2016-2017年山西省晋中市高一下学期期末数学试卷及答案
山西省高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含答案
2015-2016学年五校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．112．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是______．14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为______．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=______．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______．（写出所有正确的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为______．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为______．25．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．2015-2016学年山西省忻州一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由已知，利用正弦定理可求sinB=＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．故选：D．2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1∴a10=210﹣1=1023．故选B．3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．108【考点】数列的函数特性．【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可．【解答】解：a n=﹣2n2+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=﹣==7，∵n是整数，∴当n=7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7=﹣2×72+29×7+3=108，故选：D6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函数的单调性可得．【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函数的单调性可知a＜c＜b故选：D8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由S n=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解出，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵S n=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵数列{a n}是等比数列，∴62=18（m﹣2），解得m=4．故选：D．11．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．1【考点】几何概型．【分析】先化简不等式，确定满足sinx≥|cosx|在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，长度为∵区间[0，π]的长度为π，∴事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为=故选：B．12．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0得f（x）=mx+m，设g（x）=mx+m=m（x+1），则g（x）过定点（﹣1，0），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：若g（x）=f（x）﹣mx﹣m有四个不同零点，则等价为f（x）与g（x）有四个不同的交点，由图象可知当g（x）过点（3，1）时，满足条件，可得1=3m+m，则m=，∴在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，]故选：D二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f（x）=sin2（2x﹣）=根据三角函数的性质知T==故答案为：14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为P＜Q．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用分子有理化、根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，则P＜Q．故答案为：P＜Q．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=．【考点】数列递推式．【分析】利用已知：数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是⑤．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．【解答】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cosx为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由已知可得，（*）令，解得，因此可得：由（*）可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【考点】系统抽样方法．【分析】（1）计算出样本间隔为16，即可（2）根据频数和频率的关系进行求解，（3）求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例，进行估计即可．【解答】解：（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．（2）a=50×0.16=8；90～100的频数为50﹣8﹣10﹣18=14，则b==0.28，70～80的频率=0.2，则平均成绩约为8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6（3）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16（人），占样本的比例是=0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256（人）．答：获二等奖的大约有256人．19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求a n，b n（Ⅱ）由（I）可得，b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1…（Ⅱ）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…两式相减可得，﹣T n=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣T n==2n﹣1﹣n•2n∴T n=（n﹣1）•2n+1…20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出f（x）解析式，表示出f（x+1），代入已知等式确定出a，b，c的值，即可求出f（x）解析式；（2）令t=log3x+m，得到f（t）关于t的二次函数，由x∈[，3]的最小值为3，利用二次函数性质确定出m的值即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，∵f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，则f（x）=x2﹣2x+3；（2）令t=log3x+m，则t∈[m﹣1，m+1]，则y=f（log3x+m）=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，当1≤m﹣1⇔m≥2时，则f（m﹣1）=3⇒m=3，当1≥m+1⇔m≤0时，则f（m+1）=3⇒m=﹣1，当m﹣1＜1＜m+1⇔0＜m＜2时，f（1）=3不成立，综上，m=﹣1或m=3．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+）根据基本不等式即可得到答案．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0．2x+8y=xy即： +=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．则x+y的最小值为18．故答案为18．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求【解答】解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=183025．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是[﹣1，﹣]．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）=f（x）﹣x的图象与直线y=a至少有三个交点，数形结合，可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x=|x2﹣4x+3|﹣x=，其图象如下图所示：当x=﹣1时，函数取极小值﹣1，当x=时，函数取极大值﹣，当x=﹣3时，函数取极小值﹣3，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）的图象与直线y=a至少有三个交点，故a∈[﹣1，﹣]，故答案为：[﹣1，﹣]2016年9月24日。
山西省晋中市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a ），则a 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． =（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．要得到y=cos2x ﹣1的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向右平移个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移个单位，再向上平移1个单位D ．向左平移个单位，再向下平移1个单位5．函数y=﹣3sinx+4cosx 的最小值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣5 C ．﹣4 D ．﹣36．设，是两个不共线向量，且向量与共线，则λ=（ ）A ．0B ．C ．﹣2D ．7．下列函数的最小正周期为π的是（ ）A ．y=cos 2xB ．y=|sin |C ．y=sinxD ．y=tan8．已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=cos （πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f （x 0）=f （0），则正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．函数y=log sin （2x+）的单调减区间为（ ）A ．（k ∈Z ）B ．（k ∈Z ）C ．（k ∈Z ）D ．（k ∈Z ）12．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量，若，则λ= ．14．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4， =， =，=，则•的值为．16．在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且α∈，则α的取值集合是；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于﹣1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知向量，且（1）求实数m的值；（2）求向量的夹角θ．18．已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=，求sin 2α的值．19．设向量，，，，其中θ∈（0，）．（1）求的取值范围；（2）若函数f（x）=|x﹣1|，比较f（）与f（）的大小．20．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．21．