2016-2017年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二上学期期中数学试卷及答案

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2016-2017年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二(上)期中数学试卷和答案

2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：．2．（5分）已知椭圆+，那它的焦距为．3．（5分）已知f（x）=x3﹣2，则曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为．4．（5分）若点（1，1）在直线x+y=a右上方，则a的取值范围是．5．（5分）若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是．6．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y 的取值范围是．7．（5分）不等式的解集为．8．（5分）已知函数f（x）=x2lnx（x＞0），则f'（1）=．9．（5分）“”是“对任意的正数x，”的条件．10．（5分）已知椭圆+上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离．11．（5分）给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的充分条件；其中真命题的序号是．（请把所有真命题的序号都填上）．12．（5分）已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率．13．（5分）曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．14．（5分）已知x，y为正实数，则+的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（12分）解不等式：（1）﹣x2+2x+3＞0（2）≤0．16．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．（14分）若不等式ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）求b为的范围，使﹣ax2+bx+3≥0 的解集为R．18．（14分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）：的左、右焦点，点Q（﹣，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．19．（14分）某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t 的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2+OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：任意实数x，使2x2﹣x+3≠0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在实数x”，使2x2﹣x+3=0的否定是：任意实数x，使2x2﹣x+3≠0．故答案为：任意实数x，使2x2﹣x+3≠0．2．（5分）已知椭圆+，那它的焦距为8．【解答】解：由椭圆+可得焦距2c=2=8．故答案为：8．3．（5分）已知f（x）=x3﹣2，则曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为．【解答】解：f（x）=x3﹣2的导数为f′（x）=3x2，由导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为k=3×=．故答案为：．4．（5分）若点（1，1）在直线x+y=a右上方，则a的取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：若点（1，1）在直线x+y=a右上方，则1+1＞a，解得：a＜2，故答案为：（﹣∞，2）．5．（5分）若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是y2=﹣8x．【解答】解：由焦点（﹣2，0）可设抛物线的方程为y2=﹣2px∵∴p=4∴y2=﹣8x故答案为：y2=﹣8x．6．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y 的取值范围是[0，4] ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：O（0，0），A（2，0），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线过O（0，0）时，z最小，z的最小值是0，直线过A（2，0）时，z最大，z的最大值是4，故答案为：[0，4]．7．（5分）不等式的解集为[﹣2，1）．【解答】解：原不等式等价于，解得，即﹣2≤x＜1故原不等式的解集为：[﹣2，1）故答案为：[﹣2，1）8．（5分）已知函数f（x）=x2lnx（x＞0），则f'（1）=1．【解答】解：函数f（x）=x2lnx（x＞0），则f′（x）=（x2）′•lnx+（lnx）′•x2=2x•lnx+•x2=2x•lnx+x．∴f'（1）=2•ln1+1=1，故答案为：1．9．（5分）“”是“对任意的正数x，”的充分非必要条件．【解答】解：当“a=”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，一定成立，即“a=”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+”⇒“a=”为假命题；故“a=”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件故答案为充分非必要．10．（5分）已知椭圆+上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离16．【解答】解：由椭圆+，得a2=64，b2=28，，又|PF1|=4，由椭圆定义可得|PF2|=2a﹣4=12，设P点到右准线的距离为d，则由圆锥曲线统一定义可得：，∴d=．故答案为：16．11．（5分）给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的充分条件；其中真命题的序号是①③．（请把所有真命题的序号都填上）．【解答】解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，为真命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题为“不相似三角形的周长不相等”，为假命题；③“若b≤﹣1，则4b2﹣4（b2+b）=﹣4b＞0，则x2﹣2bx+b2+b=0有实数根”为真命题，故其逆否命题为真命题；④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的必要不充分条件，为假命题；故答案为：①③12．（5分）已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率．【解答】解：由题意，，即a2﹣c2﹣ac=0，∴e2+e﹣1=0，解得：（舍），或．∴椭圆椭圆的离心率为．故答案为：．13．（5分）曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．【解答】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故答案为：．14．（5分）已知x，y为正实数，则+的最小值为．【解答】解：∵x、y为正实数，则+=+，令=t＞0，∴+=+t=+﹣≥﹣=，当且仅当t=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（12分）解不等式：（1）﹣x2+2x+3＞0（2）≤0．【解答】解：（1）﹣x2+2x+3＞0，等价于x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，故不等式的解集为（﹣2，3），（2）≤0．等价于或，解得x＜﹣4或2≤x＜3，故不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪[2，3）16．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，∴命题p：﹣2＜a＜2；若等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是空集．则△=（a+1）2﹣4＜0，∴命题q：﹣3＜a＜1，∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q一真一假，∴，或，综上可得：a∈（﹣3，﹣2]∪[1，2）．17．（14分）若不等式ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）求b为的范围，使﹣ax2+bx+3≥0 的解集为R．【解答】解：（1）ax2+（a﹣5）x﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}∴a＜0，=﹣2×（﹣）解得a=﹣4，∴2x2+（2﹣a）x﹣a＞0，即为2x2+6x+4＞0，即为x2+3x+2＞0，解得x＜﹣2或x ＞﹣1，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）（2）∵4x2+bx+3≥0 的解集为R，∴△=b2﹣4×4×3≤0，解得﹣4≤b≤4故b的范围[﹣4，4]18．（14分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）：的左、右焦点，点Q（﹣，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．19．（14分）某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．【解答】解（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x．由题意f（x）=•4+k•20x，由x=4时，y=52，得k==．∴f（x）=+4x （0＜x≤36，x∈N*）．（2）由（1）知f（x）=+4x （0＜x≤36，x∈N*）．∴f（x）≥=48（元）．当且仅当=4x，即x=6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t 的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2+OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为，∴，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为=1．（2）①设直线l的方程为x=my+1，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，，，∴k AP•k BP====﹣，∴t=k AB•k AP•k BP=﹣=﹣（）2+，∴当m=﹣时，t有最大值．②设直线l的方程为y=，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，，即，，，=（+n）2+（+n）2===（x1+x2）+2n2==7．∴OA2+OB2为定值7．。

