66班期中考试题

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2019-2020学年鲁教版(五四学制)六年级下学期期中数学试卷(含答案)含5基本平面图形+6整式的乘除

2019-2020学年鲁教版（五四学制）六年级下学期期中数学试卷(含答案)题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算中，正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （a3b2）3=a6b5D. （a2）5=（-a5）22.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A. 3xyB. -3xyC. -1D. 13.如图，下列说法正确的是（）A. 点O在射线AB上B. 点B是直线AB的一个端点C. 射线OB和射线AB是同一条射线D. 点A在线段OB上4.下列运算中正确的是（）A. （x+2）（x-2）=x2-2B. （-3a-2）（3a-2）=4-9a2C. （a+b）2=a2+b2D. （a-b）2=a2-ab+b25.老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线6.下列运算中，正确的是（）A. -2x（3x2y-2xy）=-6x3y-4x2yB. 2xy2（-x2+2y2+1）=-4x3y4C. （3ab2-2ab）•abc=3a2b3-2a2b2D. （ab）2（2ab2-c）=2a3b4-a2b2c7.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（）A. 北偏东70°B. 东偏北25°C. 北偏东50°D. 东偏北15°9.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A. 5B. 6C. 7D. 810.如果a m=3，a n=2，则a3m-2n等于（）A. 108B. 36C.D.11.如图，在此图中小于平角的角的个数是（）A. 9B. 10C. 11D. 1212.若x2+2（m-3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为（）A. -4B. 16C. 4或16D. -4或-16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：（-ab5）2•（-2a2b）3=______．14.将⼀副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC=35°，∠AOD的度数是______．15.计算：2020×2018-20192=______．16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE=______．17.已知：m+2n+3=0，则2m•4n的值为______．18.已知点C在直线AB上且BC=2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为6，则线段AB的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角；（2）求∠DOE的度数．20.计算下列各题：（1）；（2）（2x+y）2+（x+y）（x-y）-5x（x-y）．21.先化简，再求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-x），其中x=-2，y=．22.已知多项式（x2+px+q）（x2-3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．23.已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB=a，CE=b，|a-16|+（b-4）2=0，求a+b的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB=17，AD=2BE，求线段CE的长．24.（1）已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2=15，（a-b）2=3，求ab和（a+b）2的值．25.一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．（1）当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是______度；（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3=a5，故本选项不合题意；C．（a3b2）3=a9b6，故本选项不合题意；D．（a2）5=（-a5）2，正确．故选：D．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．【解答】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy．右边=-12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．3.【答案】D【解析】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．4.【答案】B【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，错误；B、（-3a-2）（3a-2）=4-9a2，正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；故选：B．根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则．5.【答案】B【解析】解：图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．甲和丙是曲线，乙是线段，根据两点间线段最短，所以选择乙路线来走最短．本题考查线段的性质；牢记两点间线段最短是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、-2x（3x2y-2xy）=-6x3y+4x2y，故本选项错误；B、2xy2（-x2+2y2+1）=-2x3y2+4xy4+2xy2，故本选项错误；C、（3ab2-2ab）•abc=3a2b3c-2a2b2c，故本选项错误；D、（ab）2•（2ab2-c）=a2b2•（2ab2-c）=2a3b4-a2b2c，故本选项正确；故选D．求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．7.【答案】C【解析】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC=AB，CD=BD=BC=AC，∴①CD=BC-DB=AC-DB，正确；②CD=BC=AB，正确；③CD=AD-AC=AD-BC，正确；④BD=AB-AD≠2AD-AB，错误．所以正确的有①②③3个．故选：C．根据线段中点定义即可判断A、B、C正确．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义．8.【答案】A【解析】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是北偏东70°．故选：A．先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵（a+2b）（3a+b）=3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵a m=3，a n=2，∴a3m-2n=（a m）3÷（a n）2=33÷22=．故选：C．根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】【分析】根据角的定义，找出图中小于平角的角．除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．【解答】解：由图可知：∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．故选：C．12.【答案】C【解析】解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x 的一次项，∴m-3=±1，n+2=0，解得：m=4，n=-2，此时原式=16；m=2，n=-2，此时原式=4，则原式=4或16，故选：C．利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．13.【答案】-8a8b13【解析】解：原式=a2b10•（-8a6b3）=-8a8b13．故答案是：-8a8b13．根据单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可．14.【答案】145°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．故答案为：145°．由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．15.【答案】-1【解析】解：2020×2018-20192=（2019+1）（2019-1）-20192=20192-12-20192=-1故答案为：-1．首先把2020×2018化成（2019+1）（2019-1），然后应用平方差公式计算即可．此题主要考查了平方差公式的运用．解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．16.【答案】24°【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∠CBD=66°，∴∠ABE=24°．故答案为：24°．根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠CBD=66°，继而即可求出答案．此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵m+2n+3=0，∴m+2n=-3，∴2m•4n的=2m•22n=2m+2n=2-3=故答案为：．根据：m+2n+3=0，可得：m+2n=-3，据此求出2m•4n的值为多少即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．18.【答案】4或12【解析】解：点C在A的左边，如图，∵D是AC的中点，∴AD=AC，∵BC=2AB，∴AC=AB，∴AD=AB，∴BD=AB AB=6，∴AB=4；C在A的右边，∵且BC=2AB，∴AC=3AB，∵D是AC的中点，∴AD=AC=AB，∴BD=AD-AB=AB=6，∴AB=12，综上所述，AB的长为4或12，故答案为：4或12．根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可．本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距离中的应用．19.【答案】解：（1）∠AOD的补角是：∠BOD；∠AOC的补角是∠BOC；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴，，∴∠DOE=∠COD+∠COE====90°．【解析】（1）根据补角的定义，和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角；（2）根据角平分线的定义以及平角的定义解答即可．本题考查了角平分线的定义，余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．20.【答案】解：（1）原式=9+1-9=1；（2）原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy．【解析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．21.【答案】解：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-）=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷（-）=（x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2）÷（-）=（-2x2+2xy）÷（-）=4x-4y当x=-2，y=时，原式=4×（-2）-4×=-8-2=-10．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：∵（x2+px+q）（x2-3x+2）=x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q=x4-（3-p）x3+（2-3p+q）x2+2px-3qx+2q由多项式（x2+px+q）（x2-3x+2）的结果中不含x3项和x2项，∴3-p=0，2-3p+q=0，解得：p=3，q=．【解析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2-3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．23.【答案】解：（1）∵|a-16|+（b-4）2=0，∴a-16=0，b-4=0，∴a=16，b=4，（2）∵点C为线段AB的中点，AB=16，CE=4，∴AC=AB=8，∴AE=AC+CE=12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6，（3）设BE=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴DE=AD=2x，∵AB=17，∴AD+DE+BE=17，∴x+2x+2x=17，解方程得：x=，即BE=，∵AB=17，C为AB中点，∴BC=AB=，∴CE=BC-BE=-=．【解析】（1）由|a-16|+（b-4）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=8，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；（3）首先设BE=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即DE=AD=2x，由图形推出AD+DE+BE=17，即可得方程：x+2x+2x=17，通过解方程推出x=，即BE=，最后由BC=8.5，即可求出CE的长度．本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．24.【答案】解：（1）∵（x+y）2=25，（x-y）2=9，∴x2+2xy+y2=25①，x2-2xy+y2=9②，∴①+②得：2（x2+y2）=34，∴x2+y2=17，∴17+2xy=25，∴xy=4；（2））∵（a-b）2=3，∴a2-2ab+b2=3，∵a2+b2=15，∴15-2ab=3，∴-2ab=-12，∴ab=6，∵a2+b2=15，∴a2+2ab+b2=15+12，∴（a+b）2=27．【解析】（1）首先去括号，进而得出x2+y2的值，即可求出xy的值；（2）直接利用完全平方公式配方进而得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．25.【答案】85【解析】解：（1）180°45°-5×10°=85°，故答案为：85；（2）①如图1所示：∵PB平分∠CPD；∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，由∠MPN=180°得，10t°+15°+60°+2t°=180°，（或者10t°=180°-45°-30°-2t°）解得，t=，∴当t=秒时，边PB平分∠CPD；②设时间为t秒，则∠APM=10t°，∠DPN=2t°，Ⅰ）当PA在PC左侧时，如图2所示：此时，∠APC=180°-10t°-60°-2t°=120°-12t°，∠BPD=180°-45°-10t°-2t°=135°-12t°，若∠BPD=2∠APC，则135°-12t°=2（120°-12t°），解得，t=，Ⅱ）当PA在PC右侧时，如图3，此时，∠APC=10t°+2t°+60°-180°=12t°-120°，∠BPD=2t-∠BPN=2t°-（180°-45°-10t°）=12t°-135°，若∠BPD=2∠APC，则12t°-135°=2（12t°-120°），解得，t=，如图4，此时，∠APC=10t°+2t°+60°-180°=12t°-120°，∠BPD=180-45-10t-2t=135-12t，若∠BPD=2∠APC，则135°-12t°=2（12t°-120°），解得，t=．综上所述，当t=秒或秒时，∠BPD=2∠APC．（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可得10t°=180°-45°-30°-2t°，进而求解；②设时间为t秒，则∠APM=10t°，∠DPN=2t°，分两种情况说明：Ⅰ）当PA在PC左侧时，如图2所示：Ⅱ）当PA在PC右侧时，如图3，4，根据旋转过程列出方程即可求得结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD 是解本题的关键．。

北师大版数学六年级上册《期中考试题》带答案

2023－2024学年六年级上学期期中数学试卷一、填空题。

（共10小题，每小题3分，满分20分。

）1. 分别用不同的数表示如图中阴影部分占整幅图的多少。

用分数表示是（），用小数表示是（），用百分数表示是（）。

2. 夜晚人离路灯越近，影子越（），离路灯越远，影子越（）。

3. 在0.75，45，0.76，和75%中，最大的数是（），（）和（）相等。

4. 我国第一高树，是位于西藏自治区林芝市察隅县的“云南黄果冷杉”，高83.4米；据地面往上1.3米处的树干直径达207厘米，则该处树干的周长是（）米。

5. 比15千克多23是（）千克，6米的13与（）米的12相等。

6. 一款衣服打“八五折”销售，“八五折”表示原价（）%。

如果这款衣服原价200元，付款时只需要付（）元。

7. 一个圆片的周长是6.28厘米，这个圆的直径是_____厘米，面积是_____平方厘米。

8. 王叔叔家买了一桶18升的矿泉水，第一天喝了全部的49，第二天喝的是第一天的34，第二天喝了（）升。

9. 一个立体图形，从正面看到形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形至少需要（）个小正方体，最多需要（）个小正方体。

10. 爸爸想下载一部470M的纪录片，下载40%后，由于网络信号不太好，下载中断了，还剩下（）%没有下载，恢复网络后，又继续下载这部纪录片的30%，还剩下（）M没有下载。

