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2016-2017年山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中数学试卷带答案解析

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2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)

2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

2016-2017学年度期中检测试题初二数学（考试时间：120分钟 满分：120分）第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答案栏的相应位置上。

选错、不选或多选均不得分，每小题3分，共36分）1.已知实数a,b ,若a>b, 则下列结论正确的是 （ ）A 、a-5<b-5B 、2+a<2+bC 、33a b< D 、3a>3b2.方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二 元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 3. 不等式4-3x ≥2x-6的非负整数解有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4.下列命题中，假命题是（ ）A 、两个全等三角形的对应高相等B 、三个角对应相等的两个三角形全等C 、顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等D 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 （ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A 、B 、C 、D 、7．（烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。

线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A 、80°B 、 70°C 、60°D 、50°8．（湖北）已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、5或49.不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、一条直角边及其对角对应相等B 、斜边和一条直角边对应相等C 、斜边和一锐角对应相等D 、两个锐角对应相等10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y11.如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ）A 、BC BD =B 、AC AD = C 、ACB ADB ∠=∠D 、CAB DAB ∠=∠12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3c m ，则点D 到AB 的距离为( )A 、5cmB 、 3cmC 、 2cmD 、 不能确定CADP B第11题图第7题图ABC第12题图2016-2017学年度期中检测试题初二数学（考试时间：120分钟 满分：120分）第I I 卷（非选择题 共84分）第I 卷选择题答题栏二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.不等式组0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<ｘ<3，则a= ， b= 。

2016-2017学年度八年级第二学期期中数学试卷(终极版)

2016-2017学年度八年级第二学期期中数学试卷(终极版)

12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。

山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc

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山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件得：2-x≥0解得：x≤2.故选D.【题文】下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．【题文】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A．和不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误；B．，所以此选项正确；C．，所以此选项错误；D．，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．考点：二次根式的混合运算．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×.故选D．【题文】如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里【答案】D【解析】试题分析：根据条件易知△APB是直角三角形，AP=30，∠A=60°，∠B=30°，运用三角函数定义易求BP．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的判定定理可得选项A，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，，正确；选项B，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；选项D，一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，错误；故答案选D．考点：平行四边形的判定．【题文】已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE【答案】D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．考点：平行四边形的性质．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 26【答案】B【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【题文】平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n ），则点D的坐标是（）A. （－2 ，l )B. （－2，－l )C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 )【答案】A【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2 ，l ）．故选A．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．【题文】．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 8【答案】A【解析】试题分析：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD ，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．故选A．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．【题文】如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．【题文】在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或10【答案】C（1）在图①中，由勾股定理，得BD＝＝＝8;CD＝【解析】试题分析：分两种情况：＝＝2;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.（2）在图②中，由勾股定理，得BD＝＝＝8;CD＝＝＝2;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故答案选C.考点：勾股定理;分类讨论思想.【题文】菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C. 6D. 8【答案】A【解析】试题解析：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC=2EF=2，则S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．【题文】如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （，0）D. （0，）【答案】B【解析】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.考点：规律探究题.【题文】直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．【答案】6．【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为：6．考点：勾股定理．【题文】计算的结果是____________．【答案】-【解析】试题解析：【题文】代数式有意义，则字母x的取值范围是________.【答案】x≤1且x≠－2【解析】试题解析：根据题意得：解得：x≤1且x≠－2【题文】如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.【答案】AC=BC【解析】试题解析：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当AC=BC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．【答案】（6048，2）【解析】试题分析：∵AO=，BO=2，∴AB==，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2），∴B2017的横坐标为6048++=6052，∴点B2017的坐标为，6062，0），考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标．【题文】计算：（1）（2）．【答案】（1）8；（2）【解析】试题分析：（1）分别计算立方根、负整数指数幂和零次幂，然后再进行加减运算即可求得答案；（2）分别计算零次幂、二次根式化简和去绝对值符号，然后再进行加减运算即可求得答案试题解析：（1）=﹣2+9+1=8；（2）原式＝1＋4×－2＋－1＝．【题文】观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．【答案】｜（1）；（2）【解析】试题分析：根据题目所给的运算，找到规律即可求解.试题解析：（1）．（2）＝＋＋…＋＝，【题文】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【答案】84.【解析】试题分析：根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．试题解析：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x，则．在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，解之得：．∴．∴．【题文】如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形BEDF为菱形．见解析【解析】试题分析：（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD 与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【题文】定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M ，N是线段AB的勾股分割点，且BN&gt;MN&gt;AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC&gt;DE&gt;BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.【答案】（1）（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可；（2）先证出点M、N分别是AD、AE的中点，得出BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，求出EC2=BD2+DE2，得出NG2=FM2+MN2，即可得出结论试题解析：(1)∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN&gt;MN&gt;AM, AM=2，MN=3∴∴BN=(2)证明∵点F、M、N 、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC&gt;DE&gt;BD∴∴∴∴点M，N是线段FG的勾股分割点。

2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案

2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案

2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷1

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷1

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷考试时间120分钟 满分120分一、选择题（共15题，每题3分，共45分） 1. 若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x +3＞y +3D ． ﹣3x ＞﹣3y2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21 D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣254. 要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x≠2 B ．x≠﹣1 C ．x=2 D ．x=﹣15. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式x ﹣1的是（ ） A ．x 2﹣1 B ．x （x ﹣2）+（2﹣x ） C ．x 2﹣2 D ．x 2-2x+16. 计算xy yy x x -+-得（ ） A ．1B ．-1C ．yx yx -+ D ．yx yx +- 7．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A ．16x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．a 2+2ab +4b 2D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF ，若四边形ABED 的面积等于8，则平 移距离等于（ ） A ．2B ．4C ．8D ．169．一队学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，8题图总费用不变，于是每人可少分摊3元，求这组学生原来的人数。

设这队学生原来的人数为X ，则依题意可列得方程为（ ） A.120x+2 +3=120xB.120x =120x+2 —3 C. 120x —2 =120x +3 D. 120x —2 =120x—3 10. 若不等式组1911123x ax x +<⎧⎪++⎨+≥-⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣36B ．a≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a≥﹣3611．如下图，在Rt △ABC 中，∠ACB =60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD =2，则AC 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．8312. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A . 1cm ＜AB ＜4cm B. 5cm ＜AB ＜10cm C. 4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm13. 如下图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（ ） A. 3B. 4C. 5D. 614．若关于x 的分式方程=1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m≠﹣2C ．m ＞﹣3且m≠1D ．m ＞﹣3且m≠﹣215．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ） A ．2﹣B ．C ．﹣1D ．115题图11题图13题图座号二、填空题（共6题，每题3分，共18分。