江苏省盐城市高二上学期期中数学试卷

江苏省盐城市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·黄山模拟) 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（）A .B .C .D .2. （2分）过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2018高一上·大连期末) 下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 不能确定6. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m），则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·林芝期末) 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ，点E为棱AB上的动点，则D1E+CE的最小值为（）A . 2B .C . 2+D .10. （2分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分）正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线L斜率为﹣3，在y轴上的截距为7，则直线l的方程为________14. （1分） P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为________15. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为________．16. （1分）已知点P到点F（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P满足的方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19. （10分）(2018·遵义模拟) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求以为圆心与直线l 相切的圆的方程．20. （10分）(2012·重庆理) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．21. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上．（1）求圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点 )，且点满足 , ,求直线的方程．22. （10分）(2017·松江模拟) 上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角k∠HAP=45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角∠HPB=45°（点A，B，O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27°，A与B之间距离为33.6米．试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省盐城市时杨中学2016-2017学年高二上学期期中考试化学(选修)试题 Word版含答案

盐城市时杨中学2016/2017学年度第一学期期中考试高二年级化学试题（选修）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量：H—1N—14第Ⅰ卷(选择题共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1、下列变化过程需要吸收能量的是A、白磷在空气中自燃B、CaO+H2O=Ca（OH）2C、酸碱中和反应D、H2→H+H2、下列有关化学反应速率的认识，正确的是A、增大压强(对于气体反应)，活化分子总数必然增大，故反应速率增大B、温度升高，分子动能增加，减小了活化能，故反应速率增大C、选用适当的催化剂，分子运动加快，增加了碰撞频率，故反应速率增大D、H+和OH-的反应活化能非常小，反应几乎在瞬间完成3、对热化学方程式C（s）+H 2O（g）═CO（g）+H2（g）△H=+131.3kJ•mol﹣1最准确的理解是A、1 mol碳和1 mol水蒸气反应生成1 mol CO和1 mol H2，同时吸收131.3 kJ热量B、1 mol碳和1 mol水反应生成1 molCO和1 mol H2，同时放出131.3 kJ热量C、固体碳和水蒸汽反应吸收131.3 kJ热量D、1个碳原子和1个水分子反应，吸热131.1 kJ4、下列关于热化学反应的描述中正确的是A、H2SO4和NaOH反应的中和热是HCl和NaOH反应的中和热的两倍B、需要加热才能发生的反应一定是吸热反应C、CO的标准燃烧热是△H=﹣283.0KJ/mol，则反应2CO2（g）═2CO（g）+O2（g）的△H=+566.0KJ/molD、甲烷完全燃烧生成液态水和二氧化碳气体所放出的热量是甲烷的标准燃烧热5、关于原电池和电解池的叙述正确的是A、原电池失去电子的电极称为阴极B、原电池的两极，一定要由活动性不同的两种金属组成C、电解池的阳极、原电池的负极都发生氧化反应D、电解时电解池的阳极一定是阴离子放电6、下列装置中（杯中均盛有海水）能使铁受到保护不被腐蚀的是A、①③B、③④C、①②D、②④7、一个原电池的总反应为Zn + Cu2+ = Cu + Zn2+，该反应的原电池的正确组成是负极正极电解质溶液A、Zn Cu CuCl2B、Cu Zn CuCl2C、Zn Cu ZnCl2D、Cu Zn CuCl28、下列关于反应过程中能量变化的说法正确的是A、图的曲线说明该反应是放热反应，即CH2=CH2（g）+H2（g）→CH3CH3（g）△H＜0B、化合反应都是放热反应，分解反应都是吸热反应C、若图表示有无使用催化剂时的反应进程，则b曲线使用，a曲线没使用4 5 3 2 1 0 v6 D 、图中，若△H=QkJ•mol ﹣1（Q ＞0），表示正反应活化能比逆反应活化能大QkJ•mol ﹣19、在四个不同的容器中进行合成氨的反应。

盐城中学高二(上)数学期中考卷

盐城中学高二（上）数学期中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x)=2x²4x+3在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A. a＜1B. a＜2C. a＞1D. a＞23. 已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. z4. 在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/35. 已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是一个实数。

（）2. 两个平行线的斜率相等。

（）3. 三角形的内角和为180度。

（）4. 若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)＞0。

（）5. 任何两个复数都可以进行四则运算。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。

2. 在直角坐标系中，点A(1,2)到原点的距离为______。

3. 若等差数列{an}的公差为2，且a3=8，则a1=______。

4. 已知复数z=3+4i，则z的共轭复数为______。

5. 三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/2，则sinA的值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 求解一元二次方程x²3x+2=0。

3. 计算定积分∫（0，π/2）sinx dx。

4. 已知函数f(x)=2x+1，求f(x)在x=2处的导数。

5. 证明勾股定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商品进价为100元，售价为120元，每增加1元，可多卖出10件。

江苏省盐城市高二上学期期中数学试卷(理科)