（M即MB，是基于字节换算的存储单位。

）二、仔细推敲，认真判断。

（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共10分。

）11. 质检部门抽检了102台空调，有100台合格，合格率是100%。

（）12. 圆心决定圆的位置。

（）13. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积都扩大到原来的3倍。

（）14. 因为480%5 ，所以45米也可以写成80%米。

（）15. “欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释就是站的越高，看的范围越广。

（） 16. 车轮转动一周所行的路程是车轮的面积。

2022-2023年人教版六年级数学下册期中考试卷加答案

2022-2023年人教版六年级数学下册期中考试卷加答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。

（每题2分，共20分）1、（）÷10＝0.2＝（）%＝8∶（）＝（）折．2、把3m长的木条平均分成5段，每段长（）m，每段是这根木条的（）3、小明一个星期看完一本书，平均每天看了这本书的（）；5天看了（）．4、一个等腰三角形的两个内角的度数比是1:4,顶角可能是（）,也可能是（）。

5、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（）．6、学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是（）．7、某学校六（1）班有4名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是96分、94分、92分、98分，这4名同学的平均成绩是（）分。

8、一个周长是50.24米的圆形花坛，要在其周围铺设2米宽的石子路，这条石子路的面积是（）平方米.9、若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（）。

10、12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。

每题2分，共10分）1、两个真分数的积一定是真分数．（）2、甲、乙两个班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤的人数相同．（）3、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例．（）4、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

（）5、小明和小丽今年的年龄比是5︰6，两年后他们的年龄比不变．（）三、选择题。

（每题1分，共5分）1、一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个．A ．4B ．5C ．6D ．72、六(2)班有四成的学生是女生，那么男生占全班人数的( )．A ．B ．40%C ．D ．五成3、一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的面积（）正方形的面积．A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法判断4、圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）A ．长方形或正方形B ．三角形C ．平行四边形5、圆的大小与圆的（）无关．A ．半径B ．直径C ．周长D ．圆心四、计算题。

人教版六年级上册数学期中考试试卷必考

人教版六年级上册数学期中考试试卷一.选择题(共8题，共16分)1.一堆化肥15吨，用去，用去（）。

A.吨B.10吨C.15吨 D.吨2.从成都到昆明的铁路全长1100千米，其中桥梁和隧道占全长的。

这条铁路的桥梁和隧道一共有（）。

A.660千米B.440千米C.220千米3.一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的（）。

A. B. C.4.甲数是乙数的，如果甲数是20的话，那么乙数是（）。

A.30B.40C.10D.505.地球上的物体到了月球上以后，它的重量只有地球上的，一位体重78千克的宇航员，到了月球以后，他的体重减轻了（）。

A.55千克B.65千克C.13千克D.45千克6.如x×＝y×＝z×，（x、y、z均不为0），那么（）。

A.z＞y＞xB.y＞x＞ZC.x＞y＞zD.z＞x＞y7.甲班有8人体育“达标”，占全班人数的，再有（）人“达标”才能使“达标”人数占全班的。

A.44B.33C.25D.528.为公村种了2公顷大白菜，已经收了，还剩（）公顷没有收。

A. B. C.D.二.判断题(共8题，共16分)1.一个正方形的周长是米，则它的面积是平方米。

（）2.若四个连续自然数的倒数之和是，则四个数的和的倒数是。

（）3.一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数。

（）4.a×=b×（a 、 b 不为0），则a＞b。

（）5.1吨的和7吨的一样重。

（）6.7米的与8厘米的一样长。

（）7.求一个数的几分之几是多少，要用乘法。

（）8.一个大于0的2数乘真分数，积一定小于这个数。

（）三.填空题(共8题，共20分)1.某蔬菜基地今年茄子的产量比去年增加了，如果去年生产茄子5吨，今年比去年多生产茄子（）吨。

2.小远家在学校北偏西30°方向400m处，则学校在小远家（）偏（）（）°方向（）m处。

3.小华家住在学校北偏东15度550米处，也可以说小华家住在学校（）偏（）（）°550米处。

北京66中高一数学下学期期中试题(含解析)

2012-2013学年北京66中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）为了得到函数的图象，可由函数y=sin2x的图象怎样平移得向右平移向左平移向右平移向左平移分析：=sin2（x﹣），根据图象平移规律即可得到答案．﹣的图象向右平移，∴3．（3分）已知向量=（1，2），=（2，﹣1），下列结论中不正确的是（）∥⊥|=|| +|=|﹣|=，∴，∴，故，故）﹣2×2=﹣5≠0，所以与4．（3分）若向量=（1，2），=（1，﹣3），则向量与的夹角等于（）与的夹角等于解：设向量与的夹角等于，∵|=，|===﹣5．（3分）已知，那么等于（）把已知的条件代入解：∵已知，a=4b=4=得：sinB==，7．（3分）下列函数中，周期为π，且在区间[]上单调递增的函数是（）求出，上单调递减，在区间上单调递增，8．（3分）已知，则sin2α=（）两边平方得：=9．（3分）已知向量，如果向量与垂直，则x=（）的坐标，再由两个向量垂直的坐标等价条件，列出方程求出，∴）⊥，∴2（x=10．（3分）（2006•福建）已知向量与的夹角为120°，，则解：∵向量与的夹角为120°，二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）已知函数y=sin（ωx+1）的最小正周期是，则正数ω= 4 ．T=即可求得答案．）的最小正周期是，=12．（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x= ﹣8 ．解：由向量==⊥，本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，若，⊥13．（5分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则= 7 ．根据向量的数量积运算公式得=7”进行求解．14．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，△ABC 的面积等于，则a+b= 4 ．absinC=ab=三．解答题15．（8分）已知．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．=16．（8分）在△ABC中，已知，c=1，B=60°，求a，A，C．，，∴根据勾股定理得：17．（8分）已知||=3，||=2，且3+5与4﹣3垂直，求与夹角的余弦值．+5）•（43，由此可得解：∵3+543+5）•（4312+11=0|=3|﹣＜，=﹣18．（8分）（2009•湖南）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，0＜θ＜π，求θ的值．=）﹣+∈（，=π=或19．（8分）（2010•新疆模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若，求边AC的长．cosC=，再由同角三角函数的a1=sinC=cosA=． (3)cosAcosC+sinAsinC=（Ⅱ）∵∴ac•cosB=，a。

北京市西城区66中2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

北京市第六十六中学2016-2017学年第一学期期中质量检测高二年级数学（文科）学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1. 在直角坐标系中，原点到直线的距离为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选．2. 圆心为，且经过点的圆的方程是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】圆心为，排除，且经过，排除，故选．3. 如果两条直线与平行，那么等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，，，∴或，当时，，．重合（舍去），当时，，．符合要求，综上，故选．4. 如图，正方体中，下列结论不正确．．．的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】与是两条异面直线．所以不可能平行,选C.5. 在空间中，下列命题正确的是（）．A. 如果直线平面，直线直线，那么直线平面B. 如果平面平面，那么平面内的任一直线平面C. 如果平面与平面的交线为，平面内的直线直线，那么直线平面D. 如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面【答案】B【解析】项错误，可能平行于平面，项错误，可能仅与平面相交，项错误，平面内两条相交直线都平行于，则有两平面平行，项正确，故选．6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 过点的直线交圆于、两点，当最大时，直线的方程是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】圆标准方程为，当最大，直线经过圆心，直线斜率，，整理得，故选．点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．8. 如果实数，满足等式，那么的最大值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】过原点作该圆的切线，切线斜率，故选．点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是__________．【答案】【解析】直线为，倾斜角，．10. 圆在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：．11. 若圆与圆外切，则的值为__________．【答案】【解析】，，，∴．12. 一个棱长为的正方体，其八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为__________．【答案】【解析】设球的半径为，，∴，球表面积．13. 设是圆上动点，是直线上动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】圆心为到直线的距离，，．14. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是__________．【答案】①③④【解析】随着倾斜度的不同，但水的部分始终呈棱柱状，且棱平面，∵棱，∴平面，∵体积是定值，高为定值，则底面积为定值，则底面积为定值，即为定值，综上①③④正确．三、计算题（本题共4小题，共44分）15. 已知直线经过点，且斜率为．（I）求直线的方程．（II）求与直线平行，且过点的直线方程．（III）求与直线垂直，且过点的直线方程．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据点斜式写直线方程（2）根据平行关系设所求直线方程为，再代入点坐标求参数m，（3）根据垂直关系设所求直线方程为，再代入点坐标求参数n试题解析：（I），整理得．（II）设所求直线方程为，代入点，解得，∴直线方程为．（III）设所求直线方程为，代入，解得，∴直线方程为．16. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．（I）求圆的方程．（II）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求弦中垂线方程，再求与x轴交点得圆心，根据圆心到原点距离等于半径，写出圆标准方程（2）设直线的点斜式方程，根据垂径定理求出圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件试题解析：（I）∵圆经过和点，∴圆心一定在线段垂直平分线上，中点为，，∴垂直平分线为，当时，，∴圆心，，∴圆的方程为．（II）设直线为，即，圆心到直线的距离，解得，整理得，直线的方程为．17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（I）证明：平面．（II）证明：平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据矩形性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）先由平面，得，由矩形得，进而根据线面垂直判定定理得平面，即得，再根据等腰三角形性质得，所以根据线面垂直判定定理得结论试题解析：（I）证明：∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（II）∵在等腰中，是边中点，∴，又∵，平面，∴，点，，平面，∴平面，平面，∴，∵点，、平面，∴平面．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18. 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，．（I）求证：平面．（II）求证：平面．（III）求四面体的体积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）欲证AC⊥平面BDE，只需证明AC垂直平面BDE中的两条相交直线即可，因为AC与BD是正方形ABCD的对角线，所以AC⊥BD，再正DE垂直AC所在的平面，得到AC垂直DE，而BD，DE是平面BDE中的两条相交直线，问题得证．（2）欲证AC∥平面BEF，只需证明AC平行平面BEF中的一条直线即可，利用中位线的性质证明OG平行DE且等于DE的一半，根据已知AF平行DE且等于DE的一半，所以OG与AF 平行且相等，就可得到AC平行FG，而FG为平面BEF中的一条直线，问题得证．（3）四面体BDEF可以看做以△DEF为底面，以点B为顶点的三棱锥，底面三角形DEF的底边DE=2，高DA=2，三棱锥的高为AB，长度等于2，再代入三棱锥的体积公式即可．（）因为平面平面，，即，所以平面，因为平面，所以，因为是正方形，所以，，所以平面．（）设，取中点，连接、，如下图：所以平行且等于，因为，，所以平行且等于，从而四边形是平行四边形，，因为平面，平面，所以平面，即平面．（），，因此四面体的体积．点睛：本题主要考查了在空间几何体中证明线面垂直，线面平行，计算三棱锥的体积，综合考查了学生的识图能力，空间想象力，计算能力．证线面垂直先证线线垂直，正线面平行先证线线平行。

