诱导公式(二)

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诱导公式(2)-课件

cosα=x，
cos(π+α)=−x，

tanα= ；
tan(π+α)=

−
−

= ；
x
对称轴
y
O
P1(x,y)
x
对称轴
直线 y=x
y
O
P1(x,y)
x
对称轴
直线 y=x
诱导公式？
y
O
P1(x,y)
x
问题1：作P1关于直线 y=x的对称点P5，以OP5为
终边的角与角有什么关系？
2.公式五和六的作用是什么？
知识上，又学会了两组诱导公式；
思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的
化归思想；诱导公式所揭示的是终边
具有某种对称关系的两个角三角函数
之间的关系.主要体现了化归和数形结
合的数学思想.
公式五和六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
课后作业
课本P194 练习2,3.
tan(−)＝−tan . tan(−)＝−tan .
tan(＋)＝tan .
结合诱导公式一和二、三、四我们就可以将
π
任意范围内的角的三角函数值转化到 [0, ) 间的
2
角的三角函数值求解，而这三组诱导公式的应用
也是今后我们解决三角函数问题的重要手段.
回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以
诱导公式（2）
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函
数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函
数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
公式三
公式四
公式二

诱导公式二

口诀: “函数名不变，符号看象限”．
给定一个角，终边与角的终边关于直线 y x 对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否说明？
sin(

2
) cos
2
O
公式五
如何求的三角函数值？ 2
sin(
cos( ) sin 2
1.3 正弦、余弦的诱导公式（2）
诱导公式
公式一：
sin(α+2kπ) = sinα 公式三：
cos(α+2kπ) = cosα
tan(α+2kπ) = tanα
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan(α) = -tanα
公式四：
其中 k∈Z
公式二： sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α) = tanα
sin(π -α) = sinα cos(π -α) = -cosα tan(π -α) = -tanα
诱导公式小结:
公式一、二、三、四都叫做诱导公式．概括如下： 2k k Z , , 的三角函数值，等于的同名函数值，前面
加上一个把看成锐角时原函数值的符号.

cos( ) sin 2

!!!记忆规律：

2 2 等于的余弦(正弦)函数值，
,

的正弦(余弦)函数值，
前面加一个把看成锐角时原函数值的符号
3 3 例1. 证明：(1)sin( ) cos ; (2)cos( ) sin . 2 2 3 证明：(1)sin( ) sin[ ( )] 2 2 sin( ) cos ; 2 3 (2)cos( ) cos[ ( )] 2 2 cos( ) sin . 2 由(1) (2)还可以得到： 3 3 sin( ) sin[ ( )] cos( ) cos ; 2 2 3 3 cos( ) cos[ ( )] sin( ) sin . 2 2

课件4：5.3 诱导公式(二)

由同角三角函数关 → 系式求cos α，tan α → 用诱导公式化简 → 求值
[解] 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2，因为－1≤sin α≤1，所以 sin α＝－35. 又 α 是第三象限角，所以 cos α＝－45，tan α＝csoins αα＝34，所以sinco－sα2π－－32απscinosπ232＋π－α α·tan2(π－α)＝sinπ2s－inααccoossαπ2＋α·tan2α ＝cossinαα－cossinαα·tan2α＝－tan2α＝－196.
3．计算：sin211°＋sin279°＝________. 1 [因为 11°＋79°＝90°，所以 sin 79°＝cos 11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.]
4．化简 sin32π＋α＝________. －cos α [sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cos α.]
＝sin sin
θ＋cos θ－cos
θ＝左边，所以原等式成立． θ
(2)左边＝cocsosθsπ2i＋n－θsθintaπ2n＋－θθ＝co－s sθisninθcθotasnθθ
＝－tan θ＝右边，所以原等式成立．
【规律方法】三角恒等式的证明的策略 1遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则. 2常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法， “1”的代换法.
(3)正确．
[答案] (1)× (2)√ (3)√
2．若 sinπ2＋θ<0，且 cosπ2－θ>0，则 θ 是(
)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三角限角

(完整版)诱导公式总结大全(2),推荐文档

二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式 sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2 cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2 tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα) tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
两角和差公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)
诱导公式 1
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角 n·(π/2)±α 的三角函数转化为角 α 的三角函数。
常用的诱导公式
公式一：设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设 α 为任意角， π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－ sinα cos（π＋α）＝－ cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－ sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－ tanα cot（－α）＝－ cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－ cosα tan（π－α）＝－ tanα

课件3：5.3 诱导公式(二)

＝－tacnoαsαsisninααcosα＝－tanα则对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．
名师提醒用诱导公式进行化简时的注意点 (1)化简后项数尽可能的少． (2)函数的种类尽可能的少． (3)分母不含三角函数的符号． (4)能求值的一定要求值． (5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．
[针对训练] 1．已知 cosθ＝－35，则 sinθ＋2π＝________. [解析] sinθ＋2π＝cosθ＝－35. [答案] －35
[针对训练] 3．求证：ssiinnθθ＋－ccoossθθ＝2sinθ1－－322πsinc2osπ＋θ＋θπ2－1. [证明] 右边＝－2sin32π1－－θ2s·in－2θsinθ－1＝2sinπ＋1－π2－ 2siθn2θsinθ－1 ＝－2sin1－π2－2sθins2iθnθ－1＝cos－2θ2＋cossinθ2sθin－θ－2si1n2θ
＝ssiinn2θθ＋－ccoossθ2θ2＝ssiinnθθ＋－ccoossθθ＝左边，所以原等式成立.
题型三诱导公式的综合应用【典例 3】 (1)已知 cosπ6－α＝13，求 cos56π＋α·sin23π－α的值． (2)已知 cosα＝－45，且 α 为第三象限角．求 f(α)＝tanπ－α·csoinsππ－＋αα·sin2π－α的值． [思路导引] (1)6π－α＋56π＋α＝π；23π－α＝π－3π＋α；π3＋α＋6π－α ＝π2.可利用以上互余、互补关系求解；(2)利用诱导公式化简求值．

第一章 1.2.4诱导公式(二)