江苏省盐城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知直线：与直线：，若，则实数的值为________或________．2. （1分） (2017高一上·武邑月考) 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为________．3. （1分） (2018高二上·扬州期中) 直线的倾斜角为________．4. （1分） (2016高二上·公安期中) 过圆O：x2+y2=1上一点M（a，b）的切线方程为________．5. （1分）不等式ax2+（a+1）x+1≥0恒成立，则实数a的值是________．6. （1分） (2017高一上·辽宁期末) 已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为________．7. （1分）过点P（1，2）且倾斜角为45°的直线方程为________8. （1分） (2016高一下·定州期末) 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长________ cm．9. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与x轴有公共点，则m的取值范围是________10. （1分） (2016高一下·厦门期中) 经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为________．11. （1分） (2017高一上·湖州期末) 给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0， ]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+ ）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}= ，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1， ]．其是叙述正确的是________（请填上序号）．12. （1分） (2018高三上·北京月考) 若原点到直线的距离不大于，则在下列曲线中：；；；．与直线一定有公共点的曲线的序号是________（写出你认为正确的所有序号)13. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为________14. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2016高二上·忻州期中) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．16. （10分） (2019高二上·延吉期中) 设命题 :实数满足；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若 ,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17. （5分）(2018·株洲模拟) 如图，在四棱锥中，，且 .(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若 ,求二面角的余弦值.18. （10分）已知圆：x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圆关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆的方程；（2）已知不过原点的直线 l 与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线 l 的方程．19. （10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，则，解得k＝2± ，从而切线方程为y＝（2± ）x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．20. （10分） (2017高一下·河北期末) 已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x 轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15、答案：略16-1、16-2、17-1、18、答案：略19-1、19-2、20、答案：略。

江苏省盐城市南洋中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析 (2)