2019年北京66中-学年高二数学下学期期中试题理(含解析)北师大版.doc

2012-2013学年北京66中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•湖南）复数的值为（）解：2．（3分）（）32．，∴a=4．（3分）若，则实数x的值为（）解：由①或②36．（3分）（2007•杭州二模）在的展开式中的常数项是（）32∈∈）在n9．（3分）（2012•昌图县模拟）若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值10．（3分）已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1二．填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y=2﹣x ．﹣12．（4分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．13．（4分）由0，1，3，5，7，9这六个数字组成480 个没有重复数字的六位奇数．5×4×14．（4分）若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，则a7+a5+a3+a1= 1094 ．=15．（4分）已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为，（n是正整数）．x+x+≥3+1，…，类推可得变化，右式为x+x+≥3+1，…，x+x+本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．16．（4分）记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为1007 ．三．解答题（4道题，共36分）17．（6分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[﹣1，2]区间上的最大值和最小值．或故函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故函数的单调递减区间为（）知18．（10分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=．=1=•（…819．（10分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．种；其余的人任意排，方法有种，再根据个人，全排列共有•方法共有•（种））先把甲乙排好，有种方法，再从其余的人放到甲乙中间，方法有种．把排个人进行排列，方法有种方法，最后，其余的人任意排，有4×4×=120种，故共•=480个人，全排列共有•=240方法共有•）先把甲乙排好，有人放到甲乙中间，方法有个人进行排列，方法有••种方法，最后，其余的人任意排，有4×4×=384个人任意排，共有20．（10分）已知函数f（x）=x﹣alnx+在x=1处取得极值．（I）求a与b满足的关系式；（II）若a∈R，求函数f（x）的单调区间．，﹣，alnx+=．。

部编版六年级下册道德与法治期中测试卷加答案(易错题)

部编版六年级下册道德与法治期中测试卷一.选择题(共12题，共24分)1.下列地理事件属于自然灾害的是（）。

A.太平洋海底火山爆发B.2006年3月重庆开县天然气泄漏C.1976年唐山大地震D.2005年吉林化工厂爆炸导致松花江污染2.屠格涅夫遇到一个向他伸手讨钱的乞丐。

他从口袋掏钱时发现自己没有带钱袋。

见乞丐的手伸得高高的等着,屠格涅夫面露愧色,只好握着乞丐的手说:“对不起,我忘了带钱出来。

”乞丐却笑了,含泪说“不,我宁愿接受您的握手。

”这个事例说明（）。

①尊重是相互的②尊重能消除隔阂,有利于形成互敬互爱的融洽关系③屠格涅夫没有给乞丐钱就是没有尊重乞丐④屠格涅夫尊重乞丐,显示出他较高的内在修养A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③3.这次跳绳比赛取得好成绩后，我们回忆了事情的经过，思考了一下如何做会更好，这是在（）。

A.怀旧B.反思C.宽容D.胡思乱想4.进行反思的时间是在（）。

A.自己失败以后B.自己失去机会以后C.看到他人成功以后D.时时刻刻5.（）是世界上最大的沙漠，非常干燥，几乎没有植被，地广人稀。

A.塔克拉玛干沙漠B.撒哈拉沙漠C.阿拉伯沙漠6.下列行为属于“过度维护自己”的是（）。

A.陈刚听不得批评，每次别人提意见，他就要找很多理由为自己辩护。

B.王凯叫赵敏一个难听的外号，赵敏一听就火，要求王凯向她道歉。

C.老师说杨丽最近学习不认真，退步了。

听了老师的话，杨丽既难过又惭愧。

7.（）包括自尊、自重、自爱和自我接纳等方面。

A.维护自己B.尊重自己C.爱惜自己D.反思自己8.假如在公共场所，你和朋友大声，满口脏话地交谈着，这时人们用责怪，鄙夷的目光盯向你们，这说明（）。

A.不自尊、自重的人不可能获得别人的尊重B.别人没有自尊心C.别人不懂得尊重你D.你可以不尊重他人，但他人一定要尊重你9.一个懂得尊重他人的人就能够( )。

①获得别人的尊重和信任②获得友善和感激③被别人接纳和理解④得到所有的关爱，成就任何一件事A.①②③B.②③④C.①②③④10.尊重他人（）。

2023-2024学年广东省东莞市人教版六年级上册期中测试数学试卷

…………绝密★启用前2023-2024学年广东省东莞市人教版六年级上册期中测试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．行一段路程，甲用6分钟走完，乙用8分钟走完，甲乙两人的速度比是（）． A ．3︰4B ．4︰3C ．18 ︰16D ．24:182．一段公路长300米，甲队单独修3天完成，乙队单独修5天完成，求两队合修几天克力糖质量。

请点击修改第II 卷的文字说明…装…………※※要※※在※※装…装…………三、判断题○…………○…………四、脱式计算五、解方程或比例328．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？（用方程解决）…………○……※答※※题※※…………○……29．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。

出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。

结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？七、图形计算 30．下图中大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，求阴影部分面积？参考答案：【详解】解：设乙队每天修x米，则甲队每天修x米，4x+x×4＝3604x+x＝360x＝36050×＝40（米）【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积之和，如图：根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，则∶号三角形的面积＝大正方形的边长×2÷2，∶号三角形的面积＝小正方形的边长×2÷2，即∶号三角形的面积＋∶号三角形的面积＝大正方形的边长×2÷2＋小正方形的边长×2÷2＝（大正方形的边长＋小正方形的边长）×2÷2，据此代入数值进行计算即可。

上海市闵行区2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷(五四制)(含解析)

2023-2024学年上海市闵行区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在3.14，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣2），﹣12024，0.5%这六个数中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数3．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2x+3＝0B．3x﹣5＝10﹣x C．D．4．（2分）下列做法正确的是（）A．由2x﹣7＝3x+2移项，得2x﹣3x＝2+7B．划去56%x﹣19%＝33%x+0.35中的百分号，得56x﹣19＝33x+0.35C．由去分母，得6x＝4x﹣8﹣5D．由5（x﹣8）+33＝﹣6（x+5）去括号，得5x﹣40+33＝﹣6x﹣55．（2分）一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（）A．B．C．D．6．（2分）如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列结论不正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．|a|＜|b|C．a﹣b＜0D．a﹣3＞b﹣3二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为+10，那么﹣30表示：．8．（2分）当x＝时，1与代数式的值互为相反数．9．（2分）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是．10．（2分）＝．11．（2分）计算：﹣13﹣（﹣1）2＝．12．（2分）截止2023年末，上海全市常住人口约为2487万人，该近似数可用科学记数法表示为　人．13．（2分）如果关于x的方程x+1＝0与3+m＝3x的解相同，那么m＝．14．（2分）比较大小：﹣（﹣1） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）15．（2分）用不等式表示“x的相反数减去5的差不大于1” ．16．（2分）小丽的妈妈在银行存入人民币5000元，一年到期后，小丽的妈妈取出本利和为5090元．若设银行定期存款的年利率为x，则可列方程为．17．（2分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马天可以追上慢马．18．（2分）定义：a是不为1的有理数，我们称为a的差倒数．如3的差倒数是＝，﹣1的差倒数是．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2024＝．三、简答题：（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）计算：．20．（6分）计算：﹣×÷1．21．（6分）计算：．22．（6分）计算：．23．（6分）解方程：4（x﹣2）+5＝35﹣（x﹣2）24．（6分）解方程：．四、解答题：（本大题共3题，25题6分、26题7分、27题8分，满分21分）25．（6分）六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？26．（7分）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：﹣10，+3，﹣4，+2，﹣8，+12，﹣2，+10，﹣6，+1；（1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？（2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？27．（8分）某超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如表：商品进价（元/件）售价（元/件）利润率甲种4060n乙种50m50%（1）以上表格中m，n的值分别为、；（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？五、阅读题：（本大题共1题，每题7分，满分7分）28．（7分）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是．（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝．（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P 追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？2023-2024学年上海市闵行区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】先根据绝对值的性质、乘方的意义和互为相反数的定义化简条件中的数，然后根据化简结果进行判断即可．【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，，∴这六个数中，非正数是：﹣|﹣2|，0，﹣12024，共3个，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的有关概念和计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、乘方的意义和互为相反数的定义．2．【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A．有理数包括正数、负数和0，不符合题意；B．分数包括正分数、负分数，不符合题意；C．有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意；D．整数包括正整数，负整数和零，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，掌握有理数分为正有理数、0和负有理数是解题关键．3．【分析】根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程”，进行判断即可．【解答】解：A、该方程中含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；B、该方程是一元一次方程，符合题意；C、是代数式，不是方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．【分析】根据等式的性质和去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．2x﹣7＝3x+2，移项，得2x﹣3x＝2+7，故本选项符合题意；B．56%x﹣19%＝33%x+0.35，方程两边都乘100，得56x﹣19＝33x+35，故本选项不符合题意；C．＝﹣5，去分母，得6x＝4x﹣8﹣45，故本选项不符合题意；D．5（x﹣8）+33＝﹣6（x+5），去括号，52x﹣40+33＝﹣6x﹣30，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5．【分析】设乙还需x天完成，根据甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要6天．这项工程，甲独做3天后乙再加入合做，可列方程求解．【解答】解：设需x天完成，根据题意得：，故选：C．【点评】本题是个工程问题，根据工作量＝工作时间×工作效率，且完成工作，工作量为1，可列方程．6．【分析】由数轴可知：﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，∴A、∵a＜0，b＞0，∴﹣2a＞﹣2b，故选项A不符合题意；B、∵﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，∴|a|＜|b|，故选项B不符合题意；C、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故选项C不符合题意；D、∵a＜﹣0.5，b＞1.5，∴a﹣3＜b﹣3，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是数轴和绝对值，从数轴上提取已知条件是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：如果规定向南走为正，那么﹣30表示的意义是向北走30米．故答案为：向北走30米．【点评】本题主要考查正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”所表示的意义．8．【分析】根据相反数的定义列出方程，然后去分母，移项，合并同类项即可得解．【解答】解：∵1与代数式﹣的值互为相反数，∴＝1，去分母得，1﹣x＝2，移项、合并得，x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，是基础题，注意移项要变号．9．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．故答案为：﹣2.4或2.4．【点评】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．【分析】先根据有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数把除法变乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：＝5×（﹣5）×5＝﹣125，故答案为：﹣125．【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．11．【分析】先算乘方，再算减法即可．【解答】解：﹣13﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查有理数的乘方运算，注意：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2487万＝24870000＝2.487×107．故答案为：2.487×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．13．【分析】先求出x的值，再将x的值代入3+m＝3x中，即可求出m的值．【解答】解：∵x+1＝0，∴x＝﹣1．把x＝﹣1代入3+m＝3x中，3+m＝3×（﹣1），解得m＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了同解方程，解题的关键是运用解方程的步骤来完成计算．14．【分析】分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可．【解答】解：﹣（﹣）＝1.6，而﹣|﹣1.35|＝﹣1.35，由于1.6＞﹣1.35，所以﹣（﹣1）＞﹣|﹣1.35|．故答案为：＞．【点评】本题考查绝对值，相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的关键．15．【分析】根据题目描述列式即可．【解答】解：用不等式表示“x的相反数减去5的差不大于1”为﹣x﹣5≤1，故答案为：﹣x﹣5≤1．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．16．【分析】利用本利和＝本金+利息，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：5000+5000x＝5090．故答案为：5000+5000x＝5090．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．解得x＝20，即快马20天可追上慢马．故答案为：20．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．【分析】根据差倒数的定义，求出a2，a3，a4等的值，可得这组数是以，2，﹣1为1个顺序循环，而2024÷3＝674⋯2，因此即可得出结果．【解答】解：∵a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，∴a2＝＝2；a3＝＝﹣1；a4＝＝；⋯由此得出：这组数是以，2，﹣1为1个顺序循环，∵2024÷3＝674⋯2，∴a2024＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是数字的变化规律和倒数，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键．三、简答题：（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19．【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3﹣3＝0．【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．20．【分析】把带分数化成假分数，把除法转化为乘法，约分即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×＝．【点评】本题考查了有理数的乘除法，掌握除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．21．【分析】根据乘法分配律计算即可．【解答】解：＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣24+36+（﹣14）＝﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．22．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：＝（﹣125）×（﹣）+32÷（﹣4）×（﹣）＝75+（﹣8）×（﹣）＝75+10＝85．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．23．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：4x﹣8+5＝35﹣x+2，移项合并得：5x＝40，解得：x＝8．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【解答】解：，去分母，得，4x﹣（x+1）＝8，去括号，得，4x﹣x﹣1＝8，移项，得，4x﹣x＝8+1，合并同类项，得，3x＝9，系数化为1，得，x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．四、解答题：（本大题共3题，25题6分、26题7分、27题8分，满分21分）25．【分析】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．【解答】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，依题意，得：，解得：，答：最初报名时男生有12人，女生有9人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．【分析】（1）根据题意，可得﹣10+3﹣4+2﹣8+12﹣2+10﹣6+1，计算即可；（2）计算出10次巡逻过程中每一次的距离，再进行比较即可；（3）计算出10次巡逻的总距离，再乘0.2升即可．【解答】解：（1）﹣10+3﹣4+2﹣8+12﹣2+10﹣6+1＝﹣2，答：收工时距甲地2千米，在甲地的西面；（2）第一次：﹣10千米；第二次：﹣10+3＝﹣7千米；第三次：﹣7﹣4＝﹣11千米；第四次：﹣11+2＝﹣9千米；第五次：﹣9﹣8＝﹣17千米；第六次：﹣17+12＝﹣5千米；第七次：﹣5﹣2＝﹣7千米；第八次：﹣7+10＝3千米；第九次：3﹣6＝﹣3千米；第十次：﹣3+1＝﹣2千米；∴巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米，答：巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米．（3）（10+3+4+2+8+12+2+10+6+1）×0.2＝58×0.2＝11.6（升），答：该车这一次巡逻共耗油11.6升．【点评】本题考查的是数轴和正负数，明确理解题意并根据向东为正，向西为负的条件进行求解是解题的关键．27．【分析】（1）利用利润率＝×100%，可求出n的值；利用售价＝进价+进价×利润率，可求出m的值；（2）设购进乙种商品x件，则购进甲种商品（2x﹣10）件，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出购进乙种商品的数量，再将其代入（2x﹣10）中，即可求出购进甲种商品的数量．【解答】解：（1）根据题意得：n＝×100%＝50%；m＝50+50×50%＝75．故答案为：50%，75；（2）设购进乙种商品x件，则购进甲种商品（2x﹣10）件，根据题意得：（60﹣40）（2x﹣10）+（75﹣50）x＝3050，解得：x＝50，∴2x﹣10＝2×50﹣10＝90（件）．答：该超市购进甲种商品90件，乙种商品50件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．五、阅读题：（本大题共1题，每题7分，满分7分）28．【分析】（1）由点A，B表示的数结合|AB|＝|a﹣b|，即可求出A，B两点间的距离；（2）根据解方程|x+2|＝2，即可得到x的值；（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，由点P，Q重合，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度，分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由|PQ|＝3，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为﹣8，∴|AB|＝|﹣3+8|＝5．故答案为：5；（2）当|AB|＝5时，|x+2|＝5，解得x＝3或﹣7；故答案为：3或﹣7；（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，根据题意得：3x﹣2x＝8，解得：x＝8．答：运动8秒后，点P追上点Q．②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度．当点P在点Q左侧时，（8+2y）﹣3y＝3，解得：y＝5；当点P在点Q右侧时，3y﹣（8+2y）＝3，解得：y＝11．答：运动5或11秒后，P，Q两点相距3个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式求出|AB|的值；（2）根据点P表示的数＝速度×时间+出发点表示的数，找出结论；（3）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于y的一元一次方程．。