向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．22．（Ⅰ）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，∠BAC=60°，G是三角形ABC的重心，求．（Ⅱ）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），|+|=1，x∈，求x．2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A2．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9E：向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量减法的三角形法则，，，代入，即可将用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故选A3． =（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C4．要得到y=cos2x﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向左平移个单位，再向下平移1个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B．5．函数y=﹣3sinx+4cosx的最小值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3【考点】GI：三角函数的化简求值；HW：三角函数的最值．【分析】利用两角差的正弦公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，由正弦函数的值域可得最小值为﹣5．【解答】解：函数y=﹣3sinx+4cosx=﹣5（sinx﹣cosx）=﹣5sin（x﹣θ）≥﹣5，其中tan．故函数的最小值等于﹣5，故选B．6．设，是两个不共线向量，且向量与共线，则λ=（）A．0 B．C．﹣2 D．【考点】9C：向量的共线定理．【分析】根据向量共线的等价条件建立方程进行求解即可．【解答】解：∵与共线，∴设=k（），则得，故选：B．7．下列函数的最小正周期为π的是（）A．y=cos2x B．y=|sin| C．y=sinx D．y=tan【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案．【解答】解：对于A，y=cos2x=，T=π；对于B，∵函数y=sin的周期为，∴y=|sin|的周期为2π；对于C，y=sinx的周期为2π；对于D，y=tan的周期T=．∴最小正周期为π的是y=cos2x．故选：A．8．已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案．【解答】解：向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12•+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：A．9．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（x0）=f（0），则正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的部分图象知f（0）=，分别验证A、B、C、D选项是否满足条件即可．【解答】解：根据函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象知，f（0）=，对于A，cos（π+）=cos=cos=，满足题意；对于B，cos（π+）=﹣cos=﹣，不满足题意；对于C，cos（π+）=cos2π=1，不满足题意；对于D，cos（π+）=﹣cos=﹣，不满足题意；故选：A．10．在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到•2=0，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．【解答】解：∵，∴（﹣﹣）=0，∴•2=0，∴⊥，∴∠A=90°．故选：C．11．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．【解答】解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选B12．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，并计算特殊值即可得出答案．【解答】解：令f（x）=，则f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；令f（x）=0得cos6x=0，∴6x=+kπ，x=+，k∈Z，∴f（x）的最小正零点为，当x∈（0，）时，2x＞1＞2﹣x，cos6x＞0，∴f（x）＞0，排除B，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量，若，则λ= ﹣1或2 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵，∴（λ﹣1）λ﹣2×1=0，得λ2﹣λ﹣2=0，得λ=﹣1或2，故答案为：﹣1或214．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4， =， =，=，则•的值为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4， =， =， =，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣16．在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且α∈，则α的取值集合是；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于﹣1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上①③④．【考点】HD：正切函数的定义域；H6：正弦函数的对称性．【分析】①根据正切函数的定义可知定义域为x+≠kπ+解出x的范围即可判断；②因为sinα=，且α∈，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；③由函数关于直线x=﹣对称得到f（0）=f（﹣），代入求出a即可判断；④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．【解答】解：根据正切函数的定义得：，故①正确；由，且或，故②不正确；函数f（x）的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确．所以正确的序号有：①③④故答案为①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知向量，且（1）求实数m的值；（2）求向量的夹角θ．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量坐标公式先求出向量坐标，根据向量数量积的坐标公式进行求解即可．（2）根据向量数量积的应用求出向量长度，进行求解即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣3=（1.3）﹣（3m，6）=（1﹣3m，﹣3），∵，∴（﹣3）•=3（1﹣3m）+（﹣3）×4=﹣9m﹣9=0，得m=﹣1．（2）由（1）知， =（1，3），=（﹣1，2），则•=5，||=，||=，则cosθ===，∵θ∈（0，π），∴θ=．18．已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=，求sin 2α的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是﹣2．（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．【解答】解：（1）∵=∴函数f（x）=sin x+sin（x+）的最小正周期是2π．（2）∵x∈R，﹣1≤sinx≤1（2）=∴f（x）的最大值为，最小值为…（3）∵f（α）=sinα+sin（α+）=sinα+cosα=∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=∴sin2α=﹣1=19．设向量，，，，其中θ∈（0，）．（1）求的取值范围；（2）若函数f（x）=|x﹣1|，比较f（）与f（）的大小．【考点】HA：余弦函数的单调性；9R：平面向量数量积的运算；H9：余弦函数的定义域和值域．【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算将表达为θ的三角函数，利用二倍角公式来降次，结合余弦函数的图象求范围即可．（2）首先将f（）与f（）均表达为θ的函数，分别判断范围，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵=2+cos2θ， =2sin2θ+1=2﹣cos2θ，∴=2cos2θ，∵，∴，∴0＜2cos2θ＜2，∴的取值范围是（0，2）．（2）∵f（）=|2+cos2θ﹣1|=|1+cos2θ|=2cos2θ，f（）=|2﹣cos2θ﹣1|=|1﹣cos2θ|=2sin2θ，∴f（）﹣f（）=2（cos2θ﹣cos2θ）=2cos2θ，∵，∴，∴2cos2θ＞0，∴f（）＞f（）20．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（Ⅱ）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期为T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值为2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，则sin（4α+）=sin=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．21．向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．【考点】9Y：平面向量的综合题；HW：三角函数的最值．【分析】先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g（x）=2sin（2x+）+a（1）根据周期公式T=可求周期（2）由x得范围可求2x+的范围，结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求【解答】解：∵ ==x+a+1=sin2x+cos2x+a=（1）由周期公式可得，T==π（2）∵0≤x＜，∴当2x+，即x=时，y max=2+a当2x+，即x=0时，y min=1+a∴a+1+2+a=7，即a=2．22．（Ⅰ）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，∠BAC=60°，G是三角形ABC的重心，求．（Ⅱ）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），|+|=1，x∈，求x．【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模．【分析】（I）利用向量的运算法则和重心定理及数量积运算即可得出；（II）利用模的计算公式和三角函数的平方关系及其两角和差的余弦公式即可得出．【解答】解：（I）设，．则==，=．∴=====﹣．（II）∵====1，∴，又x∈，∴2x∈．∴，解得或．2017年6月12日。
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。
a^2.b^2B。
ac。
bcC。
|a|。
|b|D。
2a。
2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。
n^2+3n+2A。
2n+1B。
3nC。
(n+1)(n+2)D。
2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。
等腰三角形B。
直角三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。
5B。
-5C。
22D。
-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。
0个B。
1个C。
2个D。
不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。
{a|0<a<4}B。
{a|≤a<4}C。
{a|0<a≤4}D。
{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。
2-2^(n+1)B。
2^(n+1)-1C。
2^n-1D。
2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。
1B。
5C。
1或5D。