2016-2017学年江苏省盐城市南洋中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域是．2．不等式组，表示的平面区域的面积为．3．已知集合M={x|x2﹣3x﹣28≤0}，N={x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N=．4．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是．5．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=．6．已知数据x1，x2，…，x10的方差为3，那么数据2x1+3，2x2+3，…2x10+3的方差为．则第六组的频率为．8．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是．9．已知x＞，则函数y=4x+的最小值为．10．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为．11．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（只填序号）①＞②＞③|a|＞|b|④a2＞b2．12．设A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a+b=．13．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值是．14．已知正数x，y满足+=1，则x+y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+2（a＞0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a和b的值；（2）若b=2a+1，解关于x的不等式f（x）≤0．16．（14分）（1）若x＞﹣1，求y=的最小值；（2）若a，b，c都是正数，且a+b+c=1，求证（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）≥8abc．17．（14分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．（1）列出样本频率分布表﹔（2）画出频率分布直方图﹔（3）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．19．（16分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（m≠0），若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．（16分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（3）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市南洋中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（2016秋•亭湖区校级期中）函数的定义域是{x|x≥6或x≤﹣3} ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则18+3x﹣x2≥0，即x2﹣3x﹣18≤0，解得x≥6或x≤﹣3，故函数的定义域为{x|x≥6或x≤﹣3}，故答案为：{x|x≥6或x≤﹣3}【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件2．（2016秋•亭湖区校级期中）不等式组，表示的平面区域的面积为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；方程思想；转化思想；不等式．【分析】先画出约束条件的可行域，并由图形选择合适的公式求解面积．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：A（，），B（3，﹣3），C（3，8）．由图可得，图中阴影部分面积为：S=×11×=，故答案为：．【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．3．（2016秋•亭湖区校级期中）已知集合M={x|x2﹣3x﹣28≤0}，N={x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N={x|﹣4≤x＜﹣1或2＜x≤7}，．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】解一元二次不等式，即可求出已知中集合M={x|x2﹣3x﹣28≤0}，N={x|x2﹣x﹣2＞0}，根据集合交集运算法则，即可得到答案．【解答】解：∵M={x|x2﹣3x﹣28≤0}={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1，或x＞2}，∴M∩N={x|﹣4≤x≤7}∩{x|x＜﹣1，或x＞2}={x|﹣4≤x＜﹣1或2＜x≤7}，故答案为：{x|﹣4≤x＜﹣1或2＜x≤7}，【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中解一元二次不等式，求出两个集合是解答本题的关键．4．（2008春•江宁区期末）如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是18．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出．【解答】解：∵log3m+log3n=4，∴，得mn=34．∵m＞0，n＞0，∴==18，当且仅当m=n=9时取等号．故答案为18．【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键．5．（2004•湖北）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，做出全校的人数，根据从女学生中抽取的人数为80人，得到每个个体被抽到的概率，用全校人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．∴学校共有200+1200+1000人由题意知=，∴n=192．故答案为：192【点评】本题考查分层抽样的相关知识，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．6．（2016秋•亭湖区校级期中）已知数据x1，x2，…，x10的方差为3，那么数据2x1+3，2x2+3，…2x10+3的方差为12．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵x1，x2，…，x10的方差为3，∴数据2x1+3，2x2+3，…2x10+3的方差为：22×3=12．故答案为：12．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．7．（2016秋•亭湖区校级期中）将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，则第六组的频率为0.15．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；综合法；概率与统计．【分析】由表中数据，根据样本容量为100，我们可计算出第6组频数，代入频率公式：频率=，可得答案【解答】解：∵第6组频数为100﹣（9+14+14+13+12+13+10）=15∴第6组频率为=0.15故答案为：0.15【点评】本题考查的知识点是频率分布表，其中熟练掌握频率公式：频率=，是解答的关键8．（2012•南京二模）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是[﹣4，2] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；直线与圆．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=﹣2x+y的取值范围．【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为z=﹣2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过B（0，2）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为2；当直线过A（3，2）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为﹣4；则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是[﹣4，2]．故答案为：[﹣4，2]．【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．9．（2013秋•南阳期中）已知x＞，则函数y=4x+的最小值为7．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】先把函数整理成基本不等式的形式，进而求得函数的最小值．【解答】解：y=4x+=4x﹣5++5≥2+5=7∴函数y=4x+的最小值为7故答案为7【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题的应用．属基础题．10．（2016秋•亭湖区校级期中）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为62250．【考点】伪代码；循环结构．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=2+4+6+8+…+498时，T的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=2+4+6+8+…+498值．∵T=2+4+6+8+…+498==62250，故输出的S值为62250．故答案为：62250．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．11．（2016秋•亭湖区校级期中）若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是②（只填序号）①＞②＞③|a|＞|b|④a2＞b2．【考点】不等式的基本性质．【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】取a=﹣2，b=﹣1，代入验证可得结论．【解答】解：取a=﹣2，b=﹣1，则①＞成立；②＞不成立；③|a|＞|b|成立；④a2＞b2成立；故答案为②．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法．12．（2014春•姜堰市校级期末）设A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a+b=﹣7．【考点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】解二次不等式可求出A，结合A∪B=R，A∩B=（3，4]，可得B=[﹣1，4]，即﹣1，4为方程x2+ax+b=0的两个根，由韦达定理可得a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）又由A∪B=R，A∩B=（3，4]，故B=[﹣1，4]由B={x|x2+ax+b≤0}可得﹣1，4为方程x2+ax+b=0的两个根由韦达定理得a=﹣3，b=﹣4故a+b=﹣7故答案为：﹣7【点评】本题考查的知识点是交，并集合运算，一元二次不等式的解法，方程与不等式式的关系，其中分析出﹣1，4为方程x2+ax+b=0的两个根，是解答的关键．13．（2011•江苏模拟）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值是4．【考点】循环结构．【专题】常规题型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+21+22+23+24=31的值，并输出．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S A循环前/1 1第一圈是1+21 2第二圈是1+21+22 3第三圈是1+21+22+23 4第四圈是1+21+22+23+24 5∵输出的结果是31故继续循环的条件A不能超过4故答案为：4．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，属于基础题．14．（2012•徐州模拟）已知正数x，y满足+=1，则x+y的最小值为2+2．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足+=1，则x+y=（x+y+2）﹣2=2+=2+2，当且仅当x=1+=y时取等号．∴x+y的最小值为2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2016秋•亭湖区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+2（a＞0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a和b的值；（2）若b=2a+1，解关于x的不等式f（x）≤0．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，ax2﹣bx+2＞0（a＞0）的解集为{x|x＞2或x＜1}，根据不等式与方程的关系有：x1=2，x2=1求解a，b．（2）b=2a+1，那么：f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2=（ax﹣2）（x﹣1）≤0．对a与1的大小比较近讨论，得解．【解答】解：（1）由题意，ax2﹣bx+2＞0（a＞0）的解集为{x|x＞2或x＜1}，根据不等式与方程的关系有：x1=2，x2=1，利用韦达定理：，，解得：a=1，b=3．故当不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，a、b的值分别为1，3；（2）当b=2a+1，那么：f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2=（ax﹣1）（x﹣2）f（x）≤0，即（ax﹣1）（x﹣2）≤0，解得：x1=，x2=2．当0＜a＜时，x1＞x2，不等式的解集为[]当a=时，x1=x2，不等式的解集为{x|x=2}；当a＞时，x1＜x2，不等式的解集为[，2]；综上所述：当0＜a＜时，x1＞x2，不等式的解集为[]当a=时，x1=x2，不等式的解集为{x|x=2}；当a＞时，x1＜x2，不等式的解集为[，2]．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．16．（14分）（2016秋•亭湖区校级期中）（1）若x＞﹣1，求y=的最小值；（2）若a，b，c都是正数，且a+b+c=1，求证（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）≥8abc．【考点】基本不等式；不等式的证明．【专题】函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）x＞﹣1，可得x+1＞0．变形为函数y=（x+1）++5，利用基本不等式的性质即可得出．（2）根据已知条件知：1﹣a=b+c≥2；“=成立b=c”1﹣b=a+c≥2时取“=成立a=c“；1﹣c=a+b时取“=成立a=b“；所以这三个不等式两边同时相乘就可以得到要证的结论【解答】解：（1）∵x＞﹣1，∴x+1＞0．∴函数y==（x+1）++5≥2+5+5=4+5=9，当且仅当x+1=2，即x=1时取等号．∴函数y=的最小值；（x＞﹣1）的最小值为9；（2）证明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正数；∴1﹣a=b+c≥2；“=成立b=c”1﹣b=a+c≥2时取“=成立a=c“；1﹣c=a+b时取“=成立a=b“；∴（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）≥8abc，a=b=c时取“=成立a=b=c=“；【点评】本题考查了函数的最小值、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17．（14分）（2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．【解答】解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣）根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0∴x≥3或x≤﹣∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣）×=90000（）=9×104[+]∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为=457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．【点评】本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．18．（16分）（2016秋•亭湖区校级期中）如表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得（2）画出频率分布直方图﹔（3）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题．（3）由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%．【点评】本题考查频率分布表、频率分布图的作法，考查满足条件的百分比的求法，解题时要认真审题，是基础题．19．（16分）（2016秋•亭湖区校级期中）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（m≠0），若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意得m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立，令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]，利用函数的单调性质能求出m的取值范围．【解答】解：要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]，当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得m＜．所以0＜m＜．∴m的取值范围是（0，）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想及函数性质的合理运用．20．（16分）（2014春•姜堰市校级期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（3）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）先求出集合A，B，可求A∪B；（2）利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．（3）求出∁R B，利用条件A⊆∁R B，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴A∪B=[﹣1，4]；（2）∵A∩B=[1，3]，∴m﹣2=1，即m=3，此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．（3）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A⊆∁R B，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是m＞5或m＜﹣3．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．。