2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学试卷(带解析)

2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：76分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF ＝，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．C ．6D ．82、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长是（ ）A ．B ．4C ．D ．3、二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．4、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．20D ．265、如图，以直角三角形a ，b ，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．46、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE7、下列根式中是最简二次根式的是A ．B ．C ．D ．二、选择题（题型注释）8、下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9、如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．20海里 D ．30海里10、在△ABC 中，AB=10，AC=2，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或1011、下列说法错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形12、如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（，0） D ．（0，）13、平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是（ ）A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）14、直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．15、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为______________．16、如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF 是正方形.17、代数式有意义，则字母x 的取值范围是________.18、计算的结果是____________．四、解答题（题型注释）19、如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD 、BC 于E 、F （保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．20、定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点. 请解决下列问题：（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN >MN >AM .若AM =2，MN =3，求BN 的长；（2）如图2，若点F 、M 、N 、G 分别是AB 、AD 、AE 、AC 边上的中点，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE >BD ，求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点.21、观察下列等式：第1个等式：＝＝； 第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝； 第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第个等式：＝________； （2）求的值．22、计算：（1）（2）．23、在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．参考答案1、A2、D3、D4、B5、D6、D7、B8、B9、D10、C11、D12、B13、A14、6．15、（6048，2）16、AC=BC17、x≤1且x≠－218、-19、（1）见解析；（2）四边形BEDF为菱形．见解析20、（1）（2）证明见解析.21、｜（1）；（2）22、（1）8；（2）23、84.【解析】1、试题解析：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC=2EF=2，则S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．2、试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cos B=，即cos30°=，∴BC=8×.故选D．3、试题解析：根据二次根式有意义的条件得：2-x≥0解得：x≤2.故选D.4、试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．5、试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．6、由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．7、试题分析：A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．8、试题分析：A．和不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误；B．，所以此选项正确；C．，所以此选项错误；D．，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．考点：二次根式的混合运算．9、试题分析：根据条件易知△APB是直角三角形，AP=30，∠A=60°，∠B=30°，运用三角函数定义易求BP．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．10、试题分析：分两种情况：（1）在图①中，由勾股定理，得BD＝＝＝8;CD＝＝＝2;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.（2）在图②中，由勾股定理，得BD＝＝＝8;CD＝＝＝2;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故答案选C.考点：勾股定理;分类讨论思想.11、试题分析：根据平行四边形的判定定理可得选项A，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，，正确；选项B，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；选项D，一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，错误；故答案选D．考点：平行四边形的判定．12、试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y 轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.考点：规律探究题.13、试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2 ，l ）．故选A．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．14、试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为：6．考点：勾股定理．15、试题分析：∵AO=，BO=2，∴AB==，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2），∴B2017的横坐标为6048++=6052，∴点B2017的坐标为，6062，0），考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标．16、试题解析：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当AC=BC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．17、试题解析：根据题意得：解得：x≤1且x≠－218、试题解析：19、试题分析：（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．20、试题分析：（1）①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可；（2）先证出点M、N分别是AD、AE的中点，得出BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，求出EC2=BD2+DE2，得出NG2=FM2+MN2，即可得出结论试题解析：(1)∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM, AM=2，MN=3∴∴BN=(2)证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>D E>BD∴∴∴∴点M，N是线段FG的勾股分割点21、试题分析：根据题目所给的运算，找到规律即可求解.试题解析：（1）．（2）＝＋＋…＋＝，22、试题分析：（1）分别计算立方根、负整数指数幂和零次幂，然后再进行加减运算即可求得答案；（2）分别计算零次幂、二次根式化简和去绝对值符号，然后再进行加减运算即可求得答案试题解析：（1）=﹣2+9+1=8；（2）原式＝1＋4×－2＋－1＝．23、试题分析：根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．试题解析：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x，则．在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，解之得：．∴．∴．。

