随轴上点位置改变而改变
在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被某
些透镜所遮拦。在图4-30 中，由轴外点B发出充满入瞳的光束， 其下面有一部分被透镜 L1 拦掉，其上面有一部分被透镜 L2 拦掉，
图 4-28 三阑系统中各阑在物空间的像
物空间，就是入射光瞳。
通过入瞳中心的光线称为主光线。由于共轭的关系，对于
理想光学系统，主光线也必然通过孔径光阑中心和出瞳中心。
显然，主光线是各个物点发出的成像光束的光束轴线。当物体 位于物方无限远时，只须比较各光阑通过其前面光组在整个系
只有中间一部分 (画有阴影线者 )可以通过光学系统成像，这样
轴外点的成像光束小于轴上点的成像光束， 使像面边缘的光照 度有所下降。这种轴外点光束被部分地拦掉的现象称为轴外点
光束的渐晕。显然物点离光轴愈远，渐晕愈大，其成像光束的
孔径角较轴上点成像光束的孔径角小得愈多。轴外点成像光束 与轴上点成像光束在光瞳面上线度之比称为渐晕系数。一般照 相物镜视场边缘点允许渐晕系数为 50%，即可以拦掉光束的一 半。
镜M1M2在物空间所成的像， 若从轴上A引一条到P1的光线，则
经过透镜折射后，正好沿光阑边缘Q1通过。而透镜框M1M2前面 再没有透镜，本身位于物空间，可直接由物点 A到框边缘M1引 光线 AM1 。由图可以看出∠ P1AP 小于∠ M1AP ，即光阑的像对轴 上物点 A的张角最小，或者说光阑 Q1QQ2限制了 A点成像光束的
径，所以图 4-30所示的系统，对于无限远物体而言，透镜L1 是孔径光阑， 也是入射光瞳，它被L2所成的像是出射光瞳。
图 4-30 孔径光阑随轴上点位置改变而改变
在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被某
些透镜所遮拦。在图4-30 中，由轴外点B发出充满入瞳的光束， 其下面有一部分被透镜 L1 拦掉，其上面有一部分被透镜 L2 拦掉，
图 4-28 三阑系统中各阑在物空间的像
第五章1 光学系统中光束的限制解析
距为 f '1 80mm ，通光口径D1 40mm ， L2透镜的焦
距为，f '2 30mm 通光口径 D2 40mm ， L2在L1的后
面50mm的位置处，现一束平行于光轴的光射入，1）试判
断系统的孔径光阑；2）求系统入瞳的大小和位置；3）求
系统出瞳的大小和位置
分析：该系统是一个没有专设光阑的双光组系统，故双透 镜的边框都可能是潜在的孔径光阑，又根据题意要求射入 系统的是平行光，故而孔径光阑的判断需要根据物在无限 远时的方法来加以分析，即将两个透镜的边框都通过前面 的光组进行成像，直径最小的像就是系统入瞳，各像的大 小和位置可以根据高斯公式进行计算。再根据入瞳判断出 孔径光阑，而孔径光阑经过后面系统在像空间所成的像就 为出瞳，
物点和入瞳中心的连线称为主光线，主光线也通过 孔阑和出瞳的中心。
入瞳中心P是所有主光线的交点。
物方孔径角2U,像方孔径角2U′, 2U最小2U′也必最 小。
孔径光阑的设置原则
（1）对目视仪器，人眼瞳孔起着限制光束的作用。 因此，应确保光学系统的出瞳和人眼瞳孔在位置 上重合，大小也应匹配合适。
（2）入瞳和光学零件重合时，零件口径最小；越远离 光学零件，则零件尺寸越大；
渐晕光阑——限制物空间轴外点发出的、 本来能通过上述两种光孔的成像光束
所有光 学系统 都有
消杂光光阑——限制杂散光（从视场外 射入系统，或由镜头内部的光学表面、 金属表面及镜座内壁的反射和散射所产 生）
二、光阑的位置
视场光阑 一般是在实像面或中间实像面上，也可以没有
孔径光阑随系统而异，目视光学系统要求孔阑或孔阑的 像一定要在外面，以与眼瞳重合；远心光学系统要求孔 阑在焦面上。其他无特殊要求的可以选择。
距为，f '2 30mm 通光口径 D2 40mm ， L2在L1的后
面50mm的位置处，现一束平行于光轴的光射入，1）试判
断系统的孔径光阑；2）求系统入瞳的大小和位置；3）求
系统出瞳的大小和位置
分析：该系统是一个没有专设光阑的双光组系统，故双透 镜的边框都可能是潜在的孔径光阑，又根据题意要求射入 系统的是平行光，故而孔径光阑的判断需要根据物在无限 远时的方法来加以分析，即将两个透镜的边框都通过前面 的光组进行成像，直径最小的像就是系统入瞳，各像的大 小和位置可以根据高斯公式进行计算。再根据入瞳判断出 孔径光阑，而孔径光阑经过后面系统在像空间所成的像就 为出瞳，
物点和入瞳中心的连线称为主光线，主光线也通过 孔阑和出瞳的中心。
入瞳中心P是所有主光线的交点。
物方孔径角2U,像方孔径角2U′, 2U最小2U′也必最 小。