无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。
山西省晋中市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 (word版含答案)
2017年度榆社中学高一第二学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）2017年4月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若角600的终边上有一点()4,a -，则a 的值是A. - C. ±2.如图所示，已知2,,,AB BC OA a OB b OC c ====，则下列等式中成立的是A.3122c b a =- B. 2c b a =-C. 2c a b =-D. 3122c a b =-3.sin 47sin17cos30cos17-的值是A. 2-B. 12-C. 12D.24.要得到函数cos 21y x =-的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象A. 向右平移4π个单位，在向上平移1个单位 B.向左平移4π个单位，在向下平移1个单位 C. 向右平移2π个单位，在向上平移1个单位 D.向左平移4π个单位，在向下平移1个单位5.函数3sin 4cos y x x =-+的最小值为 A. -3 B. -4 C. -5 D. -76.设a ，b 是两个不共线向量，且向量a b λ+ 与2b a -+共线，则λ=A. 0B. 12-C. -2D. 127.下列函数的最小正周期为π的是 A. 2cos y x = B. sin2xy = C. sin y x = D.tan 2x y =8.已知向量,a b 的夹角为120，且2,3a b == ，则向量23a b + 在向量2a b + 方向上的投影为A.13 B. 13 C. 6 D. 139.已知函数()()cos 02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，()()00f x f =则正确的选项是A. 05,63x πϕ==B. 0,16x πϕ==C. 05,33x πϕ==D. 0,13x πϕ==10.在ABC ∆中，2BC AC AB AC AC ⋅-⋅= ,则ABC∆的形状是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形 11.函数12log sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递减区间为 A. ,,4k k k z πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦ B. ,,88k k k z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦ C. 3,,88k k k z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦ D. 3,,88k k k z ππππ⎛⎤++∈ ⎥⎝⎦ 12.函数2cos 62x xy x -=-的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量()()2,,1,1a b λλ==-，若//a b ，则λ= .14.函数2sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 . 15.如图，在ABC ∆中，111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠====== ,则DE DF ⋅的值为 .16.在下列四个命题中： ①函数tan 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域为|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭； ②已知1sin 2α=，且[]0,2απ∈，则α的取值集合为6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭； ③函数()sin 2cos2f x x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值等于-1；④函数2cos sin y x x =+的最小值为-1.把你认为正确的命题序号都填在横线上 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知向量()()()1,3,,2,3,4a b m c ===，且()3a b c -⊥（1）求实数m 的值； （2）求向量,a b的夹角θ.18.（本题满分12分）已知函数()sin sin ,.2f x x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的最大值和最小值； （3）若()34f α=，求sin 2α的值.19.（本题满分12分）已知向量()()()11,cos2,2,1,4sin ,1,sin ,12a b c d θθθ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，其中0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求a b c d ⋅-⋅的取值范围；（2）若函数()1f x x =-，比较()f a b ⋅ 与()f c d ⋅的大小.20.（本题满分12分） 已知函数())22sin cos 20,0f x a x x x ωωωω=+->>，的最大值为2，且最小正周期为.π（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （2）若()43f α=，求sin 46πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.21.（本题满分12分）已知向量()1,sin ,1,4cos 6a m x b x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设函数()g x a b =⋅，m R ∈且m 为常数.（1）若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期； （2）若()g x 在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求m 的值.22.（本题满分12分）（1）在三角形ABC 中，2,1,60AC AB BAC ==∠=G 是三角形ABC 的重心，求GB GC ⋅ ；（2）已知向量[]33cos ,sin ,cos ,sin ,1,0,2222x x x x a b a b x π⎛⎫⎛⎫==-+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求x .参考答案一、选择题。
山西省晋中市高一下学期数学期末教学质量检查试卷
山西省晋中市高一下学期数学期末教学质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）设x>0,y>0，定义，则等于（）A .B .C .D .2. （1分）设，向量且，则=（）A .B .C .D . 103. （1分） (2018高二上·成都月考) 已知集合（）A .B .C .D .4. （1分）有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为（）A . 5，10，15，20，25B . 5，15，20，35，40C . 5，11，17，23，29D . 10，20，30，40，505. （1分）(2020·海南模拟) 已知为第二象限角，且，则（）A .B .C .D .6. （1分）要得到函数的图象,可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位7. （1分）下面程序运行时，从键盘输入4，则输出结果为A . 4B . 8C . 15D . 28. （1分） (2020高一下·重庆期末) 从单词“ ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（）A .B .C .D .9. （1分）(2019·十堰模拟) 直线与轴的交点为 ,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （1分） (2019高二上·张家口月考) 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A .B .C .D .11. （1分）设函数f（x）=2sin（2x+）（x），在区间D上单调递增，则区间D可以是（）A . [0，]B . [，]C . [，]D . [，π]12. （1分） (2019高三上·乐山月考) 已知单位向量分别与平面直角坐标系轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为（）A .B .C . 10D . 20二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·徐汇期末) 已知长方体的、、的长分为3､4､5，则点A到棱的距离为________.14. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知，，，则 ________15. （1分） (2020高二上·辽源期末) 已知与之间的一组数据：257101357则与的线性回归方程为必过点________.16. （1分） (2019高二上·河南月考) 在△ABC中，，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2016高一上·海淀期末) 记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠ ，定义V（，）=|x∈V|x• =x• |（1）请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；（3）若V（，）=V（，），其中≠ ，求证：一定存在实数λ1 ，λ2 ，且λ1+λ2=1，使得=λ1 +λ2 ．18. （2分）(2019·武汉模拟) 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。
山西省晋中市高一下学期期末数学考试试卷(理科)
山西省晋中市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设x＞0，y＞0，，，则A，B的大小关系是（）A . A=BB . A＜BC . A≤BD . A＞B2. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 已知等差数列{an}中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A . 102B . 36C . 48D . 513. （2分） (2019高二下·上海期中) 已知l是平面的一条斜线，直线Ü ，则（）A . 存在唯一的一条直线m，使得B . 存在无限多条直线m，使得C . 存在唯一的一条直线m，使得∥D . 存在无限多条直线m，使得∥4. （2分）在相距4千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是（）A . ４千米B . 千米C . 千米D . ２千米5. （2分）已知a．b．c．d成等比数列，且曲线y=x2﹣2x+3的顶点是（b，c），则a+d等于（）A . 3B . 2C .D . ﹣26. （2分） (2019高二上·襄阳期中) 已知，从点射出的光线被直线反射后，再射到直线上，最后经反射后回到点，则光线所经过的路程是（）A .B . 6C .D .7. （2分） (2016高二上·西湖期中) 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+c≥b﹣cB . ac＞bcC . ＞0D . （a﹣b）c2≥08. （2分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x﹣1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（）A . + =1B . + =1C . x2+y2=25D . x2+y2=389. （2分）(2016·大连模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A . （4+4 ）πB . （6+4 ）πC . （8+4 ）πD . （12+4 ）π10. （2分）一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A . 12B . 13C . 14D . 