2011届中考数学考点专题复习29

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2011届中考数学考点专题复习23

一次函数1、（08台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是．2、（衢州08）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点 B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA (1)求点B 和点A ′的坐标；(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A ′是否在直线BB ′上。

3、(08河北)如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；AOBA ′B ′xy l 1l 2yy y=k 1x+b 1A CBO x y=kx+b（第1题）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点B 的横坐标是方程①的解；（3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组②的解．（1）函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集；（2）函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式④的解集．（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．4、（07广州）一次函数y kx k =+过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点，点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB （1）求k 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a 、b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积。

2011届中考数学备考复习课件：2.3《一元一次不等式(组)及其解法》

第13课时一元一次不课时等式（等式（组）及其解法
1．用不等号连接而成的式子叫不等式；只含有一．用不等号连接而成的式子叫不等式；个未知数，并且未知数的次数是1，个未知数，并且未知数的次数是，并且两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式．整式的不等式，叫做一元一次不等式． 2．不等式的性质：．不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。不等号方向不变。 2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。不等号方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。不等号方向改变。
6．一元一次不等式与一次函数的联系：．一元一次不等式与一次函数的联系：解一元一次不等式ax + b < 0 或 ax + b > 0 可以看着是求一次函数 y = ax + b 的图象在x轴上方或下方方自变量轴上方或下方方自变量x的取值范图象在轴上方或下方方自变量的取值范围。
【例1】（2010年毕节）解不等式】组
1 − 2( x − 1) ≤ 5 3x − 2 1 2 < x+ 2
，
并把解集在数轴上表示出来．
．（09深圳例2．（深圳）先阅读理解下面的例题，再按要．（深圳）先阅读理解下面的例题，求解答：求解答： 2 例题：解一元二次不等式. 例题：解一元二次不等式 x − 9 > 0 x 2 − 9 = ( x + 3)( x − 3) 解：∵ ∴ ( x + 3)( x − 3) > 0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 1） 2）（1） x + 3 > 0 （2） x + 3 < 0 解不等式组（），），得解不等式组（1），得， x > 3 解不等式组（），），得解不等式组（2），得， x < −3 x>3 故 ( x + 3)( x − 3) > 0 的解集为 x < −3 2 x > 3 x < −3 x −9 > 0 或， 5x + 1 即一元二次不等式的解集为 <0 2x − 3 或. 问题：的解集. 问题：求分式不等式的解集

2011届中考数学备考复习课件：3.8《特殊平行四边形》

4.对称性矩形、菱形、正方形既是轴对称对称性:矩形菱形、对称性矩形、图形又是中心对称图形。图形又是中心对称图形。 5．矩形的判定：．矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形）有一个角是直角的平行四边形. （2）有三个角是直角的四边形。）有三个角是直角的四边形。（3）对角线相等的平行四边形。）对角线相等的平行四边形。 5．菱形的判定．菱形的判定: (1)一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形. 一组邻边相等的平行四边形 (2)四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形. 四条边都相等的四边形 (3) 对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形.
6．正方形的判定: ．正方形的判定（1）有一个角是直角，一组邻边相）有一个角是直角，等的平行四边形。等的平行四边形。 2）一组邻边相等的矩形。（2）一组邻边相等的矩形。 3）一个角是直角的菱形。（3）一个角是直角的菱形。
例1.（09贵州安顺）如图，在△ABC中，D （贵州安顺）如图，中贵州安顺边上的一点，是的中点的中点，是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作边上的一点点作 BC的平行线交的延长线于点，且的平行线交CE的延长线于点的平行线交的延长线于点F， AF=BD，连结。，连结BF。求证：求证：BD=CD；； (2) 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，如果，试判断四边形的形状，的形状 A 并证明你的结论 F
A Q D
O
BPCEE NhomakorabeaB D C
．（09广东例2．（广东）在菱形．（广东）在菱形ABCD中，对角线中 AC与BD相交于点，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６. 相交于点O，ＡＢ＝与相交于点，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６点作DE∥ 交ＢＣ的延长线于点的延长线于点Ｅ过Ｄ点作 ∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ. 的周长；（１）求△BDE的周长；的周长为线段BC上的点连接PO并延上的点，（２）点Ｐ为线段上的点，连接并延长交AD于点求证：于点Q.求证长交于点求证：BP=DQ.