2016-2017学年山东省八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年山东省八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年山东省八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列是一元二次方程的是（）A．2x2﹣x﹣3=0 B．x2﹣2x+x3=0 C．x2+y2=1 D．x2+=53．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B． 4 C．4或3 D．﹣4或34．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D． 55．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1286．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=217．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3 8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣二、填空题：（每小题3分，共24分）11．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）12．关于x的方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2=．14．二次函数y=﹣3（x）2+（）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．16．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=﹣（x+1）2﹣1上，则y1y2．17．如果二次函数y=x2﹣3x﹣2k，不论x取任何实数，都有y＞0，则k的取值范围是．18．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=度．三、解答题：（共66分）19．（12分）（2015春•广饶县校级期中）用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）2x2+x﹣1=0（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．20．按要求画出图形：（1）作△ABC关于原点对称的图形，得到△A2B2C2．（2）作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到△A3B3C3（不用写作）21．列方程解应用题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？22．已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．24．（12分）（2015春•广饶县校级期中）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？25．（14分）（2013春•广东校级期末）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．2016-2017学年山东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．下列是一元二次方程的是（）A．2x2﹣x﹣3=0 B．x2﹣2x+x3=0 C．x2+y2=1 D．x2+=5考点：一元二次方程的定义．分析：利用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程求解即可．解答：解：A、2x2﹣x﹣3=0是一元二次方程，故本选项正确；B、x2﹣2x+x3=0是一元三次方程，故本选项错误；C、x2+y2=1是二元二次方程，故本选项错误；D、x2+=5是分式方程，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B． 4 C．4或3 D．﹣4或3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．解答：解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C点评：方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．4．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D． 5考点：关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．解答：解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．故选D．点评：这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．解答：解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便，要注意知道平移后的顶点坐标求平移前的顶点坐标的方法．7．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3考点：二次函数的三种形式．专题：配方法．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=﹣1和x=﹣2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故①正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x==﹣1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x==﹣1，∴点（0，1）的对称点为（﹣2，1），∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=1，故④错误；⑤∵x=﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，即b=2a，∴c﹣a＞1，故⑤正确．故选：①②③⑤．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10．若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣考点：二次函数的最值；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．解答：解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即﹣1＜m＜0，∴函数y=mx2﹣mx=m（x﹣）2﹣有最大值，∴最大值为﹣．故选B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有③⑥（填序号）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：①四边形，无法确定其形状；②等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；③正方形，是中心对称图形也是轴对称图形；④等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；⑥圆，是中心对称图形也是轴对称图形；故答案为：③⑥．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．关于x的方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣5且a≠﹣1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根得到a+1≠0，△=42+4（a+1）＞0，求出a的取值范围即可．解答：解：∵（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴a+1≠0，△=42+4（a+1）＞0，∴a＞﹣5且a≠﹣1，故答案为a＞﹣5且a≠﹣1．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：设a=x2+y2，已知等式化为关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x2+y2的值．解答：解：设a=x2+y2，已知等式变形为：（a+1）（a+3）=8，整理得：a2+4a﹣5=0，即（a﹣1）（a+5）=0，解得：a=1或a=﹣5（舍去），则x2+y2=1．故答案为：1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．二次函数y=﹣3（x﹣1）2+（﹣2）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）作答即可．解答：解：二次函数y=﹣3（x﹣1）2﹣2的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为﹣1，﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．考点：二次函数的性质．分析：根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值．解答：解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17．故答案为：﹣17，（2，3）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．16．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=﹣（x+1）2﹣1上，则y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先判断函数的增减性，根据A、B的坐标可得出答案．解答：解：∵y=﹣（x+1）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题主要考查二次函数的增减性，根据二次函数解析式判断其出增减性是解题的关键．17．如果二次函数y=x2﹣3x﹣2k，不论x取任何实数，都有y＞0，则k的取值范围是k ＜﹣．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由a=1＞0，抛物线开口向上，不论x取任何实数，都有y＞0，则△＜0，解不等式即可．解答：解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，若不论x取任何实数，都有y＞0，则△＜0，即9+8k＜0，解得：k＜﹣．故答案为：k＜﹣．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，注意△与0的关系和二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的对应关系．18．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=55度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案为：55．点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．三、解答题：（共66分）19．（12分）（2015春•广饶县校级期中）用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）2x2+x﹣1=0（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先移项、然后利用平方差公式分解因式；（2）（3）利用配方法求解即可．解答：解：（1）移项得：（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=04x（2x﹣2）=0∴x1=1，x2=0（2）移项得：2x2+x=1，2（）=1+∴．∴．∴x1=﹣1，．（3）移项得：x2﹣4x=﹣1，方程两边同时加上4得；x2﹣4x+4=3．∴（x﹣2）2=3．∴．解得：，．点评：本题主要考查的是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．按要求画出图形：（1）作△ABC关于原点对称的图形，得到△A2B2C2．（2）作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到△A3B3C3（不用写作）考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2即可得到△A2B2C2；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A3、B3、C3即可得到△A3B3C3．解答：解：（1）如图，△A2B2C2为所作；（2）如图，△A3B3C3为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．列方程解应用题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？考点：一元二次方程的应用．分析：由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．解答：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9．答：每支支干长出7个小分支．点评：此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．22．已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．考点：二次函数的性质；二次函数的定义．分析：先根据二次函数的定义得出m﹣2≠0，且m2﹣m=2，依此求出m的值，再根据二次项系数得出抛物线的开口方向，然后将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标．解答：解：由题意得，m﹣2≠0，且m2﹣m=2，解得m=﹣1，所以y=﹣3x2+3x+6，∵﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∵y=﹣3x2+3x+6=﹣3（x2﹣x+）++6=﹣3（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），对称轴是x=．点评：此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及顶点坐标，同时考查了二次函数的定义．23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．解答：解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．24．（12分）（2015春•广饶县校级期中）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）定住的房间数=总房间数﹣未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；（2）根据宾馆每天总利润=客房每天总收入﹣每天的支出就可以得出W与x的关系式；（3）由（2）的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．解答：解：（1）由题意，得y=50﹣．∴y=﹣0.1x+50．∵，∴0≤x≤160（x为10的正整数倍）．答：y与x的关系式为y=﹣0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160（x为10的正整数倍）；（2）由题意，得W=（x+180）（﹣0.1x+50）﹣80（﹣0.1x+50），W=﹣0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W=﹣0.1x2+40x+5000；（3）∵W=﹣0.1x2+40x+5000；∴W=﹣0.1（x﹣200）2+9000．∴a=﹣0.1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x=160时，W最大=8840．∴订住的房间为：y=50﹣=34个．答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，运用函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（14分）（2013春•广东校级期末）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据AC=BC=4，∠ACB=90°，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E．求得Rt△MHD≌Rt△MEG，则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积．（4）先过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，根据∠DMH=∠EMH，MH=ME，得出Rt△DHM≌Rt△EMG，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，算出DM=，即可得出答案．解答：解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB===4，∵M是AB的中点，∴AM=2，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH=BC，ME=AC，∴MH=ME，又∵∠NMK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG，在△MHD和△MEG中，∵，∴△MHD≌△MEG（ASA），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4；∴阴影部分的面积是4；故答案为：4．（4）如图所示：过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，∴四边形MECH是矩形，∴MH=CE，∵∠A=45°，∴∠AMH=45°，∴AH=MH，∴AH=CE，在Rt△DHM和Rt△GEM中，，∴Rt△DHM≌Rt△GEM．∴GE=DH，∴AH﹣DH=CE﹣GE，∴CG=AD，∵AD=1，∴DH=1．∴DM==∴四边形DMGC的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2．点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．。

八年级数学下册山东省临沂市临沭县2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题(人教版)

八年级数学下册山东省临沂市临沭县2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题(人教版)