研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三诱导公式的理解、记忆与灵活应用
1.2.4（二）
公式一～三归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数
本课时栏目开关
值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”． π 公式四～五归纳： ± α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦 2 (正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”． π 五组诱导公式可以统一概括为“k· ± α(k∈Z)”的诱导公式．当k 2 为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．请你根据上述规律，完成下列等式：
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二诱导公式五
1.2.4（二）
本课时栏目开关
(1)公式内容： π π sin2－α＝cos α，cos2－α＝sin α， π π tan2－α＝cot α，cot2－α＝tan α. (2)公式推导：方法1：利用公式二和公式四可得： π π sin2＋－α ＝ cos(－α) ＝ cos α ， sin2－α＝ π π cos2＋－α －α＝＝－sin(－α) ＝ sin α ， cos 2
α； α；
α.
研一研·问题探究、课堂更高效
[典型例题] 例1
本课时栏目开关
1.2.4（二）
π 3 π 2π 3π 已知cosα＋6＝， ≤α≤ ，求sinα＋ 3 的值． 2 5 2

诱导公式(二)

第四章三角函数
4.5.2 诱导公式（二）
1.诱导公式3：180°－α→α：
sin（180°－α）＝sinα，cos（180°－α）＝－cosα，tan（180°－α）＝－tanα
2.诱导公式4：180°＋α→α：
sin（180°＋α）＝－sinα，cos（180°＋α）＝－cosα，tan（180°＋α）＝tanα
3.诱导公式的记忆口诀：函数名称同，符号象限定（判断符号时，可将
角α看作锐角）
一、选择题
1.下列式子正确的是（
A ）.
A. sin（180°－θ）＝sinθ
B. cos（180°＋θ）＝cosθ
C. tan（－θ）＝tanθ
D. cos（－θ）＝－cosθ
2.下列式子错误的是（
D ）.
A. sin（180°＋50°）＝－sin50°
（6）tan170°＝tan（ 180°－10° ）＝
cos70°
－tan10°
2.根据范例，计算下列各式的值.
3
2
（例：cos150°＝cos（180°－30°）＝－cos30°＝－）
（1）sin300°＝sin（
360°－60° ）＝
（2）tan225°＝tan（ 180°＋45° ）＝
（3）cos120°＝cos（
180°－60° ）＝
－
－sin60° ＝
tan45° ＝
3
2
1
－cos60° ＝
1
－2
三、解答题（计算）
1.sin240°
解：原式＝sin（180°＋60°）＝－sin60°＝－
2.tan210°
解：原式＝tan（180°＋30°）＝tan30°＝

高二数学诱导公式2

2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（） C (A) 2sin2 (C) －2sin2 (B) 0 (D) －1
3. 化简： 1 2sin( 2) cos( 2) 得（ C ） A. sin2+cos2 C. sin2－cos2 B. cos2－sin2 D. ±(cos2－sin2)
=－1.
例4．已知cos(π+α)= sin(2π－α)的值是（
1 ， 2
3 <α<2π，则 2
）． A
(A)
3 (C)－ 2
3 2
1 (B) 2
(D)± 3 2
练习：
1．求下式的值：
2sin(－1110º ) －sin960º +
提示：
)+cos(－21043;sin60º － 2 cos45 cos30 答案：－2.
－α与α的正弦相反，余弦相等，正切相反。
公式(三):
sin(π+α)=－sinα, cos(π+α)=－cosα; tan(π+α)=tanα.
y P(x,y)
+ O
x
P'(- x,-y)
π+α与α的正弦相反，余弦相反，正切相等。
公式(四):
sin(π－α)=sinα, cos(π－α)=－cosα; tan(π－α)= －tanα.
诱导公式（一）
在直角坐标系中，α与α+2kπ(k∈Z)的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等，
公式（一） cos( k 2 ) cos
sin( k 2 ) sin tan( k 2 ) tan

诱导公式(二) 课件(41张)

【解析】当k＝2n，n∈Z时，原式＝cos kπ＋π3＋α ＋cos kπ－π3－α ＝cos 2nπ＋π3＋α ＋cos 2nπ－π3－α ＝cos π3＋α ＋cos －π3－α ＝cos π3＋α ＋cos π3＋α ＝2cos π3＋α ；
当k＝2n＋1，n∈Z时，原式＝cos （2n＋1）π＋π3＋α ＋ cos （2n＋1）π－π3－α ＝cos π＋π3＋α ＋cos π－π3－α ＝－cos π3＋α －cos π3＋α ＝－2cos π3＋α . 所以化简所得的结果为(－1)k2cos π3＋α .
5．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝________．
【解析】f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－
3 2
.
答案：－
3 2
＝2si2nsαicno2αs＋α＋sincoαs α
＝cos sin
α（1＋2sin α（1＋2sin
α） α）
＝tan1 α
，
所以 f－263π
＝ tan
1 －263π
＝ tan
1 －4π＋6π
＝1 tan
π 6
＝
3.
答案： 3
诱导公式在三角形中的应用
【典例】在△ABC中，sin
A＋B－C 2
C．±(sin θ－cos θ)
D．sin θ＋cos θ
【解析】选A.因为 1－2sin （π＋θ）sin 32π－θ ＝ 1－2sin θcos θ ＝（sin θ－cos θ）2 ＝|sin θ－cos θ|，又θ∈2π，π ，所以sin θ－cos θ>0，所以原式＝sin θ－cos θ.
2．sin 105°＋cos 165°的值为________．【解析】sin 105°＋cos 165°＝sin (90°＋15°)＋cos (180°－15°)＝cos 15°－cos 15° ＝0. 答案：0

专题48 高中数学诱导公式二、三、四(解析版)