2011中考数学专题复习——压轴题(含答案)

中考数学专题复习——压轴题1.（2008年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bac a b 44,22）.2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.3. （08浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是y x OB CAT yx O BC A T边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．4.（08山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=xk(k>0)与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A 的坐标为(4，2).则点B 的坐标为；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为；（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y=xk(k>0)于P ，Q 两点，点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A.P 的横坐标分别为m ，n ，P图 3BD 图 2B图 1A BC D ER P H Q四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn 应满足的条件；若不可能，请说明理由.6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．B AOPQ图2xyBA O 图1（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG +的值．8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4． ①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PDE ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.10.(2008山东烟台)如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:AD AB 的值是，AD AB ，的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．ABCD BCA D EGHF FE B '4开2开8开16开图1图2 图3a14．（2008山东威海）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xk y 的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1，则点P 1的坐标为，点Q 1的坐标为．C D A BE F NM友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t 时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；（4）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．图117.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线y =与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C，抛物线2(0)y ax c a =+≠经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面x积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B 在第一象限内，且AB 5sin ∠OAB=55. （1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；y OD EC FA B（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、点A 分别变换为点Q （ -2k ,0）、点R （5k ，0）（k>1的常数），设过Q 、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记△QNM 的面积为QMN S ∆，△QNR 的面积QNR S ∆，求QMN S ∆∶QNR S ∆的值.21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根:(1) 求m ，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则11CM CN+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由ACO BNDML`22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bac a b 44,22）23.(天津市2008年)已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．24.(2008年大庆市)如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）．（1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． .25. （2008年上海市）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．26. （2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学．点B 在点M 的北偏西30的3km 处，点A 在点M 的正西方向，点D 在点M 的南偏西60的处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道建设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处DCBAEFGGF EACD ①②B ADME C图13 B A D C 备用图的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？27.（2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．28.（2008年江苏省南通市）已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C.P'图①C C（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值.（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式.（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值.D B CE NO A Myx29. （2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）图1 图2 图3 图4压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得：310c b c =⎧⎨--+=⎩解得 c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO BOFD S S S ∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅=11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，=====所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==, 所以AOBDBE ∆∆.2. (1) ∵A ，B 两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)， ∴381032OAB tan =-=∠，∴︒=∠60OAB当点A ´在线段AB 上时，∵︒=∠60OAB ，TA=TA ´， ∴△A ´TA 是等边三角形，且A T TP '⊥， ∴)t 10(2360sin )t 10(TP -=︒-=，)t 10(21AT 21AP P A -==='，∴2TPA )t 10(83TP P A 21S S -=⋅'=='∆，当A ´与B 重合时，AT=AB=460sin 32=︒，所以此时10t 6<≤.(2)当点A ´在线段AB 的延长线，且点P 在线段AB(不与B 重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E 是TA ´与CB 的交点)，当点P 与B 重合时，AT=2AB=8，点T 的坐标是(2，又由(1)中求得当A ´与B 重合时，T 的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t 2<<.(3)S 存在最大值 ○1当10t 6<≤时，2)t 10(83S -=，在对称轴t=10的左边，S 的值随着t 的增大而减小，∴当t=6时，S 的值最大是32.○2当6t 2<≤时，由图○1，重叠部分的面积EB A TP A S S S '∆'∆-=∵△A ´EB 的高是︒'60sin B A ， ∴23)4t 10(21)t 10(83S 22⨯----=34)2t (83)28t 4t (8322+--=++-=当t=2时，S 的值最大是34；○3当2t 0<<，即当点A ´和点P 都在线段AB 的延长线是(如图○2，其中E 是TA ´与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点)，∵ETF FTP EFT ∠=∠=∠，四边形ETAB 是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴3432421OC EF 21S =⨯⨯=⋅=综上所述，S 的最大值是34，此时t 的值是2t 0≤<. 3. 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△，DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==， 366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．4. 解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴ △AMN ∽ △ABC ． ∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．ABCD ERP H QM21 HQA B CD E R PHQB图 1∴ AN ＝43x ． ……………2分 ∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ……………3分（2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =． …………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 ……………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．BD 图 2QP图 4BP 图 3∴ ()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………11分综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． …………………………12分5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-km）(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k 即可不可能是正方形，因为Op 不能与OA 垂直.解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o=∴B(∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以42+=,解得3k =-,的以直线AB 的解析式为4y =+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o,∴ΔAPD 是等边三角形，6. 解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o=∴B(23,2)∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以2342k +=,解得33k =-, 以直线AB 的解析式为343y x =-+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA=2219AO OP +=如图，作B E ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30°∴GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+23=532, ∴GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+=∴D(532,72)(3)设OP=x,则由（2）可得D(323,22x x ++)若ΔOPD 的面积为：133(2)224x x += 解得：23213x -±=所以P(23213-±,0)7. 