孔径光阑的设置原则
（1）对目视仪器，人眼瞳孔起着限制光束的作用。 因此，应确保光学系统的出瞳和人眼瞳孔在位置 上重合，大小也应匹配合适。
（2）入瞳和光学零件重合时，零件口径最小；越远离 光学零件，则零件尺寸越大；
渐晕光阑——限制物空间轴外点发出的、 本来能通过上述两种光孔的成像光束
所有光 学系统 都有
消杂光光阑——限制杂散光（从视场外 射入系统，或由镜头内部的光学表面、 金属表面及镜座内壁的反射和散射所产 生）
二、光阑的位置
视场光阑 一般是在实像面或中间实像面上，也可以没有
孔径光阑随系统而异，目视光学系统要求孔阑或孔阑的 像一定要在外面，以与眼瞳重合；远心光学系统要求孔 阑在焦面上。其他无特殊要求的可以选择。
光学系统中的光束限制
远心光路，孔阑在焦平面上。
其他光学系统，可以选择，以改善成像质量。
2
1
A
B
减小横向尺 寸，改善成
像质量
注：光阑位置改变时，应改变光阑孔径，以保证轴上 点光束孔径角不变。 光学系统中的光束限制
2.视场光阑： ①视场光阑的位置是固定的，总是设在实像面或 中间实像面上。如：照相机底片。如果系统没有 这种实像面，则不存在视场光阑。 ②形状可以是圆形的，如显微系统和望远系统； 可以是方形的，如照相系统。 ③物、像方线视场：物、像高的2倍——线视场 视场角：物方视场角 2和像方视场角 2。是物像 方线视场上下边缘主光线之间的夹角。
B2
2y A
2
2
B 1
投影屏幕框
A 2 y
物平面 B1
透 镜 光学系统中的光束限制
像平面 B2
3.渐晕光阑
定义：限制轴外成像光束宽度，改变轴外点成 像质量。
渐晕：轴外物点发出的能通过孔径光阑和视场 光阑的成像光束被部分拦截，这种现象称为渐 晕。
作用：提高轴外物点成像质量（慧差），减小 仪器体积。
透镜
A
A
B
渐晕光阑光学孔系统径中的光光束阑限制
视场光阑
渐晕光阑多为透镜框。在一些系统中，允许有 一定渐晕——改善成像质量，但像面上轴外点 照度小于轴上点照度。
A 2u
B
孔径光阑 渐晕光阑
光学系统中的光束限制
B
A
视场光阑
4.消杂散光光阑 定义：限制杂散光（视场外的光、金属表面、
光学表面、镜筒内壁的反射散射光）。
视场光阑 限制物空间能被光学系统成像的范围
光
阑
渐晕光阑 限制轴外成像光束宽度，改变轴外点 成像质量
现代工程光学第5章光学系统中光束的限制
18
(续1：)
或者
n1(u1 y1 u1 y1) n1(u1y1 u1y1) Ж (1)
等式左边的折射率和角度量对应于折射前（物空间）的相关参量，等式 右边表示折射后（像空间）的对应参量 。
n(uy uy) Ж 被定义为某折射面的拉格朗日不变量它对任意多次折
射过程均保持不变。
光线从一个面过渡到下一个面的过程中 Ж 的性质
根据光学系统拉格朗日不变量的性质，有
Ж n1u1h1 nkuk hk
—简称光学系统的 拉赫不变量。
21
(续：)
例：用拉赫不变量计算像的高度
m hk hk n1u1 1.0 0.025 h1 10 nkuk 1.0 (0.0999617)
与光线追迹得到的高度一致（见表2.3-2）。
2.共轴球面系统的拉赫不变量
5
(续:)
入瞳的大小是由光学系统对成像光能的要求或者对物体细节的分辨 能力（分辨率）的要求来确定。 对称于光阑的对称式系统，其入射光瞳面和出射光瞳面分别与光学 系统的物方主平面和像方主平面重合。
相对孔径以入瞳直径和焦距的比值表示: DEP f'
F数:相对孔径的倒数
f # f ' DEP 如：f 8 或 f :8
F数也被写成像方数值孔径NA的形式
NA nsinU
物在无限远时，F数和NA有如下关系：
F数= f # = 1
2NA
6
5.2 主光线与边光线 视场光阑
一、主光线与边光线
入瞳
A
边光线
物体
y
u
y
O
主光线
u z
通过入瞳中心的光线称为主光线，主光线是各个物点发出的成像光 束的光束轴线，它也同时通过孔经光阑和出射光瞳中心。 边光线是轴上物点发出的成像光束中通过入瞳边沿的光线。 边光线和主光线是两条特殊的子午光线，它们一起决定了物、像和 光瞳性质。
(续1：)
或者
n1(u1 y1 u1 y1) n1(u1y1 u1y1) Ж (1)
等式左边的折射率和角度量对应于折射前（物空间）的相关参量，等式 右边表示折射后（像空间）的对应参量 。
n(uy uy) Ж 被定义为某折射面的拉格朗日不变量它对任意多次折
射过程均保持不变。
光线从一个面过渡到下一个面的过程中 Ж 的性质
根据光学系统拉格朗日不变量的性质，有
Ж n1u1h1 nkuk hk
—简称光学系统的 拉赫不变量。
21
(续：)
例：用拉赫不变量计算像的高度