临沭县2016—2017学年度八年级下学期期中校际联考数学试题一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）1A. 9B. 7C. 20D.32．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分4.下列计算错误的是（）=== D. =A. 35．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（）A．120cm B．130cm C． 140cm D．150cm6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1，则AB 的长是（ ）D 8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.内角和等于360度B.对角相等 C. 对边平行且相等D.对角线互相垂直 9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A ．矩形 B.等腰梯形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 10．化简（﹣2）2016•（+2）2017的结果为（ ） A ． ﹣1B ． ﹣2C ． +2D ． ﹣﹣211．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠， 点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为 （ ） A ．10B ．12C ．16D ．2012、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D． 60°二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）13x 的取值范围是__________.14．计算的结果是 ．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）． 17．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 ．18.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__ ．ABCDFD ’19.===请你找出其中规律， 并将第n(n≥1)个等式写出来 ．20．如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1＝90°，OA ＝1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，…则OA 5的长度为 ．三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2； （2）1021328-⎪⎭⎫⎝⎛+--+π22．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形．23． （本题满分7分）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm. 射线AG//BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；24．（本题满分8分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据20≈4.5，≈4.6）25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（本题满分12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．八年级数学试题 参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，一样得分）一、1----12：BDDAB CBDCC AB二、13. 01x x ≥≠且； 14. 2； 15. 3； 16．AB BC ⊥（或AC=BD ）；17．1； 18. 12m ； 19. 20． 42．三、21.(1) 原式=7﹣5﹣（3+6+18） ----------------2分=2﹣21﹣6 ---------------------------3分 =﹣19﹣6．-------------------------------------------4分（2）原式=22+3-2-1+2------------2分 =4+2；-----------------------------------------------4分22.答案：证明：∵点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点， ∴DE ∥AC ，DF ∥AB ，-------------------------------2分 ∴四边形AEDF 是平行四边形，----------------------------3分 又∵AD ⊥BC ，BD =CD ，∴AB =AC ，--------------------------------------------------------5分 ∴AE =AF ，-------------------------------------------------------------6分 ∴平行四边形AEDF 是菱形．------------------------------------------7分 23. （1）证明：∵AG BC ∥ ∴EAD ACB ∠=∠ ∵D 是AC 边的中点 ∴AD CD =又∵ADE CDF ∠=∠∴△ADE ≌△CDF --------------------------------5分 （2）6 ------------------------------------------7分 24.解：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ， ∵∠ABC =120°，∴∠CBD =60°，----------------------------------------------2分 在Rt △BCD 中，∠BCD =90°﹣∠CBD =30°，∴BD =BC =×20=10（米），---------------------------3分∴CD==10（米），-------------------------4分∴AD=AB+BD=80+10=90米，--------------------------------5分在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．------------------------------------8分25.（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），-------------------------------------3分∴AF=BD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴AF=DC．-------------------------------------------------5分（2）四边形ADCF是矩形，-------------------------------------------------6分证明：AF∥DC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=AB，AD是中线，∴AD⊥DC，即∠ADC=90度-----------------------------------------------8分∴平行四边形ADCF是矩形．-----------------------------------------------10分26. （1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，----------------------------------------------------------------------------1分∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，---------------------------------------------------------------------------2分∴∠1=∠2，∠3=∠4，--------------------------------------------------------------------------3分∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；----------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，-------------------------------------------------------------------5分∵CE=8，CF=6，∴EF==10，-------------------------------------------------------------------------6分∴OC=EF=5；--------------------------------------------------------------------------------8分（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．---------9分证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，-------------------------------------------10分∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．----------------------------------------------12分。

临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学试题

临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学试题

临沂市蒙阴县八年级下学期期中考试数学试题一、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入题中的括号内．每小题3分；共30分)1．在式子a1，πxy 2，4332c b a ，x +65，87y x +，y x 109+，x x 2中，分式的个数是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．下列各式，正确的是A ．1)()(22=--a b b a B ．b a b a b a +=++122 C ．b a b a +=+111 D ．22=+x x3．下列关于分式的判断，正确的是A ．当2=x 时，21-+x x 的值为零 B ．无论x 为何值，132+x 的值总为正数 C ．无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D ．当3≠x 时，xx 3+有意义 4．把分式)0,0(22≠≠+y x y x x 中的分子分母的y x ,都同时扩大为原来的2倍，那么分式值将是原分式值的A ．2倍B ．4倍C ．一半D ．不变5．下列三角形中是直角三角形的是A ．三边之比为5：6：7B ．三边满足关系c b a =+C ．三边之长为9、40、41D ．其中一边等于另一边的一半6．如果ABC ∆的三边分别为12-m ，m 2，12+m 其中m 为大于1的正整数，则( )A ．ABC ∆是直角三角形，且斜边为，12-m ；B ．ABC ∆是直角三角形，且斜边为m 2C ．ABC ∆是直角三角形，且斜边为12+m ；D ．ABC ∆不是直角三角形7．直角三焦形有一条直角边为6，另两条长是连续偶数，则该三角形周长为( )A ．20B ．22C ．24D ． 268．已知函数xk y =的图像经过点(2，3)，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图像只在第一象限C ．当0<x 时，必有0<yD ．点(-2，-3)不在此函数的图像上9．在函数)0(>=k xk y 的图像上有三点),(111y x A 、)(222y x A 、)(22y x A ，已知3210x x x <<<，则下列各式中，正确的是( )A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<10．如图：函数)1(+=x k y 与)0(<=k xk y 在同一坐标系中，图像只能是下图中的 工二、细心填一填(每题3分，共30分)11．不改变分式的值，使分子、分母的篇一项系数都是正数，则yx y x --+-=__________。