解:yxHG E DBA OP(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分②,BG DE BG DE=⊥仍然成立 ……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠…………………………………………………………………1分 ∴BCG DCE ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE = CBG CDE ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴BC CG bDC CE a==，090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ ……………………………………………………………………………1分（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12∴222222365231()24BD GE +=+++=………………………………………………1分 ∴22654BE DG +=………………………………………………………………………1分 8. 解：（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………………………4分（2）存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆在中，2OE OD =∴，设2OD b OE b ==，.1Rt ODE Rt PPD ∆≈∆，（图示阴影）4b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能；② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22by b x -=-+，令4y =得3(8,4)2bP -2PE DE =222232(8)(42)42b b b b -+-=+得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -；第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =即=22(28)b b =-解之得，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P - 第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即=12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）．综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出AB a OC b ==、、OA h =、设b ak h-=，则P 点的情形如下D∠为直角5((1),)P h k h-+3(0,)P h 6((1),)P h k h--4(2,)P h h-9.10.11. 解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x 千米，由题意得1201023x x+=， ··················································································· 2分解得180x =．A ∴地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． ·········································· 4分（2）1.8180282380⨯+⨯=（元），∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．························ 6分（3）设这批货物有y 车，由题意得[80020(1)]3808320y y y -⨯-+=， ···················································· 8分整理得2604160y y -+=，解得18y =，252y =（不合题意，舍去）， ······················································· 9分∴这批货物有8车． ····················································································· 10分12. 解：（12124a ，，． ·········································································· 3分（2． ·············· 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分）（3）设DG x =，在矩形ABCD 中，90B C D ∠=∠=∠=，90HGF ∠=，90DHG CGF DGH ∴∠=∠=-∠，HDG GCF ∴△∽△， 12DG HG CF GF ∴==， 22CF DG x ∴==． ······················································································ 6分同理BEF CFG ∠=∠． EF FG =， FBE GCF ∴△≌△，14BF CG a x ∴==-． ·················································································· 7分 CF BF BC +=，1244x a x a ∴+-=， ················································································· 8分解得x =．即14DG a =． ························································································ 9分（4）2316a ， ······························································································ 10分2278-． 12分 13. 解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ……………1分∵ AB ∥CD ，∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ．∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°， ∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．∴ AG ＝BH ＝2172-=-GH AB ＝3． ………2分 ∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．A BE F G H∴ ()174162ABCD S +⨯==梯形． ………………………………………………3分（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ．∴ 四边形MEFN 为矩形．∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ．∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ． ……………………4分设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ……………5分 ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ．∴ DGME AG AE =． ∴ ME ＝x 34． …………………………………………………………6分∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形． ……………………8分当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ．即 =34x 7－2x ．解，得 1021=x ． ……………………………………………11分∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4．∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFNS 正方形．14. 解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3． ………………………………3分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分（2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分A B E F G H设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ． ∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． ……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 15. 解：(1)解法1：根据题意可得：A (-1,0)，B (3,0)；则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)又点D (0，-3)在抛物线上，∴a (0+1)(0-3)=-3，解之得：a =1∴y =x 2-2x -3 ······················································································ 3分自变量范围：-1≤x ≤3 ········································································· 4分解法2：设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2(a ≠0)根据题意可知，A (-1,0)，B (3,0)，D (0，-3)三点都在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a ，解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a∴y =x 2-2x -3 ···································································· 3分自变量范围：-1≤x ≤3 ····················································· 4分(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ，连结CM ，在Rt △MOC 中，∵OM =1，CM =2，∴∠CMO =60°,OC =3 在Rt △MCE 中，∵OC =2，∠CMO =60°，∴ME =4∴点C 、E 的坐标分别为(0，3)，(-3,0) ··········································· 6分∴切线CE 的解析式为3x 3y +=··················································· 8分(3)设过点D (0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y =kx -3(k ≠0) ······················· 9分由题意可知方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=3232x x y kx y 只有一组解即3232--=-x x kx 有两个相等实根，∴k =-2······································· 11分∴过点D “蛋圆”切线的解析式y =-2x -3 ············································· 12分16.解：（1）6OP t =-，23OQ t =+．（2）当1t =时，过D 点作1DD OA ⊥，交OA 于1D ，如图1，则53DQ QO ==，43QC =， 1CD ∴=，(13)D ∴，．（3）①PQ 能与AC 平行．若PQ AC ∥，如图2，则OP OAOQ OC=，即66233t t -=+，149t ∴=，而703t ≤≤， 149t ∴=．②PE 不能与AC 垂直．若PE AC ⊥，延长QE 交OA 于F ，如图3，图1。