m hk hk n1u1 1.0 0.025 h1 10 nkuk 1.0 (0.0999617)
与光线追迹得到的高度一致（见表2.3-2）。
2.共轴球面系统的拉赫不变量
5
(续:)
入瞳的大小是由光学系统对成像光能的要求或者对物体细节的分辨 能力（分辨率）的要求来确定。 对称于光阑的对称式系统，其入射光瞳面和出射光瞳面分别与光学 系统的物方主平面和像方主平面重合。
相对孔径以入瞳直径和焦距的比值表示: DEP f'
F数:相对孔径的倒数
f # f ' DEP 如：f 8 或 f :8
F数也被写成像方数值孔径NA的形式
NA nsinU
物在无限远时，F数和NA有如下关系：
F数= f # = 1
2NA
6
5.2 主光线与边光线 视场光阑
一、主光线与边光线
入瞳
A
边光线
物体
y
u
y
O
主光线
u z
通过入瞳中心的光线称为主光线，主光线是各个物点发出的成像光 束的光束轴线，它也同时通过孔经光阑和出射光瞳中心。 边光线是轴上物点发出的成像光束中通过入瞳边沿的光线。 边光线和主光线是两条特殊的子午光线，它们一起决定了物、像和 光瞳性质。
第五章 光学系统的光束限制
2
由此可得物方视场的大小为
y y'
（5-2） （物为有限距离，其中
为系统的放大率）
视场计算
y' tg f'
（5-3）
（物在无限远，其中
f ' 为系统的焦距）
视场光阑与中间实像面重合的计算方法 类似，只需将其中 或 f ' 用分系统的参数代入。
视场计算
2．视场光阑与物面重合 当视场光阑与物面重合时，视场光阑的 大小就是物的大小，此时
渐晕及其计算
例5-3：对例5-2给出的系统，求渐晕系数
K D 0.7 时的系统视场光阑和最大的视场范围。
解 在前例求得的入瞳基础上，比较各器件的 视场角。如图5-13所示，在入瞳P的直径上根 据渐晕系数0.7截取一点Q，使得
D 0.7DP ' 0.7 2 1.4(mm)
由Q点连接L1和L2′ 的边缘，得到视场角
视场光阑 物 平 面 A 入瞳 P1
L1
B1
B2 B3
P2
L2
图5-11
渐晕及其计算
渐晕的大小可以定量计算，我们把入瞳 面上轴外物点通过系统的光束直径Dω 与 轴上物点通过系统的光束直径D0之比称为 线渐晕系数KD。（见图5-12），即
入瞳 P 1
D KD D0
（5-6）
A
D
P
B
2 视场光阑
同孔径光阑一样，我们把视场光阑 在物方空间的共轭“像”称为入射窗， 简称入窗，视场光阑在像方空间的共 轭像称为出射窗，简称出窗。视场光 阑、入窗、出窗三者之间的共轭关系 类似于孔径光阑、入瞳、出瞳三者的 共轭关系，它们在各自空间对视场 （或光束）的限制是等价的。
由此可得物方视场的大小为
y y'
（5-2） （物为有限距离，其中
为系统的放大率）
视场计算
y' tg f'
（5-3）
（物在无限远，其中
f ' 为系统的焦距）
视场光阑与中间实像面重合的计算方法 类似，只需将其中 或 f ' 用分系统的参数代入。
视场计算
2．视场光阑与物面重合 当视场光阑与物面重合时，视场光阑的 大小就是物的大小，此时
渐晕及其计算
例5-3：对例5-2给出的系统，求渐晕系数
K D 0.7 时的系统视场光阑和最大的视场范围。
解 在前例求得的入瞳基础上，比较各器件的 视场角。如图5-13所示，在入瞳P的直径上根 据渐晕系数0.7截取一点Q，使得
D 0.7DP ' 0.7 2 1.4(mm)
由Q点连接L1和L2′ 的边缘，得到视场角
视场光阑 物 平 面 A 入瞳 P1
L1
B1
B2 B3
P2
L2
图5-11
渐晕及其计算
渐晕的大小可以定量计算，我们把入瞳 面上轴外物点通过系统的光束直径Dω 与 轴上物点通过系统的光束直径D0之比称为 线渐晕系数KD。（见图5-12），即
入瞳 P 1
D KD D0
（5-6）
A
D
P
B
2 视场光阑
同孔径光阑一样，我们把视场光阑 在物方空间的共轭“像”称为入射窗， 简称入窗，视场光阑在像方空间的共 轭像称为出射窗，简称出窗。视场光 阑、入窗、出窗三者之间的共轭关系 类似于孔径光阑、入瞳、出瞳三者的 共轭关系，它们在各自空间对视场 （或光束）的限制是等价的。
第四章 光学系统中的光束限制1
透镜焦距：l1 60, l1 30 f 20; 光孔关于透镜的像： l2 d 10, f 20，l2 20； 像的大小： D2 l2 D2 44mm D2 l2
A B 1 2
2′
B'
A'
3）D1，D2'对轴上物点A的张角：
U1 arctg arctg D1 2l1
2.5 / 2 tgU3 0
U1最小，故物镜框O1是入瞳，也是孔径光阑。它经 O2的像为出瞳。