江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学2016-2017学年高二(上)第一次调研数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二（上）第一次调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式x2+x﹣2＜0的解集为．2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．3．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是．4．若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是．5．双曲线﹣=1的焦点坐标为．6．“a=1”是“a2=1”成立的条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）充分不必要．7．椭圆16x2+9y2=144的长轴长为．8．a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为．9．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为．10．不等式组表示的平面区域的面积为．11．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为12．不等式＞2的解集为．13．在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为．14．不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共7小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解不等式：（1）x2﹣2x﹣3＞0（2）≤0．16．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，命题q：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．17．已知，（本题不作图不得分）（1）求z=2x+y的最大值和最小值；（2）求z=的取值范围．18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19．求y=3x+（x＜0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．20．若x＞2，求的最小值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，△PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），若直线AB⊥B′F2，求椭圆C 的离心率．2016-2017学年江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．．【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．3．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是若2a＞2b﹣1，则a＞b．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】利用逆命题的定义，写出结果即可．【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是：若2a＞2b﹣1，则a＞b．故答案为：若2a＞2b﹣1，则a＞b4．若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是1＜k＜4，且k≠．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程可得4﹣k＞0，k﹣1＞0，4﹣k≠k﹣1，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由曲线表示椭圆，可得，即，解得1＜k＜4，且k≠．故答案为：1＜k＜4，且k≠．5．双曲线﹣=1的焦点坐标为（±4，0）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1，可得c===4，双曲线﹣=1的焦点坐标为：（±4，0）．故答案为：（±4，0）．6．“a=1”是“a2=1”成立的充分不必要条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）充分不必要．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由a2=1，解得：a=±1，故a=1是a2=1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．7．椭圆16x2+9y2=144的长轴长为8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准形式，判断焦点所在的坐标轴，求出a的值，即可得到长轴长．【解答】解：椭圆16x2+9y2=144 即∴a=4，2a=8，∴椭圆16x2+9y2=144的长轴长为8，故答案为8．8．a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用已知条件直接写出结果即可．【解答】解：a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为：．故答案为：．9．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为1．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】①由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根②再有根与系数关系可求的m值【解答】解：由题意，知0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根，∴﹣=0+2．∴m=1；故答案为1．10．不等式组表示的平面区域的面积为6．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意画出不等式组表示的平面区域，结合平面图形是平行四边形，求出它的面积即可．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示，则四边形OABC是平行四边形，由求得点A（2，2），由求得B（3，0）；所以四边形OABC的面积为：=2××3×2=6．S=2S△OAB故答案为：6．11．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．12．不等式＞2的解集为（1，4）．【考点】其他不等式的解法．【分析】利用移项，通分，根据分式不等式的解法直接求解即可．【解答】解：不等式＞2化解可得：﹣2＞0，即＞0等价于（12﹣3x）（x﹣1）＞0，解得：1＜x＜4∴不等式＞2的解集为（1，4）．故答案为：（1，4）．13．在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为30．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．∴，解得m=30．故答案为30．14．不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，则k的取值范围是（﹣3，0] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，分k=0与k≠0讨论即可求得答案．【解答】解：∵kx2+2kx﹣3＜0对任意的实数x恒成立，∴当k=0时，﹣3＜0对任意实数x都成立；当k≠0时，，解得：﹣3＜k＜0．综上所述，﹣3＜k≤0．故答案为：（﹣3，0]．二、解答题：本大题共7小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解不等式：（1）x2﹣2x﹣3＞0（2）≤0．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）由x2﹣2x﹣3＞0 可得（x﹣3）（x+1）＞0，可得（x﹣3）＞0且（x+1）＞0或（x﹣3）＜0且（x+1）＜0，可得答案．（2）根据分式不等式≤0等价于（x﹣2）（x﹣1）≤0且（x﹣1）≠0可得答案．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＞0 可得（x﹣3）（x+1）＞0，可得（x﹣3）＞0且（x+1）＞0或（x﹣3）＜0且（x+1）＜0，解得：x＞3或x＜﹣1．故得不等式的解集为：{x|x＞3或x＜﹣1}（2）（2）≤0等价于（x﹣2）（x﹣1）≤0且（x﹣1）≠0，解得：1＜x≤2．故得不等式的解集为：{x|1＜x≤2}．16．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，命题q：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“p∧q”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而得到实数m的取值范围．【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，则，解得：，若x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．则△=（1﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）＜0，解得：m＞，若命题“p∧q”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，故．17．已知，（本题不作图不得分）（1）求z=2x+y的最大值和最小值；（2）求z=的取值范围．【考点】简单线性规划．【分析】由已知首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求各目标函数的最值．【解答】解：由已知得到平面区域如图：（1）z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，经过图中B时在y轴的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），所以z=2x+y的最大值为2×5+2=12，最小值为2×1+1=3；（2）z=的几何意义表示区域内的点与（﹣1，﹣1）连接直线的斜率，所以与B的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大，所以z=的最小值为，最大值为所以z=的取值范围是[]．18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．19．求y=3x+（x＜0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．【考点】基本不等式．【分析】由x＜0，变形y=3x+=﹣，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＜0，∴y=3x+=﹣≤﹣=﹣4，当且仅当x=﹣时取等号．20．若x＞2，求的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】=（x﹣2）+，当x＞2时，x﹣2＞0，由基本不等式，可得其最小值．【解答】解：=（x﹣2）+，当x＞2时，x﹣2＞0，故（x﹣2）+≥2=2，故当x＞2时，的最小值为2．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，△PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），若直线AB⊥B′F2，求椭圆C 的离心率．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，a=2，由2b=2，b=，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由=（﹣a，b），=（c，b），AB⊥B′F2，可知：•=0，即可求得b2=ac，因此c2+ac﹣a2=0，即e2+e﹣1=0，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆C的离心率．【解答】解：（1）由椭圆C： +=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨QF1丨+丨QF2丨=2a，由△PQF1的周长为8，∴丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，∴a=2，由2b=2，即b=，∴椭圆的标准方程为：；（2）由A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），∴=（﹣a，b），=（c，b），由AB⊥B′F2，∴•=0，即﹣ac+b2=0，∴b2=ac，由a2=b2+c2，∴c2+ac﹣a2=0，等式两边同除以a2，由e=，0＜e＜1，∴e2+e﹣1=0，解得：e=，∴e=，∴椭圆C的离心率．2017年1月8日。