2011届中考数学备考复习课件：3.7《多边形、四边形与平行四边形》

5．平行四边形的判定: ．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4) 两组对角相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．平行四边形的性质：．平行四边形的性质：（1）边的关系：两组对边分别平行且相等。）边的关系：两组对边分别平行且相等。（2）角的关系：两组对角分别相等；邻角）角的关系：两组对角分别相等；互补。互补。（3）对角线的关系：对角线互相平分。）对角线的关系：对角线互相平分。（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。对角线的交点是对称中心。
第27课时多边形、四边形课时多边形、与平行四边形
180 0 (n − 2) 1.多边边形的内角和公式为
为大于2的整数）；多边形的外角和为（n为大于的整数）；多边形的外角和为为大于的整数）； 3600。 2．正多边形的概念：各条边都相等、各．正多边形的概念：各条边都相等、内角都都相等的多边形是正多边形。内角都都相等的多边形是正多边形。 3．平行四边形定义：两组对边分别平行．平行四边形定义：的四边形叫做平行四边形。的四边形叫做平行四边形。
四川资阳)如图例1.( 09四川资阳如图，已知□ABCD的对四川资阳如图，角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，，，的长．，且△AOB的周长l=23，求AB的长．

2011届中考数学备考复习课件：1.9《一元二次方程根的判别式及根与系数的关系》

x1 x2 p
x1 x2 q
例1．(广州)已知：关于 1 0
的两个实数根的倒数和为3，求m的值．
例2．（中山）已知关于x的方程.
x (m 2) x 2m 1 0
2
（1）求证:方程有两个不相等的实数根. （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
第9课时一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1．一元二次方程 ax bx c 0(a 0) b 2 4ac 的根的判别式△＝当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．
2
2.一元二次方程的根与系数的关系 ax 2 bx c 0(a 0) (1)如果一元二次方程的两个根是x1 , x 2 ,那么， c b x1 x 2 x1 x2 a a x 2 px q 0 (2)如果方程的 x1 , x 2 两个根是，那么，
x x 例3．（河南）已知， 1 , 2 2 是关于x的一元二次方程 x 6 x k 0 2 2 的两个实数根，且 x1 x2 x1 x2 115 2 2 (1)求k的值；（2）求 x1 x2 8 的值.