l1 f ' 2 195 15 l '1 16.25mm l1 f ' 2 195 15
l '1 16.25 D'1 D1 4 0.33mm l1 195
2、入射窗与出射窗
★入射窗：视场光阑经其前面光学系统所成的像（物空间）
★出射窗：视场光阑经其后面光学系统所成的像（像空间） 3、视场光阑、入射窗与出射窗三者互为物像关系。
视场光阑
P''1 P'1
Q2’
B
-
入射窗
P1 P'' O1 P P2 O2
视场光阑 Q1Q2 是 视 场 光 阑 。 (出射窗)
L1
孔径光阑
Q1
L2
入瞳
Q1
B
A
Q
Q
Q2
Q
Q2
A
B
C
Q2
★ 理想光学系统：主光线必然通过入瞳及出瞳的中心。
★ 主光线是通过孔径光阑、并参与成像的物光束的中心光线。
二、视场光阑 (Field Stops)
1、视场光阑:
★物方视场：能够清晰成像的物面范围；
A B 1 2
2′
B'
A'
3）D1，D2'对轴上物点A的张角：
U1 arctg arctg D1 2l1
2.5 / 2 tgU3 0
U1最小，故物镜框O1是入瞳，也是孔径光阑。它经 O2的像为出瞳。
l1 f ' 2 195 15 l '1 16.25mm l1 f ' 2 195 15
l '1 16.25 D'1 D1 4 0.33mm l1 195
2、入射窗与出射窗
★入射窗：视场光阑经其前面光学系统所成的像（物空间）
★出射窗：视场光阑经其后面光学系统所成的像（像空间） 3、视场光阑、入射窗与出射窗三者互为物像关系。
视场光阑
P''1 P'1
Q2’
B
-
入射窗
P1 P'' O1 P P2 O2
视场光阑 Q1Q2 是 视 场 光 阑 。 (出射窗)
L1
孔径光阑
Q1
L2
入瞳
Q1
B
A
Q
Q
Q2
Q
Q2
A
B
C
Q2
★ 理想光学系统：主光线必然通过入瞳及出瞳的中心。
★ 主光线是通过孔径光阑、并参与成像的物光束的中心光线。
二、视场光阑 (Field Stops)
1、视场光阑:
★物方视场：能够清晰成像的物面范围；
4光学系统中的光束限制1
优点： 轴外点主光线（经过孔径光阑的中心的光线）相同， 优点： 轴外点主光线（经过孔径光阑的中心的光线）相同， 而不论物体防于什么位置。 而不论物体防于什么位置。 用途： 用途： 测量长度用显微镜
测量原理： 物镜的实像面上放置一有标尺的透明分划 测量原理： 分划板上有格， 板，分划板上有格，格值已考虑了物镜 的放大率； 的放大率； 光路中，孔径光阑= 光路中，孔径光阑=物镜框
分析： 分析： 望远系统
第一个光组的像方焦点F 与第二个光组的物方焦点 与第二个光组的物方焦点F 第一个光组的像方焦点 1’与第二个光组的物方焦点 2重合 入射光∥光轴 入射光∥ →出射光∥光轴 出射光∥
1 1 1 d = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
所以
d = f1 '+ f 2 '
过孔径光阑中线的光线， 过孔径光阑中线的光线，hz
h 0.75 tan u' = tan u + = tan 4.25° + = 0.081mm f1 108
…计算得到主光线在各光学零件上的投射高度。 计算得到主光线在各光学零件上的投射高度。 计算得到主光线在各光学零件上的投射高度 出瞳位置： 出瞳位置： x1
D：轴上光束的口径； 轴上光束的口径；
入瞳与出瞳
入瞳： 孔径光阑经其前面的透镜（ 在光学系统物空间所成的像； 入瞳： 孔径光阑经其前面的透镜（组）在光学系统物空间所成的像； 入射光瞳； 入射光束的入口） 入射光瞳； （入射光束的入口） 出瞳： 孔径光阑经其后面的透镜（ 在光学系统像空间所成的像； 出瞳： 孔径光阑经其后面的透镜（组）在光学系统像空间所成的像； 出射光瞳； 出射光束的出口） 出射光瞳； （出射光束的出口） 入射窗： 视场光阑经其前面的透镜（组）在光学系统物空间所成的像； 在光学系统物空间所成的像； 入射窗： 视场光阑经其前面的透镜（ 照相机系统： 照相机系统：在∞处 出射窗： 视场光阑经其后面的透镜（ 在光学系统像空间所成的像； 出射窗： 视场光阑经其后面的透镜（组）在光学系统像空间所成的像； 照相机系统： 照相机系统：与B1B2重合
工程光学基础第4章光学系统的光束限制
（一）长景深的照片
要拍摄大景深的照片，如远景镜头，应选择短焦距、 小的相对孔径即大的光圈数，对准距离远。
（二）短景深照片
要拍摄小景深的照片，如特定镜头，应选择长焦距、大的相对 孔径即小的光圈数，对准距离近。
第六章 光学系统中的光束限制
1.什么是孔径光阑(作用)、入瞳、出瞳、孔径角？ 它们的关系如何？