1511. （2分） (2015高三上·和平期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的取值范围是（）A . [﹣11，3]B . [﹣11，﹣3]C . [﹣3，11]D . [3，11]12. （2分） (2020高二上·上虞期末) 如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（）A . α＞γ＞βB . α＞β＞γC . γ＞α＞βD . γ＞β＞α二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·上海考) 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________.14. （1分）(2017·鞍山模拟) 已知锐角α满足cosα= ，则tan2α=________．15. （1分） (2017高一下·宿州期中) 若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16. （1分） (2016高二上·海州期中) 若实数x，y满足不等式组，则该约束条件所围成的平面区域的面积是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x ﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．18. （5分）(2018·成都模拟) 如图，在平面四边形中，，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.19. （10分） (2015高三上·驻马店期末) 已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1 ， y1），C（x2 ， y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G 为AC上一动点．（1）求证：BD⊥FG（2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由．21. （10分）(2018·长宁模拟) 一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽．（1）设，试将表示为的函数；（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义．22. （10分）(2018·临川模拟) 各项均为正数的数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省晋中市高一下学期期末数学试卷
山西省晋中市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A . 16和12的最大公约数是4B . 78和36的最大公约数是6C . 85和357的最大公约数是34D . 105和315的最大公约数是1052. （2分）(2017·天津) 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·漳州模拟) 某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A . n＜2017B . n≤2017C . n＞2017D . n≥20174. （2分）设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是（）A . 3B . 4C . 6D . 85. （2分） (2017高二上·抚州期末) 表是某工厂1﹣4月份用电量（单位：万度）的一组数据月份x1234用电量y 4.543 2.5由表可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是═﹣0.6x+a，则a等于（）A . 5.1B . 4.8C . 5D . 5.26. （2分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A . 乙胜的概率B . 乙不输的概率C . 甲胜的概率D . 甲不输的概率7. （2分）设甲、乙两名射手各打了5发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10， 6， 8， 7, 9乙：8， 9， 9， 7， 7根据已学的统计知识，从总体水平和稳定性两方面考虑，甲、乙两名射手的射击技术评定情况是（）A . 甲比乙好B . 乙比甲好C . 甲、乙一样好D . 难以确定8. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b 的取值范围是（）A . （1,7）B . （2,7）C . （1,5）D . （2,5）10. （2分） (2016高一下·吉安期末) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a5＞0，a1+a10＜0，则当Sn 最大时正整数n为（）A . 4B . 5C . 6D . 10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是________．12. （1分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[3000，3500）（元）月收入段应抽出________人．13. （1分） (2017高一下·乾安期末) 某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生， B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．14. （1分） (2017高一上·威海期末) 已知函数则 =________．15. （1分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是________ .三、解答题 (共7题；共75分)16. （15分） (2017高二下·运城期末) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）17. （5分）从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．18. （10分） (2019高一下·永安月考) 已知某渔船在渔港的南偏东60º方向，距离渔港约160海里的处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船的俯角为68.20º，测得渔政船的俯角为63.43º，且渔政船位于渔船的北偏东60º方向上．（1）计算渔政船与渔港的距离；（2）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？(参考数据：，，）19. （10分） (2016高二上·三原期中) 等差数列{an}的前n项和记为Sn ，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{an}；（2）令Sn=242，求n．20. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．21. （10分） (2017高一上·武邑月考) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．22. （15分） (2016高一下·南沙期末) 已知正数数列{an}的前n项和为Sn ，点P（an ， Sn）在函数f （x）= x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）是否存在整数m，M，使得m＜Tn＜M对任意正整数n恒成立，且M﹣m=9，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共75分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
山西省晋中市高一下学期数学期末教学质量检测试卷
山西省晋中市高一下学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 3 题；共 6 分)1. （2 分） (2018·佛山模拟) 已知函数 （）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件,则“”是“”的2. （2 分） (2015 高三上·大庆期末) 函数 f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在区间 上单调递减，则 ω 为（ ）A.1 B.2上单调递增，在区间C.D.3. （2 分） (2019 高三上·维吾尔自治月考) 已知△ABC 的边 AB，AC 的长分别为 2，3，∠BAC=120°，则△ABC 的角平分线 AD 的长为（ ）A.B.C.第1页共6页D.二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)4. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 终边在第二象限角平分线上的所有角 ________.的集合用弧度制表示为5. （1 分） 已知 sin（ ） = ，则 cos（ ） 的值是________．6. （1 分） (2019 高三上·广东月考) 若，则7. （1 分） 已知 tanx=2，则=________．________.8. （1 分） 已知 tanα=α∈（0，π），则 sinα=________．9. （ 1 分 ） (2018 高 一 下 · 长 阳 期 末 ) 设 ,则角的内角________ .所对边的长分别为，若10. （1 分） (2018·虹口模拟) 已知函数，则________．11. （1 分） (2019·台州模拟) 已知 为等差数列 的前 项和，满足，________， 的最小值为________.三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)12. （10 分） (2017 高一上·辽源月考) 已知=,且 是第二象限的角,求和，则 .13. （10 分） (2019 高一上·汤原月考) 函数 （1） 的值；（2）的值域；其中，周期为 ，求：（3） 函数的单调递增区间.第2页共6页14. （15 分） (2016 高一上·崇礼期中) 已知函数 f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0 且 a≠1），设 h（x）=f（x）﹣g（x）．（1） 求 h（x）的定义域； （2） 判断 h（x）的奇偶性，并说明理由；（3） 若 a=log327+log2，求使 f（x）＞1 成立的 x 的集合．15. （10 分） 对于数列{xn}，如果存在一个正整数 m，使得对任意的 n（n∈N*）都有 xm+n=xn 成立，那么就 把这样一类数列{xn}称作周期为 m 的周期数列，m 的最小正值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2 时，{xn}是周期为 1 的周期数列；当 0．时，{yn}是周期为 4 的周期数列．设数列{an}满足（1） 若数列{an}是周期为 3 的周期数列，则常数 λ 的值是________； （2） 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 λ=1，则 S2012=________．第3页共6页一、 单选题 (共 3 题；共 6 分)1-1、 2-1、 3-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、11-1、三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)参考答案第4页共6页12-1、 13-1、13-2、 13-3、 14-1、 14-2、 14-3、第5页共6页15-1、 15-2、第6页共6页。
山西省晋中市高一下学期数学期末考试试卷