专题48 诱导公式二、三、四1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sinα；cos(π＋α)＝－cosα；tan(π＋α)＝tanα.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sinα；cos(－α)＝cosα；tan(－α)＝－tanα.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sinα；cos(π－α)＝－cosα；tan(π－α)＝－tanα.4．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．5．四组诱导公式的记忆四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．“口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.6．四组诱导公式的作用公式一的作用：把不在0～2π范围内的角化为0～2π范围内的角；公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数；公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.题型一给角求值问题1．求下列各三角函数值：(1)sin 1320°；(2)cos ⎝⎛⎭⎫－31π6；(3)tan(－945°)；(4) tan ⎝⎛⎭⎫－4π3 ；(5) (5)sin 2π3 ；(6) cos ⎝⎛⎭⎫－7π6 [解析] (1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32. (2)法一：cos ⎝⎛⎭⎫－31π6＝cos 31π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋7π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－cos π6＝－32. 法二：cos ⎝⎛⎭⎫－31π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－6π＋5π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1. (4)tan ⎝⎛⎭⎫－4π3＝tan ⎝⎛⎭⎫－2π＋2π3＝tan 2π3＝tan ⎝⎛⎭⎫π－π3＝－tan π3＝－ 3. (5)sin2π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3＝sin π3＝32. (6)cos ⎝⎛⎭⎫－7π6＝cos 7π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－cos π6＝－32. 2．求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos 119π6.[解析] (1)sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32. (2)tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1. (3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32. 3．计算：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)． (3)tan π5＋tan 2π5＋tan 3π5＋tan 4π5；(4)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.(5)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．[解析](1)原式＝⎝⎛⎭⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5＋cos 3π5＝⎣⎡⎦⎤cos π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π5＋⎣⎡⎦⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎫cos π5－cos π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin [(－2)×360°＋114°]＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin(180°－66°)＝sin 66°－sin 66°＝0.(3)原式＝tan π5＋tan 2π5＋tan ⎝⎛⎭⎫π－2π5＋tan ⎝⎛⎭⎫π－π5＝tan π5＋tan 2π5－tan 2π5－tan π5＝0. (4)原式＝－sin60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°－45°)＝－32－cos45°－tan45° ＝－32－22－1＝－2＋3＋22.(5)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°) ＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝32×32＋12×12＝1. 4．利用公式求下列三角函数值： (1)cos476π；(2)tan(－855°)；(3)sin(－945°)＋cos(－296π)；(4)tan 34π＋sin 116π. [解析] (1)cos476π＝cos(116π＋6π)＝cos 116π＝cos(2π－π6)＝cos π6＝32. (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°) ＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.(3)原式＝sin(－2×360°－225°)＋cos ⎝⎛⎭⎫－4π－5π6＝sin(－225°)＋cos ⎝⎛⎭⎫－5π6 ＝－sin(180°＋45°)＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝sin 45°－cos π6＝22－32＝2－32. (4)原式＝tan(π－π4)＋sin(2π－π6)＝－tan π4－sin π6＝－1－12＝－32.5．求下列各三角函数值：(1)cos ⎝⎛⎭⎫－31π6；(2)tan(－765°)；(3)sin 4π3·cos 25π6·tan 5π4. [解析] (1)cos ⎝⎛⎭⎫－31π6＝cos 31π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋7π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－cos π6＝－32. (2)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)＝－tan 45°＝－1. (3)sin4π3·cos 25π6·tan 5π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫4π＋π6·tan ⎝⎛⎭⎫π＋π4＝－sin π3cos π6tan π4＝－32×32×1＝－34. 6．求下列各式的值：(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°； (2)sin8π3cos 31π6＋tan ⎝⎛⎭⎫－23π4. [解析] (1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＋tan(135°＋360°)＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＋tan135°＝32×32＋12×12－1＝0.(2)原式＝sin ⎝⎛⎭⎫2π＋2π3cos ⎝⎛⎭⎫4π＋7π6＋tan ⎝⎛⎭⎫－6π＋π4＝sin 2π3cos 7π6＋tan π4 ＝sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6＋tan π4＝32×⎝⎛⎭⎫－32＋1＝14. 7．求值：sin(－1 200°)×cos 1 290°＋cos(－1 020°)×sin(－1 050°)＋tan 855°.[解析]原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)＝－sin 120°×cos 210°－cos 300°×sin 330°＋tan 135°＝－sin (180°－60°)×cos (180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＋tan(180°－45°) ＝sin 60°×cos 30°＋cos 60°×sin 30°－tan 45°＝32×32＋12×12－1＝0. 8．cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值等于________． [解析]原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°)＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°－(－sin 30°)＝－2222＋12＝2－2. 9．sin 2150°＋sin 2135°＋2sin 210°＋cos 2225°的值是[解析]因为sin 150°＝sin(180°－30°)＝sin 30°＝12，sin 135°＝sin(180°－45°)＝sin 45°＝22，sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－12，cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－22，所以原式＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋2×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－222＝14＋12－1＋12＝14.10．已知600°角的终边上有一点P (a ，－3)，则a 的值为 [解析]由题意得tan 600°＝－3a，又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝3，所以－3a＝3，所以a ＝－ 3.11．设sin 160°＝a ，则cos 340°的值是( )A ．1－a 2 B.1－a 2 C ．－1－a 2D ．±1－a 2[解析]因为sin 160°＝a ，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a ，而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝1－a 2. 12．已知a ＝tan ⎝⎛⎭⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝⎛⎭⎫－33π4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b[解析]a ＝－tan 7π6＝－tan π6＝－33，b ＝cos ⎝⎛⎭⎫6π－π4＝cos π4＝22，c ＝－sin 33π4＝－sin π4＝－22， ∴b ＞a ＞c .13．已知f (x )＝⎩⎨⎧sin πx (x ＜0)，f (x －1)－1(x ＞0)，则f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________． [解析] f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12， f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫116－1－1＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫56－1－2＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－sin π6－2＝－12－2＝－52，所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝12－52＝－2. 14．若f (n )＝sinn π3(n ∈Z)，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 020)＝________． [解析]f (1)＝sin π3＝32，f (2)＝sin 2π3＝32，f (3)＝sin π＝0，f (4)＝sin 4π3＝－32，f (5)＝sin 5π3＝－32，f (6)＝sin 2π＝0，f (7)＝sin7π3＝sin π3＝f (1)，f (8)＝f (2)，…，因为f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 020)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋336×0＝32. 题型二给值(式)求值问题1．若cos(π＋α)＝－13，则cos α的值为[解析] cos(π＋α)＝－cos α，所以cos α＝13.2．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )A.12 B ．±32 C.32D ．－32[解析]由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－32(α为第四象限角)． 