计划是时间的最好保障，时间是效率 的坚实 基础， 效率是 行动的 优化大 师，行 动是成 功的唯 一途径 。2021年1月16日下午 6时7分 21.1.1621.1.16
只怕不改善，不怕改善少。2021年1月 16日星 期六下 午6时7分13秒 18:07: 1321.1.16
时时注意安全，处处排除隐患。2021年1月下 午6时7分21.1.1618:07January 16, 2021
手牵手发扬优质精神。2021年1月16日 星期六 6时7分 13秒18:07:1316 January 2021
有一分耕耘，就有一分收获。下午6时 7分13秒下午6时7分18:07:1321.1.16
全员齐动，风起云涌，每日拜访，铭 记心中 。21.1.1621.1.1618:0718:07: 1318:07:13Jan-21
时时寻求效率进步，事事讲究方法技 术。2021年1月 16日星 期六6时7分13秒Saturday, January 16, 2021
分析原因要认真解决问题要彻底。21.1.162021年1月 16日星 期六6时7分13秒21.1.16
谢谢大家！
智者防患于前，愚者灭灾于后。21.1.1618:07:1318: 07Jan-2116-Jan-21
清扫给油照基准，设备精度合标准。18:07:1318:07: 1318:07Satur day, January 16, 2021
光学系统中光束的限制
１ 概 述
光束 系统中光束 的限制包括两方 面的 内容 ：① 成像光束 口径 的限 制； ②成像空 间的限制 。成像光束 口径增大 ， 使像面照度增加 ， 但 像的清 晰度下 降， 同样 ， 成像空 间增大 ， 导致像质变坏。为 了获得 良好的像质， 必 须对光学系统 的成像光束 口 径和 成像空间进行 限制 ， 光学 系统 中的光 阑
【 文章编 号 】 １ ０ ０ ４ — ７ ３ ４ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７ — ０ ２ ３ ５ 一 Ｏ １
光 学 系统 中光束 的限制
秦 咏 菊
（ 中国振华集 团永光 电子有限公司 贵阳 ５ ５ ０ ０ ０ １ ）
摘 要： 光学 系统除满足物像共 轭位置和成像 放大率 的要 求外 ， 还 要有一 定的成像 范围 ， 以及为获得一 定的像面 照度和反 映物面 细节 的能力 ， 在成像 范围 内各物 点应具有适 当的光束 口径 。本 文就光学系统 中光束的限制进行 论述讨论 。 关键词 ： 光学系统 ； 光束； 光 阑； 成像 ： 孔径
的成像 范围， 轴外点发 出的部分光来还可 能被 其他光 阑所 阴拦 ， 这 种现
＾
若光组 由透镜 １和光阑 ２组成 ， 光 阑在透镜之后， 显然 ， 由物 点 Ａ向 ４ 结束 语 综上所 述， 孔径光阑和视场光 阑是光学系统 中起重要作用 的两种 光 透镜 １ 边缘孔光线是可 以的， 但是 由 Ａ直接 向光 阑 ２的边缘孔光 线却不 前者主要 了限制成像光束 的孔径， 即决定像 的照度 ， 后 者决定视场 ， 行， 因此 它前面有透镜 １ ， 物点 Ａ和 它不发生直接关系 ， 这条光线通过透 阑， 即物 定被成像 的范 围。 镜时 要发生折射 ， 它不再通过光 阑 ２的边缘 ， 为了确定该光组 的孔径光
8-4光学系统的光束限制
1、渐晕及渐晕系数-渐晕 物
入 面 窗
入 瞳
D
(1) 渐晕
轴外物点发出的充满入瞳的 光束被别的光阑部分遮挡的 现象，称为渐晕。 现象，称为渐晕。
(2) 渐晕系数
线渐晕系数：轴外物点发 线渐晕系数： 出的成像光束在入瞳面上光束 的宽度和入瞳直径的比值， 的宽度和入瞳直径的比值，表 示为K 示为 D。 面渐晕系数： 面渐晕系数：轴外物点发 出的成像光束在入瞳面上光束 的截面和入瞳截面的比值， 的截面和入瞳截面的比值，表 示为K 示为 S。
§8. 4 光学系统的光束限制
一、光阑及其分类 孔径光阑和入瞳、 二、孔径光阑和入瞳、出瞳 视场光阑和入窗、 三、视场光阑和入窗、出窗 四、渐晕
1、渐晕及渐晕系数 2、光学系统消渐晕条件
五、景深
例题与作业
一、光阑及其分类-光学系统的光束限制
1、光阑
光学系统中可以限制光束的光学元件的边框， 光学系统中可以限制光束的光学元件的边框， 或者带孔的金属薄片通称为光阑。 或者带孔的金属薄片通称为光阑。
3、入窗和出窗
-视场光阑和入窗、出窗
D’
入窗: 视场光阑在光学系统物空间的像。 入窗: 视场光阑在光学系统物空间的像。 出窗: 视场光阑在光学系统像空间的像。 出窗: 视场光阑在光学系统像空间的像。
ω
D
ω’
4 物方和像方半视场角