北京市第六十六中学年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案

北京市第六十六中学2013—2014学年第二学期期中考试高二年级数学（理）试卷1.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2πθ= C. sin 1ρθ= D. (sin cos )1ρθθ+=2.在复平面内，复数2ii+ 的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.椭圆 3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的离心率是A ．35B ．45C ．925D ．16254.若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是 A ．P ＞Q B ．P ＝Q C ．P ＜Q D ．由a 的取值确定5.如图，已知曲边梯形ABCD 的曲边DC 所在的曲线方程为1(0)y xx=>，e 是自然对数的底，则曲边梯形的面积是 A. 1 B. e C. 1e D. 126.如图所示，AB 为⊙O 直径，CD 切⊙O 于D ，AB 延长线交CD 于点C ，若∠CAD ＝25°，则∠C 为A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7.数列{}n a 满足nn a a a 11,2111-==+则2014a 等于A ．12B ．－1C ．2D ．3 8.已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则该函数的图象是二、填空题（本题共6小题,每小题4分，共24分）9.复数131iZ i-=+的虚部是 10. 圆C :2cos ,12sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）的圆心坐标为__________；直线l :21y x =+被圆C所截得的弦长为__________.11.如图，,B C 为圆O 上的两个点，P 为CB 延长线上一点，PA 为圆O 的切线，A 为切点. 若2PA =，3BC =，则PB =______；ACAB=______． 12.如图，已知点1(0,)4A ,点000(,)(0)P x y x >在曲线2y x =上，若阴影部分面积与△OAP 面积相等时，则0x = ．13.若()()212x f x x f +'=则()='0f14.设x x f sin )(0=，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，，1()()n n f x f x +'=，*∈N n ，则2013()3f π=________．来源:学&科&网Z&X&X&K]三、解答题（本题共4小题，共44分） 15.（本题满分10分）设复数()i m m m m z )23(22lg 22+++--=，问当m 为何值时：(1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？16.（本题满分10分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值12.(1)求b a ,的值；(2)判断函数 )(x f y =的单调性并求出单调区间． 17.（本题满分10分）设()),2(,1,22)(*11N n n x f x x x xx f n n ∈≥==+=- (1)求x 2，x 3，x 4的值；(2)归纳并猜想{x n }的通项公式； (3)用数学归纳法证明你的猜想．18.（本题满分14分）已知函数()x f x e ax =-（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）已知函数()f x 在0x =处取得极小值，不等式()f x mx <的解集为P ，若1{|2}2M x x =≤≤，且M P ≠∅，求实数m 的取值范围..北京市第六十六中学2013—2014学年第二学期期中考试高二年级数学（理）答题纸______________________________________________________北京市第六十六中学2013—2014学年第二学期期中考试高二年级数学（理）答案及评分标准2014.5—、选择题（每小题 4 分，共 32 分）二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 9．-2 10．(0,1)；4 11. 1 213. -414. 21三、解答题15．解 (1)要使复数z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2>0m 2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数．5分(2)要使复数z 为纯虚数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1m 2＋3m ＋2≠0，解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数．10分16. 解(1)∵f ′(x )＝2ax ＋b x .又f (x )在x ＝1处有极值12.∴1(1),2(1)0,f f ⎧=⎪⎨⎪'=⎩即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，2a ＋b ＝0.解得a ＝12，b ＝－1.5分(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝(1)(1)x x x +-.由f ′(x )<0，得0<x <1；由f ′(x )>0，得x >1.所以函数y ＝f (x )的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．10分17.解 (1)x 2＝f (x 1)＝23，x 3＝f (x 2)＝2×2323＋2＝12＝24，x 4＝f (x 3)＝2×1212＋2＝25.3分(2)根据计算结果，可以归纳猜想出x n ＝2n ＋1.5分(3)①当n ＝1时，x 1＝21＋1＝1，与已知相符，归纳出的公式成立．6分 ②假设当n ＝k (k ∈N *)时，公式成立，即x k ＝2k ＋1，那么，x k ＋1＝2x k x k ＋2＝2×2k ＋12k ＋1＋2＝42k ＋4＝2(1)1k ++，所以，当n ＝k ＋1时公式也成立．由①②知，n ∈N *时，有x n ＝2n ＋1成立．10分18. 解：（Ⅰ）当2a =时，()2xf x e x =-，(0)1f =，()2x f x e '=-，得(0)1f '=-，所以曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程为1y x =-+. ……………3分（Ⅱ）()x f x e a '=-.当0a ≤时，()0f x '>恒成立，此时()f x 的单调递增区间为()-∞+∞，，无单调递减区间； ……………5分当0a >时，(ln )x a ∈-∞，时，()0f x '<，(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>，此时()f x 的单调递增区间为(ln )a +∞，，单调递减区间为(ln )a -∞，.……………7分（Ⅲ）由题意知(0)0f '=得1a =，经检验此时()f x 在0x =处取得极小值.因为MP ≠∅，所以()f x mx <在1[2]2，上有解，即1[2]2x ∃∈，使()f x mx <成立，即1[2]2x ∃∈，使x e x m x ->成立，所以min ()x e xm x->. 令()1x e g x x =-，2(1)()xx e g x x -'=，所以()g x 在1[1]2，上单调递减，在[12]，上单调递增，则min ()(1)1g x g e ==-，所以(1)m e ∈-∞，+. ……………14分。