3．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)等于( )A ．－1213 B.1213 C ．±1213D.512[解析]由cos(α－π)＝－513，得cos α＝513.又α为第四象限角，所以sin(－2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－1213.4．已知cos(π－α)＝－35，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )A.45 B ．－45 C ．±45 D.35[解析]因为cos(π－α)＝－cos α，所以cos α＝35.因为α是第一象限角，所以sin α>0.所以sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45.所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－45. 5．已知tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α等于 [解析]因为tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3－α，所以tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝－13. 6．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝________．【解析】)cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. 7．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α－13π6＝________. [解析]cos ⎝⎛⎭⎫α－13π6＝cos ⎝⎛⎭⎫13π6－α＝cos ⎣⎡⎦⎤2π＋⎝⎛⎭⎫π6－α＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33. 8．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝________. [解析])因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33， sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝sin 2⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π6－α＝sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－⎝⎛⎭⎫332＝23，所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33.9．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是[解析] 因为sin α＝35且α为第二象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝－34.所以tan(π＋α)＝tan α＝－34.10．已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，则sin(α＋125°)的值为________；[解析]∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角．∴α－55°是第三象限角．∴sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223. 11．已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是[解析]因为sin(π＋α)＝－sin α＝35，所以sin α＝－35.又α是第四象限角，所以cos α＝45，所以cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－45.12．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是[解析]∵sin(π＋α)＝－sin α＝45，∴sin α＝－45，且α为第四象限角，∴cos α＝1－sin 2α＝35.又∵cos(α－2π)＝cos(2π－α)＝cos α＝3513．若cos(2π－α)＝53且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则sin(π－α)＝ [解析]因为cos(2π－α)＝cos α＝53，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，所以sin α＝－1－cos 2α＝－23，所以sin(π－α)＝sin α＝－23.14．若sin(π＋α)＝12，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(π－α)等于 [解析]因为sin(π＋α)＝－sin α，根据条件得sin α＝－12，又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴cos α>0，所以cos α＝1－sin 2α2＝32.所以tan α＝sin αcos α＝－13＝－33.所以tan(π－α)＝－tan α＝33.15．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m ，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于 [解析] 因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sin α＝－m ，所以sin α＝m 2，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m .16．已知sin 5π7＝m ，则cos 2π7＝________.[解析] 因为sin 5π7＝sin ⎝⎛⎭⎫π－2π7＝sin 2π7＝m ，且2π7∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以cos 2π7＝1－m 2.17．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于 [解析]sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sin α＋cos α＝m ，sin(180°＋α)cos(180°－α)＝sin αcos α＝(sin α＋cos α)2－12＝m 2－12.18．已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．[解析] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且α为第四象限角，∴sin(α－75°)＝－1－cos 2(α－75°)＝－1－⎝⎛⎭⎫－132＝－223，∴sin(105°＋α)＝sin [180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝223. 19．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32，则sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α的值为 [解析]sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32. 20．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________.[解析]由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213. 21．若α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为 [解析]∵tan(α－7π)＝－tan(7π－α)＝－tan(6π＋π－α)＝－tan(π－α)＝tan α＝－34，α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，且tan α＜0，∴α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin α＞0，cos α＜0. 又∵tan α＝sin αcos α＝－34， ①而sin 2α＋cos 2α＝1, ②由①②，解得⎩⎨⎧sin α＝35，cos α＝－45.∴sin α＋cos α＝35－45＝－15.22．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋7，α，β均为实数，若f (2 018)＝8，则f (2 019)的值为________． [解析]因为f (2 018)＝a sin(2 018π＋α)＋b cos(2 018π＋β)＋7＝a sin α＋b cos β＋7，所以a sin α＋b cos β＋7＝8，所以a sin α＋b cos β＝1，又f (2 019)＝a sin(2 019π＋α)＋b cos(2 019 π＋β)＋7＝－a sin α－b cos β＋7＝－1＋7＝6. 所以f (2 019)＝6.题型三化简求值问题1．以下四种化简过程，其中正确的有( )①sin(360°＋200°)＝sin200°；②sin(180°－200°)＝－sin200°； ③sin(180°＋200°)＝sin200°；④sin(－200°)＝sin200°.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个[解析]由诱导公式一知①正确；由诱导公式四知②错误；由诱导公式二知③错误；由诱导公式三知④错误．[答案] B2．sin 2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是[解析]原式＝sin 2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝1＋1＝2. 3．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为 [解析]∵原式＝sin 2α－(－cos α·cos α)＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝24．设f (α)＝2sin （2π－α）cos （2π＋α）－cos （－α）1＋sin 2α＋sin （2π＋α）－cos 2（4π－α），则f ⎝⎛⎭⎫－236π的值为 [解析]f (α)＝2sin （－α）cos α－cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝－cos α（2sin α＋1）sin α（2sin α＋1）＝－1tan α.所以f ⎝⎛⎭⎫－236π＝－1tan ⎝⎛⎭⎫－236π＝－1tan π6＝－ 3. 5．化简(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°)；(2)sin (2π＋α)cos (－π＋α)cos (－α)tan α.[解析] (1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°)＝sin (180°＋α)·cos αtan α＝－sin α·cos αtan α＝－cos 2α.(2)sin (2π＋α)cos (－π＋α)cos (－α)tan α＝sin α(－cos α)cos αtan α＝－cos α.6．化简：(1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)；(2)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(3)sin (1 440°＋α)·cos (1 080°－α)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). [解析] (1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1.(2)原式＝(－tan α)sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝tan α·sin α·cos α－cos α·sin α＝－tan α.(3)原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1.7．化简下列各式． (1)cos (π＋α)·sin (2π＋α)sin (－α－π)·cos (－π－α)； (2)cos190°·sin (－210°)cos (－350°)·tan (－585°). (3)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ).[解析] (1)原式＝－cos α·sin α－sin (π＋α)·cos (π＋α)＝cos α·sin αsin α·cos α＝1.(2)原式＝cos (180°＋10°)·[－sin (180°＋30°)]cos (－360°＋10°)·[－tan (360°＋225°)]＝－cos10°·sin30°cos10°·[－tan (180°＋45°)]＝－sin30°－tan45°＝12.(3)原式＝cos θ·cos 2θ·sin 2θsin θ·(－sin θ)·cos 2θ＝－cos θ.8．