物方半视场角:入窗对入瞳中心的半张角( 物方半视场角:入窗对入瞳中心的半张角(ω). 像方半视场角:出窗对出瞳中心的半张角( ) 像方半视场角:出窗对出瞳中心的半张角(ω’)
2、孔径光阑的确定方法-孔径光阑和入瞳、出瞳
M2 M1 M3i A M3
A’
(1) 作出光学系统中所有光阑在系统物(像)空间的像； 作出光学系统中所有光阑在系统物( 空间的像； 在系统的物( 空间比较光阑的像对 像对A(A’)的张角， (2) 在系统的物(像)空间比较光阑的像对 的张角， 张角最小的光阑的像对应的光阑即为孔径光阑。 张角最小的光阑的像对应的光阑即为孔径光阑。
(工程光学教学课件)第4章 光学系统中的光束限制
★入射光瞳：孔径光阑经其前面光学系统所成的像（物空间）
决定光学系统的入射光束的孔径角。
★出射光瞳：孔径光阑经其后面光学系统所成的像（像空间）
决定光学系统的出射光束的孔径角。
【例1】单个薄透镜系统
孔径光阑 （入瞳）
出瞳
入瞳
孔径光阑 （出瞳）
★ 如果孔径光阑就安放在透镜上，则孔径光阑本身既是系统 的入瞳，也是系统的出瞳。
例：有一个由三个光学零件组成的光组，透镜O1, 其口径D1＝4mm．f’1=36mm，透镜O2，其口径 D2＝12mm，f’2=15mm,二透镜间隔195mm，在 离透镜O1右180mm处设有一光孔D3＝10mm，物 点离透镜Ol为-45mm．1）求孔径光阑和入瞳出 瞳的大小和位置?2)求视场光阑和入窗出窗的大 小和位置？
第一节 光阑（Stops）
光阑——光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合 理地限制成像光束的宽度、位置和成像范围，此薄金属 片称为光阑。
★含义3：孔径光阑的位置不同，则对应于选择轴外物点 发出光束的不同部分参与成像。
★ 孔径光阑的定义： 1）限制轴上物点成像光束孔径角的大小（宽度）； 2）选择轴外物点成像光束的位置。
180
195
D2=12mm
O2
பைடு நூலகம்
（1）求孔径光阑、入瞳、出瞳
2 tgU1 450.044
tg2U425.742/4 .2151.6
tgU3 2.50/2
U1最小，故物镜框O1是入瞳，也是孔径光阑。它经 O2的像为出瞳。
l'1l1l1 f'f2'2
19155 1.2 6m 5 191 55
m D'1ll'11•D111.6295 540.3m 3 m
光学系统中的光束限制
1、望远系统的特点：是平行光射入，平行光射出，其光学间隔 ∆ = 0 。
2、光瞳衔接原则：前一个系统的出瞳与后一系统的入瞳相重合，否则就会出现 光束拦截现像。 3、光束限制： 在望远系统中，一般情况下，物镜镜框是它的孔径光阑，也是系统的入瞳。 它经目镜所成的像就是系统的出瞳。一般与人眼瞳相重合。而出瞳的位置与目镜 最后一面之间的距离就是出瞳距。一般出瞳距 P' ≥ 8mm ~ 10mm ，若加防毒面具 则出瞳距至少要为几十毫米。 分划板是其视场光阑。它放置于实像平面上，主要用于限制视场的大小。
小孔
结论 3：在保证成像质量的前提下，合理选取光阑的位置，可使整个系统的横向 尺寸减小，结构匀称。 结论 4：系统中的光阑只是针对某一物体位置而言的，若物体位置发生了变化， 则原光阑会失去限光作用。 2、视场光阑：用以限制成像范围的光阑。 视场光阑的形状多为正方形、长方形。例如：显微系统中的分划板就是视场 光阑，照相系统中的底片也是视场光阑。
如果把刻尺当作物， 则系统带着分划一起移动调焦， 由于调焦不准造成视差， 同样影响测距精度，为此也用孔径光阑来控制主光线。这样物面上一点 A 发出
A B
' B
孔径光阑
' A
图 4—9 像方远心光路
的过焦点的光，经系统之后将变为平行光，由于孔阑放于 F 处，所以这条光线就 是主光线，这样不论像面与分划面是否重合，我们读的都是主光线的位置，从而 消除（减少）了测距误差。
D入 ） ：系统的入瞳直径与系统的焦距之比； f' f' D入
3、光瞳数（F 数） ：相对孔径的倒数即， K =
4、数值孔径 NA： NA＝n1 sin U1 ，物方孔径角的正弦与物方折射率之积。
§4－3
光学系统中光束的限制概要
P F
Q1
Q
限制视场的大小
D
例 两个薄透镜L1、L2的孔径为4.0cm，L1为凹透镜 L2为凸透镜，它们的焦距分别为8cm和6cm，镜间距离 为3cm，光线平行于光轴入射。求系统的孔径光阑、入 瞳和出瞳及渐晕光阑。 解：首先将L1和L2分别对其前面光学系统成像，L1对其 前面光学系统的像就是他本身，而L2经其前面光学系统 即L1所成的像，
系统中的一些固定或可变的带孔屏障或光学元 件的边缘——光阑 光阑
孔径光阑 视场光阑
D
P
D
N
M
M