北京市第六十六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

北京市第六十六中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D. 2. 在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A B. C. ，， D. 3. 如图，在平行四边形中，平分交边于E ，，，则的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（）．A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的四边形是菱形D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6. 关于函数，下列结论正确的是（）A. 函数图象过点B. 函数图象经过第二、四象限C. y 随x 的增大而增大D. 不论x 为何值，总有7. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）ABC A ∠B ∠C ∠ABC 90A B ∠+∠=︒A B C ∠+∠=∠3a =3b=c=1,3,a b c ===ABCD AE BAD ∠CD 6AD =10AB =EC 2=25=-=123=4y x =-()1,40y <ABCD 8AB =4BC =AC D D ¢AFC △A. 6B. 8C. 10D. 128. 如图，在矩形中，，，点P 在上，点Q 在上，且，连接、，则的最小值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（每小题2分，共16分）9. 函数取值范围是_____．10. 已知正比例函数y =kx 的图象经过点（2，6），则k =________．11. 如图，公路与互相垂直，公路的中点M 与点C 被湖隔开．若测得的长为，的长为，则C ，M 两点间的距离为_____．12. 如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13. 如图，正方形中，点E 是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为________．的ABCD 6AB =5AD =AD BC AP BQ =CP QA PC QA +y =x AC BC AB AC 6km BC 8km km ABCD BD BE AB =CE AE AEC ∠14. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A 作于点E ．已知，如果F 是边的中点，连接，那么的长是_____．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A ，C 的坐标分别是，，点B 在x 轴上，则点B 的坐标是_____．16. 已知a ，b 为正数，且的最小值为___．三、解答题（本题共68分，第17题16分，第18、19题每题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题7分，第24题10分）17.计算：（1（2）；（3）（4）．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．ABC 90ABC ∠=︒AC AD AB =BD AE BD ⊥34AB BC ==，BC EF EF xOy OABC (42)-，(12)，6a b +=+÷22-19. 下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程：求作：菱形ABCD 作法：①作线段AC ；②作线段AC 垂直平分线l ，交AC 于点O ；③在直线l 上取点B ，以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线l 于点D （点B 与点D 不重合）；④连接AB 、BC 、CD 、DA ，所以四边形ABCD 为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，……∴四边形ABCD 为菱形（填推理的依据）．20. 如图，在菱形中，延长到点E ，使，延长到点F ，使，连接、、、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形周长．21. 已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =2CD ，E 为AB 的中点，AC 为对角线，AC ⊥BC.的的ABCD AD DE AD =CD DF CD =AC CE EF AF ACEF =60B ∠︒1AB =ACEF（1）求证：四边形AECD 是菱形.（2）若∠DAE =60°，AE =2，求菱形AECD 的面积.22. 按要求画出图形：（1）在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形；在图2中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4；请你判断这个三角形___________直角三角形（填“是”或“不是”）．（2）如图3，已知点，B 为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．①直接写出点B 的坐标为___________；②画出以A 、B 、O 及合适第四个点C 为顶点的所有平行四边形．23. 阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式；乙的解答：原式．（1）你认为___________的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质___________；的66⨯()31A -，OA OB =a +5a =13121259a a a a ==+-=-=-⨯=-314145119a a a a ==+-=-=⨯-=（3，其中．24.四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且，过点C 作，且．连接AE 、AF ，M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N .（1）如图1，若点E ，F 分别在BC ，CD 边上．求证：①；②；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD内，点F 在直线BC 的上方，求与的和的度数．四、选做题（本题共10分，每题5分）25. 如图1，将边长为1的正方形压扁为边长为1的菱形，在菱形中，的大小为α，面积记为S ．（1）请补全表格：（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S 记为．例如：当时，；当时，（___________）．+a π=CE C B <FC CE ⊥CF CE =BAE DAF ∠=∠DN AE ⊥EAC ∠ADN ∠ABCD ABCD ABCD A ∠()S α30α=︒()1302S S =︒=135α=︒()135S S =︒=()180S S α︒-=（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，，，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由．（注：可以利用（2）中的结论）26. 在平面直角坐标系中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两条坐标轴的距离之和等于点Q 到两条坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为和谐点．例如，图1中的P ，Q 两点即为和谐点．（1）已知点．①在点中，点A 的和谐点是___________；②若点B 在y 轴上，且A ，B 两点为和谐点，则点B 的坐标是___________；（2）已知点，点，连接，点M 为线段上一点．①经过点且垂直于x 轴的直线记作直线l ，若在直线l 上存在点N ，使得M ，N 两点为和谐点，则n 的取值范围是___________；②若点，点，在以线段为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K ，使得M ，K 两点为和谐点，则m 的取值范围是___________．AD =AOB α∠=xOy ()3,1A -()()()4,0,1,1,2,0E F G -()3,0C ()0,3D -CD CD (),0n (),0S m ()2,0T m +ST北京市第六十六中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】D二、填空题（每小题2分，共16分）9. 【答案】10. 【答案】311. 【答案】512. 【答案】 ①. 13 ②. 12013. 【答案】14. 【答案】115. 【答案】16.三、解答题17. 解：（1；（2）2x ≥135︒(5)0，+=+0=12==（3）；（4）18. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ，在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵AE=CF ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ，即DE=BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．19. （1）如图，四边形ABCD 所作；为÷(=÷-====2=-22-a b a b=++-+-=（2）证明：∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）．故答案为:对角线互相垂直的平行四边形为菱形．20. （1）证明：四边形是菱形，，，四边形ACEF 是平行四边形；；四边形ACEF 是矩形；（2）解：四边形是菱形，，四边形是矩形；，，，，，，是等边三角形，，，， ABCD AD CD ∴= ,AD DE CD DF ==∴∴AE CF =∴ ABCD 1AB CD AD BC ∴==== ACEF 90ACE ∴∠=︒,AC EF AF CE ==601B AB ∠=︒= ，60ADC ∴∠=︒AD CD = AB BC =ACD ∴60CAD ∴∠=︒1AC =30AEC ∴∠=︒，，在中，，四边形的周长=．21. （1）证明：∵E 为AB 的中点∴AB =2AE ，∵AB =2CD ，∴AE =CD ，又∵AB ∥CD ，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB =90°，又∵E 为AB 的中点，∴,，∴CE =AE ，所以平行四边形AECD 是菱形；（2）解：过点C 作CF ⊥EB 交EB 于点F .∵四边形AECD 是菱形，∴AD ∥EC ，AE =CE ，∴∠DAE =∠1，∵∠DAE =60°，AE =2，∴∠1=60°，CE =2，∵CF ⊥EB ，∴∠CFE =90°，12AC AE ∴=2AE ∴=Rt ACECE ==∴ACEF ()(2212AC CE +==+12CE AB =12AE AB =∴∠1+∠2=90°，∴∠2=30°，∴，，∴.22.（1）解：∵正方形的面积为8，则面积为8的正方形，如图1所示，即为所求；解：为所求作的三角形，如图2所示：，，∵，∴这个三角形不是直角三角形；（2）①∵是两直角边长分别为1和3的斜边，，∴也是两直角边长分别为1和3的斜边，∴，112EF CE ==090Rt CEF CFE ∆∠=在中，CF ===2AECD S AE CF =⋅==菱形=ABC AB ==AC ==4BC =222184+=≠OA OA OB =OB ()13B -，故答案为：；②以A 、B 、O 及合适的第四个点C 为顶点的所有平行四边形如图3所示：23. （1）解：∵，∴，∴，∴甲的解答是错误的；故选：甲；（2，；(3)，∵，∴，，∴原式．24. （1）证明：①在正方形ABCD 中，∴，.()13-，5a =13140a -=-<a +a =31a a =+-41451a =-=⨯-19=a =a ==+53a a =-+-a π=550a π-=-<330a π-=-<532a a =-+-+=90ABE ADF ︒∠=∠=AB BC CD AD ===∵，∴.∴.∴.②∵M 是AF 的中点，∴，由①可知.∵.∵∴∴（2）解：延长AD 至H ，使得，连结FH ，CH .∵，∴.在正方形ABCD 中，AC 是对角线，∴.∴.∴.∴又∵，CE CF =BE DF =ABE ADF ∆≅∆BAE DAF ∠=∠DAF ADN ∠=∠BAE DAF ∠=∠BAE ADN ∠=∠90BAE EAD ︒∠+∠=90AND EAD ︒∠+∠=AN DN⊥DH AD =AD CD ⊥CA CH =45︒∠=ACD 45ACH ACD ︒∠=∠=90ACH ECF ︒∠=∠=ACE HCF∠=∠CE CF =∴.∴∵M 是AF 的中点，D 是AH 的中点，∴.∴∴四、选做题（本题共10分，每题5分）25. (1)解：依题意，，，，，；故答案为：，；（2）解：，，，，，故答案为：；（3）解：∵、是两块相同的等腰直角三角板，，，，，即，图中两个带阴影的三角形都是等腰三角形，且两个等腰三角形的腰相等，，ACE HCF ∆≅∆EAC FHC∠=∠DM FH ∥ADN AHF∠=∠45ADN EAC AHF FHC AHC ︒∠+∠=∠+∠=∠=130sin 2h AD A α=︒=⋅∠=，45sin h AD A α=︒=⋅∠=，60sin h AD A α=︒=⋅∠=，135sin h AD DAE α=︒=⋅∠=，1150sin 2h AD DAE α=︒=⋅∠=，1212(30)(150)S S ︒=︒ (45)(135)S S ︒=︒(60)(120)S S ︒=︒(90)(90)S S ︒=︒(180)()S S αα∴︒-=αAOD △BOC AD =90AOD BOC ∴∠=∠=︒2OA OD OC OB ====180AOB COD ∴∠+∠=︒180COD α∠=︒-(180)()S S αα︒-=图中两个带阴影的三角形面积相等．26. (1)解：①∵点，∴，点中，，∴点A 的和谐点是；故答案为：．②∵点B 在y 轴上，且A ，B 两点为和谐点，∴B 点的横坐标为0，设，∴，∴，∴点B 的坐标为或，故答案为：或．(2)解：①由题意，点，点，设直线的解析式为，将代入得，，解得：，∴直线的解析式为：，点M 在线段上，设其坐标为，则，且．∴()3,1A -314+=()()()4,0,1,1,2,0E F G -404,112,202+=+=+=()4,0E -()4,0E -()0,B y 4y =4y =±()0,4()0,4-()0,4()0,4-()3,0C ()0,3D -CD 3y kx =-()3,0C 033k =-1k =CD 3y x =-CD (),x y 0,0x y ≥≤3y x =-∴点M 到x轴的距离为，点M 到y 轴的距离为，∴．∴点M 的和谐点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N 在图中所示的正方形上．∵点E 的坐标为，点N 在直线上，∴．故答案为：．②依题意，以线段为斜边的等腰直角三角形，点K ，为直角三角形的顶点，如图所示，则四边形是正方形，∴当正方形与正方形有交点时，符合题意，∴或，即或，故答案为：或．y x 3x y x y +=-=CDEF ()3,0-x n =33n -≤≤33n -≤≤ST K 'SK TK 'SK TK 'CDEF 321m -≤+≤-13m ≤≤53m -≤≤-13m ≤≤53m -≤≤-13m ≤≤。

西师大版六年级第二学期期中考试数学试卷-附答案

答：全班有40人，不及格的有2人
【解析】略
23．840万
【解析】略
24．3.14×4×15=3.14×60=188.4(平方厘米)
答：至少需要188.4平方厘米的彩纸.
【解析】略
25．解：错误的地方有以下5处：
下午14时；②比的后项可以是0；③40米的路程；④肯定中奖10张；⑤2.8平方米
张红说：“真倒霉，我生于1992年2月29日下午14时，一般每四年只过一次生日”．苏伟说：“比赛时常看见3：0这样的比分，所以说比的后项可以是0”．林巧说：“前天，我和四个同学轮换背两个脚扭伤的同学到200米远的医院就诊，平均每人背40米路程”．小玉说：“某种奖券的中奖率是10%，每买100张奖券，肯定中奖10张”．小花说：“上次爸爸想做一个直径为0.3米，长为3米的圆柱形通风管，我建议，如果不计接头耗材，至少要买一块面积为2.8平方米的长方形铁皮
14．×
【解析】解：表面积相等的两个圆柱，侧面积不一定相等，原题说法错误.故答案为：错误.分析：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，表面积的大小和侧面积、底面积都有关系，所以表面积相等的两个圆柱，侧面积不一定相等，据此判断.
15．√
【解析】解答：根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆锥和圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，那么圆锥的体积与圆柱的体积相等.原题说法正确。故答案为：正确分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×1/3，根据圆柱和圆锥的体积公式判断即可.
（1）这个图形的名称叫________．
（2）计算这个立体图形的体积．
21．如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）
（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是________平方分米．