【最新】山东蒙阴县八年级下册期中考试数学试卷有答案

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（第10题图）（第11题图）（第9题图） （第7题图）下学期期中教学质量检测八 年 级 数 学(时间90分钟，共120分) 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26得分一、选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．若有意义，则x 的取值范围A ．x ＞2B ．x≤C ．x≠D ．x≤22．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是A ．2，2，3B ．5，6，7C ．4，5，6D ．60，80，100 3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米 4.下列根式中，与18为同类二次根式的是A ．2B ．3C ．5D ．65．已知平行四边形 ABCD 中，0240A C ??，则B Ð的度数为A ．120︒B ．100︒C ．80︒D ．60︒6. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是A ．只有①和②相等B ．只有③和④相等C ．只有①和④相等D ．①和②，③和④分别相等 7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC＝90°时，它是矩形D ．当AC⊥BD 时，它是菱形 8. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得 A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -9. 如图，1l ∥2l ，BE ∥CF ，BA ⊥1l ，DC ⊥2l ，下面给出四个结论：①BE ＝CF ；②AB ＝DC ；③ABE DCF S S ∆∆=；④四边形ABCD 是矩形．其中说法正确的有A. 1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是A ．13B ．26C ．47D ．94 12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为 A ．54cm 2B ．58 cm 2 C ．516cm 2 D ．532cm 2二、填空题：你能填得又对又快吗？ (每题3分,共18分)13. 比较大小：32 13．（填“﹤”，“＝”或“﹥”）14．如果320x y -++=，那么xy 的值为____________．15.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是 cm 2．16. 如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件 ，就可得BE =DF ．17．已知a 、b 、c 、d 为四边形的四边长，a 、c 为对边，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，则这个四边形一定是 四边形.（第12题图）ABCF（第15题图）（第16题图）（第18题图）ADBEC(第20题图)45︒（第21题图）18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是．三、解答题：一定要细心，你能行！（本大题共7小题，共66分）19. （本题共2小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分，满分11分）(1)31242762?? (2) (531)(531)+--+20．（本小题满分8分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小华同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED为正方形，∠DCE＝45°，AB=100米.小华某天绕该道路晨跑5圈，求小华该天晨跑的路程是多少？（结果保留整数，2 1.41≈）21．（本小题满分8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．22．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD⊥AD，BD=6，试求AB、BC、AC的值.23.（本小题满分9分）先化简，再求值：2222a b ab baa a⎛⎫⎪⎝⎭--÷-，其中12a=+，12b=-24．（本小题满分10分）如图,在△ABC中，D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连接BF．(1)求证：BD=CD；(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由．（第24题图）（第25题图）25． （本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM V ≌DCM V ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当四边形MENF 是正方形时，求:AD AB 的值．温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！下学期期中教学质量检测八年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDAAD DBCDC CB二、填空题（每小题3分，共18分）13. ＜ 14. -6 15. 36 16. 25417. 平行18. （3，4）或（25，4）或（6﹣25，4）（一个点1分）三、解答题（本大题共6小题，共56分）19. (1) 解：原式=3262- …………………………………………4分 32=- ……………………………………………5分 （2）原式= [5(31)+-][5(31)--] ……………………………………1分=22(5)(31)-- ………………………………………………2分 5(3231)=--+ ……………………………………………………4分 53231=-+-…………………………………………………………5分123=+. …………………………………………6分20.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ＝AB ＝BE ＝AD ＝100，∠DEC ＝∠DEB ＝90°，又∵∠DCE ＝45°， ∴△DEC 是等腰直角三角形，∴EC ＝DE ＝100，……………………………………………………………2分 ∴DC ＝22221001001002DE CE +=+=， ……………………5分 5(AB ＋BC ＋CD ＋AD )＝5(100＋100＋100＋1002＋100)＝5（400+1002） ……………………………………………………7分 ≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分21.证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCA=∠BAC ，∵DF ∥BE ， ∴∠DFA=∠BEC ，∴∠AEB=∠DFC ，…………………………………………………3分 在△AEB 和△CFD 中，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），…………………………………………6分 ∴AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．…………………………………………8分22. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，OB ＝OD∵BD ⊥AD ，在Rt ABD ∆中，设5AB x =，则4AD x = 根据勾股定理得：222AD BD AB +=∴222(4)6(5)x x +=，解得：2x =，…………………………………………4分 ∴10,8AB BC ==. …………………………………………6分 又在Rt AOD ∆中，222AD OD OA +=22283OA +=，解得73OA =∴2273AC OA == …………………………………………8分23. 解：原式⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+=a a a b ab a b a b a 222))(( ……………………2分 a ab ab a b a b a 222))((--÷-+= (4)分2)())((b a aa b a b a --⨯-+= ……………………………5分 ba ba -+-= ……………… ………………………………6分当21+=a ，21-=b 时，原式12122121222++-=-=-+-+ ………………………………7分 22=- ……………………………………………9分24. 解：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE=DE ……………………………………2分在△AEF 和△DEC 中∴△AEF ≌△DEC(AAS)（第22∴AF=CD. ………………………………………4分 ∵AF=BD∴BD=CD. ………………………………………5分 (2)当△ABC 满足:AB=AC 时,四边形AFBD 是矩形. ………………6分 理由如下: ∵AF ∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD 是平行四边形, …………………………………………………………8分 ∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD 是矩形. ………………………………………10分 25.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD =，A D ∠=∠=90°，又∵M 是AD 的中点， ∴AM DM =． 在ABM V 和DCM V 中，，∴ABM V ≌DCM V ． ………………………………………4分 （2）解：四边形MENF 是菱形． ∵,,E F N 分别是,,BM CM CB 的中点， ∴NE ∥MF ，NE MF =． ∴四边形MENF 是平行四边形．由（1），得,BM CM = ∴ME MF =．∴四边形MENF 是菱形． ………………………………………8分 （3）解:∵四边形MENF 是正方形． ∴,,EN NF NE BM NF MC =⊥⊥， 又∵N 是BC 的中点， ∴BN NC =,∴Rt BEN Rt CFN ≅V V , ∴045ENB FNC ∠=∠=,∴045ABM ∠= ∴AB AM =又∵M 是AD 的中点，∴:2AD AB = ………………………………………12分。

学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析

学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。

2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案

2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案

2016-2017学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1、下图中是中心对称图形的是（ ） 2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )A.a+3＞b+3B.2a ＞2bC.-a ＜-bD.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴所示的解集，正确的是 （ ）A.x ＜－1 或x ≥3 B .x ≤－1或x ＞3 C.－1≤x ＜3 D.－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是 （ ）A.5＜a ＜11B. 4＜a ＜10C. -5＜a ＜-2D. -2＜a ＜-55、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，-101236题图过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．87、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ）A. x ＞2.5 B .x ＜2.5 C. x ＞-5 D. x ＜-5 8、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。

A ．10B ．11C ．12D ．139、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB和AC于点D ，E,AE=2,CE=( )A ． 1B ．2C ． 3D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC＝AF ； ②∠FAB＝∠EAB； ③EF＝BC ； ④∠EAB＝∠FAC，8题图 9题图10题7题图其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上）11.不等式2x－3≥x的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题。

八年级期中考试数学试题(附答案)

八年级期中考试数学试题(附答案)

2016～2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.使有意义的x的取值范围为（）A. x≥1B. x≥0且x≠1C.x≥0D.x≠12.下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3. 用配方法解方程x2-2x-2=0，下列配方正确的是（）A.（x-1）2=2B.（x-1）2=3C.（x-2）2=3D.（x-2）2=64.下列各式中正确的是（）A.=-5B.=±4C.（-）2=9D.-=25.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形6.方程2x2+3x-1=0的两根之和为（）A. B. C. D.7.当x=-1时，代数式x2-1的值是（）A.1B.2C.2-D.-28.关于x的一元二次方程2x+(k-4)x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是()A.-1B.2C.3D.59. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A.2x % B.1+2x % C.（1+x %）x % D.（2+x %）x %10.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 比较大小______（填＞、＜、或=）12.一直角三角形的边长分别为a ，b ，c ，若a 2=9，b 2=16，那么c 2的值是____________13. 新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的小路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m 2，则小路宽为多少米？设小路宽为x 米，则根据题意，可列方程为 ____________________________ ．14.已知a 为实数，且满足（a 2+b 2）2+2（a 2+b 2）-15=0，则代数式a 2+b 2的值为 ______ ．15. 如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，001121OA A A A A ====L ，则第n 个直角三角形的面积为_________ ．三、（本题满分8分）16. 计算：（1）错误！未找到引用源。