P N
D
D
光阑（或其像）对入射光束的限制 光阑的像（或光阑）对共轭出射光束的限制
二. 光阑限制的共轭原理
如果任意入射线PM与 D’D’的边框部分相交， 其共轭出射线必被DD 阻挡；同理，另一入射 P 线PN能“通过” D’D’， 其共轭出射线必能通过 DD。
D’
∑ M
D N’ P’ M’ D
N
D’
结论：光阑（或其像）对入射光束的限制与光阑的像 （或光阑）对其共轭出射光束的限制，两者完全等价。
一.孔径光阑和视场光阑
L
Q
A.S
D
孔径光阑 A. S.的作用：
P
限制成像光束口径
P
D
Q
控制到达像面的光能
L
Q
Q1
F .S
F
D
P
视场光阑 F. S.的作用： 限制物面上能成像的范围
lf l' l f
l' l
L1的右侧2.2cm处高 2.9cm的缩小虚象L’2 平行光入射,L’2小于L1, L2既是孔径光阑又是出瞳 L’2为入瞳; L1对L’2的中心张角比L’2对 自身中心的张角小L1为 渐晕光阑
光学系统中的光束限制 重点
§4.1 照相系统和光阑一、照相系统由三部分组成镜头：将外界景物成像在底片上。
光阑：调节成像光束宽度从而调节光能量。
底片架框：确定景物的成像范围。
二、光阑孔径光阑：A 调节入射光能和像质；视场光阑：B确定成像范围。
孔径光阑对入射光束有很直接的选择作用，对于轴上物点和轴外物点，其限制或选择作用不同。
孔径光阑对轴上点光束的限制：孔径光阑对轴外点光束的限制：渐晕、渐晕光阑：入瞳和出瞳：入瞳：孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间所成的像。
出瞳：孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统像空间所成的像。
小结：1，在照相光学系统中，根据轴外光束的像质来选择孔径光阑的位置，其大致位置在照相物镜的某个空气间隔中。
2，在有渐晕的情形下，轴外点光束宽度不仅由孔径光阑的口径确定，而且还和渐晕光阑的口径有关。
3，照相光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。
4，孔径光阑的形状一般为圆形，而视场光阑的形状为圆形或矩形等。
§4.2 望远系统中成像光束的选择一、望远系统的基本结构：双目望远镜系统：望远镜系统简化图二、望远系统中的光束限制：光瞳衔接原则：前面系统的出瞳与后面系统的入瞳重合，否则会产生光束切割，前面系统的成像光束中有一部分将被后面的系统拦截，不参与成像。
孔径光阑在不同位置处的计算：1，物镜左侧10mmhz物＝0.75mmhz分＝8mmhz目＝9.25mmlz'=20.5mm2，物镜上hz物＝0mmhz分＝8mmhz目＝9.35mmlz'=21mm3，物镜右侧10mmhz物＝0.82mmhz分＝8mmhz目＝9.51mmlz'=21.3mm孔径光阑处于不同位置时的成像光束三、小结：两个光学系统连用时，一般应满足光瞳衔接原则。
目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于6mm。
望远系统的孔径光阑大致在物镜左右。
放分划板的望远系统中，分划板框是望远系统的视场光阑。
§4.3 显微镜系统中的光束限制与分析一、简单显微镜系统的光束限制二、远心光路显微镜测长原理：物方远心光路及其特点：特点：入瞳位于无穷远，轴外点主光线平行光轴。
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当系统在像面或是物面上以及中间像面上没有专 门设置视场光阑时，系统的成像范围将由某个透 镜框或类似器件限制，起限制作用的边框也称作 视场光阑。此时由于物面（或像面）与视场光阑 不重合，系统的成像范围没有清晰的边界，随着 视场的增大，成像的光束逐渐减少直至为零，这 种随视场增大成像光束逐渐减弱的现象称为渐晕 （如图2-54）。
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2.4.1.3．渐晕光阑
我们已经知道，视场光阑与像（物）面不 重合，必然会产生渐晕。但是也经常会有 这种情况，视场光阑设置在像（或物）面 上，但为了减小系统的横向尺寸或改善轴 外物点的成像质量，其它的通光元件适当 地减小尺寸而拦去部分光线，人为地在成 像范围内产生渐晕，起这种光束限制作用 的称之为渐晕光阑。
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例题2-8 ：如图2-52(a)，D1为一透镜，D2为
一光孔，用作图法判断何者为孔径光阑.