江苏省盐城市时杨中学2016-2017学年高二数学上学期第一次调研(10月)考试试题

盐城市时杨中学高二年级第一次调研考试数学试题2016.10.17一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1．不等式220x x +-<的解集为____▲______． 2．命题“∀x ∈R ，20x >.”的否定是 ▲ . 3．命题“若a b >，则221ab>-”的逆命题是 ▲ ．4．方程22141x y k k +=--表示椭圆，则k 的取值范围为 ▲ . 5．双曲线221412x y -=的焦点坐标为 ▲ . 6．“1=a ” 是“12=a ”成立的 ▲ 条件. （在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空） 7．椭圆22169144x y +=长轴长是 ▲ .8．3,4,a b ==焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为 ▲ . 9．关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为{},20|<<x x 则实数=m ▲ . 10．不等式组02603x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩表示的平面区域的面积为 ▲ .11．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为____▲______．12．不等式1021xx ->-的解集为 ▲ 13．在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ▲ . 14．不等式2230kx kx +-<对一切实数x 成立，则k 的取值范围是____▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）解不等式:(1) 2230x x --> (2)201x x -≤-16．（本小题满分14分）已知命题:p 关于x 的一元二次方程225221=02x mx m m ++-+有两个实根，命题:q 22(14)410x m x m +-+->解集为R .若命题“q p ∧”是真命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，（本题不作图不得分）（1）求y x z +=2的最大值和最小值；（2）求11++=x y z 的取值范围。

江苏省盐城市中学高二数学上学期期中考试试题文新人教A版

第Ⅰ卷（共50分）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是 .2.抛物线24x y =的焦点坐标是 .3.若()22x x f =，则()1f '-等于 .4.双曲线2214y x -=的渐近线方程为 .5.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）6.函数28ln y x x =-的单调递减区间为 .7.设x ，y R ∈且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是．8.设集合{}2230A x x x =--<，{}21xB x =>，则AB = .9.若双曲线221916x y -=上一点P 到右焦点的距离为4，则点P 到左焦点的距离是．10.已知正数y x ,满足21x y +=，则21x y+的最小值为 .11.P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是其两个焦点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是．12.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 .13.过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ,若12k =，则椭圆的离心率e 的值是 .14.已知函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，若b 、c 满足214b c ≥+，且22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，则M 的最小值为 .第Ⅱ卷（共80分）二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.已知命题p ：任意x R ∈，21x a +≥，命题q ：函数2()21f x x ax =-+在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 和q 均为真命题，求实数a 的取值范围．16.已知顶点在原点O ，焦点在x 轴上的抛物线过点(3,6). （1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线2y x =-交于A 、B 两点，求证：1OA OB k k ⋅=-.1212121212(4)(4)4()1644424161.4OA OB y y x x x x x x k k x x ---++⋅===-+==-17.已知函数()a x x x x f +++-=9323．（1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：28300170Q P P =--，问该商品零售价定为多少元时毛利润L 最大，并求出最大毛利润．（毛利润=销售收入-进货支出）关系为19.已知圆224O x y +=：，若焦点在x 轴上的椭圆22221x y a b += 过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A 、B 两点， 2l 交椭圆于另一点C ，设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 长；（3）求ABC ∆面积的最大值．20.设函数()ln f x x ax =-，a R ∈．（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值；（2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值；（3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值．。

江苏省盐城市高二数学上学期期中试题

2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

1．命题“a ∃∈R ,使得方程210x ax ++=有实数根”的否定是 ▲ ．2．若点P(m ，2)不在不等式x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m 满足的条件是 ▲ ．3．函数122+--=x x y 的定义域为 ▲ ．4．若,1>x 则11-+x x 的最小值为 ▲ ．5.焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为45,双曲线的标准方程 ▲ ． 6．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ▲ ．7．抛物线26y x =-的准线方程为 ▲ ．8.函数()e xf x x =⋅的在点()1,(1)f P 处的切线方程是 ▲ ．9．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ▲ ．（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 ▲ ．11.下列结论正确的是 ▲ ．①当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时②2sin )sin y x x xπ=+≥<< ③xx x 1,2+≥时当的最小值为2④02x >≥当时12. 已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为 ▲ ．13.设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时， f ′（x ）g （x ）+f （x ）g ′（x ）＞0，且g （-5）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是 ▲ ．14．设实数x ，y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则222x y z xy +=的取值范围 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