中考数学专题复习课件(第29讲_图形的平移

举一反三
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考点知识精讲中考典例精析
【点拨】本题综合考查轴对称、平移和旋转作图．
【解答】 (1)如图，C1(－1，－ 3)． (2)如图，C2(3,1)．(3)如图， A3(2，－2)、B3(2，－1)．
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考点知识精讲中考典例精析
(1)(2009· 宁德 )在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
(2)(2009· 常德 )如图， △ABC 向右平移 4 个单位后得到△ A′ B′C′，则 A′点的坐标是 ________．
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考点知识精讲中考典例精析
(2010· 烟台 )如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1) ， B(－1,1)， C(－1,3)． (1)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； (2)画出△ ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90° 后得到的△ A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； (3)将△A2B2C2 平移得到△ A3B3C3，使 A2 的对应点是 A3，点 B2 的对应点是 B3，点 C2 的对应点是 C3(4，－1)，在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点 A3、B3 的坐标．
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考点知识精讲中考典例精析

中考数学探秘之路灯下的投影问题

中考数学探秘之“路灯下的投影问题”【课题背景】在2011年金华市中考数学“考试目标”中，投影问题没有单独列出，似乎投影问题不是中考内容。

仔细查阅，其实它是隐藏于“图形的相似”单元的知识条目中的，要求学会通过典型事例观察和认识现实生活中的相似，考试要求为b档次；学会利用图形的相似解决一些实际问题，考试要求为c档次。

本课题重点研究灯光下的投影问题，这是中心投影范畴，主要用三角形相似中的“A”字形相似。

纵观历年各省市的中考数学卷，出现灯光下的投影问题还是比较丰富的，进行此类问题的中考复习很有必要。

通过该专题，以进一步掌握投影知识，学会熟练应用图形的相似进行求解说理。

恰逢金华市首届特级教师带徒活动，本人作为徒弟，在义乌市宾王中学上了一节题为“探索路灯下的投影问题”的市级公开课，抛砖引玉，以其得到与会师兄弟和唐建华特级教师的的指导，提升数学教学水平。

【设计流程】课前语：数学是教人聪明的学问，学数学最重要的是体会数学中蕴含的思想方法，并有意识的在生活中应用这些方法解决身边的问题。

在现实生活中有些测量可以直接实现，有些测量是无法直接实现的，如大树的高度、古塔的高度、灯柱的高度等等。

当我们遇到无法直接实现的测量时，该怎么办呢？一、七嘴八舌，拓宽数学的思维在宽阔平直的大路边有一盏路灯，高高的如柱子挺立路旁，你能用什么方法来测一测这盏路灯的高度呢？分析：路灯很普通，几乎每一个人来人往的地方都有路灯；路灯也很伟大，它总是风雨无阻，在夜幕降临时为过不完的行人和车流给以照明。

今天我们就将从路灯谈起，走近路灯的世界。

首先，我们来看看他那高大修长的身躯，你能用什么方法来测量这盏路灯的高度呢？学生各抒己见，其中有一种是借助它顶端的灯光照射下形成的影子来测量该路灯的高度。

接下来，我们利用测得的数据，计算路灯的高度。

二、小试牛刀，品味投影的成功1.义乌宾王中学的小辉同学身高 1.7m ，他很好学、爱动脑，看到城里一排排漂亮的路灯，为了测出某路灯的高度，他从路灯垂直地面的位置出发沿平直道路以1m/s 的速度向东匀速走开，某时他的影子长为1.3m ，再过2s,他的影子长为1.8m ，求该路灯的高度。

2011届中考数学备考复习课件：2.7《反比例函数》

y 3 A（角坐标系xOy中，一次．（07汕头如图，．（汕头） k2 函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数 y = x 两点。的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。 (1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；求一次函数的解析式的面积。 (2)求△AOB的面积。求
1.（09肇庆）如图 1，已知一次函数（肇庆肇庆）， y1 = x + m 为常数）（m为常数）的图象与反比例 k 函 y2 = x 为常数）数（k为常数）的图象相交于点A （1，3）．，）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交）的坐标；点B的坐标；的坐标 y1 ≥ y2 （2）观察图象，写出使函数值）观察图象，的自变的取值范围．量X的取值范围．的取值范围
第17课时课时
反比例函数
1．反比例函数及其图象．那么，那么，y 的反比例函数。是x的反比例函数。的反比例函数反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，个分支，可用描点法画出反比例函数的图象
k 如果 y = x ( k 是常数 , k ≠ 0 )
,
2．反比例函数的性质．当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象时图象的两个分支分别在一、限内，在每个象限内，随的增大而减小的增大而减小；限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象时图象的两个分支分别在二、限内，在每个象限内，随的增大而增大的增大而增大。限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3．待定系数法．先设出式子中的未知数，先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式。数和反比例函数的解析式。