山东省临沂市经济开发区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

山东省临沂市经济开发区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省临沂市经济开发区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣42．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．4．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍5．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．56．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．已知y=，则的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE10．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣211．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．1012．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=．14．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m2．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．17．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=度．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．19．如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n=．三、解答题（本大题共60分）21．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．24．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2016-2017学年山东省临沂市经济开发区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣4【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+4≥0，解得x≥﹣4．故选D．2．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵2+2≠2，∴不能构成直角三角形；C、∵12+2=22，∴能构成直角三角形；D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．故选C．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．4．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选A．5．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】L8：菱形的性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．7．已知y=，则的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】L5：平行四边形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．10．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．11．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．10【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故选D．12．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=3（m+）（m﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：3m2﹣6=3（m2﹣2）=3（m+）（m﹣）．故答案为：3（m+）（m﹣）．14．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2．【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．【解答】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．故答案为：240．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．【考点】L9：菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD ﹣CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，∴BC的长为DB﹣BC=9﹣5=4．故答案为14或4．17．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=22.5度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【解答】解：连接BD，则BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=°=22.5°18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．19．如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n=﹣．【考点】76：分母有理化．【分析】首先根据题意，可得：a1+a2+a3+…+a n=，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…a1+a2+a3+…+a n===﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共60分）21．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的长度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC==2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】DC⊥OE，先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，证出四边形OCED是菱形，得出对角线互相垂直即可．【解答】解：OE⊥DC，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥DC．24．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【考点】KQ：勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．2017年5月30日。

山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年度八年级(下)期中数学试卷(word版,含答案)

山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年度八年级(下)期中数学试卷(word版,含答案)

山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年度八年级（下）期中数学试卷第1卷(选择题 共36分) 2018.05注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

1x 的取值范围 A ．2x ＞B ．12x ≤C ．12x ≠ D ．2x ≤2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是A ．2，2，3B ．5，6，7C ．4，5，6D ．60，80，100 3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米4.为同类二次根式的是A B C D 5．已知平行四边形 ABCD 中，240A C ∠+∠=︒ ，则B Ð的度数为 A ．120︒ B ．100︒ C ．80︒ D ．60︒6. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是A ．只有①和②相等B ．只有③和④相等C ．只有①和④相等D ．①和②，③和④分别相等7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ＝BD 时，它是正方形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形（第10题） （第11题）8. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得 A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 9. 如图，1l ∥2l ，BE ∥CF ，BA ⊥1l ，DC ⊥2l ，下面给出四个结论：①BE ＝CF ； ②AB ＝DC ； ③ABE DCF S S ∆∆=； ④四边形ABCD 是矩形．其中说法正确的有A . 1个B .2个C .3个D .4个10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是A ．13B ．26C ．47D ．9412．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为 A ．54cm 2B ．58 cm 2C ．516cm 2 D ．532cm 2第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分,共18分) 13. 比较大小：．（填“﹤”，“＝”或“﹥”）（第12题）（第15题）（第16题）（第18题）15.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是 cm 2．16. 如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件 ，就可得BE =DF ．17．已知为四边形的四边长a b c d 、、、，a c 、为对边，且满足222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形一定是 四边形.18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P 是线段BC 上的动点，当△OPA 是等腰三角形时，则P 点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. （本题共2小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分，满分11分） (12)11)FADBEC(第20题图)45︒（第21题图）20．（本小题满分8分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小华同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD ，已知四边形ABED 为正方形，∠DCE ＝45°，AB =100米.小华某天绕该道路晨跑5圈，求小华该天晨跑的路程是多少？（结果保留整数，1.41≈）21．（本小题满分8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．22．（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，AB ：BC=5：4，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD ⊥AD ，BD=6，试求AB 、BC 、AC 的值.23. （本小题满分9分）先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫ ⎪⎝⎭--÷-，其中1a =1b =24．（本小题满分10分）如图,在△ABC中，D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,连接BF．(1)求证：BD=CD；(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由．（第24题图）（第25题图）25． （本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当四边形MENF 是正方形时，求:AD AB 的值．山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年度八年级（下）期中数学试卷2017—2018学年度下学期期中教学质量检测八年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDAAD DBCDC CB二、填空题（每小题3分，共18分）13. ＜14. -6 15. 36 16. 25417. 平行18.（3，4）或（4）或（6﹣4）（一个点1分）三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.(1) 解：原式=…………………………………………4分=-……………………………………………5分（2）原式1)1)] ……………………………………1分=221)-………………………………………………2分5(31)=--……………………………………………………4分531=-+…………………………………………………………5分1=+…………………………………………6分20.解：∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝AB＝BE＝AD＝100，∠DEC＝∠DEB＝90°，又∵∠DCE＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC＝DE＝100，……………………………………………………………2分∴DC=……………………5分5(AB＋BC＋CD＋AD)＝5(100＋100＋100＋100)＝5（400+……………………………………………………7分≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分∵DF ∥BE ， ∴∠DFA=∠BEC ，∴∠AEB=∠DFC ，…………………………………………………3分 在△AEB 和△CFD中，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），…………………………………………6分 ∴AB=CD ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．…………………………………………8分22. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，OB ＝OD∵BD ⊥AD ，在Rt ABD ∆中，设5AB x =，则4AD x = 根据勾股定理得：222AD BD AB +=∴222(4)6(5)x x +=，解得：2x =，…………………………………………4分 ∴10,8AB BC ==. …………………………………………6分又在Rt AOD ∆中，222AD OD OA +=22283OA +=，解得OA =∴2AC OA ==…………………………………………8分24. 解：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE=DE ……………………………………2分在△AEF 和△DEC 中∴△AEF ≌△DEC(AAS)∴AF=CD. ………………………………………4分 ∵AF=BD∴BD=CD. ………………………………………5分 (2)当△ABC 满足:AB=AC 时,四边形AFBD 是矩形. ………………6分 理由如下:∵AF ∥BD,AF=BD ,∴四边形AFBD 是平行四边形, …………………………………………………………8分 ∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD 是矩形. ………………………………………10分 25.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD =，A D ∠=∠=90°，又∵M 是AD 的中点， ∴AM DM =． 在ABM 和DCM 中，11∴ABM ≌DCM ． ………………………………………4分（2）解：四边形MENF 是菱形．∵,,E F N 分别是,,BM CM CB 的中点，∴NE ∥MF ，NE MF =．∴四边形MENF 是平行四边形．由（1），得,BM CM = ∴ME MF =．∴四边形MENF 是菱形． ………………………………………8分（3）解:∵四边形MENF 是正方形．∴,,EN NF NE BM NF MC =⊥⊥，又∵N 是BC 的中点，∴BN NC =,∴Rt BEN Rt CFN ≅,∴045ENB FNC ∠=∠=,∴045ABM ∠=∴AB AM =又∵M 是AD 的中点，∴:2AD AB = ………………………………………12分。