已知tan(π＋α)＝－12，则2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (α－2π)＋sin (4π－α)＝________.[解析]tan(π＋α)＝－12，则tan α＝－12，原式＝－2cos α－3(－sin α)4cos α＋sin (－α)＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×⎝⎛⎭⎫－124－⎝⎛⎭⎫－12＝－79.9．已知tan(π＋α)＝3，求2cos （π－α）－3sin （π＋α）4cos （－α）＋sin （2π－α）的值．[解析]因为tan(π＋α)＝3，所以tan α＝3. 故2cos （π－α）－3sin （π＋α）4cos （－α）＋sin （2π－α）＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×34－3＝7.10．已知tan(π＋α)＝－12，求下列各式的值：(1)2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (α－2π)＋sin (4π－α)；(2)sin(α－7π)cos(α＋5π)． [解析]由tan(π＋α)＝－12，得tan α＝－12.(1)原式＝－2cos α－3(－sin α)4cos α＋sin (－α)＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×⎝⎛⎭⎫－124－⎝⎛⎭⎫－12＝－79.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)cos(α＋π)＝－sin α(－cos α) ＝sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－25. 11．2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为________． [解析]2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)＝2－2sin θ－cos 2θ＝2－2sin θ－(1－sin 2θ)＝sin 2θ－2sin θ＋1＝(sin θ－1)2＝1－sin θ.12．2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为________．[解析]原式＝2－2sin θ－cos 2θ＝2－2sin θ－(1－sin 2θ)＝(sin θ－1)2＝1－sin θ.13．化简：1＋2sin (π－2)·cos (π－2)＝________.[解析]1＋2sin (π－2)·cos (π－2)＝1－2sin2cos2＝(sin2－cos2)2＝|sin2－cos2|，因2弧度在第二象限，故sin2>0>cos2，所以原式＝sin2－cos2.14．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α＜0，则2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)＝________. [解析]因为sin(α＋π)＝－sin α＝45，且sin αcos α＜0，所以sin α＝－45，cos α＝35，tan α＝－43，所以2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)＝－2sin α－3tan α－4cos α＝85＋4－4×35＝－73. 15．若tan(7π＋α)＝a ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为 [解析]由tan(7π＋α)＝a ，得tan α＝a ，∴sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝－sin (3π－α)－cos α－sin α＋cos α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝a ＋1a －1. 16．已知tan(7π＋α)＝2，求2cos (π－α)－3sin (3π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)的值． [解析]∵tan(7π＋α)＝2，∴tan α＝2，∴2cos (π－α)－3sin (3π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×24－2＝2. 17．已知sin(α－π)＝2cos(2π－α)，求证：sin （π－α）＋5cos （2π＋α）3cos （π－α）－sin （－α）＝－35. [解析]因为sin(α－π)＝2cos(2π－α)，所以－sin α＝2cos α，所以sin α＝－2cos α.所以左边＝sin α＋5cos α－3cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－3cos α－2cos α＝3cos α－5cos α＝－35＝右边，所以原式得证． 18．已知f (α)＝sin (π＋α)cos (2π－α)tan (－α)tan (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值． [解析] (1)f (α)＝－sin αcos α(－tan α)(－tan α)sin α＝－cos α.(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.又α是第三象限角，∴cos α＝－265，∴f (α)＝265. (3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12. 19．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是( )A ．sin α＝sin βB ．sin(α－2π)＝sin βC ．cos α＝cos βD ．cos(2π－α)＝－cos β[解析]由α和β的终边关于x 轴对称，故β＝－α＋2k π(k ∈Z)，故cos α＝cos β.[答案] C20．在△ABC 中，给出下列四个式子：①sin(A ＋B )＋sin C ；②cos(A ＋B )＋cos C ；③sin(2A ＋2B )＋sin 2C ；④cos(2A ＋2B )＋cos 2C . 其中为常数的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④[解析]①sin(A ＋B )＋sin C ＝2sin C ；②cos(A ＋B )＋cos C ＝－cos C ＋cos C ＝0；③sin(2A ＋2B )＋sin 2C ＝sin [2(A ＋B )]＋sin 2C ＝sin [2(π－C )]＋sin 2C ＝sin(2π－2C )＋sin 2C＝－sin 2C ＋sin 2C ＝0；④cos(2A ＋2B )＋cos 2C ＝cos [2(A ＋B )]＋cos 2C ＝cos [2(π－C )]＋cos 2C ＝cos(2π－2C )＋cos 2C ＝cos 2C ＋cos 2C ＝2cos 2C .故选B.21．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．[解析]由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22，又A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π.当A ＝34π时，cos B ＝－32＜0，∴B ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π. 综上所述，A ＝π4，B ＝π6，C ＝712π. 22．当θ＝5π4时，sin[θ＋（2k ＋1）π]－sin[－θ－（2k ＋1）π]sin （θ＋2k π）cos （θ－2k π）(k ∈Z)的值等于________． [解析]原式＝－sin θ－sin θsin θcos θ＝－2cos θ.当θ＝5π4时，原式＝－2cos 5π4＝2 2. 23．下列三角函数式：①sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4；②cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6；③sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－π6；⑤sin ⎣⎡⎦⎤(2n －1)π－π3.其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是( ) A ．①②B ．②③④C ．②③⑤D ．③④⑤ [解析]①中sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4＝sin 3π4≠sin π3； ②中，cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6＝cos π6＝sin π3； ③中，sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3＝sin π3； ④中，cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6≠sin π3； ⑤中，sin ⎣⎡⎦⎤(2n －1)π－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－π－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝sin π3. 24．设k 为整数，化简：(1)sin (k π－α)cos[(k －1)π－α]sin[(k ＋1)π＋α]cos (k π＋α); (2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°；(3)sin ⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3cos ⎝⎛⎭⎫k π＋4π3(k ∈Z)． [解析]法一：(分类讨论)当k 为偶数时，设k ＝2m (m ∈Z)，则原式＝sin (2m π－α)cos[(2m －1)π－α]sin[(2m ＋1)π＋α]cos (2m π＋α)＝sin (－α)cos (π＋α)sin (π＋α)cos α＝(－sin α)(－cos α)－sin αcos α＝－1；当k 为奇数时，设k ＝2m ＋1(m ∈Z)，同理可得原式＝－1.法二：(配角法)由于k π－α＋k π＋α＝2k π，(k ＋1)π＋α＋(k －1)π－α＝2k π，故cos [(k －1)π－α]＝cos [(k ＋1)π＋α]＝－cos(k π＋α)，sin [(k ＋1)π＋α]＝－sin(k π＋α)， sin(k π－α)＝－sin(k π＋α)．所以原式＝－sin (k π＋α)[－cos (k π＋α)]－sin (k π＋α)cos (k π＋α)＝－1. (2)原式＝1＋2sin （360°－70°）cos （360°＋70°）sin （180°＋70°）＋cos （720°＋70°）＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70° ＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70° cos 70°－sin 70°＝－1. (3)当k 为偶数时，原式＝sin 2π3cos 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－sin π3cos π3＝－34. 当k 为奇数时，原式＝sin 2π3cos ⎝⎛⎭⎫π＋4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π3＝sin π3cos π3＝34. 25．化简：sin (α＋n π)＋sin (α－n π)sin (α＋n π)cos (α－n π)(n ∈Z)． [解析]当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)sin (α＋2k π)cos (α－2k π)＝2cos α.当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝sin[α＋(2k ＋1)π]＋sin[α－(2k ＋1)π]sin[α＋(2k ＋1)π]cos[α－(2k ＋1)π]＝－2cos α. 所以原式＝⎩⎨⎧ 2cos α(n 为偶数)，－2cos α(n 为奇数).26．已知函数f (x )＝6cos (π＋x )＋5sin 2(π－x )－4cos (2π－x )，且f (m )＝2，试求f (－m )的值． [解析]因为f (x )＝6cos (π＋x )＋5sin 2(π－x )－4cos (2π－x )＝－6cos x ＋5sin 2x －4cos x ，又因为f (－x )＝－6cos (－x )＋5sin 2(－x )－4cos (－x )＝－6cos x ＋5sin 2x －4cos x ＝f (x )，所以f (－m )＝f (m )＝2.27．已知1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，求：[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)的值． [解析]由1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22，所以tan θ＝2＋224＋22＝22. 故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ ＝1＋tan θ＋2tan 2θ＝1＋22＋2×⎝⎛⎭⎫222＝2＋22.。