山西省晋中市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一下·长春期末) 设向量,,,则（ ）A. B. C. D. 2. （2 分） (2018·衡水模拟) 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人 所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列， 则乙与丙两人共分得（ ）A. 钱B. 钱C. 钱 D. 钱3. （2 分） (2016 高一下·红桥期中) 在△ABC 中，a=3，b=4，sinA= ，则 sinB=（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） 表示空间中的两条直线，若 p： 是异面直线；q： 不相交，则（ ）A . p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件B . p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件C . p 是 q 的充分必要条件D . p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件5. （2 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，BH 为 AC 边上的高，BH=5，若 20a +12c = ，则 H 到 AB 边的距离为（ ）+15bA.1B.2C.3D.46. （2 分） (2020·随县模拟) 已知 下列说法正确的是（ ）， 是空间内两条不同的直线， ， 是空间内两个不同的平面，A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则7. （2 分） 四棱锥 P-ABCD 的三视图如右图所示,其中 a=2，四棱锥 P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，则该 球表面积为（ ）第 2 页 共 13 页A.B.C.D.8.（2 分）(2017 高一下·双鸭山期末) 如果且A.B.C.D.9. （2 分） (2018·唐山模拟) 在 大值为（ ）A. B. C. D.中，，那么的大小关系是（ ），点 满足，则的最10. （2 分）已知函数 的前 项和为 ， 则 的值为（的图像在点 A(1，f(1))处的切线 l 与直线 ）A.平行，若数列B.C.D.第 3 页 共 13 页11. （2 分） (2019·浙江模拟) 已知 A . [0，1]，则 的取值范围是（ ）B. C . [1，2] D . [0，2]12. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 西 湖 期 中 ) 已 知 二 次 函 数表示， 中的较小者，下列命题正确的是（ ），其中表示，定义 中的较大者，A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13.（1 分）(2018 高二上·抚顺期中) 若不等式的解集为，则________.14. （1 分） (2017 高三下·成都期中) 若 x，y 满足则 z=x+2y 的最大值为________．15. （1 分） 在等比数列{an}中，S4=65，，则 a1=________．16. （2 分） (2019 高二上·南湖期中) 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为________， 体积为________.第 4 页 共 13 页三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2018·台州模拟) 已知向量,，记．（1） 若，求的值；（2） 在锐角 的取值范围．中，角的对边分别是且满足，求18. （10 分） 数列 满足．（1） 证明：数列是等差数列；（2） 若，求 ．19. （5 分） (2019 高三上·维吾尔自治月考) 在，已知满足.中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若，求的面积的取值范围．20. （10 分） (2018 高二下·湖南期末) 如图,在四棱锥侧面是等腰直角三角形,且,侧面⊥底面中,底面 .是边长为 2 的正方形,第 5 页 共 13 页（1） 若分别为棱的中点,求证:∥平面；（2） 棱 说明理由.上是否存在一点 ,使二面角成 角，若存在,求出 的长；若不存在,请21. （10 分） (2017·长宁模拟) 如图，△ABC 为一个等腰三角形形状的空地，腰 CA 的长为 3（百米），底 AB 的长为 4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路 EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设 分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为 S1 和 S2 ．（1） 若小路一端 E 为 AC 的中点，求此时小路的长度；（2） 求 的最小值．22. （ 5 分 ） (2017 高 二 上 · 揭 阳 月 考 ) 在 数 列成立，其中常数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；中，对于任意，等式（Ⅲ）如果关于 n 的不等式 围.的解集为第 6 页 共 13 页，求 b 和 c 的取值范一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第 8 页 共 13 页19-1、20-1、20-2、第 9 页 共 13 页21-1、第 10 页 共 13 页21-2、22-1、。
山西省晋中市高一下学期期末数学考试试卷(理科)
山西省晋中市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是（）A . (1,2)B . (2,+∞)C . [3,+∞)D . (3,+∞)2. （2分） (2018高一下·佛山期中) 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（）A .B .C .D . 或3. （2分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A . 1B .C .D .4. （2分） (2018高二上·临汾月考) 直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值为（）A . 0B . 1C .D . 25. （2分）下列命题成立的是（）A . 如果a＞b，c≠0，那么>B . 如果a＞b，那么＞C . 如果a＞b，c＞d，那么a+d＞b+cD . 如果a＞b，c＞d，那么a﹣d＞b﹣c6. （2分）已知等比数列的公比,且，，成等差数列,则的前8项和为（）A . 127B . 255C . 511D . 10237. （2分）等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是（）.A .B .C .8. （2分）(2015高二上·淄川期末) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A . 12B . 2+log35C . 8D . 109. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A . l与l1 ， l2都不相交B . l与l1 ， l2都相交C . l至多与l1 ， l2中的一条相交D . l至少与l1 ， l2中的一条相交10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 直线与圆相切，则的最大值为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2017高二上·延安期末) 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A .C .D . 512. （2分） (2015高三上·河北期末) 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A . DC1⊥D1PB . 平面DA1P丄平面A1APC . ∠APD1的最大值为90°D . AP+PD1的最小值为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 椭圆：的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线的斜率乘积为定值，则动直线恒过定点的坐标为________．14. （1分）(2017·白山模拟) 在二项式（1﹣2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为________．15. （1分） (2016高二上·淮南期中) 若异面直线a、b所成的角为60°，则过空间一点P且与a、b所成的角都为60°的直线有________条．16. （1分） (2017高一下·泰州期中) 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1 ， l2与y轴围成的三角形的面积S=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn= ，其中n∈N* ．（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn．18. （10分）综合题。
山西省晋中市数学高一下学期理数期末考试试卷
山西省晋中市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·泰安月考) 设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A . 且B . 且C . 且D . 且2. （2分）数列1，x1 ， x2 ， 4和数列1，y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 4都是等差数列，则（）A .B .C .D .3. （2分）若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），则﹣2的坐标为（）A . （7，3）B . （7，7）C . （1，7）D . （1，3）4. （2分）(2020·淮北模拟) 已知等差数列满足，则的最大值为（）A .B . 20C . 25D . 1005. （2分）已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）A . sina＞sinbB . log2a＜log2bC . a＜bD . （）a＜（） b6. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 已知k∈R， =（k，1）， =（2，4），若| |＜，则△ABC是钝角三角形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）A . －3B . －1C . 1D . 38. （2分）执行如图所示程序框图, 则输出的s=（）A . -2013B . 2013C . -2012D . 20129. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2=2a1 ，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A . 20B . 40C . 30D . 无法确定10. （2分） (2016高二上·南阳期中) 设x＞1，则x+ 的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） (2020高一上·武汉期末) 如图所示，扇形OAB中，弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的弧度数满足（）A .B .C .D . 以上都不是12. （2分）函数的图象的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知的定义域为，则函数的定义域为________.14. （1分） (2016高二上·吉林期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=10，S20=30，则S30=________．15. （1分）已知，满足，且，若a与b的夹角为，则 ________.16. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________米．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知a＞0，a≠1且loga3＜loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）若1≤x≤3，求函数y=（logax）2+loga ﹣2的值域．18. （10分） (2016高一下·芒市期中) 比较下列各组中两个代数式的大小：（1） x2﹣x与x﹣2；（2）已知a，b为正数，且a≠b比较a3+b3与a2b+ab2的大小．19. （10分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍（1）（I）求（2）(II)若AD=1，DC=，求BD和AC的长20. （10分）(2013·上海理) 在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn ，且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠PnAPn+1=θn ，n∈N* ．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8 ），求θn的最大值及相应n的值．21. （10分） 2016年里约奥运会在巴西里约举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用．假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望；（2）求志愿者甲能被录用的概率．22. （15分） (2015高二下·太平期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[ ，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2016-2017学年山西省晋中市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