山东省临沂市蒙阴县八年级数学下学期期中试题(扫描版) 青岛版

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山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度下学期期中教学质量检测八年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDAAD DBCDC CB二、填空题（每小题3分，共18分）13. ＜ 14. -6 15. 36 16. 254 17. 平行18.（3，4）或（4）或（6﹣4）（一个点1分）三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.(1) 解：原式=…………………………………………4分=-……………………………………………5分（2）原式1)1)] ……………………………………1分=221)-………………………………………………2分5(31)=--……………………………………………………4分531=-+…………………………………………………………5分1=+…………………………………………6分20.解：∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝AB＝BE＝AD＝100，∠DEC＝∠DEB＝90°，又∵∠DCE＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC＝DE＝100，……………………………………………………………2分∴DC==，……………………5分5(AB＋BC＋CD＋AD)＝5(100＋100＋100＋100)＝5（400+……………………………………………………7分≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分21.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，…………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），…………………………………………6分∴AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．…………………………………………8分22. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，OB ＝OD∵BD ⊥AD ，在Rt ABD ∆中，设5AB x =，则4AD x =根据勾股定理得：222AD BD AB +=∴222(4)6(5)x x +=，解得：2x =，…………………………………………4分 ∴10,8AB BC ==. …………………………………………6分 又在Rt AOD ∆中，222AD OD OA += 22283OA +=，解得OA =∴2AC OA == …………………………………………8分24. 解：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE=∠DCE∵E 是AD 的中点∴AE=DE ……………………………………2分在△AEF 和△DEC 中∴△AEF ≌△DEC(AAS)∴AF=CD. ………………………………………4分 ∵AF=BD∴BD=CD. ………………………………………5分(2)当△ABC 满足:AB=AC 时,四边形AFBD 是矩形. ………………6分 理由如下:∵AF ∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD 是平行四边形, …………………………………………………………8分 ∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD 是矩形. ………………………………………10分25.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，A D ∠=∠=90°，又∵M 是AD 的中点， ∴AM DM =．在ABM 和DCM 中，，∴ABM ≌DCM ． ………………………………………4分（2）解：四边形MENF 是菱形．∵,,E F N 分别是,,BM CM CB 的中点，∴NE ∥MF ，NE MF =．∴四边形MENF 是平行四边形．由（1），得,BM CM = ∴ME MF =．∴四边形MENF 是菱形． ………………………………………8分（3）解:∵四边形MENF 是正方形．∴,,EN NF NE BM NF MC =⊥⊥，又∵N 是BC 的中点，∴BN NC =,∴Rt BEN Rt CFN ≅,∴045ENB FNC ∠=∠=,∴045ABM ∠=∴AB AM =又∵M 是AD 的中点，∴:2AD AB = ………………………………………12分。

山东省临沂市兰陵县2016-2017学年八年级(下)期中考试数学试题(图片版,含答案)

山东省临沂市兰陵县2016-2017学年八年级(下)期中考试数学试题(图片版,含答案)

参考答案一、选择题(每小题3分，共42分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BDCBDADCDBDBAC二、填空题（每小题4分，共16分）． 15. 42 16. 10 17. 20° 18. 3三、解答题（共62分）19. (满分10分，每小题5分) （1）解：原式=--------------3分=． ----------------------5分（2）原式=9﹣7+2﹣2 ----------------4分=2． ----------------------5分---------------------------------------------------------------------- 20. (满分8分) 解：（1）352+=)35)(35()35(2-+- --------------1分=22)3()5()35(2-- ----------------------2分 =35-----------------------3分（2）原式=---------6分=--------------8分(注：要有适当的化简步骤，一步写出答案不得分) 21. (满分8分) 解：画图如下------------------4分面积：2×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×2 -------------------7分=3．--------------------8分----------------------------------------------------------------------------22. (满分8分)解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，∴BD=3，CD=5．-------------------2分过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=3，即点D到AC边的距离是3；------------------4分（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=5，-------------------6分在Rt△ABD中，∵AD=5，BD=3，∴AB==4．------------------8分--------------------------------------------------------------------23. (满分8分)（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，------------------2分∵BE=DF，∴AF=EC，------------------3分∴四边形AECF是平行四边形------------------4分（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE=10．------------------6分∵在矩形ABCD中，∠B=90°，∴BE===6．------------------8分----------------------------------------------------------------------------24. (满分10分)（1）证明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，------------------2分又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．------------------4分（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD．------------------5分又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，------------------6分∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，------------------8分在Rt△ABD中，AB=．------------------10分----------------------------------------------------------------------------25. (满分10分)（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，------------------2分在△BDF和△CDE中,，∴△BDF≌△CDE------------------4分（2）矩形------------------------5分证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，------------------7分∵BD=CD，DE=BC，∴BC=EF，------------------9分∴四边形BFCE是矩形．------------------10分。