2011届中考数学备考复习课件：4.2《与圆有关的计算》

第32课时与圆有关的计算课时
1．弧长公式：在半径为的圆中，如果圆心．弧长公式：在半径为的圆中，角为，角为，则它所对的弧长为 l = nπR 。
180
2．扇形的面积和周长：如果扇形的半径为．扇形的面积和周长： nπR 0，扇形的周长等 + 2R R，圆心角为，圆心角为n 180 2 nπR lR 于；扇形的面积为或 S= 360 2 中为弧长）。（其L中为弧长）。中为弧长
D A O B
别是．将两边长分别是4cm和6cm的矩形和的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，以其一边所在的直线为轴旋转一周，所．得圆柱体表面积为
例3．（贵州）如图，已知AB是⊙O的．（贵州）如图，已知是的．（贵州直径，直径，点C在⊙O上，且AB=13，在上， BC=5 ．的值．（1）求 sin ∠BAC ）的值．（2）如果）如果OD⊥AC，垂足为，求AD ⊥ ，垂足为D，的长．的长．（3）求图中阴影部分的面积（精确到）求图中阴影部分的面积（ 0.1）．）． C
例1．（株洲）如下图中每个阴影部分是．（株洲）．（株洲以多边形各顶点为圆心，为半径的扇形为半径的扇形，以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，并且所有多边形的每条边长都大于，则个多边形中，第n个多边形中，所有扇形面积之和是个多边形中（结果保留π）.
3．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇．圆锥的侧面展开图是扇形，形的弧长等于圆锥的底面周长即 2∏R 其中R为底面圆的半径为底面圆的半径）；（其中为底面圆的半径）；扇形半径等于圆锥的母线长l。扇形半径等于圆锥的母线长。圆锥的侧 S侧 rl；圆锥的全面面积公式为 = π ；积等于侧面积与底面积的和。积等于侧面积与底面积的和。

2011届中考数学备考复习课件：4.10《概率计算》

P 实验的总次数
通常有两种方法来求：一是列表法；二是树状图法。
例1．（09肇庆）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于 2 且小于5
例2．（广东）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书．（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．
例3．（江苏连云港）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
第40课概率计算
1 必然事件：发生的概率为 1.事件：确定事件不可能事件：发生的概率为0
不确定事件：发生的概率大于0小于1。
2.概率：表示一件事发生的可能性的大小； 3.机会：不确定事件经过多次试验使之趋于稳定状态时，这个事件的成功率，我们把这种成功率表示一件事件发生的可能性，即机会。 4.随机事件的概率通常用机会来表示。某事件发生的概率为多少，也就是说这件事发生的机会是多少。

2011届中考数学备考复习课件：2.2《方程(组)的应用(二)》

例4.（广东）将一条长为（广东）将一条长为20cm的铁丝剪的铁丝剪成两段，成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? 分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．若不能，请说明理由．
．（贵阳例1．（贵阳）汽车产业的发展，有效促．（贵阳）汽车产业的发展，进我国现代化建设．进我国现代化建设．某汽车销售公司 2005年盈利年盈利1500万元，到2007年盈利万元，年盈利万元年盈利 2160万元，且从万元，年到2007年，每万元且从2005年到年到年年盈利的年增长率相同．年盈利的年增长率相同．年盈利多少万元？（1）该公司）该公司2006年盈利多少万元？年盈利多少万元（2）若该公司盈利的年增长率继续保持）不变，预计2008年盈利多少万元？年盈利多少万元？不变，预计年盈利多少万元
第12课时方程（组）课时方程（的应用（的应用（二）
1．增长率问题：原产量为a，平均年增长率为．增长率问题： a(1 x，则一年后产量a(1 + x) ，二年后产量为 + x) 2 …… n年后量为 (1 + x) n 年后量为。 a 利润 2．利润问题：利润售价进价，利润率进价售价—进价．利润问题：利润=售价进价，利润率= 3．本息和本金利息．利息本金× 利率期本金+利息．本息和=本金利息．利息=本金 × 数 4．数字问题：一个三位数百位数字为，十．数字问题：一个三位数百位数字为a，位数字为b，百位数字为c，位数字为，百位数字为，则这个三位数可表示为100a+10b+c．示为． 5.面积与周长等与几何方面有关的问题．面积与周长等与几何方面有关的问题．面积与周长等与几何方面有关的问题