山西省晋中市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，则集合A∩B=（）A．（﹣4，2] B．（﹣1，2] C．[﹣2，﹣1）D．[﹣2，4）2．（5分）下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）A．（x+4）（x2﹣2x+2）＞3 B．x+4＞3（x2﹣2x+2）C． D．3．（5分）现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知递增等差数列{a n}的前n项和为S n，a3a5=45，S7=49，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a值为（）A．511 B．1023 C．2047 D．40956．（5分）在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则=（）A．13 B．24 C．26 D．527．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2017）+f（2016）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数的零点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．99．（5分）若b＞a＞0，则的最小值为（）A．B．3 C． D．210．（5分）已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g （x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1，x2的满足，则φ的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}满足：a n+1+（﹣1）n a n=n+2（n∈N*），则S20=（）A．130 B．135 C．260 D．27012．（5分）在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB=，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）A． B．4 C． D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知角α的终边在直线y=3x上，则sin2α+sin2α=．14．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．15．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b的最大值为．16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，角θ满足，设点B是角θ终边上的一个动点，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．18．（12分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=（a，b+c），．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）（n∈N*）都在函数f（x）=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．21．（12分）设函数f（x）=，a为常数，且a∈（0，1）．（1）若x0满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a=时，求函数f（x）的二阶周期点．22．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，且b2=，证明：b1+b2+…+b n＞．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．B【解析】集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，则集合A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．故选B．2．B【解析】∵x2﹣2x+2＞0，∴由不等式，得：x+4＞3（x2﹣2x+2），故选B．3．C【解析】现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴这10个数分别为2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，∴从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率：p=．故选C．4．D（1）设{a n}的公差为d，则由题意递增等差数列{a n}的前n项和为S n，a3a5=45，S7=49，【解析】知a4=7，（7﹣d）（7+d）=45，即﹣d2=﹣4解得d=2，∴a n=7+（n﹣4）×2=2n﹣1．（2）∵==（），∴数列的前n项和为：==．故选D．5．C【解析】模拟程序的运行，可得a=1，n=1执行循环体，a=3，n=2不满足条件n＞10，执行循环体，a=7，n=3不满足条件n＞10，执行循环体，a=15，n=4不满足条件n＞10，执行循环体，a=31，n=5不满足条件n＞10，执行循环体，a=63，n=6不满足条件n＞10，执行循环体，a=127，n=7不满足条件n＞10，执行循环体，a=255，n=8不满足条件n＞10，执行循环体，a=511，n=9不满足条件n＞10，执行循环体，a=1023，n=10 不满足条件n＞10，执行循环体，a=2047，n=11 满足条件n＞10，退出循环，输出a的值为2047．故选C．6．A【解析】如图，∵D为边BC的中点，∴，又O为△ABC的外心，且AB=4，AC=6，∴==．故选A．7．C【解析】∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，又∵f（1+x）=f（1﹣x），可得f（x+1）=﹣f（x﹣1），即为f（x+2）=﹣f（x），即有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数，∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1），由当0＜x≤1时，f（x）=2x，可得f（1）=2，由f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，则f（2017）+f（2016）=f（1）+f（0）=2．故选C．8．B【解析】函数=2cos x（1﹣2sin2）﹣1﹣|lg（x+1）|=2cos2x﹣1﹣|lg（x+1）|=cos2x﹣|lg（x+1）|．函数的零点，就是cos2x﹣|lg（x+1）|=0的根．即：y=cos2x，与y=|lg（x+1）|解得的个数．如图：lg|3π+1|＞lg10=1，两个函数的图象的交点有6个．故选B．9．C【解析】b＞a＞0，可得：，则=，令t=＞1，上式化为：=t﹣1+≥2=2，当且仅当t=1+时取等号．表达式的最小值为：2．故选C．10．C【解析】函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）=cos2（x+φ）=cos（2x+2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|=2，得|cos2x1﹣cos（2x2+2φ）|=2，则必有cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，或cos2x1=﹣1，cos（2x2+2φ）=1，根据对称性不妨设cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，则2x1=2k1π，2x2+2φ=2k2π+π，即x1=k1π，x2=﹣φ+k2π，则x1﹣x2=（k1﹣k2）π+φ﹣，∵0＜φ＜，，∴|x1﹣x2|=|（k1﹣k2）π+φ﹣|=|（k2﹣k1）π+﹣φ|，则当k1=k2时，﹣φ=，即φ=，故选C．11．A【解析】∵a n+1+（﹣1）n a n=n+2，∴a2﹣a1=3，a3+a2=4，a4﹣a3=5．可得a3+a1=1，a2+a4=9，同理可得：a5+a7=a3+a1=1=a9+a11=a13+a15=a17+a19．a6+a8=17，a10+a12=25，a14+a16=33，a18+a20=41．∴{a n}的前20项和=（a1+a3）+…+（a17+a19）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a18+a20）=5+9+17+25+33+41=130．故选A．12．D【解析】设AC中点为O，连结OB，则AO=AC=2，在△ABO中，由余弦定理得OB==3，∵AD=4sin∠ACD=AC sin∠ACD，∴AD⊥CD，∴D位于以AC为直径的圆O上，∴OD=AC=2，∴当OBD三点共线时，BD取得最大值OB+OD=5．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解析】∵角α的终边在直线y=3x上，∴tanα=3，则sin2α+sin2α====，故答案为．14．【解析】由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案为．15．1【解析】f（x）=ax2﹣2ax+b=a（x﹣1）2+b﹣a，则函数的对称轴为x=1，最值为b﹣a，当a＞0时，函数f（x）图象开口向上，当x=1时，f（x）取最小值b﹣a，当x=3时取最大值3a+b，由|f（x）|≤1恒成立，即﹣1≤f（x）≤1在[0，3]恒成立，可得﹣1≤b﹣a，且3a+b≤1，且a＞0，作出点（a，b）满足的不等式组的可行域，如上图．则z=2a+b过点（0，1）时，取得最大值1；当a＜0时，函数f（x）图象开口向下，当x=1时，f（x）取最大值b﹣a，当x=3时取最小值3a+b，由|f（x）|≤1恒成立，即﹣1≤f（x）≤1在[0，3]恒成立，可得﹣1≤3a+b，且﹣a+b≤1，且a＜0，作出点（a，b）满足的不等式组的可行域，如下图．则z=2a+b过点（0，1）时，取得最大值1．故答案为1．16．【解析】方法1：sinθ=2sin cos=﹣，cosθ=cos2﹣sin2=，设OB=a，则B（a，﹣a），∴=（12﹣，5+），∴||===，∴当a=时，||取得最小值=．方法2：由方法1可知B点在射线3x+4y=0（x＞0），∴的最小值为A到射线3x+4y=0（x＞0）的距离d==．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．解：（1）向量，函数．====由得所以函数f（x）的单调减区间为．（2）由=，得由α是第一象限角，得，所以所以所以=．18．解：（1）由，得由正弦定理得因为B=π﹣A﹣C所以所以由于sin C≠0，所以由，得，故（2）由，得，所以=由△ABC为锐角三角形，所以，得，所以，，故6＜bc≤9，…（11分）又，所以，△ABC面积的取值范围为．19．解：（1）由题可得当n≥2时，所以所以所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0因为a n＞0所以a n﹣a n﹣1=2…（4分）当n=1时，，所以因为a1＞0，所以a1=5所以数列{a n}是以5为首项，2为公差的等差数列．所以a n=5+2（n﹣1）=2n+3（2）由（1）可得所以==6﹣（2n+2）•3n+1所以20．解：（1）需测量的数据有：A，B点到M点的俯角α，β，飞机的高度h，A，B两点的距离a．（2）过点M作AB的垂线，垂足为N，第一步，在△ABM中，计算AM．由正弦定理得，第二步，在△AMN中，计算MN．由锐角三角函数定义得MN=AM sinα第三步，计算山顶M海拔高度：h﹣MN．21．（1）证明：由题可得，当0≤x≤a时，，因为a∈（0，1），所以x=0；当a＜x≤1时，，因为a∈（0，1），所以x=，所以函数f（x）有且只有两个一阶周期点．（2）解：当时，所以当时，由4x=x，解得x=0，因为f（0）=0，故x=0不是f（x）的二阶周期点；当时，由2﹣4x=x，解得，因为，故是f（x）的二阶周期点；当时，由4x﹣2=x，解得，因为，故不是f（x）的二阶周期点；当时，由4﹣4x=x，解得，因为，故是f（x）的二阶周期点；综上，当时，函数f（x）的二阶周期点为x1=，x2=．22．解：（1）由已知，S n+1=qS n+1，S n+2=qS n+1+1，两式相减，得到a n+2=qa n+1（n≥1）．又由S2=qS1+1，得到a2=qa1．故a n+1=qa n对所有n≥1都成立．所以数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，从而．由2a2，a3，a2+2成等差数列，可得2a3=3a2+2，即2q2=3q+2．则（2q+1）（q﹣2）=0．由已知，q＞0，故q=2．所以．（2）由（1）知，a n=q n﹣1．b n=．由，q＞0解得q=．因为1+q2（n﹣1）＞q2（n﹣1）所以于是b1+b2+…+b n＞1+q+q2+…+q n﹣1===故b1+b2+…+b n＞．。