山东省蒙阴县2016_2017学年八年级数学下学期期末考试试题含答案

山东省蒙阴县2016_2017学年八年级数学下学期期末考试试题含答案

2016-2017学年度下学期期末教学质量检测试题八年级数学注意事项：1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列计算错误的是A． B．C． D．2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，33. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，54. 下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是A．（5，﹣10）B．（0，0） C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）5. 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：（秒）根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员46．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC 的周长为A．8 B．9 C．10 D．14第6题图 第7题图 第9题图 7.如图是一次函数y=kx+b 的图象，则k 、b 的符号是 A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＞08. 若x ≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为 A ．16B ．15C ．14D ．1310. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水 不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ） 之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为A ．20 LB ．25 LC ．27LD ．30 L 第10题图 11.2y x m =-+与直线21y x =-的焦点在第四象限，则 m 的取值范围是A ．m ＞-1B ．m ＜1C ．-1＜m ＜1D ．-1≤m≤1 12. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上.13．函数y =x 的取值范围是 ． 14. 将直线y=2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 _ _ _．15. -的结果是_____________.16．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是4，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是 ．17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边OC 、OA ，分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处，若OA=8，CF=4，则点E 的坐标是 ． 第17题图18．两条平行线间的距离公式一般地；两条平行线1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=++=和间的距离公式是d 如：求：两条平行线340690x y x y +-=+-=和2的距离． 解：将两方程中,x y 的系数化成对应相等的形式，得2680690x y x y +-=+-=和2因此，d 两条平行线12:3410:68100l x y l x y +=+-=和的距离是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （本小题满分6分）计算： 32-－16＋031⎪⎭⎫⎝⎛20. （本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE = CF ． (1)求证：△ADE ≌ △CBF ；(2)若∠DEB = 90°，求证四边形DEBF 是矩形．21. （本小题满分9分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.22. （本小题满分10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？23. （本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．24. （本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25. （本小题满分12分）(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( ) A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE 'D 中，在EE '上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，剪下△AEF ，将它平移至△DE 'F '的位置，拼成四边形AFF 'D ．①求证：四边形AFF 'D 是菱形； ②求四边形AFF 'D 的两条对角线的长．AE'DDA图1 图22016-2017学年度下学期期末教学质量检测试题八年级数学答案及评分标准注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13. x ≥﹣2且x ≠1 14. y=2x ﹣2 15. 16. 5, 3 17. (-10，3) 18. 1 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 解原式=3－2－4＋1………………………3分 =－ 2 ………………………6分 20．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD = BC ， 在△ADE 和△CBF 中，∵AD = BC ，∠A =∠C ，AE = CF ，∴△ADE ≌ △CBF (SAS)；……………………………………………4分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB //=CD ，∴AB − AE = CD − CF ， ∴BE = DF ，∴BE //=DF ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， 又∠DEB = 90°，∴四边形DEBF 是矩形．……………………………………………8分21. 解: （1）2+5+7+8+3=25（人）；7÷25=28%，m=28；………………………2分（2）平均数6.18)324821718515212(251≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x 万元；……5分 在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最大，∴这组数据的众数是21万元；……………………………………………7分先将这组数据按大小排列，第13个数是18，所以中位数是18万元.……………9分 22．解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50﹣x ）件，由题意得：y=700x+1200（50﹣x ）=﹣500x+60000，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣500x+60000；.………………………3分（2）由题意得，解得30≤x ≤32．………… ………………………6分 ∵x 为整数，∴整数x=30，31或32；.…………………………………7分 （3）∵y=﹣500x+60000，﹣500＜0，∴y 随x 的增大而减小，………………………………8分 ∵x=30，31或32，∴当x=30时，y 有最大值为﹣500×30+60000=45000．即生产A 种产品30件，B 种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．…10分23.（1）证明：由轴对称性质得：∠1＝∠2，ED ＝EF ，GD ＝GF ．∵FG ∥CD ，∴∠1＝∠3，则∠2＝∠3，∴FE ＝FG ，………………………………2分 （方法一）（如图1）∴ED ＝EF ＝GD ＝GF ， ∴四边形DEFG 为菱形．（方法二）（如图1）∴ED ＝FG ，又∵ED ∥FG ， ∴四边形DEFG 为平行四边形， 又∵FE ＝FG ，□DEFG 为菱形．（方法三）连接DF 交AE 于点O （如图2），EG ⊥DF ，DO ＝FO ， 同理OG ＝OE ，∴四边形DEFG 为平行四边形，∴□DEFG 为菱形．……………………………………………5分 （2）设DE ＝x ，由轴对称得FE ＝DE ＝x ，EC ＝8－x ， 在Rt △EF C 中，FC 2＋EC 2＝EF 2，即42＋（8－x ）2＝x 2．解得：x ＝5，CE ＝8－x ＝3．……………………………………………9分 所以，35CE DE =．……………………………………………10分24．解：（1）∵直线y=﹣2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x+6．……………………………………………2分 （2）①∵点D （﹣1，n ）在直线BC 上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D （﹣1，8）．……………………………………………3分 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，将点A （﹣3，0）、D （﹣1，8）代入y=kx+b 中，得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=4x+12．……………………………………………6分 ②令y=﹣2x+6中y=0，则﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点B （3，0）． ∵A （﹣3，0）、D （﹣1，8），∴AB=6．S △ABD=AB•y D=×6×8=24．……………………………………………8分 ③∵点M 在直线y=-2x+6上，∴M （m ，-2m+6），1262S AB m =-+ 当m ＜3时，S=16(26)2m ⨯⨯-+即618S m =-+； 当m ＞3时，()16262S m =⨯⨯--+⎡⎤⎣⎦ 即S=6m-18．……………………………………11分 25. 解：(1)C ；……………………………………3分图1 图2(2) ①∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3．又∵在图2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝AE2+EF2＝32+42＝5．∴AF＝AD＝5．……………………………………7分又∵AF∥DF'，AF＝DF，∴四边形AFF'D是平行四边形．∴四边形AFF'D是菱形．……………………………………9分②连接AF'，DF，在Rt△DE'F中，∵E'F＝E'E－EF＝5－4＝1，DE'＝3，∴DF＝12+32＝10．在Rt△AEF'中，∵EF'＝E'E＋E'F'＝5＋4＝9，AE＝3，∴AF'＝32+92＝310．……………………………………12分。

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人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B D 2．要使式子 2x - 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2ab C.21 4．下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.311 D.75-5．下列运算正确的是（ ）=123B =C = 2=6．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 7．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. AB ∥CD ，AD=BC B. AB ∥CD ，∠A=∠C C. AD ∥BC ，AD=BC D. ∠A=∠C ，∠B=∠D8. 如下页图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm9.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.5m B.6m C.7m D.8m10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在ABCD中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D=度．12．如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm 13．化简=；0,0)x y>> = .14.，则它的斜边长为 cm，面积为2cm.15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 .三、解答题（共50分）16.计算：（每小题4分，共8分）()1()2-17.（7分）如图,利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明CD∥AB。

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2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷一．选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分）1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．45．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里6．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC 的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．269．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （2，﹣l ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，l ）B．（﹣2，﹣l ）C．（﹣1，﹣2 ）D．（﹣1，2 ）10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．811．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1013．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．814．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）15．（3分）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．16．（3分）计算2﹣的结果是．18．（3分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件，使四边形BECF是正方形．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）+（）﹣2+（π﹣1）0（2）（3﹣π）0+4×﹣+|1﹣|．21．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==2﹣；第4个等式：a4==﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=；22．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．23．（11分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．24．（11分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E 是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分）1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得2﹣x≥0，解得，x≤2，故选：D．2．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．4【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．5．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．6．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC 的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．9．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （2，﹣l ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，l ）B．（﹣2，﹣l ）C．（﹣1，﹣2 ）D．（﹣1，2 ）【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，=OE•DC=×2×2=2．则S菱形ODEC故选：A．11．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S2，S2，S2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．12．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选：C．13．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．8【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．14．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）15．（3分）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6．【解答】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为：6．16．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．17．（3分）代数式有意义，则字母x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2，故答案为：x≤1且x≠﹣2．18．（3分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件AC=BC，使四边形BECF是正方形．【解答】解：添加条件：AC=BC．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故答案为AC=BC．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【解答】解：∵AO=，BO=2，∴AB==，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）+（）﹣2+（π﹣1）0（2）（3﹣π）0+4×﹣+|1﹣|．【解答】解：（1）原式=﹣2+9+1=8；（2）原式=1+4×﹣2+﹣1=．21．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==2﹣；第4个等式：a4==﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=﹣；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值．【解答】解：（1）a n==﹣，故答案为：﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n，=﹣1+﹣+…+﹣，=﹣1+．22．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S=BC•AD=×14×12=84．△ABC23．（11分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．24．（11分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E 是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．【解答】（1）解∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM=2，MN=3，∴BN2=MN2+AM2=9+4=13，∴BN=；（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

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