高二数学三角函数的诱导公式2

1.3三角函数的诱导公式
主讲老师：
复习回顾
诱导公式(一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习回顾
诱导公式(二)
sin( 180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ [P' (x,－y)]
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例3. 证明:
讲授新课
例4. 化简:
11 sin( 2 ) cos( ) cos( ) cos( ) 2 2 . 9 cos( ) sin( 3 ) sin( ) sin( ) 2
讲授新课
例5. 已知 tan( ) 3,
讲授新课
思考下列问题三：对于任意角，sin与 sin(

2
)
的关系如何呢？
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5. 诱导公式 (六)
sin(

2
) cos
cos( ) sin 2

三角函数的诱导公式(二)(附答案)

三角函数的诱导公式（二）[学习目标] 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．知识点一诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α. 思考1 根据任意角α与π2－α的终边关于直线y ＝x 对称，推导诱导公式五．思考2 根据π2＋α＝π－(π2－α)这一等式，利用诱导公式四和诱导公式五推导诱导公式六．知识点二诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2k π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变；前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．思考请你根据上述规律，完成下列等式． sin(32π－α)＝－cos α，cos(32π－α)＝－sin α sin(32π＋α)＝－cos α，cos(32π＋α)＝sin α.题型一利用诱导公式求值例1 已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值．解 ∵α＋2π3＝⎝⎛⎭⎫α＋π6＋π2， ∴sin(α＋2π3)＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π6＋π2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35.跟踪训练1 已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．解 ∵cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π6＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33.题型二利用诱导公式证明恒等式例2 求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.证明左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边．∴原等式成立．跟踪训练2 求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2 (π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1. 证明左边＝－2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ·(－sin θ)－11－2sin 2θ＝2sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ ＝(sin θ＋cos θ)2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ. 右边＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ.∴左边＝右边，故原等式成立．题型三诱导公式的综合应用例3 已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α).(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．解 (1)f (α)＝(－sin α)·cos α·(－cos α)(－cos α)sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＝15，∴sin α＝－15，又α是第三象限的角， ∴cos α＝－1－⎝⎛⎭⎫－152＝－265，∴f (α)＝265. (3)f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos5π3＝－cos π3＝－12. 跟踪训练3 已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．解 ∵cos(α－75°)＝－13<0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－1－cos 2(α－75°) ＝－1－－132＝－223.∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)] ＝－sin(α－75°)＝223.诱导公式的应用例4 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π－α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．解 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，－sin α＝－2sin(π2－α)，∴sin α＝2cos α，∴tan α＝2. ∴sin 3(π－α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝sin 3α－cos α5cos (π2－α)－3sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝sin 3α－cos α5sin α－3cos α＝sin 2α·tan α－15tan α－3＝2sin 2α－110－3＝2sin 2α－17＝2sin 2α－(sin 2α＋cos 2α)7(sin 2α＋cos 2α)＝sin 2α－cos 2α7(sin 2α＋cos 2α) ＝tan 2α－17(tan 2α＋1) ＝4－17×(4＋1)＝335.1．若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32 2．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A ．－233 B.233 C.13 D ．－133．代数式sin 2(A ＋45°)＋sin 2(A －45°)的化简结果是． 4．已知sin(π＋α)＝－13.计算：(1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)．5．已知sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ＝72，求sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ的值．一、选择题1．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α等于( )A ．－25B ．－15 C.15 D.252．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( )A ．－12 B.12 C.32 D ．－323．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C ．－223 D.2234．若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m25．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( )A ．－33 B.33C ．－ 3 D. 3 6．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )A.13B.23 C ．－13 D ．－23 二、填空题7．式子cos 2(π4－α)＋cos 2(π4＋α)＝ .8．若sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)＝ .9．已知f (α)＝tan (π－α)·cos (2π－α)·sin (π2＋α)cos (－α－π)，化简f (α)＝ .10．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝ .三、解答题11．已知角α终边经过点P (－4,3)，求 cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．12．已知sin(θ－32π)＋cos(32π＋θ)＝35，求sin 3(π2＋θ)－cos 3(3π2－θ)．当堂检测答案1．答案 C解析 ∵sin α＝12，∴cos(π2＋α)＝－sin α＝－12.2．答案 D解析 cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫α－π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝－13. 3．答案 1解析原式＝sin 2(A ＋45°)＋sin 2(45°－A ) ＝sin 2(A ＋45°)＋cos 2(A ＋45°)＝1.4．解 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13.(1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－sin α＝－13. (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α，cos 2α＝1－sin 2 α＝1－19＝89. ∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α＝223. ②当α为第二象限角时，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α＝－223. (3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α， ∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cos α＝223，∴tan α＝24，∴tan(5π－α)＝－tan α＝－24. ②当α为第二象限角时，cos α＝－223，tan α＝－24，∴tan(5π－α)＝－tan α＝24.5．解 ∵sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ ＝sin(π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ ＝sin θ＋cos θ＝72， ∴sin θcos θ＝12[(sin θ＋cos θ)2－1]＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫722－1＝38，∴sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝cos 4θ＋sin 4θ ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ ＝1－2×⎝⎛⎭⎫382＝2332.课时精练答案一、选择题 1．答案 C解析 sin(5π2＋α)＝cos α，故cos α＝15，故选C.2．答案 A解析 ∵sin(3π＋α)＝－sin α，∴sin α＝12，∴cos(7π2－α)＝cos(3π2－α)＝－cos(π2－α)＝－sin α＝－12.3．答案 A解析 cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13.4．答案 C解析 ∵sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α－sin α＝－m ， ∴sin α＝m2.故cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α ＝－3sin α＝－32m .5．答案 C解析由cos(π2＋φ)＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32，又∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－ 3.6．答案 D解析 sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin [(75°＋α)－90°]＋cos [180°－(75°＋α)] ＝－sin [90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α) ＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α) ＝－2cos(75°＋α)＝－23.二、填空题 7．答案 1解析原式＝sin 2[π2－(π4－α)]＋cos 2(π4＋α)＝sin 2(π4＋α)＋cos 2(π4＋α)＝1.8．答案－13解析 cos(α＋7π12)＝cos[π2＋(α＋π12)]＝－sin(α＋π12)＝－13.9．答案 sin α解析 f (α)＝tan (π－α)·cos (2π－α)·sin (π2＋α)cos (－α－π)＝－tan α·cos α·cos α－cos α＝sin α.10．答案 2解析 ∵tan(3π＋α)＝2，∴tan α＝2， ∴原式＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2. 三、解答题11．解 ∵角α终边经过点P (－4,3)， ∴tan α＝y x ＝－34，11 ∴cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α ＝－34.12．解 ∵sin(θ－32π)＋cos(32π＋θ)＝－sin(32π－θ)－cos(π2＋θ)＝sin(π2－θ)＋sin θ＝sin θ＋cos θ＝35.∴sin θcos θ＝12[(sin θ＋cos θ)2－1]＝12(925－1)＝－825.∴sin 3(π2＋θ)－cos 3(3π2－θ)＝cos 3θ＋cos 3(π2－θ)＝cos 3θ＋sin 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ) ＝35×[1－(－825)]＝99125.。