2011届中考数学考点专题复习17

一次方程组的几处应用一次方程组除了用来解应用题之外，还可以应用于解下列一些简单的问题。

一、求字母的值例1 对于任意实数m ，等式()(),m x m y m x y -++--=2170，求的值。

解： m m 为任意实数，故可设=0得，又设，得由组成方程组，解得，-+-==-+-==-=2701128021223x y m x y x y ()()()()例2 关于x 的代数式y ax bx c =++2，当x 分别取1,2,-1时，y 的值分别是4，7，10，求a,b,c 的值。

解：根据题意，得a b c a b c a b c ++=++=-+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪442710解之得，，a b c ==-=235例3 已知x y x y ==⎧⎨⎪⎩⎪==-⎧⎨⎪⎩⎪21112和都是关于x,y 的某个二元一次方程的解，求这个二元一次方程。

解：设这个二元一次方程为y ax b a b a b =++=+=-⎧⎨⎪⎩⎪，根据题意得2112 解之，得，这个二元一次方程为a b y x ==-∴=-322322例4 已知等式2871122x x a x b x c a b c -+=-+-+()(),,，求的值。

解：由已知条件得287112222x x a x b x c ax b a x a b c -+=-+-+=+-+-+()()()() 比较对应项的系数，得a b a a b c =-=--+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪2287解之得，，，a b c ==-=241二、求算式的值例 5 对应实数x,y ，设x y ax by c ⨯=++，等式右边是通常的加法和乘法，且3515472811⨯=⨯=⨯=，，则。

解：由题意，得35154728a b c a b c ++=++=⎧⎨⎪⎩⎪变形，得()()()()a b c a b a b c a b ++++=++++=⎧⎨⎪⎩⎪22153228 解关于与的方程组，得()()a b c a b a b c +++++=-∴⨯=-2111111三、用于解方格问题例6 如图，在33⨯方格内已填好了两个数19和95，可以在其余的方格中填上适当的数，使每一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等，（1）求x ；（2）在题设的基础上，如果中间的空格上是100，请完成填图。

2011届中考数学考点专题复习40

统计练习题1、(08太原)用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：每户丢弃塑料袋数（单位：个） 1 2 3 4 5 6 家庭数（单位：户）15606535205（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中A B C △的面积．已知A B ，间的实际距离为150km ，B C ，间的实际距离为110km ，60ABC ∠= ．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取3 1.7=，A B C △的面积和最后计算结果都精确到千位）2、（04河北）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （1）请你填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：① 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； ② 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.3、（河北实验区04）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.平均数众数中位数初一年级 85.5 87 初二年级85.585初三年级 84 1519图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．4、（河北实验区06）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．5、（河北02）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的面绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环比上次数甲71.21(第5题)（环数）一二三四五六七八九十次数109 8 7 6 5 4 3甲乙乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看：②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）：③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）：④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）：6、（淄博07）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？7、（河北实验区05）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。

2011届中考数学备考复习课件：2.8《二次函数的图象与性质》

2
（1）求二次函数的表达式，并在右图中）求二次函数的表达式，画出它的图象；画出它的图象； 2 − （2）求证：对任意实数，点 M ( m， m ) ）求证：对任意实数m，都不在这个二次函数的图象上．都不在这个二次函数的图象上．
y = ax 2 + bx + c 例3．二次函数．
第18课时课时
二次函数的图象与性质
二次函数及其图象 1.如果如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，如果是常数 a≠0),那么，y叫做的二次函数。那么，叫做的二次函数。叫做x的二次函数那么 2.二次函数的图象是抛物线，可用描点二次函数的图象是抛物线，二次函数的图象是抛物线法画出二次函数的图象。法画出二次函数的图象。 3.抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线的顶点、抛物线的顶点 b 4ac − b 2 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 (− 2a , 4a ) 抛物线的顶点是 b 对称轴是 x = − ，当a>0时，抛物线开时 2a 口向上，口向上，当a<0时，抛物线开口向下。时抛物线开口向下。 4.抛物线抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是抛物线的顶点是），对称轴是（-h，k），对称轴是，），对称轴是x=-h.
．（常州例1．（常州）二次函数．（常州）的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：
y = ax + bx + c
2
x
y
轴为 = x 值 y=
…
−3
−2
0
1
3
−5
5 7
…
…
7
0