2024年北京六十六中初三(上)期中数学试题及答案

2024北京六十六中初三（上）期中数学2024.111．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化，下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是 A ．1B ．-1C ．4D ．-43．把抛物线23xy =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为A ．2)5(32+−=xy B ．2)5(32++=xy C ．5)2(32++=xyD ．5)2(32+−=xy4．用配方法解方程x 2＋6x ＝2，变形后结果正确的是A ．(x ＋3)2＝2B ． (x ＋3)2＝11C ．(x -3)2＝2D ．(x -3)2＝11 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则BD 的长为率为x ，根据题意可列方程为A ．23.5 6.8x =B ．3.5(1) 6.8x +=C ．23.5(1) 6.8x +=D ．23.5(1) 6.8x −=7．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'，（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M ，N ，P ，Q 中，可能是旋转中心的是 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7题8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；② 4a＜b③当m≤4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＜ax2+bx+c时，x的取值范围是－4＜x＜0；其中推断正确的是A．①②③B．①③④ C．①④ D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，3）的抛物线的解析式．10．关于x的一元二次方程x2-x+m-2=0，有一个根是0，则m=．11．如图，⊙O为Rt ABC∆的内切圆，点D、E、F为切点，若6AD=，4BD=，则△ABC的面积为．第11题第12题12．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转50°后得到△AOB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′等于_________. 13．已知点A（-1，y1），B（4，y2）在二次函数的y=(x-2)2+c图象上，y1与y2的大小关系为y1y2．（填“>”，“<”或“=”）14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，60P∠=°，6PA=，则⊙O的半径为．第14题第15题C EOFDBA8题15．函数21y x bx c =++与2y ax =的图象如图所示，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是____． 16．下表记录了二次函数 y= ax 2+ bx +2（a ≠0）中两个变量x 与y 的5组对应值，其中x 1< x 2 <1．根据表中信息，当025<<−x 时，直线y=k 与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18--25题各5分，第26题6分，第27，28题各7分） 17．解下列一元二次方程：（1） x 2+2x -8=0 （2） 2x 2-2x -1=0 18．已知：x 2+2x -1=0，求代数式3x 2+6x +10的值．19．在平面直角坐标系中，二次函数2y x mx n =++的图象经过点（0，1），（3，4）．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．(2)若m 为正整数，求此时方程的根．23．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)，OA =3，OB =4，且∠AOB=150°．线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ′，将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB ′． (1)画出线段OA ′，OB ′；(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转角()4590αα︒<<︒得到线段OC ′，连接，若A ′C ′=5，求∠B OC ''的度数．24．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ，BE ．(1)求证：∠AEB =∠ADC ；(2)连接DE ，若∠ADC =110°，求∠BED 的度数．xOy A B25．如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m 的水管OA ，A 处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O 的最远水平距离OB 为2.5m ，水流竖直高度的最高处位置C 距离喷水池中心O 的水平距离OD 为1m .(1)求喷出水流的竖直高度y (m)与距离水池中心O 的水平距离x (m)之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD 的长；(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管OA 的高度增加0.64m 时，则水流离喷水池中心O 的最远水平距离为___________m .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过点(33)A a c +,．(1)求该抛物线的对称轴；(2)点1(12)M a y −,，2(2)N a y +,在抛物线上．若12c y y <<，求a 的取值范围．27．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∠APB ＝45°，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ，连接AQ ．(1)依题意，补全图形，并证明：AQ ＝BP ； (2)求∠QAP 的度数；(3)若N 为线段AB 的中点，连接NP ，请用等式表示线段NP 与CP 之间的数量关系，并证明．28．定义：对于给定函数y=ax 2+bx+c (其中a ，b ，c 为常数，且a ≠0)，则称函数()()⎩⎨⎧−−<++≥=0022cx ax bx c x ax bx y 为函数y=ax ²+bx+c(其中a ,b ,c 为常数，且a ≠0)的“相依函数”,此“相依函数”的图像记为G . (1)已知函数y=-x 2+2x -1.①写出这个函数的“相依函数” ；ABCDE②当-1≤ x ≤1时，此相依函数的最大值为 .(2)若直线y=m 与函数212=−+−y x x 的相依函数的图象G 恰好有两个公共点，求出m 的取值范围；(3)设函数()01212>++−=n nx xy 的相依函数的图象G 在-4≤ x ≤ 2上的最高点的纵坐标为y 0，当9230≤≤y 时，直接写出n 的取值范围.参考答案本试卷满分100分，依据得分率，成绩以等级制呈现，具体等级划分标准如下：一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共16分） 9.32+=xy10. m =2 11. 24 12. 35° 13. ＞14.15. 13≤≥xx 或16. 2＜k ＜83三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-25题各5分，第26题6分，第27-28题，各7分） 17. （1） x 2+2x -8=0解： +4)(2)0x x =（- …………………3分12=4=2x x -，………………4分（2） 2x 2-2x -1=0解： a =2 b = -2 c= -1∆=b 2−4ac =12 …………………1分 x =−b±√b 2−4ac 2a =2±√124=2±2√34………………2分231,23121−=+=x x ………………4分18. 解： ∵3x 2+6x +10=3(x 2+2x )+10 ………………4分∵2210x x +−=∴ 3x 2+6x +10=3(x 2+2x )+10=13 ………………5分 19. 解：∵二次函数2y x mx n =++的图象经过点（0，1），（3，4）；A B∴1934n m n =⎧⎨++=⎩…………………2分解得：21m n =−⎧⎨=⎩.…………………3分∴221y x x =−+ 当 2121x −=−=⨯ ，…………………4分 ∴212110y =−⨯+=…………………5分∴顶点的坐标为（1，0）.20.设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x ： …………………1分60000(1+x )2=86400…………………2分(1+x )2=36251+x=65± 解得: x 1=0.2 x 2=-2.2…………………4分经检验：x =-2.2不符实际意义，舍去∴x =0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%. 5分21.解：连接OC ，如图.………… 1分设⊙O 的半径为x .∵AB 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，∴132CE CD ==.在Rt OEC △中，90OEC ∠=°，由勾股定理，得222OC OE CE =+. 即 222(1)3x x =−+.…………………… 4分解得 5x =. ∴⊙O 的半径为5.……………………5分22.解：（1）∵1a =，4b =−，2c m =+∴ 24164(2)84b ac m m ∆=−=−+=− …………………1分∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴840m −> …………………2分∴2m < …………………3分（2）∵2m <∴1m =∴2430x x −+=∴11x =，23x = …………………5分23.(1)……………….2分（2）如图，在△A OC ''中，==3OA OA '，==4OC OB '，=5A C '',∴222=A C OA OC ''''+. ∴△A OC ''是直角三角形. ∴=90.A OC ''︒∠………………..3分∵∠AOB =150°，OA OA OB '与关于直线对称， ∴=150.A OB '︒∠………………..4分∴=60C OB '︒∠，即=60α︒.∴=604515B OC C OB B OB '''''−=︒−︒=︒∠∠∠. ………………..5分24.（1）证明：∵ AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE∴AE AD =，60EAD ∠=° ……………………1分∵ABC ∆是等边三角形 ∴AB AC =，60BAC ∠=° ……………………2分∴EAB DAC ∠=∠ ∴EAB DAC ∆≅∆∴AEB ADC ∠=∠……………………3分（2）解： ∵∠ADC =110°∴AEB ADC ∠=∠=110°……………………4分∵AE AD =，60EAD ∠=° ∴EAD ∆是等边三角形 ∴60AED ∠=50∠=∠−∠=AED AEB BED ………………5分25.解：（1）由题意，A 点坐标为(0,1.25),B 点坐标为(2.5,0).设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+k (a ≠0)………………1分∵抛物线经过点A ,点B .∴ ()21250251.a k,a .k.=+⎧⎪⎨=−+⎪⎩解得：1225a ,k ..=−⎧⎨=⎩∴y =-(x -1)2+2.25（0≤x ≤2.5） . ……………………………….…………… 3分 ∴x =1时，y =2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25 m . ……………… 4分（2）2.7………………5分26.解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过点(33)A a c +,，∴393a c a b c +=++． ∴2b a =−．∴12bx a=−=．即抛物线的对称轴为1x =． ………………………… 2分（2）∵0a >，抛物线的对称轴为1x =，∴121a −<，21a +>∴点1(12)M a y −,在对称轴左侧，点2(2)N a y +,在对称轴右侧．依题意可得点M ,N (0)c ,在抛物线上的位置如右图（示意图）所示. 设点2(2)N a y +,关于对称轴1x = 的对称点为点'N ，则2'()N a y −,． ∵0a >，12c y y <<， ∴120a a −<−<．∴112a <<……………… 5分∴ ＜＜．………………6分27.（1）补全图形，如图1．证明：∵ 线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ， ∴ CP ＝CQ ，∠PCQ ＝90°． ∵ ∠ACB ＝90°，∴ ∠BCP ＝∠ACQ ． ∵ AC ＝BC ， ∴ △BCP ≌△ACQ ．2y 3y 1y+2,y 2)∴ AQ ＝BP ． ………………2分（2）解：连接QP ，如图2．由（1）可得△PCQ 是等腰直角三角形， ∴ ∠CQP ＝∠CPQ ＝45°． ∴ ∠CQA ＋∠PQA ＝45°． ∵ ∠APB ＝45°， ∴ ∠APQ ＝∠CPB ．由△BCP ≌△ACQ 可得∠CQA ＝∠CPB ． ∴ ∠APQ ＋∠PQA ＝45°．∴ ∠QAP ＝135°． ………………4分（3）CP ＝2NP ．证明：延长PN 至K ，使得NK=PN ，连接AK ，如图3． ∵ N 为线段AB 的中点， ∴ AN ＝BN ∵ ∠ANK ＝∠BNP∴ △ANK ≌△BNP∴ ∠KAN ＝∠PBN ，AK ＝BP ∴ AK ∥BP ，AK ＝AQ∴ ∠KAP ＋∠APB ＝180° ∵ ∠APB ＝45° ∴ ∠KAP ＝135° ∵ ∠QAP ＝135° ∴ ∠KAP ＝∠QAP ∵ AP ＝AP ∴ △KAP ≌△QAP ∴ KP ＝QP∵ 在等腰直角△PCQ 中，CP ＝CQ ∴ KP ＝QP ＝2CP∵ KP ＝2NP∴ CP ＝2NP ………………7分28. 解：（1）① y ={−x 2+2x −1,(x ≥0)−x 2−2x +1,(x <0) ………………1分② 2 ………………2分（2）m <-1 或 m =0 或 1<m <2 ………………5分（3）1≤ n ≤ ………………7分29图3图2。