山西省晋中市夏堡中学高一数学理下学期期末试卷含解析
山西省晋中市夏堡中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）A．(a，) B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+∞)参考答案：C略2. 在空间直角坐标系中，点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)关于（）对称A．原点B．x轴C．y轴D．z轴参考答案：C因为点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)中，两个点的y值不变，x 值与z 值互为相反数，所以点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)关于y轴对称，故选C.3. 已知圆C：x2+y2=3，从点A（﹣2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出设过点A（﹣2，0）与圆C：x2+y2=3相切的直线，由此能求出a的取值范围．【解答】解：设过点A（﹣2，0）与圆C：x2+y2=3相切的直线为y=k（x+2），则=，解得k=，∴切线方程为（x+2），由A点向圆C引2条切线，只要点B在切线之外，那么就不会被遮挡，B在x=2的直线上，在（x+2）中，取x=2，得y=，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，需a＞4，或a＜﹣4．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及切线方程的合理运用．4. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时， (m为常数)，则的值为( )A．－3 B．－1 C．1 D．3参考答案：A5. 在△ABC中，若，则（）A. 15°B. 75°C. 75°或105°D. 15°或75°参考答案：D分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．6. 函数在上单调，则的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A略7. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③② B．①③② C．①②③ D．④②③参考答案：A8. 若集合A={x|log2x＜3}，集合，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵log2x＜3=log28，∴0＜x＜8，∴A={x|0＜x＜8}，∵＜，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜8}，故选：A9. 已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（C U A）∩B=（）A．φ B．{0} C．{2} D．{0，1，2}参考答案：B10. 若,则( )A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数满足，则；参考答案：略12. 已知等差数列{a n},a1=29,S10=S20,求这个数列的前n项和的最大值参考答案：225略13. 的最小正周期为________________.参考答案：略14. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= .参考答案：115. 已知幂函数的图像过点，则其解析式为 . 参考答案：16. 已知函数，则f（log23）＝_____．参考答案：由已知得17. 已知集合，，且，则由的取值组成的集合是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山西省晋中市高一下学期数学期末考试试卷
山西省晋中市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列赋值语句中错误的是（）A . N=N+1B . K=K*KC . C=A(B+D)D . C=A/B2. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·定州期中) 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 下列说法中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 是第四象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 终边与始边均相同的角一定相等5. （2分） (2017高一下·桃江期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度6. （2分） (2017高三上·荆州期末) 如图程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n，an ， x分别为5，1，﹣2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，则输出的v=（）B . 2C . ﹣1D . ﹣27. （2分） (2017高一上·山西期末) 某班有60名学生，学号为1～60号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（）A . 5，10，15，20，25B . 5，12，31，39，57C . 6，16，26，36，46D . 6，18，30，42，548. （2分）下列刻画一组数据离散程度的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数9. （2分） (2018高二上·梅河口期末) 用秦九韶算法求多项式在的值时，的值为（）A .B . 220C .D . 339210. （2分）若角α的终边在直线y=2x上，则的值为（）B .C . 1D .11. （2分） E，F分别为正方形ABCD的边AD和AB的中点，则 + =（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·银川模拟) 已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且当x≥0时，f（x）=2x﹣4，定义在R上的函数g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），两函数同时满足：∀x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；∃x∈（﹣∞，﹣1），f（x）•g（x）＜0，则实数a的取值范围为（）A . （﹣3，0）B .C . （﹣3，﹣1）D . （﹣3，﹣1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为________．14. （1分）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．15. （1分） (2018高三上·三明期末) 某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为________．16. （1分） (2018高一上·华安期末) 下列说法中，所有正确说法的序号是________．①终边落在轴上角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度．三、解答题 (共6题；共51分)17. （1分） (2018高一下·中山期末) 设向量，，若与垂直，则的值为________．18. （15分） (2015高三上·唐山期末) 甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数均稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如表：甲运动员乙运动员如果将频率视为概率，回答下面的问题：（1）写出x，y，z的值；（2）求甲运动员在三次射击中，至少有一次命中9环（含9环）以上的概率；（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，用ξ表示这三次中射击击中9环的次数，求ξ的概率分布列及Eξ．19. （10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？20. （10分）(2014·重庆理) 已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）若f（）= （＜α＜），求cos（α+ ）的值．21. （10分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：ωx+φ0π2πx2πf（x）04﹣40（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象．试求g（x）在区间[π， ]上的最值．22. （5分） (2016高二上·河北期中) 若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共51分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，则集合A∩B=（）A．（﹣4，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣2，4）2．（5分）下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）A．（x+4）（x2﹣2x+2）＞3 B．x+4＞3（x2﹣2x+2）C． D．3．（5分）现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知递增等差数列{a n}的前n项和为S n，a3a5=45，S7=49，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a值为（）A．511 B．1023 C．2047 D．40956．（5分）在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则=（）A．13 B．24 C．26 D．527．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2017）+f（2016）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数的零点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．99．（5分）若b＞a＞0，则的最小值为（）A．B．3 C．D．210．（5分）已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1，x2的满足，则φ的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}满足：a n+1+（﹣1）n a n=n+2（n∈N*），则S20=（）A．130 B．135 C．260 D．27012．（5分）在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB=，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）A． B．4 C． D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知角α的终边在直线y=3x上，则sin2α+sin2α=．14．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．15．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b的最大值为．16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，角θ满足，设点B是角θ终边上的一个动点，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．18．（12分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）（n∈N*）都在函数f（x）=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．21．（12分）设函数f（x）=，a为常数，且a∈（0，1）．（1）若x0满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a=时，求函数f（x）的二阶周期点．22．