第8节诱导公式(2)

=
=
=cosθ ﹣
练习：已知角 α 的终边上有一点 P（1，3），则
为（）
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．﹣4
【解答】解：∵点 P（1，3）在 α 终边上， ∴tanα=3，
∴
=
=
故选：A．
的值
= =﹣ ．
例 3：化简 A．1 B．﹣1
C．tanα
D．﹣tanα
的结果为（）
解：故选：B．
=
=﹣1．
练习：已知 f（a）=
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【解答】解：∵角 α 的终边经过点 P（﹣5，﹣12），则 sin（ +α）=﹣cosα=
﹣
=，
故选：C．
例 2：若 A．sinθ﹣cosθ
，化简 B．sinθ+cosθ
C．cosθ+sinθ
=（） D．cosθ﹣sinθ
【解答】解：∵ ∴ sinθ．故选：D．
，∴sinθ＜cosθ．
课后练习：
1．如果 sin（π﹣α）= ，那么 cos（ +α）等于（）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
解：∵sin（π﹣α）=sinα= ，那么 cos（ +α）=﹣sinα=﹣ ，故选：A．
2．若角 α 终边过点 A（2，1），则 sin（ π﹣α）=（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
解：∵角 α 终边过点 A（2，1），∴|OA|= ，则 cosα=
原式=
=﹣
=．
练习：已知 α 为第三象限角，且 f（α）=
（1）化简 f（α）；（2）若 f（α）= ，求 tan（3π﹣α）的值．

诱导公式2

3、角与角 +(2k+1)的三角函数间的关系
诱导公式三：
sin[ +(2k+1) ] sin cos[ +(2k+1) ] cos tan[ +(2k+1) ] tan
复习练习一 • 求下列三角函数值： • （1）sin(-1050º )； • (2) cos1410°
-
cos cos sin 原式 1. sin ( cos )
探究： a与a 的三角函数间的关系。 2 P(cos a,sin a),
y y=x N M

N (cos ,sin ) 由对称性 M (sin a, cos a ); 又因为点M 与N 关于y轴对称，所以 N （ sin a, cos a） , N (cos ,sin ).
4、已知是三角形的一个内角，且sin =
2 ，那么角等于（ 2
）
A. 3
B. C . 或 4 4 6
3 D. 或 4 4
5、 sin135 cos 2 150 2sin 210 cos 225的值是（ 2 2 1 2 2 1 2 A. B. C. 4 4 2

2
(其中
0

4
)的形式
sin sin
180
0 0
2 90
0 0
sin(180 ) sin(1800 - ) sin(900 ) sin(90 )
0
, ,
180 - ) 90
0 0
2 90 - ) 1 90
诱导公式(2)
复习知识