【精品】北京市第六十六中学年高一下学期期中考试数学试题及答案

17. （本小题满分 7 分）
解： d a7 a5 60
-------3
分
75
a5 33 a1 4d
a1 207
--------5
分
Sn
207n
1 n( n 1) 60
30n2
237n
--------7
分
2
18．（本小题满分 8 分）
3x＋ 4y－2＝0 解： (1) 由
2x＋ y＋ 2＝ 0
x＝－ 2 解得
北京市第六十六中学 2013—2014 学年第二学期期中考试质量检测
高一年级数学试卷
试卷说明：
1．本试卷共
三道大题，共 3
页。
2．卷面满分 100
分，考试时间 90
分钟。
3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
—、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1. 若直线的倾斜角为 120 ，则直线的斜率为（
----------------7 分
∴ ac=8，又 c=2a，
∴ 2a2=8，即
2
a =4，
则 a=2．
------------------8 分 ------------------10 分
20. （本小题满分 11 分）
解：（1）等差数列 {a n} 中，∵ a4﹣ a2=4，∴ 2a=4，∴ d=2
3
北京市第六十六中学 2013—2014 学年第二学期期中试题
高一年级数学答案及评分标准
—、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
2014.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B

2019北京西城66中初二上册期中考试试卷.docx

北京市第66中学2019-2020学年第一学期期中质量检测初二年级英语学科试卷四、单项填空（共14分，每小题1分）19.Which do you like __________ , apples or oranges?A.wellB. goodC. betterD. best20.It’s a good idea __________ a swim in hot weather.A.hasB. havingC. to haveD. have21.It will be a very nice day tomorrow. How about __________ boating?A.goB. goingC. to goD. went22.Zhou Jielun s one of __________ singers in China.A.greatestB.the greatestC. greatD. greater23.Everyone knows that China is famous __________ the Great Wall in the world.A.ofB. forC. withD. on24.Will you please ask him __________ to my party tomorrow evening?A.to comeB. comeC. comingD. came25.__________ you take an umbrella with you? The radio says it’s going to rain this afternoon.A.Why notB. Why don’tC. How don’tD. How not26.It took the spacecraft two months __________ there.A.to getB. gettingC. getsD. get27.------Don’t forget __________ me when you get there.-----No problem.A. callingB. callsC. callD. to call28. You’s better __________ go out tonight. The weather report says there’s going to be a storm.A. not toB. notC. /D. don’t29. ---__________ is it from her home to her school?---Four kilometers.A.How muchB. How farC. How oftenD. How many30.There is __________ in today’s newspaper.A.something newB. anything newC. new somethingD. new anything31.James, I’m too tired. Let’s stop __________ a rest.A.havingB. haveC. to havingD. to have32.---Would you like to go shopping with me?---__________.A.I’d like.B. Yes, I’d love toC. Yes, please.D. Yes, I will.五、完形填空（共10分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2021年北京66中学初二下数学期中试题与参考答案

北京市第六十六中学2020—2021学年第二学期期中质量检测初二数学2021.04试卷说明：1．本试卷共三道大题，共 6 页。

2．卷面满分 100 分，考试时间 100 分钟。

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

—、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是 A ．12B ．5C ．23xD ．2x 2．三角形的三边分别为 a ，b ，c ，下列各组数据中，不能组成直角三角形的是 A ． a = 3，b = 4，c = 5 B ． a = 5，b = 12，c = 13 C ． a = 8，b = 15，c = 17 D ． a = 3，b =3，c = 32 3．已知□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．160°4．下列计算正确的是 A ． 5335-= B ． 82=2÷C ．11493D ．()65232-=-5．如右图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 6．下列说法中正确的是A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（第5题图）7．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km8．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠（E ，F 分别是AD ，BC 上的点），使点B 与四边形CDEF 内一点B′ 重合，若∠B′FC =50°，则∠AEF 等于 A ．110° B ．115°C ．120°D ．130°9．将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论： ①AP =EF ； ②∠PFE=∠BAP ； ③PD=2EC ； ④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题2分，共16分） 11．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是．P ABECDF（第7题图）（第8题图）①② 1 ( )2 ( )3 ( ) （第10题图）12．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 和N ．如果测得MN =15m ，则A ，B两点间的距离为 m ． 13．已知22(1)0x y -++=，那么x y 的值是．14．已知菱形ABCD 两条对角线AC = 6，BD =8，则菱形的面积为 ____________． 15．如图，在□ABCD 中，CE ⊥A B 于E ，如果∠A =125°，那么∠BCE = °．16．如图，在数轴上点A 表示的实数是． 17．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，2），则CE 的长是． 18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是．DEBCA第一步第二步已知：Rt △ABC ，∠ABC ＝90°．求作：矩形ABCD ．ACB第三步11-2-3-1O ANMCAB（第15题图）（第17题图）（第16题图）（第12题图）12A BCD EF三、解答题（本题共54分，第19题12分，第20，21题各5分，第22，23，24题各6分，第25，26题各7分） 19．计算：（1（2）（31)20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，点D 在线段AC 上，∠BD C=60°，AD =20．求BC 的长．21．已知：如图，E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠．求证：AE=CF ．22．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC =2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．23．如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为BC =6m ，AC =8m ．现在要将绿地扩充后为等腰．．三角形，且扩充部分是以AC 为直角边的直角三角形，这样的等腰三角形有几个？请你画出示意图，并直接写出扩充后等腰三角形绿地的周长．CDCBA24．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ．（1）求证：四边形ABFE 是平行四边形；（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．25．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC 三边的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你直接写出△ABC 的面积为；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 三边的长分别为a 2，a 13，a 17（a ＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，则它的面积是；（用含a 的式子表示）探索创新：（3）若△ABC 两边的长分别为a 2，a 10（a ＞0），且这三角形的面积是22a ，试用构图法，在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的△ABC （全等三角形视为同一种情况），并写出它的第三条边长．图1 图2 图326．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠P AB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°<∠P AB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．北京市第六十六中学2020—2021学年第二学期期中质量检测初二数学附加题2021.04试卷说明：1．本试卷共三道大题，共 2 页。

2022北京六十六中初三(上)期中数学(试卷含答案解析)