江苏省盐城市高二数学上学期期中试题文苏教版

高二数学文科试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上.） 1. 对于命题p :x R ∃∈，使得210x x ++<．则p ⌝为．2. “1>x ”是“x x >2”的条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分又不必要”） 3. 抛物线24y x =-的焦点坐标为 . 4. 函数33)(x x x f -=的单调增区间为 .5. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为__________． 6. 已知抛物线24y x =上一点),3(y P ，则点P 到抛物线焦点的距离为.7. 已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为230x y -=，则该双曲线的离心率为．8. 设曲线11-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线012=++ay x 垂直，则实数=a . 9. 已知椭圆192522=+y x 上一点P 到其右焦点的距离为8，则点P 到椭圆左准线的距离为．10. 若命题“R x ∃∈，使得04)1(2≤++-x a x ”为假命题，则实数a 的取值范围为．11.已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆相交于Q P ,两点，椭圆的右准线与x 轴相交于点M ，若PQM ∆为正三角形，则椭圆的离心率等于．12.已知函数()ln 2(1)(0)f x x xf x '=+>，其中()f x '是()f x 的导函数，则()f x 在点))1(,1(f P 处的切线方程为．13.若函数x x x f 12)(3-=在区间)1,1(+-k k 上不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是．14.如图，有一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形面积S 的最大值为．二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15. 已知双曲线过点P )2,3(-，且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．16. 已知命题p ：方程22129x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率e ∈．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．17.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为1(3,0)F -，右准线方程为253x =．（1）求椭圆的标准方程和离心率e ；（2）设P 为椭圆上第一象限的点，2F 为右焦点，若12PF F ∆为直角三角形，求12PF F ∆的面积.18.已知函数322()f x x ax bx a =+++(R)a b ∈、．（1）当3,0-==b a 时，求函数)(x f 在[1,3]-上的最大值；（2）若函数)(x f 在1=x 处有极值10，求)(x f 的解析式；（3）当2-=a 时，若函数)(x f 在),2[∞+上是单调增函数，求b 的取值范围．19．设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右两个焦点．（1）若椭圆C 上的点)23,1(A 到21,F F 两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程；（2）设点P 是（1）中所得椭圆C 上的动点，且点)31,0(Q ，求线段PQ 长的最大值；（3）若F E ,是（1）中所得椭圆C 上关于原点对称的两点，M 是椭圆上任意一点，则当直线MF ME ,的斜率都存在，并记为ME k 、MF k 时，MF ME k k ⋅是否为与点M 位置无关的定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．20.已知函数2()ln 2f x a x x=+-)(R a ∈. （1）当2=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 与x 轴有两个不同的交点，求b 的取值范围；（3）若函数()f x 在区间1[, ]e e -上的最小值为2-，求a 的值.高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题1. x R ∀∈，均有21x x ++≥0 2. 充分不必要 3. )0,1(- 4. )1,1(-5. 16. 47.213或313 8. 1- 9. 25 10. )3,5(- 12. 10x y ++= 13. )3,1()1,3(Y -- 14. 2732二、解答题 15. 解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为)0,5(),0,5(21F F - ………… 1分设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=-51492222b a ba ………… 4分解得：32=a ，22=b所以所求的双曲线的方程为22132x y -=． ………… 7分（2）由（1）知，双曲线的右准线方程为5x =． ………… 9分设抛物线的标准方程为px y 22-=)0(>p ，则2p p ==………… 12分所以所求的抛物线方程为2y x =. ………… 14分 16. 解：p 真，则有920m m ->>，即03m <<． ………… 3分q 真，则有22230,11,252b m m e a ⎛⎫>=+=+∈ ⎪⎝⎭且，即552m <<． ………… 6分若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 一真一假．①若p 真、q 假，则03m <<，且552m m ≥≤或，即0m <≤52； ………… 9分②若p 假、q 真，则30m m ≥≤或，且552m <<，即3≤5m <． ………… 12分故实数m 的取值范围为0m <≤52或3≤5m <． ………… 14分17.解：（1）由题意可设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>由左焦点为1(3,0)F -，右准线方程为253x =，得23,253c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩ ………… 3分解得：5,3,a c =⎧⎨=⎩从而4b =． ………… 5分所以所求椭圆标准方程为2212516x y +=，离心率53=e ． ………… 7分（2）①当2190PF F ∠=o 时，由⑴可知右焦点为2(3,0)F ，所以此时P 点坐标为16(3,)5，于是12PF F ∆的面积为12116486255PF F S ∆=⨯⨯=， ………… 11分 ②当2190F PF ∠=o时，由椭圆定义和勾股定理得221212(1)(2)36,10,PF PF PF PF ⎧+=⎨+=⎩L L L L L⑵式的平方减去⑴式得：1232PF PF ⋅=，又21212)25≤(2PF PF PF PF +⋅=，所以这种情况不存在．综合①②得：12485PF F S ∆=． ………… 14分(注：当2190F PF ∠=o时，若直接求出12PF F ∆的面积，而没进行取舍扣2分)18.解: (1)当0a =，3b =-时，3()3f x x x =-，所以'2()33f x x =-， ………………2分令 ,0)('=x f 解得 11x =-，21x = ………………4分（2）因为2()32f x x ax b '=++，由已知条件,得⎩⎨⎧==.10)1(,0)1('f f 即 ⎩⎨⎧=+++=++.101,0322b a a b a ………………8分解得 ⎩⎨⎧-==;11,4b a ⎩⎨⎧=-=.3,3b a ………………10分下面分别检验：①当,4=a 11-=b 时, ,16114)(23+-+=x x x x f ,1183)(2'-+=x x x f令,0)('=x f 即 ,011832=-+x x 解得 ,3111-=x ,12=x 列表：由上表可知，)(x f 在1=x 处取极小值10，符合题意． ……………11分 ②当,3-=a 3=b 时, ,933)(23++-=x x x x f,0)1(3)12(3363)(222'≥-=+-=+-=x x x x x x f )(x f 为增函数, 不合题意，舍去．所以当,4=a 11-=b 时, 16114)(23+-+=x x x x f 为所求函数的解析式．综上所述, 所求函数的解析式为16114)(23+-+=x x x x f ． ……………12分（3）当2-=a 时, ,42)(23++-=bx x x x f 2()34,f x x x b '=-+因为函数)(x f 在),2[∞+上单调递增，所以(2)0,f '≥ ……………14分即 ,024232≥+⨯-⨯b 解得,4-≥b所以，b 的取值范围是).,4[∞+- ……………16分（注：第（2）小题对b a ,的值没有取舍，扣2分）19．解：（1）由题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到1F 、2F 两点的距离之和是4，得：42=a ，即2=a ． ………………2分又点)23,1(A 在椭圆上，所以1)23(21222=+b，得32=b所以椭圆C 的方程为13422=+y x ． ………………5分（2）设),(y x P ，则13422=+y x ，即22344y x -=． 9132344)31(22222+-+-=-+=y y y y x PQ940)1(31937323122++-=+--=y y y ………………8分又33≤≤-y Θ∴当1-=y 时，3102max =PQ . ………………10分（3）MF ME k k ⋅是与点M 位置无关的定值，且定值为43-. ………………11分设点E 的坐标为),(n m ，则点F 的坐标为),(n m --，其中13422=+n m . 又设点M 的坐标为),(y x ，则13422=+y x . 由mx ny k m x n y k MF ME ++=--=,得: 2222m x n y m x n y m x n y k k MF ME --=++⋅--=⋅ . ………………13分 22433x y -=将，22433m n -=，代入得： ………………14分43)(432222-=--=⋅mx x m k k PN PM . ………………16分20.解：（1）当2=a 时，2()2ln 2f x x x=+-，)(x f 的定义域为(0,)+∞ 22222(1)'()x f x x x x-=-+=. ………………1分当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ．所以()f x 的减区间为)1,0(，增区间为),1(+∞． ………………4分（2）当1=a 时，2()ln 2g x x x b x=++--，则222()x x g x x +-'=. 由()0g x '>解得：1x >；由()0g x '<解得：01x <<.所以函数()g x 在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数.∴ 当1=x 时，()g x 取最小值，且b g x g -==1)1()(min ． ………………6分 ∵ 当1a =时，函数()g x 与x 轴有两个不同的交点 ∴01)(min <-=b x g ，即1>b ．∴ 实数b 的取值范围为),1(+∞． ……………… 8分（3）由题意，2222()a ax f x x x x -'=-+=)0(>x ．①若0≤a ，则0)(≤'x f ，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上单调递减；∴222)()(min -=-+==a e e f x f ，即ea 2-=，适合题意．………………10分②若e a 120≤<，即e a 2≥，则0)(>'x f ，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上单调递增；∴222)1()(min -=--==a e ef x f ，即e a 2=，适合题意．………………12分③若e a e <<21，即e a e 22<<，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a e 2,1上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e a ,2上单调递增；∴222ln )2()(min -=-+==aa a a f x f ，即e a 2=（舍）．………………14分④若e a ≥2，即e a 20≤<，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上单调递减；∴222)()(min -=-+==a e e f x f ，即ea 2-=，不合题意．综上所述，e a 2=或ea 2-=． ……………… 16分。