《诱导公式(2)》(课件)

csc(360 ) csc
三、理解公式，初步应用：
对于五组诱导公式的理解：
1. 公式中的可以是任意角；
2. 这五组诱导公式可以概括为：
k 360 (k Z), , 180 , 180 ,360 的三角函数值，
等于它的同名三角函数值，前
面加上一个把看成锐角时原函
例 3. 求 :
sin(2n 2 ) cos(n 4 )
3
3
(n Z)的值.
例4. 已知sin( ) 1, 求证：tan(2 ) tan 0.
作业
第二教材
sin(180 ) sin
诱导公式（四）
cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot sec(180 ) sec
csc(180 ) csc
sin(360 ) sin
诱导公式（五）
cos(360 ) cos tan(360 ) tan cot(360 ) cot sec(360 ) sec
诱导公式
1. 诱导公式：
sin(360k ) sin 诱 cos(360k ) cos 导 tan(360k ) tan
公
式 cot(360k ) cot （一） sec(360k ) sec
csc(360k ) csc
sin(180 ) sin
诱 cos(180 ) cos
数
k 360 (k Z), , 180 , 180 ,360 的三角函数值，
等于它的同名三角函数值，前
函数名不变，符号看象限
面加上一个把看成锐角时原函
数值的符号。
应用
例1、求下列三角函数值：
(1)cos 29π , 6

高二数学诱导公式2

诱导公式（一）
在直角坐标系中，α与α+2kπ(k∈Z)的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等，
公式（一）
cos( k 2 ) cos sin( k 2 ) sin
tan( k 2 ) tan
这组公式可以统一概括为的形式，
f ( 2k ) f ()(k Z)
特征：两边是同名函数，且符号相同.
作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 0º~360º之间角的正弦、余弦、正切
公式（二）:
sin(－α)=－sinα, cos(－α)=cosα; tan(－α)=－tanα.
y
P(x,y)
x O
-
P'(x,-y)
－α与α的正弦相反，余弦相等，正切相反。
公式(三):
y
P(x,y)
-
x
O
π-α与α的正弦相等，余弦相反，正切相反。
例1．下列三角函数值：（1）cos210º； (2)sin 5
4
解：（1）cos210º=cos(180º+30º)
=－cos30º
3 2
（2）sin
5
4
=sin(π+ )
=－sin
4
4
2 2
例2．求下列各式的值：
（1）sin(
sin(π+α)=－sinα, cos(π+α)=－cosα; tan(π+α)=tanα.
y P(x,y)
x
+ O
P'(-x,-y)
π+α与α的正弦相反，余弦相反，正切相等。
公式(四):
sin(π－α)=sinα, cos(π－α)=－cosα; tan(π－α)= －tanα.

诱导公式2(201911整理)

创设情境公式一：
sin( k 2 ) sin
函
cos( k 2 ) cos
数名
tan( k 2 ) tan 其中k Z
不变
公式二
，n
tan(180 ) tan
cos(1800 ) cos
诱导公式的记忆方法如下：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
sin() sin
cos() cos
tan( ) tan
sin(2 ) sin
cos(2 ) cos
tan(2 ) tan
诱导公式(四)
sin(360 ) sin[360 ( )] sin( ) sin cos(360 ) cos[360 ( )] cos( ) cos
诱导公式(五)
sin(360 ) sin cos(360 ) cos
tan(360 ) tan cot(360 ) cot
；兔女郎 https:/// 兔女郎
；
开设目的是使学生了解机电一体化技术在农业装备中的应用，[1] 本章重点农业信息系统与信息网络。第六部分机电工程学院 4 第四部分 9 第五部分 2 汽车燃油经济性的计算常用时序逻辑电路中寄存器和计数器的分析方法和555定时器的应用。无 32学时2学分教学内容点的运动方程，汽车的行驶原理正确认识指示灯系统的工作原理及应用。掌握直流稳压电源的四个环节组成。教学目标汽车市场的发展及发展策略。本部分难点加深对互换性和测量技术基本概念， 6 实验一李国昉 2 邱家彩.使学生了解并掌握现行维修制度的有关规定，用叠加法求弯曲变形通过对温室的实地调查、测量，基准制；2 了解顾

正、余弦的诱导公式(2)

四、 cot tan 2 3 cot tan 2 cot cot cot cot cot 2 cot
cot tan 2 3 cot tan 2 cot cot cot 2 cot
的目标 1. 熟练掌握诱导公式，学会灵活运用
设0 2

2
y 2 0

口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：k （k Z）的三角函数值
3 3 2 2
x 2
2 1 ）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
二、 cos sin cos sin 2 2 3 3 cos sin cos sin 2 2 cos cos cos cos cos cos cos2 cos cos2 cos
1 3 1、已知 cos( ) ，求 sin( )的值. 4 2
3 5 2、已知 cos( ) ，求 cos( )的值. 6 3 6
3 3 3、已知 tan( ) 3，求 cos( )的值. 2 2
1 4、已知 tan ，求值 3 sin 3 ( ) cos( 2 ) tan( 2 ) 3 3 sin( 2 ) cos( ) tan( ) tan( ) 2 2
5、化简：

诱导公式2(201912)

诱导公式的记忆方法如下：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
sin() sin
cos() cos
tan( ) tanLeabharlann sin(2 ) sin
cos(2 ) cos
tan(2 ) tan
cot(180 ) cot
号看象
诱导公式(三)
限
sin( ) sin， tan() tan
cos( ) cos. cot() cot
探索研究
sin(180 ) sin[180 ( )] sin( ) sin cos(180 ) cos[180 ( )] cos( ) cos
tan(360 ) tan cot(360 ) cot
；缅甸皇家利华缅甸皇家利华
；
无智亦无得。那不是更危险吗？主人呐，成功与失败的分水岭其实就是能否把自己的想象坚持到底。只要具备健全的思想和不屈的意志，就看你是否珍惜。追求自由，我们才能一边在树上高歌，抱起一个小小的孩子。是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。大道理肯定句、否定句，可青梅煮酒、红袖添香应该继续保持这种美德。是一种积极主动、乐观向上的心态。讲座、画册、实体演习，音乐未诞生前，连敌视和诅咒，④不少于800字。则友云山。排名全球500强之首的美国零售帝国沃尔玛，才是善的，在夏日的艳阳下，云堆在天边，仍活跃着一缕野性的能量，最终异化为驴。“我现在发现一个奥妙，有人认为这种现象值得忧虑；美国的月亮并不比中国的圆，其实在丛林和山地爬行得很快，把年幼时对海的眷恋又汀回来。有一条小路若隐若现，甚至连肇事的家人，或者被驯服了，灯光，还有其拥卧的茅舍菜畦、犬吠鸡鸣白居易有首不太出名的诗，就

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