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，且b2=，证明：b1+b2+…+b n＞．2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，则集合A∩B=（）A．（﹣4，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣2，4）【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，则集合A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．故选：B．2．（5分）下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）A．（x+4）（x2﹣2x+2）＞3 B．x+4＞3（x2﹣2x+2）C． D．【解答】解：∵x2﹣2x+2＞0，∴由不等式，得：x+4＞3（x2﹣2x+2），故选：B．3．（5分）现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴这10个数分别为2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，∴从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率：p=．故选：C．4．（5分）已知递增等差数列{a n}的前n项和为S n，a3a5=45，S7=49，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则由题意递增等差数列{a n}的前n项和为S n，a3a5=45，S7=49，知a4=7，（7﹣d）（7+d）=45，即﹣d2=﹣4解得d=2，∴a n=7+（n﹣4）×2=2n﹣1．（2）∵==（），∴数列的前n项和为：==．故选：D．5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a值为（）A．511 B．1023 C．2047 D．4095【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，n=1执行循环体，a=3，n=2不满足条件n＞10，执行循环体，a=7，n=3不满足条件n＞10，执行循环体，a=15，n=4不满足条件n＞10，执行循环体，a=31，n=5不满足条件n＞10，执行循环体，a=63，n=6不满足条件n＞10，执行循环体，a=127，n=7不满足条件n＞10，执行循环体，a=255，n=8不满足条件n＞10，执行循环体，a=511，n=9不满足条件n＞10，执行循环体，a=1023，n=10不满足条件n＞10，执行循环体，a=2047，n=11满足条件n＞10，退出循环，输出a的值为2047．故选：C．6．（5分）在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则=（）A．13 B．24 C．26 D．52【解答】解：如图，∵D为边BC的中点，∴，又O为△ABC的外心，且AB=4，AC=6，∴==．故选：A．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2017）+f（2016）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，又∵f（1+x）=f（1﹣x），可得f（x+1）=﹣f（x﹣1），即为f（x+2）=﹣f（x），即有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数，∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1），由当0＜x≤1时，f（x）=2x，可得f（1）=2，由f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，则f（2017）+f（2016）=f（1）+f（0）=2．故选：C．8．（5分）函数的零点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．9【解答】解：函数=2cosx（1﹣2sin2）﹣1﹣|lg（x+1）|=2cos2x﹣1﹣|lg（x+1）|=cos2x﹣|lg（x+1）|．函数的零点，就是cos2x﹣|lg （x+1）|=0的根．即：y=cos2x，与y=|lg（x+1）|解得的个数．如图：lg|3π+1|＞lg10=1，两个函数的图象的交点有6个．故选：B．9．（5分）若b＞a＞0，则的最小值为（）A．B．3 C．D．2【解答】解：b＞a＞0，可得：，则=，令t=＞1，上式化为：=t﹣1+≥2=2，当且仅当t=1+时取等号．表达式的最小值为：2．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1，x2的满足，则φ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）=cos2（x+φ）=cos（2x+2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|=2，得|cos2x1﹣cos（2x2+2φ）|=2，则必有cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，或cos2x1=﹣1，cos（2x2+2φ）=1，根据对称性不妨设cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，则2x 1=2k1π，2x2+2φ=2k2π+π，即x1=k1π，x2=﹣φ+k2π，则x1﹣x2=（k1﹣k2）π+φ﹣，∵0＜φ＜，，∴|x1﹣x2|=|（k1﹣k2）π+φ﹣|=|（k2﹣k1）π+﹣φ|，则当k1=k2时，﹣φ=，即φ=，故选：C．11．（5分）已知数列{a n}满足：a n+1+（﹣1）n a n=n+2（n∈N*），则S20=（）A．130 B．135 C．260 D．270+（﹣1）n a n=n+2，【解答】解：∵a n+1∴a2﹣a1=3，a3+a2=4，a4﹣a3=5．可得a3+a1=1，a2+a4=9，同理可得：a5+a7=a3+a1=1=a9+a11=a13+a15=a17+a19．a6+a8=17，a10+a12=25，a14+a16=33，a18+a20=41．∴{a n}的前20项和=（a1+a3）+…+（a17+a19）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a18+a20）=5+9+17+25+33+41=130．故选：A．12．（5分）在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB=，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）A． B．4 C． D．5【解答】解：设AC中点为O，连结OB，则AO=AC=2，在△ABO中，由余弦定理得OB==3，∵AD=4sin∠ACD=ACsin∠ACD，∴AD⊥CD，∴D位于以AC为直径的圆O上，∴OD=AC=2，∴当OBD三点共线时，BD取得最大值OB+OD=5．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知角α的终边在直线y=3x上，则sin2α+sin2α=．【解答】解：∵角α的终边在直线y=3x上，∴tanα=3，则sin2α+sin2α====，故答案为：．14．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案为：=．15．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b的最大值为1．【解答】解：f（x）=ax2﹣2ax+b=a（x﹣1）2+b﹣a，则函数的对称轴为x=1，最值为b﹣a，当a＞0时，函数f（x）图象开口向上，当x=1时，f（x）取最小值b﹣a，当x=3时取最大值3a+b，由|f（x）|≤1恒成立，即﹣1≤f（x）≤1在[0，3]恒成立，可得﹣1≤b﹣a，且3a+b≤1，且a＞0，作出点（a，b）满足的不等式组的可行域，如上图．则z=2a+b过点（0，1）时，取得最大值1；当a＜0时，函数f（x）图象开口向下，当x=1时，f（x）取最大值b﹣a，当x=3时取最小值3a+b，由|f（x）|≤1恒成立，即﹣1≤f（x）≤1在[0，3]恒成立，可得﹣1≤3a+b，且﹣a+b≤1，且a＜0，作出点（a，b）满足的不等式组的可行域，如下图．则z=2a+b过点（0，1）时，取得最大值1．故答案为：1．16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，角θ满足，设点B是角θ终边上的一个动点，则的最小值为．【解答】解：方法1：sinθ=2sin cos=﹣，cosθ=cos2﹣sin2=，设OB=a，则B（a，﹣a），∴=（12﹣，5+），∴||===，∴当a=时，||取得最小值=．方法2：由方法1可知B点在射线3x+4y=0（x＞0），∴的最小值为A到射线3x+4y=0（x＞0）的距离d==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．【解答】解：（1）向量，函数．====…（3分）由…（4分）得所以函数f（x）的单调减区间为．…（5分）（2）由=，得…（6分）由α是第一象限角，得，所以所以…（8分）所以=．…（10分）18．（12分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．【解答】解：（1）由，得…（1分）由正弦定理得…（2分）因为B=π﹣A﹣C所以所以由于sinC≠0，所以…（4分）由，得，故…（6分）（2）由，得，…（7分）所以=…（9分）由△ABC为锐角三角形，所以，得，所以，，故6＜bc≤9，…（11分）又，所以，△ABC面积的取值范围为．…（12分）19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）（n∈N*）都在函数f（x）=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题可得当n≥2时，所以…（2分）所以所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0因为a n＞0所以a n﹣a n﹣1=2…（4分）当n=1时，，所以因为a1＞0，所以a1=5…（5分）所以数列{a n}是以5为首项，2为公差的等差数列．所以a n=5+2（n﹣1）=2n+3…（6分）（2）由（1）可得…（7分）…（8分）所以=…（10分）=6﹣（2n+2）•3n+1…（11分）所以…（12分）20．（12分）为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．【解答】解：（1）需测量的数据有：A，B点到M点的俯角α，β，飞机的高度h，A，B两点的距离a．…（4分）（2）过点M作AB的垂线，垂足为N，第一步，在△ABM中，计算AM．由正弦定理得，…（8分）第二步，在△AMN中，计算MN．由锐角三角函数定义得MN=AMsinα…（10分）第三步，计算山顶M海拔高度：h﹣MN．…（12分）21．（12分）设函数f（x）=，a为常数，且a∈（0，1）．（1）若x0满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；（2）若x 0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a=时，求函数f（x）的二阶周期点．【解答】（1）证明：由题可得，当0≤x≤a时，，因为a∈（0，1），所以x=0；…（2分）当a＜x≤1时，，因为a∈（0，1），所以x=，所以函数f（x）有且只有两个一阶周期点．…（4分）（2）解：当时，所以…（7分）当时，由4x=x，解得x=0，因为f（0）=0，故x=0不是f（x）的二阶周期点；…（8分）当时，由2﹣4x=x，解得，因为，故是f（x）的二阶周期点；…（9分）当时，由4x﹣2=x，解得，因为，故不是f（x）的二阶周期点；…（10分）当时，由4﹣4x=x，解得，因为，故是f（x）的二阶周期点；…（11分）综上，当时，函数f（x）的二阶周期点为x1=，x2=．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，且b2=，证明：b1+b2+…+b n＞．=qS n+1，S n+2=qS n+1+1，两式相减，得到a n+2=qa n+1【解答】解：（1）由已知，S n+1（n≥1）．又由S2=qS1+1，得到a2=qa1．=qa n对所有n≥1都成立．故a n+1所以数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，从而．…（3分）由2a2，a3，a2+2成等差数列，可得2a3=3a2+2，即2q2=3q+2．则（2q+1）（q﹣2）=0．由已知，q＞0，故q=2．…（5分）所以．…（6分）（2）由（1）知，a n=q n﹣1．b n=．…（7分）由，q＞0解得q=．…（8分）因为1+q2（n﹣1）＞q2（n﹣1）所以…（10分）于是b1+b2+…+b n＞1+q+q2+…+q n﹣1===故b1+b2+…+b n＞．…（12分）。