2022北京六十六中初三（上）期中数学一、选择题（每小题2分，共16分）1. 一元二次方程2250x x +−=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，1，5B. 2，1，－5C. 2，0，－5D. 2，0，5 2. 下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A B. C. D. 3. 将抛物线2y x 向左平移3个单位长度得到的抛物线是（） A. 23y x =+ B. 23y x =− C. ()23y x =+ D. ()23y x =− 4. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，－3）B. （－2，3）C. （3，2）D. （－2，－3） 5. 用配方法解方程x 2＋4x ＝1，变形后结果正确的是（）A. (x ＋2)2＝5B. (x ＋2)2＝2C. (x －2)2＝5D. (x －2)2＝2 6. 把长为2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m ，依题意，可列方程为（）A. 22(2)x x =−B. 22(2)x x =+C. 2(2)2x x −=D. 22x x =− 7. 已知函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则函数y ax b =+的图像是（）．A. B.C D.8. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线=1x −对称③当2x =−时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．其中正确的是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（每小题2分，共分）9. 抛物线23(1)2y x =−−+的顶点坐标是_________．10. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个根为1，则m 的值为_______．11. 写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．12. 若点1(1,)A y −，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．13. 若关于x 的方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为__________．14. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，若∠DAE =110°，∠B =40°，则∠C 的度数为________．15. 抛物线21y ax bx c =++的对称轴及部分图象如图所示，直线23y x =−+，则23ax bx c x ++>−+的解集为___________．16. 如下图，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，A （﹣4，0），B （﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P ，使得点P 到正方形ABCD 四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD 的“友好抛物线”．若抛物线y=2x 2﹣nx ﹣n 2﹣1是正方形ABCD 的“友好抛物线”，则n 的值为_____．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 解方程：2680x x −+=18. 解方程：()2458x x x −=−.19. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点为()3,1−，且经过点()2,1．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向___________平移___________个单位后，所得抛物线与x 轴只有一个公共点．20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．求参观人数的月平均增长率．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是，AA1的长为；（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）依题意补全图形；（2）若BC=1，求线段BD的长．23. 已知关于x的一元二次方程2(2)10+−+−=．x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；m<，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．（2）若024. 小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值．（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数的图象与直线y n =有两个交点A ，B ，若6AB >，直接写出n 的取值范围．25. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）求抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．26. 有这样一个问题：探究函数y ＝13x x −−的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y ＝13x x −−的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝13x x −−的自变量x 的取值范围是； (2)下表是y 与x 的几组对应值：则m 值为；(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；的的(4)观察图象，写出该函数一条性质；(5)若函数y ＝13x x −−的图象上有三个点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，且x 1＜3＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3之间的大小关系为；27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣3（m≠0）与x 轴交于A （3，0），B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当﹣2＜x ＜3时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点C （4.2）的直线y=kx+b （k≠0）与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．28. 如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，延长CB ，并将射线CB 绕点C 逆时针旋转90°得到射线l ，D 为射线l 上一动点，点E 在线段CB 的延长线上，且BE CD =，连接DE ，过点A 作AM DE ⊥于M ．（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM 与ME 之间的数量关系，并证明；（2）取BE 的中点N ，连接AN ，添加一个条件：CD 的长为_______，使得12AN DE =成立，并证明．的参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】解：∵一元二次方程2x 2+x -5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）． 2. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念逐项判断即可；【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 向左平移3个单位长度得到的抛物线是()23y x =+．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键．4. 【答案】D【解析】【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得．【详解】解：点A （2，3）关于原点对称的点的坐标是()2,3−−【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．5. 【答案】A【解析】【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x 2＋4x ＝124414x x ++=+即()225x +=故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6. 【答案】A【解析】【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m ，则较短一段的长为（2-x ）m ，由题意得：22(2)x x =−.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 7. 【答案】B【解析】【详解】解：由图象，得a<0，0b >，∴y ax b =+过一、二、四象限．故选B ．8. 【答案】D【解析】【详解】解：∵二次函数y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y 1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y 1的图象关于直线x =﹣1对称，故②正确；当x =﹣2时，二次函数y 1的值小于0，故③错误；当x ＜﹣3或x ＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m 的取值范围为：m ＜﹣3或m ＞﹣1，故④正确．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9. 【答案】（1，2）【解析】【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案．【详解】∵23(1)2y x =−−+是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点． 10. 【答案】1【解析】【分析】根据关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，将x =1代入可以得到m 的值，本题得以解决．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，∴1-2+m =0，解得m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11. 【答案】22y x =+（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，写出一个0,2a c >=的解析式即可【详解】解：根据题意，0,2a c >=故22y x =+符合题意故答案为：22y x =+（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键． 12. 【答案】＜【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出y 1，y 2的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵若点A (−1,y 1)，B (2,y 2)在抛物线y =2x 2上，y 1=2×（-1）2=2，y 2=2×4=8，∵2＜8，∴y 1﹤y 2．故答案为：﹤.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y 1，y 2的值是解题的关键．13. 【答案】1k <【解析】【分析】根据题意可知一元二次方程根的判别式大于0，解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，∴440k ∆=−>，解得1k <．故答案为：1k <．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=−，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．14. 【答案】30︒【解析】【分析】先根据旋转的性质求得CAB ∠，再运用三角形内角和定理求解即可．详解】解：将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，∠DAE =110°110BAC DAE ∴∠=∠=︒， 40B ∠=︒，1801804011030C B BAC ∴∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒．故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．15. 【答案】0<<3x【解析】【【分析】首先确定抛物线和x 轴的另一个交点，然后画出直线23y x =−+的图象，然后根据直线在抛物线下方的图象部分求解即可．【详解】解：由图象可得，抛物线21y ax bx c =++的对称轴为1x =，且经过点()1,0−，∴抛物线与x 轴的另一个交点为()3,0，当0x =时，233y x =−+=，当3x =时，230y x =−+=，∴直线23y x =−+经过点()0,3和点()3,0，如图画出直线23y x =−+的图象和补全抛物线图象，∴由图象可得，直线在抛物线下方的图象部分为0<<3x ．∴23ax bx c x ++>−+的解集为0<<3x ．故答案为：0<<3x ．【点睛】此题考查了一次函数与二次函数的图象综合问题，解题的关键是根据题意正确画出一次函数和二次函数的图象．16. 【答案】-3或6【解析】【分析】到A 、B 、C 、D 四个点距离都相等的点为AC 、BD 的交点点E ，求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入二次函数解析式，求出n 的值即可.【详解】连接AC 、BD 交于点E ，作EF ⊥AB 交AB 于点F ，由题意得，抛物线必经过点E ，∵A （﹣4，0），B （﹣2，0），∴AB =2，BO =2，∵正方形ABCD ，∴∠ABE =45°，AE ⊥BE ，AE =BE ，∴AF =BF =EF =1，∴E （﹣3，﹣1），∴﹣1=2×9+3n ﹣n 2﹣1，解得n =﹣3或6故答案为﹣3或6.【点睛】确定出到A 、B 、C 、D 四个点距离相等的点的位置是解题的关键.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 【答案】x 1＝4，x 2＝2【解析】【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：2680x x −+=（x －4）（x －2）＝0x －4＝0 或x －2＝0∴x 1＝4，x 2＝2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键18. 【答案】122x −+=，222x −=. 【解析】【分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，然后运用公式法求解即可.【详解】解：原方程可化为： 2245+8=0x x x −−，22450x x +−=，2a =，4b =，5c =−.∵56∆=.∴44x −±=.∴122x −+=，222x −=. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——公式法，解答的关键是先把方程化成一般式，另外运用公式前用根的判别式判定根是否存在是此类题的易错点.19. 【答案】（1）22(3)1y x =−−（2）上，1【解析】【分析】（1）首先设出抛物线表达式为()231y a x =−−，然后将(2,1)代入抛物线解析式，即可求出a 的值，进而求出抛物线的表达式；（2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可．小问1详解】 ∵抛物线的顶点为()3,1−， ∴设抛物线表达式为()31y a x =−−， ∵经过点（2，1），∴ 11a −=．解得：2a =．∴ 该抛物线的表达式为22(3)1y x =−−．【小问2详解】∵抛物线的顶点为()3,1−， ∴ 若抛物线与x 轴只有一个公共点，则只需向上平移1个单位，顶点变为（3，0），此时满足题意．故答案为：上，1．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式以及函数图像的平移，熟练利用待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图像整体平移的情况，是解决该题的关键．20. 【答案】10%【解析】【【分析】根据公式：(1)na xb +=（其中a 表示增长前的量，b 表示增长后的量，x 表示月平均增长率，n 表示月数），列式即可．【详解】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x ，根据题意，得：210(1)12.1x +=，解得：0.1x =或 2.1x =−（舍去） 0.110%x ∴==，答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握关于增长率的公式是解答此题的关键．21. 【答案】（1）见解析；（2）BC ∥B 1C 1，（3）（-a ，-b ））【解析】【分析】（1）根据中心对的两个图形对应点的坐标互为相反数画出图形即可；（2）根据图形可得出BC ∥B 1C 1，根据勾股定理得出AA 1的长为（3）根据中心对的两个图形对应点的坐标互为相反数得出P 1的坐标(,)a b −−．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）∵B （-4,1），C （-3,3），()()114,1,3,3B C −−，∴BC ∥B 1C 1，1AA =＝故答案为BC ∥B 1C 1，（3）∵点P （a ，b ）是△ABC 一边上的任意一点，△ABC 关于原点O 对称的图形是△A 1B 1C 1．∴点P 经过上述变换后的对应点P 1的坐标可表示为(,)a b −−，故答案为(,)a b −−．22. 【答案】（1）见解析；（2）BD =【解析】【分析】（1）根据线段旋转的方法，得出60ACD ∠=︒，然后连接AD ，BD 即可得；（2）根据30︒角的直角三角形的性质和勾股定理可得AC =ACD 是等边三角形，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）根据线段旋转方法，60ACD ∠=︒，如图所示即为所求；（2）∵ 90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，∴ 22AB BC ==，∴ AC ==∵ 线段CA 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CD ，∴CA CD =且60ACD ∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴ AD AC ==60DAC ∠=︒，∴ 90DAB DAC CAB ∠=∠+∠=︒，∴ 在Rt ABD 中，BD ==．【点睛】题目主要考查旋转图形的作法及性质，勾股定理，30︒角的直角三角形的性质，等边三角形的性质等，理解题意，作出图形，综合运用各个定理性质是解题关键．23. 【答案】（1）见解析；（2）3m =−【解析】【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m 表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．详解】（1）证明：∵一元二次方程2(2)10x m x m +−+−=，∴()()2241m m ∆=−−−=24444m m m −+−+=2m ．∵20m ≥，∴0∆≥．∴ 该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程2(2)10x m x m +−+−=，解方程，得11x =−，21x m =−．∵ 0m <，∴ 11m −>−．∵该方程的两个实数根的差为3，∴ 1(1)3m −−−=．∴3m =−．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．24. 【答案】（1）y =-（x +1）2+4；（2）n <-5．【解析】【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x =-1，顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y =a （x +1）2+4，然后把（1，0）代入求出a 即可；（2）根据抛物线与一次函数有公共点，联系根的判别式求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线经过点（-2，3），（0，3），（-1，4），∴抛物线的对称轴为直线x =202−+=-1，顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式为y =a （x +1）2+4，把（1，0）代入得a （1+1）2+4=0，解得a =-1，∴抛物线解析式为y =-（x +1）2+4；（2）∵二次函数的图象与直线y n =有两个交点，∴-（x +1）2+4=n ，即2230x x n −−+−=，【∴△=2(2)4(3)0n −+−>，解得n <4，∴n 的取值范围为n <4，∵AB =a=，，解得n <-5，综上n 的取值范围为n <-5．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25. 【答案】（1）2155y x =−+ （2）水面上涨的高度为165m 【解析】【分析】（1）先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式；（2）根据题意将3x =代入求解即可．【小问1详解】如图：以水面为x 轴、桥洞的顶点所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A （5，0），C （0，5），设抛物线解析式为：25y ax =+，把A （5，0）代入，得15a =−，所以抛物线解析式为：2155y x =−+，【小问2详解】当3x =时，21163555y =−⨯+=，所以当水面宽度变为6m ，则水面上涨的高度为165m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键．26. 【答案】(1)x≠3；(2)12；(3)详见解析；(4)当x>3时y 随x 的增大而减小等(答案不唯一)；(5)1 y <3y <2y【解析】【分析】（1）分式有意义,分母不等于零,（2）将x =-1代入即可,（3）图像见详解,（4）根据增减性即可得出结论,见详解,（5）在图像中找到满足1x <3<2x <3x 的三个点比较纵坐标即可得到结论.【详解】解：(1)因为分式有意义,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；(2)将x=-1代入，解得 m=12； (3)如图所示；(4)当x>3时y 随x 的增大而减小(答案不唯一)；(5)当x ＜3时，y ＜1，当x>3时，y ＞1且y 随x 的增大而减小，所以1y <3y <2y【点睛】本题考查了反比例函数的简单应用,中等难度,熟悉反比例函数图像和性质是解题关键.27. 【答案】（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣3，B 点的坐标（﹣1，0）；（2）y 的取值范围是﹣4≤y ＜5．（3）b 的取值范围是﹣83＜b ＜25．【解析】【分析】(1)、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y 的取值范围；(3)、根据函数经过(-1,0)、(4,2)和(0，-3)、(4,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【详解】（1）∵将A（3，0）代入，得m=1，∴抛物线的表达式为y=2x-2x-3．令2x-2x-3=0，解得：x=3或x=-1，∴B点的坐标（-1，0）．（2）y=2x-2x-3=()21x−-4．∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜3时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=-4．又∵当x=-2，y=5，∴y的取值范围是-4≤y＜5．（3）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（4，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-3）和点（4，2）时，解析式为y=54x-3．由函数图象可知；b的取值范围是：-3＜b＜25．【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.28. 【答案】（1）DM=ME，见解析；（2）CD=，见解析【解析】【分析】（1）补全图形，连接AE、AD，通过∠ABE=∠ACD，AB=AC，BE=CD，证明△ABE≌△ACD，得AE=AD，再利用AM⊥DE于M，即可得到DM=EM．（2）连接AD，AE，BM，可求出BC=CD=时，可得BE BC=，由（1）得DM=EM，可知BM是△CDE的中位线从而得到12BM CD=，BM∥CD，得到∠ABM=135°=∠ABE．因为N为BE中点，可知1122BN BE CD==从而证明△ABN≌△ABM得到AN=AM，由（1），△ABE≌△ACD，可证明∠EAB=∠DAC，AD=AE进而得到∠EAD=90°，又因为DM=EM，即可得到12AN AM DE==．【详解】（1）补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME．证明：连接AE，AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABE=180°-∠ABC=135°．∵由旋转，∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°．∴∠ABE=∠ACD．∵AB=AC，BE=CD，∴△ABE≌△ACD．∴AE=AD．∵AM⊥DE于M，∴DM=EM．（2）CD=证明：连接AD，AE，BM．∵AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC=．∵BE CD==∴BE BC=．∵由（1）得DM=EM，∴BM是△CDE的中位线．∴12BM CD=，BM∥CD．∴∠EBM=∠ECD=90°．∵∠ABE=135°，∴∠ABM=135°=∠ABE．第21页/共21页 ∵ N 为BE 中点，∴ 1122BN BE CD ==． ∴ BM =BN ．∵ AB =AB ，∴ △ABN ≌ △ABM ．∴ AN =AM ．∵ 由（1），△ABE ≌ △ACD ，∴ ∠EAB =∠DAC ，AD =AE ．∵ ∠BAC =∠DAC +∠DAB =90°，∴ ∠EAD =90°．∵ DM =EM ，∴ 12AM DE =． ∴ 12AN DE =．【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键．。