2011届中考数学备考复习课件：1.1《实数的概念》

．（09湛江例1．（湛江）如图，一只蚂蚁从点沿数．（湛江）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点个单位到达点B，轴向右直爬个单位到达点，A 点表示 − 2，点所表示的数为m 设B点所表示的数为点所表示的数为的值；（1）求m 的值；） m − 1 + (m + 6)0 的值。的值。（2）求）
实数的运算： 8．实数的运算：先乘除后加减有括号先算括号里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行。里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行。 9．近似数、有效数字与科学计数法：近似数、有效数字与科学计数法： a × 10 n 的形式（（1）把一个数写成的形式（其中 1 ≤ a < 10 n是整数），这种记数法叫科学计数法。是整数），这种记数法叫科学计数法。），这种记数法叫科学计数法近似数：（2）近似数：一般地一个近似数四舍五入到哪一就说这个近似数精确到哪一位。位，就说这个近似数精确到哪一位。（3）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是有效数字：一个近似数，的数字起到精确到的数位止， 0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。这个数的有效数字。
从一做起做到第一
第一章第1课时
实数的概念
要点、要点、考点聚焦基础训练典型例题解析
1、实数的分类、
整数有理数实数无理数分数负整数正分数负分数有限小数或循环小数
正无理数负无理数
无限不循环小数
2.数轴：规定了原点、 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴叫做数轴(画数轴时，叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可) 实数与数轴上的点是一一对应的。一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大。轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大。只有符号不同的两个数，称为互为相反数， 3．只有符号不同的两个数，称为互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．两个数所对应的点关于原点对称．互为相反数的两个数和为0 的两个数和为0。绝对值：从数轴上看， 4．绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离. 表示这个数的点与原点的距离.

2011届中考数学二次函数复习题

二次函数练习1、（07河北）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．2、(淄博07)在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如图所示，已知∠AOB ＝90º，AO ＝BO ，点A 的坐标为（－3，1）．（1）求点B 的坐标；（2）求过A ，O ，B 三点的抛物线的解析式；（3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为B 1，求△AB 1B 的面积．第1题图(第2题)3、(08长春)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）4、（08佛山）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？第4题图5、(08桂林)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（１）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

2011届中考数学考点专题复习14

应用题1．（2009南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积()2mx 满足函数关系式：y kx =乙．（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2mx 的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？解：（1）当0500x ≤≤时，设1y k x =甲，把()50028000，代入上式得： 11280002800050056500k k =∴==，56y x ∴=甲 ···························································································································· 2分当500x ≥时，设2y k x b =+甲，把()50028000，、()100048000，代入上式得： 2250028000100048000k b k b +=⎧⎨+=⎩ ··········································································································· 3分解得：2408000k b =⎧⎨=⎩·················································································································· 4分408000y x ∴=+甲()()560500408000500x x y x x <⎧⎪∴=⎨+⎪⎩甲≤≥ ··························································································· 5分（2）当1600x =时，401600800072000y =⨯+=甲 ····················································· 6分1600y k =乙 ····················································································· 7分①当y y <乙甲时，即：720001600k <得：45k > ···························································································································· 8分②当y y >乙甲时，即：720001600k >得：045k << ······················································································································ 9分③当y y =乙甲时，即720001600k =，45k ∴=答：当45k >时，选择甲工程队更合算，当045k <<时，选择乙工程队更合算，当45k =时，选择两个工程队的花费一样． ········································································· 10分2（09钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；63y22x客厅卧室厨房卫生间（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ································································· 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ···························································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ···························································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ················ 9分∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ·············································· 10分3（09湖南）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的32。