江苏省盐城市数学高二上学期文数期中考试试卷

江苏省盐城市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·宜昌期中) sin72°cos18°+cos72°sin18°的值为（）A . 1B .C . ﹣D .2. （2分）已知tan（α+ ）= ，且α∈（﹣，0），则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·宁县期中) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，则 =（）A .B . 3C . 或3D . 3或4. （2分）下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A . y=sinxcosxB . y=sinx+cosxC . y=tan（x+）D . y=2cos22x﹣15. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 中，若，则的面积为（）A .B .C . 1D .6. （2分） (2018高一下·张家界期末) 已知数列满足则该数列的前18项和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列满足，且，则（）A .B . 11C . 12D . 238. （2分）在各项均为正数的等比数列中,公比．若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A . 8B . 9C . 8或9D . 179. （2分）等比数列{an}中，S6=120，a1+a3+a5=30，则q=（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣310. （2分） (2018高二上·北京期中) 若1，a ， b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为（）A . 3B . 3或－1C . －3D . 3或－311. （2分）(2018·衡水模拟) 在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知等差数列5，4 ，3 ，…的前n项和为Sn ，则使得Sn 最大的序号n的值为（）A . 7B . 8C . 7或8D . 8或9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·北京) 设是等差数列，且a1=3, a2+a5= 36，则的通项公式为________14. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差为8，则d的值为________．15. （1分）(2019·金山模拟) 无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是________16. （1分） (2016高二上·郑州期中) an=2n﹣1，Sn=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2020·淮南模拟) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知点P在边BC上，，，，求的面积．18. （5分） (2018高二下·凯里期末) 在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.19. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为试比较与6的大小.20. （10分）(2020·海安模拟) 已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn ，对任意的正整数n，Sn=λan﹣μ．记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为A．（1）证明：无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；（2）若2015∈A，求μ的值；（3）对任意的n∈N*，记集合Bn={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}中元素的个数为bn，求数列{bn}的通项公式．21. （10分） (2017高一下·怀远期中) 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？22. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求an；（2）若数列{an}为等差数列，且A=1，C=﹣2．①设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和；②设cn= ，若不等式cn≥ 对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。