解：将D1、D2在物方求“像”。由于D1前面无 透镜，它在物方的像D1′就是其本身，D2对D1 成像于D2′，如图2-52(b)。 由物点A连接D1′、D2′的边缘，张角分别为 U1、U2,比较得出U2 <U1 ，所以D2为孔径光阑。
2.4.1 光阑的种类及其应用
光学系统中的光束最基本的限制有两种， 一是对系统成像光束孔径的限制，二是对 系统成像视场范围的限制。 我们把对光束起限制作用的元件统称作光 阑，两类基本限制的光阑被分别称为孔径 光阑和视场光阑。此外还有起部分拦光作 用的渐晕光阑和消杂光光阑。
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2.4.1.1 孔径光阑
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我们把孔径光阑在物方空间的共轭“像”称为 入瞳，在像方空间的共轭像称为出瞳。 因此例题2-8中D2′为入瞳，D2在像方所成的 像D2″(图中未标出)为出瞳。由光束限制的共 轭关系可知，孔径光阑对光束的限制就是入瞳 对物方入射光束的限制或出瞳对像方出射光束 的限制。
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我们把入射光束中通过入瞳中心的光线称 为主光线，它代表了光束的中心。主光线 与光轴的夹角为视场角ω （如图2-53）， 由图可知，物高与视场角的关系为
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2.4.1 光阑的种类及其应用
2.4.1.1 孔径光阑 2.4.1.2 视场光阑 2.4.1.3．渐晕光阑
2.4.2 景深和焦深 2.4.3 远心光路
2.4.2.1 景深 2.4.2.2 焦深
2.4.3.1 物方远心光路 2.4.3.2 像方远心光路
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y (l z l )tg
（2-72）
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2.4.1.2 视场光阑
视场光阑对系统的视场大小起限制作
用。一般情况下，视场光阑多设在像 面或物面上，有时也设在系统成像过 程中的某个中间像面上，这样，在视 场光阑以外的部分将被截掉而不被成 像。这时，系统成像范围有着非常清 晰的的边界。
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2.4.2 景深和焦深
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2.4.2.1 景深
理想光学系统的物像关系是一一对应
的，一个平面像对应着一个平面物体。 但在实际生活中我们发现，照相底片 上得到的像却是有一定空间深度（景 深）的景像，即空间有一定深度的物 体成平面像，这种情况的出现与物体 发出的光束受到限制有关。
2.4 光学系统中的光束限制
在光学系统的光束限制中，对光线的描述有两 类： 1. 孔径，描述成像光束大小的参量。 近距离成像的孔径用孔径角U表示，无限远距 离成像的孔径用孔径高度h表示； 2. 视场，描述成像范围大小。 近距离成像的视场用物体的高度y表示，无限 远距离成像的视场用视场角ω （斜平行光线的 角度）表示。
孔径光阑对光学系统成像光束的孔径
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大小起限制作用。在光学系统的所有 元件中，孔径光阑对轴上物点的最大 孔径起决定作用。
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要判断哪个元件限制了光束孔径，应
由物点以某孔径角发出光线，在逐次 成像中，与系统的各元件相交，然后 作出判断，以最为限制轴上物点孔径 角的元件确定为孔径光阑。但这种做
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如图2-57所示，由于受到孔径光阑的限制，物方 的任意物点将以一有限的光束成像，当我们将像 平面设在A′位置时，与之共轭的物面A将在A′ 处成理想像，而位于A面前后的空间物点B2和B1， 当在像方以有限的光锥会聚时，分别与像平面相 交为一个有限大小的光斑z2′和z1′，若相交的 光斑足够小以至可以认为是一个清晰点，则认为 该空间物点B1和B2在像面上成像。 严格说，空间物体成平面像只是某种程度上的清 晰像，而不是理想像。在平面上成清晰像的空间 深度称为景深。
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我们把入瞳面上轴外物点通过系统的光束直径 Dω 与轴上物点通过系统的光束直径D0之比称为 线渐晕系数KD。即
KD D D0
（2-73） 轴外物点通过系统的光束面积Sω 与轴上物点通 过系统的光束面积S0之比称为面渐晕系数Ks。 图2-54描述了物面上不同点的渐晕情况。 当光学系统的视场光阑与物面（或像面）不重 合时，必然产生渐晕现象。
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如图2-57，与像平面共轭的物平面称为对准平面， 能成清晰像的最远物面称为远景面，能成清晰像 的最近物面称为近景面，远景面到近景面之间的 距离即为景深Δ ，其中，远景面到对准平面的距 离为远景深Δ 1，近景面到对准平面的距离为近景 深Δ 2。若对准平面、远景面、近景面到入瞳的距 离分别为p、p1和p2，相应的像方距离分别为p′、 p1′和p2′。设像平面上被认为能成清晰像点的光斑 大小为z’，则在它的共轭面上的对应的光斑为z’/β， β 为A和A′间的垂轴放大率。
法很不实际。
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实际做法是利用光束限制的共轭原则。
光束限制共轭原则：当一条像方光线
在像空间被某一器件所阻挡，则该光 线的物方光线也将被器件在物方的共 轭像所阻挡。
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按照这一原则，判断孔径光阑的方法
如下： 首先求出所有的通光元件在系统物方 的共轭“像”，再由确定位置的轴上 物点以不同的孔径角光线去连接各个 元件的共轭“像”，最后比较出其中 孔径角为最小的。